Рубрика: Школьная жизнь

Таблица логарифмов, формулы и примеры

Определения и таблица логарифмов

Иногда при расчетах необходимо знать значения логарифмов некоторых величин, но их нельзя вычислить точно. Было составлено ряд таблиц для упрощения вычислений.

Таблица натуральных логарифмов

Таблица и формула перехода от натуральных логарифмов к десятичным

Если известен натуральный логарифм некоторого числа , то десятичный логарифм этого числа, согласно свойствам логарифма, будет равен

где .

Итак, десятичный логарифм числа равен произведению натурального логарифма этого же числа и числа .

Таблица и формула для перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Пусть известно значение десятичного логарифма некоторого положительного числа , тогда натуральный логарифм этого числа можно вычислить по формуле

то есть натуральный логарифм числа равен произведению десятичного логарифма этого числа и числа, обратного к числу :

ru.solverbook.com

Таблица. Натуральные логарифмы. — таблицы Tehtab.ru

tehtab.ru

Логарифмические таблицы — это… Что такое Логарифмические таблицы?

Рис. 1. Графики логарифмических функций

Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Обозначение: . Из определения следует, что записи и a^x = b равносильны.

Пример: , потому что 2³ = 8.

Вещественный логарифм

Логарифм вещественного числа log_ab имеет смысл при .

Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов.

Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию, например: . Эта функция определена в правой части числовой прямой: x > 0, непрерывна и дифференцируема там (см. рис. 1).

Свойства

Натуральные логарифмы

Для производной натурального логарифма справедлива простая формула:

По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы. Они нередко появляются при решении дифференциальных уравнений, исследовании статистических зависимостей (например, распределения простых чисел) и т. п.

При справедливо равенство

В частности,

Формула (1) не имеет большой практической ценности из-за того, что ряд очень медленно сходится и значение x ограничено весьма узким диапазоном. Однако нетрудно получить из неё более удобную формулу:

Этот ряд сходится быстрее, а кроме того, левая часть формулы теперь может выразить логарифм любого положительного числа.

Связь с десятичным логарифмом: .

Десятичные логарифмы

Рис. 2. Логарифмическая шкала

Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:

Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.

Комплексный логарифм

Многозначная функция

Для комплексных чисел логарифм определяется так же, как вещественный. Начнём с натурального логарифма, который обозначим и определим как множество всех комплексных чисел z таких, что e^z = w. Комплексный логарифм существует для любого , и его вещественная часть определяется однозначно, в то время как мнимая имеет бесконечное множество значений. По этой причине его называют многозначной функцией. Если представить w в показательной форме:

,

то логарифм находится по формуле:

Здесь  — вещественный логарифм, r = | w | , k — произвольное целое число. Значение, получаемое при k = 0, называется главным значением комплексного натурального логарифма; принято брать в нём значение аргумента в интервале ( − π,π]. Соответствующая (уже однозначная) функция называется главной ветвью логарифма и обозначается . Иногда через также обозначают значение логарифма, лежащее не на главной ветви.

Из формулы следует:

• Вещественная часть логарифма определяется по формуле:

• Логарифм отрицательного числа находится по формуле:

Примеры (приведено главное значение логарифма):

• ln( − 1) = iπ

Аналогично рассматриваются комплексные логарифмы с другим основанием. Следует, однако, быть осторожным при преобразованиях комплексных логарифмов, принимая во внимание, что они многозначны, и поэтому из равенства логарифмов каких-либо выражений не следует равенство этих выражений. Пример ошибочного рассуждения:

iπ = ln( − 1) = ln(( − i)²) = 2ln( − i) = 2( − iπ / 2) = − iπ — явная нелепость.

Отметим, что слева стоит главное значение логарифма, а справа — значение из нижележащей ветви (k = − 1). Причина ошибки — неосторожное использования свойства , которое, вообще говоря, подразумевает в комплексном случае весь бесконечный набор значений логарифма, а не только главное значение.

Аналитическое продолжение

Рис. 3. Комплексный логарифм (мнимая часть)

Логарифм комплексного числа также может быть определён как аналитическое продолжение вещественного логарифма на всю комплексную плоскость. В явном виде продолжение логарифма вдоль кривой Γ, не проходящей через 0, можно осуществить по формуле (соответствующую функцию также обозначаем ln)

При этом, если Γ — простая кривая (без самопересечений), то для чисел, лежащих на ней, логарифмические тождества можно применять без опасений, например

Из формулы аналитического продолжения следует, что на любой ветви логарифма

Для любой окружности S, охватывающей точку 0:

Интеграл берётся в положительном направлении (против часовой стрелки). Это тождество лежит в основе теории вычетов.

Риманова поверхность

Комплексная логарифмическая функция — пример римановой поверхности; её мнимая часть (рис. 3) состоит из бесконечного числа ветвей, закрученных наподобие спирали. Эта поверхность односвязна; её единственный нуль (первого порядка) получается при z = 1, особые точки: z = 0 и (точки разветвления бесконечного порядка).

Риманова поверхность логарифма является универсальной накрывающей для комплексной плоскости без точки 0.

Исторический очерк

Вещественный логарифм

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1′. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке.

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введенный для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.

Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом следующим образом:

Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.

Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) — LogNap(1).

К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.

Близкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма.

Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Комплексный логарифм

Первые попытки распространить логарифмы на комплексные числа предпринимали на рубеже XVII—XVIII веков Лейбниц и Иоганн Бернулли, однако создать целостную теорию им не удалось — в первую очередь по той причине, что тогда ещё не было ясно определено само понятие логарифма. Дискуссия по этому поводу велась сначала между Лейбницем и Бернулли, а в середине XVIII века — между Даламбером и Эйлером. Бернулли и Даламбер считали, что следует определить log(-x) = log(x). Полная теория логарифмов отрицательных и комплексных чисел была опубликована Эйлером в 1747—1751 годах и по существу ничем не отличается от современной.

Хотя спор продолжался (Даламбер отстаивал свою точку зрения и подробно аргументировал её в статье своей «Энциклопедии» и в других трудах), однако точка зрения Эйлера быстро получила всеобщее признание.

Логарифмические таблицы

Логарифмические таблицы

Из свойств логарифма следует, что вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам выполнить потенцирование, то есть найти значение результата по его логарифму. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономов», многократно ускорив процесс вычислений.

При переносе десятичной запятой в числе на n разрядов значение десятичного логарифма этого числа изменяется на n. Например, lg8314,63 = lg8,31463 + 3. Отсюда следует, что достаточно составить таблицу десятичных логарифмов для чисел в диапазоне от 1 до 10.

Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Иост Бюрги, друг Кеплера (1620). В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов.

• Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы. 44-е издание, М., 1973.

Таблицы Брадиса (1921) использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.

• Вега Г. Таблицы семизначных логарифмов, 4-е издание, М., 1971.

Профессиональный сборник для точных вычислений.

• Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических величин, их логарифмов и логарифмов чисел, 6 изд., М.: Наука, 1972.
• Таблицы натуральных логарифмов, 2-е издание, в 2 томах, М.: Наука, 1971.

См. также

Литература

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Таблица логарифмов Википедия

Логари́фм числа b{\displaystyle b} по основанию a{\displaystyle a} (от др.-греч. λόγος «слово; отношение» + ἀριθμός «число»^[1]) определяется^[2] как показатель степени, в которую надо возвести основание a{\displaystyle a}, чтобы получить число b{\displaystyle b}. Обозначение: loga⁡b{\displaystyle \log _{a}b}, произносится: «логарифм b{\displaystyle b} по основанию a{\displaystyle a}».

Из определения следует, что нахождение x=loga⁡b{\displaystyle x=\log _{a}b} равносильно решению уравнения ax=b{\displaystyle a^{x}=b}. Например, log2⁡8=3{\displaystyle \log _{2}8=3}, потому что 23=8{\displaystyle 2^{3}=8}.

Вычисление логарифма называется логарифми́рованием. Числа a,b{\displaystyle a,b} чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов.

Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений^[3]. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а

ru-wiki.ru

Логарифмы / math5school.ru

Формулы перехода от десятичного к натуральному логарифму и наоборот

Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по основанию а (a > 0, a ≠ 1) называется такой показатель степени c, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Записывают: с = log_a b, что означает a ^c= b. 

Из определения логарифма следует справедливость равенства: 

a ^log_a b = b, (а > 0, b > 0, a ≠ 1),

называемого основным логарифмическим тождеством.

В записи log_a b число а – основание логарифма, b – логарифмируемое число.

Из определения логарифмов вытекают следующие важные равенства:

log_a 1 = 0,

log_a а = 1.

Первое следует из того, что a ⁰ = 1, а второе – из того, что a ¹ = а. Вообще имеет место равенство

log_a a ^r = r.

Свойства логарифмов

Для положительных действительных чисел a (a ≠ 1), b, c справедливы следующие соотношения:

log_a (b · c) = log_a b + log_a c

log_a (b ⁄ c) = log_a b – log_a c

log_a b ^p = p · log_a b

log_a ^q b = 1/q · log_a b

log_a ^q b ^p = p/q · log_a b

log_a ^pr b ^ps = log_a ^r b ^s

log_a b = log_c b ⁄ log_c a  (c ≠ 1)

log_a b = 1 ⁄ log_b a  (b ≠ 1)

log_a b · log_b c = log_a c

c ^log_a b = b ^log_a c

Замечание 1. Если а > 0, a ≠ 1, числа b и c отличны от 0 и имеют одинаковые знаки, то

log_a (b · c) = log_a |b| + log_a |c|

log_a (b ⁄ c) = log_a |b| – log_a |c| .

Замечание 2. Если p и q – чётные числа, а > 0, a ≠ 1 и b ≠ 0, то

log_a b ^p = p · log_a |b|

log_a ^pr b ^ps = log_a ^r |b ^s|

log_a ^q b ^p = p/q · log_a |b| .

Для любых положительных, отличных от 1 чисел a и b верно:

log_a b > 0  тогда и только тогда, когда  a > 1  и  b > 1  или  0 < a < 1  и  0 < b < 1;

log_a b < 0  тогда и только тогда, когда  a > 0  и  0 < b < 1  или  0 < a < 1  и  b > 1.

Десятичный логарифм

Десятичным логарифмом называется логарифм, основание которого равно 10.

Обозначаются символом lg:

log₁₀ b = lg b.

Десятичные логарифмы до изобретения в 70-х годах прошлого века компактных электронных калькуляторов широко применялись для вычислений. Как и любые другие логарифмы, они позволяли многократно упростить и облегчить трудоёмкие расчёты, заменяя умножение на сложение, а деление на вычитание; аналогично упрощались возведение в степень и извлечение корня.

Первые таблицы десятичных логарифмов опубликовал в 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс для чисел от 1 до 1000, с восемью (позже – с четырнадцатью) знаками. Поэтому за рубежом десятичные логарифмы часто называют бригсовыми.

В зарубежной литературе, а также на клавиатуре калькуляторов встречаются и другие обозначения десятичного логарифма: log, Log, Log10, причём следует иметь в виду, что первые два варианта могут относиться и к натуральному логарифму.

Таблица десятичных логарифмов целых чисел от 0 до 99

Натуральный логарифм

Натуральным логарифмом называется логарифм, основание которого равно  числу е, математической константе, являющейся иррациональным числом, к которому стремится последовательность

а_n = (1 + 1/n)ⁿ при n → +∞.

Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Значение числа е с первыми пятнадцатью цифрами после запятой следующее: 

е = 2,718281828459045… .

Натуральный логарифм обозначаются символом ln:

log_e b = ln b.

Натуральные логарифмы являются самыми удобными при проведении различного рода операций, связанных с анализом функций.

Таблица натуральных логарифмов целых чисел от 0 до 99

Формулы перехода от десятичного к натуральному логарифму и наоборот

Так как lg е = 1 / ln 10 ≈ 0,4343, то lg b ≈ 0,4343 · ln b;

так как ln 10 = 1 / lg e ≈ 2,3026, то ln b ≈ 2,3026 · lg b.

math4school.ru

Таблицы логарифмов Википедия

Логари́фм числа b{\displaystyle b} по основанию a{\displaystyle a} (от др.-греч. λόγος «слово; отношение» + ἀριθμός «число»^[1]) определяется^[2] как показатель степени, в которую надо возвести основание a{\displaystyle a}, чтобы получить число b{\displaystyle b}. Обозначение: loga⁡b{\displaystyle \log _{a}b}, произносится: «логарифм b{\displaystyle b} по основанию a{\displaystyle a}».

Из определения следует, что нахождение x=loga⁡b{\displaystyle x=\log _{a}b} равносильно решению уравнения ax=b{\displaystyle a^{x}=b}. Например, log2⁡8=3{\displaystyle \log _{2}8=3}, потому что 23=8{\displaystyle 2^{3}=8}.

Вычисление логарифма называется логарифми́рованием. Числа a,b{\displaystyle a,b} чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов.

Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений^[3]. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуютс

ru-wiki.ru

Логарифмическая таблица — это… Что такое Логарифмическая таблица?

Рис. 1. Графики логарифмических функций

Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Обозначение: . Из определения следует, что записи и a^x = b равносильны.

Пример: , потому что 2³ = 8.

Вещественный логарифм

Логарифм вещественного числа log_ab имеет смысл при .

Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов.

Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию, например: . Эта функция определена в правой части числовой прямой: x > 0, непрерывна и дифференцируема там (см. рис. 1).

Свойства

Натуральные логарифмы

Для производной натурального логарифма справедлива простая формула:

По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы. Они нередко появляются при решении дифференциальных уравнений, исследовании статистических зависимостей (например, распределения простых чисел) и т. п.

При справедливо равенство

В частности,

Формула (1) не имеет большой практической ценности из-за того, что ряд очень медленно сходится и значение x ограничено весьма узким диапазоном. Однако нетрудно получить из неё более удобную формулу:

Этот ряд сходится быстрее, а кроме того, левая часть формулы теперь может выразить логарифм любого положительного числа.

Связь с десятичным логарифмом: .

Десятичные логарифмы

Рис. 2. Логарифмическая шкала

Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:

Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.

Комплексный логарифм

Многозначная функция

Для комплексных чисел логарифм определяется так же, как вещественный. Начнём с натурального логарифма, который обозначим и определим как множество всех комплексных чисел z таких, что e^z = w. Комплексный логарифм существует для любого , и его вещественная часть определяется однозначно, в то время как мнимая имеет бесконечное множество значений. По этой причине его называют многозначной функцией. Если представить w в показательной форме:

,

то логарифм находится по формуле:

Здесь  — вещественный логарифм, r = | w | , k — произвольное целое число. Значение, получаемое при k = 0, называется главным значением комплексного натурального логарифма; принято брать в нём значение аргумента в интервале ( − π,π]. Соответствующая (уже однозначная) функция называется главной ветвью логарифма и обозначается . Иногда через также обозначают значение логарифма, лежащее не на главной ветви.

Из формулы следует:

• Вещественная часть логарифма определяется по формуле:

• Логарифм отрицательного числа находится по формуле:

Примеры (приведено главное значение логарифма):

• ln( − 1) = iπ

Аналогично рассматриваются комплексные логарифмы с другим основанием. Следует, однако, быть осторожным при преобразованиях комплексных логарифмов, принимая во внимание, что они многозначны, и поэтому из равенства логарифмов каких-либо выражений не следует равенство этих выражений. Пример ошибочного рассуждения:

iπ = ln( − 1) = ln(( − i)²) = 2ln( − i) = 2( − iπ / 2) = − iπ — явная нелепость.

Отметим, что слева стоит главное значение логарифма, а справа — значение из нижележащей ветви (k = − 1). Причина ошибки — неосторожное использования свойства , которое, вообще говоря, подразумевает в комплексном случае весь бесконечный набор значений логарифма, а не только главное значение.

Аналитическое продолжение

Рис. 3. Комплексный логарифм (мнимая часть)

Логарифм комплексного числа также может быть определён как аналитическое продолжение вещественного логарифма на всю комплексную плоскость. В явном виде продолжение логарифма вдоль кривой Γ, не проходящей через 0, можно осуществить по формуле (соответствующую функцию также обозначаем ln)

При этом, если Γ — простая кривая (без самопересечений), то для чисел, лежащих на ней, логарифмические тождества можно применять без опасений, например

Из формулы аналитического продолжения следует, что на любой ветви логарифма

Для любой окружности S, охватывающей точку 0:

Интеграл берётся в положительном направлении (против часовой стрелки). Это тождество лежит в основе теории вычетов.

Риманова поверхность

Комплексная логарифмическая функция — пример римановой поверхности; её мнимая часть (рис. 3) состоит из бесконечного числа ветвей, закрученных наподобие спирали. Эта поверхность односвязна; её единственный нуль (первого порядка) получается при z = 1, особые точки: z = 0 и (точки разветвления бесконечного порядка).

Риманова поверхность логарифма является универсальной накрывающей для комплексной плоскости без точки 0.

Исторический очерк

Вещественный логарифм

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1′. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке.

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введенный для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.

Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом следующим образом:

Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.

Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) — LogNap(1).

К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.

Близкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма.

Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Комплексный логарифм

Первые попытки распространить логарифмы на комплексные числа предпринимали на рубеже XVII—XVIII веков Лейбниц и Иоганн Бернулли, однако создать целостную теорию им не удалось — в первую очередь по той причине, что тогда ещё не было ясно определено само понятие логарифма. Дискуссия по этому поводу велась сначала между Лейбницем и Бернулли, а в середине XVIII века — между Даламбером и Эйлером. Бернулли и Даламбер считали, что следует определить log(-x) = log(x). Полная теория логарифмов отрицательных и комплексных чисел была опубликована Эйлером в 1747—1751 годах и по существу ничем не отличается от современной.

