Рубрика: Школьная жизнь

Калькулятор Недели в Месяцы | Сколько месяцев в неделях

Сколько месяцев в неделях — недели равно месяцев

1 Неделя
=
0.23 Месяца (мес)

365 дней в году / 7 дней в неделе = 52,142857
366 дней в високосном году / 7 дней в неделе = 52,285714

умножение на число, сложение, вычитание, умножение матриц. Свойства операций над матрицами.

Сложение матриц:

Вычитание и сложение матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Операция сложения матриц вводится только для матриц одинакового размера, т. е. для матриц, у которых число строк и столбцов соответственно равно. Суммой матриц А и В, называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов. С = А + В c_ij = a_ij + b_ij Аналогично определяется разность матриц.

Умножение матрицы на число:

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число. Произведением матрицы А на число k называется матрица В, такая что

b_ij = k × a_ij. В = k × A b_ij = k × a_ij. Матрица   — А = (-1) × А   называется противоположной матрице А.

Свойства сложения матриц и умножения матрицы на число:

Операции сложения матриц и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами: 1. А + В = В + А; 2. А + (В + С) = (А + В) + С; 3. А + 0 = А; 4. А — А = 0; 5. 1 × А = А; 6. α × (А + В) = αА + αВ; 7. (α + β) × А = αА + βА; 8. α × (βА) = (αβ) × А; , где А, В и С — матрицы, α и β — числа.

Умножение матриц (Произведение матриц):

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы А_m×n на матрицу В_n×p, называется матрица С_m×p такая, что с_ik = a_i1 × b_1k + a_i2 × b_2k + … + a_in × b_nk, т. е. находиться сумма произведений элементов i — ой строки матрицы А на соответствующие элементы j — ого столбца матрицы В. Если матрицы А и В квадратные одного размера, то произведения АВ и ВА всегда существуют. Легко показать, что А × Е = Е × А = А, где А квадратная матрица, Е — единичная матрица того же размера.

Свойства умножения матриц:

Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ≠ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких — либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера. Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка. А × Е = Е × А = А

Умножение матриц обладает следующими свойствами: 1. А × (В × С) = (А × В) × С; 2. А × (В + С) = АВ + АС; 3. (А + В) × С = АС + ВС; 4. α × (АВ) = (αА) × В; 5. А × 0 = 0; 0 × А = 0; 6. (АВ)^Т = В^ТА^Т; 7. (АВС)^Т = С^ТВ^ТА^Т; 8. (А + В)^Т = А^Т + В^Т;

2. Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.

Определителем матрицы второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Определителем матрицы третьего порядка, или определителем третьего порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из шести слагаемых. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы. Каждое слагаемое состоит из произведения трех сомножителей.

Знаки, с которыми члены определителя матрицы входят в формулу нахождения определителя матрицы третьего порядка можно определить, пользуясь приведенной схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса. Первые три слагаемые берутся со знаком плюс и определяются из левого рисунка, а последующие три слагаемые берутся со знаком минус и определяются из правого рисунка.

Определить количество слагаемых, для нахождения определителя матрицы, в алгебраической сумме, можно вычислив факториал: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 × 2 × 3 = 6

Свойства определителей матриц

Свойства определителей матриц:

Свойство № 1:

Определитель матрицы не изменится, если его строки заменить столбцами, причем каждую строку столбцом с тем же номером, и наоборот (Транспонирование). |А| = |А|^Т

Следствие:

Столбцы и строки определителя матрицы равноправны, следовательно, свойства присущие строкам выполняются и для столбцов.

Свойство № 2:

При перестановке 2-х строк или столбцов определитель матрицы изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину, т.е.:

Свойство № 3:

Определитель матрицы, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.

Свойство № 4:

Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя матрицы можно вынести за знак определителя.

Следствия из свойств № 3 и № 4:

Если все элементы некоторого ряда (строки или столбца) пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель матрицы равен нулю.

Свойство № 5:

Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя матрицы равны нулю, то сам определитель матрицы равен нулю.

Свойство № 6:

Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то определитель матрицы можно представить в виде суммы 2-х определителей по формуле:

Свойство № 7:

Если к какой–либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель матрицы не изменит своей величины.

Пример применения свойств для вычисления определителя матрицы:

studfiles.net

Сложение матриц онлайн

Сложение матриц

Сложение матриц А и В – это нахождение такой матрицы С, все элементы которой представляют собой сложенные попарно соответствующие элементы исходных матриц А и В. Складывать допускается только матрицы одинаковой размерности (допустим m × n), т.е. имеющие равное количество строк и равное количество столбцов.

Таким образом, математически сумма матриц выглядит так:

Аm×n + Bm×n = Cm×n

Каждый элемент искомой матрицы равен сумме соответствующих элементов заданных матриц:

cij = aij + bij,

где i принимает значение от 1 до m, j имеет значения от 1 до n.

Рассмотрим пример сложения двух матриц размера 2 × 3.
Даны две матрицы:

Найти сумму матриц А и В.
Решение:

Свойства сложения матриц:

1. Коммутативность – переместительный математический закон, согласно которому результат сложения матриц не зависит от их перестановки.
   A + В = В + А
2. Ассоциативность – сочетательный математический закон, согласно которому результат сложения матриц не зависит от последовательности расстановки скобок.
   А + (В + С) = (А + В) + С
3. Сложение с нулевой матрицей – для любой матрицы существует нейтральный элемент, которым является нулевая матрица, сложение с которым не изменяет исходную матрицу.
   Нулевая матрица O – матрица, все элементы которой имеют нулевое значение.
   А + О = А
4. Существование противоположной матрицы – для ненулевой матрицы А всегда существует матрица –А, суммой которых является нулевая матрица.
   А + (-А) = О

Вы также можете

в качестве элементов матрицы вводить целые и дробные числа, а также выражения с переменной x (например, в ячейку матрицы можно ввести 2x, или sin(x), или даже ((x+2)^2)/lg(x)).
Полный список доступных функций можно найти в справке.

www.yotx.ru

умножение на число, сложение, вычитание, умножение матриц. Свойства операций над матрицами.

Сложение матриц:

Вычитание и сложение матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Операция сложения матриц вводится только для матриц одинакового размера, т. е. для матриц, у которых число строк и столбцов соответственно равно. Суммой матриц А и В, называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов. С = А + В c_ij = a_ij + b_ij Аналогично определяется разность матриц.

Умножение матрицы на число:

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число. Произведением матрицы А на число k называется матрица В, такая что

b_ij = k × a_ij. В = k × A b_ij = k × a_ij. Матрица   — А = (-1) × А   называется противоположной матрице А.

Свойства сложения матриц и умножения матрицы на число:

Операции сложения матриц и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами: 1. А + В = В + А; 2. А + (В + С) = (А + В) + С; 3. А + 0 = А; 4. А — А = 0; 5. 1 × А = А; 6. α × (А + В) = αА + αВ; 7. (α + β) × А = αА + βА; 8. α × (βА) = (αβ) × А; , где А, В и С — матрицы, α и β — числа.

Умножение матриц (Произведение матриц):

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы А_m×n на матрицу В_n×p, называется матрица С_m×p такая, что с_ik = a_i1 × b_1k + a_i2 × b_2k + … + a_in × b_nk, т. е. находиться сумма произведений элементов i — ой строки матрицы А на соответствующие элементы j — ого столбца матрицы В. Если матрицы А и В квадратные одного размера, то произведения АВ и ВА всегда существуют. Легко показать, что А × Е = Е × А = А, где А квадратная матрица, Е — единичная матрица того же размера.

Свойства умножения матриц:

Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ≠ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких — либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера. Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка. А × Е = Е × А = А

Умножение матриц обладает следующими свойствами: 1. А × (В × С) = (А × В) × С; 2. А × (В + С) = АВ + АС; 3. (А + В) × С = АС + ВС; 4. α × (АВ) = (αА) × В; 5. А × 0 = 0; 0 × А = 0; 6. (АВ)^Т = В^ТА^Т; 7. (АВС)^Т = С^ТВ^ТА^Т; 8. (А + В)^Т = А^Т + В^Т;

2. Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.

Определителем матрицы второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Определителем матрицы третьего порядка, или определителем третьего порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из шести слагаемых. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы. Каждое слагаемое состоит из произведения трех сомножителей.

Знаки, с которыми члены определителя матрицы входят в формулу нахождения определителя матрицы третьего порядка можно определить, пользуясь приведенной схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса. Первые три слагаемые берутся со знаком плюс и определяются из левого рисунка, а последующие три слагаемые берутся со знаком минус и определяются из правого рисунка.

Определить количество слагаемых, для нахождения определителя матрицы, в алгебраической сумме, можно вычислив факториал: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 × 2 × 3 = 6

Свойства определителей матриц

Свойства определителей матриц:

Свойство № 1:

Определитель матрицы не изменится, если его строки заменить столбцами, причем каждую строку столбцом с тем же номером, и наоборот (Транспонирование). |А| = |А|^Т

Следствие:

Столбцы и строки определителя матрицы равноправны, следовательно, свойства присущие строкам выполняются и для столбцов.

