Рубрика: Школьная жизнь

Главная :: KakProsto.ru: как просто сделать всё

Популярные статьи

www.kakprosto.ru

Простой способ принять решение

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Перед вами очень полезная и простая техника для принятия решений — квадрат Декарта. Ее суть заключается в том, что нужно рассмотреть проблему/ситуацию, ответив всего на 4 вопроса.

Ответьте честно на следующие вопросы:

1. Что будет, если это произойдет? (Что я получу, плюсы от этого).
2. Что будет, если это не произойдет? (Все останется так, как было, плюсы от неполучения желаемого).
3. Чего НЕ будет, если это произойдет? (Минусы от получения желаемого).
4. Чего НЕ будет, если это НЕ произойдет? (Минусы от неполучения желаемого). С этим вопросом будьте внимательны, потому что мозг захочет проигнорировать двойное отрицание. И ответ может быть похож на ответ на первый вопрос. Не допускайте этого.

Почему эта техника работает? Дело в том, что в ситуации, требующей решения, мы часто зацикливаемся на одной позиции: что будет, если это произойдет? С помощью квадрата Декарта мы рассматриваем одну и ту же ситуацию с 4 разных сторон. Это и помогает сделать взвешенный и осознанный выбор.

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

www.adme.ru

Разработки компании ITVA

) стараемся внести ощутимый вклад в повседневную онлайн-жизнь каждого человека, постоянно совершенствуя уже зарекомендовавшие себя программные продукты, а также, создавая новые интересные интернет-проекты…

Наш софт — это программы для людей. Все они бесплатные, причем качественная составляющая находится на уровне платных продуктов. Некоторые из наших разработок вообще не имеют ни платных, ни бесплатных аналогов по своим функциям и возможностям.

Все программное обеспечение компании iTVA имеет цифровую подпись VeriSign

loviotvet.ru

Законы пространственной геометрии — Графическая магия Инессы Горт

В этом рисунке показана вся пространственная геометрия и ее основополагающие законы.

Пространственная геометрия гениальная по простоте и краткости, парадоксальная наука. Она возникла в древности и позволила понять, осознать, выстроить в систему и начертить на бумаге то, чего нет. Все линии, круги и плоскости пространственной геометрии воображаемые. Их нет, они не имеют материальности, но они работают, вот в чем заключен парадокс пространственной геометрии.

Некоторые ученые считают пространственную геометрию лженаукой. Они не могут понять гармонию тонкой материи. Пространственная геометрия входит в состав науки астрономии специальным разделом. Это астрономия Земли, астрономия ближайшего космоса. Почему эта наука так называется? Кто-то считает, что геометрия напрямую связана с земной твердью и изучает вопросы ее обмера. А «пространственного» землемерия быть не может. Гео-метрия — с греч. землемерие; наука, изучающая законы и правила точного обмера земли.

Пространственная геометрия измеряет пространство, а значит она пространственная. А геометрия она потому, что меряет пространство исключительно вокруг планеты Земля (Геи), опоясывая ее воображаемыми кругами. Эти круги и плоскости рождаются от Земли, ее особенностей и физических характеристик. Они — продолжение земной тверди, в се отношениях с Солнцем и Луной.

Следствия глобальных законов пространственной геометрии, запечатленных на рисунке, могут проявляться в виде аксиом и теорем более мелкого масштаба. Они входят в науки геометрию и математику. Все эти законы тесно связаны между собой и переплетаются в астрологии, астрономии, математике и физике.

Кто-то может размышлять над пространственной геометрией на небольших фрагментах пространства, подтверждая сложные законы, аксиомы, и доказывая оригинальные теоремы ученых древности и средневековья. Но не стоит забывать, основные постулаты пространственной геометрии произошли именно от особенностей циклов Земли, Солнца и Луны.

Это связано с древним принципом Гермеса Трисмегиста: «внизу то же, что и вверху». Полагаясь на космос, его законы, мы решаем свои практические задачи, связанные с преломлением законов просгранственной геометрии в области частной жизни человека. Особенности орбит Земли и Луны в их отношении к Солнцу родили науку о числах — математику (геометрию) и важные принципы философии (время и просгранство, развитие по спирали). Многие науки древние греки знали в целостности. Это было их мировоззрением. Они оставили свои знания нам не всегда в явном виде. Не все потомки смогли вместить в себя целостные знания и разбили их на разные отрасли. Пространственная геометрия в ее глобальном околоземном проявлении ближе к астрологии. Она не связана с планетами, но связана с Зодиаком, на который они и проецируются. Это наука трех небесных тел — Земли, Солнца и Луны. Она изучает земные-солнечноые-лунные взаимодействия. Основа этих взаимодействий уже давно ясна. Лишь веяния цивилизации и перемены в жизни людей могут дать ей новое наполнение, в основном в различии свойств разных знаков Зодиака, в их новой интерпретации.

Геометрия Евклида была важна в практических целях для справедливого и точного дележа земной тверди. Она позволяла обрести свой участок каждому человеку или крестьянину для выращивания зерна, плодов, фруктов или постройки жилья, а также продавать и покупать по справедливой цене. Этот вопрос родил множество абстрактных аксиом и теорем, которые на первый взгляд мало относились к самим участкам земли. Они мерили не только землю, но и другие вещи (их объем, количество). Геометрия в широком смысле — это наука о мере.

Но выяснилось, помимо почвы можно померить и воздушное или космическое пространство. Тонкое пространство — тоже материально и живет по своим законам. Мы живем на Земле и воспринимаем влияние космоса лично. Мы не можем воспринимать космос через третьи элементы, находящиеся вне нас. Даже если мы запустили на орбиту Земли мощный телескоп на спутнике, и мы видим космос и далекие пространства вселенной через него, но все равно мы видим их лично. Пусть мы используем для этого различные инструменты, подобные телескопам, органу зрения. Мы все чувствуем внутри себя.

Надо налагать любые влияния планет на нас. Если Земля двигается по кругу, надо рисовать круг. Однако по кругу в гороскопе двигается Солнце, а не Земля, — это очень важно и правильно, хотя и неточно. Мы хоть и воспринимаем все лично, но у нас есть разные периоды, разнос время. Это обуславливается орбитой Земли — эклиптикой. Раз есть круг, круг жизни, и важные планеты проецируются на него, есть время и пространство.

Если бы мы жили на Солнце и учитывали, как важные планеты солнечной системы двигаются, мы бы жили вне времени и пространства. Вот где время остановилось, вот где нет пространства. Как бы планеты не вращались, они всегда смотрят на Солнце. На Земле люди зависят от Солнца. А на Солнце существа не зависят ни от чего. Солнце их греет, кормит и обогревает. У солнечных обитателей нет источника жизни, находящегося вне их места существования и жизни.

Чтобы было время и пространство — эти категории, давно подмеченные ищущими умами, нужно собственное вращение вокруг судьбоносного центра, каким для Земли является Солнце. И тогда планеты и Солнце будут как бы разными. Появляется время, появляется пространство.

Луна имеет одинаковый цикл обращения вокруг Земли и вокруг своей оси. В связи с этим она всегда к нам повернута одной стороной. На Луне время как бы остановилось. Но это ловушка.

Времена года связаны с конкретными территориями земли. На территориях близких к полюсам день длится полгода и эквивалентен лету. Ночь также длиться полгода. Она эквивалентна зиме. На экваторе почти нет времен года — там всегда тепло. Обычные день и ночь. Это сохраняется до тропиков. Близ экватора нет знаков долгого и короткого восхождения. Все знаки восходят с одинаковой скоростью: 4 минуты градус. За тропиками половина знаков восходит быстрее, чем другая половина.

В северном полушарии знаками короткого восхождения является знаки восточной полусферы Зодиака: Козерог, Водолей, Рыбы, Овен, Телец, Близнецы. Знаки короткого восхождения восходят 3 или менее минут — градус. Другие знаки — долгого восхождения, и восходят градус более 4 или 5 минут. В южном полушарии Земли за южным тропиком Козерога — наоборот.

На средних широтах длина дня и ночи совпадает только в весеннее и осеннее равноденствия. В другие времена года день длиннее (летом) или короче (зимой) ночи. Осевое движение Земли — суточный цикл. С ним связан экватор. Это та плоскость, в которой Земля вращается вокруг своей оси. С этим циклом связаны дома гороскопа.

Обращение Земли вокруг Солнца — годовой цикл. С годовым циклом связаны знаки Зодиака. Годовой цикл — главный.

Плоскость орбиты Земли отличается от экваториальной плоскости Земли. Земля находится немного на боку в своем движении вокруг Солнца. Плоскость обращения Земли вокруг Солнца в проекции на Землю называется эклиптикой. Это видимый солнечный путь по небу. Эклиптика находится под углом 23 градуса 26 минут к экватору. Солнце дальше всего заходит в северное полушарие Земли Солнце дальше всего заходит в северное полушарие Земли летом (в южном полушарии в это время зима). Эта точка называется тропиком Рака. Противоположная точка в южном полушарии называется тропиком Козерога.

Вращение Земли вокруг своей оси относительно звездного неба меньше на 4 минуты в сравнении с суточным оборотом Земли относительно Солнца. За сутки Земля успевает немного сдвинуться по своей околосолнечной орбите вперед, а далекие звезды остаются практически на своих местах за это малое по космическим меркам время.

Существует два варианта суток — звездные и солнечные. Если разбить солнечные сутки на 24 часа, то звездные сутки равны 23 часам 56 минутам. Используют средние солнечные сутки, называемые гражданскими.

Если в жизни полагаться на звездные сутки, то полдень, с которым все ассоциируют середину дня, может периодически приходиться на темную ночь.

Земля обращается вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсу. Она бывает то ближе к Солнцу (зимой), то дальше от Солнца (летом) — для северного полушария. Согласно второму закону Кеплера, в перигелии Земля быстрее движется, чем в афелии. Скорость вращения Земли вокруг своей оси практически равномерна. Реальные солнечные сутки имеют разную временную продолжительность в году.

Принято использовать средние сутки, которые одинаковы весь год. Это гражданские сутки, равные 24 часам. Они равны истинным солнечным суткам всего несколько раз в году. Истинные солнечные сутки в году то чуть больше гражданских суток, то чуть меньше.

 Если есть 12 знаков Зодиака в большом цикле жизни Земли (в году), то очень удобно суточный цикл Земли разделить по аналогии. Дома гороскопа явились продолжением знаков Зодиака. Это оказалось удачным решением в астрологическом методе.

Меридианы — это параллельные линии, по окружности соединяющие полюса Земли и перпендикулярные экватору и широтам. В Гринвиче (пригород Лондона, Великобритания) проходит нулевой меридиан. Этот меридиан был назван нулевым по соглашению всех стран. Он называется полуденным и обозначается, как GMT (Greenwich middle time).

Меридианы в системе географических координат включают, как и любой круг, 360 градусов. Гринвичский меридиан делит земной шар на восточное и западное полушария. Счет градусов по географическим меридианам идет к востоку от Гринвича. Меридиан, противостоящий гринвичскому, связан со 180-м градусом. Он проходит в Тихом океане от полюса к полюсу. С этим меридианом связана линия смены дат. Здесь сутки разделяются между собой, закапчиваются старые и начинаются новые.

На разных меридианах Земли свои местные части суток. И если у нас день, то в противоположной части Земли в этот момент — ночь. Чем восточнее Гринвича находится местность, тем раньше там наступает полдень. Чем западнее Гринвича находится местность, тем позже там наступает полдень.

Раньше время в каждом городе было своим. Позднее страны договорились делить территории на часовые пояса, чтобы рядом расположенные населенные пункты, входящие в полосу одного часового пояса, жили по общему для их часового пояса времени. Неудобно, когда в населенном пункте, находящемся немного восточнее или западнее нашего, время немного отличалось. Это важная веха развития цивилизации и коммуникаций.

В странах, находящихся в умеренных широтах, экономически выгодно вводить летнее время. Солнце летом всходит раньше времени, когда людям необходимо идти на работу.

Календарь с его праздниками и буднями выражает потребности людей, их чаяния. Если астрологический подход к годовому циклу, оформленному в Зодиак, сокровенен, то календарь отражает жизнь всего общества, как его понимает большинство. Зодиак и астрология — это тайные знания.

Люди специально сделали новый год зимой в месяц Козерога, что бы развеять это темное и депрессивное время. Многие праздники, особенно зимние — это возможность обойти тягостное время зимы и наполнить его праздником, весельем, которых так нс хватает. Они работают как компенсация негативного времени.

В социальном понимании годового цикла время зимы — это время нелегкой работы, накопления материальных ценностей, денег. Лето *- это время отдохновения, отпусков, поездок в южные страны на отдых. Рабочая жизнь многих начинается в сентябре, а прекращается в начале лета.

Мы можем обладать каким-то уникальными и точными данными, но это не обязательно принесет нам признание. Важно мнение каждого человека, как он воспринимает нас. Любой человек -потенциальный творец, и если ему не понравится что-то гениальное, то это сработает. Мало создать что-то совершенное, надо чтобы это еще признали.

Месяц и знак Зодиака — эквивалентные категории. Из-за нестыковок гражданские месяцы перестали совпадать с астрологическими — знаками Зодиака. Современные месяцы, как календарные, так и зодиакальные стали только символичны истинным синодическим месяцам Луны. И этот символизм лучше стали отражать только знаки Зодиака.

В разных странах существуют разные календари, но везде годовой цикл делится на месяцы. Современный григорианский календарь — по-своему астрологическая система. Это астрология, как се способны воспринять большинство обычных людей, живущих своими насущными нуждами и не вникающих глубоко в вопросы изучения законов мира и космоса.

Круг — это эквивалент околосолнечной орбиты Земли. Геометрия, которой учат в школах, усеченный вариант древних знаний. Геометрия и астрология имеют общие корни. Астрология возникла на базе законов пространственной геометрии. Древние греки обнаружили возможность опоясать Землю различными воображаемыми кругами. Раньше Земля считалась плоской, но астрологи знали, что Земля — шарообразная.

Крест — хранитель земных сезонов, времен года. В эту систему и в сезоны чудесным образом вписываются синодические лунные месяцы. Налицо гармония. Один сезон содержит три лунных месяца, а значит и три знака Зодиака, так как знаки Зодиака — суть символические синодические лунные месяцы.

Знак Зодиака имеет протяженность тридцать градусов и длится тридцать суток, а реальный синодический лунный месяц длится всего примерно 29,5 су ток. Тридцать суток и тридцать градусов чуть больше чем реальный лунный цикл, их образовавший. Как всегда мы вынуждены упрощать и сквозь пальцы смотреть на погрешности. Это лишние 5,25 суток года, и половинка суток от синодического лунного месяца. Они рождают неполный тринадцатый лунный месяц в году. Отсюда возникают идеи астрологов о тринадцатом знаке Зодиака.

Нелогично делить сутки на половину и начинать новый знак посредине тридцатого градуса. Знак Зодиака должен включать в себя целое число суток — ровно тридцать. Последние полградуса знака будут особыми — это зона перехода. Счет суток, градусов и знаков Зодиака надо вести от первого восхода Солнца после точки весеннего равноденствия. Небольшая дуга эклиптики между весенним равноденствием и первым восходом Солнца выделяется, как пробная жертва в году. Последние пять градусов Зодиака относятся к тринадцатому знаку Зодиака.

Знаки Зодиака непосредственно связаны с пространственной геометрией. Они возникли с зарождением жизни и отражают реакцию человека на времена года в его широтной полосе. Так получилось, что первыми, кто изучил это, были вавилоняне. Они, естественно, сделали это только для своих географических широт. Вавилоняне были великими исследователями мира и космоса, настоящими пионерами в астрологии. Другие народы, жившие в других широтных полосах Земли, этим, видимо, не интересовались.

Течение года было разбито на 12 знаков Зодиака по числу полных оборотов Луны вокруг Земли за 1 год. Нужно было еще определить, что существует год и годы повторяются.

Газы Солнечной системы сгущались, и, по сути, из ничего появилось Солнце и другие планеты, а потом возникла жизнь — как мы ее понимаем. И особенности солнечного освещения для тех или иных мест на Земле породили Зодиак, а потом и гражданский календарь, который, по сути, — упрощенная форма зодиакальной астрологии, или социальный Зодиак — та астрологическая основа, которая понятна большинству непосвященных.
Естественно, что точка начала гражданского календаря — Новый год — была взята практически наугад и соответствует социальным тенденциям, зародившимся в Риме — империи, ставшей основой современной цивилизации. Возможно, в будущем гражданский календарь станет конкурентом астрологической зодиакальной системе. Календарь ведь тоже форма существования жизни людей в течение года, с его буднями и праздниками.

Зодиак позволяет понять, как проявляются основные факторы астрологии — планеты и звезды — в жизни людей. Каждый знак Зодиака несет в себе повторяющийся архетип, опыт и реакцию человека на этот период во времени и пространстве. Зодиакальная астрология, как и социальная астрология — гражданский календарь, — возникли вместе с человечеством и зависят от него. Если бы на Земле была другая форма жизни, которая бы реагировала по-другому на степень солнечного освещения для тех или иных географических широт Земли, то знаки Зодиака имели бы другие качества. Знаки Зодиака напрямую формируются человеческой природой. На животных это срабатывает схожим образом, ибо они имеют тот же набор генов, пусть и в другой вариации. Они также едят, пьют воду и дышат воздухом.

Сложившаяся зодиакальная система мира, в принципе, является субъективным моментом. Солнце всегда светит приблизительно ровным светом. Но особенности положения Земли и Луны относительно Солнца рождают особое солнечное освещение в течение года. При этом на разных широтах Земли это освещение, а значит, и количество солнечного тепла в течение года различно. Это рождает разность зодиакальных архетипов в разных географических широтах. В этом и заключается основополагающее открытие автора, реформирующее общепринятый тропический Зодиак.

Астрология зародилась в Вавилоне. Древние астрологи-халдеи были первооткрывателями. Им трудно было представить, что свойства знаков Зодиака зависят от солнечного света, а не от далеких звезд. Тот астролог, который понял это, вспомнит о том, что на разных географических широтах Земли в течение года количество солнечного света различно.

 Земной шар делится на несколько широтных поясов. Границы этим полосам дали земные-солнечные отношения — положение Земли относительно Солнца. Центральную широтную полосу прямо по центру делит экватор, ограничивают ее с двух сторон плоскости северного и южного тропиков. В видимости, в связи с особенностями положения земного шара, Солнце не проецируется севернее тропика Рака в Северном полушарии и южнее тропика Козерога в Южном полушарии. Это связано с тем, что планета Земля — шар. Полюса связаны с особым солнечным освещением.

Таким образом,  вычленяют три широтные полосы Земли, для которых работает разное наполнение знаков Зодиака. Причем две полосы (кроме экваториальной) имеют место быть в двух полушариях по одной в Северном и Южном полушарии. Это широтная полоса умеренных широт — от тропика до полярного круга и приполярная широтная полоса. Они есть и в Северном, и в Южном полушарии. Третья широтная полоса существует в единственном экземпляре и находится рядом с экватором — между тропиками. Широтные границы земного шара не взяты с потолка. Они напрямую связаны с солнечным освещением в течение года. Это открытие влияет только на знаки Зодиака, на их свойства для разных широт Земли.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

graficheskayamagiya.wordpress.com

Геометрии пространства

показали, что их возраст около 2,5 млн. лет. Возраст определен по соотношению изотопов аргона в исследованных образцах.

Точно таким же способом оценено время существования Солнечной системы – по измерению содержания радиоактивных элементов в метеоритах. Оказалось, что все метеориты имеют примерно одинаковый возраст – 4-5млрд. лет.

Одна из последних оценок возраста Вселенной – 16±2 млрд. лет. Метод нуклеокосмохронологии показал, что возраст одной из самых старых звезд CS22892-052составляет от 13 до 21 млрд. лет.

Но насколько можно верить этой оценке, если она сделана по спектру одной всего звезды по одиночной линии излучения тория?

Таким образом, в самой природе, существуют физические явления и процессы, определяющие направление течения времени. В отличии от пространства, в каждую точку которого можно снова и снова возвращаться (и в этом отношении оно является как бы обратимым), время –необратимо иодномерно. Оно течет из прошлого через настоящее к будущему. Нельзя возвращаться назад вкакую-либоточку времени, но нельзя и перескочить черезкакой-либовременной промежуток в будущее. Необратимые процессы лежат в основе многих процессов, с особой отчетливостью они появляются на биологическом уровне. В30-хгг. XX в. английский астрофизик А.С. Эддингтон (1882 – 1944) ввел понятие «стрелы времени».

Приведем примеры процессов, характеризующих направление времени, воплощающих необратимость времени.

Излучение — волны всегда испускаются источником и являются расходящимися, затухающими по прошествии времени (т.е. уходящими в будущее). Но не обнаружены волны, сходящиеся к источнику из прошлого (хотя теоретических можно решить уравнения, рассматривающие эту возможность).

Термодинамика – второе начало устанавливает закон возрастания энтропиив системе,

не обменивающейся с внешним миром ни энергией, ни веществом, выражает увеличение молекулярного хаоса до тех пор, пока система не достигнет термодинамического равновесия.

Эволюция – для незамкнутых систем свойственна динамическая самоорганизации материи. Она наблюдается в биологической эволюции, эволюция общества и эволюции Вселенной в целом. Эволюция, другими словами, это возрастание порядка в системе, следовательно она противоречит второму началу термодинамики – закону возрастания энтропии.

Радиоактивный распад – происходит необратимое преобразование одних атомов в другие, обратного процесса не наблюдается. Например, конечным продуктом распада урана является свинец.

Уже в античном мире мыслители задумывались над природой и сущностью пространства и времени. Знаменитый врач и философ из города Акраганта Эмпедокл считал «пустого пространства не существует». Демокрит утверждал, что пустота существует, как материи и атомы, и необходима для их перемещений и соединений.

И только в «Началах» древнегреческого математика Евклида пространственные характеристики объектов обрели строгую математическую форму. В это время

studfiles.net

Пространство геометрическое

Геометрическая ось главного вала наклонена под небольшим углом е = 2° (угол нутации) к вертикальной оси дробилки, поэтому при вращении эксцентрикового стакана ось вала 5 описывает в пространстве коническую поверхность. В результате сидящий на валу дробящий конус 4 совершает круговые колебательные движения по типу конического маятника (прецессионное движение) поверхность его постепенно приближается, а затем удаляется от поверхности неподвижного конуса 3.[ …]

Геометрическое и логарифмически нормальное распределения могут на самом деле отражать крайности в величине выборки. Например, если объединить все данные по биомассе калифорнийских злаковых лугов, то получится логарифмически нормальное распределение. Если же постепенно выделять данные по отдельным травостоям, то распределение все больше и больше отклоняется от логарифмически нормального, приближаясь к геометрическому [6]. Подобным же образом в двух-выборках, взятых дночерпателем из соседних участков морского бентосного сообщества, обычно наблюдается совершенно различная картина доминирования, но если объединить пять или более выборок, то получится логарифмически нормальное распределение [257]. В небольших масштабах характер распределения сильнее зависит от биологических факторов, таких как хищничество, конкуренция, пополнение, дифференциальная смертность и т. п., поэтому, возможно, что геометрическое распределение описывает разделение пространства реализованных ииш между сосуществующими популяциями или в пределах отдельных гильдий. А логарифмически нормальное распределение, вероятно, описывает разделение пространства реализованных ниш между разными гильдиями или даже сообществами.[ …]

Об этих пространствах с рассеянными атомами и молекулами правильнее мыслить не как о материальной пустоте «вакуума», но как о концентрации своеобразной энергии, в рассеянном виде содержащей колоссальные запасы материн и энергии. Если это так, то едва ли правильно думать, что температура этих пространств будет близка к абсолютному нулю; она будет очень разнообразна . Ближайшим аналогом этого явления будут для нас верхние геологические оболочки нашей планеты, которые, по-видимому, геометрически неотделимы от этих космических пространств. Это — тоже мощное поле сил.[ …]

Понятие «пространства», без сомнения, одно из самых древних в математике. Оно является до такой степени основополагающим для нашего «геометрического» понимания мира, что принималось на веру, практически не требуя описаний, в течение более чем двух тысяч лет. И лишь в прошлом веке понятие это постепенно освободилось из-под тирании непосредственного восприятия (как единственно пространства, нас окружающего) и связанных с ним традиционных (евклидовых) теоретических разработок, чтобы обрести теперь уже свои собственные динамику и независимость. В наши дни оно входит в число понятий, наиболее часто и повсеместно используемых в математике, безусловно известных всем математикам без исключения. Понятие, впрочем, изменчивое, не поспоришь; у него сотни, тысячи обликов, в зависимости от того, какую структуру ему придать. Есть из них богатейшие (как почтенные «евклидовы» структуры, или «аффинные», или «проективные», или еще «алгебраические» структуры одноименных «многообразий»; эти обобщают все предыдущие, придавая им гибкость), есть аскетически строгие. Последние таковы, что всякий элемент информации «качественной» из них словно бы исчез безвозвратно, и присутствует лишь намек на количественную сущность понятия близости, или предела46, и наличествует лишь вернее всего ускользающая от интуиции («топологическая») версия понятия формы. Наиболее безыскусное среди всех, топологическое пространство в течение истекшей половины столетия играло роль своего рода широкого лона общих концепций, охватывающих все прочие структуры. Изучением таких пространств занимается одна из самых увлекательных, самых животрепещущих ветвей геометрии: топология.[ …]

Боскет — четкое геометрическое пространство в саду или парке, ритмично обсаженное деревьями, кроны которых регулярно подстригаются.[ …]

Неоднородное земное пространство геометрически отвечает точке в Эвклидовом пространстве Ньютона и в пространстве—времени Эйнштейна. Планетные состояния пространства. Симметрия как состояние пространства земных природных тел и явлений. Сложность планетного физико-химического пространства. Связь его с состоянием вещества. Пространство-время реально проявляется и живом веществе (§ 121).[ …]

С другой стороны, Эйнштейново пространство—время, принятое физиками в XX в. по логическим предпосылкам, в него вложенным, едва ли может приниматься в конкретных фактах на нашей планете в геологических явлениях, так как наша планета проявляется в нем в качестве геометрической точки, в которой плотность ее, в отличие от других точек, равна 5,52 (отнесенная к воде при 0° и 760 мм давления: среди планет плотность Земли самая большая).[ …]

В результате новых представлений пространство в аспекте реальности отходит на второй план по сравнению с прежними научными представлениями. Пространство—время Эйнштейна не есть пространство геометра, к которому мы привыкли. Когда говорят о том, что пространство Эйнштейна является римановским пространством четырех измерений — это только приближенная попытка выразить пространство—время Эйнштейна. В теории относительности приходится образно принимать во внимание замкнутое геометрическое сферическое пространство, имеющее свою иную, чем эвклидова, геометрическую структуру, но не охватывающее целиком пространство — время Эйнштейна, а только приближающееся к нему с достаточной для теории относительности точностью, но, возможно, сильно от реальности отличающееся. Когда говорят, что пространство Эйнштейна есть не эвклидово, а римановское пространство 4 измерений, это лишь приближенно отвечает действительности, нельзя оба эти явления (ньютоново, эвклидово пространство и часть пространство—времени Эйнштейна — римановское) так в научной работе сравнивать.[ …]

Симметрия в системе наук как учение о геометрических свойствах состояний земных, т. е. геологических пространств, их сложности и неоднородности (§ 125). Логика естествознания. История симметрии: бытовое понимание и развитие его в науке. Разная симметрия живых веществ и природных косных тел (§ 126). Кристаллические пространства и федоровские группы (§ 127). Реальный и идеальный монокристалл. Проявления времени. Идеальные и реальные кристаллические пространства (§ 128). Диссимметрия Кюри и Пастера и состояния пространства (§ 129).[ …]

Организмы конкурируют в занимаемом ими пространстве прежде всего за ресурсы. Пространство может стать и лимитирующим ресурсом, если при избытке пищи оно не сможет вместить в свои геометрические размеры все организмы, которые могли бы успешно жить в этом пространстве за счет избытка его ресурсов. Например, скальная поверхность может быть настолько плотно заселена мидиями, что другим моллюскам, потенциально способным еще прокормиться на этой площади, места уже не осталось. Ряд животных стремится к «захвату» определенной территории, где они смогут обеспечить себя пищей. Кроме того, потенциальными ресурсами для животных являются гнездовые участки и убежища.[ …]

В науках о природе симметрия есть выражение геометрических пространственных правильностей, эмпирически наблюдаемых в природных телах (и явлениях). Она, следовательно, проявляется, очевидно, не только в пространстве, во и на плоскости, и на линии. Эти правильности более глубоки, чем физические и химические явления, в которых они нам проявляются и которые они охватывают. Законы симметрии — это геометрические законы природных тел, т. е. физико-химических пространств нашей планеты, как я теперь бы их определил. В нашем современном представлении — это геометрическая основа всех природных физико-химических пространств (§ 119), в том числе и кристаллических. Физические и химические явления подчинены симметрии, так как симметрия определяет расположение атомов в пространстве, как это проявляется в законах кристаллографии и стереохимии и может быть проверено наблюдениями в рентгеновском и электронном свете.[ …]

Для Земли — точки — выявлением ее планетного пространства являются пространственные проявления ее земных естественных тел и явлений. Они определяются симметрией. Я рассматриваю симметрию, согласно Кюри, как состояние физико-химического пространства. Она отвечает природной геометрии. Только научным изучением симметрии можно выяснить, какие геометрические пространственные состояния могут на Земле встречаться. Земное пространство есть всегда физико-химическое пространство. Очевидно, оно многообразно. Многообразие это может выясниться только научным наблюдением и возможно, что мы можем выйти здесь за пределы эвклидовой геометрии, ибо все геометрии одинаково правильны и какие из них проявляются в окружающей нас среде, мы не знаем. Это нельзя решить a priori. Но можно решить только из научного изучения симметрии. Если они реально существуют, то они в ней выявятся 86.[ …]

Он имеет дело с Землей, с маленькой планетой, т. е. с геометрической точкой в том мировом пространстве—времени Эйнштейна, с которым, думает, что имеет дело физик, и с которым должен считаться на каждом шагу в своей эмпирической работе астрофизик. Геолог с этим пространством—временем физика и астрофизика, может быть, и не связан, как это и было до сих пор в истории геологии. Я буду исходить из логически другой постановки вопроса, буду исходить из наблюдения и изучения естественных — больших и малых — земных и космических природных тел и явлений пространственно или простран-ственно-временно ограниченных. Так строится все естествознание, все научное представление о реальности.[ …]

Я также прошу моих читателей иметь в виду, что понятие пространства не имеет ничего общего с восприятием. Геометрическое пространство — это чистая абстракция, Открытое пространство можно мысленно представить себе, но его невозможно увидеть. Признаки глубины имеют отношение только к живописи. Третье визуальное измерение — это неправильное использование идеи Декарта о координатных осях.[ …]

Мы заключаем, что: 1) общее представление — разграничение пространства ресурсов (и ниши) сопровождается ослаблением конкуренции между видами — может лежать в основе существования различных по форме кривых значимости видов, но 2) разнообразие форм этих кривых, ранжированных от геометрической через логнормальную к кривой случайных границ, проявляется лишь тогда, когда значимость анализируется у разных групп организмов и разных сообществ; в этих случаях 3) учеты, если они включают ограниченное число видов, связанных друг с другом конкуренцией в пределах одного и того же сообщества, могут соответствовать кривой случайных границ ниш или геометрической форме, тогда как 4) для учетов, которые включают большое число видов, независимо от того, являются ли они конкурентами или нет и получены ли они из одного или нескольких сообществ, соответствующей будет логнормальная форма.[ …]

Переменные хи х2,…, хк называются факторами; координатное пространство с координатами хи х2,…, хк — факторным пространством, а геометрический образ, соответствующий функции отклика, — поверхностью отклика у. Критериями оптимальности планирования эксперимента [3, 4] являются ортогональность и ротатабельность плана эксперимента (методической сетки опытов).[ …]

Необходимо уяснить, по крайней мере следующее: «линии» на рисунке и геометрические «линии» — это» со-вершенно разные вещи. Изображение поверхности- не нужно путать с идеальными сущностями абстрактной геометрии. На уроках геометрии нас учили, что линия состоит из точек, плоскость — из линий, а пространство — из плоскостей. Мы прочно усвоили декартову геометрию с ее тремя координатными осями и понятие пространства в виде ящика — вместилища для точек ои-ний, объединение которых образует плоскости и трехмерные тела. В результате современные художники вынуждены соглашаться с тем, что утверждал Пауль Клее, а именно что графические элементы, которыми они, «художники, располагают,— это «точки, линии, плоскости и объемы». В процессе работы, конечной целью которой являете извлечение и запечатление инвариантов, единственное, что может сказать художник о том, чем он -при этом занят,— что он изображает «пространство». Но-это утверждение ошибочно.[ …]

Во-первых, новое понятие не чересчур широко, в том смысле, что на новые «пространства» (лучше называть их топосами, чтобы не задеть чуткого уха)54 самые важные интуитивные представления и геометрические конструкции55, знакомые по старым добрым пространствам прежних времен, переносятся более или менее очевидным образом. Иначе говоря, для новых объектов имеется в распоряжении вся богатая гамма мысленных образов и ассоциаций, понятий и определенных технических средств, какие прежде не выходили за границы области объектов старинного толка.[ …]