Хотя спор продолжался (Даламбер отстаивал свою точку зрения и подробно аргументировал её в статье своей «Энциклопедии» и в других трудах), однако точка зрения Эйлера быстро получила всеобщее признание.

Логарифмические таблицы

Логарифмические таблицы

Из свойств логарифма следует, что вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам выполнить потенцирование, то есть найти значение результата по его логарифму. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономов», многократно ускорив процесс вычислений.

При переносе десятичной запятой в числе на n разрядов значение десятичного логарифма этого числа изменяется на n. Например, lg8314,63 = lg8,31463 + 3. Отсюда следует, что достаточно составить таблицу десятичных логарифмов для чисел в диапазоне от 1 до 10.

Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Иост Бюрги, друг Кеплера (1620). В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов.

• Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы. 44-е издание, М., 1973.

Таблицы Брадиса (1921) использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.

• Вега Г. Таблицы семизначных логарифмов, 4-е издание, М., 1971.

Профессиональный сборник для точных вычислений.

• Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических величин, их логарифмов и логарифмов чисел, 6 изд., М.: Наука, 1972.
• Таблицы натуральных логарифмов, 2-е издание, в 2 томах, М.: Наука, 1971.

См. также

Литература

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Две параллельные прямые и секущая, признаки параллельности прямых — КиберПедия

Данный факт является очевидным, но необходимо рассмотреть более полезные утверждения, касающиеся такой системы объектов, как две параллельные прямые и секущая (прямая, пересекающая две параллельные прямые) (см. Рис. 5).

Рис. 5.

Две параллельные прямые и секущая

Если известно, что , как на Рис. 5, то у указанных углов существуют специальные названия:

и – накрест лежащие,

и – односторонние,

и – соответственные,

и , и – вертикальные.

Для соотношений между этими углами можно сформулировать ряд признаков параллельности двух прямых:

1. – накрест лежащие углы равны тогда и только тогда, когда прямые параллельны.

2. – соответственные углы равны тогда и только тогда, когда прямые параллельны.

3. – сумма односторонних углов равна тогда и только тогда, когда прямые параллельны.

Примечательно то, что указанные признаки параллельности можно применять и в обратном направлении и получать соотношения между углами при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Знание этих фактов может помочь не только при решении геометрических задач, а при доказательстве важнейших теорем о треугольнике, которые мы сейчас и рассмотрим.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма внутренних углов в любом треугольнике равна (см. Рис. 6).

Рис. 6.

Теорема о сумме углов треугольника

или, в обозначениях латинских букв, .

Доказательство.

Проведем прямую .

как накрест лежащие, как накрест лежащие.

как развернутый угол.

Доказано.

Рис. 7.

Теорема о внешнем угле треугольника

Теорема о внешнем угле треугольника

Любой внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

.

Доказательство.

Сумма углов треугольника .

С другой стороны, находится с использованием смежного к нему угла : .

Используя равенство, полученное выше, имеем: .

Доказано.

В качестве примера докажем еще один важный факт, который можно назвать еще одним признаком равенства треугольников.

Пример (признак равенства треугольников по двум сторонам и большему углу)

Рис. 8.

Признак равенства треугольников по двум сторонам и большему углу

Два треугольника равны, если две стороны и наибольший угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и наибольшему углу другого треугольника.

.

Доказательство.

Если наибольшим углом окажется угол , то признак доказан, т.к. он сводится к первому признаку равенства треугольником. Поэтому на Рис. 8 изображен общий случай, когда наибольшим является угол, не лежащий между указанными сторонами, например, это угол . Кстати, наибольший угол не обязательно должен быть тупым, на рисунке так изображено только для наглядности.

Для доказательства равенства треугольников вспомним, что фигуры равны, если их можно совместить.

Мысленно наложим один треугольник поверх второго так, чтобы совпали точки и . Ввиду равенства сторон и угла несложно представить, что точки и тоже совпадут. Получим, что у двух сравниваемых треугольников уже совпали две вершины, но не факт, что совпадет третья ( и ), это и осталось доказать.

Докажем этот факт от противного: изобразим исходный треугольник поверх другого треугольника (в скобках указаны совпавшие вершины) и представим, что вершины и не совпали, как это указано на Рис. 9.

Рис. 9

Нам необходимо доказать, что ситуация несовпадения точек и невозможна.

Рассмотрим получившейся в результате наложения треугольник . В нем стороны по условию, следовательно, он равнобедренный, следовательно, . А , если назвать вершины, как в исходном треугольнике.

Но угол является внешним для треугольника , следовательно, . Получили такие соотношения:

, что противоречит условию задачи. Следовательно, точки и совпадают, и .

Доказано.

В рамках урока мы повторили признаки равенства треугольников и две важнейшие теоремы о треугольниках.

На следующем уроке мы вспомним свойства такого частного вида треугольников, как прямоугольный треугольник.

Домашнее задание

1. На медиане треугольника отметили точку так, что . Докажите, что – равнобедренный.

2. Равнобедренные треугольники и имеют общее основание . Докажите, что прямая – серединный перпендикуляр отрезка .

3. В треугольнике , биссектрисы внешних углов при вершинах и пересекаются в точке . Найдите угол .

4. В треугольнике , . На стороне отметили точку так, что . Найдите углы треугольника

Урок 4: Повторение. Прямоугольные треугольники.

Данный урок посвящен прямоугольным треугольникам и их свойствам. Прямые углы, а значит, и прямоугольные треугольники, встречаются в жизни человека практически на каждом углу (в прямом и переносном смысле). Поэтому изучение их свойств может пригодиться не только при дальнейшем изучении курса геометрии, но и в простых жизненных ситуациях. В 7 классе были изучены самые простые свойства прямоугольных треугольников. Поскольку в 8 классе изучению более сложных свойств будет уделено достаточно большое внимание, необходимо вспомнить то, что нам уже известно про прямоугольные треугольники.

cyberpedia.su

7 класс. Геометрия. Параллельные прямые и задачи на углы между ними и секущей. — Параллельные прямые и задачи на углы между ними и секущей.

Комментарии преподавателя

Па­рал­лель­ны­ми на­зы­ва­ют­ся такие пря­мые, ко­то­рые не пе­ре­се­ка­ют­ся.

 – пря­мые, с – се­ку­щая.

Рис. 1

Воз­ни­ка­ет много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Эти углы важны для нас, и по­это­му они имеют на­зва­ния:

— на­крест ле­жа­щие углы: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6;

— од­но­сто­рон­ние углы: ∠4 и ∠5, ∠3 и ∠6;

— со­от­вет­ствен­ные углы: ∠1 и ∠5, ∠4 и ∠8, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7.

Ос­нов­ные тео­ре­мы о па­рал­лель­но­сти пря­мых:

Рис. 2

Если на­крест ле­жа­щие углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны. И на­о­бо­рот, если пря­мые па­рал­лель­ны, то на­крест ле­жа­щие углы равны.

Рис. 3

Если со­от­вет­ствен­ные углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны. И на­о­бо­рот, если пря­мые па­рал­лель­ны, то со­от­вет­ствен­ные углы равны.

Рис. 4

Если сумма внут­рен­них углов равна , то пря­мые па­рал­лель­ны. И на­о­бо­рот, если пря­мые па­рал­лель­ны, то сумма внут­рен­них углов равна .

Рас­смот­рим неко­то­рые ти­по­вые за­да­чи на при­зна­ки па­рал­лель­но­сти пря­мых.

За­да­ча 1:

Сумма на­крест ле­жа­щих углов при пе­ре­се­че­нии двух па­рал­лель­ных пря­мых се­ку­щей равна 210. Най­ди­те эти углы.

Дано:.

Найти:.

Рис. 5

Ре­ше­ние:

По­сколь­ку пря­мые a и b па­рал­лель­ны, то на­крест ле­жа­щие углы равны.

Сле­до­ва­тель­но, .

Тогда .

Отв

www.kursoteka.ru



Определение параллельных прямых.

Признаки параллельности двух прямых.

Аксиомы параллельных прямых.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Если две параллельные прямые пересечены секущей,то сумма одностороннихуглов равна 180 градусам.

Определение перпендикуляра.

Перпендикулярные прямые.

geom.ucoz.com

Математическая игра для учеников 4 класса, проводят учащиеся 10 класса

Игра «Сосчитай-ка, угадай-ка».

Проводят учащиеся 10 класса для учеников 4 класса

Вступление.

Здравствуйте, ребята. В нашей школе проходит неделя математики. Это сложная, но очень интересная наука. Она требует сосредоточенности, размышлений и рассуждений. Поэтому не забудьте взять с собой быстроту, находчивость, смекалку!

Считайте ребята, точнее считайте,
Хорошее дело смелей прибавляйте,
Плохие дела поскорей вычитайте,
Учебник научит вас точному счету,
Скорей за работу, скорей за работу!

Сейчас мы с вами будем играть. А игра наша называется «Сосчитай-ка, угадай-ка».

Мы приготовили для вас 8 станций, на которых вам необходимо будет выполнить интересные задания.

Но для начала вам нужно разделиться на команды:

Ребята делятся на команды, выбирают капитана, название команды.

Представляем жюри:

На нашей игре вам понадобится внимательность и наблюдательность, смекалка и сообразительность. Желаем удачи!

Станция 1 “ Поспешай-ка ”

Разминку начинаем,
Победителей узнаем!
Кто же лучше всех считает?
И ответ быстрее знает?

Если команда не знает ответа, может ответить другая команда.

1. Как называется результат, полученный при сложении? (сумма)

2. Сколько килограммов в одной тонне? (1000)

3. Сколько лет в одном веке? (100)

4. Наибольшее четырехзначное число. (9999)

5. Чему равна половина 180? (90)

6. Сколько месяцев в году? (12)

7. Уменьшите 389 на 29. (360)

8. У крышки стола отпилили два угла. Сколько углов осталось? (6)

9. В каком числе 60 десятков? (600)

10. В каком месяце бывает только 28 или 29 дней? (в феврале)

11. Число, предшествующее числу 3000? (2999)

12. Сколько ног у паука? (8)

13. Сколько центнеров в одной тонне? (10)

14. Чему равно число, если его половина равна 80? (160)

15. Сколько всего десятков в числе 936? (93)

16. Сколько вершин у квадрата? (4)

17. Назовите 7 месяц от начала года? (июль)

18. Назовите число, следующее за числом 699? (700)

19. Наименьшее пятизначное число. (10000)

20. Сколько дней в неделе? (7)

21. Назовите результат, получаемый при умножении (произведение).

Жюри объявляет результаты.

Станция 2: «Угадай-ка».

«Арифметика – царица математики» — говорил немецкий математик Карл Фридрих Гаусс. Эта самая древняя область математики, которая изучает свойства чисел и действия над ними. Каждой команде предлагается набор чисел. Надо между ними вставить знаки арифметических действий так, чтобы выражения были верными.

Время – 3 мин.

Варианты ответов:

2222 = 8 2 + 2 + 2 + 2 = 8

2222 = 44 22 + 22 = 44

2222 = 111 222 : 2 = 111

2222 = 0 22 – 22 = 0

Жюри объявляет результаты.

Станция 3: «Соображай-ка».

Математика не только точная наука, но ещё и весёлая. Каждая команда получает задание на листочках. Нужно разгадать математический ребус. Успехов вам. Время – 5 минут.

Жюри объявляет результаты.

Станция 4: «Художественная».

Геометрия – это ещё один раздел математики. В ней рассматриваются различные геометрические фигуры, тела, способы их построения и измерения. А. С. Пушкин писал: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».

Задание для команд: каждой команде предлагается нарисовать картинку с помощью геометрических фигур. Время 5-7 минут.

Жюри объявляет результаты.

Станция 5: «Игровая».

Игра в стручки. (За каждый разгаданный пример – 1 балл)

Во времена царя Гороха
Под смех и шутки скомороха
Царь, на нос нацепив очки,
Играл с царицею в стручки.

Каждая команда получает задание – довольно простые примеры. Царь с царицею не очень сильны были в математике. Переложите в каждом примере один стручок – и примеры будут правильные. Время – 3 мин.

Примеры царя:

Примеры царицы:

Ответ:

I + I = II, II – I = I, I + II = III, III – II = I

Жюри объявляет результаты.

Станция 6 «Смекалка».

(8 слов – 1 звезда, 12 слов – 2 звезды, 12+ слов – звезды)
Из букв слова «арифметика» команды должны составить как можно больше слов. Примеры: ар, икра, фирма, ферма, фата, река, риф, миф, мера, еретик, мак, фара, тик, рифма, ерик, тара, мат, кит, метка, тема, кара, марка, крем, тир, метр.

Время – 3мин.

Жюри объявляет результаты.

Станция 7 “Верю – не верю”.

Команде предлагается вопрос, после небольшого размышления даётся ответ «верю» или «не верю».

1. Верите ли вы, что синий кит самое большое и тяжелое животное? (Да, его длина достигает 30 метров, а вес до 160 тонн)

2. Верите ли вы, что бегемот самое большое животное, живущее на суше? (Нет, это слон, высота его до 3,5 метров, вес до 7 тонн)

3. Верите ли вы, что тигр самое быстрое животное? (нет, это гепард, его скорость достигает 110км\ч)

4. Верите ли вы, что слоны такие огромные, потому что не перестают расти всю жизнь? (Да)

5. Верите ли вы, что орел – птица с самым большим размахом крыльев? (Нет, это альбатрос, размах крыльев 3м 70см)

6. Верите ли вы, что высота самой маленькой обезьянки 12-15 см, а вес 100-125 грамм? (Да, это игрушка)

Жюри объявляет результаты.

Станция 8 “Загадочная”.

Командам предлагаются загадки. Если команда не знает отгадку, может ответить другая команда.

1. Бегу при помощи двух ног,
Пока сидит на мне ездок.
Мои рога в его руках,
А быстрота в его ногах.
Устойчив я лишь на бегу,
Стоять секунды не могу. (Велосипед)

2. Две сестренки, две плетенки
Из овечьей шерсти тонкой;
Как гулять – так надевать,
Чтоб не мерзли пять да пять. (Шерстяные варежки)

3. Стоит Антошка
На одной ножке.
Где солнце встанет,
Туда он и глянет. (Подсолнух)

4. В красном домике сто братьев живут,
Все друг на друга похожи. (Арбуз)

5. Два брюшка, четыре ушка. Что это? (Подушка)

6. На одной яме – сто ям с ямой. (Наперсток)

Жюри объявляет результаты.

Награждение победителей.

На всякий случай при подсчитывании голосов.
1. Три мальчика Коля, Петя и Ваня отправились в магазин. По дороге они нашли 3 рубля. Сколько бы денег нашёл Ваня, если бы он пошёл в магазин один? (3 рубля)

2. На дубу было 10 веточек. На каждой веточке по 4 яблока. Сколько всего яблок? (0)

3. Что тяжелее? 1 кг железа или 1 кг ваты? (Одинаково)

4. Плывут навстречу 2 теплохода: 1 пассажирский, другой грузовой. В середине стоит маяк. Он то потухнет, то погаснет, то потухнет, то погаснет. Какой теплоход заметит маяк первым? Почему? (Никакой)

5. Сидит кошка на окошке и хвост как у кошки, а все же кошка. Кто сидит на окошке?

6. Четверо играли в домино 4 часа. Сколько времени играл каждый? (4 часа)

7. По улице шли девочки. Одна с портфелем, другая с сумкой. С чем была Наташа, если Марина была без портфеля? (С портфелем)

8. Муравей больше слона, собака меньше слона. Бабочка меньше муравья, но больше слона. Кто больше всех? (Муравей)

9. В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли так быть? Кто Женя? (Сестра)

10. Я придумал 2 числа. Когда я их сложил, то получилось 6. Когда же из одного отнял другое, то снова получилось 6. Что это за числа? (6, 0)

Ребусы

Ответы для жюри

Станция 1 “ Поспешай-ка ”

1. Как называется результат, полученный при сложении? (сумма)

2. Сколько килограммов в одной тонне? (1000)

3. Сколько лет в одном веке? (100)

4. Наибольшее четырехзначное число. (9999)

5. Чему равна половина 180? (90)

6. Сколько месяцев в году? (12)

7. Уменьшите 389 на 29. (360)

8. У крышки стола отпилили два угла. Сколько углов осталось? (6)

9. В каком числе 60 десятков? (600)

10. В каком месяце бывает только 28 или 29 дней? (в феврале)

11. Число, предшествующее числу 3000? (2999)

12. Сколько ног у паука? (8)

13. Сколько центнеров в одной тонне? (10)

14. Чему равно число, если его половина равна 80? (160)

15. Сколько всего десятков в числе 936? (93)

16. Сколько вершин у квадрата? (4)

17. Назовите 7 месяц от начала года? (июль)

18. Назовите число, следующее за числом 699? (700)

19. Наименьшее пятизначное число. (10000)

20. Сколько дней в неделе? (7)

21. Назовите результат, получаемый при умножении (произведение).

Станция 2: «Угадай-ка».

Варианты ответов:

2222 = 8 2 + 2 + 2 + 2 = 8

2222 = 44 22 + 22 = 44

2222 = 111 222 : 2 = 111

2222 = 0 22 – 22 = 0

Станция 3: «Соображай-ка».

