Рубрика: Школьная жизнь

ГДЗ по алгебре за 10 класс, решебник и ответы онлайн

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 3 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Испанский язык

• 4 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Испанский язык

• 5 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Украинский язык

gdz.ru

ГДЗ задачник по Алгебре за 10-11 класс Мордкович Решебник

Решение уравнений 4 класс

Урок математики по теме «Решение уравнений» (4-й класс)

Разделы: Преподавание в начальной школе

Цель: Рассмотреть практические способы решения уравнений, требующих выполнения более одного арифметического действия.

Оборудование урока: компьютерная презентация устного счета, карточки с уравнениями, карточки трех ступеней для самостоятельной работы над задачами, кубик обратной связи

Ход урока

1. Оргмомент 
Проверка готовности к уроку. В тетрадях записывается число, классная работа.

2. Устный счет (компьютерная презентация, слайд №1)
Игра «Соревнование улиток»
Ваш любимый пес Алик на соревновании улиток. Две улитки должны подняться до вершины горы. Кто же из них окажется первой? Наша с вами улитка под №1 слева. Улитка делает шаг, только если мы правильно найдем значение выражения.
Вы готовы?
Сигнал к старту уже прозвучал. Повторяем порядок действий и называем правильные значения выражений.

(122 + 18) : 70 = 2
(64 : 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14) : 100 = 8
1 · (30 + 2) – 4 · 4 = 16
5 · 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

У нас получился ряд чисел. 
2, 4, 8, 16, 32, 64
Какую закономерность в составлении этого ряда заметили? (каждое следующее число увеличено в два раза)
Продолжите этот ряд чисел и назовите не менее трех следующих чисел. (128, 256, 512…)
Молодцы! Мы решали все правильно, поэтому наша улитка на вершине горы.
За каждым числом зашифрована буква. Перевернем их и прочитаем тему сегодняшнего урока.

2          4          8          16        32        64        128      256      512
У         Р          А         В         Н         Е         Н         И         Е

Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Мы уже умеем решать простые уравнения, а сегодня мы познакомимся с решением сложных уравнений, где надо выполнить несколько арифметических действий.

3. Решение простых уравнений. Подготовка к введению нового материала.
На магнитной доске в произвольном порядке карточки с уравнениями.
На какие группы можно разделить все эти уравнения? (уравнения распределяются в 3 столбика)

1) 7000 – х = 2489
7000 – х = 3489
7000 – х = 1689
Почему мы выделили эти уравнения в первую группу? (простые уравнения с одинаковым уменьшаемым) Можем мы их решить ?
Найдите среди них уравнение с наибольшим корнем и решите его (один ученик у доски)

2) 71 : х = 20 + 7
х : 3 = 16 + 11    ( это уравнения, в правой части которых выражение) 
Можем ли мы решить уравнения второго столбика?
Решите любое из уравнений, но замените в правой части сумму на разность. Корень уравнения при этом должен остаться прежним. (два ученика у доски)

3) ( 490 – х ) – 250 = 70

Посмотрите на оставшееся уравнение. Легко ли нам его решить? Почему?

4. Работа над новым материалом. (фронтальная беседа с классом, в ходе которой рассматривается решение уравнения)

( 490 – х ) – 250 = 70
490 – х = 70 + 250
490 – х = 320
х = 490 – 320
х = 170 
( 490 – 170 ) – 250 = 70
70 = 70 
Ответ: 70

5. Закрепление.

1)   Решение уравнения (один из сильных учеников у доски)
5 · а + 500 = 4500 : 5
5 · а + 500 = 900
5 · а = 900 – 500
5 · а = 400
а = 400 : 5
а = 80
5 · 80 + 500 = 900
900 = 900
Ответ: 80

2) № 399

Решите уравнения.
а + 156 = 17 ∙ 20 (1604 – у) – 108 = 800
252 : 36 ∙ х = 560 103300 : (х + 297) = 25 ∙2

Мы решили два новых сложных уравнения. Посмотрите на уравнения, которые перед вами. Все ли они сложные? Какое уравнение лишнее? Почему? Остальные – в левой части выражение в несколько действий. Найдите среди них с таким порядком действий, которое уже встречалось сегодня.

(1604 – у) – 108 = 800 
1604 – у = 800 + 108
1604 – у = 908
у = 1604 – 908
у = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
Ответ: 696 
Уравнение решают в парах. Один ученик на развороте доски для последующей проверки.

6. Решение задачи
Самостоятельная работа по карточкам 3 ступеней. Выполнив задание первой ступени, ученик переходит к выполнению задания второй ступени, затем третьей.( различные способы дифференцированной работы)

1 ступень

2 ступень

3 ступень

Школьники должны были высадить 25700 саженцев деревьев. После того, как они высадили часть саженцев, им осталось посадить еще12350 деревьев. Сколько деревьев они уже высадили?
Реши задачу, составив уравнение

Измени задачу так, чтобы она решалась уравнением, в правой части которого было бы выражение.
Запиши это уравнение и реши его.

Школьники должны были высадить 25700 саженцев деревьев. После того, как они высадили несколько саженцев липы и 8580 кленов, им осталось высадить 12350саженцев. Сколько лип они уже посадили?

Проверка фронтальная

1) 25700 – х = 12350
х = 25700 – 12350
х = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
Ответ: 13350 саженцев.

2) 25700 – х = 12000 + 350

3) 25700 – (х + 8580) = 12350
х + 8580 = 25700 – 12350
х + 8580 = 13350
х = 13350 – 8580
х = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
Ответ: 4770 лип.
4) А какое еще уравнение можно было составить?
(25700 – х) – 8580 = 12350

Мы решили три задачи, составив три уравнения. Какое уравнение отнесем к сложным? Почему?

7. Домашнее задание.
Рассмотреть, как решались уравнения в учебнике на стр. 106 и решить уравнение в тетради на печатной основе № 44 (а).
Решить задачу № 47. Дополнительное задание: какие еще вопросы можно поставить к этой задаче?

8. Итог урока.
Какие уравнения учились решать на уроке?
Трудно было? 
Кому было легко?

infourok.ru

Контрольные работы по математике 4 класс по темам » Действия с величинами», «Умножение многозначных чисел», «Деление многозначных чисел», «Объем и его измерение»

Контрольная работа по математике по теме: «Умножение многозначных чисел». 4 класс.

1. Найди значения произведений столбиком.

527 _* 319 487 _* 800 610 _* 380 238 _* 604

2. Реши уравнение:

(х + 2958) : 87 = 134

3. Округли числа с точностью:

до десятков: 6037, 85496, 532

до сотен: 638, 8151, 56105

до тысяч: 2840, 607600, 8258

до десятков тысяч: 963825, 37546, 296591

4. Найди решение неравенства с помощью соответствующего уравнения, покажи расположение решения неравенства на координатном луче.

43 + у > 72

5. Реши задачу.

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Определи расстояние между посёлками, если один пешеход двигался со скоростью 5 км/ч, а другой –

6 км/ч.

Контрольная работа по математике по теме: «Умножение многозначных чисел». 4 класс.

1. Найди значения произведений столбиком.

635 _* 418 396 _* 600 520 _* 490 327 _* 803

2. Реши уравнение:

(х + 3628) : 76 = 153

3. Округли числа с точностью:

до десятков: 5048, 96487, 623

до сотен: 729, 7262, 65204

до тысяч: 3950, 706700, 9159

до десятков тысяч: 873916, 46453, 387573

4. Найди решение неравенства с помощью соответствующего уравнения, покажи расположение решения неравенства на координатном луче.

35 + у > 63

5. Реши задачу.

С двух лыжных баз, расстояние между которыми 150 км, одновременно навстречу друг другу вышли два лыжника. Скорость первого лыжника 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник, если они встретились через 6 часов?

infourok.ru

Уравнение 4 класс по математике с ответами и решениями

Алгебраические дроби. Видеоурок. Алгебра 8 Класс

Этот урок является одним из итоговых по знаниям алгебры 8-ого класса. Мы с вами вспомним основные определения и примеры решения задач на тему «Алгебраические дроби».

Тема: Повторение курса алгебры 8-ого класса

Урок: Алгебраические дроби

Для начала давайте вспомним, что же такое алгебраические дроби. Алгебраической дробью называют выражение вида  , где  – многочлены,  – числитель,  – знаменатель.

Поскольку  – многочлены, то необходимо иметь в виду стандартные действия, возможные с многочленами, а именно: приведение к стандартному виду, разложение на множители, а также сокращение числителя и знаменателя.

Пример №1

Сократите дробь

 – воспользуемся формулами сокращённого умножения для квадрата суммы и разности квадратов.

Комментарии: вначале мы разложили дробь на множители с помощью формул сокращённого умножения, а дальше воспользовались одним из основных свойств дроби: и числитель, и знаменатель алгебраической дроби можно умножить или разделить на один и тот же многочлен, в том числе число, который не равен 0. Таким образом получается, что мы и числитель, и знаменатель разделили на многочлен , поэтому обязательно необходимо учесть, что этот многочлен не равен 0, т. е. .

Пример №2

Из условия нам пока не ясно, какая связь между этими двумя функциями. Для этого нам необходимо упростить первую из них методом разложения на множители.

однако необходимо не забыть про условие сокращения дроби, т. е. про то, что

После всех сокращений мы получаем, что

 лишь с тем отличием, что .

Построим график двух функций.

Мы видим яркое различие этих двух графиков: по сути они одинаковы, но на первом графике нам необходимо выколоть точку с координатой (1;0), поскольку эта точна не входит в ОДЗ первой функции.

Итого, мы с вами рассмотрели, что такое дробь,  решили пару примеров о том, как важно следить за областью определения (областью допустимых значений), т. е. за теми значениями, которые может принимать

interneturok.ru

Основные понятия. Видеоурок. Алгебра 8 Класс

На данном уроке рассматривается понятие алгебраической дроби. С дробями человек встречается в самых простых жизненных ситуациях: когда необходимо разделить некий объект на несколько частей, например, разрезать торт поровну на десять человек. Очевидно, что каждому достанется почасти торта. В указанном случае мы сталкиваемся с понятием числовой дроби, однако возможна ситуация, когда объект делится на неизвестное количество частей, например, на x. В таком случае возникает понятие дробного выражения. С целыми выражениями (не содержащими деление на выражения с переменными) и их свойствами вы уже познакомились в 7 классе.  Далее мы рассмотрим понятие рациональной дроби, а также допустимых значений переменных.

Рациональные выражения делятся на целые и дробные выражения.

Определение. Рациональная дробь – дробное выражение вида , где  – многочлены.  – числитель,  – знаменатель.

Примеры рациональных выражений:  – дробные выражения;  – целые выражения. В первом выражении, к примеру, в роли числителя выступает , а знаменателя – .

Значение алгебраической дроби, как и любого алгебраического выражения, зависит от численного значения тех переменных, которые в него входят. В частности, в первом примере значение дроби зависит от значений переменных  и , а во втором только от значения переменной .

Рассмотрим первую типовую задачу: вычисление значения рациональной дроби при различных значениях входящих в нее переменных.

Пример 1. Вычислить значение дроби  при а) , б) ,    в)

Решение. Подставим значения переменных в указанную дробь: а) , б) , в)  – не существует (т. к. на ноль делить нельзя).

Ответ: а) 3; б) 1; в) не существует.

Как видим, возникает две типовые задачи для любой дроби: 1) вычис

interneturok.ru

Умножение, деление и сокращение алгебраических дробей

В этой статье мы рассмотрим основные действия с алгебраическими дробями:

Начнем с сокращения алгебраических дробей.

Казалось бы, алгоритм очевиден.

Чтобы сократить алгебраические дроби, нужно

1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители.

2. Сократить одинаковые множители.

Однако, школьники часто делают ошибку, «сокращая» не множители, а слагаемые. Например, есть любители, которые в дроби «сокращают» на и получают в результате , что, разумеется, неверно.

Рассмотрим примеры:

1. Сократить дробь:

1. Разложим на множители числитель по формуле квадрата суммы, а знаменатель по формуле разности квадратов

2. Разделим числитель и знаменатель на

2.  Сократить дробь: 

1. Разложим на множители числитель. Так как числитель содержит четыре слагаемых, применим группировку.

2. Разложим на множители знаменатель. Так же применим группировку.

3. Запишем дробь, которая у нас получилась и сократим одинаковые множители:

Умножение алгебраических дробей.

При умножении алгебраических дробей мы числитель умножаем на числитель, а знаменатель умножаем на знаменатель.

Важно! Не нужно торопиться выполнять умножение в числителе и знаменателе дроби. После того, как мы записали в числителе произведение числителей дробей, а в знаменателе — произведение знаменателей, нужно разложить на множители каждый множитель и сократить дробь.

Рассмотрим примеры:

3. Упростите выражение:

1. Запишем произведение дробей: в числителе произведение числителей, а в знаменателе произведение знаменателей:

2. Разложим каждую скобку на множители:

Теперь нам нужно сократить одинаковые множители. Заметим, что выражения и отличаются только знаком: и в результате деления первого выражения на второе получим -1.

Итак,

Деление алгебраических дробей мы выполняем по такому правилу:

То есть чтобы разделить на дробь, нужно умножить на «перевернутую».

Мы видим, что деление дробей сводится к умножению, а умножение, в конечном итоге, сводится к сокращению дробей.

Рассмотрим пример:

4. Упростите выражение:

Разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби:

Получим:

Итак,

Сложение и вычитание алгебраических дробей мы рассмотрим в следующей статье.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

8 класс. Алгебра. Алгебраические дроби. — Умножение алгебраических дробей.

Комментарии преподавателя

На данном уроке будут рассмотрены правила умножения  алгебраических дробей, а также примеры на применение данных правил. Умножение  алгебраических дробей не отличается от умножения  обыкновенных дробей. Вместе с тем, наличие переменных приводит к несколько более сложным способам упрощения полученных выражений. Несмотря на то, что умножение дробей выполняется проще, чем их сложение и вычитание, к изучению данной темы необходимо подойти крайне ответственно, поскольку в ней существует много «подводных камней», на которые обычно не обращают внимания. В рамках урока мы не только изучим правила умножения  дробей, но и разберём нюансы, которые могут возникнуть при их применении. 

Тема: Ал­геб­ра­и­че­ские дроби. Ариф­ме­ти­че­ские опе­ра­ции над ал­геб­ра­и­че­ски­ми дро­бя­ми

Урок: Умно­же­ние  ал­геб­ра­и­че­ских дро­бей

Пра­ви­ла умно­же­ния и деления  ал­геб­ра­и­че­ских дро­бей аб­со­лют­но ана­ло­гич­ны пра­ви­лам умно­же­ния и деления обык­но­вен­ных дро­бей. На­пом­ним их:

То есть, для того, чтобы умно­жить дроби, необ­хо­ди­мо умно­жить их чис­ли­те­ли (это будет чис­ли­тель про­из­ве­де­ния), и умно­жить их зна­ме­на­те­ли (это будет зна­ме­на­тель про­из­ве­де­ния).

