Рубрика: Школьная жизнь

Math2.ru — Помощь по высшей математике

Добро пожаловать на сайт, посвящённый оказанию помощи в изучении математики. Основные направления деятельности сайта:

Занятия высшей математикой в онлайне

Помощь в самостоятельном изучении математики

Надеюсь, что Вы найдете на сайте информацию или услугу, которая Вам требуется. Если у Вас возникнут какие-то пожелания по поводу выложенных материалов или добавления новых, пишите на почту, в ICQ или Skype. Можно также написать мне на аккаунт Контакте. Все пожелания будут учтены.

Также буду рад Вашим отзывам или пожеланиям относительно размещаемых на сайте материалов на форуме. Помощь на форуме оказывается совершенно бесплатно :)

Немного про меня

Меня зовут Алексей. Так сложилось, что математика – это не только моё профильное образование, но и хобби. Коротко о моём образовании: в 2006 году закончил с отличием магистратуру физико-математического факультета в Николаевском государственном университете им. В.О. Сухомлинского, специальность «ПМСО. Математика». Магистр педагогического образования, преподаватель математики.

Также у меня за плечами опыт преподавания в Национальном университете кораблестроения им. адмирала Макарова. Работал преподавателем (впоследствии – старшим преподавателем) на кафедре высшей математики в течении семи лет. В соавторстве издал два учебника с грифом МОН Украины: «Математическое программирование» и «Практикум по решению прикладных задач интегрального исчисления», а также методическое пособие по теории вероятностей для студентов экономических специальностей.

Окончил аспирантуру КНУ им. Т.Г. Шевченко (факультет кибернетики), сейчас работаю над диссертацией. Полагаю, теперь сомнений в моей компетенции возникнуть не должно. Уверен, что наше сотрудничество будет плодотворным! Найти меня можно так:

math1.ru

Полезные сайты / math5school.ru

Math.ru

Math.ru — сайт для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой. 

На сайте вы найдёте книги, видео-лекции, занимательные математические факты, различные по уровню и тематике задачи, отдельные истории из жизни учёных – всё то, что поможет окунуться в удивительный и увлекательный мир математики. 

Для коллег, которые учат (или помогают учить и учиться), собраны материалы для уроков, официальные документы и другое полезное в работе. 

Allmath.ru.  Вся математика в одном месте 

Allmath.ru. Вся математика в одном месте — это математический портал, на котором вы найдете любой материал по математическим дисциплинам.

Высшая математика: математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия, дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика, дифференциальная геометрия, математическая логика, теория графов, уравнения математической физики и др.

Прикладная математика: исследование операций и математическое программирование, математическая экономика, финансовая математика, актуарная математика, теория управления, теория систем, прикладная математика в информатике, численные методы, микроэкономика, макроэкономика и др.

Школьная математика: алгебра и начала анализа, планиметрия, стереометрия, комбинаторика и др.

Олимпиадная математика: школьные и студенческие олимпиады, «олимпиадные лекции».

Математика, которая мне нравится

Математика, которая мне нравится – материалы для самостоятельного изучения математики со множеством примеров и задач для самостоятельного решения, олимпиадные задачи, интересные статьи о математике, обучении и образовании.

По словам автора сайта: «В школе есть единственный предмет, который помогает научиться думать, – и это именно математика. И это вовсе не сухой набор формул, как считают многие. Увы, просто не нашлось того, кто бы им открыл всю красоту этой науки.» 

Образовательный портал ФИЗ/МАТ класс

Образовательный портал ФИЗ/МАТ класс — на сайте представлены справочный материал, задачи, литература и лекции соответствующие школьному курсу физики и математики.

Широко представлены нормативные документы сферы образования, методические разработки для учителей, примерные программы школьного курса для некоторых учебников.

Здесь вы найдете ссылки на образовательные ресурсы по математике, а также на другие сайты, которые будут интересны и полезны как школьникам, так и учителям.

Архив номеров «Кванта» 

Архив номеров «Кванта» — Первый номер журнала «Квант» вышел в 1970 году. Материалы, накопленные в журнале за четыре десятилетия, бесценны. Не раз молодые ученые, многого добившиеся в науке, и замечательные учителя, на вопрос: «Что повлияло на выбор профессии?» – отвечали, – «Учитель (школьный учитель, сумевший увлечь своим предметом) и «Квант».

Сейчас старые номера журнала «Квант» практически недоступны читателям. Имеется ничтожное число библиотек, в которых есть полное собрание вышедших журналов. Данный проект призван открыть путь к богатому архиву журнала всем, кто этого пожелает. 

Московский центр непрерывного математического образования

МЦНМО — Центр ставит своей целью сохранение и развитие традиций математического образования в городе Москве, поддержку различных форм внеклассной работы со школьниками (кружков, олимпиад, турниров и т.д.), методическую помощь руководителям кружков и преподавателям классов с углубленным изучением математики, поддержку программ в области преподавания математики в высшей школе и аспирантуре, научной работы. 

На сайте Центра представлен обширный материал, соответствующий целям, стоящим перед ним.

Интернет библиотека МЦНМО 

Интернет библиотека МЦНМО — Публикация в сети золотого фонда популярной физико-математической литературы.

Замечательные книги, бывшие в течение десятков лет настольными для многих школьных учителей математики, руководителей кружков, школьников, интересующихся точными науками, стали в последние годы физически недоступны читателям (несмотря на большие тиражи, издания давно стали библиографической редкостью, недоступной, к сожалению, в большинстве библиотек; переиздать все эти книги – непростая техническая и финансовая задача).

На сайте для свободного ознакомления представлены многие десятки электронных версий любимых книг и журналов, прежде всего, математического направления.

Открытый банк заданий по математике

Открытый банк заданий по математике — Экзамен по математике является обязательным для всех выпускников российских школ. ЕГЭ по математике позволяет вузам отобрать тех абитуриентов, которые способны использовать математику в своем дальнейшем образовании и в профессиональной деятельности.

На сайте представлены: тренировочные и диагностические работы, опубликованные в формате PDF, каталоги, структурирующие тренировочные материалы ЕГЭ по видам заданий, содержанию и умениям.

Задачи

Задачи — Интернет-проект предназначен для учителей и преподавателей, как помощь при подготовке уроков, кружков и факультативных занятий в школе. Система «Задачи» поможет и школьнику, заинтересовавшемуся какой-то задачей, найти и её, и множество похожих примеров; поможет глубже понять данную тему и расширить свой кругозор.

В настоящее время проект включает в себя в основном задачи по математике (есть и особые разделы, посвященные лингвистике и криптографии). В системе содержатся задачи олимпиад и турниров по математике разного уровня и разных регионов. В систему постоянно добавляются новые задачи и новые решения.

Большинство задач приводится вместе с решениями, задачи по геометрии снабжены чертежами.  

Matholymp.org.ua  

Matholymp.org.ua (укр.) — создан с целью освещения событий и информирования о шагах, предпринимаемых математическим олимпиадным движением Киева и Украины, для расширения общения между участниками движения – учащимися, студентами и преподавателями. 

На сайте: приведена информация об олимпиадах, сборах и турнирах, проводимых движением; подробно описан каждый тур олимпиады или игровой день турнира математических боев; анализируются решения олимпиадных задач; публикуются фоторепортажи о соревнованиях; перечислены школы и университеты, которые принимают активное участие или помогают проводить математические олимпиадные соревнования.  

Международная Математическая Oлимпиада

Международная математическая олимпиада (MMO) — это Чемпионат мира по математике среди школьников старших классов, проводящийся каждый год в одной из стран. Первая MMO прошла в 1959 году в Румынии с участием семи стран. В последние годы в ММО участвуют более 100 стран с 5 континентов. Консультативный совет ММО утверждает страну, принимающую ММО, следит за соблюдением правил и поддерживает традиции ММО.

На сайте представлена разнообразная статистическая, хронологическая  и архивная информация о Международных математических олимпиадах за все годы.

В разделе Страны представлены Сайты Национальных МО многих стран мира.

Математические олимпиады и математические задачи

Математические олимпиады и математические задачи — База данных задач математических олимпиад различных уровней России и зарубежья. Задачники, методические материалы и пр. Подборка ссылок на родственные интернет-ресурсы.

Арбуз

АРБУЗ. Занимательный мир чисел, слов, пикселей и заблуждений — Материалы по популярной математике и занимательному программированию, картинки математического содержания, различные сведения о числе π и др.

Занимательная математика

Занимательная математика — на сайте вы найдете занимательные математические факты, истории из жизни математиков, формулы, таблицы, решения задач.

Данный веб-ресурс содержит задачи, направленных на воспитание гибкости математического мышления и развитие инициативы и сообразительности.

Материал на сайте будет полезен для школьников, студентов, абитуриентов, преподавателей.

Formula.co.ua – математика для школы

Formula.co.ua – математика для школы (укр.) — сайт посвящен элементарной математике, то есть математике, которую преподают в школе. Материал, размещенный на нем, пригодится не только ученикам и учителям, но и тем, кто желает восстановить знания по математике в объеме программы средней школы. 

Сайт содержит онлайн сервисы для решения задач (например, решение квадратного уравнения, нахождение гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника и т.п.), позволяющие без лишних усилий, просто введя известные параметры, одним нажатием кнопки вычислить искомое значение. 

Теорию на сайте дополняют математические факты, былины из жизни математиков, интересные высказывания, логические флеш игры, детские шутки, для любителей поломать голову над каверзными загадками присутствует головоломки, каталог математических рефератов, словарь математических терминов.

Webmath.ru. Образовательные онлайн сервисы

Webmath.ru — образовательный портал для студентов, абитуриентов и школьников. На сайте находятся более 50 онлайн калькуляторов, которые могут помочь учащимся решить задачи по математике, алгебре, геометрии, физике, теории вероятности и многим другим предметам.

По словам администрации сайта: «Наша цель: сделать сайт, на котором любой учащийся сможет найти все необходимое для решения проблем связанных с учебой, свободный от лишней информации и вредных советов!»

Учителям информатики и математики и их любознательным ученикам

Учителям информатики и математики и их любознательным ученикам — Школьные олимпиадные задачи и тесты по программированию за 1989-2002 годы. Материалы по информатике и математике. Методическая копилка заданий. Тренажер для подготовки к ЕГЭ по математике. Ссылки на интернет-ресурсы соответствующей тематики.

Lineyka

Lineyka — справочные материалы, подборка учебной литературы и рефератов по высшей и школьной математике; методические разработки уроков, уроки-презентации, календарное планирование, рабочие программы, нестандартные уроки для учителей; олимпиадные задачи с решениями; методические разработки лабораторных работ по эконометрии и математическому программированию, лекционный материал по этим дисциплинам, решения некоторых задач математического программирования; сведения о выдающихся математиках.