Ребусы:

1. отрезок, дробь, задача

2. минус, вершина, задача

3. ромб, угол, отрезок

Станция 5: «Игровая».

Ответ:

I + I = II, II – I = I, I + II = III, III – II = I

Станция 6 «Смекалка».

Из букв слова «арифметика» команды должны составить как можно больше слов. Примеры: ар, икра, фирма, ферма, фата, река, риф, миф, мера, еретик, мак, фара, тик, рифма, ерик, тара, мат, кит, метка, тема, кара, марка, крем, тир, метр.

Станция 7 “Верю – не верю”.

1. Верите ли вы, что синий кит самое большое и тяжелое животное? (Да, его длина достигает 30 метров, а вес до 160 тонн)

2. Верите ли вы, что бегемот самое большое животное, живущее на суше? (Нет, это слон, высота его до 3,5 метров, вес до 7 тонн)

3. Верите ли вы, что тигр самое быстрое животное? (нет, это гепард, его скорость достигает 110км\ч)

4. Верите ли вы, что слоны такие огромные, потому что не перестают расти всю жизнь? (Да)

5. Верите ли вы, что орел – птица с самым большим размахом крыльев? (Нет, это альбатрос, размах крыльев 3м 70см)

6. Верите ли вы, что высота самой маленькой обезьянки 12-15 см, а вес 100-125 грамм? (Да, это игрушка)

Станция 8 “Загадочная”.

Командам предлагаются загадки. Если команда не знает отгадку, может ответить другая команда.

1. Бегу при помощи двух ног,
Пока сидит на мне ездок.
Мои рога в его руках,
А быстрота в его ногах.
Устойчив я лишь на бегу,
Стоять секунды не могу. (Велосипед)

2. Две сестренки, две плетенки
Из овечьей шерсти тонкой;
Как гулять – так надевать,
Чтоб не мерзли пять да пять. (Шерстяные варежки)

3. Стоит Антошка
На одной ножке.
Где солнце встанет,
Туда он и глянет. (Подсолнух)

4. В красном домике сто братьев живут,
Все друг на друга похожи. (Арбуз)

5. Два брюшка, четыре ушка. Что это? (Подушка)

6. На одной яме – сто ям с ямой. (Наперсток)

infourok.ru

Логические игры на уроках математики 4 класс

Логические игры и задачи на уроках математики.              Только регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности. Дает возможность детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни, создает условия для успешного продолжения математического образования в средней школе.

Современная начальная школа идет по пути усложнения содержания по целому ряду традиционных предметов. Математика не является исключением. Интеллект человека в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира.

Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

В методологии УДЕ делается акцент на развитие мышления детей, а это положительно складывается на всем последующем умственном развитии учащихся. Большую роль в деле развития мышления учащихся на уроках математики могут сыграть содержательно- логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.

От того, какие задания подберёт учитель, в какой последовательности будет их выстраивать, существенно зависит достижение целей урока и степень активности учащихся в процессе познания.  

Чтобы ребенок учился в полную силу своих способностей, стараюсь вызвать у него желание к учебе, к знаниям, помочь ребенку поверить в себя, в свои способности.

В первом и во втором классах рассматриваются:

— задачи логического характера с целью совершенствования мыслительных операций младших школьников;

— умения делать заключение из двух суждений, в которых указывается соотношение между первым и вторым объектами, вторым и третьим;

— умения сравнивать числа, выражения, текстовые задачи, глубоко осознавая смысл операции сравнения;

— умения делать обобщения.

Дети упражняются в поиске закономерностей, выполняя задания следующего вида:

1. Сравнение предметов с указанием сходства и различия, дробление недостающих элементов.

1. Обобщение, где требуется или продолжить или найти и дорисовать недостающий предмет.

3. ”Логические цепочки” (продолжить вправо и влево).

……, 5, 7, 9, …… (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)

6, 12, 18, …. (6, 12, 18, 24, 30, 36)

……, 6, 12, 24, …. (3, 6, 12, 24, 48, 96)

4. “Лишнее число”

Из чисел 1, 10, 6 найди лишнее. (1 – нечетное, 10 – двузначное, 6 – не используется 1)

Из чисел 6, 18, 81 найди лишнее.

5. Что общего? 3 + 4 и 1 + 6

-Составь аналогичную пару примеров на вычитании

Во втором классе логические упражнения постепенно усложняются:

• Прочитай числа: 22, 35, 48, 51, 31, 45, 27, 24, 36, 20.

— Распредели на 2 группы – четные и нечетные.

— Найди верное решение:

31, 35, 27, 45, 51, 22 48, 24, 20, 36

31, 35, 27, 45, 51 27, 20, 24, 36, 22, 48

27, 31, 35, 45, 51 20, 22, 24, 36, 48

26, 31, 36, 35, 45, 51 20, 22, 24, 48

• Раздели на 2 группы числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Четные –

Нечетные —

К какой группе отнесешь числа 16, 31, 42, 18, 57?

• Раздели на 2 группы числа: 2, 13, 3, 43, 6, 55, 18, 7, 9, 31

однозначные –

двузначные –

2, 4, 6, 8 – это …

1, 3, 5, 7, 9 – это …

Как правило, они наглядно предоставлены тремя горизонтальными и вертикальными рядами: это могут быть изображения предметов, сюжетные картинки, геометрические фигуры, числа. Путем зрительного и мысленного анализа рядов фигур по горизонтали и по вертикали или на основе подсчёта количества фигур рисуют недостающую.

В привитии детям интереса к урокам математики задачи занимательного характера играют большую роль. Такие задачи вносят в урок оживление, повышают интерес к знаниям, развивают воображение и память детей.

Обучение начальной математики проходит в тесной неразрывной связи с воспитанием и развитием учащихся. Занятия математикой способствуют формированию у детей основ научного мировоззрения, развивают познавательные способности, воспитывают добросовестное отношение к учебе.

Усвоение математических понятий на конкретном жизненном материале дает возможность показать детям, что все понятия и правила, с которыми они знакомятся на уроках, служат практике, родились из потребностей жизни. Это кладет начало правильному пониманию связи между наукой и практикой.

Первоначальное ознакомление детей с разного рада зависимостями является важной основой для обучения в последующем умении раскрывать причинные связи между явлениями окружающей действительности. На основе собственных практических действий учащиеся знакомятся с некоторыми закономерностями, учатся применять приобретенные знания при решении практических вопросов.

Решение деформированных примеров основано на многократном сравнении промежуточных результатов с конечным. Его решение более содержательно в психологическом отношении, т.к. при его решении возникает ситуация затруднения, являющаяся исходным пунктом активного мышления.

Реши магический квадрат

сумма чисел — 15

Решение магического квадрата, умение составлять тройку простых задач являются ключевым алгоритмом общего знания. Такой алгоритм является базисным психологическим умением, необходимым для рационального обучения любых вопросов математики и в старших классах.

Ребенок 7–8 лет обычно мыслит конкретными категориями. Развитию теоретического мышления предшествует развитие способности к абстрагированию и обобщению.

К моменту перехода в среднюю школу дети должны научиться самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставлять, сравнивать, анализировать, находить частное и общее, устанавливать закономерности.

Поэтому в отдельную группу выделяются элементарные комбинаторные задачи. Их особенность заключается в том, что они имеют не одно, а несколько решений и при их решении детям необходимо осуществлять выбор решений в рациональной последовательности с тем, чтобы быть уверенным, что рассмотрены все возможные случаи и не пропущен ни один из них. Важно, чтобы дети увидели и осознали возможность составления нескольких комбинаций и нашли рациональный способ их выбора. Например:

Такие опережающие упражнения создают обстановку активности и повышенному интересу к изучаемому предмету.

Все эти задания вызывают активизацию мыслительных процессов и в тоже время вполне доступны учащимся.

В школьной практике мы постоянно сталкиваемся с тем, что ребенок использует привычные, во многом навязанные ему способы решения. Так, например, некоторые дети, после того как изучены приемы письменных вычислений, начинают применять эти способы и при устном решении примеров.

Прививая любовь к устным упражнениям, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом,  пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными, более экономичными. А это — важнейшее условие сознательного усвоения материала.

Направленность мыслительной деятельности ученика на поиск рациональных путей решения проблемы свидетельствует о вариативности мышления.

Важно показать учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приемы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.

Работа над приемами устных вычислений должна вестись с I класса.

Например, при рассмотрении примеров вида: 5+3+1=9 с постановкой вопроса: » Сколько всего прибавили к числу 5?»  (5+4 =9) и далее — примеров вида 12+5=10+(2+5)    

Перестановка,     вытекающая   из     переместительного     и сочетательного свойств суммы, видна на следующих примерах: 6+7+4+3 =(6+4)+(7+3) =20

2) 33+28+27+12= (3 +27)+(28+12) =60+40 =100

При выполнении устных вычислений иногда полезно округлять числа, прибавляя к ним несколько единиц или убавляя их, имея в виду, что, например: 83-80+3 или 48-50-2.

Учащиеся знакомятся с округлением компонентов арифметических действий.

При выполнении таких заданий внимание обращается на выявление закономерности и нахождение более рационального приема вычислений.

Округление компонентов действия можно проследить на следующих примерах:

1. Округление одного из слагаемых: 27+59 =27+60-1-86.

2. Округление двух слагаемых: 27+59=30+60-3-1=86

3.  Округление при нахождении суммы нескольких слагаемых:

19+23+49=20+23+50-1-1= 91.

4.  Округление вычитаемого: 53-28=53-30+2=25.

Большое значение в программе УДЕ придается усвоению правил работы с матрицей. Матрицы в обучении выполняют развивающую функцию, являются способом пространственной организаций знаний. Преимущество использования матриц в наглядности, лаконизме знаний, в использовании минимума исходной информации.

в

18

120

в:2

7

Вводятся нестандартные задачи. Одни из них требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений

Марина, Катя, Таня и Света нарисовали по одной кукле. Куклы Марины и Кати с цветами,

а куклы Светы и Кати с шарами. Кто нарисовал какую куклу?

Лучше для решения составить таблицу:

шары

М

+

К

+

+

Т

С

+

Особый интерес представляют головоломки. Цифры, соединившись в числа и участвуя по нашей воле в математических действиях, образуют иной раз весьма причудливые и по своему красивые числовые комбинации. Например: «Числовой треугольник». «Нарисуй такие кружки и заполни их различными нужными цифрами от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел по каждой стороне «треугольника» была равна 20, 17 и др.»

В третьем – четвертом классах мы продолжаем и углубляем направления, заложенные в первом и втором классах, но имеются и свои особенности.

1) Смещение акцента на усиление роли содержательно-логических заданий для развития мышления учащихся. Задания становятся более разнообразными как по содержанию, так и по форме их представления.

2) Увеличение объема самостоятельной умственной деятельности, развитие навыков контроля и самоконтроля, развитие познавательной активности детей.

Умение сравнивать отрабатывается при проведении сравнения двух чисел, примеров, задач, уравнений, двух фигур, а затем и группы чисел, группы примеров, группы задач и т. д.:

1)Напишите два числа: 100 и 1000. Сравни эти числа. Чем похожи, чем отличаются?

2)Вычисли значение выражений:

28 : 4 24 : 4

Подчеркни подмеченные различия.

3) Найди сумму длин сторон квадратов:

4)Реши задачи. Отметь сходство и различие в задачах и их решениях. Сделай вывод.

-Витя сделал из дерева лодку длиной 36см, а Миша – в 4 раза короче. Какой длины лодка у Миши?

— Масса бульдога 14 кг, а щенка в 7 раз меньше. Какова масса щенка?

1. В приведённых группах числа записаны по определённому правилу. Установи для каждого столбца своё правило и впиши вместо точек нужные числа:

40 20 60 20 70 40 80 10 70

10 80 90 30 20 0 30 20 10

70 30 … 50 90 … 60 20 …

При выполнении этого задания необходимо сказать детям, что правило следует искать не только путем сравнения чисел по строкам, но и сравнивая их по столбцам.

1. Раздели числа на 2 группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40

При выполнении этого задания очень важно обратить внимание детей на то, что признак разделения заданных чисел на группы не задан и им предстоит определить его самим. Числа могут быть разделены на 2 группы по разным признакам:

• четные, нечетные

• двузначные, которые делятся на 5, и которые не делятся на 5.

При этом важно сказать, что необходимо следить за тем, чтобы все числа были распределены по группам и не случилось так, чтобы одно и то же число попало в обе группы.

Большое место отводится задачам на построение цепочки логических рассуждений с последующими выводами, на логический перебор возможных вариантов.

Несколько усложняются задачи комбинаторного характера за счет увеличения количества предметов, из которых образуются соединения,

Содержательно-логические задания развивающего характера включаются в каждый урок математики в течение всего учебного года, органично увязываются с программным математическим материалом.

Творческий проект

числа 9.

Только регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности. Дает возможность детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни, создает условия для успешного продолжения математического образования в средней школе.

infourok.ru

Презентация к уроку математики (4 класс) по теме: Математическая игра 4класс» Величины. Своя игра»

Слайд 1

Слайд 2

Игра проводится по типу телевизионной передачи…

Слайд 4

ВЕЛИЧИНЫ Масса 100 200 300 400 500 Время 100 200 300 400 500 Длина, площадь 100 200 300 400 500 Скорость, время, расстояние 100 200 300 400 500 Задачи 100 200 300 400 500 ВЫХОД

Слайд 5

Единицы веса 100 Перечисли единицы веса начиная с наименьшей. ОТВЕТ

Слайд 6

Грамм, килограмм, центнер, тонна назад выход

Слайд 7

Единицы веса 200 Вырази в более крупных единицах измерения: 1200кг 30 ц 600 000 кг 578 000 000 г ОТВЕТ

Слайд 8

1200 кг = 1т 2ц 30ц = 3 т 600 000 кг = 6 000 ц = 600 т 578 000 000 г =578 т НАЗАД ВЫХОД

Слайд 9

Единицы веса 300 Сравните ОТВЕТ 5 т 3 ц …503 кг 71 т …710 ц 320 ц …32 кг 4 т 6 ц … 4 т 550 кг

Слайд 10

НАЗАД ВЫХОД 5 т 3 ц > 503 кг 71 т = 710 ц 320 ц > 32 кг 4 т 550 кг

Слайд 11

Единицы веса 4 00 Банан с яблоком весит 240 г. А банан с тремя такими яблоками – 400 г. Узнайте массу банана и яблока ОТВЕТ

Слайд 12

НАЗАД ВЫХОД 400 – 240 = 160 (г) масса 2-х яблок 160 : 2 = 80 (г) масса одного яблока 240 – 80 = 160 (г) масса банана Ответ: 160 г весит банан и 80 г весит яблоко

Слайд 13

Единицы веса 500 На складе лежат мешки с мукой и крупой. Мешок с мукой весит 80 кг, а с крупой – 60 кг. Каких мешков на складе больше и на сколько, если муки 4 560 кг, а крупы – 3 840 кг? ОТВЕТ

Слайд 14

НАЗАД ВЫХОД 4 560 : 80 = 57 (м) с мукой 3 840 : 60 = 64 (м) с крупой 64 – 57 = 7 (м) Ответ: На 7 мешков с крупой больше.

Слайд 15

Время 100 Назовите единицы времени начиная с самой крупной ответ

Слайд 16

НАЗАД ВЫХОД Тысячелетие Сутки Век Час Год Минута Месяц Секунда Неделя

Слайд 17

Время 200 Выразите в более мелких единицах: 2 ч 15 мин 1 мин 20 сек 1 год 8 мес 16 сут 3 ч ответ

Слайд 18

НАЗАД ВЫХОД 2 ч 15 мин = 135 мин = 8100 сек 1 мин 20 сек = 80 сек 1 год 8 мес = 20 мес 16 сут 3 ч = 387 ч = 23 220 мин = 1 393 200 сек

Слайд 19

Время 300 В сутки через легкие человека проходит 10 000 л воздуха. Сколько литров воздуха поступит в лёгкие за месяц? За год? ответ

Слайд 20

НАЗАД ВЫХОД В месяце 30 или 31, 28 или 29 дней а)30 * 10 000 = 300 000 л б) 31 * 10 000 = 310 000 л в) 28 * 10 000 = 280 000 л г) 29 * 10 000 = 290 000 л 2. В году 365 или 366 дней (в високосный) а) 365 * 10 000 = 3 650 000 л б) 366 * 10 000 = 3 660 000 л

Слайд 21

Время 400 Вычислите, сколько проводит ученик времени в школе, если по расписанию 6 уроков по 45 минут, а перемены по 15 минут? Время выразите в минутах. ответ

Слайд 22

НАЗАД ВЫХОД 45 * 6 = 270 (мин) 5 * 15 = 75 (мин) 270 + 75 = 345 (мин) Ответ: 345 мин = 5 ч 45 мин

Слайд 23

Время 500 ответ Два поезда шли с одинаковой скоростью. Один прошёл 600 км, а другой – 360 км. Первый был в пути на 2 часа больше, чем второй. Сколько часов был в пути каждый поезд?