Несмот­ря на про­сто­ту дан­ных пра­вил, мно­гие при ре­ше­нии при­ме­ров по дан­ной теме до­пус­ка­ют ошиб­ки в ряде част­ных слу­ча­ев. Рас­смот­рим по­дроб­нее эти част­ные слу­чаи:

Во всех этих пра­ви­лах мы поль­зо­ва­лись сле­ду­ю­щим фак­том: .

Решим несколь­ко при­ме­ров на умно­же­ние  обык­но­вен­ных дро­бей, чтобы вспом­нить, как поль­зо­вать­ся ука­зан­ны­ми пра­ви­ла­ми.

При­мер 1

При­ме­ча­ние: при со­кра­ще­нии дро­бей мы поль­зо­ва­лись раз­ло­же­ни­ем числа на про­стые мно­жи­те­ли. На­пом­ним, что про­сты­ми чис­ла­ми на­зы­ва­ют­ся такие на­ту­раль­ные числа, ко­то­рые де­лят­ся толь­ко на  и на с

www.kursoteka.ru

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

www.yaklass.ru

8 класс. Алгебра. Алгебраические дроби. — Деление алгебраических дробей.

Комментарии преподавателя

На данном уроке будут рассмотрены правила  деления алгебраических дробей, а также примеры на применение данных правил. Деление алгебраических дробей не отличается от  деления обыкновенных дробей. Вместе с тем, наличие переменных приводит к несколько более сложным способам упрощения полученных выражений. Несмотря на то, что  деление дробей выполняется проще, чем их сложение и вычитание, к изучению данной темы необходимо подойти крайне ответственно, поскольку в ней существует много «подводных камней», на которые обычно не обращают внимания. В рамках урока мы не только изучим правила умножения и деления дробей, но и разберём нюансы, которые могут возникнуть при их применении. 

Тема: Ал­геб­ра­и­че­ские дроби. Ариф­ме­ти­че­ские опе­ра­ции над ал­геб­ра­и­че­ски­ми дро­бя­ми

Урок: Де­ле­ние ал­геб­ра­и­че­ских дро­бей

Пра­ви­ла умно­же­ния и де­ле­ния ал­геб­ра­и­че­ских дро­бей аб­со­лют­но ана­ло­гич­ны пра­ви­лам умно­же­ния и де­ле­ния обык­но­вен­ных дро­бей. На­пом­ним их:

То есть, для того, чтобы умно­жить дроби, необ­хо­ди­мо умно­жить их чис­ли­те­ли (это будет чис­ли­тель про­из­ве­де­ния), и умно­жить их зна­ме­на­те­ли (это будет зна­ме­на­тель про­из­ве­де­ния).

Де­ле­ние на дробь – это умно­же­ние на пе­ре­вёр­ну­тую дробь, то есть, для того, чтобы раз­де­лить две дроби, необ­хо­ди­мо первую из них (де­ли­мое) умно­жить на пе­ре­вёр­ну­тую вто­рую (де­ли­тель).

Несмот­ря на про­сто­ту дан­ных пра­вил, мно­гие при ре­ше­нии при­ме­ров по дан­ной теме до­пус­ка­ют ошиб­ки в ряде част­ных слу­ча­ев. Рас­смот­рим по­дроб­нее эти част­ные слу­чаи:

Во всех этих пра­ви­лах мы поль­зо­ва­лись сле­ду­ю­щим фак­том: .

Решим несколь­ко при­ме­ров на  де­ле­ние обык­но­вен­ных дро­бей, чтобы вспом­нить, как поль­зо­вать­ся ука­зан­ны­ми пра­ви­ла­ми.

При­ме­ча­ние: при со­кра­ще­нии дро­бей мы поль­зо­ва­лись раз­ло­же­ни­ем числа на про­стые мно­жи­те­ли. На­пом­ним, что про­сты­ми чис­ла­ми на­зы­ва­ют­ся такие на­ту­раль­ные числа, ко­то­рые де­лят­ся толь­ко на 

www.kursoteka.ru

sin x + cos x = 1

Задание.
Решить уравнение .

Решение.
Чтобы решить данное уравнение, его нужно упростить. Вспомним об основном тригонометрическом равенстве и возведём во квадрат все уравнение:

По формулам сокращенного умножения распишем полученный квадрат суммы:

Основное тригонометрическое равенство позволяет заменить сумму квадрата синуса и квадрата косинуса на единицу. Запишем упрощенное уравнение:

В произведении, равном нулю, постоянное число (в нашем примере число 2) не может быть равно нулю. Поэтому или синус, или косинус будет равен нулю:
либо .
Мы получили два простейших уравнения, решения которых известны и считаются стандартными. То есть их решения представлены даже в справочных материалах. Конечно же такие решения можно получить также при помощи таблицы значений синусов и косинусов, при помощи графиков данных функций или же из тригонометрической окружности. Запишем их:
Синус обращается в ноль при , а косинус обращается в ноль при .
Решением данного уравнения будут все полученные корни.
Не забываем, что переменные l и m — это любые целые числа.

Ответ. ; .

ru.solverbook.com

cos x = 1/2 решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом: 

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое: 

Ответ: 

ru.solverbook.com

cosx = 1 решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cosх = 1. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так: 

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое: 

Ответ: 

ru.solverbook.com

Уравнение cos x = а

Мы знаем, что значения косинуса заключены в промежутке [-1; 1], т.е. -1 ≤ cos α ≤ 1. Поэтому если |а| > 1, то уравнение cos x = а не имеет корней. Например, уравнение cos x = -1,5 корней не имеет.

Рассмотрим несколько задач.

Задача 1.

Решить уравнение cos x = 1/2.

Решение.

Вспомним, что cos x – это абсцисса точки окружности с радиусом, равным 1, полученной в результате поворота точки Р (1; 0) на угол х вокруг начала координат.

Абсцисса 1/2 есть у двух точек окружности М₁ и М₂. Так как 1/2 = cos π/3, то точку М₁ мы можем получить из точки Р (1; 0) путем поворота на угол х₁ = π/3, а также на углы х = π/3 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, … 

Точка М₂ получается из точки Р (1; 0) поворотом на угол х₂ = -π/3, а также на углы -π/3 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …

Итак, все корни уравнения cos x = 1/2 можно найти по формулам
х = π/3 + 2πk                      
х = -π/3 + 2πk,

где k € Z.

Две представленные формулы можно объединить в одну:

х = +/-π/3 + 2πk, k € Z.

Задача 2.

Решить уравнение cos x = -1/2 .

Решение.

Абсциссу, равную – 1/2 , имеют две точки окружности М₁ и М₂. Так как -1/2 =  cos 2π/3, то угол х₁ = 2π/3, а потому угол х₂ = -2π/3.

Следовательно, все корни уравнения cos x = -1/2 можно найти по формуле: х = +/-2π/3 + 2πk, k € Z.

Таким образом, каждое из уравнений cos x = 1/2 и cos x = -1/2 имеет бесконечное множество корней. На отрезке 0 ≤ х ≤ π каждое из этих уравнений имеет только один корень: х₁ = π/3 – корень уравнения cos x = 1/2 и х₁ = 2π/3 – корень уравнения cos x = -1/2.

Число π/3 называют арккосинусом числа 1/2 и записывают: arccos 1/2 = π/3, а число 2π/3 – арккосинусом числа (-1/2) и записывают: arccos (-1/2) = 2π/3.

Вообще уравнение cos x = а, где -1 ≤ а ≤ 1, имеет на отрезке 0 ≤ х ≤ π только один корень. Если а ≥ 0, то корень заключен в промежутке [0; π/2]; если а < 0, то в промежутке (π/2; π]. Этот корень называют арккосинусом числа а и обозначают: arccos а.

Таким образом, арккосинусом числа а € [-1; 1 ] называется такое число а € [0; π], косинус которого равен а:

arccos а = α, если cos α = а и 0 ≤ а ≤ π      (1).

Например, arccos √3/2 = π/6, так как cos π/6 = √3/2 и 0 ≤ π/6 ≤ π;
arccos (-√3/2) = 5π/6, так как cos 5π/6 = -√3/2 и 0 ≤ 5π/6 ≤ π.

Аналогично тому, как это сделано в процессе решения задач 1 и 2, можно показать, что все корни уравнения cos x = а, где |а| ≤ 1, выражаются формулой

х = +/-arccos а + 2 πn, n € Z         (2).

Задача 3.

Решить уравнение cos x = -0,75.

Решение.

По формуле (2) находим, х = +/-arccos (-0,75) + 2 πn, n € Z.

Значение arcos (-0,75) можно приближенно найти на рисунке, измерив угол при помощи транспортира. Приближенные значения арккосинуса также можно находить с помощью специальных таблиц (таблицы Брадиса) или микрокалькулятора. Например, значение arccos (-0,75) можно вычислить на микрокалькуляторе, получив приблизительное значение 2,4188583. Итак, arccos (-0,75) ≈ 2,42. Следовательно, arccos (-0,75) ≈ 139°.

Ответ: arccos (-0,75) ≈ 139°.

Задача 4.

Решить уравнение (4cos x – 1)(2cos 2x + 1) = 0.

Решение.

1) 4cos x – 1 = 0, cos x = 1/4, х = +/-arcos 1/4 + 2 πn, n € Z.

2) 2cos 2x + 1 = 0, cos 2x = -1/2, 2х = +/-2π/3 + 2 πn, х = +/-π/3 + πn, n € Z.

Ответ. х = +/-arcos 1/4 + 2 πn, х = +/-π/3 + πn.

Можно доказать, что для любого а € [-1; 1] справедлива формула arccos (-а) = π – arccos а       (3).

Эта формула позволяет выражать значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел. Например:

arccos (-1/2) = π – arccos 1/2 = π – π/3 = 2π/3;

arccos (-√2/2) = π – arсcos √2/2 = π – π/4 = 3π/4

из формулы (2) следует, что корни уравнения, cos x = а при а = 0, а = 1 и а = -1 можно находить по более простым формулам:

cos х = 0           х = π/2 + πn, n € Z        (4)

cos х = 1           х = 2πn, n € Z                (5)

cos х = -1        х = π + 2πn, n € Z          (6).

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Решение уравнения sin x — cos x = 1. Урок-семинар

Разделы: Математика

Цели урока:

Задачи для ОГЭ. Теория вероятностей

Задачи для ОГЭ с ответами и решениями

Теория вероятностей

перейти к содержанию задачника

1. Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50.
2. Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11.
3. На тарелке 10 пирожков: 2 с мясом, 6 с капустой и 2 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
4. На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Вова наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
5. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 7 черных, 6 желтых и 17 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
6. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Петя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Петя не найдет приз в своей банке.
7. Игорь с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 3 — синие, 14 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке.
8. Петя с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двенадцать кабинок, из них 3 — синие, 6 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Петя прокатится в красной кабинке.
9. У дедушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
10. У бабушки 20 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
11. На экзамене 50 билетов. Петя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
12. На экзамене 50 билетов. Петя не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
13. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с машиной.
14. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 22 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Диме достанется пазл с машиной.
15. В среднем на 100 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
16. В среднем на 75 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
17. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 91 аккумулятор заряжен. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
18. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 68 аккумулятор заряжен. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
19. Саша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 6.
20. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков.
21. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало 1.
22. Одновременно бросают две симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут орел и решка?
23. Одновременно бросают три симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
24. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Петя и Вася. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Петя и Вася попали в одну группу.
25. Перед началом футбольного матча судья бросают монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча — с командой В, с командой С и с командой D. Найдите вероятность того, что во всех матчах владение мячом первыми будет принадлежать команде А.
26. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Греции, 4 спортсмена из Болгарии, 3 спортсмена из Румынии и 7 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяются жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Венгрии.
27. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Дании, 8 спортсменов из Швеции, 4 спортсмена из Румынии и 9 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяются жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
28. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.
29. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
30. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Треугольники», равна 0,5. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Окружность» равна 0,25. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
31. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Окружность», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Углы» равна 0,5. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
32. Стрелок четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
33. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.
34. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень два раза и один раз промахнулся.
35. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень два раза и один раз промахнулся.
36. В девятом экономическом классе учатся 24 мальчика и 6 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?
37. В девятом математическом классе учатся 2 мальчика и 23 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет девочка?
38. Вероятность того, что новый компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
39. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
40. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 25 до 39 делится на 5?
41. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 36 делится на 2?
42. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трем аудиториям. В первых двух по 180 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчете выяснилось, что всего было 450 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
43. На олимпиаде по математике участников рассаживают по трем аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчете выяснилось, что всего было 300 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
44. Вероятность того, что на тесте по физике Петя верно решит больше 11 задач, равна 0,65. Вероятность того, что он верно решит больше 10 задач, равна 0,71. Найдите вероятность того, что Петя верно решит ровно 11 задач.
45. Вероятность того, что на тесте по математике Вася верно решит больше 12 задач, равна 0,7. Вероятность того, что он верно решит больше 11 задач, равна 0,79. Найдите вероятность того, что Вася верно решит ровно 12 задач.
46. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 22 пассажиров, равна 0,86. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,5. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 21.
47. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,96. Вероятность того, что окажется меньше 11 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 11 до 20.
48. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
49. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

перейти к содержанию задачника

Ответы

1. 0,02
2. 0,09
3. 0,2
4. 0,3
5. 0,2
6. 0,9
7. 0,15
8. 0,25
9. 0,3
10. 0,8
11. 0,82
12. 0,98
13. 0,2
14. 0,88
15. 0,93
16. 0,92
17. 0,09
18. 0,15
19. 0,1
20. 0,5
21. 1/6
22. 0,5
23. 0,375
24. 0,1
25. 0,125
26. 0,35
27. 0,32
28. 0,11
29. 0,13
30. 0,75
31. 0,95
32. 0,0625
33. 0,063
34. 0,243
35. 0,375
36. 0,8
37. 0,92
38. 0,14
39. 0,09
40. 0,2
41. 0,5
42. 0,2
43. 0,2
44. 0,06
45. 0,09
46. 0,36
47. 0,45
48. 0,078
49. 0,0776

 

Метки ОГЭ. Смотреть запись.

www.itmathrepetitor.ru

Теория вероятности. Задачи ГИА В15

Прежде, чем мы начнем решать задачи, давайте-ка освежим знания по теории вероятностей.