Свойство № 2:

При перестановке 2-х строк или столбцов определитель матрицы изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину, т.е.:

Свойство № 3:

Определитель матрицы, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.

Свойство № 4:

Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя матрицы можно вынести за знак определителя.

Следствия из свойств № 3 и № 4:

Если все элементы некоторого ряда (строки или столбца) пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель матрицы равен нулю.

Свойство № 5:

Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя матрицы равны нулю, то сам определитель матрицы равен нулю.

Свойство № 6:

Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то определитель матрицы можно представить в виде суммы 2-х определителей по формуле:

Свойство № 7:

Если к какой–либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель матрицы не изменит своей величины.

Пример применения свойств для вычисления определителя матрицы:

studfiles.net

Сложение и вычитание матриц

Рис П1.4. Пример заполнения диалогового окна МОБР

5.Если обратная матрица не появилась в диапазоне А5:С7, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие

CTRL+SHIFT+ENTER.

Врезультате в диапазоне А5:С7 появится обратная матрица:

В частном случае A + 0 = A .

Аналогично определяется разность двух матриц C = A − B .

В MS Excel для выполнения операций суммирования и вычитания матриц могут быть использованы формулы, вводимые в соответствующие ячейки.

63

Пример 4. Пусть матрицаA из рассмотренного примера, введена в диапазонА1:С2, а матрицаB – в диапазонА4:С5. Необходимо найти матрицуC , являющуюся их суммой.

Решение

1.Табличный курсор установите в левый верхний угол результирующей матрицы, например в А7.

2.Введите формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =А1 + А4 (предварительно установив английскую раскладку клавиатуры).

3.Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: установите табличный курсор в ячейку А7; наведите указатель мыши на точку в правом нижнем углу ячейки, так чтобы указатель мыши принял вид тонкого крестика; при нажатой левой кнопке мыши протяните указатель до ячейкиС7; затем так же протяните указатель мыши до ячейкиС8.

Врезультате в ячейках А7:С8 появится матрица, равная сумме исходных матриц.

Подобным же образом вычисляется разность матриц, только в формуле для вычисления первого элемента вместо знака + ставится знак-.

Умножение матрицы на число

Произведением матрицы A на числоk называется матрицаB = k A, элементы которойbij = k aij дляi = 1,2,…,m ;j = 1,2,…,n . Иначе говоря, при ум-

ножении матрицы на постоянную каждый элемент этой матрицы умножается на эту постоянную: k Aij = (k aij ).

Например, для матриц A иB из предыдущего параграфа:

Вчастности, произведение матрицы A на число0 есть нулевая матрица, то есть0 A = 0 .

ВMS Excel для выполнения операции умножения матрицы на число могут быть использованы формулы, вводимые в соответствующие ячейки.

64

Пример 5. Пусть, как и в предыдущем параграфе (пример 4) матрицаA введена в диапазоныА1:С2. Необходимо получить матрицуC = 3 × A.

Решение

1.Табличный курсор поставьте в левый верхний угол результирующей матрицы, например в Е1.

2.Введите формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =3*А1 (предварительно установив английскую раскладку клавиатуры).

3.Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: поставьте табличный курсор в ячейку Е1; наведите указатель мыши на точку в правом нижнем углу ячейки, так чтобы указатель мыши принял вид тонкого крестика; при нажатой левой кнопке мыши протяните указатель до ячейкиG1; таким же образом протяните указатель мыши до ячейкиG2.

Врезультате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная исходной матрице, умноженной на постоянную –3.

Умножение матриц

Произведение матриц определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Пусть A = (aij )m ×n ,B = (bij )n × p , тогда размерность произведенияA× B равнаm × p .

При этом матрица C (размераm × p ) называется произведением матрицA иB , если каждый ее элементcij равен сумме произведений элементовi -йстроки матрицыA на соответствующие элементыj -гостолбца матрицыB :

Пусть, например,

65

Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций умножения матриц (что следует из определений этих операций).

Для матриц верны общие свойства операции умножения:

1.A (B C )= (A B) C – ассоциативность.

2.A (B + C )= A B + A C – дистрибутивность.

3.(A+ B) C= A C+ B C.

4.(α A) B = A (α B)=α (A B),α – константа.

Однако имеются и специфические свойства операций умножения матриц.

5.Умножение матриц не коммутативно – A B ≠ B A.

Вчастном случае коммутативным законом обладает произведение любой квадратной матрицы A n-гопорядка на единичную матрицуE того же порядка, причем это произведение равноA .

6.Если E – единичная матрица, тоE A = A;B E = B .

Таким образом, единичная матрица играет при умножении ту же роль, что и число 1 при умножении чисел.

7. Из того, что A B = 0 , не следует, чтоA = 0 илиB = 0 .

В алгебре матриц нет действия деления. Выражение A / B не имеет смысла. Его заменяют два различных выраженияB−1 A иA B−1 если существуетB−1 . Для квадратных матриц возможна операция возведения в степень. По определению полагают, чтоA0 = E иA1 = A . Целой положительной степеньюAm (m > 1) квадратной матрицыA называется произведениеm матриц, равныхA , то есть:

Am = A A … A

14243

m раз

Для нахождения произведения двух матриц в Excel используется функция МУМНОЖ, которая вычисляет произведение матриц (матрицы хранятся в массивах).

Функция имеет вид МУМН0Ж(массив1;массив2). Здесь массив1и мас-

сив2 – это перемножаемые массивы. При этом количество столбцов аргументамассив1 должно быть таким же, как количество строк аргументамассив2, и оба массива должны содержать только числа. Результатом является массив с таким же числом строк, какмассив1 и с таким же числом столбцов, какмассив2.

66

Массив C , который является произведением двух массивовA иB , определяется следующим образом:C = (∑aij bij ), гдеi – номер строки, aj – но-

мер столбца.

Пример 6. Пусть матрицаA из рассмотренного примера введена в диапазонA1:D3, а матрицаB – в диапазонА4:В7. Необходимо найти произведение этих матрицC .

Решение:

1.Выделите блок ячеек под результирующую матрицу. Для этого требуется найти размер матрицы-произведения.Ее размерность будетm × p , в данном примере3 × 2 . Например, выделите блок ячеекF1:G3 (указателем мыши при нажатой левой кнопке).

2.Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопкуВставка функ-

ции.

3.В появившемся диалоговом окне Мастер функций в полеКатегория вы-

берите Математические, а в полеФункция – имя функцииМУМНОЖ.

После этого щелкните на кнопке ОК.

4.Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц и введите диапазон исходной матрицыA –A1:D3 в рабочее полеМассив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицыB –А4:В7 введите в рабочее полеМассив2 (рис. П1.5). После этого нажмите сочетание клавишCTRL+SHIFT+ENTER.

Рис. П1.5. Пример заполнения рабочих полей диалогового окна МУМНОЖ

5.Если произведение матриц A× B не появилось в диапазонеF1:G3, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и еще раз нажать комби-

нацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Врезультате в диапазоне F1:G3 появится произведение матриц:

studfiles.net

Сложение и вычитание матриц, умножение матриц на число в MS EXCEL. Примеры и методы

В этой статье рассмотрены операции сложения и вычитания над матрицами одного порядка, а также операции умножения матрицы на число. Примеры решены в MS EXCEL.

Операция сложения определена только для матриц одного порядка. Т.е. нельзя говорить о сложении матриц разной размерности. Также неопределена операция сложения матрицы и числа. Напротив, операция умножения матрицы на число определена.

Сумма двух матриц А и В — это матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В.

В MS EXCEL операцию сложения матриц реализовать элементарно.

Поместив матрицу А размерности 2х2 в диапазон А8:В9, а матрицу B той же размерности 2х2 в диапазон D8:E9, в ячейке J8 введем формулу =A8+D8. Скопировав формулу в нужные ячейки, например, с помощью Маркера заполнения, получим матрицу А+В.

Аналогичного результата можно добиться с использованием формулы массива. Выделив диапазон G8:H9 в Строке формул введите формулу =A8:B9+D8:E9 и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER. Преимущество формулы массива состоит в том, что невозможно удалить отдельные элементы матрицы А+В (появится окно Невозможно удалить часть массива).

Понятно, что операция вычитания матриц в MS EXCEL реализуется аналогично (см. файл примера).

Умножение матриц на число

Операция умножения матрицы на число определена для матриц любого порядка.

Произведение матрицы А и числа k — это матрица, элементы которой получаются умножением всех элементов исходной матрицы А на число k. 

В MS EXCEL это реализовано с помощью формулы =A21*$D$21 (предполагается, что матрица находится в диапазоне А21:В23, а число в ячейке D21). Обратите внимание, что в формуле использована абсолютная адресация на ячейку с числом. Это позволяет при копировании формулы (для отображения всех элементов матрицы k*А) ссылаться на одну и ту же ячейку с числом.

excel2.ru

Билет 2. Сложение матриц и умножение матрицы на число, свойства этих операций.

Определение 5. Две матрицы , , , и , , , будем называть равными, если .

Краткая запись: .

Таким образом, две матрицы считаются равными, если они имеют одинаковые порядки и их соответствующие элементы равны.