Слайд 24

НАЗАД ВЫХОД 600 – 360 = 240 (км) путь, на который потрачено лишних 2 часа первого поезда 240 : 2 = 120 (км) за 1 час 600 : 120 = 5 (ч) ехал первый поезд 360 : 120 = 3 (ч) ехал второй поезд

Слайд 25

Длина, площадь 100 Вставьте пропущенные названия единиц длины: 1 …= 10 …= 100 … 1…= 1000 … ответ

Слайд 26

НАЗАД ВЫХОД 1 м = 10 дм = 100 см 1 км = 1000 м 1 м = 1000 мм

Слайд 27

Площадь 200 Сколько квадратных сантиметров в 4 дм ? в 3 м ? ответ 2 2

Слайд 28

НАЗАД ВЫХОД 1 дм = 100 см 4 дм = 400 см 1 м = 10 000 см 3 м = 30 000 см 2 2 2 2 2 2 2 2

Слайд 29

Длина и площадь 300 Площадь прямоугольника 16 квадратных сантиметров. Чему равна длина прямоугольника, если ширина 2 см? ответ

Слайд 30

НАЗАД ВЫХОД S = a * b a = S : b 16 : 2 = 8 (см) Ответ: 8 см длина прямоугольника

Слайд 31

Длина и площадь 400 ответ Периметр квадрата 200 см. Найди площадь этого квадрата и вырази в квадратных дециметрах.

Слайд 32

НАЗАД ВЫХОД 200: 4 = 50 (см) сторона квадрата 50 * 50 = 2 500 (см ) = = 25 (дм ) площадь квадрата Ответ : 25 кв.дм площадь квадрата 2 S = a 2 2

Слайд 33

Длина и площадь 500 Площадь участка прямоугольной формы 6 соток. Какая площадь этого участка свободна, если на нём построен только дом площадью 56 м ? ответ 2

Слайд 34

НАЗАД ВЫХОД 1 ар – 1 сотка, значит 6 соток = 600 м 600 – 56 = 544 (м ) Ответ: 544 м свободны. 2 2 2

Слайд 35

Скорость, время, расстояние 100 Какова формула нахождения скорости? времени? расстояния? ответ

Слайд 36

НАЗАД ВЫХОД S = v t * v= S / t t = S / v

Слайд 37

Скорость, время, расстояние 200 Тройка лошадей бежит со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью бежит каждая лошадь? ответ

Слайд 38

НАЗАД ВЫХОД 30 км/ч

Слайд 39

Скорость, время, расстояние 300 Велосипедист ехал по дороге в гору со скоростью 8 км/ч 3 часа , с горы 12 км/ч 2 часа. Какое расстояние он преодолел? ответ

Слайд 40

НАЗАД ВЫХОД 8 * 3=24 (км) в гору 12 * 2 = 24 (км) с горы 24 + 24 = 48 (км) Ответ: 48 км проехал велосипедист

Слайд 41

Скорость, время, расстояние 400 В первый день катер прошёл 700 км, а во второй, двигаясь с той же скоростью, 420 км. Во второй день он был в пути на 2 часа меньше, чем в первый. Сколько часов был в пути каждый день? ответ

Слайд 42

НАЗАД ВЫХОД 700 – 420 = 280 (км) 280 : 2 = 140 (км) за 1 час 700 : 140 = 5 (ч) прошёл в первый день 420 : 140 = 3 (ч) прошёл во второй день

Слайд 43

Скорость, время, расстояние 500 ответ Два самолёта летят с одинаковой скоростью. Первый пролетел 6 часов, второй 4 часа и на 1 400 км меньше. Какое расстояние преодолел каждый самолет?

Слайд 44

НАЗАД ВЫХОД 6-4 = 2 (ч) 1400 : 2 = 700 (км) 700 * 4 = 2 800 (км) 700 * 6 = 4 200 (км) Ответ: 2 800 км пролетел первый самолёт, 4 200 км пролетел второй самолет.

Слайд 45

ЗАДАЧИ 100 Велосипедист проехал 2 км от дома до стадиона и 18 км по стадиону за 2 часа. Найдите скорость велосипедиста. ответ

Слайд 46

НАЗАД ВЫХОД V=S/t Решение: 2+18 = 20 км 20 : 2 =10 км/ч Ответ: 10 км/ч скорость велосипедиста

Слайд 47

ЗАДАЧИ 200 Рабочий изготовляет 234 детали за 6 дней. Сколько времени потребуется рабочему для изготовления 312 деталей. ответ

Слайд 48

НАЗАД ВЫХОД 1)234 : 6 = 39 (д) в день 2) 312 : 39 = 8 (д) Ответ: За 8 дней изготовит 312 деталей

Слайд 49

ЗАДАЧИ 300 В девяти клетках 20 серых и 25 белых кроликов. Сколько клеток с серыми и сколько клеток с белыми кроликами. ответ

Слайд 50

НАЗАД ВЫХОД 4 для серых и 5 для белых

Слайд 51

ЗАДАЧИ 400 В два магазина привезли 1 800 кг картофеля, который был расфасован в пакеты одинаковой массы. В первый магазин привезли 540 пакетов, во второй – 360 пакетов. Сколько килограммов картофеля привезли в каждый магазин в отдельности? ответ

Слайд 52

НАЗАД ВЫХОД 540 + 360 = 900 (п) всего пакетов 1800 : 900 = 2 (кг) в каждом 540 * 2 = 1080 (кг) в первый магазин 360 * 2 = 720 (кг) во второй магазин Ответ: 1080 кг и 720 кг

Слайд 53

ЗАДАЧИ 500 Поезд проехал со скоростью 50 км/ч. За то же время автомобиль проехал 300 км. Какова скорость автомобиля? ответ

Слайд 54

НАЗАД выход 250 : 50 = 5 (ч) 300 : 5 = 60 (км/ч) Ответ: 60 км/ч скорость автомобиля

Слайд 55

ВОПРОС

Слайд 56

аукцион вопрос ВОПРОС

Слайд 57

ВОПРОС

Слайд 58

аукцион вопрос ВОПРОС

Слайд 59

аукцион вопрос ВОПРОС

Слайд 60

ВОПРОС

Слайд 61

Спасибо Вам за участие в игре! Надеюсь, что Вам понравилось !

nsportal.ru

Несобственный интеграл cos(x)/x, признаки Абеля и Дирихле.

Утверждение Функция f(x) непрерывна и ограничена , функция g(x) интегрируема , тогда
Доказательство


Для произвольного ε>0 подберём такое N, что
Следовательно
По критерию сходимости Коши несобственный интеграл сходится.
Замечание Из доказательства видно, что условие неотрицательности g(x) можно заменить на абсолютную интегрируемость .

Теорема (Признак Дирихле) Если выполнены следующие условия:

• Функция f(x) имеет первообразную , такую что найдётся M


• Функция

Доказательство


Интеграл сходится согласно утверждению, поэтому .
, так как g(x) сходится , то и

По критерию сходимости Коши несобственный интеграл сходится.

Теорема (Признак Абеля)

• Функция f(x) интегрируема на [a,∞)


• Функция g(x) непрерывно дифференцируема.


• Функция g(x) ограничена и монотонна.

Согласно признаку Дирихле интеграл сходится, обозначили .

Однако интеграл расходится, что означает условную сходимость несобственного интеграла от функции cos(x)/x. Докажем расходимость.

Лемма Справедливо неравенство при .
Доказательство
Перепишем
Потенцируем

Определим , тогда неравенство перепишется .

Подставим



Лемма доказана.

Докажем по индукции тождество
База индукции очевидно выполняется.
Пусть тождество справедливо для , докажем для

К N-m=k применим индукционное предположение
Доказали неравенство

Так как натуральный логарифм стремится к бесконечности при стремлении к бесконечности его аргумента, то расходимость интеграла доказана.

Пример Доказать, что функция на отрезке не имеет ограниченную вариацию.
Определение Вариация функции на отрезке есть , точная верхняя грань по всем разбиениям T отрезка [a,b].
Доказательство
Вариация

Сделаем замену

Слагаемые с нечётным k оценим снизу нулём, останутся только чётные слагаемые.
Докажем расходимость ряда

Пришли к пункту доказательства расходимости , что уже было сделано.

Из бесконечности вариации следует отсутствие длины у кривой, заданной формулой

vipetroff.livejournal.com

Вычислить интеграл от Х*cosX dX

Задание.
Вычислить интеграл от x*cosx dx.

Решение.
Часто при вычислении интегралов, под знаком которых стоит выражение, которое состоит из произведения двух функций (в данном случае функция х и cosx), используют метод интегрирования частями.
Используем этот метод для решения заданного интеграла:

Выполним замену:

Тогда вычислим остальные необходимые компоненты формулы:

Подставим полученные выражения в формулу для вычисления интеграла методом интегрирования частями:

Поскольку интеграл от синуса равен минус косинусу, не забываем о неопределенном постоянном числе, запишем:

Знак неопределенной постоянной С при вынесении ее за скобки не изменился, поскольку она и так является неопределенной, так какая тогда разница со знаком минус она или со знаком плюс.

Ответ. .

Примером решения интегралов этим же способом (интегрирования по частям) является также интеграл .
Причем обратим внимание, что за переменную dv всегда берут то выражение, от которого легче найти интеграл, чтобы получить значение переменной v. В нашем случае это было выражение cos x dx, а в этом будет .

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

∫ Найти интеграл от y = f(x) = cos(x)/e^x dx (косинус от (х) делить на e в степени х)

Решение

  1          
  /          
 |           
 |  cos(x)   
 |  ------ dx
 |     x     
 |    E      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{e^{x}} \cos{\left (x \right )}\, dx$$

[LaTeX]

1. Перепишите подынтегральное выражение:

2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Теперь решаем под-интеграл.

         2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.

               1. Для подинтегрального выражения :

                  пусть и пусть .

                  Затем .

               2. Для подинтегрального выражения :

                  пусть и пусть .

                  Затем .

               3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:

                  Поэтому,

            Таким образом, результат будет:

      Таким образом, результат будет:

   Если сейчас заменить ещё в:

   Метод #2

   1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.

      1. Для подинтегрального выражения :

         пусть и пусть .

         Затем .

      2. Для подинтегрального выражения :

         пусть и пусть .

         Затем .

      3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:

         Поэтому,

3. Теперь упростить:

4. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

  1                                        
  /                                        
 |                   -1                  -1
 |  cos(x)      1   e  *sin(1)   cos(1)*e  
 |  ------ dx = - + ---------- - ----------
 |     x        2       2            2     
 |    E                                    
 |                                         
/                                          
0                                          

$${{\log E}\over{\left(\log E\right)^2+1}}-{{\cos 1\,\log E-\sin 1 }\over{E\,\left(\log E\right)^2+E}}$$

[LaTeX]

[LaTeX]

  /                                       
 |                  -x                  -x
 | cos(x)          e  *sin(x)   cos(x)*e  
 | ------ dx = C + ---------- - ----------
 |    x                2            2     
 |   E                                    
 |                                        
/                                         

$${{e^ {- \log E\,x }\,\left(\sin x-\log E\,\cos x\right)}\over{ \left(\log E\right)^2+1}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Интеграл косинуса

Неопределенный интеграл от косинуса cos (x) равен синусу. Для первоначальной косинуса к правой стороне добавляем постоянную Постоянную определяют с дополнительного условия на первоначальную.
График косинуса имеет вид
Само по себе определение интеграла косинуса достаточно простое. Но как только задают вычислить интеграл косинуса двойного угла, тройного или половины угла, сразу возникают трудности в половины студентов. Выведем формулу интегрирования для функции cos (k*x). Для применения табличной формулы интегрирования надо внести коэффициент под дифференциал, что может привести к изменению самого интеграл. Поэтому одновременно необходимо разделить на этот коэффициент.
.
Зная приведенную формулу, проинтегрировать косинус двойного угла сможет каждый школьник 10, 11 класса. Все что необходимо это подставить 2 или 3 в интеграл
и по индукции следующие интегралы
int(sin(k*x)=-1/k*cos(k*x).
Приведенная формула позволяет вычислить интеграл от косинуса половины угла
и интеграл от косинуса одной трети угла
В этих случаях коэффициент, стоящий при переменной в косинусе при интегрировании становится обратным значением перед синусом.

Распространенные примеры интегрирования косинуса

Пример 1. Найти интеграл от cos(5*x).
Решение: По формуле интегрируем косинус

Пример 2. Вычислить интеграл от cos(7*x).
Решение: Выполняем интегрирование

Пример 3. Проинтегрировать выражение cos (11*x).
Решение: Вычисляем неопределенный интеграл

Пример 4. Найти интеграл функции y= cos (x/5).
Решение: Записываем неопределенный интеграл

Пример 5. Найти интеграл функции y= cos (x/6).
Решение: Проинтегрируем по приведенной выше формуле
Как только Вы освоите методику интегрирования на простых примерах, смело можете переходить к определенным интегралам и первообразным. Для отискания определенного интеграла проводим интегрирование, а дальше подставляем пределы интегрирования и находим изменение первообразной функции.

Пример 6. Проинтегрировать косинус двойного угла y = cos (2 * x) от 0 до 45 градусов.
Решение: Находим указанный интеграл от косинуса

Пример 7. Найти интеграл от косинуса y = cos (x) от 0 до 60 градусов.
Решение: Вычисляем интеграл и подставляем пределы интегрирования

Пример 8. Найти первоначальную от cos (x), которая при 30 градусах равна 1.
Решение: Находим первоначальную
С наложенного условия на первоначальную вычисляем постоянную
sin(Pi/6)+C=1; C=1-
sin(Pi/6)=1-0,5=0,5.
Подставляем полученную постоянную в уравнение
На этом задача решена. На таких простых примерах Вы четко должны знать, чему равный интеграл от косинуса.
Далее полученные знания можно применять для вычисления площадей криволинейных трапеций. Это достаточно абстрактное понятие, но с помощью интегрирования находить площадь фигур достаточно просто и быстро. Следует только помнить, что площадь всегда принимает положительное значение, в то время как определенный интеграл может принимать отрицательное значение.
Например вычислим площадь и интеграл от косинуса, если переменная принадлежит интервалу от 0 до 2*Pi.
По физическому содержанию площадь равна заштрихованным поверхностям.
Находим определенный интеграл в указанных пределах
Он равен нулю. Что касается площади, то сначала следует найти точки пересечения с осью абсцисс на этом интервале
Таким образом площадь необходимо искать на трех промежутках
Ось абсцисс можем записать функцией y = 0. Таким образом на первом промежутке площадь равна интегралу от косинуса,
на втором 0-cos (x) = — cos (x) от минус косинуса и на третьем от косинуса. Все при вычислении площади зависит от того, какая функция принимает большее значение по оси ординат (Oy). Вычисляем площадь интегрированием в указаных пределах
Таким образом искомая площадь равна 4. Если иметь график функции перед глазами, то данное значение можно получить как 4 площади косинус функции, которые периодически повторяются
На этом знакомство с интегрированием косинуса завершается. Приведенная методика интегрирования позволяет вычислить 80% основных задач на интегрирование косинуса. Остальные 20% Вы научитесь после изучения способов нахождения интегралов от функций вида
Мы научим Вас, какие свертки и замены переменных следует использовать, в каких случаях целесообразно интегрировать по частям.
Интегралы от других тригонометрических и обратных к ним функций Вы найдете в категории «Интегрирование функций».

yukhym.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Урок математики в 5 классе для детей со слабой математической подготовкой «Решение задач на сложение и вычитание натуральных чисел»

Урок математики в 5 «В» классе по теме «Решение задач»

Тип урока: комбинированный.

Форма урока: урок — путешествие в страну мультяшек.

Урок подготовлен для учащихся со слабой математической подготовленностью и низким уровнем усвоения нового материала. Наглядно – иллюстративный метод с использованием любимых мультипликационных героев должен повысить познавательную активностью учащихся и способствовать лучшему усвоению программного материала (см. презентацию к уроку).

Цель урока: создать условия для обучения учащихся решению простейших математические задачи арифметическим способом с использованием логических приёмов перехода, которые вытекают из условия задачи.

Задачи урока:

1. Активизировать мыслительную деятельность учащихся по средствам участия каждого из них в деятельности;

2. Развивать самостоятельность, умения ориентироваться в нестандартной ситуации.

Оборудование к уроку: мультимедийная презентация, чистые листы бумаги – 3 шт., фломастер.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы, цели и задач урока (слайд 1). Мотивация познавательной деятельности

1. 1. Записать в тетрадях число, тему урока.

   2. Целевой блок.

2. Устный счёт.

Задание от «Мудрой Совы» (слайд 2)

Быстрый счёт. Сколько очков набрал Робин – Гуд, стреляя из лука? (слайд 3)

2. Решение задач:

Решение задач с использованием логических приёмов перехода, вытекающим из условия задачи:

№1. а), б), в) – подготовительные задачи (слайд 4, 5, 6).

№2. Задача «Букеты цветов от Вини – Пуха и Пятачка» (слайд 7).

№3. Задача «Песни Белоснежки» (слайды 8).

Решение геометрических задач:

№4. Задача из письма, которое принес почтальон Печкин для Фёдора на нахождение периметра треугольника. Создание ситуации взаимопомощи (слайды 9).

№5. Задача «Проблема Леди и Бродяги». Данная задача практической направленности на нахождение необходимого числа дощечек для ограждения прямоугольной площадки забором (слайды 10).

2. Математический фокус «Тайна девяток» (слайды 11).

Ученик пишет на доске любое число. Учитель, обращает внимание, что примера на доске нет, а он готов записать ответ в пока ещё не существующем примере, и прячет лист с ответом.

Затем ученик пишет второе число, содержащее такое же количество цифр.

Третье число пишет учитель.

Ученики все вместе считают получившуюся сумму трёх чисел.

Каково же бывает удивление ребят, когда учитель раскрывает уже давно записанный ответ.

