Рубрика: Школьная жизнь

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: \( -\frac{2}{3} \)

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: \( -1\frac{5}{7} \)

www.math-solution.ru

Задания по теме координаты середины отрезка

1группа:

1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(5;7), В(-3;-5).

2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(6;-3), В(10;7).

3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-6;1), В(-4;5).

4. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-4;8), В(-1;-4).

5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(18;7), В(-10;5).

6. Является ли точка О(-1; -5,5) серединой отрезка СД, если С(-5;-7), Д(3;-4).

7. Является ли точка Е(-1,5; -1) серединой отрезка ВК, если В(-2;-7), К(7;16).

8. Точка С-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,

если А(-1;3), С(1;-1).

9. Точка Е-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,

если А(0;0), Е(-2;2).

10. Даны три вершины треугольника АВС, А(1;2), В(-5;-5), С(2;3).

Найдите координаты середины сторон треугольника.

2группа:

1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(6;9), В(-1;7).

2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-11;-3), В(-1;4).

3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-1;0), В(-4;-8).

4. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(8;2), В(6;-8).

5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(7;11), В(1;1).

6. Является ли точка М(5; -7) серединой отрезка СД, если С(-5;-8), Д(15;-12).

7. Является ли точка К(8;3) серединой отрезка СМ, если С(6;-1), М(10;7).

8. Точка С-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,

если А(-2;4), С(3;-1).

9. Точка Е-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,

если А(6;7), Е(1;5).

10. Даны три вершины параллелограмма АВСД, А(1;0), В(2;3), С(3;2).

Найдите координаты четвертой вершины и точку пересечения диагоналей.

3 группа:

1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(7;3), В(-1;11).

2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-4;-2), В(-6;1).

3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(18;4), В(2;-7).

4. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-9;1), В(1;3).

5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(8;-8), В(0;-2).

6. Является ли точка F (5;3) серединой отрезка CN, если С(1;8), N(9;-2).

7. Является ли точка C(-6;5) серединой отрезка ВК, если В(5;3), К(-11;7).

8. Точка С-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,

если А(-2;7), С(5;11).

9. Точка Е-середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ,

если А(3;6), Е(1;9).

10. Найдите середины сторон треугольника, с вершинами в точках

О(0;0), А(0;2), В(-4;0).

Ответы

1 группа

2 группа

3 группа

1

(1;1)

(2,5;8)

(3;7)

2

(8;2)

(-6;0,5)

(-5;-0,5)

3

(-5;3)

(-2,5;-4)

(10;-1,5)

4

(-2,5;2)

(7;-3)

(-4;2)

5

(4;6)

(4;6)

(4;-5)

6

Является

Не является

Является

7

Не является

является

Не является

8

(3;-5)

(8;-6)

(12;15)

9

(-4;4)

(-4;3)

(-1;12)

10

(-2;-1,5), (-1,5;-1), (1,5;2,5)

Д(2;-1), О(2;1)

(0;1), (-2;1), (-2;0)

infourok.ru

как найти координаты середины отрезка АВ?

координаты отрезка поделить на 2

взять соответствующие координаты концов отрезка, сложить и разделить пополам

сложить координаты попарно на конце и начале и разделить каждую сумму на два

сложить координаты попарно на конце и начале и разделить каждую сумму на два

сложить и разделить на количество слагаемых

touch.otvet.mail.ru

(1)

при обычных предположениях мы желаем перейти к полярным координатам r и f, полагая

x = r cos j, y = r sin j. (2)

Drj = rj+1 — rj,

Dji = ji+1 — ji

Так как окружность перпендикулярна (ортогональна) радиусам, то внутренние ячейки DSi с точностью до бесконечно малых высшего порядка малости относительно их площади можно рассматривать как прямоугольники с измерениями rjDji и Drj; поэтому площадь каждой такой ячейки будет равна:

DSi = rj Dji Drj (3)

Что касается ячеек DSij неправильной формы, примыкающих к границе Г области интегрирования S, то эти ячейки не повлияют на значение двойного интеграла и мы их будем игнорировать.

В качестве точки Mij$Sij для простоты выберем вершину ячейки DSij с полярными координатами rj и ji. Тогда декартовые координаты точки Mij равны:

xij = rj cos ji, yij = rj sin ji.

Иследовательно,

f(xij,yij) = f(rj cos ji, rj sin ji) (3′)

Двойной интеграл (1) представляет собой предел двумерной интегральной суммы, причем можно показать, что на значение этого предела не влияют добавки к слагаемым

интегральной суммы, являющиеся бесконечно малыми высшего порядка малости, поэтому учитывая формулы (3) и (3′),

(4)

где d — максимальный диаметр ячеек DSij и сумма распространена на все ячейки указанного выше вида, целиком содержащиеся в области S. С другой стороны, величины ji и rj суть числа и их можно рассматривать как прямоугольные декартовые координаты некоторых точек плоскости Ojr. Таким образом, сумма (4) является интегральной суммой для функции

f(r cosj, r sinj)r,

(5)

(6)

Выражение

dS = rdjdr

называется двумерным элементом площади в полярных координатах. Итак, чтобы в двойном интеграле (1) перейти к полярным координатам, достаточно координаты x и y заменить по формулам (2), а вместо элемента площади dS подставить выражение (7).

Где r1(j), r1(j) — однозначные непрерывные функции на отрезке [a,b]. (рис 2).

Имеем

(8)

Где

F(r,j) = rf(rcosj, rsinj)

Пример 1.

Так как

Область S определена

Неравенствами

Пример 2.

(9)

перейти к полярным координатам.

Область интегрирования здесь есть треугольник S, ограниченный прямыми y=0, y=x, x=1 (рис 4).

В полярных координатах уравнения

этих прямых записываются

следующим образом: j=0,

j=p/4, rcosj=1 и,

следовательно, область S

определяется неравенствами

(6) и(8), учитывая, что

mirznanii.com

Двойной интеграл в полярных координатах — Интегралы — Математика — Каталог статей

Двойной интеграл в полярных координатах

Пусть в двойном интеграле

(1)

при обычных предположениях мы желаем перейти к полярным координатам r и f, полагая

x = r cos j, y = r sin j. (2)

Область интегрирования S разобьем на элементарные ячейки DSi с помощью координатных линий r = ri (окружности) и j = ji (лучи) (рис.1)..

Введем обозначения:

Drj = rj+1 — rj,

Dji = ji+1 — ji

  Так как окружность перпендикулярна (ортогональна) радиусам, то внутренние ячейки DSi с точностью до бесконечно малых высшего порядка

малости относительно их площади можно рассматривать как прямоугольники с измерениями rjDji и Drj; поэтому площадь каждой такой ячейки будет равна:

DSi = rj Dji Drj (3)

Что касается ячеек DSij неправильной формы, примыкающих к границе Г области интегрирования S, то эти ячейки не повлияют на значение двойного интеграла и мы их будем игнорировать.

В качестве точки Mij $ Sij для простоты выберем вершину ячейки DSij с полярными координатами rj и ji. Тогда декартовые координаты точки Mij равны:

xij = rj cos ji, yij = rj sin ji.

И следовательно,

f(xij,yij) = f(rj cos ji, rj sin ji) (3′)

Двойной интеграл (1) представляет собой предел двумерной интегральной суммы, причем можно показать, что на значение этого предела не влияют добавки к слагаемым интегральной суммы, являющиеся бесконечно малыми высшего порядка малости, поэтому учитывая формулы (3)  и (3′),  получаем:

(4)

где d — максимальный диаметр ячеек DSij и сумма распространена на все ячейки указанного выше вида, целиком содержащиеся в области S. С другой стороны, величины ji и rj суть числа и их можно рассматривать как прямоугольные декартовые координаты некоторых точек плоскости Ojr. Таким образом, сумма (4) является интегральной суммой для функции

f(r cosj, r sinj)r,

соответствующая прямоугольной сетке с линейными элементами Dji и Dri. Следовательно

(5)

 Сравнивая формулы (4) и (5), получим окончательно(6)

Выражение

dS = r dj dr

называется двумерным элементом площади в полярных координатах. Итак, чтобы в двойном интеграле (1) перейти к полярным координатам, достаточно координаты x и y заменить по формулам (2), а вместо элемента площади dS подставить выражение (7)

.

Где r1(j), r1(j) — однозначные непрерывные функции на отрезке [a,b]. (рис 2).

Имеем

Где

F(r,j) = rf(r cosj, r sinj)

Пример 1.

Где S — первая четверть круга радиуса R=1, с центром в точке О(0,0) (рис 3).

Так как

 то применяя формулу (6),

 получим

 Область S определена

 Неравенствами

 Поэтому на основании формулы (8) имеем

Пример 2.

Область интегрирования здесь есть треугольник S, ограниченный прямыми y=0, y=x, x=1 (рис 4).

В полярных координатах уравнения этих прямых записываются следующим образом: j=0,

j=p/4, r cosj=1 и,

следовательно, область S

определяется неравенствами

 Отсюда на основании формул (6) и(8), учитывая, что

alexlat.ucoz.ru

1.2 Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Требуется вычислить двойной интеграл , где функцияz=f(x,y)≥0 непрерывна в областиD . Как мы выяснили двойной интеграл выражает объём цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностьюz=f(x,y).

Согласно методу параллельных сечений , гдеS(x)-площадь сечения плоскостью, перпендикулярной осиОх ,х=а ,х=b — уравнение плоскостей, ограничивающих данное тело.

Положим сначала, что область D представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную прямымих=а ,х=b и кривыми,(рис. 4). Функцииинепрерывны идля всех.

Определение. Область Dназываетсяправильнойв направлении осиOy, если любая прямая параллельная осиOy , пересекает границу области не более, чем в двух точках.

Точка — точка входа,

— точка выхода.

Рис. 4

Площадь S(x)этой трапеции находим с помощью определённого интеграла

Далее, так как это равенство записывают в виде(1.2.1)

Рис. 5

Т.о. согласно формуле (1.2.1) вычисления двойного интеграла сводятся к последовательному вычислению двух определённых интегралов.

Правую часть формулы (1.2.1) называют двукратным интегралом от функции f(x,y) по областиD. При этом называется внутренним интегралом.

Для вычисления двукратного интеграла сначала берём внутренний интеграл, считаяx— постоянным, затем берём внешний интеграл, т.е. результат первого интегрирования интегрируем поxв пределах отадоb .

Если область Dограничена прямымиy=c, y=d (c<d) , кривыми,причёмдля, т.е. областьD— правильная в направлении осиOx(рис. 6). То, рассекая тело плоскостьюy=const , аналогично получим

Рис. 6

Здесь при вычислении внутреннего интеграла считаем y—const

Замечания.

1) Формулы (1.2.1) и (1.2.2) справедливы в случае, когда f(x,y)<0 .

2) Если область Dправильная в обоих направлениях, то двойной интеграл можно вычислять как по формуле 1.2.1, так и по формуле 1.2.2.

3) Если область D не является правильной ни поxни поy , то для сведения двойного интеграла к повторным ее следует разбить на части , правильные в направлении осиOxили осиOy.

4) Полезно помнить, что внешние пределы в двукратном интеграле всегда постоянны , а внутренние, как правило, переменные.

Пример:

Вычислить двойной интеграл ,,.

Решение:

Строим область интегрирования (рис. 7). В данном примере удобнее вычислять интеграл по формуле (1.2.2), в направлении оси Ох.

Рис. 7

Вычисляем внутренний интеграл, y—const

.

Полученную функцию интегрируем по х

Можно было воспользоваться формулой (1.2.1), но для этого область D следует разбить на две областиD₁иD₂(рис. 8).

Рис. 8

Вычислить самостоятельно двойные интегралы в правой части. Получить тот же результат 29/20.

1.3 Вычисление двойного интеграла в полярных координатах

Для упрощения вычисления двойного интеграла часто применяют метод подстановки, т.е. вводят новые переменные под знаком двойного интеграла.

Введём новые переменные , пусть и, функцииφиψимеют в некоторой областиплоскостиОuvнепрерывные частные производные.

Функциональный определитель

— называется определителем Якоби или якобианом.

Если функция непрерывна в областиD , а якобиан, то справедлива формула замены переменных в двойном интеграле

.

Рассмотрим частный случай: замену декартовых координат хиу полярными координатамиr и φ. Прямоугольные и полярные координаты связаны формулами

.