Математические этюды

Математические этюды — На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. Посетителя сайта приглашают совершить познавательные экскурсии по красивым математическим задачам. Их постановка понятна школьнику, но до сих пор некоторые задачи не решены учёными.

f(x y z).ru

f(x y z).ru — Интерактивный справочник формул, содержащий в концентрированной форме основные формулы и сведения по математике, геометрии, физике. Интерактивность позволяет производить вычисления формул онлайн.

Данный справочник обеспечивает простой доступ ко всему арсеналу формул и вычислений современной науки, позволяя не перегружать свою память избытком данных. Его цель, дать короткий и точный ответ, и произвести вычисления.

Интерактивный справочник формул поможет вам в вопросах изучения теории, а также позволит значительно сэкономить время, при поиске формул, данных и на процессе вычисления значений по этим формулам.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора — На этом сайте вы сможете найти сведения об истории открытия и доказательства теоремы Пифагора, а так же о самом Пифагоре. Приведены около 30 различных доказательств этой теоремы от древнеиндийского математика Басхары до векторного доказательства. Вы сможете узнать, как использовали свойства и теорему прямоугольного треугольника древние египтяне, архитекторы средневековья и как она используется в наше время. 

Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина 

Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина — Этот сайт для всех, кто интересуется элементарной математикой: школьников, абитуриентов, слушателей подготовительных курсов, студентов педагогических вузов и учителей.
Здесь вы найдете варианты выпускных экзаменов, задачи по математике, предлагавшиеся на вступительных экзаменах, задачи математических олимпиад вузов и методические пособия по математике, информацию о математических мероприятиях в Санкт-Петербурге.

На сайте опубликованы все задания ЕГЭ по математике 2013 года с решениями. Для каждой задачи открытого банка заданий (В1 – B14) приведено полное решение или решение аналогичной задания-прототипа, отличающегося только конкретными числовыми данными.  

Internet-задачник «1000 задач» 

Internet-задачник «1000 задач» — Этот сайт задуман как электронный сборник задач по математике, или даже онлайн-репетитор по школьному курсу математики.

Главная часть сайта – это сборник задач по школьному курсу математики, отобранных авторами сайта вследствие многолетнего репетиторства с выпускниками средней школы. Задач в сборнике ровно 1000 соответственно названию сайта (хотя на всем сайте их значительно больше). К задачам прилагаются ответы, а также решения с подробными объяснениями.

Задачник можно использовать как для проверки своих знаний по математике так и для онлайн-обучения в виде практикума. 

www-FORMULA.ru

www-FORMULA.ru — Девиз сайта: «Любая формула в один клик с главной страницы».

Представлены разделы:площадь плоских фигур, периметр фигур, радиус описанной и вписанной окружности, тригонометрия, формулы для параллелограмма, окружности и круга, ромба, квадрата и прямоугольника, различных видов трапеции, объёмы и площади поверхности тел, алгебраические формулы, производные и др.  

Великие математики

Великие математики — Сайт посвящён знаменитым математикам, предлагается материал об их жизненном пути и вкладе в науку.

История математики. Биографии великих математиков

История математики. Биографии великих математиков — Сведения про ученых разных времен и народов, которые своими трудами обогатили математическую науку.  

Тот, кто любит математику и имеет к ней призвание, в примерах из жизни многих ученых найдет живительную поддержку своим устремлениям и с большей настойчивостью будет заниматься своим любимым делом.

Вся элементарная математика

Вся элементарная математика — Этот сайт – средняя математическая интернет-школа, в которой вы можете учиться, не выходя из дому.

Сайт ответит на многие вопросы, станет помощником и консультантом в учёбе. Здесь вы найдёте всю необходимую информацию, сможете постоянно расширять и углублять свои знания по всем основным разделам элементарной математики: арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии, функциям и графикам, основам анализа и т.д.

Математика – это просто! 

Математика – это просто! — Цель сайта помочь научиться решать математические задачи, освоить разные методы решений, закрепить пройденный материал, а также получить консультацию квалифицированных специалистов по способам решения задач.

Представлены: книги по алгебре, геометрии, логике и математике в общем; биографии ученых; таблицы значений различных функций стандартных аргументов и инструмент для получения любых других значений; обширный справочный материал.

Математическое образование: прошлое и настоящее

Математическое образование: прошлое и настоящее — Сайт имеет своей целью накопление и систематизацию методического наследия в области преподавания математики. Современные информационные технологии позволяют хранить и передавать на расстояния книги, журнальные и газетные публикации. Создатели сайта стремятся сделать наиболее интересные из них доступными для широкой аудитории: учителей, методистов, преподавателей и учащихся педагогических вузов. 

Представлены книги по методике преподавания математики в школе, внеклассной работе по математике, очерки из истории математики, биографии ученых, библиографические пособия. Имеются архивы журналов и сборников (журналы «Математика в школе», «Математическое образование», сборники «Математическое просвещение» и др.). Основная часть материалов представлена в виде электронных версий печатных изданий в формате djvu.

Решение задач по математике онлайн

Решение задач по математике онлайн – сайт обращён к учащимся изучающим математику и призван помочь школьникам и студентам и освободить их от многих рутинных вычислений, и подсказать метод решения. Основу сайта составляют математические программы (калькуляторы) для решения задач онлайн.
Все вычисления производятся на сайте, программы не нужно скачивать и устанавливать на компьютер. На каждую задачу приводится поэтапный процесс получения ответа, т.е. подробное решение с объяснениями этапов решения данной задачи.
Решение задач приводится в виде, принятом в большинстве школ и вузов, некоторые задачи решаются двумя способами.

math4school.ru

Math.ru

math.ru

Math.ru

math.ru

Серия «Популярные лекции по математике»

Серия выходила в 1949-1990 году. Было выпущено 62 выпуска.

math.ru

Math.ru

М.: ВАКО, 2013. 384 с.
ISBN 978-5-408-01282-4; Тираж 5000 экз.

Как познакомить ребёнка с математикой? Как показать, что математика — это красиво? Как не напугать, а увлечь? Эти и многие другие вопросы ставят перед собой авторы книги. В книге множество задач самой разной сложности. К каждой задаче даётся ответ, к большинству — подробное решение.

Книга адресована всем тем родителям и педагогам, кто занимается подготовкой детей к школе, учителям начальных классов, руководителям математических кружков, организаторам олимпиад.

Мы рады выложить эту книгу с любезного письменного согласия всех трех авторов книги (при окончившихся правах издательства).
Естественно, файлы эти предполагают лишь некоммерческое использование в образовательных целях. О любом коммерческом использовании надо общаться с правообладателями.

В.Д.Арнольд
октябрь 2016

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ

Дорогие учителя! Мамы и папы! Бабушки и дедушки!

Перед вами не совсем обычная книга. Мы собрали в ней множество довольно трудных задач, но хотим показать, что математика — это не сложно. Мы нарисовали для этой книги более полутора тысяч незатейливых схематичных картинок, но хотим показать, что математика — это красиво. Эта книга содержит множество слов и мыслей, но главная наша мысль записывается всего четырьмя словами: математика — в ваших руках!

Наш задачник рассчитан на возраст от 6 до 10 лет, но книга может оказаться полезной и некоторым пятилетним малышам, и школьникам постарше. Эта книга доступна буквально каждому. Она не для вундеркиндов, хотя содержит ряд задач, над которыми поломают голову и многие взрослые. Наша книга не только и не столько для тех, кому математика уже интересна. Напротив, наша главная цель — заинтересовать даже такого ребёнка, кто считает, что математика — это сложно, скучно и не для него. Настоящая книга не заменяет существующие школьные учебники, но служит весомым дополнением к любому из них.

Книга состоит из двух частей: первая содержит задачи, вторая — ответы и подробные решения. Задачи сгруппированы по 64 разделам. Каждый следующий раздел, как правило, немного сложнее предыдущего. Задачи внутри разделов также расположены по возрастанию сложности.

Большинство разделов предваряется двумя отдельными вступлениями для взрослых и для детей. Чтобы их различать, используются следующие условные обозначения:

Вступления для взрослых представляют собой методические рекомендации, обращения к детям содержат пояснения к заданию. Если дети ещё не умеют читать, эти вступления им могут прочитать взрослые.

Многие школьники думают, что математика — это таблица умножения и сотни однотипных примеров и задач. Механические манипуляции с числами и клеточками в тетради вырабатывают у детей стойкую и незаслуженную неприязнь к математике. Наша цель — побороть эту неприязнь, не дать ей сформироваться.

Мы с помощью этой книги не пытаемся развить у детей автоматизм, не ставим своей целью натаскать их на задачи того или иного сорта. Наши задачи не шаблонны, их не надо решать на скорость или на количество — они учат рассуждать. Учиться этому можно и нужно вне зависимости от того, пошёл ли ребёнок в школу или ещё нет, умеет ли ребёнок читать и даже считать.

Математика — это не только умение пересчитывать предметы и сравнивать числа, это, прежде всего, умение мыслить логически. Это умение нужно повсюду: в биологии и в языкознании, в магазине и в горах, на уроке и на необитаемом острове, — и именно поэтому математика фундаментальна.

Сложность задач в этом сборнике варьируется в широких пределах. Это даёт возможность включиться в работу ребёнку с любым уровнем математической подготовки. Но следует остерегаться соблазна давать ребёнку задачи как можно более сложные, на пределе его возможностей. Трудные задачи, стоящие особняком, вызывают у многих детей растерянность, неуверенность в своих силах. С разбега можно прыгнуть дальше, чем с места, и поэтому не забывайте, что и простыми задачами не стоит пренебрегать. Уверенность в себе помогает закрепить интерес, неуверенность его уничтожает.

Во многих учебниках встречаются задачи повышенной сложности, так называемые «задачи со звёздочкой». Сложность этих задач, как правило, не вычислительная, — их невозможно решить, применяя стандартные, заранее известные шаблоны. «Звёздочка» означает необходимость озарения, необходимость догадаться до чего-то нового. Но как научиться догадываться?

Один из способов догадаться — нарисовать вспомогательную схематичную картинку. Важно научить детей видеть, что с математической точки зрения отношение «Денис старше Гриши» означает в точности то же самое, что «у Гали коса толще, чем у Жени». Правильно нарисованная схема выявляет математический смысл задачи и заметно упрощает её решение. Схема способна сделать даже очень сложную задачу простой, а непонятное и длинное условие — коротким и доступным. Может даже случиться, что сама схема окажется ответом к задаче.

Вот почему мы оцениваем задачи в нашей книге по двум параметрам: «сложность» и «наглядность». Уровень сложности мы традиционно обозначаем звёздочками (*), от одной до пяти. Уровень наглядности обозначаем «солнышком» (☼) — задаче может быть присвоено от нуля до трёх таких символов. Сложная и ненаглядная задача — труднее, чем сложная и наглядная.