24673 489021 4567890

38045 279637 6789012

61954 720362 3210987

124672 1489020 14567889

Секрет фокуса: если к любому числу прибавить многозначное число, содержащее только цифру 9 в таком же количестве как у первоначального числа, то результат будет очевиден для любого человека немного разбирающегося в математике.

Для записи ответа пишется впереди цифра 1, а в конце числа цифра уменьшается на 1. Трете, число пишется так, чтобы сумма цифр в каждом разряде равнялась 9. Потому и фокус называется «Тайна девяток».

2. Запись домашнего задания (слайды 12).

Рефлексия: (слайд 13)

Сравните своё настроение с персонажем мультфильма.

Кто чувствовал на уроке себя как Золушка?

А кто — то может быть скучал как Ариэль?

У кого настроение весёлое как у Микки – Маусов?

Учитель математики КОГОБУ СШ с УИОП г.Яранска

Смирнова Л.Л.

infourok.ru

Конспект урока по математике на тему «Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания» (5 класс)

УРОК № 9. Глава 1. Натуральные числа и нуль (46 – 1 = 45 часов)

Тема. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания.

Цель. Формирование умений и навыков решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

   1. Какие числа называются натуральными?

   2. Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?

   3. Как сравнить многозначные натуральные числа, если они содержат разное количество разрядов? А одинаковое?

   4. Как называются компоненты при сложении?

   5. Как найти неизвестное слагаемое?

   6. Какие законы сложения вы знаете?

   7. Как называются компоненты при вычитании?

   8. Как найти неизвестное уменьшаемое? Вычитаемое?

   9. Чему равна разность равных чисел? Чему равна разность а – 0?

4. Решение упражнений.

1. Найдите неизвестное число, обозначенное буквой х:
а) 72 + х = 81, б) х – 36 = 54, в) 75 – х = 51,

х = 81 – 72, х = 54 + 36, х = 75 – 51,

х = 9. х = 90. х = 24.

Ответ: 9. Ответ: 90. Ответ: 24.

2. Выполните действия «цепочкой»:

а) 23 + 8 + 11 – 12 = 31 + 11 – 12 = 32 – 12 = 20;

б) 59 – 56 + 29 – 14 = 3 + 29 – 14 = 32 – 14 = 18.

4. Объяснение нового материала.

Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания.

С помощью сложения и вычитания решают задачи, в которых требуется найти число, большее или меньшее данного на несколько единиц, ответить на вопросы «на сколько больше?», «на сколько меньше?», «сколько всего?», «сколько осталось?».

К выбору действия сложения или вычитания для решения задачи надо подходить очень внимательно. В решении необходимо рассуждение, показывающее, какое действие надо применить.

4. Решение задач.

Уч.с.19 № 67(б). От Санкт-Петербурга до Петрозаводска 401 км, а от Петрозаводска до Мурманска на 643 км больше. Сколько километров от Санкт-Петербурга до Мурманска через Петрозаводск?

От Санкт-Петербурга до Петрозаводска – 401 км

? км

От Петрозаводска до Мурманска – ? км, на 643 км б

Решение.

1) 401 + 643 = 1044 (км) – от Петрозаводска до Мурманска;

2) 401 + 1044 = 1445 (км) – от Санкт-Петербурга до Мурманска.

Ответ: 1445 км.

Уч.с.19 № 70(б). За две недели бригада собрала 113 т картофеля. Из них за первую неделю – 54 т. В какую неделю картофеля собрано больше и на сколько?

I неделя – 54 т

113 т на сколько т б

II неделя – ? т

Решение.

1) 113 – 54 = 59 (т) – собрали во II неделю;

2) 59 – 54 = 5 (т) – больше собрали во II неделю.

Ответ: собрали во II неделю на 5 т больше.

Уч.с.19 № 71(б). В швейной мастерской было 900 м ткани. За первый месяц израсходовали 225 м ткани, за второй — на 23 м больше. Сколько ткани осталось в швейной мастерской к концу второго месяца?

сколько?

I месяц – 225 м

900 м

II месяц – ? м, на 23 м б

Осталось – ? м

Решение.

1) 225 + 23 = 248 (м) – израсходовали за II месяц;

2) 900 – (225 + 248) = 900 – 473 = 427 (м) – осталось.

Ответ: 427 м.

Уч.с.19 № 72(б). У одного мужика 26 овец, а у другого на 5 овец меньше. Сколько у них вместе овец?

I мужик – 26 овец

? овец

II мужик – ? овец, на 5 овец м

Решение.

1) 26 – 5 = 21 (овца) – у II мужика;

2) 26 + 21 = 47 (овец) – вместе.

Ответ: 47 овец.

Уч.с.19 № 74. Первая бригада собрала за смену 52 прибора, вторая — на 9 приборов меньше, чем первая, а третья — на 12 приборов больше, чем вторая. Сколько всего приборов собрали три бри­гады за смену?

I бригада – 52 прибора

II бригада – ? приборов, на 9 приборов м ? приборов

III бригада – ? приборов, на 12 приборов б

Решение.

1) 52 – 9 = 43 (прибора) – собрала II бригада;

2) 43 + 12 = 55 (приборов) – собрала II бригада;

3) 52 + 43 + 55 = 150 (приборов) – собрали вместе.

Ответ: 150 приборов.

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание. § 1.6 (выучить теорию). № 67(а), 70(а), 71(а), 72(а).

infourok.ru

Самостоятельная работа «Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания» 5 класс

Вариант 1

1. За второй час велосипедист проехал 17 км, что на 9 км больше, чем за первый час. Сколько километров проехал велосипедист за первый час?

2. Общая тетрадь стоит 49 р., а книга — на 77 р. 50 к. больше. Сколько стоят книга и тетрадь вместе?

3. Васе дали задание прочитать 64 страницы за 3 дня. За первый день он прочитал 23 страницы, за второй — на 3 страницы больше. Сколько страниц ему осталось прочитать за третий день?

4. Утренний сеанс в кинотеатре посетило 83 зрителя, дневной сеанс — на 38 зрителей больше, чем утренний, а вечерний — на 49 зрителя меньше, чем утренний и вечерний вместе. Сколько всего зрителей посетило кинотеатр за три сеанса? 

** 5. Задумали число, увеличили его на 40, а результат уменьшили на 97. Получили 29. Какое число задумали?

*** 6.Злая мачеха перед отъездом на бал рассыпала на столе четыре пакета с крупами. В итоге перемешались гречка, рис, пшено и перловка. В этой куче оказалось 7кг 140г крупы. Мыши, помогавшие Золушке наводить порядок, собрали 2 кг 14г гречки, 1 кг 57г пшена и 2 кг 63г риса, оставив только перловку. Сколько перловки лежит на столе?

Вариант 2

1. На новогодней елке 202 фонарика, а сосулек на 38 больше.

Сколько всего игрушек использовали для ее украшения? 

2. Вини-Пух и Пятачок, собираясь на елку хорошо подготовились. Вини-Пух купил 126 хлопушек, что на 10 больше, чем у Пятачка.

Сколько хлопушек у Пятачка? 

3. В этом году елку посетят 475 ребят, что на 54 больше, чем в прошлом.

Сколько ребят посетило елку в прошлом году? 

4.. Альбом стоит 69 р., а книга — на 59 р. 50 к. больше. Сколько стоят альбом и книга вместе?

** 5. Задумали число, уменьшили его на 30, а результат увеличили на 87. Получили 102. Какое число задумали?

***6. Первого сентября Красная шапочка решила устроить большой пирожковый праздник. Она испекла 15 пирожков с яблочным повидлом, 12 пирожков с малиновым вареньем, 7 пирожков с грушами и пирожки с капустой и картошкой, сладких пирожков девочка приготовила на 8 больше чем капустно-картофельных. 3 пирожка с капустой и 2 пирожка с грушами Красная шапочка унесла бабушке, остальные пирожки съели одноклассники. Сколько всего пирожков съели одноклассники Красной шапочки?

infourok.ru

Конспект урока по математике на тему «Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания 2» (5 класс)

УРОК № 10. Глава 1. Натуральные числа и нуль (46 – 1 = 45 часов)

Тема. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания.

Цель. Формирование умений и навыков решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

   1. Какие числа называются натуральными?

   2. Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?

   3. Как сравнить многозначные натуральные числа, если они содержат разное количество разрядов? А одинаковое?

   4. Как называются компоненты при сложении?

   5. Как найти неизвестное слагаемое?

   6. Какие законы сложения вы знаете?

   7. Как называются компоненты при вычитании?

   8. Как найти неизвестное уменьшаемое? Вычитаемое?

   9. Чему равна разность равных чисел? Чему равна разность а – 0?

4. Решение упражнений.

1. Найдите неизвестное число, обозначенное буквой х:
а) х + 31 = 50, б) 87 – х = 45, в) х – 13 = 33,

х = 50 – 31, х = 87 – 45, х = 33 + 13,

х = 19. х = 42. х = 46.

Ответ: 19. Ответ: 42. Ответ: 46.

4. Решение задач.

Уч.с.19 № 68(б). Мальчик прочитал 42 страницы книги, и ему осталось про­читать на 8 страниц больше, чем он уже прочитал. Сколько страниц в книге?

Прочитал – 42 станицы

? страниц

Осталось – ? станиц, на 8 страниц б

Решение.

1) 42 + 8 = 50 (стр) – осталось;

2) 42 + 50 = 92 (стр) в книге. Ответ: 92 стр.

Уч.с.20 № 70(в). За сентябрь и октябрь завод выпустил 193 станка, при-чём за сентябрь 98 станков. В какой из этих месяцев было выпущено больше станков и на сколько?

Сентябрь – 98 ст.

193 ст. на сколько ст. б

Октябрь – ? ст.

Решение.

1) 193 – 98 = 95 (ст.) – выпустили за октябрь;

2) 98 – 95 = 3 (ст.) – больше выпустили в сентябре.

Ответ: за сентябрь выпустили на 3 ст. больше.

Уч.с.21 № 75(б). За первый день старшеклассники собрали 312 ящиков огур­цов, а за второй — на 120 ящиков больше. За третий день они собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые два дня вместе. Сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня?

сколько?

I день – 312 ящиков

? ящ. ? ящиков

II день – ? ящ., на 120 ящ. б

III день – ? ящ., на 218 ящ. м

Решение.

1) 312 + 120 = 432 (ящ.) – собрали за II день;

2) (312 + 432) – 218 = 744 – 218 = 526 (ящ.) – собрали за III день;

3) (312 + 432) + 526 = 744 + 526 = 1270 (ящ.) – собрали за три дня.

Ответ: 1270 ящиков.

Уч.с.21 № 76. В трёх классах 44 девочки — это на 8 меньше, чем мальчи-ков. Сколько мальчиков в трёх классах?

Девочки – 44 чел., что на 8 чел. м

Мальчики – ? чел.

Решение.

44 + 8 = 52 (чел.) – мальчики. Ответ: 52 мальчика.

Уч.с.21 № 77(б). Мама на 23 года старше сына, а папа на 2 года старше мамы. Сколько лет сыну, если папе 34 года?

Сын – ? лет

Мама – ? лет, на 23 года старше

Папа – 34 года, на 2 года старше

Решение.

1) 34 – 2 = 32 (года) – возраст мамы;

2) 32 – 23 = 9 (лет) – возраст сына. Ответ: 9 лет.

Уч.с.21 № 78(б). Доярки надоили за июль 300 тыс. литров молока. Это на 4 тыс. литров больше, чем в июне, и на 6 тыс. литров меньше, чем в августе. Сколько литров молока надоили доярки за лет­ние месяцы?

Июль – 300 тыс.л., на 4тыс.л. б на 6 тыс.л. м

Июнь – ? тыс.л. ? тыс.л.

Август – ? тыс.л.

Решение.

1) 300 – 4 = 296 (тыс.л.) – надоили за июнь;

2) 300 + 6 = 306 (тыс.л.) – надоили за август;

3) 296 + 300 + 306 = 902 (тыс.л.) – надоили за лет­ние месяцы.

Ответ: 902 тыс.л.

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание. § 1.6 (повторить теорию). № 68(а), 75(а), 77(а), 78(а).

infourok.ru

Разработка урока по математике «Решение текстовых задач на сложение и вычитание» 5 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Урок разработан согласно программе, с учетом современных требований, были учтены возрастные и психологические особенности обучающихся.

Для каждого ученика создана ситуация успеха, что поддерживает познавательный интерес к учению, повышению мотивации.

Материал урока важен, так как в дальнейшем обучении часто используется при решении различных задач по алгебре и геометрии, причем задачи решаются арифметически, а не алгебраически.

Ученики вовлечены в активную мыслительную, познавательную деятельность.

Материал урока связан с жизнью.

Перегрузки на уроке нет, чередовались устные и письменные виды работ

Тема урока: «Решение текстовых задач на сложение и вычитание»

Цель урока: формирование умение учащихся решать текстовые задачи на нахождение чисел, зная их сумму и разность.

Задачи урока:

Образовательные — познакомить с разными способами решения на нахождение чисел, зная их сумму и разность.

Развивающие — развитие логического мышления посредством наблюдений, сопоставлений, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, математической речи.

Воспитательные — воспитание познавательной активности, чувства уверенности в себе, сознательного отношения к учёбе.

Форма урока: комбинированный.

Оборудование: карточки для устного счёта, таблица.

Ход урока

1. Организационный момент урока.

Приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, письменных принадлежностей).

Эмоциональный настрой на урок:

Математика- сложный , важный, но очень интересный предмет. Повторите про себя, закрыть глаза: « У меня всё получается, я люблю математику, я её понимаю, учусь легко и с интересом».

2. Математическая разминка, включение детей в работу.

1.Устный счёт, карточки:

8+7 11-3 9*8 45:9

16+9 16-7 8*7 64:8

28+0 12-5 9*9 49:7

19+5 15-9 6*8 30:6

37+0 21-0 7*0 48:8

Таблица

Заполните пустые клетки:

17

29

49

слагаемое

10

10

18

27

сумма

40

25

70

3. Мотивация урока.

На прошлом уроке мы с вами решали задачи на сложение и вычитание. Сегодня вы познакомитесь с задачами, в которых нужно найти два числа, зная их сумму и разность , научитесь их решать.

4. Изучение нового материала.

Рассмотрим задачу:

В двух кусках ткани 50 м. Разность кусков составляет 10 м. Сколько метров ткани в каждом куске?

Разбираем условие задачи.

Как понимать слова «разность кусков составляет 10 м»? Делаем графическую иллюстрацию к задаче, рассматриваем и записываем два способа решения задачи:

1. способ

1. 50 м – 10 м = 40м (длинна двух меньших кусков)

2. 40м : 2 = 20м ( длинна одного меньшего куска)

3. 20 м +10 м = 30 м ( длинна большего куска)

Проверка

20 м + 30 м = 50 м

30м – 20 м = 10 м

2. способ

1. 50 м + 10 м = 60 м ( длинна двух больших кусков)

2. 60 м : 2 = 30 м ( длинна большего куска)

3. 30 м – 10 м = 20 м ( длина меньшего куска)

Ответ: в одном куске 20 м, а в другом 30 м ткани.

5. Момент физической разгрузки. Физкультминутка.

6. Закрепление новых знаний и умений.

Устно: Найдите два числа, если: а) их сумма 100, а разность но; б) их 150, а разность 30; в) их сумма 500, а сумма 200; г) их сумма 200, а разность 8; д) их сумма 800, а разность 20.

Письменно:

Задача. У голубей высиживание птенцов и их кормления до вылета из гнезда длится 38 дней; при этом период высиживания меньше периода кормления на 2 дня. Сколько времени длится каждый период?

7. Итог урока

Ребята, с какими задачами вы познакомились сегодня на уроке?

8. Домашнее задание:

1) выполнить N 74.

2) решить уравнения:

1794+х=13201, 23004 — y= 10596.

.

infourok.ru

Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания в 5 классе. Урок 2.

Тема: «1.6. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания.»

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач

Метапредметные: формировать умение работать в группах и парах.

Предметные: Описывать свойства натурального ряда, Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Решать задачи с помощью сложения и вычитания.

Выполнять вычисления с натуральными числами умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию)

Основные: Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, интерактивная доска, компьютер.

Межпредметные связи умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера

Основные понятия Натуральные числа и нуль. Способы решения задачи .

multiurok.ru

Решение текстовых задач при помощи сложения и вычитания» 5 класс

Муниципальное образовательное учреждение «Школа №2» г. Алушта

Тема урока:

Учитель математики

Лебединская Е.В.

2016 год

Цель:

образовательная: создать условия для углубления навыков решения текстовых задач с помощью сложения и вычитания;

развивающая: создать условия для развития логического мышления, поисково-познавательной активности учащихся, смекалки, настойчивости и математической речи;

воспитательная: создать условия для воспитания трудолюбия, чувства ответственности за свои знания, за успехи своего коллектива.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности к уроку (тетрадь, ручка, дневник, учебник).

Настроились на работу, улыбнулись. На листочке написали свою фамилию и нарисуйте мне смайлик своего настроения в начале урока. Отложите листочки на край парты, к ним мы вернёмся в конце урока.

2. Актуализация знаний и умений.

Расшифруйте фразу. Зачеркните те результаты которых нет в нашей цепочке.

Как вы уже догадались тема нашего урока «Решение текстовых задач на сложение и вычитание».

Открываем тетради (4 клетки отступили), записываем число, классная работа, тема урока «Решение текстовых задач на сложение и вычитание».