Определение 6. Суммой двух матриц , , , и , , , называется такая матрица , , , что .

Иначе говоря, складывать можно только матрицы одних и тех же порядков, причем сложение осуществляется поэлементно.

Пример 8. Найти сумму матриц

и .

В соответствии с определением 6 найдем

.

Правило сложения матриц распространяется на сумму любого конечного числа слагаемых.

Определение 7. Произведением матрицы , , , на вещественное число называется такая матрица, , , для которой .

Иными словами, чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить на это число все ее элементы и оставить полученные произведения на прежних местах.

Пример 9. Найти линейную комбинациюматриц

и .

Пользуясь определением 7, получаем

, ,

далее привлекаем определение суммы матриц (определение 6):

.

Свойства операций сложения матриц и умножения на число:

1. Сложение коммутативно: .

2. Сложение ассоциативно:.

3. Существует нулевая матрица , удовлетворяющая условиюдля всехА.

4. Для любой матрицы А существует противоположная матрица В, удовлетворяющая условию .

Для любых матриц А и В и любых действительных чисел имеют место равенства:

5. .

6. .

7. .

8. .

Проверим свойство 1. Обозначим ,. Пусть,,. Имеем

,

и так как равенство доказано для произвольного элемента, в соответствии с определением 5 . Свойство 1 доказано.

Аналогично доказывается свойство 2.

В качестве матрицы возьмем матрицу порядка, все элементы которой равны нулю.

Сложив с любой матрицейпо правилу, данному в определении 6, мы матрицуне изменим, и свойство 3 справедливо.

Проверим свойство 4. Пусть . Положим. Тогда, следовательно, свойство 4 справедливо.

Проверку свойств 5 — 8 опустим.

Билет 3. Умножение матриц, свойства умножения (доказать ассоциативность).

Определение 8. Произведением матрицы , , , на матрицу , , , называется матрица , , , с элементами .

Краткая запись: .

Пример 10. Найти произведение матриц

и .

В соответствии с определением 8 найдем

.

Пример 11. Перемножить матрицы

и .

Имеем

.

Замечание 1. Число элементов в строке матрицы равно числу элементов в столбце матрицы(число столбцов матрицыравно числу строк матрицы).

Замечание 2. В матрице строк столько же, сколько в матрице, а столбцов столько же, сколько в.

Замечание 3. Вообще говоря, (умножение матриц некоммутативно).

Чтобы обосновать замечание 3, достаточно привести хотя бы один пример.

Пример 12. Перемножим в обратном порядке матрицы ииз примера 10.

,

таким образом, в общем случае .

Отметим, что в частном случае равенство возможно.

Матрицы и, для которых выполняется равенство, называютсяперестановочными, или коммутирующими.

Свойства умножения матриц:

1. Умножение дистрибутивно:

, .

2. Умножение ассоциативно: .

Докажем свойство 1. Пусть ,,,,,,,,.

Обозначим ,,,,,,,.

Имеем

,

и, таким образом, в соответствии с определением 6 , или, возвращаясь к старым обозначениям,. Свойство 1 доказано.

Так как умножение матриц некоммутативно, следовало бы доказать и правую дистрибутивность: . Опустим доказательство, так как оно аналогично приведенному доказательству левой дистрибутивности.

Докажем свойство 2. Пусть ,,,,,,,,.

Обозначим ,,,,,,,,,,,.

Имеем

,

таким образом, .

Вернемся к старым обозначениям и получим: , т.е. свойство 2 доказано.

Для квадратных матриц справедливо следующее утверждение, которое приведем без доказательства.

Теорема 2. Для любых двух квадратных матриц и

.

Приведем пример, иллюстрирующий утверждение теоремы 2.

Пример 13. Даны матрицы

и .

Вычислить .

Воспользуемся теоремой 2: .

Найдем произведение непосредственно:

. Следовательно, результаты совпадают.

studfiles.net

Глава 2.2. Матрицы и определители §2.2.1. Сложение матриц и умножение матрицы на число

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел

Можно рассматривать матрицы, элементами которых являются не только числа. Мы ограничиваемся здесь числовыми матрицами для простоты. Элементы матрицы зачитываются так: аодин один,аодин два и т.д. Как видим, элементы матриц располагаются по строчкам и столбцам. Если в матрице m строчек и n столбцов, то будем говорить, что матрица А имеетстроение m x n.Если число строчек и столбцов равно одному и тому же числу n, то матрица называетсяквадратной порядка n. Матрица вида

называется матрицей-строчкой или просто строчкой. Матрица вида

называется матрицей-столбцом или просто столбцом.Две матрицы А и В одного строения

называются равными, если у них все соответствующие элементы равны, т.е.

Возьмем две матрицы А и В одного строения. Матрица С, имеющая такое же строение, называется их суммой, если ее элементы равны суммам соответствующих элементов матриц А и В. Проще говоря, для того, чтобы сложить матрицы, надо сложить их соответствующие элементы

Пример.

Тот факт, что складывать можно только матрицы одного строения, изобразим схематически

Свойства сложения матриц:

1. А+В = В+А (закон коммутативности сложения),

2. (А+В)+С = А + (В+С) (закон ассоциативности сложения),

3. если 0 – нулевая матрица, все элементы которой равны нулю, того же строения, что и строение матрицы А, то А+0=А, 0 +А=А (существование нейтрального элемента относительно сложения).

Разностью В-Аматриц В и А одинакового строения называется матрица С, которую надо прибавить к А, чтобы получить В:

А + С = В, С = В – А.

Разность 0–А обозначается -А, т.е. А + (-А) = О.

Матрица -А называется противоположной матрице А.

Из свойств ассоциативности сложения матриц следует, что имеет смысл сумма трех матриц А₁+ А₂+ А₃= (А₁+ А₂) + А₃и сумма любого конечного числа матриц одного строения А₁+…+ А_n= (А₁+…+А_n-1) +А_n.

Произведением матрицы А на число называется матрица, получающаяся из А умножением всех ее элементов на.

При умножении матрицы на число получается матрица того же строения.

Свойства умножения матрицы на число:

1. ()А =(А),

2. (+)А =А +А,

3. (А+В) = А +В,

4. 1А = А,

5. 0А = О,

6. (-1)А = -А.

Упражнения и задачи

1. Проверить сформулированные свойства на примерах. Доказать их.

2. Матрица А^Tназываетсятранспонированной для матрицы А, если ее строчки – это столбцы матрицы А. Доказать, что

(А+В)^T= А^T+В^T, (А)^T=(А)^T.

§2.2.2 Умножение матриц

Произведением строчки на столбецназывается сумма произведений соответствующих элементов

Перемножать можно только строчку на столбец, если они имеют одно и то же число элементов.

Пусть даны две матрицы

причем число столбцов матрицы А равно числу строчек матрицы В.

Произведением матрицы А на матрицу В называется матрица С, у которой на пересечении строчкиi и столбца j находится произведениеi-той строчки матрицы А на j-тый столбец матрицы В, т.е.

Чтобы перемножить две матрицы надо каждую строчку матрицы А умножить на каждый столбец матрицы В. В этом заключается правило: строчка на столбец. Схематически это правило можно изобразить так

Строения перемножаемых матриц связаны условием: число столбцов первого сомножителя равно числу строчек второго. Тогда число строчек произведения равно числу столбцов второго сомножителя. Изобразим это схематически:

Пример.

Тогда

Свойства умножения матриц:

1. Умножение матриц некоммутативно, т.е. существуют матрицы, для которых АВВА.

2. Если имеют смысл произведения матриц АВ и ВС, то также имеют смысл произведения (АВ)С и А(ВС) и (АВ)С = А(ВС) (закон ассоциативности умножения матриц).

3. Если имеют смысл АВ, ВС и АВ+АС, то имеет смысл и произведение А(В+С), причем А(В+С) = АВ +АС (закон дистрибутивности умножения матриц относительно сложения слева). Имеет место также и аналогичный закон справа.

4. (АВ) = (А)В,(АВ) = А(В).

5. Е_mА = А, АЕ_n= А, где Е_mи Е_n– квадратные матрицы соответственно порядковm иn, у которых на главных диагоналях расположены единицы, а на остальных местах нули.

6. (АВ)^Т= В^ТА^Т,

7. А^kА^l= А^k+l, где А⁰= Е, А¹= А, А²= АА, А^k= А^k-1А.

studfiles.net

Основные методы решения ЗЛП_Методичка. Основные методы решения задач линейного программирования

topuch.ru

Алгоритм Симплекс-метода:

1. Преобразовываем неравенства в равенства

2. Находим начальное допустимое базисное решение

3. На основе условия оптимальности определяется вводимая переменная. Если вводимых переменных нет, то процесс закончен.

4. На основе условия допустимости выбираем исключаемая переменная

5. Вычисляем элементы новой ведущей строки

новая ведущая строка = текущая строка/ведущий элемент

6. Вычисляем элементы остальных строк, включая z-строку

новая строка = текущая строка – ее коэффициенты в ведущем столбце * новую ведущую строку

Переходим к шагу 3.

Для удобства записи итерационного процесса все значения записываем в Симплекс-таблицу.