Многим детям для решения ряда задач бывает полезен дополнительный наглядный материал, который можно потрогать руками: счётные палочки, заранее вырезанные геометрические фигуры. Иногда может потребоваться и другой реквизит: полоски бумаги, бумажные цепочки, ножницы, клей, степлер, спички, горошины, пластилиновые шарики. Всё это полезно приготовить заранее и использовать по мере необходимости.

Задачи некоторых типов (разделы 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 20, 21, 29, 33, 34, 38) дети могут придумывать и сами — друг для друга, на обмен. Такая форма работы усиливает интерес к предмету и мотивацию.

Главное, что нужно помнить взрослым: ребёнку должно быть интересно! Мы можем этого не замечать, но математикой пронизан весь окружающий мир: снежинки и ананасы, радуга и музыка, — красота нашего мира во многом описывается математикой. Этот мир не должен вызывать у детей уныние и неприязнь. Математика — это красиво! Давайте поможем детям увидеть эту красоту!

В заключение хотим сказать, что будем благодарны всем, кто сообщит нам, как использовалась наша книга: каков был возраст детей, формат занятий, какие разделы вы использовали в своей работе, какие вызвали у детей наибольший интерес. Мы также примем с благодарностью ваши замечания, пожелания и предложения, направленные на улучшение книги в последующих изданиях.

math.ru

Math.ru

math.ru

y=x^2+4x. График этой функции прямая или парабола? Если это парабола, то как ее построить?

это наверное парабола смещенная на 4 клетки влево а строить так точки (0,0)(1,1)(-1.1)(2.4)(-2.4)только сместить ее надо на 4 клетки влево

Это парабола y=x^2+4x. При у=0 получаем x^2+4*x=0, x(1)=0, x(2)=-4. При этих значениях парабола пересекает ось Х. По этим данным уже можно построить параболу. Ось параболы — прямая, параллельная оси У, проходит через точку (-2;0). А вообще, методика такая: Выделяется полный квадрат, вида у=(х-а) ^2+b. Для этого берется формула (x+a)^2 или (x-a)^2, знак зависит от знака члена с первой степенью х, в данном случае +4, значит берем формулу с плюсом, и развертываем ее: (x+a)^2=x^2+2*x*a+a^2. Сопоставляем члены с первой степенью х в развернутой формуле и в исходной функции. Видим, что 2*х*а=4*х, значит а=2. К исходной формуле добавляем a^2, а чтобы значение не изменилось, вычитаем a^2. y=x^2+4x+2^2-2^2 y=(x^2+2*x*2+2^2)-4 y=(x+2)^2-4 Из полученного выражения определяем, что ось параболы проходит через точку (-2;0) (-2 получается из выражения (х+2)^2, берем с противоположным знаком) . Свободный член (-4) означает, что минимальное значение у=-4, то есть вершина параболы находится на оси параболы в точке (-2;-4). Легко запомнить 0^2=0, (+-1)^2=1, (+-2)^2=4, (+-3)^2=9, остальные значения обычно не требуются. Строишь по этим значениям параболу с вершиной в начале координат, затем смещаешь ее влево или вправо, вверх или вниз на нужное число единиц. В данной задаче на 2 клетки влево и на 4 клетки вниз.

touch.otvet.mail.ru

Парабола y x2 1 – Telegraph

Скачать файл — Парабола y x2 1

Тебе нужна помощь по школьным предметам? Большинство вопросов получают ответ в течение 10 минут ; Войди и попробуй добавить свой вопрос. Или помоги другим с ответом! Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение от ELexir Войти чтобы добавить комментарий. Узнавай больше на Знаниях! У тебя проблема с домашними заданиями? Мы не только ответим, но и объясним. Качество гарантируется нашими экспертами. Что ты хочешь узнать? Алгебра 10 баллов 5 часов назад. Найти наибольшее значение выражения. Суть задания изложена в фото. Алгебра 15 баллов 5 часов назад. Нужно найти значение выражения. Задание изложено на фото. Алгебра 8 баллов 5 часов назад. Помогите решить пожалуйста Очень надо. Алгебра 5 баллов 5 часов назад. Помогите решить тригонометрическое уравнение. Помогите пожалуйста решить уравнение Очень срочно. Алгебра 5 баллов 6 часов назад. Помогите решить уравнение с корнями. Алгебра 5 баллов 7 часов назад. Алгебра 5 баллов 8 часов назад. Поезд, длина которого метров, проехал туннель длиной и за 30 секунд. Алгебра 5 баллов 9 часов назад. Бесплатная помощь с домашними заданиями. О нас Карьера Контакт. Общие вопросы Правила Как получить баллы? Скачай iOS-приложение Скачай iOS-приложение. Скачай для Android Скачай для Android.

Бесплатная помощь с домашними заданиями

График функции y = x² + n

Откуда произошло слово история

Скачать гта сан мультиплеер 0.3 7

График функции y = x² + n

Построение параболы Сдвиг параболы. Парабола представляет собой геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой директрисы и данной точки фокуса. Это двумерная, зеркально-симметричная кривая. Для построения параболы необходимо найти ее вершину и несколько точек по обеим сторонам от вершины. Начните с простейшего уравнения параболы: Ее вершина имеет координаты 0,0 , а сама парабола направлена вверх. Точки, лежащие на этой параболе, имеют координаты -1,1 , 1,1 , 2,4 , 2,4 и так далее. Теперь мы покажем вам, как сдвинуть эту параболу. Сообщество Наугад Про нас Категории Свежие правки. Написать статью Категоризировать статьи Другие идеи Построение параболы Сдвиг параболы Парабола представляет собой геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой директрисы и данной точки фокуса. Знание терминологии поможет вам при построении параболы. Директриса параболы — это прямая, от которой равноудалены все точки, лежащие на параболе. Ось симметрии параболы — это вертикальная линия, проходящая через фокус и вершину параболы перпендикулярно ее директрисе. Вершина параболы — точка пересечения параболы и оси симметрии. Если парабола направлена вверх, то вершина является самой низкой точкой параболы; если парабола направлена вниз, то вершина является самой верхней точкой параболы. Уравнение параболы имеет вид: Для запоминания этого правила: Ось симметрии параболы — это вертикальная линия, проходящая через вершину параболы. Подставьте эти значения в формулу: Эти две координаты и есть координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты 0, Нарисуйте таблицу с двумя столбцами. Это будут координаты точек, лежащих на параболе. Теперь, когда вы нашли координаты пяти точек, вы можете построить график. Вы нашли пять точек с координатами -2,7 , -1,1 , 0,-1 , 1,1 , 2,7. Нанесите найденные точки на координатной плоскости. Каждая строка таблицы — это координаты х,у одной точки. Ось Х идет влево и вправо; ось Y идет вверх и вниз. Положительные значения по оси Y откладываются вверх от точки 0,0 , а отрицательные — вниз от точки 0,0. Положительные значения по оси Х откладываются вправо от точки 0,0 , а отрицательные — влево от точки 0,0. Соедините точки U-образной кривой, и вы получите параболу. Соединяйте точки плавной кривой, а не ломаной линией, чтобы получить правильную параболу. Таким образом, вместо точек -1, 1 и 1, 1 вы получите точки -1, 2 и 1, 2 и так далее. Таким образом, вместо точек -1, 1 и 1, 1 вы получите точки -1, 0 и 1, 0 и так далее. Таким образом, вместо точек -1, 1 и 1, 1 вы получите точки -2, 1 и 0, 1 и так далее. Таким образом, вместо точек -1, 1 и 1, 1 вы получите точки 0, 1 и 2, 1 и так далее. Источники и ссылки http: Информация о статье Категории: Математика На других языках: Membuat Grafik Parabola Обсудить Печать Отправить по почте Править Написать благодарственное письмо авторам. Была ли эта статья полезной? Куки помогают сделать WikiHow лучше. Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с нашими куки правилами. Главная страница Про wikiHow Terms of Use RSS Карта сайта Войти. Весь текст размещен под лицензией Creative Commons. Сделано с помощью Mediawiki.

Методика на определение самооценки

Каре на ножке фото как стричь

Бесплатная помощь с домашними заданиями

Centos 7 nginx php fpm

Как делать соус цезарь в домашних условиях

Бесплатная помощь с домашними заданиями

Иисус христос рассказдля детей

Alcatel pixi 4 отзывы характеристики

telegra.ph

Дана парабола y=(x-2) в квадрате.

Каноническое уравнение параболы с центром в точке С (х0;у0): (у-у0)^2=2р (х-х0) координаты центра: х0=2 у0=0 уравнение оси симметрии: х=2 ооф -инф>=х>=+инф значения у>=0 у->0; у->+инф при х=2; инф ох в т. (0;2) оу в т. (4;0) всё довольно наглядно на графике и истекает из уравнения кривой

По порядку. а) (2;0) б) х=2 в) х прин (-беск; +беск. ) г) у прин [0;+беск) д) при х от -беск до 2 у убывает. от 2 до+беск у возр. е) При х=2, у=0(наим. ) Наиб. не имеет. ж) На оси Ох график касается точки (2;0). Проходит через ось Оу в точке (0;4)

а) (2;0) б) х=2 в) х прин (-беск; +беск. ) г) у прин [0;+беск) д) при х от -беск до 2 у убывает. от 2 до+беск у возр. е) При х=2, у=0(наим. ) Наиб. не имеет. ж) На оси Ох график касается точки (2;0). Проходит через ось Оу в точке (0;4)

touch.otvet.mail.ru

Таблица Брадиса — ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ ДИАМЕТРА D

Длина окружности диаметра D (Таблица Брадиса 6)

Таблица Брадиса 6 служит для определения длины окружности (С) по данному её диаметру (d), а также для решения обратной задачи. Устройство и употребление этой таблицы одинаковы с устройством и употреблением таблицы квадратов.

Примеры:

♦ Найти С, если d равно: 1) 2,85 м, 2) 3,664 см, 3) 8,069 км.

Ответы:

1) 8,954 м (двадцать восьмая строка, пятый столбец).

2) 11,511 см (тридцать шестая строка, шестой столбец, поправка на 4).

3) 25,350 км (восьмидесятая строка, седьмой столбец, вычитается поправка на 1).

♦ Найти d, если С равно 1) 7,740 см, 2) 22,861 м.

Ответы:

1) 2,464 см (ближайшее табличное число 7,728, поправка 12),

2) 7,277 м (ближайшее табличное число 22,871. поправка 10).

Если данный диаметр меньше 1 или больше 10, переносим в нём знак дробности так. чтобы получилось число, заключённое между 1 и 10, и находим из таблицы изменённую длину окружности. Замечая, что длина окружности пропорциональна диаметру, заключаем, что найденную изменённую длину надо исправить, перенося в ней знак дробности в обратном направлении на столько же мест. Аналогично поступаем при решении обратной задачи, если данная длина окружности меньше 3,142 или больше 31,416.