• Как вы думаете, чему мы с вами сегодня должны научиться? (решать задачи)

• Какие цели мы с вами перед собой поставим? (углубление навыков в решении задач)

3. Отработка навыков

Прочитайте задачу.

Обсуждение.

Схема.

Решение

Прочитайте задачу.

Обсуждение.

Схема.

Решение

Есть ли еще способы решения?

Обменялись тетрадями, проверяем.

А скажите, что значит :

4. Работа с учебником

№ 70(а), № 71(а) дополнительно

5. Домашнее задание п. 1.6 №70(б), № 76, по желанию №77(а или б)

6. Рефлексия. Возвращаемся к нашим листочкам со смайликами.

Нарисуйте свое настроение. Ответьте мне на вопросы

infourok.ru

Графический способ решения систем уравнений

Графиками таких уравнений могут являться различные линии.

Решить систему — значит найти все её решения или доказать, что их нет.

Определение:

Решением системы называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство.

Пример.

Нужно проверить, обращают ли пара значений уравнения системы в верные равенства.

1.                Первая пара (-2, 1). Подставим их в систему:

Первое уравнение обратилось в верное равенство, а второе — нет. Значит, пара чисел (-2;1) не является решением данной системы.

2.                Вторая пара (1;-2). Поставим эти значения в систему:

Получаем два верных равенства. Значит, пара чисел (1;-2) является решением данной системы.

Пример.

Решить систему двух уравнений:

Изобразим график системы:

Видим, что графики пересеклись в двух точках. Их координаты и являются решением системы. Данная система имеет два решения: (0;3) и (3;0).

Проверим, действительно ли они являются решениями. Подставим эти значения в систему:

Проверка необходима потому, что графический метод позволяет получить приближённые значения. Иногда их сложно указать точно.

Получили две пары значений: (0;3) и (3;0).

Пример.

Решить систему уравнений:

Изобразим график системы:

Точку пересечения этих графиков имеет координаты (0;1). Подставим значения в систему:

Получили верные равенства. Значит, решением данной системы является пара чисел (0;1).

Пример.

Решить систему двух уравнений:

Изобразим график системы:

Видим две точки пересечения. Их координаты трудно указать точно. Поэтому прежде чем записать ответ, полученные значения нужно подставить в систему:

Решением системы будут две пары чисел(2,5;2,5) и (6,5;6,5).

videouroki.net

Решение системы уравнений графическим методом средствами MS Excel

Разделы: Математика, Информатика

Цели и задачи.

1. Развитие приемов умственной деятельности, формирование и развитие функционального мышления учащихся, развитие познавательных потребностей учащихся, создание условий для приобретения опыта работы учащихся в среде ИКТ.
2. Достижение сознательного усвоения учебного материала учащимися, работа над повышением грамотности устной речи, правильного использования компьютерных терминов.
3. Научить применять возможности MS Excel в повседневной жизни, в познавательной деятельности.
4. Закрепить навыки создания таблиц и диаграмм.
5. Научить решать систему уравнений графическим методом, исследовать график функции.

Оборудование урока: компьютеры, мультимедиа проектор.

Программное обеспечение: Windows XP, пакет программ MS Office 2003.

Содержание урока

Организационный момент.

Здравствуйте.

Тема нашего урока тесно связана с математикой разделы “Графики функций” и “Решение систем уравнений”. Поэтому нам понадобятся ранее полученные навыки. Но мы постараемся упростить нашу задачу с помощью применения современных вычислительных средств.

Запишите в тетради тему урока и укажите дату.

Назовите мне кого из класса сегодня нет.

Актуализация знаний.

Давайте вспомним, что такое уравнение, и как его можно решить графически.

Назовите, пожалуйста, что в математике называют уравнением, решением уравнения и системой уравнений.

(Учащиеся приводят определения)

Уравнение – это математическое выражение, содержащее неизвестную величину (переменную) и 0 с правой стороны от знака =.

Система уравнений – несколько связанных уравнений, имеющих одинаковые обозначения неизвестных величин (переменных).

Решением уравнения – называют такое значение неизвестной величины, при подстановке которого левая часть выражения принимает значение 0. И мы получаем верное равенство.

Но, с другой стороны, подобное выражение можно представить как функцию с зависимой и независимой величинами. Если мы слева от знака = поставим Y, а справа заданное выражение. Y – зависимая величина, Х – независимая величина. В этом случае Решением уравнения является точка пересечения графика функции с осью ОХ.

Постановка проблемы.

Для решения уравнения графическим методом необходимо рассчитать значения функции в ключевых точках с координатой Х (Х меняется в диапазоне допустимых значений), нанести эти точки на систему координат, построить график функции и определить координаты точки пересечения графика с осью ОХ.

Это достаточно сложная задача. Нужно достаточно много вычислений и аккуратное построение графика функции. Также мы заранее не можем сказать, из какого диапазона чисел необходимо брать значения Х.

Но эту задачу может взять на себя ЭВМ.

Мы воспользуемся возможностями программы MS Excel.

Давайте разобьемся на 2 группы. Сильные ученики, которые уже хорошо владеют средствами MS Excel, попытаются самостоятельно разработать таблицу. А остальные ребята будут вместе со мной последовательно выполнять действия.

Сильные ученики пересаживаются за дальние компьютеры и самостоятельно разрабатывают таблицу для решения системы уравнений. Они должны получить примерно такую картинку на экране.

С остальными мы работаем в режиме “Делай как Я”. Я демонстрирую действия на экране проектора и комментирую, вы стараетесь выполнять эти действия у себя на ЭВМ.

И так. Мы запустили программу MS Excel.

Мы хотим разработать таблицу для решения системы уравнений:

Y = x ^ 2 + 2

Y = 2 * x + 3

Нам необходимо задать диапазон изменения величины Х и рассчитать соответствующее значение Y.

Сформируем начальные данные.

В ячейку A1 запишем – нач Х =. В ячейку D1 запишем – шаг Х =. В ячейках B1, E1 их соответствующие значения – (-2,5) и 0,15.

В ячейках C4, F4 запишем общий вид наших уравнений. В строке 5 сформируем заголовки будущих таблиц значений заданных функций.

Теперь в столбиках B, E мы должны сформировать значения для величины Х. А в столбиках C, E значения величин Y. У нас должна получиться вот такая картинка. Столбики со значением величины X мы должны сформировать так, чтобы было удобно менять начальное его значение и шаг X, которые мы создали в заголовке.

Приложение 1

Приложение 2

Формулы, которые нам нужно ввести приведены на рисунке.

Заметьте, что большинство формул повторяются, и их можно ввести методом копирования.

Заполните, пожалуйста, в каждой таблице 20-25 строчек.

Символ $ в формуле обозначает, что данный адрес ячейки является абсолютным и он не будет изменяться при копировании формулы.

Проверьте, чтобы ваши расчётные данные совпадали с рисунком 2.

Нам осталось красиво оформить таблицы. Для этого нужно указать, какие границы отображать в ячейках расположения расчётных таблиц. Выделите их указателем мышки и задайте режим “Все границы”.

Теперь нам необходимо построить графики заданных функций. Для этого воспользуемся инструментом “Диаграммы”.

Выберем тип диаграммы Точечная-Сглаженная и на следующем экране укажем необходимые нам диапазоны данных, как указано на рисунке. Незабудем указать название для каждого графика. Легенду расположим снизу. А саму диаграмму “На текущем листе”, поместив её справа от расчётных таблиц.

Если вы всё сделали правильно, то у вас на экране должна получиться вот такая картинка.

У кого не получилось, давайте вместе разберёмся в ошибках и добъёмся требуемого результата.

Теперь изменяя значения в ячейках B1, D1 можно смещать графики функций вдоль оси ОХ и изменять их масштаб.

Мы видим, что одно из решений нашей системы уравнений равно -1,5.

Задание 1.

Изменяя начальное значение Х, найдите на графике второе решение системы уравнений.

Сколько у вас получилось?

Великолепно. У нас получилось. Мы легко решили такую сложную систему уравнений.

Но можно немного изменить нашу таблицу и усовершенствовать для решения множества подобных систем уравнений или для исследования графиков заданных функций.

Приложение 1

Приложение 2

Для этого нужно внести изменения в таблицу и расчётные формулы.

Можно сделать следующим образом, как показано на рисунке. Формулы в ячейках показаны на следующем рисунке.

Задание 2.

Самостоятельно внесите все необходимые изменения.

Задание 3.

Попробуйте изменять коофициенты A, B, C, D и посмотрите, как меняется форма и положение графиков соответствующих формул.

Ребята, как вы думаете, что удобней самостоятельно строить график функции на бумаге или поручить эту задачу ЭВМ?

А что легче для вас?

Конечно же, на данном этапе вам удобней самостоятельно на бумаге построить график функции. Но в конце урока мы получили универсальную таблицу, которая позволяет решать множество подобных заданий.

Мы ещё раз убедились, что компьютер это мощный инструмент, который позволяет не только приятно проводить время за играми, но и решать серьёзные задачи.

Надеюсь, что вам понравилось сегодняшняя работа. И вы Довольны достигнутыми результатами.

Спасибо за урок.

20.06.2012

urok.1sept.ru

Графический способ решения систем уравнений: алгоритм и пример решения

Рассмотрим следующие уравнения:

Книги по C и C++ | ProgBook

В самоучителе содержатся все необходимые нюансы параллельного программирования с применением OpenMP для создания современных высокопроизводительных параллельных вычислительных систем, обладающих общей памятью.Вся информация представлена в теоретическом виде с сопровождением наглядных примеров, при помощи которых читатель сможет быстрее освоить материал и запомнить его.

В книге «Параллельное программирование с использованием OpenMP» содержится только необходимая информация о параллельном программировании, которая направлена на создание производительных современных систем. Данная книга может использоваться в процессе подготовки специалистов в области программирования и информационных технологий. Автор книги М. П. Левин разработал собственную методику и изложил её в доступном виде для аспирантов и студентов высших учебных заведений аналогичного направления.

Основной бедой значительной части программистов, называющих себя специалистами по Си++, является то, что на самом деле они пишут на классическом Си с небольшими элементами объектного программирования. При таком подходе вся потенциальная мощь этого языка остаётся совершенно невостребованной. Стивен Прата, один из трёх авторов учебника «Язык Си», признанного лучшим учебным пособием по этому языку, программист и преподаватель программирования, составил этот учебник так, чтобы помочь читателю избежать подобных ошибок.

В процессе чтения книги вы ознакомитесь с такими необходимыми базовыми понятиями, как «нисходящее проектирование», когда глобальная задача разбивается на более мелкие части, которые легче уяснить для себя, «структурирование кода», когда листинг программы составляется таким образом, что циклы, условия, обработка исключений и иные логические элементы программы ясно видны даже при беглом взгляде на код, узнаете такие понятия объектно-ориентированного программирования, как наследование классов и структур, обработка исключительных ситуаций, научитесь пользоваться такими непростыми, но мощными средствами, как шаблонизатор классов и введёнными в 2011 году в стандарт языка понятиями «лямбда-функции», «семантики переноса», и «интеллектуальный указатель».

Так же, как и «Язык Си», новая книга Стивена Праты написана дружелюбным и понятным языком, не пугающим читателя и точно так же построена по схеме «небольшое лирическое отступление»-«теория вопроса»-«живой пример реализации»-«упражнение для самопроверки». Помимо объяснения собственно синтаксиса языка и его отличий от Си книга содержит сотни примеров программ, имеющих практическое применение, а также обучает использованию библиотеки шаблонов STL, наиболее полно использующей возможности Си++. Самоучитель по программированию «Язык программирования C++. Лекции и упражнения» Стивена Праты предназначен как студентам технических специальностей, обучающимся объектно-ориентированному программированию «с нуля», так и профессиональным программистам, желающим ознакомиться с новым ISO стандартом «Си++ 2011».

Компанией Borland выпущен продукт Borland C++ Builder для быстрого создания приложений на C++. Эта интегрированная среда разработки сочетает в себе гибкость и мощность языка C++ с удобством Visual Basic. Данная книга – это отличная возможность освоить C++ Builder в полной мере за минимальное время. С изучением ее материалов результативность вашей работы существенно повысится.

Быстрое создание приложений на C++ превосходно воплощается Borland C++ Builder. Встроенный редактор интерфейса позволяет существенно упростить процесс программирования и делает разработку визуально наглядной. С этим сборником вы научитесь правильно обращаться с расширенными формами, управлять базами данных собственными разработками приложений.

Узнаете об использовании элементов управления ActiveX и VCL. А сложные приложения на C++ станут намного проще с Borlnd C++ Builder. Книга «Borland C++ Builder. Библиотека программиста» поможет выйти на качественно новый уровень разработок приложений. Автор Мэтт Теллес.

В первых главах даются базовые представления о структуре языка – рассматриваются типы данных, переменные, операторы, функции, объекты. За ними очерчиваются формы более сложных элементов объектно-ориентированного программирования — классов. В последующих частях книги объясняются механизмы обработки исключений, шаблоны, концепция пространства имен, способы реализации динамической идентификации типов, структура стандартной библиотеки шаблонов STL, приводится справочная информация по ключевым словам среды .NET.

Герберт Шилдт, автор всемирно известных бестселлеров по программированию на Java, C, и C#, в своей книге «C++: базовый курс» дает исчерпывающую информацию по всем основным элементам программирования на C++, которая будет полезна и новичкам, и опытным программистам.

Шахматы, шашки, крестики-нолики, уголки – у всех этих и многих других подобных игр есть некоторые общие особенности, которые позволяют применять при их программировании схожие решения. Методы перебора, статистические понятия, хеш-таблицы, эвристический анализ – вот неполный перечень описываемых в данном томе приемов, которые принято использовать при создании логических игр.

К книге Евгения Корнилова «Программирование шахмат и других логических игр» прилагается компакт-диск с наиболее известными, свободными кодами шахматных программ и текстами программ самого автора.

В книге описаны основы синтаксиса и методика разработки приложений на нескольких объектно-ориентированных языках программирования: C++/CLI, C# и Java (J#). Особенностью изложенного в книге материала является параллельное сравнивание на конкретных примерах схожих языковых конструкций. Добавочно каждая из программ для более наглядного понимания взаимосвязи между объектами поясняется UML диаграммами.

Более детально рассмотрены такие сложные для самостоятельного изучения конструкции языка, как делегаты, события, потоки и их синхронизация.
Подробно описаны особенности синтаксиса и использования в каждом из трех языков.

Книга Медведева В. И. «Особенности объектно-ориентированного программирования на C++/CLI, C# и Java» будет полезна для изучения преподавателям и студентам профильных ВУЗов, а также профессионалам, имеющих опыт программирования на C++ и желающих освоить разработку на других языках.

Этот учебник C++ может использоваться как преподавателями учебных заведений, так и для самостоятельного изучения языка программирования. Он разделён на несколько частей, посвящённых собственно основам языка и программирования в целом, особенностям среды Visual C++, процессу отладки кода, особенностям программирования под Windows. Каждый из рассматриваемых вопросов имеет практические приложения, часть из которых читателю предлагается выполнить самостоятельно. Во многом «Visual C++ 2010. Полный курс» Хортона напоминает классические университетские учебники, поэтому он хорошо подойдёт приверженцам системного усвоения знаний.

В книге освещены все этапы создания приложения для Windows 95 и рассмотрено большинство проблем, которые могут возникнуть на этом пути. Хотя примеры программ приведены на С, рассказ опирается на возможности самой системы, а не на особенности конкретных языков или библиотек, поэтому многие курсы обучения начинаются именно с «Программирования для Windows 95» Петзольда. В первом томе рассматриваются базовые принципы программирования, обмен информацией между компьютером и периферийными устройствами, использование графического интерфейса пользователя. Второй посвящён более глубоким вопросам – управлению ресурсами и взаимодействию между приложениями.

В книге освещены все этапы создания приложения для Windows 95 и рассмотрено большинство проблем, которые могут возникнуть на этом пути. Хотя примеры программ приведены на С, рассказ опирается на возможности самой системы, а не на особенности конкретных языков или библиотек, поэтому многие курсы обучения начинаются именно с «Программирования для Windows 95» Петзольда. В первом томе рассматриваются базовые принципы программирования, обмен информацией между компьютером и периферийными устройствами, использование графического интерфейса пользователя. Второй посвящён более глубоким вопросам – управлению ресурсами и взаимодействию между приложениями.

«Практикум по программированию на С++» — это практический курс, направленный на обучение читателя программированию на C и C++. Практикум содержит почти 200 программных решений и 300 тестовых заданий по более чем 20 темам — от самых простейших вычислений, до обработки двоичных файлов. Отдельной главой в книге выделен материал, посвященный развитию у читателя навыков «чтения» и анализа готовых программных решений, увеличению «словарного запаса» программиста.