В качестве uиvвозьмём полярные координатыr и φ. Составим Якобиан преобразованияu=r, v=φ.

Формула замены переменных x, y в полярных координатах будет иметь вид

— область в полярной системе координат, соответствует области Dв декартовой системе координат.

Для вычисления двойного интеграла в полярных координатах применяют тоже правило сведения его к двукратному интегралу

Е

Рис. 9

Внутренний интеграл берётся при условии, что φ- константа.

Замечание:

1) переход к полярным координатам полезен, когда подынтегральная функция имеет вид ; областьD — есть круг, кольцо или часть таковых;

2) на практике переход к полярным координатам осуществляется путём замены . Уравнения линий, ограничивающих областьD, так же преобразуются к полярным координатам.

Пределы интегрирования по rи φ находят, совместив декартову и полярную системы координат.

Пример: Вычислить

D:(рис. 10)

Решение:

Переходим к полярным координатам

Область D в полярной системе координат :

Рис. 10

Подынтегральная функция в полярной системе координат:

Вычисляем интеграл

studfiles.net

3.Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Приложения двойного интеграла. Пример.

Вычисление двойного интеграла в полярных координатах:

Для вычисления двойного интеграла в полярных координатах применяют тоже правило сведения его к двукратному интегралу.

Если область ограничена лучами и , где и кривыми и , где , т.е. область правильная, то:

Пример:

Вычислить , где область – круг

Перейдем из декартовой системы координат в полярную:

Область в полярной системе координат определяется неравенствами .

Область – круг, преобразовывается в область — прямоугольник. Поэтому:

Приложения двойного интеграла:

1)Объем тела:

, где – уравнение поверхности, ограничивающей тело сверху.

2)Площадь плоской фигуры:

– в декартовой системе координат

– в полярной системе координат

3)Масса плоской фигуры:

4)Статические моменты:

– относительно оси

– относительно оси

5)Момент инерции плоской фигуры

– относительно оси

– относительно оси

Пример:

Найти объем тела ограниченного, поверхностями и .

Данное тело ограничено двумя параболоидами.

Из системы находим линии пересечения: , .

Искомый объем равен разности объемов двух цилиндрических тел с одним основанием (круг ) и ограниченных сверху соответственно поверхностями и . Тогда:

Перейдем к полярным координатам:

itm-x18.narod.ru

На вкладке Вид в разделе Показать ставим галочку напротив пункта Сетка. Теперь гораздо проще будет рисовать координатные оси и сам график.

Рисуем оси координат

На вкладке Вставка в разделе Фигуры-Линии выбираем Стрелку. Курсор примет вид креста. При нажатой левой кнопке мыши растягиваем стрелку до нужной длины.

При выделенной фигуре, на ее концах есть кружки. Потянув за любой из них, при нажатой левой кнопке мыши, можно изменить длину или направление стрелки.

Для рисования второй оси проделываем шаги, описанные выше.

Далее определяем на нашей сетке единичный отрезок и обозначаем его с помощью надписи (Вставка – Надпись – Нарисовать надпись). Растягиваем небольшой прямоугольник и вписываем в него цифру 1. Теперь убираем заливку и контур у надписи (фигура Надпись должна быть выделена).  В ленте меню выбираем Средства рисования –Формат и в разделе Стили фигур выбираем для Заливки фигуры – Нет заливки, а для Контура фигуры – Нет контура. Теперь контур и заливка станут прозрачными.

Остается только перенести цифру поближе к нужному месту.

Если скопировать эту надпись и вставить несколько раз, то можно будет заменив единичку, подписать оси координат, указать начало координат и расставить еще несколько значений на осях.

Ну, вот, координатная плоскость задана.

Рисуем график параболы у=х²

В фигурах выбираем Кривая и на нашей координатной плоскости делаем одним кликом первую точку(-3,9), следующий клик в точке(-2,4), следующий в точке (-1,1) и так далее. На последней точке делаем двойной клик, чтобы завершить рисование кривой.  Желательно постараться проставить все нужные точки графика за один проход.

Но если не получилось, не беда, все можно поправить. Кликните на вашу кривую правой кнопкой мыши и в контекстном меню вы берите пункт Начать изменение узлов.

Ваши узловые точки будут доступны для перемещения, можно скорректировать кривизну или длину кривой. Используя контекстное меню  для кривой, узлы можно добавить или удалить.

Изменить цвет графика и его толщину можно в  ленте меню Средства рисования – Формат и в разделе Стили фигур.

Помните! Режим сетки распространяется на все страницы документа. После его отключения, сетка на графике тоже исчезнет.

Совет! Делайте графики в отдельном документе, в целевой текст вставляйте скриншоты. Так у вас будет возможность исправить неточности и поменять рисунок.

Теперь, когда график готов, нужно сделать его скриншот и вставить в нужный документ.

Как сделать скриншот в ворде

Изменяем масштаб страницы так, чтобы рисунок графика занял максимальную область экрана. На клавиатуре нажимаем кнопку PrintScreen(PrtSc). Затем идем в нужный документ указываем место для вставки и даем команду Вставить из вкладки Главная на ленте инструментов или из контекстного меню. Вставится все содержимое экрана с ненужными нам частями.

Выполним обрезку.  Кликаем по рисунку. На вкладке Работа с рисунками – Формат  в разделе Размер выбираем инструмент Обрезка. Изменяем размер видимой области с помощью черных угловых маркеров и нажимаем кнопку Enter на клавиатуре для применения обрезки. Увеличить полученное изображение можно, потянув за угловые кружочки. Пример использования инструмента Обрезка можно посмотреть в статье Как изменить рисунок в ворде

Спасибо, что дочитали до конца. Теперь вы знаете — как построить в ворде график. Этот способ я часто использую для рисования графиков или несложных рисунков в ворде. Надеюсь, в вашей копилке знаний он тоже не будет лишним. Вы можете поделиться с друзьями полученной информацией. Кнопочки социальных сетей ниже.

Дополнительная информация:

PS: Интересные факты

Дорогой читатель! Вы посмотрели статью до конца. Получили вы ответ на свой вопрос? Напишите в комментариях пару слов.Если ответа не нашли, укажите что искали.

tvojkomp.ru

как строить и где брать информацию

Иллюстрации – их вы замечаете первыми. Любой текст воспринимается лучше, если добавить график, гифку или картинку. Для картинок достаточно фантазии, умения находить ассоциации и доступа к фотостокам или архивам с прикольными базами. Для графиков надо понимать основы восприятия. Надо знать, как выделить нужную информацию, как ее быстрее усвоит мозг, и как выгодно преподнести главное.

C цифрами интереснее

О чем бы вы ни решили написать, цифры делают текст информативнее. Наличие точных данных в статье показывает ее экспертность. Не пишите приблизительно – вокруг миллион источников проверенной информации. Вот 10 официальных открытых источников, на которые не стыдно ссылаться в статье:

1. Федеральная служба государственной статистики. Официальная информация обо всех сферах в жизни общества. В архиве данные с 2001 года.
2. Сайт Статистика.ру. Справочный ресурс Госкомстата. Статьи, таблицы и аналитика почти по всем отраслям – от туризма и образования до криминологии.
3. Статистическая база данных по российской экономике. Раздел сайта Высшей школы экономики. Регулярно размещают информацию по состоянию экономики РФ.
4. Статистика Российского образования.
5. Портал правовой статистики. Показатели преступности, социальный портрет преступности, преступность в регионах и еще много всего вкусного.
6. Всемирная книга фактов – справочник, который регулярно выпускает ЦРУ. Но не ищите там количество высадок инопланетян или кто из президентов – человекоподобный киборг. Официальные данные ограничены основной политической и экономической информацией по странам мира.
7. Национальные статистические агентства. Ссылки на официальную статистику по всем странам мира. На английском.
8. Доступ к данным ООН. Здесь собраны 35 баз данных и 60 миллионов записей.
9. Number of. Или количество чего-то там. Например, муравьев в мире или Богов в религиях.
10. Данные о терактах, чрезвычайных происшествиях и прочих катастрофах. Все на сайте Глобальные инциденты.

Когда информации полна коробочка, не пишите цифры полотном в тексте. Таблица – уже хорошо, но еще лучше – наглядная иллюстрация. Мозгу проще воспринимать и понимать информацию в таком виде, плюс – существенная экономия места и времени. В эпоху, когда лишнее предложение, эпитет или прилагательное считается отклонением от нормы, лучше не рисковать и сразу все сводить к графикам.

Но цифры тоже можно использовать по-разному. Можно не заморачиваться и выбрать первую же диаграмму, а можно проявить заботу о читателе и построить красивый и понятный график. Чтобы это сделать, надо знать некоторые особенности восприятия мозгом визуальной и графической информации.

Как мы на самом деле видим

Наши глаза и мозг считывают информацию из пространства совсем иначе, чем фото или видеокамера. Оборудование записывает картинку целиком, насколько это позволяют пиксели и угол съемки. Когда вы смотрите на отснятый материал, в который уместилась 180-градусная панорама, в каждый конкретный момент времени внимание сосредоточено на отрезке в 2-3 градуса. Почему оставшиеся участки не кажутся размытыми пятнами? В дело вмешиваются саккады.

Саккады — быстрые, одновременные, строго согласованные движения глаз в одном направлении. На записи выглядят как вертикальные прямые тонкие линии.

Если выражаться человеческим языком, саккада – это короткое движение глаз между двумя точками фиксации. Почти все движения глаз пользователя на сайте саккадические. Чем больше точек фиксации, тем большую работу совершает нервная система, тем больше информации приходится запоминать. Это одна из причин, почему на главной странице сайта или на первом экране лендинга нельзя лепить все подряд. Даже если есть, что сказать.

Но вернемся к нашим «баранам». Именно саккады помогают видеть картинку целиком. Быстрые движения вырывают из общей информации частички изображения, компонуют их и создают иллюзию того, что вы видите картинку целиком. Чем больше точек фиксации и саккад, тем это сложнее. Это главная причина научиться делать графики одновременно простыми и информативными. Подробнее о тонкостях такого восприятия в своей книге The Functional Art пишет преподаватель Университета Майами Альберто Каиро. Вот как он иллюстрирует процесс восприятия информации.

Мы не зацикливаемся на случайных точках, а выделяем для себя определенные приоритеты – движение, яркие цвета, пятна необычной формы. Эти функции называют по-разному. Мне нравится – первичные атрибуты. Потому что мозг обрабатывает их первыми – еще до того, как составит единую картинку.

Простой пример с контрастным цветом.

Или положением.

Или размером.

Никакого волшебства, всем все и так понятно, логика на уровне первой школьной пятилетки, но почему-то в кейсах и презентациях все еще попадаются шедевры, похожие на график бинарных опционов.

Способность найти и правильно выделить первичный атрибут – важнейшее умение для создания эффективных и эффектных диаграмм и графиков. Как это работает на практике?

1. Выбирайте тип графика без спешки

Выделяем нужные столбцы в Excel, делаем «тыц» в гистограммы, готово. Так я раньше делал диаграммы для большинства своих статей. Скотт Беринато – автор книги Good Charts – дал бы мне за такой подход хороший подзатыльник. Он говорит, что перед тем, как строить какую-то диаграмму, надо спросить себя – исследуем мы что-то или просто заявляем.

Если исследуем, конкретных данных может не быть. Например, когда планируем бизнес-процессы. А может оказаться столько, что не влезут в экран – исследование закономерностей в истории или тенденций в экономике. Здесь уместно использовать ассоциации и метафоры, применять стрелки и сложную структуру, экспериментировать. Если графиком мы ставим аудиторию перед фактом, тогда упрощаем данные, выделяем главное и хорошо изучаем ЦА. Здесь логичнее использовать привычные образы и форматы диаграмм.

2. И снова о целевой аудитории

Снова, но не совсем о том. В книге Harvard Business Review Press говорится, что для построения графика важно определить, на какой стадии и в какой форме произойдет контакт ЦА и вашей иллюстрации. Будет ли это презентация, где вы сами управляете вниманием, или обычный печатный лист, который можно быстро выбросить в ближайшую урну. Чем короче контакт, тем меньше информации должно быть, тем ярче надо выделить основную цифру.

3. И что?

Этот вопрос точно прозвучит в голове у вашей аудитории, так что задача графика дать ответ на него. Проявите заботу. Не делайте график ради графика. Да, мы уже говорили, что цифры в виде иллюстрации усваиваются лучше, но в идеале замахнуться на такой себе графический сторителлинг, когда картинка сама по себе наталкивает на какую-то мысль.