Примеры:

◊ Найти С, если d равно 0,0835 см. Диаметру 8,35 см соответствует длина окружности 26,232 см. Следовательно, искомое С равно 0,26232 см.

◊ Найти d, если С равно 40 000 км. Длине окружности в 4,000 соответствует диаметр 1,273. Следовательно, искомое d равно 12 730 км.

Если диаметр увеличить (уменьшить) в 10, 100, 1000 и т. д. раз, то длина окружности увеличится (уменьшится) во столько же раз.

Если диаметр увеличить (уменьшить) в 10, 100, 1000 и т. д. раз, то длина окружности увеличится (уменьшится) во столько же раз.

Если диаметр увеличить (уменьшить) в 10, 100, 1000 и т. д. раз, то длина окружности увеличится (уменьшится) во столько же раз.

_______________

Источник информации: Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы: Для средней школы. / В.М. Брадис . — 57-е изд., — М.: Просвещение, 1990.

infotables.ru

чему равен диаметр окружности

Для того, чтобы ответить на вопрос: «Чему равен диаметр окружности?» рассмотрим несколько основных вариантов.

1-й вариант. Известен радиус окружности.
Если известен радиус окружности, ее диаметр можно найти с помощью формулы:

Например, если радиус окружности равен 127 см, то, используя формулу диаметра окружности, найдем:
(см).

2-й вариант. Известна длина окружности.
Если известна длина окружности, то диаметр находится с помощью деления ее на число :

Число при вычислениях принято брать равным 3,14
Например, если длина окружности равна 141 см, ее диаметр будет равен:
(см).

3-й вариант. Известна площадь круга.
Если известна площадь круга, то найти диаметр можно путем умножения этой площади на 4 и деления на с последующим извлечением из полученного результата квадратного корня:

Данная формула вытекает из формулы площади круга:

Например, если площадь круга равна 137 см, то ее диаметр:
(см).

4-й метод. Диаметр окружности можно измерить по чертежу.

ru.solverbook.com

Как определить диаметр окружности | Сделай все сам

Окружность – замкнутая кривая, точки которой равноудалены от ее центра. Основными колляциями окружности являются радиус и диаметр , связанные между собой как визуально, так и арифметически.

Инструкция

1. Диаметр – это отрезок, соединяющий две произвольные точки на окружности и проходящий через ее центр. Следственно, если диаметр надобно обнаружить, зная радиус данной окружности , то следует умножить численное значение радиуса на два, и измерить обнаруженное значение в тех же единицах, что и радиус. Пример: Радиус окружности 4 сантиметра. Обнаружить диаметр этой окружности . Решение: Диаметр равен 4 см*2=8 см. Результат: 8 сантиметров.

2. Если диметр надобно обнаружить через длину окружности , то делать необходимо применяя шаг 1-й. Существует формула для расчета длины окружности : l=2пR, где l-длина окружности , 2- константа, п – число, равное 3,14; R – радиус окружности . Зная, что диаметр – это двойственный радиус, вышеуказанную формулу дозволено записать в виде: l=пD, где D – диаметр .

3. Выразить из данной формулы диаметр окружности : D=l/п. И подставить в нее все вестимые величины, вычислив линейное уравнение с одним незнакомым. Пример: Обнаружить диаметр окружности , если ее длина составляет 3 метра. Решение: диаметр равен 3/3 = 1м. Результат: диаметр равен одному метру.

Окружность представляет собой фигуру плоскости, чьи точки идентично удалены от ее центра, а диаметр окружности – отрезок, проходящий через данный центр и соединяющий две самые удаленные точки окружности. Именно диаметр часто становится той величиной, которая разрешает решить множество задач в геометрии по нахождению окружности.

Инструкция

1. Скажем, дабы обнаружить длину окружности, довольно определить в виде начальных данных знаменитый диаметр . Задайте, что вам знаменит диаметр окружности, равный N, и начертите в соответствии с этими данными окружность. От того что диаметр соединяет две точки окружности и проходит при этом через центр, следственно, радиус окружности неизменно будет равен значению половинного диаметр а, то есть r = N/2.

2. Используйте для нахождения длины либо всякий иной величины математическую константу ?. Она представляет собой отношение значения длины окружности к значению длины диаметр а окружности и в геометрических вычислениях принимается равной ? ? 3,14.

3. Дабы определить длину окружности, возьмите стандартную формулу L = ?*D и подставьте значение диаметр а D = N. В итоге диаметр , умноженный на величину 3.14, покажет примерную длину окружности.

4. В случае когда требуется определить не только длину окружности, но и ее площадь, также воспользуйтесь значением константы ?. Только в данный раз воспользуйтесь иной формулой, согласно которой площадь круга определяется как длина радиуса, возведенная квадрат, и умноженная на число ?. Соответственно формула выглядит дальнейшим образом: S = ?*(r^2).

5. От того что в начальных данных определено, что радиус r = N/2, следственно, формула площади окружности видоизменяется: S = ?*(r^2) = ?*((N/2)^2). В итоге, если вы подставите в формулу значение знаменитого диаметр а, вы получите желанную площадь.

6. Не позабудьте проверить, в каких единицах измерения нужно определить длину либо площадь окружности. Если в начальных данных определено, что диаметр измеряется в миллиметрах, площадь круга также должна измеряться в миллиметрах. Для других единиц – см2 либо м2 расчеты производятся подобно.

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это обозначает, что первую из них дозволено перевести во вторую без каких-нибудь дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число ?.

Инструкция

1. Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить примерно, измерьте его непринужденно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, обнаружьте его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и 45 градусов. Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, дабы ее касались оба катета, и обведите. Приложив после этого к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите биссектрису. Она пройдет через центр окружности. После этого аналогичным образом начертите в ином месте окружности 2-й прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это дозволит измерить диаметр.

2. Для измерения диаметра предпочтительно применять линейку, изготовленную из как дозволено больше тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а после этого, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

3. Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа дозволено измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр после этого рассчитать. Дабы воспользоваться курвиметром, сначала вращением его колесика установите стрелку верно на нулевое деление. После этого подметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, дабы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих вновь не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в сантиметрах – при необходимости переведите их в миллиметры.

4. Зная длину окружности (указанную в условиях задачи либо измеренную курвиметром), поделите ее на удвоенное число ?. Получится диаметр, выраженный в тех же единицах измерения, что и начальные данные. Если это требуется условиями, переведите итог вычисления в другие, больше комфортные единицы.

Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка – центр окружности, а отрезок между точкой на косой и ее центром именуется радиусом окружности.

Инструкция

1. Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью именуется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиусокружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.

2. Начертите несколько окружностей различным раствором циркуля. Визуальное сопоставление дозволяет сделать итог, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следственно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная связанность.

3. По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует периметру многоугольника, ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность верный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (?/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

4. При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все огромнее приближаться к длине окружности L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Связанность между длиной окружности L и ее диаметром D непрерывна. Отношение L/D=n*Sin (?/n) при тяготении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности тяготится к числу ?, непрерывной величине, называемой «число пи» и выраженной безмерной десятичной дробью. Для расчетов без использования вычислительной техники принимается значение ?=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= ?D. Для вычисления диаметра окружности поделите ее длину на число ?=3,14.

Видео по теме

Полезный совет
В математических задачах зачастую разрешается применять число “пи” как легко 3, а 3,14.

jprosto.ru

График функции y = sqrt(-x-1)-1

Решение

         ________    
f(x) = \/ -x - 1  - 1

$$f{\left (x \right )} = \sqrt{- x — 1} — 1$$

[LaTeX]

[LaTeX]

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$

[LaTeX]

(0, -1 + i)

[LaTeX]

[LaTeX]

[LaTeX]

[LaTeX]

[LaTeX]

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- x — 1} — 1 = \sqrt{x — 1} — 1$$
— Нет
$$\sqrt{- x — 1} — 1 = — \sqrt{x — 1} + 1$$
— Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

www.kontrolnaya-rabota.ru

График функции y = sqrt(-x^2)

Решение

$$f{\left (x \right )} = \sqrt{- x^{2}}$$

[LaTeX]

[LaTeX]

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

[LaTeX]

(0, 0)

[LaTeX]

[LaTeX]

[LaTeX]

[LaTeX]

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- x^{2}} = \sqrt{- x^{2}}$$
— Да
$$\sqrt{- x^{2}} = — i \left|{x}\right|$$
— Нет
значит, функция
является
чётной

www.kontrolnaya-rabota.ru

График функции y = -sqrt(-x)

Решение

$$f{\left (x \right )} = — \sqrt{- x}$$

[LaTeX]

[LaTeX]

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

[LaTeX]

(0, 0)

[LaTeX]

[LaTeX]

[LaTeX]

[LaTeX]

[LaTeX]

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \sqrt{- x} = — \sqrt{x}$$
— Нет
$$- \sqrt{- x} = — -1 \sqrt{x}$$
— Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

www.kontrolnaya-rabota.ru

постройте график функции у=корень из минус х какие числа для х и у нужно взять?

Уравнение

Цели урока:

1) Обучающая: формировать представления об уравнении, корне уравнения, решении уравнений; организовать деятельность, направленную на выполнение учебных заданий, связанных с решением уравнений вида: х + а = b, x — a = b, a — x = b и приводимых к ним; создать условия для расширения знаний математических понятий и формирования новых знаний.

2) Развивающая: содействовать развитию и обогащению словарного запаса.

3) Воспитывающая: содействовать расширению кругозора.

Тип урока: изучение нового материала с первичным закреплением.

План урока:

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Этап получения новых знаний.

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

5. Рефлексия.

6. Заключительный этап.

Форма урока: Видеоматериал с элементами практикума.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, ваше настроение и как вы настроены к работе на уроке.

2. Актуализация опорных знаний:

На предыдущих уроках мы с вами решали задачи способом моделирования условия задачи отрезками, и в ходе решения составляли выражения для нахождения неизвестного числа.

3. Этап получения знаний:

Скачать видеоурок «Уравнение»

Тема нашего урока «Уравнение». На этом уроке мы узнаем такие понятия как уравнение, корень уравнения. А также научимся составлять и решать уравнения.

В математике принято и очень удобно обозначать неизвестное число буквой, затем составлять равенство и решать это равенство. Рассмотрим задачу: Лере задали прочитать рассказ. Она прочитала этот рассказ за два дня. В первый день Лера прочитала 40 страниц. Сколько страниц прочитала Лера за второй день, если известно, что весь рассказ состоял из 65 страниц?