2. Пример решения задачи лп с использованием пакета ms excel

Для многих задач оптимизации удобно применять модель линейного программирования. Суть задачи заключается в составлении системы неравенств, описывающих соответствующие ограничения задачи и задания функции оптимизации.

Для нахождения решения в подобных моделях, можно использовать средство MS EXCEL – ПОИСК РЕШЕНИЯ.

Рассмотрим, как составить модель линейного программирования и найти ее решение на примере.

2.1. Постановка задачи

На трех станках обрабатываются детали двух видов (А и Б), причем каждая деталь проходит обработку на всех станках. Известно время обработки деталей на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и прибыль от продажи одной детали каждого вида (данные в таблице). Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.

2.2. Построение математической модели

Обозначим через х₁ и х₂ количество единиц деталей видов А и Б, планируемое к выпуску. Тогда время обработки х₁ деталей вида А на первом станке составляет 1* х₁; х₂ деталей вида Б соответственно 2*х₂. Суммарное время работы станка I для изготовления планируемого количества деталей равно х₁ +2*х₂, оно ограничено 16 часами работы этого станка в течение одного цикла производства. Поэтому должно выполняться неравенство:

х₁ +2*х₂<=16;

Аналогично для станков II и III получаем неравенства соответственно:

х₁ + х₂<=10;

3*х₁ + х₂<=24;

Кроме того, по смыслу определения веденных величин х₁ и х₂ , должны выполняться условия: х₁>=0; х₂>=0;

Таким образом, получаем систему неравенств, называемую системой ограничений задачи:

Любое решение (х₁; х₂) системы ограничений называется планом выпуска продукции или допустимым планом задачи.

Прибыль от реализации х₁ единиц деталей вида А равна 4^.х₁, а прибыль от реализации х₂ единиц деталей вида Б равна 2х_2. Суммарная прибыль от реализации продукции, выпущенной согласно плану (х₁; х₂) равна:

F(х₁; х₂)=4х₁+2х₂(тыс. руб).

Линейная функция F(х₁; х₂) называется целевой функцией задачи.

По условию задачи требуется найти такой план (х₁; х₂) при котором прибыль была бы максимальной.

Таким образом, построена математическая модель задачи как задачи линейного программирования:

F(х₁; х₂)=4х₁+2х₂→max

studfiles.net

Лабораторная работа №4. Реализация пошагового алгоритма решения задачи линейного программирования табличным симплекс-методом средствами Excel при выполнении всех условий

Задание. Реализуйте все нижеприведенные шаги в табличном процессоре Excel, необходимые для решения задачи ЛП.

Поясним последовательность действий при решения задачи ЛП табличным симплекс-методом на примере.

Задача. Решить задачу табличным симплекс-методом [8].

при ограничениях

Порядок выполнения работы:

I. Проверка выполнения условий, необходимых для решения задачи табличным симплекс-методом в чистом виде.

1. .

2. Задача каноническая.

3. В каждом ограничении есть базисная переменная: — в первом,— во втором,— в третьем.

4. В целевой функции нет базисных переменных.

II. Оформление исходных данных.

1. Откройте табличный процессор Excel и введите заголовок Табличный способ решения задач линейного программирования.

2. Заполните начальную симплекс-таблицу.

Шапка таблицы: столбец базисных переменных (B), столбец свободных членов, имеющиеся переменные.

Следующая строка таблицы соответствует первому ограничению. Базисная переменная, найденная в первом ограничении, свободный член, коэффициенты при переменных соответствующего ограничения. Аналогичным образом заполняются 2 и 3 строки.

Последняя строка – это строка целевой функции, которая заполняется следующим образом, свободный член без изменения знака, а коэффициенты при переменных с противоположным (рис. 26).

Рис. 26. Исходная симплекс таблица.

5. Проконтролируйте правильность заполнения таблицы. Так как ,,— базисные переменные, то на пересечении(5 строка) с (столбецD) должна стоять 1 (ячейка D5), а в соответствующем столбце ниже – нули, на пересечении (6 строка) с (столбецE) должна стоять 1 (ячейка E6), а в соответствующем столбце ниже – нули, (7 строка) с (столбецH) должна стоять 1 (ячейка H7), а в соответствующем столбце ниже – нули.

3. Запишите значение целевой функции, начальный опорный план, опираясь на столбец свободных членов (рис. 27).

Рис. 27. Значение целевой функции и начальный опорный план.

III. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.

1. Так в индексной строке есть отрицательные коэффициенты при переменных, то опорный план не является оптимальным. Организуйте процесс улучшения плана, выполнив предложенные шаги.

2. Среди отрицательных элементов индексной строки выберите наибольший по модулю элемент. Соответствующий столбец назовите ведущим. Данный столбец показывает, какую переменную необходимо включить в базис (рис. 28).

Рис. 28. Выбор ведущего столбца.

3. Теперь необходимо определить какую переменную исключить из базиса. Для этого составьте отношения для всех элементов столбца свободных членов () к соответствующим элементам ведущего столбца (). Например, в ячейку I5 введите формулу =B5/C5. Растяните формулы для ячеек I6, I7, исключая ячейку индексной строки (рис. 29).

Рис. 29. Составление отношений.

4. Определите результат отношений (таблица 5), учитывая, что в результате может получиться число, отличное от нуля, 0 или бесконечность (рис. 30).

Рис. 30. Результат отношений.

5. Выберите наименьшее из отношений. Строку, в которой получился наименьший результат, назовите ведущей (рис. 31). Данная строка показывает, какую переменную необходимо исключить из базиса.

Рис. 31. Выбор ведущей строки.

6. На пересечении ведущей строки и ведущего столбца получается ведущий элемент (рис. 32).

Рис. 32. Ведущий элемент.

7. Постройте новую симплексную таблицу. Выведите переменную из базиса, на ее место запишите ту переменную, которой соответствует ведущий столбец (рис. 33). В нашем случае – это переменная.

Рис. 33. Новый базис.

8. Так как теперь — базисная переменная, то на пересечении(13 строка) с (столбецC) должна стоять 1 (ячейка С13), а в соответствующем столбце ниже – нули. С помощью элементарных преобразований сделайте ведущий столбец базисным.

Для получения 1 в ячейке С13 необходимо каждый элемент ведущей строки поделить на ведущий элемент.

В ячейку С13 запишите формулу = С5/2 (рис 34), нажмите Enter.

Рис. 34. Получение 1 в ячейке С13.

Растяните формулу (рис. 35).

Рис. 35. Первая строка второй симплексной таблицы.

Затем получите нуль в ячейке С14.

Для этого во второй симплексной таблице 1 (ячейка С13) умножьте на элемент предыдущей таблицы, соответствующий элементу ячейки С14, взятый с противоположным знаком и сложите с этим же элементом.

Так как элемент, соответствующий элементу ячейки С14 равен 1 (ячейка С6), то это означает, что все элементы первой строки второй симплексной таблицы умножаются на (-1) и складывается с соответствующими элементами первой симплексной ьаблицы. Запишите в ячейку С14 формулу =C13*(-1)+C6 (рис. 36).

Рис. 36. Элемент С14 второй симплексной таблицы.

Аналогичным образом получите остальные элементы базисного столбца (рис. 37 и рис. 38).

Рис. 37. Элемент С15 второй симплексной таблицы.

Рис. 38. Элемент С16 второй симплексной таблицы.

9. Растяните формулы базисного столбца по строкам, получите вторую симплексную таблицу (рис. 39).

Рис. 39. Первая и вторая симплексные таблицы.

10. Так в индексной строке есть отрицательные коэффициенты при переменных, то опорный план не является оптимальным.

11. Запишите значение целевой функции, найденный новый опорный план, опираясь на столбец свободных членов (рис. 40). Проконтролируйте, что значение целевой функции максимизируется.

Рис. 40. Значение целевой функции и опорного плана второй симплексной таблицы.

12. Организуйте процесс улучшения плана, выполнив предложенные шаги, начиная с пункта 5, до тех пор пока не будет выполняться какой-нибудь из критериев остановки. Получите третью симплексную таблицу (рис. 41).

Рис. 41. Первая, вторая и третья симплексные таблицы.

13. В индексной строке нет отрицательных элементов, поэтому план оптимален,.

Задание. Воспользуйтесь материалами лабораторной работы №3. Выполните проверку, используя программу MathCad.

studfiles.net

Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Excel ЗАДАНИЕ. кг сырья первого типа, a

Лабораторная работа 1

Лабораторная работа 1 Решение задач линейного программирования графическим методом с использованием MS Excel Цель работы решить задачу линейного программирования графическим методом, с использованием надстройки

Уровни бюджетной системы в РФ

В соответствии с Бюджетным Кодексом РФ, структура бюджетной системы нашего государства состоит из трех уровней:

—  1 уровень составляют  Федеральный Бюджет и государственные внебюджетные фонды РФ.

Федеральный бюджет и бюджеты государственных внебюджетных фондов Российской Федерации предназначены для исполнения расходных обязательств Российской Федерации.

Использование федеральными органами государственной власти иных форм образования и расходования денежных средств, предназначенных для исполнения расходных обязательств Российской Федерации, не допускается.