4. А теперь к первичным атрибутам

Улучшить график или диаграмму можно при помощи цвета, размеров, правильной компоновки информации. В Excel диаграммы автоматически формируются с кучей всего необязательного. Если их убрать, ключевое сообщение станет понятнее. Представим, что надо построить прогноз количества населения на планете. Если вбить простенькую табличку, первый результат, который мы получим, будет выглядеть примерно так.

Если 2 минуты над ним поработать, он превратится в более понятную иллюстрацию.

Или еще пример. Изобразим график падения прибыли на фоне роста остальных коммерческих показателей. Числа приблизительные – ради примера. Важно подчеркнуть факт того, что не все радужно в королевстве. Выделить главную мысль.

А если так?

Простые вещи, но приходят к ним не все и не сразу. Необязательно быть крутым дизайнером, чтобы делать понятные каждому графики.

1. Не используйте в диаграммах и графиках более 3 цветов. Второстепенные данные заливайте серым. Главные – яркими цветами.
2. Легенда должна быть. На графике или в тексте, но пользователь за один взгляд должен понимать, какой столбец или линия, что обозначают.
3. Убирайте границы и сетки из диаграмм. Если вы не на уроке геометрии, они не нужны.
4. Если возможно, убирайте из поля диаграммы и легенду, оставляя подписи данных непосредственно в теле графика.

Бонус: 17 инструментов для создания графиков, кроме Excel

texterra.ru

Диаграммы онлайн — бесплатные построители

Построитель на нашем сайте

Более простой вариант онлайн построителя. Рисует графики в четырех вариантах – диаграмма пирог, диаграмма спидометр, столбовая диаграмма и линейный график. Также, можно задать размер диаграммы и цветовую гамму, представленную четырьмя основными цветами (синий, красный, зеленый, черный).

Как онлайн нарисовать красивый график?

Добавляем новые поля с помощью кнопки «+». Для получения графика жмем кнопку «Обновить». Картинка появляется на гугл АПИ, достаточно скопировать ссылку и сохранить рисунок на компьютер, можно захватить рисунок прямо с построителя левой кнопкой мыши и перенести в папку на компьютере.

Chart Creator

Построение диаграмм онлайн

Более продвинутый вариант онлайн построителя. Если Вам необходимо изобразить табличные данные в графическом представлении (график линейный, круговая диаграмма, столбец или область) то Вы попали на нужную страницу. Использовать специальные программы для построения диаграмм и графиков не всегда удобно и оправданно, намного проще воспользоваться онлайн построителями. В этой новости мы рассмотрим два удобных сервиса для построения диаграмм онлайн, простой и более «навороченный».

Chart Creator – продвинутый инструмент для построения графиков и диаграмм.

Как сделать диаграмму без программы?

Задаете имя для графика, в поле «Data» в первой колонке вбиваете имена, а во второй колонке их числовые значения. Затем нажимаете кнопку «Draw». График построен. Полученный график можно распечатать на принтере. Чтобы получить график в виде картинки, необходимо воспользоваться любой бесплатной программой скриншотером.

Круговая диаграмма, настройки.

Если нажать кнопку «Editor» можно изменить различные настройки:

• Вид графиков
• Шрифты подписей
• Формат чисел
• Масштаб отображения

Chart Creator совсем не плохой инструмент для рисования графиков на скорую руку, при этом получить диаграмму можно достаточно высокого качества. Плюс, на странице построителя предлагается установить расширение для браузеров гугл хром или яндекс браузера, чтобы инструмент построения диаграмм был всегда под рукой.

blogosoft.com

programforyou.ru

Общий делитель и кратное (НОД и НОК): онлайн калькулятор

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное — ключевые арифметические понятия, которые позволяют без усилий оперировать обыкновенными дробями. НОК и НОД чаще всего используются для поиска общего знаменателя нескольких дробей.

Основные понятия

Делитель целого числа X — это другое целое число Y, на которое X разделяется без остатка. К примеру, делитель 4 — это 2, а 36 — 4, 6, 9. Кратное целого X — это такое число Y, которое делится на X без остатка. К примеру, 3 кратно 15, а 6 — 12.

Для любой пары чисел мы можем найти их общие делители и кратные. К примеру, для 6 и 9 общим кратным является 18, а общим делителем — 3. Очевидно, что делителей и кратных у пар может быть несколько, поэтому при расчетах используется наибольший делитель НОД и наименьшее кратное НОК.

Наименьший делитель не имеет смысла, так как для любого числа это всегда единица. Наибольшее кратное также бессмысленно, так как последовательность кратных устремляется в бесконечность.

Нахождение НОД

Для поиска наибольшего общего делителя существует множество методов, самые известные из которых:

• последовательный перебор делителей, выбор общих для пары и поиск наибольшего из них;
• разложение чисел на неделимые множители;
• алгоритм Евклида;
• бинарный алгоритм.

Сегодня в учебных заведениях наиболее популярными являются методы разложения на простые множители и алгоритм Евклида. Последний в свою очередь используется при решении диофантовых уравнений: поиск НОД требуется для проверки уравнения на возможность разрешения в целых числах.

Нахождение НОК

Наименьшее общее кратное точно также определяется последовательным перебором или разложением на неделимые множители. Кроме того, легко найти НОК, если уже определен наибольший делитель. Для чисел X и Y НОК и НОД связаны следующим соотношением:

НОК (X,Y) = X × Y / НОД(X,Y).

Например, если НОД(15,18) = 3, то НОК(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Наиболее очевидный пример использования НОК — поиск общего знаменателя, который и является наименьшим общим кратным для заданных дробей.

Взаимно простые числа

Если у пары чисел нет общих делителей, то такая пара называется взаимно простой. НОД для таких пар всегда равен единице, а исходя из связи делителей и кратных, НОК для взаимно простых равен их произведению. К примеру, числа 25 и 28 взаимно просты, ведь у них нет общих делителей, а НОК(25, 28) = 700, что соответствует их произведению. Два любых неделимых числа всегда будут взаимно простыми.

Калькулятор общего делителя и кратного

При помощи нашего калькулятора вы можете вычислить НОД и НОК для произвольного количества чисел на выбор. Задания на вычисление общих делителей и кратных встречаются в арифметике 5, 6 класса, однако НОД и НОК — ключевые понятия математики и используются в теории чисел, планиметрии и коммуникативной алгебре.

Примеры из реальной жизни

Общий знаменатель дробей

Наименьшее общее кратное используется при поиске общего знаменателя нескольких дробей. Пусть в арифметической задаче требуется суммировать 5 дробей:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Для сложения дробей выражение необходимо привести к общему знаменателю, что сводится к задаче нахождения НОК. Для этого выберите в калькуляторе 5 чисел и введите значения знаменателей в соответствующие ячейки. Программа вычислит НОК (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Теперь необходимо вычислить дополнительные множители для каждой дроби, которые определяются как соотношение НОК к знаменателю. Таким образом, дополнительные множители будут выглядеть как:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

После этого умножаем все дроби на соответствующий дополнительный множитель и получаем:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Такие дроби мы можем легко суммировать и получить результат в виде 159/360. Сокращаем дробь на 3 и видим окончательный ответ — 53/120.

Решение линейных диофантовых уравнений

Линейные диофантовы уравнения — это выражения вида ax + by = d. Если отношение d / НОД(a, b) есть целое число, то уравнение разрешимо в целых числах. Давайте проверим пару уравнений на возможность целочисленного решения. Сначала проверим уравнение 150x + 8y = 37. При помощи калькулятора находим НОД (150,8) = 2. Делим 37/2 = 18,5. Число не целое, следовательно, уравнение не имеет целочисленных корней.

Проверим уравнение 1320x + 1760y = 10120. Используем калькулятор для нахождения НОД(1320, 1760) = 440. Разделим 10120/440 = 23. В результате получаем целое число, следовательно, диофантово уравнение разрешимо в целых коэффициентах.

Заключение

НОД и НОК играют большую роль в теории чисел, а сами понятия широко используются в самых разных областях математики. Используйте наш калькулятор для расчета наибольших делителей и наименьших кратных любого количества чисел.

bbf.ru

Онлайн — НОК и НОД

Решение задачи

Разложим оба числа на простые множители: 72 = 2³⋅3²; 600 = 2³⋅3⋅5².

Поэтому НОК (72;600) = 2³⋅3²⋅5² = 1800. (можно проверить на калькуляторе выше)

Решение задачи

Разложим оба числа на простые множители: 4000 = 2⁵⋅5³; 4608 = 2⁹⋅3⁹. 

Поэтому НОД(4000;4608) = 2⁵ =32

3. Вася, Петя, Дима и Саша играют в футбол во дворе. Однажды они играли все вместе, но после этого Вася стал ходить играть в футбол через каждые 4 дня, Петя — через 5 дней, Дима — через 6, а Саша — через 9 дней. Через сколько дней они смогут вместе сыграть в футбол во второй раз?

Решение задачи

Если прошло nn дней, то Вася будет играть тогда и только тогда, когда nn делится на 4, Петя — если на 5, Дима — на 6, а Саша — на 9. Т.е. нам надо найти наименьшее натуральное число n такое, что оно делится на 4,5,6 и 9. Это число по определению — наименьшее общее кратное чисел 4,5,6,9. Для поиска наименьшего общего кратного нам необходимо разложить все 4 числа на простые множители: 4 = 2², 5 = 5, 6 = 2⋅3, 9 = 3². Как видно, в эти числа из простых множителей входят только числа 2, 3 и 5. Двойка входит максимум в степень 2 (число 4), пятерка в первую, а тройка во вторую (число 9). Значит, искомое число — наименьшее общее кратное — равно 2²⋅3²⋅5 =180.

4. Найдите минимальное натуральное число, такое, что оно делится на числа 2, 4, 6, 8, 9, 12.

Решение задачи

Обозначим искомое число через n.

Поскольку 2 = 2, 4 = 2², 6 = 2⋅3, 8 = 2³, 9 = 3², 12=3⋅2², то получаем, что все указанные в условии делители числа n содержат лишь два простых делителя — 2 и 3. Необходимо, чтобы число n имело степень 2 и 3 не меньше, чем в любом данном делителе. Для делителя 2 эта максимальная степень в делителях равна 3: 8 = 2³. Для делителя 3 — степень равна 2: 9 = 3². Значит, искомое число есть 2³3² = 72.

5. Найдите НОД чисел 27n + 6 и 18n + 5, где n — любое натуральное число.

Решение задачи

С помощью алгоритма Евклида, упростим НОД(27n+6,18n+5):

НОД(27n+6,18n+5) = НОД(18n+5,27n+6−(18n+5)) = НОД(18n+5,9n+1)) = НОД(18n+5,9n+1) = НОД(9n+1,18n+5−(9n+1)) = НОД(9n+1,9n+4) = НОД(9n+4,9n+1) = НОД(9n+1,3).

Число 3 — простое, у него только один делитель больше 1 — это оно само, но 9n+1 не делится на 3, поэтому НОД(9n+1,3) = 1. А значит и НОД(27n+6,18n+5) = 1.

spishy-u-antoshki.ru

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ, алгоритм как найти НОК

Наименьшее общее кратное чисел – это наименьшее число, которое делится на все заданные числа.

Алгоритм поиска НОК

Вычисление НОК похоже на поиск НОД. Чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно использовать следующий алгоритм:

1. Разложить все числа на простые множители, используя признаки делимости чисел.
2. Найти совпадающие множители во всех числах и выписать их.
3. Выписать все несовпадающие множители.
4. Перемножить все выписанные множители.

Если среди множителей чисел не были найдены одинаковые, НОК числа находится перемножением этих чисел.

Примеры поиска наименьшего общего кратного

Рассмотрим, как найти НОК с помощью алгоритма на нескольких примерах.

Пример 1:

Найдите наименьшее общее кратное чисел 420 и 990.

Решение:

Разложим оба числа на простые множители:

Получили, что:

420 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7

990 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11

Выпишем все совпадающие множители:

Выпишем все несовпадающие множители:

2, 7 – из первого числа

3, 11 – из второго числа

Перемножим полученные множители:

2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 11 = 13860

Ответ: 13860

Пример 2

Найдите наименьшее общее кратное чисел 96 и 378.