Решение: Для наглядности внесем известные нам данные в таблицу. Мы знаем, что за первый день Лера прочитала 40 страниц, и знаем, что всего 65 страниц в рассказе. Обозначим буквой х неизвестное количество страниц, которые Лера прочитала за второй день. Составим равенство по известным нам данным. Мы к страницам, прочитанным за первый день (40), прибавим количество прочитанных страниц за второй день (х), и это будет равно количеству всех страниц в рассказе (65). Получили равенство: 40 + х = 65. Нам надо найти такое значение х, при котором будет выполняться это равенство. По смыслу вычитания, чтобы найти неизвестное слагаемое мы должны от известной суммы отнять известное слагаемое. Т. е. получаем х = 65 — 40. Вычислим правую часть получившегося равенства, получим х = 25. Значит, Лера прочитала 25 страниц рассказа за второй день. Ответом задачи будет: Лера прочитала 25 страниц за второй день.

Равенство 40 + х = 65 называют уравнением.

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Например, корнем уравнения 40 + х = 65 является число 25.

Если в равенство входит буква, то оно может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях. Например, уравнение 40 + х = 65 при х = 25 — верно, подставим вместо х значение 25, видим, что равенство выполняется верно. А при х = 15 — это равенство будет уже неверным, т.к. при замене х на число 15 равенство 40 + 15 никак не может быть равно 65.

Иногда надо узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет. Тогда его не надо решать, нужно просто подставить предлагающиеся числа вместо неизвестного числа. Если получится верное равенство, то это данное число и есть корень уравнения, если равенство неверно — число не является корнем. Например, выполним задание: какое из чисел 3, 5 или 7, является корнем уравнения х + 7 = 12? Подставим по очереди каждое данное нам число. При х = 3 получаем равенство 3+7 равно оно 10, что в свою очередь не равно 12. При х = 5, получаем 5+7=12. При х = 7, получаем 7+7=14 и ≠12. При подстановке чисел мы убедились, что только число 5 дает в сумме с числом 7 верное равенство.

Решить уравнение — значит найти все его корни, или убедиться, что уравнение не имеет корней.

Запишите полезные правила для решения некоторых уравнений:

1. Нахождение неизвестного слагаемого:

a + x = b, где a и b — любые натуральные числа. Если нам неизвестно второе слагаемое, то мы должны из суммы вычесть первое слагаемое, т. е. x = b — a.

x + a = b. Если нам неизвестно первое слагаемое, то мы должны от суммы отнять второе слагаемое, т. е. x = b — a.

2. Нахождение неизвестного уменьшаемого:

x — a = b. Если нам неизвестно уменьшаемое, то мы должны к разности прибавить вычитаемое, т. е. x = b + a.

3. Нахождение неизвестного вычитаемого:

a — x = b. Если нам неизвестно вычитаемое, то мы должны от уменьшаемого отнять разность, т. е. x = а — b.

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

Итак, сделаем основные выводы: на этом уроке мы узнали, что такое уравнение, корень уравнения. Научились составлять уравнения и решать их.

Для закрепления материала ответьте на вопросы:

— Какое равенство называют уравнением?

— Какое число называют корнем уравнения?

— Что означает требование Решить уравнение?

— Как проверить, является ли определенное число корнем данного уравнения?

— Как найти неизвестное слагаемое (уменьшаемое, вычитаемое)?

5. Рефлексия.

Были ли трудности при работе на уроке? Если да, то какие?

videouroki.net

Предложения со словосочетанием МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Это безусловно справедливо в отношении математического уравнения, описывающего динамическую систему. Так в свои четыре года, я решал сложные математические уравнения, знал наизусть почти весь молитвослов и прошёл десятки психологических тестов. Майнинг — это решение сложных математических уравнений с целью получения вознаграждения. Мы уже установили, что законы физики, как и математические уравнения, описывающие их, представляют собой определённую степень приближения к законам природы. Магниты на холодильник с цифрами и математическими символами позволяют вроде бы случайно ввести в свой дом математические уравнения и задачи.

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Когда-нибудь я тоже научусь различать смыслы слов.

В каком смысле употребляется прилагательное здоровый в отрывке:

Я чувствовал приятную усталость и предвкушал здоровый сон в удобной кровати.

В прямом
смысле

В переносном
смысле

Это устойчивое
выражение

Это другое
прилагательное

А математик так стукнулся головой, что в ней перемешались все математические уравнения. Шахтёры — добровольцы, использующие специальное программное обеспечение для проверки транзакции путём решения сложного математического уравнения. В любом случае большинству людей, получающих выгоду от блокады, не нужно будет разбираться в горных или сложных математических уравнениях. Спустя три нескончаемых часа русского языка, литературы и химии я начал задыхаться прямо у доски, на которой писал математическое уравнение. Постараемся обойтись без математических уравнений, химических формул, сложных терминов. Любое когда-либо существовавшее математическое уравнение получено с помощью аналитического ума. Одна из возможных форм предпосылки похожа на математическое уравнение: поведение X ведёт к последствиям Y. Казалось, что он записывает решение математических уравнений. Нынешний кризис — первый спланированный и рассчитанный как математическое уравнение. Даже обратимость физических процессов, вроде бы раскрываемая математическими уравнениями, не подрывает этого качества переживания времени. Эмоции индивидуальны; ни одно математическое уравнение не предскажет вам с точностью, как отреагирует другая сторона. Бессознательное приобретает своё значение, подобно неизвестному в математическом уравнении. Сможем ли мы решить математические уравнения турбулентности? Наверняка нужно всего лишь применить правильные законы физики и решить соответствующие математические уравнения. Я объясню, каким образом математические уравнения оказываются лучшими гадалками. Более того, оно чуть ли не полностью состояло из математических уравнений. Он уже понял, что счастье — вовсе не абстрактное понятие, а математическое уравнение, слагаемые в котором каждый для себя выбирает сам. Модель может быть выражена каким-то математическим уравнением — модель «затраты-выпуск». Математические уравнения всегда вызывали у него чувство сравнимое с ужасом пещерных людей перед непознаваемыми силами природы. Они были исписаны математическими уравнениями, странными символами и схемами. Проблемы бывают самые разные: что приготовить на ужин, как вывести новый товар на рынок, как решить математическое уравнение, как спасти брак и т. Вальрас впервые предпринял попытку описать экономическую теорию в виде математических уравнений. Несмотря на то что ей пришлось задержаться в школе, разбирая с учителем новые методы решений математических уравнений, она не стала торопиться. Из взаимное влияние объясняется не через чувства и намерения, а с помощью математических уравнений, описывающих законы природы. Математическое уравнение спирали можно охарактеризовать как возрастающую положительную функцию, отражающую криволинейную область, а в ней восходящее движение. Примерно с такой же скоростью я решаю в уме сложные математические уравнения. — Разве я не говорил вам, что размещение клиентов в ресторане похоже на математическое уравнение? Ещё спустя некоторое время вся вселенная была представлена в виде математических уравнений и подготовлена к преобразованию или составлению. Свести человеческое тело к простому математическому уравнению не так-то просто. Приглядевшись, я увидел цепочки сложных математических уравнений, которые так быстро преследовали друг друга слева направо, что я ничего не мог в них разобрать. Но самое изощрённое числовое творение по существу ничем не отличалось от математического уравнения. Люди и события не подчиняются законам логики, они куда менее предсказуемы и управляемы, чем математические уравнения. Так как же в принципе математические уравнения могут вывести само познание? Метод математического моделирования представляет собой процесс построения моделей происходящих физических процессов с использованием математических уравнений. Они были густо исписаны сложными математическими уравнениями. Временами фигуры и звуки математических уравнений казались неправильными. Вот только я не книгу читал, а пытался вывести математические уравнения, которые, как я знал, могут привести меня к ответу. Физика описывает законы природы через математические уравнения. Физика решает эту проблему, используя символы, и законы природы она представляет в виде математических уравнений. Как уже говорилось, физик описывает законы природы на языке математики, через математические уравнения.

kartaslov.ru

Уравнение — Математическая энциклопедия

Аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при к-рых значения двух данных функций равны. Аргументы, от к-рых зависят эти функции, наз. обычно неизвестными, а значения неизвестных, при к-рых значения функций равны,- решениями, или корнями, У.; о таких значениях неизвестных говорят, что они удовлетворяют данному У. Совокупность решений данного У. зависит от области Мзначений, допускаемых для неизвестных. У. может не иметь решений в М, тогда оно наз. неразрешимым в области М. Если У. разрешимо, то оно может иметь одно или несколько, или даже бесконечное множество решений. Напр., У. х 4-4 = 0 неразрешимо в области рациональных чисел, но имеет два решения: в области действительных чисел и четыре решения: — в области комплексных чисел. У. sin x = 0 имеет бесконечное множество решений: в области действительных чисел. Если У. имеет решениями все числа области М, то оно наз. тождеством в области М. Совокупность У., для к-рых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем этим У., наз. системой У.; совокупность значений неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем У. системы, наз. решением системы. Две системы У. (или два У.) наз. равносильными, если каждое решение одной системы (одного У.) является решением другой системы (другого У.), и наоборот, причем обе системы (оба У.) рассматриваются в одной и той же области. Процесс разыскания решений У. заключается обычно н замене У. равносильным. В нек-рых случаях приходится заменять данное У. другим, для к-poro совокупность корней шире, чем у данного У. Поэтому, если при решении У. делались действия, могущие привести к появлению посторонних корней, то все полученные корни преобразованного У. проверяют подстановкой в исходное У. Наиболее полно изучены алгебраические уравнения;их решение было одной из важнейших задач алгебры в 16-17 вв. Если f(x) — трансцендентная функция, то У. f(x)=0 наз. трансцендентным, причем в зависимости от вида f(x)оно наз. тригонометрическим У., логарифмическим У., показательным У. При практич. решении У. обычно применяются различные приближенные методы (см., напр., Линейная алгебра;численные методы). Среди систем У. простейшими являются системы линейных уравнений. Решение системы У. (не обязательно линейных) сводится, вообще говоря, к решению одного У. при помощи т. н. исключения неизвестных (см. Исключения теория). В теории чисел рассматриваются т. н. неопределенные У., изучение решений к-рых составляет предмет теории диофантовых уравнений. В общем случае У. является записью задачи о разыскании таких элементов анек-рого множества А, что F(а)=Ф(а), где Fи Ф — заданные отображения множества Аво множество В. Если Аи В — множества чисел, то возникают У. рассмотренного выше вида. Если Аи В — множества точек в многомерных пространствах, то получаются системы У. Если Аи В- множества функций, то в зависимости от характера отображения могут получаться дифференциальные уравнения обыкновенные, дифференциальные уравнения с частными производными, интегральные уравнения и др. виды У. По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me

gufo.me

Решаем математические уравнения с помощью PhotoMath

Сколько бы ни было приложений в App Store, как бы ни варьировалось их качество, время от времени там появляются совсем неординарные проекты. Вспомнить хотя бы переводчик с дополненной реальностью Word Lens или CamFind, которая распознает предметы на фото. На днях в магазине приложений Apple появилась еще одна интересная разработка: PhotoMath — приложение, которое решает математические задачи, используя камеру вашего смартфона.