Федеральный бюджет и свод консолидированных бюджетов субъектов Российской Федерации (без учета межбюджетных трансфертов между этими бюджетами) образуют консолидированный бюджет Российской Федерации.

— 2 уровень составляют бюджеты Субъектов федерации и государственные территориальные внебюджетные фонды.

Каждый субъект Российской Федерации имеет собственный бюджет и бюджет территориального государственного внебюджетного фонда.

Бюджет субъекта Российской Федерации (региональный бюджет) и бюджет территориального государственного внебюджетного фонда предназначены для исполнения расходных обязательств субъекта Российской Федерации.

Использование органами государственной власти субъектов Российской Федерации иных форм образования и расходования денежных средств для исполнения расходных обязательств субъектов Российской Федерации не допускается.

В бюджетах субъектов Российской Федерации в соответствии с бюджетной классификацией Российской Федерации раздельно предусматриваются средства, направляемые на исполнение расходных обязательств субъектов Российской Федерации, возникающих в связи с осуществлением органами государственной власти субъектов Российской Федерации полномочий по предметам ведения субъектов Российской Федерации и полномочий по предметам совместного ведения, и расходных обязательств субъектов Российской Федерации, осуществляемых за счет субвенций из федерального бюджета.

Бюджет субъекта Российской Федерации и свод бюджетов муниципальных образований, входящих в состав субъекта Российской Федерации (без учета межбюджетных трансфертов между этими бюджетами), образуют консолидированный бюджет субъекта Российской Федерации.

— 3 уровень бюджетной системы РФ представляют  местные бюджеты, в том числе бюджеты муниципальных районов, бюджеты городских округов, бюджеты внутригородских муниципальных образований городов федерального значения Москвы и Санкт-Петербурга, бюджеты городских и сельских поселений.

Каждое муниципальное образование имеет собственный бюджет.

Бюджет муниципального образования (местный бюджет) предназначен для исполнения расходных обязательств муниципального образования.

Использование органами местного самоуправления иных форм образования и расходования денежных средств для исполнения расходных обязательств муниципальных образований не допускается.

В местных бюджетах в соответствии с бюджетной классификацией Российской Федерации раздельно предусматриваются средства, направляемые на исполнение расходных обязательств муниципальных образований, возникающих в связи с осуществлением органами местного самоуправления полномочий по вопросам местного значения, и расходных обязательств муниципальных образований, исполняемых за счет субвенций из других бюджетов бюджетной системы Российской Федерации для осуществления отдельных государственных полномочий.

Бюджет муниципального района (районный бюджет) и свод бюджетов городских и сельских поселений, входящих в состав муниципального района (без учета межбюджетных трансфертов между этими бюджетами), образуют консолидированный бюджет муниципального района.

В качестве составной части бюджетов городских и сельских поселений могут быть предусмотрены сметы доходов и расходов отдельных населенных пунктов, других территорий, не являющихся муниципальными образованиями.

finekon.ru

11. Бюджетная система рф состоит из 3-х уровней:

1.Федеральный бюджет и бюджеты государственных внебюджетных фондов разрабатываются и утверждаются в форме ФЗ.

2.Бюджеты субъектов РФ и бюджеты территориальных внебюджетных фондов – форма образования и расходования денежных средств, предназначенных для обеспечения задач и функций, отнесенных к предметам ведения субъекта РФ, разрабатываются и утверждаются в форме законов субъектов РФ.

3.Местные бюджеты разрабатываются и утверждаются в форме правовых актов органов местного самоуправления.

Все бюджеты функционируют автономно. Местные бюджеты своими доходами и расходами не входят в бюджеты субъектов РФ, а последние не включаются в федеральный бюджет.

Государственный бюджет – ведущее звено финансовой системы, это основной финансовый план государства на текущий год, имеющий силу закона. Федеральный бюджет РФ – главное звено бюджетной системы, через него мобилизуются средства предприятий для финансирования народного хозяйства, социально-культурных мероприятий, обороны, содержания управления, создания резервов и др.

Функции государственного бюджета:

1.Перераспредлительная 2.Регулирующая 3.Социальная функция 4.Контролирующая – контроль за разработкой и утверждением бюджетов.

Задачи бюджетной политики: 1.финансовая стабилизация 2.рост производства, структурная перестройка 3.стимулирование инвестиционной активности за счет увеличения доли накопления в НД (национ. Доход.) 4.укрепление доходности бюджета за счет совершенствования налогообложения 5.усиление контроля за величиной государственного долга 6.создание системы действенного финансового контроля за расходованием финансовых средств.

Классификация расходов:

1.По роли в процессе воспроизводства: 1.1.расходы на материальное производство 1.2.расходы на непроизводственную сферу

2.Текущие и капитального характера: 2.1.текущие – зарплата, закупки товаров, долги 2.2.капитального характера – капитальные вложения в основные фонды, капитальное строительство и капитальный ремонт.

3.Функциональная структура расходов: 3.1.расходы на народное хозяйство 3.2.социально-культурные мероприятия 3.3.оборона 3.4.наука 3.5.оплата долгов – увеличивается ежегодно 3.6.дотации территориям – увеличиваются

Принципы осуществления расходов: 1.целевой характер использования 2.безвозмездность ассигнований из бюджета, но есть бюджетные ссуды по специальным распоряжениям правительства

Основные задачи в области государственных расходов: 1.сокращение числа федеральных целевых программ 2.обеспечение концентрации средств бюджета на наиболее значимых направлениях 3.сокращение расходов на аппарат управления 4.децентрализация инвестиционного процесса 5.сокращение дотаций в угольную промышленность и ЖКХ

Большая часть доходов государственного бюджета – налоговые (80%), из них косвенные налоги (более 60% от налогов), НДС, акцизы, пошлины и др. НДС был введен взамен налога с оборота. Акцизы – вино, табак, автомобили, нефть, газ. Таможенные пошлины – импортные, экспортные и особые (антидемпинговые), ставки по пошлинам адвалорные – в % от стоимости

Прямые налоги – на прибыль – не направлен на повышение эффективности производства (объект налогообложения – валовая прибыль). Налог на доходы с физических лиц – объект – совокупный доход физического лица в году.

Бюджетный процесс охватывает 4 стадии (этапа) бюджетной деятельности:

1)Составление проекта бюджета – осуществляется исполнительными органами власти. Ему предшествует разработка прогнозов развития территорий и целевых программ, на основе которых создается сводный финансовый Балан государства (СФБ). 2)Рассмотрение и утверждение бюджета – Федеральном собрании (Парламенте) РФ, представительных органах субъектах федерации, органах местного самоуправления. Проект федерального бюджета направляется для рассмотрения в комитеты Государственной Думы. Результаты анализа и заключения по каждому комитету направляются в Комитет Государственной Думы по бюджету, налогам, банкам и финансам, который составляет сводное заключение. 3)Исполнение бюджета — за исполнение бюджетного процесса отвечает Правительство РФ, Минфин, МНС, государственный таможенный комитет, федеральное казначейство.

4)Составление отчета об исполнении бюджета и его утверждение – вся работа по составлению отчета возложена на Минфин и его финансовые органы, Государственную налоговую службу и ее органы, государственный таможенный комитет и его органы. Эти отчеты направляются соответствующим органам государственной власти. Отчет о федеральном бюджете предоставляется Федеральному Собранию РФ, которое его утверждает.

Для контроля за исполнением федерального бюджета Совет Федерации и Государственная Дума образуют Счетную Палату. Все стадии бюджетного процесса взаимообусловлены и взаимосвязаны. Государственная бюджетная система РФ включает республи­канский (федеральный) бюджет, 21 республиканский бюджет в составе РФ, 55 краевых и областных бюджетов, городские бюджеты Москвы и Санкт-Петербурга, 10 окружных бюджетов ав­тономных округов, бюджет Еврейской автономной области и около 29 тысяч местных бюджетов (городских, районных, поселковых, сельских). Как отмечалось, бюджеты нижестоящих орга­нов самоуправления не входят своими доходами и расходами в бюджеты вышестоящих уровней. Участниками бюджетного процесса являются: (а) Президент РФ;

(б) органы законодательной (представительной) власти; (в) органы исполнительной власти (высшие должностные лица субъектов РФ, главы местного самоуправления, финансовые органы, органы, осуще­ствляющие сбор доходов бюджетов, другие уполномоченные органы; (г) органы денежно-кредитного регулирования; (д) органы государст­венного и муниципального финансового контроля; (е) главные рас­порядители и распорядители бюджетных средств; (ж) иные органы, на которые законодательством Российской Федерации и ее субъек­тов возложены бюджетные, налоговые и иные полномочия. Участниками бюджетного процесса также являются бюджетные уч­реждения, государственные и муниципальные унитарные предприятия, другие получатели бюджетных средств, а также кредитные организа­ции, осущ

12.Финансы предприятий – основное звено финансовой системы РФ.Финансы предприятий явл. основным звеном фин системы РФ, в котором формируются фин.потоки, отражающие созданный ВВП, подлежащий в дальней­шем перераспределению через бюджетную систему в производствен­ную и социальную сфер. Особенно­сти финансов предприятий зависят от их организационно-правовой формы и формы собственности. По своему экон. содержанию всю совокупность финансовых отношений можно сгруппировать по следующим направлениям:

1) между учредителями в момент создания предприятия 2) между предприятиями и организациями 3) между предприятиями и его подразделениями (филиалами, цехами отделами бригадами) 4) между предприятием и его работниками 5) между предприятием и вышестоящей организацией, внут­ри финансово-промышленных групп, внутри холдинга, с союзами и ассоциациями, членом которых является пред­приятие. 6) между коммерческими организациями и предприятиями 7) между предприятиями и финансовой системой государст­ва 8) между предприятиями и банковской системой 9) между предприятиями и страховыми компаниями и орга­низациями 10) между предприятиями и инвестиционными институтами.