Для чего же нужна теория вероятностей? Дело в том, что вся наша жизнь состоит из событий,  которые случаются с нами или нет. Это хорошие и плохие события – неважно, какие они, важно то, произошли они, или нет, произойдут, или минуют. Поскольку мы не знаем, случится событие или нет – мы называем его случайным. Как оценить шансы события на то, что оно все-таки произойдет – это задача теории вероятности.

События, которые никогда не произойдут – это события невозможные. Например, вероятность того, что Земля без причин изменит направление своего вращения вокруг Солнца – очевидно, равна нулю. Или что число дней в следующем месяце будет равно 32. Или выпадение 7 при бросании игрального кубика.

События, которые точно произойдут, называются достоверными. Их вероятность равна 1 – например, вероятность наступления зимы, по крайней мере, календарной.

Случайное событие, как мы уже сказали, может произойти, а может не произойти. Частотой такого события называется отношение удачных опытов (таких, в которых событие произошло) к числу всех проведенных опытов. Исходы таких опытов называют элементарными исходами, которые могут включать благоприятные исходы – такие, в которых событие произошло. Чем больше проведенных опытов, тем ближе частота к вероятности. То есть, если опыт был проведен достаточно много раз, то можем считать, что вероятность события равна его частоте.

1. На та­рел­ке лежат пи­рож­ки, оди­на­ко­вые на вид: 4 с мясом, 1 с ка­пу­стой и 3 с яб­ло­ка­ми. Петя на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок ока­жет­ся с яб­ло­ка­ми.

Всего пирожков 8, то есть Петя может выбрать любой – один из восьми. Тогда элементарных исходов  – 8. Благоприятных исходов всего 3 – ведь пирожков с яблоками три на тарелке. Тогда вероятность такого выбора равна 3/8. Задача решена, однако, ответ надо записать в бланк. Для этого его надо представить десятичном виде – в виде дроби с основанием 10, 100, 1000 и т.д. Как это  сделать в данном случае? Чтобы получить в основании 100, разделим на 2 всю дробь и умножим на 25:

Ответ: 0,375

2. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии.

Кому-то первым стартовать придется, это может быть любой из спортсменов. То есть всего исходов столько, сколько всего спортсменов – 20. Благоприятны нашему событию такие, когда стартовать первым будет не россиянин – а не россиян всего 7. Иными словами, вероятность, что первым будет не россиянин – 7/20. Представим результат в виде десятичной дроби: 

Ответ: 0,35

3. Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

Элементарных исходов столько, сколько всего игроков – пять. Из них мальчиков двое, благоприятных исходов – два из пяти. Вероятность равна 

Ответ: 0,4

4. Коля вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5.

Сначала посчитаем, сколько у нас всего трехзначных чисел: из тысячи отбрасываем 99 первых, и последнее,  1000 – четырехзначное число. Тогда имеем 900 трехзначных чисел. на 5 делится каждое пятое: 900/5= 180. Проверим результат. Имеем алгебраическую прогрессию со знаменателем d=5. Первый член прогрессии – 100. Последний – 995. Определим число членов с помощью формулы n-ного члена:

, откуда , тогда 

Считаем: .

Ну и осталось определить вероятность: благоприятных исходов 180, а всего 900: 

Ответ: 0,2

5.В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам слу­чай­но. Варя по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Варя не най­дет приз в своей банке.

Данная задача – на противоположные события. Некоторые события могут образовывать пары “случилось – не случилось”. Так как одно событие из пары произойдет обязательно, то вероятность пары событий равна 1. Если событие 1 с вероятностью А – “случилось” – то противоположное ему событие 2 с вероятностью  В – “не случилось”. Тогда вероятность события 2 равна 1 – А.

Раз приз в каждой 10-й банке, значит, вероятность выиграть его – 1/10. Тогда вероятность не выиграть: 

Ответ: 0,9

6. В сред­нем на 50 исправных фо­на­ри­ков при­хо­дит­ся два не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность ку­пить ра­бо­та­ю­щий фо­на­рик.

Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Итак, здесь важно не ошибиться. Если на 50 работающих фонариков с одной стороны приходится 2 неработающих, то всего фонариков – 52! Это тонкость этой задачи. Вероятность купить работающий фонарик равна 50/52, и к сожалению, придется считать в столбик, чтобы дать правильный ответ: 0,9615. Округляем до сотых:

Ответ: 0,96

7. В мешке со­дер­жат­ся же­то­ны с но­ме­ра­ми от 2 до 51 вклю­чи­тель­но. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, того, что номер из­вле­чен­но­го на­у­гад из мешка же­то­на яв­ля­ет­ся од­но­знач­ным чис­лом?

Всего жетонов в мешке – . Однозначных номеров 8 штук: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Значит, благоприятных исходов 8 из 50. Тогда вероятность равна 8/50 или 16/100.

Ответ: 0,16.

8. Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд будет пер­вой вла­деть мячом. Ко­ман­да Волга  долж­на сыг­рать два матча — с ко­ман­дой Енисей и с ко­ман­дой Сургут. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой мячом будет вла­деть ко­ман­да Волга.

Всего у монетки 2 стороны – то есть имеем два исхода для первого матча, и два исхода для второго. То есть всего  четыре исхода. Составим дерево: событие А – выпадает орел, событие В – выпадает решка. Если выпадает орел, мячом владеет Волга.

Видим, что изо всех исходов (из 4) нас устраивает единственный. Тогда вероятность равна 1/4, или 0,25.

Ответ: 0,25.

9. Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек – 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку?

В от­ве­те ука­жи­те ре­зуль­тат, округ­лен­ный до ты­сяч­ных.

Всего лампочек у нас  1000: 995 работают, и 5 – нет. Вероятность купить исправную лампу равна 995/1000. Осталось это записать десятичным числом: 0,995.

Ответ: 0,995.

easy-physic.ru

Подборка заданий ОГЭ по теме «Вероятность случайного события»

Подборка заданий ОГЭ

по теме: «Вероятность случайного события»

Работу выполнила:

Учитель математики МБОУ СОШ №1

ЗАТО Озёрный Тверской области

Литвинова Ангелина Александровна

Подборка заданий ОГЭ по теме «Вероятность случайного события»

1. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

2. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

3. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

4. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

6. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

7. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

8. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

9. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

10. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

11. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

12. В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

13. В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

14. Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи?

15. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

16. В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

17. В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем?

18. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

19. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

20. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

21. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

22. Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

23. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

24. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

25. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

26. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

27. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

28. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

29. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

30. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

31. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Номер

стрелка

Число

выстрелов

Число

попаданий

1

42

28

2

70

20

3

54

45

4

46

42

 

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

32. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

33. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Способ решения

В основном все задачи решаются по следующей формуле: m/n, где m – благоприятные исходы, n – равновозможные исходы.

Однако, детям иногда трудно запомнить названия исходов, поэтому легче объяснять ученикам эту тему по следующей формуле:

Р=нужные/все.

Нужные –это нужные для нас благоприятные исходы, все – это все равновозможные исходы.

Пример 1. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение.

Сергей выучил 25 − 3 = 22 вопроса. Поэтому вероятность того, что ему попадётся выученный билет равна Р= нужные/все= 22/25=0,88

Ответ: 0,88

Пример 2. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

Решение.

Количество каналов, по которым не идет кинокомедий 20-3=17 Вероятность того, что Маша не попадет на канал, по которому идут кинокомедии равна отношению количества каналов, по которым не идут кинокомедии к общему числу каналов: Р= нужные/все=17/20=0,85

Ответ: 0,85

Пример 3. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Решение.

Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству машин: 4/20=0,2

Ответ: 0,2

infourok.ru

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс) на тему: Подготовка к ОГЭ. Задачи по теории вероятности.

Подготовка к ОГЭ. Задачи по теории вероятности.

1. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
2. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
3. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
4. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке?
5. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
6. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
7. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.
8. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет
9. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
10. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. 
11. Вероятности сдать каждый из трёх экзаменов экзаменационной сессии на “отлично” для студента равны, соответственно, р1=0,7; р2=0,65; р3=0,85. Определите вероятность того, что студент сдаст на “отлично”:

а) все три экзамена;

б) два экзамена;

 в)хотя бы один экзамен.

12. В реке водятся пескари и караси. Утром после дождя при однократном закидывании удочки с вероятностью 0,2 попадается пескарь, и с вероятностью 0,1 — карась. Какова вероятность, что один раз забросив удочку, рыбак ничего не поймает?
13. На соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.
14. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе — 0,9, в третье — 0,8. Найти вероятность, что  только одно отделение получит газеты вовремя;
15. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
16. Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найти вероятность, что при первом броске выпало 3 очка.
17. Перед началом волейбольного матча капитаны команд бросают жребий, чтобы определить, какая из команд выиграет право первой подачи. Команда «Изумруд» по очереди играет с командами «Сапфир», «Аметист»,» Алмаз» и «Хризолит». Найти вероятность того, что во всех четырех матчах первым подавать мяч будет команда «Изумруд»
18. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить. Какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга», «Дружба», «Заря» и «Воля». Найти вероятность того. Что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в двух первых играх.
19. Конкурс исполнителей проводиться в 3 дня. Всего заявлено 60 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 30 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступления определяется  жребием. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

nsportal.ru

Разбор и решение задания №9 ОГЭ по математике

---

Статистика и вероятности

---

Рассмотрим типовые задания 9 ОГЭ по математике. Тематика 9 задания — статистика и вероятности. Задание не является трудным даже для человека, не знакомого с теорией вероятностей или статистикой.

Обычно нам предлагается набор вещей — яблок, конфет, чашек или чего угодно различающихся цветом или другим качеством. Нам необходимо оценить вероятность попадания одного из класса вещей одному человеку. Задача сводится к вычислению общего количества вещей, а затем делению числа вещей необходимого класса на общее количество.

Итак, перейдем к рассмотрению типовых вариантов.

---

Разбор типовых вариантов задания №9 ОГЭ по математике

---

Первый вариант задания

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение:

Как было сказано выше, найдем общее число чашек — в данном случае это известно по условию — 20 чашек. Нам необходимо найти число синих чашек:

20 — 6 = 14

Теперь мы можем найти вероятность:

14 / 20 = 7 / 10 = 0,7

Ответ: 0,7

---

Второй вариант задания

В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 красные, 23 зелёные, 11 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

Решение:

Найдем вначале число черных ручек, для этого из общего числа вычитаем все известные цвета и делим на два, так как синих и чёрных ручек поровну:

(138 — 34 — 23 — 11) / 2 = 35

После этого можем найти вероятность, сложив количество чёрных и красных, разделив на общее количество:

(35 + 34) / 138 = 0,5

Ответ: 0,5

---

Третий вариант задания

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8,зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение:

Найдем общее число машин:

1 + 3 + 8 = 12

Теперь оценим вероятность, разделив количество желтых на общее число:

3 / 12 = 0,25

Ответ: 0,25

---

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Решение:

Классическая задача по теории вероятностей. В нашем случае удачный исход — это пирожок с яблоком. Пирожков с яблоками 3, а всего пирожков:

4 + 8 + 3 = 15

Вероятность того, что попадется пирожок с яблоками — это количество пирожков с яблоками, деленное на общее количество:

3 / 15 = 0,2 или 20%

Ответ: 0,2

---

Четвертый вариант задания

Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не меньше года.

Решение:

Введем обозначения событий:

X – принтер прослужит «больше 1 года»;

Y – принтер прослужит «2 года или больше»;

Z – принтер прослужит «не менее 1 года, но меньше 2-х лет».

Анализируем. События Y и Z независимы, т.к. исключают друг друга. Событие X произойдет в любом случае, т.е. и при наступлении события Y, и наступлении события Z. Действительно, «больше 1 года» означает и «2 года», и «больше 2-х лет», и «меньше 2-х лет, но не менее 1 года».

Если так, то событие X можно считать суммой событий, и тогда на основании теоремы о сложении вероятностей запишем:

Р(X)=Р(Y)+Р(Z).

По условию вероятность события Х (т.е. «больше года») равно 0,95, события Y (т.е. «2 года и больше») – 0,88.

Подставим в формулу числовые данные:

0,95=0,88+Р(Z)

Получаем:

Р(Z)=0,95–0,88=0,07

Р(Z) – искомое событие.

Ответ: 0,07

---

Пятый вариант задания

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Решение:

Для расчета вероятности используем классическую ее формулу:

где m – кол-во благоприятных исходов для искомого события, n – общее кол-во всех возможных исходов.

Одна из девочек (которая села первой) занимает стул произвольно. Значит, для другой имеется 9-1=8 стульев, чтобы сесть. Т.е. кол-во всех возможных вариантов событий равно n=8.

Другая девочка должна занять один из 2-х стульев, соседствующих со стулом первой. Только такая ситуация может считаться благоприятным исходом события. Значит, кол-во благоприятных исходов составляет m=2.

Подставляем данные в формулу для расчета вероятности:

Ответ: 0,25

spadilo.ru

Теория вероятностей на ОГЭ и ЕГЭ

УМК любой

Теория вероятностей

на ОГЭ и ЕГЭ

Автор: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики МКОУ «Овечкинская СОШ Завьяловского района»

Алтайского края

Задачи

на вероятность

с игральным кубиком

(игральная кость)

1. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (игральной кости) выпадет нечетное число очков.

Решение задачи:

Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Нечетное число – 3 (1; 3; 5)

P = 3:6 = 0,5

Ответ: P=0,5

2. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (игральной кости) выпадет менее 4 очков.

Решение задачи:

Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Менее 4–х очков – 3 (1; 2; 3)

P = 3:6 = 0,5

Ответ: P=0,5

3 . Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (игральной кости) выпадет более 3 очков.

Решение задачи:

Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Более 3–х очков – 3 (4; 5; 6)

P = 3:6 = 0,5

Ответ: P=0,5

4 . Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (игральной кости) выпадет более 2 очков. Ответ округлите до десятых.

Решение задачи:

Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Более 2–х очков – 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0,66…

Ответ: P=0,7

5. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.

Решение задачи:

Сумма будет нечетна, когда: 1) в первый раз выпадет нечетное число, а во второй четное . 2) в первый раз — четное , а во второй раз нечетное .

1) 3 : 6 = 0,5 — Вероятность выпадения нечетного числа в первое бросание.

3 : 6 = 0,5 — Вероятность выпадения четного числа во второе бросание.

0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно. 2) 3 : 6 = 0,5 — Вероятность выпадения четного числа в первое бросание.

3 : 6 = 0,5 — Вероятность выпадения нечетного числа во второе бросание.

0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно,.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Ответ: P=0,5

6. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до десятых.