Решение:

Разложим оба числа на простые множители:

Получили, что:

96 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

378 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7

Выпишем все совпадающие множители:

Выпишем все несовпадающие множители:

2, 2, 2, 2 – из первого числа

3, 3, 7 – из второго числа

Перемножим полученные множители:

НОК = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 6048

Ответ: 6048

Пример 3:

Найдите наименьшее общее кратное чисел 330 и 343.

Решение:

Разложим оба числа на простые множители:

Получили, что:

330 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11

343 = 7 ⋅ 7 ⋅ 7

Совпадающих множителей у этих 2 чисел нет, поэтому для получения НОК будет достаточно перемножить исходные числа:

НОК = 330 ⋅ 343 = 113190

Ответ: 113190

worksbase.ru

Пример 2

Условие:

Найти радиус сходимости степенного ряда
$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{\sqrt{2}^{n} \cdot z^{n}}{n \cdot 12^{n}}.$$

Решение:

$$\frac{1}{R} = \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left | c_n \right |} = \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]\frac{\sqrt{2}^{n} }{n \cdot 12^{n}} = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{n}} = \frac{\sqrt{2}}{12}. $$ Отсюда следует, что $$R = \frac{12}{\sqrt{2}}=6 \cdot \sqrt{2}.$$

[свернуть]

Замечание

Пределы в формулах (1) и (2) могут не существовать. Однако существует универсальная формула для вычисления радиуса сходимости.

Теорема

Радиус сходимости$R$ степенного ряда $\sum\limits_{n=0}^{\infty}c_{n}z^n$ высчитывается по формуле:
$$R = \frac{1}{\varlimsup\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{\left | c_{n} \right |}},$$
где $\frac{1}{0}=+\infty$ и $\frac{1}{+\infty}=0.$

Доказательство

Доказательство данной теоремы основано на применении обобщенного признака Коши: $$\varlimsup\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{\left | c_{n} \cdot z^{n} \right |} = \left | z \right | \cdot \varlimsup\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{\left |c_{n} \right |}. $$
Предположим, что ряд сходится в точке $z_{0}$, тогда из обобщенного признака Коши сходимости числового ряда с неотрицательными членами следует, что $\left | z_{0} \right | \cdot \varlimsup\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{\left |c_{n} \right |}<1$. Отсюда получаем, что $$\left | z_{0} \right | < \frac{1}{\varlimsup\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{\left | c_{n} \right |}}.$$
Пусть ряд расходится в точке $z_{m}$. Тогда $\left | z_{m} \right | \cdot \varlimsup\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{\left |c_{n} \right |}>1$. Отсюда $$\left | z_{m} \right | > \frac{1}{\varlimsup\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{\left | c_{n} \right |}}.$$
То есть, если $z$ по модулю меньше чем $\frac{1}{\varlimsup\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{\left | c_{n} \right |}}$, то ряд сходится в данной точке, а если $z$ по модулю больше, то ряд в данной точке расходится. Из определения радиуса сходимости следует, что
$$R=\frac{1}{\varlimsup\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{\left | c_{n} \right |}}.$$

Список использованной литературы:

• Лысенко З.М., Конспект лекций по математическому анализу, 2015-2016 гг., 1-ый курс, семестр 2
• Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., Курс математического анализа. 3-е изд., испр. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 672 с — стр 427-430.
• Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа, том 2.- 720 с. — стр. 104-110
• Коляда В.И., Кореновский А.А., Курс лекций по математическому анализу в 2-х частях, часть 2. — Одесса: Астропринт, 2009.- 292с. — стр.56-60.

Вычисление радиуса сходимости, формула Коши-Адамара

Лимит времени: 0

Информация

Тест по материалу данной статьи

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 3

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

1. Нет рубрики 0%
2. Математический анализ 0%

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Таблица лучших: Вычисление радиуса сходимости, формула Коши-Адамара

Поделиться ссылкой:

Если функция $f$ определена в некоторой окрестности точки $x_{0}$ и является бесконечно дифференцируемой (имеет в данной точке производные всех порядков), то степенной ряд вида $$\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}\left(x-x_{0}\right)^n$$ называется рядом Тейлора функции $f$ в окрестности точки $x_{0}$, где числа $$a_{n}=\frac{{f}^{\left(n \right)}\left(x_{0} \right)}{n!} \;\;\; \left(n=0,1,2,\ldots \right)$$ это коэффициенты Тейлора функции $f$ в окрестности точки $x_{0}$.

Спойлер

Представим в виде ряда Тейлора функцию $$f\left(x \right)=\begin{cases}&e^{\frac{-1}{x^{2}}},\;\;x\neq0\\&0,\;\;x=0\end{cases}$$

Найдем производные функции вне нуля: $${f}^{\left(1\right)}\left(x \right)=e^{\frac{-1}{x^{2}}}\cdot \frac{2}{x^{3}},$$ $${f}^{\left(2\right)}\left(x \right)=\left(\frac{4}{x^{6}}-\frac{6}{x^{4}} \right)e^{\frac{-1}{x^{2}}},$$ $$\ldots$$ $${f}^{\left(k\right)}\left(x\right)=e^{\frac{-1}{x^{2}}}Q_{3k}\left(\frac{1}{x}\right).$$

Рассмотрим производные функции в нуле. Докажем по индукции, что $${f}^{\left(k\right)}\left(0 \right)=0 \;\;\; \forall k \in N.$$ Имеем,

1. ${f}^{\left(1\right)}\left(0 \right)=\lim\limits_{ n \to 0}\frac{e^{\frac{-1}{x^{2}}}}{x}=0.$
2. ${f}^{\left(n\right)}\left(0 \right)=0 \;\;\; \forall n \in N.$
3. ${f}^{\left(n+1\right)}\left(0 \right)=$$\lim\limits_{ n \to 0}\frac{{f}^{n}\left(x \right)-{f}^{n}\left(0 \right)}{x}=$$\lim\limits_{ n \to 0}\frac{1}{x}e^{\frac{-1}{x^{2}}}Q_{3k}\left(\frac{1}{x} \right)=$$0.$

Следовательно, для данной функции коэффициенты формулы Тейлора в точке $x_{0}$ равны нулю. Но, с другой стороны, $f\left(x \right)=e^{\frac{-1}{x^{2}}}\neq0,\;\;\; x\neq0$. Таким образом, функция не представима в виде своего ряда Тейлора.

[свернуть]

Пусть функция $f\left(x\right)$ бесконечно дифференцируема в точке $x_{0}$. Поставим ей в соответствие формулу Тейлора: $$f\left(x\right)=\sum\limits_{n=0}^{n}\frac{{f}^{\left(n\right)}\left(x_{0}\right)}{n!}\left(x-x_{0}\right)^{n}+r_{n}\left(x\right),$$ где $r_{n}\left(x \right)$ — остаток в формуле Тейлора. Обозначим, $$S_{n}\left(x\right)=\sum\limits_{n=0}^{n}\frac{{f}^{\left(n \right)}\left(x_{0} \right)}{n!}\left(x-x_{0}\right)^{n},$$ где $S_{n}\left(x\right)$— частичная сумма данного ряда Тейлора данной функции. Следовательно, можем записать равенство: $$f\left(x \right)=S_{n}\left(x \right)+r_{n}\left(x \right).$$ Тогда для того, чтобы $\lim\limits_{ n \to \infty}s_{n}\left(x \right)=f\left(x\right)$, функция $f\left(x\right)$ на заданном интервале должна быть равной сумме своего ряда Тейлора.

Таким образом, для сходимости ряда Тейлора функции $f\left(x\right)$ к функции $f\left(x\right)$ на некотором интервале необходимо и достаточно , чтобы для всех $x$ из этого интервала ее остаточный член в формуле Тейлора стремился к нулю: $$\lim\limits_{ n \to \infty}r_{n}\left(x \right)=0. $$

Коэффициенты Тейлора

Лимит времени: 0

Информация

Предлагаю пройти Вам данный тест на закрепление материала по данной статье.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 2

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

1. Математический анализ 0%

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Таблица лучших: Коэффициенты Тейлора

Поделиться ссылкой:

ib.mazurok.com

Степенные ряды

^{ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ}

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

^{«МАТИ»  РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ}

^{ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ}

^{имени К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО}

^{Кафедра «Моделирование систем и информационные технологии»}

^{Методические указания к практическим занятиям}

^{по дисциплине «Высшая математика»}

^{Составители: Егорова Ю.Б.}

^{Мамонов И.М.}

^{Челпанов А.В.}

Москва 2009

Степенные ряды:^{Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Высшая математика»/ Ю.Б. Егорова, И.М. Мамонов, А.В Челпанов. М.: МАТИ, 2009. – 20 с.}

^{ Егорова Ю.Б.,}

^{Мамонов И.М.,}

^{Челпанов А.В.,}

^{составление, 2009}

^{ МАТИ, 2009}

Введение

^{Методические указания предназначены для студентов дневного и вечернего отделений факультета № 14 специальностей 150601, 160301, 220301, 230102.}

1. Основные понятия

Степенным рядом, разложенным по степеням x, называется функциональный ряд вида:

(1)

или в сокращенном (свернутом) виде , гдеa_n – коэффициенты степенного ряда.

Степенным рядом, разложенным по степеням (x—a), называется функциональный ряд вида:

(2)

или в сокращенном (свернутом) виде , гдеа — константа.

Давая х числовые значения, ряды (1) и (2) становятся числовыми рядами, которые могут как сходиться, так и расходиться. Совокупность значений х, при которых степенной ряд сходится, называется областью сходимости.

2. Степенные ряды, разложенные по степеням х

Теорема Абеля. Если степенной ряд (1) сходится при некотором х=х₀, то он сходится абсолютно при всех х, для которых .

Из теоремы Абеля следует, что областью сходимости степенного ряда, разложенного по степеням х, является интервал сходимости (-R; R) с центром в т. х=0.

Число R называется радиусом сходимости степенного ряда. Внутри интервала степенной ряд сходится абсолютно, вне интервала – расходится. На концах интервала ряд может, как сходиться, так и расходиться. Если R=0, то степенной ряд сходится только в одной точке х=0. Если R=∞, то ряд сходится при всех х.

Для отыскания радиуса и интервала сходимости необходимо сначала составить ряд из абсолютных величин (модулей) членов степенного ряда (1):

(3)

Теорема. Степенной ряд (1) сходится абсолютно, если сходится ряд (3), составленный из абсолютных величин (модулей) членов степенного ряда (1).

Ряд (3) – это ряд с положительными членами, поэтому для исследования его сходимости (определения радиуса и интервала сходимости) можно применять признаки сходимости рядов с положительными членами, например признак Даламбера или радикальный признак Коши.

Для нахождения радиуса сходимости можно также использовать следующие формулы:

, (4)

(5)

Пример 1. Исследовать сходимость ряда

Решение. Имеем коэффициенты степенного ряда:

Найдем радиус сходимости по формуле (4):

Следовательно, интервал сходимости (-∞; +∞), т.е. данный ряд сходится при всех значениях х.

Пример 2. Исследовать сходимость ряда

Решение. Имеем коэффициент степенного ряда:

Найдем радиус сходимости по формуле (5):

Следовательно, интервал сходимости (-2; 2). Исследуем сходимость ряда на концах интервала.

При х=2 получим ряд с положительными членами:

Для исследования его сходимости применим необходимый признак сходимости. Так как то ряд расходится (не выполняется необходимое условие сходимости).

При х=-2 получим знакочередующийся ряд:

Для исследования его сходимости можно также применить необходимый признак сходимости. Так как то ряд расходится.

Таким образом, область сходимости степенного ряда

Пример 3. Исследовать сходимость ряда

Решение. Имеем коэффициенты степенного ряда:

Найдем радиус сходимости по формуле (4):

Следовательно, интервал сходимости (-1; 1). Исследуем сходимость ряда на концах интервала.

При х=1 получим ряд с положительными членами (гармонический ряд). Для исследования его сходимости можно применить интегральный признак сходимости Коши. Имеем:

Интеграл расходится, поэтому расходится и гармонический ряд.

При х=-1 получим знакочередующийся ряд: .

Для исследования его сходимости применим признак Лейбница. Все условия теоремы Лейбница выполнены:

1. члены ряда монотонно убывают (по модулю): ;

2. общий член ряда (по модулю) стремится к нулю:

Следовательно, ряд сходится. Причем этот ряд сходится условно, так как ряд из абсолютных величин членов данного ряда (гармонический ряд) расходится.