Главная цель финансов предприятий – достижение положительного финансового результата, который свидетельствует об эффективности управления финансовыми ресурсами.

Принципы организации финансов предприятий следующие: 1.Принцип хоз. самост-ти Хозяйст­вующие субъекты независимо от формы собственности само­стоятельно определяют сферу экономической деятельности, ис­точники финансирования, направления вложения денежных средств с целью извлечения прибыли. Рынок стимулирует ком­мерческие организации и предприятия к поиску новых сфер приложения капитала, созданию гибких производств, соответст­вующих потребительскому спросу. Однако о полной хозяйственной самостоятельности говорить нельзя, так как госу­дарство регламентирует отдельные стороны их деятельности.2.Принцип самофинансирования Самофинансирование – фин. стратегия управления фондами денежных средств предприятия в целях накопления капитала, достаточного для финансирования расширенного воспроизводства. Самофинансирование – необходимое условие развития предприятия для расширения производства. Предприятие, используя данную стратегию, уплачивает налоги, платит ссудный процент, финансирует инвестиции, формирует оборотные средства, решает социально-культурные вопросы своих работников только за счет своих доходов 3.Принцип материальной заинтересованности объективная необходимость этого принципа обеспечивается основной це­лью предпринимательской деятельности — извлечением при­были. Заинтересованность в результатах предпринимательской деятельности проявляется не только ее участниками, но и го­сударством в целом. На уровне отдельных работников пред­приятия реализация этого принципа может быть обеспечена высоким уровнем оплаты труда.

4.Принцип материальной ответственности за результаты хозяйственной деятельности. Предприятия, нарушающие дого­ворные обязательства, расчетную дисциплину, сроки возврата полученных кредитов, налоговое законодательство и т.п., упла­чивают пени, штрафы, неустойки. К нерентабельным предприятиям, не способным отвечать по своим обязательствам, может быть применена процедура банкротства.

5.Принцип обеспечения финансовых резервов диктуется усло­виями предпринимательской деятельности, сопряженной с оп­ределенными рисками невозврата вложенных в бизнес средств. В условиях рыночных отношений последствия риска ложатся на предпринимателя, который добровольно и самостоятельно на свой страх и риск реализует разработанную им программу.

На организацию финансов предприятия оказывают влияние 2 фактора:

1)Организационно-правовая форма хозяйствования, которая определяется ГК РФ.. Юридические лица – это коммерческие организации (имеют в качестве цели деятельности извлечение прибыли) и некоммерческие организации. Коммерческие организации, являющиеся юридическими лицами, могут создаваться в форме хозяйственных организаций и обществ, производственных кооперативов, государственных и муниципальных предприятий.

Финансовые отношения возникают уже на стадии формирования уставного капитала хозяйствующего субъекта. Организационно-правовая форма хозяйствования определяет содержание финансовых отношений в процессе создания уставного капитала:

-участники полного товарищества должны внести не менее 50% своего вклада в складочный капитал полного товарищества к моменту его регистрации

-в учредительном договоре товарищества на вере оговариваются условия о величине и составе складочного капитала, а также размер и порядок изменения долей каждого из полных товарищей в складочном капитале, состав, сроки вкладов и ответственность за нарушения.

-ОАО и ЗАО образуют уставный капитал из номинальной стоимости акций АО, приобретенных акционерами. Его величина должна быть не менее размера, предусмотренного Законом РФ об АО.

-формирование имущество коммерческих организаций основано на принципах корпоративности. Имущество муниципальных и государственных предприятий формируется на базе муниципального и государственного имущества.

2)Отраслевые технико-экономические особенности – выражаются в отраслевой специфике, которая определяет структуру основных фондов (фондоемкие, трудоемкие, материалоемкие), длительность производственного цикла, особенности кругооборота средств, источники финансирования, состав и структуру финансовых ресурсов (собственные и заемные), формирование финансовых результатов.

13.Финансовый рынок в РФ. Рынок ценных бумаг (фондовый рынок) выступает составной частью финансовой системы государства.

Рынок ценных бумаг — сфера, в которой формируются финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются инвестиционные ресурсы.Фондовый рынок предназначен для аккумуляции временно свободных денежных средств и эффективного их использования. Функциональное назначение РЦБ – способ движения денежных средств от владельцев к пользователям. Основные участники РЦБ – эмитенты и инвесторы. Инвесторы – юридические и физические лица, которые накопили у себя временно свободные денежные средства. Они предоставляют эти деньги с целью получения дохода. Эмитенты – субъекты хозяйствования и органы государственной власти, вкладывающие деньги в производство и на ликвидацию и покрытие государственного долга. Финансовые рынки включают:1.Денежный рынок 2.Рынок капиталов 3.Рынок валют. 4.Рынок золота.Рынок ценных бумаг охватывает часть денежного рынка и рынка капиталов: векселя, долговые обязательства (облигации), долевые ценные бумаги (акции), сберегательные сертификаты и др. Функции рынка ценных бумаг.1.Общерыночные 1.1.Коммерческая – получение прибыли от операции на данном рынке. 1.2.Ценовая – рынок обеспечивает процесс формирования цен и их динамику. 1.3.Информационная — рынок производит информацию об участниках торговли и доводит до своих участников. 1.4.Регулирующая – рынок создает правила торговли, устанавливает порядок разрешения споров между участниками.2.Специфические. 2.1.Страхование финансовых и ценовых рисков. 2.2.Перераспределительная Задачи рынка ценных бумаг: 1.Придает массовый характер инвестиционному процессу. 2.Посредством рынка ценных бумаг осуществляется перелив капитала в те отрасли, которые приносят наибольшую доходность.3.Государство и корпорации посредством фондовых операций осуществляют структурную перестройку народного хозяйства. 4.Через рынок ценных бумаг реализуется государственная политика (государственная приватизация).

Классификация рынка ценных бумаг:

1.Первичный и вторичный.

2.По видам ценных бумаг 2.1.рынок акций («голубые фишки» — акции высоколиквидных и высокодоходных компаний, акции хороших компаний, которые не дотягивают до «голубых фишек» (Северсталь), неликвидные акции местных АО) 2.2.рынок облигаций: государственных и корпоративных. 3.рынок векселей 4.рынок сертификатов – не развит.

Основными видами ценных бумаг являются:

Акция, облигация, вексель, чек, депозитный (сберегательный) сертификат, опцион, фьючерс, коносамент и др.

Акция – ценная бумага, выпускаемая АО (корпорациями), удостоверяющая внесение средств на цели развития предприятия и дающая владельцам определенные права.

Облигация – ценная бумага, которая закрепляет право ее держателя на получение от эмитента в предусмотренный срок ее номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости, это долговое обязательство.

Вексель – ценная бумага, определяющая отношения займа.

Сберегательный сертификат — это письменное свидетельство кредитного учреждения о депонировании на определенный срок денежных средств вкладчика, а именно физического лица, с безусловным обязательством возврата вклада с установленным процентом.

Депозитный сертификат — также удостоверяет аналогичное право вкладчика, в роли которого выступает юридическая организация.

Ценной бумагой является чек, используемый как платежное средство. Чек — это письменное распоряжение чекодателя организации — плательщику выплатить чекодержателю указанную сумму денег.

К ценным бумагам относится коносамент, выражающий право собственности на конкретный товар в процессе морской перевозки. Коносамент выдается после получения товара перевозчиком грузоотправителю с указанием грузополучателя.

Закладные (ипотечные ценные бумаги) — ценные бумаги, оформляющие отношения залога. Закладные удостоверяют право на получение денежных обязательств, обеспеченных ипотекой имущества. В закладной обязательно должен указываться кредитный или иной договор, исполнение которого обеспечивается ипотекой.Производные ценные бумаги — ценные бумаги, удостоверяющие право владельцев на приобретение (продажу) ценных бумаг, эмитированных третьими лицами (базовый актив) в сроки и на условиях, указанных в сертификате и решении о выпуске данных производных ценных бумаг.Государственные ценные бумаги – это бумаги, которые выпускаются и обеспечиваются государством и используются для покрытия бюджетных дефицитов, регулирования денежного обращения и ликвидности в банковской системе, инвестиционных и иных целей. Профессиональные посредники на рынке ценных бумаг. Большинство сделок с ценными бумагами заключается при участии профессиональ­ных участников рынка — брокеров и дилеров. Брокеры совершают сделки в качестве поверенного или комиссионера, действующего на основании договора поручения или комиссии. При совершении сделок брокер действует от своего имени за счет и по по­ручению клиента. В отличие от брокеров дилеры совершают сделки от своего имени и за свой счет. Профессиональные участники рынка ценных бумаг — банки и инвестици­онные компании могут совмещать брокерскую и дилерскую деятельности.