Решение задачи:

1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5, а при втором броске выпадет 5 2) При первом броске выпадет 5, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5

• 5 : 6 = 5/6 – вероятность того, что выпадут 1; 2; 3; 4; 5

1 : 6 = 1/6 — вероятность выпадения 5

5/6 · 1/6 = 5/36 — вероятность, что произойдут оба события

• 1 : 6 = 1/6 — вероятность выпадения 5

5 : 6 = 5/6 — вероятность выпадения 1; 2; 3; 4; 5

1/6 · 5/6 = 5/36 — вероятность, что произойдут оба события

• 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

Ответ: 0,3

7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Решение задачи:

1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, а при втором броске выпадет 4; или 5 или 6 2) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3. 3) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 4, или 5, или 6.

• 3 : 6 = 0,5 — вероятность выпадения 1; 2; 3

3 : 6 = 0,5 — вероятность выпадения 4; 5; 6

0,5 · 0,5 = 0,25 — вероятность, что произойдут оба события

2) 3 : 6 = 0,5 — вероятность выпадения 4; 5; 6

3 : 6 = 0,5 — вероятность выпадения 1; 2; 3

0,5 · 0,5 = 0,25 — вероятность, что произойдут оба события

3) 3 : 6 = 0,5 — вероятность выпадения 4; 5; 6

3 : 6 = 0,5 — вероятность выпадения 4; 5; 6

0,5 · 0,5 = 0,25 — вероятность, что произойдут оба события

4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75 Ответ: 0,75

Задачи

на вероятность

с монетами

8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз .

Решение задачи: Найдём число возможных  исходов, переберём все варианты бросков. Составим таблицу и покажем все варианты:

2 : 4 = 0,5 — вероятность того, что выпадет орел при броске.

2) Ответ: 0,5

9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза .

Решение задачи:

1 бросок

2 бросок

орел

3 бросок

орел

решка

решка

орел

орел

орел

решка

решка

орел

решка

орел

решка

решка

решка

решка

решка

орел

орел

орел

решка

орел

решка

орел

1 : 8 = 0,125 – вероятность того, что выпадет орел при броске.

Ответ: 0,125

10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза .

Решение задачи:

1 бросок

2 бросок

орел

орел

решка

3 бросок

решка

орел

орел

решка

решка

орел

орел

орел

решка

решка

решка

решка

решка

орел

решка

орел

орел

решка

орел

решка

орел

3 : 8 = 0,375 – вероятность того, что выпадет орел при броске.

Ответ: 0,375

11 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение задачи:

1 бросок

2 бросок

орел

решка

3 бросок

орел

решка

орел

орел

решка

решка

орел

орел

решка

орел

решка

решка

решка

решка

орел

решка

орел

орел

решка

орел

решка

орел

1 : 8 = 0,125 — вероятность того, что выпадет орел при броске.

Ответ: 0,125

Задачи

на вероятность

(разные)

12. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Решение задачи:

• 1 — 0,512 = 0,488 – вероятность рождения девочек в регионе

2) 477 : 1000 = 0,477 – вероятность рождения девочек в 2010 г

3) 0,488 — 0,477=0,011

Ответ: 0,011

13. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 522 девочки. На сколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Решение задачи:

• 1 — 0,486 = 0,514 – вероятность рождения девочек в регионе

2) 522 : 1000 = 0,522 – вероятность рождения девочек в 2011 г

3) 0,522 — 0,514 = 0,008

Ответ: 0,008

14. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.

Решение задачи:

• 999 — 99 = 900 – всего трехзначных чисел

2) 999 : 48 = 20,8125 — т.е. всего 20 чисел делятся на 48

• Из них два числа двузначные — это 48 и 96, то 20 – 2 = 18

4) 18 : 900 = 0,02

Ответ: 0,02

15 . Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

Решение задачи:

• 999 — 99 = 900 – всего трехзначных чисел

2) 999 : 33 = 30,29… — т.е. всего 30 чисел делятся на 33

• Из них три числа двузначные — это 33, 66, 99 то 30 – 3 = 27

4) 27 : 900 = 0,03

Ответ: 0,03

16 . В каждой четвёртой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.

Решение задачи:

1) 1 : 4 = 0,25 — вероятность выпадения приза.

2) 1 – 0,25 = 0,75 – вероятность не выпадения приза

Ответ: 0,75

17. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,35 + 0,2 = 0,52

Ответ: 0,52

18. Би­ат­ло­нист пять раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые три раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Решение:

вероятность попадания — 0,8

вероятность промаха – 0,2

События промаха и попадания независимы, значит

Ответ: 0,2

19. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Найдем вероятность, что неисправны оба автомата.

Эти события независимы, т.е. 0,12² = 0,0144

Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один

автомат – противоположное, значит 1 – 0,0144 = 0,9856

Ответ: 0,9856

20. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Рассмотрим события:

А – кофе закончится в первом автомате

В – кофе закончится во втором автомате

А·В – кофе закончится в обоих автоматах

А+В — кофе закончится хотя бы в одном автомате

Значит, вероятность противоположного события (кофе останется в обоих автоматах) равна

Ответ: 0,56

21. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Вероятность того, что стекло, купленное на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135

Вероятность того, что стекло, купленное на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055

Значит, полная вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным: 0,0135 + 0,0055 = 0,019

Ответ: 0,019

Источники

Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2014-2015 http://www.fipi.ru/

Монета — https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg

Игральный кубик — http ://clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg

ЕГЭ 2016 –

http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675

ОГЭ 2016 — http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg

multiurok.ru

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс) на тему: Готовимся к ОГЭ. Презентация «Ключевые задачи по теории вероятности»

Слайд 1

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ Готовимся к ОГЭ

Слайд 2

БРОСАНИЕ МОНЕТЫ

Слайд 3

1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»? Решение: При бросании одной монеты возможны два исхода – «орёл» или «решка». При бросании двух монет – 4 исхода (2*2=4): «орёл» — «решка» «решка» — «решка» «решка» — «орёл» «орёл» — «орёл» Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0,5. Ответ: 0,5.

Слайд 4

2. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»? Решение: При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8): «орёл» — «решка» — «решка» «решка» — «решка» — «решка» «решка» — «орёл» — «решка» «орёл» — «орёл» — «решка» «решка» — «решка» -«орёл» «решка» — «орёл» — «орёл» «орёл» — «решка» — «орёл» «орёл» — «орёл» — «орёл» Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми. Р(А)=3:8=0,375. Ответ: 0,375.

Слайд 5

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Решение: При бросании четырёх монет возможны 16 исходов: (2*2*2*2=16): Благоприятных исходов – 1 (выпадут четыре решки). Р(А)=1:16=0,0625. Ответ: 0,0625.

Слайд 6

ИГРА В КОСТИ

Слайд 7

4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков. Решение: Всего возможных исходов – 6. Числа большие 3 — 4, 5, 6 . Р(А)= 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

Слайд 8

5. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков. Решение: Всего возможных исходов – 6. 1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

Слайд 9

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение: У данного действия — бросания двух игральных костей всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36. Благоприятные исходы: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14. Ответ: 0,14.

Слайд 10

7. Дважды бросают игральный кубик. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Решение: Всего исходов выпадения 6 очков — 5: 2 и 4; 4 и 2; 3 и 3; 1 и 5; 5 и 1. Благоприятных исходов — 2. Р(А)=2:5=0,4. Ответ: 0,4.

Слайд 11

ЛОТЕРЕЯ

Слайд 12

8. На экзамене 50 билетов, Тимофей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Решение: Тимофей выучил 45 билетов. Р(А)=45:50=0,9. Ответ: 0,9.

Слайд 13

СОРЕВНОВАНИЯ

Слайд 14

9. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: Всего исходов 20. Благоприятных исходов 20-(8+7)=5. Р(А)=5:20=0,25. Ответ: 0,25.

Слайд 15

10. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Франции, 5 из Англии и 3 из Италии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Италии . Решение: Число всех возможных исходов – 12 (4 + 5 + 3 = 12). Число благоприятных исходов – 3. Р(А)=3:12=0,25. Ответ: 0,25.

Слайд 16

11. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Владимир Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение: Всего исходов – 25 (Владимир Орлов с 25 бадминтонистами). Благоприятных исходов – (12-1)=11. Р(А)=11:25 = 0,44. Ответ: 0,44.

Слайд 17

12. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Решение: Всего исходов – 75. Исполнители из России выступают на третий день. Благоприятных исходов – (75-27):4=12. Р(А)=12 : 75 = 0,16. Ответ: 0,16 .

Слайд 18

ЧИСЛА

Слайд 19

13. Коля выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. Решение: Двузначные числа: 10;11;12;…;99. Всего исходов – 90. Числа, делящиеся на 5: 10; 15; 20; 25; …; 90; 95. Благоприятных исходов – 18. Р(А)=18:90=0,2. Ответ: 0,2.

Слайд 20

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Слайд 21

14. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение: Всего исходов – 176. Благоприятных исходов – 170. Р(А)=170:176 ≈ 0,97. Ответ: 0,97.

Слайд 22

15. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. Решение: Всего исходов – 100. Благоприятных исходов – 100-94=6. Р(А)=6:100=0,06. Ответ: 0,06.

Слайд 23

ИСТОЧНИКИ http://mathgia.ru http:// www.schoolmathematics.ru

nsportal.ru

Урок на тему «Масштаб»

УРОК 11

Тема урока: Масштаб.

Цель.  Дать представление о масштабе и его обозначении на плане; сформировать понятие  о

            том,  как  используется план в практической деятельности человека.

Задачи:

— образовательные: сформировать представление о масштабе, его видах; переводить из численного масштаба в именованный и обратно;

— развивающие: развить познавательные, творческие способности, внимание, мышление; умение находить решение проблемной задачи; продолжить развитие географического мышления, способности применять имеющиеся знания в разных условиях;

— воспитывающие: воспитывать чувство товарищества, дружбы, умения работать в группе.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: карта, глобус, атласы, раздаточный материал с практическими заданиями.

Методы: репродуктивный, объяснительно-иллюстративынй, частично-поисковый.

Ход урока: 

1. Организационный момент. Сегодня на уроке географии мы будем использовать математические знания. А так как математика любит точность, давайте будем ей соответствовать и проверим принадлежности, необходимые для урока (учитель называет учебные принадлежности: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка, ластик, карточки для индивидуальной работы; ребята проверяют их наличие). Все на месте, начинаем урок.

2. Проверка домашнего задания.

Географический диктант – развиваем орфографическую зоркость.

Учитель диктует термины, ученики записывают. Сосед по парте проверяет правильность написания (зелёной пастой)

Ориентирование, компас, азимут, аэрофотоснимок, топографическая карта

Проверяем правильность выполнения домашнего задания – вопросы 8,9 в учебнике. У доски 2 ученика: 1 –отвечает на в.8, 2 – отвечает на в.9.

Проверить работу «Письмо с 5-6 условными знаками» — по желанию 2-3 ученика зачитывают и демонстрируют свои работы.

3. Актуализация опорных знаний.

— Что такое план местности? (чертёж небольшого участка земной поверхности, выполненный в уменьшенном виде и с помощью усл.знаков)

— Людям каких профессий нужен план? (Пожарные имеют планы районов, городов, деревень, посёлков, служба газа — планы подземных газовых коммуникаций, служба водоканала — планы водопроводной и канализационной сетей. Есть планы у службы связи, у работников сельского хозяйства и лесников.)

    Имея на руках план-чертёж, можно решить, где строить новые города и посёлки, прокладывать линии электропередачи, телефонные кабели, трубы водопроводов и канализации, строить железные и шоссейные дороги, каналы, нефте-, газопроводы и ГЭС.

    Чертить план без точных измерений расстояний нельзя.

— Чем можно измерить размеры предметов, расстояние на местности?  (Линейкой, рулеткой, мерной лентой, шагами).  

 Чтобы сделать точный план, надо измерить  длину и ширину предметов, расстояния между ними.

4. Изучение новой темы. — Постановка проблемного задания

Учитель предлагает детям начертить в тетрадях план ластика. — Что необходимо сделать, чтобы начертить план ластика в тетради? (Чтобы сделать точный план, надо измерить длину и ширину  ластика, построить прямоугольник с данными размерами)        

Учитель предлагает детям начертить в тетрадях план школьного кабинета географии в натуральную величину. Учащиеся, скорее всего, будут испытывать затруднение при попытке выполнить это задание.

— Почему вы не можете начертить план? (Примерный ответ: «Класс большой, а тетрадь маленькая».)

— Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (Уменьшить класс или увеличить тетрадь.)

Учитель задает вопросы ученикам:

—Сможете ли вы начертить план стола так же, как план ластика? Почему?  (Прямоугольник такого размера  не уместится на странице)

Чтобы начертить большой предмет на листе бумаги, нужно уменьшить его размеры в одинаковое количество раз, то есть взять их в масштабе.

— Что такое масштаб?

Масштаб – это число, которое показывает, во сколько раз расстояния на местности уменьшены при изображении их на плане. Ученики записывают в тетрадь.

Учитель показывает карты разных масштабов.

— Посмотрите на карты. Что вы можете сказать о размерах рек, озер, морей, островов? (Они уменьшены. На одних картах сильнее, на других — меньше.)

— Но как осуществить и выразить уменьшение? Прочитайте об этом в учебнике

Учащиеся читают и отвечают, что уменьшение выражают дробью, которую называют масштабом.

Учитель предлагает заполнить схему «Виды масштабов».

По окончании самостоятельной работы учеников учитель объясняет разницу между видами масштабов.

— Масштаб может быть выражен дробью, где числитель равен единице, а знаменатель — число, показывающее, во сколько раз уменьшено изображение. Такой масштаб называется численным. Чем больше знаменатель, тем больше степень уменьшения объектов, тем меньше подробность изображения, тем мельче масштаб.

Численный масштаб 1 : 50 означает, что 1 см на карте или плане соответствует 50 см на местности;

1 : 100 — 1 см на карте равен 100 см (или 1 м) на местности;

1 : 1000 — 1 см на карте равен 1000 см (или 1 км) на местности.

Правую часть соответствий можно написать по-другому:

в 1см — 50 см; в 1 см — 1 м; в 1 см — 1 км.

Такой вид масштаба называется именованным. Именованный масштаб показывает, какое расстояние еа местности соответствует 1 см на карте или плане.

Численный масштаб можно перевести в именованный и наоборот. Например, в 1 см — 1 м; если мы хотим перевести именованный масштаб в численный, то мы должны перевести метры в сантиметры. Помним, что в одном метре 100 сантиметров, добавим два нуля и получим численный масштаб — 1 : 100.