Таким образом, область сходимости степенного ряда

studfiles.net

Лекция 14. Степенные ряды

Степенным рядом называется ряд вида

Степенной ряд заведомо сходится при — центр сходимости ряда.

Теорема Абеля.

1) Пусть степенной ряд сходится в точке . Тогда он абсолютно сходится в интервале

, симметричном относительно .

2) Пусть степенной ряд расходится в точке . Тогда он расходится в области.

Доказательство.

1. Пусть степенной ряд сходится в точке , тогда числовой рядсходится. Тогда по необходимому признаку сходимости ряда.

Тогда .

Рассмотрим произвольное, но фиксированное .

Оценим ,

где .

По первому признаку сравнения числовых знакоположительных рядов ряд сходится в указанной области (сравнение с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Следовательно, в областистепенной ряд абсолютно сходится.

2. Пусть степенной ряд расходится в точке . Рассмотрим. Если бы ряд сходился в точкеx, то он по п. 1 доказательства сходился бы в точке . Противоречие.

Замечание. Для каждой точки x константа q(x) своя. Может не найтись константы, меньшей единицы и ограничивающей сверху константы q(x) для всех точек области V.

Поэтому абсолютная сходимость есть, но равномерной сходимости степенного ряда в области V не гарантируется.

Если такая константа найдется, то гарантируется равномерная сходимость ряда.

Радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда

Рассмотрим монотонно убывающую последовательность , такую, что в точкестепенной рядрасходится. Если выбрать , то степенной ряд будет сходиться (ряд из нулей), поэтому рассматриваемая последовательность ограничена снизу нулем. По теореме Вейерштрасса монотонно убывающая, ограниченная снизу числовая последовательность имеет предел. То есть.

Такое число называетсярадиусом сходимости степенного ряда. Следовательно, степенной ряд (по теореме Абеля) абсолютно сходится в интервале сходимости степенного ряда.

Определение радиуса и интервала сходимости степенного ряда

Зафиксируем некоторое значение x и запишем ряд из модулей членов степенного ряда . Это – знакоположительный числовой ряд. Применим к нему признак Даламбера или радикальный признак Коши.

Применяя признак Даламбера, имеем

. Отсюда .

Поэтому .

Применяя радикальный признак Коши, имеем

.

Так определяется радиус сходимости степенного ряда.

Затем исследуется сходимость ряда на границе интервала сходимости, в точках Эти точки подставляются в исходный ряд, ряд становится обычным числовым рядом и исследуется стандартными методами для числовых рядов.

Пример. .

Составим ряд из модулей , применим радикальный признак Коши.

Радиус сходимости R=5, интервал сходимости (-2, 8). Исследуем сходимость ряда на границе, подставляя точки x= -2, в исходный ряд..

В точке x = -2 имеем ряд — гармонический ряд, он расходится.

В точке x = 8 имеем ряд — сходящийся (по признаку Лейбница) знакочередующийся ряд.

Область сходимости исходного ряда (-2, 8].

Теорема. Степенной ряд равномерно сходится внутри интервала сходимости.

Доказательство. Пусть . Выберем, например. На интервалеи в точкеx₁ степенной ряд сходится абсолютно, так как этот интервал лежит внутри интервала сходимости. Тогда (точно так же, как в доказательстве теоремы Абеля оценим ,

где (не зависит от).

Тогда в области степенной ряд будет сходиться равномерно по признаку Вейерштрасса (члены ряда мажорируются членами бесконечно убывающей геометрической прогрессии).

Следствие. Внутри интервала сходимости справедливы теоремы о непрерывности суммы ряда, о почленном интегрировании и дифференцировании ряда.

Теорема. При почленном дифференцировании и интегрировании степенного ряда его радиус сходимости не меняется.

Доказательство. Рассмотрим ряд из модулей членов степенного ряда (это – знакоположительный числовой ряд в конкретной точке) и определим радиус сходимости по признаку Даламбера.

.

Продифференцируем почленно степенной ряд , перейдем к ряду из модулей и найдем радиус сходимости по признаку Даламбера.

.

Таким образом, при почленном дифференцировании радиус сходимости степенного ряда не меняется. Он не меняется и при почленном интегрировании, иначе он изменился бы при почленном дифференцировании.

studfiles.net

Тема 2. Функциональные ряды

Тема 2. Функциональные ряды. Степенные ряды

2.1. Функциональные ряды

До сих пор мы рассматривали ряды, членами которых были числа. Перейдем теперь к изучению рядов, членами которых являются функции.

Функциональным рядомназывается ряд

,

членами которого являются функции одного и того же аргумента, определенные на одном множестве Е.

Например,

1. ;

2. ;

3. .

Если придать аргументу хнекоторое числовое значение,, то получим числовой ряд

,

который может сходиться (сходиться абсолютно) или расходиться.

Если при полученный числовой ряд сходится, то точка называется точкой сходимости функционального ряда. Совокупность всех точек сходимости называется областью сходимости функционального ряда. Обозначим область сходимостиХ, очевидно,.

Если для числовых знакоположительных рядов ставится вопрос: «Сходится ряд или расходится?», для знакопеременных – вопрос: «Сходится как – условно или абсолютно,– или расходится?», то для функционального ряда основной вопрос звучит так: «Сходится (сходится абсолютно) при каких х?».

Функциональный ряд устанавливает закон, по которому каждому значению аргумента,, ставится в соответствие число, равное сумме числового ряда. Таким образом, на множествеХзадается функция, которая называетсясуммой функционального ряда.

Пример 16.

Найти область сходимости функционального ряда

.

Решение.

Пусть х– фиксированное число, тогда данный ряд можно рассматривать как числовой ряд, знакоположительный прии знакопеременный при.

Составим ряд из абсолютных величин членов данного ряда:

и применим к нему признак ДАламбера.

т.е для любого значения хэтот предел меньше единицы, значит данный ряд сходится, причем абсолютно (так как исследовали ряд из абсолютных величин членов ряда) на всей числовой оси.

Таким образом, областью абсолютной сходимости является множество .

Пример 17.

Найти область сходимости функционального ряда .

Решение.

Пусть х– фиксированное число,, тогда данный ряд можно рассматривать, как числовой ряд, знакоположительный прии знакопеременный при.

Рассмотрим ряд из абсолютных величин членов данного ряда:

и применим к нему признак ДАламбера.

По признаку ДАламбера ряд сходится, если величина предела меньше единицы, т.е. данный ряд будет сходиться, если.

Решив это неравенство, получим:

.

Таким образом, при , ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда, сходится, значит, исходный ряд сходится абсолютно, а приданный ряд расходится.

При ряд может сходится или расходится, так как при этих значенияххвеличина предела равна единицы. Поэтому дополнительно исследуем сходимость ряда точкахи.

Подставляя в данный ряд , получим числовой ряд, про который известно, что он является гармоническим расходящимся рядом, значит, точка– точка расходимости заданного ряда.

При получается знакочередующийся числовой ряд

про который известно, что он сходится условно (смотри пример 15), значит, точка – точка условной сходимости ряда.

Таким образом, область сходимости данного ряда , причем ряд сходится абсолютно при.

Функциональный ряд

называется мажорируемым в некоторой области изменения х, если существует такой сходящийся знакоположительный ряд

,

что для всех х из данной области выполняется условие при. Рядназываетсямажорантой.

Иначе говоря, ряд является мажорируемым, если каждый его член по абсолютной величине не больше соответствующего члена некоторого сходящегося знакоположительного ряда.

Например, ряд

является мажорируемым для любого х, так как для всеххвыполняется соотношение

при ,

а ряд , как известно, является сходящимся.

Теорема Вейерштрасса

Ряд, мажорируемый в некоторой области, абсолютно сходится в этой области.

Рассмотрим для примера функциональный ряд . Этот ряд является мажорируемым при, так как причлены ряда не превосходят соответствующих членов знакоположительного ряда. Следовательно, по теореме Вейерштрасса, рассмотренный функциональный ряд абсолютно сходится при.

2.2. Степенной ряд. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда

Среди всего многообразия функциональных рядов наиболее важными с точки зрения практического применения являются степенные и тригонометрические ряды. Рассмотрим такие ряды подробнее.

Степенным рядом по степеням называется функциональный ряд вида

,

где – некоторое фиксированное число,– числа, называемые коэффициентами ряда.

При получаем степенной ряд по степенямх, который имеет вид

.

Для простоты будем рассматривать степенные ряды по степеням х, так как из такого ряда легко получить ряд по степеням , подставив вместохвыражение .

Простота и важность класса степенных рядов обусловлены в первую очередь тем, что частичная сумма степенного ряда

является многочленом – функцией, свойства которой хорошо изучены и значения которой легко вычисляются с помощью только арифметический операций.

Поскольку степенные ряды являются частным случаем функционального ряда, то для них так же необходимо находить область сходимости. В отличие от области сходимости произвольного функционального ряда, которая может быть множеством произвольного вида, область сходимости степенного ряда имеет вполне определенный вид. Об этом говорит следующая теорема.

Теорема Абеля.

Если степенной ряд сходится при некотором значении, то он сходится, причем абсолютно, при всех значениях х, удовлетворяющих условию. Если степенной ряд расходится при некотором значении, то он расходится и при значения, удовлетворяющих условию.

Из теоремы Абеля следует, что всеточки сходимости степенного ряда по степенямх расположены от начала координат не далее, чем любая из точек расходимости. Очевидно, что точки сходимости заполняют некоторый промежуток с центром в начале координат. справедлива теорема об области сходимости степенного ряда.

Теорема.

Для всякого степенного ряда существует числоR (R>0) такое, что при всех х, лежащих внутри интервала , ряд сходится абсолютно и при всех х, лежащих вне интервала, ряд расходится.

Число R называется радиусом сходимости степенного ряда, а интервал –интервалом сходимости степенного ряда по степеням х.

Заметим, что в теореме ничего не говорится о сходимости ряда на концах интервала сходимости, т.е. в точках . В этих точках различные степенные ряды ведут себя по-разному: ряд может сходиться (абсолютно или условно), а может расходиться. Поэтому сходимость ряда в этих точках следует проверять непосредственно по определению.

В частных случаях радиус сходимости ряда может быть равен нулю или бесконечности. Если , то степенной ряд по степенямхсходится лишь в одной точке; если же, то степенной ряд сходится на всей числовой оси.

Еще раз обратим внимание на то, что степенной ряд по степеням может быть сведен к степенному рядус помощью замены. Если рядсходится при, т.е. для, то после обратной замены получим

или.

Таким образом, интервал сходимости степенного ряда имеет вид . Точкуназываютцентром сходимости. Для наглядности принято интервал сходимости изображать на числовой оси (рисунок 1)

Таким образом, область сходимости состоит из интервала сходимости, к которому могут быть добавлены точки , если в этих точках ряд сходится. Интервал сходимости можно находить, применяя непосредственно признак ДАламбера или радикальный признак Коши к ряду, составленному из абсолютных величин членов данного ряда.

Пример 18.

Найти область сходимости ряда .

Решение.

Данный ряд является степенным рядом по степеням х, т.е.. Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда, и воспользуемся признаком ДАламбера.

Ряд будет сходиться, если величина предела меньше 1, т.е.

,откуда .

Таким образом, интервал сходимости данного ряда , радиус сходимости.

Исследуем сходимость ряда на концах интервала, в точках . Подставляя в данный ряд значение, получим ряд

.

Полученный ряд является гармоническим расходящимся рядом, следовательно, в точке ряд расходится, значит, точкане входит в область сходимости.

Приполучим знакочередующийся ряд

,

который является условно сходящимся (пример 15), следовательно, точка – точка сходимости (условной).

Таким образом, область сходимости ряда , причем в точкеряд сходится условно, а в остальных точках — абсолютно.

Рассуждениям, использованным при решении примера, можно придать общий характер.

Рассмотрим степенной ряд

Составим ряд из абсолютных величин членов ряда и применим к нему признак Д’Аламбера.

Если существует (конечный или бесконечный) предел, то по условию сходимости признака Д’Аламбера ряд будет сходиться, если

,

,

.

Отсюда из определения интервала и радиуса сходимости имеем

Применяя радикальный признак Коши и рассуждая аналогично, можно получить еще одну формулу для нахождения радиуса сходимости

Пример 19

Найти область сходимости ряда

Решение.

Ряд является степенным по степеням х. Для нахождения интервала сходимости вычислим радиус сходимости по приведенной выше формуле. Для данного ряда формула числового коэффициента имеет вид

, тогда

Следовательно,

.

Так как R = , то ряд сходится (причем абсолютно) при всех значения х, т.е. область сходимости х  (–; +).

Заметим, что можно было бы найти область сходимости без использования формул, а применяя непосредственно признак Д’ Аламбера:

Так как величина предела не зависит от х и меньше 1, то, значит, ряд сходится при всех значениях х, т.е. при х(-;+).

Пример 20

Найти область сходимости ряда

1!(х+5)+2!(х + 5)² +3!(х + 5)³ +… + п!(х + 5)^п +…

Решение.

Данный ряд является степенным рядом по степеням (х + 5), т.е. центр сходимости х₀ = —5. Числовой коэффициент ряда а_п = п!.

Найдем радиус сходимости ряда

.

Таким образом, интервал сходимости состоит из одной точки – центра интервала сходимости х = —5.

Пример 21

Найти область сходимости ряда .

Решение.

Данный ряд является степенным рядом по степеням (х–2), т.е.

центр сходимости х₀ = 2. Заметим, что ряд является знакоположительным при любом фиксированном х, так как выражение (х-2) возводится в степень 2п. Применим к ряду радикальный признак Коши.

Ряд будет сходиться, если величина предела меньше 1, т.е.

,,,

значит, радиус сходимости , тогда интеграл сходимости

, .

Таким образом, ряд сходится абсолютно при х  . Обратим внимание, что интеграл сходимости симметричен относительно центра сходимости х_о = 2.

Исследуем сходимость ряда на концах интервала сходимости.

Полагая , получим числовой знакоположительный ряд

Воспользуемся необходимым признаком сходимости:

,

следовательно, числовой ряд расходится, и точка является точкой расходимости. Заметим, что при вычислении предела использовали второй замечательный предел.

Полагая , получим тот же числовой ряд (проверить самостоятельно!), значит, точка также не входит в интервал сходимости.

Итак, область абсолютной сходимости данного ряда х.

2.3. Свойства сходящихся степенных рядов

Мы знаем, что конечная сумма непрерывных функций непрерывна; сумма дифференцируемых функций дифференцируема, причем производная суммы равна сумме производных; конечную сумму можно интегрировать почленно.

Оказывается, для «бесконечных сумм» функций – функциональных рядов в общем случае свойства не имеют места.

Например, рассмотрим функциональный ряд

Очевидно, что все члены ряда – непрерывные функции. Найдем область сходимости этого ряда и его сумму. Для этого найдем частичные суммы ряда

,

тогда сумма ряда

Таким образом, сумма S(х) данного ряда, как предел последовательности частичных сумм, существует и конечна при х  (-1;1), значит, этот промежуток является областью сходимости ряда. При этом его сумма является разрывной функцией, так как

Итак, этот пример показывает, что в общем случае свойства конечных сумм не имеют аналога для бесконечных сумм – рядов. Однако для частного случая функциональных рядов – степенных рядов – свойства суммы аналогичны свойствам конечных сумм.

Свойства сходящихся степенных рядов

Рассмотрим степенной ряд

Для него справедливо

1. Сумма степенного ряда непрерывна в интервале сходимости ряда.

2. Степенной ряд можно почленно дифференцировать в интервале сходимости, т.е.

— сумма ряда S(х) дифференцируема в интервале сходимости;

— ряд, составленный из производных членов ряда

сходится в интервале сходимости исходного ряда, причем его сумма

равна S(х).

3. Степенной ряд можно почленно интегрировать по любому отрезку , принадлежащему интервалу сходимости, т.е.

В частности, очевидно, что степенной ряд можно почленно интегрировать по отрезку [0,х] для любого х из интервала сходимости ряда. При этом получим

.

Заметим, что ряды, полученные из данного степенного ряда почленным дифференцированием или интегрированием, являются так же степенными рядами, сходящимися в том же интервале, что и исходный ряд.

Из приведенных свойств следует, что степенной ряд в интервале сходимости можно почленно дифференцировать любое число раз, причем получающиеся при этом ряды имеют тот же интеграл сходимости, а суммы соответственно равны S‘(х), S«(х), S«(х),…. Аналогичное утверждение можно сформулировать для почленного интегрирования ряда.

Пример 22

Найти сумму ряда

Решение.

Данный ряд является степенным по степеням х, центр сходимости х₀=0, числовой коэффициент а_п = п. Найдем радиус и интервал сходимости ряда:

,

следовательно, интервал сходимости х  (–1;1).

Обозначим за S(х) сумму данного ряда и проинтегрируем ряд почленно по отрезку [0; x] для любого х из интервала сходимости ряда:

Полученный ряд составлен из членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q= х и первым членом а= х.

Нам известно, что при знаменателе |q|<1 сумма бесконечной геометрической прогрессии . Таким образом, при |х| < 1

Чтобы найти искомую сумму ряда S(х), необходимо продифференцировать полученное равенство

.

Итак, внутри интервала сходимости степенной ряд сходится к функции , т.е.=длях  (–1;1).

37

studfiles.net

Как открыть XLS файл с помощью Online Excel Viewer

Открываем таблицу с сервисом Google Документы

Друзья, конечно же есть еще множество различных сервисов для открытия и редактирования таблиц Excel, однако эти три являются самыми популярными и функциональными. Надеюсь, моя статья помогла Вам ответить на вопрос как открыть XLS документы. На этом все! Всех благ!

itportal.pro

Чем открыть xls, xlsx онлайн

В деловой жизни мы можем столкнуться с ситуацией, когда нам необходимо быстро просмотреть онлайн какой-либо Excel-файл, а установленного пакета «Office» на ближайшем компьютере просто нет. Тогда нам пригодятся специализированные онлайн ресурсы для открытия файлов xls и xlsx, способные быстро и эффективно помочь в решении нашей проблемы. В этом материале я расскажу, чем открыть xls и xlsx онлайн, опишу соответствующие ресурсы и их функционал.

Открываем файлы xls и xlsx онлайн

Следующие удобные онлайн «вьюверы» (от англ. viewer) позволяют выполнять весь базовый набор необходимых операций с файлами эксель формата xls и xlsx, включая просмотр, редактирование и даже трансформацию в другие форматы. Самая удобная их черта – это возможность открытия файлов excel практически на любом компьютере с наличием интернета. Ниже я опишу некоторые из них.

Содержание статьи:

Google Docs – просмотр xls и xlsx в режиме онлайн

Удобный инструмент от компании Google, позволяющий легко открыть файлы формата excel xls и xlsx на вашем ПК.

1. Просто зайдите на ресурс, нажмите на знак плюса сверху, и вы перейдёте в режим создания и редактирования документа.
2. Нажмите на File, затем Open – Upload, нажмите на кнопку «Select file from your computer» и выберите нужный для открытия excel файл на вашем ПК.
3. Ресурс откроет вам нужный файл, и вы сможете ознакомиться с его содержимым.

   Google таблицы

Zoho Excel Viewer – как открыть xlsx и xls

Данный онлайн ресурс являет собой вьювер для просмотра excel файлов с расширенным функционалом, позволяющий не только просматривать, но и редактировать, сохранять, делиться, и даже конвертировать файлы в нужный пользователю формат. Вы сможете как открывать файлы со своего компьютера, так и использовать ссылку на нужный файл в сети.

• Чтобы воспользоваться возможностям Zoho Excel Viewer кликните на надпись «Выберите файл».
• Загрузите его с вашего компьютера, а затем нажмите на кнопку «Просмотреть».
• Ресурс поддерживает форматы xls, xlsx, sxc и csv.

  Просмотр excel форматов

Edit Grid Viewer – удобный просмотр файлов Exel

Ещё один сервис для просмотра экселевских документов онлайн.

Зайдите на ресурс, нажмите на «Open File» сверху и загрузите через кнопку «Обзор» ваш файл на сайт, где вы сможете ознакомиться с его содержимым.

Данный сервис Edit Grid Viewer имеет ряд интересных возможностей, к примеру, разные люди могут работать над одним и тем же экселевским документом. Одним из ограничений данного сервиса есть возможность работы только с файлами расширения xls, более «продвинутое» расширение xlsx не поддерживается.

Docspal

Ещё один популярный ресурс Docspal чтобы ознакомиться с файлами xls онлайн. Он не поддерживает редактирование документов и их форматирование, но может быть очень полезен для быстрого просмотра требуемого документа в формате excel. Также поддерживается преобразование документа.

Раскрываем Эксель файлы

На данное время в работе ресурса не наблюдаются проблемы, работает крайне стабильно.

ThinkFree Online

Практичный англоязычный ресурс для просмотра файлов в формате excel.

1. Для работы с сервисом нужно зайти на сайт.
2. Нажать на рисунок с газетой и лупой (Viewer), вверху кликнуть на кнопку «Обзор» и кликнуть на нужный вам файл с жёсткого диска.
3. После этого нажать на кнопку «View document» справа и дождаться окончания процесс обработки.

Сама процедура занимает от силы несколько секунд, файлы xlsx и xls в редакторе ThinkFree Online открываются легко, удобно и быстро.

Дополнение к браузерам

Также можно отметить существующие дополнения к популярным браузерам, позволяющие легко просматривать документы xlsx онлайн.

• Среди подобных продуктов я бы отметил Google Docs Viewer для Мозилла (можно скачать вот здесь).
• И Excel Viewer для Хром (можно скачать вот здесь).

Они позволяют удобно и быстро просматривать экселевские документы. При желании пользователи могут поискать аналоги этих программ и для популярных известных браузеров.

Заключение

Как видим, сервисов для просмотра документов в формате Excel существует достаточное количество. При необходимости пользователь может зайти на один из вышеперечисленных ресурсов, загрузить нужный ему файл xlsx (xls) и ознакомиться с содержанием документа. Кроме указанных сервисов также существуют специальные программы, позволяющие просматривать документы в формате excel без помощи MS Office, но о них я расскажу в другой раз.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Pinterest

sdelaicomp.ru

Как открыть XLSX файл онлайн

Созданные в Excel электронные таблицы могут иметь различные форматы, включая наиболее современный и часто используемый XLSX. В этой статье мы расскажем о методах открытия подобных файлов с помощью специальных онлайн-сервисов.

Просмотр XLSX-файлов онлайн

Веб-сервисы, о которых мы далее расскажем, несколько отличаются друг от друга в плане предоставляемого функционала. При этом оба демонстрируют высокие показатели скорости обработки файлов, не требуя платы за предоставляемые возможности.

Способ 1: Zoho Excel Viewer

Данный онлайн-сервис обладает современным, интуитивно понятным интерфейсом с поддержкой русского языка, а на этапе открытия документа предоставляет подсказки.

Перейти к официальному сайту Zoho Excel Viewer

1. Открыв начальную страницу рассматриваемого сервиса, перетащите нужный XLSX-документ с вашего ПК в отмеченную область. Также файл можно выбрать вручную или загрузить его прямой ссылке.

   

   Подождите, пока завершится загрузка и обработка вашей таблицы.



2. На следующем этапе нажмите кнопку «Просмотреть».

   

   На новой вкладке откроется средство просмотра XLSX-документа.



3. Сервис, как можно заметить, позволяет не только просматривать, но и редактировать таблицы.



4. Выбрав пункт «Просмотреть», вы можете перейти в один из дополнительных режимов просмотра документа.



5. После внесения корректировок, документ можно сохранить. Для этого откройте меню «Файл», разверните список «Экспорт как» и выберите наиболее подходящий формат.



6. Кроме сказанного, XLSX-документ можно сохранить с помощью учетной записи Zoho, для чего потребуется выполнить регистрацию.

На этом мы заканчиваем разбор возможностей данного онлайн-сервиса касательно просмотра и частичного редактирования XLSX-файлов.

Способ 2: Microsoft Excel Online

В отличие от ранее рассмотренного сервиса, данный сайт является официальным средством просмотра Excel-таблиц в режиме онлайн. Однако для использования предоставляемых возможностей вам нужно будет зарегистрироваться или авторизоваться в уже существующем аккаунте Microsoft.

Перейти к официальному сайту Microsoft Excel Online

1. На странице по представленной нами ссылке пройдите процесс авторизации, используя данные от учетной записи Microsoft. Для регистрации нового аккаунта воспользуйтесь ссылкой «Создайте ее».