14.Кредит: сущность и необходимость. Формы и виды кредита.Кредитная система.Кредит как экономическая категория выражает экономичес­кие отношения между кредитором и заемщиком, возникающие в процессе передачи денег или материальных ценностей одними участниками договора займа другим на условиях возврата.

Основными условиями существования кредита можно на­звать следующие.

1. Несовпадение во времени индивидуальных кругооборотов и оборотов производственных фондов отдельных товаропроизво­дителей.

2. Кредитор и заемщик должны быть юридически самостоя­тельными организациями, что обеспечивает экономическую от­ветственность сторон в процессе кредитных отношений.

3. Кредитор и заемщик должны быть заинтересованы в кре­дитных отношениях.

Кредит выполняет следующие три основные функции:

распределительную заключается в распределении на возвратной основе денежных средств.; эмиссионную процессе кредитования создаются платежные средства, т.е. в оборот наряду с деньгами в наличной форме входят также деньги в безналичной форме, действие данной функции проявляется и тогда, когда на основе замещения наличных денег происходят безналичные расчеты.

; контрольную состоит в осуществлении контроля за эффективностью деятельности экономических субъектов.

Принципами кредитования являются: возвратность, срочность, дифференцированность означает, что коммерческие банки не должны одинаково подходить к решению вопроса о выдаче претендующим на получение креди­та клиентам. Банки стремятся предоставлять кредит лишь тем клиентам, которые в состоянии его своевременно вернуть., обеспеченность ссуд и платность. Коммерческий кредит предоставляется в товарной форме продавцами товаров их покупателям в виде рассрочки платежа за проданные товары или предоставленные услуги. Коммерческий кредит применяется с целью ускорить реализацию товаров и оформляется в виде долгового обязательства — векселя, оплачиваемого через коммерческий банк . Банковский кредит предоставляется в виде денежных ссуд коммерческими банками. Потребительский кредит предоставляется, как правило, торговыми компаниями, банками и специализированными кредитно-финансовыми институтами для приобретения населением товаров и услуг с рассрочкой платежа Ипотечный кредит выдается на приобретение или строительство жилья либо покупку земли. Межбанковский кредит предоставляется банками друг другу, когда у одних банков возникают свободные ресурсы, а у других их недостает.

Международный кредит охватывает экономические отношения между государством и международными экономическими организациями.

В процессе управления государственным кредитом решаются следующие задачи: минимизация стоимости долга для заемщика; недопущение переполнения рынка заемными обязательствами государства и резкого колебания их курса; эффективное использование мобилизованных средств и контроль за их целевым использованием; обеспечение своевременного возврата кредита; максимальное решение задач, определенных финансовой политикой

Специфика категории государственного кредита определяет и особенности оперативного управления им. Обычно оно возлагается на Минфин и ЦБ.

Классификация:

1. по основным группам заемщиков. Кредит может быть выдан хозяйству, населению, государственным органам власти.

2. от срочности кредитования. При такой классификации выделяют краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные ссуды.

3. По обеспечению — необеспеченные (бланковые) кредиты и обеспеченные, которые, свою очередь, по характеру обеспечения подразделяются на залоговые, гарантированные и застрахованные.

4. По способу выдачи банковские ссуды разграничиваются на ссуды компенсационные и платежные.

5. По методам погашения различают банковские ссуды, погашаемые в рассрочку (частями, долями), и ссуды, погашаемые единовременно, на определенную дату.

. в зависимости от платности его использования. Здесь выделяют платный и бесплатный, дорогой и дешевый кредиты. За основу такого деления берется размер % ставки, установленной за пользование ссудой.

Характеристика кредитной системы Кр-е подразумевают две ее стороны. Прежде всего, этогда речь идет о кред системе, то обычно о совокупность кред отношений, форм и методов кредитования. Кроме того, это совокупность банков, других кредитно-фин институтов, аккумулирующих свободные ден средства и предоставляющие их в ссуду. Считают, что кред система — понятие более широкое и емкое по сравнению с банковской системой, поскольку последняя включает лишь совокупность действующих в стране банков. Кредитная же система, помимо банков, являющихся, естественно, ее ведущим звеном, включает банковский, потребит, коммерч, гос, международный кредиты со своими формами отношений и методами кредитования. Таким образом, кредитная система включает Банк России, банки, филиалы и представительства иностранных банков, небанковские кредитные организации, союзы и ассоциации кредитных организаций, банковские группы и холдинги.

Новая структура кредитной системы России стала в большей степени отражать потребности рыночного хозяйства, она строится на тех же принципах, что и в странах с развитой рыночной экономикой, все больше приспосабливается к процессу проводимых экономических реформ. В то же время процесс становления новой кредитной системы пока развивается сложно и противоречиво, он выявил определенные недостатку по всех ее звеньях.

Правовой статус ЦБ РФ, его права и обязанности определены ФЗ «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» в ре­ ФЗ от 26.04.95 г. № 65-ФЗ с после­дующими изменениями и дополнениями. Банк России является юр лицом, однако не регис­трируется в налоговых органах. Как юр лицо он осуще­ствляет свои расходы за счет собственных доходов, но получение прибыли не является целью его деятельности. Банк России само­стоятельно выполняет свои функции и в текущей деятельности независим от органов государственного управления экономикой, однако подотчетен законодательным и исполнительным органам гос. власти.

ЦБ явл главным банком гос-ва и признается единственным на территории страны органом денеж­но-кредитного и валютного регулирования экономики. Основными целями ЦБ РФ являются: защита и обес­печение устойчивости рубля, в том числе его покупательной спо­собности и курса по отношению к иностранным валютам; разви­тие и укрепление банковской системы России, обеспечение эф­фективного и бесперебойного функционирования системы рас­четов.

Основные инструменты реализации денежно-кредитной по­литики ЦБ приведены ниже.

1. Процентные ставки по операциям Банка России. Закон пре­дусматривает, что банк может устанавливать одну или несколько % ставок по различным видам операций или проводить процентную политику без фиксации процентных ставок. Причем процентные ставки Банка России представляют собой миним ставки, по которым он осуществляет свои операции. К таким операциям относятся выдаваемые кредиты или де­позитная политика.

2. Нормативы обязательных резервов, депонируемых в Банке России кредитными учреждениями и коммерческими банками (ре­зервные требования). Посредством изменения норматива резерв­ных средств банк регулирует объем выдаваемых коммерческими банками кредитов и возможности осуществления ими депозит­ной эмиссии.

3.Операции на открытом рынке, под которыми понимается куп­ля-продажа ЦБ казначейских векселей, государ­ственных облигаций и других государственных ценных бумаг. Это наиболее гибкий метод регулирования кредитных вложений и ликвидности коммерческих банков, так как оказывает прямое воздействие на объем свободных ресурсов, имеющихся у коммер­ческих банков. 4.Рефинансирование банков, т. е. кредитование Банком России других банков, когда последние испытывают финансовые труднос­ти. Иными словами, Банк России выступает кредитором послед­ней инстанции или банком банков.

5. Валютное регулирование, т. е. купля-продажа ЦБ иностранной валюты на валютном рынке для воздействия на курс рубля и на суммарные спрос и предложение денег.

6. Прямые количественные ограничения, под которыми понима­ется установление лимитов на рефинансирование банков, проведе­ние кредитными организациями отдельных банковских позиций. Причем ЦБ вправе применять прямые количест­венные ограничения в исключительных случаях с целью проведе­ния единой государственной денежно-кредитной политики только после консультаций с Правительством РФ. Все перечисленные выше инструменты и методы денежно-кредитного регулирования экономики должны служить базой ос­новных направлений денежно-кредитной политики ЦБ, которые представляются ежегодно не позднее 1 декабря в Государственную Думу. Кредитование — одно из важнейших направлений деятельно­сти банка. На нем основываются активные операции банка. Кре­дитование заемщиков осуществляется в различных формах; в за­висимости от обеспечения кредит предоставляется на различные сроки; одинаковым для всех кредитных операций остаются ос­новные принципы кредитования, как общие, так и специфичес­кие, где первые учитывают воздействие внешних факторов на де­ятельность и поведение хозяйствующих субъектов, а вторые — способность заемщика в срок и с уплатой установленного про­цента погасить свои обязательства.

Оформление кредитной сделки сопровождается заключением кредитного договора, условия которого дифференцируются в каждом конкретном случае, чаще от источников обеспечения возврата ссуды. В договоре определяются порядок погашения ссуды, сроки уплаты процентов и возврата кредита, возможность пролонгации и пр.

После достижения согласованности по условиям заключения кредитной сделки клиенту открывают ссудный счет в банке, при­чем счет может быть либо простым, либо специальным или, если заемщик физическое лицо, производится выдача наличных средств.