«Практикум по программированию на С++», составленный Е.Л. Романовым, рекомендуется студентам, обучающимся на факультетах информатики, а также всем тем, кто желает самостоятельно изучать язык C и технологии программирования на этом языке. Также, книга будет полезна преподавателям — в практикуме содержатся лабораторные работы, а материал его вполне можно разбить на 2-3 семестра.

progbook.ru

Учебник C#

Глава 1. Первый взгляд на платформу .NET 8
Объектно-ориентированное программирование 11
Классы 13
CpeAaVisualStudio.NET 14
Рекомендации по программированию 21

Глава 2. Основные понятия языка 22
Состав языка 22
Типы данных 31
Рекомендации по программированию 36

Глава 3. Переменные, операции и выражения 38
Переменные 38
Именованные константы 41
Операции и выражения 42
Линейные программы 59
Рекомендации по программированию 67

Глава 4. Операторы 69
Выражения, блоки и пустые операторы 70
Операторы ветвления 70
Операторы цикла 75
Базовые конструкции структурного программирования 87
Обработка исключительных ситуаций 89
Операторы checked и unchecked 95
Рекомендации по программированию 95

Глава 5. Классы: основные понятия 100
Присваивание и сравнение объектов 103
Данные: поля и константы 104
Методы 106
Ключевое слово this 114
Конструкторы 114
Свойства 120
Рекомендации по программированию 124

Глава 6. Массивы и строки 126
Массивы 126
Оператор foreach 136
Массивы объектов 138
Символы и строки 139
Класс Random 148
Рекомендации по программированию 150

Глава 7. Классы: подробности 152
Перегрузка методов 152
Рекурсивные методы 153
Методы с переменным количеством аргументов 154
Метод Main 156
Индексаторы 157
Операции класса 161
Деструкторы 169
Вложенные типы 169
Рекомендации по программированию 170

Глава 8. Иерархии классов 172
Наследование 172
Виртуальные методы 178
Абстрактные классы 181
Бесплодные классы 182
Класс object 183
Рекомендации по программированию 186

Глава 9. Интерфейсы и структурные типы 188
Синтаксис интерфейса 188
Реализация интерфейса 190
Работа с объектами через интерфейсы. Операции is и as 194
Интерфейсы и наследование 195
Стандартные интерфейсы .NET 198
Структуры 212
Перечисления 215
Рекомендации по программированию 219

Глава 10. Делегаты, события и потоки выполнения 220
Делегаты 220
События 232
Многопоточные приложения 237
Рекомендации по программированию 245

Глава 11. Работа с файлами 246
Потоки байтов 250
Асинхронный ввод-вывод 253
Потоки символов 255
Двоичные потоки 260
Консольный ввод-вывод 262
Работа с каталогами и файлами 263
Сохранение объектов (сериализация) 267
Рекомендации по программированию 270

Глава 12. Сборки, библиотеки, атрибуты, директивы 272
Сборки 272
Создание библиотеки 275
Использование библиотеки 278
Рефлексия 279
Атрибуты 283
Пространства имен 285
Директивы препроцессора 287
Рекомендации по программированию 290

Глава 13. Структуры данных, коллекции и классы-прототипы 291
Абстрактные структуры данных 291
Пространство имен System.Collections 295
Классы-прототипы 299
Частичные типы 308
Обнуляемые типы 309
Рекомендации по программированию 310

Глава 14. Введение в программирование под Windows 311
Событийно-управляемое программирование 312
Шаблон Windows-приложения 314
Класс Control 323
Элементы управления 325
Предварительные замечания о формах 337
Класс Form 338
Диалоговые окна 339
Класс Application 342
Краткое введение в графику 344
Рекомендации по программированию 346

Глава 15. Дополнительные средства C# 347
Небезопасный код 347
Регулярные выражения 355
Документирование в формате XML 365
Темы, не рассмотренные в книге 366
Заключение 369

Лабораторные работы 370
Лабораторная работа 1. Линейные программы 370
Лабораторная работа 2. Разветвляющиеся вычислительные процессы 371
Лабораторная работа 3. Организация циклов 379
Лабораторная работа 4. Простейшие классы 381
Лабораторная работа 5. Одномерные массивы 385
Лабораторная работа 6. Двумерные массивы 389
Лабораторная работа 7. Строки 393
Лабораторная работа 8. Классы и Операции 395
Лабораторная работа 9. Наследование 400
Лабораторная работа 10. Структуры 405
Лабораторная работа 11. Интерфейсы и параметризованные коллекции 411
Лабораторная работа 12. Создание Windows-приложений 412
Спецификаторы формата для строк C# 423
Список технической литературы 425
Алфавитный указатель 427

www.htbook.ru

C++ учебник для начинающих

Вступление. О книге и языке C++ 7
Собственно о книге 7
Язык программирования C++ 8
Среда разработки 9
Об авторе 9
Обратная связь 9
Файлы для скачивания 10
Благодарности 10

Глава 1. Простые программы 11
Первая программа 11
Знакомство с переменными 16
Знакомство с функциями 23
Знакомство с оператором цикла 26
Знакомство с условным оператором 30
Знакомство с массивами 32
Задачи для самостоятельного решения 34

Глава 2. Управляющие инструкции 37
Оператор цикла for 37
Оператор цикла do-while 43
Оператор выбора switch 45
Вложенные условные операторы 52
Вложенные операторы цикла 54
Цикл по коллекции 58
Генерирование и перехват исключений 61
Инструкция безусловного перехода 66
Задачи для самостоятельного решения 68

Глава 3. Указатели, массивы и ссылки 70
Знакомство с указателями 70
Массивы и указатели 73
Знакомство со ссылками 77
Динамическое выделение памяти 79
Особенности символьных массивов 83
Двумерные массивы 88
Массивы указателей 95
Задачи для самостоятельного решения 101

Глава 4. Функции 104
Объявление и описание функции 104
Перегрузка функций 109
Значения аргументов по умолчанию 113
Рекурсия 116
Механизмы передачи аргументов функциям 119
Передача указателя аргументом функции 123
Передача массива аргументом функции 125
Передача текста в функцию 132
Указатель как результат функции 135
Ссылка как результат функции 139
Динамический массив как результат функции 142
Указатель на функцию 148
Задачи для самостоятельного решения 154

Глава 5. Классы и объекты 158
Знакомство с классами и объектами 158
Открытые и закрытые члены класса 163
Перегрузка методов 166
Знакомство с конструкторами и деструкторами 172
Принципы перегрузки операторов 180
Знакомство с наследованием 191
Задачи для самостоятельного решения 198
Рекомендации для самостоятельной работы 200

Глава 6. Использование классов и объектов 201
Указатель на объект 201
Создание массива объектов 210
Массив как поле класса 214
Функторы и индексация объектов 219
Конструктор создания копии 223
Наследование и закрытые поля базового класса 228
Виртуальные методы и наследование 231
Множественное наследование 235
Доступ к объектам через переменную базового класса 238
Задачи для самостоятельного решения 242
Рекомендации для самостоятельной работы 243

Глава 7. Обобщенные функции и классы 244
Обобщенные функции 244
Обобщенная функция с несколькими параметрами 249
Перегрузка обобщенной функции 252
Явная специализация обобщенной функции 254
Обобщенные классы 256
Явная специализация обобщенного класса 260
Значения параметров по умолчанию 265
Наследование обобщенных классов 267
Целочисленные обобщенные параметры 273
Рекомендации для самостоятельной работы 284

Глава 8. Разные задачи 286
Знакомство со структурами 286
Обобщенные структуры 290
Работа с комплексными числами 292
Класс для реализации числовых массивов 296
Контейнер для динамического массива 307
Контейнерный класс для реализации множества 314
Ассоциативный контейнер 317
Обработка ошибок 321
Знакомство с многопоточным программированием 323
Рекомендации для самостоятельной работы 329

Глава 9. Математические задачи 330
Метод последовательных приближений 330
Метод половинного деления 334
Метод касательных 339
Интерполяционный полином Лагранжа 342
Интерполяционный полином Ньютона 346
Вычисление интеграла методом Симпсона 351
Вычисление интегралов методом Монте-Карло 353
Решение дифференциального уравнения методом Эйлера 356
Решение дифференциального уравнения методом Рунге — Кутты . 359
Заключительные замечания 362
Заключение. Полезные советы 363
Предметный указатель 364

www.htbook.ru

Книги по C# (.NET) | ProgBook

Книга «CLR via C#. Программирование на платформе Microsoft .NET Framework 4.0 на языке C#» является мастер-классом и считается классическим учебником программирования, в котором содержится подробное описание языковой среды Microsoft .NET Framework 4.0.

Третье издание подробно рассматривает функционирование и внутреннее устройство общеязыковой среды. Книга учит создавать надёжные приложения различной тематики и вида, используя платформы Microsoft Silverlight, Windows Presentation Foundation, ASP.NET и другие. Данное издание содержит обновления соответствующие принципу многоядерного программирования и платформе .NET Framework версии 4.0.

Книга «CLR via C#. Программирование на платформе Microsoft .NET Framework 4.0 на языке C#» написана признанным экспертом Джеффри Рихтером, знающим своё дело в области программирования. Автор издания на протяжении долгих лет является членом команды разработчиков компании Microsoft и консультантом .net Framework, благодаря чему имеет многолетний опыт и необходимую базу знаний для обучения начинающих программистов.

Самый лучший учебник по программированию — тот, который обучает тебя на практике. Так считают авторы учебника «Изучаем Си#», предлагая обучающий курс для начинающих, который не тратит время на унылое перечисление стандартов языка и академических понятий, а сразу на «живых» примерах показывают практическое применение Си#.

Для программной платформы .NET было создано множество языков, от видоизменённого Си++ до Visual Basic .NET, но исторически сложилось так, что лишь Си# получил всемирное признание у программистов. Взяв у своего прародителя Си максимально простой синтаксис, у своего «кузена» Си++ возможность работы с классами, Си# тем не менее является языком, совершенно отличным от обоих. Максимальная автоматизация распределения памяти, абстрагирование от «железа» (ведь работает программа, написанная на Си#, в виртуальной машине .NET, что обеспечивает максимальную одинаковость работы на совершенно разных компьютерах), внедрённая в язык «защита от дурака» позволяют программисту не тратить время и силы на сражение с «утечками», как при программировании на Си, а очень простой синтаксис позволяют компилировать программы порой в сотни раз быстрее, чем это происходит у Си++.

Большая часть литературы по Си#, однако, страдает излишней «академичностью», которая совершенно не поможет начинающему программисту, и раздражает профессинала, который просто решил освоить ещё один язык в придачу к имеющемуся багажу знаний. Учитывая этот недостаток, Эндрю Стиллмен и Дженнифер Грин создали это пособие, которое вместо сухого изложения синтаксиса постепенно, начиная от самых основ, на практических примерах показывает применение языка Си# для платформы .NET 4.0. В качестве среды разработки авторы книги «Изучаем С#» выбрали Visual Studio 2010, которая (в редакции Visual C# Express) бесплатно доступна для загрузки с серверов Microsoft.

Учебник будет содержать важную информацию по работе с Веб сервисами Microsoft .NET. Книга будет иметь массу примеров работы с Веб-сервивами и приемы создания новых проектов. Пособие гарантировано научит каждого, даже новичка применять эти знания на практике и использовать в работе с Веб-сайтами.

Книга будет содержать общие сведения о языках WSDL и SOAP, которые помогают осуществлять программирования разных сервисов и клиентских приложений. Учебник будет полон различными комментариями к примерам, что поможет быстро разобраться в работе с Веб-сервисами.

Учебник будет просто находкой для любого программиста, разработчика и также для администратора Веб-сайта. Изначально пособие покажет, как нужно создавать простейший сервис и как с ним дальше работать. Далее будет показано, как использовать на практике известные языки программирования WSDL и SOAP. Следующая глава книги будет посвящена базам данных и основной работе с ними. Пособие далее расскажет про основные приемы разработки различных сервисов и про поддержку пиринговых сетей. Отдельная тема будет посвящена распределенным приложениям и методам работы с ними.

Книга будет рассматривать основные методы работы и создания приложений на базе Веб-сервисов. Также пособие разъяснит все вопросы интеграции с серверами баз данных на основе известной технологии ADO.NET. Учебник подробно рассмотрит создание выше сказанных распределенных приложений и научит каждого читателя использовать все эти знания на практике и в работе.

Идеально использовать книгу каждому преподавателю в университете, ведь она поможет студентам быстро разобраться в теме Веб-программирования и создании Веб-сервисов. Все примеры помогут каждому студенту быстро войти в курс дела и запомнить все важные понятия. Интересные задачи и задания помогут без напряжения запомнить нужную информацию и в будущем легко ее использовать.

Книга «Web-сервисы Microsoft .NET» даст полную информацию каждому человеку про все методы работы с Веб-сервисами и поможет на основе всех знаний создавать новые проекты. Даже новичок сможет понять эту тему, ведь автор книги Игорь Шапошников очень просто и доступно излагает эту тематику. Он использует множество примеров из своей жизни и работы, что позволяет каждому получить важные знания и не допускать ошибок в этой сфере. Автор делает пособие максимально интересным, что помогает каждому легко изучить Веб-программирование и с удовольствием его использовать в создании новых проектов.

Учебник представляет собой сборник лекций по информатики и основам программирования на C#, который могут использовать студенты, преподаватели, школьники, учителя, а также все, кто сталкивается в своей работе с компьютерными программами, интенсивно использующими элементы мультимедиа. Это могут быть приложения, решающие прикладные задачи по физике, математике, химии или каким-либо гуманитарным наукам.

Для более эффективного освоения курса желательно, чтобы у читателя уже имелись минимальные знания по информатики и основам программирования на C. Также рекомендуется прочесть предыдущий том автора — «Информатика. С для начинающих», Издательство «КУДИЦ-ОБРАЗ», Москва, 2006.
Дл практической работы можно пользоваться компиляторами Microsoft Visual С# NET (2003) и Microsoft Visual C# NET (2005), подробную информацию по которым можно найти в Приложении к настоящей книге Мартынова Н. Н. «C# для начинающих».

В книге описаны основы синтаксиса и методика разработки приложений на нескольких объектно-ориентированных языках программирования: C++/CLI, C# и Java (J#). Особенностью изложенного в книге материала является параллельное сравнивание на конкретных примерах схожих языковых конструкций. Добавочно каждая из программ для более наглядного понимания взаимосвязи между объектами поясняется UML диаграммами.

Более детально рассмотрены такие сложные для самостоятельного изучения конструкции языка, как делегаты, события, потоки и их синхронизация.
Подробно описаны особенности синтаксиса и использования в каждом из трех языков.

Книга Медведева В. И. «Особенности объектно-ориентированного программирования на C++/CLI, C# и Java» будет полезна для изучения преподавателям и студентам профильных ВУЗов, а также профессионалам, имеющих опыт программирования на C++ и желающих освоить разработку на других языках.

В издании, предназначенном для интересующихся современными программными разработками и развитием продукции Microsoft, рассказывается о приложениях на платформе 2003. Информация собрана Ю. Купцевичем «из первых рук» – «Альманах программиста» создан на базе журналов, авторами которых являются сами разработчики и тестеры обсуждаемых приложений.

Данное пособие включает в себя всю необходимую информацию о создании USB-устройств — от написания программы для микроконтроллера (на примере микропроцессора AT89C5131), до разработки своего собственного WDM-драйвера. Кроме того, в пособии описан процесс создания драйверов для операционной системы Windows 2000 и Windows XP. В ходе изучения материала пользователи узнают, как пользоваться HID-классом, который позволит обходиться без разработки драйверов, как устроен класс CDC, работающий с USB как с COM-портом, рассмотрены функции Direct Input, Raw Input и Setup API.

Также пособие «Практика программирования USB», созданное Павлом Агуровым, содержит примеры программ на языках C, C# и Delphi, а сам автор на протяжении всего пособия дает множество практических советов. Кроме того, для удобства читателей, на прилагаемом компакт-диске содержатся все исходные коды описанных в пособии программ и драйверов.

Данная книга станет для вас прекрасным «учителем», с ее помощью каждый человек сможет ознакомиться с языком программирования С#, который используется для написания программ любой сложности. Прочитав книгу, вы ознакомитесь с особенностями данного языка программирования и сможете сами попробовать себя в новой сфере деятельности.

Вы желаете освоить с нуля язык программирования С#? Тогда данная книга была создана специально для вас. Она поможет вам попробовать себя в написании программ любой сложности. Книга будет полезной как для начинающих программистов, так и для тех, кто не понаслышке знаком с данным видом деятельности. Для тех, кто уж опробовал свои силы в других языках программирования, процесс освоения С# будет гораздо легче, но для освоения книги совершенно не обязательно иметь такой опыт.

Стефан Рэнди Дэвис и Чак Сфер в своей книге «C# 2005 для «чайников» знакомят своих читателей с типами, конструкциями, а также операторами языка C#, также они дают определенную базу знаний о ключевых концепциях объектно-ориентированного программирования, которые реализованы в данном языке. Стоит отметить тот факт, что данный язык в настоящее время считается одним из наиболее подходящих языков программирования, при помощи которого можно создавать разнообразные программы для Windows-среды.

Если вы твердо решили для себя освоить навыки программирования, то вам не стоит сомневаться, покупать данную книгу, или нет. С ее помощью вы легко и просто освоите нелегкое, но столь увлекательное дело, как написание программ. Пробуйте – и у вас все получится!

Книга рассказывает, как нужно работать с различными приложениями на основе Visual Studio .NET и какими функциями она обладает. Пособие рассмотрит мощнейшие средства интеллектуальной Visual Studio .NET и покажет каждому читателю, как можно сделать процесс разработки гораздо проще. Учебник каждого научит быстрому программированию и конструкции приложений на Виндоус и Веб. Книга познакомит вас с основным типами переносных устройств и работой с графикой для приложений.

Пособие объяснит, какие приемы нужно использовать, чтобы сделать процесс программирования дешевле, и как можно будет быстрее создавать те или иные приложения для работы. Книга поможет каждому научиться разрабатывать свои собственные серверные компоненты и конструировать новые программы. Учебник покажет, как нужно работать с базами данных при помощи Visual Studio .NET.