В этом вопросе возможны и существовали две принципиально разные точки зрения. Во-первых, точка зрения о геометрической сложности окружающей нас реальности и, во-вторых, о господстве единой геометрии в окружающем нас Космосе. То представление о космическом пространстве как об одной из форм римановской геометрии (Эйнштейн) как будто бы приводит к представлению о геометрическом единообразии окружающего нас мира. Но, с другой стороны, эмпирическая неизбежность признания планетного пространства, отличного от пространства Космоса (§ 121) и входящего в рамки эвклидова, а может быть, и римановского пространства, заставляет натуралиста-эмпири-ка считать геометрическую структуру материальных и энергетических природных проявлений сложной.[ …]

Под этим термином я подразумеваю не геометрическую точку в абстрактном пространстве, а местоположение в экологическом прост ранстве, то есть в среде, а не в пустоте. Это место, где наблюдатель мог бы находиться и с которого он мог бы осуществить адст наблюдения, В то время как абстрактное пространство состоит из точек, экологическое пространство состоит из мест — позиций или местоположений.[ …]

Нет никаких оснований сомневаться, что и для всех других косных природных тел: жидкостей, газов, мезоморфных и аморфных состояний пространства мы из приближения к идеальным геометрическим пространствам Эвклидовой геометрии не выйдем. Мы не встретились до сих пор ни с какими указаниями, что в явлениях симметрии были какие бы то ни было для этого данные.[ …]

Модель разломанного стержня (иногда называемая гипотезой случайной границы ниши) была предложена Макартуром в 1975 г. Он сравнил разделение пространства нишн в пределах сообщества со случайным и одновременным разламыванием стержня на S кусков. В противоположность логнормальной модели Сугихары модель разломанного стержня рассматривает только один ресурс. Она отражает гораздо более равномерное его разделение, чех описываемое лог-нормальной моделью, логарифмическим и геометрическим рядами. Это — реалистичное с биологической точки зрения выражение однородного распределения. Главная критика модели состоит в том, что ее можно вывести из нескольких разных гипотез (Pielou, 1975), и, поскольку она характеризуется только одним параметром S (числом видов), наблюдается сильная зависимость от объема выборки (Cohen, 1968; Poole, 1974). Тем не менее распределение по типу «разломанного стержня» соответствует случаю более или менее равномерного распределения между видами какого-то важного экологического фактора (May, 1974). А то, что данная модель выводится на основе нескольких гипотез, характерно и для других моделей распределения обилий видов.[ …]

Таким образом, расстояние не является линией, упирающейся одним своим концом в глаз, как думал епископ Беркли. Думать так — значит путать абстрактное геометрическое пространство с жизненным пространством окружающего мира. Это значит подменять осью Z в декартовой системе координат число шагов, которое нужно пройти по земле до фиксированного объекта.[ …]

Так как в живом веществе могут быть правые и левые молекулы (§ 140— 142), и в то же время молекулы основных первичных соединений всегда стери-чески левые, то должна быть в геометрическом строении пространства какая-то разница для основных соединений, определяющих протоплазму, которая определяет их устойчивость для левых атомных спиралей и неустойчивость для правых. К сожалению, геометрическое значение правизны и левизны до сих пор геометрами не разработано.[ …]

Эти состояния более или менее обособлены, иногда вполне замкнуты, могут принадлежать к разным геометриям, учитывая возможность в ближайшем будущем единой геометрии. Физическое пространство может быть не материальным, а энергетическим, например пространство, заполненное только световыми лучами. Но такого мы в окружающей нас земной природе не видим. Химическое пространство всегда материально, состоит ли оно из атомов или из электронов. Земные пространства отвечают всегда состояниям физико-химического пространства, всегда материального или энергетически-материального. Оми геометрически определяются симметрией (§ 121).[ …]

Эксперименты по комплексной очистке локальных сточных вод проводились на лабораторной установке только в узловых точках границы области исследования, которые наглядно видно после построения геометрического образа, соответствующего функции отклика — поверхности отклика на факторное пространство (рисунок 97). Анализ технологического процесса дал нам только перечень воздействующих параметров, которые, по нашему мнению, наиболее значительно влияют на степень очистки сточных вод. Это недостаточно, чтобы управлять разработанной схемой, но достаточно, чтобы начать переход к конкретным параметрам процесса, которые войдут в »математическую модель разрабатываемого программного обеспечения — конечную цель данной главы, необходимую ступень на пути к АСУ ТП.[ …]

Если рассмотрение начинать с наиболее общего случая, когда точка наблюдения движется, то становится более понятным и случай с неподвижной точкой наблюдения. Она выступает теперь не как единичная геометрическая точка в пространстве, а как пауза в локомоции, как временно зафиксированное положение в окружающем мире. Соответственно, остановленная перспективная структура в объемлющем строе задает для наблюдателя это фиксированное положение, то есть покой, а текучая перспективная структура задает нефиксированное положение, то есть локомоцию. Следовательно, существует оптическая информация, позволяющая отличить локомоцию от неподвижности, и это в высшей степени значимо для всех наблюдателей — людей и животных. В физике движение наблюдателя в пространстве «относительно», поскольку то, что мы называем движением в одной выбранной системе отсчета, может не быть движением в другой системе отсчета. В экологии такого быть не может, и локомоция наблюдателя в окружающем мире абсолютна. Окружающий мир — это просто то, относительно чего осуществляется либо локомоция, либо состояние покоя, и проблема относительности не возникает.[ …]

Катализаторы готовят осаждением или соосаждением компонентов из растворов, их смешиванием. Полученную массу сушат, прокаливают. В результате образуется структура из слипшихся, спекшихся мелких частиц. Пространство между ними — поры, по которым диффундируют реагенты. Это — осажденные или смесные катализаторы. Таким же образом готовят инертный пористый материал — носитель. На него наносят активные компоненты, например пропиткой из раствора, из которого на внутреннюю поверхность носителя осаждаются каталитически активные компоненты (нанесенные катализаторы). Другие методы приготовления также приводят к образованию сети капилляров сложной формы. Заметим, что такие же методы используют в приготовлении твердых сорбентов — адсорбентов. Полученный пористый материал формуют в виде элементов цилиндрической, кольцеобразной или иной формы, в том числе геометрически неправильной. Размер элементов, или, как их называют, зерен промышленного катализатора, составляет несколько миллиметров (3-6 мм — наиболее распространенный). Таким образом, катализатор представляет собой пористые зерна с развитой внутренней поверхностью.[ …]

Вследствие этого мы не всегда можем быть уверены в реальности всех тех возможностей, которые математики логически правильно выводят. У нас нет никакого другого пути для проверки, как путь обращения к научно точно установленным фактам и к таким же эмпирическим обобщениям. С одним из таких выводов мне пришлось иметь дело, с вопросом о существовании разных геометрических пространств, разных геометрий в окружающей природе и разных пространств—времен (§ 128).[ …]

Построение физической модели к(г) является самостоятельной весьма сложной задачей, решение которой должно основываться на фундаментальных уравнениях облакообразования. В настоящее время эта задача полностью не решена, поэтому исследователи вынуждены использовать некоторые математические модели к(г). Естественными представляются модели в виде совокупности стохастически распределенных в пространстве отдельных облаков той или иной геометрической формы. В таких моделях одним из основных является вопрос о законе распределения облаков в пространстве, который мы коротко обсудим.[ …]

Разлад возник в конце прошлого столетия, с появлением и развитием того, что иногда называют «абстрактной (алгебраической) геометрией». В общих чертах она состояла в введении для каждого простого числа р геометрии (алгебраической) «в характеристике р», скопированной с непрерывной модели геометрии (алгебраической), унаследованной от предыдущих столетий, но все же в контексте, который выступал непримиримо «разрывным», «дискретным». Эти новые геометрические объекты приобрели все возрастающее значение в начале века, и особенно ввиду тесной их связи с арифметикой, наукой в полном смысле этого слова дискретной структуры. Похоже, одна из ведущих идей труда Андрэ Вейля39 , даже может быть, главная движущая сила (которая, как водится, осталась более или менее невысказанной в его записанных работах), состоит в том, что «собственно» геометрия (алгебраическая), и в особенности «дискретные» геометрии, соответствующие различным простым числам, предоставляют ключ к широчайшему обновлению арифметики. Именно этим духом пронизаны прогремевшие в 1949 г. знаменитые гипотезы Вейля. Гипотезы совершенно потрясающие, по правде сказать, позволившие предвидеть для этих новых «многообразий» (или «пространств») дискретной природы возможность определенных типов конструкций и рассуждений40, казавшихся до тех пор немыслимыми вне рамок тех «пространств», которые одни только почитались аналитиками достойными этого имени — именно, пространства, называемые «топологическими» (для которых применимо понятие непрерывного изменения).[ …]

Противоречие в положении геологических и гуманитарных наук в человеческих представлениях и н реальности (§ 113). Планетное значение жизни. Жизнь геологически, вечна на нашей планете. Длительность криптозоя. Скачок эволюционного процесса в нижнем кембрии. Господство членистоногих и позвоночных (таблица 19, § 114, 115). Биосфера и живое вещество геологически вечны. Эволюционный процесс живого вещества в ходе времени и его выявление в земных глубинах 116). Существование биосферы на Венере и Марсе. Основное значение для планетной астрономии эмпирических выводов геологии (§ 117). Ошибочность поисков начала жизни на планетах. Материально-энергетические предпосылки ее в них нахождения. Идея Пьера Кюри о состояниях пространства (§ 118). Значение для понимания пространственных отношений в новой физике понятия о естественных телах. Естественные тела, нам. доступные в космическом масштабе. Ньютон и миропредставление, им данное, к началу XX в. Эйнштейн и новые идеи в физике XX в. Поправка Эддингтона (§ 119, 120). Неоднородное земное пространство геометрически отвечает точке в Эвклидовом пространстве Ньютона и в пространстве—времени Эйнштейна. Планетные состояния пространства. Симметрия как состояние пространства земных природных тел и явлений. Сложность планетного физико-химического пространства. Связь его с состоянием вещества. Пространство — время реально проявляется в живом веществе (§ 121).[ …]

В современной литературе техногенное воздействие часто отождествляется с источниками деятельности или даже их последствиями, что приводит к несогласованности в итоговых документах и проведению исследований, не отвечающих целевому назначению. Многие классификации не учитывают правило деления объема понятия и лишены элементарной логики построения. Признаки изменчивости антропогенеза должны отражать основные черты техногенных воздействий на ГС, поэтому в таксономическом ряду воздействий целесообразно выделить класс, подкласс, тип, вид и разновидность воздействия. При этом класс выделяется по природе (механизму) воздействия; тип — по характеру воздействия с учетом “прямого” и “обратного” действия безотносительно к источнику воздействия; вид — по конкретному техногенному влиянию, которое оказывает тот или иной источник, что раскрывает его индивидуальность; разновидность воздействия — по дополнительным частным признакам (временный характер действия, геометрические размеры, положение в пространстве и др.).[ …]

ru-ecology.info

Геометрия в пространстве

Введение.

В своей деятельности человеку повсюду приходится сталкиваться с необходимостью изучать форму, размеры, взаимное расположение пространственных фигур. Подобные задачи решают и астрономы, имеющие дело с самыми большими масштабами, и физики, исследующие структуру атомов и молекул. Раздел геометрии, в котором изучаются такие задачи, называется стереометрией (от греческого «стереос»- объемный, пространственный).

План.

I. Основные аксиомы стереометрии————— 4 II . Прямые, плоскости, параллельность———— 6

I.Основные аксиомы стереометрии

Итак, в стереометрии к основным понятиям планиметрии добавляется еще одно — плоскость, а вместе с ним — аксиомы, регулирующие «взаимоотношения» плоскостей с другими объектами геометрии. Таких аксиом три.

Первая- аксиома выхода в пространство — придает «театру геометрических действий» новое, третье измерение:

· Имеется четыре точки, не лежащие в одной плоскости (рис. 1)

· Через любые три точки проходит плоскость.

·

· (рис.2)

Отсюда следует: если три точки лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость единственная.

Третья аксиома играет очень существенную и неочевидную с первого взгляда роль в стереометрии: она делает пространство в точности трехмерным, потому что в пространствах размерности четыре и выше плоскости могут пересекаться по одной точке. К трем указанным так же присоединяются планометрические аксиомы, переосмысленные и подправленные с учетом того, что теперь мы имеем дело не с одной, а с несколькими плоскостями. Например, аксиому прямой — через две различные точки можно провести одну и только одну прямую — переносят в стереометрию дословно, но только она уже распространяется на две точки пространства.

В качестве следствия выведем прямо из аксиом одно полезное следствие: прямая, имеющая с плоскостью хотя бы две общие точки, целиком лежит в этой плоскости.

Путем несложных доказательств мы находим, что:

· На каждой плоскости выполняются все утвержде-ния планиметрии.

II . Прямые, плоскости, параллельность.

Уже такое основное понятие, как параллель­ность прямых, нуждается в новом определении:

две прямые в пространстве называются парал-лельнылт, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Так что не попадай­тесь в одну из излюбленных экзаменаторами ловушек — не пытайтесь «доказывать», что через две параллельные прямые можно про­вести плоскость: это верно по определению параллельности прямых! Знаменитую плани­метрическую аксиому о единственности парал­лельной включают и в аксиомы стереометрии, а с её помощью доказывают главное свойство параллельных прямых в пространстве:

· Через точку, не лежащую на прямой, можно провести одну и только одну прямую параллельно данной.

Сохраняется и другое важное свойство па­раллельных прямых, называемое транзитив­ностью параллельности:

· Если две прямые а и b параллельны третьей прямой с, то они параллель­ны друг другу.

Но доказать это свойство в стереометрии сложнее. На плоскости непараллельные прямые обязаны пересекаться и потому не могут быть одновременно параллельны третьей (иначе нарушается аксиома параллельных). В про­странстве существуют непараллельные и при­том непересекающиеся прямые — если они лежат в разных плоскостях. О таких прямых говорят, что они скрещиваются.

mirznanii.com

13.6. Вспомогательная геометрия и пространственные кривые

Операции над эскизом, созданным в параметрическом режиме, позволяют построить параметрическую модель — устойчивый комплекс объектов, элементы которого находятся в параметрической связи. Такая модель может динамично менять свою форму без нарушения связей между элементами.

Применение вспомогательных конструктивных элементов значительно расширяет возможности трехмерного моделирования. Инструментальная панель вспомогательных построений открывается нажатием на кнопку Вспомогательная геометрия на панели переключения (рис. 13.28).

На инструментальной панели находятся четыре кнопки:

панель расширенных команд построения вспомогательных осей;

панель расширенных команд построения вспомогательных плоскостей;

кнопка Линия разъема для разбиения грани детали на несколько граней;

панель расширенных команд построения контрольных и присоединительных точек.

Рис. 13.28. Инструментальная панель Вспомогательная геометрия

Часто эскизы требуется размещать не в основных плоскостях проекций, а в некоторых вспомогательных плоскостях, занимающих определенное положение по отношению к имеющимся плоскостям проекций или каким-либоконструктивным элементам модели. На панели расширенных команд построения вспомогательных плоскостей можно задать плоскости 11 видов

(рис. 13.29).

Рис. 13.29. Панель расширенных команд построения вспомогательных плоскостей

Созданные при помощи этих команд плоскости отображаются в окне детали в виде прямоугольников, а в дереве модели — в виде специальной пиктограммы. Если перед вызовом команды были выделены какие-либообъекты (например, плоскость или грань), то они будут восприняты в качестве опорных при создании новой плоскости.

Для создания сложных пространственных форм служат команды инструментальной панели Пространственные кривые. В системеКОМПАС-3Dвозможно построение пространственных кривых следующих типов

(рис. 13.30):

Цилиндрическая спираль;

Коническая спираль;

Ломаная;

Сплайн.

Рис. 13.30. Инструментальная панель Пространственные кривые

На инструментальной панели Пространственные кривые находится также командаТочка, позволяющая создать точку в пространстве. Расположение точки может быть задано введением значений координатX,Y иZ на панели свойств или простым щелчком мыши в окне документа.

13.7. Выбор объектов

Для выполнения многих команд трехмерного моделирования надо указывать уже созданные объекты — вершины, ребра, грани, оси и плоскости. Это легко сделать прямо на изображении модели в окне документа. При прохождении курсора над объектом, который может быть выбран, этот объект подсвечивается, а сам курсор меняет внешний вид (табл. 13.4).

Таблица 13.4. Вид курсора при выборе объектов в окне документа

Для выделения объекта убедитесь, что курсор принял соответствующий вид, и щелкните левой кнопкой мыши. Если цвет объекта изменится, то объект будет выделен. Цвет выделенного объекта установлен в настройках системы. Чтобы снять выделение объекта, щелкните левой кнопкой мыши в любом месте окна документа.

Чтобы выделить в окне документа одновременно несколько объектов, следует выбирать их, удерживая нажатой клавишу <Ctrl>. Щелчок мыши на модели с нажатой клавишей <Shift> позволяет выделить всю деталь.

После того как объект выделен, соответствующая ему пиктограмма в дереве модели поменяет цвет с синего на зеленый. Например, при выделении плоскости цвет изменяет пиктограмма этой плоскости, а при выделении ребра — пиктограмма операции, образовавшей это ребро.

Иногда в «ловушку» курсора попадает сразу несколько объектов (например, грань и ее ребро), причем подсвечивается не тот объект, который вам необходимо выделить. Для облегчения выделения объекта, скрытого другими объектами, можно выбрать тип отображения модели Каркас илиНевиди-

мые линии тонкие.

Если объект по-прежнемуне доступен для выделения, то упростить выбор нужного объекта позволяют две дополнительные возможности, предусмотренные системойКОМПАС-3D:

последовательно перебирать близко расположенные (в том числе наложенные друг на друга) объекты;

»фильтровать» объекты, т. е. выделять объекты определенного типа.

Режим перебора графических объектов доступен, если в ловушку курсора попадает более одного объекта. Поместите курсор на объект и правой кнопкой мыши вызовите контекстное меню (рис. 13.31).

Рис. 13.31. Контекстное меню окна документа

Рис. 13.32. Инструментальная панельФильтры

studfiles.net

Аналитическая геометрия в пространстве

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

НАПРАВЛЯЮЩИЙ КОСИНУС ЛИНИИ, СОЕДИНЯЮЩЕЯ ТОЧКИ $P_1(x_1,y_1,z_1)$ И $P_2(x_2,y_2,z_2)$
$l=\cos\alpha=\frac{(x_2-x_1)}{d}$, $m=\cos\beta=\frac{y_2-y_1}{d}$, $n=\cos\gamma=\frac{z_2-z_1}{d}$

где $\alpha,\beta,\gamma$ углы, которые линия $P_1P_2$ образовывает с положительными осями $x,y,z$ соответственно, а $d$ определено на рисунке вверху.

ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ НАПРЯВЛЯЮЩИМИ КОСИНУСАМИ
$\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1$ или $l^2+m^2+n^2=1$

НАПРАВЛЯЮЩИЕ ЧИСЛА
Числа $L,M,N$, которые есть пропорциональны к направляющим косинусам $l, m, n$ называются направляющими числами. Отношение между ними

$l=\frac{L}{\sqrt{L^2+M^2+N^2}}$, $m=\frac{M}{\sqrt{L^2+M^2+N^2}}$, $n=\frac{N}{\sqrt{L^2+M^2+N^2}}$

УРАВНЕНИЯ ЛИНИИ, СОЕДИНЯЮЩЕЙ $P_1(x_1,y_1,z_1)$ И $P_2(x_2,y_2,z_2)$ В СТАНДАРТНОЙ ФОРМЕ
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$ или $\frac{x-x_1}{l}=\frac{y-y_1}{m}=\frac{z-z_1}{n}$

Это также действительно, если $l, m, n$ заменяются на $L, M, N$ соответственно.

УРАВНЕНИЯ ЛИНИИ, СОЕДИНЯЮЩЕЙ $P_1(x_1,y_1,z_1)$ И $P_2(x_2,y_2,z_2)$ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ
$x=x_1+lt$, $y=y_1+mt$, $z=z_1+nt$

Это также действительно если $l, m, n$ заменяются на $L, M, N$ соответственно.

УГОЛ $\phi$ МЕЖДУ ДВУМЯ ЛИНЯМИ С НАПРАВЛЯЮЩИМИ КОСИНУСАМИ $l_1, m_1, n_1$ И $l_2, m_2, n_2$
$\cos\phi=l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2$

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ
$Ax + By + Cz + D = 0$    [$A, B, C, D$ — константы]

УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2),(x_3,y_3,z_3)$

$\begin{vmatrix}x-x_1 & y-y_1 & z-z_1\\ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1\\ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1\end{vmatrix}=0$

или

$\begin{vmatrix} y_2-y_1 & z_2-z_1\\ y_3-y_1 & z_3-z_1\end{vmatrix}(x-x_1)$ $+\begin{vmatrix} z_2-z_1 & x_2-x_1\\ z_3-z_1 & x_3-x_1\end{vmatrix}(y-y_1)$ $+\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1\\ x_3-x_1 & y_3-y_1\end{vmatrix}(z-z_1)=0$

УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ФОРМЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

где $a, b, c$ есть пересечения на осях $x, y, z$ соответственно.

УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ ЧЕРЕЗ $(x_0,y_0,z_0)$ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПЛОСКОСТИ $Ax + By + Cz + D = 0$
$\frac{x-x_0}{A}=\frac{y-y_0}{B}=\frac{z-z_0}{C}$ или $x=x_0+At, y=y_0+Bt, z=z_0+Ct$

Обратите внимание, что направляющие числа для линии, перпендикулярной к плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$ есть $A, B, C$.

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ $(x_0,y_0,z_0)$ К ПЛОСКОСТИ $Ax+By+Cz+D=0$.
$\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\pm\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

где знак выбирается так, что расстояние не является отрицательным.

НОРМАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ
$x\cos\alpha+y\cos\beta+z\cos\gamma=p$

где $p$ = перпендикулярному расстоянию от $O$ к плоскости в $P$ и $\alpha, \beta, \gamma$ есть углами между $OP$ и положительными осями $x, y, z$.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ
$\left\{\begin{array}{lr}x=x’+x_0\\ y=y’+y_0\\ z=z’+z_0\end{array}\right.$     $\left\{\begin{array}{lr}x’=x-x_0\\ y’=y-y_0\\ z’=z-z_0\end{array}\right.$

где $(x, y, z)$ — старые координаты [т.e. координаты относительно системы xyz], $(x’, y’, z’)$ — новые координаты [относительно системы $x’y’z’$] и $(x_0,y_0,z_0)$ координаты нового центра $O’$ относительно старой координатной системы $xyz$.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ПРИ ВРАЩЕНИИ

$\left\{\begin{array}{lr}x=l_1x’+l_2y’+l_3z’\\ y=m_1x’+m_2y’+m_3z’\\ z=n_1x’+n_2y’+n_3z’\end{array}\right.$

или

$\left\{\begin{array}{lr}x’=l_1x+m_1y+n_1z\\ y’=l_2x+m_2y+n_2z\\ z’=l_3x+m_3y+n_3z\end{array}\right.$

где центры систем $xyz$ и $x’y’z’$ находятся в одной точке и $l_1,m_1,n_1; l_2,m_2,n_2; l_3,m_3,n_3$ направляющие косинусы осей $x’, y’, z’$ относительно осей $x, y, z$ соответственно.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ И ВРАЩЕНИИ

$\left\{\begin{array}{lr}x=l_1x’+l_2y’+l_3z’+x_0\\ y=m_1x’+m_2y’+m_3z’+y_0\\ z=n_1x’+n_2y’+n_3z’+z_0\end{array}\right.$

или

$\left\{\begin{array}{lr}x’=l_1(x-x_0)+m_1(y-y_0)+n_1(z-z_0)\\ y’=l_2(x-x_0)+m_2(y-y_0)+n_2(z-z_0)\\ z’=l_3(x-x_0)+m_3(y-y_0)+n_3(z-z_0)\end{array}\right.$

где $O’$ системы $x’y’z’$ имеет координаты $(x_0,y_0,z_0)$ относительно системы $xyz$ и $l_1,m_1,n_1; l_2,m_2,n_2; l_3,m_3,n_3$ направляющие косинусы осей $x’, y’, z’$ относительно осей $x, y, z$ соответственно.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ $(r, \theta, z)$
Точка $P$ может быть определена как цилиндрическими координатами $(r, \theta, z)$, так и прямоугольными координатами $(x, y, z)$.
Преобразование между этими двумя координатами есть

$\left\{\begin{array}{lr}x=r\cos\theta\\ y=r\sin\theta\\ z=z\end{array}\right.$    или    $\left\{\begin{array}{lr}r=\sqrt{x^2+y^2}\\ \theta=\tan^{-1}\frac{y}{x}\\ z=z\end{array}\right.$

СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ $(r, \theta, \phi)$
Точка $P$ может быть определена как сферическими координатами $(r, \theta, \phi)$ так и прямоугольными координатами $(x, y, z)$.
Преобразование между этими двумя кординатами есть

$\left\{\begin{array}{lr}x=r\sin\theta\cos\phi\\ y=r\sin\theta\sin\phi\\

www.math10.com

ОБЪЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ АРХИТЕКТУРНОГО ПРОСТРАНСТВА | Опубликовать статью РИНЦ

Горшкова Г.Ф.

Доктор архитектуры, профессор, Нижегородский архитектурно-строительный университет

ОБЪЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ АРХИТЕКТУРНОГО ПРОСТРАНСТВА

Аннотация

На примере чертежных проекций раскрывается формальная взаимосвязанность контурных очертаний архитектурных объектов и геометрии архитектурного пространства. Графический метод позволяет увидеть закономерности в построении формы любого из материальных объектов на Земле. 

Ключевые слова: архитектура, объективная форма, геометрия пространства

Gorshkova G.F.

The doctor of architecture, the professor, Nizhniy Novgorod architectural-building university

OBJECTIVE GEOMETRY OF ARCHITECTURAL SPACE

Abstract

By the example of drawing projections the formal coherence of planimetric outlines of architectural objects and geometry of architectural space is opened.  The graphic method allows to see laws in construction of the form of any of material objects on the Earth.

Key words: architecture, the objective form, geometry of space

Пространство расценивается как «центральная проблема архитектуры, которая не поддается измерениям и оценкам для всех искусств, так как в нем происходят движение человека и его деятельность» [1, с.336]. Архитектурное пространство напрямую связано с законами построения и проявления жизненного пространства человека, одновременно воздействуя на него как субъективного потребителя, так и объективного организатора. Поэтому архитектура часто воспринимается и оценивается как каменная летопись исторического развития человеческой цивилизации.

Современное ощущение жизненного пространства дает представление о том, что окружающий «материальный мир – это проявленный мир, видимый его существами мир. Духовный же мир – не проявленный, не  видимый для его материальных существ и его они могут фиксировать опосредовано, по некоторым физическим нюансам, которые наблюдаются только тогда, когда известно о возможности их проявления. Или окажутся обнаруженными (наличествуют) некоторые искусственные сооружения в комплексе с природными объектами, которая не могла возвести ни одна человеческая цивилизация» [2, с.45]. То есть, в архитектуре, как в совокупности искусственно создаваемых объектов, фиксируются и отражаются свойства не только актуального мира на физическом и оптическом уровне, но также в построении формы проявляются невидимые глазу скрытые закономерности некого идеального, изначально заданного мира. Через геометрию  считываются невидимые линейные взаимосвязи пространственного формообразования. В архитектуре геометрия – это  средство, форма и инструмент  планиметрического моделирования земных объектов и одновременно качественного проявления духовной сферы пространственной ауры в сознании человека.

Чувствование и осознание человеком пространства возникли и развивались на длительном историческом пути развития земной цивилизации. Архитектурные объекты, создаваемые человеком, – это своеобразный мост между разномасштабными бытийными мирами единого земного пространства. Объективное формообразование, в котором участвует человек, происходит в световом проекционном пространстве, которое проявляет себя «следами» линейных очертаний на земную поверхность.

Изучение геометрических особенностей земного пространства, проведенное на основе схемы известной пирамиды Хеопса в Гизе позволило выявить закономерную проекционную структуру, в которой существует объективный пространственный мир [3]. Очертание равнобедренного треугольника в сечении пирамиды проявило множество отношений между его элементами: высотами, медианами и биссектрисами. Так, например,  только при угле у основания, близком к 52˚ точки касания боковых сторон для вписанных  в треугольник фигур квадрата и окружности совпадают. При этом отношение высоты к основанию треугольника округленно равно 0,64, что позволяет это число математически сравнивать с величиной  радиуса планеты Земля, исчисляемой как 0,64*10⁷м. При этом сторона вписанного квадрата в этой схеме условно равна 1.

Схематично проекционную модель архитектурного пространства можно изобразить как линейное взаимодействие главных его составляющих частей: квадрата, круга и треугольника (рис. 1).

Точки и линии пересечения этих трех фигур и их основных элементов определяют все важнейшие и второстепенные геометрические отношения еще на виртуальном (информационном) плане, а затем фиксируются в линейных очертаниях архитектурных объектов, проявленных уже на стадии их проекций: планов, разрезов, фасадов.

Рис. 1 – Геометрические элементы объективного пространства: квадрат (куб) – структурный модуль пространства; круг (сфера) – волновая проекция света; треугольник (пирамида) a=52˚ – границы видимого света

С точки зрения математического и философского представлений, отношения круга и квадрата являются прообразом полной определенности, достигаемой с помощью конечного набора характеристик, окончательно и полно определенных понятий, точного измерения. Но и здесь существует согласие с мыслью, что «круг олицетворяет то же самое, что и в Великой пирамиде, да и во всей символике вообще : нечто кроющееся за рамками любых определимых понятий, древний Мир Небесный, сферу  непостижимого» [4, с.146].

На протяжении большей части 5-тысяч лет архитектурной эволюции сознание человека осуществляло последовательный переход со ступени созерцания на ступень образных представлений о мироустройстве. Сначала «созерцательное знание о мире получало форму произведений искусства. На ступени представления – форму религиозной картины мира. На ступени мышления – форму научной картины мира» [5, с.601]. Поэтому изобразительные и пластические искусства, в том числе архитектура, являлись  и до сих пор являются  самым значительными и емкими носителями  концентрированного знания о  пространстве и проявителями его сущностного содержания.

В архитектуре этот путь от природного созерцания через творческое освоение к рациональному пониманию объективной формы можно проследить на примерах сооружений, символизирующих построение человеком сакрального пространства: от поверхностных лабиринтов до купольных построек.

С незапамятных времен круглая форма пространства фиксировалась в каменных построениях, встречающихся в самых разнообразных землях в наземном или подземном уровнях и называемых лабиринтами. Как говорится в специальной литературе об этих символических формообразованиях, «некоторые спиральные и эллипсовидные изображения лабиринта, в особенности наиболее древние, следует рассматривать как первые простейшие диаграммы неба» [6, с.289] (Рис.2).

Рис. 2 – Очертания лабиринта, как проекция «Неба» на земную поверхность

В архитектурных исследованиях [7] установлено, что по мере перехода человека к оседлому образу жизни центром обитаемой местности, центром пространства жизнедеятельности становился алтарь, а позднее – святилище и храм. По закону обязательной фиксации такого центра мы, хотя и неосознанно, все еще продолжаем жить и сейчас. Центральная точка любого пространства всегда предназначена для фиксации проекции небесных (духовных)  сил или  как стартовая опора для подъема земных энергий на недостижимую духовную высоту. Архитектурная история человечества представляет целую галерею храмовых сооружений, сопровождавших человека и общество на протяжении тысячелетий, служивших задаче развития  их сознания и духовному постижению законов миропорядка и мироустройства на земле и в космосе и  дошедших до наших дней в материальной или виртуальной форме.

Рис.3 – Вертикальный разрез храмового здания (Римский Пантеон) как проекция Вселенной на Землю

Большое число разнообразных по времени, месту и смысловому содержанию архитектурных памятников храмового зодчества указывают на единообразие пространственного построения зданий и сооружений всех культов и религий. В самых разнообразных формальных очертаниях осуществляется единая последовательность развёртывания: развёртывание алтарного камня, столпа, простейшей постройки (сени) в конструкцию, представляющую мироздание. Изначальный смысл, заложенный в природный объект (камень) или в простейшее укрытие (сень), трансформирует строение храма в очевидно выраженную пространственную систему. После утверждения принципиальной формы мироздания её развёртывание идет по двум направлениям: по горизонтали и вертикали.

Представление о такой принципиальной форме мироздания возникает, когда совмещаются проекционные контуры идеального человеческого тела, образцового храмового здания (в профильном разрезе) и проекционной схемы земного пространства (рис.3). Возникает картина единства всех уровней  пространственных отношений и взаимосвязей не только в пределах треугольника, то есть земного 3-мерного пространства, но простирающихся за его пределы.

Исходя из современных представлений о пространственном формотворчестве в архитектуре, важно отметить следующие профессиональные и интуитивные оценки объективных качеств известных исторических образцов  храмового зодчества [8].

1. «Линии в данном пространстве не должны только служить для обозначения контуров тел, а приобрести непосредственную самодостаточность, графическое качество, одновременно ясное в своей простоте и иррациональное» [8, с.288].
2. «Форма, легшая в план творимой вещи, является смыслоопределяющей в символике данной вещи. Существуют лишь три формы, с которыми возможно оперировать – это круг, квадрат и треугольник (все разнообразие деформаций плоскостных форм сводимо к этим трем) и которые означают следующее : круг – природу внешних вещей, а от того пуб­личное пространство; квадрат – природу внутренних ве­щей, а от того частное пространство; треугольник – приро­ду переменных, неустойчивых вещей, а от того промежуточ­ное пространство» [8, с.289].
3. «Архитектура есть процесс овеществления, через индивидуальную сопричастность творящего творящему, одного и того же плана (ведь план — это свернутое пространство в плоскость идеи-знака), всегда приводящего к различным результатам, т.е. это есть процесс овеществления единичной идеи Единого во множество обра­зов Множественного» [8, с.290].

Архитектурная традиция, по словам классика итальянского Возрождения Альберти,  еще со времени Витрувия понимала, что «никакой храм без соразмерности и пропорции не может иметь правильной композиции, если в нем не будет такого же точного членения, как у хорошо сложенного человека. Как в  живом существе (in animate) одни члены должны находиться в соответствии с другими» [9, с.67], так и отдельные части храмового сооружения  во внешней и внутренней пространственной организации связаны между собой по определенным законам, отношениям, правилам.

Универсальная проекционная модель объективного пространства, выстроенная на основе представленных выше геометрических фигур, показывает, как через геометрию демонстрируются, раскрываются и подтверждаются все возможные процессы архитектурного формообразования. Зарождаясь и протекая в виртуальных сферах пространства «высших миров», жизнетворные процессы реализуются в 3-х-мерном физическом пространстве, пронизывая все уровни его иерархической системы и находя формальное выражение в конкретном пространстве-времени конкретной 3-х-мерной реальности.

В проявленной физической форме любого архитектурного объекта содержится все формальное многообразие пространственного Абсолюта. На этой основе строится эволюционное развитие архитектуры как объективной человеческой деятельности в пространственной среде. Архитектурное творчество человека через здания, сооружения и генеральные планы территории отражает архетипические образы природы и одновременно способствует проникновению в ещё неизведанные возможности объективного пространства. На этом основывается не только историческая картина архитектурного развития искусственной пространственной среды человечества, но также предопределяется вектор возможного его развития в будущем. Проникая глубже в виртуальную структуру феномена пространства, человечество расширяет свое пространственное сознание, гармонизируя тем самым свои рациональные и интуитивные сущности.

Литература

1. Новикова, Е. Б. Интерьер общественных зданий: Художественные проблемы / Е. Б. Новикова. – М.: Стройиздат, 1991. – 368 с.: ил.
2. Черняев, А. Ф. Духовные основы науки / А. Ф. Черняев. – М.: Принтер, 2003. – 107 с.: ил.
3. Горшкова, Г.Ф. Геометрическая система архитектурного пространства: монография / Г.Ф. Горшкова. – Н. Новгород, ННГАСУ, 2007. – 243 с.: ил.
4. Мерелл-Вольф, Ф. Математика, философия и йога / Ф. Мерелл-Вольф; пер. с англ. К. Семенова; ред. В. Трилис. – К.: София, 1999. – 160 с.
5. Труфанов, С.Н. Грамматика разума. – Самара, Гегель-фонд, 2003. – 624 с.
6. Турскова, Т.А. Новый справочник символов и знаков / Т.А. Турскова. – М.: РИПОЛ КЛАССИК, 2003. – 800с.
7. Павлов, Н.Л. Алтарь. Ступа. Храм. Архаическое мироздание в архитектуре индоевропейцев / Н.Л. Павлов. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2001. -368 с.: ил.
8. Колосов, А.Б. Утверждения о началах ментального мира и природе иного / А.Б. Колосов. – М: АЛЬЯНС, АГРАФ, 2001. – 432 с., рис., табл.
9. Альберти. Л.Б. – М: Наука, 1977. – 191 с.

References

1. Novikova, E. B. Inter’er obshhestvennyh zdanij: Hudozhestvennye problemy / E. B. Novikova. – M.: Strojizdat, 1991. – 368 s.
2. Chernjaev, A. F. Duhovnye osnovy nauki / A. F. Chernjaev. – M.: Printer, 2003. – 107 s.
3. Gorshkova, G.F. Geometricheskaja sistema arhitekturnogo prostranstva: monografija / G.F. Gorshkova. – N. Novgorod, NNGASU, 2007. – 243 s.
4. Merell-Vol’f, F. Matematika, filosofija i joga / F. Merell-Vol’f; per. s angl. K. Semenova; red. V. Trilis. – K.: Sofija, 1999. – 160 s.
5. Trufanov, S.N. Grammatika razuma. – Samara, Gegel’-fond, 2003. – 624 s.
6. Turskova, T.A. Novyj spravochnik simvolov i znakov / T.A. Turskova. – M.: RIPOL KLASSIK, 2003. – 800s.
7. Pavlov, N.L. Altar’. Stupa. Hram. Arhaicheskoe mirozdanie v arhitekture indoevropejcev / N.L. Pavlov. – M.: OLMA-PRESS, 2001. -368 s.
8. Kolosov, A.B. Utverzhdenija o nachalah mental’nogo mira i prirode inogo / A.B. Kolosov. – M: AL”JaNS, AGRAF, 2001. – 432 s.
9. Al’berti. L.B. – M: Nauka, 1977. – 191 s.

research-journal.org

Склонение числительного 693

Склонение — совокупность изменчивых форм имён существительных, прилагательных, числительных, местоимений по числам, родам и падежам. Типом склонения называется категория имени — определённый грамматический тип изменчивости, такой, что у слов одного типа склонения формы изменения одинаковы или подобны. Формы склонения определяются как семантической ролью, так и формой управляющего члена предложения. Семантическая роль может управлять падежом и числом, и тогда склонение является смысловым элементом языка. Например: кот гуляет — слово кот находится в именительном падеже, единственном числе и значит, что один кот совершает действие; коты гуляют — уже множественное число, значит котов несколько; кота кормят — кот находится в винительном падеже, следовательно действие совершается над котом.

Паде́ж — форма грамматической изменчивости имени существительного, прилагательного, местоимения, числительного, определяемая его ролью в предложении в отношении к другим членам. Образование падежа с помощью так называемых падежных суффиксов или окончаний, присоединяемых к основе или корню, или с помощью известных частиц или предлогов, ставящихся перед словом и после него, является существенным отличием имени от глагола, у которого отличительным признаком служит образование личных и временных форм при помощи личных и временных окончаний, присоединяемых к корню или глагольной основе.

пятьсот четыре шестьсот | шестьдесят | шесть | шестнадцать | четырнадцать | четыреста | четыре | триста | тринадцать | тридцать | три | сто | сорок | семьсот | семьдесят | семь | семнадцать | пятьсот | пятьдесят | пять | пятнадцать | одиннадцать | один | десять | девятьсот | девять | девятнадцать | девяносто | двести | двенадцать | двадцать | два | восемьсот | восемьдесят | восемь | восемнадцать

wordparts.ru

693 — шестьсот девяносто три. натуральное нечетное число. в ряду натуральных чисел находится между числами 692 и 694. Все о числе шестьсот девяносто три.

1. Главная
2. О числе 693

693 — шестьсот девяносто три. Натуральное нечетное число. В ряду натуральных чисел находится между числами 692 и 694.

Like если 693 твое любимое число!

Изображения числа 693

Склонение числа «693» по падежам

Перевод «шестьсот девяносто три» на другие языки

Азербайджанский

altı yüz doxsan üç

Албанский

693

Английский

six hundred ninety-three

Арабский

693

Армянский

վեց հարյուր իննսուն երեք

Белорусский

693

Болгарский

шестстотин деветдесет и три

Вьетнамский

693

Голландский

693

Греческий

εξακόσιες ενενήντα τρεις

Грузинский

ექვსას ოთხმოცდათხუთმეტი სამი

Иврит

693

Идиш

693

Ирландский

693

Исландский

693

Испанский

seiscientos noventa y tres

Итальянский

693

Китайский

693

Корейский

육백아흔세

Латынь

sescenti nonaginta tribus

Латышский

693

Литовский

693

Монгольский

зургаан зуун ерэн гурван

Немецкий

693

Норвежский

693

Персидский

693

Польский

sześćset dziewięćdziesiąt trzy

Португальский

693

Румынский

693

Сербский

шест стотина деведесет три

Словацкий

693

Словенский

693

Тайский

693

Турецкий

693

Украинский

шістсот дев’яносто три

Финский

kuusisataayhdeksänkymmentäkolme

Французский

693

Хорватский

693

Чешский

693

Шведский

693

Эсперанто

sescent naŭdek tri

Эстонский

693

Японский

六九〇から三

Перевод «693» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами

DCXCIII

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

٦٩٣

Восточно-арабскими цифрами

۶۹۳

Деванагари

६९३

Бенгальскими цифрами

৬৯৩

Гурмукхи

੬੯੩

Гуджарати

૬૯૩

Ория

୬୯୩

Тамильскими цифрами

௬௯௩

Телугу

౬౯౩

Каннада

೬೯೩

Малаялам

൬൯൩

Тайскими цифрами

๖๙๓

Лаосскими цифрами

໖໙໓

Тибетскими цифрами

༦༩༣

Бирманскими цифрами

၆၉၃

Кхемерскими цифрами

៦៩៣

Монгольскими цифрами

᠖᠙᠓

В других системах счисления

693 в двоичной системе

1010110101

693 в троичной системе

221200

693 в восьмеричной системе

1265

693 в десятичной системе

693

693 в двенадцатеричной системе

499

693 в тринадцатеричной системе

414

693 в шестнадцатеричной системе

2B5

QR-код, MD5, SHA-1 числа 693

http://pro-chislo.ruhttp://pro-chislo.ru//data/moduleImages/QRCodes/693/d7399bd26e2c85e29c4d457300801ded.png

MD2 от 693

814e23e09f843f63578b36c996136f13

MD4 от 693

ca437772879136a21df056d4158fc2a3

MD5 от 693

53e3a7161e428b65688f14b84d61c610

SHA1 от 693

d69b923df6140a16aefc89546a384e0493641fbe

SHA256 от 693

8b7fb6aee1c63e17f44f935a6b64e05920ddad65327de1cb5e6994a6a3f0b618

SHA384 от 693

35c0b502383c20c4407e76d584ed38e4b313e282b6f88a4059218b0b230ba108ff400702e2e2c9e362aee738e8aadb35

SHA512 от 693

7000abd6474b4bca1bafca6183caf7d817a83c391fd9f054a16c95e7ec52be9c160e95c76f66d527d0535d008cd15b1fd5cc3db05e732109fe2badf33588fdd3

GOST от 693

70fafce7dfbca29602abcd683757568ea33c9dc7fac06647e8d87f5c55d671f8

Base64 от 693

Njkz

Математические свойства числа 693

Простые множители

3 * 3 * 7 * 11

Делители

1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693

Количество делителей

12

Сумма делителей

1248

Простое число

Нет

Предыдущее простое

691

Следующее простое

701

693е простое число

5209

Число Фибоначчи

Нет

Число Белла

Нет

Число Каталана

Нет

Факториал

Нет

Регулярное число (Число Хемминга)

Нет

Совершенное число

Нет

Полигональное число

Нет

Квадрат

480249

Квадратный корень

26.324893162176

Натуральный логарифм (ln)

6.5410299991899

Десятичный логарифм (lg)

2.8407332346118

Синус (sin)

0.96138090089057

Косинус (cos)

-0.27522129896293

Тангенс (tg)

3.4931195532947

Комментарии о числе 693

pro-chislo.ru

893693 прописью -> восемьсот девяносто три тысячи шестьсот девяносто три

893 693

eight hundred and ninety-three thousand six hundred and ninety-three

eight hundred ninety-three thousand six hundred ninety-three

achthundert dreiundneunzig tausend sechshundert dreiundneunzig

huit cent quatre-vingt-treizemille six cent quatre-vingt-treize

вiсiмсот дев’яносто три тисячi шiстсот дев’яносто три

osiemset dziewięćdziesiąt trzy tysiące sześćset dziewięćdziesiąt trzy

osm set devadesát tři tisíc šest set devadesát tři

Посмотрите как пишутся числа: 26666, 111486, 275459, 344836, 465479, 501114, 699930, 761849, 821206, 964385.

numword.ru

693298 прописью -> шестьсот девяносто три тысячи двести девяносто восемь

693 298

six hundred and ninety-three thousand two hundred and ninety-eight

six hundred ninety-three thousand two hundred ninety-eight

sechshundert dreiundneunzig tausend zweihundert achtundneunzig

six cent quatre-vingt-treizemille deux cent quatre-vingt-dix-huit

шiстсот дев’яносто три тисячi двісті дев’яносто вісім

sześćset dziewięćdziesiąt trzy tysiące dwieście dziewięćdziesiąt osiem

šest set devadesát tři tisíc dvě stě devadesát osm

Посмотрите как пишутся числа: 87804, 151311, 287816, 365435, 431629, 586185, 674624, 783213, 895070, 941251.

numword.ru

693893 прописью -> шестьсот девяносто три тысячи восемьсот девяносто три

693 893

six hundred and ninety-three thousand eight hundred and ninety-three

six hundred ninety-three thousand eight hundred ninety-three

sechshundert dreiundneunzig tausend achthundert dreiundneunzig

six cent quatre-vingt-treizemille huit cent quatre-vingt-treize

шiстсот дев’яносто три тисячi вiсiмсот дев’яносто три

sześćset dziewięćdziesiąt trzy tysiące osiemset dziewięćdziesiąt trzy

šest set devadesát tři tisíc osm set devadesát tři

Посмотрите как пишутся числа: 61981, 152971, 213282, 316665, 434648, 507123, 698746, 752496, 845458, 938260.

numword.ru

693693 прописью -> шестьсот девяносто три тысячи шестьсот девяносто три

693 693

six hundred and ninety-three thousand six hundred and ninety-three

six hundred ninety-three thousand six hundred ninety-three

sechshundert dreiundneunzig tausend sechshundert dreiundneunzig

six cent quatre-vingt-treizemille six cent quatre-vingt-treize

шiстсот дев’яносто три тисячi шiстсот дев’яносто три

sześćset dziewięćdziesiąt trzy tysiące sześćset dziewięćdziesiąt trzy

šest set devadesát tři tisíc šest set devadesát tři

Посмотрите как пишутся числа: 65998, 154293, 228530, 367200, 432117, 585879, 680097, 762008, 805715, 908759.

numword.ru

693698 прописью -> шестьсот девяносто три тысячи шестьсот девяносто восемь

693 698

six hundred and ninety-three thousand six hundred and ninety-eight

six hundred ninety-three thousand six hundred ninety-eight

sechshundert dreiundneunzig tausend sechshundert achtundneunzig

six cent quatre-vingt-treizemille six cent quatre-vingt-dix-huit

шiстсот дев’яносто три тисячi шiстсот дев’яносто вісім

sześćset dziewięćdziesiąt trzy tysiące sześćset dziewięćdziesiąt osiem

šest set devadesát tři tisíc šest set devadesát osm

Посмотрите как пишутся числа: 75143, 139221, 253246, 398497, 478646, 592717, 669004, 707928, 813144, 945462.

numword.ru

Отличия алгебры от арифметики

Алгебра, так же как и арифметика, занимается нахождением решений различных вопросов, относящихся к числам. Но между этими двумя науками есть существенная разница:

• Алгебра имеет дело не с числами, а с буквами, которые могут обозначать какие угодно числа.
• В арифметике мы стараемся найти решение только одного данного вопроса с известными определенными числами. В алгебре — найти общее решение всех вопросов одного рода, какие бы числа не были даны.

Чтобы выяснить, что такое общее решение численного вопроса, решим задачу:

Два путешественника в одно и то же время выходят навстречу друг другу из двух городов, находящихся на расстоянии 240 километров. Первый проходит в день 25 километров, второй 35 километров. Через сколько дней после своего отправления они встретятся?

Каждый день они приближаются друг к другу на 25 + 35 = 60 километром; следовательно они пройдут весь разделяющий их путь и встретятся через 240 : 60 = 4 дня.

Предположим теперь, что требуется решить ту же задачу, но не над тремя данными числами 240, 25 и 25 километров, а над какими угодно числами. Это часто делается для того, чтобы решение вопроса имело более общее значение, то есть годилось бы для всех одинакового рода задач, какие бы целые или дробные числа не были даны. В таком случае мы уже не можем обозначать данные величины цифрами, имеющими одно известное числовое значение, а должны пользоваться какими-нибудь другими знаками, под которыми можно было бы подразумевать какие угодно числа. За такие знаки берут буквы латинского алфавита.

Назовем поэтому число километров между двумя городами буквой a, количество километров, проходимых в день первым путешественником, буквой b, а вторым c.

Решая задачу в этом общем виде, найдем, что оба путешественника каждый день приближаются друг к другу на b + c километров и, следовательно, встретятся через столько дней, сколько раз сумма b + c километров заключается в километрах разделяющего их пути, то есть через дней. Полученное выражение представляет общее решение данного вопроса. Подставив вместо букв числа и произведя действия, найдем прежний ответ: .

Буквенное или общее решение имеет следующие преимущества перед числовым или частным решением:

1. Оно пригодно не для одной предложенной задачи, а для всех однотипных задач, какие бы числа в них не были даны. Например, если вместо 240, 25 и 35 даны числа 360, 20 и 40, то, подставив их в полученное выражение вместо a, b, и c, найдем, что искомое число дней равно и так далее.
2. Из буквенного выражения ясно видно, какие действия и в каком порядке надо совершить над данными величинами для получения искомого ответа.
3. Легко заметить, что при решении вопросов, подобных данному, имеет существенное значение не «именование» предметов или понятий, данных в задаче, но количественная их величина, а потому прямо переходим к тому, что нашу задачу можно обобщить.

Например, два предмета одновременно начинают двигаться из двух мест, находящихся на расстоянии a единиц длины (всё равно каких: метры, километры, футы и т.д.). Первый предмет проходит в каждую единицу времени (сутки, час, секунду) b, а второй c таких единиц длины. Через сколько единиц времени они встретятся? Решение, очевидно, будет прежнее: через единиц времени.

Эта запись называется общей формулой, она дает нам возможность любую новую задачу с подобными условиями решить без повторения рассуждений — одним вычислением.

Итак, алгебра имеет целью находить общие решения вопросов, относящихся к числам, а также обобщать эти вопросы.

Кроме того, алгебра занимается тем, чтобы эти общие решения представлять в наиболее простом и ясном виде, также она учит, как преобразовывать одно буквенное выражение в другое, тождественное с ним, то есть в такое, которое остается равным первому при каких угодно числах.

naobumium.info

Школьную математику разобьют на три уровня и сделают «честной»

Единой программе обучения математике в России пришел конец

— Алексей Львович, зачем нам новая концепция матобразования? Что не так с нынешней?

— Начнем с того, что нынешней у нас нет, а внезапная насильственная революция нам не нужна. Концепция, в создании которой принимали участие сотни учителей, преподавателей вузов, профессиональных математиков,ясно формулирует вектор развития, отражающий реальную необходимость. У вектора, как хорошо понимают математики, и мы хотим, чтобы понимал каждый гражданин страны, есть несколько компонентов – измерений. Одним из таких измерений является честность.

Типичная школьная картина: половина учеников не усваивают объяснений на уроках математики, не выполняет простейших заданий. А учителя закрывают на это глаза и ставят им «липовые» «тройки». Оправдание для такой нечестности у всех простое: ребенок просто не способен к математике, но переводить его из класса в класс нужно, аттестат выдавать нужно. Между тем, детей, не способных к математике, нет! Бывают, конечно, тяжелые отклонения в умственном и психическом развитии. Но тогда об этом надо честно сказать и учить таких детей по специальным программам. Что же касается детей, которые смогут сосчитать сдачу в магазине, но слыхом не слыхивали о целых разделах математики, то здесь речь должна идти не о «неспособности», а об отсутствии части звеньев в цепочке их математических знаний, умений, навыков, компетенций, и как следствие – распада всей цепи. Приходит такой ученик в старшую школу, ему дают логарифмы и он, не понимая основ, начинает хитрить, списывать и т.д. А восстанови эту цепочку — и любой ребенок «вылезает» на надежную «тройку» или «четверку». Для этого могут понадобиться дополнительные занятия. Эти занятия могут вести тьюторы – учителя, выходящие на пенсию, на место которых будут приходить лучшие выпускники педагогических вузов (которые тоже во время учебы работали тьюторами). В итоге выиграют все. Для хороших учителей освободятся места. А с классом, лишившимся отстающих, будет проще работать.

Уверяю вас: базовая математическая грамотность доступна любому в той же степени, что умение рассуждать или говорить по-русски. Это представление и лежит в основе нашей концепции.

Другая нечестность, доставшаяся нам как историческое наследство – это «абсолютная», «объективная» отметка, которую ученик получает на уроке. Ясно же, что тройка в хорошей математической школе может оказаться выше, чем пятерка в обычной. Во многих образовательных сообществах разных стран от представления о единой отметке давно отказались. Ключевая идея — вести обучение математике в школе индивидуализированно. В текущих отметках надо открыто фиксировать соответствие результатов ребенка запланированным для него индивидуальным целям и отсутствие пробелов между звеньями его знаний.. Тогда измерения как раз и можно сделать объективными, автоматизировать их, дать учителю и ученику материал для индивидуализированному планированию. На уровень грамотности мы должны вывести — причем, обязательно честно — любого учащегося обычной школы. А дальше будем ставить отметки в зависимости от индивидуальной траектории и достигнутого уровня. Ребенок будет знать: у него «четверка», но второго уровня. А чтобы перейти на третий, надо много работать.

Перечисленные традиции, наряду с привычкой к школьному списыванию, наличием высококонкурсных направлений в вузах и службой в армии, необходимостью выдавать аттестат каждому, приводят к массовой нечестности в ЕГЭ. В ЕГЭ есть и менее откровенная нечестность – задачи, которые даются на экзамене, в существенной части берутся не произвольно из курса математики, а похожи не демонстрационные, тренировочные, известные с осени. Это подталкивает учителей к тому, чтобы «натаскивать» учеников именно на них.

Честности в итоговой аттестации нужно добиваться в первую очередь в государственной итоговой аттестации за 9-ый класс, это будет влиять и на честность в ЕГЭ. В девятом классе будут идти с опережением и другие изменения. Например, в прошлом году в ГИА-9 появились три раздела: традиционная алгебра и арифметика; геометрия; реальная математика. В каждом надо было набрать необходимый минимум.

— Чем алгебра отличается от геометрии, я понимаю. Но чем она отличается от «реальной математики»?

— Реальная математика это умение применять свои знания на практике. То самое понятие «компетентности», которое так не нравится многим преподавателям математики, для которых очень важны «знания». Эту компетентность и выявляет международное тестирование PISA. И тут у нас серьезные проблемы: решить несложную задачку, но непривычного вида – например, найти неизвестную величину из физической формулы – даже не пытаются 40% российских школьников! Да что там дети! Против таких задач возражают и учителя, уверяя, что на экзамене по математике нельзя давать задачи «по физике»! Между тем, при решении заданий PISA требуется лишь немножко подумать и распознать, какой кусочек математики нужен, притом более простой, чем у нас проходят в 9-м классе. Конечно, «подгонять» систему образования «под Пизу» столь же бессмысленно, как и «учить математику под ЕГЭ». Но мы ожидаем, что изменения, которые мы в прошлом году внесли в аттестацию для 9-го класса приведут не только к улучшению способности наших школьников применять математические знания, но и к улучшению позиции страны в исследовании PISA.

Есть и еще одна нечестность в содержании школьного математического образования. Мы живем в цифровом мире. Для применения математики и в повседневной жизни и в профессиональной деятельности человек использует компьютер, телефон и другие средства информационных технологий. А наша школа, особенно средняя, да и высшая во многом тоже, этого как будто «не замечает», и иногда и активно отрицает. Цифровые инструменты математической деятельности школьники должны осваивать во время учебы в школе. Возможность использовать такие инструменты при выполнении части традиционных заданий, позволит нам высвободить больше времени для понимания математического материала, самостоятельных рассуждений, доказательств и математических экспериментов учащихся, соотнесения математических моделей с реальным миром. Это может дать нашим школьникам преимущество перед ребятами из стран, где также по инерции этого не делают и продолжают учить по старой модели. Конечно, надо знать теоретическую математику и ее инструментарий. Но надо уметь реализовывать этот инструментарий в современной технологической среде!

— Я поняла, что школа будет стараться честно выучить ученика к концу девятого класса всей базовой математике без пробелов. Но что делать, все-таки, с теми, кто математику не освоил, ни из-за неспособности, а из-за социальных причин. Получат ли они свои «тройки», проходной балл ГИА?

— Это принципиальный вопрос. С одной стороны, мы ожидаем, что таких будет становиться все меньше, в том числе – и за счет помощи тьюторов, о которых я говорил выше. С другой стороны, для того, чтобы это происходило, нужно показать «серьезность наших намерений» — действительно, «ставить двойки». Сейчас число детей с «липовыми» «тройками» составляет не менее 10%, а то и 15-20%, а мы хотим, чтобы таких случаев стало меньше!

Мы считаем, что ученик, не сдавший государственную итоговую аттестацию за 9-ый класс, может поступить в 10-ый и там заниматься по особой программе, повторно сдавать экзамен после 10-го и 11-го классов. Сдача этого экзамена не позволит ему поступать в вуз, где требуется ЕГЭ по математике, но будет означать, что он обладает базовой математической грамотностью, необходимой каждому.

— Математическое образование в школе перестанет быть единым? Так это же революция!

— И здесь никакой революции нет. Еще в середине 1960-ых годов в стране появились «школы с углубленным изучением отдельных предметов». В массовом масштабе были школы с углубленным изучением иностранных языков – для социальной элиты и математические школы – для элиты интеллектуальной. В дальнейшем «профилизация» расширялась. Появились «гуманитарные гимназии», где было сокращено преподавание математики и естественно-научных дисциплин и т. д. И до ЕГЭ варианты выпускных экзаменов (не говоря уже о вступительных) были различными для различных категорий выпускников. Так что мы, как и в некоторых других изменениях, которые проводили в ЕГЭ, возвращаемся к «еще не хорошо забытому» старому. Нынешний Федеральный государственный образовательных стандарт средней школы явно предполагает разные варианты изучения математики в 10-11 классах. Естественно иметь и аттестацию на трех уровнях. Первый – уровень математической грамотности; второй будет готовить к профессиональному применению математики, а третий уровень — творческий. С отметкой только по ГИА-9 нельзя будет поступать в технический вуз, но в гуманитарный – пожалуйста.

Второй уровень аттестации — для детей, которые неплохо знают математику, и смогут использовать свои знания при продолжении обучения в техническом, экономическом и т. д. вузе. В нынешней концепции старшей школы, сделанной по модели международного бакалавриата, можно ввести курс, развивающий важные вещи – умение решать нестандартные (хотя и простые) задачки, расширять свой математический кругозор, получить представление об истории математических открытий, о современных применениях математики и т.д. После него будет несложно сдать нормальный ЕГЭ, а полученных баллов, возможно, хватит для поступления в технический вуз. Но в сильный технический вуз конкуренция будет расти, для поступления в него понадобиться усиленная математика в школе.

Наконец, третий уровень аттестации предназначен для отбора школьников, способных продолжать заниматься творческой математикой в университетах. Большинство из них будет учиться в специализированных школах, развивающих современную сеть таких школ. Все знают о Колмогоровском интернате при МГУ, Второй, Пятьдесят седьмой и т. д. школах в Москве, 239-ой в Петербурге. При этом будут широко использоваться и дистанционные образовательные технологии. Но и здесь не будет радикальной революции – прообразом такой системы является Заочная математическая школа советского времени.

— Трехуровневое матобразование будет только в 10-м и 11-м классах?

— Индивидуализация образования должна быть всюду – в дошколке, в младшей школе, в основной. Но сейчас базисные учебные планы в начальной и основной школе сделаны достаточно жестко, а потому индивидуализация там идет главным образом в виде работы с отстающими. Но не исключено, что и в основной школе удастся продолжить традицию углубленного изучения математике. Особо важным для нас будет дошкольное образование. Там сейчас новый Федеральный стандарт запускает тихую революцию, но это – предмет особого разговора.

— Что концепция меняет в подготовке учителей математики?

— Первое. Сейчас на математическом факультете будущим учителям преподают высшую математику. Те ее не особенно усваивают, но кое-как сдают: списывают или, в лучшем случае, что-то выучивают, но сразу после экзамена все забывают. А вот решать задачи их не учат, хотя именно этого ждут от них в школе. Но можно ли выучить детей тому, чего не умеешь сам?! Значит, надо менять программу. Студентов на 80% надо учить тому, что позже они будут требовать от детей в школе. Таким образом, с 1-го курса они должны решать те самые задачи, которые потом будут решать их ученики. При этом каждый студент должен выйти на собственный уровень сложности. Выходит на «двойку» — надо отчислять. Если у него школьная «тройка», граничащая с «двойкой», пусть доучится, но учителем ему быть не надо – слишком важна эта профессия, а он пусть работает где-нибудь еще. Студенты-хорошисты могут работать в районных общеобразовательных школах. А отличников с удовольствием возьмут лучшие школы, стонущие сейчас из-за отсутствия кадров.

Второе. Принципиально иным станет объем практики: с 1-го курса студенты должны много времени проводить в школе и в детском саду. При этом психолого-педагогическая составляющая будет строиться на базе практического опыта – с проработкой того, что, по словам будущего учителя, у него пока не получается.

Третье. Все, что студент наработал в ходе педпрактики в школе, будет фиксироваться в информационной среде и войдет в цифровой портфолио, с которым он потом будет устраиваться на работу. Согласитесь: достаточно посмотреть 2-3 минуты видео его взаимодействия с классом или увидеть, как он оценивает чью-то контрольную работу, чтобы понять, брать его в школу или нет. Тем самым мы, с одной стороны, поставим на выходе из вуза мощный профессиональный фильтр, а, с другой, приучим будущего учителя к школе и дадим ему нужные практические навыки для хорошо оплачиваемой работы, да еще поблизости от дома.

Четвертое. Учить будущих математиков должны люди соответствующего уровня математической деятельности. Специалистов высшего уровня – математиков-теоретиков должны растить профессора мехматов, время от времени что-то сами доказывающие и публикующие статьи. Будущих инженеров и программистов, профессионально применяющих математику, но ничего принципиально нового в ней не изобретающих – преподаватели инженерных вузов, занимающиеся приложением математики к свой области — например, работающие на какую-то фирму. А преподаватели педвузов должны время от времени учить детей в школе, или, скажем, придумывать новые задания для открытого банка ЕГЭ. Другими словами, заниматься тем самым делом, которому учат.

www.mk.ru

Что такое арифметика и чем она отличается от математики?

С одной стороны это очень простой вопрос. С другой, школьники, да и многие взрослые, часто путают арифметику и математику и толком не знают в чем же разница между этими двумя предметами. Математика — это наиболее обширное понятие, которое включает в себя любые действия с числами. Арифметика же лишь один из разделов математики. К арифметике относятся знакомство с цифрами, простой счет и операции с числами. Раньше в школах уроки назывались именно арифметикой и лишь со временем стали носить название математика, которая плавно перетекает в алгебру. По сути алгебра начинается тогда, когда в примерах появляются неизвестные числа и вместо них используются буквы. То есть по-простому операции с x и y.

Термин «арифметика» произошел от греческого слова «arithmos», что означает «число». В 14-15 веках данный термин переводился в Англии не совсем верно — «the metric art», что по сути означало «метрическое искусство», подходящее больше для геометрии, нежели простого счета и несложных действий с числами.

Одна из причин, почему в школах не используется понятие «арифметика» заключается в том, что даже на уроках в начальных классах помимо цифр изучают также геометрические формы и единицы измерения (сантиметр, метр и т.д.), а это уже выходит за пределы обычного счета. Тем не менее, обучение ментальной арифметике происходит в жизни ребенка в какой-то степени само собой, в процессе знакомства с окружающим миром. Термин «ментальная арифметика» означает умение считать в уме. Согласитесь, каждый из нас в какой-то момент жизни учится этому и не только благодаря школьным урокам.

Сегодня есть целые методики для развития у детей навыков скоростного счета в уме. Например, особенно популярно древнее Абакус обучение, в основе которого лежит умение считать на специальных счетах (отличаются от обычных с десятками). Abacus в переводе с английского и есть «счеты», потому и название методики звучит так же. Японцы же эту методику называют Соробан обучение, т.к. на их языке «счеты» называются именно «soroban».

В арифметике используются четыре элементарные операции — сложение, вычитание, умножение и деление. Причем неважно целые числа используются в примере или же десятичные и дроби. Знакомить ребенка с цифрами можно еще с раннего детства, причем делать это непринужденно и в игре. В этом родителям поможет не только воображение, но и множество специальных развивающих материалов, найти которые можно в любом магазине.

По современным требованиям к первому классу ребенок должен уже считать минимум в пределе десяти (а лучше до 20), а также осуществлять со знакомыми цифрами основные операции — складывать их и вычитать. Важно также, чтобы ребенок мог сравнивать, какое из чисел больше, какое меньше, а какие числа равны. Таким образом, можно сказать, что именно арифметику ребенок должен знать еще до поступления в школу.

Такие требования предъявляются не только в России, но и во всем мире, т.к. темп жизни ускоряется, а объем знаний ежедневно увеличивается. То, что достаточно было знать в школьной программе еще 20-30 лет назад, сегодня занимает не более 50% преподаваемой учителями информации. Как бы там ни было, арифметика всегда останется основой основ для изучения цифр и счета, а также первоначальным уровнем математики, без которого невозможно изучить более сложные задания и умения.

potomy.ru

Почему математика, а не арифметика? |

Для того чтобы понять, чем отличается курс арифметики от математики, показать разницу между тем, как учили арифметике раньше и как изучают математику сейчас, вспомним свои школьные годы.

Учительница спрашивала: сколько будет 1 + 2 ? Весь класс хором отвечал: три! А сколько будет 2 + 2? Четыре!
И так до тех пор происходило обучение, пока действие сложения не закреплялось всеми учениками. Затем переходили к вычитанию. После этого учились умножать, а затем делить. Это был метод, при котором больше времени отводилось на запоминание результата каждого отдельного действия сложения, чем на развитие мышления младших школьников.

Целостность знания разбивалась на отдельные части — сложение, вычитание, деление, умножение, и каждая часть усваивалась отдельно. В первом классе элементы знания подавались как отдельные единицы, а во втором классе и в третьем эти умения и навыки соединялись в целостное знание.
Только после того, как первоклассники усваивали каждое математическое действие в отдельности, они начинали складывать их в единое целое, приступая к изучению математических отношений и связей.

От детей требовали, чтобы они внимательно слушали учительницу и запоминали приемы решения задачи или примера. Считалось, что такой традиционный подход к изучению математики отвечал особенностям психики младших школьников. Даже учебник назывался “Арифметика”. Тем самым подчеркивался тот факт, что в начальных классах изучается только один из разделов науки математики.
Современная программа начальной школы предусматривает иной подход к обучению детей основам математических знаний. Она позволяет приблизить школьный курс математики к современной науке, полнее использовать умственные возможности детей и развить их способности.

Теперь в младших классах используется более содержательный метод обучения математике. В новой программе предусматривается обучение детей одновременно сложению и вычитанию, умножению и делению.

Новый школьный курс математики объединяет арифметику с элементами геометрии и алгебры. Дети уже с первого класса узнают, как взаимосвязаны математические действия. Это более содержательный путь обучения, и он дает больше, чем простая сумма знаний о сложении, вычитании, делении и умножении.

Усвоение математических знаний становится более емким и приводит к пониманию сути математических действий.
Например, вот какие преобразования можно произвести с простым примером:
1 + 2 = 3, но и 2 + 1 = 3.

Значит, уже в первом классе школьники узнают переместительный закон сложения: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется.
С этими же числами можно произвести вычитание: 3-2=1.
И закончит целостную единицу математического знания решение примера:
3-1 = 2.

Усвоение школьниками этих четырех примеров помогает им разобраться во взаимосвязи математических отношений.

Знакомство с элементами алгебры приходит с решением простейших уравнений, которые даются в виде практических задач.

Например:
В коробке было несколько (х) конфет. Наташа положила в коробку еще 3 конфеты, и в ней стало 10 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала ?
Простое вычитание 10 — 3 = 7 позволяет найти значение загадочного х. Можно записать решение в таком виде: х = 10 – 3; х = 7.

Новая методика преподавания математики основывается на противопоставлении сложения и вычитания, увеличения и уменьшения. У детей появляется представление о связях между предметами и явлениями. Ведь все в математике подчинено взаимосвязи понятий, логических построений, математических действий.

repetitor-problem.net

Алгебра — Циклопедия

Алгебра, изначально, — раздел математики, посвященный изучению операций над элементами множеств, которые могут так или иначе обобщать множества чисел, а операции — обобщать сложение и умножение. Требуя внимания на знаковых, а не пространственных объектах, алгебра противопоставляется геометрии и дополняет её. Синтез алгебры и геометрии доставляет алгебраическая геометрия. Исторически алгебра зародилась при решении уравнений, и её истоки берут начало в работах арабских математиков.

Ныне «алгеброй» того или иного рода могут называться всевозможные математические объекты, изучение которых началось с изучения самого языка, которыми описывались свойства чисел в изначальной традиции алгебры. Ранним примером такого объекта служит булева алгебра.

[править] История алгебры

Арифметика изучается с самых древних сохранившихся текстов, относимых к математике. В нынешних справочниках признается, что на развитие алгебры оказал влияние труд древнегреческого математика Диофанта Александрийского «Арифметика» (3 век с рождества Христова).

В труде арабского математика Мухаммеда аль-Хорезми под названием «Альджебр аль-мукабала» (9 век нашей эры), рассмотрены методы решения задач, сводящихся в современной терминологии к алгебраическим уравнениям первой и второй степеней. От названия этой работы и произошел термин «алгебра».

В 15-17 веках в работах европейских математиков появились применяемые в настоящее время обозначения алгебраических операций («+», «-»), скобки, знаки радикалов, обозначение степеней числа. Франсуа Виет в конце 16 века ввел буквенные обозначения для переменных.

В 17-18 веках под алгеброй понимается наука о вычислениях с использованием переменных, записанных с помощью букв, в частности решение алгебраических уравнений. В настоящее время в школьном образовании подобные буквенные вычисления называются элементарной алгеброй.

Задача о нахождении корней общего алгебраического уравнения n-й степени

a₀xⁿ+a₁xⁿ⁻¹+…+a_n−1x+a_n = 0

с помощью элементарных арифметических операций и операции извлечения корней становится центральной задачей алгебры.

Итальянскими математиками в 15 веке были найдены формулы для решения общего уравнения 3-й и 4-й степени, однако для более высоких степеней задача до 19 века не поддавалась решению.

В 1824 году норвежский математик Нильс Абель доказал, что уравнения выше 4-й степени в общем случае в радикалах не разрешимы. В 1830 году французский математик Эварист Галуа в рамках созданной им теории Галуа вывел общий критерий разрешимости алгебраического уравнения в радикалах.

С середины 19 века в центре алгебраических исследований оказывается изучение произвольных алгебраических операций. Так расширялось понятия числа, появилось понятие алгебра логики, были исследованы кватернионы, создано матричное исчисление, получила развитие теория групп.

Алгебра как общая теория произвольных алгебраических операций стала восприниматься с начала 20 века с появлением работ Давида Гильберта, Э. Штейница, Э. Артина, Эмми Нётер. Это понимание было закреплено в вышедшей в 1930 году монографии Б. Л. ван дер Вардена «Современная алгебра», остающейся до настоящего времени востребованным учебником по алгебре.

[править] Предмет алгебры

Предметом изучения современной алгебры являются множества с заданными на них алгебраическими операциями. При этом если между такими множествами можно установить изоморфизм (взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее операции), то множества считаются одинаковыми, и поэтому природа множеств безразлична. Следовательно, объектом изучения алгебры являются сами алгебраические операции.

Примером изучаемого в рамках алгебры множества с операцией является группа: множество с одной ассоциативной бинарной операцией, содержащее единицу и для каждого элемента — обратный элемент. Понятие группы появилось в теории Галуа в 19 веке, в которой группы сопоставлялись уравнениям, а условием разрешимости уравнения в радикалах оказалась разрешимость соответствующей группы. В дальнейшем были изучены такие обобщения групп, как полугруппы, квазигруппы и лупы.

В рамках алгебры изучаются такие алгебраические множества с двумя бинарными операциями как кольца и поля. В этих структурах одна из операций называется сложением (она коммутативна и каждый элемент имеет обратный), а другая операция — умножением (обычно, она предполагается ассоциативной, хотя могут изучаться и неассоциативные кольца).

В рамках линейной алгебры изучается линейное пространство с операцией сложения, а также с умножением на элементы основного поля (скаляры). Модуль — обобщение линейного пространства, в нем вместо поля скаляров элементы модуля умножаются на элементы кольца, которое берется вместо основного поля.

Внесение дополнительных структур, согласованных с алгебраическими операциями, привело к появлению новых разделов алгебры, пограничных с другими разделами математики. Это топологическая алгебра, включая теорию топологических групп и групп Ли, теория нормированных колец, дифференциальная алгебра. Как самостоятельную дисциплину можно рассматривать гомологическую алгебру.

[править] Роль алгебры в математике

Математик Игорь Шафаревич в своей книге «Алгебра — 1» вслед за математиком и философом Германом Вейлем видит роль алгебры в математике в том, что она занимается координатизацией математических объектов.

Вместе с фундаментальной ролью внутри математики алгебра применяется в прикладных областях. Теория представлений групп используется в физике, дискретные группы применяются в кристаллографии. Алгебраические методы используются в криптографии, теории кодирования, математической экономике. Абстрактная алгебра охватывает возможности вычислений.

• Статья Алгебра в Математической энциклопедии.

cyclowiki.org

Что такое математика — ИНФОРМАТ

Математика — царица всех наук
Гаусс Карл Фридрих

Математика — наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований.

Как правило, люди думают, что математика — это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления. На самом деле математика — это намного больше. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем. Любой нормальный ребенок может преуспевать в математике, потому что «ощущение числа» — это врожденная способность. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.

Умение считать — это еще не все. Ребенку необходимо уметь хорошо выражать свои мысли, чтобы понимать задачи и устанавливать связи между фактами, которые хранятся в памяти. Для того чтобы выучить таблицу умножения, нужны память и речь. Именно поэтому некоторым людям с поврежденным мозгом трудно умножать, хотя другие виды счета не представляют для них сложности.

Для того чтобы хорошо знать геометрию и разбираться в форме и пространстве, требуются и другие виды мышления. С помощью математики мы решаем в жизни проблемы, например, делим шоколадку поровну или находим нужный размер ботинок. Благодаря знанию математики ребенок умеет копить карманные деньги и понимает, что можно купить и сколько денег тогда у него останется. Математика — это еще и способность отсчитать нужное количество семян и посеять их в горшочек, отмерять нужное количество муки для пирога или ткани на платье, понять счет футбольной игры и множество других повседневных дел. Везде: в банке, в магазине, дома, на работе — нам необходимо умение понимать числа, формы и меры и обращаться с ними. Числа — это только часть особого математического языка, а лучший способ выучить любой язык — это применять его. И начинать лучше с ранних лет.

О математике «умно»

Обычно идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе существует много различных определений математики.

Разделы математики

• Математический анализ.
• Алгебра.
• Аналитическая геометрия.
• Линейная алгебра и геометрия.
• Дискретная математика.
• Математическая логика.
• Дифференциальные уравнения.
• Дифференциальная геометрия.
• Топология.
• Функциональный анализ и интегральные уравнения.
• Теория функций комплексного переменного.
• Уравнения с частными производными.
• Теория вероятностей.
• Математическая статистика.
• Теория случайных процессов.
• Вариационное исчисление и методы оптимизации.
• Методы вычислений, то есть численные методы.
• Теория чисел.

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. Пространство Rⁿ, при n>3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях.

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Видео-лекция Смирнова С.К. и Ященко И.В. «Что такое математика»:

informat.name

Как понять математику? или Математика для чайников

Разобраться в математике, порой, действительно становится непросто. Кто-то упустил её ещё в школе, кто-то давным-давно позабыл то, что понимал когда-то, и в университете становится крайне сложно справляться с заданиями по высшей математике. «Горы» формул, интегралы, вычисление производной и прочие «прелести» программы повергают нас в ужас. Разбираясь в этом, зачастую можно почувствовать себя полным «чайником».

Во многих случаях работает метод «списать у соседа». Но здесь есть 2 «но»: 1. одногруппники и одноклассники, зачастую, сами не знают, как решить задания, поэтому списывать оказывается не у кого; 2. это не поможет вам на экзамене и контрольной, ведь там у вас будет свой личный билет с заданиями, которые предстоит решать.

Что же делать?

Самый первый совет, если вы учитесь в университете, посещайте лекции и записывайте. Даже если вы ничего не поймёте на самой лекции, записанные темы и формулы дадут вам шанс разобраться дома, или, как минимум, предъявить конспект на экзамене лектору. Поверьте, наличие конспекта значительно повышает ваши шансы сдать экзамен, даже если знаете вы предельно мало.

В случае, если дома, глядя в учебник по математике и тетрадь, вы также чувствуете, себя «чайником», самым правильным решением будет обратиться к репетитору, лучше – к онлайн-репетитору. Т.к. во-первых, это дешевле, во-вторых, вам смогут объяснить темы и как решать отдельные задания практически в любое время суток, а это очень удобно. Опытных онлайн-репетиторов по вышмату, теории вероятностей и математической статистике вы найдёте здесь. Если нужна помощь по школьному курсу математики, то советуем перейти сразу сюда.

Но самый важный совет, который точно поможет вам в сложной ситуацией с математикой – освойте минимум! Если вы на экзамене не сможете дать правильный ответ на вопрос «Чему равна сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника» (а она равна квадрату гипотенузы), то скорее всего, дальше вас даже «тянуть» не станут. Поэтому важно запомнить основные правила, алгоритмы и формулы, которые преподаватели спрашивают на экзамене, либо дают на контрольных. Освоить необходимый минимум вам также легко поможет хороший репетитор по математике, либо, в случае студентов, высшей математике.

Из основного, давайте вспомним правила раскрытия скобок:

…+ (-a+b+c-d) = -a+b+c-d —  Если перед скобками стоит знак плюс, то мы можем просто опустить скобку и оставить каждое значение с тем же знаком, с которым оно стоит.

…- (-a+b+c-d) =  a-b-c+d– Если перед скобками стоит знак минус, то опуская скобки, мы меняем знак каждого значения (был «минус», значит после раскрытия скобки на его месте будет «плюс», и наоборот).

Даже если вы вдруг перепутаете это в письменном экзаменационном задании, а экзаменатор укажет вам на ошибку, вы можете быстро озвучить правило и сказать, что вы просто переволновались и неправильно написали. Это гораздо лучше, чем промолчать, опустив глаза, когда у вас спрашивают «Где здесь допущена ошибка?».

Такое же правило действительно и для умножения.

a(b-c) =ab-ac– Перед «а» нет минуса, а значит знаки сохраняются.

-a(b-c)= ab+ac– Перед «a» есть знак минуса, а значит при раскрытии скобок мы должны поменять знак.

В целом, важно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. Главное не запутаться в этом при решении задач по высшей или даже школьной математике.

Далее рассмотрим приведение подобных слогаемых.

Сталкиваясь с подобными примерами важно помнить, что вы можете вычитать и складывать только те значения, у которых одинаковые переменные и степени. Т.е. от 5ax можно вычесть 9 ax, но нельзя просто вычесть 9ax² (т.к. у х другая степень), либо нельзя прибавить 9yz, т.к здесь участвуют другие переменные.

Кстати, о степенях. Очень многие напрасно их пугаются, ведь на деле это обычное умножение числа на самого себя.

Как решать дроби?

На самом деле, с ними тоже довольно просто разобраться. Важно запомнить простое правило, что складывать и вычитать дроби можно только с одинаковым знаменателем.

Правило приведения дробей к общему знаменателю:

Например:

Очень важно помнить, что СНАЧАЛА делаем УМНОЖЕНИЕ или ДЕЛЕНИЕ, а ПОТОМ – ВЫЧИТАНИЕ и СЛОЖЕНИЕ. Т.е. в нашем примере будет крайне грубой ошибкой умножить 5 на 8 и сразу прибавить 7. Правильно сначала умножить 5 на 8, затем умножить 7 на 6. И только потом сложить полученные результаты!

Умножаются все дроби по принципу: числитель умножаем на числитель, знаменатель умножаем на знаменатель.

Например:

Как решать задачи на проценты можно посмотреть здесь.

Конечно, весь необходимый минимум в одной статье охватить сложно, поэтому лучше взять хотя бы пару уроков с репетитором, особенно перед тестами и контрольными. Освоение базового материала, безусловно, поможет постепенно освоить математику, успешно написать контрольные и сдать экзамены.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Периметр равнобедренного треугольника | Треугольники

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание и боковую сторону.

В общем случае формула для нахождения периметра треугольника выглядит так:

где a, b и c — длины сторон треугольника.

Поскольку у равнобедренного треугольника

две стороны равны (боковые),

формулу можно упростить:

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны:

Соответственно, периметр равнобедренного треугольника ABC можно найти по формуле:

(здесь AC — основание, AB — боковая сторона).

Примеры.

1) Найти периметр равнобедренного треугольника, если его основание равно 4 см, а боковая сторона — 9 см.

Решение:

Здесь а=4 см, b=9 см. По формуле Р=а+2b имеем: P=4+2∙9=22 (cм).

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 170 см, а его основание — 60 см. Найти боковую сторону треугольника.

Решение:

Здесь а=60 см, Р=170 см. По формуле Р=а+2b, 2b=Р-а, b=(Р-а):2, b=(170-60):2=55 (см).

Задача нахождения периметра равностороннего треугольника решается еще проще. Её мы рассмотрим в следующий раз.

www.treugolniki.ru

Формула периметра равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин его сторон

Периметр равнобедренного треугольника ABC, длины сторон которого соответственно равны: боковые стороны AB = BC = a, основание AC = b вычисляется по формуле:

Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

\( P_{\Delta ABC} = a + b + c = 2 \cdot a + b\)

где a,b,c – стороны равнобедренного треугольника.

То есть периметр треугольника равен сумме всех его сторон.

Периметр – это общая длина границ двумерной формы. Если вы хотите найти периметр треугольника, то вы должны сложить длины всех его сторон; если вы не знаете длину хотя бы одной стороны треугольника, необходимо найти ее.

Основные понятия, справедливые для треугольников

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Высота – это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.
• Центр описанной окружности лежит на пересечении медиатрис.
• Медиатриса – это перпендикулярна прямая, проходящая через середину стороны.
• Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов.
• Биссектриса угла делит угол на две равные части.
• Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
• Медианы пересекаются в центре тяжести, который делит каждую медиану в отношение 2:1.

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

Как найти периметр треугольника равнобедренного формула

Конспект урока и презентация к уроку математики 2 класс. Периметр. Программа «Школа России»

Чем полезна тыква

Тыква – богатейший источник всевозможных витаминов и минералов. Употребляя ее в пищу, мы не только наслаждается превосходным вкусом, но и улучшаем свое здоровье. А из-за толстой корки, она даже при длительном хранении сохраняет свои.

С чем носить ботильоны

Вот уже несколько сезонов ботильоны являются модной межсезонной обувью. Они представлены в очень широком ассортименте, в том числе и в интернет-магазинах, однако, чтобы правильно подобрать подходящую именно вам пару по фасону и.

Чем полезен сельдерей

О полезных свойствах такого удивительного овоща, как сельдерей человечеству известно, уже давно. Он полностью съедобен, его стебли, листья, черешки, корни содержат очень большое количество полезных веществ. Полезные свойства.

Что можно есть в пост

Пост для большинства православных – это время, когда нужно задуматься не только о своем теле, но и о душе. В этот период следует отказаться не только от привычной еды, но и от вредных привычек и злых помыслов. Так, во время поста.

Как ухаживать за каланхоэ

Как домашнее растение, каланхоэ в последнее время набирает все больше и больше популярности, благодаря не только своей красоте, но и бесценным лечебным свойствам. Каланхоэ Блоссфельда, пожалуй, один из самых популярных видов этого.

Что такое маркетинг

Сейчас более-менее крупные компании не могут представить свою деятельность без маркетинга, а ведь недавно о нем еще никто не слышал. Сейчас же существует больше 500 определений и ответов на вопрос «что такое маркетинг», эту дисциплину.

Как поздравить с днем рождения начальника

Прежде чем выбирать поздравления с днем рождения шефу, задумайтесь о том, какие отношения сложились у него с коллективом. Если на работе обстановка официальная, то и подарок, и поздравление должно быть официальным. А если у вас с.

Что приготовить из тыквы

В Европе тыква и блюда из нее пользуются огромной популярность, тогда как у нас этот овощ готовят очень редко, возможно потому, что не умеют. Блюда из тыквы не только очень вкусные, но и полезные, ведь в ней содержится множество полезных.

Гаджет – это небольшое электронное устройство, призванное упростить, облегчить и улучшить нашу повседневную жизнь. За последние несколько лет это слово прочно укоренилось в нашем лексиконе, а мы сами привыкли.

Треугольник – это фигура с тремя сторонами (гранями). В геометрии принято обозначать грани маленькими латинскими буквами (a, b, c). Периметр фигуры – это сумма всех ее граней. Соответственно, для того чтобы найти периметр.

Невзрачный на вид шиповник – просто копилка всевозможных витаминов и полезных микроэлементов. Полезные свойства шиповника были известны еще нашим бабушкам, использовавшим плоды шиповника в чае, настойках и отварах.

Все больше и больше человечество задумывается о таких высоких материях как смысл жизни, ее цель, для чего мы пришли на землю и что должны совершить в своей жизни. В том числе, люди стараются найти ответ на такой вопрос.

Итак, решение купить собаку принято, осталось только определить, как именно это лучше воплотить.

Все майки тут http://mayki-na-dom. vsemaykishop. ru/ всемайки ру в новосибирске заказ с всемайки отзывы о.

Просьба придумать подпись на фамилия Кулешов.

Как найти периметр треугольника равнобедренного формула

Периметр равнобедренного треугольника

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание и боковую сторону.

В общем случае формула для нахождения периметра треугольника выглядит так:

Где a, b и c — длины сторон треугольника.

Формулу можно упростить:

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны:

Соответственно, периметр равнобедренного треугольника ABC можно найти по формуле:

(здесь AC — основание, AB — боковая сторона).

1) Найти периметр равнобедренного треугольника, если его основание равно 4 см, а боковая сторона — 9 см.

Здесь а=4 см, b=9 см. По формуле Р=а+2b имеем: P=4+2∙9=22 (cм).

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 170 см, а его основание — 60 см. Найти боковую сторону треугольника.

Здесь а=60 см, Р=170 см. По формуле Р=а+2b, 2b=Р-а, b=(Р-а):2, b=(170-60):2=55 (см).

Задача нахождения периметра равностороннего треугольника решается еще проще. Её мы рассмотрим в следующий раз.

Как найти периметр треугольника равнобедренного формула

Как находить периметр треугольника

Инструкция от Татьяна, добавлена 17 января 2013 | 4 комментариев

Треугольник – это фигура с тремя сторонами (гранями). В геометрии принято обозначать грани маленькими латинскими буквами (a, b, c). Периметр фигуры – это сумма всех ее граней. Соответственно, для того чтобы найти периметр треугольника вам нужно знать длину всех его граней, если же ее нет, то мы расскажем вам как можно воспользоваться простейшими теоремами геометрии, чтобы их вычислить.

Инструкция:

Формула периметра треугольника очень проста: P=a+b+c, поэтому, если вам известны значения длины всех трех граней, то периметр вашей фигуры можно найти путем их простого сложения. Еще проще искать периметр Правильного треугольника: P=3a, где а – это одна из граней фигуры. Если вам нужно знать, как найти гипотенузу у прямоугольного треугольника, обратите внимание на Формулу Пифагора: c 2 =a 2 +b 2 , где c 2 – это квадрат гипотенузы, а и b – катеты.

Данным вопросом задаются во многих сферах деятельности человека, например, в деревообрабатывающей.

Еще со школьной скамьи нам известно, что такое вектор – это от

poiskvstavropole.ru

Как найти периметр равнобедренного треугольника

27 декабря 2018

Автор КакПросто!

Периметр — это сумма всех сторон многоугольника. В правильных многоугольниках строго определенная зависимость между сторонами позволяет упростить нахождение периметра.

Статьи по теме:

Инструкция

Если в равнобедренном треугольнике по условию даны размеры не всех сторон, то для нахождения периметра можно использовать другие известные параметры, например площадь треугольника, его углы, высоты, биссектрисы и медианы. Например, если известны только две равные стороны равнобедренного треугольника и любой из его углов, то третью сторону найдите по теореме синусов, из которой следует, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина постоянная для данного треугольника. Тогда неизвестная сторона может быть выражена через известную: a=b*SinА/SinВ, где А — угол против неизвестной стороны а, В — угол против известной стороны b.

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как найти периметр равнобедренного треугольника

Периметр любого треугольника находится сложением длин всех его сторон. Поскольку мы имеем дело с равнобедренным треугольником, а это значит, что его боковые стороны равны, то для вычисления периметра такого треугольника достаточно сложить длину его основания и длину его боковой стороны, умноженной на 2.
То есть, для того чтобы найти периметр равнобедренного треугольника достаточно знать две длины: основания и боковой стороны.
Запишем формулу для нахождения периметра равнобедренного треугольника:

Рассмотрим на примере как найти периметр равнобедренного треугольника.

Пример 1.
Длина основания равнобедренного треугольника равна 37 см, а боковых сторон — по 17 см. найдем периметр заданного треугольника.

Решение.
Используем формулу периметра равнобедренного треугольника, которую мы получили выше:

Подставив в не известные величины, получим:
(см).

Ответ. (см).

Пример 2.
Найдем периметр равнобедренного треугольника, о котором известно, что длина основания равна 38 см, а каждая боковая сторона составляет 73\% от этого основания.

Решение.
Сначала найдем неизвестную длину боковой стороны:
(см).
Найдем периметр:
(см).

Ответ. (см)

ru.solverbook.com

Как найти периметр равнобедренного треугольника

Инструкция

• В произвольной фигуре, ограниченной разными отрезками ломаной линии, периметр определяется последовательным измерением сторон и суммированием результатов измерения. Для правильных многоугольников нахождение периметра возможно вычислением по формулам, учитывающим связи между сторонами фигуры.
• В произвольном треугольнике со сторонами а, b, с периметр Р вычисляется по формуле: Р=а+b+с. У равнобедренного треугольника две стороны равны между собой: а=b, и формула нахождения периметра упрощается до Р=2*а+с.
• Если в равнобедренном треугольнике по условию даны размеры не всех сторон, то для нахождения периметра можно использовать другие известные параметры, например площадь треугольника, его углы, высоты, биссектрисы и медианы. Например, если известны только две равные стороны равнобедренного треугольника и любой из его углов, то третью сторону найдите по теореме синусов, из которой следует, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина постоянная для данного треугольника. Тогда неизвестная сторона может быть выражена через известную: a=b*SinА/SinВ, где А — угол против неизвестной стороны а, В — угол против известной стороны b.
• Если известна площадь S равнобедренного треугольника и его основание b, то из формулы для определения площади треугольника S=b*h/2 найдите высоту h: h=2*S/b. Эта высота, опущенная на основание b, делит заданный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Боковые стороны a исходного равнобедренного треугольника являются гипотенузами прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов b и h. Тогда периметр P равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:
  P=b+2*√(b²/4) +4*S²/b²).

completerepair.ru

Как научить ребенка решать задачи

За все школьные годы вашему ребенку придется решить множество задач, и несмотря на то, что все они кажутся разноплановыми, в алгоритме их решения все же есть общие моменты, и, уяснив их и следуя этому алгоритму, ребенок сможет решить практически любую задачу. Если ученик еще в 1-3 классе освоит тактику решения задач, в старших классах он будет щелкать задачки как семечки не только по математике, но и по физике, химии, геометрии тоже.

Ошибки в решении задач

Задачи можно условно разделить на части: условие, вопрос, решение, ответ.

Первая и самая главная ошибка — ребенок невнимательно, вскользь прочитал условие задачи.

К примеру задачка. У Пети 8 монет, это на 3 меньше, чем у Васи. Сколько монет у Васи.

Ребенок видит «на 3 меньше», значит надо что-то отнять, а отнять можно только от 8, так и получается 8-3=5 монет у Васи. Но если внимательно прочитать условие, то меньше то конфет как раз у Пети.

Чтобы такой путаницы не было, требуйте с ребенка записать условие задачи.

П.- 8 м. на 3 м. < 

В.- ?

Ошибка вторая — в решении.

Когда вопрос в задаче один, тут все просто. Но когда в задаче есть несколько неизвестных — решение затрудняется. Решаем по действиям. Для начала определим, каких данных нам не хватает, затем найдем эти числа, подставим их и решим задачу.

Ошибка третья — неправильная запись ответа.

К примеру, требуется найти сколько монет, а ребенок пишет сколько человек. Нужно внимательно еще раз прочитать вопрос задачи, перед тем, как записать ответ. Что требуется найти, то и пишем в ответе. Ответ начинается с числа.

Алгоритм решения

1. Внимательно прочти задачу и представь, о чем в ней говорится.
2. Запиши в виде схемы, что известно и что не известно, что нужно найти.
3. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи.
4. Сначала вычисли значения, которых не хватает для нахождения ответа.
5. Найти ответ на главный вопрос задачи.
6. Проверь ответ.
7. Прочти еще раз вопрос задачи.
8. Запиши ответ.

В решении любой задачи мы по двум известным данным находим третье. В решении рассуждаем с конца, как бы разматывая клубок. Чтобы узнать то, нам нужно это, а чтобы узнать это, у нас есть все данные.

Учите ребенка рассуждать. Если для него это затруднительно, потренируйтесь на задачах с лишними или недостающими данными.

Васе 8 лет. Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив. Брат на 3 года старше Васи. Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок.

Нужно вычеркнуть данные, которые не понадобятся для поиска ответа и дописать вопрос задачи.

Васе 8 лет. Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив. Брат на 3 года старше Васи. Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок. Сколько лет брату? 

Второй вариант тренинга — самому придумать несколько задач на одно решение.

К примеру: 8+3

Вася получил за четверть 8 четверок, а пятерок на 3 больше. Сколько пятерок получил Вася?

В аквариуме было 8 гуппи и 3 сомика. Сколько рыбок было в аквариуме?

Третий вариант — дополнить условие, в котором не хватает данных.

Пример: У Васи 4 конфеты, а у Сони меньше. Сколько конфет у Сони?

Дополним условие: У Васи 4 конфеты, а у Сони на 2 меньше. Сколько конфет у Сони?

При прочтении для наглядности можно подчеркнуть нужные для решения данные.

Основные типы задач

Простые задачи на сложение и вычитание

7gy.ru

Обучение общим методам решения задач в школьном курсе математики.

Пермский государственный педагогический университет.

Министерство образования Российской федерации.

Кафедра методики

преподавания математики

в школьном курсе математики.

Выполнил студент 144-й группы

математического факультета:

Рябов П.В.

Руководитель: старший преподаватель кафедры

методики преподавания математики Краснощёкова В.П.

Пермь 2001.

Содержание.

1. Введение………………………………………………………………..    3

1. Составные части задачи и этапы её решения в школе………………    5

2.1 Методы решения задач в школьном курсе

      а) Аналитико-синтетический метод…………………………………   10

      б) Метод сведения к ранее решенным………………………………   13

      в) Метод моделирования…………………………………………….    16

2.2 Заключение……………………………………………………………   19

3.1 Список литературы…………………………………………………..    20

1.1 Введение.

Основная задача современного учителя математики не создание у учащихся механического применения полученных навыков, а умения их применения в нестандартных ситуациях. Поэтому в данной работе попытаемся проследить процесс обучения методам решения задач в школьном курсе математики, рассмотреть структуру обучения их решению в школьных учебниках, а также выделить преимущества и недостатки при обучении решению задач конкретным методом. Также необходимо выделить основные составные части задачи в школьном курсе,  и на что, при обучении их решению, следует обратить внимание. Вообще чтобы научиться решать задачи надо их решать, причем решать различные задачи и по-разному (то есть разными способами), анализировать решения, сравнивать, находить преимущества и недостатки в каждом конкретном случае.

В том или ином виде в школе встречаются следующие методы решения задач:

-анализ и синтез

-метод сведения к ранее решённым

-метод мат.моделировавния

-метод математической индукции

-метод исчерпывающих проб

Но в данном случае я рассмотрю лишь первые три. Как мне кажется, они наиболее ярко выражены в школьном курсе. Анализ и синтез в принципе присутствуют в любой задаче в явном или неявном виде. Другие два метода очень активно используются как в математике, так  и позже в алгебре и геометрии.

Целью же данной работы будет рассмотрение возможности обучения общим методам решения задач, в школе, а также сравнение методов  для определения трудностей и преимуществ, связанных с их применением  при  обучении математике.

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение. Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке — и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

1.2 Составные части задачи и этапы её решения в школьном курсе.

При обучении решению задач необходимо научить учащихся разбираться в условии задач, в том, как они устроены, из каких составных частей они состоят, как и с чего начинается их решение.

Если прочитать условие любой задачи то можно выделить некий вопрос, другими словами требование, на который необходимо получить ответ, опираясь на условие. Если же внимательно изучить формулировку задачи то можно увидеть в ней определенные утверждения (то, что дано), они ещё называются условиями, и определенные требования (то, что нужно найти).

Далее рассмотрим составные части задачи и рекомендации к учащимся при их решении.

1) Вопросы и советы для усвоения содержания задачи (1-й этап-анализ условия). Нельзя приступать к решению задачи, не уяснив четко, в чем заключается задание, т. е. не установив, каковы данные и искомые или посылки и заключения. Первый совет учителя: не спешить начинать решать задачу. Этот совет не означает, что задачу надо решать как можно медленней. Он означает, что решению задачи должна предшествовать подготовка, заключающаяся в следующем:

 а) сначала следует ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание. При этом схватывается общая ситуация, описанная в задаче;

 б) ознакомившись с задачей, необходимо вникнуть в ее содержание. При этом нужно следовать такому совету: выделить в задаче данные и искомые, а в задаче на доказательство -посылки и заключения.

в) Если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами, полезно сделать чертеж к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые (это тоже совет, которому должен следовать ученик).

г) В том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо ввести подходящие обозначения. При решении текстовых задач алгебры и начал анализа вводят обозначения искомых или других переменных, принятых за искомые.

д) Уже на первой стадии решения задачи, стадии анализа задания, рекомендуют  ответить на вопрос: «Возможно ли решить задачу при таком условии?» Не всегда сразу удается ответить на этот вопрос, но иногда это можно сделать.

Отвечая на  этот вопрос, полезно выяснить, однозначно ли сформулирована задача, не содержит ли она избыточных или противоречивых данных. При этом выясняют, достаточно ли данных для решения задачи.

2) Составление плана решения задачи (2-й этап – поиск пути решения). Составление плана решения задачи, пожалуй, является главным шагом на пути ее решения. Правильно составленный план решения задачи почти гарантирует правильное ее решение. Но составление плана может оказаться сложным и длительным процессом. Поэтому крайне необходимо предлагать ученику ненавязчивые вопросы, советы, помогающие ему лучше и быстрее составить план решения задачи, фактически определить метод её решения:

а) Известна ли решающему какая-либо подобная задача? Аналогичная задача? Если такая  задача известна, то составление плана решения задачи не будет затруднительным. Другими словами можно ли применить метод сведения к ранее решенным. Но такая задача известна далеко не всегда . В этом случае может помочь в составлении плана решения совет.

б) Подумайте, известна ли вам задача, к которой можно свести решаемую. Если такая задача известна решающему, то путь составления плана решения данной задачи очевиден: свести решаемую задачу к решенной ранее. Может оказаться, что родственная задача неизвестна решающему и он не может свести данную задачу к какой-либо известной. План же сразу составить не удается.

В литературе советуют воспользоваться советом: «Попытайтесь сформулировать задачу иначе». Иными словами, попытайтесь перефразировать задачу, не меняя ее математического содержания.

При переформулировании задачи пользуются либо определениями данных в ней математических понятий (заменяют термины их определениями), либо их признаками (точнее сказать, достаточными условиями). Надо отметить, что способность учащегося переформулировать текст задачи является показателем понимания математического содержания задачи.

Некоторые авторы относят к переформулировке задачи и перевод ее на язык математики, т. е. язык алгебры, геометрии или анализа. Это, скорее, формализация задачи, «математизация» ее. К такому приему и приходится часто прибегать при решении многих текстовых задач.

г) Составляя план решения задачи, всегда следует задавать себе (или решающему задачу ученику) вопрос: «Все ли данные задачи использованы?» Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения.

д) При составлении плана задачи иногда бывает полезно следовать совету: «Попытайтесь преобразовать искомые или данные». Часто преобразование искомых или данных способствует более быстрому составлению плана решения. При этом искомые преобразуют так, чтобы они приблизились к данным, а данные — так, чтобы они приблизились к искомым. Так, при каждом случае тождественных преобразований данные преобразуются, постепенно приближаясь к результату (искомому). Аналогично уравнение, систему уравнений, неравенство или систему неравенств преобразуют в равносильные, чтобы найти их корни или множество решений.

е) Нередко случается так, что, следуя указанным выше советам, решающий задачу все же не может составить план ее решения. Тогда может помочь еще один совет: «Попробуйте решить лишь часть задачи», т. е. попробуйте сначала удовлетворить лишь части условий, с тем чтобы далее искать способ удовлетворить оставшимся условиям задачи. Другими словами: может ли задача с помощью анализа быть разбита на части, а затем решения этих задач синтетическим путем объединяются в единое целое.

ж) Рекомендуют также в составлении плана решения задачи  ответить на вопрос: «Для какого частного случая возможно достаточно быстро решить эту задачу?» Обнаружив такой частный случай, решающий ставит перед собой новую цель — воспользоваться решением задачи в найденном частном случае для более общего (но, может быть, не самого общего) случая.

3) Реализация плана решения задачи (3-й этап – непосредственно решение). План указывает лишь общий контур решения задачи. При реализации плана решающий задачу рассматривает все детали, которые вписываются в этот контур. Эти детали надо рассматривать тщательно и терпеливо. Но при этом ученику (решающему задачу) полезно следовать некоторым советам:

а) Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершен правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения.

б) При реализации плана поможет и совет: «Замените термины и символы их определениями». Так, термин «параллелограмм» заменяется его определением: «Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны», термин «предел числовой последовательности» для доказательства, например, того предложения, что предел суммы двух последовательностей, имеющих пределы, равен сумме пределов этих последовательностей, можно заменить, и вполне успешно, его определением.

4) Анализ и проверка правильности решения задачи (4-й этап – проверка и исследование задачи). Даже очень хорошие ученики, получив ответ и тщательно изложив ход решения, считают задачу решенной. А ведь получение результата не означает еще, что задача решена правильно. Тем более не означает, что для решения выбран лучший, наиболее удачный, изящный, если можно так выразиться, вариант. По В. М. Брадису, задачу можно считать решенной, если найденное решение: 1) безошибочно, 2) обоснованно, 3) имеет исчерпывающий характер. Поэтому анализ решения задачи, проверка решения и достоверности результата должны быть этапом решения задачи. Итак, два совета: «Проверьте результат», «Проверьте ход решения». Проверка результата может производиться различными способами. Проверяя правильность хода решения, мы тем самым убеждаемся и в правильности результата.

Второй способ проверки результата заключается в получении того же результата применением другого метода решения задачи, поэтому полезно всегда задавать решающему вопрос: «Нельзя ли тот же результат получить иначе?» Иными словами, стоит последовать совету: «Решите задачу другим способом». Если при решении задачи другим способом получен тот же результат, что и в первом случае, задачу можно считать решенной правильно. Далее можно рассмотреть какой из использованных методов удобнее в данном случае. К тому же получение различных вариантов решения одной и той же задачи имеет важное обучающее значение.

2.1(а) Аналитико – синтетический метод.

Анализ – логический приём, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически) разбивается на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.

Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в единое целое (другими словами обратный анализу).

Не следует отделять эти методы друг от друга, так как они составляют единый аналитико-синтетический метод. Так при решении сложной задачи она с помощью синтеза разбивается на ряд более простых задач, а затем при помощи синтеза происходит соединение решений этих задач в единое целое.

Каждый из методов имеет свои недостатки так при решении синтетическим методом не всегда очевидно понятно с чего начинать решение или доказательство. С другой стороны при аналитическом методе иногда можно, к примеру, получить несколько решений и придется делать проверку.

Обучение данным методам важно ещё и потому что они  выступают и как особые формы мышления.

При обучении анализу или синтезу следует тщательно подбирать задания, поскольку в каждом из них необходимо обоснование конкретного метода.  Так при решении неравенств, как правило, используется аналитический метод, в этом случае использование синтеза затруднено.

Пример: (использование анализа при решении иррациональных уравнений)

-=

1) рассмотрим левую часть:  т.к. x-3

2) следовательно —

3) но >0

4) приходим к противоречию, а значит —

5) уравнение решения не имеет.

Применение данного метода можно увидеть при решении следующих задач:

1) Анализ и синтез при решении задач на доказательство.

2) Анализ и синтез при решении текстовых задач. Текстовыми задачами здесь названы математические задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но еще и некоторый сюжет (фабулу задачи).

При решении текстовых задач с помощью аппарата арифметики роль анализа сводится к составлению плана решения, задача же чаще всего решается синтетическим методом.

Пример: Два самолета с реактивными двигателями одновременно вылетели с двух аэродромов навстречу друг другу. Расстояние между аэродромами 1870км. Через сколько часов они встретятся, если один из них в 2/5 часа пролетает 360км, а скорость второго составляет 8/9 скорости первого.

Главная трудность при решении данной задачи это составление плана её решения разбиение условия на отдельные этапы. Для этого нужен глубокий анализ условия. Само решение отдельных задач трудности уже не вызывает но бывает трудно свести решения этих задач к ответу на основной вопрос задачи.

Решение:

1.Какова скорость первого самолета?

360:2/5 = 900км/ч

2.Какова скорость второго самолета?

900•8/9 =  800км/ч

3.На сколько самолеты сближаются в течение часа?

900+800 = 1700км

4.Через сколько часов после вылета самолеты встретятся?

1870:1700 = 1.1 часа

3) Анализ и синтез при решении задач на построение в геометрии. Анализ и синтез применяются и при решении задач на построение в геометрии, иначе, конструктивных задач геометрии. Как известно, решение этих задач выполняется по следующему плану: анализ, построение, доказательство, исследование. Название первой части — анализ говорит само за себя: это действительно метод анализа, ведущий от искомых («предположим, что искомая фигура построена») к данным, точнее, к их использованию в построении. При анализе намечается план построения, которое выполняется синтетическим путем. При доказательстве возможно использование, как анализа, так и синтеза, но чаще применяется последний метод. Исследование предполагает преимущественное применение метода анализа.

2.2(б) Метод сведения к ранее решенным.

Суть обучения данному методу заключается в обучении школьников увидеть в данной задаче ранее решенную и сведению решаемой задачи с помощью последовательных преобразований  к ней.

Если, например, нужно решить уравнение то обычно составляют такую конечную последовательность уравнений, эквивалентных данному, последним звеном которого является уравнение с очевидным решением.

Аналогично поступают и при решении различного вида уравнений, неравенств и систем уравнений. Особую роль этот метод играет при нахождении производной.

Пример:(из уч. Колмогорова )

Найдите производную f(x) = cos2x•sinx + sin2x•cosx

cos2x•sinx + sin2x•cosx = sin(2x+x) по формуле сложения

f(x)  = sin(2x+x) => f(x) = sin3x

Из полученного равенства найти производную не составляет особого труда.

Изучению данного метода в школьном курсе способствует тема «Разложение на множители» (7 класс).

 А ещё раньше использование этого метода можно увидеть при решении текстовых задач, когда исходная задача сводится к нескольким простым задачам. Здесь можно увидеть тесную связь метода сведения с аналитико – синтетическим методом.

 В школьном курсе данный метод используется очень широко в тригонометрии (при решении уравнений и неравенств). Так в самом начале изучения данной темы учащимся предлагают заучить основные тригонометрические тождества, затем формулы сложения, приведения, суммы и разности. А в дальнейшем сначала вырабатываются умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

Пример: (из уч.Колмогорова). Найдите значение других трех основных тригонометрических функций, если sinα= — 0.8, Π

После этого переходят к более сложным выражениям, но теперь уже формируются навыки по приведению их к простейшим.

Конечно, указанное сведение нужно понимать и как выведение, как конечную последовательность, ведущую от искомых к данным. Этот метод наиболее часто применяется в тех случаях, в которых заданное отношение обладает свойством транзитивности. Таковы отношения эквивалентности (равенства, уравнения, тождества, логическая равносильность, параллельность) и порядка (строгие и нестрогие неравенства, включение множеств, логическое следование). Прием «сведения» лежит в основе решения геометрических задач на построение. В каждой задаче этого вида содержится требование: исходя из данных фигур (или данных их элементов), с помощью указанных конструктивных элементов построить фигуру, удовлетворяющую определенным условиям. Это означает, что требуемое построение должно быть сведено к так называемым элементарным построениям, выполняемым реальными инструментами.

Метод сведения находит постоянные применения при решении текстовых задач арифметическими способами. Суть дела здесь состоит в том, что данная задача сводится к простым задачам.

Решение задач на доказательство теорем в своей основе имеет также сведение: доказываемое утверждение сводится к ранее доказанным теоремам и ранее введенным аксиомам и определениям данной научной области. Доказать — это, значит, свести новую теорему (задачу) в конечном счете, к аксиомам.

Если же навыки решения простейших  уравнений (задач) ещё не сформированы или сформированы недостаточно, то дальнейшее решение более сложных уравнений будет затруднено или малоэффективно.

Вообще решение большинства задач начинается с того, что выясняют можно ли данную задачу свести к более простой рассмотренной ранее.

Однако не стоит увлекаться данным методом, поскольку есть опасность того, что учащиеся и  в дальнейшем будут мыслить  своего рода «по шаблону».

Вообще, рассмотрение практически любой задачи рекомендуют начинать с того, что следует посмотреть, нет ли в ней скрытого в условии более простого для решения случая. 

2.1(в) Метод моделирования.

Третий метод решения задач имеет своей основой моделирование (математическое и предметное). Для моделирования привлекаются различные математические объекты: числовые формулы, числовые таблицы, буквенные формулы, функции, уравнения алгебраические или дифференциальные и их системы, неравенства, системы неравенств (а также неравенств и уравнений), ряды, геометрические фигуры, разнообразные графосхемы, диаграммы Венна, графы и т. д.

Математическое моделирование находит применение при решении  многих текстовых (сюжетных) задач. Уже уравнение, составленное по условию текстовой задачи, является ее алгебраической (аналитической) моделью. Чертеж фигуры, заданной в геометрической задаче, с обозначенными на ней данными и искомыми тоже является геометрической моделью задачи. Но нередко решению задачи помогает и предметная ее модель (например, объемная геометрическая фигура, модель с использованием или изображением предметов и объектов, заданных в задаче, и др.).

Большое практическое значение имеют методы нахождения приближенных значений искомых величин.

Все графические приемы решения задач на вычисление дают приближенные решения. Но приближенные решения могут получаться и с помощью численных методов (например, при решении квадратных уравнений по формулам их корней).

В геометрии используются приближенные методы построения. Примерами их служат спрямление окружности, построение квадрата, равновеликого данному кругу, деление угла на равные части и т. д.

Пример: Объем конуса в два раза больше объема вписанного в него шара. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.

Решение: Построим схематическую запись задачи  — модель конуса. Для этого проведем сечение конуса с вписанным в него шаром плоскостью, проходящей через ось конуса (осевое сечение). В сечении получим равнобедренный треугольник с вписанной в него окружностью. Так как боковая сторона этого треугольника есть образующая конуса, а высота треугольника есть ось конуса, перпендикулярная к плоскости основания конуса, то угол между боковой стороной и основанием треугольника есть искомый угол между образующей и плоскостью основания.

          Дано:

АВМ — осевое сечение конуса

АМ = ВМ, МК^АВ.

 W(О,ОК) – осевое сечение шара

 = 2

Найти: угол МАК — ?

Полученная наглядная модель облегчает поиск плана решения задачи. Далее по известным формулам найдем объем конуса и шара.

V_K=1/3•АК²•МК ; V_ш=4/3π•ОК³

По условию имеем  V_K : V_ш=1/3•АК²•МК : 4/3π•ОК³. Отсюда можно перейти к следующему равенству: АК²•МК : 4π•ОК³ = 2        (1)

Выразим все отрезки входящие в равенство (1) через угол МАК = х и отрезок АК=у.

Из ∆АМК находим МК = АК•tg(МАК) = y•tg(x)               (2)

Из ∆АОК находим ОК = АК•tg(AOK)

Очевидно, ОА есть биссектриса угла МАК, поэтому

ОК = y•tg(x/2)                                                                         (3)

Подставим найденные выражения из (2),(3) в (1).

У²•У•tg(x) : 4•(y•tg(x))³ = 2 получаем  tg(x) = 8•tg³(x/2)

Это тригонометрическое уравнение есть модель исходной задачи при условии, что 0^OО. Решив уравнение при этом условии, получим ответ задачи.

2.2 Заключение.

В этой работе были рассмотрены несколько методов решения задач и особенности каждого из них в преподавании школьного курса математики. Был произведен анализ некоторой методической и школьной литературы с точки зрения изучения общих методов решения задач в школе на уроках математики. В результате можно заключить, что в школьном курсе нет четкого разделения методов, в том смысле, что авторы школьных учебников не дают напрямую схему какого либо метода. Большинство учебников построено, так что при решении определенного рода заданий используется по сути один метод, наиболее удобный. Недостаток такого подхода состоит в том что учащийся столкнувшись с задачей подобного рода, решает её этим методом, а если ответ  получить не удается, попадает в своего рода тупик.

Поэтому, решая задачи определённого типа, пусть даже наиболее удобным методом не стоит забывать о других способах её решения.

Следует также отметить что, решая любую задачу необходимо четко представлять план её решения.

3.1 Список литературы.

1)Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М. Просвещение. 1984.

2)Колягин Ю.М. Оганесян В.А. Учись решать задачи. М. Просвещение. 1980.

3)Материалы интернет сайта http://fmi.asf.ru/library/MPM по методике преподавания математики. Анжеро-Суджинского филиала Кемеровского Государственного Университета.

4)Р.С.Черкасов, А.А.Столяр Методика преподавания математики.

5)Репьев В.В. Методика преподавания математики. М. Просвещение. 1958.

znakka4estva.ru

Обучение общим методам решения задач

Пермский государственный педагогический университет.

Министерство образования Российской федерации.

Кафедра методики

преподавания математики

Обучение общим методам решения задач

в школьном курсе математики.

Выполнил студент 144-й группы

математического факультета:

Рябов П.В.

Руководитель: старший преподаватель кафедры

методики преподавания математики Краснощёкова В.П.

Пермь 2001.

Содержание.

1. Введение……………………………………………………………….. 3

1. Составные части задачи и этапы её решения в школе……………… 5

2.1 Методы решения задач в школьном курсе

а) Аналитико-синтетический метод………………………………… 10

б) Метод сведения к ранее решенным……………………………… 13

в) Метод моделирования……………………………………………. 16

2.2 Заключение…………………………………………………………… 19

3.1 Список литературы………………………………………………….. 20

1.1 Введение.

Основная задача современного учителя математики не создание у учащихся механического применения полученных навыков, а умения их применения в нестандартных ситуациях. Поэтому в данной работе попытаемся проследить процесс обучения методам решения задач в школьном курсе математики, рассмотреть структуру обучения их решению в школьных учебниках, а также выделить преимущества и недостатки при обучении решению задач конкретным методом. Также необходимо выделить основные составные части задачи в школьном курсе, и на что, при обучении их решению, следует обратить внимание. Вообще чтобы научиться решать задачи надо их решать, причем решать различные задачи и по-разному (то есть разными способами), анализировать решения, сравнивать, находить преимущества и недостатки в каждом конкретном случае.

В том или ином виде в школе встречаются следующие методы решения задач:

1. анализ и синтез
2. метод сведения к ранее решённым
3. метод мат.моделировавния
4. метод математической индукции
5. метод исчерпывающих проб

Но в данном случае я рассмотрю лишь первые три. Как мне кажется, они наиболее ярко выражены в школьном курсе. Анализ и синтез в принципе присутствуют в любой задаче в явном или неявном виде. Другие два метода очень активно используются как в математике, так и позже в алгебре и геометрии.

Целью же данной работы будет рассмотрение возможности обучения общим методам решения задач, в школе, а также сравнение методов для определения трудностей и преимуществ, связанных с их применением при обучении математике.

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение. Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке — и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

1.2 Составные части задачи и этапы её решения в школьном курсе.

При обучении решению задач необходимо научить учащихся разбираться в условии задач, в том, как они устроены, из каких составных частей они состоят, как и с чего начинается их решение.

Если прочитать условие любой задачи то можно выделить некий вопрос, другими словами требование, на который необходимо получить ответ, опираясь на условие. Если же внимательно изучить формулировку задачи то можно увидеть в ней определенные утверждения (то, что дано), они ещё называются условиями, и определенные требования (то, что нужно найти).

Далее рассмотрим составные части задачи и рекомендации к учащимся при их решении.

1) Вопросы и советы для усвоения содержания задачи (1-й этап-анализ условия). Нельзя приступать к решению задачи, не уяснив четко, в чем заключается задание, т. е. не установив, каковы данные и искомые или посылки и заключения. Первый совет учителя: не спешить начинать решать задачу. Этот совет не означает, что задачу надо решать как можно медленней. Он означает, что решению задачи должна предшествовать подготовка, заключающаяся в следующем:

а) сначала следует ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание. При этом схватывается общая ситуация, описанная в задаче;

б) ознакомившись с задачей, необходимо вникнуть в ее содержание. При этом нужно следовать такому совету: выделить

www.studsell.com

§2. Методы вычисления определенных интегралов

Так как формула Ньютона–Лейбница сводит задачу вычисления определенного интеграла от непрерывной функции к нахождению первообразной, то все основные методы вычисления неопределенных интегралов переносятся и на задачу вычисления определенных интегралов. Сформулируем эти методы с учетом специфики определенных интегралов.

1. Непосредственное интегрирование

Типовой пример

Вычислить определенный интеграл .

►Используя формулу Ньютона–Лейбница, получим:

.◄

2. Замена переменной в определённом интеграле

ТЕОРЕМА

Пусть:

1. , ;

2. для ;

3. .

Тогда .

При решении задач нельзя забывать о том, что при переходе к новой переменной надо обязательно вычислить новые пределы интеграла.

Типовые примеры

Вычислить интегралы.

1. .

►

.◄

2. .

►

.◄

3. .

►Воспользуемся формулой замены переменной в определенном интеграле:

и применим подстановку т.е.x = t². Определим новый промежуток интегрирования: х = 4 при t = 2; х = 9 при t = 3. Следовательно,

◄

3. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла

ТЕОРЕМА

Пусть .Тогда

.

Типовые примеры

Вычислить интегралы.

1. .

►Воспользуемся формулой интегрирования по частям в определенном интеграле. Имеем

. ◄

2. .

►

.◄

3. .

►.◄

§3. Геометрические приложения определенного интеграла

1. Площадь плоской области

1.1. Декартовы координаты

Если на отрезке, торавен площади криволинейной трапеции, ограниченной снизу отрезком, слева и справа – прямымии, сверху – функцией. Следствие: если фигура ограничена сверху кривой, снизу – кривой, слева и справа – отрезками прямыхи, то её площадь равна.

Типовые примеры

1) Найти площадь области , ограниченной кривымипри условии, что(дальше мы будем писать так:).

►При решении таких задач следует обязательно изобразить исследуемый геометрический объект. Для определения нижнего предела интегрирования надо найти точку пересечения кривых, уравнение имеет два корня:и;

Подходящий корень – . Область ограничена сверху параболой, снизу – прямой, справа – прямой, крайняя левая точка –, поэтомуЕсли область имеет более сложную структуру, её следует разбить на простые части. ◄

2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций и:

►Построим графики функций и найдем их точки пересечения. Точки пересечения: .Площадь фигуры, ограниченной линиями находится по формуле:

◄

3) Найти площадь фигуры, ограниченной эллипсом .

►Эллипс имеет две оси симметрии: координатные оси 0х и 0у. Поэтому площадь S фигуры равна учетверённой площади S₁ части (D₁) фигуры, расположенной в первой четверти (заштриховано). Фигура (D₁) ограничена сверху линией , снизу – осью 0х, слева – осью 0у. Поэтому

. Отсюда находим S = 4S₁ = ab. ◄

1.2. Область задана в полярных координатах

Если область – сектор, ограниченный лучами,и кривой. В Этом случае.

Типовые примеры

1. Найти площадь, ограниченную лемнискатой .

►Точки лемнискаты расположены в секторахи; кроме того, при решении таких задаче целесообразно использовать симметрию фигуры, поэтому мы найдём площадь части, расположенной в сектореи учетверим её:

◄

2. Найти площадь, лежащую внутри кардиоиды вне окружности.

►Найдём разность площадей, лежащих внутри кардиоиды и окружности. Для верхней части кардиоиды ; для верхней части окружности, поэтому◄

1.3. Область ограничена кривыми, заданными параметрически Если кривая, ограничивающая криволинейную трапецию задана в параметрическом виде, то переход в интегралек переменнойприводит к формуле.

Типовой пример

Найти площадь, ограниченную астроидой ().

►Используем симметрию фигуры. Мы найдём площадь части фигуры, расположенной в первом квадранте (), и учетверим её. Точкаполучается при, точка– при, поэтому◄

studfiles.net

Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница

Если для подынтегральной функции можно найти первообразную, то определенный интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.

 —Формула Ньютона-Лейбница позволяет вычислить определенный интеграл как разность первообразных на верхнем и нижнем пределах интегрирования, не вычисляя предела интегральной суммы

.

Можно выделить два этапавычисления определенного интеграла.

• Одним из методов интегрирования (см. тему 6) находят первообразную F(x) для функцииf(x ).

• Вычисляют разность значений первообразной функции на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Примеры вычисления определенных интегралов можно найти в разделеПримеры выполнения обязательных заданий по теме 7 cучетом некоторых особенностей, сведенных в схему.

Особенности вычисления определенного интеграла

Вычисление площадей криволинейных фигур

Из задачи о площади криволинейной трапеции ясно, что с помощью определенного интеграла можно вычислять площади плоских криволинейных фигур. При этом следует различать два случая.

Среди геометрических приложений определенного интеграла можно еще отметить :

Применение определенного интеграла в экономических задачах

Пусть функция z = f(t) описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Найдем объем продукции , произведенной за промежуток времени [0; Т].

Если производительность не изменяется с течением времени ( f(t) – постоянная функция), то объем продукции , произведенной за некоторый промежуток времени [t, t +t], находится по формуле: = f(t) t.

В общем случае справедливо приближенное равенство f()t, где   [t, t+t], которое оказывается тем более точным, чем меньше t.

Разобьем отрезок [0; T] на промежутки времени точками:

0 = t₀ < t₁ < t₂ << t_n = T. Для величины объема продукции , произведенной за промежуток времени [t_i—1, t_i], имеем = f(_i) t_i, где _i[t_i—1, t_i], t_i = t_i — t_i—1, i = 1, 2,,n. Тогда

При стремлении к нулю каждое из использованных приближенных равенств становится все более точным, поэтому

По определению определенного интеграла, окончательно получаем:

т.е. если f(t) – производительность труда в моментt, тоесть объем выпускаемой продукции за промежуток [0; T].

Сравнение данной задачи с задачей о площади криволинейной трапеции показывает, что величина и объем продукции, произведенной за промежуток времени [0; T], численно равен площади под графиком функции z = f(t), описывающей изменение производительности труда с течением времени, на промежутке [0; T].

Экономический смысл определенного интеграла — объем произведенной продукции при известной функции производительности труда.

Рассмотрим другие примеры использования интеграла в экономике.

1. Если в функции Кобба-Дугласа^ считать, что затраты труда линейно зависят от времени, а затраты капитала неизменны, то она примет вид . Тогда объем выпускаемой продукции за Т лет составит

Найдем объем продукции, произведенной за 4 года, если функция Кобба-Дугласа имеет вид .

2. Исследуя кривую Лоренца – зависимость процента доходов от процента имеющего их населения (кривую ОВА), мы можем оценить степень неравенства в распределении доходов населения. При равномерном распределении доходов кривая Лоренца вырождается в прямую – биссектрису ОА, поэтому площадь фигуры ОАВ между биссектрисой ОА и кривой Лоренца, отнесенная к площади треугольника ОАС (коэффициент Джини), характеризует степень неравенства в распределении доходов населения. Высокое значение этого коэффициента показывает существенно неравномерное распределение доходов среди населения в рассматриваемой стране.

По данным исследований в распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца ОВА может быть описана уравнением , гдех – доля населения, у – доля доходов населения. Вычислить коэффициент Джини .

так как

Поэтому

С помощью замены, x=sin t можно вычислить

.

Интеграл от квадрата косинуса вычисляется по формуле понижения степени. При подстановке пределов в первообразную учтено, что и.

Итак, коэффициент Джини

Достаточно высокое значение показывает существенно неравномерное распределение доходов среди населения в рассматриваемой стране.

3. Определение начальной суммы по ее конечной величине, полученной через время t (лет) при годовом проценте (процентной ставке) q, называется дисконтированием (см. тему 4). Задачи такого рода встречаются при определении экономической эффективности капитальных вложений.

Пусть А_t – конечная сумма, полученная за t лет, и А – дисконтируемая (начальная) сумма, которую в финансовом анализе называют также современной суммой.

Если проценты простые, то A_t = A×(1 + r t), где r = q / 100 – удельная процентная ставка. Тогда A = A_t / (1 + r t). В случае сложных процентов A_t = A×(1 + r t)^t и потому A = A_t / (1 + r t)^t.

Пусть поступающий ежегодно доход изменяется во времени и описывается функцией f(t) и при удельной норме процента, равной r, процент начисляется непрерывно. Можно показать, что в этом случае дисконтированный доход A за время Т вычисляется по формуле

4.Пусть известна функцияt = t(x),описывающая изменение затрат времениtна изготовление изделия в зависимости от степени освоения производства, гдеx– порядковый номер изделия в партии. Тогда среднее времяt_ср, затраченное на изготовление одного изделия в период освоения отх₁дох₂изделий, вычисляется по теореме о среднем:

Что касается функции изменения затрат времени на изготовление изделий t = t(x), то часто она имеет вид

,

где а – затраты времени на первое изделие, b – показатель производственного процесса.

Найдем среднее время, затраченное на освоение одного изделия в период освоения от х₁ = 100 до х₂ = 121 изделий, полагая в формуле а = 600 (мин.), b= 0,5.

Используя формулу, получаем

(мин.).

studfiles.net

Приближённое вычисление определённых интегралов

Рассмотрим задачу о приближённом нахождении значения определённого интеграла

Относительно подынтегральной функции f(x) мы будем предполагать, что она непрерывна на отрезке интегрирования, а также, когда это понадобится, что она имеет на этом отрезке производные до некоторого порядка. Вычислять значение интеграла мы будем по значениям функцииf(x) в некоторых точках отрезка x_i. Эти значения y_i=f(x_i.) мы будем предполагать известными, то есть предполагать, что у нас есть некоторый эффективный способ вычисления значений функции с любой требуемой точностью. Формулы, позволяющие по известным значениям y_iприближённо определить значение , называютсяквадратурными формулами.

Для наглядности мы будем прибегать к геометрической интерпретации смысла определённого интеграла, как площади некоторой криволинейной трапеции, в случае функции f(x). Следует, однако, иметь в виду, что квадратурные формулы, которые мы будем получать, имеют смысл для функций, принимающих значения произвольного знака.

При f(x)вычислить интегралзначит найти площадь под графикомy=f(x), расположенную над отрезком .. Естественной идеей является следующее построение: разобьём отрезок на части точками деленияx₁, x₂, … x_n-1 и положим x₀=a и x_n=b (см. определение значения определённого интеграла). Тогда разбиение отрезка .состоит из отрезковприi=1,2…n. Вместо площади под графиком, равной , будем приближённо находить суммарную площадь узких полосок, лежащих над отрезками разбиения(см. рис.1).

Рис.1.

Квадратурные формулы левых и правых прямоугольников

Самый простой метод приближённого вычисления площадей узких полосок — заменить их площадями S_iпрямоугольников, основанием которых служит отрезок на оси, а высотой — отрезок, задающий значение функции в одном из концов основания, то есть либо в точкеx_i-1, либо в точке x_i. Тогда в первом случае площадь Si равняется f(x_i-1)( x_i— x_i-1), а во втором

S_i= f(x_i)( x_i— x_i-1).

Суммируя по всем отрезкам разбиения, то есть по отдо, получаем в первом случаеквадратурную формулу левых прямоугольников:

а во втором случае квадратурную формулу левых прямоугольников:

Рис.2.

Из приведённого чертежа ясно, что ошибкии, которые возникают при замене точного значения интегралана его приближённое значениеI_lили I_r соответственно, обладают такими свойствами:

если функция f(x) возрастает на ., то, посколькуI>I_l;

если функция f(x) убывает на ., то, посколькуI<I_l;

если функция f(x) возрастает на ., то, посколькуI<I_r ;

если функция f(x) убывает на ., то, посколькуI>I_r.

Таким образом, в случае монотонной функции f ошибки иимеют разные знаки. Возникает желание взаимно скомпенсировать эти ошибки (хотя бы частично), взяв полусумму чиселI_lи I_r за приближённое значение интеграла. Получаем при этом такую квадратурную формулу:

Как мы впоследствии увидим, полученная квадратурная формула в точности совпадает с формулой трапеций. Она часто применяется на практике для вычисления интеграла благодаря своей простоте. Сами же формулы для I_lи I_r , из которых она возникла, на практике применяются чрезвычайно редко ввиду своей малой точности: ошибки ислишком значительны даже при достаточно мелких разбиениях. Большую точность обеспечивает следующий метод, применение которого ничуть не сложнее.

studfiles.net

Приближенное вычисление определенных интегралов

Данный способ называется методом наискорейшего спуска. На каждом шаге необходимо решать задачу одномерной оптимизации, для чего можно использовать описанный выше метод золотого сечения. Несмотря на кажущуюся огромную трудоемкость метода, он обычно сходится намного быстрее описанных выше двух, компенсируя затраты на решение задачи одномерной оптимизации.