2. После успешного перехода к личному кабинету «Microsoft Excel Online», нажмите кнопку «Отправить книгу» и выберите файл с таблицей на компьютере.
   

   Примечание: Файлы нельзя открыть по ссылке, но можно воспользоваться облачным хранилищем OneDrive.

   

   Дождитесь завершения обработки и отправки файла на сервер.



3. Теперь в режиме онлайн вы можете просматривать, редактировать и по необходимости экспортировать файлы точно так же, как и в актуальной версии Microsoft Excel на ПК.

   

   Если вы используете ту же учетную запись, что и на компьютере с Windows, документы можно обновлять с помощью облачного хранилища OneDrive.

   При необходимости вы можете моментально перейти к редактированию той же таблицы в полноценной программе на ПК, кликнув по кнопке «Изменить в Excel».

Данный онлайн-сервис можно использовать для открытия не только XLSX-документов, но и таблиц в других поддерживаемых форматах. При этом, в отличие от программного обеспечения, для работы с онлайн-редактором не требуется приобретать лицензию.

Читайте также:
Как открыть XLS-файл онлайн
Преобразование XLSX в XLS онлайн
Программы для открытия файлов XLSX

Заключение

Рассмотренные ресурсы, в первую очередь, являются лишь средствами просмотра XLSX-документов, поэтому не могут полностью заменить специальные программы. Однако с возложенной задачей каждый из них справляется на более чем приемлемом уровне.

Помогла ли вам эта статья?

lumpics.ru

Как открыть файл XLS онлайн

Нужно быстро просмотреть таблицу в формате XLS и отредактировать ее, но доступа к компьютеру нет или на ПК не установлено специализированное программное обеспечение? Решить проблему помогут многочисленные онлайн-сервисы, которые позволят работать с таблицами прямо в окне браузера.

Сайты для работ с электронными таблицами

Ниже мы расскажем о популярных ресурсах, которые позволят не только открыть электронные таблицы онлайн, но и отредактировать их в случае необходимости. Все сайты имеют понятный и схожий интерфейс, поэтому проблем с их использованием возникнуть не должно.

Способ 1: Office Live

Если на вашем компьютере не установлен Microsoft Office, однако есть учетная запись в Майкрософт, для работы с электронными таблицами в режиме онлайн удобно будет воспользоваться Office Live. Если учетная запись отсутствует, можно пройти несложную регистрацию. Сайт позволяет не только просматривать, но и редактировать файлы в формате XLS.

Перейти на сайт Office Live

1. Осуществляем вход либо регистрируемся на сайте.
2. Для начала работы с документом щелкаем на кнопку «Отправить книгу».
3. Документ будет загружен на OneDrive, откуда вы сможете получить доступ с любого устройства.
4. Таблица будет открыта в онлайн-редакторе, который похож на обычное декстопное приложение с теми же возможностями и функциями.
5. Сайт позволяет не просто открывать документ, но и полноценно редактировать его.

Для сохранения отредактированного документа заходим в меню «Файл» и нажимаем «Сохранить как». Таблицу можно сохранить на устройство или загрузить ее в облачное хранилище.

С сервисом удобно работать, все функции понятны и доступны во многом благодаря тому, что онлайн-редактор является копией приложения Microsoft Excel.

Способ 2: Google Таблицы

Этот сервис также отлично подойдет для работы с электронными таблицами. Файл загружается на сервер, где преобразовывается в вид, понятный для встроенного редактора. После этого пользователь может просматривать таблицу, вносить изменения, делиться данными с другими пользователи.

Преимущество сайта – возможность коллективного редактирования документа и работа с таблицами с мобильного устройства.

Перейти на сайт Google Таблицы

1. Щелкаем «Открыть Google Таблицы» на главной странице сайта.
2. Для добавления документа нажимаем «Открыть окно выбора файлов».
3. Переходим на вкладку «Загрузка».
4. Кликаем на «Выберите файл на компьютере».
5. Указываем путь к файлу и нажимаем «Открыть», начнется загрузка документа на сервер.
6. Документ будет открыт в новом окне редактора. Пользователь может не только просматривать его, но и редактировать.
7. Для сохранения изменений переходим в меню «Файл», нажимаем на «Скачать как» и выбираем подходящий формат.

На сайте отредактированный файл можно скачать в разных форматах, это позволит получить нужное расширение без необходимости конвертировать файл на сторонних сервисах.

Способ 3: Online Document Viewer

Англоязычный сайт, который позволяет открывать документы в распространенных форматах, в том числе и XLS, в режиме онлайн. Ресурс не требует регистрации.

Из недостатков можно отметить не совсем корректное отображение табличных данных, а также отсутствие поддержки расчетных формул.

Перейти на сайт Online Document Viewer

1. На главной странице сайта выбираем походящее расширение для файла, который нужно открыть, в нашем случае это «Xls/Xlsx Microsoft Excel».
2. Щелкаем на кнопку «Обзор» и выбираем нужный файл. В поле «Document password (if any)» вводим пароль, если документ запаролен.
3. Нажимаем на «Upload and View» для добавления файла на сайт.

Как только файл будет загружен на сервис и обработан, он будет показан пользователю. В отличие от предыдущих ресурсов, информацию можно лишь просматривать без возможности редактирования.

Читайте также: Программы для открытия XLS-файлов

Мы рассмотрели самые известные сайты для работы с таблицами в формате XLS. Если файл нужно просто просмотреть, подойдет ресурс Online Document Viewer, в остальных случаях лучше выбрать сайты, описанные в первом и втором способе.

Помогла ли вам эта статья?

lumpics.ru

3 онлайн-сервиса для просмотра и редактирования XLS

С каждым днем интернет пополняется все новыми функциональными онлайн-сервисами, которые с легкостью могут заменить собой многие компьютерные программы. Так, если перед вами поставлена задача открыть файл XLS онлайн, то сервисы, приведенные ниже, смогут в любой момент вам выручить.

Сегодня мы рассмотрим три популярных онлайн-сервиса, которые позволят открыть на компьютере файлы формата XLS прямо в окне браузера. XLS – это не что иное, как электронная таблица, а данный формат является родным для популярной программы Microsoft Office Excel.

Онлайн-сервисы для просмотра XLS

Microsoft Excel Online

С развитием облачных технологий компания Microsoft не стала оставаться в стороне, реализовав практически полноценный офисный пакет, работающий в окне браузера.

Достоинства Excel Online:

1. Полноценный табличный редактор, по функциональности практически ничем не уступающий настольной версии;

2. Официальное решение от Microsoft;

3. Сервис доступен полностью бесплатно (при условии, что вы не исчерпаете доступный лимит облачного хранилища).

Недостатки Excel Online:

1. Даже для простого просмотра содержимого документа требуется обязательное наличие аккаунта OneDrive, в который, собственно, и будет выполняться выгрузка XLS-файла с последующей возможностью его просмотра и редактирования.

Google Таблицы

Компания Google имеет на своем счету массу успешных и чрезвычайно полезных сервисов, среди которых особого внимания заслуживает онлайн-пакет офисных приложений – Google Документы. В состав данного пакета входит веб-приложение Google Таблицы, собственно, через которое и будет осуществляться просмотр и редактирование XLS.

Достоинства Google Таблицы:

1. Полноценный редактор документов Excel;

2. Работа с XLS-документами осуществляется абсолютно бесплатно (если вы не исчерпаете доступное место для облачного ранения фалов).

Недостатки Google Таблицы:

1. Работа с Google Таблицами выполняется через облачное хранилище Google Диск. Соответственно, вам потребуется обязательное наличие аккаунта Google.

Онлайн-средство просмотра Excel

Простой онлайн-сервис, когда требуется быстро и без лишних проблем открыть файл формата XLS онлайн.

Достоинства онлайн-средства просмотра Excel:

1. Полноценный редактор файлов Excel;

2. Сервис доступен абсолютно бесплатно;

3. Чтобы приступить к просмотру, не требуется никакой дополнительной регистрации.

Недостатки онлайн-средства просмотра Excel:

1. Не выявлено.

Все три онлайн-сервиса, приведенные в статье – это полноценные редакторы файлов XLS, с помощью которых можно не только просматривать содержимое документов, но и вносить свои коррективы.

www.softrew.ru

Программы для открытия файлов xls для Windows и Mac

Файлы xls — элементы рабочей книги Excel, представленные в формате Microsoft Excel. 

В современном варианте они могут иметь одно из двух расширений:

1. xlsx – современная версия, не содержащая макросов;

2. xlsm – при наличии макросов в книге. 

Рисунок 1. Внешний вид иконки файлов с форматом .xls

В этой статье мы поговорим о том, как читать и редактировать их содержимое на различных устройствах.

Как открыть файл xls онлайн

В интернете есть много ресурсов, не требующих регистрации для просмотра данных этого типа. Большинство из них поддерживают русский язык.

К примеру, Online Excel Viewer — это браузерная версия Microsoft Excel. Её функции и инструменты полностью идентичны.

Примечание: Чтобы открыть файл xls онлайн в этом вьювере, понадобится регистрация в сервисе МС. 

Его основные качества:

Быстро открыть файл excel онлайн бесплатно также помогут следующие сайты.

Google Docs

Рисунок 2. Внешний вид интерфейса онлайн сервиса Google Docs

Zoho Excel Viewer

EditGrid Viewer

Веб-приложение, представляющее собой электронную таблицу в формате Web 2.0. Его особенности:

Docspal

Ограниченный по своим возможностям ресурс, позволяющий открывать данные в браузере только для их просмотра. При этом не требует регистрации (Рисунок 3).

Рисунок 3. Внешний вид интерфейса онлайн сервиса Docspal

ThinkFree Online

Бесплатный офисный пакет, работает в облаке, доступен онлайн. Интерфейс приложения идентичен MS Office 2003, но поддерживает таблицы, созданные в версии программы 2007 года. Особенности:

Как открыть файл xls на компьютере

Есть несколько основных вариантов, как открыть файл xls на компьютере.

1. Использовать EXCEL 2007. Эта или более свежая версия электронных таблиц для адекватного отображения содержания и чтения всех формул.

2. Пакет Open Office, как альтернативу офису МС. Содержит аналог Excel, распространяется бесплатно. Установка ПО занимает считанные минуты, подходит для всех ОС (Рисунок 4).

3. Услуги Яндекс-Диска. С его помощью можно просмотреть XLS и XLSX, если на компьютере нет специального софта. Стоит только загрузить нужный объект, выбрать его и нажать опцию просмотра.

Рисунок 4. Главный экран приложения Open Office для работы с xls файлами

Программа для открытия файлов xls

Самая удобная и простая программа — это Microsoft Excel. Она специально предназначена для работы с этим форматом. В нём были сохранены рабочие книги её первых версий — 2003 года и раньше. Но переход на новый тип Microsoft Office Open XML не отменяет возможности их просмотра.

Рассмотрим, как и чем открыть файл xls в новых версиях:

• Кликните в меню приложения «файл», затем «открыть», или введите сочетание клавиш Ctrl+O.

• После появления диалогового окна «открытие документов», выберите нужный из предложенного списка наиболее часто используемых папок в Виндовс.

• Если в исходной папке документ не обнаружен, найдите ту, где он содержится, используя раскрывающийся список «папка» в верхней части окна.

Рисунок 5. Рабочий интерфейс программы Excel с открытым файлом формата xls

Принцип работы у всех пакетов офиса одинаков, но если вам необходима программа для открытия xls файлов, чтобы скачать бесплатно — воспользуйтесь пакетом Open Office с их официального сайта.

Как открыть файл xls на телефоне

Простой ответ на вопрос, как открыть файл xls на телефоне — это снова же Эксель. Но он является платным или может быть не установлена вообще.

Поэтому верный способ просмотреть содержимое бесплатно — использовать альтернативное ему ПО.

Примечание: Еще один вариант — просмотр данных через Google Docs.

Рассмотрим, какой программой открыть файл xls на различных мобильных устройствах.

Android

Официальный софт от МС — Microsoft Excel.

В нём есть все возможности и функции, знакомые по офисному пакету для ПК. Они сочетаются с сенсорным вводом, разработанным специально для Андроид.

Качество макетов и совместимость останутся прежними, как и для полноформатной версии. Внешний вид таблиц на планшетах и телефонах останется также неизменным без потери каких-либо данных.