Принцип работы приложения предельно прост: вы берете в руки смартфон с запущенным PhotoMath, наводите камеру на какую-либо математическую формулу, а затем смотрите результат вычислений на дисплее. Эх, такую бы штуку мне, когда я в школе учился…

Однако приложение пригодится не только тем, кто не хочет думать и решать самостоятельно. Помимо полученного результата, PhotoMath также распишет весь процесс решения уравнения по шагам. Это может помочь не только ученику, но и, например, родителям, которые решат проверить его домашнее задание.

На данный момент в приложении конечно же есть и свои ограничения: так, к примеру, PhotoMath умеет решать только не сложные дроби, десятичные числа, линейные уравнения и стандартную арифметику. Тем не менее разработчики обещают улучшать приложение и дальше, что в теории позволит совершать сложные расчеты всего за несколько секунд. К сожалению, распознавание текста (в данном случае формул) тоже нельзя назвать идеальным, но очень хорошим — запросто. PhotoMath умеет распознавать лишь печатный текст, написанные уравнения “от руки” ему даются крайне тяжело (конечно, если они не написаны типографским шрифтом). Но и этот недостаток разработчики обещают довести до рабочего состояния.

На данный момент приложение абсолютно бесплатно и доступно для смартфонов на iOS, а также Windows Phone. Версия для Android обещает появиться в скором будущем. Как заверяют разработчики, приложение было создано все же не в образовательных целях, а как пример доступности технологии. Поэтому пока еще рано совсем “отключать” мозг и решать все с помощью смартфона. Тем не менее демонстрация, я считаю, получилась хорошей. Остается только пожелать разработчикам удачи в их нелегком деле.

А как вам подобное решение? Пригодилось бы такое приложение, когда вы еще учились в школе? Делитесь мнением в комментариях!

Цена: Бесплатно

lifehacker.ru

НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ — это… Что такое НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ?

— ур-ния, не обладающие свойством линейности; применяются в физике как матем. модели нелинейных явлений в разл. сплошных средах. Н. у. м. ф.- важная часть матем. аппарата, используемого в фундам. физ. теориях: теории тяготения и квантовой теории поля.

Строго говоря, все сплошные среды описываются нелинейными ур-ниями. Выбор для описания среды линейных или нелинейных ур-ний зависит от роли, к-рую играют нелинейные эффекты, и определяется конкретной физ. ситуацией. Напр., при описании распространения лазерных импульсов необходимо учитывать зависимость показателя преломления среды от интенсивности эл.-магн. поля. Возникающие при этом Н. у. м. ф. являются основой матем. аппарата нелинейной оптики.

Линейные ур-ния, используемые в физике, являются результатом линеаризации более точных Н. у. м. ф. на фоне их простейших (фоновых) решений. Исторически первым примером Н. у. м. ф. были найденные в 18 в. Эйлера уравнения для идеальной жидкости:

Здесь r, Р,u — плотность, давление и скорость жидкости. Для баротропной жидкости, когда Р= Р(r), ур-ния Эйлера можно линеаризовать на фоне тривиального решения r = r₀, u₀ =0 в предположении потенциальности поля скоростей: u =j. Полагая r = r₀ + dr, dr << r₀, получаем из (1) волновое уравнение для звуковых волн. Однако при рассмотрении вихревых движений жидкости, когда её можно считать несжимаемой, r = r₀, div u = 0, ур-ния Эйлера (1) становятся существенно нелинейными. Их линеаризация на фоне решения u₀.= 0 приводит к тривиальному ур-нию дu/дt =0.

Т. о., линеаризация Н. у. м. ф. не всегда ведёт к содержат. результату. Может оказаться, что линеаризация имеет смысл, но линейные ур-ния сохраняют применимость лишь конечное время. Эта ситуация типична, если фоновое решение неустойчиво, но может иметь место и при устойчивом фоновом решении. Так, одномерные ур-ния Эйлера

при произвольном нач. условии r r₀, u.0 при х. описывают образование ударных волн. При этом за достаточно большое время теряют применимость не только линейное приближение, но и сами ур-ния (2), решения к-рых при tстановятся неоднозначными.

Даже если линеаризация Н. у. м. ф. возможна, с точки зрения физики исключительно важны «существенно нелинейные» решения, качественно отличающиеся от решений линейных ур-ний. Такими могут быть стационарные решения солитонного типа, локализованные в одном или неск. измерениях (см. Солитон), или решения типа волновых коллапсов, описывающие самопроизвольную концентрацию энергии в небольших областях пространства (см. также Самофокусировка света). Существенно нелинейными являются и стационарные решения ур-ний гидродинамики. Весьма важен вопрос об устойчивости существенно нелинейных решений, в т. ч. гидродинамич. течений и солитонов, к-рый решается либо при помощи линеаризации Н. у. на фоне изучаемых решений, либо при помощи вариац. оценок.

Решения Н. у. м. ф. во мн. случаях обнаруживают тенденцию к стохастизации. В этом случае они требуют статистич. описания, что составляет предмет теории турбулентности. Турбулентность часто развивается как результат неустойчивости фонового состояния. Если уровень нелинейности решения остаётся малым, то говорят о слабой турбулентности, в противном случае — о сильной турбулентности. Сильная турбулентность может сопровождаться волновыми коллапсами, целиком или частично состоять из взаимодействующих солитонов.

Нелинейные уравнения в физике. Н. у. м. ф., встречающиеся в физике, отличаются большим разнообразием. Их значит. часть представляет собой обобщения гидродинамич. ур-ний Эйлера, напр. Навье — Стокса уравнения для описания движений вязкой несжимаемой жидкости. Описываемая ими гидродинамич. турбулентность является предельно сильной.

В метеорологии были выведены ур-ния Буссинеска, описывающие движения несжимаемой жидкости в поле тяжести и сил Кориолиса и используемые в океанологии и физике атмосферы. Ур-ния магнитной гидродинамики описывают движение проводящей жидкости в магн. поле и применяются в астрофизике и физике плазмы.

Классич. примером Н. у. м. ф. являются уравнения теории упругости. Развитие микроскопической теории кристаллов дополнило их уравнениями равновесия и динамики дислокаций, также существенно нелинейными.

Многие Н. у. м. ф. возникли в физике в связи с развитием теории конденсиров. сред, они описывают мак-роскопич. проявления квантовомеханич. эффектов; неизвестной ф-цией в них является плотность параметра порядка (см. Фазовый переход). Если параметр порядка скалярный, это двухжидкостные ур-ния гидродинамики сверхтекучего гелия (см. Сверхтекучесть), ур-ния Гинзбурга — Ландау и их обобщения, описывающие магнетостатику и электродинамику сверхпроводников (см. Сверхпроводимость). Если параметр порядка векторный или тензорный, это ур-ния Ландау — Лифшица, описывающие ферромагнетики и антиферромагнетики, ур-ния обобщённой гидродинамики сверхтекучего гелия, макроскопич. модели жидких кристаллов. Для всех этих ур-ний наиб. интерес представляют их существенно нелинейные решения, часто описывающие локализованные (хотя бы частично) объекты: вихри в жидком гелии и в сверхпроводниках, доменные стенки в ферромагнетиках и антиферромагнетиках, дисклинации в жидких кристаллах и солитоны, к-рые в том или ином виде существуют во всех упомянутых средах.

Н. у. м. ф. возникают также как результат применения приближения Хартри — Фока к многочастичным квантовомеханич. системам и имеют в этом качестве применения в атомной и ядерной физике. Ещё одним источником Н. у. м. ф. является хим. физика. Это- Н. у. диффузии, описывающие волны горения и детонации, а также колебат. хим. реакции (см. Автоволны). К ним примыкают возникшие в биофизике ур-ния, описывающие распространение импульса по нервному волокну. Ур-ния этих типов возникают в задачах о самоорганизации (см. Синергетика )и диссипативных структурах.

Н. у. м. ф. играют важную роль и в фундам. физике, напр. ур-ния Эйнштейна для гравитац. поля (см. Тяготение). Ур-ния Эйнштейна в вакууме имеют ясный геом. смысл, описывая римановы пространства, Риччи тензор к-рых равен нулю. Геом. интерпретацию имеют и мн. Н. у. в квантовой теории поля, в частности Ян-га — Миллса поля.

Локализов. решения Н. у. м. ф. в квантовой теории поля можно рассматривать как точки стационарной фазы при квазиклассич. вычислении функциональных интегралов, для Грина функций, содержащих информацию о спектре масс и сечениях взаимодействия элементарных частиц. Если точкам стационарной фазы соответствуют траектории подбарьерных переходов между топологически неэквивалентными вырожденными состояниями вакуума, классич. Н. у. м. ф. следует рассматривать в мнимом времени, т. е. не в пространстве Минковского, а в четырёхмерном евклидовом пространстве. Локализов. решения таких ур-ний — четырёхмерные солитоны — получили назв. инстантонов. Ур-ния Янга — Миллса описывают частицы, обладающие асимптотической свободой. В двумерном пространстве-времени этим же свойством обладает ур-ние n -поля:

(здесь x = х+ t,h= x — t —«конусные» переменные). Это ур-ние является частным случаем более общего ур-ния «главного кирального поля»

(здесь g — элемент нек-рой группы Ли). Инстантон-ные решения этого ур-ния можно использовать для описания солитонных конфигураций в жидком гелии.

Универсальные модели. В этих моделях проявляется одна из характерных черт теории Н. у. м. ф.: среди огромного их многообразия можно выделить небольшое число ур-ний сравнительно простого вида, к-рые можно использовать как матем. модели различных по своей природе физ. ситуаций. Эти ур-ния играют, в известном смысле, ту же роль, что и классич. ур-ния в частных производных (ур-ние Лапласа, ур-ние диффузии, волновое ур-ние).

К числу таких универсальных моделей относятся Кортевега — де Фриса уравнение, Шрёдингера уравнение нелинейное, синус-Гордона уравнение, Кадомцева — Петвиашвили уравнение, Вюргерса уравнение, Хохло-ва — Заболотской уравнение и др. Необходимо отметить еще систему ур-ний «трёх волн»:

являющуюся универсальной моделью для описания па-раметрич. взаимодействий волн в нелинейных средах. Система (5) допускает многочисл. обобщения.

Большое разнообразие встречающихся в физике Н. у. и. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит. число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ние, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и эволюц. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие «открытые системы», обменивающиеся энергией с «внешним миром». Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются га-мильтоновыми системами, хотя явное введение кано-нич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений.

Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. Точные решения. Для физики важно знать как можно больше точных решений Н. у. м. ф., особенно существенно нелинейных. Простейшие из таких решений можно находить, используя очевидные свойства симметрии Н. у. м. ф., а также отыскивая всевозможные автомодельные подстановки (см. Автомодельностъ). Более тонкие способы вычисления точных решений используют методы теории групп Ли. Пусть Н. у. м. ф. для ф-ции двух переменных u(x,t )имеет вид

Ф-ция наз. симметрией уравнения (6), если оно совместно с ур-нием u_t = = , где t — новая переменная. Симметрии образуют алгебру Ли относительно скобки Пуассона

По алгебре симметрии Н. у. м. ф. восстанавливают группу Ли — Беклунда непрерывных преобразований, оставляющих Н. у. м. ф. инвариантным. Точные решения Н. у. м. ф. находят как решения, остающиеся инвариантными при действии к.-л. подгруппы группы Ли — Беклунда. Группа Ли — Беклунда и алгебра симметрии существуют у каждого Н. у. м. ф. В большинстве случаев группа Ли — Беклунда является конечномерной. Существуют, однако, случаи, когда эта группа бесконечномерна, как у всех перечисленных выше универсальных Н. у. м. ф.

Если преобразование из группы Ли — Беклунда оставляет инвариантным функционал действия гамиль-тонова Н. у. м. ф., то оно имеет интеграл движения — функционал, не зависящий от времени. Интегралы движения образуют алгебру Ли относительно скобок Пуассона, изоморфную нек-рой подалгебре алгебры симметрии.

Перечисленные выше универсальные гамильтоновы Н. у. м. ф. обладают бесконечными наборами независимых интегралов движения. Ур-ния, обладающие этим свойством, несколько условно наз. интегрируемыми, хотя интегрируемость (см. Гамильтонова система )доказана лишь для немногих из них. Интегрируемыми являются, в частности, одномерные ур-ния Эйлера (2).

Обширный класс интегрируемых Н. у. м. ф. составляют ур-ния, к к-рым применим обратной задачи рассеяния метод. Для этих ур-ний, к к-рым относятся, в частности, перечисленные выше универсальные гамильтоновы системы, возможно явное вычисление большого кол-ва точных решений, в т. ч. описывающих солитоны и их взаимодействия. При помощи метода обратной задачи удаётся вычислять инстантонные решения ур-ний Ян-га — Миллса, а также найти многочисленные точные решения ур-ний Эйнштейна.

Если Н. у. м. ф. не обладает бесконечной группой Ли — Беклунда, возможности его аналитич. исследования сильно ограничены. В ряде случаев можно, используя разложение по набору заданных ф-ций (метод Галеркина), свести его к системе обыкновенных диф-ференц. ур-ний, к-рую можно изучать качеств. методами, а также интегрировать при помощи ЭВМ. Таким способом удаётся моделировать не слишком развитую турбулентность, в т. ч. изучать странные аттракторы. Наконец, если число независимых переменных, входящих в Н. у. м. ф., не превышает три, оказывается достаточно эффективным их прямое численное решение на ЭВМ.

Лит.: Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., М., 1977; Теория солитонов. Метод обратной задачи, М., 1980; Ablowitz М. J., Segur H., Solitons and the inverse scattering transform, Phil., 1981;Ибрагимов Н.

В. Е. Захаров.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

dic.academic.ru

Уравнения математической физики — это… Что такое Уравнения математической физики?

        дифференциальные уравнения с частными производными, а также некоторые родственные уравнения иных типов (интегральные, интегро-дифференциальные и т.д.), к которым приводит математический анализ физических явлений. Для теории У. м. ф. характерна постановка задач в таком виде, как это необходимо при исследовании физического явления. Круг У. м. ф. с расширением области применения математического анализа также неуклонно расширяется. При систематизации полученных результатов появляется необходимость включить в теорию У. м. ф. уравнения и задачи более общего вида, чем те, которые появляются при анализе конкретных явлений; однако и для таких уравнений и задач характерно то, что их свойства допускают более или менее наглядное физическое истолкование (см. Математическая физика).

         Классификация уравнений математической физики. Значительная часть У. м. ф. составляют линейные уравнения с частными производными 2-го порядка общего вида:

        

        , (1)

         где все коэффициенты a_ij (a_ij = a_ij), b_i, с и правая часть f представляют собой заданные функции независимых переменных x₁, x₂,…, х_п (n ≥ 2), а u – искомая функция тех же аргументов. Свойства решений уравнения (1) существенно зависят от знаков корней (алгебраического относительно λ) уравнения

        

         = 0, (2)

         и поэтому классификация уравнений (1) проводится в соответствии с этими знаками. Если все n корней уравнения (2) имеют одинаковый знак, то говорят, что уравнение (1) принадлежит к эллиптическому типу; если один из корней имеет знак, противоположный знаку остальных n – 1 корней, – к гиперболическому типу; наконец, если уравнение (2) имеет один нулевой корень, а прочие корни одинакового знака, – к параболическому типу. Если коэффициенты a_ij постоянны, то уравнение (1) принадлежит к определенному типу независимо от значений аргументов; если же эти коэффициенты зависят от x₁,…, х_п, то и корни уравнения (2) зависят от x₁,…, х_п, а потому уравнение (1) может принадлежать к разным типам при различных значениях аргументов. В последнем случае (уравнение смешанного типа) изучаемая область изменения аргументов состоит из зон, в которых тип уравнения (1) сохраняется. Если корень уравнения (2), переходя от положительных значений к отрицательным, обращается в нуль, то между зонами эллиптичности и гиперболичности расположены зоны параболичности (надо отметить, что и в ряде др. отношений параболического уравнения занимают промежуточное положение между эллиптическими и гиперболическими).

         Для линейных уравнений с частными производными выше 2-го порядка и для систем уравнений с несколькими искомыми функциями классификация более сложна.

         Основные примеры уравнений математической физики.

                  – простейшее уравнение гиперболического типа, а также соответствующие неоднородные уравнения (в правой части которых добавлены известные функции) – Телеграфное уравнение и т.д. Уравнения и системы этого типа появляются при анализе различных колебаний и волновых процессов. Свойства уравнений и систем гиперболического типа во многом аналогичны свойствам приведённых простейших таких уравнений.                   – простейшее уравнение эллиптического типа и соответствующее неоднородное уравнение – Пуассона уравнение. Уравнения и системы эллиптического типа появляются обычно при анализе стационарных состояний. Теплопроводности уравнение:         

         – простейший пример уравнения параболического типа. Уравнения и системы параболического типа появляются обычно при анализе процессов выравнивания.

         Первым примером уравнений смешанного типа явилось т. н. уравнение Трикоми:

                  Для этого уравнения полуплоскость у у = 0 – зоной параболичности.          Ряд задач математической физики приводит к интегральным уравнениям (См. Интегральные уравнения) различных типов. Так, например, интегральные уравнения Вольтерра возникают в тех задачах физики, в которых существует предпочтительное направление изменения независимого переменного (например, времени, энергии и т.д.). В задаче о крутильных колебаниях возникает некоторое интегро-дифференциальное уравнение (См. Интегро-дифференциальные уравнения).          Постановка задач и методы решения уравнений математической физики. На первом этапе развития теории У. м. ф. много усилий было затрачено на отыскание их общего решения. Уже Ж. Д’Аламбер (1747) получил общее решение волнового уравнения. Основываясь на подстановках, применявшихся Л. Эйлером (1770), П. Лаплас предложил (1773) «каскадный метод», дающий общее решение некоторых др. линейных однородных гиперболических уравнений 2-го порядка с двумя аргументами. Однако такое общее решение удалось найти в весьма редких случаях; в отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений, для уравнений с частными производными не выделено ни одного сколько-нибудь значительного класса уравнений, для которых общее решение может быть получено в виде достаточно простой формулы. Кроме того, оказалось что при анализе физических процессов У. м. ф. обычно появляются вместе с дополнительными условиями, характер которых коренным образом влияет на направление исследования решения (см. Краевые задачи, Коши задача).          Широкое распространение получили методы приближённого решения краевых задач, в которых задача сводится к решению системы алгебраических (обычно линейных) уравнений (см. Ритца и Галёркина методы. Сеток метод). При этом за счёт увеличения числа неизвестных в системе можно достичь любой степени точности приближения.

         Лит.: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1971; Годунове. К., Уравнения математической физики, М., 1971; Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1972.

dic.academic.ru

Проект по математике «Уравнения и их решения»

Слайд 1

Щитова Я.К.

Слайд 3

Где зародилось искусство решать уравнения. Алгебра как искусство решать уравнения зародились очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений. Слово «алгебра» возникло после появления тракта «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмского математика и астронома Мухаммеда Бен Мусса аль Хорезми. Термин «аль-джебр», взятый из названия книги, в дальнейшем стал употребляться как алгебра. Кто ввел в математику знак равенства? Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд, который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Слайд 4

Кто является создателем современной буквенной символики? Франсуа Виет (1540 — 13 декабря 1603) — выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры . Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появлялись постепенно. Знаки + — впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводится знак * для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной. Так, Виет для обозначения неизвестного числа применял букву N (Numerus-число), для квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus — квадрат) и C (Cubus — куб). Например, запись уравнения X в кубе, минус 8X в квадрате, плюс 16X, равно 40 у Виета выглядела бы так: 1C-8Q+16N aequ 40 (aequali — равно).

Слайд 5

Виет делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он, сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты». Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов. Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование — например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Диофант – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения, особое внимание уделял неопределенным уравнениям, теория которых называется теперь «диофантовым анализом». У Диофанта была попытка ввести буквенную символику. В верхней строке записано уравнение: Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой куб- кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент.

Слайд 6

Назовите гениального французского математика и революционера создавшего основы общей теории уравнений? Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) внес важный вклад в теорию уравнений. В 1824 году он опубликовал доказательство неразрешимости в радикалах общего буквенного выражения пятой степени. «Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет» (Шарль Эрмит). Нильс Хенрик Абель 5 августа 1802, Фанге — 6 апреля 1829, Фроланд близ Арендаля — знаменитый норвежский математик .

Слайд 8

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо сложить вычитаемое и разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность. Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня). Корнем уравнения называют значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Слайд 9

Способы решения. Решить уравнение ( y + 64) -38 = 48 можно двумя способами: 1)сначала найти неизвестное уменьшаемое y = 64: y + 64 = 48 + 38, y + 64 = 86, а потом найти неизвестное слагаемое y : y = 86 – 64, y = 22 или 2)сначала упростить выражение, стоящее в левой части уравнения, использовав свойства вычитания: у + 64 – 38 = 48, y + 26 = 48, А затем найти неизвестное слагаемое у: у = 48 – 26, у = 22.

Слайд 10

Решение задачи с помощью уравнения. Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то получиться 75. Какое число задумала Маша? Решение: (Х + 14) – 12 = 75 Х + 14 = 75 + 12 Х + 14 =87 Х = 87 – 14 Х = 73 Проверка: (73 +14) – 12 = 75 75 = 75.