При использовании постоянного шага = 10−5 метод сходится относительно медленно, но зато к верному решению (1, 1). Если же применить метод наискорейшего спуска, причем ограничить 0 6 6 10 и использовать теперь метод золотого сечения, то метод сходится мгновенно. Заметим однако, что если, например, ограничить 6 104, то метод золотого сечения не пригоден для нахождения минимума, и градиентный спуск не находит искомое решение. Поэтому применять наискорейший спуск следует с большой осторожностью. Точнее говоря, нужно аккуратно искать минимум в одномерном случае.

данный интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница,но на практике, в реальных задачах, чаще всего она не используется. Дело в том, что найти первообразную ( ) зачастую очень сложно, нередко она и вовсе не выражается через элементарные функции. Однако вычислять интегралыкаким-тообразом все же нужно, и тут на помощь приходит геометрический смысл определенного интеграла.

Вспомним, как именно вычисляется определенный интеграл. Мы разбиваем отрезок [ , ] на частей, на каждой из которых берем некоторую точку и прибавляем к общей сумме величину ( )Δ . Устремляя размеры частей к 0, мы получаем искомую сумму. Понятно, что если размер каждой части не стремится к 0, то «площадь» (а это и есть геометрический смысл определенного интеграла) будет посчитана неточно. Чем меньше (а соответственно, чем больше размер каждой части), тем менее точной оказывается посчитанная площадь.

Суть всех описанных здесь методов заключается в том, что теперь размер каждой части не стремится к 0. Мы выбираем достаточно большим (чтобы минимизировать получившуюся ошибку), но в пределах разумного. Разница лишь в том, как именно мы теперь оцениваем величину ( )Δ для каждого . Наиболее подробно мы рассмотрим метод прямоугольников — самый простой из описанных ниже. Но несколько слов скажем и о двух других.

studfiles.net

Способы вычисления определенного интеграла Интегрирование по частям

Пусть и— дифференцируемая функция от. Тогда

(8.21)

Проинтегруем тождество (8.21) в границах от до, получим

(8.22)

Поскольку , тои равенство (8.22) приобретает вид

или окончательно (8.23)

Формула (8.23) и выражает способ интегрирования по частям определенного интеграла. Видно, что она подобна формуле (7.12) интегрирования по частям неопределенного интеграла.

Пример.1. Вычислить .

Решение

Пример 2. Вычислить .

Решение.

Интегрирование подстановкой

Пусть надо вычислить определенный интеграл

где — непрерывная нафункция, а первообразной для нее нет в таблице простейших интегралов. Тогда произведем замену переменной, а именно, введем новую переменнуютаким образом:, где— непрерывно дифференцируема нафункция.

Если при этом будут выполняться такие условия:

1. при изменении отдопеременнаяизменяется отдо, то есть

. (8.24)

2. сложная функция определена и непрерывна на отрезке, то справедлива такая формула

(8.25)

Формула (8.25) и выражает собою суть метода подстановки.

Замечание. При вычислении определенного интеграла с помощью замены переменной нет необходимости возвращаться к старой переменной (как это нужно было делать при вычислении неопределенного интеграла) достаточно лишь учесть границы интегрирования соответственно (8.24).

Пример 8.3. Вычислить

Решение

Введем новую переменную . Тогда

. Вычислим границы интегрирования и результат представим в виде табл. 1. Таблица 1

из которой видно, что при , а при. Итак, после введении новой переменной получим

Пример 4.Вычислить.

Решение.

Произведем замену переменной: . Тогда, а границы интегрирования приобретают значения: при

при

Итак, получаем

Таким образом, видим, что различие в применении метода замены переменной в неопределенном и определенном интеграле состоит в том, что в втором случае не надо возвращаться к старой переменной, поскольку при замене переменной изменяются также и границы интегрирования.

Приближенное вычисление определенного интеграла

Пусть надо вычислить , но первообразная для функциине выражается через элементарные функции. Тогда применить формулу Ньютона-Лейбница невозможно. В таких случаях применяются методы приближенного вычисления определенных интегралов. Рассмотрим их, используя определение интеграла как границы интегральной суммы. Разделим отрезокточкаминачастичных отрезков равной длины. Обозначим длину каждый из них через. Тогда

Обозначим через значения функциив точках, то есть

.

Составим суммы:

,

.

Каждая из этих сумм представляет собой интегральную сумму для на отрезкеи поэтому приближенно выражает интеграл

, (8.26)

. (8.27)

Из рис. 8.7 видно, что формула (8.26) выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из прямоугольников, вписанных в криволинейную трапецию, а формула (8.27) выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из прямоугольников, описанных вокруг криволинейной трапеции. Поэтому формулы (8.26; 8.27) называются формулами прямоугольников. Погрешность при вычислении интегралов за формулами прямоугольников будет тем меньше, чем больше число n. Она выражается формулой

где-максимальное значение абсолютной величиныпроизводнойна.

Более точное значение определенного интеграла получим, если данную кривую заменим не ступенчатой линией, как это делается в формуле прямоугольников, а вписанной ломаной (рис. 8.8).

Тогда площадь криволинейной трапеции заменится суммой площадей прямолинейных трапеций, ограниченных сверху хордами

Поскольку площадь первой из этих трапеций равна , площадь второй равняется, то

или

. (8.28)

Легко видеть, что она дает среднее арифметическое из формул (8.26 и 8.27). Формула (8.28) называется формулой трапеций. В этом случае погрешность вычисляется по формуле

где — минимальное значение абсолютной величины второй производнойна.

Более точные результаты можно получить по формуле Симпсона (или формуле парабол), которая имеет вид:

(8.29)

При этому надо обратить внимание на то, что число частичных отрезков, на которые разбивается отрезок, должно быть обязательно четным, то есть. Тогда каждые две соседних криволинейных трапеции, на которые разбилась вся криволинейная трапеция(рис. 8.8), заменяютсяпараболической трапецией, площадь которой исчисляется по формуле ,

гдеи— крайние ординаты,— ордината кривой в середине отрезка, а— расстояние между ординатамии(рис. 8.9).

Погрешность при этом может быть вычислена по формуле

где — максимальное значение абсолютной величины производнойна отрезке.

Пример.5. Вычислить приближенно.

Точное значение его . З точностью до седьмого знака. Вычислим теперь его значение, пользуясь формулами (8.26-8.29). Для этого разделим отрезокна 10 равных отрезков. Тогда длина каждого из них будет.

Составим табл. 2 значений подынтегральной функции в точках разбиения .

Таблица 2

Тогда по формуле (8.26) получим.

По формуле (8.27) .

По формуле (8.28) .

По формуле Симпсона (8.29)

Таким образом, по формуле Симпсона при получили 5 верных знаков, по формуле трапеций — лишь три верных знака, за формулами прямоугольников мы можем быть уверены только в одном знаке.

studfiles.net

Тема 7. Теория

Тема 7. Определенные и несобственные интегралы Определенный интеграл

Задача, приводящая к понятию определенного интеграла – задача о вычислении площади криволинейной трапеции.

Пусть на отрезке задана непрерывная функция, для определенности. Найдем площадь, ограниченную осьюОХ, прямыми и линией. Можно также говорить о площадипод кривой или о площади криволинейной трапеции.

Для этого разобьем трапецию произвольным образом на частичные трапеции линиями, параллельными ОУ: , а затем заменим каждую прямоугольником со сторонойи высотой, где-произвольно выбранная на частичном отрезке точка.

Составим сумму площадей всех прямоугольников, она будет приближенно равна площади всей криволинейной трапеции: . Такая сумма называетсяинтегральной. Очевидно, будет тем более точно определять площадь криволинейной трапеции, чем на большее число частичных трапеций будет разбита исходная криволинейная трапеция. А приили, что то же самое,эти площади совпадут.

 Если существует конечный предел интегральной суммы , при, который не зависит от способа разбиения области на частичные отрезки и выбора точек, то он называетсяопределенным интегралом функции на отрезкеи обозначается

.

Здесь – нижний ,– верхний пределы интегрирования.

 — Несмотря на сходство в обозначениях и терминологии, определенный и неопределенный интегралы существенно различные понятия: если — представляет семейство функций, то—

— определенное число. 

 — Заметим, что не имеет значения, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т.к. смена обозначений не влияет на интегральную сумму.

Свойства определенного интеграла.

1 — если поменять местами верхний и нижний пределы интегрирования, определенный интеграл поменяет знак.

2 — интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю по определению.

3 ;

.

Аналогичные свойства есть и у неопределенного интеграла. Они показывают, что интегрирование – линейная операция и может быть распространена на любое конечное число слагаемых: .

4 Свойство аддитивности. Если — функция, интегрируемая на

и , где, то она интегрируема наи

Иными словами, отрезок интегрирования можно разделить на части какой-либо точкой и интеграл по всему отрезку заменить суммой интегралов по двум полученным отрезкам.

5 Свойство алгебраической площади. Определенный интеграл есть число того же знака, что и подынтегральная функция. То есть при вычислении площадей с помощью определенного интеграла можно получить отрицательную площадь.

 Теорема— о среднем значении функции на отрезке. Еслинепрерывна на отрезке (), то на этом отрезке существует хотя бы одна точка (), такая, что функция принимает в ней свое

среднее значение:.

Геометрический смысл теоремы: пусть, тогда существует по крайней мере одна точка, такая, что площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху непрерывной кривойбудет равна площади прямоугольника с тем же основанием и высотой, равной:.

Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница

Если для подынтегральной функции можно найти первообразную, то определенный интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.

 —Формула Ньютона-Лейбница позволяет вычислить определенный интеграл как разность первообразных на верхнем и нижнем пределах интегрирования, не вычисляя предела интегральной суммы.

Можно выделить два этапа вычисления определенного интеграла.

• Одним из методов интегрирования (см. тему 6) находят первообразную.

• Вычисляют разность значений первообразной функции на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

 — Сначала в первообразную подставляют верхний предел.

studfiles.net

Тема_19_ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

153

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

I. Теорема о производной интеграла по верхнему пределу.

Пусть в определенном интеграле нижний пределa закреплен, а верхний предел меняется. Тогда будет меняться значение определенного интеграла, т.е. интеграл можно рассматривать как функцию верхнего предела.

Обозначим верхний предел через x , а переменную интегрирования через t , тогда функция

(1)

численно равна площади криволинейной трапеции , изображенной на рисунке.

Пусть x получит приращение ∆x , тогда функция Ф(x) получит приращение ∆x , равное площади криволинейной трапеции :

Применим к последнему интегралу теорему о среднем, выбрав

:

Найдем производную функции Ф(x) как

, т.к.

при

Нами доказана следующая _теорема.:

если f(x) непрерывная функция и , то

имеет место равенство

, т.е. (2)

производная от определенного интеграла по верхнему пределу равна подынтегральной функции:

в которую вместо переменной интегрирования подставлено значение верхнего предела.

II. Формула Ньютона- Лейбница.

На основе доказанной теоремы получим простой способ вычисления

определенного интеграла.

Пусть — некоторая первообразная функции f(x) .

В соответствии с доказанной теоремой также является первообразной функции. Поскольку любые две первообразные отличаются только на постоянную величинуC , можно записать

(3)

Положим x=a и учитывая свойства определенного интеграла, получим

Откуда

Обозначая x через b и t через x и подставляя в (3) найденное значение, приходим к формуле, известной под названием формулы Ньютона-Лейбница:

(4)

или

Формула Ньютона-Лейбница дает практически удобный способ вычисления определенных интегралов в отличие от вычисления их как пределов интегральных сумм.

_Примеры.: вычислить определенные интегралы

Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению первообразной подынтегральной функции и вычислению разности ее значений в верхнем и нижнем пределах интегрирования. При этом методы нахождения первообразной рассматривались при изучении неопределенных интегралов.

III. Замена переменной в определенном интеграле.

Реализация метода замены переменной в определенном интеграле производится по следующим правилам.

Пусть дан интеграл от непрерывной на отрезке [a,b] функции f(x).

Введем новую переменную t по формуле Если,, функцииинепрерывны на отрезке [α‚β] и функция определена и непрерывна на отрезке, то

(5)

При вычислении определенного интеграла по этой формуле можно не возвращаться к старой переменной x, так как для переменной определены соответствующие пределы интегрирования α и β .

_Пример.. Вычислить интеграл

Введем новую переменную t по формуле , тогда

Определим новые пределы интегрирования:

x=0 при ; x=r при .

Следовательно,

IV. Интегрирование по частям.

Получим формулу интегрирования по частям в определенном интеграле. Для этого воспользуемся формулой производной произведения двух функций u(x) и v(x) :

откуда

и

Тогда

Вычислим , тогда окончательно формула интегрирования по частям имеет вид:

(6)

_Пример.. Вычислить интеграл

V. Приближенные вычисления определенного интеграла.

Методы приближенного вычисления определенных интегралов используются в тех случаях, когда первообразная подынтегральной функции не выражается через элементарные функции или ее нахождение вызывает значительные трудности. При этом не удается использовать формулу Ньютона-Лейбница. Существует несколько способов приближенного интегрирования. Все они основаны на понятии об определенном интеграле как пределе интегральных сумм.

Любой метод приближенного интегрирования включает следующие основные этапы:

1) отрезок интегрирования [a,b] разбивается точками

на n равных частей длиной ∆x ;

2) в точках вычисляются

значения интегрируемой функции f(x) , которые обозначим через

3) на каждом из отрезков функция f(x) заменяется на некоторую более простую функцию (постоянную, линейную, квадратичную

или другую), проходящую через точки и;

4) при этом рассматриваемая криволинейная трапеция заменяется на некоторую близкую к ней фигуру, состоящую из суммы n криволинейных трапеций с легко вычисляемыми площадями .

5) определенный интеграл (площадь криволинейной трапеции) может быть найден как сумма конечного числа площадей, вычисляемых по известным формулам:

В зависимости от того, на какую фигуру заменяется криволинейная трапеция, различают следующие методы приближенного интегрирования:

1) метод прямоугольников: криволинейная трапеция заменяется на вписанную или описанную ступенчатую фигуру. В первом случае площадь i -го прямоугольника определяется

во втором случае

Учитывая, что , получим формулу прямоугольников:

или

Тогда

(7)

или

Первая из формул дает приближенное значение определенного интеграла меньшее точного, вторая — большее точного.

2) метод хорд: на каждом отрезке функция f(x) заменяется линейной функцией

В этом случае площадь криволинейной трапеции можно представить как

сумму трапеций с площадями

Тогда

Тогда — (8)

формула трапеций.

3) метод парабол (Симпсона): через каждые три точки на кривой

проводят параболу и вычисляют площади получающихся криволинейных

трапеций.

Точность методов вычисления определенных интегралов определяет-

ся, во-первых, мелкостью разбиения отрезка [a,b] , во-вторых,

степенью приближения функции f(x) на i -ом интервале. Точ-

ность вычислений по каждому из перечисленных методов возрастает с

уменьшением величины , т.е. с возрастанием числаn

Второй критерий показывает, что точность вычислений методом

хорд выше, чем методом прямоугольников, а методом Симпсона выше, чем

методом хорд.

studfiles.net

Как разобраться в графиках работы? Что означают цифры?

Вы занялись поиском работы? Современные работодатели предлагают различные варианты занятости. Как разобраться с указанными цифрами?

Рассмотрим несколько вариантов:

1. Режим работы 5-2. Привычная рабочая неделя, когда 5 дней подряд посвящено трудовой деятельности, 2 последующих дня выходные.
2. Рабочий график 2-2. Скользящий график, предусматривающий работу 2 через 2. Первые 2 дня рабочих, следующие 2 выходные.
3. График работы 3-3. Предусматривается 3 рабочих дня, далее подряд 3 дня отводятся на отдых.
4. Скользящий рабочий график 2-2-3. Ситуация выглядит следующим образом: 2 дня рабочих, 2 выходных, следующие 3 дня снова посвящены трудовой деятельности. Цикл продолжается: 2 выходных дня, 2 рабочих, 3 выходных дня.

Возможны другие варианты, предлагаемые работодателем. Имеется возможность получить график 3-1, что означает 3 дня подряд трудовые, затем следует 1 выходной. Цикл повторяется каждые 4 дня.

Составляя резюме, вы можете указать свои возможности относительно графика работы. Кому-то нравится четкий режим труда, а кто-то отдает предпочтение скользящему графику.

Каждый вариант имеет свои преимущества и недостатки:

1. Пятидневная рабочая неделя позволяет четко планировать свое время, но отдых происходит только в субботу и воскресенье.
2. Работа 2 на 2 или 3 на 3 заставляет постоянно менять свои планы, рассчитывать выходные. Вам придется планировать семейные и личные дела в соответствии с трудовым режимом.
3. Многим нравится график 2-2-3. Такой режим строго чередует недели. В первую – вы работаете 2 дня, затем 2 дня отдыхаете, потом получаете 3 рабочих дня. Но, вторую неделю вы начинаете с двухдневного отдыха, далее следует 2 рабочих дня, затем 3 последовательных выходных. Достаточно удобный график, гармонично сочетающий работу и отдых.

Вы сможете указать желаемый график работы, что позволит найти выгодную вакансию, отвечающую вашим ожиданиям. Не забудьте указать в резюме сведения о возможных командировках, выездах на другие объекты.

Мобильность работника является выгодным преимуществом по отношению к другим кандидатам на вакансию.

resumenator.ru

3.2. Графики нагрузок индивидуальных приемников

На рис. 3.2 представлены графики активной мощности индивидуальных электроприемников, работающих в различных режимах. Как видно из рисунка, режимы работы разнообразны и, как правило, зависят от технологического процесса. Графики нагрузок ЭП по активной, реактивной, полной мощности и графики по току рассматриваются за определенный промежуток времени (за характерный час, смену, сутки).

Условно (теоретически) графики нагрузок можно разделить на периодические; циклические; нециклические и нерегулярные (случайные).

— Периодический график нагрузок (рис. 3.2 а), когда ,и.

Время цикла ;– время соответственно работы ЭП и паузы, ч, смена, сутки;w – электроэнергия, потребляемая ЭП, за время цикла одинакова, т.е. w₁= w₂.

— Циклический график нагрузок (рис. 3.2 б), когда ,и.

Время паузы , а длительность работы ЭП одинакова от цикла к циклу, поэтому за промежуток времени, например смену, количество потребленной электроэнергии одинаково.

— Нециклический график нагрузок (рис. 3.2 в), когда , т.к.,, но количество электроэнергии, потребляемой ЭП за рассматриваемый промежуток времени, практически постоянно, т.е. можно принять

— Нерегулярный график нагрузок (рис. 3.2 г), когда ,,и.

Рис. 3.2. Индивидуальные графики электрических нагрузок

На практике режимы работы ЭП носят случайный характер, за исключением автоматических технологических линий.

Индивидуальные графики необходимы для определения расчетных величин

и коэффициентов, характеризующих эти графики.

3.3. Групповые графики электрических нагрузок

При проектировании СЭС применяются в основном групповые графики электрических нагрузок. Графики нагрузок группы ЭП по активной, реактивной, полной мощности и графики по току рассматриваются за определенный промежуток времени (за характерный час, смену, сутки). В практике проектирования наибольшее применение при расчете электрических нагрузок СЭС получили графики изменения нагрузок за наиболее загруженную смену, характерные сутки и годовые графики. По характерным суточным графикам нагрузок можно судить о режиме работы электроустановок и, как следствие, о режиме работы всего предприятия (односменный, двухсменный и трехсменный режимы работы). Важным графиком является годовой – годовая упорядоченная диаграмма нагрузок. Существуют и такие графики, как квартальные, сезонные (за зимний и летний периоды). На рис. 3.3 представлен суточный график активной мощности, характерный для двухсменного режима работы.

Рис. 3.3. Суточный график активной мощности:

максимальная мощность; минимальная мощность;

средняя мощность; средняя квадратичная мощность

Графики нагрузок по отдельным группам ЭП (узлам нагрузки) и объекта в целом дают возможность определить потребление активной и реактивной энергии предприятием, правильно и рационально выбрать элементы системы электроснабжения, а также рационально спроектировать СЭС.

3.4. Годовые графики нагрузок

Годовой график активной мощности по убыванию максимумов представляет собой годовую упорядоченную диаграмму нагрузок. Приближенно годовой график по продолжительности можно построить по двум характерным суточным графикам нагрузок электроустановки или предприятия в целом (за зимние и летние сутки), как показано на рис. 3.4. Строятся графики активной мощности за характерные сутки – зимние, летние и выходные дни.

При этом условно принимают, что продолжительность зимнего периода 213 дней (7 мес.), а летнего—152 дня (5 мес.) – для Сибирского региона. Построение начинают с максимальной мощности и выполняют в порядке постепенного снижения мощностей, для чего через оба суточных графика проводят ряд горизонтальных линий, расстояние между которыми выбирают в соответствии с желательной точностью построения.

В виде примера покажем построение годового графика по продолжительности. Продолжительность потребления максимальной мощности по зимнему графику, по летнему отсутствует. Годовая продолжительность . Откладывая полученное значениепо оси абсцисс годового графика, находим точку «а». Продолжительность мощности по зимнему графику , по летнему . Годоваяпродолжительность . На годовом графике это соответствует точке «б».

Аналогичным образом строится третья и все последующие ступени годового графика в порядке снижения мощностей. Суммарная продолжительность годового графика должна составлять 8760 часов.

Выполнив все построения, получают годовой график по убыванию. При необходимости более точного построения годового графика пользуются большим числом суточных графиков, например за зимние, летние, весенние и осенние сутки. В последнем случае условно принимают длительность зимнего, летнего и весеннего периодов по 91 дню, а осеннего 92 дням.

По годовому графику определяют потребленную электроэнергию электроустановкой, подразделением или предприятием в целом за год и число часов использования максимальных нагрузок потребителем в течение года.

Рис. 3.4 Построение годового графика по продолжительности

studfiles.net

График работы 2 2 3 это как: дневная смена

Режим рабочего времени — это совокупности норм, обеспечивающих использование труда работников. Он может устанавливаться правилами внутреннего трудового распорядка, нормативными актами, коллективным договором.

Рабочее время — период времени, на протяжении которого работник реализует трудовые обязанности согласно трудовому соглашению. Перерывы, длительность которых может составлять от получаса до двух часов, в рабочее время не включаются.

Режим рабочего времени определяет длительность рабочей недели, смены, ненормированного рабочего дня, время перерывов, начало, окончание смены и их количество за одни сутки, чередование рабочих дней с нерабочими и регулируется внутренним трудовым распорядком и трудовым соглашением.

Трудовой кодекс выделяет следующие режимы рабочего времени:

• обычный (односменный)
• ненормированный
• гибкий
• сменный
• вахтовый
• раздробленного рабочего дня 

Обычный режим рабочего времени

Можно выделить следующие режимы рабочего времени:

• ежедневная пятидневная работа, включающая два выходных дня
• ежедневная шестидневная работа, содержащая один выходной день
• рабочая неделя с выходными днями, предоставленными по плавающему графику
• суммированный учет времени работы

Такой график получил название односменного режима работы.

В случаях поденного учета времени работы любой труд сверх нормы — сверхурочная работа.

Используемый при таком режиме суммированный учет времени, суть которого в том, чтобы отработанное время за один день в среднем равнялось норме рабочего дня при соответствующем учетном периоде. Учет служит для измерения рабочего времени. Продолжительность такого вида режима — от месяца до года.

За период учета количество отработанного времени не может превышать количество рабочих часов, определенных нормой, а при возникновении отклонения норматив рассчитывается по соответствующему периоду.

При таком учете максимальная продолжительность смены законом не устанавливается.

Ненормированный режим рабочего времени

Ненормированный рабочий день — режим работы, в рамках которого определенные работники по приказу работодателя привлекаются к исполнению возложенных функций за пределами нормы работы, и заключается в осуществлении работником своей трудовой деятельности по общему режиму работы, но возможности привлекаться для выполнения обязанностей сверх рабочей смены.

Ненормированный день устанавливается для определенных работников, внесенных в специальный список, прилагаемый к коллективному соглашению (внутреннему распорядку).

Необходимо заметить, что на привлечение к такому виду работ сотрудника работодатель не обязан получать согласия работника или представительного органа. Такое право работодателя регламентируется трудовым договором.

Не допускается отказ работника от выполнения такого рода работ. Иначе это является нарушением трудовой дисциплины. Такой режим предполагает переработки, поэтому трудовое законодательство предусматривает предоставление дополнительных отпусков.

Гибкий режим рабочего времени

Гибкий режим рабочего времени — форма организации труда, при которой для коллективов или работников допускается самостоятельное определение начала и окончания дня в определенных пределах. Однако при этом требуется отработка общего рабочего времени в течение определенного учетного периода.

Главный элемент режима — гибкий график работы, который устанавливается по соглашению сторон при приеме либо в процессе работы.

Установление такого режима оформляется распоряжением работодателя и не изменяет трудовых прав работника: нормирование труда, его оплата, предоставление льгот, трудового стажа и прочее.

Сменный режим рабочего времени

Сменная работа — работа по сменам на протяжении суток, при этом работники в течение определенного периода времени, например, трех дней, работают в разные смены.

Такая работа используется в целях эффективности.

Сменный график работы: что это значит

Например, с целью увеличения объема оказываемых услуг или выпускаемой продукции, когда процесс производства превышает допустимую продолжительность работы.

При таком режиме каждая группа работников работает по графику сменности.

Работникам предоставляется непрерывный отдых — 42 часа в неделю и междусменный отдых — двойная продолжительность смены.

Различают дневную, вечернюю и ночную смены. Если 50 % продолжительности смены попадает на временной период с 22.00 до 06.00, то такая смена считается ночной.

Вахтовый режим рабочего времени

Вахтовый режим рабочего времени — форма трудового процесса не по месту проживания работников, когда исключена возможность ежедневного их возвращения к месту проживания.

Вахта — период, состоящий из времени, затраченного на выполнение работ, и времени междусменного отдыха.

Законодатель определяет продолжительность вахты, которая не может превышать одного месяца, но в исключительных случаях продлевается до трех месяцев. При этом смена может длиться ежедневно по 12 часов.

При таком методе устанавливается суммированный учет времени, который охватывает время пути от места нахождения работодателя до места работы, а также время отпуска, приходящееся на этот календарный период времени.

Трудовое законодательство к работе такого характера запрещает привлекать несовершеннолетних, беременных женщин, женщин, имеющих детей до 3-летнего возраста и лиц с медицинскими противопоказаниями.

Режим разделенного рабочего времени

Режим рабочего времени с разделением рабочего дня на определенные части определяется ТК РФ. При работах особого характера либо при работах с неодинаковой интенсивностью в течение смены рабочий день подлежит разделению на части.

Как правило, такие работы связаны с обслуживанием населения: пассажирский транспорт, организации связи, торговля. Наряду с этим отработанное время не должно превышать продолжительности ежедневной работы. Законодательство не определяет число частей, на которое может разделяться рабочий день. Такой режим работы предусматривает доплату к основной заработной плате работника.

u-bags.ru

§ 2.3. Графики вариационных рядов

Для того чтобы более наглядно представить закономерность варьирования количественных признаков, вариационные ряды принято изображать в виде графиков. Так, при построении графика безынтервального вариационного ряда по оси абсцисс откладывают средние значения классов, а по оси ординат – частоты. Высоты перпендикуляров, откладываемых по оси абсцисс, соответствует частотам классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают геометрическую фигуру в виде многоугольника, называемую полигоном распределения частот. Линия, соединяющая вершины перпендикуляров, называется вариационной кривой или кривой распределения частот вариационного ряда (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Пример полигона распределения частот вариационного ряда

При построении графика интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладывают границы классовых интервалов, а по оси ординат – частоты интервалы. В результаты получается так называемая гистограмма распределения частот (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Пример гистограммы распределения частот

Если из середин верхних сторон прямоугольников гистограммы опустить перпендикуляр на ось абсцисс, то гистограмма превращается в полигон распределения, а линия, соединяющая середины верхних сторон прямоугольников гистограммы, будет представлять собой вариационную кривую.

Если по оси абсцисс откладывать значения классов, а по оси ординат – накопленные частоты с последующим соединением точек прямыми линиями, получается график, называемый комулятой (см. рис. 2.3). В отличие от вариационной кривой, имеющей куполообразную форму, кумулята имеет вид S-образной кривой. Накопленные частоты находят последовательным суммированием, или кумуляцией (от лат. cumulatio – увеличение, скопление) частот в направлении от первого класса до конца вариационного ряда.

Откладывая по оси абсцисс частоты, а по оси ординат значения классов с последующим соединением геометрических точек прямыми линиями, как это показано на рис. 2.4, получают линейный график, называемый огивой.

По сравнению с эмпирическими вариационными кривыми, которые выглядят обычно в виде ломанных линий, кумулята и огива имеют более обтекаемую форму. Это особенность позволяет в ряде случаев отдавать предпочтение этим графикам перед эмпирической вариационной кривой.

Рис. 2.3 Пример графика кумуляты

Центральная точка кумуляты совпадает с центром распределения совокупности, что дает возможность использовать ее при определении, например, средних доз биологически активных веществ, вызывающих эффект у 50 % подопытных индивидов. Огива позволяет сравнивать друг с другом одновременно несколько эмпирических распределений неравного объема.

Рис. 2.4 Пример графика огивы

Примечание: Неумелое построение графиков приводит к тому, что последние получаются либо в виде островершинных геометрических фигур с узким основанием, либо плосковершинными, чрезвычайно растянутыми по оси абсцисс. В обоих случаях графики оказываются плохо обозримыми, нечетко отображающими закономерность варьирования.

Избежать эти недостатки поможет правило «золотого сечения», согласно которому основание геометрической фигуры должно относиться к ее высоте, как 1:0,62. Применительно к построению вариационной кривой масштабы на осях прямоугольных координат следует выбирать с таким расчетом, чтобы основание кривой было в 1,5-2,0 раза больше ее высоты (т.е. максимальной ординаты). Откладывая по оси абсцисс классы вариационного ряда, следует также доводить крайне из них до нулевых классов, в которых не содержится ни одной варианты. В результате вариационной кривой придается законченный, хорошо обозримый вид.

studfiles.net

какой график лучше 2/2, 3/3 или 5/2 и почему?

3/3 неплохой, если например на выходных на дачу ездить. Пришёл с третьего дня и с самого утра на дачу уехал. Времени много. 2/2-г0вно, однозначно. 5/2-единственное что хорошо это 8 часовой день. И всё.

График работы лучше 5/2 Потому что зарплатная плата зависит из-за выходов и часов работы!

сутки через трое

после одних суток на вторые не очень то и надо .. так или сутки через трое или 5 дневка

Вот у меня график в продуктовом 2/2. Только меня обломали с графиком по должности. Я думал работать до 22 а приходится до 23 и это с 8 утра. С такой работой, я бы с удовольствием в 5ти дневку вышел. Но работал в строительном магазе, с графиком 5/2 и времени на жизнь не хватало (потому что — завтра на работу). Сестра работает по графику 1/3, и работа не пыльная. Завидую, но стремлюсь к бизнесу, где графика вообще нет… вернее он 24/7

как вам удобней тот и лучше

touch.otvet.mail.ru

3.2. График функции

Напомним, что при гамма-функция определяется формулой; при этом. Следовательно, в силу теоремы РолляНо

, ,

следовательно, возрастает и при, а при, так что в точкеналицо минимум (см. рис. 3.1). Вычисления, которые мы не приводим, дает

Отметим еще, что так как при , то функциявыпукла вниз на.

Далее, ,; при , т.е.

при ;

Изучим теперь при.

Пусть вначале . Тогда

.

Для исследования функции на выпуклость и вогнутость определим знакпри.

Продифференцировав формулу понижения

:

,

поделим левую часть на, а правую — на:

.

Дифференцируем еще раз:

.

Но по доказанному выше в п. 3.1 при

,

следовательно, при.

Применяя это рассуждение последовательно несколько раз, заключаем, что на каждом отрезке вида , т.е.имеет знак: если, тоесли, тоВ частности, на каждом отрезке видаимеется единственная стационарная точка, причем при

.

График гамма-функции приведен на рис. 3.2 жирной линией.

Рис. 3.2

3.3. График функции

Эта функция определена ; в точкахдоопределим ее естественным образом – по непрерывности. При этом в окрестности нуля имеем:

В окрестности :

В окрестности :

.

Далее, , следовательно, функциявозрастает там, гдеубывает, и наоборот.

График функции приведен на рис. 3.2 пунктирной линией.

3.4. Пример

.

Решение.

.

Обозначим . Тогда; при этом. В этих обозначениях

=

.