А что делать, если именованный масштаб не указан, а имеется только численный, например

1 : 1 000 000? В правой части надо сантиметры перевести в метры и, если требуется, в километры, то есть у нас получится в 1 см — 10 км. При переводе численного масштаба в именованный поступаем следующим образом: убираем два нуля с конца знаменателя и получаем метры, убираем пять нулей — получаем километры.

Третий вид масштаба — линейный. Он показан в виде вспомогательной мерной линейки, наносимой на картах для удобства измерения расстояний. Линейный масштаб обычно не заменяет численный и именованный, а приводится наряду с ними. Первый сантиметр слева делится на более мелкие равные участки.

Запомни!

1. Чтобы перевести численный масштаб в именованный – убери 2 последние цифры, получатся метры.

Например, 1:1000, в 1 см – 10 м местности.

2. Чтобы перевести масштаб в км – убери 5 цифр.

Например, 1:250 000, в 1 см карты – 2,5 км.

5. Закрепление знаний.

Групповая работа. Число групп чётное, в каждой группе по четыре человека. Учащиеся получают одну маршрутную карту на группу, передвигаются по этапам, ответы записывают.

МАРШРУТНАЯ КАРТА .

Этап 1. Переведите численный масштаб в именованный и наоборот:

1 : 5000; 1 : 10 000; 1 : 350 000; 1 : 5 000 000;

в 1 см — 20 км; в 1 см — 500 м; в 1 см — 450 км; в 1 см — 1000 м.

Этап 2. Определите масштаб плана, если дорога длиной 10 км на нем имеет длину 20см.

Этап 3. Учащиеся прошли на север 7000 м. Начертите маршрут движения в масштабе в 1 см — 1 км.

1. Расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане

2 и 4. Виды масштаба

3. Дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее во сколько раз расстояние на плане меньше чем на местности.

По окончании работы группы обмениваются своими картами и вместе с учителем определяют правильные ответы. После проводится устная оценка работ. Выделяются группы, успешно справившиеся с заданиями. Тем, кто допустил ошибки, предлагается с особой тщательностью подойти к выполнению домашнего задания.

Далее учитель предлагает вспомнить, с чего начинался урок, и выполнить проблемное задание, используя знания, полученные на уроке. Необходимо обратить внимание на подбор оптимального масштаба, чтобы план классной комнаты уместился на тетрадном листе.

6. Рефлексия и подведение итогов урока.

Вопросы учащимся:

— Что нового мы узнали на сегодняшнем уроке?

— Достигли ли мы целей урока?

— Сумели ли мы выполнить задание, которое в начале урока казалось невыполнимым?

— Помогут ли новые знания в практической деятельности?

  7. Домашнее задание.

Параграф 9 читать, выучить записи в тетрадях, стр. 35 вопрос 5 – письм.

infourok.ru

Переведите численный масштаб в именованный 1:5000000

Виды указания масштабов

Существует три вида указания масштаба:

• численный;
• именованный;
• линейный.

Численный масштаб (самый распространенный и удобный) — масштаб дробного вида, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено данное изображение територии (пример: 1:100 000; 1:15 000). Обе цифры указаны в сантиметрах, что делает невозможным ошибку в переводе, конвертации одних единиц измерения в другие. Но на практике использование такого масштаба не является удобным. Поэтому, при роботе непосредственно на местности, численный масштаб чаще всего переводят в именованный.

Именованный (или словесный) масштаб — словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на карте (пример: в 1 см 5 км или 1 см = 500 метров). Такой вид масштаба понятен человеческому уму, но будет сложно производить расчеты и очень легко сделать ошибку.

Существует так же и третий вид указания масштаба. Это линейный масштаб.

Линейный масштаб — вспомогательная мерная линейка на картах для быстрого измерения расстояний, без расчетов.

Масштаб карт всегда одинаков во всех ее точках.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см.

Точность масштаба имеет большое значение, когда в задании нам нужно указать возможную погрешность измерения.
Поэтому, для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2,5 м.

Перевод численного масштаба в именованный

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах — в сантиметрах, то масштабы удобней всего выражать в словесной форме, например:

в одном сантиметре 100 метров. Это соответствует численному масштабу 1:10 000. Поскольку 1 метр равняется 100 сантиметрам, то число метров на местности, содержащееся в 1 см на карте, легко определяется путем деления знаменателя численного масштаба на 100. Или на 100 000 — для перевода в км. То есть, если взять масштаб 1:5 000 000, в именованном масштабе он означает, что в 1 см 50 000 метров или же 50 км.

vashurok.ru

Пример 1. Переведите численный масштаб карты в именованный:

Переведите численный масштаб карты в именованный:

а) 1 : 200 000

б) 1 : 10 000 000

в) 1 : 25 000

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1 : 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.


Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1 : 500 000

В знаменателе после цифры — пять нулей. Закрыв …
их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.


Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 10 000 закроем два нуля, получим:

в 1 см — 100 м.

Ответы:

а) в 1 см — 2 км;

б) в 1 см — 100 км;

в) в 1 см — 250 м.

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2.

Переведите именованный масштаб в численный:

а) в 1 см — 500 м

б) в 1 см — 10 км

в) в 1 см — 250 км

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.


Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1 : 10 000.

Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1 : 500 000.

Ответы:

а) 1 : 50 000;

б) 1 : 1 000 000;

в) 1 : 25 000 000.

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

▪ топографические планы — 1:400 — 1:5 000;

▪ крупномасштабные топографические карты — 1:10 000 — 1:100 000;

▪ среднемасштабные топографические карты — от 1:200 000 — 1:1 000 000;

▪ мелкомасштабные топографические карты — менее 1:1 000 000.

refac.ru

Как перевести из линейного масштаба в численный и…

Масштаб(от немецкого  — мера и Stab — палка) — это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.Численный масштаб — масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.Именованный (словесный) масштаб — вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.Линейный масштаб — вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).Численный масштаб — масштаб, выраженный дробью, в которой: числитель равен единице, а знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.Далее приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы.Масштаб плана одинаков во всех его точках.Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки.Поэтому его строгой числовой характеристикой является частный масштаб — отношение длины бесконечно малого отрезка Д/ на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.Однако при практических измерениях на карте используют ее главный масштаб.Формы выражения масштабаОбозначение масштаба на картах и планах имеет три формы: численного, именованного и линейного масштабов.Численный масштаб выражают дробью, в которой числитель— единица, а знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы1:1 000 0001:500 000 1:300 0001:200 0001:100 0001:50 0001:25 0001:10 000.Для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000и1:2 000.

Оцени ответ

shkolniku.com

Деление на 100 | Математика

Рассмотрим деление на 100 натуральных чисел и дробей в теории и на примерах. 

До изучения десятичных дробей делить на 100 можно было только числа, в записи которых две последние цифры — нули.

Если запись натурального числа оканчивается двумя нулями, чтобы разделить число на 100, эти два нуля нужно убрать.

 Например,

В общем случае делить на 100 можно любое число.

Правило деления на 100

Чтобы разделить число на 100, надо запятую в записи этого числа перенести на две цифры влево.

Например,

Если перед запятой стоят две цифры, при делении на 100 запятую переносим влево на две цифры и перед запятой пишем нуль:

Если перед запятой стоит всего одна цифра, при переносе запятой влево на два знака дописываем перед этой цифрой нуль, ставим запятую и перед запятой также ставим нуль:

В записи натурального числа запятую в конце не пишут:

Деление на 100 натурального числа проводим аналогично, то есть переносим запятую на две цифры влево. Нули после запятой, стоящие в конце записи числа, не пишем:

Обыкновенные дроби делим на 10 по правилу деления дроби на число.

www.for6cl.uznateshe.ru

Ответы@Mail.Ru: как умножить на 100%

ничего не делать. любое кол-во % от числа-это число, деленное на 100 и умноженное н кол-во %. в данном случае ты по идее должна разделить на 100 и потом умножить на 100. но каждому математику лень делить и умножать на то же самое, поэтому НИЧЕГО С ЧИСЛОМ НЕ ИЗМЕНИТСЯ.

Что бы умножить число на ЛЮБОЕ количество процентов — надо его разделить на 100 и умножить на «количество процентов»… 🙂 Например, 30% от 60 = 60/100*30 = 18…

к примеру 2*100%=200% 0.02*100%=2%

прибавь тоже что и было

просто число умножаешь на 100,а что получается это будут проценты

100 умножеть на сто ровно 1000

Просто перемещаешь запятую влево (на 2 цифры), если не хватает цифр то прибавь нули Пример: 7*100= не хватает, прибавляем нули= 700, ставим запятую между 1 нулём и вторым. = 70,0. Мы сейчас проходим, решила административную на 5 и контрольную по теме «Проценты».

Что бы умножить число на ЛЮБОЕ количество процентов — надо его разделить на 100 и умножить на «количество процентов»… Например, 30% от 60 = 60/100*30 = 18…

10000000 делить на 64,5

touch.otvet.mail.ru

Как делить десятичные дроби | Математика

Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую;

2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую.

Примеры.

Разделить десятичные дроби:

                      1) 5,04 : 6

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим   нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено:  5,04 : 6 = 0,84.

       2)  19,26 : 18

Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено:  19,26 : 18 = 1,07.

                       3)  86,5 : 25

Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено:  86,5 : 25 = 3,46.

          4) 0,1547 : 17

Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547 : 17 = 0,0091.

                        5) Десятичная дробь может получиться                             и при делении двух натуральных чисел.

17 : 4

При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4. Берем по 5. Деление окончено: 17 : 4 = 4,25.

И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа:

www.for6cl.uznateshe.ru

Умножение и деление на числа вида 10, 100, 0,1, 0,01. Видеоурок. Математика 5 Класс

 Упражнение. Как умножить число 25,78 на 10?

Десятичная запись данного числа – это сокращенная запись суммы. Необходимо расписать ее более подробно:

Таким образом, нужно умножить сумму. Для этого можно просто умножить каждое слагаемое:

Выходит, что.

Можно сделать вывод, что умножить десятичную дробь на 10 очень просто: нужно запятую сдвинуть вправо на одну позицию.

Упражнение. Умножить 25,486 на 100.

Умножить на 100 – это то же самое, что и умножить два раза на 10. Иными словами, необходимо сдвинуть запятую вправо два раза:

Упражнение. Разделить 25,78 на 10.

Как и в предыдущем случае, необходимо представить число 25,78 в виде суммы:

Так как нужно поделить сумму, то это эквивалентно делению каждого слагаемого:

Итак, .

Выходит, чтобы разделить на 10, нужно запятую сдвинуть влево на одну позицию. Например:

Упражнение. Разделить 124,478 на 100.

Разделить на 100 – это то же самое, что два раза разделить на 10, поэтому запятая сдвигается влево на 2 позиции:

Если десятичную дробь нужно умножить на 10, 100, 1000 и так далее, нужно запятую сдвинуть вправо на столько позиций, сколько нулей у множителя.

И наоборот, если десятичную дробь нужно поделить на 10, 100, 1000 и так далее, нужно запятую сдвинуть влево на столько позиций, сколько нулей у множителя.

Пример 1

Умножить на 100 значит сдвинуть запятую вправо на две позиции.

После сдвига можно обнаружить, что после запятой уже нет цифр, а это значит, что дробная часть отсутствует. Тогда и запятая не нужна, число получилось целое.

Пример 2

Сдвигать нужно на 4 позиции вправо. Но цифр после запятой всего две. Стоит вспомнить, что для дроби 56,14 есть эквивалентная запись.

Теперь умножить на 10 000 не составляет труда:

Если не очень понятно, почему можно дописать два нуля к дроби в предыдущем примере, то дополнительное видео по ссылке сможет помочь в этом.

Эквивалентные десятичные записи

Запись 52 означает следующее:

Если впереди поставить 0, получим запись 052. Эти записи эквивалентны.

Можно ли поставить два нуля впереди? Да, эти записи эквивалентны.

Теперь посмотрим на десятичную дробь:

Если приписать ноль, то получается:

Эти записи эквивалентны. Аналогично можно приписать несколько нулей.

Таким образом, к любому числу можно приписать несколько нулей после дробной части и несколько нулей перед целой частью. Это будут эквивалентные записи одного и того же числа.

Пример 3

Так как происходит деление на 100, то необходимо сдвинуть запятую на 2 позиции влево. Слева от запятой не осталось цифр. Целая часть отсутствует. Такую запись часто используют программисты. В математике же, если целой части нет, то ставят ноль вместо нее.

Пример 4

Сдвигать нужно влево на три позиции, но позиций всего две. Если перед числом написать несколько нулей, то это будет эквивалентная запись.

То есть при сдвиге влево, если цифры кончились, необходимо восполнить их нулями.

Пример 5

В данном случае стоит помнить, что запятая всегда стоит после целой части. Тогда:

Умножение и деление на числа 10, 100, 1000 – очень простая процедура. Точно так же дело обстоит и с числами 0,1, 0,01, 0,001.

Пример. Умножить 25,34 на 0,1.

Выполним запись десятичной дроби 0,1 в виде обыкновенной. Но умножить на  – то же самое, что разделить на 10. Поэтому необходимо сдвинуть запятую на 1 позицию влево:

Аналогично умножить на 0,01 – это разделить на 100:

Пример. 5,235 разделить на 0,1.

Решение данного примера строится аналогичным образом: 0,1 выражается в виде обыкновенной дроби, а делить на  – это все равно, что умножить на 10:

То есть чтобы поделить на 0,1, нужно запятую сдвинуть вправо на одну позицию, что равносильно умножению на 10.

Умножить на 10 и разделить на 0,1 – это одно и то же. Запятую нужно сдвинуть вправо на 1 позицию.

Аналогично для 100, 1000 и так далее:

Разделить на 10 и умножить на 0,1 – это одно и то же. Запятую нужно сдвинуть вправо на 1 позицию:

Аналогично для 100, 1000 и так далее:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Вывод

На этом уроке было изучено правила деления и умножения на 10, 100 и 1000. Кроме того, были рассмотрены правила умножения и деления на 0,1, 0,01, 0,001.

Примеры на применения данных правил были рассмотрены и решены.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011.

3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006.

4. Хлевнюк Н.Н., Иванова М.В.. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9 классы. – М.: Илекса, 2011.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» (Источник)

2. Интернет портал «Matematika-na.ru» (Источник)

3. Интернет портал «School.xvatit.com» (Источник)

Домашнее задание

1. Вычислите:

а)  

б)

2. Вычислите:

а)  

б)

3. Сравните значения

interneturok.ru

Ответы@Mail.Ru: 100 разделить на 15

Дели столбиком. A / B = C, остаток D A / B = C целых и D/B (дробная часть)

6,666666666666667, а дальше сам .