Книга будет рассказывать, как можно легко сконструировать Веб-страницы и в будущем их аутентифицировать, или кэшировать. Все способы работы станут доступны каждому читателю, и уже после прочтения можно будет создавать собственные приложения с Visual Studio .NET. Пособие поможет каждому создавать свои справочные системы и покажет все приемы работы с ними.

Стоит обратить внимание, что учебник будет содержать более трехсот примеров, которые будут иметь подробное описание, полезные рисунки и таблицы для работы. Все это будет полезно и даст огромный опыт каждому программисту новичку и начинающему специалисту в сфере Visual Studio .NET.

Книга будет также содержать в себе полезные справочники по Visual Studio .NET, которые смогут ответить на любой вопрос читателя и помогут найти любой непонятный термин. Рекомендуется использовать пособие, как настольную книгу, которая всегда будет помогать в работе и помогать находить простые решения в любой ситуации.

Книга «Самоучитель Visual Studio .NET 2003» будет полезна для обучения студентов каждому профессиональному педагогу. Ведь все примеры и задачи помогут каждому студенту войти в курс дела и за короткий срок освоить все методы работы с Visual Studio .NET. Автор это шедевра — Андрей Гарнаев — писал на основе своих известных лекций, которые читались в Санкт-Петербургском университете и имели огромный успех. Поэтому пособие будет содержать максимально полезную и важную информацию, которая изложена в интересной и простой форме. Учебник будет незаменим для любого программиста, который хочет освоить Visual Studio .NET и успешно работать в этой сфере.

Книга будет целиком и полностью посвящена основному компонентно-ориентированному языку программирования для распределенных приложений C#. Пособие будет подробно рассказывать об основных сведениях и компонентах языка C#. Начинаться учебник будет с самых простых основ и первых терминов, которые должен знать каждый новичок. Поэтому самоучитель подойдет для человека с любым уровнем подготовки к программированию.

Учебник будет подробно рассматривать известнейшую среду для разработки новых приложений Microsoft Visual Studio.NET и научит всех ее функциям и методам работы с ней. Книга отдельную главу посвятит структуре программ на языке C# и в популярнейшей форме расскажет обо всех этапах компиляции. Вся информация будет максимально понятной даже обычному новичку и благодаря примерам ее можно будет быстро и эффективно запомнить.

Книга будет рассказывать об основах объединения компонентов, которые могут быть написаны на различных языках профессионального уровня. Пособие покажет, как можно реализовывать свой собственный пользовательский интерфейс и какими еще полезными свойствами будет обладать эта функция. Учебник наглядно покажет, как нужно обеспечивать безопасность своим приложениям и покажет на примерах основные способы работы с ними.

Пособие поможет каждому читателю в совершенстве освоить язык программирования C# и с высокой эффективностью использовать его в будущей работе. Благодаря множеству примеров и наглядных иллюстраций, даже новичок легко разберется во всех темах и сможет получить основные навыки программирования на известном языке C#.

Учебник рекомендуется использовать каждому программисту, независимо от уровня подготовки. Для новичков самоучитель поможет узнать всю базу про язык программирования C# и научит самым известным методам работы с новыми приложениями. А для специалиста книга поможет вспомнить основные навыки, ответит на вопросы, возникающие при работе, и будет очень полезной настольной книгой.

Книга «Самоучитель C#» поможет каждому читателю самостоятельно и без посторонней помощи изучить и запомнить все разделы и темы. Многочисленные задачи дадут понять каждому, какой материал нужно перечитать, а какой уже можно использовать в создании своего приложения. Автор самоучителя — Николай Секунов — мастерски выкладывает всю полученную информацию за период своей работы с языком С# и старается простыми методами пояснить все способы работы с новейшими приложениями.

progbook.ru

Книги по C++ и Си

Язык С — не просто фундамент всех современных языков программирования, и сам — современный язык, идеальный для написания эффективных приложений передового уровня. Последние 20 лет С не стоял на месте. Сам язык и окружающая его экосистема подвергаются пересмотру. Эта книга начинается там, где другие заканчиваются. В ней рассказано, как изменилась функциональность, поддерживаемая любым компилятором, благодаря двум новым стандартам С, вышедшим со времен оригинального ANSI. Цель книги — рассмотреть то, чего нет в других учебниках по С: инструменты и окружение; библиотеки для работы со связанными списками и анализаторами XML; написание удобно читаемого кода с дружественным программным интерфейсом.

Издание предназначено для программистов, имеющих опыт работы на каком-1 языке и обладающими базовыми знаниями о С.

10,101 просмотров всего, 1 просмотров сегодня

В этой книге с помощью примеров программ и иллюстраций, показывающих результаты работы кода, разбираются все ключевые аспекты языка С. В этой книге описано даже то. как установить бесплатный компилятор для языка С и работать в нем, – у вас просто не будет шансов ошибиться!

Книга идеально подойдет программистам, переключающимся па работу с другим языком, студентам, изучающим язык С, а также чем. кто только начинает свою профессиональную деятельность и хочет научиться основам процедурного программирования.

12,578 просмотров всего, 2 просмотров сегодня

Сетевые многопользовательские игры — это многомиллиардный бизнес, привлекающий десятки
миллионов игроков. Эта книга на реальных примерах рассказывает об особенностях разработки таких
игр и основах построения надежной многопользовательской архитектуры.
Вы узнаете об основах сетевого программирования с точки зрения разработчиков игр, управлении
игрой через передачу данных, сетевых обновлениях, обеспечении надежной работы и научитесь со­
здавать безопасный и масштабируемый код. Не останутся без внимания игровые сервисы и облачные
технологии.

9,070 просмотров всего, 1 просмотров сегодня

Эта книга не является учебником по языку C++, это учебник по программированию. Несмотря на то что ее автор — автор языка С++, книга не посвящена этому языку программирования; он играет в книге сугубо иллюстративную роль. Автор задумал данную книгу как вводный курс по программированию. Поскольку теория без практики совершенно бессмысленна, такой учебник должен изобиловать примерами программных решений, и неудивительно, что автор языка C++ использовал в книге свое детище.
В книге в первую очередь описан широкий круг понятий и приемов программирования, необходимых для того, чтобы стать профессиональным программистом, и в гораздо меньшей степени — возможности языка программирования C++.

В первую очередь, книга адресована начинающим программистам и студентам компьютерных специальностей, которые найдут в ней много новой информации, и смогут узнать точку зрения создателя языка С++ на современные методы программирования.
Если вы решили стать программистом, и уже знакомы с азами C++ — эта книга для вас, в первую очередь потому, что программирование — это не только, и не столько знание инструмента (языка программирования C++), сколько понимание самого процесса. Автор недаром не ограничился своим первоклассным (но ни в коей мере не являющимся учебником для программистов без большого практического опыта) трудом Язык программирования C++.
Проводя грубую аналогию — виртуозное владение топором никого не делало настоящим плотником. Бьярне Страуструп в очередной раз приходит на помощь программистам — создав уникальный язык программирования, он не ограничивается им и рассказывает о том, как правильно им воспользоваться, даже не зная все его тонкости и возможности.
Основные темы книги:
Подготовка к созданию реальных программ. Автор книги предполагает, что читатели в конце концов начнут писать нетривиальные программы либо в качестве профессиональных разработчиков программного обеспечения, либо в качестве программистов, работающих в других областях науки и техники.
Упор на основные концепции и методы. Основные концепции и методы программирования в книге излагаются глубже, чем это принято в традиционных вводных курсах. Этот подход дает основательный фундамент для разработки полезных, правильных, понятных и эффективных программ.
Программирование на современном языке С++ (C++11 и C++14). Книга представляет собой введение в программирование, включая объектно-ориентированное и обобщенное программирование. Одновременно она представляет собой введение в язык С++, один из широко применяющихся языков программирования в современном мире. В книге описаны современные методы программирования на С++, включая стандартную библиотеку и возможности C++11 и C++14, позволяющие упростить программирование.

Для начинающих программистов и всех, кто хочет научиться программировать. Книга предназначена в основном для людей, никогда ранее не программировавших, и опробована на более чем тысяче студентов университета. Однако и опытные программисты, и студенты, уже изучившие основы программирования, найдут в книге много полезной информации, которая позволит им перейти на еще более высокий уровень мастерства.
Широкий охват тем. Первая половина книги охватывает широкий спектр основных понятий, методов проектирования и программирования, свойств языка С++ и его библиотек. Это позволит читателям писать программы, выполняющие ввод и вывод данных, вычисления и построение простых графических изображений. Во второй половине рассматриваются более специализированные темы (такие как обработка текста, тестирование и язык C). В книге содержится много справочного материала. Исходные тексты программ и иные материалы читатели могут найти на веб-сайте автора.

14,483 просмотров всего, 2 просмотров сегодня

C++ PROGRAMMING: PROGRAM DESIGN INCLUDING DATA STRUCTURES, Sixth Edition remains the definitive text for the CS1/CS2 course sequence. D.S. Malik\’s time-tested, student-centered methodology uses a strong focus on problem-solving and full-code examples to vividly demonstrate the how and why of applying programming concepts and utilizing C++ to work through a problem. This new edition includes updated end-of-chapter exercises, new debugging exercises, an earlier introduction to variables and a streamlined discussion of user-discussion of user-defined functions. Malik\’s text ensures students learn how to apply the C++ programming language, and are motivated to understand the «why?» behind key C++ concepts.

Features and Benefits

— A full-color interior precisely displays syntax highlighting, emphasizing C++ keywords and comments for beginning programmers.
— More than 300 visual diagrams illustrate challenging concepts.
— Numbered full-code examples throughout walk students through the stages of Input, Output, Problem Analysis, and Algorithm Design to illustrate key topics in each chapter. Every programming example includes a full explanation and sample run.
— A CourseMate digital companion brings the text to life with nearly 20 instructional videos that walk students step-by-step step through key programming examples — plus such interactive study tools as quizzes, flashcards, and games. The CourseMate\’s digital Lab Manual offers additional hands-on exercises, helping students reinforce critical thinking through practice.

4,406 просмотров всего, сегодня нет просмотров

Эта книга предлагает быстрый способ изучить принципы объектно-ориентированного программирования и освоить практику программирования на языке С++ новейшей 11-й версии. Издание может использоваться как учебный курс для начинающих осваивать C++, так и удобный справочник для тех, кто хочет быстро найти актуальную информацию о том или ином аспекте языка.

Автор книги Алекс Эллайн — профессиональный разработчик на С++, создатель популярнейшего ресурса Cprogramming.com, предлагает собственную уникальную методику обучения программирования, которая позволит вам в кратчайшие сроки стать экспертом разработки на C++.

20,650 просмотров всего, 3 просмотров сегодня

В этой книге отражен бесценный опыт ее автора как программиста на C++. Новые возможности этого языка программирования, появившиеся в стандартах C++11 и C++14 — это не просто новые ключевые слова или функции, это появление совершенно новых концепций, так что для их эффективного использования недостаточно просто узнать об их существовании, и программировать на C++11, как на несколько улучшенном и расширенном функционально C++98.
Когда происходят такие глобальные изменения в языке программирования, их изучению следует посвятить определенное время, написать сотни, а еще лучше — тысячи строк кода, и столкнуться с массой проблем, кажущихся тем более странными и непонятными, чем большим опытом работы с C++98 вы обладаете. К программированию в полной мере относится фраза Евклида о том, что в геометрии нет царских путей. Но пройти путь изучения и освоения нового языка программирования вам может помочь проводник, показывающий наиболее интересные места и предупреждающий о ямах и ухабах. Таким проводником может послужить книга Скотта Мейерса. С ней вы не заблудитесь и не забредете в дебри, из которых будете долго и трудно выбираться с помощью отладчика.
При этом книга не просто научит вас использовать новые возможности языка — она научит использовать их эффективно. Но и это не все — книга не просто учит эффективному применению C++, но еще и рассказывает, почему ту или иную задачу следует решать именно так.
Эта книга заставляет вас не просто заучить правила — она заставляет думать.
И хотя эта книга в первую очередь предназначена для энтузиастов и профессионалов, она достойна места на полке любого программиста — как профессионала, так и зеленого новичка.
Освоение C++11 и C++14 — это больше, чем просто ознакомление с вводимыми этими стандартами возможностями (например, объявлениями типов auto, семантикой перемещения, лямбда-выражениями или поддержкой многопоточности). Вопрос в том, как использовать их эффективно — так, чтобы создаваемые программы были корректны, эффективны и переносимы, а также чтобы их легко можно было сопровождать.
Именно этим вопросам и посвящена данная книга, описывающая создание по-настоящему хорошего программного обеспечения с использованием C++11 и C++14 — т.е. с использованием современного C++.

В книге рассматриваются следующие темы:
Преимущества и недостатки инициализации с помощью фигурных скобок, спецификации noexcept, прямой передачи и функций make интеллектуальных указателей; Связь между std::move, std::forward, rvalue-ссылками и универсальными ссылками; Методы написания понятных, корректных, эффективных лямбда-выражений; Чем std::atomic отличается от volatile, как они используются и как соотносятся с API параллельных вычислений C++; Какие из лучших методов «старого» программирования на C++ (т.е. C++98) должны быть пересмотрены при работе с современным C++.
Эффективный и современный C++, следуя принципам более ранних книг Скотта Мейерса, охватывает совершенно новый материал. Эта книга достойна занять свое место на полке каждого программиста на современном C++.

14,969 просмотров всего, 2 просмотров сегодня

Если вы хотите научиться программировать первоклассные игры, вам просто необходимо изучить язык С++.
Эта книга поможет вам освоить разработку игр с самых азов, независимо от того, есть ли у вас опыт программирования. Гораздо интересней учиться, когда обучение превращается в игру.
Каждая глава книги описывает самостоятельный игровой проект. В заключительной главе вам предстоит написать сложную игру, которая объединяет все приемы программирования, рассмотренные в предыдущих главах.

Книга, которую вы держите в руках, идеально подойдет для начинающего программиста, планирующего не только как следует освоить непростой язык С++, но и поупражняться в программировании игр.

20,879 просмотров всего, 1 просмотров сегодня

Книга посвящена разработке приложений для Windows, Mac OS X и Linux с использованием библиотеки Qt версии 5.3. Подробно рассмотрены возможности, предоставляемые этой библиотекой, и описаны особенности, выгодно отличающие ее от других библиотек. Описана интегрированная среда разработки Qt Creator и работа с технологией Qt Quick. Книга содержит исчерпывающую информацию о классах Qt 5, и так же даны практические рекомендации их применения, проиллюстрированные на большом количестве подробно прокомментированных примеров. Проекты примеров из книги размещены на сайте издательства.

Для программистов.

34,645 просмотров всего, 2 просмотров сегодня

Introduce the power and practicality of C++ programming to entry-level engineers with Bronson\’s C++ FOR ENGINEERS AND SCIENTISTS, 4E. This proven, pragmatic text is designed specifically for today\’s first- and second-year engineering and science students with a wealth of new applications and examples taken from real situations involving electrical and structural engineering, fluid mechanics, mathematics, power generation, and heat transfer challenges. The book starts with a solid foundation in procedural programming before moving into a reorganized, clear presentation of object-oriented concepts. Dynamic case studies, career spotlights and engineering-driven applications showcase the relevance of concepts students are learning to their careers. Helpful tips demonstrate how to avoid common C++ programming errors, while updates ensure that students are learning the most recent C++ code standards.

6,621 просмотров всего, сегодня нет просмотров

Навигация по записям

forcoder.ru

Все возможные варианты пароля из 3 чисел от 0 до 9

000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 и т. д.

1000 вариантов =) 10*10*10 такой пас подбирать не больше дня

в блокнот вставь 3 строки: FOR /L %%i IN (0,1,9) DO echo 00%%i&gt;&gt; Result000-999.txt FOR /L %%i IN (10,1,99) DO echo 0%%i&gt;&gt; Result000-999.txt FOR /L %%i IN (100,1,999) DO echo %%i&gt;&gt; Result000-999.txt и сохрани его как test.bat запусти его — получится файл с числами.

из 3 чисел по 10 вариантов (0-9) итго имеем 10^3=1000

RomRom красавчик! Самый быстрый и удобный метод генерации чисел

touch.otvet.mail.ru

сколько комбинаций из 3 цифр



Количество комбинаций из 3 цифр

В разделе Естественные науки на вопрос Сколько чисел можно составить из комбинации трёх цифр, включая ноль (трёхзначных автомобильных номеров)? заданный автором Недосолить лучший ответ это Если не учитывать число 000, то вы правы, ровно 999! А если кто-то предложит оспорить очень просто докажите обратное.
Пронумеруйте каждое возможное число:
1) 001
2) 002
3) 003
…
99) 099
…
998) 998
999) 999
Если кто-то придумает иное возможное число, я готов наградить его чем угодно)

Задачи В9. Применение производной к исследованию функции

Часть 3.

Здесь смотрите части 1, 2, 4

Продолжаем разбор  Задач №8 ЕГЭ по математике.

Сегодня нам понадобится при решении задач следующая таблица, показывающая связь знака производной с характером монотонности функции.

Пожалуйста, будьте предельно внимательны в следующем. Смотрите, график ЧЕГО вам дан! Функции или ее производной

Если дан график производной, то интересовать нас будут только знаки функции и нули. Никакие «холмики» и «впадины» не интересуют нас в принципе!

Задача 1.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

Решение: + показать

Задача 2.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.