§ 4. Пси-функция

4.1. Определение и простейшие свойства

Пси-функция определяется как логарифмическая производная Г-функции:

.

Непосредственно из определения следует, что функция аналитична при , а так как то в окрестности точки

, где — аналитическая в окрестности точкифункция. Отсюда

,

где — аналитическая в окрестности точкифункция. Следовательно, —полюс 1 порядка.

Тем самым доказано

Свойство 4.1.

Свойство 4.2 (рекуррентная формула):

.

Доказательство.

, ч.т.д.

Свойство 4.3 (формула симметрии):

.

Доказательство. Из формулы симметрии для гамма-функции выразим . Тогда

, ч.т.д.

Свойство 4.4 (формула удвоения):

.

Доказательство. Из формулы удвоения для гамма-функции выразим . Тогда

,

ч.т.д.

Аналогичнос помощью общей формулы умножения для гамма-функции доказывается, что

Замечание. имеет другое название – дигамма-функция; в этой терминологии ее производная— тригамма-функция;— тетрагамма-функция;— пентагамма-функция и т.д.

4.2. Функция прии ее график

По определению при .

Из свойств гамма-функции следует, что

при .

Величина называется константой Эйлера-Маскерони и обозначается. Тем самым

.

Вычисления, которые мы не приводим, показывают, что

Далее,

.

Отсюда следует, что возрастает наи на. При этом

.

Тем самым при, а так какв силу монотонности пси-функции выполнено:, топри.

Далее, так как — полюс 1 порядка с вычетом (-1), то в окрестности точкии при.

График пси-функции изображен на рис. 4.1.

Рис. 4.1

То, что при, будет показано чуть ниже.

4.3. Дальнейшие свойства пси-функции

4.3.1. Докажем формулу .

Доказательство. Известно, что точка — полюс 1 порядка дляс вычетомт.е. в окрестности точкинекоторая аналитическая функция. Следовательно, функцияаналитична на всей комплексной плоскости С.

Можно доказать, что

Но ч.т.д.

Следствие. ,

где — обобщенная дзета-функция, которая припревращается в обычную дзета-функцию Римана:.

В частности,

;

.

Далее,

при

В частности, и т.д.

4.3.2. Выпишем далее несколько первых коэффициентов разложения функции в ряд по степеням:

.

Но ,; вычислим. Имеем:

.

Заодно найдено значение интеграла, представляющего :

.

4.3.3. Опираясь на выведенные выше в п. 1.2 формулы

понижения:

, (4.1)

дополнения:

, (4.2)

и удвоения:

, (4.3)

а также полученные численные значения

, (4.4)

вычислим значения пси-функции еще в некоторых точках.

1. .

Действительно, возьмем в (3)

.

Следствие. .

Действительно, взяв в (2) , получаем:

Взяв в (3) , получаем:

Таким образом, задача свелась к нахождению неизвестных ииз системы

3. ;

Для доказательства воспользуемся формулой утроения

Взяв здесь , получаем

Взяв в (2) , получаем:

4. .

Доказательство. Согласно формуле понижения (1) имеем:

,

ч.т.д.

Значение найдем отсюда с использованием формулы дополнения (2):

5. .

Доказательство. По определению

, ч.т.д.

studfiles.net

3.2 График движения поездов. Станционные и межпоездные интервалы

Задание {{254}}

В зависимости от скорости движения поездов графики классифицируются на …

 — параллельные, не параллельные. 

Задание {{255}}

График строится на стандартной сетке с масштабом времени…

 4мм=10мин.

Задание {{256}}

Прокладку линий хода грузовых поездов на графиках однопутных участков начинают…

 — с ограничивающего перегона.

Задание {{257}}

На графике условное обозначение грузовых поездов отображается…

 — черные линии

Задание {{258}}

По соотношению числа поездов в четном и нечетном направлении различают графики…

 — парные, непарные.

Задание {{259}}

Минимальный промежуток времени между прибытием с однопутного перегона на раздельный пункт одного поезда до отправления на тот же перегон поезда встречного направления – это…

— интервал скрещения.

Задание {{260}}

Перегон, время занятия которого парой поездов или поездом, является максимальным называется …

ограничивающий.

Задание {{261}}

Нитки пассажирских поездов на графике обозначаются … цветом

 — красными.

Задание {{262}}

Минимальное время от момента прибытия на станцию поезда одного направления до момента пропуска (или прибытия) через эту станцию поезда встречного направления – это …

— интервал неодновременного прибытия.

Задание {{263}}

Минимальное время от момента прибытия на станцию грузового поезда до момента проследования (или прибытия) через станцию пассажирского поезда попутного направления – это …

 интервал попутного прибытия.

Задание {{264}}

Четные поезда на графике движения поездов наносятся …

снизу вверх

Задание {{265}}

Время занятия перегона характерной парой поездов, периодически повторяющейся во времени, называется …

Периодом графика 

Задание {{266}}

Тип графика (по числу главных путей на перегонах) представлен на рисунке:

Задание {{267}}

Тип графика по соотношению числа поездов проложенных на графике в четном и нечетном направлении

Задание {{268}}

Существующие типы графиков:

на параллельные и непараллельные.на однопутные, двухпутные и многопутные.парные и непарные, идентичные и неидентичные

 пакетные частично пакетные и пачечные

Задание {{269}}

Установите соответствия

Соответствия между категориями поездов и номерами на ГДП

1) пассажирские поезда

2) почтово-багажные поезда

3) ускоренные грузовые поезда

4) грузовые поезда

Задание {{270}}

На графике движения поездов раздельные пункты обозначаются … линиями

горизонтальными

Задание {{271}}

На графике движения поездов обозначается время … линиями.

Вертикальными

Задание {{272}}

На графике движения поездов движение поездов показывается … линиями.

Задание {{273}}

Время при построении графика на стандартной сетке с масштабом времени 4 мм равно…

Задание {{274}}

Для составления графика нужно …

быть известны его основные элементы:

время хода поездов различных категорий по перегонам;

продолжительность стоянки поездов на станциях для выполнения технических, грузовых и пассажирских операций;

станционные интервалы;

интервалы между поездами в пакете;

время нахождения локомотивов на станциях локомотивного депо и в пунктах оборота.

Задание {{275}}

График движения поездов составляют одновременно для все сети железных дорог сроком на 1 год и вводят обычно в

мае

Задание {{276}}

Четные поезда наносятся…

снизу вверхЗадание {{277}}

Нечетные поезда на графике движения поездов наносятся …

 сверху вниз

Задание {{278}}

Установите соответствия

Соответствия между категориями поездов и очередности их нанесения на ГДП

1) Пассажирские поезда

2) Местные поезда

3) Грузовые поезда

4) Ускоренные грузовые поезда

Задание {{279}}

Программа предназначенная для автоматического ведения ГДП..

(АСУПП

studfiles.net

Вычисление объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси

Второй параграф будет еще интереснее, чем первый. Задание на вычисление объема тела вращения вокруг оси ординат – тоже достаточно частый гость в контрольных работах. Попутно будет рассмотрена задача о нахождении площади фигуры вторым способом – интегрированием по оси , это позволит вам не только улучшить свои навыки, но и научит находить наиболее выгодный путь решения. В этом есть и практический жизненный смысл! Как с улыбкой вспоминала мой преподаватель по методике преподавания математики, многие выпускники благодарили её словами: «Нам очень помог Ваш предмет, теперь мы эффективные менеджеры и оптимально руководим персоналом». Пользуясь случаем, я тоже выражаю ей свою большую благодарность, тем более, что использую полученные знания по прямому назначению =).

Рекомендую для прочтения всем, даже полным чайникам. Более того, усвоенный материал второго параграфа окажет неоценимую помощь при вычислении двойных интегралов.

Пример 5

Дана плоская фигура, ограниченная линиями ,,.

1) Найти площадь плоской фигуры, ограниченной данными линиями. 2) Найти объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг оси .

Внимание! Даже если вы хотите ознакомиться только со вторым пунктом, сначалаобязательно прочитайте первый!

Решение: Задача состоит из двух частей. Начнем с площади.

1) Выполним чертёж:

Легко заметить, что функция задает верхнюю ветку параболы, а функция– нижнюю ветку параболы. Перед нами тривиальная парабола, которая «лежит на боку».

Нужная фигура, площадь которой предстоит найти, заштрихована синим цветом.

Как найти площадь фигуры? Её можно найти «обычным» способом, который рассматривался на уроке Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры. Причем, площадь фигуры находится как сумма площадей: – на отрезке ; – на отрезке.

Поэтому: 

Чем в данном случае плох обычный путь решения? Во-первых, получилось два интеграла. Во-вторых, под интегралами корни, а корни в интегралах – не подарок, к тому же можно запутаться в подстановке пределов интегрирования. На самом деле, интегралы, конечно, не убийственные, но на практике всё бывает значительно печальнее, просто я подобрал для задачи функции «получше».

Есть более рациональный путь решения: он состоит в переходе к обратным функциям и интегрированию по оси .

Как перейти к обратным функциям? Грубо говоря, нужно выразить «икс» через «игрек». Сначала разберемся с параболой:

Этого достаточно, но убедимся, что такую же  функцию можно вывести из нижней ветки:

Для самопроверки рекомендую устно или на черновике подставить координаты  2-3-х точек параболы в уравнение , они обязательно должны удовлетворять данному уравнению.

С прямой всё проще: 

Теперь смотрим на ось : пожалуйста, периодически наклоняйте голову вправо на 90 градусов по ходу объяснений (это не прикол!). Нужная нам фигура лежит на отрезке, который обозначен красным пунктиром. При этом на отрезкепрямаярасположена выше параболы, а значит, площадь фигуры следует найти по уже знакомой вам формуле:. Что поменялось в формуле? Только буква, и не более того.

! Примечание: Пределы интегрирования по оси следует расставлятьстрого снизу вверх!

Находим площадь:

На отрезке , поэтому:

Обратите внимание, как я осуществил интегрирование, это самый  рациональный способ, и в следующем пункте задания будет понятно – почему.

Для читателей, сомневающихся в корректности интегрирования, найду производные:

Получена исходная подынтегральная функция, значит интегрирование выполнено правильно.

Ответ: 

2) Вычислим объем тела, образованного вращением данной фигуры, вокруг оси .

Перерисую чертеж немного в другом оформлении:

Итак, фигура, заштрихованная синим цветом, вращается вокруг оси . В результате получается «зависшая бабочка», которая вертится вокруг своей оси.

Для нахождения объема тела вращения будем интегрировать по оси . Сначала нужно перейти к обратным функциям. Это уже сделано и подробно расписано в предыдущем пункте.

Теперь снова наклоняем голову вправо и изучаем нашу фигуру. Очевидно, что объем тела вращения, следует найти как разность объемов.

Вращаем фигуру, обведенную красным цветом, вокруг оси , в результате получается усеченный конус. Обозначим этот объем через.

Вращаем фигуру, обведенную зеленым цветом, вокруг оси и обозначаем черезобъем полученного тела вращения.

Объем нашей бабочки равен разности объемов .

Используем  формулу для нахождения объема тела вращения: 

В чем отличие от формулы предыдущего параграфа? Только в букве.

А вот и преимущество интегрирования, о котором я недавно говорил, гораздо легче найти , чем предварительно возводить подынтегральную функцию в 4-ую степень.

Ответ: 

Однако нехилая бабочка.

Заметьте, что если эту же плоскую фигуру вращать вокруг оси , то получится совершенно другое тело вращения, другого, естественно, объема.

Пример 6

Дана плоская фигура, ограниченная линиями ,и осью.

1) Перейти к обратным функциям и найти площадь плоской фигуры, ограниченной данными линиями, интегрированием по переменной . 2) Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг оси.

Это пример для самостоятельного решения. Желающие также могут найти площадь фигуры «обычным» способом, выполнив тем самым проверку пункта 1). А вот если, повторюсь, будете вращать плоскую фигуру вокруг оси , то получится совершенно другое тело вращения с другим объемом, кстати, правильный ответ(тоже для любителей порешать).

Полное же решение двух предложенных пунктов задания в конце урока.

Да, и не забывайте наклонять голову направо, чтобы разобраться в телах вращения и в пределах интегрирования!

Хотел, было уже, закончить статью, но сегодня принесли интересный пример как раз на нахождение объема тела вращения вокруг оси ординат. Свежачок:

Пример 7

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривымии.

Решение: Выполним чертеж:

Попутно знакомимся с графиками некоторых других функций. Такой вот интересный график чётной функции ….

Для цели нахождения объема тела вращения достаточно использовать правую половину фигуры, которую я заштриховал синим цветом. Обе функции являются четными, их графики симметричны относительно оси , симметрична и наша фигура. Таким образом, заштрихованная правая часть, вращаясь вокруг оси, непременно совпадёт с левой нештрихованной частью.

Перейдем к обратным функциям, то есть, выразим «иксы» через «игреки»: Обратите внимание, что правой ветке параболысоответствует обратная функция. Левой неиспользуемой ветке параболы соответствует обратная функция. В таких случаях нередко возникают сомнения, какую же функцию выбрать? Сомнения легко, развеиваются, возьмите любую точку правой ветки и подставьте ее координаты в функцию. Координаты подошли, значит, функциязадает именно правую ветку, а не левую.

К слову, та же история и с функций . Чайнику, не всегда бывает сразу понятно, какую обратную функцию выбрать:или. В действительности я и сам всегда страхуюсь, подставляя в найденную обратную функцию пару точек графика.

Теперь наклоняем голову вправо и замечаем следующую вещь:

– на отрезке над осьюрасположен график функции; – на отрезкенад осьюрасположен график функции;

Логично предположить, что объем тела вращения нужно искать уже как сумму объемов тел вращений!

Используем формулу:

В данном случае:

Ответ: 

В задаче нахождения площади фигуры суммирование площадей используется часто, а суммирование объемов тел вращения, видимо, редкость, раз такая разновидность чуть было не  выпала из моего поля зрения. Все-таки хорошо, что своевременно подвернулся рассмотренный пример – удалось вытащить немало полезного.

Кроме всего перечисленного, иногда линии могут быть заданы параметрически, и такие задачи тоже рассмотрены на сайте!

Успешной раскрутки фигур!

И на посошок: как найти объём тела, если оно не является телом вращения? Используемобщий принцип интегрирования.

Решения и ответы:

Пример 2: Решение: Выполним чертеж: Объем тела вращения: Ответ: 

Пример 4: Решение: Выполним чертеж:

studfiles.net

Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений

Пусть в пространстве задано тело. Пусть построены его сечения плоскостями, перпендикулярными осии проходящими через точкиx на ней. Площадь фигуры, образующейся в сечении, зависит от точки х, определяющей плоскость сечения. Пусть эта зависимость известна и задана непрерывной на функцией. Тогда объем части тела, находящейся между плоскостямих=а и х=в вычисляется по формуле

Пример. Найдём объём ограниченного тела, заключённого между поверхностью цилиндра радиуса :, горизонтальной плоскостьюи наклонной плоскостьюz=2y и лежащего выше горизонтальной плоскости .

Очевидно, что рассматриваемое тело проектируется на осьв отрезок, а приxпоперечное сечение тела представляет собою прямоугольный треугольник с катетамиy и z=2y, где y можно выразить через x из уравнения цилиндра:

Поэтому площадь S(x) поперечного сечения такова:

Применяя формулу, находим объём тела :

Вычисление объемов тел вращения

Пусть на отрезке [a, b] задана непрерывная знакопостоянная функция y=f(x). Объемы тела вращения, образованного вращением вокруг оси Ох (или оси Оу) криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x) (f(x)0) и прямыми у=0, х=а, х=b, вычисляются соответственно по формулам:

, (19)

(20)

Если тело образуется при вращении вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной кривойи прямымиx=0, y=c, y=d, то объем тела вращения равен

. (21)

Пример. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг осиОх.

По формуле (19) искомый объем

(ед.²)

Пример. Пусть в плоскости xOy рассматривается линия y=cosx на отрезке .

Эта линия вращается в пространстве вокруг оси, и полученная поверхность вращения ограничивает некоторое тело вращения (см. рис.). Найдём объёмэтого тела вращения.

Согласно формуле, получаем:

Площадь поверхности вращения

Если дуга кривой, заданная неотрицательной функцией ,, вращается вокруг осиOx, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле , гдеa и b — абсциссы начала и конца дуги.

Если дуга кривой, заданная неотрицательной функцией ,, вращается вокруг осиOy, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле

,

где с и d — абсциссы начала и конца дуги.

Если дуга кривой задана параметрическими уравнениями ,, причем, то

Если дуга задана в полярных координатах , то

.

Пример. Вычислим площадь поверхности, образованной вращением в пространстве вокруг оси части линииy=, расположенной над отрезкомоси.

Так как , то формула даёт нам интеграл

Сделаем в последнем интеграле замену t=x+(1/2) и получим:

В первом из интегралов правой части сделаем замену z=t²—:

Для вычисления второго из интегралов в правой части обозначим его и проинтегрируем по частям, получив уравнение для:

Перенося в левую часть и деля на 2, получаем

откуда, наконец,

Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

Работа переменной силы. Рассмотрим движение материальной точки вдоль оси OX под действием переменной силы f , зависящей от положения точки x на оси, т.e. силы, являющейся функцией x. Тогда работа A, необходимая для перемещения материальной точки из позиции x = a в позицию x = b вычисляется по формуле:

Для вычисления силы давления жидкости используют закон Паскаля, согласно которому давление жидкости на площадку равно ее площади S, умноженной на глубину погружения h, на плотность ρ и ускорение силы тяжести g, т.е.

.

1. Моменты и центры масс плоских кривых. Если дуга кривой задана уравнением y=f(x), a≤x≤b, и имеет плотность , тостатические моменты этой дуги M_x и M_y относительно координатных осей Ox и Oy равны

;

моменты инерции I_Х и I_у относительно тех же осей Ох и Оу вычисляются по формулам

а координаты центра масс и— по формулам

где l— масса дуги, т. е.

Пример 1. Найти статические моменты и моменты инерции относительно осей Ох и Оу дуги цепной линии y=chx при 0≤x≤1.

Если плотность не указана, предполагается, что кривая однородна и . Имеем:Следовательно,

Пример 2. Найти координаты центра масс дуги окружности x=acost, y=asint, расположенной в первой четверти. Имеем:

Отсюда получаем:

В приложениях часто оказывается полезной следующая Теорема Гульдена. Площадь поверхности, образованной вращением дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости дуги и ее не пересекающей, равна произведению длины дуги на длину окружности, описываемой ее центром масс.

Пример 3. Найти координаты центра масс полуокружности

Вследствие симметрии . При вращении полуокружности вокруг оси Ох получается сфера, площадь поверхности которой равна, а длина полуокружности равна па. По теореме Гульдена имеем 4

Отсюда , т.е. центр масс C имеет координаты C.

2. Физические задачи. Некоторые применения определенного интеграла при решении физических задач иллюстрируются ниже в примерах .

Пример 4. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой (м/с). Найти путь, пройденный телом за 5 секунд от начала движения.

Так как путь, пройденный телом со скоростью v(t) за отрезок времени [t₁,t₂], выражается интегралом

то имеем:

Пример.  Найдём площадь ограниченной области, лежащей между осьюи линиейy=x³-x. Поскольку

линия пересекает ось в трёх точка:x₁=-1, x₂=0, x₃=1.

Ограниченная область между линией и осью проектируется на отрезок,причём на отрезке,линияy=x³-x идёт выше оси (то есть линииy=0, а на — ниже. Поэтому площадь области можно подсчитать так:

Пример. Найдём площадь области, заключённой между первым и вторым витком спирали Архимедаr=a (a>0) и отрезком горизонтальной оси .

Первый виток спирали соответствует изменению угла в пределах от 0 до, а второй — отдо. Чтобы привести изменение аргументак одному промежутку, запишем уравнение второго витка спирали в виде, . Тогда площадь можно будет найти по формуле, положиви :

Пример. Найдём объём тела, ограниченного поверхностью вращения линииy=4x-x² вокруг оси (при).

Для вычисления объёма тела вращения применим формулу

Имеем:

Пример. Вычислим длину дуги линииy=lncosx, расположенной между прямыми и.

Так как

и

(мы взяли в качестве значения корня , а не -cosx, поскольку cosx >0 при , длина дуги равна

Ответ: .

Пример. Вычислим площадь Q поверхности вращения, полученной при вращении дуги циклоиды x=t-sint ; y=1-cost, при , вокруг оси.

Для вычисления применим формулу:

Имеем: , так что

Для перехода под знаком интеграла к переменной заметим, что приполучаем, а также

Кроме того, предварительно вычислим

(так что) и

Получаем:

Делая замену , приходим к интегралу

studfiles.net

Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла

Объём тела, полученного от вращения вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой, определяемой уравнением y=f(x)0, осью Ох и прямымиx=aиx=b, вычисляется по формуле

_b

V=y² dx (1)

^a

Объём тела, полученного от вращения вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой, определяемой уравнением х=(у)0, осью Оу и прямыми у=с иx=d, вычисляется по формуле

_d

V=x² dy (2)

^c

Пример Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиямиy²= 4x,x=3, вокруг оси Ох.

Решение:Построим параболу у²=4х и прямую х=3.

УПределы интегрирования а=0,b=3.

A Объём тела, полученного при вращении фигуры

ОАВ вокруг оси Ох найдём по формуле (1):

X=3_{3 3}

0Х V=4xdx=4=18(куб.ед.)

^{0 0}

By²= 4x

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Несобственными интеграламипервого рода называют интегралы от ограниченных функций с одним или двумя бесконечными пределами. Несобственный интеграл от функцииf(x) в пределах отaдо +определяется равенством

_{ b}

f(x) dx = lim f(x) dx

^{a b a}

_{b b}

f(x) dx = lim f(x) dx

^{ a a}

_{ b}

и f(x) dx = lim f(x) dx

^{ a a}

^{b}

Если предел в правой части равенства существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, если же предел не существует или бесконечен— расходящимся.

Несобственные интегралы второго родаэто интегралы на конечном отрезке от функций, котрые терпят бесконечный разрыв.

Если функция f(x) имеет бесконечный разрыв в точкесотрезка [a,b] и непрерывна приaxcиcxb, то по определению полагают

_{b c- b}

f(x) dx = lim f(x) dx + lim f(x) dx

^{a  a  c+}

Использование несобственных интегралов позволяет придать смысл такому понятию, как площадь полубесконечной (бесконечной) фигуры.

_

1. Вычислить  dx

¹_bb

По определению  dx=limdx=lim(-) =lim(-+1)=1,

^{1 b 1 b 1 b}

т.е. искомый несобственный интеграл равен 1.

Используя формулу Ньютона-Лейбница, можно убедиться, что

_

 dx

¹

является сходящимся к еслиm>1 и расходящимся, еслиm1.

Геометрический смысл этого результата состоит в том, что среди всех кривых вида y= гиперболаy= является своеобразным “порогом”.

y

y=(m1)

1 y=

1 x

_

2. Вычислить (или установить расходимость)cosxdx

⁰

По определению имеем

_bb

cosx dx = lim cosx dx = lim (sinx)= lim (sinb-sin0)=lim sinb,

^{0 b 0 b 0 b b}

Последний предел не существует. Следовательно, несобственный интеграл расходится.

_

3. Найти dx

^_

Подынтегральная функция четная, поэтому dx=2dx

_+b^_b ⁰

Тогда  dx= lim 1/(1+x²) dx= lim arctg x = lim arctg b=

⁰_ ^{b 0 b 0 b}

Т.о., dx= сходится.

^

_

4. Найти xe^xdx.

_ ⁰ _{b b}

Имеем  xe^xdx=lim[- e^xd(-x²)]=lim[e^-x]= lim[-e^-b+]=,

^{0 b 0 0 b}

₁

5. Найти 1/x dx.

⁰

Подынтегральная функция f(x)=1/x в точкеx=0 неограничена. Поэтому:

_{1 1 1}

dx= lim  dx= lim(lnx)=lim(ln(1)-ln(a))=+

^{0 a0 a a0 a}

Несобственный интеграл расходится.

studfiles.net

10. Вычисление объема тела вращения

Пусть криволинейная трапеция, ограниченная прямыми x = a, x= b,

y = 0 и непрерывной кривой y = f(x), где для, вращается вокруг осиОX. Объем полученного при этом тела вращения (рис. 4) вычисляется по формуле:

. (14)

Если криволинейная трапеция ограничена линиями x = a, x= b,

y₁ = f₁(x) и y₂ = f₂(x) где для, то объем полученного при ее вращении вокругОX тела (рис. 5) можно вычислить по формуле:

. (15)

11. Вычисление длины дуги плоской кривой

Пусть плоская кривая АВ задана уравнением y = f(x), где . Если функцияf′(x) и ее производная f·′(x) непрерывны на промежутке [a; b], то длина кривой АВ вычисляется по формуле:

. (16)

Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной»

Задача 1. Найти неопределенные интегралы:

, ,,.

В примерах правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

Задача 2. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

а), б) .

Задача 3.

а) Вычислить с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной в ДСК линиями l₁: и l₂: . Сделать чертеж.

б) Вычислить с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной в ПСК линией l: . Сделать чертеж.

Задача 4. Вычислить с помощью определенного интеграла объем тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями

l₁: и l₂: y = 6x. Сделать чертеж.

Задача 5. Вычислить с помощью определенного интеграла длину дуги кривой, заданной в ДСК уравнением , где . Сделать чертеж.

Решение задачи 1.

а) Так как , то используя формулу (3), получим:

.

Проверим результат дифференцированием:

следовательно, выполнено условие (1).

Ответ: .

б) Интеграл относится к типу интегралов, берущихся по частям; это интеграл так называемого второго типа. Используя формулу (4), получим:

.

Проверим результат дифференцированием:

.

Ответ: .

в) Подинтегральная функция является правильной рациональной дробью, поэтому ее можно представить в виде суммы простейших дробей:

, отсюда

, или .

Неопределенные коэффициенты А, В, С найдем, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях тождества:

Коэффициенты А, В, С можно найти другим способом – подставляя в тождество «удобные» значения х (метод отдельных значений):

Из первого уравнения получим: . Почленно вычитая два последних равенства, получим:, и из последнего уравнения

.

Таким образом,

Переходим к интегрированию:

.

Здесь использовано: ,

.

Проверим результат дифференцированием:

.

Ответ: .

г) Применим универсальную тригонометрическую подстановку:

.

Возвращаясь к переменной х, получаем:

.

Ответ: .

Решение задачи 2.

а) Данный интеграл является несобственным интегралом первого рода, поэтому

,

следовательно, интеграл сходится и равен .

Здесь использовано:.

Ответ: .

б) Данный интеграл является несобственным интегралом второго рода, поэтому

,

следовательно, интеграл сходится и равен .

Ответ: .

Решение задачи 3.

а) Найдем точки пересечения кривых, для чего составим и решим систему . Приравнивая правые части, получаем уравнение , решив которое, найдем абсциссы точек пересечения: x = –1, x = 3.

Построим чертеж (рис. 6). На рисунке видно, чтона промежутке [–1; 3].

Таким образом, используя формулу (12), вычислим площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

.

Ответ: единиц площади.

б) Для построения кривой в ПСК составим таблицу значений функции на промежутке .

Построим чертеж в ПСК (рис. 7).

Так как фигура ограничена кривой,

заданной в полярной системе координат, то

площадь фигуры, ограниченной заданной линией, вычислим по формуле (13):

.

Для получаем:

.

Ответ: единицы площади.

Решение задачи 4.

Для построения фигуры Ф, ограниченной кривыми l₁ и l₂ нужно найти точки их пересечения, т.е. решить систему: . Приравнивая правые части равенств, получаем уравнение , решив которое, найдем абсциссы точек пересечения кривых: .

Объем тела вращения, полученного вращением фигуры Ф вокруг оси OX (рис. 8) можно найти как разность объемов двух тел по формуле (15):

.

Ответ: единиц объема.

Решение задачи 5.

Кривая задана уравнением где , поэтому ее длина вычисляется по формуле (16): .

Для получаем: ,

тогда длина дуги кривой

.

Ответ: единиц длины.

studfiles.net

Нахождение объемов тел вращения с помощью интегралов

– вокруг оси абсцисс ; – вокруг оси ординат .

В данной статье будут разобраны оба случая. Особенно интересен второй способ вращения, он вызывает наибольшие затруднения, но на самом деле решение практически такое же, как и в более распространенном вращении вокруг оси абсцисс. В качестве бонуса я вернусь кзадаче нахождения площади фигуры, и расскажу вам, как находить площадь вторым способом – по оси . Даже не столько бонус, сколько материал удачно вписывается в тему.

Начнем с наиболее популярной разновидности вращения.

Вычисление объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси

Пример 1

Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями ,  вокруг оси  

Решение: Как и в задаче на нахождение площади, решение начинается с чертежа плоской фигуры. То есть, на плоскости  необходимо построить фигуру, ограниченную линиями , , при этом не забываем, что уравнение  задаёт ось . Как рациональнее и быстрее выполнить чертёж, можно узнать на страницах Графики и свойства Элементарных функций и Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры. Это китайское напоминание, и на данном моменте я больше не останавливаюсь.

Чертёж здесь довольно прост:

Искомая плоская фигура заштрихована синим цветом, именно она и вращается вокруг оси В результате вращения получается такая немного яйцевидная летающая тарелка, которая симметрична относительно оси . На самом деле у тела есть математическое название, но по справочнику что-то лень уточнять, поэтому едем дальше.

Как вычислить объем тела вращения?

Объем тела вращения можно вычислить по формуле:

В формуле перед интегралом обязательно присутствует число . Так повелось – всё, что в жизни крутится, связано с этой константой.

Как расставить пределы интегрирования «а» и «бэ», думаю, легко догадаться из выполненного чертежа.

Функция … что это за функция? Давайте посмотрим на чертеж. Плоская фигура ограничена графиком параболы  сверху. Это и есть та функция, которая подразумевается в формуле.

В практических заданиях плоская фигура иногда может располагаться и ниже оси . Это ничего не меняет – подынтегральная функция в формуле возводится в квадрат: , таким образом интеграл всегда неотрицателен, что весьма логично.

25. Д.У. С разделяющимися переменными и метод его решения.

Дифференциальное уравнение называется уравнение с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде: y’=, т.е. если его правая часть есть произведение 2 функций, одна из которых зависит от н, а другая от х

q(y)

Уравнение вида 

называется уравнением с разделяющимися переменными.

Это уравнение может быть приведено к уравнению с разделенными переменными путем деления обеих его частей на выражение 

или .

Общий интеграл полученного уравнения имеет вид:

.

Пример

Дано уравнение  или . Разделим переменные и интегрируем .

В результате вычисления получим:

.  Это выражение можно записать в иной форме:  т.к. всякое число можно представить в виде логарифма другого.

28.Основные понятия комбинаторики: перестановка, размещение и сочетание….

Для вычисления благоприятствующих рассматриваемому событию исходов или общего числа элементарных исходов широко используются формулы комбинаторики.

Если составляются такие комбинации из n элементов по m, которые отличаются друг от друга только составом элементов, то они называются сочетаниями. Общее число сочетаний из n элементов по m определяется по формуле . Если комбинации отличаются не только составом элементов, но и порядком их следования, то она называются размещениями. Их число находится по формуле . Если комбинации берутся из всехn элементов и отличаются только порядком следования элементов, то они называются перестановками. Их число равно

studfiles.net

Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.

2. Если на отрезке [a; b] функция , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой , снизу осью 0X, справа и слева прямыми и (рисунок 1), вычисляется по формуле:

(4.1)

 

 

 

2. Если на отрезке [a; b], то площадь фигуры (рисунок 2) вычисляется по формуле:

(4.2)

3. Если функция меняет знак на отрезке [a; b], то площадь фигуры (рисунок 3) вычисляется по формуле:

, (4.3)

где интегралы по отрезкам, на которых функция отрицательна, берутся по абсолютной величине.

4. Если на одном и том же отрезке [a; b] заданы две функции: и , причем для любых то площадь фигуры (рисунок 4) вычисляется по формуле:

(4.4)

5. Если фигура ограничена сверху разными линиями, заданными на разных отрезках (рисунок 5), имеющих один общий конец: при и при , то площадь такой фигуры определяется по формуле:

(4.5)

Задание 6. Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций и

Решение

Изобразим фигуру, площадь которой надо найти, на координатной плоскости. Графиком функции g(x) является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем производную функции . Находим координаты вершины параболы С:

Точки пересечения параболы с осями координат:

С осью ох:

;

;

C осью оу: х=0;

Графиком функции является прямая, которую можно построить по двум точкам с координатами

 

Рисунок 2 к задаче №6

Найдем точки пересечения графиков функций

;

Площадь S фигуры ABC, ограниченной графиками функций, находим по формуле .

Где для всех

Так как при , то

Ответ

 

6. Объем тела, образованного вращением вокруг оси ox криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой и прямыми (рисунок 6), равен

(4.6)

 

 

7. Объем тела, образованного вращением вокруг оси oy криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой и прямыми (рисунок 7), равен

(4.7)

 

Несобственные интегралы.

