Рубрика: Школьная жизнь

Окружность и круг. Части окружности и круга

Многие предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Чтобы разобраться, что такое окружность и чем она отличается от круга, необходимо иметь чёткое представление об этих фигурах. Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его карандашом, получится линия, изображающая окружность. Если рассмотреть эту линию под микроскопом, то мы увидим толстую неровную чету. Геометрическая окружность не имеет ширины. Все её точки одинаково удалены от центра. Кольцо, обруч напоминают своей формой окружность.

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности и обычно обозначается О.

Расстояние от точек окружности до её центра называется радиусом окружности и обычно обозначается R. Радиусом также называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с её центром.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

Что же такое круг? Круг мы можем вырезать из бумаги. Арена цирка, дно стакана или тарелка имеют форму круга. Если окружность это «черта» (мы можем ниточкой выложить окружность), то круг это все, что находится внутри окружности.

Кругом называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на расстоянии не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние – радиусом круга. Границей круга является окружность с теми же центром и радиусом.

Окружность и круг состоят из разнообразных частей.

Две точки, взятые на окружности, разобьют эту окружность на две части – две дуги, концами которых будут взятые точки.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой окружности, и хордой круга, ограниченного этой окружностью.

Хорда, проходящая через центр окружности или круга, называется диаметром окружности или круга. Диаметр делит круг на два полукруга, а окружность – на две полуокружности.

Диаметр делится центром окружности пополам, и поэтому он равен двум радиусам.

Два радиуса разбивают круг на секторы.

Хорда разбивает круг на сегменты.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр). Видеоурок. Математика 3 Класс

У круга есть одна подруга,

Знакома всем её наружность,

Она идет по краю круга

И называется окружность.

Если рассмотреть рисунки 1-6 в таблице 1 и определить те линии, которые являются незамкнутыми, увидим, что это рисунки 1 и 2. Из оставшихся фигур видно, что рисунки 3 и 6 – это ломаные замкнутые линии. А рисунки 4 – это овал, и 5 – это окружность.

Таблица 1. Линии

Давайте сравним между собой овал и окружность (рис. 7–8). А данные о сравнении занесём в таблицу 2.

Таблица 2. Сравнение овала и окружности

Окружность – это замкнутая кривая линия с точкой  в середине, которая называется центром. Расстояния от центра до линии окружности одинаковые.

Если соединить центр окружности с линией окружности, получим радиус, например, на рисунке 8  и .

Радиус – длина отрезка, соединяющего центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности. Радиус составляет половину диаметра.

Если отрезок проходит через центр и соединяет две точки на окружности – это диаметр, например, на рисунке 8 отрезок .

Диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего две точки на этой окружности.

Разгадаем загадку:

Мой циркач, циркач лихой

Чертит круг одной ногой,

А другой – проткнул бумагу,

Уцепился – и ни шагу.

В загадке речь идёт о циркуле – чертёжном инструменте (рис. 9), с помощью которого можно начертить окружности с разными радиусами.

Рис. 9. Циркуль (Источник)

Если заполнить пространство внутри окружности, например начертить окружность с помощью циркуля на бумаге или картоне и вырезать, то получим круг (рис. 10).

Рис. 10. Круг

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Условие: Витя Верхоглядкин начертил в своей окружности (рис. 11) 11 диаметров. А когда пересчитал радиусы, получил 21. Правильно ли он сосчитал?

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение: радиусов должно быть в два раза больше, чем диаметров, поэтому:

Витя сосчитал неправильно.

Список литературы

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 112 с.: ил. – (Школа России). 
2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. – М.: Ювента.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Mypresentation.ru (Источник).
2. Sernam.ru (Источник).
3. School-assistant.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2012., ст. 94 № 1, ст. 95 № 3.

2. Разгадайте загадку.

Мы живём с братишкой дружно,

Нам так весело вдвоём,

Мы на лист поставим кружку (рис. 12),

Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно –

Называется …

Рис. 12. Кружка (Источник)

3. Необходимо определить диаметр окружности, если известно, что радиус равен 5 м.

4. ^* С помощью циркуля начертите две окружности с радиусами: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.

interneturok.ru

Окружность и круг

osiktakan.ru

5.1.4 Окружность и круг

Видеоурок: Окружность. Решение задач

Лекция: Окружность и круг

Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

В повседневной жизни Вы не раз встречали окружность. Именно её описывает часовая и секундная стрелка, именно форму окружности имеет гимнастический обруч.

А теперь представьте, что Вы нарисовали окружность на листке бумаги и захотели её разукрасить. 

Так вот все разукрашенное пространство, ограниченное окружностью – это и есть круг.

• Центр – это точка, которая равноудалена от всех точек окружности. Центр круга и окружности обозначается буквой О.

• Радиус – это расстояние от центра до окружности (R).

• Диаметр – это отрезок, проходящий через центр, который соединяет все точки окружности (d). Более того, диаметр равен двум радиусам: d = 2R.

• Хорда – отрезок, который соединяет любые две точки на окружности. Диаметр является частным случаем хорды.

Чтобы найти длину окружности, необходимо воспользоваться формулой:

l=2πR

Обратите внимание, длина окружности, площадь зависят только от радиуса данной окружности.

Площадь круга можно найти по следующей формуле:

S=πR².

Хотелось бы обратить Ваше внимание на число «Пи». Данное значение было найдено как раз с помощью окружности. Для этого её длину разделили на два радиуса, и таким образом получилось число «Пи».

Если круг разбить на некоторые части двумя радиусами, то такие части будут называться секторами. Каждый сектор имеет свою градусную меру – градусную меру той дуги, на которую опирается.

Чтобы найти длину дуги, необходимо воспользоваться формулой:

2. Используя радианную меру:

Если вершина некоторого угла опирается на центр окружности, а его лучи пересекают окружность, то такой угол называется центральным.

Если некоторые две хорды пересекаются в некоторой точке, то их отрезки пропорциональны:

Угол, вершина которого опирается на окружность, называется вписанным углом. Если вписанный и центральный угол опирается на одну и ту же дугу, то градусные меры таких углов отличаются вдвое:

Если в некоторую окружность вписан треугольник, сторона которого является диаметром данной окружности, то этот треугольник обязательно прямоугольный:

cknow.ru

Окружность и круг | LAMPA

Круг — это множество точек, которые удалены от некоторой точки, называемой центром круга, на расстояние не более чем rrr. rrr называется радиусом круга. Граница круга называется окружностью.

Основные свойства:

• Длина любой не превосходит круга;
• Площадь круга равна S=πr2S=\pi r^2S=πr2;
• Длина окружности равна l=2πrl=2\pi rl=2πr.

Центральный угол

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Любые две точки AAA и BBB окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой.

Градусная мера дуги — это градусная мера , который опирается на эту дугу.

Вписанный угол

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Основные свойства:

• Если градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна α\alphaα, то градусная мера вписанного угла равна α2\frac{\alpha }{2}2α​, а градусная мера равна α\alphaα;
• Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны;
• Вписанный угол, опирающийся на окружности, равен 90∘90^{\circ}90∘.

Сектор

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами.

Основные свойства:

• Площадь сектора с , имеющим градусную меру α\alphaα, и радиусом RRR равна S=πR2α360∘S=\pi R^2 \frac{\alpha }{360^{\circ}}S=πR2360∘α​. Например, если α=90∘\alpha =90^{\circ}α=90∘, то площадь сектора равна 14πR2\frac{1}{4} \pi R^241​πR2;
• Длина дуги сектора равна l=2πRα360∘l=2\pi R \frac{\alpha }{360^{\circ}}l=2πR360∘α​.

lampa.io

Что такое окружность и круг, в чем их отличия и примеры данных фигур из жизни

Школьная пора для большинства взрослых людей ассоциируется с беззаботным детством. Конечно, многие неохотно посещают школу, но только там они могут получить базовые знания, которые впоследствии пригодятся им в жизни. Одним из таких является вопрос о том, что такое окружность и круг. Спутать данные понятия достаточно просто, ведь слова являются однокоренными. Но разница между ними не настолько большая, как может показаться неопытному ребенку. Дети данную тему любят по причине ее простоты.

Что такое окружность?

Окружность — это замкнутая линия, каждая точка которой равно удалена от центральной. Самым ярким примером окружности является обруч, который представляет собой замкнутое тело. Собственно, и говорить особо об окружности не приходится. В вопросе о том, что такое окружность и круг, значительно интереснее вторая его часть.

Что такое круг?

Представьте, что вы решили разукрасить нарисованную выше окружность. Для этого можно выбрать любые краски: синие, желтые или зеленые — кому что ближе по душе. И вот вы начали заполнять пустоту чем-то. После того как это было закончено, у нас получилась фигура, которая называется кругом. По сути, круг — это часть поверхности, очерченная окружностью.

У круга есть несколько важных параметров, часть из которых также характерна и для окружности. Первый — это радиус. Им называется расстояние между центральной точкой круга (ну или окружности) и самой окружностью, что создает границы кругу. Вторая важная характеристика, которая неоднократно используется в школьных задачах — это диаметр (то есть расстояние между противоположными точками окружности).

Ну и наконец, третья характеристика, присущая кругу — это площадь. Данное свойство специфичное только для него, окружность не имеет площади в силу того, что у нее нет ничего внутри, а центр, в отличие от круга, скорее воображаемый, чем настоящий. В самом же круге можно установить четкий центр, через который провести ряд линий, которые делят его на сектора.

Примеры круга в реальной жизни

На самом деле возможных предметов, которые можно назвать разновидностью круга, достаточно. Например, если посмотреть на колесо машины прямо, то вот вам пример готового круга. Да, он необязательно должен быть заполнен однотонно, вполне возможны различные узоры внутри него. Второй пример круга — это солнце. Конечно, на него посмотреть будет тяжело, но оно на небе выглядит, как маленький кружочек.

Да, сама звезда Солнце — это не круг, она имеет еще и объем. Но вот само солнце, которое мы видим над нашей головой в летнее время, является типичным кругом. Правда, площадь у него все равно высчитать не получится. Ведь сравнение его с кругом приводится только для наглядности, чтобы было проще понять, что такое окружность и круг.

Отличия окружности от круга

Значит, какой вывод мы можем сделать? Чем отличается окружность от круга, так это тем, что у последнего есть площадь, и в большинстве случаев окружность является границей круга. Хотя бывают и исключения на первый взгляд. Может показаться иногда, что нет окружности в круге, но это не так. В любом случае что-то да есть. Просто окружность может быть очень маленькой, и тогда ее не видно невооруженным глазом.

Также окружностью может быть то, что выделяет круг из фона. Например, на приведеном выше изображении синий круг находится на белом фоне. А вот та черта, по которой мы понимаем, что здесь начинается фигура, и называется в данном случае окружностью. Таким образом, окружность — это граница круга. Вот чем отличается окружность от круга.

Что такое сектор?

Сектор — это участок круга, который образуется двумя проведенными по нему радиусами. Чтобы понять это определение, нужно просто вспомнить пиццу. Когда ее разрезают на равные кусочки, все они и являются секторами круга, который представлен в виде такого вкусного блюда. При этом совершенно необязательно секторы должны быть равны. Они могут быть разной величины. Например, если отрезать половину пиццы, то она также будет сектором этого круга.

Предмет, отображаемый этим понятием, может иметь только круг. Окружность (радиус тоже можно провести, конечно, но после этого она станет кругом) не имеет площади, поэтому и сектор выделить не получится.

Выводы

Да, тема о круге и окружности (что это такое) очень проста для понимания. Но вообще все то, что касается этих геометрических фигур, является самым сложным для изучения. Школьнику нужно быть готовым к тому, что круг — фигура капризная. Но, как говорится, тяжело в учении — легко в бою. Да, геометрия — наука сложная. Зато успешное ее освоение позволяет сделать маленький шажок в сторону успеха. Потому что старания при обучении позволяют не только пополнять багаж собственных знаний, но и получать необходимые в жизни навыки. Собственно, на это и нацелена школа. А ответ на вопрос о том, что такое окружность и круг, является вторичным, хоть и важным.

fb.ru

Материал по математике «Окружность и круг»

Окружность и круг

Окружность и круг — геометрические фигуры, взаимосвязанные между собой. Окружность есть граничная ломаная линия (кривая) круга,

Определение. Окружность — замкнутая кривая, каждая точка которой равноудалена от точки, называемой центром окружности.

Для построения окружности выбирается произвольная точка О, принятая за центр окружности, и с помощью циркуля проводится замкнутая линия.

Если точку О центра окружности соединить с произвольными точками на окружности, то все полученные отрезки будут между собой равны, и называются такие отрезки радиусами, сокращенно обозначаются латинской маленькой или большой буквой «эр» (r или R). Радиусов в окружности можно провести столько же, сколько точек имеет длина окружности.

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, называется диаметром. Диаметр состоит из двух радиусов, лежащих на одной прямой. Диаметр обозначается латинской маленькой или большой буквой «дэ» (d или D).

Правило. Диаметр окружности равен двум ее радиусам.

d = 2r
D = 2R

Длина окружности вычисляется по формуле и зависит от радиуса (диаметра) окружности. В формуле присутствует число ¶, которое показывает во сколько раз длина окружности больше, чем ее диаметр. Число ¶ имеет бесконечное число знаков после запятой. Для вычислений принято ¶ = 3,14.

Длина окружности обозначается латинской большой буквой «цэ» (C). Длина окружности пропорциональна ее диаметру. Формулы для расчета длины окружности по ее радиусу и диаметру:

C = ¶d
C = 2¶r

• Примеры

• Дано: d = 100 см.

• Длина окружности: C = 3,14 * 100 см = 314 см

• Дано: d = 25 мм.

• Длина окружности: С = 2 * 3,14 * 25 = 157 мм

Секущая окружности и дуга окружности

Всякая секущая (прямая линия) пересекает окружность в двух точках и делит ее на две дуги. Величина дуги окружности зависит от расстояния между центром и секущей и измеряется по замкнутой кривой от первой точки пересечения секущей с окружностью до второй.

Дуги окружности делятся секущей на большую и малую, если секущая не совпадает с диаметром, и на две равные дуги, если секущая проходит по диаметру окружности.

Если секущая проходит через центр окружности, то ее отрезок, расположенный между точками пересечения с окружностью, есть диаметр окружности, или самая большая хорда окружности.

Чем дальше секущая расположена от центра окружности, тем меньше градусная мера меньшей дуги окружности и больше — большей дуги окружности, а отрезок секущей, называемый хордой, уменьшается по мере удаления секущей от центра окружности.

Определение. Кругом называется часть плоскости, лежащая внутри окружности.

Центр, радиус, диаметр окружности являются одновременно центром, радиусом и диаметром соответствующего круга.

Так как круг — это часть плоскости, то одним из его параметров является площадь.

Правило. Площадь круга (S) равна произведению квадрата радиуса ( r ² ) на число ¶.

• Примеры

• Дано: r = 100 см

• Площадь круга:

• S = 3,14 * 100 см * 100 см = 31 400 см ² ≈ 3м ²

• Дано: d = 50 мм

• Площадь круга:

• S = ¼ * 3,14 * 50 мм * 50 мм = 1 963 мм ² ≈ 20 см ²

Если в круге провести два радиуса к разным точкам окружности, то образуется две части круга, которые называется секторами. Если в круге провести хорду, то часть плоскости между дугой и хордой называется сегментом окружности.

Определение. Сектор — это часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги. Сектор, образованный радиусами, расположенными под углом в 90° называется квадрантом.

Площадь сектора составляет только часть площади круга, и ее величина пропорциональна длине дуги m или зависит от величины центрального угла a, образованного двумя радиусами с вершиной в центре круга.

Формула для вычисления площади сектора:

где S — площадь сектора; m — длина дуги; r — радиус круга; а — угловая величина дуги (и градусах).

videouroki.net

4.Определители. Свойства определителей. | spiruk

4.Определители. Свойства определителей.

Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det А (или |A|, или ), называемое ее определителем, следующим образом:

Определитель матрицы A также называют ее детерминантом. Правило вычисления детерминанта для матрицы порядка N является довольно сложным для восприятия и применения. Однако известны методы, позволяющие реализовать вычисление определителей высоких порядков на основе определителей низших порядков. Один из методов основан на свойстве разложения определителя по элементам некоторого ряда (свойство 7). При этом заметим, что определители невысоких порядков (1, 2, 3) желательно уметь вычислять согласно определению.

Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:

Пример 4.1. Найти определители матриц

Решение:

При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса), которое символически можно записать так:

Пример 4.2. Вычислить определитель матрицы

Решение:

det А = 5*1*(-3) + (-2)*(-4)*6 + 3*0*1 — 6*1*1 — 3*(-2)*(-3) — 0*(-4)*5 = -15+48-6-18 = 48-39 = 9.

Сформулируем основные свойства определителей, присущие определителям всех порядков. Некоторые из этих свойств поясним на определителях 3-го порядка.

Свойство 1 («Равноправность строк и столбцов»). Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот. Иными словами,

В дальнейшем строки и столбцы будем просто называть рядами определителя.

Свойство 2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.

Свойство 3. Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.

Свойство 4. Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.

Из свойств 3 и 4 следует, что если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель равен нулю.

Действительно,

Свойство 5. Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.

Например,

Свойство 6. («Элементарные преобразования определителя»). Определитель не изменится, если к элементам одною ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные па любое число.

Пример 4.3. Доказать, что

Решение: Действительно, используя свойства 5, 4 и 3 подучим

Дальнейшие свойства определителей связаны с понятиями минора и алгебраического дополнения.

Минором некоторого элемента аij определителя n-го порядка называется определитель n — 1-го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, па пересечении которых находится выбранный элемент. Обозначается mij

Алгебраическим дополнением элемента aij определителя называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма i + j четное число, и со знаком «минус», если эта сумма нечетная. Обозначается Aij :

Свойство 7 («Разложение определителя по элементам некоторого ряда»). Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.

Проиллюстрируем и одновременно докажем свойство 7 на примере определителя 3-его порядка. В этом случае свойство 7 означает, что

В самом деле, имеем

Свойство 7 содержит в себе способ вычисления определителей высоких порядков.

Пример 4.4. Вычислите определитель матрицы

Решение: Для разложения определителя обычно выбирают гот ряд, где есть нулевые элементы, т. к. соответствующие им слагаемые в разложении будут равны нулю.

Свойство 8. Сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.
Так, например,

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Похожее

spiruk.wordpress.com

. Свойства определителей

СВОЙСТВО 1. Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же номером, то есть

.

СВОЙСТВО 2. Перестановка двух столбцов или двух строк определителя равносильна умножению его на -1. Например,

.

СВОЙСТВО 3. Если определитель имеет два одинаковых столбца или две одинаковые строки, то он равен нулю.

СВОЙСТВО 4. Умножение всех элементов одного столбца или одной строки определителя на любое число kравносильно умножению определителя на это число k. Например,

.

СВОЙСТВО 5. Если все элементы некоторого столбца или некоторой строки равны нулю, то сам определитель равен нулю. Это свойство есть частный случае предыдущего (при k=0).

СВОЙСТВО 6. Если соответствующие элементы двух столбцов или двух строк определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

СВОЙСТВО 7. Если каждый элемент n-го столбца или n-й строки определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, из которых один в n-м столбце или соответственно в n-й строке имеет первые из упомянутых слагаемых, а другой — вторые; элементы, стоящие на остальных местах, у вех трех определителей одни и те же. Например,

СВОЙСТВО 8. Если к элементам некоторого столбца (или некоторой строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (или другой строки), умноженные на любой общий множитель, то величина определителя при этом не изменится. Например,

.

Дальнейшие свойства определителей связаны с понятием алгебраического дополнения и минора. Минором некоторого элемента называется определитель, получаемый из данного путем вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых расположен этот элемент.

Алгебраическое дополнение любого элемента определителя равняется минору этого элемента, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент, есть число четное, и с обратным знаком, если это число нечетное.

Алгебраическое дополнение элемента мы будем обозначать большой буквой того же наименования и тем же номером, что и буква, кторой обозначен сам элемент.

СВОЙСТВО 9. Определитель

равен сумме произведений элементов какого-либо столбца (или строки) на их алгебраические дополнения.

Иначе говоря, имеют место следующие равенства:

, ,

, ,

, .

6) Миноры и алгебраические дополнения.

Определение. Минором элемента определителя – го порядка называют определитель – го порядка, который получается из данного определителя вычеркиванием — й строки и – го столбца, на пересечении которых стоит элемент .

Обозначение: .

Определение. Алгебраическим дополнением элемента определителя – го порядка называют его минор, взятый со знаком плюс, если – четное число и со знаком минус в противном случае.

Обозначение: .

Теорема. (О разложении определителя.)

Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (или любого столбца) определителя на их алгебраические дополнения:

, ;       (1)

или

, .       (2)

7) Обра́тная ма́трица — такая матрица A⁻¹, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам.

8) Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля

Обычно ранг матрицы  обозначается  () или . Оба обозначения пришли к нам из иностранных языков, потому и употребляться могут оба. 

Свойства

Теорема (о базисном миноре): Пусть r = rang A M — базисный минор матрицы A, тогда:

• базисные строки и базисные столбцы линейно независимы;

• любая строка (столбец) матрицы A есть линейная комбинация базисных строк (столбцов).

Следствия:

• Если ранг матрицы равен r, то любые p:p > r строк или столбцов этой матрицы будут линейно зависимы.

• Если A — квадратная матрица, и det A = 0 <=> строки и столбцы этой матрицы линейно зависимы.

• Пусть r = rang A, тогда максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы равно r.

• Теорема (об инвариантности ранга при элементарных преобразованиях): Введём обозначение элементарными преобразованиями. Тогда справедливо утверждение: Если , то их ранги равны для матриц, полученных друг из друга

studfiles.net

Свойства определителей

1. При транспонировании матрицы ее определитель не изменяется: .

Это свойство вытекает из теоремы о разложении определителя . Т.к. разложение определителя по 1-му столбцу тождественно совпадает с разложениемпо 1-й строке.

Это свойство означает полную равноправность строк и столбцов и позволяет все последующие свойства устанавливать лишь для строк, подразумевая, что они справедливы и для столбцов.

2. Свойство антисимметрии при перестановке двух строк (столбцов).

При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный.

Доказательство. Допустим сначала, что переставлены две соседние строки матрицы: i и i+1. Разложим определитель исходной матрицы Δ по элементам i-й строки, а определитель новой матрицы Δ^΄ — по элементам (i+1)-й строки. Разложения будут отличаться только знаком, т.к. в разложении определителя Δ^΄ каждое алгебраической дополнение A_i+1j будет иметь противоположный знак (множители (-1)^i+j сменятся на множители (-1)^i+1+j). Т.о. Δ^=-Δ^΄.

Если переставить не соседние строки, а, например, i-ю и (i+m)-ю, то эту перестановку можно рассматривать как последовательное смещение i-й строки на m строк вниз (при этом каждый раз знак определителя меняется), а (i+m)-й строки на (m-1) вверх и (m-1) раз меняется знак, т.е. знак поменяется нечетное число раз: (m+m-1=2m-1). Следовательно, Δ =-Δ^΄.

Для столбцов доказательство аналогично.

3. Линейное свойство определителя.

Некоторая строка а=(а₁,а₂,…,а_n) называется линейной комбинацией строк b=(b₁,b₂,…,b_n), c=(c₁,c₂,…,c_n),…, d=(d₁,d₂,…,d_n), с коэффициентами λ₁,λ₂,…,λ_k если она равна сумме произведений этих строк на эти числа:

a=λ₁b+λ₂c+…+λ_kd, т.е. a_j=λ₁b_j+λ₂c_j+…+λ_kd_j j=1,2,…,n

Если в определителе n-го порядка  некоторая i-я строка (a_i1,a_i2,…,a_in) является линейной комбинацией строк (b_i1,b_i2,…,b_in) и (c_i1,c_i2,…,c_in) с коэффициентами  и , то =₁+₂, где ₁ – определитель, у которого i-я строка равна (b_i1,b_i2,…,b_in), а все остальные строки такие же, как и у , а где ₂ – определитель, у которого i-я строка равна (с_i1,с_i2,…,с_in), а все остальные строки такие же, как и у .

=+

Доказательство. Разложим каждый из определителей , ₁, и ₂ по i-й строке по формуле Δ=a_i1A_i1+a_i2A_i2+…+a_inA_in=.Заметим, что алгебраические дополнения A_ij i-й у всех 3-х определителей одинаковы. Следовательно, формула =₁+₂ следует из равенств a_j=λb_j+c_j j=1,2,…,n ч.т.д.

Замечание. Линейное свойство справедливо и для случая, когда i-я строка является линейной комбинацией не 2-х, а нескольких строк.

Рассмотренные 3 свойства являются основными свойствами определителя. Следующие 5 свойств являются логическими следствиями этих свойств.

4. Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами), то равен 0.

Док-во. Переставим равные строки (столбцы) местами. С одной стороны, определитель не изменится, а с другой, по св-ву 2, поменяет знак. Т.е. Δ=-Δ, след-но, Δ=0.

5. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя умножить на число λ, то и определитель умножится на это число λ.

Доказательство. Вытекает из свойства 3 при =0. Ч.т.д.

Замечание. Т.о., за знак определителя можно выносить общий множитель любой строки или столбца в отличие от матрицы, за знак которой можно выносить только общий множитель всех элементов.

Пример. , но

6. Если все элементы некоторой строки (столбца) определителя равны 0, то и сам определитель равен 0.

Доказательство. Это свойство следует из свойства 5 при =0. ч.т.д.

7. Если элементы двух строк (столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен 0.

Доказательство. По свойству 5 коэффициент пропорциональности λ можно вынести за знак определителя, после чего останется определитель с двумя одинаковыми строками: Δ^΄=λΔ, где Δ имеет две одинаковые строки и по свойству 4 равен 0. ч.т.д.

8. Определитель не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на одно и то же число.

Доказательство. Полученный в результате указанного прибавления определитель, по свойству 3, можно разбить на сумму двух определителей, один из которых равен исходному, а второй равен 0 в силу пропорциональности двух строк (столбцов) и свойства 7.: =+0. ч.т.д.

9. Свойство алгебраических дополнений соседних строк (столбцов).

Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на соответствующие алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) этого определителя равна 0, т.е. .

Доказательство. Докажем для строк (для столбцов доказательство аналогично). Запишем разложение определителя  по i-й строке:

Δ==a_i1A_i1+a_i2A_i2+…+a_inA_in (7)

Т.к. алгебраические дополнения A_i1, A_i2,…,A_in не зависят от элементов i-й строки a_i1,a_i2,…,а_in, то равенство (70 является тождеством относительно a_i1,a_i2,…,а_in и сохраняется при замене чисел a_i1,a_i2,…,а_in любыми другими n числами. Заменив a_i1,a_i2,…,а_in соответствующими элементами любой (отличной от i-й) k-й строки a_k1,a_k2,…,а_kn, получим слева в (7) определитель с двумя одинаковыми строками a_k1,a_k2,…,а_kn, равный нулю по свойству 4. Таким образом:

a_k1A_i1+a_k2A_i2+…+a_knA_in=0 ik. Ч.т.д.

10. Сумма произведений произвольных чисел с₁,с₂,…,с_n на алгебраические дополнения элементов любой строки (столбца) равна определителю матрицы. Полученной из данной заменой элементов этой строки (столбца) на числа с₁,с₂,…,с_n.

Свойство также следует из формулы (7).

studfiles.net

Минор и алгебраическое дополнение

Срочно помогите пожалуйста! Тест по теме «Строение атома. Химическая связь» 2 ВАРИАНТ

отвечаю: А1 — 1 А2 — 2 А3 — 2 А4 — 3 А5 — г А6 — 2 А7 — 2 А8 — 1 А9 — 3 А10 — 3 А11 — 3 А12 — 2 А13 — 2 А14 — 3 А15 — 1 А16 — 4 В1: А — 3, Б — 4, В — 1, Г — 2

А вот спасение для 1 варианта: А1-1 А2-4 А3-2 А4-3 А5-1 А6-2 А7-2 А8-1 А9-3 А10-2 А11-2 А12-3 А13-3 А14-4 А15-2 А16-1 Лайк, если помог )

элемент со схемой распределения электронов в атоме 2, 8, 8: * 1 балл Al Ar Na P Максимально допустимое число электронов на четвертом энергетическом уровне: * 1 балл 18 36 14 32 Орбитали, имеющие объёмную гантелеобразную форму (или форму объёмной восьмёрки), называют: * 1 балл s-орбиталями f-орбиталями d-орбиталями p-орбиталями Максимально допустимое число электронов на s-орбиталях: * 1 балл 14 10 6 2 Укажите химический элемент, атомы которого имеют электронную формулу 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5: * 1 балл P Cl Mg Si Орбиталей в атоме гелия * 0 баллов 3 1 4 2 Десять электронов в атоме * 1 балл H Li S Ne Заряд ядра +35 у атома * 1 балл Te Br Ni Pt Число нейтронов в атоме цинка равно: * 1 балл 22 65 30 35 Число неспаренных электронов в атоме хлора равно: * 1 балл 1 3 4 2 Число энергетических уровней в атоме кальция * 1 балл 3 2 1 4

А1 — 1 А2 — 2 А3 — 2 А4 — 3 А5 — г А6 — 2 А7 — 2 А8 — 1 А9 — 3 А10 — 3 А11 — 3 А12 — 2 А13 — 2 А14 — 3 А15 — 1 А16 — 4 В1: А — 3, Б — 4, В — 1, Г — 2

touch.otvet.mail.ru

как найти количество нейтронов в атоме?

Элементарно! атомную массу (смотришь по таблице Менделеева) округляешь до целых, и вычитаешь из нее порядковый номер Элемента (тоже указано в таблице) это и сосотавляет количества нейтронов в атоме.

Не найдешь их не видно

Есть такое понятие как изотоп элемента, так что количество нейтронов может варьироваться.

По таблице Менделеева.

берешь таблицу менделеева, находишь нужный элемент (атом) , и от целого числа его атомной массы (которую нужно сначала округлить) отнимаешь порядковый номер этого элемента. это и будет число нейтронов данного элемента

(Вес атома-(номер элемента * масса протона)) /вес нейтрона

от относительной атомной массы (округлить до целого числа) отнять порядковый номер

Но вообще, если речь идет не про изотопы, то можно определить количество нейтронов как разность атомной массы (округлить до целого, будет соответствовать количеству протонов+нейтронов) и порядкового номера в таблице Менделеева (что равно количеству электронов/протонов).

округли массу элемента и вычти его порядковый номер масса-атомный номер

Пример, Li — № 3 — значит Протоны — 3; Электроны — 3; Нейтроны — 6,941 (ну, вообще-то 7!!!) — 3 = 4

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: Как найти число нейтронов в ядре атома? Помогите, нигде не могу найти ответ… 🙁 Химия, 8 класс.

от атомного веса отними номер элемента в таблице менделеева

таблица менделеева

атомная масса минус порядковый номер

Вам нужно обязательно вспомнить материал об изотопах. В учебнике химии 8кл. Или воспользуйтесь вот этими сведениями. Изото&#769;пы (от греч. &#953;&#963;&#959;&#962; — «равный» , «одинаковый» , и &#964;&#972;&#960;&#959;&#962; — «место» ) — разновидности атомов (и ядер) одного химического элемента с разным количеством нейтронов в ядре. Название связано с тем, что изотопы находятся в одном и том же месте (в одной клетке) таблицы Менделеева. Химические свойства атома зависят практически только от строения электронной оболочки, которая, в свою очередь, определяется в основном зарядом ядра Z (то есть количеством протонов в нём) и почти не зависит от его массового числа A (то есть суммарного числа протонов Z и нейтронов N). Все изотопы одного элемента имеют одинаковый заряд ядра, отличаясь лишь числом нейтронов. Обычно изотоп обозначается символом химического элемента, к которому он относится, с добавлением верхнего левого индекса, означающего массовое число (например, 12C, 222Rn). Можно также написать название элемента с добавлением через дефис массового числа (например, углерод-12, радон-222). Некоторые изотопы имеют традиционные собственные названия (например, дейтерий, актинон) . Теперь Вы понимаете, что по Периодической системе не всегда можно вычислить число нейтронов, здесь нет сведений о массовом числе, а есть расчётная величина-относительная атомная масса . ВЫВОД: число НЕЙТРОНОВ (N) в атоме элемента равно разности между МАССОВЫМ ЧИСЛОМ (А) элемента и ЗАРЯДОМ ЯДРА (Z) его атома. N=A-Z Успехов! <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/1379b03072b0ad94909eb07829c548c4_i-194.jpg» >

Вам нужно обязательно вспомнить материал об изотопах. В учебнике химии 8кл. Или воспользуйтесь вот этими сведениями. Изото́пы (от греч. ισος — «равный» , «одинаковый» , и τόπος — «место» ) — разновидности атомов (и ядер) одного химического элемента с разным количеством нейтронов в ядре. Название связано с тем, что изотопы находятся в одном и том же месте (в одной клетке) таблицы Менделеева. Химические свойства атома зависят практически только от строения электронной оболочки, которая, в свою очередь, определяется в основном зарядом ядра Z (то есть количеством протонов в нём) и почти не зависит от его массового числа A (то есть суммарного числа протонов Z и нейтронов N). Все изотопы одного элемента имеют одинаковый заряд ядра, отличаясь лишь числом нейтронов. Обычно изотоп обозначается символом химического элемента, к которому он относится, с добавлением верхнего левого индекса, означающего массовое число (например, 12C, 222Rn). Можно также написать название элемента с добавлением через дефис массового числа (например, углерод-12, радон-222). Некоторые изотопы имеют традиционные собственные названия (например, дейтерий, актинон) . Теперь Вы понимаете, что по Периодической системе не всегда можно вычислить число нейтронов, здесь нет сведений о массовом числе, а есть расчётная величина-относительная атомная масса . ВЫВОД: число НЕЙТРОНОВ (N) в атоме элемента равно разности между МАССОВЫМ ЧИСЛОМ (А) элемента и ЗАРЯДОМ ЯДРА (Z) его атома. N=A-Z

Пример, Li — № 3 — значит Протоны — 3; Электроны — 3; Нейтроны — 6,941 (ну, вообще-то 7!!!) — 3 = 4

touch.otvet.mail.ru

как определить число протонов и нейтронов в ядре???

Число протонов и число электронов в атоме равны порядковому номеру элемента (заряду ядра). Число нейтронов=атомная масса (Ar,указана в таблице Менделеева) — число протонов (т. е. заряд ядра). Например, у бериллия заряд ядра 4(т. е. его порядковый номер 4).Значит, протонов у него 4,электронов тоже 4,нейтронов = 9 — 4 = 5 (где 9 — округленная атомная масса, 4 — число протонов).

порядковый номер в таблице менделева-протоны масса ядра в а. е. м. — кол-во протонов = кол-во нейтронов

Линейная зависимость числа протонов от числа нейтронов определяет следующую простую закономерность … Номер кругооборота определяет количество нейтронов, которое приходится на два протона в ядрах … <a rel=»nofollow» href=»http://n-t.ru/tp/mr/zv.htm» target=»_blank»>http://n-t.ru/tp/mr/zv.htm</a> – 22,749 байт

протов стока какой номер в таблице менделеева, протонов разница между округленным значением молеклурной массы и номер данного элементы в таблице менделеева

Посмотри таблицу Менделеева. Там дается атомный вес и порядковый номер элемента. Порядковый номер — это число протонов. Число нейтронов = из атомного веса (округлить) вычесть порядковый номер элемента.

протоны-а. е. м, нейтроны-а. ем-протоны

да вычесть то можно. только атомный вес это среднее значение массы изотопов. а изотопы определяются разным количеством нейтронов

порядковый номер в таблице менделева-протоны масса ядра в а. е. м. — кол-во протонов = кол-во нейтронов

Порядковый номер это исчисление, номирование. с 1 и тогдалее по количеству протонов

а как потом найти новый химический элемент? фтор

Число протонов и число электронов в атоме равны порядковому номеру элемента (заряду ядра). Число нейтронов=атомная масса (Ar,указана в таблице Менделеева) — число протонов (т. е. заряд ядра). Например, у бериллия заряд ядра 4(т. е. его порядковый номер 4).Значит, протонов у него 4,электронов тоже 4,нейтронов = 9 — 4 = 5 (где 9 — округленная атомная масса, 4 — число протонов).

число протонов и электронов равно числу порядкового номера. А чтобы найти число нейтронов нужно из относительной атомной массы вычесть заряд ядра (порядковый номер)

просто ты не дрочил

touch.otvet.mail.ru

Укажите число протонов, нейтронов и электронов в атоме циркония, кадмия

число протонов=числу электронов=порядковому номеру элемента в таблице Менделеева — для циркония 40, для кадмия 48 число нейтронов=атомная масса-число протонов для циркония: 91-40=51 для кадмия: 112-48=64

Число протонов равно числу электронов в нейтральном атоме. Число протонов соответствует порядковому номеру элемента в таблице Менделеева. а вот с нейтронами сложнее. Дело в том, что атомы одного и того же элемента обязательно имеют одно и тоже число протонов и электронов, но могут иметь РАЗНОЕ число нейтронов в ядре. Такие разновидности одного и того же элемента называются ИЗОТОПАМИ. Поэтому, чтобы сказать, сколько именно нейтронов содержится в ядре надо знать массовое число изотопа. Тогда число нейтронов равно массовому числу минус число протонов. А атомные веса, указанные в таблице Менделеева, представляют собой средневзвешенное значение по всем массовым числам существующих в природе изотопов данного элемента. Поэтому в атоме циркония содержится 40 протонов и электронов, в атоме кадмия 46 протонов и электронов, а вот числа нейтронов назвать нельзя. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ числа нейтронов в атоме циркония 91,224-40=51,224 (но число протонов у каждого отдельного изотопа может быть только ЦЕЛЫМ! А это- СРЕДНЕЕ значение — у циркония 5 природных изотопов) . А СРЕДНЕЕ значение числа нейтронов в атоме кадмия — 64,411 — Опять таки СРЕДНЕЕ! (у кадмия 8 природных изотопов!)

touch.otvet.mail.ru

Zn + HNO3 = N2 + Zn(NO3)2 + h3O расставить коэффициенты

Реакция протекает по схеме:
Zn + HNO3 = N2 + Zn(NO3)2 + h3O.
В ходе реакции степень окисления азота понижается с (+5) до 0 (азот восстанавливается), а цинка – повышается от 0 до (+2) (цинк окисляется).

Поскольку отношение чисел электронов, принятых при восстановлении азота и отданных при окислении цинка, равно 5:2, то, складывая уравнения полуреакций восстановления и окисления, первое из них нужно домножить на 2, а второе – на 5. В молекулярной форме полученное уравнение имеет следующий вид:

Окислительные свойства характерны для типичных неметаллов () в элементарном (свободном) состоянии. Галогены, выступая в качестве окислителей, приобретают степень окисления (-1), причем от фтора к йоду окислительные свойства ослабевают:

Кислород восстанавливаясь, переходит в состояние окисленности (-2) ( или ):

Среди кислородсодержащих кислот и их солей к наиболее важным окислителям относятся , концентрированная серная кислота, азотная кислота и нитраты, кислородсодержащие кислоты галогенов и их соли.

ru.solverbook.com

Zn + HNO3 = Zn(NO3)2 + N2O + h3O расставить коэффициенты

Реакция протекает по схеме:
Zn + HNO3 = Zn(NO3)2 + N2O + h3O.
В ходе взаимодействия степень окисления цинка повышается (с 0 до +2), а азота — понижается (от +5 до +1):

Учитывая отношение чисел электронов, принятых при восстановлении азота и отданных при окислении цинка (равно 2:1), запишем уравнение в молекулярной форме с расставленными стехиометрическими коэффициентами:

Главные природные соединения цинка, из которых его добывают, — минералы галмей и цинковая обманка .
Цинк – голубовато-серебристый металл (рис. 1). При комнатной температуре он довольно хрупок, но при он хорошо гнется и прокатывается в листы. При нагревании выше цинк становится очень хрупким. На воздухе он покрывается тонким слоем оксида или основного карбоната, предохраняющим его от дальнейшего окисления. Вода почти не действует на цинк.
Цинк проявляет амфотерные свойства; реагирует с кислотами, щелочами. Сильный восстановитель; реагирует с кислородом, галогенами, халькогенами, нитратами металлов в щелочной среде.
Применение цинка очень разнообразно. Значительная часть его идет для нанесения покрытий на железные и стальные изделия, предназначенные для работы в атмосферных условиях или в воде. Широкое промышленное использование имеют сплавы цинка с алюминием, медью и магнием. Значительное количество цинка расходуется для изготовления гальванических элементов

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Признаки делимости чисел

Признаки делимости

Замечание 1

Признаки делимости применяются к числам с целью определить, делится ли заданное целое число a на целое положительное число $b$ без непосредственного проведения деления $a$ на $b$.

Замечание 2

Признаки делимости обычно применяют не к самому числу, а к числам, состоящим из цифр, которые участвуют в записи этого числа.

Признаки делимости на числа $2, 5$ и $10$ позволяют проверить делимость числа по одной лишь последней цифре числа.

Другие признаки делимости предполагают проведение анализа двух, трех или больше последних цифр числа. Например, признак делимости на $4$ требует анализа двузначного числа, которое составлено из двух последних цифр числа; признак делимости на 8 требует анализа числа, которое образовано тремя последними цифрами числа.

При использовании других признаков делимости необходимо проанализировать все цифры числа. Например, при использовании признака делимости на $3$ и признака делимости на $9$ необходимо найти сумму всех цифр числа, а затем проверить делимость найденной суммы на $3$ или на $9$ соответственно.

Признаки делимости на составные числа объединяют несколько других признаков. К примеру, признак делимости на $6$ представляет собой объединение признаков делимости на числа $2$ и $3$, а признак делимости на $12$ – на числа $3$ и $4$.

Применение некоторых признаков делимости требует проведения значительной вычислительной работы. В таких случаях может оказаться проще выполнить непосредственное деление числа $a$ на $b$, которое приведет к решению вопроса, можно ли разделить данное число $a$ на число $b$ без остатка.

Признак делимости на $2$

Замечание 3

Если последняя цифра целого числа делится на $2$ без остатка, то и число делится на $2$ без остатка. В других случаях данное целое число не делится на $2$.

Пример 1

Определить, какие из предложенных чисел делятся на $2: 10, 6 349, –765 386, 29 567.$

Решение.

Используем признак делимости на $2$, согласно которому можно сделать вывод, что на $2$ без остатка делятся числа $10$ и $–765 \ 386$, т.к. последней цифрой данных чисел является число $0$ и $6$ соответственно. Числа $6 \ 3494$ и $29 \ 567$ не делятся на $2$ без остатка, т.к. последняя цифра числа $9$ и $7$ соответственно.

Ответ: $10$ и $–765 \ 386$ делятся на $2$, $6 \ 349$ и $29 \ 567$ не делятся на $2$.

Замечание 4

Целые числа по результату их делимости на $2$ делят на четные и нечетные.

Признак делимости на $3$

Замечание 5

Если сумма цифр целого числа делится на $3$, то и само число делится на $3$, в других случаях число на $3$ не делится.

Пример 2

Проверить, делится ли число $123$ на $3$.

Решение.

Найдем сумму цифр числа $123=1+2+3=6$. Т.к. полученная сумма $6$ делится на $3$, то по признаку делимости на $3$ число $123$ делится на $3$.

Ответ: $123⋮3$.

Пример 3

Проверить, делится ли число $58$ на $3$.

Решение.

Найдем сумму цифр числа $58=5+8=13$. Т.к. полученная сумма $13$ не делится на $3$, то по признаку делимости на $3$ число $58$ не делится на $3$.

Ответ: $58$ не делится на $3$.

Иногда для проверки делимости числа на 3 нужно несколько раз применить признак делимости на $3$. Обычно такой подход используется в случае применения признаков делимости к очень большим числам.

Пример 4

Проверить, делится ли число $999 \ 675 \ 444$ на $3$.

Решение.

Найдем сумму цифр числа $999 \ 675 \ 444 = 9 + 9 + 9 + 6 + 7 + 5 + 4 + 4 + 4 = 27 + 18 + 12 = 57$. Если по полученной сумме сложно сказать, делится ли она на $3$, нужно еще раз применить признак делимости и найти сумму цифр полученной суммы $57=5+7=12$. Т.к. полученная сумма $12$ делится на $3$, то по признаку делимости на $3$ число $999 \ 675 \ 444$ делится на $3$.

Ответ: $999 \ 675 \ 444 ⋮3$.

Признак делимости на $4$

Замечание 6

Целое число делится на $4$, если число, которое составлено из двух последних цифр данного числа (в порядке их следования) делится на $4$. В обратном случае данное число не делится на$4$.

Пример 5

Проверить, делятся ли числа $123 \ 567$ и $48 \ 612$ на $4$.

Решение.

Двухзначное число, которое составлено из двух последних цифр числа $123 \ 567$, составляет $67$. Число $67$ не делится на $4$, т.к. $67\div 4=16 (ост. 3)$. Значит и число $123 \ 567$ согласно признаку делимости на $4$ не делится на $44.44.

Двухзначное число, которое составлено из двух последних цифр числа $48 \ 612$, составляет $12$. Число $12$ делится на $4$, т.к. $12\div 4=3$. Значит и число $48 \ 612$ согласно признаку делимости на $4$ делится на $4$.

Ответ: $123 \ 567$ не делится на $4, 48 \ 612$ делится на $4$.

Замечание 7

Если двумя последними цифрами заданного числа являются нули, то число делится на $4$.

Такой вывод делается вследствие того, что данное число делится на $100$, а т.к. $100$ делится на $4$, то и число делится на $4$.

Признак делимости на $5$

Замечание 8

Если последней цифрой целого числа является $0$ или $5$, то данное число делится на $5$ и не делится на $5$ во всех остальных случаях.

Пример 6

Определить, какие из предложенных чисел делятся на $5: 10, 6 349, –765 385, 29 567.$

Решение.

Используем признак делимости на $5$, согласно которому можно сделать вывод, что на $5$ без остатка делятся числа $10$ и $–765 385$, т.к. последней цифрой данных чисел является число $0$ и $5$ соответственно. Числа $6 \ 349$ и $29 \ 567$ не делятся на $5$ без остатка, т.к. последняя цифра числа $9$ и $7$ соответственно.

Ответ: $10$ и $–765 \ 385$ делятся на $5$, $6 \ 349$ и $29 \ 567$ не делятся на $5$.

Признак делимости на $9$

Замечание 9

Если сумма цифр целого числа делится на $9$, то и само число делится на $9$, в других случаях число на $9$ не делится.

Пример 7

Проверить, делится ли число $675$ на $9$.

Решение.

Найдем сумму цифр числа $675=6+7+5=18$. Т.к. полученная сумма $18$ делится на $9$, то по признаку делимости на $9$ число $675$ делится на $9$.

Ответ: $675⋮9$.

Пример 8

Проверить, делится ли число $1 \ 893$ на $9$.

Решение.

Найдем сумму цифр числа $1 \ 893 = 1 + 8 + 9 + 3 = 21$. Т.к. полученная сумма $21$ не делится на $9$, то по признаку делимости на $9$ число $1 \ 893$ не делится на $9$.

Ответ: $1 \ 893$ не делится на $9.$

Признаки делимости на $10$, $100$, $1 \ 000$ и т.д.

Замечание 10

Если последней цифрой целого числа является $0$, то данное число делится на $10$, в других случаях данное число не делится на $10$.

Замечание 11

В случае делимости на $100, 1000$ и т.д. число должно заканчиваться на столько нулей, сколько нулей в числе, на которое оно делится. Например, число $54 \ 600$ делится на $100$, т.к. в числе $100$ два нуля и число заканчивается на $2$ нуля.

spravochnick.ru

Признаки делимости чисел

Для проверки того, является данное число составным или нет, требуется выполнить достаточно большое количество делений его на меньшие числа. Для некоторых делителей существуют признаки, позволяющие установить делимость на них без выполнения самого деления значительно проще. Такие признаки называются признаками делимости.

Для каждой позиционной системы счисления формулируются свои признаки деления на то или иное число.

1. Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления

В десятичнойсистеме счисления число делится

• на 2, если на 2 делится число единиц его последнего разряда;

• на 3, если сумма его цифр делится на 3;

• на 9, если сумма его цифр делится на 9;

• на 5, если его последняя цифра 0 или 5;

• на 10, если число единиц младшего разряда равна 0;

• на 4, если две последние его цифры образуют число, делящееся на 4;

• на 8, если три последние цифры его образуют число, делящееся на 8;

• на 6, если число делится и на 2 и на 3;

• на 11, если сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.

2. Признаки делимости чисел в двенадцатеричной системе счисления

В двенадцатеричнойсистеме счисления число делится

• на 2, если его последняя цифра делится на 2;

• на 3, если его последняя цифра делится на 3;

• на 4, если его последняя цифра делится на 4;

• на 6, если его последняя цифра делится на 6;

• на 8, если две последние цифры его образуют число, делящееся на 8;

• на 9, если две последние цифры его образуют число, делящееся на 9;

• на 11, если сумма его цифр делится на 11.

3. Признаки делимости чисел в системах счисления с основанием 2s (т.Е. Четным основанием)

В системе счисления с основанием 2S(т.е. четным основанием) число делится

4. Признаки делимости в системах счисления с основанием 2S+1 (т.е. нечетным основанием)

В системах счисления с основанием 2S+1(т.е. нечетным основанием) число делится

5. Признаки делимости чисел в системах счисления с основанием s (s – любое число)

В системе счисления с основанием S(где S – любое число) число делится

studfiles.net

Татьяна Мельничук | Делимость чисел

tmel.ru

Признаки делимости на 7 и 13. | Геометрия

      Добрый день!
Сегодня мы продолжим рассматривать признаки делимости.
И начнём мы  вот с чего:
Признак делимости на 7.   Берём последнюю цифру числа, удваиваем её и вычитаем из числа, которое осталось без этой последней цифры. Если разность делится на 7, значит всё число делится на 7. Это действие можно продолжать сколь угодно много раз до того момента, пока не станет понятно: делится или нет число на 7.

Пример:  298109.
1-й шаг. Берём 9, умножаем её на 2 и производим вычитание:
29810-18=29792.
2-й шаг. 29792. Берём 2, умножаем её на 2 и производим вычитание:
2979-4 = 2975.
3-й шаг. 2975. Берём 5, умножаем на 2 и производим вычитание: 297-10=287.
4-й шаг. 287. Берём 7, умножаем на 2 и производим вычитание 28-14=14. Делится на 7.
Значит всё число 298109 делится на 7.

Ещё пример. Число 1102283.
1-й шаг. 110228-3*2 = 110222
2-й шаг. 11022-2*2 = 11018.
3-й шаг. 1101-8*2 = 1085.
4-й шаг. 108-5*2 = 98.
5-й шаг. 9-8*2 = -7. Делится на 7. Значит, 1102283 делится на 7.

Признак делимости на 13.  Берём последнюю цифру числа, умножаем её на 4 и складываем с числом без последней цифры.  Если сумма делится на 13, значит все число делится на 13.
Это действие можно продолжать сколь угодно много раз до того момента, пока не станет понятно: делится или нет число на 13.
Пример: Число 595166.
1-й шаг. 59516 + 6*4 = 59540
2-й шаг. 5954 + 0*4 = 5954
3-й шаг. 595 + 4*4 = 611
4-й шаг. 61 + 1*4 = 65
5-й шаг. 6 + 5*4 = 26. Делится на 13.
Значит, число 595166 делится  нацело на  13.

Ещё пример. Число 10221224.
1-й шаг. 1022122 + 4*4 = 1022138
2-й шаг. 102213 + 8*4 = 102245
3-й шаг. 10224 + 5*4 = 10244
4-й шаг. 1024 + 4*4 = 1040
5-й шаг. 104 + 0*4 = 104
6-й шаг. 10 + 4*4 = 26. Делится на 13.
Значит, число 10221224 делится нацело на 13.

         Теперь я бы хотел показать несколько других признаков делимости и не только на простые числа, но и на составные.

Признак делимости на 11. Возьмём число и сложим все цифры, которые стоят на нечётных местах. Затем сложим все цифры числа, которые стоят на чётных местах.
Если разность между первой суммой и второй кратна 11, то всё число делится на 11.
При этом разность может быть как положительна, так и отрицательна.
Примеры: 160369  (Сумма цифр, которые стоят на нечётных местах
1+0+6 = 7.  Сумма цифр, которые стоят на чётных местах 6+3+9 = 18.
18 — 7 = 11. Делится на 11. Значит, число 160369 делится на 11).
Ещё пример:  7527927  (7+2+9+7 = 25.  5+7+2 = 14.   25 — 14 = 11.
Число 7527927 делится на 11).

Признак делимости на 15. Число 15 — составное. Его можно представить в виде произведения простых множителей, а именно 5 и 3.
А мы уже знаем  признаки делимости на 3 и 5.   Значит, число  делится на 15, если
1. — оно заканчивается на 0 или 5;
2. — сумма цифр его делится на 3.
Пример: 36840 (Число оканчивается на 0; сумма цифр его равна 3+6+8+4 = 21. Делится на 3.) Значит, все число делится на 15.
Ещё пример: 113445 Число оканчивается на 5; сумма цифр его равна 1+1+3+4+4+5 = 18. Делится на 3.) Значит, всё число делится на 15.

Признак делимости на 12. Число 12 — составное. Его можно представить в виде произведения следующих множителей: 4 и 3.
Значит, число делится на 12, если
1. — 2 последние цифры его делятся на 4;
2. — сумма цифр его делится на 3.
Примеры: 78864 (Две последние цифры — 64. Число, составленное из них, делится на 4; сумма цифр равна 7+8+8+6+4 = 33. Делится на 3.) Значит, всё число делится на 12.
Ещё пример: 943908 (Две последние цифры — 08. Число, составленное из этих цифр, делится на 4; сумма цифр равна  9+4+3+9+0+8 = 33.
Делится на 3.) Значит, всё число делится на 12.

На этом пока всё. В следующий раз мы продолжим рассматривать признаки делимости чисел.

Вам так же будет интересно:

Оставить комментарий

geometriyaprosto.ru

В мире чисел. Признаки делимости

Слайд 1

Слайд 2

О признаках делимости Признак делимости – это правило, которое позволяет быстро определить кратность числа заданному. С древности и простые люди, и учёные интересовались признаками делимости чисел и находили их. Но особый вклад в изучение признаков делимости внёс французский математик Блез Паскаль.

Слайд 3

Признак Паскаля Признак Паскаля – это признак делимости для всех натуральных чисел, то есть деление. Также, Блез Паскаль открыл признаки делимости натуральных чисел на определённые натуральные числа. Любое число a разделится на любое число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа a на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b , делится на это число.

Слайд 4

Графическое умножение. Двузначные числа. Существует очень удобный способ умножения, графическое умножение . Допустим, нам надо умножить 32 на 21 . Рисуем линии, начинаем с числа 32. Рисуем 3 линии наискосок с правого верхнего угла в левый нижний, а чуть пониже, параллельно им, 2 линии. Затем число 21: проводим 2 линии слева, пониже, и 1 справа, повыше. Отмечаем точки пересечения линий, считаем их в каждой «зоне», и получаем результат . У нас получается вот такая схема:

Слайд 6

Графическое умножение. Многозначные числа. Многозначные числа умножаются графическим способом также, как и двузначные , но суммой точек в 1 «зоне» часто являются двузначные числа . В таких случаях первая цифра двузначного числа прибавляется к предыдущему числу. Например, мы умножаем 123 на 412 . Вот такая получится схема:

Слайд 8

Число 4 Натуральные трёхзначные и большие числа делятся на 4 только тогда , когда две последние их цифры нули или кратны 4. Например, число 497764. Оно делится на 4, так как на 4 делится 64 , то есть 2 последние цифры данного числа. Двузначные натуральные числа делятся на 4 только тогда , когда сумма удвоенного числа десятков и числа единиц делится на 4 . Взять то же число 64. 6∙2= 12 и + 4 = 16 , поэтому 64 делится на 4.

Слайд 9

Число 6 Число делится на 6 тогда , когда оно делится и на 2, и на 3 одновременно, а также когда учетверённое число десятков при сложении с числом единиц делится на 6 . Например , число 144 делится на 6, так как на 6 делится 14∙4+4=60 .

Слайд 10

Число 7 Число делится на 7 тогда , когда утроенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 7 . Например , число 154 делится на 7, так как на 7 делится 15∙3+4=49 .

Слайд 11

Число 8 Трёхзначное число делится на 8 тогда и только тогда , когда число единиц, сложенное с удвоенным числом десятков и учетверённым числом сотен, делится на 8 . Например , число 952 делится на 8, так как на 8 делится 2+5∙2+9∙4=48 .

Слайд 12

Число 11 1 признак: число делится на 11 тогда , когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётную позицию и занимающих чётную делится на 11 . Например, число 10538. 1+5+8=14, 0+3=3, 14-3=11. │11 │ =11, а 11 делится на 11, значит число 10538 тоже делится на 11. 2 признак: число делится на 11 тогда , когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по 2 цифры, начиная с единиц . Например, число 10593. 93+5+1=99, 99 кратно 11 , значит число 10593 тоже кратно 11.

Слайд 13

Число 13 Число делится на 13 тогда , когда сумма числа десятков с учетверенным числом единиц делится на 13 . Например , число 845 делится 13, так как на 13 делятся 84+5∙4=104 и 10+4∙4=26 .

Слайд 14

Число 17 Число делится на 17 тогда , когда модуль разности числа десятков и пятикратного числа единиц делится на 17 . Например , число 221 делится на 17, так как | 22-5 ∙ 1 |=17 .

Слайд 15

Число 19 Число делится на 19 тогда , когда число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19 . Например , число 646 делится на 19, так как 64+6*2=76 и 7+6*2=19 .

Слайд 16

Число 23 Число делится на 23 тогда , когда число десятков, сложенное с семикратным числом единиц, делится на 23 . Например , число 391 делится на 23, так как на 23 делятся 39+1 ∙ 7=46 делится на 23 .

Слайд 17

Число 25 Число делится на 25 тогда , когда число, образованное 2 его последними цифрами, делится на 25 . Например, число 1765375. 75 делится на 25 , значит данное число тоже кратно 25.

Слайд 18

Число 99 Число делится на 99 тогда , когда на 99 делится сумма чисел, образующих группы по 2 цифры, начиная с единиц . Например, число 64449. 49+44+6=99, 99 кратно 99 , поэтому и 64449 кратно 99.

Слайд 19

Число 101 Число делится на 101 тогда , когда модуль суммы чисел, образующих нечётные группы по 2 цифры, (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и образующих чётные группы по 2 цифры, взятых со знаком «-», делится на 101 . Например, число 363297. │97+36-32 │=101 , значит данное число кратно 101.

Слайд 20

Спасибо за внимание!

nsportal.ru

Сайт-визитка

bigblueboar.narod.ru

Как пользоваться | уравнение

Вы можете решать здесь все виды трансцендентых уравнений с помощью онлайн калькулятора с подробным решением!

Приведём примеры трансцедентых уравнений, решаемых данным сервисом:

Дано …

Тэги: уравнение

Калькулятор с буквами умеет упрощать выражения, решать уравнения с применением дробей, степеней и цифр, для некоторых задач можно получить …

Тэги: дробь степень уравнение

Рассмотрим пример решения тригонометрического уравнения онлайн на сайте Контрольная Работа РУ.

Этот сайт даёт полное решение тригонометрического уравнения.

Плюс …

Тэги: уравнение тригонометрия

Используя данный калькулятор онлайн, вы можете решать любые логарифмические уравнения, для большинства получите подробное решение.

Давайте рассмотрим пример уравнения …

Тэги: уравнение логарифм

Вы можете решать уравнения с дробями с помощью онлайн калькулятора, только есть одна проблема, которая возникает у учеников 5, 6, 7, 8 классов школы, а именно, как же вводить собственно дробь в форму калькулятора.

Приведём …

Тэги: уравнение дробь

Биполярные квадратные уравнения являются простыми уравнениями, т.к. они есть аналоги квадратных уравнений,  в которых сделана замена x^2 (икс в квадрате) на новую переменную.

Рассмотрим пример, как использовать калькулятор уравнений, чтобы решать биполярные уравнения онлайн:

Тэги: уравнение

Иррациональные уравнения бывают от простых до сложных — и всех их можно решить онлайн и с подробным решением с помощью калькулятора онлайн.

Итак:

Тэги: уравнение

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решение систем линейных уравнений графическим способом

• Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.
• Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение.
• Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.
•  Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Примеры. Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Ответ: (4; 5).

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

Ответ: (-2; 5).

www.mathematics-repetition.com

Графический метод решения системы уравнений. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

Тема: Системы уравнений

Урок: Графический метод решения системы уравнений

Рассмотрим систему

Пару чисел  которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называют решением системы уравнений.

Решить систему  уравнений – это значит найти все её решения, или установить, что решений нет. Мы рассмотрели графики основных уравнений, перейдем к рассмотрению систем.

Пример 1. Решить систему

Решение:   

Это линейные уравнения, графиком каждого из них является прямая. График первого уравнения проходит через точки (0; 1) и (-1; 0). График второго уравнения проходит через точки (0; -1) и (-1; 0). Прямые пересекаются в точке (-1; 0), это и есть решение системы уравнений (Рис. 1).

Решением системы является пара чисел  Подставив эту пару чисел в каждое уравнение, получим верное равенство.

Мы получили единственное решение линейной системы.

Ответ:

Вспомним, что при решении линейной системы возможны следующие случаи:

cистема имеет единственное решение – прямые пересекаются,

система не имеет решений – прямые параллельны,

система имеет бесчисленное множество решений – прямые совпадают.

Мы рассмотрели частный случай системы, когда p(x; y) и q(x; y) – линейные выражения от x и y.

Пример 2. Решить систему уравнений

Решение:  

График первого уравнения – прямая, график второго уравнения – окружность. Построим первый график по точкам (Рис. 2).

Центр окружности в точке О(0; 0), радиус равен 1.

Графики пересекаются в т. А(0; 1) и т. В(-1; 0).

Ответ:

Пример 3. Решить систему графически

Решение: Построим график первого уравнения – это окружность с центром в т.О(0; 0) и радиусом 2. График второго уравнения – парабола. Она сдвинута относительно начала координат на 2 вверх, т.е. ее вершина – точка (0; 2) (Рис. 3).

Графики имеют одну общую точку – т. А(0; 2). Она и является решением системы. Подставим пару чисел в уравнение, чтобы проверить правильность.

Ответ:

Пример 4. Решить систему

Решение: Построим график первого уравнения – это окружность с центром в т.О(0; 0) и радиусом 1 (Рис. 4).

Построим график функции  Это ломаная (Рис. 5).

Теперь сдвинем ее на 1 вниз по оси oy. Это и будет график функции

Поместим оба графика в одну систему координат (Рис. 6).

Получаем три точки пересечения – т. А(1; 0), т. В(-1; 0), т. С(0; -1).

Ответ:

Мы рассмотрели графический метод решения систем. Если можно построить график каждого уравнения и найти координаты точек пересечения, то этого метода вполне достаточно.

Но часто графический метод даёт возможность найти только приближенное решение системы или ответить на вопрос о количестве решений. Поэтому нужны и другие методы, более точные, и ими мы займемся на следующих уроках.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).

3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 105, 107, 114, 115.

interneturok.ru

Решите графически уравнение – x^2 = 2x

Задание.
Решить графически уравнение:
— x^2 = 2x

Решение.
Графическое решение уравнений сводится к тому, что нужно построить функции, которые стоят по обе стороны от знака равенства в уравнении, и найти их точки пересечения. Абсциссы этих точек и будут являться корнями заданного уравнения.
Итак, имеем уравнение:

Данное уравнение состоит из двух функций, равных между собой:

Построим первую функцию. Для этого проведем небольшой ее анализ.
Функция квадратичная, следовательно, графиком ее будет парабола. Перед квадратом х стоит знак минус, значит, функция направлена ветвями вниз. Функция четная, так как она квадратичная. Никаких коэффициентов и свободных членов у функции нет, значит, вершина ее будет в начале координат.
Найдем несколько точек, через которые проходит функция. Для этого вместо переменной х подставим значения 1, —1, 2 и —2.
, — точка (—1; —1)
, — точка (1; —1)
, — точка (—2; —4)
, — точка (2; —4)
Нанесем все точки на плоскость и проведем через них плавную кривую.
Построим вторую функцию. Функция является линейной, следовательно, для ее построения достаточно двух точек. Найдем эти точки как точки пересечения функции с осями координат.
С осью Ох: у = 0. Подставим значение у в уравнение:

С осью Оу: х = 0.

Получили только одну точку (0; 0). Чтобы найти вторую, подставим вместо переменно х произвольное значение, например, 1.

Вторая точка — (1; 2)
Нанесем эти две точки на ту же координатную плоскость и проведем через них прямую.
Теперь нужно из точек пересечения графиков функций опустить перпендикуляры на ось Ох и получим точки 0 и —2.
Эти значения и являются результатом графического решения исходного уравнения.

Ответ. 0 и —2.

ru.solverbook.com

Графический способ решения уравнений: алгоритм и примеры графиков

Одним из способов решения уравнений является графический способ. Он основан на построении графиков функции и определения точек их пересечения. Рассмотрим графический способ решения квадратного уравнения a*x^2+b*x+c=0.

Уравнения с дробями 6 класса онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Уравнения, которые содержат в знаменателе неизвестное, именуются в математике дробными уравнениями. Решение дробных уравнений заключается в нахождении данного неизвестного. Для этого довольно часто приходится выполнять умножение/деление членов уравнения на НОЗ и приведение дробного уравнения к линейному.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения с дробями 7 класса онлайн решателем»

\[\frac {1}{x} — 3 = 2\]

Это уравнения с дробями. Его можно решить с помощью умножения левой и правой части на многочлен \[x — 3:\]

\[1 = 2 (x — 3)\]

Решив данное уравнение, мы получим:

\[x = \frac {7}{2}\]

Это и есть единственный корень данного уравнения.

Решим уравнение следующего вида:

\[\frac {x-2}{3} — \frac {3x}{2}=5\]

Найдем НОЗ и умножим не него левую и правую часть уравнения:

НОЗ = 6

\[\frac {x-2}{3} — \frac {3x}{2}=5\]

Выполнив умножение НОЗ, знаменатель каждого дробного члена сократился, что позволило получить линейное уравнение:

\[2 (x — 2) — 9х = 30\]

Выполним упрощение уравнения с помощью раскрытия скобок и приведем подобные слагаемые:

\[2x — 4 — 9x = 30\]

\[-7x — 4 = 30\]

\[-7x = 34\]

Поделим левую и правую часть на -7 получим решение уравнения:

\[x=-4\frac{6}{7}\]

Где можно решить уравнение 6 класса онлайн с решением?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Уравнения с дробями 8 класса онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Алгебра в 8 классе охватывает изучение множества видов уравнений с дробями, степенями, рациональными числами, иррациональными и многими другими видами. В данной статье вы познакомитесь с тем, как решать уравнения с дробями.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение с дробями онлайн решателем»

Алгебраические дроби представляют собой выражения следующего вида:

\[\frac{R}{A}\]

В данном выражении \[R\] и \[A\] являются многочленами, \[R\] — числитель, \[A\] — знаменатель. Основываясь на том, что \[R\] и \[А\] являются многочленами, то с ними можно производить определенные действия:

* сокращения числителя;

* сокращения знаменателя;

* разложение на множители;

* и другие.

Например, у нас есть такое уравнение:

\[\frac{a^2+2ab +b^2}{a^2- b^2}\]

Чтобы сократить дробь данного вида воспользуемся формулами сокращённого умножения для квадрата суммы и разности квадратов. Получим следующий результат:

\[\frac{ a^2+2ab + b^2}{ a^2- b^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)} =\frac{a+b}{a- b}\]

Сначала мы выполнили разложение дроби на множители, а далее знаменатель и числитель разделили на многочлен \[(a+b).\] Чтобы закрепить свои знания решайте уравнения онлайн 8 класса, поскольку так вы сможете на практике изучить все особенности дробных уравнений.

Где можно решить уравнение с дрбями 8 класса онлайн?

Решить дробное уравнение онлайн с подробным решением вы можете на сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение десятичных уравнений онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.

Так же читайте нашу статью «Решить дифференциальное уравнение онлайн»

Допустим, дано уравнение следующего вида:

\[2,4(6 — 3x) + 4,3 = 1,7 — 5,2x\]

Данное уравнение можно решить двумя разными способами.

Способ № 1:

Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:

\[14,4 — 7,2x + 4,3 = 1,7 — 5,2x\]

Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:

\[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\]

Делим 2 части на число перед \[x :\]

\[ — 2x = — 17\]

Ответ: \[x = 8,5.\]

Способ № 2:

В этом способе умножим левую и правую части на 10:

\[2,4(6 — 3x) + 4,3 = 1,7 — 5,2x\]

\[24(6 — 3x) + 43 = 17 — 52x\]

Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:

\[144 — 72x + 43 = 17 — 52x\]

\[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\]

\[ — 20x = — 170\]

Ответ: \[x = 8,5.\]

Где можно решить десятичные уравнения онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение уравнений 6 класса онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Все уравнения в 6 классе решаются с помощью простых математических операций, которые являются базой математических знаний, необходимой для решения более сложных уравнений в последующих классах.

Для наглядности разберем решение уравнений на примерах.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение 3 класса онлайн решателем»

Допустим, дано уравнение следующего вида:

\[4(х + 5) = 12\]

Чтобы решить данное уравнения в первую очередь его необходимо упростить и избавиться от скобок:

\[x + 5 = 3\]

Выполним перенос целого числа в правую часть, сменив его знак на противоположный:

\[ x = 3 — 5\]

\[x = — 2\]

Однако, \[- 2\] не является корнем уравнения, поскольку корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Решим следующее уравнение:

\[5x + 3 = 4x + 8\]

Чтобы решить данное уравнение необходимо перенести все значения с \[x\] в левую часть, а целые числа в правую:

\[5x — 4x = 8 — 3\]

Выполним арифметические действия, получим следующий ответ:

\[ x = 5. \]

Где можно решить уравнение 6 класса онлайн с подробным решением?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Таблица пределов. Таблица пределов функций, формулы.

Техническая информация тут Перевод единиц измерения величин Таблицы числовых значений Алфавиты, номиналы, единицы Математический справочник тут Физический справочник Химический справочник Материалы Рабочие среды Оборудование Инженерное ремесло Инженерные системы Технологии и чертежи Личная жизнь инженеров Калькуляторы Поиск на сайте DPVAПоставщики оборудованияПолезные ссылкиО проектеОбратная связьОтветы на вопросы.Оглавление

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Предел функции, суммы ряда. Ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке. Правила вычисления.  / / Таблица пределов. Таблица пределов функций, формулы. Таблица пределов. Таблица пределов функций, формулы.  Версия для печати. Основные правила вычисления пределов. Примечательные пределы: Значимые специальные пределы: Пределы простейших функций:

dpva.ru

Формулы пределов функций

При вычислении пределов зачастую используют понятия непрерывности функции в точке, предела функции на бесконечности, а также свойства пределов непрерывной функции.

Замечание. Таким образом, для элементарных функций, предел в любой точке из их области определения, кроме граничных, можно вычислять как значение соответствующей функции в этих точках.

Замечание. В граничных точках области определения вычисляются односторонние пределы.

Свойства пределов функций

1. Константу можно выносить за знак предела:

Пример.

2. Предел произведения функций равен произведению пределов от каждого из сомножителей при условии, что последние пределы существуют:

Пример.

3. Для непрерывных функций знак предельного перехода и знак функции можно менять местами:

Пример.

Таблица пределов функций

1. Предел константы равен этой константе:

где – некоторое действительное число, конечное или бесконечное.

2. Предел коренной функции :

, для любого натурального n

3. Предел степенной функции :

4. Предел показательной функции :

5. Предел логарифмической функции :

6. Предел тригонометрических функций:

не существуют;

7. Предел обратных тригонометрических функций:

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Таблица пределов. Таблица пределов функций, формулы.

dpva.ru

Таблица пределов функций, формулы и примеры

Пусть . Тогда

1) Предел суммы/разности равен сумме/разности пределов от каждого из слагаемых:

2) Предел произведения равен произведению пределов, если последние существуют:

3) Предел частного равен частному пределов, если последние существуют и предел знаменателя не равен нулю:

4)

5) Правило Лопиталя: если или , то

6) Первый замечательный предел:

7) Второй замечательный предел:

где – число Эйлера (или постоянная Непера).

8)

9)

10) Предел константы равен этой константе:

Пример:

11) Предел многочлена при стремлении аргумента к некоторому значению равен значению многочлена в точке :

Пример

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

ru.solverbook.com

Теория пределов, формулы и примеры решений

Дальнейшее свое активное применение теория пределов получила при создании дифференциального и интегрального исчислений в 17 в., прежде всего в работах английского физика, математика, механика и астронома Исаака Ньютона (1642-1727). Впервые определение понятия предела было введено в работе английского математика Джона Валлиса (1616-1703) «Арифметика бесконечных величин». Хотя все же исторически понятие предела не лежало в основе дифференциального и интегрального исчислений. Только лишь в 19 веке в работах великого французского математика и механика Огюстена Луи Коши (1789-1857) теория пределов была использована для строгого обоснования математического анализа. Дальнейшим развитием этой теории занимались немецкий математик Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815-1897) и чешский математик, философ и теолог Бернард Больцано (1781-1848).

Предел последовательности

Свойства предела последовательности

1. Если предел последовательности существует, то он единственный.

2.

3. (если оба предела в правой части существуют).

4. .

5. (если оба предела в правой части существуют).

6. (если оба предела в правой части существуют и предел знаменателя не равен нулю).

7. Теорема про двухстороннее ограничение (Теорема про двух милиционеров): если , то и

Предел функции

Замечание. Для пределов функций справедливы аналогичные свойства, как и для пределов последовательностей, которые приведены выше.

ru.solverbook.com

Подготовка школьников к ЕГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Элементы математического анализа

Предел числовой последовательности

      Определение 1. Число   a   называют пределом числовой последовательности

a₁ ,  a₂ , … a_n , …

если для любого положительного числа   ε   найдется такое натуральное число   N ,   что при всех   n > N   выполняется неравенство

| a_n – a | < ε .

      Условие того, что число   a   является пределом числовой последовательности

a₁ ,  a₂ , … a_n , … ,

записывают с помощью обозначения

и произносят так: «Предел   a_n   при   n ,   стремящемся к бесконечности, равен   a ».

      То же самое соотношение можно записать следующим образом:

a_n → a   при .

Словами это произносится так: «a_n   стремится к   a   при   n ,   стремящемся к бесконечности».

      Замечание. Если для последовательности

a₁ ,  a₂ , … a_n , …

найдется такое число   a ,   что   a_n → a   при , то эта последовательность ограничена.

      Определение 2. Говорят, что последовательность

a₁ ,  a₂ , … a_n , …

стремится к бесконечности, если для любого положительного числа   C   найдется такое натуральное число   N ,   что при всех   n > N   выполняется неравенство

| a_n| > C .

      Условие того, что числовая последовательность

a₁ ,  a₂ , … a_n , … ,

стремится к бесконечности, записывают с помощью обозначения

или с помощью обозначения

 при .

      Пример 1. Для любого числа   k > 0   справедливо равенство

      Пример 2 . Для любого числа   k > 0   справедливо равенство

      Пример 3. Для любого числа   a   такого, что   | a | < 1,   справедливо равенство

      Пример 4. Для любого числа   a   такого, что   | a | > 1,   справедливо равенство

      Пример 5 . Последовательность

– 1 , 1 , – 1 , 1 , … ,

заданная с помощью формулы общего члена

a_n = (– 1)ⁿ ,

предела не имеет.

Свойства пределов числовых последовательностей

      Рассмотрим две последовательности

a₁ ,  a₂ , … a_n , … ,   и   b₁ ,  b₂ , … b_n , … .

Если при существуют такие числа   a   и   b ,  что

  и   ,

то при существуют также и пределы суммы, разности и произведения этих последовательностей, причем

      Если, кроме того, выполнено условие

то при существует предел дроби

причем

      Для любой непрерывной функции   f (x)   справедливо равенство

Вывод формулы для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

      Рассмотрим геометрическую прогрессию

b₁ ,  b₂ , … b_n , … ,

знаменатель которой равен   q .  

      Для суммы первых   n   членов геометрической прогрессии

S_n = b₁ + b₂ + … + b_n  ,       n = 1, 2, 3, …

справедлива формула

      Если для суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии ввести обозначение

S = b₁ + b₂ + … + b_n + … ,

то будет справедлива формула

      В случае бесконечно убывающей геометрической прогрессии знаменатель   q   удовлетворяет неравенству

| q | < 1 ,

поэтому, воспользовавшись cвойствами пределов числовых последовательностей и результатом примера 3, получаем

      Итак,

Примеры вычисления пределов последовательностей. Раскрытие неопределенностей

      Определение 3. Если при нахождении предела дроби выясняется, что и числитель дроби, и знаменатель дроби стремятся к, то вычисление такого предела называют раскрытием неопределенности типа .

      Часто неопределенность типа удается раскрыть, если и в числителе дроби, и в знаменателе дроби вынести за скобки «самое большое» слагаемое. Например, в случае, когда в числителе и в знаменале дроби стоят многочлены, «самым большим» слагаемым будет член с наивысшей степенью.

      Пример 6. Найти предел последовательности

      Решение. Сначала преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, воспользовавшись свойствами степеней:

      Ответ.

      Пример 7 . Найти предел последовательности

      Ответ.

      В следующих двух примерах показано, как можно раскрыть неопределенности типа.

      Пример 8 . Найти предел последовательности

      Решение. Сначала преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, приводя дроби к общему знаменателю:

      Преобразуем дробь, вынося за скобки «самое большое» слагаемое в числителе дроби и «самое большое» слагаемое в каждой из скобок знаменателя дроби:

Теперь, используя cвойства пределов последовательностей и результат примера 1, получаем

      Ответ.

      Пример 9. Найти предел последовательности

      Решение. В рассматриваемом примере неопределенность типа возникает за счет разности двух корней, каждый из которых стремится к. Для того, чтобы раскрыть неопределенность, домножим и разделим выражение, стоящее под знаком предела, на сумму этих корней и воспользуемся формулой сокращенного умножения «разность квадратов».

      Из-за большого размера формул подробные вычисления видны только на устройствах с разрешением экрана по ширине не менее 768 пикселей (например, на стационарных компьютерах, ноутбуках и некоторых планшетах). На Вашем мобильном устройстве отображается только результат описанных операций.

      Преобразуем дробь, вынося за скобки «самое большое» слагаемое в числителе дроби и «самое большое» слагаемое из-под каждого корня в знаменателе дроби,а затем сокращая дробь на n²:

Теперь, используя cвойства пределов последовательностей и результат примера 1, получаем

      Ответ.

      Пример 10. Найти предел последовательности

      Решение. Замечая, что для всех   k = 2, 3, 4, …   выполнено равенство

,

получаем

      Ответ.   1 .

Число e. Второй замечательный предел

      Рассмотрим последовательность

      В дисциплине «Математический анализ», которую студенты естественнонаучных и технических направлений высших учебных заведений изучают на 1 курсе, доказывают, что последовательность (1) монотонно возрастает и ограничена сверху. Из теоремы Вейерштрасса о монотонных и ограниченных последовательностях, доказательство которой выходит за рамки школьного курса математики, вытекает, что последовательность (1) имеет конечный предел. Этот предел принято обозначать буквой   e.

      Таким образом, справедливо равенство

причем расчеты показывают, что число

e = 2,718281828459045…

и является иррациональным и трансцендентным числом.

      Число   e   играет исключительно важную роль в естествознании и, в частности, служит основанием натуральных логарифмов и основанием показательной функции

y = e ^x,

которую называют «экспонента».

      Число   e   также является пределом последовательности

что позволяет вычислять число   e   с любой точностью. Конечно же, доказательство формулы (3) выходит за рамки школьного курса математики.

      Замечание. Предел (2), в котором для последовательностей раскрывается неопределенность типа , называют вторым замечательным пределом. В разделе нашего справочника «Пределы функций» можно ознакомиться со вторым замечательным пределом для функций.

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Свойства пределов функций и последовательностей

Основные свойства пределов с примерами

Ниже подробно описаны свойства пределов, которые помогут вам решать задачи с даже самыми сложными пределами функций и последовательностей!

1. Предел суммы двух функций равен сумме пределов от каждой из функций-слагаемых:

Замечание. Данное свойство распространяется и на большее число слагаемых:

2. Предел константы равен самой этой константе:

3. Константу можно выносить за знак предела:

4. Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций при условии, что последние существуют:

Замечание. Данное свойство выполняется и для большего числа множителей:

5. Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

6. Знак предела можно вносить в степень:

Замечание. Также имеет место равенство

7. Предел можно вносить в степень показательной функции:

8. Предел можно вносить в подлогарифмическую функцию:

9. Теорема про двухстороннее ограничение («Теорема про двух милиционеров»)

10. Одна и та же функция в одной и той же точке может иметь только один предел:

ru.solverbook.com

Тест с ответами по бухгалтерскому учету

Question 1

Баллов: 1

Разница между счетами бухгалтерского учета и статьями баланса заключается в том, что:

Выберите один ответ.

a. на основании остатков счетов составляется баланс, а на основании показателей статей баланса открываются счета

b. баланс отражает итоговые данные, а счета — текущие изменения имущества по составу и размещению

c. бухгалтерские счета отражают текущие хозяйственные операции и итоговые данные за отчетные периоды в денежных, натуральных и трудовых показателях. В балансе отражаются только итоговые данные, служащие основанием для анализа деятельности организации Верно

d. бухгалтерские счета применяются для учета хозяйственных операций, а баланс служит для составления отчетности

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 2

Баллов: 1

Укажите правильную проводку «Поступили материалы от поставщиков. Расчеты не произведены» :

Выберите один ответ.

a. Дебет 60 Кредит 51

b. Дебет 10 Кредит 60 Верно

c. Дебет 60 Кредит 10

d. Дебет 10 Кредит 71

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 3

Баллов: 1

Счет 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» является:

Выберите один ответ.

a. пассивным

b. активно-пассивным Верно

c. активным

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 4

Баллов: 1

Получение кредита банка сроком на 2 года отражается в бухгалтерском учете проводкой:

Выберите один ответ.

a. Дебет 50 Кредит 67

b. Дебет 51 Кредит 66

c. Дебет 66 Кредит 51

d. Дебет 51 Кредит 67 Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 5

Баллов: 1

Операция по начислению заработной платы работникам основного производства отражается в бухгалтерском учете:

Выберите один ответ.

a. Дебет 70 Кредит 50

b. Дебет 50 Кредит 70

c. Дебет 20 Кредит 70 Верно

d. Дебет 70 Кредит 51

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 6

Баллов: 1

Начисление налога на прибыль организации отражается бухгалтерскими записями на счетах:

Выберите один ответ.

a. Дебет 91 Кредит 68

b. Дебет 84 Кредит 68

c. Дебет 68 Кредит 51

d. Дебет 99 Кредит 68 Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 7

Баллов: 1

Сумма начисленной амортизации по нематериальным активам отражается в учете:

Выберите один ответ.

a. Дт 91 Кт 05

b. Дт 05 Кт 04

c. Дт 26 Кт 05 Верно

d. Дт 05 Кт 26

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 8

Баллов: 1

Поступление платежей за отгруженную продукцию отражается в бухгалтерском учете:

Выберите один ответ.

a. Дебет 90 Кредит51

b. Дебет 51 Кредит 62 Верно

c. Дебет 62 Кредит 51

d. Дебет 51 Кредит 90

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 9

Баллов: 1

Хозяйственная операция «Выдана из кассы заработная плата персоналу организации» относится:

Выберите один ответ.

a. к третьему типу

b. к первому типу

c. к четвертому типу Верно

d. ко второму типу

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 10

Баллов: 1

В соответствии с ПБУ 19/02 к финансовым вложениям относятся:

Выберите один или несколько ответов:

a. Вложения в основные средства

b. Нематериальные активы

c. Ценные бумаги Верно

d. Предоставленные займы

e. Дебиторская задолженность, приобретенная на основании уступки права требования Верно

f. Депозитные вклады в кредитных организациях Верно

g. Вклады в уставные капиталы других организаций Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 11

Баллов: 1

К какому типу относится Хозяйственная операция «Получены материалы от поставщиков» относится:

Выберите один ответ.

a. к первому типу

b. ко второму типу

c. к четвертому типу

d. к третьему типу Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 12

Баллов: 1

Направление средств резервного капитала на погашение убытка отчетного года отражается в учете:

Выберите один ответ.

a. Дебет 82 Кредит 84 Верно

b. Дебет 82 Кредит 99

c. Дебет 91 Кредит 82

d. Дебет 84 Кредит 82

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 13

Баллов: 1

Предъявленные и признанные штрафы за нарушение поставщиками условий хозяйственных договоров в учете отражается проводкой:

Выберите один ответ.

a. Дебет 76 Кредит 91 Верно

b. Дебет 60 Кредит 98

c. Дебет 51 Кредит 60

d. Дебет 76 Кредит 60

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 14

Баллов: 1

Денежные счета по отношению к балансу являются:

Выберите один ответ.

a. Активными Верно

b. Активно-пассивными

c. Забалансовыми

d. Пассивными

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 15

Баллов: 1

Имущество на территории России оценивают в валюте:

Выберите один ответ.

a. в евро

b. в рублях Верно

c. в долларах

d. в фунтах стерлингов

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 16

Баллов: 1

Хозяйственная операция «Получены с расчетного счета наличные деньги в кассу» относится:

Выберите один ответ.

a. к четвертому типу

b. к третьему типу

c. ко второму типу

d. к первому типу Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 17

Баллов: 1

Недостача в кассе, выявленная при инвентаризации, списывается:

Выберите один ответ.

a. Дебет 50 Кредит 94

b. Дебет 73 Кредит 50

c. Дебет 73 Кредит 94 Верно

d. Дебет 99 Кредит 50

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 18

Баллов: 1

К доходам от обычных видов деятельности относят:

Выберите один ответ.

a. Курсовые разницы

b. Авансы, связанные с выполнением работ, услуг

c. Поступления от продажи основных средств

d. Суммы дооценки активов

e. Выручку от продажи продукции, товаров Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 19

Баллов: 1

В бухгалтерском балансе обязательно равенство:

Выберите один ответ.

a. равенство итогов раздела II и раздела IV

b. равенство итогов актива и пассива баланса (валюта баланса) Верно

c. равенство итогов раздела III актива и раздела IV пассива баланса

d. равенство итогов раздела I актива и раздела V пассива

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 20

Баллов: 1

Вложения во внеоборотные активы представляют собой:

Выберите один ответ.

a. Финансовые инвестиции

b. Краткосрочные инвестиции

c. Долгосрочные инвестиции Верно

d. Текущие расходы

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 21

Баллов: 1

Найдите в приведенных ответах основные активные счета:

Выберите один ответ.

a. 01, 04, 10, 43 Верно

b. 14, 05, 50, 76

c. 20, 99, 67, 51

d. 40, 44, 60, 62

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 22

Баллов: 1

Основное назначение оборотных ведомостей -это:

Выберите один ответ.

a. обобщить данные бухгалтерского учета для общего ознакомления с имуществом организации

b. установить контроль за правильным ведением бухгалтерского учета

c. сделать периодическое обобщение сумм оборотов и остатков по всем синтетическим счетам для проверки учетных записей, для составления баланса и общего ознакомления с состоянием и изменениями имущества организации Верно

d. получить необходимый материал для составления отчетности

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 23

Баллов: 1

При отражении погашенной задолженности перед арендодателем у арендатора составляется проводка:

Выберите один ответ.

a. Дт 26 Кт 76

b. Дт 76 Кт 51 Верно

c. Дт 60 Кт 50

d. Дт 60 Кт 52

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 24

Баллов: 1

К источникам (обязательствам) относится:

Выберите один ответ.

a. денежные средства

b. задолженность по налогам и сборам Верно

c. незавершенное производство

d. дебиторская задолженность

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 25

Баллов: 1

При погашении краткосрочного кредита делается бухгалтерская запись:

Выберите один ответ.

a. Дебет 51 Кредит 66

b. Дебет 66 Кредит 51 Верно

c. Дебет 67 Кредит 50

d. Дебет 50 Кредит 67

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 26

Баллов: 1

Укажите в приведенных группах основные пассивные счета:

Выберите один ответ.

a. 01, 02, 04, 05

b. 82, 83, 07, 08

c. 90, 91, 94, 04

d. 82,83, 84, 80 Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 27

Баллов: 1

Дебиторская задолженность отражается в балансе:

Выберите один ответ.

a. в I разделе актива баланса

b. в V разделе пассива баланса

c. в IV разделе пассива баланса

d. во II разделе актива баланса Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 28

Баллов: 1

Сумма оборотных активов показывается в балансе:

Выберите один ответ.

a. раздел V пассива баланса

b. раздел IV пассива баланса

c. раздел I актива баланса

d. раздел II актива баланса Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 29

Баллов: 1

Начислены проценты за отчетный период по долгосрочным облигациям, приобретенным у компании «А». Составлена бухгалтерская проводка:

Выберите один ответ.

a. Дебет 76 Кредит 58

b. Дебет 76 Кредит 84

c. Дебет 76 Кредит 98

d. Дебет 76 Кредит 91 Верно

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 30

Баллов: 1

Укажите правильную проводку «Зачислена на расчетный счет краткосрочная ссуда банка» :

Выберите один ответ.

a. Дебет 51 Кредит 67

b. Дебет 51 Кредит 66 Верно

c. Дебет 50 Кредит 73

d. Дебет 52 Кредит 66

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

refworm.ru

Тесты по дисциплине «Основы бухгалтерского учета»

Тесты по дисциплине «Основы бухгалтерского учета»

1 вариант

1. Какой учетный измеритель применяется в учете?

1. Качественный

2. Количественный

3. Денежный

1. Что является объектами бухгалтерского учета?

   1. Имущество организации

   2. Обязательства организации

   3. Имущество организации, их обязательства, хозяйственные операции

2. Способ проверки соответствия фактического наличия хозяйственных средств в натуре данным учета:

   1. Документация

   2. Калькуляция

   3. Инвентаризация

3. Единая система информации о финансовом положении хозяйствующего субъекта за определенный период:

   1. Система счетов

   2. Двойная запись

   3. Бухгалтерская отчетность

4. Средства, которые участвуют только в одном кругообороте капитала и полностью переносят свою стоимость на вновь созданный продукт:

   1. Оборудование к установке

   2. Оборотные средства

   3. Денежные средства

5. Основным документом по бухгалтерскому учету в РФ является:

   1. ФЗ РФ «О бухгалтерском учете»

   2. Положения

   3. Методические рекомендации

6. Левая часть бухгалтерского баланса называется:

   1. Активом

   2. Пассивом

   3. Дебетом

7. К внеоборотным активам относятся:

   1. Уставный капитал

   2. Касса

   3. Нематериальные активы

8. К источникам собственных средств относятся:

   1. Расчеты с персоналом по оплате труда

   2. Валютные счета

   3. Добавочный капитал

9. Двойная запись хозяйственных операций позволяет:

   1. Отражать каждую хозяйственную операцию на дебете и кредите разных счетов одновременно на одну и ту же сумму

   2. Фиксировать получение бухгалтерской документации

   3. Уничтожать ошибки, ненужные данные

10. Синтетические счета называются счетами:

    1. Первого порядка

    2. Второго порядка

    3. Субсчетами

11. Составьте бухгалтерскую проводку «В кассу поступили денежные средства с расчетного счета»

    1. Д 50 К 51

    2. Д 51 К 50

    3. Д 50 К 52

13. План счетов бухгалтерского учета включает в себя:

1. Балансовые счета

2. Балансовые и забалансовые счета

3. Забалансовые счета

14. Какая проводка характеризует операцию «списана стоимость основных материалов на производство»:

1. Д 25 К10

2. Д25 К01

3. Д20 К10

15. Какая проводка характеризует операцию «израсходованы материалы на исправление брака»:

1. Д20 К28

2. Д 28 К10

3. Д 23 К10

16. Какая проводка характеризует операцию «начислена амор­тизация объектов основных средств (коровника)»:

1. Д 25 К 02

2. Д 20 К 02

3. Д 23 К 02

17. Какая проводка характеризует операцию «начислена основ­ная заработная плата персоналу»:

1. Д 20 К 70

2. Д 20 К 69

3. Д 70 К 20

18. Какая проводка характеризует операцию «отражен убыток от реализации продукции»:

1. Д 99 К 90

2. Д 90 К 99

3. Д 43 К 20

19. Какая проводка характеризует операцию «начислена заработная плата работникам вспомогательного производства»:

1. Д 20 К 70

2. Д 23 К 70

3. Д 26 К 70

1. Документ – это:

1. Основные реквизиты

2. Показатель, характеризующий хозяйственную операцию

3. Письменное доказательство, подтверждающее факт совершения хозяйственной операции

Тесты по дисциплине «Основы бухгалтерского учета»

2 вариант

1. С помощью какого измерителя можно определить количество затраченного труда, исчисленного в единицу времени?

1. Стоимостной

2. Натуральный

3. Трудовой.

2. Совокупность приемов и правил, с помощью которых в учете отражается движение хозяйственных средств, это:

1. Объекты бухгалтерского учета

2. Метод бухгалтерского учета

3. Предмет бухгалтерского учета

1. Способ, с помощью которого хозяйственные средства получают денежное выражение:

   1. Инвентаризация

   2. Оценка

   3. Документация

2. Хозяйственные средства по составу классифицируются на:

   1. Внеоборотные активы и оборотные средства

   2. Нематериальные активы и оборудование к установке

   3. Денежные средства и оборотные средства

3. Задолженность различных организаций или отдельных лиц данной организации:

   1. Кредиторская

   2. Бухгалтерская

   3. Дебиторская

4. Совокупность способов ведения бухгалтерского учета, принятая организацией, — это:

   1. Положение

   2. Инструкция

   3. Учетная политика

5. Итог актива баланса должен:

   1. Быть меньше итога пассива баланса

   2. Быть больше итога пассива баланса

   3. Равняться итогу пассива баланса

6. К оборотным активам относятся:

   1. Нераспределенная прибыль

   2. Производственные запасы

   3. Основные средства

7. К источникам заемных (привлеченных) средств относятся:

   1. Расчеты с подотчетными лицами

   2. Расчеты с поставщиками и подрядчиками

   3. Прибыли и убытки

8. Аналитические счета открываются в дополнение:

   1. К балансу и забалансовым счетам

   2. К бланкам строгой отчетности

   3. К синтетическим счетам

9. Главная особенность оборотной ведомости – это:

   1. Неравенство итогов колонок и строк

   2. Попарное равенство итогов строк

   3. Попарное равенство итогов колонок

12. Составьте бухгалтерскую проводку «Из кассы выдана заработная плата»

1. Д 50 К 51

2. Д 51 К 50

3. Д 70 К 50

13. Балансовые счета сгруппированы в плане счетов бухгалтерского учета:

1. VII раздел

2. VIII раздел

3. IX раздел

14. Какая проводка характеризует операцию «начислена заработная плата директору предприятия»:

1. Д 20 К 70

2. Д 25 К 70

3. Д 26 К 70

15. Какая проводка характеризует операцию «сдана из произ­водства на склад готовая продукция»:

1. Д 43 К 20

2. Д 20 К 43

3. Д 40 К 23

16. Какая проводка характеризует операцию «списаны на себе­стоимость общепроизводственные расходы»:

1. Д 20 К 25

2. Д 26 К 20

3. Д 26 К 02

17. Какая проводка характеризует операцию «отражена прибыль от реализации продукции»:

1. Д 99 К 90

2. Д 90 К 99

3. Д 43 К 20

18. Какая проводка характеризует операцию «реализована готовая продукция по плановой себестоимости»:

1. Д 43 К 20

2. Д 90 К 43

3. Д 62 К 90

1. Какая проводка характеризует операцию «начислена выручка за реализованную продукцию»:

1. Д 62 К 90

2. Д 90 К 99

3. Д 90 К 43

1. Реквизиты это:

1. Основа и начало учетных записей

2. Показатель, характеризующий хозяйственную операцию, отраженную в документе

3. Содержание хозяйственной операции

Тесты по дисциплине «Основы бухгалтерского учета»

3 вариант

1. Кто несет ответственность за сохранность первичных документов?

1. Главный бухгалтер

2. Менеджер

3. Кассир

2. Обязательные инвентаризации проводятся:

1. Перед составлением годовой бухгалтерской отчетности

2. Перед составлением квартальной бухгалтерской отчетности

3. Перед составлением полугодовой бухгалтерской отчетности

3. При проведении инвентаризации товарно-материальных ценностей оформляется:

1. Инвентаризационная опись

2. Расчетно-платежная ведомость

3. Кассовый отчет

4. Учетные регистры – это:

1. Первичные документы

2. Таблицы специальной формы

3. Бухгалтерские книги

5. Когда в регистрах записана сумма, меньше действительной, применяется:

1. Корректурный способ

2. Способ дополнительной проводки

3. Способ «красное сторно»

6. Одним из признаков, отличающих одну форму бухгалтерского учета от другой, является:

1. Количество применяемых регистров, их назначение, содержание и внешний вид

2. Совокупность применяемых в бухгалтерском учете первичных документов

3. Порядок регистрации хозяйственной деятельности

1. При какой форме бухгалтерского учета синтетический учет ведется в двух регистрах – в регистрационном журнале и главной книге?

1. Книге «журнал-главная»

2. Журнально-ордерной

3. Автоматизированной

1. Ответственным за организацию документооборота является:

1. Менеджер

2. Главный бухгалтер

3. Инспектор по кадрам

9. Для проведения инвентаризации в организации создается:

1. Общественная комиссия

2. Постоянно действующая инвентаризационная комиссия

3. Комиссия административная

10. Суммы излишков материалов, выявленные в результате инвентаризации, отражаются в бухгалтерском учете:

1. Д 10 К 99

2. Д 10 К 91

3. Д 99 К 10

11. По внешнему виду учетные регистры делятся на:

1. Журналы и свободные листы

2. Книги, журналы и карточки

3. Бухгалтерские книги, карточки и свободные листы

12. Для исправления ошибочной корреспонденции счетов или большей, чем следовало, суммы применяется:

1. Способ дополнительной проводки

2. Способ «красное сторно»

3. Корректурный способ

13. Какой учетный регистр условно подразделяется на две части: журнал хронологической записи документов и главную книгу?

1. Книга «журнал-главная»

2. Ведомость

3. Журнал-ордер

14. Бухгалтерским регистром, построенным по шахматному принципу на свободных листах специального разграфления, является:

1. Журнал-ордер

2. Мемориальный ордер

3. Регистрационный журнал

15. Составьте бухгалтерскую проводку «Из кассы выдана заработная плата»

1. Д 50 К 51

2. Д 51 К 50

3. Д 70 К 50

16. Какая проводка характеризует операцию «начислена заработная плата директору предприятия»:

1. Д 20 К 70

2. Д 25 К 70

3. Д 26 К 70

17. Какая проводка характеризует операцию «сдана из произ­водства на склад готовая продукция»:

1. Д 43 К 20

2. Д 20 К 43

3. Д 40 К 23

18. Какая проводка характеризует операцию «списаны на себе­стоимость общепроизводственные расходы»:

1. Д 20 К 25

2. Д 26 К 20

3. Д 26 К 02

19. Какая проводка характеризует операцию «отражена прибыль от реализации продукции»:

1. Д 99 К 90

2. Д 90 К 99

3. Д 43 К 20

20. Какая проводка характеризует операцию «реализована готовая продукция по плановой себестоимости»:

1. Д 43 К 20

2. Д 90 К 43

3. Д 62 К 90

Тест по дисциплине «Основы бухгалтерского учета»

4 вариант

1. Какая проводка характеризует операцию «начислена выручка за реализованную продукцию»:

1. Д 62 К 90

2. Д 90 К 99

3. Д 90 К 43

2. Какая проводка характеризует операцию «списана стоимость основных материалов на производство»:

1. Д 25 К10

2. Д25 К01

3. Д20 К10

3. Какая проводка характеризует операцию «израсходованы материалы на исправление брака»:

1. Д20 К28

2. Д 28 К10

3. Д 23 К10

4. Какая проводка характеризует операцию «начислена амор­тизация объектов основных средств (коровника)»:

1. Д 25 К 02

2. Д 20 К 02

3. Д 23 К 02

5. Какая проводка характеризует операцию «начислена основ­ная заработная плата персоналу»:

1. Д 20 К 70

2. Д 20 К 69

3. Д 70 К 20

6. Какая проводка характеризует операцию «отражен убыток от реализации продукции»:

1. Д 99 К 90

2. Д 90 К 99

3. Д 43 К 20

7. Какая проводка характеризует операцию «начислена заработная плата работникам вспомогательного производства»:

1. Д 20 К 70

2. Д 23 К 70

3. Д 26 К 70

8. Какой учетный измеритель применяется в учете?

1. Качественный

2. Количественный

3. Денежный

9. План счетов бухгалтерского учета включает в себя:

1. Балансовые счета

2. Балансовые и забалансовые счета

3. Забалансовые счета

10. Способ проверки соответствия фактического наличия хозяйственных средств в натуре данным учета:

1. Документация

2. Калькуляция

3. Инвентаризация

11. Средства, которые участвуют только в одном кругообороте капитала и полностью переносят свою стоимость на вновь созданный продукт:

1. Оборудование к установке

2. Оборотные средства

3. Денежные средства

12. Единая система информации о финансовом положении хозяйствующего субъекта за определенный период:

1. Система счетов

2. Двойная запись

3. Бухгалтерская отчетность

13. Что является объектами бухгалтерского учета?

1. Имущество организации

2. Обязательства организации

3. Имущество организации, их обязательства, хозяйственные операции

14. Двойная запись хозяйственных операций позволяет:

1. Отражать каждую хозяйственную операцию на дебете и кредите разных счетов одновременно на одну и ту же сумму

2. Фиксировать получение бухгалтерской документации

3. Уничтожать ошибки, ненужные данные

15. Синтетические счета называются счетами:

1. Первого порядка

2. Второго порядка

3. Субсчетами

1. Составьте бухгалтерскую проводку «В кассу поступили денежные средства с расчетного счета»

   1. Д 50 К 51

   2. Д 51 К 50

   3. Д 50 К 52

2. Основным документом по бухгалтерскому учету в РФ является:

   1. ФЗ РФ «О бухгалтерском учете»

   2. Положения

   3. Методические рекомендации

3. Левая часть бухгалтерского баланса называется:

   1. Активом

   2. Пассивом

   3. Дебетом

4. К внеоборотным активам относятся:

   1. Уставный капитал

   2. Касса

   3. Нематериальные активы

5. К источникам собственных средств относятся:

   1. Расчеты с персоналом по оплате труда

   2. Валютные счета

   3. Добавочный капитал

Тест по дисциплине «Основы бухгалтерского учета»

5 вариант

1. Документ – это:

1. Основные реквизиты

2. Показатель, характеризующий хозяйственную операцию

3. Письменное доказательство, подтверждающее факт совершения хозяйственной операции

2. Какой учетный измеритель применяется в учете?

1. Качественный

2. Количественный

3. Денежный

3. Что является объектами бухгалтерского учета?

1. Имущество организации

2. Обязательства организации

3. Имущество организации, их обязательства, хозяйственные операции

4. План счетов бухгалтерского учета включает в себя:

1. Балансовые счета

2. Балансовые и забалансовые счета

3. Забалансовые счета

5. Способ проверки соответствия фактического наличия хозяйственных средств в натуре данным учета:

1. Документация

2. Калькуляция

3. Инвентаризация

6. Единая система информации о финансовом положении хозяйствующего субъекта за определенный период:

1. Система счетов

2. Двойная запись

3. Бухгалтерская отчетность

1. Средства, которые участвуют только в одном кругообороте капитала и полностью переносят свою стоимость на вновь созданный продукт:

   1. Оборудование к установке

   2. Оборотные средства

   3. Денежные средства

2. Основным документом по бухгалтерскому учету в РФ является:

   1. ФЗ РФ «О бухгалтерском учете»

   2. Положения

   3. Методические рекомендации

3. Левая часть бухгалтерского баланса называется:

   1. Активом

   2. Пассивом

   3. Дебетом

4. К внеоборотным активам относятся:

   1. Уставный капитал

   2. Касса

   3. Нематериальные активы

5. К источникам собственных средств относятся:

   1. Расчеты с персоналом по оплате труда

   2. Валютные счета

   3. Добавочный капитал

6. Двойная запись хозяйственных операций позволяет:

   1. Отражать каждую хозяйственную операцию на дебете и кредите разных счетов одновременно на одну и ту же сумму

   2. Фиксировать получение бухгалтерской документации

   3. Уничтожать ошибки, ненужные данные

7. Синтетические счета называются счетами:

   1. Первого порядка

   2. Второго порядка

   3. Субсчетами

8. Составьте бухгалтерскую проводку «В кассу поступили денежные средства с расчетного счета»

   1. Д 50 К 51

   2. Д 51 К 50

   3. Д 50 К 52

15. Какая проводка характеризует операцию «списана стоимость основных материалов на производство»:

1. Д 25 К10

2. Д25 К01

3. Д20 К10

16. Какая проводка характеризует операцию «израсходованы материалы на исправление брака»:

1. Д20 К28

2. Д 28 К10

3. Д 23 К10

17. Какая проводка характеризует операцию «начислена амор­тизация объектов основных средств (коровника)»:

1. Д 25 К 02

2. Д 20 К 02

3. Д 23 К 02

18. Какая проводка характеризует операцию «начислена основ­ная заработная плата персоналу»:

1. Д 20 К 70

2. Д 20 К 69

3. Д 70 К 20

19. Какая проводка характеризует операцию «отражен убыток от реализации продукции»:

1. Д 99 К 90

2. Д 90 К 99

3. Д 43 К 20

20. Какая проводка характеризует операцию «начислена заработная плата работникам вспомогательного производства»:

1. Д 20 К 70

2. Д 23 К 70

3. Д 26 К 70

Тест по дисциплине «Основы бухгалтерского учета»

6 вариант

1. Совокупность способов ведения бухгалтерского учета, принятая организацией, — это:

1. Положение

1. Инструкция

2. Учетная политика

2. Итог актива баланса должен:

1. Быть меньше итога пассива баланса

2. Быть больше итога пассива баланса

3. Равняться итогу пассива баланса

3. К оборотным активам относятся:

1. Нераспределенная прибыль

2. Производственные запасы

3. Основные средства

1. К источникам заемных (привлеченных) средств относятся:

   1. Расчеты с подотчетными лицами

   2. Расчеты с поставщиками и подрядчиками

   3. Прибыли и убытки

2. Аналитические счета открываются в дополнение:

   1. К балансу и забалансовым счетам

   2. К бланкам строгой отчетности

   3. К синтетическим счетам

3. Главная особенность оборотной ведомости – это:

   1. Неравенство итогов колонок и строк

   2. Попарное равенство итогов строк

   3. Попарное равенство итогов колонок

7. С помощью какого измерителя можно определить количество затраченного труда, исчисленного в единицу времени?

1. Стоимостной

2. Натуральный

3. Трудовой.

8. Совокупность приемов и правил, с помощью которых в учете отражается движение хозяйственных средств, это:

1. Объекты бухгалтерского учета

2. Метод бухгалтерского учета

3. Предмет бухгалтерского учета

1. Способ, с помощью которого хозяйственные средства получают денежное выражение:

   1. Инвентаризация

   2. Оценка

   3. Документация

2. Хозяйственные средства по составу классифицируются на:

   1. Внеоборотные активы и оборотные средства

   2. Нематериальные активы и оборудование к установке

   3. Денежные средства и оборотные средства

3. Задолженность различных организаций или отдельных лиц данной организации:

   1. Кредиторская

   2. Бухгалтерская

   3. Дебиторская

12. Составьте бухгалтерскую проводку «Из кассы выдана заработная плата»

1. Д 50 К 51

2. Д 51 К 50

3. Д 70 К 50

13. Балансовые счета сгруппированы в плане счетов бухгалтерского учета:

1. VII раздел

2. VIII раздел

3. IX раздел

14. Какая проводка характеризует операцию «начислена заработная плата директору предприятия»:

1. Д 20 К 70

2. Д 25 К 70

3. Д 26 К 70

15. Какая проводка характеризует операцию «сдана из произ­водства на склад готовая продукция»:

1. Д 43 К 20

2. Д 20 К 43

3. Д 40 К 23

16. Какая проводка характеризует операцию «списаны на себе­стоимость общепроизводственные расходы»:

1. Д 20 К 25

2. Д 26 К 20

3. Д 26 К 02

17. Какая проводка характеризует операцию «отражена прибыль от реализации продукции»:

1. Д 99 К 90

2. Д 90 К 99

3. Д 43 К 20

18. Какая проводка характеризует операцию «реализована готовая продукция по плановой себестоимости»:

1. Д 43 К 20

2. Д 90 К 43

3. Д 62 К 90

1. Какая проводка характеризует операцию «начислена выручка за реализованную продукцию»:

   1. Д 62 К 90

2. Д 90 К 99

3. Д 90 К 43

1. Реквизиты это:

1. Основа и начало учетных записей

2. Показатель, характеризующий хозяйственную операцию, отраженную в документе

3. Содержание хозяйственной операции

Ответы к тестам

multiurok.ru

ТЕСТ ПО БУХГАЛТЕРСКОМУ УЧЕТУ С ОТВЕТАМИ (66 вопросов)

1. Учетная политика формируется путём …
выбора способов ведения бухгалтерского учета из нескольких, определенных стандартами
выбора методов ведения бухгалтерского учета
пересмотра Плана счетов бухгалтерского учета
выбора учетных регистров

2. Приказ об учетной политике на предприятии относится к … уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета
первому
второму
третьему
четвертому

3. Учетная политика может быть пересмотрена …
в случае изменения законодательства РФ или нормативных актов
по решению руководителя предприятия
по решению руководителя и главного бухгалтера
по решению суда

4. Приказ об учетной политике разрабатывается и утверждается на срок …
один квартал
один год
на весь период функционирования предприятия
один месяц

5. В активе баланса показывается (ются) …
Средства, имущество организации и дебиторская задолженность
Имущество и капитал
Капитал и обязательства
Текущие активы и прибыль

6. Отчет о прибылях и убытках должен характеризовать …
финансовый результат хозяйственной деятельности за отчетный период
доходы от хозяйственной деятельности за отчетный период
прибыль для целей налогообложения
прибыль, приходящуюся на одну акцию

7. … утверждает формы первичных документов.
Комитет по статистикке РФ
Минфин РФ
Министерство по налогам и сборам
Правительство РФ

8. Валюта баланса – это …
итоговая сумма по балансовым статьям актива или пассива
наличие валюты в кассе организации
остаток денежных средств на валютном счете организации
разность между полученной и израсходованной валютой

9. Итог актива баланса …
быть меньше итога пассива баланса
быть больше итога пассива баланса
должен равняться итогу пассива баланса
не должен равняться итогу пассива баланса

10. Бухгалтерский баланс – это …
таблица двухсторонней формы, правая сторона которой называется дебетом, а левая – кредитом
таблица двухсторонней формы, правая сторона которой называется пассивом и показывает виды имущества и средств организации, а левая – активом и отражает источники образования этого имущества
способ расчета показателей, характеризующих ход и результаты хозяйственных процессов
способ обобщенного отражения и экономической группировки имущества организации в денежной оценке по видам и источникам их образования на определенную дату

11. Бухгалтерскую отчетность подписывает
руководитель и главный бухгалтер
собственник и главный бухгалтер
финансовый менеджер и владелец
специалист, осуществляющий бухгалтерский учет

12. Левая часть бухгалтерского баланса называется …
активом
пассивом
дебетом
кредитом

13. Вновь созданное предприятие должно оформить избранную им учетную политику не позднее … дней со дня приобретения прав юридического лица.
30
60
90

14. Прибыль отражается в … баланса.
активе
пассиве
валюте
VI разделе

15. Предприятие имеет право разработать собственные способы ведения бухгалтерского учета, если они не утверждены нормативными документами
Да
Нет
Имеет, если является ОАО
Имеет, если является унитарным предприятием

16. Основной элемент баланса
Статья
Счет
Раздел
Валюта

17. Равенство актива и пассива баланса обусловлено …
тем, что в пассиве баланса показывается имущество, а к активе – источники образования этого имущества
правилом двойной записи хозяйственных операций
двойственным отражением хозяйственных средств организации
обобщением хозяйственных средств в денежном измерителе

18. Баланс является … документом.
учетным
отчетным
прогнозным

19. Вся учетная информация подразделяется на … информацию
оперативную и статистическую
оперативную, бухгалтерскую и статистическую
налоговую, оперативную и статистическую
нормативную, учетную, плановую

20. Основная задача бухгалтерского учета
Предотвращение потерь и выявление резервов
Повышения эффективности хозяйственной деятельности организации
Контроль за сохранностью имущества организации
Формирование полной и достоверной информации о фактах хозяйственной жизни предприятия

21. Бухгалтерский учет необходим …
обществу с ограниченной ответственностью
коллективу, работающему над написанием книги
открытому акционерному обществу
общественной организации

22. Бухгалтерский учет – это система …
быстрого, своевременного отражения хозяйственных процессов с целью воздействия на них
сплошного, непрерывного и документального отражения хозяйственной деятельности организаций
количественного и качественного отражения массовых явлений и хозяйственных операций
непрерывного и взаимосвязанного отображения экономической информации с целью управления и контроля за финансовой деятельностью предприятия

23. Статистический учет – это система …
быстрого, своевременного отражения хозяйственных процессов с целью воздействия на них
сплошного, непрерывного и документального отражения хозяйственной деятельности организаций
количественного и качественного отражения массовых явлений и хозяйственных операций
оперативного управления совершаемыми процессами на предприятии

24. Принцип идентификации заключается в том, что …
все факты хозяйственной деятельности должны регистрироваться
все факты хозяйственной деятельности должны быть соотнесены с соответствующими отчетными периодами
предприятие должно функционировать в течение долгого периода
проверяется соответствие имущества в местах хранения с данными учета

25. Принцип непрерывности тождествен принципу …
автономности
денежного измерения
действующего предприятия
самоокупаемости

26. Измерители, используемые для учета товарно-материальных ценностей:
Трудовой
Натуральный
Стоимостной

27. Документ, определивший необходимость реформирования бухгалтерского учета в России
Программа реформирования бухгалтерского учета в соответствии с международными стандартами финансовой отчетности
Концепция бухгалтерского учета в рыночной экономике России
Федеральный закон «О бухгалтерском учета»
Учетная политика организации

28. Элементы метода бухгалтерского учета
Хозяйственные процессы
Бухгалтерская документация
Имущество
Кредитные отношения

29. Предмет бухгалтерского учета
Кругооборот активов
Отражение состояния и использования активов в процессе их кругооборота
Состояние и движение активов, источники их образования и результаты деятельности хозяйствующего субъекта
Хозяйственные процессы и их результаты

30. Задолженность рабочим и служащим по оплате труда является источником образования хозяйственных средств в результате …
несвоевременной выплаты заработной платы рабочим и служащим
отсутствия свободных денежных средств в кассе и на расчетном счете в банке
разницы во времени между начислением заработной платы и ее выдачей
недостатка других источников образования хозяйственных средств

31. Основные средства относятся к группе …
средств в расчетах
предметов труда
средств труда
собственных источников

32. Средства в расчетах
Суммы наличных денег в кассе
Суммы средств на расчетном счете
Дебиторская задолженность за товары и услуги
Кредиты

33. Документ – это …
письменное свидетельство действительного совершения хозяйственной операции или дающее право на ее совершение
источник информации о совершении хозяйственной операции
сведения о факте хозяйственной деятельности
основание для проведения хозяйственных операций

34. Хозяйственные средства по составу классифицируются на …
внеоборотные и оборотные активы
нематериальные активы и оборудование к установке
денежные средства и оборотные средства
расчеты и фонды

35. Бухгалтерская отчетность, являясь элементом метода бухгалтерского учета, отражает …
имущественное и финансовое положение предприятия
результаты хозяйственной деятельности за отчетный период
имущественное, финансовое положение предприятия и результаты хозяйственной деятельности за отчетный период
дебиторскую и кредиторскую задолженность

36. Сумма долгов юридических и физических лиц перед предприятием называется …
дебиторской задолженностью
обязательствами по распределению
кредиторской задолженностью
бюджетными средствами

37. Единая система информации о финансовом положении хозяйствующего субъекта за определенный период
Система счетов
Двойная запись
Бухгалтерская отчетность
Документация

38. Суть принципа обособленного имущества заключается в …
совокупном учете имущества и обязательств организации и ее владельцев
обособленном учете капитала организации и ее владельцев
раздельном учете расчетных счетов организации и ее владельцев
обособленном учете имущества и обязательств организации от обязательств и имущества ее собственников

39. Объекты бухгалтерского учета
Хозяйственные операции
Бухгалтерский баланс
Инвентаризация
Бухгалтерские счета, метод двойной записи

40. Двойная запись – это способ …
группировки объектов учета
отражение хозяйственных операций на счетах
обощение данных бухгалтерского учета
налоговый и бухгалтерский учет

41. Источник собственных средств
Расчеты с персоналом по оплате труда
Валютные счета
Сырье и материалы
добавочный капитал

42. К финансовым вложениям относятся …
Торговые марки
Акции
Лицензии
Патенты

43. Источник заемных (привлеченных) средств
Расчеты с подотчетными лицами
Прочие дебиторы
Расчеты с поставщиками и подрядчиками
Прибыли и убытки

44. Возможны исправления ошибок в первичных документах.
Возможны во всех первичных документах
Возможны, кроме кассовых и банковских документов
Нет
Нет, кроме денежных документов

45. Аудит – это …. контроль.
государственный
общественный
финансовый

46. Основная цель аудиторской проверки:
Выявление нарушений при ведении бухгалтерского учета
Оформление аудиторского заключения
Выразить мнение о достоверности финансовой (бухгалтерской) отчетности и соответствии порядка ведения бухгалтерского учета законодательству РФ
Проведение инвентаризации

47. Ответственность аудитора заключается в том, что он ответственен за …
содержание заключения
содержание отчетов клиентов
результаты деятельности проверяемого экономического субъекта

48. Отчетность … в зависимости от вида деятельности, подлежит ежегодной обязательной аудиторской проверке.
ЗАО «Торговый дом»
ЗАО «Банк-кредит»
ЗАО «Полиграфмаш»
ИП «Калугин»

49. Инициативный аудит – это …
аудит, проводимый по инициативе государственного органа
аудит, проводимый по инициативе организации или индивидуального предпринимателя
аудит, проводимый по инициативе аудитора
проверка, осуществляемая финансовыми органами

50. Системы (модели) бухгалтерского учета за рубежом:
Российская, американская, европейская
Российская, азиатская, американская
Российская, континентальная, исламская
Англо-американская, континентальная, южноамериканская

51. Особенности англо-американской модели учета
Нежесткая система учета с ориентацией на запросы кредиторов и инвесторов
Строгая система учета в интересах фискальных налоговых органов
Бухгалтерский учет регламентируется законодательно
Постоянная корректировка учетных данных на темпы инфляции

52. В оборотной ведомости отражаются …
обороты за определенный период
остатки и обороты за период на счетах бухгалтерского учета
остатки на начало и конец периода
сальдо на конец отчетного периода

53. Счет, в котором сальдо может быть и дебетовое и кредитовое
Активный
Активно-пассивный
Пассивный
Собирательно-распределительный

54. Счета бухгалтерского учета – …
способ обобщенного отражения и экономической группировки хозяйственных средств на определенную дату
способ текущего отражения, экономической группировки и оперативного контроля за средствами организации и хозяйственными операциями
способ обобщения показателей, характеризующих ход и результаты хозяйственных процессов
таблица двухсторонней формы, левая сторона которой называется активом, а правая сторона – пассивом

55. Синтетические счета называются счетами …
первого порядка
второго порядка
субсчетами
забалансовыми

56. Счета по учету денежных средств
пассивные
активно-пассивные
активные
пассивные и активно-пассивные

57. Двойная запись хозяйственных операций позволяет …
отражать каждую хозяйственную операцию в дебет одного счета и кредит другого в одинаковой сумме
фиксировать получение бухгалтерской документации
уничтожать ошибки, ненужные данные
выявить сумму прибыли и капитала

58. Счета второго порядка
синтетические
аналитические
субсчета
забалансовые счета

59. Балансовые счета сгруппированы в Плане счетов бухгалтерского учета в … разделов
VII
VIII
IX
Х

60. Сальдо – это …
дебет счета
остаток счета
оборот
кредит счета

61. Простые счета – это …
счета синтетического учета, не требующие аналитического учета
синтетические счета, требующие аналитического счета
счета, не требующие учета
активные счета

62. Счета по учету фондов и капиталов …
активные
пассивные
активно-пассивные
активные и активно-пассивные

63. План счетов бухгалтерского учета включает в себя … счета.
балансовые
балансовые и забалансовые
забалансовые

64. Счета, предназначенные для учета источников хозяйственных средств и процессов, называются …
активно-пассивными
активными
пассивными
результативными

65. Главная особенность оборотной ведомости – это …
неравенство итогов колонок и строк
попарное равенство итогов строк
попарное равенство итогов колонок
отсутствие взаимосвязи показателей

66. Счет, предназначенный для учета хозяйственных средств
Активный
Пассивный
Активно-пассивный
Финансовый

234555.ru

как посчитать на сколько процентов увеличилось число



На сколько процентов увеличилось число

В разделе Наука, Техника, Языки на вопрос Было число 4212, стало 4569. На сколько процентов увеличилось первое число? Или дайте, пожалуйста, мне формулу… заданный автором Макс Функ лучший ответ это Поделите второе на первое. Отнимите единицу. Умножьте результат на 100. То есть, почти на 8,5%.Дополнение. Если получается отрицательное значение, значит первое число на столько процентов уменьшилось.

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Было число 4212, стало 4569. На сколько процентов увеличилось первое число? Или дайте, пожалуйста, мне формулу…

Ответ от COBECTb[гуру]
Делишь число 4212 на 100, получаешь 42,12. Теперь из 4569 вычитаешь 4212, получаешь 357. Делишь 357 на 42,12. Получаешь: 8,5%

Ответ от Звукосочетание[гуру]
решение1. (4559-4212)/4212*100%=8,2%

Ответ от Невролог[эксперт]
на 8.475783%

Ответ от Просматривать[гуру]
4569 . умн. на 100 и разд. на 4212. Но сейчас даже самые простые калькуляторы делают это….

Ответ от Денис Атрушкевич[гуру]
8.5 %. Нашёл разницу, 100 разделил на пераое число (сколько в 1%), умножил на разницу

Ответ от Ёветлана[гуру]
Самый простой способ решать процены это «крест на крест»4212 — 100%4569 — (Х) % , здесь главное запомнить, что проценты, всегда пишуться под процентами, Теперь умножаем «крест на крест» — 4569 х 100% = 4212 х (Х) , отсюда находим (Х)

Ответ от Macumoto Sychuan[эксперт]
(x/100*4212)+4212=4569Вроде так.Гм. Очень округленно 8,5.Странно.

Ответ от Александр Ж[активный]
самое интересное, что «правильных» ответов МНОЖЕСТВО.)))8,5%, 8,2%, 8,48%…выбирай какой нравится.!.))))

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

Ответить на вопрос:

22oa.ru

Как посчитать на сколько процентов увеличилось число

Рейтинг автора

3.98

Автор статьи

Доцент. Консультант по трудовому и уголовному праву

Написано статей

433

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Калькулятор процентов предназначен для расчёта основных математических задач связанных с процентами. В частности позволяет:

1. Вычислить процент от числа.
2. Определить, сколько процентов составляет одно число от другого.
3. Прибавить или вычесть процент от числа.
4. Найти число, зная его определённый процент.
5. Посчитать, на сколько процентов одно число больше другого.

Результат может быть округлён до необходимого знака после запятой.

Формулы расчёта процентов

1. Какое число соответствует 24% от числа 286?
   Определяем 1% от числа 286: 286 / 100 = 2.86.
   Рассчитываем 24%: 24 · 2.86 = 68.64.
   Ответ: 68.64%.
   Формула вычисления x% от числа y: x · y / 100.
2. Сколько процентов составляет число 36 от 450?
   Определяем коэффициент зависимости: 36 / 450 = 0.08.
   Переводим результат в проценты: 0.08 · 100 = 8%.
   Ответ: 8%.
   Формула для определения, какой процент составляет число x от y: x · 100 / y.
3. От какой величины число 8 составляет 32%?
   Определяем 1% значения: 8 / 32 = 0.25.
   Вычисляем 100% величины: 0.25 · 100 = 25.
   Ответ: 25.
   Формула для определения числа, если x составляет его y %: x · 100 / y.
4. На сколько процентов число 128 больше 104?
   Определяем разницу значений: 128 — 104 = 24.
   Находим процент от числа: 24 / 104 = 0.23.
   Переводим результат в проценты: 0.23 · 100 = 23%.
   Ответ: 23%.
   Формула для определения насколько число x больше числа y: (x — y) · 100 / x.
5. Сколько будет, если прибавить 12% к числу 20?
   Определяем 1% от числа 20: 20 / 100 = 0.2.
   Рассчитываем 12%: 0.2 · 12 = 2,4.
   Добавляем полученное значение: 20 + 2.4 = 22.4.
   Ответ: 22.4.
   Формула для прибавления x% к числу y: x · y / 100 + y.
6. Сколько будет, если вычесть 44% из числа 78?
   Определяем 1% от числа 78: 78 / 100 = 0.78.
   Рассчитываем 44%: 0.78 · 44 = 34.32.
   Вычитаем полученное значение: 78 — 34.32 = 43.68.
   Ответ: 43.68.
   Формула для вычитания x% из числа y: y — x · y / 100.

Примеры школьных заданий

Из запланированной дистанции в 32 км Том пробежал только 76%. Сколько километров пробежал мальчик?
Решение: для вычислений подходит первый калькулятор. В первую ячейку вставляем 76, во вторую — 32.
По

jurkosultant.online

Как посчитать на сколько процентов увеличилось число

На сколько процентов одно число больше другого числа

Если дано числа A и B, такие что A>B и необходимо узнать на сколько процентов число A больше числа B, то можно воспользоваться следующей формулой

На сколько процентов одно число меньше другого числа

Если дано числа A и B, такие что A<B и необходимо узнать на сколько процентов число A меньше числа B, то можно воспользоваться следующей формулой

Примеры решения задач на вычисления на сколько процентов одно число больше/меньше другого числа

Ответ: 50 больше 40 на 25%.

Ответ: 20 меньше 40 на 50%.

Ответ: килограмм яблок дешевле килограмма груш на 40%.

Ответ: килограмм груш дороже килограмма яблок на 150%.

При изучении процентов вам также будут полезны:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.

Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

На сколько процентов увеличилось число

В разделе Наука, Техника, Языки на вопрос Было число 4212, стало 4569. На сколько процентов увеличилось первое число? Или дайте, пожалуйста, мне формулу. заданный автором Макс Функ лучший ответ это Поделите второе на первое. Отнимите единицу. Умножьте результат на 100. То есть, почти на 8,5%.Дополнение. Если получается отрицательное значение, значит первое число на столько процентов уменьшилось.

Делишь число 4212 на 100, получаешь 42,12. Теперь из 4569 вычитаешь 4212, получаешь 357. Делишь 357 на 42,12. Получаешь: 8,5%

4569 . умн. на 100 и разд. на 4212. Но сейчас даже самые простые калькуляторы делают это.

8.5 %. Нашёл разницу, 100 разделил на пераое число (сколько в 1%), умножил на разницу

Самый простой способ решать процены это «крест на крест»4212 — 100%4569 — (Х) % , здесь главное запомнить, что проценты, всегда пишуться под процентами, Теперь умножаем «крест на крест» — 4569 х 100% = 4212 х (Х) , отсюда находим (Х)

(x/100*4212)+4212=4569Вроде так.Гм. Очень округленно 8,5.Странно.

самое интересное, что «правильных9quot; ответов МНОЖЕСТВО.)))8,5%, 8,2%, 8,48%. выбирай какой нравится. ))))

Изменение одного числа относительно другого можно представить таким образом:

увеличение = В — А

уменьшение = А — В

В данной формуле А — обозначает старое число, В — новое

Уменьшение или увеличение числа всегда рассчитывается относительно старого числа.

Для выражения разницы между старой и новой величиной в процентах от начального (старого) значения существует понятие процентного изменения, которое можно выразить формулой:

% увеличение = 100 х (В — А) / А

% уменьшение = 100 х (А — В) / А

В данной формуле: А — старое число, В — новое.

Чтобы быстро и правильно найти процентное изменение, воспользуйтесь онлайн калькулятором.

amvtrade.ru