100 \ 15 = (5*20) \ (5*3) = (5\5) * 20\3 = 20\3 = 6 2\3

100\15=20\3 выделяем целую часть после сокращения на 5 20\3=6 2\3 в конечную десятичную не переведется. а в смешанное число вполне симпатично получается.

Все просто 100 : 15 равно 6

touch.otvet.mail.ru

Al(OH)3 -> Al2O3 уравнение реакции

В результате нагревания гидроксида алюминия до температуры выше происходит его разложение на оксид алюминия и воду (Al(OH)3 -> Al2O3). Молекулярное уравнение реакции имеет вид:

Оксид алюминия представляет собой кристаллы белого цвета, отличающиеся тугоплавкостью и термической устойчивостью. В прокаленном виде он химически пассивен; не реагирует с водой, разбавленными кислотами и щелочами. Проявляет амфотерные свойства; реагирует с концентрированными кислотами, щелочами в концентрированном растворе и при спекании.

Оксид алюминия в промышленности получают из природных минералов, которые его содержат, например, бокситов, нефелинов, каолина, алунитов и т.д. В лаборатории эту процедуру осуществляют по следующему уравнению:

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

6)Оксид и гидроксид алюминия. Получение и свойства

Оксид алюминия – Al2O3. Физические свойства: оксид алюминия – белый аморфный порошок или очень твердые белые кристаллы.

Получение: оксид алюминия получают методом восстановления алюминием металлов из их оксидов: хрома, молибдена, вольфрама, ванадия и др. – металлотермия, открытый Бекетовым:

Cr2O3 + Al = Al2O3 + 2Cr

Химические свойства:

Оксид алюминия проявляет амфотерные свойства

1. взаимодействие с кислотами

А12О3 +6HCl = 2AlCl3 + 3h3O

2. взаимодействие со щелочами

А12О3 + 2NaOH – 2NaAlO2 + h3O

Al2O3 + 2NaOH + 5h3O = 2Na[Al(OH)4(h3O)]

3. при накаливании смеси оксида соответствующего металла с порошком алюминия происходит бурная реакция, ведущая к выделению из взятого оксида свободного металла. Метод восстановления при помощи Al (алюмотермия) часто применяют для получения ряда элементов (Cr, Мп, V, W и др.) в свободном состоянии

2А1 + WO3 = А12Оз + W

4. взаимодействие с солями, имеющими сильнощелочную среду, вследствие гидролиза

Al2O3 + Na2CO3 = 2 NaAlO2 + CO2

Гидроксид алюминия – А1(ОН)3. Физические свойства: гидроксид алюминия – белы, аморфный (гелеобразный) или кристаллический. Почти не растворим в воде;

Получение:

1) из солей алюминия под действием раствора щелочей: AlСl3 + 3NaOH = Al(ОН)3 + 3Н2О;

2) разложением нитрида алюминия водой: AlN + 3Н2О = Аl(ОН)3 + NН3?;

3) пропусканием СО2 через раствор гидроксокомплекса: [Аl(ОН)4]-+ СО2 = Аl(ОН)3 + НСО3-;

4) действием на соли Аl гидратом аммиака; при комнатной температуре образуется Аl(ОН)3.

Химические свойства:

1. взаимодействие с кислотами

Al(OH)3 +3HCl = 2AlCl3 + 3h3O

2. при взаимодействии с сильными щелочами образуются соответствующие алюминаты:

NaOH + А1(ОН)з = Na[A1(OH)4]

3. термическое разложение

2Al(OH)3 = Al2О3 + 3h3O

Гидроксид алюминия не реагирует с гидратом аммиака, хлоридомаммония, диоксидами углерода и серы, сероводородом.

7.Амфотерность оксида и гидроксида алюминия. Комплексные соединения алюминия.

Al₂O₃  –  твердое вещество белого цвета, тугоплавкое. Не реагирует с водой и не растворяется.

Типичный амфотерный оксид, поэтому реагирует с кислотами и щелочами.

Al₂O₃ + 6 HCl = 2 AlCl₃ + 3 H₂O  

При сплавлении образуется метаалюминат натрия:

Al₂O₃ (тв)+ 2 NaOH (тв) ^t→ 2 NaAlO₂ + H₂O,  

В растворе щёлочи образуется тетрагидроксоалюминат натрия:

Al₂O₃ + 2 NaOH + 3 H₂O = 2Na[Al(OH)₄] 

Алюминаты неустойчивы и даже при слабом подкислении разрушаются:

Na[Al(OH)₄] + CO₂ = Al(OH)₃ + NaHCO₃

Al(OH)₃  – белое вещество, нерастворимое в воде,  амфотерный гидроксид.

Получают косвенно реакцией обмена между солью алюминия и щелочью:

AlCl₃ + NaOH (по каплям)= Al(OH)₃ ↓ + 3 NaCl 

Взаимодействует с кислотами и щелочами.

Al(OH)₃ + 3 HCl = AlCl₃ + 3 H₂O

В растворе: Al(OH)₃ + NaOH(избыток) = Na[Al(OH)₄]

или Al(OH)₃ + 3 NaOH = Na₃[Al(OH)₆]

В расплавах: Al(OH)₃ + NaOH = NaAlO₂ + 2H₂O

Очень часто амфотерные гидроксиды элементов в степени окисления +III существуют также в мета-форме, например:

AlO(OH) — метагидроксид алюминия

FeO(OH) — метагидроксид железа (орто-форма «Fe(OH)3» не существует).

Амфотерные гидроксиды практически нерастворимы в воде, наиболее удобный способ их получения — осаждение из водного раствора с помощью слабого основания — гидрата аммиака:

Al(NO3)3 + 3(Nh4 · h3O) = Al(OH)3↓ + 3Nh5NO3 (20 °C)

Al(NO3)3 + 3(Nh4 · h3O) = AlO(OH)↓ + 3Nh5NO3 + h3O (80 °C)

В случае использования избытка щелочей в обменной реакции подобного типа гидроксид алюминия осаждаться не будет, поскольку алюминий в силу своей амфотерности переходит в анион:

Al(OH)3(т) + OH− = [Al(OH)4]−

Пример молекулярного уравнения реакции этого типа:

Al(NO3)3 + 4NaOH(избыток) = Na[Al(OH)4] + 3NaNO3

Образующаяся соль относится к числу комплексных соединений (комплексных солей): они включают комплексный анион [Al(OH)4]−. Названия этой соли таково:

Na[Al(OH)4] — тетрагидроксоалюминат натрия

Растворение амфотерных гидроксидов в щелочных растворах рассматривается как процесс образования гидроксосолей (гидроксокомплексов). Экспериментально доказано существование гидроксомплексов [Аl(ОН)₄(Н₂О)₂]^—, [Аl(ОН)₆]^3-, [Аl(ОН)₅(Н₂O)]^2-; из них первый — наиболее прочный. Координационное число алюминия в этом комплексе равно 6, т.е. алюминий является шестикоординированным.

Комплексным (координационным) соединением (комплексом) называется такое соединение, в узлах кристаллической решетки которого находятся комплексные ионы, обладающие высокой симметрией, устойчивые как в твердом состоянии, так и в растворах. В центре комплексного иона находится металл (обычно d-металл, реже р-металл), который называется комплексообразователь. Вокруг него очень симметрично располагаются лиганды, за счет чего электронная плотность распределяется равномерно и комплекс становится устойчивым. Лигандами могут быть анионы кислот или нейтральные молекулы (Н₂О, СО, NH₃), которые имеют неподеленную пару электронов. Она принимает участие в донорно-акцепторном взаимодействии с вакантной орбиталью комплексообразователя.

studfiles.net

Гидроксид алюминия: свойства и все характеристики

Характеристики и физические свойства гидроксида алюминия

Гидроксид алюминия существует в виде четырех полиморфных модификаций, каждую из которых можно выделить при конкретной температуре.

Рис. 1. Гидроксид алюминия. Внешний вид.

Основные характеристики гидроксида алюминия приведены в таблице ниже:

Молекулярная формула	Al(OH)3
Молярная масса, г/моль	78
Плотность, г/см3	2,42
Температура плавления, oС	300

Получение гидроксида алюминия

Гидроксид алюминия выпадает в виде студенистого осадка при действии щелочей на растворы солей алюминия и легко образует коллоидные растворы.

AlCl₃ + 3NaOH = Al(OH)₃↓ + 3NaCl.

Химические свойства гидроксида алюминия

Гидроксид алюминия – типичный амфотерный гидроксид. С кислотами он образует соли, содержащие катион алюминия, со щелочами – алюминаты:

Al(OH)₃ + 3HCl_dilute = AlCl₃ + 3H₂O;

Al(OH)₃+ NaOH = NaAlO₂ + 2H₂O.

При взаимодействии гидроксида алюминия с водными растворами щелочей образуются гидроксоалюминаты:

Al(OH)₃ + NaOH_conc = Na[Al(OH)₄].

При нагревании до температуры выше 575^oС гидроксид алюминия разлагается:

2Al(OH)₃ = Al₂O₃ + 3H₂O.

Гидроксид алюминия не реагирует с гидратом аммиака, хлоридомаммония, диоксидами углерода и серы, сероводородом.

Применение гидроксида алюминия

За счет развитой поверхности, гидроксид алюминия выступает в качестве хорошего сорбента, поэтому его используют в фильтрах для очистки воды. Кроме этого он нашел применение в фармации, медицине и при производстве пластмасс.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Высшая математика — Внутренние кафедры — Институт кибернетики МИРЭА

Худак Юрий Иосифович

зав. кафедрой

д.т.н., профессор Проспект Вернадского, 78
Корпус Г, ауд. Г-219
Телефон: +7 (499) 215-65-65 (доб. 4001)
IP: 4001
E-mail: [email protected]

пн

14:00 — 17:00

ср

14:00 — 17:00

Кафедра «Высшая математика» была основана одной из первых в 1947 году при организации «Всесоюзного заочного энергетического института» (ВЗЭИ), который в 1967 году был преобразован в «Московский институт радиотехники, электроники и автоматики» (МИРЭА), а в 2010 году в «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА)».

Кафедра «Высшая математика» готовит высококвалифицированных специалистов способных вести научно-исследовательскую, проектную, производственно-технологическую, организационно-управленческую и педагогическую работу, связанную с использованием математики, программирования, информационно-коммуникационных технологий и автоматизированных системам управления.

Кафедра является выпускающей по направлениям подготовки:

• бакалавров 010400 (01.03.02) «Прикладная математика и информатика» профиль подготовки 02 «Математическое моделирование и вычислительная математика»
• магистров 010400 (01.04.02) «Прикладная математика и информатика» магистерская программа 21 «Математическое моделирование»

Также кафедра ведет подготовку аспирантов по широкому кругу проблем прикладной математики и информатики, входящих в область научных интересов ведущих сотрудников кафедры, и обеспечивает высококачественную базовую подготовку по математике для всего спектра специальностей и направлений института кибернетики МГТУ МИРЭА.

Для подготовки современных специалистов в области прикладной математики и информатики, а также математического моделирования кафедра использует уникальные методики и уникальное программное обеспечение, установленное в компьютерном классе (Г-213), а также на распределенных вычислительных ресурсах кафедры, института кибернетики и дружественных кафедр других подразделений университета.

Материально-техническое обеспечение

Для подготовки современных специалистов в области прикладной математики и информатики, а также математического моделирования кафедра использует уникальные методики и уникальное программное обеспечение, установленное в компьютерном классе (Г-213), а также на распределенных вычислительных ресурсах кафедры, института кибернетики и дружественных кафедр других подразделений университета.

Кафедра высшей математики является учебно-научным подразделением Университета, она была основана одной из первых в 1947 году при организации «Всесоюзного заочного энергетического института» (ВЗЭИ), который в 1967 году был преобразован в «Московский институт радиотехники, электроники и автоматики» (МИРЭА).

В различные периоды времени Кафедрой заведовали известные математики и педагоги П.Е. Дюбюк, Г.И. Кручкович, Е.Т. Новикова, М.Л. Гольдман. В настоящее время Кафедрой руководит почётный работник высшего профессионального образования РФ, д.т.н., профессор Ю.И. Худак.

С 2008 года Кафедра стала выпускающей по направлению «Прикладная математика и информатика»,продолжая общую подготовку по математическим дисциплинам для технических направлений Института кибернетики.

В настоящее время Кафедра готовит высококвалифицированных специалистов в области математического моделирования способных вести научно-исследовательскую, проектную, производственно-технологическую, организационно-управленческую и педагогическую работу, связанную с использованием математики, программирования и информационно-коммуникационных технологий.

Математическое моделирование актуальных прикладных задач является безальтернативным способом эффективного их решения при минимальных финансовых затратах.

Научная работа Кафедры, в основном, связана с математическим моделированием различных физических процессов, представляющих несомненный интерес, как для фундаментальных научно-технических исследований, так и для решения важных прикладных проблем.

В рамках этой деятельности в 2017 году был выигран открытый конкурс и заключен договор на построение математических моделей получения снимков высокого пространственного разрешения при съемках Земли оптико-электронной аппаратурой с малых космических аппаратов.

В ходе данной работы были получены фундаментальные результаты по расчету поля скоростей сдвига различных точек изображения при съемках Земли с искусственного спутника и разработан программный комплекс для получения численных результатов по указанной задаче.