Слайд 11

Вывод. Я выбрала эту тему, потому что уравнения часто используют в повседневной жизни, и мне хотелось бы изучить эту тему более углубленной. Я думаю что мне своим проектом удалось найти много интересного исторического материала и показать красоту развития данной темы.

nsportal.ru

Виды интегралов

Неопределенный и определенный интегралы

Разложение числа на простые множители

Вам также может пригодиться калькулятор разложения чисел на простые множители.

Основная теорема арифметики гласит:

А вы в каком формате снимает фото на смартфон 16 на 9 или 4 на 3?

не «на», а «к», и не формат это, а соотношение сторон, и правильно Лебедев говорит, 16:9 у́же чем 4:3, только и всего

киношники снимают 16/9, чтобы экономить дорогую пленку, (делают кадр уже), по этому фильмы обычно снимают в этом формате. для цифровой камеры лучше снимать на 4/3, если что — всегда можно обрезать лишнее.

снимаю в режиме фото или в режиме 645

16:9 или 4:3 на качество не влияет!!!! Если вы фотки смотрите на телевизоре, если у вас монитор компа или ноута 16:9 и вы фотки смотрите только на экране, то и снимайте с таким соотношением сторон, НО (!) если вы печатаете фото, то лучше 4:3. и в портретной ориентации (камера в вертикальном положении), то тоже снимаем 4:3. ЗЫ. Я всегда снимаю 4:3, если очень надо, то обрежу лишнее, и там где нужно мне, а не где пожелает программа.

у меня nokia 2110 .Он фото не снимает <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/39594956_ae9643c0777476e338f96fad316a7d60_800.jpg» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/39594956_ae9643c0777476e338f96fad316a7d60_120x120.jpg» data-big=»1″>

4:3, конечно. Потому что матрица в смартфонах стоит именно 4:3, а при съёмке 16:9 кадр просто подрезается сверху и снизу.

4:3 — использование всей площади матрицы, 16 на 9 программно обрезано, то же самое если поставить пальцы перед объективом сверху и снизу. Снимать на 4:3, всегда можно обрезать 16 на 9 или как угодно. 16 на 9 не используется вся матрица и теряется информация.

touch.otvet.mail.ru

Гослото 4 из 20 система на 16 номеров в 107 комбинациях

Описание

Неполная (сокращенная) система на 16 номеров в 107 комбинациях для лотереи Гослото 4 из 20 и прочих 4-бальных лотерей.

Возможный выигрыш

Лотерейная система основана на 4-номерных комбинациях — основных игровых комбинациях в Гослото 4 из 20. Угадывание номеров именно в «четвёрках» обеспечивает 21 выигрышную категорию в этой лотерее!

Учитывая, что каждое игровое поле в билете Гослото 4 из 20 состоит из 2-х частей, эта система отлично подойдет для 54 игровых ставок (1 комбинацию добавите от себя).

Если в одной из выигрышных «четвёрок» 3 номера окажутся из вашей 16-номерной выборки, то гарантируется, что Вы, как минимум, угадали 1 «тройку».

Обратите внимание на то, что Вы всегда можете выиграть больше, чем минимально гарантированный приз!

Как играть

Лотерейная система реализована в Microsoft Office Excel. Необходимо выбрать свои, наиболее располагающие к вам, любимые или вероятные к выпадению (по вашему мнению) 16 чисел и вставить их в обозначенные ячейки. Игровые комбинации — «четвёрки» формируются автоматически.

Так как в каждом билете Гослото 4 из 20 по 2 поля, Вам нужно распределить эти комбинации попарно по всем билетам. В каких парах Вы их распределите значения не имеет, так как данная система основана на угадывании чисел именно в «четвёрках». Можно «спаривать» комбинации подряд, можно вразнобой, принципиальной разницы нет (см. пример среди изображений к системе). При этом отдельные номера в разных полях одного билета могут повторяться, это нормально.

Выигрыш Джекпота в этой лотерее возможен только при угадывании «восьмёрки». Тут уж как повезет, если сойдутся вместе 2 ваши счастливые четвертные комбинации — будет большой дополнительный бонус!

Файл станет доступен для скачивания после оплаты. Покупаете систему один раз и пользуетесь ей многократно.

Системы Гослото 4 из 20 хорошо подойдут и для многих других 4-бальных лотерей с меньшим или большим количеством всех игровых номеров.

finqa.ru

Мультиплексоры на 4 / 16 / 64 канала

www.geo-ndt.ru

16:9 или 4:3? Что лучше выбрать для фотосъемки — Советы и хитрости — Mi Community

Приветствую вас, мои дорогие Mi-фаны!

Вы готовы дальше повышать ваш уровень в фотосъемке? Сегодня я хочу поговорить с вами о такой настройке в камере как «формат кадра». Вы знаете, как правильно использовать данную функцию? Или вы просто пользуетесьстандартам 16:9, чтобы съемка вашей камеры была полноэкранной? Если да, то этатема специально для вас!

И так, не топчемся на месте и начинаем разбираться!

Что такое соотношение сторон камеры? Для чего это нужно?

Кадр изображения описывает пропорциональное соотношение между его шириной и высотой. Существуют некоторые установленные форматы или коэффициенты, которые широко используются в индустрии фото/видео, и в последнее время 4:3 и 16:9 широко используются в качестве стандартных пропорций в большинстве фотографий и кино (И здесь я сосредоточусь на фотографиях со смартфона, так как эти два соотношения поступают по умолчанию).

Давайте так же посмотрим в чем отличие между 16:9 и 4:3. Первый формат на сегодня является самым популярным, который используется практически во всей мультимедиа и технике: у большей части смартфонов соотношение сторон 16:9, так же и практически все фильмы выходят в этом формате чтобы удобно было смотреть и в кинотеатре и дома на телевизоре. А если на телевизоре с форматом 16:9 мы будем смотреть кино/фото с форматом 4:3, то посторонам от кадра будут черные полосы. Мало кому это понравится, конечно.

Почему в настройках камеры всего 2 формата, когда есть множество вариантов?

Данные стандарты были приняты сообществами фотографов и кинематографистов. Никто не спорит, что есть множество вариантов формата, но для пользователей смартфонов важна легкость и простота использования. Поэтому и было выбрано всего 2 популярных формата. Но если вам нужен другой формат, вы запросто можете кадрировать (обрезать) фото. Как это сделать, вы можете прочитать это в моей теме, пройдя по ссылке

Какой из форматов выбрать?

Пришло время ответить на самый главный вопрос: какой именно формат стоит выбрать? Дело в том, что однозначный ответ дать нельзя. При соотношении 16:9 длина почти в 2 раза больше ширины. Этот формат полезен, когда «небо» и «земля»в кадре не нужны, а важно то что слева и справа от объекта. 4:3 — это примерно квадратное изображение. Данное соотношение сторон можно использовать, когда объект в кадре один, но важно показать то, что сверху и снизу его, так называемые «небо» и «землю».

ниже я привожу для вам несколько примеров съемок в этих двух форматах, чтобы вы видели разницу.

Я очень надеюсь, что эта тема была полезной для вас и вы будете в дальнейшем выбирать формат ваших фото. Желаю всем хорошего настроения и до встречи на просторах Mi Community!

in.c.mi.com

Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика [PDF]

Написание дат и времени в английском языке (Date and Time)

Время в английском языке может записываться как цифрами, так и словами, может быть выражено в формальном или разговорном виде в зависимости от ситуации.

В формальном варианте при записи используются числа. В устной речи сначала называется час, а потом минуты. При произнесении минут от 01 до 09 ноль перед минутой может произноситься как o (или oh).

• 13:23 – thirteen twenty-three
• 01:10 – one ten
• 07:06 – seven (oh) six
• 23:05 – twenty-three (oh) five

Так как в английском языке чаще используется 12-часовой формат времени, для разграничения дообеденного и послеобеденного времени в формальном варианте используются обозначения a.m. и p.m.
a.m. (также AM) – ante meridiem (до полудня). Указывает на время от полуночи до полудня. 
p.m. (также PM) – post meridiem (после полудня). Указывает на время после полудня до полуночи.

• 01:47 – one forty-seven a.m.
• 09:30 – nine thirty a.m.
• 13:05 – one oh five p.m.
• 21:30 – nine thirty p.m.

В разговорном варианте используется 12-часовой формат времени. 

Для указания на полное время (полные часы) без минут используется слово o’clock . В этом случае не используется слово hours (часы), которое используется для указания продолжительности действия.

• 6:00 – six o’clock (шесть часов)
• at 13:00 – at one o’clock (в час)
• around 19:00 – around seven o’clock (около семи)

Для обозначения 12 часов используются слова midnight (полночь), midday или noon (полдень).

• at 00:00 – at midnight (в полночь)
• at 12:00 – at midday, at noon (в полдень)

В разговорном варианте сначала называются минуты, а затем – часы. Также может использоваться слово minutes (минуты). Для обозначения от 01 до 30 минут используется предлог past (после). Половина (30 минут) может также обозначаться словом half, а 15 минут как quarter (четверть), но уже без слова minutes.

• 13:23 – twenty-three minutes past one
• 01:10 – ten past one
• 23:05 – five minutes past eleven
• 22:15 – (a) quarter past ten
• 03:30 – half past three

Для обозначения от 31 до 59 минут используется обратный отсчет до следующего часа и предлог to (до, без). 45 минут или «без 15 минут» могут также обозначаться словом quarter.

• 07:45 – fifteen to eight
• 21:45 – (a) quarter to ten
• 05:40 – twenty to six
• 23:58 – two minutes to twelve
• 16:35 – twenty-five minutes to five

Для обозначения времени до обеда и после используются выражения in the morning (…утра, утром) – до 12 часов дня, in the afternoon (…дня, днем) – после 12 часов дня, in the evening (…вечера, вечером), at night (…ночи, ночью). Как разграничивать afternoon от evening, evening от night и night от morning часто зависит от самого говорящего и его ощущения времени.

• 03:15 – (a) quarter past three in the morning (at night)
• 18:35 – twenty-five minutes to seven in the evening
• 16:07 – seven minutes past four in the afternoon (in the evening)
• 20:30 – half past eight in the evening (at night)

В американском варианте английского языка предлог past может заменяться на after (кроме выражения half past), а предлог to – на предлоги before, of или till. 

grammarway.com

Просклонять существительное ВРЕМЯ (изменение по падежам и числам)

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: палёный — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Положительное

Отрицательное

Предложения со словом «время»:

• Люди пользовались обеззараживающими, фитонцидными и инсектицидными свойствами можжевельника с незапамятных времён.
• Она улыбнулась с некоторой, как мне показалось, неуверенностью, но я ещё с прежних времён помнил, какое впечатление обычно произвожу на женщин.
• Звёзды настоятельно советуют отправиться в места, где вы уже бывали, поскольку май — не лучшее время для экспериментов.
• (все предложения)

Оставить комментарий

Текст комментария: