Школьная жизнь — Страница 260 — Таловская средняя школа

Чему равен логарифм 0 – Десятичный логарифм | Формулы и расчеты онлайн

alexxlab / 15.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

как найти логарифм от числа 5 за основанием 2. важна формула решения. тоесть, чтоб любое число можно было подставить.

решай методом оценки: x=log2_5 то есть 2^х=5 2^3=8>5 -> x<3 2^2=4<5 -> x>2 2^2.5=5.65>5 И так далее. А общей формулы нет. Если бы она была, то не придумывали таблицы и вобще не вводили понятие логарифма. Если, например, имеется возможность вычислить натуральный логарифм или десятичный, то можно воспользоваться формулой смены основания. То есть, log2_5 = lg 5 / lg 2 = ln 5 / ln 2. Кроме того, если это например школьное задание, то вычисление необязательно, а допускается запись в виде логарифма.

Это равно отношению десятичных логарифмов от 5 и 2. log 5/ log 2 = 2,3219280948873623478703194294894

Посмотри в учебнике Алгебры 10-11 класса

Уважаемый Знаток Dezmond показал Вам на примере. Хочу дополнить. Выучите простое определение Логарифм положительного числа В по основанию А (А>0, A не равно 1) — это показатель степени, в которую нужно возвести число А, чтобы получить В. A^(Log_A(B)) = B. Пример: Log_3(81) = 4. По определению 3^4 = 81

Можно и «в уме» сосчитать, пользуясь уже тут упомянутой формулой и знанием, что такое «-3 дБ». Десятичный логарифм двух примерно равент 0,301, значит, lg 5 = 1 — lg 2 = 0,699 (1 — это lg 10, а разность — потому что 10/2 =5 и логарифм частного равен разности логарифмов). Так что ответ 0,699/0,301 = 2,322.

Вот формула! <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/199487204_36ebc980eb3c0158eb3b8d711b53e715_800.png» alt=»» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/199487204_36ebc980eb3c0158eb3b8d711b53e715_120x120.png» data-big=»1″>

touch.otvet.mail.ru

Десятичный логарифм | Логарифмы

Определение

Десятичный логарифм — это логарифм по основанию 10.

Запись десятичного логарифма имеет упрощенную форму, она короче записи остальных логарифмов и число 10 в основании не пишут:

Чтение десятичного логарифма также сокращено: вместо «логарифм a по основанию 10» читают «десятичный логарифм a».

Точное значение десятичного логарифм можно найти для степеней числа 10.

Как и для любого другого логарифма, десятичный логарифм единицы равен нулю:

Вычислим десятичные логарифмы для некоторых чисел.

Легко заметить, что десятичный логарифм 10; 100; 1000 и т.д. равен количеству нулей рядом с 1.

Десятичный логарифм 0,1; 0,01; 0,001 равен количеству цифр после запятой (со знаком «минус»).

Если десятичный логарифм содержит корень, то переходим от корня к дробной степени и получаем

В частности,

В общем случае, для любого k

Например,

www.logarifmy.ru

логарифм меньше нуля | Логарифмы

Когда логарифм меньше нуля?

Если основание логарифмической функции

— число, большее единицы, то функция принимает отрицательные значения при 0<x<1:

Если в основании стоит число, меньшее единицы (положительное), то логарифмическая функция принимает отрицательные значения при x>1:

Следовательно, логарифм меньше нуля, если число в основании логарифма и число под знаком логарифма одно больше, другое — меньше единицы.

Таким образом, чтобы определить, является логарифм отрицательным или положительным числом, надо сравнить основание и число под знаком логарифма с единицей.

Например,

Соответственно, десятичный логарифм меньше нуля для 0<x<1.

Например,

Натуральный логарифм также принимает отрицательные значения для 0<x<1.

Например,

Логарифм единицы по любому основанию равен нулю.

www.logarifmy.ru

Показатели степеней при сложении – Что делать со степенями при сложении и вычитании числа? — Любопытная Варвара

alexxlab / 14.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

Степень — свойства, правила, действия и формулы

Одной из главных характеристик в алгебре, да и во всей математике является степень. Конечно, в 21 веке все расчеты можно проводить на онлайн-калькуляторе, но лучше для развития мозгов научиться делать это самому.

В данной статье рассмотрим самые важные вопросы, касающиеся этого определения. А именно, поймем что это вообще такое и каковы основные его функции, какие имеются свойства в математике.

Рассмотрим на примерах то, как выглядит расчет, каковы основные формулы. Разберем основные виды величины и то, чем они отличаются от других функций.

Поймем, как решать с помощью этой величины различные задачи. Покажем на примерах, как возводить в нулевую степень, иррациональную, отрицательную и др.

Онлайн-калькулятор возведения в степень

Что такое степень числа

Что же подразумевают под выражением «возвести число в степень»?

Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд.

Математически это выглядит следующим образом:

aⁿ= a * a * a * …a_n.

Причем, левая часть уравнения будет читаться, как a в степ. n.

Например:

2³= 2 в третьей степ. = 2 * 2 * 2 = 8;
4² = 4 в степ. два = 4 * 4 = 16;
5⁴ = 5 в степ. четыре = 5 * 5 * 5 * 5 = 625;
10⁵= 10 в 5 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000;
10⁴= 10 в 4 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

Ниже будет представлена таблица квадратов и кубов от 1 до 10.

Таблица степеней от 1 до 10

Ниже будут приведены результаты возведения натуральных чисел в положительные степени – «от 1 до 100».

Ч-ло	2-ая ст-нь	3-я ст-нь
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	279
10	100	1000

Свойства степеней

Что же характерно для такой математической функции? Рассмотрим базовые свойства.

Учеными установлено следующие признаки, характерные для всех степеней:

aⁿ* a^m= (a)^(n+m);
aⁿ: a^m= (a)^(n-m);
(a^b) ^m=(a)^(b*m).

Проверим на примерах:

2³* 2² = 8 * 4 = 32. С другой стороны 2⁵ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =32.

Аналогично: 2³: 2² = 8 / 4 =2. Иначе 2^3-2 = 2¹ =2.

(2³)² = 8² = 64. А если по-другому? 2⁶ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64.

Как видим, правила работают.

А как же быть со сложением и вычитанием? Всё просто. Выполняется сначала возведение в степень, а уж потом сложение и вычитание.

Посмотрим на примерах:

3³+ 2⁴ = 27 + 16 = 43;
5² – 3² = 25 – 9 = 16. Обратите внимание: правило не будет выполняться, если сначала произвести вычитание: (5 — 3)² = 2² = 4.

А вот в этом случае надо вычислять сначала сложение, поскольку присутствуют действия в скобках: (5 + 3)³ = 8³ = 512.

Как производить вычисления в более сложных случаях? Порядок тот же:

при наличии скобок – начинать нужно с них;
затем возведение в степень;
потом выполнять действия умножения, деления;
после сложение, вычитание.

Есть специфические свойства, характерные не для всех степеней:

Корень n-ой степени из числа a в степени m запишется в виде: a^m^/ⁿ.
При возведении дроби в степень: этой процедуре подвержены как числитель, так и ее знаменатель.
При возведении произведения разных чисел в степень, выражение будет соответствовать произведению этих чисел в заданной степени. То есть: (a * b)ⁿ = aⁿ* bⁿ.
При возведении числа в отрицательную степ., нужно разделить 1 на число в той же ст-ни, но со знаком «+».
Если знаменатель дроби находится в отрицательной степени, то это выражение будет равно произведению числителя на знаменатель в положительной степени.
Любое число в степени 0 = 1, а в степ. 1 = самому себе.

Эти правила важны в отдельных случаях, их рассмотрим подробней ниже.

Степень с отрицательным показателем

Что делать при минусовой степени, т. е. когда показатель отрицательный?

Исходя из свойств 4 и 5 (смотри пункт выше), получается:

A^(-ⁿ⁾= 1 / Aⁿ, 5^(-2) = 1 / 5²= 1 / 25.

И наоборот:

1 / A^(-ⁿ⁾= Aⁿ, 1 / 2^(-3)= 2³= 8.

А если дробь?

(A / B)^(-ⁿ⁾ = (B / A)ⁿ, (3 / 5)^(-2)= (5 / 3)²= 25 / 9.

Степень с натуральным показателем

Под ней понимают степень с показателями, равными целым числам.

Что нужно запомнить:

A⁰= 1, 1⁰= 1; 2⁰= 1; 3.15⁰= 1; (-4)⁰= 1…и т. д.

A¹= A, 1¹= 1; 2¹= 2; 3¹= 3…и т. д.

Кроме того, если (-a)²ⁿ⁺², n=0, 1, 2…то результат будет со знаком «+». Если отрицательное число возводится в нечетную степень, то наоборот.

Общие свойства, да и все специфические признаки, описанные выше, также характерны для них.

Дробная степень

Этот вид можно записать схемой: A^m^/ⁿ. Читается как: корень n-ой степени из числа A в степени m.

С дробным показателем можно делать, что угодно: сокращать, раскладывать на части, возводить в другую степень и т. д.

Степень с иррациональным показателем

Пусть α – иррациональное число, а А ˃ 0.

Чтобы понять суть степени с таким показателем, рассмотрим разные возможные случаи:

А = 1. Результат будет равен 1. Поскольку существует аксиома – 1 во всех степенях равна единице;
А˃1.

А^r¹˂ А^α ˂ А^r², r₁˂ r₂ – рациональные числа;

В этом случае наоборот: А^r²˂ А^α ˂ А^r¹при тех же условиях, что и во втором пункте.

Например, показатель степени число π. Оно рациональное.

r₁ – в этом случае равно 3;

r₂ – будет равно 4.

Тогда, при А = 1, 1^π = 1.

А = 2, то 2³˂ 2^π˂ 2⁴, 8 ˂ 2^π˂ 16.

А = 1/2, то (½)⁴˂ (½)^π˂ (½)³, 1/16 ˂ (½)^π˂ 1/8.

Для таких степеней характерны все математические операции и специфические свойства, описанные выше.

Заключение

Подведём итоги — для чего же нужны эти величины, в чем преимущество таких функций? Конечно, в первую очередь они упрощают жизнь математиков и программистов при решении примеров, поскольку позволяют минимизировать расчеты, сократить алгоритмы, систематизировать данные и многое другое.

Где еще могут пригодиться эти знания? В любой рабочей специальности: медицине, фармакологии, стоматологии, строительстве, технике, инженерии, конструировании и т. д.

1001student.ru

Степень с натуральным показателем и её свойства

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:

aⁿ =

В выражении aⁿ :

— число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени

— число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени

Например: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32, здесь: 2 – основание степени, 5 – показатель степени, 32 – значение степени

Отметим, что основание степени может быть любым числом.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).

Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 10⁸

Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10ⁿ , где 1

Например: 4578 = 4,578 · 10³ ;

103000 = 1,03 · 10⁵.

Свойства степени с натуральным показателем:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m · aⁿ = a^{m + n}

например: 7^1.7 · 7 ^{— 0.9} = 7^{1.7+( — 0.9)} = 7^{1.7 — 0.9} = 7^0.8

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

a^m / aⁿ = a^{m — n} ,

где, m > n,

a ? 0

например: 13^3.8 / 13 ^-0.2 = 13^{(3.8 -0.2)} = 13^3.6

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

(a^m )ⁿ = a ^{m · n}

например: (2³)² = 2^3·2 = 2⁶

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

(a · b)ⁿ = aⁿ · b^m ,

например:(2·3)³ = 2ⁿ · 3^m ,

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель

(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

например: (2 / 5)³ = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 2³ / 5³

mirurokov.ru

Смысл степени с натуральным,отрицательным,дробным показателем,Правила действия над степенями: — МегаЛекции

1)Степени с натуральным показателем:

В стране чисел возникли проблемы. Астрономы собрались посчитать размеры видимой части Вселенной. Они утверждали, что для этого необходимо умножить 25 раз число 10 само на себя. Поскольку для этого требовалось очень много места, они требовали снести Дворец алгоритма Евкида, выставку чисел-близнецов и многие другие объекты. Хотя всем хотелось узнать, какая же наша Вселенная, но никому не хотелось жертвовать столь прекласными и ценными сооружениями. Была создана комиссия, которая занялась поисками требуемой свободной площади, но вскоре зашла в тупик.

Неожиданно положение Таблица умножения. Она рассказла свою историю: — Меня придумали для того, чтобы не складывать большое количество одинаковых слагаемых. Ведь теперь никто не пишет 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3, теперь записывают 3 х 7. Это очень экономит место. Давайте придумаем что-нибудь похожее для умножения.

И сразу придумали. Число множителей стали записываь маленькой цифрой сзади числа:

Все выражение стали на зывать степенью, количество множителей (маленькую цифру сверху) – показателем степени, а сам множитель – основание степени.

Не прошло и получаса, как торжественно ввели новое действие – возведение в степень, как по стране чисел стали бегать 5⁶, 17⁴ и многие другие. Но только бегать неинтересно, хочется выполнять сложение, умножение, вычитание, то есть вести себя как все порядочные числа. и ту возникли следующие проблемы. После введения действий надо установить правила действий, так, чтобы никому не мешать и никакие законы не нарушать.

Сначала попробовали выполнять сложение, открыли свод законов и ничего не нашли. О вычитании даже думать не стали, а умножение пошло очень легко, ведь всякая степень получается из множителей, значит, если взять одинаковые основания степени, то

Сразу записали в свод законов новое правило:

При умножении степеней с одинаковым основание основание остается неизменным, а показатели складывают

С делением возникли проблемы. Всем казалось, что если деление действие обратное уиножению, то приделении надо показатели вычитать, но если , а если .Тогда постановили (под влиянием консервативного меньшинства), что

При делении степеней с одинаковыми основаниями , если m>n, и , если n>m.

Провести проверку нового правил предложили 6⁵ и 6³: , а

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. а полностью правило сформулировать трудно.

Разобралися также со степенями с разными основаниями и одинаковыми показателями. На помощь пришли переместительный и сочетательный законы: , потому, что ;

Чтобы умножить степени с одинаковыми показателями надо перемножить основания, а показатель оставить без изменения.

Чтобы разделить степени содинаковыми основаниями надо разделит основания, а показатель оставить без изменения.

;

Оказалось, что можно даже возводить степени в степень.

Наступил всеобщий праздник. Особенно понравилось сокращать дроби, раскладывая их на множители:

Подарок преподнес распределительный закон. Он предложил как складывать одинаковые степени, например, , ,т.е. можно складывать коэффициенты.

А если степени с одинаковыми основаниями, но с разными коэффициентами, то можно общий множитель вынести за скобку:

2)степени с отрицательным показателем:

Все уже привыкли к действиям со степенями с натуральными показателями (их так называют, потомучто показатели – натуральные числа).

И нашлись недовольные, те кто не принял участие в создании новых чисел.Революционно настроенные представители отрицательных чисел выступили с заявлением, что их притесняют, не дают развиваться науке,

— Всем известно, что при вычитании может получаться 0, а также отрицательные числа, — говорили они и организовали движение в поддержку степеней с отрицательным показателе.

— Как же может быть отрицательное количество сомножителей?- удивились натуральные числа.

— Надо определить , это как раз подходит под ваше правило:.

-А степени с отрицательным показателем определить, как ( Z_— — отрицательнын целые числа).

Например,

Тогда формула для деления степеней станет просто

— Хорошо, — сказали хранители Свода законов, — тогда докажите, что все правила действий со степенями сохранятся и при введении степеней с отрицательным показателями.

Больше того, отрицательные числа предложили план доказательства всех теорем, о действиях со степенями.

1.В выражении по определению заменить степень с отрицательным показателем на степень с натуральным показателем.

2.Выполнить действия по правилам действий со степенями с натуральными показателями

3.По определению перейти от степеней с натуральными показателя к степеням с отрицательными показателями.

А также привели поясняющие примеры: , записывать можно короче:

Итак, оказалось, что все правила действий сохранились для степеней с отрицательными показателями.

3)степени с дробным показателем:

при извлечении корня из степени делят показатель степени на показатель корня, если такое деление выполнется нацело; например: √a⁴= a², ³√x⁹ = x³ и т. п. Условимся теперь распространить это правило и на те случаи, когда показатель степени не делится нацело на показатель корня. Например, мы условимся принимать, что

Вообще мы условимся, что выражение означает корень, показатель которого есть знаменатель, а показатель подкоренного числа — числитель дробного показателя (т. е.ⁿ√a^m).

Условимся еще допускать и отрицательные дробные показатели в том же смысле, в каком мы допустили отрицательные целые показатели; например, условимся, что

Замечание. Дробные показатели были введены в алгебру главным образом голландским инженером Симоном Стевином в начале XVII столетия Позднее, в конце XVII столетия, Оксфордский профессор Джон Валлис ввел в употребление отрицательные показатели.

259. Основное свойство дробного показателя. Величина степени с дробным показателем не изменится, если мы умножим или разделим на одно и то же число (отличное от нуля) числитель и знаменатель дробного показателя. Так:

Действительно, знаменатель дробного показателя означает показатель корня, а числитель его означает показатель подкоренного выражения, а такие показатели, как мы видели можно умножать и делить на одно и то же число.

Основываясь на этом свойстве, мы можем преобразовывать дробный показатель совершенно так же, как и обыкновенную дробь: например, мы можем сокращать дробный показатель, или приводить несколько дробных показателей к одному знаменателю.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

megalektsii.ru

4 цифра арабская – Большая таблица Римских цифр от 1 до 1000

alexxlab / 13.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

Арабские цифры Википедия

Арабские цифры (шрифт без засечек)

Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская Тамильская Бирманская	Кхмерская Лаосская Монгольская Тайская
Восточноазиатские
Китайская Японская Сучжоу Корейская	Вьетнамская Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая Греческая	Грузинская Эфиопская Еврейская Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская Египетская Этрусская Римская Дунайская	Аттическая Кипу Майяская Эгейская Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Арабские цифры — традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления.

История

Халифат Аббасидов — территория распространения индо-арабских и персидских цифр Халифат Альмохадов — территория распространения арабских цифр

1) «Современные цифры» — обычные арабские цифры. «Арабские цифры» — индо-арабские и персидские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — индо-арабский, справа — персидский. «Индийские цифры» — цифры деванагари современной Индии.

Арабские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму^[1].

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин алгебра. Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании.

Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи, датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни, датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры^[2]. В современных арабских странах Азии, а также в Египте, Иране, Пакистане и Афганистане в основном используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни. Арабы называют их «ар-кам хиндия» (أَرْقَام هِنْدِيَّة) — «индийские цифры». (Но европейцы их чаще называют индо-арабскими и персидскими, так как у народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр.)

Однако в странах арабской Северной Африки и Испании, рано отделившихся от Аббасидского Халифата, эти цифры сильно эволюционировали. Фактически местными арабами в начале X века была создана новая система цифр — «губар». Их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (1256—1321) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов)^[2]. В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе. Арабы называют их «ар-камун арабия» (أرقام عربية) — «арабские цифры».

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке.

Вигиланский кодекс содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе^[3]. Они появились через мавров в Испании около 900 года.

Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кóрдовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр^[4].

После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли. В трудах французских математиков арабские цифры приняли причудливые формы, а в основном европейцы по-прежнему использовали римские цифры. Итальянский математик Фибоначчи, изучавший в 1192—1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским числам. В эпоху Возрождения возрос интерес к арабской науке, итальянские математики привозили в Европу арабские рукописи. Ко времени распространения книгопечатания в западноевропейской науке укоренилось западно-арабское начертание цифр.

Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Персидские цифры	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Индийские цифры (в письме деванагари), используемые в Индии	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Цифры в письме гуджарати	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Цифры в письме гурмукхи	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Цифры в бенгальском письме	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Цифры в письме ория	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Цифры в письме телугу	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Цифры в письме каннада	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Цифры в письме малаялам	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Цифры в тамильском письме	೦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Цифры в тибетском письме	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Цифры в монгольском письме	᠐	᠑	᠒	᠓	᠔	᠕	᠖	᠗	᠘	᠙
Цифры в бирманском письме	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Цифры в тайском письме	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Цифры в кхмерском письме	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Цифры в лаосском письме	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙
Китайские иероглифы, соответствующие цифрам	零〇	一	二	三	四	五	六	七	八	九

Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того, что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах Азии и в Египте (называемые арабами «индийскими цифрами»), по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

Галерея

Современная арабская телефонная клавиатура с двумя формами арабских цифр: западные арабские/европейские цифры слева и восточные арабские цифры справа

Заимствование индийских цифр через арабов по Европе
На немецкой странице рукописи, использующей арабские цифры (Talhoffer Thott, 1459). В это время знание цифр всё еще широко рассматривалось как эзотерическое, и Тальхоффер представляет еврейский алфавит и астрологию.
Французский революционный «десятичный» циферблат 18-го века.

См. также

Примечания

Ссылки

wikiredia.ru

Римская «4» на циферблате часов

Задумался — почему на циферблате часов римская «4» часто обозначена как IIII, а не как IV. И вот что нагуглил: если в 2 словах, то

—
«Обычное дело. Чтобы с шестёркой не путалось и чтобы не было слишком явной отвлекающей симметрии в правой нижней четверти циферблата.»
—

Почему римская отметка 4 часов на моих часах выглядит как IIII, если правильное написание – IV?

Правильное написание римской цифры – IV, но IIII также применимо. Для обоих вариантов есть свои обоснования. Но одно можно сказать наверняка – так продолжается более 4 столетий. Одна из причин использования варианта IIII состоит в том, что часть цифр на циферблате перевернута, поскольку все цифры ориентируются на центр часов. И поэтому можно перепутать IV и VI. Другая, историческая причина, состоит в том, что в 16-м и 17-м веках большинство населения не умело читать даже на родном языке, не говоря уже об иностранных. Время показывалось в основном на часах на публичных зданиях, например, церквях, соборах и башнях. Людям было легче посчитать 4 черты, чем понять странную фигуру IV. Наконец, это может быть объяснено просто с точки зрения дизайна: IIII лучше балансирует с VIII на противоположной стороне циферблата.

http://www.tissot-minsk.by/faq/

—

Почему некоторые часы маркируются цифрой IIII, а некоторые — цифрой IV?

До сих пор никто не знает точного ответа на этот вопрос. Существуют три версии этой таинственной нумерации: эстетическая, религиозная и курьезная. Наиболее реальная версия — симметрия (8=VIII, 4= IIII — по четыре знака). Другая версия использования цифры IIII, вместо IV относится к римским временам.

В начале своего существования римляне использовали цифру IIII. Цифра IV относится к более позднему периоду времени. Причина носит религиозный характер. В древней Латыни (2000 лет назад) вместо V использовали U, а также I вместо J. Имя римского бога Юпитера на латыни начиналось с IV. Было бы богохульством использовать начало первых букв имени бога в качестве цифр.

И, наконец, последняя версия относится к XIV веку. История возвращает нас в 1364 год, когда Чарльз V обругал часовщика за то, что он написал цифру IV на Тауэре. Часовщик, Генри де Вик, аргументировал свой поступок. Но король воскликнул: Я никогда не ошибаюсь. И с того момента IV стала IIII.

http://foren.germany.ru/arch/wissen/f/2191896.html

mechanicuss.livejournal.com

Арабские цифры — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Арабские цифры (шрифт без засечек)

Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская Тамильская Бирманская	Кхмерская Лаосская Монгольская Тайская
Восточноазиатские
Китайская Японская Сучжоу Корейская	Вьетнамская Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая Греческая	Грузинская Эфиопская Еврейская Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская Египетская Этрусская Римская Дунайская	Аттическая Кипу Майяская Эгейская Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

История

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке.

Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Персидские цифры	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Индийские цифры (в письме деванагари), используемые в Индии	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Цифры в письме гуджарати	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Цифры в письме гурмукхи	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Цифры в бенгальском письме	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Цифры в письме ория	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Цифры в письме телугу	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Цифры в письме каннада	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Цифры в письме малаялам	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Цифры в тамильском письме	೦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Цифры в тибетском письме	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Цифры в монгольском письме	᠐	᠑	᠒	᠓	᠔	᠕	᠖	᠗	᠘	᠙
Цифры в бирманском письме	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Цифры в тайском письме	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Цифры в кхмерском письме	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Цифры в лаосском письме	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙
Китайские иероглифы, соответствующие цифрам	零〇	一	二	三	四	五	六	七	八	九

Видео по теме

Галерея

Современная арабская телефонная клавиатура с двумя формами арабских цифр: западные арабские/европейские цифры слева и восточные арабские цифры справа

Заимствование индийских цифр через арабов по Европе
На немецкой странице рукописи, использующей арабские цифры (Talhoffer Thott, 1459). В это время знание цифр всё еще широко рассматривалось как эзотерическое, и Тальхоффер представляет еврейский алфавит и астрологию.
Французский революционный «десятичный» циферблат 18-го века.

См. также

Примечания

Ссылки

wiki2.red

Арабские цифры — это… Что такое Арабские цифры?

Арабские цифры (шрифт без засечек)

Системы счисления в культуре
Индо-арабская система счисления
Арабская Индийские Тамильская Бирманская	Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская
Восточноазиатские системы счисления
Китайская Японская Сучжоу Корейская	Вьетнамская Счётные палочки
Алфавитные системы счисления
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая	Греческая Эфиопская Еврейская Катапаяди
Другие системы
Вавилонская Египетская Этруская Римская	Аттическая Кипу Майская
Позиционные системы счисления
Десятичная система счисления (10)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная система счисления
Симметричная система счисления
Смешанные системы счисления
Фибоначчиева система счисления
Непозиционные системы счисления
Единичная (унарная) система счисления
Список систем счисления

История

Арабские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — арабский, справа — персидский.

Индийские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный ал-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра».

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кордовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал всячески пропагандировать их внедрение в европейскую науку.

Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Персидские цифры	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Индийские цифры (в письме деванагари), используемые в Индии	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Цифры в письме гуджарати	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Цифры в письме гурмукхи	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Цифры в письме лимбу (Limbu)	᥆	᥇	᥈	᥉	᥊	᥋	᥌	᥍	᥎	᥏
Цифры в бенгальском письме	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Цифры в письме ория	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Цифры в письме телугу	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Цифры в письме каннада	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Цифры в письме малаялам	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Цифры в тамильском письме	೦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Цифры в тибетском письме	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Цифры в бирманском письме	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Цифры в тайском письме	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Цифры в кхмерском письме	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Цифры в лаосском письме	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙

Одна из легенд происхождения начертания современных арабских цифр^[2]. Количество углов соответствует числовому значению цифры.

Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

Примечания

Ссылки

dikc.academic.ru

Цифры арабские, говоришь?. Общество — Путеводитель по Израилю

Мы все привыкли к тому, что в школе детям рассказывают про то, как появились современные цифры. Что, дескать, это набор самостоятельных знаков, которые пришли к нам от арабов, а те, дескать, не пользуются ими, т.к. предпочли индийское цифровое наследие. Кто же будет проверять аксиому? Земля вертится вокруг Солнца, цифры — арабские, точка… …нет, запятая, давайте всё-таки проверим!

Как изображали числа в древности

Как будем проверять? А давайте посмотрим, как в старину (глубокую, очень глубокую) записывали числа. Давайте откроем старые тексты, где, по идее, должны быть цифры. Где будем смотреть? А давайте в старых библейских и коранических рукописях и для для интереса на древнеславянском, арабском и древнееврейском. Удивительно, везде цифры изображаются первыми девятью буквами соответствующих алфавитов. Интересно, а какой самый древний алфавит? Финикийский. А кто правопреемник? Древнееврейский. А какой язык был беспрерывным с тех пор? Арабский. А давайте сравним каждую из девяти современных цифр с первыми девятью буквами финикийского, древнееврейского и (для чистоты эксперимента) арабского алфавитов.

Сравнение семитских букв и современных цифр

1соответствует первой букве Алеф алфавитов:

финикийского —
древнееврейского — א или прописной —
арабского— или

Что мы видим? Вертикальная часть финикийской буквы в древнееврейском алфавите наклонилась влево (в прописи в древнееврейском вправо). Горизонтальная обвеска видоизменилась: превратилась в опору слева и приподнялась справа, а в прописи превратилась в скобку справа от вертикальной черты. В арабском алфавите наклон влево стал меньше, почти невидим, а обвеска ушла в хамзу, которая ставится сверху или (реже) снизу алифа. Во всех трёх случаях ясно прослеживается единица: вертикальная черта и, как правило, клювик (обвеска) слева. Современный клювик может быть в написании длиннее (англо-американское написание) или короче (например, русское написание) или вообще отсутствовать. Вывод: цифра 1 — видоизмененная семитская (финикийская, древнееврейская, арабская) буква алеф. 2 соответствует второй букве Бет (ба) алфавитов:

финикийского —

древнееврейского — ב или прописной —
арабского —

Что мы видим? Образование в финикийском, эволюцию в древнееврейском и закат (опрокидывание) в арабском алфавитах верхней части буквы, похожей на верхнюю часть цифры 2. Основание букв зеркально перевернулось, что бывает при переходе от письма справа-налево к письму слева-направо. Вывод: цифра 2 — видоизмененная семитская (прежде всего, финикийская и древнееврейская) буква бет. 3 соответствует третьей букве Гимель (джим) алфавитов:

финикийского —

древнееврейского — или прописной —
арабского —

Что мы видим? В финикийской букве начинает формироваться верхняя часть тройки, в древнееврейской формируется средняя часть, а в арабской, с учетом зеркальности — нижняя часть. Вывод: цифра 3 — видоизмененная семитская (финикийская, древнееврейская и арабская) буква гимель (джим). 4 соответствует четвертой букве Далет (даль) алфавитов:

финикийского —

древнееврейского — или прописной —
арабского —

Что мы видим? Нижний сторона треугольника финикийской буквы приподнимается в древнееврейской букве и почти сливается с верхней, создавая утолщение или выступ. Вертикальная сторона остается на месте. Особенно похожа на четверку прописная древнееврейская буква, если посмотреть на ее зеркальное отражение. Промежуточная стадия, которая, возможно, была в какой-то период — вылитая четверка. Арабская буква, сглаженное написание древнееврейской, вряд ли серьёзно повлияла на написание четверки. Вывод: цифра 4 — видоизмененная семитская (прежде всего финикийская и древнееврейская) буква далет. 5 соответствует пятой букве Хей (ха) алфавитов:

финикийского —

древнееврейского — ה или прописной —
арабского —

Что мы видим? Если перевернуть финикийскую и древнееврейскую буквы зеркально, сверху образуется козырек пятерки, а средняя и нижняя часть переходят в закругление, которое закрепляется в арабской букве. Вывод: цифра 5 — видоизмененная семитская (финикийская, древнееврейская и арабская) буква хей. 6 соответствует шестой букве Вав (уа) алфавитов:

финикийского —

древнееврейского — ו
арабского —

Что мы видим? В финикийском один из козырьков уходит, а вертикальная черта выгибается, в древнееврейском вертикальная черта выгибается, буква зеркально переворачивается. В арабском аналогично. Вывод: цифра 6 — видоизмененная семитская (финикийская, древнееврейская и арабская) буква вав. 7 соответствует седьмой букве Зайн (зай) алфавитов:

финикийского —

древнееврейского —
арабского —

Что мы видим? Основание финикийской буквы пропадает, козырек сдвигается влево. В результате, чем не семёрка? Вывод: цифра 7 — видоизмененная семитская (финикийская, древнееврейская и арабская) буква зайн (зай). 8 соответствует восьмой букве Хет (ха) алфавитов:

финикийского —

древнееврейского — и прописной —
арабского —

Что мы видим? Финикийская буква очень похожа, древнееврейская потеряла основание, а арабская — макушку. Вывод: цифра 8 — видоизмененная семитская (финикийская, древнееврейская и арабская) буква хет (ха). 9 соответствует восьмой букве Тет (та) алфавитов:

финикийского —

древнееврейского — и прописной —
арабского — или

Что мы видим? Финикийская буква включает в своем образе девятку. Далее все упрощается в древнееврейской букве, в которой, если её повернуть слегка против часовой стрелки, видна девятка. В арабской букве при аналогичном условии девятка тоже видна. Вывод: цифра 9 — видоизмененная семитская (финикийская, древнееврейская и арабская) буква тет (та).

Общий вывод

Цифры не являются уникальными знаками.
Они пришли с Ближнего Востока из семитских языков и происходят из первых девяти букв основных алфавитов: финикийского, древнееврейского и арабского.
Мне кажется, было бы правильно называть их финикийскими цифрами.

Вместо заключения

Проведена серьёзная работа, сделано большое дело, как говорила моя бабушка. Среди битловских песен она, кстати, любила песенку ‘All together now’, в которой как нельзя лучше поется про тему сегодняшнего исследования. Слушаем и смотрим.

guide-israel.ru

Арабские цифры — Википедия

Арабские цифры (шрифт без засечек)

Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская Тамильская Бирманская	Кхмерская Лаосская Монгольская Тайская
Восточноазиатские
Китайская Японская Сучжоу Корейская	Вьетнамская Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая	Греческая Эфиопская Еврейская Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская Египетская Этрусская Римская Дунайская	Аттическая Кипу Майяская Эгейская Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Замечание: Арабским называют не вид написание цифр (тем более, что арабские цифры отличаются от современных «западных»), а систему позиционирования разрядов в числе. В отличие от римских или греческих систем.

Файл:Arab cifry.gif

Арабские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — индо-арабский, справа — персидский.

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании. Вигиланский кодекс содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе^[2]. Они появились через мавров в Испании около 900 года.

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кóрдовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр.^{[источник не указан 1923 дня]}

Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Персидские цифры	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Индийские цифры (в письме деванагари), используемые в Индии	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Цифры в письме гуджарати	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Цифры в письме гурмукхи	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Китайские иероглифы, соответствующие цифрам		一	二	三	四	五	六	七	八	九

Цифры в бенгальском письме	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Цифры в письме ория	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Цифры в письме телугу	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Цифры в письме каннада	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Цифры в письме малаялам	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Цифры в тамильском письме	೦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Цифры в тибетском письме	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Цифры в бирманском письме	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Цифры в тайском письме	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Цифры в кхмерском письме	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Цифры в лаосском письме	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙

Один из мифов о происхождении начертания современных арабских цифр^[3]. Количество углов соответствует числовому значению цифры.

www.wiki-wiki.ru

Арабские цифры — Википедия. Что такое Арабские цифры

Арабские цифры (шрифт без засечек)

Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская Тамильская Бирманская	Кхмерская Лаосская Монгольская Тайская
Восточноазиатские
Китайская Японская Сучжоу Корейская	Вьетнамская Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая Греческая	Грузинская Эфиопская Еврейская Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская Египетская Этрусская Римская Дунайская	Аттическая Кипу Майяская Эгейская Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

История

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке.

Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Персидские цифры	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Индийские цифры (в письме деванагари), используемые в Индии	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Цифры в письме гуджарати	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Цифры в письме гурмукхи	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Цифры в бенгальском письме	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Цифры в письме ория	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Цифры в письме телугу	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Цифры в письме каннада	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Цифры в письме малаялам	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Цифры в тамильском письме	೦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Цифры в тибетском письме	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Цифры в монгольском письме	᠐	᠑	᠒	᠓	᠔	᠕	᠖	᠗	᠘	᠙
Цифры в бирманском письме	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Цифры в тайском письме	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Цифры в кхмерском письме	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Цифры в лаосском письме	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙
Китайские иероглифы, соответствующие цифрам	零〇	一	二	三	四	五	六	七	八	九

Галерея

Современная арабская телефонная клавиатура с двумя формами арабских цифр: западные арабские/европейские цифры слева и восточные арабские цифры справа

Заимствование индийских цифр через арабов по Европе
На немецкой странице рукописи, использующей арабские цифры (Talhoffer Thott, 1459). В это время знание цифр всё еще широко рассматривалось как эзотерическое, и Тальхоффер представляет еврейский алфавит и астрологию.
Французский революционный «десятичный» циферблат 18-го века.

См. также

Примечания

Ссылки

wiki.sc

Как найти д – Арифметическая прогрессия

alexxlab / 12.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

Дискриминант на 4 | Алгебра

Дискриминант, делённый на 4 — D/4 — удобно использовать для упрощения вычислений при решении квадратных уравнений, если коэффициент b при x — чётное число.

Формула дискриминанта, деленного на 4 —

Как и для случая с обычным дискриминантом, количество корней квадратного уравнения зависит от знака D/4.

Если D/4>0, квадратное уравнение имеет два корня:
Если D/4=0, квадратное уравнение имеет один корень
Если D/4<0, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Рассмотрим примеры решения квадратных уравнений с помощью формулы четверти дискриминанта.

Так как b=16 — чётное число, вместо обычного дискриминанта вычислим дискриминант, делённый на 4 (иногда его еще обозначают через D1):

Так как D/4>0, уравнение имеет два корня:

Ответ: -0,2; -3.

Поскольку D/4>0, уравнение имеет два корня:

Ответ: 9; 1/3.

Так как D/4=0, данное квадратное уравнение имеет один корень

Ответ: -2 1/3.

Так как D/4<0, уравнение не имеет корней в действительных числах.

Ответ: нет корней.

Для решения квадратных уравнений вполне достаточно помнить обычную формулу дискриминанта и связанные с ним формулы корней. И все же, дополнительное знание формулы четверти дискриминанта не будет лишним.

Во-первых, с меньшими (по модулю) числами проще работать. Во-вторых, эта формула иногда ускоряет процесс нахождения корней уравнения.

Если находить корни через формулу обычного дискриминанта, придётся раскладывать его на множители, выносить множитель из-под корня, затем общий множитель — за скобки и сокращать дробь.

Ответ:

www.algebraclass.ru

находить — это… Что такое находить?

НАХОДИТЬ — НАХОДИТЬ, найти, нахаживать на что; во что; что, идучи, попадать на что, наталкиваться, натыкаться. Неравен час, на какого человека найдешь. Корабль нашел на мель. Мы, расшивой, многажды на эту косу нахаживали. Нашел дока на доку. Нашла коса на… … Толковый словарь Даля

находить — Обретать, изобретать, выискать, отыскать, приискать, сыскать, открывать, выдумывать, выкапывать, откапывать, вырывать, выуживать, отковырять; нащупать, застать. Откуда ты это выкопал? // И место высмотрев, и время улуча, (комар) орлом на льва… … Словарь синонимов

НАХОДИТЬ — 1. НАХОДИТЬ1, нахожу, находишь. несовер. к найти1. 2. НАХОДИТЬ2, нахожу, находишь. несовер. к найти2. 3. НАХОДИТЬ3, нахожу, находишь, совер. (к нахаживать) (разг.). 1. чего и … Толковый словарь Ушакова

находить — НАХОДИТЬ/НАЙТИ НАХОДИТЬ/НАЙТИ, изыскивать/изыскать, обнаруживать/обнаружить, отыскивать/ отыскать, разыскивать/разыскать, книжн. обретать/обрести, разг. выкапывать/выкопать, разг. доискиваться/доискаться, разг. откапывать/откопать, разг.… … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

НАХОДИТЬ 1 — см. найти 1. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

НАХОДИТЬ 2 — НАХОДИТЬ 2, ожу, одишь; оженный; несов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

находить — см. найти 1. II. НАХОДИТЬ, ожу, одишь; оженный; несовер. 1. см. найти 2. 2. что. Ходя, покрыть какое н. расстояние за какое н. время. Н. за день тридцать километров. 3. что. Ходьбой причинить, сделать себе что н. (обычно плохое). Н. себе волдыри … Толковый словарь Ожегова

находить — 1. НАХОДИТЬ см. 1. Найти. 2. НАХОДИТЬ см. 2. Найти. 3. НАХОДИТЬ, хожу, ходишь; нахоженный; жен, а, о; св. что. 1. Пешком пройти какое л. расстояние, сделать какое л. количество шагов. Н. за день тридцать километров. Н. по шагомеру две тысячи… … Энциклопедический словарь

находить — обнаруживать — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность Синонимы обнаруживать EN find … Справочник технического переводчика

dic.academic.ru

Ответы@Mail.Ru: как находить дискриминант??

9х2(в квадрате) — 19х +9 = 0 — Квадратное уравнения А = 9 (Число при Иксе в квадрате) B = -19 (Число при иксе) С = 9 (Просто число без икса) Д = В2 — 4АС = (-19)2 — 4*9*9 = 37, это и есть Дискриминант, подробнее хз как)

Общая формула уравнения: ах2 + вх + с Д = в2 — 4ас То есть, из формулы дискриминанта, а в с берете цифры из формулы уравнения. Потом находите корни.

<a rel=»nofollow» href=»http://edu.glavsprav.ru/info/diskriminant/» target=»_blank»>http://edu.glavsprav.ru/info/diskriminant/</a> Вот тебе пример 2х (в квадрате) + 6х — 8. коэф при х (в квадрате) -это А, коэф при х — это В, а свободн. член- это С. Тогда: D= 6(в квадрате) — 4умн. 2умн (-8)= 36+64=100 х1= (-в+кореньD) : 2 а. х1= (-6 + 10): 2умн. 2=4:4=1. х2=(-в-корень D) : 2 a. х2= (-6-10): 2умн. 2=(-16) : 4= -4.

Даааааааааааааа

touch.otvet.mail.ru

Конвертер doc в txt – Convert DOC (WORD) to TXT (Online & Free) — Convertio

alexxlab / 11.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

Конвертировать DOCX в TXT — Онлайн Конвертер Файлов

Исходный формат:CSV — Comma Separated ValuesDOC — Microsoft Word DocumentDOCX — Microsoft Word 2007 DocumentDJVU — DjVu DocumentODP — OpenDocument PresentationODS — OpenDocument SpreadsheetODT — OpenDocument Text DocumentPPS — PowerPoint Slide ShowPPSX — PowerPoint Slide Show 2007PPT — PowerPoint PresentationPPTX — PowerPoint Presentation 2007PDF — Portable Document FormatPS — PostScriptEPS — Encapsulated PostScriptRTF — Rich Text FormatTXT — Text documentWKS — Microsoft Works SpreadsheetWPS — Microsoft Works DocumentXLS — Microsoft Excel SpreadsheetXLSX — Microsoft Excel 2007 SpreadsheetXPS — XML Paper Specification3GP — 3GP Multimedia FileAVI — Audio Video Interleave FileFLV — Flash Video FileM4V — MPEG-4 Video FileMKV — Matroska Video FileMOV — Apple QuickTime Movie FileMP4 — MPEG-4 Video FileMPEG — Moving Picture Experts Group FileOGV — Ogg Vorbis Video FileWMV — Windows Media Video FileWEBM — HTML5 Video FileAAC — Advanced Audio Coding FileAC3 — AC3 Audio FileAIFF — Audio Interchange File FormatAMR — Adaptive Multi-Rate Audio FileAPE — Monkey’s Lossless Audio FormatAU — Sun’s Audio File FormatFLAC — Free Lossless Audio CodecM4A — MPEG-4 Audio FileMKA — Matroska Audio FileMP3 — MPEG-1 Audio Layer 3 FileMPC — MusePack Audio FileOGG — Ogg Vorbis Audio FileRA — RealMedia Streaming MediaWAV — Waveform Audio File FormatWMA — Windows Media Audio FileBMP — Windows BitmapEXR — OpenEXR File FormatGIF — Graphics Interchange FormatICO — ICO File FormatJP2 — JPEG 2000 compliant imageJPEG — Joint Photographic Experts GroupPBM — Netpbm Portable Bitmap formatPCX — Paintbrush image formatPGM — Netpbm Portable Graymap formatPNG — Portable Network GraphicsPPM — Netpbm Portable Pixmap formatPSD — Photoshop DocumentTIFF — Tagged Image File FormatTGA — Truevision Graphics AdapterCHM — Microsoft Compiled HTML HelpEPUB — Electronic PublicationFB2 — Fiction Book 2.0LIT — Microsoft LiteratureLRF — Sony Portable ReaderMOBI — Mobipocket eBookPDB — Palm Media eBookRB — RocketEdition eBookTCR — Psion eBook7Z — 7-ZipZIP — ZipRAR — Roshal ArchiveJAR — Java ArchiveTAR — TarballTAR.GZ — TAR GZippedCAB — Cabinet

www.docspal.com

Как конвертировать DOC в TXT?

Конвертирование DOC в TXT

Конвертирование файла DOC в TXT это процесс, изменяющий форму презентации данных, а не сами данные. Конвертация данных — это процесс, выполняемый для потребностей компьютерной технологий. Нас, как окончательных пользователей, интересует прежде всего содержимое файла. Совсем иначе данные в файлах воспринимают машины. Они не интересуются содержанием, для них важна соответствующая форма, или же презентация данных, так, чтобы они смогли расшифровать их содержимое.

Несмотря на то, что данные в окончательной форме представляют ряды нулей и единиц, они должны быть рядами, упорядоченными таким образом, чтобы были читабельны для определенной аппликации или платформы. Всякий раз, когда данные должны быть переданы дальше, должна произойти их конвертация в формат, читабельный для следующей аппликации — нас интересует целевой формат TXT. Данные, содержащиеся в файле DOC можно конвертировать не только для потребностей следующей аппликации, но также с целью перенесения их в другую компьютерную систему.

Экспорт и импорт данных и мануальная конвертация

Конверсия данных как правило является процессом, в определенных случаях механизированным. Эффект работы одной программы является автоматически входным продуктом следующей аппликации (некоторые аппликации дают автоматическую возможность записывать работу, проведенную с файлом DOC в формат TXT — ЭКСПОРТ данных) После выполнения экспорта, мы можем простым методом провести ИМПОРТ этих данных в другую аппликацию. Если нет такой возможности, мы можем попробовать самостоятельно провести процесс конвертирования DOC в TXT. Чтобы язык машин совпадал, необходимо использовать соответствующий конвертатор. Список программ для интересующего Вас конвертирования Вы найдете вверху этой страницы. Конвертатор файла — это транслятор бинарного кода, нивелирующий разницу в коде или проводящий его правильный перевод таким образом, чтобы другая машина или программа поняла его. Для нас, как пользователей, заметным изменением будет только иное расширение файла — TXT вместо DOC. Для машин и программ — это разница между пониманием содержания файла, и отсутствием возможности его прочтения.

ru.thefile.org

конвертация DOC в TXT — File Extension

Выходной файл

Конвертируя файл в другое расширение файлов Вы сможете воспользоваться другими программами для его обслуживания. Но не следует забывать, что файл DOC после конвертирования в TXT может немного отличаться от оригинала, например размещением данных. Самая важнейшая информация должна сохранится, но если Вы заинтересованы в том, чтобы файл, после конвертирования из DOC в TXT был идентичен, Вы должны действовать рассудительно и выбрать соответствующее приложение из списка ниже. Это не гарантирует выполнения конвертирования на 100% соответствующего Вашим ожиданиям, но все же может сильно помочь. Если все-таки эффект конвертирования файла DOC в TXT не выполнил Ваших ожиданий, Вы можете попробовать найти в интернете другую версию Вашего файла в формате DOC, раньше уже правильно конвертированную кем то другим в файл TXT. Если у вас это не получится, воспользуйтесь информацией, представленной в дальнейшей части.

Программы для конвертирования DOC в TXT:

Другие возможные конвертирования файлов DOC

Если после проведения конвертирования файла DOC Вы не получили соответствующего результата, Вы можете попробовать изменить формат файла DOC в другой чем TXT. На нашем сайте Вы найдете также информацию о следующих возможностях конвертирования:

Конвертирование файла с расширением DOC в другой формат

Какие еще есть возможности?

К сожалению, если после выполнения двух ранее описанных действий (попыток найти свои файлы DOC конвертированный кем то другим, и попытки его самостоятельного конвертирования в формат TXT) по-прежнему остается проблема с файлом, то решений остается немного. Вы можете еще раз попробовать поискать и установить приложение, которое сможет открыть файл DOC в оригинальном формате (без конвертирования в файл TXT. Такое решение будет трудным для выполнения, но без сомнения принесет наилучший результат.

www.file-extension.info

Как перевести файл в формат txt 🚩 Как конвертировать из Word в TXT 1000 файлов одновременно 🚩 Компьютеры и ПО 🚩 Другое

Инструкция

Если необходимо преобразовать файл формата DOC, DOCX, SXW или ODT, откройте его в текстовом редакторе, способном работать с файлами такого формата (OpenOffice.org Writer, Microsoft Office Word, WordPad, Abiword), а затем выберите в меню «Файл» пункт «Сохранить как». В форме для сохранения выберите формат TXT, а затем — наиболее удобную для вас кодировку результирующего TXT-файла. Убедитесь, что файлу автоматически присвоилось расширение TXT, если это не так, присвойте его самостоятельно. Сохраните файл в желаемую папку.

Для сохранения в формат TXT содержимого веб-страницы поступите аналогично, но кодировку выбрать при этом вы не сможете. Она будет такой же, как кодировка исходной веб-страницы.

В операционной системе Linux или Windows для преобразования документа из формата PDF в формат TXT установите пакет Xpdf, после чего выполните следующую команду:pdftotext имяфайла.pdf имяфайла.txt

Если документ открыт в программе, допускающей выделение текста и перенос его в буфер, запустите любой текстовый редактор, поддерживающий сохранение в формат TXT (в Linux — KWrite, Geany, в Windows — Блокнот). Выделите мышью весь текст или его фрагмент (для выделения всего текста можно воспользоваться сочетанием клавиш Ctrl+A), поместите фрагмент в буфер сочетанием клавиш Ctrl+C, затем перейдите в текстовый редактор и вставьте фрагмент текста в него, нажав Ctrl+V. После этого сохраните текст. Сохранится он, независимо от исходной кодировки документа, в той кодировке, в которой работает текстовый редактор. В редакторе KWrite можно выбрать перед сохранением другую кодировку.

Если файл получился не в той кодировке, в которой требуется, откройте его при помощи любого браузера, выберите в его меню ту кодировку, в которой сохранен текст, снова выделите его и перенесите в текстовый редактор. Если же вы пользуетесь Linux, сразу откройте файл в редакторе KWrite, выберите в меню кодировку, в которой он сохранен, после чего пересохраните в требуемой вам кодировке.

www.kakprosto.ru

Онлайн конвертер документов из RTF в TXT

Главная
Онлайн конвертер документов
Онлайн конвертер документов из RTF в TXT

Локальный файл Онлайн файл

(DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, HTML, TXT, CSV, RTF, ODT, ODS, ODP, WPS etc.)

Во что: PDF — Portable Document FormatCSVDOCDOCXHTMLODPODSODTPPTPPTXRTFTXTXLSXLSXDocument to ImageJPGPNGBMPTIFF

Конвертировать!

#	Результат	Исходный файл

Чтобы выполнить конвертацию документа, выполните несколько шагов:

С помощью кнопок «Локальный файл» или «Онлайн файл» укажите каким образом загрузить документ на сервер. Используете «локальный файл» если вам нужно сконвертировать файл с вашего компьютера, для того чтобы указать файл, находящийся в интернете выберите «Онлайн файл» и в появившемся поле вставьте ссылку на файл. Мы не устанавливаем никаких ограничений на размер документов, но чем больше файл, тем больше времени будет занимать конвертация. Просто наберитесь терпения и все получится. Вы можете конвертировать документы из более 30 форматов, таких как DOCX, HTML, ODB, PPT, PPTX, RTF и другие.
Для начала конвертации нажмите кнопку «Конвертировать» чтобы начать преобразование. В случае успешной конвертации файл будет доступен в разделе «Результаты конвертации». Если вам нужно просто скачать файл, то кликните на имя файла. Если вы хотите получить другие способы сохранения, то нажмите на значок чтобы сформировать QR-код для загрузки результата на ваш мобильный телефон или планшет, а также если вы хотите сохранить файл в одном из онлайн-сервисов хранения данных, таких как Google Drive или Dropbox.

Пожалуйста, будьте терпеливы в процессе преобразования.
Сравнение форматов RTF и TXT
Format introduction The Rich Text Format (often abbreviated RTF) is a proprietary document file format with published specification developed by Microsoft Corporation for cross-platform document interchange with Microsoft products. Most word processors are able to read and write some versions of RTF. On most operating systems the name text file refers to file format that allows only plain text content with very little formatting (e.g., no bold or italic types). Such files can be viewed and edited on text terminals or in simple text editors.
Technical details Unlike many word processing formats, RTF code can be human-readable: when an RTF file is viewed as a plain text file, the contained ASCII text is legible. The formatting code is not too distracting nor counter-intuitive, provided that the document’s creator kept formatting concise. «Text file» refers to a type of container, while plain text refers to a type of content. Text files can contain plain text, but they are not limited to such. At a generic level of description, there are two kinds of computer files: text files and binary files.
File extension .rtf .txt
MIME text/rtf, application/rtf text/plain
Developed by Microsoft Microsoft
Type of format Document file format Plain text
Associated programs WordPad, LibreOffice, Microsoft Word. Notepad, TextEdit, WordPad, UltraEdit
Wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Rich_Text_Format https://en.wikipedia.org/wiki/Text_file
fconvert.ru

Дуга в окружности – Длина дуги окружности. Центральный угол окружности. Дуга большого круга.

alexxlab / 10.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

Длина дуги окружности. Центральный угол окружности. Дуга большого круга.

В той статье мы узнаем что такое дуга окружности, центральный угол, измерение дуги окружности.

Дуга окружности

Дуга — это любая связанная часть окружности круга. На рисунке ниже часть окружности от $M$ до $N$ образует дугу. Она называется $\smile$ $MN$.

Дуга может быть малой дугой, полукругом или большой дугой. Полукруг — это дуга, равная половине круга. Малая дуга — это дуга, которая меньше полукруга. Большая дуга — это дуга, которая больше полукруга.

Центральный угол
Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности. Например угол $∠NAM$:

Дуга круга, угол

На приведенной выше диаграмме центральный угол для дуги $MN$ равен $45°$.

Сумма центральных углов в любой окружности равна $360°$. Мера полуокружности равна $180°$.

Мера малой дуги равна мере центрального угла, который перехватывает дугу. Можно также сказать, что мера малой дуги равна мере центрального угла, который подтягивается дугой. На диаграмме ниже мера дуги $MN$ равна $45°$:

Мера главной дуги равна $360°$.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Геометрия. Урок 5. Окружность — ЁП

Содержание страницы:

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

Эта точка называется центром окружности.

Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.
Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности (d=2R).

OA — радиус, DE — хорда, BC — диаметр.
Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.

Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.
Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны (AC=BC).
Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Часть окружности, заключенная между двумя точками, называется дугой окружности.

Например, хорда AB стягивает две дуги: ∪AMB и ∪ALB.
Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.

Если AB=CD, то ∪AB=∪CD

В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.
Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.
∠AOB — центральный.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. ∪AB=∠AOB=α
Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.
Градусная мара всей окружности равна 360°.
Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
∠ACB — вписанный.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. ∠ACB=∪AB2=α2∪AB=2⋅∠ACB=α
Теорема 5:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

∠MAN=∠MBN=∠MCN=∪MN2=α2
Теорема 6:
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90°.

MN — диаметр.
∠MAN=∠MBN=∪MN2=180°2=90°

Мы узнали, как измеряется градусная мера дуги окружности (она равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается) и всей окружности целиком (градусная мера окружности равна 360° ). Теперь поговорим о том, что же такое длина дуги в окружности. Длина дуги — это значение, которое мы бы получили, если бы мерили дугу швейным сантиметром. Рассмотрим две окружности с разными радиусами, в каждой из которых построен центральный угол равный α.

Градусная мера дуги ∪AB равна градусной мере дуги ∪CD и равна α.
∪AB=∪CD=α
Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.
Длина окружности находится по формуле:
l=2πR
Длина дуги окружности, на которую опирается центральный угол α равна:
lα=πR180∘⋅α

Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.
Круг — часть пространства, которая находится внутри окружности.

Иными словами, окружность — это граница, а круг — это то, что внутри.
Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.
Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.
Площадь круга находится по формуле: S=πR2
Сектор — это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.
Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: Sα=πR2360°⋅α
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.

Примеры сектора в реальной жизни: мармелад «лимонная долька», лук для стрельбы.
Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.
S=πR2180°⋅α−12R2sinα

Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:

asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.

Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.

epmat.ru
дуга окружности — это… Что такое дуга окружности?

дуга окружности
arc of circle, circular arc
Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.
дуга меридиана
дуга пантографа
Смотреть что такое «дуга окружности» в других словарях:
Дуга окружности — Дуга одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т … Википедия
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных
dic.academic.ru
Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Планиметрия
Вписанные и центральные углы
Определение 1. Центральным угломназывают угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами радиусами (рис. 1).
Рис. 1
Определение 2. Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами хордами (рис. 2).
Рис. 2
Напомним, что углы можно измерять в градусах и в радианах. Дуги окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из следующего определения.
Определение 3. Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.
Теоремы о вписанных и центральных углах
Фигура Рисунок Теорема
Вписанный угол
Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Посмотреть доказательство
Вписанный угол Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Вписанный угол Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды
Вписанный угол Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180°, если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды
Вписанный угол Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника
Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.
Посмотреть доказательство
Вписанный угол
Теорема:
Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Посмотреть доказательство
Теорема:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Теорема:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды
Теорема:
Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180°, если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды
Теорема:
Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника
Теорема:
Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.
Посмотреть доказательство
Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими
Фигура Рисунок Теорема Формула
Угол, образованный пересекающимися хордами
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
Посмотреть доказательство
Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Посмотреть доказательство
Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами
Посмотреть доказательство
Угол, образованный касательной и секущей
Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Посмотреть доказательство
Угол, образованный двумя касательными к окружности
Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Посмотреть доказательство
Угол, образованный пересекающимися хордами хордами
Формула:
Теорема
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
Посмотреть доказательство
Угол, образованный секущими секущими, которые пересекаются вне круга
Формула:
Теорема
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Посмотреть доказательство
Угол, образованный касательной и хордой хордой, проходящей через точку касания
Формула:
Теорема
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами
Посмотреть доказательство
Угол, образованный касательной и секущей касательной и секущей
Формула:
Теорема
Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Посмотреть доказательство
Угол, образованный двумя касательными касательными к окружности
Формулы:
Теорема
Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Посмотреть доказательство
Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью
Теорема 1. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Доказательство. Рассмотрим сначала вписанный угол ABC, сторона BC которого является диаметром окружности диаметром окружности, и центральный угол AOC (рис. 5).
Рис. 5
Так как отрезки AO и BO являются радиусами окружности радиусами окружности, то треугольник AOB – равнобедренный, и угол ABO равен углу OAB. Поскольку угол AOC является внешним углом треугольника AOB, то справедливы равенства
Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана.
Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла (рис. 6).
Рис. 6
В этом случае справедливы равенства
и теорема 1 в этом случае доказана.
Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла (рис. 7).
Рис. 7
В этом случае справедливы равенства
что и завершает доказательство теоремы 1.
Теорема 2. Величина угла, образованного пересекающимися хордами хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
Доказательство. Рассмотрим рисунок 8.
Рис. 8
Нас интересует величина угла AED, образованного пересекающимися в точке E хордами AB и CD. Поскольку угол AED – внешний угол треугольника BED, а углы CDB и ABD являются вписанными углами, то справедливы равенства
что и требовалось доказать.
Теорема 3. Величина угла, образованного секущими секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.
Доказательство. Рассмотрим рисунок 9.
Рис. 9
Нас интересует величина угла BED, образованного пересекающимися в точке E секущими AB и CD. Поскольку угол ADC – внешний угол треугольника ADE, а углы ADC , DCB и DAB являются вписанными углами, то справедливы равенства
что и требовалось доказать.
Теорема 4. Величина угла, образованного касательной и хордой касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.
Доказательство. Рассмотрим рисунок 10.
Рис. 10
Нас интересует величина угла BAC , образованного касательной AB и хордой AC . Поскольку AD – диаметр диаметр, проходящий через точку касания, а угол ACD – вписанный угол, опирающийся на диаметр, то углы DAB и DCA – прямые. Поэтому справедливы равенства
что и требовалось доказать
Теорема 5. Величина угла, образованного касательной и секущей касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.
Доказательство. Рассмотрим рисунок 11.
Рис. 11
Нас интересует величина угла BED, образованного касательной AB и секущей CD. Заметим, что угол BDC – внешний угол треугольника DBE, а углы BDC и BCD являются вписанными углами. Кроме того, углы DBE и DCB, в силу теоремы 4, равны. Поэтому справедливы равенства
что и требовалось доказать.
Теорема 6.Величина угла, образованного двумя касательными к окружности касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.
Доказательство. Рассмотрим рисунок 12.
Рис. 12
Нас интересует величина угла BED, образованного касательными AB и CD. Заметим, что углы BOD и BED в сумме составляют π радиан. Поэтому справедливо равенство
α = π – γ .
Далее получаем
что и требовалось доказать.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
Запись по телефону (495) 509-28-10
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит
У нас также для школьников организованы
МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
www.resolventa.ru
дуга окружности — с русского на английский
См. также в других словарях:
Дуга окружности — Дуга одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т … Википедия
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных
translate.academic.ru
Значение словосочетания ДУГА ОКРУЖНОСТИ. Что такое ДУГА ОКРУЖНОСТИ?
Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т.е. центральный угол AOB развернутый), то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB – это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Их называют дополнительными. Дуги можно измерять в угловых единицах. Следует заметить, что равные по углам дуги необязательно равны по длине, равны только при равенстве радиусов окружностей.
Источник: Википедия
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: сматывать — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Положительное
Отрицательное
kartaslov.ru
Дуга окружности — с русского на все языки
См. также в других словарях:
Дуга окружности — Дуга одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т … Википедия
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных
translate.academic.ru

Ответы на задачи – Ответы на задачи — Лайфхакер

alexxlab / 09.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

Логические задачи с ответами, задания для детей на логику и смекалку

Классические логические задачи

Вопросы, загадки, задачи на логику, смекалку и сообразительность — хороший набор для развития пытливости детского ума, любознательности и интереса к учебе, для полезного семейного досуга.

Регулярные тренировки в решении задач на логику помогают ребенку развивать нестандартное мышление. Текстовые логические задачи, задания на поиск закономерностей, выстраивание последовательностей особенно рекомендованы дошколятам и младшим школьникам.
Категории задач по возрасту с ответами и комментариями
Смотрите примеры задач на развитие логического мышления из Лаборатории LogicLike и решайте онлайн.
Интересные нестандартные задачи на логику
Занимательные сюжеты, привлекательные для детей картинки, обучающие подсказки и комментарии к ответам.
7 логических задач для разминки
logiclike.com
10 задач с собеседований в крупные компании

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте
Известные корпорации — Google, Intel или Apple — славятся тем, что на собеседовании задают соискателям каверзные задачки. Сайт AIN.UA собрал 10 интересных примеров таких задач. Некоторые из них предложили сами компании, а некоторые выложили пользователи, уже проходившие собеседования. Для их решения требуются знание математики на школьном уровне или просто смекалка.
AdMe.ru предлагает проверить, как бы вы справились с таким собеседованием.
Что спрашивают в Apple
Задача на логику. Шелдон Купер (тот самый гениальный физик из популярного сериала) дошел в игровом квесте в погоне за сокровищами до последнего рубежа. Перед ним — две двери, одна ведет к сокровищу, вторая — к смертельно опасному лабиринту. У каждой двери стоит стражник, каждый из них знает, какая дверь ведет к сокровищу. Один из стражников никогда не врет, другой — врет всегда. Шелдон не знает, кто из них врун, а кто нет. Прежде чем выбрать дверь, задать можно только один вопрос и только одному стражнику.
Вопрос: Что спросить Шелдону у стражника, чтобы попасть к сокровищу?
Можно спросить любого, при этом задать вопрос так: «Какая дверь, по мнению другого стражника, правильная?». Если он спросит у правдивого, то получит данные о том, какая дверь ведет к лабиринту, ведь врущий стражник всегда врет. Если же он спросит у врущего стражника, опять же, узнает, какая дверь ведет к лабиринту, ведь тот соврет о двери, на которую укажет правдивый стражник.
Землю захватили инопланетяне. Они планируют уничтожить всю планету, но решили дать человечеству шанс. Они выбрали десяток самых умных людей и поместили их в абсолютно темную комнату, посадив в ряд, один за другим. На каждого из людей надели по шляпе, шляпы всего двух цветов — розовые и зеленые. После того как все шляпы оказываются на головах, свет включается.
Инопланетянин начинает с последнего человека в ряду и спрашивает о том, какого цвета шляпа у него на голове. Других слов, кроме цвета шляпы, произносить нельзя. Отмалчиваться — тоже. Если он отвечает верно, остается в живых, ошибается — его убивают.
Нельзя посмотреть, какого цвета ваша шляпа, но можно договориться о некоем принципе, по которому отвечать всем. Расположение шляп — случайное, комбинации могут быть любыми, вам видны все шляпы, которые расположены перед вами.
Вопрос: Что нужно отвечать, чтобы выжило как можно больше людей?
Первый отвечающий считает количество зеленых шляп перед собой: если это нечетное число, он называет «зеленый», если четное — «розовый». Следующий, видя количество и цвет шляп перед собой, может таким образом вычислить, какого цвета шляпа у него на голове (к примеру, если зеленых все еще нечетное количество, то очевидно, что на нем — розовая), и так далее. Таким образом гарантированно выживают 9 из 10, а у первого отвечавшего шанс 1 к 1.
Что спрашивают в Adobe
У вас 50 мотоциклов с заполненным топливом баком, которого хватает на 100 км езды.
Вопрос: Используя эти 50 мотоциклов, как далеко вы сможете заехать (учитывая, что изначально они находятся в условно одной точке пространства)?
Самый простой ответ: завести их все одновременно и проехать 100 км. Но есть и другое решение. Сначала переместите все мотоциклы на 50 км. Затем перелейте топливо из половины мотоциклов в другую половину. У вас таким образом — 25 мотоциклов с полным баком. Проедьте еще 50 км и повторите процедуру. Так можно забраться на 350 км (не учитывая того топлива, которое останется от «лишнего» мотоцикла при разделе 25 надвое).
Что спрашивают в Microsoft
У вас бесконечный запас воды и два ведра — на 5 литров и 3 литра.
Вопрос: Как вы отмерите 4 литра?
Наполните водой пятилитровое ведро и вылейте часть воды в трехлитровое. У вас сейчас 3 литра в маленьком ведре и 2 — в большом. Опустошите маленькое ведро и перелейте туда оставшиеся 2 литра из большого. Снова наполните большое ведро и перелейте из него воду в малое. Там уже есть 2 литра воды, так что долить придется литр, а в большом останется 4 литра.
У вас два отрезка веревки. Каждый таков, что если поджечь его с одного конца, он будет гореть ровно 60 минут.
Вопрос: Имея только коробку спичек, как отмерить с помощью двух отрезков такой веревки 45 минут (рвать веревки нельзя)?
www.adme.ru
Ответы на задания — Лайфхакер
Задание 1
Ответ: 29, 7, 18, 28, 11, 4, 3.
Задание 2
Ответ: можно, одна пара перчаток выворачивается наизнанку и надевается на другие.
Задание 3
Ответ: дождаться ночи и выйти через левый выход.
Задание 4
Ответ: если вы двигаетесь в противоположную сторону от мяча с той же скоростью, очевидно, мяч никуда не полетит и просто упадёт вниз. Но ему потребуется немного времени, чтобы упасть.
Задание 5
Стакан с водой весит 9 кг. Пусть стакан будет весить X, а вода в стакане — Y, тогда X + Y = 9. Мы знаем, что полупустой стакан весит как два пустых, следовательно, X + Y/2 = 2X. Тогда Y = 2X. Подставляем значение Y в исходное уравнение: X + 2X = 9, получаем 3X = 9. X = 3.
Ответ: 3 кг.
Задание 6
Ответ: синяя.
Задание 7
Ответ: 33.
Задание 8
Ответ: флаг Норвегии.
Задание 9
Ответ: поскольку предмет расширяется, сохраняя прежние пропорции отверстие также становится больше.
Задание 10
9 + 8 = 17;
17 + 16 = 33;
33 + 32 = 65.
Ответ: 65.
lifehacker.ru
Логические задачи, задачи на логику. С ответами.

Размер
Толщина
Фон
Скрыть
ответы +шрифт
—шрифт +жирн
—жирн White Cyan LGreen GYellw DpSkBl Coral DPink1 DPink2 SkBlue Orange OlivD1 OlivD2 LBlue PGreen Yellow Gold Blue Green Wheat Chocol Salmon Red HPink DPink Pink VioRed Magent Violet Plum Purple OrRed Bisque Bisqu2 LemC1 LemC2 Corns2 Honey2 Turqu1 Turqu2 SGrn1 SGrn2 Orchi1 Orang1 Gray golrod

Трем человекам нужно перенести два чемодана из пункта А, где они находятся и чемоданы, в пункт Б. Расстояние между пунктами равно 4 км. Каждый может нести только один чемодан. Изначально, когда все разом вышли из пункта А, несет чемодан второй и третий человек, а первый идет без груза. Как трем человекам нести два чемодана, чтобы затратить одинаковые усилия каждому?

Ответ
Второй человек несет чемодан 1 целая и 1/3 км, после чего отдает чемодан первому. Который доносит его до пункта Б. Третий человек несет свой чемодан 2 целых и 2/3 км, после чего отдает чемодан второму, который доносит его до пункта Б. В итоге каждый из трех людей нес чемодан по 2 целых и 2/3 км.

На станции метрополитена спускаются по эскалатору с самого верха два человека. Первый, дойдя до самого низу, насчитал всего 50 ступенек, по которым шагал. (участники не пропускают ни одной ступеньки). Второй человек спускался в три раза быстрее и насчитал уже 75 ступенек. Сколько было ступенек у эскалатора при его остановке в видимой части?

Ответ
Обозначим через х – число ступенек у эскалатора в метрополитене в видимой его части при остановке. Примем за единицу время ухода одной ступени в низу эскалатора с видимой части в невидимую. Второй человек проходит 75 ступеней за х – 75 единиц времени, а скорость при этом его равна 3 ступеньки за (х — 75) / 25 единиц времени. Одну ступеньку первый человек проходит за (х — 75) / 25 единиц времени. Первый человек проходит 50 ступенек за х – 50 единиц времени или 1 ступень за (х — 50) / 50 единиц времени. Следовательно, (х – 50) / 50 = (х — 75) / 25, откуда получаем, что х = 100.

Три человека решили сделать прогулку от пункта А в пункт Б, между которыми расстояние равно 40 км. Первый идет со скоростью 1 км/ч, второй со скоростью 2 км/ч, третий едет на мотороллере со скоростью 8 км/ч. Со старта третий на мотороллере сначала везет первого какой-то отрезок пути, потом высаживает его и первый доходит до финиша пешком. Третий возвращается назад и забирает идущего второго человека и вместе вдвоем на мотороллере доезжают до конца пути. При этом все трое приходят к финишу (к концу пути) в одно и то же время. Как вы думаете, сколько длилось время перемещения трех человек из пункта А в пункт Б?

Ответ
Перемещение трех человек продлилось 10 целых и 5/41 часа. Первый прошел пешком 5 целых и 35/41 км, второй прошел пешком 13 целых и 27/41 км. Мотороллер всего проехал 80 целых и 40/41 км.

По шоссе едут одновременно три мотоциклиста в одном направлении. Третий находится на некотором расстоянии позади второго, а первый едет впереди второго на расстоянии в двое большем, чем расстояние между вторым и третьим мотоциклистами. Все три мотоциклиста едут с постоянными скоростями. Третий мотоциклист догоняет второго через 7 минут, после чего через 5 минут догоняет уже первого. Определите, через сколько минут второй мотоциклист догонит первого, сразу после того момента, когда первого догнал третий мотоциклист?

Ответ
Второй мотоциклист догонит первого через 6 целых и 2/3 минуты после того момента, когда третий догонит первого.

Между пунктами А и Б расстояние 300 км. Из пункта А в полдень стартует первый мотоциклист и едет в пункт Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй мотоциклист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым мотоциклистом из пункта Б стартует птица, которая летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда птица долетает до первого мотоциклиста, то она сразу же разворачивается и летит ко второму мотоциклисту. Определите, когда птица долетит до второго мотоциклиста?

Ответ
Птица долетит до второго мотоциклиста в 1 час и 48 минут.

Между городами А и Б расстояние составляет 300 км. Из города А в полдень стартует первый автомобилист и едет в город Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй автомобилист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым автомобилем из пункта Б вылетает стриж, который летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда стриж долетает до первого автомобилиста, то она сразу же разворачивается и летит ко второму автомобилисту. И так далее стриж летает между автомобилистами, пока они не встретятся. Определите, когда автомобилисты должны встретиться?

Ответ
Стриж пролетает расстояние : 270/1 + 270/10 + 270/100 + … = 300 км. Скорость его равна 150 км, следовательно, стриж будет летать 2 часа.

Один человек каждый день поднимается по одному и тому же эскалатору вверх. Причем, если он движется через две ступени, то на последний шаг ему остается только одна ступень эскалатора. Если же он движется через три ступени, то на последний шаг остается две ступени, если через четыре — то пять, если через пять – то четыре, если через шесть – то пять, если через семь – то шесть. Если бы он мог шагать через 20 ступеней, то ему бы на последний шаг оставалось целых 19 ступеней. Эскалатор содержит менее 1000 ступеней. Рядом стоит еще один меньший эскалатор, у которого такие же показатели перешагивания и остатков ступеней. Сколько же всего ступеней у большого и меньшего эскалатора? Следует учесть тот факт, что верхняя площадка эскалатора считается ступенью, а нижняя, которая на уровне пола, ступенью не считается.

Ответ
Наименьшее общее кратное чисел : 2, 3, 4, 5, 6, 7 равно 420. Если вычесть 1, то получим 419. Также условиям задачи удовлетворяют числа 420 + 419 = 839. Третье возможное число равно 420 * 2 + 419 = 1259 – превышает лимит в 1000 ступеней. Следовательно, у большого эскалатора 839 ступеней, а у меньшего 419 ступеней.

Один человек решил прогуляться из пункта А в пункт Б и обратно. При этом из А в Б его подвозят на скутере, едущий со скоростью 9 км/ч. Сам человек может идти со скоростью 3 км/ч. Необходимо определить расстояние между пунктами А и Б, если известно, что человек потратил на всю прогулку ровно 8 часов.

Ответ
Скорость передвижения пешком в три раза медленнее, чем у скутера, следовательно, на путь от А до Б человек на скутере тратит 1/4 всего времени, а обратно 3/4 всего времени. В итоге получаем, что скутер ехал до пункта Б ровно 2 часа, а значит, что расстояние между пунктами А и Б равно 18 км.

Группе из 12 геологов нужно перебраться из первого поселения во второе, находящееся на расстоянии 20 км. Геологи идут со скоростью 4 км/ч. Их может подвозить автомобиль, который едет со скоростью 20 км/ч. При этом он может взять за раз только 4 человек. Если геологи вышли (и 4 выехали) в полдень, то когда они все прибудут во второе поселение и как их должен подвозить водитель, чтобы они добрались все как можно быстрее?

Ответ
Автомобиль должен подвезти первую группу из 4 человек на расстояние 12 км, высадив их он возвращается и подбирает еще 4 геологов прошедших какой-то путь. Он их подвозит до уровня 16 км и высаживает. Далее возвращается к остальным, забирает их и приезжает во второе поселение. Одновременно с автомобилем приходят и первые две группы геологов. Автомобиль пройдет всего 52 км за 2 целых и 3/5 часа. Геологи прибудут во второй населенный пункт в 2 часа и 36 минут.

Пароход делает рейсы из первого порта во второй. Когда он плывет по течению, то развивает скорость 20 км/ч, а когда против течения, то уже только 15 км/ч. Время движения между портами по течению занимает на 5 часов меньше, чем против течения. Определите расстояние между двумя портами?

Ответ
Расстояние между портами составляет 300 км.

Поделитесь с друзьями:

Один деревенский парень любит прогуливаться из своей деревни в другую и обратно. При этом в соседнюю деревню он идет со скоростью 5 км/ч. Дойдя до деревни, он сразу же идет обратно, но уже со скоростью 3 км/ч. Весь путь он проделывает в течение 7 часов. Определите расстояние между деревнями?

Ответ
Между деревнями расстояние составляет 13 целых и 1/8 км. В соседнюю деревню парень идет 2 целых и 5/8 часа, а обратно затрачивает времени 4 целых и 3/8 часа.

Первый мотоциклист живет в городе А, второй в городе Б. Однажды они оба в одно и тоже время выехали каждый из своего города в другой. Мотоциклисты встретились на расстоянии 40 км от первого города. Когда они добрались до соседних городов, то сразу же развернулись и поехали обратно домой. При этом они снова встретились в 48 км от второго города. Каково же расстояние между городами А и Б?

Ответ
Расстояние между городом А и городом Б составляет 72 километра.

Два спортсмена-бегуна одновременно начали бежать со старта по кругу стадиона. Первый бегун пробегает полный круг за 4 минуты, а второй бегун пробегает полный круг за 6 минут. Определите, через сколько минут первый бегун догонит второго (то есть обгонит на круг)?

Ответ
Первый бегун догонит второго (или обгонит его на круг) через 12 минут. Решение : допустим, что длина круга равна 800 м, тогда первый бежит со скоростью 800 / 4 = 200 метров в минуту, а второй бежит со скоростью 133,(3) метра в минуту. Тогда можно сделать уравнение пройденного пути каждым из бегунов за время t : (v1*t) = (v2*t + 800) или 200*t = 133,(3)*t + 800. Откуда : 66,(6)*t = 800, отсюда t = 12 минутам.

Из города А в город Б выезжает автомобиль со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ним из города Б в город А выезжает встречный автомобиль со скоростью 40 км/ч. Расстояние между городами не превышает 250 километров. Как вы думаете, на каком расстоянии будут автомобили друг от друга за один час до их встречи?

Ответ
Эта задача имеет довольно простое решение, ведь за один час каждый из автомобилей проедет соответственно 60 км и 40 км, т.е. всего 100 км. Это и есть ответ на задачу.

Один человек решил прогуляться и посетить сразу два небольших города. Он вышел из города А в город Б, после прибытия в город Б он сразу же идет до города В. Пути от А до Б и от Б до В – в одном направлении. Скорость пешехода постоянная. Через двадцать минут после того, как пешеход вышел из А в Б, то пройденный им путь был в 2 раза меньше, чем ему осталось пройти до города Б. После того как пешеход дошел до города Б, он сразу же пошел дальше до города В. Пройдя 5 км, выяснилось, что до города В осталось пути ровно в два раза меньше, чем от этой точки до города Б. Через час после этого пешеход дошел до города В. Найдите расстояние пройденного пути пешеходом (т.е. между городом А и В)?

Ответ
От города А до города Б пешеход шел 1 час (исходя из условия, что через 20 минут прошел 1/3 часть от А до Б). Из условия, что за час пешеход проходит одну треть расстояния от города Б до В следует, что время пути между Б и В равно 3 часам. Следовательно, 5 км пешеход прошел за 2 часа. Полный путь занял ровно 4 часа, следовательно, расстояние между А и В равно 10 км.

По улице идет один пешеход, оглянувшись, он увидел своего знакомого, идущего за ним на расстоянии в 400 метров. Смотря друг на друга (не поворачивая головы) каждый из них прошел по 200 метров. Почему-то после этого между ними все равно оставалось 400 метров. Как это могло произойти?

Ответ
Просто когда второй пешеход шел навстречу первому (как бы догонял его), то первый развернулся и стал пятиться назад. Поэтому когда каждый пешеход прошел еще по 200 метров, то расстояние между ними не изменилось.

Имеются одни чашечные весы. При этом весы были сделаны неправильно и длина одного плеча коромысла весов отличается от длины другого плеча. Если на левую чашу весов положить 3 небольших бутылки с водой, то они уравновесятся 8-ю палками колбасы. Если же наоборот, на правую чашу весов положить шесть бутылок воды, то они уравновесится всего одной палкой колбасы. Вес одной бутылки воды равен 1 кг. Определите, сколько весят 8 палок колбасы?

Ответ
Так как бутылка весит 1 кг, то из первого условия можно сделать вывод, что одна палка колбасы уравновешивает 3/8 кг. Исходя из второго условия, можно сделать вывод, что одна палка уравновешивает уже целых 6 кг. Умножаем 3/8 * 6 = 9/4. Если извлечь из ответа квадратный корень, то получим 3/2 или 1,5 кг – это вес одной палки колбасы. Следовательно, восемь палок колбасы весят 12 кг.

Два брата и собака встали вместе на весы. Их общий вес был равен 90 кг. Старший брат совместно с младшим весят больше собаки на 84 кг. Собака весит меньше младшего брата на 60%. Определите, кто и сколько весит?

Ответ
Если вычесть из 90 кг 84 кг, то получим 6 кг – это удвоенный вес собаки т.к. братья весят на 84 кг больше, а не просто весят оба 84 кг. Следовательно, вес собаки равен 3 кг. Если 3 кг разделим на 60%, то получим вес младшего брата, который составит 5 кг. Следовательно, вес старшего брата равен 82 кг.

3 плеера и 1 магнитола весят столько же, сколько и 10 сотовых телефонов. 1 плеер и 6 сотовых телефонов равны по весу 1 магнитоле. Определите, сколько сотовых телефонов по весу равны магнитоле?

Ответ
Если в группе 3 плеера и 1 магнитола заменить 1 магнитолу на 1 плеер и 6 сотовых телефонов (данные второго условия), то получим, что 4 плеера и 6 телефонов равны 10 телефонам. Следовательно, вес плеера равен весу сотового телефона. Если в первом условии заменить 3 плеера на 3 телефона, то получим, что 1 магнитола равна по весу 7 сотовым телефонам.

Необходимо выполнить одну работу – расфасовать в 2-х кг пакеты сахар из мешка с массой 20 кг. При этом имеются только 5-и и 9-и килограммовые гири. Расфасовку необходимо провести, сделав не более 9 взвешиваний. Весы показывают только равенство весов на двух чашках. Имеются еще несколько свободных емкостей, в которые можно промежуточно класть любые отвешенные части сахара. Подумайте, как это выполнить?

Ответ
Последовательность операций : 1) Нужно положить на разные чаши по одной гире (5 и 9). В результате удастся отвесить 4 кг сахара. 2) При помощи 4 кг сахара можно отвесить ровно столько же, т.е. снова 4 кг сахара на другой чаше (убрав гири). За 3-е и 4-е взвешивание также отвесить по 4 кг сахара. При этом остаток также будет равен 4 кг. С 5-го по 9-е взвешивание поделить все части по 4 кг на одинаковые равные части по 2 кг.

Поделитесь с друзьями:

www.treningmozga.com
Ответы на логические задачи из собеседований крупных компаний
Вчера KV предложили своим читателям решить 9 логических задач, которые предлагали на собеседованиях в крупных компаниях. Если вы уже попробовали собственные силы в решении, самое время проверить, правильные ли у вас ответы.
Вопрос от Google
Задача 1: У вас имеется 8 шариков одинакового вида и размера.
Вопрос: как найти более тяжёлый шарик, используя весы и имея право всего на два взвешивания?
Ответ: Отберите 6 шариков, разделите их на группы по 3 шарика и положите на весы. Группа с более тяжёлым шариком перевесит чашу. Выберите любые 2 шарика из этой тройки и взвесьте. Если тяжёлый шарик среди них, вы это узнаете; если они весят одинаково — тяжёлый тот, что остался. Если же более тяжелого шарика в группах по 3 шарика не оказалось, он — среди 2 оставшихся
Вопрос от Adobe
Задача 2: У вас 50 мотоциклов с заполненным топливом баком, которого хватает на 100 км езды.
Вопрос: используя эти 50 мотоциклов, как далеко вы сможете заехать (учитывая, что изначально они находятся в одной условной точке)?
Ответ: Самый простой ответ: завести их все одновременно и проехать 100 км. Но есть и другое решение. Сначала переместите все мотоциклы на 50 км. Затем перелейте топливо из половины мотоциклов в другую половину. У вас таким образом — 25 мотоциклов с полным баком. Проедьте еще 50 км и повторите процедуру. Так можно забраться на 350 км (не учитывая того топлива, которое останется от «лишнего» мотоцикла при разделе 25 надвое)
Вопросы от Apple
Задача 3: Шелдон Купер дошёл в игровом квесте в погоне за сокровищами до последнего рубежа. Перед ним — две двери: одна ведёт к сокровищам, вторая — к смертельно опасному лабиринту. У каждой двери стоит стражник, каждый из них знает, какая дверь ведет к сокровищу. Один из стражников никогда не врёт, другой — врёт всегда. Шелдон не знает, кто из них лжец, а кто нет. Прежде чем выбрать дверь, задать можно только один вопрос и только одному стражнику.
Вопрос: что должен спросить Шелдон у стражника, чтобы попасть к сокровищам?
Ответ: Любому из стражников можно задать вопрос: «Какая дверь, по мнению другого стражника, правильная?». Если он спросит у честного, то получит данные о том, какая дверь ведёт к лабиринту, ведь стражник-лжец всегда лжёт. Если же он спросит у стражника-лжеца, то узнает, какая дверь ведёт к лабиринту, ведь тот соврёт о двери, на которую укажет честный стражник
Вопрос от Qualcomm
Эту задачку пересказал претендент, проходивший собеседование на должность старшего системного инженера. Он отметил в описании задачи, что у него был свой ответ, по поводу которого он долго спорил с человеком, проводившим собеседование. Итак,
Задача 4: Предположим, у нас происходит 10 пакетных передач данных по беспроводной сети. Канал не очень качественный, так что есть вероятность 1/10, что пакет данных не будет передан. Трансмиттер всегда знает, удачно или неудачно был передан пакет данных. Когда передача неудачная, трансмиттер будет передавать пакет до тех пор, пока не преуспеет.
Вопрос: какова пропускная способность канала?
Ответ: По версии пользователя, ответ должен был быть: 9 пакетов в секунду. Но человек, проводивший интервью, с ним не согласился, правда, ответа не назвал, сказав лишь, что «из-за ретрансмиссии, пропускная способность должна быть уменьшена больше, чем на 1/10»
Вопросы от «Яндекса»
Эту задачу предлагали решить для вступления в «Школу анализа данных» в феврале 2014 года.
Задача 5: Игра состоит из одинаковых и независимых конов, в каждом из которых выигрыш происходит с вероятностью Х. Когда игрок выигрывает, он получает 1 доллар, а когда проигрывает — платит 1 доллар. Как только его капитал достигает величины N долларов, он объявляется победителем и удаляется из казино.
Вопрос: найдите вероятность того, что игрок рано или поздно проиграет все деньги, в зависимости от его стартового капитала K.
Задача 6: У вас имеется морфологический словарь объёмом примерно 100000 входов, в котором глаголы совершенного и несовершенного вида помещены в отдельные статьи (то есть «делать» и «сделать» считаются разными словарными входами). Вам требуется найти в словаре такие видовые пары и «склеить» статьи в одну.
Вопрос: опишите общий сценарий решения такой задачи и примерный алгоритм поиска видовых пар.
Ответы на задачи «Яндекса», к сожалению, неизвестны.
Вопросы от Microsoft
Задача 7: У вас бесконечный запас воды и два ведра — на 5 литров и 3 литра.
Вопрос: как вам отмерить 4 литра?
Ответ: Наполните водой пятилитровое ведро и вылейте часть воды в трёхлитровое. У вас сейчас 3 литра в маленьком ведре и 2 — в большом. Опустошите маленькое ведро и перелейте туда оставшиеся 2 литра из большого. Снова наполните большое ведро и перелейте из него воду в маленькое. Там уже есть 2 литра воды, так что долить придется всего литр, а в большом останется 4 литра
Задача 8: У вас два куска верёвки. Каждый такой длины, что если поджечь его с одного конца, он будет гореть ровно 60 минут.
Вопрос: имея только один коробок спичек, как отмерить с помощью двух отрезков такой верёвки 45 минут? (Рвать верёвки нельзя).
Ответ: Один из отрезков поджигается с двух концов, одновременно с этим поджигается второй отрезок, но с одного конца. Когда первый отрезок догорит полностью, пройдет 30 минут, от первого также останется 30-минутный отрезок. Поджигая его с двух концов, получим ещё 15 минут.
Задача 9: На улице стоят пять домов. Англичанин живёт в красном доме. У испанца есть собака. В зелёном доме пьют кофе. Украинец пьет чай. Зелёный дом стоит сразу справа от белого дома. Тот, кто курит Old Gold, разводит улиток. В жёлтом доме курят Kool. В центральном доме пьют молоко. Норвежец живёт в первом доме. Сосед того, кто курит Chesterfield, содержит лису. В доме по соседству с тем, в котором содержат лошадь, курят Kool. Тот, кто курит Lucky Strike, пьёт апельсиновый сок. Японец курит Parliament. Норвежец живёт рядом с синим домом. Каждый из домов покрашен в отдельный цвет, в каждом доме живет представитель отдельной национальности, у каждого — свой питомец, своя любимая марка сигарет и напиток. Вопрос: Кто пьет воду? Кто содержит зебру?
Ответ: У японца живёт зебра, норвежец пьёт воду
www.kv.by
Математические задачи на смекалку с ответами
Никто не рождается развитым и образованным. Чтобы в зрелом возрасте преуспевать, нужно немало потрудиться в детском и подростковом возрасте. Для этого родители учат с детьми стихотворения, читают книжки, развивают память, внимание, логику, тренируют мышление. Эта статья поможет вам найти упражнения и задачки для тренировки серого вещества головного мозга у детей различного возраста. Занимаясь с ребенком каждый день по 15 минут, вы подготовите отличный фундамент для его дальнейшей учебы, ведь логическое мышление – основа всех знаний и умений ребенка.
Математические задачи на логику для дошкольников
Начиная с 3 летнего возраста малыша, родители должны понемногу заниматься тренировкой логического мышления у своих детей. Детям это очень важно, ведь для них в таком возрасте многие очевидные вещи кажутся сложными, а непонятные для восприятия взрослым, напротив, очевидными. Представим несколько вариантов логических задач для детей 3-5 лет.
На столе лежит 1 апельсин. Его разрезали на 2 части, сколько апельсинов лежит на столе? Ответ: 1, разрезанный.
Собаку привязали к забору веревкой. Длина веревки составляет 10 метров, а собака прошла за день 100 метров. Как ей это удалось? Ответ: Собака ходила вдоль забора туда и обратно и «находила» целых 100 метров.
Какой день недели соответствует числу 3? Ответ: среда, т.к. его порядковый номер в неделе – 3.
Примечание: Про дни недели дошкольникам можно задавать различные варианты вопросов. Это поможет не только в развитии логического мышления, но и поможет скорее выучить дни недели.
Посчитать, сколько людей в следующей строке: ты да я, да мы с тобой. Ответ: 2.
Папа и сын, дедушка и внук, сын и папа. Сколько всего человек здесь отмечено? Ответ: 3, т.к. папа – сын дедушки, сын папы – внук дедушки.
На опушке стояло 3 высоких сосны. На каждой сосне по 3 больших ветки и по 3 маленьких. На каждой маленькой ветке по яблоку. Сколько всего яблок на деревьях? Ответ: 0, на соснах яблоки не растут.
Папу Антона зовут Андрей Викторович, а дедушку – Сергей Иванович. Какое отчество у мамы Антона? Ответ: Сергеевна, Потому что Сергей Иванович – это отец мамы Антона. Отца папы Антона зовут Виктор.
У двух братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье? Ответ: 3. 2 брата и одна сестра на двоих.
Какие камни есть в море? Ответ: мокрые.
Примечание: аналогичная задача-загадка моет звучать так «Каких камней в море нет?» — ответ: сухих.
Вася и Петя играли в морской бой и сыграли по 3 партии. Каждый выиграл по 3 раза. Это правда или ложь? Ответ: ложь. Во время одной партии выиграть может только один.
В поле работали 5 тракторов. 2 трактора сломались и остановились. Сколько тракторов в поле? Ответ: 5, т.к. учитываются все тракторы, и рабочие, и сломанные.
Одно яйцо варится 5 минут. Сколько времени нужно, чтобы сварить 2 яйца? Ответ: все те же 5 минут.
Саша сидит в самолете. Впереди него машина, сзади – лошадь. Где находится Саша? Ответ: катается на карусели.
Алена сидит, когда она встанет и уйдет, ее мама так и не сможет сесть на ее место. Где сидит Алена? Ответ: у мамы на коленях.
Что все дети на земле делают одновременно? Ответ: взрослеют.
Опираясь на предложенные варианты заданий на развитие логического мышления, родители могут придумывать незамысловатые условия задач самостоятельно.
Математические задачи на логику: 1-2 класс
Но вот дети пошли в школу, буквально за первые месяцы учебы они начинают хорошо считать, ориентироваться в пространстве и времени. Задачки для дошкольников уже кажутся им простыми и неинтересными. Поэтому для таких деток мы приготовили несколько вариантов упражнений тренировки логики и смекалки, ориентируясь на их новые способности и возможности.
Первоклассника попросили назвать самое большое число. Что он ответил?
Ответ: 31. Первоклассники каждый день записывают число месяца в тетрадь, самое большое число в месяце – 31.
На доске написаны два числа 4 и 5. Какой знак нужно поставить между ними, чтобы получился результат больше 4 и меньше 5. Ответ: запятая.
По узкой дороге может проехать только одна машина. С одной стороны дороги находится гора. Одна машина едет с горы, другая – под гору. Как им разминуться? Ответ: обе машины едут в одном направлении и разминаться им не придется.
Сколько раз из числа 10 можно отнять число 2? Ответ: один, т.к. уже после первого вычитания двойки останется число 8, а не 10.
На столе стоят 6 стаканов: в первые три налили воду, вторые три – пустые. Нужно расставить стаканы так, чтобы чередовались пустые и полные стаканы, но при этом можно взять в руки только один стакан. Как поступить, чтобы выполнить условие? Ответ: Взять второй стакан и перелить из него воду в пятый стакан. Второй стакан поставить на прежнее место.
За 10 часов 10 человек могут выкопать траншею длиной в 10 метров. Сколько нужно человек, чтобы они выкопали траншею диной в 100 метров за 100 часов? Ответ: 10 человек. На 1 час 10 человек выкопают 1 метр траншеи, за 10 часов они выкапывают 10 метров траншеи, а за 100 часов – 100 метров.
Школьники участвуют в соревнованиях по бегу. Ваня занимает третью позицию, Антон занимает вторую позицию. Саша обгоняет Антона. Какую позицию занимает Саша? Ответ: вторую, т.к. впереди Антона тоже кто-то бежит и этот кто-то пока первый.
Учитель положил на пол карандаш и попросил учеников перешагнуть через него, но никто не смог этого сделать. Почему? Ответ: карандаш лежит у стены и шагать детям некуда.
Таня и Алиса пошли в магазин и нашли 2 рубля. Сколько бы денег они нашли, если бы с ними пошла еще и Марина? Ответ: 2 рубля, т.к. размер находки никак не зависит от количества ее нашедших.
Из пункта А в пункт Б вышла кошка, а из пункта Б в пункт А вышла мышка. Когда они встретятся, кто из них будет ближе к пункту А, а кто к пункту Б? Ответ: они обе будут на одинаковом расстоянии от пункта А, и на одинаковом расстоянии от пункта Б.
На столе стояли 3 чашки с чаем. Папа выпил чай из одной чашки и поставил ее на место. Мама выпила свой чай и тоже поставила чашку на место. Сколько чашек было на столе, когда пришел пить чай сын? Ответ: 3 чашки. Они хоть и пустые, но никуда со стола не делись.
Марина шла из дома в школу и встретила трех мужиков. У каждого за спиной был мешок. У первого мужика в мешке был один кот, у второго в мешке был один кот и один пес. У третьего в мешке было 2 пса. Сколько всего котов направлялось в школу? Ответ: один, сама Марина. Мужики с мешками шли в обратную от школы сторону.
В классе стоял стол с четырехугольной крышкой. Ученики отпилили один угол, что стало со столом, сколько углов осталось на крышке? Ответ: 5. Если отпилить один угол, то получим на его месте 2 новых, поэтому всего 5 углов.
Примечание: на самом деле количество углов может зависеть и от того, как размышляет ребенок. Если он «пилит» стол по углам диагонали, т.е. распиливает его пополам, то вполне возможно, что у стола будет 3 угла. Если же один распил приходится на угол, а второй на сторону крышки, то может остаться и 4 угла. Но это нюансы, которые лучше рассматривать, рисуя на листе бумаги, где ребенок собирается «пилить» стол.
На тарелке лежат 3 банана. Их нужно разделить между тремя девочками, чтобы на тарелке остался один банан. Ответ: одной девочке нужно отдать банан вместе с тарелкой.
Какое слово зашифровано: ООО? Ответ: ТРИО, т.е. ТРИ О.
Родители тоже могут составлять свои задачи для детей, ориентируясь на предложенные варианты. Чем чаще ребенок будет заниматься упражнениями на логику, тем быстрее будет работать его мозг, тем выше будет успеваемость в школе.
Математические задачи на логику: 3-4 класс
Дальнейшее обучение в школе имеет свои особенности: дети научились складывать двузначные числа, совершать с ними различные математические операции, в том числе умножение, деление. Логические математические задачи для школьников 3-4 класса должны охватывать уже полученные знания и совершенствовать их качество.
В кошельке лежит 15 копеек двумя монетами. Одна из монет не пятак, как такое может быть? Ответ: может, т.к. другая монета вполне может быть пятаком.
Шла Маша в Волгоград, а навстречу ей 10 ребят. У каждого в руках по лукошку, в каждом лукошке по кошке, а у каждой кошки по котенку. Сколько всего ребят шло в Волгоград? Ответ: одна Маша. Все остальные, сколько бы их не перечисляли, шли навстречу девочке, а значит в противоположную сторону от Волгограда.
Дедушка пилит бревна. Распил бревна пополам он делаем ан одну минуту. Сколько ему понадобится времени, чтобы распилить бревно на 10 частей? Ответ: 9 минут, т.к.чтобы распилить бревно на 10 частей, нужно сделать 9 распилов.
Мальчик пришел в амбар. В каждом углу амбара стояло по 3 мешка. На каждом мешке сидело по кошке, у каждой кошки было по котенку. Сколько всего ног было в амбаре? Ответ: две, только мальчика.
Примечание: Как бы долго дети не перемножали между собой числа-«ноги» кошек и котят, стоит помнить, что у кошек – лапы, а ноги – только у мальчика.
Родители купили своим двум дочкам Маше и Лизе по коробке конфет. В каждой коробке было по 15 конфет. Маша съела несколько конфет и отложила коробку. А Лиза съела столько, сколько оставалось в коробке у Маши, и тоже отложила коробку. Вечером мама посчитала конфеты в коробках обеих девочек. Сколько конфет там было? Ответ: 15. Маша и Лиза съели вместе 15 конфет. Маша несколько (например, 15-х=у), а Лиза столько, сколько осталось у Маши (т.е. у конфет). Сумма х+у = 15. А у девочек было по 15 конфет, т.е. 2*15 = 30. Было 30, 15 съели, и 15 на двоих осталось. А сколько у кого – этого в задаче не уточняется.
Из ГОРОНО в школу пришли проверяющие. Они выбрали класс для проверки, но не все дети были готовы отвечать урок. Тем не менее, на каждый вопрос учителя весь класс поднимал руку, и тот, кого учитель вызывал к доске, отвечал блестяще. Как получилось, что учитель угадывал, кого вызвать отвечать? Ответ: решением этой задачи есть небольшая хитрость. Перед уроком школьники и учитель договорились, что те, кто наверняка знают ответ на поставленный вопрос, будут поднимать правую руку. А те, кто не знают – левую. Благодаря маленькой хитрости класс достойно прошел проверку и никто ни о чем не догадался.
Что у коровы находится спереди, а у быка сзади? Ответ: буква «К». Корова, быК.
Когда маме исполнилось 31 год, дочери было 8. Сейчас мама старше дочери ровно в 2 раза. Сколько их обеим лет? Ответ: дочке 23, маме 46. Когда дочь родилась, маме было 31-8 = 23 года. Чтобы быть старше дочки в два раза, маме должно быть 23*2 = 46 лет. За это время дочь доросла до 23 лет.
Две одноклассницы Наташа и Лена живут в одном подъезде: Лена на втором этаже, а Наташа на четвертом. Наташа поднимается по ступенькам на четвертый этаж и проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Лена, которая поднимается на второй этаж? Ответ: 20. Чтобы подняться с первого этажа на четвертый, нужно пройти три пролета. 60:3=20 ступенек в одном пролете. А Лена поднимается с первого на второй этаж и проходит при этом только один пролет, все те же 20 ступенек.
Может ли страус называть себя птицей? Ответ: нет, не может. Страусы не умеют разговаривать.
Какая физическая величина не имеет ни высоты, ни глубины, ни ширины, ни длины, но ее можно измерить? Ответ: время, температура.
Задание на логику из серии «Юный Шерлок». На вызов о самоубийстве были вызваны представители уголовного розыска. В кабинете жертвы они обнаружили диктофон и включили его. На диктофоне была записана следующая фраза: «В моей смерти прошу никого не винить, жизнь не имеет смысла…» далее раздался выстрел. Как следователи поняли, что убийство сфабриковано? Ответ: убитый не мог перемотать запись на начало, это сделал кто-то другой.
Что не может поместиться даже в самую большую кастрюлю? Ответ: ее крышка.
В кастрюле налита вода до самого верха. Как отмерять жидкость, не используя никаких мерительных приспособлений, чтобы в кастрюле осталась только половина жидкости. Ответ: нужно наклонить кастрюлю и выливать воду до тех пор, пока не покажется с боковой части дно. Это и будет половина кастрюли.
Когда цифра «2» означает «10»? Ответ: на циферблате цифра «2» соответствует «10 минутам».
С каждым годом задания на развитие логики и смекалки должны становится все сложнее, иметь подвохи, хитрости, чтобы ребенок учился размышлять, уделять внимание деталям. А регулярные и систематические занятия обязательно принесут свои плоды.
childage.ru
Логические задачи, задачи на логику. С ответами.

Размер
Толщина
Фон
Скрыть
ответы +шрифт
—шрифт +жирн
—жирн White Cyan LGreen GYellw DpSkBl Coral DPink1 DPink2 SkBlue Orange OlivD1 OlivD2 LBlue PGreen Yellow Gold Blue Green Wheat Chocol Salmon Red HPink DPink Pink VioRed Magent Violet Plum Purple OrRed Bisque Bisqu2 LemC1 LemC2 Corns2 Honey2 Turqu1 Turqu2 SGrn1 SGrn2 Orchi1 Orang1 Gray golrod

Как вы думаете, если полста разделить на половину, то сколько в итоге получится?

Ответ
Получится не 25, как многие могут подумать, а 100. Так как если 50 разделить на 1/2, то это равносильно умножению на 2.

Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?

Ответ
Получится не 12 десятков, а 120 десятков. То есть : 30 * 40 = 1200.

Можете ли вы обосновать, почему почти во всех странах мира канализационные крышки у люков имеют только круглую форму? (Квадратные крышки люков бывают лишь тогда, когда они дополнительно крепятся шарнирами).

Ответ
Если крышки люков будут квадратными, то они могут легко провалиться в люк, т.к. диагональ квадрата больше стороны квадрата. Поэтому их если и делают, то только прикрепив к люку шарнирами. У круглых крышек люков нет диагонали и стороны, а только диаметр, который у крышки всегда больше отверстия люка.

Как вы думаете, какой знак следует поставить между 0 и 1, чтобы было получено число больше 0, но меньше 1?

Ответ
Этот знак является запятой. То есть 0,1. Это число больше 0, но меньше 1.

Как вы думаете, сколько граней имеет шестигранный карандаш, который ни разу не затачивали?

Ответ
Шестигранный карандаш, если не подвергался заточке будет иметь 8 граней. 6 большие грани и 2 торцевые.

Трехлитровый сосуд полностью заполнен тремя литрами воды. Вам необходимо за 2 переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ни чем, кроме этих трех сосудов.

Ответ
Из полного сосуда наливаем в двухлитровый пустой ровно два литра, т.е. до краев. Далее из этого сосуда выливаем в однолитровый ровно литр воды (т.е. до краев).

Как вы думаете, существуют ли линии отличные от окружности, на которых все точки будут равноудалены от какой-то одной точки?

Ответ
Равноудаленностью всех точек обладает любая линя, лежащая на поверхности шара.

Как вы думаете, какой предмет будет иметь одинаковое изображение при рисовании его с любой точки зрения?

Ответ
Этим свойством обладает только шар.

Попробуйте сообразить, какой из выводов, указанных ниже, верный :
А) Здесь три ложных вывода.
Б) Здесь один ложный вывод.
В) Здесь два ложных вывода.
Г) Здесь пять ложных выводов.
Д) Здесь четыре ложных вывода.

Ответ
Правильный вариант Д — здесь четыре ложных вывода. В связи с тем, что один является верным, а остальные не верные.

Попробуйте догадаться сколько стоит книга, если книга стоит доллар плюс пол книги.

Ответ
Книга стоит 2 доллара. Решение : полкниги стоит доллар, значит вся книга стоит 2 доллара.

Поделитесь с друзьями:

Ответьте, сколько сейчас времени, если оставшаяся часть суток в два раза превышает прошедшую?

Ответ
Сейчас восемь часов.

Некий бизнесмен захотел привезти в Японию для продажи 10 000 пар первоклассных дорогих кроссовок. Но в Японии на такие кроссовки накладываются очень большие пошлины. Подумайте и скажите, как же хитроумный бизнесмен смог ввезти все эти кроссовки в Японию, при этом заплатил только очень небольшие деньги? (Никакой коррупционной и преступной составляющей здесь нет).

Ответ
Бизнесмен поступил очень хитро. Он разделил каждую пару кроссовок и отправил весь объем двумя партиями. То есть в одной партии были только кроссовки на левую ногу, во второй только на правую ногу. Одну партию он отправил в Токио, другую в Осака. В каждом из городов бизнесмен не заплатил пошлину и товары были конфискованы и выставлены на аукционе. В связи с тем, что никому не была нужна партия кроссовок только на одну ногу, то бизнесмен выкупил сам обе партии за мизерные деньги.

5 рыбаков съели 5 карпов за 5 дней. Как вы думаете, а за сколько дней 15 рыбаков съедят 15 карпов?

Ответ
15 рыбаков съедят 15 карпов тоже за 5 дней. Если 5 рыбаков съедают 5 карпов за определенный промежуток времени, то у 15 рыбаков скорость поедания карпов в 3 раза больше, следовательно за 5 дней они съедят 15 карпов.

В мешке имеется 9 кг сахара. Есть также и две гири по 50г и 200г. Подумайте, как за три взвешивания на чашечных весах отвесить 2кг сахара?

Ответ
Сперва необходимо на чашечных весах разделить содержимое мешка пополам на 4,5кг в каждой чашке. Далее одну чашу опустошаем, и снова 4,5кг делим пополам и получаем в каждой чаше весов по 2,25кг. В третье взвешивание уже нужно опустошить обе чаши, но из одной чаши 2,25кг сахара положить в отдельный мешок. И далее при помощи гирек в 200г и 50г (итого 250г) отвесить из пакета с 2,25кг ровно 250г. Тогда в пакете останется ровно 2 кг.

Два колхозника решили узнать, у кого больше овец. Первый из них сказал : «если ты дашь мне свою козу, то у меня будет их в два раза больше, чем у тебя». Второй ему говорит : «А давай лучше ты мне дашь свою одну овцу, тогда у меня овец будет столько же, сколько и у тебя». Сколько же овец у каждого из колхозников? (Передачи овец пока еще не было).

Ответ
У первого колхозника 7 овец, у второго только 5. Если первый колхозник отдает одну овцу второму и их становится поровну, то значит, что изначально у первого их на 2 больше. Если же второй колхозник отдает овцу первому, то их становится у первого в 2 раза больше, такое возможно, только если у первого изначально было 7 овец, а у второго 5.

В одном классе всего 36 учеников. Девочек на 3 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?

Ответ
Если разделить 36 пополам, то получим 18, т.е. две половины класса по 18 человек. Если из первой половины добавить школьника в другую, то получится разница в 2 человека. Если отнять еще одного и добавить снова в большую часть, то получим превышение на 4 человека. Следовательно задача не имеет решения.

Можете ли вы записать число 1000 при помощи только восьми восьмерок и арифметических знаков суммы?

Ответ
Получится равенство : 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

На столе лежат 4 монеты, из которых одна сделана из другого металла и отличается по весу, хотя внешне они все одинаковые. Как определить эту монету за 2 взвешивания на чашечных весах?

Ответ
Варианты взвешиваний : 1) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они равны по весу, то одну монету заменяем на третью. Далее если они равны, то отличная монета 4-я, если не равны, то 3-я монета отличная от остальных. 2) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они не равны по весу, то вместо одной монеты ложем 3-ю. Если уравновешиваются, то отличная убранная монета, если не уравновешиваются, то отличная от других монет оставшаяся на весах старая монета.

Как так могло оказаться, что половина числа 12 стало равно 7 ?

Ответ
Нужно написать число 12 римскими цифрами : IIX , далее провести посередине линию. Верхняя половина будет в виде VII, что соответствует цифре 7.

На праздничном столе горят 7 свечей. 3 из них потушили. Сколько свечей останется?

Ответ
Останутся 3 потушенные свечи, т.к. остальные 4 сгорят полностью.

Поделитесь с друзьями:

www.treningmozga.com

Косинус в градусы – Таблица косинусов, найти значения угла косинусов

alexxlab / 08.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

Тригонометрический калькулятор — перевод градусов в минуты и секунды, радианы и обороты

При помощи данного тригонометрического калькулятора вы сможете найти значение большинства тригонометрических функций для углов выраженных в различных угловых мерах.

Например вычислить чему равен синус 30° градусов, косинус 2-ух радиан или тангенс 60° 30′.
Так же калькулятор позволяет переводить значения градусов выраженных в разных единицах. Например перевести десятичные градусы в минуты и секунды или перевести значение градуса в радианах в грады.

*Значение угла в разных системах счисления:*
Наименование	Обозначение	Значение	Wiki
Градусы в десятичных	sin
Градусы	sin
Радианы	sin
Обороты	sin
Грады	sin

*Значения тригонометрических функций*
Наименование	Обозначение	Формула
Синус	sin
Косинус	cos
Тангенс	tg	tgα = sinα / cosα
Котангенс	ctg	ctgα = cosα / sinα
Секанс	sec	secα = 1 / cosα
Косеканс	cosec	cosecα = 1 / sinα
Арктангенс	arctg
Арккосинус	arccos
Арксинус	arsin

2mb.ru
Как в Excel 2010 вычислить косинус угла в 136 градусов
В этой практической задаче я покажу вам как при помощи возможностей Excel 2010 найти значение косинуса угла в 136 градусов. Задачка из школьной программы, так что этот практический урок будет полезен не только родителям, но и школьникам. Заодно вы узнаете какими тригонометрическими функциями обладает Excel 2010.

Обратите внимание на то, что в тригонометрических функциях программы Excel углы измеряются не в градусах, а в радианах. Поэтому, прежде чем вычислить косинус угла 136°, его нужно перевести в радианы. Это можно сделать двумя способами.
Первый: умножить 136 на число пи и разделить произведение на 180.
Второй: воспользоваться специальной функцией, которая переводит градусы в радианы.
Как видите, на рис. 10.2 результат в обоих случаях одинаков.

Рис. 10.2. Вычисление косинуса: формулы (а) и результат (б)
Рассмотрим некоторые математические функции программы.
Пи() — возвращает число 3,14159265358979, математическую константу пи с точностью до 15 цифр. Аргументы отсутствуют.
РАДИАНЫ(угол) — возвращает значение угла в радианах. Аргумент угол — обязательный. Это величина угла в градусах.
ГРАДУСЫ(угол) — возвращает значение угла в градусах. Аргумент угол — обязательный. Это угол в радианах, который необходимо преобразовать в градусы.
SIN(число) — возвращает значение синуса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется синус.
COS(число) — возвращает значение косинуса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется косинус.
TAN(число) — возвращает значение тангенса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется тангенс.
ladyoffice.ru
Чему равен cos 1 в градусах?
в таблице брадиса кос 57.2957 градусов будет нужное значение
Косинус даёт единицу только при нуле градусов
единица — это аргумент? косинус одного градуса? мой Ситизен показывает 0,999876632 То есть очень близко в косинусу нуля, а это — единица 🙂
соs 1= 0градус59градус59.45 это калькулятор так показал
touch.otvet.mail.ru
Таблица косинусов
Таблица косинусов 0° — 180°.
Cos (1°) 0.9998
Cos (2°) 0.9994
Cos (3°) 0.9986
Cos (4°) 0.9976
Cos (5°) 0.9962
Cos (6°) 0.9945
Cos (7°) 0.9925
Cos (8°) 0.9903
Cos (9°) 0.9877
Cos (10°) 0.9848
Cos (11°) 0.9816
Cos (12°) 0.9781
Cos (13°) 0.9744
Cos (14°) 0.9703
Cos (15°) 0.9659
Cos (16°) 0.9613
Cos (17°) 0.9563
Cos (18°) 0.9511
Cos (19°) 0.9455
Cos (20°) 0.9397
Cos (21°) 0.9336
Cos (22°) 0.9272
Cos (23°) 0.9205
Cos (24°) 0.9135
Cos (25°) 0.9063
Cos (26°) 0.8988
Cos (27°) 0.891
Cos (28°) 0.8829
Cos (29°) 0.8746
Cos (30°) 0.866
Cos (31°) 0.8572
Cos (32°) 0.848
Cos (33°) 0.8387
Cos (34°) 0.829
Cos (35°) 0.8192
Cos (36°) 0.809
Cos (37°) 0.7986
Cos (38°) 0.788
Cos (39°) 0.7771
Cos (40°) 0.766
Cos (41°) 0.7547
Cos (42°) 0.7431
Cos (43°) 0.7314
Cos (44°) 0.7193
Cos (45°) 0.7071
Cos (46°) 0.6947
Cos (47°) 0.682
Cos (48°) 0.6691
Cos (49°) 0.6561
Cos (50°) 0.6428
Cos (51°) 0.6293
Cos (52°) 0.6157
Cos (53°) 0.6018
Cos (54°) 0.5878
Cos (55°) 0.5736
Cos (56°) 0.5592
Cos (57°) 0.5446
Cos (58°) 0.5299
Cos (59°) 0.515
Cos (60°) 0.5
Cos (61°) 0.4848
Cos (62°) 0.4695
Cos (63°) 0.454
Cos (64°) 0.4384
Cos (65°) 0.4226
Cos (66°) 0.4067
Cos (67°) 0.3907
Cos (68°) 0.3746
Cos (69°) 0.3584
Cos (70°) 0.342
Cos (71°) 0.3256
Cos (72°) 0.309
Cos (73°) 0.2924
Cos (74°) 0.2756
Cos (75°) 0.2588
Cos (76°) 0.2419
Cos (77°) 0.225
Cos (78°) 0.2079
Cos (79°) 0.1908
Cos (80°) 0.1736
Cos (81°) 0.1564
Cos (82°) 0.1392
Cos (83°) 0.1219
Cos (84°) 0.1045
Cos (85°) 0.0872
Cos (86°) 0.0698
Cos (87°) 0.0523
Cos (88°) 0.0349
Cos (89°) 0.0175
Cos (90°) 0
Cos (91°) -0.0175
Cos (92°) -0.0349
Cos (93°) -0.0523
Cos (94°) -0.0698
Cos (95°) -0.0872
Cos (96°) -0.1045
Cos (97°) -0.1219
Cos (98°) -0.1392
Cos (99°) -0.1564
Cos (100°) -0.1736
Cos (101°) -0.1908
Cos (102°) -0.2079
Cos (103°) -0.225
Cos (104°) -0.2419
Cos (105°) -0.2588
Cos (106°) -0.2756
Cos (107°) -0.2924
Cos (108°) -0.309
Cos (109°) -0.3256
Cos (110°) -0.342
Cos (111°) -0.3584
Cos (112°) -0.3746
Cos (113°) -0.3907
Cos (114°) -0.4067
Cos (115°) -0.4226
Cos (116°) -0.4384
Cos (117°) -0.454
Cos (118°) -0.4695
Cos (119°) -0.4848
Cos (120°) -0.5
Cos (121°) -0.515
Cos (122°) -0.5299
Cos (123°) -0.5446
Cos (124°) -0.5592
Cos (125°) -0.5736
Cos (126°) -0.5878
Cos (127°) -0.6018
Cos (128°) -0.6157
Cos (129°) -0.6293
Cos (130°) -0.6428
Cos (131°) -0.6561
Cos (132°) -0.6691
Cos (133°) -0.682
Cos (134°) -0.6947
Cos (135°) -0.7071
Cos (136°) -0.7193
Cos (137°) -0.7314
Cos (138°) -0.7431
Cos (139°) -0.7547
Cos (140°) -0.766
Cos (141°) -0.7771
Cos (142°) -0.788
Cos (143°) -0.7986
Cos (144°) -0.809
Cos (145°) -0.8192
Cos (146°) -0.829
Cos (147°) -0.8387
Cos (148°) -0.848
Cos (149°) -0.8572
Cos (150°) -0.866
Cos (151°) -0.8746
Cos (152°) -0.8829
Cos (153°) -0.891
Cos (154°) -0.8988
Cos (155°) -0.9063
Cos (156°) -0.9135
Cos (157°) -0.9205
Cos (158°) -0.9272
Cos (159°) -0.9336
Cos (160°) -0.9397
Cos (161°) -0.9455
Cos (162°) -0.9511
Cos (163°) -0.9563
Cos (164°) -0.9613
Cos (165°) -0.9659
Cos (166°) -0.9703
Cos (167°) -0.9744
Cos (168°) -0.9781
Cos (169°) -0.9816
Cos (170°) -0.9848
Cos (171°) -0.9877
Cos (172°) -0.9903
Cos (173°) -0.9925
Cos (174°) -0.9945
Cos (175°) -0.9962
Cos (176°) -0.9976
Cos (177°) -0.9986
Cos (178°) -0.9994
Cos (179°) -0.9998
Cos (180°) -1
Таблица косинусов 180° — 360°.
Cos (181°) -0.9998
Cos (182°) -0.9994
Cos (183°) -0.9986
Cos (184°) -0.9976
Cos (185°) -0.9962
Cos (186°) -0.9945
Cos (187°) -0.9925
Cos (188°) -0.9903
Cos (189°) -0.9877
Cos (190°) -0.9848
Cos (191°) -0.9816
Cos (192°) -0.9781
Cos (193°) -0.9744
Cos (194°) -0.9703
Cos (195°) -0.9659
Cos (196°) -0.9613
Cos (197°) -0.9563
Cos (198°) -0.9511
Cos (199°) -0.9455
Cos (200°) -0.9397
Cos (201°) -0.9336
Cos (202°) -0.9272
Cos (203°) -0.9205
Cos (204°) -0.9135
Cos (205°) -0.9063
Cos (206°) -0.8988
Cos (207°) -0.891
Cos (208°) -0.8829
Cos (209°) -0.8746
Cos (210°) -0.866
Cos (211°) -0.8572
Cos (212°) -0.848
Cos (213°) -0.8387
Cos (214°) -0.829
Cos (215°) -0.8192
Cos (216°) -0.809
Cos (217°) -0.7986
Cos (218°) -0.788
Cos (219°) -0.7771
Cos (220°) -0.766
Cos (221°) -0.7547
Cos (222°) -0.7431
Cos (223°) -0.7314
Cos (224°) -0.7193
Cos (225°) -0.7071
Cos (226°) -0.6947
Cos (227°) -0.682
Cos (228°) -0.6691
Cos (229°) -0.6561
Cos (230°) -0.6428
Cos (231°) -0.6293
Cos (232°) -0.6157
Cos (233°) -0.6018
Cos (234°) -0.5878
Cos (235°) -0.5736
Cos (236°) -0.5592
Cos (237°) -0.5446
Cos (238°) -0.5299
Cos (239°) -0.515
Cos (240°) -0.5
Cos (241°) -0.4848
Cos (242°) -0.4695
Cos (243°) -0.454
Cos (244°) -0.4384
Cos (245°) -0.4226
Cos (246°) -0.4067
Cos (247°) -0.3907
Cos (248°) -0.3746
Cos (249°) -0.3584
Cos (250°) -0.342
Cos (251°) -0.3256
Cos (252°) -0.309
Cos (253°) -0.2924
Cos (254°) -0.2756
Cos (255°) -0.2588
Cos (256°) -0.2419
Cos (257°) -0.225
Cos (258°) -0.2079
Cos (259°) -0.1908
Cos (260°) -0.1736
Cos (261°) -0.1564
Cos (262°) -0.1392
Cos (263°) -0.1219
Cos (264°) -0.1045
Cos (265°) -0.0872
Cos (266°) -0.0698
Cos (267°) -0.0523
Cos (268°) -0.0349
Cos (269°) -0.0175
Cos (270°) -0
Cos (271°) 0.0175
Cos (272°) 0.0349
Cos (273°) 0.0523
Cos (274°) 0.0698
Cos (275°) 0.0872
Cos (276°) 0.1045
Cos (277°) 0.1219
Cos (278°) 0.1392
Cos (279°) 0.1564
Cos (280°) 0.1736
Cos (281°) 0.1908
Cos (282°) 0.2079
Cos (283°) 0.225
Cos (284°) 0.2419
Cos (285°) 0.2588
Cos (286°) 0.2756
Cos (287°) 0.2924
Cos (288°) 0.309
Cos (289°) 0.3256
Cos (290°) 0.342
Cos (291°) 0.3584
Cos (292°) 0.3746
Cos (293°) 0.3907
Cos (294°) 0.4067
Cos (295°) 0.4226
Cos (296°) 0.4384
Cos (297°) 0.454
Cos (298°) 0.4695
Cos (299°) 0.4848
Cos (300°) 0.5
Cos (301°) 0.515
Cos (302°) 0.5299
Cos (303°) 0.5446
Cos (304°) 0.5592
Cos (305°) 0.5736
Cos (306°) 0.5878
Cos (307°) 0.6018
Cos (308°) 0.6157
Cos (309°) 0.6293
Cos (310°) 0.6428
Cos (311°) 0.6561
Cos (312°) 0.6691
Cos (313°) 0.682
Cos (314°) 0.6947
Cos (315°) 0.7071
Cos (316°) 0.7193
Cos (317°) 0.7314
Cos (318°) 0.7431
Cos (319°) 0.7547
Cos (320°) 0.766
Cos (321°) 0.7771
Cos (322°) 0.788
Cos (323°) 0.7986
Cos (324°) 0.809
Cos (325°) 0.8192
Cos (326°) 0.829
Cos (327°) 0.8387
Cos (328°) 0.848
Cos (329°) 0.8572
Cos (330°) 0.866
Cos (331°) 0.8746
Cos (332°) 0.8829
Cos (333°) 0.891
Cos (334°) 0.8988
Cos (335°) 0.9063
Cos (336°) 0.9135
Cos (337°) 0.9205
Cos (338°) 0.9272
Cos (339°) 0.9336
Cos (340°) 0.9397
Cos (341°) 0.9455
Cos (342°) 0.9511
Cos (343°) 0.9563
Cos (344°) 0.9613
Cos (345°) 0.9659
Cos (346°) 0.9703
Cos (347°) 0.9744
Cos (348°) 0.9781
Cos (349°) 0.9816
Cos (350°) 0.9848
Cos (351°) 0.9877
Cos (352°) 0.9903
Cos (353°) 0.9925
Cos (354°) 0.9945
Cos (355°) 0.9962
Cos (356°) 0.9976
Cos (357°) 0.9986
Cos (358°) 0.9994
Cos (359°) 0.9998
Cos (360°) 1
Другие заметки по алгебре и геометрии
edu.glavsprav.ru

Степенные пределы – , .

alexxlab / 07.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

2.7. Предел показательно-степенной функции

Напомним, что функция y =u(x)v(x) ,u(x)> 0 , основание и показатель степени которой являются функциями, зависящими от переменнойx , называетсяпоказательно-степенной.Пользуясь тождествомeln N = N и свойст-

вом логарифмической функции ln (N n )= n lnN , представим показательно-

степенную функцию в виде u(x)v(x) = eln u(x)v( x) =ev(x) ln u(x) . В силу непрерывности показательной функции по формуле (2.6) получаем:

	lim v(x) lnu(x)	, a .	(2.10)
lim u(x)v(x)= lim ev(x) lnu(x)= ex→a
x→a	x→a

Таким образом, нахождение исходного предела сводится к нахождению

предела lim v(x) lnu (x).Показательно-степенныевыражения в пределе мо-

x→a

гут порождать три типа неопределенности: 1∞, 00 ,∞0 . Для раскрытия неоп-

ределенности 1∞ можно использовать второй замечательный предел

lim (1+ x)x = e .

x→0

Правила вычисления lim u(x)v(x) :

x→a

1. Если функции u (x) иv(x) имеют приx →a конечные пределы, то

справедливо соотношение

lim u(x)v(x)

x→a

lim v(x)

= limu(x)x→a . (2.11)

x→a

2. Во всех остальных случаях рекомендуется перейти к основанию e по

формуле (2.10), вычислить предел lim v(x)lnu (x) и воспользоваться свойст-

x→a

вами показательной функции y = ex .


				2		sin x
					−2x +3	x .
Пример 2.28. Вычислить	lim		x
				2
	x→0				−3x +2
		x

Решение. Так как основание и показатель степени имеют приx →0 ко-

нечные пределы:

lim

−2x +3

lim

sin x

=1, то по формуле (2.10) по-

−3x +2

x→0x2

x→0

лучаем:

sin x

−2x +3

xlim→0

3 1

lim

x→0

−3x +2

x→0x

Пример 2.29. Вычислить

lim

2x +1

x→±∞

x −1

Решение. Согласно формуле (2.7)

lim

2x +1

= 2 . Пользуясь свойства-

x→±∞

x −1

ми показательной функции с основанием, большим единицы: lim 2x =+∞ и

x→+∞

lim 2x = 0 , окончательно получаем:

x→−∞

lim	2x +1 x		lim	2x +1 x
		= +∞ и			= 0 .
x→+∞	x −1		x→−∞	x −1

x −1 x−1

Пример 2.30. Вычислить lim . x→1 x2 −1

Решение. Найдем пределы основания и показателя степени приx →1:

lim

x −1

= lim

x −1

= lim

;

lim

= ∞.

(x −1)(x +1)

x→1×2 −1

x→1

x→1x +1

x→1x −1

Однако поведение показательной функции на бесконечности существенно зависит от знака бесконечно удаленной точки. Для показательной функ-

ции с основанием, меньшим единицы, имеем: lim	1	x
	2		= 0 и
x→+∞

	1	x		1	при x →1. Если
lim			= +∞. Проанализируем поведение функции
	2			x −1
x→−∞

x стремится к 1 справа, т. е. оставаясь все время больше 1,			то разность x −1
стремится		к нулю, также оставаясь положительной.	Следовательно,
lim	1	= +∞. При стремленииx к 1 слеваx будет меньше 1, а разность

x→1+0x −1

x −1

стремится

нулю,

оставаясь

отрицательной. В этом слу-

чае

lim

= −∞. Тогда предел исходнойпоказательно-степеннойфунк-

x→1−0x −1

ции будет зависеть от того, с какой стороны x приближается к 1:

x −1

lim

x−1

= 0 и

lim

x−1

= +∞.

−1

x→1+0x

x→1−0

−1

Пример 2.31. Вычислить

3x +1x

lim

x→∞

3x −2

Решение. Неопределенность 1∞ можно раскрыть, не прибегая к формуле (2.10), а пользуясь вторым замечательным пределом. Воспользуемся свойст-

вом показательной функции (ax )y = ax y и преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, следующим образом:

3x−2

3x +1

3x−2.

lim

lim 1 +

lim

1 +

x→∞

3x −2

x→∞

3x −2

x→∞

3x −2

По второму замечательному пределу (2.9) имеем:

3x−2

y =

, y →0

lim (1+ y)

lim 1

3x −2

x→∞

y→0

Кроме того,

lim

=1. Тогда по формуле (2.11) окончательно полу-

x→∞3x−2

чаем:

3x−2 xlim→∞

3x +1

3x−2

lim

lim 1 +

= e1 =e

x→∞3x −2

x→∞

3x −2

Список литературы

1.Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: В 2 ч. М.: Айрис Пресс, 2006. Ч. 1.

2.Комплексные числа и многочлены: Методические указания к решению задач / Сост.: М. Н. Абрамова, Е. А. Толкачева, А. И. Куприянов. СПб.: Изд-воСПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007.

Содержание
1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ………………………………………………………………………………	3
1.1. Окрестность точки ……………………………………………………………………………….	3
1.2. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке …………………..	4
1.3. Предел функции на бесконечности……………………………………………………….	5
1.4. Бесконечно большая и бесконечно малая функции ……………………………….	6
1.5. Односторонние пределы……………………………………………………………………….	7
1.6. Элементарные функции………………………………………………………………………..	7
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ…………………………………………………………………	11
2.1. Правила предельного перехода …………………………………………………………..	11
2.2. Предел дробно-рациональнойфункции……………………………………………….	14
2.3. Предел функций, содержащих иррациональные выражения………………..	18
2.4. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции..	21
2.5. Пределы, содержащие тригонометрические функции………………………….	25
2.6. Пределы выражений, содержащих показательную,
логарифмическую и степенную функции……………………………………………	27
2.7. Предел показательно-степеннойфункции …………………………………………..	29
Список литературы …………………………………………………………………………………..	31

Редактор И. Г. Скачек

__________________________________________________________________

Подписано в печать Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2.0.

Гарнитура «Times». Тираж 250 экз. Заказ

__________________________________________________________________

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург,Проф. Попова, 5

studfiles.net

Вычисление пределов степенно-показательных функций

Пусть функции изаданы на множествеи функцияна нем положительна. Функция

называется степенно — показательной.

Предположим, что – точка сгущения множестваи существуют конечные пределы

где . Нужно найти

Воспользовавшись тождествами , запишем исходное выражение в виде

В силу теоремы 6.1 получим

При заданных значениях пределов будем иметь

Из проведенного рассуждения видно, что предположение о существовании конечных пределов иможно отбросить. Действительно, для нахождения предела выражениядостаточно знать предел произведения(конечный или бесконечный).

1) Пусть . Тогда.

2) Если , то.

3) Если , то.

Заметим, что произведение может оказаться неопределенностью типа. Тогда и исходное выражениепредставляет собой неопределенность. Перечислим возникающие здесь неопределенности.

1) Если , то вычисление пределаприводит к неопределенности типа.

2) Если , то вычисление пределаприводит к неопределенности типа.

3) Если , то вычисление пределаприводит к неопределенности типа.

Во всех указанных случаях (,,) можно раскрыть неопределенностьв показателе степени, преобразуя ее к типуи используя соответствующие эквивалентные бесконечно малые.

Замечание 8.3.Приведенные выше рассуждения справедливы и для вычисления предела степенно-показательной функции в бесконечно удаленной точке:.

Пример 8.2.Вычислить.

Решение.Здесь,, поэтому имеем неопределенность типа. Преобразуем выражение под знаком предела:

В показателе степени имеем неопределенность типа . Заменойприна эквивалентную бесконечно малуюраскрываем ее:

Таким образом,

Замечание 8.4.Аналогично доказывается равенство.

Пределы

образуют две формы одного и того же равенства, которое также является замечательным пределоми часто служат определением числа.

Задачи к §8

Задача 1.Вычислить.

Решение. Здесь имеем неопределенность типа. Преобразуем числитель дроби к форме произведения:

Затем заменим бесконечно малую в точке функциюэквивалентной бесконечно малой.

Тогда получим

Ответ:.

Задача 2.Вычислить.

Решение.Здесь возникает неопределенность типа. Преобразуем знаменатель, воспользовавшись свойствами логарифмической функции, и выделим в аргументе логарифма слагаемое, равное 1:

Заменим бесконечно малую в точке функциюэквивалентной бесконечно малой. Числитель разложим на множители:

Тогда получим:

Ответ: .

Задача 3.Вычислить.

Решение.Здесь возникает неопределенность типа. Представим числитель в виде:

Затем заменим его эквивалентной бесконечно малой в точке функцией.

Функцию в точкетоже заменим на эквивалентную бесконечно малую.

Тогда

Ответ: .

Задача 4.Вычислить.

Решение.Здесь возникает неопределенность типа. Представим числитель в виде:

Затем заменим его эквивалентной бесконечно малой в точке функцией.

Преобразуем знаменатель:

и заменим его на эквивалентную бесконечно малую . Тогда получим

Ответ: .

Задача 5.Вычислить.

Решение.Здесь возникает неопределенность типа. Числительможно заменить эквивалентной бесконечно малой.

Чтобы воспользоваться соотношением (8.4), преобразуем знаменатель:

и заменим его эквивалентной бесконечно малой .

Тогда

Ответ: .

Задача 6.Вычислить.

Решение.Здесь имеем неопределенность типа. Чтобы применить к выражениюсоотношение (8.3), представим его в виде:

и заменим бесконечно малую функцию эквивалентной бесконечно малой. Знаменатель же представим в виде:

и, используя соотношения (8.2) и (8.8), заменим его эквивалентной бесконечно малой . Учитывая проведенные выкладки и соотношение (8.4), получим:

Ответ: .

Задача 7.Вычислить.

Решение.Здесь имеем неопределенность типа. Используя ряд приемов, примененных в задачах 1–7, получим

Ответ: .

Задача 8.Вычислить.

Решение.Здесь имеем неопределенность типа. Используя ряд приемов, примененных в задачах 1–7 и формулы приведения для тригонометрических функций, получим

Ответ: .

Задача 9.Вычислить.

Решение.Здесь имеем неопределенность типа. Чтобы применить к числителю соотношение (8.2), преобразуем его следующим образом:

Теперь числитель согласно соотношению (8.2) можно заменить эквивалентной бесконечно малой .

Преобразуем знаменатель

Заменяем, используя соотношение (8.1), эквивалентной бесконечно малой.

Тогда

Ответ: .

Задача 10.Вычислить.

Решение.Здесь имеем неопределенность типа. Используя приемы, описанные выше, получим

Ответ:.

Задача 11.Вычислить.

Решение.Здесь имеем неопределенность типа. Используя теоремы 6.2 и 6.1, получим

Получили неопределенность типа . Преобразуем выражение с помощью формул приведения, затем переходим к эквивалентным бесконечно малым. В итоге получим

Ответ:.

Задача 12.Вычислить.

Решение.Здесь имеем неопределенность типа. Выделимв основании степени:

Заметим, что при.

Справедлива цепочка равенств

Заменяя логарифм эквивалентной бесконечно малой согласно соотношению (8.2) и используя замечание 6.4 для раскрытия неопределенности, получим

Ответ:.

Задача 13^⁴.Вычислить.

Решение.Здесь имеем неопределенность типа. Введем переменную. Если, то.

Выделим в основании степени:

тогда

Заметим, что при. Заменим функциюэквивалентной бесконечно малой, будем иметь

Используя теорему 7.3, окончательно получим

Ответ:.

Задача 14.Вычислить.

Решение.Здесь возникает неопределенность типа. Поскольку

вычислим сначала . Мы имеем дело с неопределенностью типа.

Воспользовавшись последовательно соотношениями (8.2) и (8.1), будем иметь

Ответ:.

Задача 15.Вычислить.

Решение.Здесь возникает неопределенность типа. Воспользуемся формулой

Вычислим предел, стоящий в показателе степени. Для этого требуется раскрыть неопределенность типа . Преобразуем ее в неопределенность типаи воспользуемся эквивалентностью бесконечно малых:

Ответ:.

Задача 16.Вычислить.

Решение.Здесь возникает неопределенность типа. Преобразуем исходное предельное выражение

Вычислим предел, стоящий в показателе степени.

Ответ:.

studfiles.net

предел показательной функции | Математика

Рассмотрим два следствия из 2-го замечательного предела, с помощью которых можно найти предел показательной функции, в том числе, предел экспоненты.

Эти формулы можно применять и для случаев, когда на месте x стоит f(x), при условии, что при x→0, f(x)→0:

Проиллюстрируем, как найти предел показательной функции, в частности, предел экспоненты, на примерах.

Найти предел функции:

Сокращаем дробь на x. Получаем в числителе выражение вида (Ia), а значит, можем применить это следствие из 2-го замечательного предела:

Здесь мы вычли и прибавили единицу, поэтому в итоге значение выражения, стоящего в числителе, не изменилось.

Выносим общий множитель x за скобки и сокращаем на него:

В числителе получили выражения вида (Ia) и (IIа)

В числителе — выражение вида (Ia), в знаменателе — 1й замечательный предел:

www.matematika.uznateshe.ru

6.4. Вычисление предела степенно – показательной функции

Раскрытие неопределенностей вида , ,

Используя определение степенно – показательной функции и непрерывность экспоненты, раскрытие неопределённостей перечисленных видов можно привести к раскрытию неопределённостей стандартных видов , , . В самом деле :

;

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Решение.

Пример 4.

Решение.

Пример 5.

Решение.

Пример 6.

Решение.

Пример 7.

Решение.

< Предыдущая		Следующая >

matica.org.ua

15. Пределы степенно-показательных функций.

(x)=|(x-a)|^p

(x)=|(x-a)|^q

Если p>qто(x) б.м. более выс. пор-ка

Если (x) одного порядка с (x-a)ⁿ|(x) б.м. пор-каnв т.А

(x)=3x²-x⁵б.м. в О

(x)=5x²+x⁷б.м. в О

16. Рациональные, алгебраические, трансцендентные, элементарные функции. Гиперболические функции.

1) Рациональные ф-ции-ф-ции f(x), представимые в виде, гдеP(x) иQ(x) – многочлены (Q(x) не нулевой многочлен). Ф-цияf(x) определена во всех точках числовой оси, кроме тех её точек, в которых знаменательQ(x) обращается в ноль.

Th. Многочлен непрерывен на всей числовой оси.

Th. Рациональная ф-ция, гдеP(x) иQ(x) – многочлены, непрерывна во всех точках числовой оси, в которыхQ(x)0.

Это следует из непр-ти многочленов P(x) иQ(x) на всей числовой оси и непрер-ти частного непрер-ых ф-ций во всех точках, в кот-х знам-ль не обр-ся в нуль.

2) Алгебраические ф-ции- ф-ции кот-е можно получить из констант, из +, -, *, /, обратной, суперпозиции.

Алгебр-е +sinx, +e^x

элем-е ф-ции

3) Трансцедентные ф-ции- элем-ые ф-ции, не явл-ся рацион-ми или иррацион-ми. (не явл. алг-ми)

Иррац-е ф-ции, т.е. такие ф-ции, не явл-ся рацион-ми, кот-е могут быть заданы композицией конечного числа рациональных ф-ций, степ-х ф-ций с рацион-ми показателями и 4-х арифмет-х действий.

4) Элем-е. Ф-ция: линейная y=c(с-постоянная), степеннаяy=x^,R, показательнаяy=a^x,a>0, логарифмическаяy=log_ax,a>0,a1, тригонометрические ф-цииy=sinx,y=cosx,y=tgx,y=ctgxи обратные тригонометрические ф-цииy=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgxназываются основными элементарными ф-циями.

Всякая ф-ция f, кот-я может быть задана с пом-ю формулыy=f(x), содержащей лишь конечное число арифмет-х опер-й над основными элемент-ми ф-циями и композицией, называется элементарной ф-цией.

Th. Каждая элементарная ф-ция непр-на в обл-ти своего опред-я.

5) Нередко в мат. анализе встреч-ся ф-ции . Они имеют специальные названия: первая из них назыв-ся гиперболический синус и обозначаетсяshx, а вторая — гиперболический косинусchx. Таким образом,

Эти ф-ции обладают некоторыми свойствами, похожими на св-ва обычных (круговых) синусов и косинусов, например,

Эпитет «гиперболический» в названии ф-ций (1) и (2) объясняется тем что, уравнения

x=acht,y=asht,a>0, -<t<+, явл-ся, в силу формулы (3), параметрическими уравнениями правой ветви гиперболыx²-y²=a², подобно тому, как уравнения

x=acost,y=asint, 0t2, являются параметрическими уравнениями окружностиx²+y²=a².

17. Дифференцируемость функции. Определение производной. Непрерывность дифференцируемой функции.

Опр1. Функцияf(x) называется дифференцируемой в данной точкеx , если приращениеyэтой функции в точкеx, соответствующее приращению аргументаx, может быть представлено в виде

где A– некоторое число, не зависящее отx, а— функция аргументаx, являющаяся бесконечно малой приx0.

Т.к. произведение двух бесконечно малых x является бесконечно малой более высокого порядка, чем x, то можно определение переписать ;(А = f ’(x)).

Th. Чтобы f(x) была дифференцируема в т.x, необх. и дост., чтобы он в этой точке имела производную.

A=y’(x)

1) y’(x)-сущ-ет.

∆y(x)=y’(x)∙∆x+(∆x)

2) Пусть ф-ция диф-ма

∆y=A∙∆x+(∆x) |:∆x

y’(x)=A

Опр2.Производной ф-иейy=f(x) в точке хназ. предел прих0 отношения приращения ф-ии в этой точке к приращению аргумента (при условии что этот предел существует)

Обозначение:.

По определению =lim.

Ф-ия , имеющая производную в каждой точке интервала (а,в) наз. дифференцируемой в этом интервале. Операция нахождения производной ф-ии наз. дифференцированием.

Нахождение производной с помощью определения наз. непосредственным дифференцированием.

Предл. Если ф-ция y(x) дифф-а в т.х. то она непр-на

∆y=A∙∆x+(∆x)

∆x→0

Замеч. Обратное утверждение не верно, ф-ция может быть непр-на, но не дифф-а.

y=|x| x=0

y(0)=0

∆y=|∆x|

∆y=y(0+∆x)-y(0)

не=> она не дифф-ма.

studfiles.net

15. Пределы степенно-показательных функций.

(x)=|(x-a)|^p

(x)=|(x-a)|^q

Если p>qто(x) б.м. более выс. пор-ка

Если (x) одного порядка с (x-a)ⁿ|(x) б.м. пор-каnв т.А

(x)=3x²-x⁵б.м. в О

(x)=5x²+x⁷б.м. в О

16. Рациональные, алгебраические, трансцендентные, элементарные функции. Гиперболические функции.

Th. Многочлен непрерывен на всей числовой оси.

Th. Рациональная ф-ция, гдеP(x) иQ(x) – многочлены, непрерывна во всех точках числовой оси, в которыхQ(x)0.

2) Алгебраические ф-ции- ф-ции кот-е можно получить из констант, из +, -, *, /, обратной, суперпозиции.

Алгебр-е +sinx, +e^x

элем-е ф-ции

3) Трансцедентные ф-ции- элем-ые ф-ции, не явл-ся рацион-ми или иррацион-ми. (не явл. алг-ми)

Th. Каждая элементарная ф-ция непр-на в обл-ти своего опред-я.

Эпитет «гиперболический» в названии ф-ций (1) и (2) объясняется тем что, уравнения

x=acost,y=asint, 0t2, являются параметрическими уравнениями окружностиx²+y²=a².

17. Дифференцируемость функции. Определение производной. Непрерывность дифференцируемой функции.

где A– некоторое число, не зависящее отx, а— функция аргументаx, являющаяся бесконечно малой приx0.

Th. Чтобы f(x) была дифференцируема в т.x, необх. и дост., чтобы он в этой точке имела производную.

A=y’(x)

1) y’(x)-сущ-ет.

∆y(x)=y’(x)∙∆x+(∆x)

2) Пусть ф-ция диф-ма

∆y=A∙∆x+(∆x) |:∆x

y’(x)=A

Обозначение:.

По определению =lim.

Нахождение производной с помощью определения наз. непосредственным дифференцированием.

Предл. Если ф-ция y(x) дифф-а в т.х. то она непр-на

∆y=A∙∆x+(∆x)

∆x→0

Замеч. Обратное утверждение не верно, ф-ция может быть непр-на, но не дифф-а.

y=|x| x=0

y(0)=0

∆y=|∆x|

∆y=y(0+∆x)-y(0)

не=> она не дифф-ма.

studfiles.net

15. Пределы степенно-показательных функций.

(x)=|(x-a)|^p

(x)=|(x-a)|^q

Если p>q то (x) б.м. более выс. пор-ка

Если (x) одного порядка с (x-a)ⁿ | (x) б.м. пор-ка n в т.А

(x)=3x²-x⁵б.м. в О

(x)=5x²+x⁷б.м. в О

16. Рациональные, алгебраические, трансцендентные, элементарные функции. Гиперболические функции.

1) Рациональные ф-ции-ф-ции f(x), представимые в виде , гдеP(x) и Q(x) – многочлены (Q(x) не нулевой многочлен). Ф-ция f(x) определена во всех точках числовой оси, кроме тех её точек, в которых знаменатель Q(x) обращается в ноль.

Th. Многочлен непрерывен на всей числовой оси.

Th. Рациональная ф-ция, гдеP(x) и Q(x) – многочлены, непрерывна во всех точках числовой оси, в которых Q(x)0.

Это следует из непр-ти многочленов P(x) и Q(x) на всей числовой оси и непрер-ти частного непрер-ых ф-ций во всех точках, в кот-х знам-ль не обр-ся в нуль.

2) Алгебраические ф-ции- ф-ции кот-е можно получить из констант, из +, -, *, /, обратной, суперпозиции.

Алгебр-е +sinx, + e^x

элем-е ф-ции

3) Трансцедентные ф-ции- элем-ые ф-ции, не явл-ся рацион-ми или иррацион-ми. (не явл. алг-ми)

4) Элем-е. Ф-ция: линейная y=c (с-постоянная), степенная y=x^, R, показательная y=a^x, a>0, логарифмическая y=log_ax, a>0, a1, тригонометрические ф-ции y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx и обратные тригонометрические ф-ции y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx называются основными элементарными ф-циями.

Всякая ф-ция f, кот-я может быть задана с пом-ю формулы y=f(x), содержащей лишь конечное число арифмет-х опер-й над основными элемент-ми ф-циями и композицией, называется элементарной ф-цией.

Th. Каждая элементарная ф-ция непр-на в обл-ти своего опред-я.

Эпитет «гиперболический» в названии ф-ций (1) и (2) объясняется тем что, уравнения

x=a cht, y=a sht, a>0, -<t<+, явл-ся, в силу формулы (3), параметрическими уравнениями правой ветви гиперболы x²-y²=a², подобно тому, как уравнения

x=a cost, y=a sint, 0t2, являются параметрическими уравнениями окружности x²+y²=a².

17. Дифференцируемость функции. Определение производной. Непрерывность дифференцируемой функции.

Опр1. Функция f(x) называется дифференцируемой в данной точке x , если приращение y этой функции в точке x, соответствующее приращению аргумента x, может быть представлено в виде

где A – некоторое число, не зависящее от x, а — функция аргументаx, являющаяся бесконечно малой при x  0.

Th. Чтобы f(x) была дифференцируема в т.x, необх. и дост., чтобы он в этой точке имела производную.

A=y’(x)

1) y’(x)-сущ-ет.

∆y(x)=y’(x)∙∆x+(∆x)

2) Пусть ф-ция диф-ма

∆y=A∙∆x+(∆x) |:∆x

y’(x)=A

Опр2. Производной ф-ией y=f(x) в точке хназ. предел прих0 отношения приращения ф-ии в этой точке к приращению аргумента (при условии что этот предел существует)

Обозначение:.

По определению =lim.

Нахождение производной с помощью определения наз. непосредственным дифференцированием.

Предл. Если ф-ция y(x) дифф-а в т.х. то она непр-на

∆y=A∙∆x+(∆x)

∆x→0

Замеч. Обратное утверждение не верно, ф-ция может быть непр-на, но не дифф-а.

y=|x| x=0

y(0)=0

∆y=|∆x|

∆y=y(0+∆x)-y(0)

не  => она не дифф-ма.

studfiles.net

**Решите уравнение 3 4 x – Решите уравнение x^3+4*x-4=0 (х в кубе плюс 4 умножить на х минус 4 равно 0)**

alexxlab / 06.01.201907.06.2019 / Школьная жизнь

**Решите уравнение x^3+4*x-4=0 (х в кубе плюс 4 умножить на х минус 4 равно 0)**

Найду корень уравнения: x^3+4*x-4=0

Решение

Быстрый ответ
[LaTeX]
_______________ / _______________\ / _____ | / _____ | / 2*\/ 129 | ___ / 2*\/ 129 | 3 / 2 + --------- | ___ \/ 3 *3 / 2 + --------- | \/ 9 2 | 2*\/ 3 \/ 9 | x1 = - -------------------- + ---------------------- + I*|- ---------------------- - --------------------------| 2 _______________ | _______________ 2 | / _____ | / _____ | / 2*\/ 129 | / 2*\/ 129 | 3*3 / 2 + --------- | 3*3 / 2 + --------- | \/ 9 \ \/ 9 /
$$x_{1} = — \frac{1}{2} \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}} — \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}}}\right)$$
_______________ / _______________ \ / _____ | / _____ | / 2*\/ 129 | ___ / 2*\/ 129 | 3 / 2 + --------- |\/ 3 *3 / 2 + --------- ___ | \/ 9 2 | \/ 9 2*\/ 3 | x2 = - -------------------- + ---------------------- + I*|-------------------------- + ----------------------| 2 _______________ | 2 _______________| / _____ | / _____ | / 2*\/ 129 | / 2*\/ 129 | 3*3 / 2 + --------- | 3*3 / 2 + --------- | \/ 9 \ \/ 9 /
$$x_{2} = — \frac{1}{2} \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}}} + i \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}}\right)$$
_______________ / _____ / 2*\/ 129 4 x3 = 3 / 2 + --------- - ---------------------- \/ 9 _______________ / _____ / 2*\/ 129 3*3 / 2 + --------- \/ 9
$$x_{3} = — \frac{4}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}}} + \sqrt[3]{2 + \frac{2 \sqrt{129}}{9}}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x2 = -0.42385379907 - 2.13048260471*i
x3 = -0.42385379907 + 2.13048260471*i
www.kontrolnaya-rabota.ru
Ответы@Mail.Ru: решите уравнение : 3x -4 = 5
Простейшее уровнение -_- 3x = 9 x = 3
3х-4=5 3х=5+4 3х=9 х=9:3 х=3
Просто надо свободный член в левой части ур-ния (-4) перенести в правую часть ур-ния с противоположным знаком: 3х = 5+4, 3х = 9, х = 3.
пипец) да это в уме можно посчитать) не расписывая)
ешите уравнение : 3x -4 = 5 Вика Ученик (147), Вопрос решён 2 года назад Нравится ЛУЧШИЙ ОТВЕТ Жора Хисамов Мастер (1238) 2 года назад 3x-4=5;3x=5+4;3х=9 ;х=9:3 ;х=3 Ответ: 3 1 Нравится Пожаловаться 5 ОТВЕТОВ Волчачка Мастер (2081) 2 года назад Простейшее уровнение -_- 3x = 9 x = 3 Нравится Пожаловаться Диана Минасян Ученик (109) 2 года назад ответ 3 Нравится Пожаловаться Хава Дударова Ученик (119) 2 года назад 3х-4=5 3х=5+4 3х=9 х=9:3 х=3 Нравится Пожаловаться СветикСемицветик Мыслитель (6050) 2 года назад Просто надо свободный член в левой части ур-ния (-4) перенести в правую часть ур-ния с противоположным знаком: 3х = 5+4, 3х = 9, х = 3. Нравится Пожаловаться Динара Мыслитель (6199) 2 года назад пипец) да это в уме можно посчитать) не расписывая) Нравится Пожаловаться Введите текст ответа ФотоВидеоИсточник: Символов: 3800 Ответить Нажимая на кнопку, вы принимаете условия пользовательского соглашения ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ решите уравнение -5x+2=-10x 3=4(x+2) 4+5(-3x+7)= -9 8-4(-7x+8)=4 Евгения Рассказова в «Домашние задания», 8 месяцев назад• 1 ответ Помогите решить уравнение: 8=3x-4-x Пж помогите) Не понял как решить Андрей Алексеевич в «Домашние задания», 2 недели назад• 1 ответ Решите уравнение: 3х-4=5 Желательно уравнением валерия грибова в «Естественные науки», 1 год назад• 2 ответа Решите уравнение Решите уравнение: 3х+4/5+х-7/2=2(2х+3)/5 _ х+9/7=1… Ѽ♔Ожидание♔Ѽ в «Домашние задания», 1 год назад• 2 ответа как решить уравнение x^6+3x^4-x^2-3=0? Кирилл Усталов в «Домашние задания», 2 месяца назад• 2 ответа Mail.Ru Агент Дима Чигрин Завтра празднует свой День рождения!
touch.otvet.mail.ru
Решите уравнение x^3+4*x^2-x+2=0 (х в кубе плюс 4 умножить на х в квадрате минус х плюс 2 равно 0)
Найду корень уравнения: x^3+4*x^2-x+2=0
Решение
$$- x + x^{3} + 4 x^{2} + 2 = 0$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
________________ / ________________\ 3 / ____ | ___ ___ 3 / ____ | 4 \/ 109 + 9*\/ 62 19 | 19*\/ 3 \/ 3 *\/ 109 + 9*\/ 62 | x1 = - - + ------------------- + --------------------- + I*|- --------------------- + -------------------------| 3 6 ________________ | ________________ 6 | 3 / ____ | 3 / ____ | 6*\/ 109 + 9*\/ 62 \ 6*\/ 109 + 9*\/ 62 /
$$x_{1} = — \frac{4}{3} + \frac{19}{6 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109} + i \left(- \frac{19 \sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}} + \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}\right)$$
________________ / ________________ \ 3 / ____ | ___ 3 / ____ ___ | 4 \/ 109 + 9*\/ 62 19 | \/ 3 *\/ 109 + 9*\/ 62 19*\/ 3 | x2 = - - + ------------------- + --------------------- + I*|- ------------------------- + ---------------------| 3 6 ________________ | 6 ________________| 3 / ____ | 3 / ____ | 6*\/ 109 + 9*\/ 62 \ 6*\/ 109 + 9*\/ 62 /
$$x_{2} = — \frac{4}{3} + \frac{19}{6 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109} + \frac{19 \sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}}\right)$$
________________ 3 / ____ 4 19 \/ 109 + 9*\/ 62 x3 = - - - --------------------- - ------------------- 3 ________________ 3 3 / ____ 3*\/ 109 + 9*\/ 62
$$x_{3} = — \frac{1}{3} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109} — \frac{4}{3} — \frac{19}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 0.16845599169 + 0.657860317184*i
x3 = 0.16845599169 - 0.657860317184*i
www.kontrolnaya-rabota.ru

« Предыдущая 1 … 258 259 260 261 262 … 343 Следующая »