Ежегодно сотрудниками кафедры публикуется несколько десятков научных статей в рецензируемых журналах, среди них – работы в области небесной механики, газовой динамики, и другие. Ниже представлен список наиболее интересных из них:

1. Акулова Н.А., Бузникова Л.А., Шатина А.В. Влияние взаимных гравитационных возмущений планет Солнечной системы на эволюцию эксцентриситетов и наклонений их орбит // Российский технологический журнал, 2017. Т. 5, №3. С. 130-137.
2. Аристов В.В., Забелок С.А., Фролова А.А. Возможность аномального теплопереноса в течениях с неравновесными граничными условиями. // Доклады Академии наук. — 2017. — Т.473. — №3. Доклады Академии наук. — 2017. — Т.473. — №3.
3. Геча В.Я., Жиленев М.Ю., Федоров В.Б., Хрычев Д.А., Худак Ю.И., Шатина А.В. «О математическом моделировании «смаза» изображения при оптико-электронной съемке поверхности планеты» // сдана в редакцию ДАН 09.01.2018.
4. D. M. Gitman, A. L. Shelepin. ORIENTABLE OBJECTS IN RELATIVISTIC QUANTUM THEORY // Russian Physics Journal, Vol. 59, No. 11, March, 2017, p. 1962-1970
5. O.I.Rovenskaya, V.V. Aristov. Kinetic simulation of a supersonic compressible flow over different geometry bodies. // European Journal of Mechanics — B/Fluids 2017. Vol. 64 P. 102-111

Худак Юрий Иосифович

Занимаемая должность: зав. кафедрой
Преподаваемые дисциплины: Основы математического моделирования; История и методология прикладной математики и информатики; Дискретная математика; Функциональный анализ и др.
Ученая степень: доктор технических наук
Ученое звание: профессор
Квалификация: Математик по специальности «Вычислительная математика.»
Научно-педагогический стаж: 47 лет
Награды: Почётный работник высшего профессионального образования РФ

Музылев Николай Викторович

Занимаемая должность: заместитель заведующего кафедрой высшей математики, доцент
Преподаваемые дисциплины: Основы математического моделирования; История и методология прикладной математики и информатики; Дискретная математика; Функциональный анализ и др.
Ученая степень: кандидат физико-математических наук
Ученое звание: доцент
Квалификация: физик
Научно-педагогический стаж: 38 лет
Награды: Почётный работник высшего профессионального образования РФ

Адамович Ольга Маратовна

Занимаемая должность: Старший преподаватель

Альбова Елена Владимировна

Занимаемая должность: Ассистент

Алексеев Александр Александрович

Занимаемая должность: Доцент
Ученая степень: Кандидат физико-математических наук

Аристов Владимир Владимирович

Занимаемая должность: Профессор кафедры Высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Численные методы
Ученая степень: Доктор физико-математических наук
Квалификация: Инженер-физик по специальности «Механика полета и управление»
Научно-педагогический стаж: 39 лет
Награды: Почётный работник высшего профессионального образования РФ

Артамкин И.В.

Занимаемая должность: Профессор (совместитель)
Ученая степень: д.ф.-м.н.
Ученое звание: доцент

Белецкая Наталия Владимировна

Занимаемая должность: Доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: математический анализ, дифференциальные уравнения
Ученая степень: Кандидат физико-математических наук
Ученое звание: Доцент
Квалификация: Механик по специальности «Механика»
Данные о повышении квалификации: 2014
Научно-педагогический стаж: 33 года
Награды: Почётный работник высшего профессионального образования РФ; Почётный работник МИРЭА

Воловиков Алексей Юрьевич

Занимаемая должность: Доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Математический анализ; Алгебра и геометрия; Комплексный анализ; Дифференциальные уравнения
Ученая степень: Кандидат физико-математических наук
Ученое звание: Доцент
Квалификация: Математик по специальности «Геометрия и топология»
Научно-педагогический стаж: 32 года

Галкина Н.Т.

Занимаемая должность: Старший преподаватель

Голосов В.П.

Занимаемая должность: Доцент кафедры высшей математики
Ученая степень: Кандидат физико-математических наук

Головин Юрий Олегович

Занимаемая должность: Доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Алгебра и геометрия; Математический анализ; Дифференциальные уравнения; Теория вероятностей
Ученая степень: Кандидат физико-математических наук
Ученое звание: Доцент
Квалификация: Математик
Научно-педагогический стаж: 35 лет
Награды: Почётный работник высшего профессионального образования РФ

Громова А.П.

Занимаемая должность: Старший преподаватель

Де Ванса Виктор Клементович

Занимаемая должность: Доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: базы данных
Ученая степень: Кандидат физико-математических наук

Джиоева Мария Ивановна

Занимаемая должность: Доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Математический анализ; Дифференциальные уравнения; Алгебра и геометрия
Ученая степень: Кандидат физико-математических наук
Квалификация: Механик
Научно-педагогический стаж: 21 год

Драгилева Ирина Петровна

Занимаемая должность: старший преподаватель кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Математический анализ; Алгебра; Дискретная математика
Ученая степень: не имеет
Ученое звание: не имеет
Квалификация: инженер-математик
Данные о повышении квалификации: 2012 г.
Общий стаж работы: 26 лет
Стаж работы по специальности: 13 лет

Зайцев Александр Борисович

Занимаемая должность: доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Алгебра и геометрия; Математический анализ; Основы теории чисел; Математические основы теории защиты информации
Ученая степень: кандидат физико-математических наук
Ученое звание: нет
Квалификация: Математик по специальности «Математика. Прикладная математика»
Данные о повышении квалификации: 2010 год
Общий стаж работы: 13 лет
Стаж работы по специальности: 13 лет

Касаткин Геннадий Васильевич

Доцент кафедры высшей математики
Дисциплины: алгебра, теоретическая механика
Кандидат физико-математических наук

Кирюшин В.В.

Доцент
к.ф.-м.н., ст. научный сотрудник

Коваленко А.Н.

Профессор кафедры высшей математики
Доктор технических наук

Костин Сергей Вячеславович

Занимаемая должность: старший преподаватель кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Дискретная математика; Алгебра и геометрия; Математический анализ
Ученая степень: не имеет
Ученое звание: не имеет
Квалификация: Магистр прикладных математики и физики по направлению «Прикладные математика и физика.»
Данные о повышении квалификации: октябрь-декабрь 2009 г. 72 ч.
Общий стаж работы: 15 лет
Стаж работы по специальности: 10 лет

Лаврова Ольга Юрьевна

Доцент кафедры высшей математики, совместитель
Дисциплины: математический анализ
Кандидат физико-математических наук
Доцент
Квалификация: Механик
Данные о повышении квалификации:
Общий стаж работы: 34 года
Стаж работы по специальности: 15 лет
Награды: Почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации; Медаль «100-летия М.В. Келдыша»; Знак Циолковского

Лебо И.Г.

Профессор
д.ф.-м.н., профессор

Лобузов А.А.

Доцент кафедры высшей математики, совместитель
Кандидат физико-математических наук

Митин А.В.

Ассистент

Митягина Марина Ивановна

Доцент кафедры высшей математики, совместитель
Дисциплины: Математический анализ; Дифференциальные уравнения
Кандидат физико-математических наук
Доцент
Механик по специальности «Теоретическая механика»
Данные о повышении квалификации:
Общий стаж работы: 33 года
Стаж работы по специальности: 12 лет
Награды: Почетный работник высшего профессионального образования

Павлов А.В.

Доцент
к.ф.-м.н., доцент

Павловская Ираида Ильинична

Доцент кафедры высшей математики, совместитель

Парфенов Денис Васильевич

Занимаемая должность: доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Алгоритмические языки программирования; Языки программирования и методы трансляции; Микропроцессоры; Архитектуры компьютеров
Ученая степень: кандидат технических наук
Ученое звание: не имеет
Квалификация: инженер по специальности «Радиотехника»
Данные о повышении квалификации:
Общий стаж работы: 22 года
Стаж работы по специальности: 8 лет

Петрусевич Денис Андреевич

Ассистент кафедры высшей математики
Дисциплины: компьютерная графика, процессоры
Магистр информационных систем
Звание: нет
Специальность: информационные системы
Общий стаж работы: 6 лет

Плаченов Александр Борисович

Занимаемая должность: доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Функциональный анализ; Методы оптимизации; Математический анализ; Дифференциальные уравнения; Теория вероятностей; Численные методы
Ученая степень: кандидат физико-математических наук
Ученое звание: доцент
Квалификация: Физик по специальности «Физика»
Данные о повышении квалификации: ноябрь 2013 г., 24-28 марта 2014г.
Общий стаж работы: 30 лет
Стаж работы по специальности: 30 лет

Потепалова Александра Юрьевна

Доцент кафедры высшей математики
Дисциплины: Математический анализ; Алгебра; Дифференциальные уравнения
Кандидат физико-математических наук
Звание: нет
Квалификация: Механик по специальности «Механика.»
Данные о повышении квалификации: октябрь-декабрь 2012 г.
Общий стаж работы: 25 лет
Стаж работы по специальности: 25 лет

Простов Юрий Иванович

Занимаемая должность: доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Дискретная математика; Вычислительная математика; Дискретные математические модели; Теория вероятностей, математический анализ
Ученая степень: кандидат физико-математических наук
Ученое звание: не имеет
Квалификация: Математик по специальности «Математика»
Данные о повышении квалификации: 2011 г.
Общий стаж работы:
Стаж работы по специальности:
Награды: Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации

Прохоров Михаил Николаевич

Доцент кафедры высшей математики
Дисциплины: Математический анализ; Теория вероятностей; Защита информации
Кандидат физико-математических наук
Звание: нет
Квалификация: Математик по специальности «Математика»
Данные о повышении квалификации: сентябрь — декабрь 2011 г. 72 ч.
Общий стаж работы: 33 года
Стаж работы по специальности: 29 лет

Пулькин Игорь Сергеевич

Занимаемая должность: доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Теория вероятностей; Математическая статистика; Непрерывные математические модели; Современные проблемы ТУ; Статистическая динамика автоматических систем; Планирование эксперимента в инженерных исследованиях; Теория принятия решений в условиях информационного конфликта; Современные компьютерные технологии; Математические методы распознавания образов. Ученая степень: кандидат физико-математических наук
Ученое звание: не имеет
Квалификация: Математик по специальности «Математика. Прикладная математика.»
Данные о повышении квалификации: 2013 г.
Общий стаж работы: 33 года
Стаж работы по специальности: 16 лет

Розанова Светлана Алексеевна

Должность: профессор кафедры высшей математики
Дисциплины:( в настоящее время) математический анализ, теория функций комплексного переменного;( ранее) теория вероятностей, алгебра
Ученая степень :доктор педагогических наук
Ученое звание: профессор
Математик по специальности « Математика» ;Теория и методика обучения математике и воспитания.
Данные о повышении квалификации: апрель 2013 г.
Общий стаж работы: 56 лет
Стаж работы по специальности: 56 лет
Награды: Лауреат Премии Правительства РФ в области образования 2012г.; Заслуженный работник высшего профессионального образования; Почетная грамота Министерства образования и науки Республики Армения за вклад в развитие Российско — Армянского образования 2014г.

Ромаскевич Леонид Петрович

Занимаемая должность: доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Математический анализ; Уравнения с частными произмодными
Ученая степень: кандидат физико-математических наук
Ученое звание: доцент
Квалификация: Математик по специальности «Математика.»
Данные о повышении квалификации: октябрь-декабрь 2009 г.
Общий стаж работы: 35 лет
Стаж работы по специальности: 30 лет
Награды: Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации

Сазонов Андрей Иванович

Доцент кафедры высшей математики
Дисциплины: алгебра
Кандидат технических наук

Свистова Светлана Фёдоровна

Занимаемая должность: доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Геометрия и алгебра; Теория вероятностей и математическая статистика
Ученая степень: Кандидат технических наук
Ученое звание: доцент
Квалификация: Математик по специальности «Математика.»
Данные о повышении квалификации: сентябь-декабрь 2010г.
Общий стаж работы: 31 год
Стаж работы по специальности: 31 год

Силаев В.А.

Доцент кафедры высшей математики, совместитель
Кандидат физико-математических наук

Строганов Андрей Валентинович

Занимаемая должность: доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Численные методы; Языки и методы программирования; Дискретная математика
Ученая степень: кандидат физико-математических наук
Ученое звание: не имеет
Квалификация: Инженер по специальности «Микроэлектроника и твердотельная электроника»
Данные о повышении квалификации:
Общий стаж работы: 8 лет
Стаж работы по специальности: 8 лет

Фёдоров Виктор Борисович

Доцент кафедры высшей математики
Дисциплины: Основы информатики; Языки программирования; Методы программирования
Кандидат физико-математических наук
Доцент
Квалификация: Математик по специальности «Прикладная математика»
Данные о повышении квалификации: 2013 г. 72 ч.
Общий стаж работы: 32 года
Стаж работы по специальности: 27 лет
Награды: Почетный работник высшего профессионального образования

Хачлаев Тимур Султанович

Занимаемая должность: доцент кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Дифференциальные уравнения; Теория вероятностей; Математический анализ
Ученая степень: кандидат физико-математических наук
Ученое звание:
Квалификация: Математик по специальности «Математика. Прикладная математика.»
Данные о повышении квалификации: МАИ 11.08.2014-11.10.2014
Общий стаж работы: 10 лет
Стаж работы по специальности: 10 лет
Награды: Почетный работник МИРЭА

Хрычёв Дмитрий Аркадьевич

Доцент кафедры высшей математики
Дисциплины: Дифференциальные уравнения; Методы оптимизации; Моделирование систем; Дискретная математика
Кандидат физико-математических наук
Доцент
Квалификация: Математик
Данные о повышении квалификации:
Общий стаж работы: 32 года
Стаж работы по специальности: 27 лет
Награды: Почетный работник высшего профессионального образования РФ

Шатина Альбина Викторовна

Занимаемая должность: профессор кафедры высшей математики
Преподаваемые дисциплины: Математический анализ; Методы математического анализа; Комплексный анализ; Методы оптимизации
Ученая степень: доктор физико-математических наук
Ученое звание: доцент
Квалификация: Механик по специальности «Механика.»
Данные о повышении квалификации: май-июнь 2013 г.
Общий стаж работы: 22 года
Стаж работы по специальности: 22 года
Награды: Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации

Шелепин Алексей Леонидович

Профессор кафедры высшей математики
Дисциплины: Математический анализ; Теория вероятностей; Концепция современного естествознания; Алгебра и геометрия; Дифференциальные уравнения; Комплексный анализ; Случайные процессы
Доктор физико-математических наук
Квалификация: Физик по специальности «Физика»
Данные о повышении квалификации:
Общий стаж работы: 25 лет
Стаж работы по специальности: 25 лет
Награды: Почетный работник высшего профессионального образования

Шерстнев Евгений Викторович

Ассистент кафедры высшей математики
Дисциплины: дискретная математика, языки программирования, алгебра и геометрия, информационные технологии
Магистр информационных систем
Звания, степени: нет
Специальность: информационные системы
Общий стаж работы: 6 лет

Яшунский Алексей Дмитриевич

Доцент кафедры высшей математики, совместитель
Дисциплины: Автоматы и алгоритмы; Алгоритмы и теория сложности
Кандидат физико-математических наук
Ученое звание: нет
Квалификация: Математик по специальности «Математика, прикладная математика.»
Данные о повышении квалификации:
Общий стаж работы: 12 лет
Стаж работы по специальности: 12 лет

cyber.mirea.ru

Кафедра ВМ-2 провела семинар «Математический анализ, его приложения, вопросы преподавания математики»

11 апреля кафедра ВМ-2 Физико-технологического института провела семинар «Математический анализ, его приложения, вопросы преподавания математики».

В ходе встречи с докладом выступила к.т.н, доцент кафедры ВМ-2 Н.А. Беркова. Она сделала сообщение на тему «Моделирование зоны сопряжения пересекающихся оболочек вращения».