Доступны все элементы Excel — формулы, диаграммы, спарклайны и сами таблицы.

Windows Phone

В случае с Windows Phone всё ещё проще. В телефоне уже есть встроенное приложение Microsoft Excel Mobile. Оно поддерживает все актуальные расширения: XLS, XLSX, XLT, XLTX, XLSM, XLTM.

Но не стоит забывать, что ПО, разработанное для смартфонов имеет меньше возможностей, чем версия Microsoft Office 2010 и её последователи.

Книга МС Эксель может оказаться недоступной для редактирования из-за наличия функций, которые не поддерживаются телефоном. О них можно подробно узнать в службе поддержки. При неправильно составленной и сохранённой таблице, содержащей сложные или объёмные формулы, она может не открыться вообще.

Iphone

Есть несколько вариантов, позволяющих просмотреть документы Excel на устройствах Apple.

А именно:

1. XlOpener — программа, позволяющая конвертировать нечитаемые xls и xlsx данные в правильный формат. Она занимает немного памяти на устройстве, но является платной. Для её установки понадобится iOS7.0 и выше. Она совместима с iPhone, iPad и iPod touch.

2. Microsoft Excel От Microsoft Corporation — приложение оптимизировано для работы iPad Pro, позволяет свободно просматривать любые электронные таблицы. Для их создания и изменения понадобится платная подписка, а весит пакет немало — 323Мб. Он совместим со всеми продуктами компании, кроме Apple Watch, но для него нужна минимум iOS9.0.​

3. Documents Free (Mobile Office Suite) — имеет неограниченный доступ к сети, поддерживает много языков и позволяет открывать расширение xls, занимает немного памяти на устройстве. Универсален для всей продукции Apple, совместим со всеми iOS, начиная с 6 версии.

soft-ok.net

Файл формата xlsx: чем открыть, описание, особенности

XLS, расшифровка Extended Cells  — формат, в котором хранятся таблицы, если информация заполняется в программе Excel, входящей в Microsoft Office 2003.

Сейчас пользователи работают в Microsoft Office 2007, 2010 и 2016, в которых табличная информация хранится в формате XLSX.

Рассмотрим 2 вопроса:

• как  открыть файл XLS, созданный в Эксель 2003, на компьютере с офисными приложениями 2010, 2013 или 2016;
• чем открыть файл XLS онлайн.

Краткое описание формата XLS

Книга XLS состоит из отдельных листов. Лист разлинован на столбцы и строки. Столбцы пронумерованы либо цифрами, либо латинскими буквами, а строки – цифрами. На пересечении строки и столбца расположена ячейка. Каждая ячейка однозначно определяется номерами столбца и строки. Ячейки заполняются информацией. Это могут быть числа, текст, даты, проценты, дроби. Над ячейками выполняют действия с помощью формул. Каждую из ячеек раскрашивают для наглядности цветами шрифта и фона, доступными в палитре цветов.

XLS – один из востребованных табличных форматов. Но книгу XLS открыть, просмотреть и отредактировать обычными текстовыми редакторами не удастся. Поэтому вопрос «чем открыть XLS?» возникает достаточно часто.

Как открыть файл XLS расширения

Для этого нужна специальная программа – Microsoft Excel, входящая в состав Microsoft Office.

Если пользователь хочет просмотреть табличную информацию на устройстве, где офисные приложения не установлены, он может попробовать открыть XLS онлайн.

Как открыть файл XLS онлайн

Для этого стоит попробовать запустить программу-вьювер, используя подключение к интернету. Запустив вьювер, пользователь обретает шанс не только просмотреть информацию, но и редактировать введенное, и даже трансформировать в более подходящий формат.

Для этой цели созданы следующие ресурсы:

Далее — нажать знак «плюс» (+), после чего откроется пустая таблица.

Потом нужно последовательно нажать на «Файл», затем на «Открыть», выбрать в списке «Загрузка» и найти нужный файл на стационарном компьютере.

После скачивания и установки программы — нажать на «Выбрать файл», после чего произойдет загрузка информации со стационарного компьютера, потом — использовать кнопку «Просмотреть».

Если в предыдущих ресурсах файл можно как редактировать, так и форматировать, то здесь — только быстро просматривать.

Нажимаем на изображение лупы, и в открывшемся окне – на кнопку «Обзор», после чего выбираем необходимый файл на жёстком диске.

Затем — нажимаем кнопку «View document» (расположена справа), начнется процедура обработки файла.

Кроме специальных программ применяются дополнения к браузерам. При помощи дополнений файлы Эксель возможно просматривать быстро и с удобством.

• Google Docs Viewer для Мозилла;
• Google Docs для Хром.

Открываем XLS на Андроиде

Фирма Майкрософт разработала бесплатные программы, специально предназначенные для работы с таблицами Эксель на андроиде:

Эти программы бесплатны и есть на нашем сайте.

QuickOffice позволяет обращаться к популярным облачным хранилищам — Dropbox, Google Docs и просматривать размещенные там файлы с возможностью их редактирования.

Открываем файл XLS на компьютере

Если всё хорошо, открытие файла происходит по двойному щелчку левой кнопки мыши, когда указатель стоит на названии файла. Но если этого не произошло, то либо программа, используемая для открытия данного типа файлов, не установлена, либо назначение ее программой по умолчанию не произведено. В зависимости от причины потребуется установить нужную программу, или прописать требуемую ассоциацию файла.

Наиболее распространённое средство, позволяющее открыть файл XLS – текстовый процессор Excel, входящий в стандартный пакет программ MS Office.

Если же в вашей системе не установлен пакет программ MS Office от компании Майкрософт, можно использовать аналогичные, но бесплатные программы.

Самые используемые из них:

Для открытия файла XLS нужно запустить программу Calc, входящую в Open Office и LibreOffice. Calc дублирует функции Excel.

Чем открыть XLS в Windows 10

Более 30% пользователей предпочитают использовать для этой цели Microsoft Office 2010, поскольку этот пакет привычен и удобен.

Microsoft Office 2016 – более современный офисный продукт, все программы, входящие в него, и Excel, в том числе, улучшены и доработаны.

Чем открыть XLS в Windows 7

Microsoft Office 2007 — стандартный и наиболее часто используемый пакет, позволяющий просмотр и редактирование файла XLS в Windows 7.

Какие еще могут быть проблемы с файлом XLS

Файл не получится открыть, если он поврежден.

В этом случае восстановление информации производится из предыдущих сохраненных версий файла. Если в работе офисных программ произошли сбои, потребуется удалить их и переустановить заново.

freesoft.ru

Определение:
Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.
Решение:
разобьём неправильные четырехугольники A, B, D на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а неправильные четырехугольники C, E на два прямоугольных треугольника и квадрат.
Применив формулы площади треугольника, квадрата и прямоугольника легко решим поставленную задачу
Фигура A
S = a ·  b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²
Фигура B
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда 
5 · 1 = 5 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·6 · 5 = 15 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·1 · 1 = 0,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры B 
5 + 15 + 0,5 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры B 20,5 см²
Фигура C
S = a · a; S = a²  — формула площади квадрата, тогда
5 · 5 = 25 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 6 = 3 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры C
25 + 3 + 2,5 = 30,5 см²
Ответ: площадь фигуры C 30,5 см²
Фигура D
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²
Фигура E
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
2 · 2 = 4 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 3 · 4 = 6 см² — площадь прямоугольного треугольника  b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 2 = 2 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры E
4 + 6 + 2 = 12 см²
Ответ: площадь фигуры E 12 см²

xn--80abl6aqcjc8ic.xn--p1ai

Периметр квадрата, прямоугольника и треугольника в младших классах

Уже в младших классах школьники начинают изучать такие геометрические понятия, как периметр квадрата, периметр прямоугольника, периметр треугольника, площади геометрических фигур и даже объёмы простейших тел. Подготовить своего ребенка к продуктивному восприятию этих тем по геометрии можно и дома. Задачи с решениями для начальных классов, которые приведены ниже, могут послужить учителю младших классов при подготовке к уроку по математике.  Их могут использовать родители, которые пожелают закрепить пройденный материал по математике со своими детьми.

Задача 1: Сторона квадрата равна длине прямоугольника. На сколько периметр квадрата больше периметра прямоугольника, если ширина прямоугольника 4 см, причем она на 1 см меньше чем его длина?

Решение: opened=0

Найдем длину прямоугольника 4 см + 1 см = 5 см.

Найдем периметр прямоугольника 5 см + 5 см + 4 см + 4 см = 18 см.

Поскольку сторона квадрата равна длине прямоугольника, то сторона квадрата 5 см.

Найдем периметр квадрата  5 см + 5 см +5 см + 5 см = 20 см.

20 см – 18 см = 2 см – на столько сантиметров периметр квадрата больше периметра прямоугольника.

Комментарии: Ученику следует объяснить, что означает «больше на», «меньше на» и как найти некоторую величину по таким зависимостям. Важно напомнить, что такое квадрат и что такое прямоугольник. Чем похожи эти фигуры? В чем их разница? Что такое периметр? Что нужно знать, чтобы найти периметр квадрата, прямоугольника? В чем может измеряться периметр? Зачем знать периметр фигуры?

Школьнику нужно сразу показывать, где применяются знания по математике, чтобы он понимал, что математика везде. Для ученика, который успевает по математике, это будет, как минимум интересно, а для того, кому математика не по душе, это станет подспорьем собрать свою волю в кулак и разобраться с неясностями. Ведь без математики никуда!

Задача 2: Длина сторон треугольника 15 см, 7 см, 6 см. Его периметр равен периметру квадрата. Найдите сторону такого квадрата.

Решение: opened=0

Найдем периметр треугольника 15 см + 7 см + 6 см = 28 см.

У квадрата и треугольника одинаковые периметры, значит периметр квадрата тоже 28 см. У квадрата 4 одинаковые стороны, значит длина его стороны 28:4 = 7 см.

Задача 3: Ширина прямоугольника 3 см, она на 4 см меньше его длины. Периметр прямоугольника на 8 см больше периметра квадрата. Найдите сторону квадрата. 

Решение: opened=0

Найдем длину прямоугольника 3 см + 4 см = 7 см.

Найдем периметр этого прямоугольника 7 см + 7 см + 3 см + 3 см = 7 см + 3 см + 7 см + 3 см = 10 см + 10 см = 20 см.

Найдем периметр квадрата 20 см — 8 см = 12 см. Поскольку у квадрата 4 одинаковые стороны, а его периметр равен 12 см, то длина одной стороны 12:4 = 3 см.

Задача 4: Имеется треугольник с равными сторонами и квадрат, сторона которого на 2 см короче, чем сторона треугольника. На сколько сантиметров периметр треугольника больше периметра квадрата, если сторона квадрата 3 см?

Решение: opened=0

Найдем длину стороны треугольника 3 см + 2 см = 5 см.

Найдем периметр квадрата  3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см.

Найдем периметр треугольника 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см.

20 см – 12 см = 8 см – на столько сантиметров периметр треугольника больше периметра квадрата.

Задача 5: Периметр прямоугольника равен половине разности периметра треугольника ABC и 1 см. Найди ширину прямоугольника, если его длина равна меньшей стороне треугольника ABC, у которого сторона ВС вдвое длиннее стороны АС, сторона АВ равна 3 см 3 мм, а сторона АС на 14 мм короче стороны АВ.

Решение этой и других задач, которые находятся на нашем сайте вы можете узнать абсолютно бесплатно, обратившись к администратору Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра..

Изучите еще больше задач по геометрии для детей младшего школьного возраста.

belmathematics.by

1)Периметр и площадь треугольника и квадрата. 2)

1)Периметр и площадь треугольника и квадрата. 2)

Ответы:

     Формула для вычисления площади квадрата имеет следующий вид:                                                                                S=a*a=a2     Формула для вычисления периметра квадрата:                                                             P=4*a                   где a — сторона квадрата.                                                                           

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом. Свойства прямоугольника противолежащие стороны равны и параллельны друг другу; диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон; прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость; прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника; прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника; вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника; в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника. Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу P = 2(a + b). Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: d = √(a2 + b2). Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон: α = 2arctg(a/b), β = 2arctg(b/a), α + β = 180°. Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину): S = a·b. Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними: S = d2·sin(α/2)·cos(α/2). Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали: R = √(a2 + b2)/2. В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.

cwetochki.ru