Если функция f(x) непрерывна при , то несобственным интегралам называется . Если этот предел существует и конечен, то интеграл называется сходящимся. В противном случае интеграл называется расходящимся.

Аналогично определяются интегралы

Если функция f(x) непрерывна при и имеет разрыв II рода в точке c, то несобственным интегралом называется

Так же, как и выше, несобственный интеграл называется сходящимся, если оба предела существуют и конечны. В противном случае несобственный интеграл называется расходящимся.

Если же точка разрыва находится в конце промежутка, то:

в) при c=a

г) при c=b

Если при и сходится, то сходится. Такая сходимость называется абсолютной.

Если при и расходится, то расходится.

Если при предел конечен и не равен нулю, то оба интеграла одновременно либо сходятся, либо расходятся.

Аналогичные признаки сходимости можно указать и для несобственных интегралов от разрывных функций.

 

Р Я Д Ы

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие является кратким изложением свойств бесконечных рядов, а также представление функций в виде бесконечных рядов более простых функций. Последнее делает бесконечные ряды одним из важнейших численных методов в математике и находит широкое практическое применение.

Рядом в математике называется бесконечная сумма чисел или функций, составленная по определенному закону:

u₁ + u₂ + u₃ + … + u_n+……… (1),

где u_n — члены ряда; многоточие указывает на то, что выражение (1) не имеет последнего слагаемого, т.е. ряд – бесконечная сумма. Поэтому вместо (1), пользуясь знаком суммы, часто пишут так

 

 

Числовые ряды

 

Ряд называется числовым, если члены этого ряда – числа u_n, которые задаются только функциями номера n, т.е. u_n = f(n). Последовательно складывая члены ряда, составим (в бесконечном количестве) суммы:

 

S₁ = u₁ , S₂ = u₁+ u₂ , …, S_n = u₁+ u₂+ u₃+…+ u_n

Их называют частичными суммами ряда.

Конечный или бесконечный предел S частичной суммы S_n ряда (1) при

 

(2)

называют суммой ряда и записывают

S = u₁+ u₂+ u₃+…+ u_n+… =

Если ряд имеет конечную сумму, то его называют сходящимся; в противном случае (т.е. если сумма равна ±¥, либо же суммы вовсе нет) – расходящимся.

Поясним понятие суммы ряда на конкретном примере. Пусть задан числовой ряд

 

(3)

 

каждый последующий член которого равен половине предыдущего.

Подсчитаем суммы одного, двух, трех, четырех, пяти его членов:

S₁ = ,

S₂ = ,

S₃ = ,

S₄ = ,

S₅ = .

Значения этих сумм отличаются от 1 на т.е. при увеличении числа слагаемых получаем для их сумм значения все меньше отличающиеся от 1. Поясним сказанное на рис. 1.

 

 

Рис. 1

 

Прямоугольник площадью в одну квадратную единицу разобьем на два прямоугольника. Один из них вновь разобьем на два прямоугольника одинаковой площади. Продолжая этот процесс деления, получим прямоугольники, площади которых равны квадратных единиц. Объединение этих прямоугольников приближает нас к исходному. Следовательно, и сумма их площадей приближается к площади исходного прямоугольника, т.е. к 1. Число 1 называют суммой ряда (3).

Пример 1.

u_n= 1, S_n = 1 + 1 + 1 + ¼ + 1 = n,

Пример 2.

u_n= (-1)ⁿ, S_n = — 1 + 1 — 1 + 1 – 1 + ¼ + (-1)ⁿ.

 

Такой ряд предела не имеет, т.к. его верхний предел равен 0, а нижний предел равен –1.

Пример 3.

 

u_n= u₁ q^n-1, S_n = u₁ + u₁ q + u₁ q² + ¼ + u₁ q^n-1.

Этот ряд – геометрическая прогрессия со знаменателем q – называется геометрическим рядом. Умножим S_n на q и вычтем полученное выражение почленно из S_n

 

S_n q = u₁ q + u₁ q² + u₁ q³ + ¼ + u₁ qⁿ,

 

S_n — S_n q = u₁ — u₁ qⁿ, S_n (1-q) = u₁ (1-qⁿ).

 

Для частичной суммы S_nгеометрического ряда получаем

 

S_n = u₁

 

предел которого и представляет сумму геометрического ряда

 

 

При |q| < 1, и , ряд сходится;

при |q| > 1 ряд геометрической прогрессии расходится;

при q = 1 см. пример 1;

при q = -1 см. пример 2.

Пример 4.

Запишем

 

Представим сумму п членов исследуемого ряда в виде:

тогда и Следовательно, ряд сходится.

 

---

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

megalektsii.ru

Вычисление объема тела вращения — КиберПедия

Пусть криволинейная трапеция, ограниченная прямыми x = a, x= b,
y = 0 и непрерывной кривой y = f(x), где для , вращается вокруг оси ОX. Объем полученного при этом тела вращения (рис. 4) вычисляется по формуле:

. (14)

Если плоская фигура ограничена линиями x = a, x= b, y₁ = f₁(x) и
y₂ = f₂(x), где для , то объем полученного при ее вращении вокруг ОX тела (рис. 5) можно вычислить по формуле:

. (15)

11. Вычисление длины дуги плоской кривой

Пусть плоская кривая АВ задана уравнением y = f(x), где . Если функция f′(x) и ее производная f′(x) непрерывны на промежутке [a; b], то длина кривой АВ вычисляется по формуле:

. (16)

Примерный вариант и образец выполнения
контрольной работы 5

Задача 1. Найти неопределенные интегралы:

, , в) , .

В примерах правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

Задача 2. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

а) , б) .

Задача 3. Вычислить с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры:

а) ограниченной в ДСК линиями l₁: и l₂: ;

б) ограниченной в ПСК линией l: .

Сделать чертежи.

Задача 4. Вычислить с помощью определенного интеграла объем тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями

l₁: y = 2x² и l₂: y = 6x. Сделать чертеж.

Задача 5. Вычислить с помощью определенного интеграла длину дуги кривой, заданной в ДСК уравнением , где .

Решение задачи 1

а) Так как , то используя формулу (3), получим:

.

Проверим результат дифференцированием:

следовательно, выполнено условие (1).

Ответ: = .

б) Интеграл относится к типу интегралов, берущихся по частям; это интеграл так называемого второго типа. Используя формулу (4), получим:

.

Проверим результат дифференцированием:

.

Ответ: = .

в) Подинтегральная функция является правильной рациональной дробью, поэтому ее можно представить в виде суммы простейших дробей:

, отсюда

или .

Неопределенные коэффициенты А, В, С найдем, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях тождества:

Коэффициенты А, В, С можно найти другим способом – подставляя
в тождество «удобные» значения х (метод частных значений):

Из первого уравнения получим: А = 11/12. Почленно вычитая два последних равенства, получим: , и из последнего уравнения

.

Таким образом,

Переходим к интегрированию:

.

Здесь использовано:

,

.

Проверим результат дифференцированием:

.

Ответ: = .

г) Применим универсальную тригонометрическую подстановку:

.

Возвращаясь к переменной х, получаем:

Ответ: = .

Решение задачи 2

а) Данный интеграл является несобственным интегралом первого рода, поэтому

следовательно, интеграл сходится и равен .

Здесь использовано:

Ответ: интеграл сходится и равен .

б) Данный интеграл является несобственным интегралом второго рода, так как х = 13– точка бесконечного разрыва подинтегральной функции. Поэтому

,

следовательно, интеграл сходится и равен .

Ответ: интеграл сходится и равен .

Решение задачи 3

а) Найдем точки пересечения кривых, для чего составим и решим систему . Приравнивая правые части, получаем уравнение , решив которое, найдем абсциссы точек пересечения: x = –1, x = 3.

Построим чертеж (рис. 6). На рисунке видно, что на промежутке [–1; 3].

Используя формулу (12), вычислим площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

Ответ: единиц площади.

б) Для построения кривой в ПСК составим таблицу значений функции на промежутке .

		π/4	2π/4	3π/4	π	5π/4	6π/4	7π/4	2π
		12,7		11,3		11,3		12,7

 

Построим чертеж в ПСК (рис. 7). Так как фигура ограничена кривой, заданной в полярной системе координат, то площадь фигуры, ограниченной заданной линией,вычислим по формуле (13):

.

Для получаем:

.

Ответ: единицы площади.

Решение задачи 4

Для построения фигуры Ф, ограниченной кривыми l₁ и l₂, нужно найти точки их пересечения, т. е. решить систему: . Приравнивая правые части равенств, получаем уравнение 2x² – 6x = 0, решив которое, найдем абсциссы точек пересечения кривых: x = 0, x = 3.

Объем тела вращения, полученного вращением фигуры Ф вокруг оси OX (рис. 8), можно найти как разность объемов двух тел по формуле (15):

.

Ответ: единиц объема.

Решение задачи 5

Кривая задана уравнением где , поэтому ее длина вычисляется по формуле (16): .

Для получаем: , тогдадлина дуги кривой

Ответ: единиц длины.

Справочный материал по теме
«Дифференциальные уравнения»

cyberpedia.su

Уклон в процентах и промилле

Угол уклона в градусах, процентах и промилле

     Процент — одна сотая доля.
     Промилле — одна тысячная доля.

     В процентах обычно обозначают уклоны крыш, пандусов, лестничных маршей и т.п.

     Чертеж 1

     Для определение угла уклона в процентах (%) (см. чертеж 1) необходимо: 0,2 м / 4 м х 100 = 5 %.
     Для определение угла уклона в промилле (‰) необходимо: 0,2 м / 4 м х 1000 = 50 ‰.
     Чтобы определить уклон с точностью до 1 градуса, нужно: 0,2 м / 4 м = 0,05. Полученное число — 0,05 необходимо найти в таблице tg (тангенсов) для углов, приблизительное значение — 0,0524, оно будет соответствовать углу 3 ^о (см. таблицу).

     Полная таблица тангенсов для углов от 0^о до 360^о

     Примечание: для того чтобы ввести на компьютере символ промилле (‰), необходимо включить NumLock, нажать клавишу Alt и удерживая ее набрать на цифровом блоке клавиатуры 0137, отпустить клавишу Alt после чего появится символ ‰.

xn--80aeed1ayk8c.xn--p1ai

Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема. Таблица 0-90°

Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема — градиент индикатор. Таблица 0-90°

• % уклон это 100 * Y/X (подъем / горизонтальная проекция длины)

dpva.ru

как посчитать, методы, как перевести градусы в промилле

Существуют нормативы на уклоны при проектировании различных коммуникаций и сооружений, которыми руководствуются в своей работе архитекторы и строители. Пользоваться можно любыми размерностями, в том числе и градусами. На практике принято крутые склоны обозначать в градусах, а пологие — в процентах и промилле.

Способы вычисления склона в процентах

Единицей измерения крена, в зависимости от его величины, бывают градус, процент, промилле — тысячная доля целого числа: 1‰ = 1/10% = 1/1000 от 1. Физический смысл уклона — отношение перепада высот к длине участка, на котором это наблюдается. По сути — тангенс угла: превышение 12 метров на отрезке дороги в сто метров выражается величиной 0,12 (тангенс) = 12% = 120 ‰. То есть чтобы сделать расчёт уклона в промилле, надо умножить процентный показатель на десять.

При выполнении планировочных работ на земельном участке приходится прибегать к измерениям крутизны косогоров. Сделать это можно несколькими методами:

1. С помощью нивелира выполняются все необходимые измерения, а потом несложными вычислениями формируется уклон в процентах. Как считать: перепад высот делится на расстояние между точками замеров, и результат умножается на сто процентов.
2. По плану земельного участка, если на нём вынесены отметки рельефа местности. Разница высот между необходимыми точками считывается с рисунка, а расстояние замеряется масштабной линейкой. Дальнейшие вычисления аналогичны предыдущему способу.

Кровельщики часто сталкиваются с необходимостью определить фактический скат крыши, и знают, как рассчитать уклон с помощью специального инструмента, называемого уклономер. Конструкция приспособления несложная: на рейке закреплена рамка с закреплённым внутри транспортиром и маятником, имеющим груз и указатель. Основу прибора ставят на нижнюю поверхность измеряемого участка кровли, и стрелка обозначит угол.

Определение угла наклона через тангенс

Из тригонометрии известно, что тангенс — дробь, в основании которой прилежащий к углу катет, а поверх — противолежащий (перепад высот). Чтобы определить уклон кровли в процентах и градусах через тангенс, понадобится выполнить замеры:

• высоты от потолочного перекрытия до конька кровли;
• расстояния от края ската до проекции верхней линии смыкания двух плоскостей.

Сделав несложные расчёты, получают некоторое значение и по таблице Брадиса или с помощью инженерного калькулятора находят соответствующее число градусов для искомого угла. Как посчитать уклон в процентах — определено выше: высоту конька делят на половину ширины чердачного перекрытия, если скаты равной величины. Или на проекцию каждой из поверхностей кровли, когда размеры сторон различаются. Можно заметить, что это и есть тангенс уже определённого в градусах угла. Чтобы перейти к процентному выражению уклона, надо выполнить действие: значение tg *100, и результат получится в процентах.

Соотношение величин с уклоном крыши

Для каждого кровельного материала установлены допуски по наименьшему уклону. Другие факторы, влияющие на выбор угла скатов крыши:

• способность комплексно защищать строение от внешних воздействий — техногенных и природных;
• стойкость к ветровой нагрузке — крутые поверхности увеличивают парусность сооружения, это делает конструкцию уязвимой;
• преобладание определённых решений архитекторов в отдельных регионах;
• количество атмосферных осадков и загрязнений — на кровле с большим уклоном груз накапливаться не будет.

Строительные нормы и правила — СНиП II -26−76 регламентируют пологость скатов в процентах. Соотношение процентов и градусов для некоторых углов приведено в таблице.

Градус º	Тангенс	Процент, %	Промилле, ‰	Градус º	Тангенс	Процент, %	Промилле, ‰
1	0,0175	1,75	17,5	22	0,4040	40,40	—
5	0,0875	8,75	87,5	24	0,4452	44,52	—
10	0,1740	17,40	174	26	0,4878	48,78	—
12	0,2125	21,25	—	28	0,5318	53,18	—
14	0,2494	24,94	—	30	0,5773	57,73	—
16	0,2868	28,68	—	35	0,7001	70,01	—
18	0,3250	32,50	—	40	0,8390	83,90	—
20	0,3828	38,28	—	45	1,0000	100,0	—

Математические способы расчёта уклона применяются, когда особая точность не нужна, и измерения делают приблизительные. При необходимости вычислить точные показатели, пользуются современными измерительными приборами.

Пример вычисления: расстояние от края ската кровли до проекции линии сопряжения сторон — длина заложения, 5,2 м. Высота от чердачного перекрытия до верхней отметки кровли 2 метра. Уклон (тангенс угла) определяется действием: 2/5,2 = 0,3846. Ближайшее значение из таблицы — 20 градусов, что соответствует примерно 38%.

Другой вариант — с помощью угломера определили угол наклона кровли, его значение 5º. По соответствующей строке уклон поверхности составит 8,75 процента или 87,5 промилле.

planken.guru

Как рассчитать поперечный и продольный уклоны? — PROGENPLAN

Нормативные требования по уклонам

При проектировании улиц населенных пунктов необходимо соблюдать требования по минимальным и максимальным показателям продольных и поперечных уклонов. Значения уклонов приводятся в промилле.

Поперечный уклон проезжей части улиц и площадей принимается в зависимости от типа дорожного покрытия:

— асфальтобетонные и цементобетонные – 15 ‰ — 25 ‰;

— сборные из бетонных и железобетонных плит, брусчатые мостовые — 20 ‰ — 25 ‰;

— щебеночные и гравийные — 20 ‰ — 30 ‰;

— булыжные мостовые — 20 ‰ — 35 ‰.

При возведении и реконструкции в стесненных условиях можно увеличить поперечные уклоны на 5 ‰.

Поперечные и продольные уклоны машино-места на площадках автостоянок и парковок принимается в пределах от 5 ‰ до 40 ‰.

Поперечный уклон машино-места на парковках, прилегающих непосредственно к проезжей части улиц, допускается увеличивать до 60 ‰.

 

Минимальный продольный уклон на улицах со стоком поверхностных вод, осуществляемым

по лоткам вдоль проезжей части, следует принимать:

— для асфальтобетонных и цементобетонных покрытий — 4 ‰;

— для остальных типов покрытий — 5 ‰.

Если водоотводные лотки вдоль проезжей части не предусматриваются, то значение минимального продольного уклона не нормируется, и он обеспечивается за счет поперечных уклонов.

Продольные уклоны на участках улиц с движением автобусов, троллейбусов и трамваев не должны превышать:

— 60 ‰ — с остановочными пунктами и радиусами кривых в плане 250 м и более;

— 40 ‰ — с остановочными пунктами и радиусами кривых в плане от 100 до 250 м;

— 40 ‰ — без остановочных пунктов с радиусами кривых в плане менее 100 м.

 

Перевод промилле в градусы

 

При переводе промилле в градусы можно пользоваться таблицей Брадиса. Для этого нужно поделить количество промилле на 1000 – это тангенс угла, и посмотреть в таблице значение угла в градусах.

Но куда проще и быстрее воспользоваться онлайн конвертером величин (откроется в новой вкладке).

 

 

При помощи таблицы Брадиса можно выполнить и обратную задачу – перевести градусы в промилле. Например, значение 5⁰ по таблице = 0,08749. Если умножим это значение на 100, то получим проценты (8,749%), а умножим на 1000 – получим промилле (87,49‰).

 

Расчет продольного уклона

 

Чтобы проверить, соответствует ли запроектированное значение продольного уклона нормативным показателям, можно выполнить небольшой расчет:

Разницу проектных отметок поделить на расстояние между этими отметками и умножить на 1000. Получите значение уклона в промилле.

Пример:

179.04 — 178.93 = 0,11;   0,11/15,2м*1000 = 7,2 ‰.

 

Расчет поперечного уклона

 

Запроектированное значение поперечного уклона проверим с помощью двух выбранных горизонталей. С середины одной из выбранных горизонталей проводим перпендикуляр. Продлеваем другую горизонталь до перпендикуляра.Длина получившейся линии (от начала перпендикуляра до точки пересечения) равна 16м. как на рисунке. Зная превышение и расстояние просчитываем поперечный уклон – ( 0,1м : 16м) * 1000= 6,3 ‰.

progenplan.by

Проценты на дорожном знаке — важное предупреждение? | Авто-мото

Вы уже обращали внимание на предупреждающие дорожные знаки с черным треугольником, символизирующим спуск или подъем, и количеством процентов, обозначающим крутизну этого спуска (или подъема)? И, возможно, задавали себе вопрос — а, например, 12% — это сколько? И почему бы крутизну уклона не обозначать в градусах?

На этих знаках обозначен тангенс угла наклона, выраженный в процентах.

Ну вот, ваша улыбка увяла, словно, развернув пакет с подарком, вы обнаружили в нем увесистый том Достоевского. А ведь уже через несколько минут вы будете непринужденно оперировать понятием «тангенс», а заодно «синус» и «косинус», удивляясь тому, что до сегодняшнего дня они заставляли вас напрягаться.

Итак, прислоните лыжную палку углом к стене напротив яркой лампы. Вы увидите две тени — одну на стене, другую на полу. Учителя, чтобы вас позлить, называли эти тени проекциями. Соответственно, на вертикальную и горизонтальную плоскости. Та тень, что на стене, называется «синус», та, что на полу — «косинус».

Чем ближе к стене вы придвинете низ палки, тем короче будет «косинус». Наоборот, отодвигая низ палки от стены, вы увидите, что «синус» становится все меньше, а «косинус» — больше. Отношение синуса к косинусу называется тангенсом.

Если вы установите палку под углом 45 градусов от пола, синус и косинус будут совершенно одинаковы. В таком случае тангенс будет равен 1. Или, как говорили ваши учителя, тангенс 45 градусов равен 1.

Если мы посмотрим сбоку на дорогу, в том месте, где она имеет уклон, то увидим, что угол этого уклона находится в пределах 8 градусов от горизонта. Высота подъема, или «синус», гораздо меньше, чем длина проекции дороги на горизонтальную плоскость — «косинус». Разделив высоту подъема на длину горизонтальной проекции, обнаружим, что тангенс угла такого уклона не превышает 0,12.

Его удобно выражать в процентах — например, 12%. В таком случае тангенс угла 45 градусов равен 100%.

Теперь вы уже смело можете использовать эту информацию. Так, проехав 1 километр по дороге с уклоном 12%, вы подниметесь (или спуститесь) на 120 метров. (При таких небольших углах уклона длину горизонтальной проекции дороги можно считать равной длине дороги).

Из любопытства вы можете перевести угол уклона обратно в градусы с помощью калькулятора на сотовом телефоне, настроив его на «научный» режим, например: TAN^-1(0,12)=7 градусов. В некоторых калькуляторах: ATAN (0,12)=7.

Впрочем, для автолюбителей главное не это. Надеюсь, вы уже прочли мою статью о коэффициенте сцепления.

Так вот, оказывается, тангенс угла наклона равен коэффициенту сцепления.

Например, автомобиль, стоящий на сухом асфальтированном уклоне с коэффициентом сцепления 0,7, начнет сползать вниз, если тангенс угла наклона при этом будет равен 70% (Это уклон около 35 градусов, вряд ли вы когда-нибудь встретите такой.)

Но, кроме дорог, существуют улочки старых городов, особенно приморских, с углами наклона, существенно превышающими всевозможные нормативы. Так, при движении в сырую погоду вниз по асфальтированному уклону крутизной 20% эффективность торможения падает наполовину.

И очень часто вам придется двигаться по мокрому льду с коэффициентом сцепления 0,1 и менее. А это значит, что вы должны внимательно отслеживать предупреждающие дорожные знаки с черным треугольником и цифрами внутри. Их устанавливают, когда тангенс угла уклона приближается к 10%. Если вы пренебрежете этими знаками и остановитесь на подъеме, то в лучшем случае — не сможете сдвинуться с места. А уж если затормозите на спуске…

Но я убежден, что теперь ничего такого с вами не случится. И от души надеюсь, что сегодня хоть чуточку помог вам, дорогие матери — наша самая ответственная и любимая часть человечества.

shkolazhizni.ru

Как рассчитать уклон в процентах

Калькулятор уклонов

Калькулятор уклонов поможет Вам в нужный момент рассчитать уклон, превышение либо расстояние без всяких проблем.

Калькулятор способен рассчитать уклон крыши. уклон трубопровода. уклон лестницы. уклон дороги и тд. Также есть возможность рассчитать превышение между точками или расстояние от точки до точки (полезно в геодезии).

Порядок работы:
1. Выбрать ту величину, которую Вам нужно рассчитать
2. Выбрать в какой единице измерения вы хотите задать/рассчитать уклон (на выбор 3 вида: градусы, промилле, проценты)
3. Задать 1-ую неизвестную
4. Задать 2-ую неизвестную
5. Нажать кнопку «Расчет»

Для справки:
— уклон в градусах считается через тангенс угла: tgx = h / L
— уклон в промилле считается по следующей формуле: x = 1000 * h / L
— уклон в процентах считается по следующей формуле: x = 100 * h / L

Калькулятор уклонов создан как дополнение к основным онлайн расчетам на сайте, и если он Вам понравился, то не забывайте рассказывать про него своим друзьям и коллегам.

Что означает уклон в процентах, и как перевести его в градусы

December 13, 2013

Когда идет речь о кровле зданий, то под словом «уклон» подразумевают угол наклона оболочки крыши к горизонту. В геодезии данный параметр является показателем крутизны склона, а в проектной документации это степень отклонения прямых элементов от базовой линий. Уклон в градусах не вызывает ни у кого вопросов, а вот уклон в процентах порой вызывает замешательство. Пришла пора разобраться с этой единицей измерения, чтобы четко представлять себе, что это такое и, если потребуется, без особого труда переводить ее в другие единицы, например в те же градусы.

Расчет уклона в процентах

Попробуйте представить прямоугольный треугольник АВС, лежащей на одном из своих катетов АВ. Второй катет ВС будет направлен вертикально вверх, а гипотенуза АС образует с нижним катетом некий угол. Теперь нам предстоит немножко вспомнить тригонометрию и рассчитать его тангенс, который как раз и будет характеризовать уклон, образуемый гипотенузой треугольника с нижним катетом. Предположим, что катет АВ = 100 мм, а высота ВС = 36,4 мм. Тогда тангенс нашего угла будет равен 0,364, что по таблицам соответствует 20˚. Чему же тогда будет равен уклон в процентах? Чтоб перевести полученное значение в эти единицы измерения, мы просто умножаем значение тангенса на 100 и получаем 36,4%.

Как понимать угол уклона в процентах?

Если дорожный знак показывает 12%, то это означает, что на каждом километре такого подъема или спуска дорога будет подыматься (опускаться) на 120 метров. Чтобы перевести процентное значение в градусы, нужно попросту вычислить арктангенс этого значения и при необходимости перевести его из радиан в привычные градусы. То же самое касается и строительных чертежей. Если, к примеру, указывается, что угол уклона в процентах равен 1, то это означает, что соотношение одного катета к другому равно 0,01.

Почему не в градусах?

Многих наверняка интересует вопрос: «Зачем для уклона использовать еще какие-то проценты?» Действительно, почему бы просто не обойтись одними градусами. Дело в том, что при любых измерениях всегда имеет место некоторая погрешность. Если в проектной документации станут применять градусы, то неминуемо возникнут сложности с монтажом. Взять хотя бы ту же канализационную трубу. Погрешность в несколько градусов при длине в 4-5 метров может увести ее совершенно в другую от нужного положения сторону. Поэтому в инструкциях, рекомендациях и проектной документации обычно применяются проценты.

Применение на практике

Предположим, что проект строительства загородного дома предполагает устройство скатной кровли. Требуется проверить ее уклон в процентах и градусах, если известно, что высота конька составляет 3.45 метра, а ширина будущего жилища равна 10 метрам. Так как спереди крыша представляет собой равносторонний треугольник, то ее можно разделить на два прямоугольных треугольника, в которых высота конька будет являться одним из катетов. Второй катет находим, разделив ширину дома пополам. Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета величины уклона. Получаем: atan -1 (0.345) ≈ 19˚. Соответственно, уклон в процентах равен 34,5. Что нам это дает? Во-первых, мы можем сравнить это значение с рекомендуемыми специалистами параметрами, а во-вторых, свериться с требованиями СНиПа при выборе кровельного материала. Сверившись со справочниками, можно выяснить, что для укладки натуральной черепицы такой уровень наклона будет слишком малым (минимальный уровень равен 33 градусам), зато такой крыше не страшны мощные порывы ветра.

15 симптомов рака, которые женщины чаще всего игнорируют Многие признаки рака похожи на симптомы других заболеваний или состояний, поэтому их часто игнорируют. Обращайте внимание на свое тело. Если вы замети.

20 фото кошек, сделанных в правильный момент Кошки — удивительные создания, и об этом, пожалуй, знает каждый. А еще они невероятно фотогеничны и всегда умеют оказаться в правильное время в правил.

Наперекор всем стереотипам: девушка с редким генетическим расстройством покоряет мир моды Эту девушку зовут Мелани Гайдос, и она ворвалась в мир моды стремительно, эпатируя, воодушевляя и разрушая глупые стереотипы.

Как выглядеть моложе: лучшие стрижки для тех, кому за 30, 40, 50, 60 Девушки в 20 лет не волнуются о форме и длине прически. Кажется, молодость создана для экспериментов над внешностью и дерзких локонов. Однако уже посл.

Зачем нужен крошечный карман на джинсах? Все знают, что есть крошечный карман на джинсах, но мало кто задумывался, зачем он может быть нужен. Интересно, что первоначально он был местом для хр.

10 очаровательных звездных детей, которые сегодня выглядят совсем иначе Время летит, и однажды маленькие знаменитости становятся взрослыми личностями, которых уже не узнать. Миловидные мальчишки и девчонки превращаются в с.

Как посчитать уклон в процентах

При создании проектной документации очень часто уклон обозначается не в градусах, а в процентах. Это позволяет избежать проблем с монтажом готовой конструкции.

Уклон в градусах рассчитывается для крутых скатов крыш, так будет удобнее. Но когда речь идет о небольшом угле, то использование процентов для обозначения значения уклона поможет избежать ошибок при расчете и монтаже.

Методы вычислений уклона в процентах

Чтобы узнать процентное значение уклона на земельном участке, можно воспользоваться следующими методами:

• самым простым и точным способом определения угла склона будет нивелирование. При помощи специального прибора измеряются все необходимые величины и путем простого соотношения производятся несложные вычисления. Разность высот делится на расстояние, затем результат умножается на 100%. Современные нивелиры оснащены встроенной памятью, которая значительно облегчает работу замерщиков;
• измерить уклон можно и на своем участке без использования дорогостоящего оборудования. На плане участка или топографических картах часто обозначаются высоты. На земельном участке эти места намечаются, можно использовать для этой цели колышки, затем расстояние между ними измеряется землемерным циркулем. Математические расчеты производятся по той же схеме, что и при работе с нивелиром;
• используя метод интерполирования, значение уклона в процентах, можно вычислить по топографической карте. Для этого также определяется разность отметок, которая делится на расстояние и умножается на 100%.

Определение уклона при строительных работах

Специалисты, производящие кровельные работы, очень часто сталкиваются с необходимостью измерять уклоны крыш. Знание этих параметров позволяет выбрать тип материалов, которые будут использоваться, свериться с рекомендуемыми значениями для строений, выбрать метод ведения кровельных работ.

Чтобы не производить сложные математические расчеты каждый раз, был разработан специальный инструмент, который называется уклономер. Это приспособление устроено довольно просто. На рейку крепится специальная рамка, внутри которой закрепляется маятник, он имеет грузик и указатель. Рейку устанавливают в горизонтальном положении на измеряемом участке кровли и по указателю определяют на шкале численное значение уклона.

В случае, когда известно значение уклона крыши в градусах, перевести его в проценты можно воспользовавшись специальными таблицами. В них уже прописаны процентные значения для каждого угла от одного до сорока пяти градусов.

Советы в статье «Виды укладки ламината» здесь .

Как запилить стропила под нужным углом и нужных размеров смотрим в видео:

Источники: http://prostobuild.ru/onlainraschet/223-kalkulyator-uklonov.html, http://fb.ru/article/119159/chto-oznachaet-uklon-v-protsentah-i-kak-perevesti-ego-v-gradusyi, http://domkrat.org/kak-poschitat-uklon-v-protsentah/

stroykrishu.ru

Уклон 12%, сколько это в градусах?

12% от 90 градусов.

360 — 100%, дальше сам

разница есть конечно: 12%=10,8 градусов

примерно 7 град

сколько процентов столько и градусов. а то понимешь градусы они и в температуре тоже градусы и в спиртном градусы, а то дорожный знак может в заблуждение ввести.)))

уклон 12% — это отношение высоты к длине основания. Поэтому уклон 100% — это 45 градусов, а 12% — это примерно 6,85 градусов, он же тангенс

проценты это возвышение, метров вертикальных на сто метров горизонтальных решите как прямиоугольный треугольник отношение сторон это тангенс угла. извлечь арктангенс получите угол

Уклон дороги — относительное превышение одной точки продольного (поперечного) профиля дороги над другой, определяемое как отношение превышения к горизонтальному расстоянию между двумя точками. Уклон 10% Это отношение высоты подъёма в 10 метров к горизонтальной проекции дороги длинной 100метров. В геометрическом смысле — это тангенс угла подъёма дороги. Чтобы перевести уклон из процентов в градусы надо уклон дороги в процентах разделить на100 и полученную велину посмотреть в таблице Брадиса раздел Тангенсы. <a href=»/» rel=»nofollow» title=»11898030:##:http://www.webmath.ru/poleznoe/table_tg.php» target=»_blank» >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a> Для уклона 10% угол уклона в процентах будет примерно tg(6°) -0.105 Шесть градусов. Для уклона 100% угол наклона 45 градусов.

Это надо понимать также, как говорят: скидка цен на товары 40%, спрашивается от двух милионов скидывают или от трёх, а другой спрашивает, с какого этажа скидывают с пятого или с девятого?

уклон измеряется в промилле и имеет отношение длинны от высоты. 1 промилле равен 1 метру в высоту на 1000 метров длины все ответы из википедии. я окончил автодор на фак. строительство дорог.

Это 6град. 50′ 33.98″ или 6.84град. Но это неудобно. Считайте, так, как предлагает выше Виктор. Это удобно.

<a rel=»nofollow» href=»http://stroydocs.com/calc/slope» target=»_blank»>http://stroydocs.com/calc/slope</a> — калькулятор уклонов

Уклон в процентах часто используют для обозначения уклона дорог или строительных объектов. Нулевой уклон означает горизонтальную поверхность. Уклон в 100% означает подъём на 1 метр на каждый метр расстояния, т. е. угол наклона 45 градусов. Вертикальная линия имеет бесконечное значение уклона.

12% — 5.4 градуса. Процент считается от 45%.

Мозги людям пудрите, арктангенс (12%/100%)=6,84

от 45 градусов считать следует

touch.otvet.mail.ru