В работе получены основные геометрические соотношения на линии сопряжения пересекающихся цилиндрических оболочек, определены матрицы перехода от различных локальных систем координат оболочек к глобальным системам необходимые для формирования конечно-элементной модели конструкций, состоящих из сопряжённых цилиндрических оболочек. Полученные зависимости применяются для автоматической генерации конечно-элементной модели (КЭМ) конструкций, состоящих из двух пересекающихся оболочек и визуализации полученной КЭМ.

Основные результаты доклада.

1. Представлена классификация соединений пересекающихся оболочек вращения, представляющих поверхности второго порядка: цилиндр, конус, сфера, эллипсоид, тор.

2. Получены геометрические соотношения на линии сопряжения поверхностей для различных типов пересекающихся оболочек в глобальных декартовых координатах и местных криволинейных координатах, связанных с поверхностью оболочек.

3. Получены матрицы преобразования для перехода к различным декартовым и криволинейным системам координат.

4. Проведено исследование характера линий пересечения для широкого диапазона параметров пересекающихся оболочек.

5. Полученные зависимости применяются для автоматической генерации конечно-элементной модели (КЭМ) конструкций, состоящих из двух пересекающихся оболочек и визуализации полученной КЭМ.

Доклад рекомендуется к опубликованию в международном научном журнале «Современные информационные технологии и ИТ-образование».

www.mirea.ru

Состоялся семинар кафедры ВМ-2 Физико-технологического института

27 марта прошёл семинар кафедры ВМ-2 Физико-технологического института «Математический анализ, его приложения, вопросы преподавания математики». Председателем выступил Н.С. Чекалкин. На мероприятии прозвучал доклад кандидата физико-математических наук, доцента кафедры ВМ-2 О.Р. Параскевопуло.

В работе предлагается эффективный способ обучения студентов технике взятия пределов. Проведена классификация типов пределов и способов раскрытия неопределенностей. Обращено внимание на случаи, которые ошибочно принимаются за неопределенности.

Основные результаты доклада.

Представлена возможность краткого изложения материала в курсе математического анализа, изучаемого в первом семестре технических вузов.

Умение вычислять пределы является очень важным навыком, необходимым для дальнейшего обучения в техническом вузе. Однако при вычислении пределов возникают ситуации (неопределенности), требующие преобразования функций, стоящих под знаком предела.

Для устранения этих проблем авторы предлагают использовать таблицу в виде наглядного пособия, способствующего лучшему пониманию и запоминанию материала. В таблице приводится не только вид (тип) неопределенности, но и те случаи, которые часто ошибочно принимаются за неопределенности. Представленная таблица позволяет сконцентрировать и обобщить основные приемы вычисления пределов функций.

Для классификации типов пределов и способов раскрытия неопределённостей авторы предлагают использовать таблицу, содержащую некоторые простейшие приемы раскрытия основных типов неопределенностей. Для большей наглядности в таблице также приведены примеры, иллюстрирующие способы вычисления пределов для каждого конкретного случая неопределенности.

Доклад рекомендуется к публикации в международном научном журнале «Современные информационные технологии и ИТ-образование».

hitech.mirea.ru

Состоялся семинар кафедры ВМ-2 Физико-технологического института

27 марта прошёл семинар кафедры ВМ-2 Физико-технологического института «Математический анализ, его приложения, вопросы преподавания математики». Председателем выступил Н.С. Чекалкин. На мероприятии прозвучал доклад кандидата физико-математических наук, доцента кафедры ВМ-2 О.Р. Параскевопуло.

В работе предлагается эффективный способ обучения студентов технике взятия пределов. Проведена классификация типов пределов и способов раскрытия неопределенностей. Обращено внимание на случаи, которые ошибочно принимаются за неопределенности.

Основные результаты доклада.

Представлена возможность краткого изложения материала в курсе математического анализа, изучаемого в первом семестре технических вузов.

Умение вычислять пределы является очень важным навыком, необходимым для дальнейшего обучения в техническом вузе. Однако при вычислении пределов возникают ситуации (неопределенности), требующие преобразования функций, стоящих под знаком предела.

Для устранения этих проблем авторы предлагают использовать таблицу в виде наглядного пособия, способствующего лучшему пониманию и запоминанию материала. В таблице приводится не только вид (тип) неопределенности, но и те случаи, которые часто ошибочно принимаются за неопределенности. Представленная таблица позволяет сконцентрировать и обобщить основные приемы вычисления пределов функций.

Для классификации типов пределов и способов раскрытия неопределённостей авторы предлагают использовать таблицу, содержащую некоторые простейшие приемы раскрытия основных типов неопределенностей. Для большей наглядности в таблице также приведены примеры, иллюстрирующие способы вычисления пределов для каждого конкретного случая неопределенности.

Доклад рекомендуется к публикации в международном научном журнале «Современные информационные технологии и ИТ-образование».

www.mirea.ru

Кафедра физики — Внутренние кафедры — Физико-технологический институт МИРЭА

Задерновский Анатолий Андреевич

заведующий кафедрой, профессор

д.ф.-м.н., профессор Преподавателями кафедры физики подготовлены и опубликованы лекционные учебные пособия и учебные пособия по решению задач по всем трем частям курса физики. Все изданные учебные пособия имеются в открытом доступе на сайте кафедры по адресу http://www.physics.fel.mirea.ru. На этом же сайте представлены описания всех лабораторных работ кафедры (по Механике и молекулярной физике, по Электричеству и магнетизму, по Оптике и атомной физике). На сайте кафедры студенты могут найти Программу курса физики, вопросы к экзаменам, презентацию кафедры физики, Положение о бально-рейтинговой системе кафедры, Методические указания для студентов, Положение о кафедре физики и другие методические документы кафедры. В помощь студентам на сайте кафедры имеется страница с полезными ссылками на интернет-ресурсы по физике (электронное учебное пособие «Физика в техническом университете», интерактивный учебник по физике и др.).

Страница сайта кафедры «Научная работа» подробно рассказывает о наших научных исследованиях и научных достижениях. Научные исследования сотрудников кафедры неоднократно поддерживались грантами престижных международных научных фондов: Международным научно-техническим центром (МНТЦ/ISTC), Американским фондом гражданских исследований и развития (АФГИР/CRDF), Международной ассоциацией INTAS, а также Российским фондом фундаментальных исследований (РФФИ). Сотрудники кафедры физики ведут научно — исследовательские работы по программам Министерства образования и науки РФ, программам Минатома, Федеральным целевым программам и другим. Кафедра физики принадлежит к передовым кафедрам Физико-технологического института по объему научно-исследовательской работы.

Результаты научных исследований, проводимых на кафедре, ежегодно докладываются на традиционной научно-технической конференции университета. Сотрудники кафедры регулярно принимают участие в российских и международных конференциях по различным направлениям науки и техники.

Кафедра физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики» (сокращенное наименование МГТУ МИРЭА) создана в 1967 году на базе соответствующей кафедры Всесоюзного заочного энергетического института (ВЗЭИ).

В разные годы кафедрой заведовали:

• (1967-1969) – доктор физико-математических наук, профессор С.Я. Никитин;
• (1969-1977) – кандидат технических наук, доцент А.А. Хомяков;
• (1977-1978) – кандидат технических наук, доцент Г.А. Кузьмин;
• (1978-1985) – кандидат физико-математических наук, доцент А.С. Маркин;
• (1985-1992) – доктор физико-математических наук, профессор А.С. Сигов;
• (1992-2005) – доктор технических наук, профессор М.А. Красненков.

С 2005 года кафедрой руководит доктор физико-математических наук, профессор А.А. Задерновский.

На кафедре физики ведется интенсивная научная работа. В структуре кафедры имеется четыре научных лаборатории: Специализированная учебно-научная лаборатория плазмодинамики (руководитель Г.Э. Бугров, к.ф.-м.н., доцент), Специализированная учебно-научная лаборатория взаимодействия излучения с материальными средами (руководитель Ю.В. Коробкин, к.ф.-м.н., доцент), Специализированная учебно-научная лаборатория полупроводниковых лазеров с накачкой электронным пучком (руководитель Г.М. Зверев, д.ф.-м.н., профессор), Специализированная учебно-научная лаборатория прикладной физики (руководитель А.А. Задерновский, д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой физики).

Кафедра физики участвует в работе нескольких Научно-образовательных центров (НОЦ) университета. К ним относятся НОЦ «Лазерная физика» (директор: А.А. Задерновский, д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой физики), созданного МИРЭА совместно с Отделением квантовой радиофизики Учреждения Российской академии наук «Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН» (ОКРФ ФИАН) и ОАО «Научно-исследовательский институт «Полюс» им. М.Ф.Стельмаха», а также НОЦ «Магнитоэлектрические материалы и устройства» (директор: Ю.К. Фетисов, д.ф.-м.н., профессор).

Научная работа кафедры физики координируются Отделом организации научных исследований университета.

Кафедра осуществляет подготовку студентов младших курсов по всем формам обучения и всем специальностям университета (кроме специальностей факультета экономики и управления) по дисциплине «Физика». Курс физики состоит из трех частей: (1) Механика и молекулярная физика, (2) Электричество и магнетизм, (3) Оптика и атомная физика. По всем частям курса физики сотрудниками кафедры проводятся лекции, семинары и лабораторные работы. Для контроля качества знаний студентов в каждом семестре проводятся контрольные работы.

Все учебные пособия и учебно-методические разработки кафедры физики имеются в открытом доступе на нашем сайте по адресу http://www.physics.fel.mirea.ru.

hitech.mirea.ru

Кафедра электроники — Внутренние кафедры — Физико-технологический институт МИРЭА

Микаева Светлана Анатольевна

зав. кафедрой

д.т.н., доцент Адрес: г. Москва, ул. Стромынка, д. 20, ауд.335 
Телефон: 8-499-681-33-56 доб. 2120
E-mail: [email protected]

Кафедра создана в 2016 году, путём объединения кафедр «Электротехника и электроника», «Теоретическая механика» и «Техническая электродинамика и электроника».

Учеными кафедры ведут разработки в области неразрушающего контроля, механики, светотехники и источников света.

В области неразрушающего контроля разработаны новые комбинированные методы неразрушающего контроля – вихретокотепловые, магнито-аккустические и интеллектуальные электромагнитные, на основе которых создано 5 типов компьютеризованных современных приборов – вихретоковые дефектоскопы «Зонд», электропотенциальные измерители параметров трещин «ИГТ», комплекс магнитошумовых приборов типа «ПИОН» и «МИП» для оценки величины остаточных и приложенных механических напряжений.

В области светотехники и источников света ведутся работы по разработке нового поколения светотехнических устройств, приборов и систем. Разрабатываются новейшие технологии по покрытию внутренней и внешней поверхности колб ламп на основе фторполимеров для увеличения срока службы перспективных ламп. Ведутся разработки по улучшению технологии экологичности производства, улучшения качества труда и техники безопасности. Разрабатываются новейшие технологии электронных устройств.

В области механики ведутся исследования в области теории пластичности в задачах обработки давлением, в том числе, порошково-пористых и композиционных материалов.

Кафедра ведёт преподавание по общеобразовательным дисциплинам «Электротехника и электроника», «Электроника и схемотехника», «Основы теории цепей», «Прикладная механика», «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Детали машин», «Начертательная геометрия и инженерная графика».

Микаева Светлана Анатольевна

Занимаемая должность: Заведующий кафедрой
Ученая степень, звание: д.т.н., доцент

Брысин Андрей Николаевич

Занимаемая должность: Заместитель заведующего кафедрой
Ученая степень, звание: к.т.н.

Филинов Владимир Викторович

Занимаемая должность: профессор
Ученая степень, звание: д.т.н., профессор

Серов Владимир Никитович

Занимаемая должность: доцент
Ученая степень, звание: к.т.н., доцент

Осинцев Олег Николаевич

Занимаемая должность: доцент
Ученая степень, звание: доцент

Бабенко Валерий Павлович

Занимаемая должность: доцент
Ученая степень, звание: к.т.н., доцент

Маков Петр Владимирович

Занимаемая должность: доцент
Ученая степень, звание: к.т.н., доцент

Шкель Андрей Сергеевич

Занимаемая должность: доцент
Ученая степень, звание: к.т.н., доцент

Родюков Михаил Сергеевич

Занимаемая должность: доцент
Ученая степень, звание: к.т.н.

Петренко Юрий Павлович

Занимаемая должность: доцент
Ученая степень, звание: к.т.н., доцент

Ларшина Эвелина Леонидовна

Занимаемая должность: старший преподаватель

Масловский Владимир Анатольевич

Занимаемая должность: учебный мастер 2-ой категории

Потехин Владимир Владимирович

Занимаемая должность: учебный мастер 2-ой категории

Писклова Наталья Карловна

Занимаемая должность: инженер

hitech.mirea.ru

01.03.02 Прикладная математика и информатика — ФГОС ВО

← Все программы обучения

01.03.02 Прикладная математика и информатика

Уровень образования: бакалавриат

Квалификация (степень): бакалавр

Нормативный срок обучения: 4 года

Язык обучения: русский

Срок действия государственной аккредитации: до 17.03.2023

Образовательный стандарт

Описание образовательной программы

Наименования профиля и реализующего института	Очная форма обучения	Очно-заочная форма обучения	Заочная форма обучения
Математическое моделирование и вычислительная математика
Институт кибернетики Институт международного образования	Учебный план и календарный график Аннотации к рабочим программам дисциплин

Metod_AlgebraIGeomenhiya_MatModIVychMa
Metod_ChislennyeMetody_MatModIVychMat_0
Metod_DifferencialnyeUravneniya_MatModIVy
Metod_DiskretnayaMatematikay_MatModIVyc
Metod_ElektrodIRasprRV_MatModIVychMat_0
Metod_MatematicheskijAnaliz1_MatModIVychM
Metod_MatematicheskijAnaliz2_MatModIVychM
Metod_MatematicheskijAnaliz3_MatMod
Metod_MatematicheskijAnaliz4_MatModIVychM
Metod_MetodyOptimizacii_MatModIVychMat
Metod_OperacionnyeSistemy_MatModIVych
Metod_OsnovyAlgoritm_MatModIVychMat_07
Metod_OsnovyProgram_MatModIVychMat
Metod_ParalIRaspredVychisl_MatModIVychMa
Metod_Processory_MatModIVychMat
Metod_SlychajnyeProcessy_MatModIVychMat
Metod_TeoriyaVeroyatnostejIMatematicheska
Metod_TeoriyaVeroyatnostejIMatematicheska2

www.mirea.ru

Mathway | Популярные задачи