Далее, банковское учреждение с момента выдачи или пере­числения финансовых ресурсов до полного погашения кредита (имеются в виду возврат основной суммы долга и уплата причи­тающихся процентов) находится в постоянном контакте с клиен­том: анализируются финансовые и экономические условия дея­тельности, осуществляется мониторинг по факту использования средств на привлекаемые нужды, формированию и использова­нию прибыли, взаимоотношений с другими кредиторами и деби­торами. Ежеквартально (а иногда и ежемесячно) банк получает от заемщика отчет о выполнении условий кредитного договора.

Операции ЦБ:1.Активные 1.1.Операции с государственными ценными бумагами. 1.2.Вложения в золото-валютные ценности. 1.3.Операции с кассовой наличностью. 1.4.Ссудные операции – это операции по предоставлению кредитов коммерческим банкам. 1.5.Переучетные операции по ценным бумагам коммерческих банков.

2.Пассивные 2.1.Эмиссия денежных знаков 2.2.Формирование резервов коммерческих банков 2.3.Операции по корреспондентским счетам коммерческих банков, по счетам правительственных структур и организаций. 2.4.Операции с фондами и резервами ЦБ.

Существует 3 вида методов денежно-кредитного регулирования:

1)Административные – это прямые методы,: ограничения количественных и качественных параметров деятельности банков (лимиты):

2)Экономические методы –. Инструментами экономических методов являются: налоговые; нормативные – главная Инструкция № 1 ЦБ от 1997 г.,

3)Корректирующие методы – связаны с поддержанием курса национальной валюты, ликвидности коммерческих банков. Эти инструменты осуществляются на открытых рынках – рынке ценных бумаг и рынке иностранной валюты.

studfiles.net

V2: Бюджетное устройство в рф

I:

S: Принципом построения бюджетной системы является:

-: централизм;

-: универсальность;

+: единство.

I:

S: Сколько уровней имеет бюджетная система России?

-: два;

+: три;

-: четыре.

I:

S: Бюджет следует рассматривать в качестве:

+: экономической категории;

-: финансового инструмента рыночной экономики;

-: метода экономического хозяйствования.

I:

S: Государственный бюджет – это:

-: финансовая программа государства;

+: основной финансовый план государства;

-: финансовая концепция экономической политики государства.

I:

S: Какой итог бюджета представляется наиболее благоприятным?

+: равенство доходов и расходов;

-: превышение доходами расходов;

-: превышение расходами доходов.

I:

S: Что лежит в основе бюджетного устройства России?

-: отраслевая структура экономики;

-: формы собственности;

+: административно-территориальное деление РФ.

I:

S: Бюджетный процесс – это процесс…

-: рассмотрение и принятие бюджета;

-: принятие и исполнение бюджета;

+: подготовки проекта, рассмотрения, утверждения и исполнения бюджета.

I:

S: Какие отношения выражает бюджет?

-: отношения по поводу функционирования ссудного капитала;

-: отношения по поводу обращения денежных ресурсов;

+: отношения по поводу формирования и использования фондов денежных средств.

I:

S: Что не относится к характерным свойствам бюджета?

+: научность;

-: стихийность;

-: целенаправленность.

I:

S: Бюджетная система Российской Федерации включает …. тысяч (тысячу) местных бюджетов:

-: 31;

+: 29;

-: 26.

I:

S: Бюджетная система Российской Федерации состоит из ….уровней (уровня):

+: трех;

-: двух;

-: четырех.

I:

S: Бюджетная система унитарного государства:

-: четырехзвенная;

+: двухзвенная;

-: трехзвенная.

I:

S: Бюджетная система федеративных государств:

-: четырехзвенная;

-: двухзвенная;

+: трехзвенная.

I:

S: Бюджетная система является составной частью:

+: финансовой системы;

-: фискальной политики;

-: экономической системы.

Тема 5. Внебюджетные фонды

I:

S: Внебюджетные фонды – это:

-: форма образования и расходования денежных средств;

-: форма перераспределения финансовых ресурсов;

-: форма образования и перераспределения финансовых ресурсов;

+: форма образования, перераспределения и использования финансовых ресурсов.

I:

S: В зависимости от целевого назначения внебюджетные фонды делятся на:

-: федеральные;

+: социальные;

-: региональные;

+: экономические.

I:

S: Внебюджетные фонды являются:

-: акционерными обществами;

-: государственными учреждениями;

-: коммерческими банками;

+: финансово-кредитными учреждениями.

I:

S: Средства государственных внебюджетных фондов находятся в собственности:

-: самих фондов;

-: соответствующего бюджета;

+: государства.

I:

S: Доходы внебюджетных фондов складываются из:

+: целевых налогов и сборов;

-: отчислений от прибыли хозяйствующих субъектов;

+: бюджетных средств;

I:

S: Выплата пособий по временной нетрудоспособности, беременности и родам при рождении ребенка выплачиваются из:

+: Фонда социального страхования;

-: Фонда обязательного медицинского страхования;

-: Пенсионного фонда.

I:

S: Пособия на детей до 1,5 лет, пособия на погребение выплачиваются из:

-: Фонда обязательного медицинского страхования;

-: Пенсионного фонда;

+: Фонда социального страхования.

I:

S: Пособия по безработице выплачиваются из:

-: Фонда социального страхования;

-: Пенсионного фонда;

+: Государственного фонда занятости.

I:

S: Пособия на детей в возрасте 1,5 – 6 лет одиноким матерям, при

потере кормильца, пострадавшим в результате аварии на Чернобыльской АЭС выплачиваются из:

-: Фонда обязательного медицинского страхования;

-: Фонда социального страхования;

+: Пенсионного фонда.

I:

S: ФОМС, ФСС, ПФ, ГФЗ относятся к:

-: экономическим внебюджетным фондам;

+: социальным внебюджетным фондам.

I:

S: Могут ли внебюджетные фонды использоваться для покрытия бюджетного дефицита?

-: нет.

-: по решению Правительства РФ;

+: да, при наличии активного сальдо;

-: да, через механизм кредита.

I:

S: Внебюджетные фонды – это денежные фонды обеспечивающие…

-: расширение производства;

-: непрерывность процесса общественного воспроизводства;

+: удовлетворение специфических потребностей экономических субъектов общества.

I:

S: Как классифицируются внебюджетные фонды?

-: отраслевые;

+: экономические;

-: политические.

I:

S: Взносы в социальные внебюджетные фонды входя в цену товара?

-: «да»;

+: «нет».

I:

S: В процентах к какому показателю осуществляются отчисления в Пенсионный фонд?

-: выручке от реализации продукции;

-: прибыли;

+: фонду оплаты труда.

studfiles.net

Delo.ru — Уровни бюджетной системы РФ

Построение бюджетной системы Российской Федерации основано на Конституции РФ и конституциях республик в составе РФ. В соответствии с Конституцией РФ (ст. 71 и 132) и Бюджетным кодексом РФ (ст. 10) бюджетная система Российской Федерации состоит из трех уровней:
(1) федерального бюджета и бюджетов государственных внебюджетных фондов;
1 (2) бюджетов субъектов Федерации (региональных бюджетов) и бюджетов территориальных государственных внебюджетных фондов;
(3) местных бюджетов.

В настоящее время бюджетная система Российской Федерации включает: федеральный бюджет, 21 республиканский бюджет республик в составе РФ, 55 краевых и областных бюджетов и бюджетов городов Москвы и Санкт-Петербурга, один областной бюджет автономной области, десять окружных бюджетов, автономных округов и около 29 тысяч местных бюджетов (районные, городские, поселковые и сельские бюджеты).
Следует отметить, что в состав федерального и территориальных бюджетов (бюджетов субъектов РФ и местных бюджетов) входят целевые бюджетные фонды, формирующиеся за счет целевых источников и имеющие целевое расходование средств. В числе таких фондов — дорожный, экологический, воспроизводства минерально- сырьевой базы, восстановления и охраны водных ресурсов и др.

Бюджеты, входящие в бюджетную систему РФ, самостоятельны и не включаются друг в друга, т.е. бюджеты субъектов Федерации не включаются в федеральный бюджет, а местные бюджеты не включаются в региональные бюджеты.
Кроме федерального и территориальных бюджетов (бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов) в бюджетную систему входят государственные внебюджетные фонды (Пенсионный фонд РФ, Фонд социального страхования РФ, Федеральный внебюджетный фонд и внебюджетные фонды субъектов РФ обязательного медицинского страхования). Средства этих фондов по экономическому содержанию и направленности их использования мало чем отличаются от бюджетных средств. До 1991 г. они входили в состав государственного бюджета, в настоящее время имеется тенденция включения внебюджетных фондов в бюджет. Так, в 1999 г. в бюджет включены средства внебюджетного Федерального дорожного фонда РФ.

Принцип единства бюджетной системы — это единство правовой базы, денежной системы, форм бюджетной документации, принципов бюджетного процесса, санкций за нарушения бюджетного законодательства, а также единый порядок финансирования расходов бюджетов всех уровней бюджетной системы, ведения бухгалтерского учета средств федерального бюджета, региональных и местных бюджетов.

Принцип разграничения доходов и расходов между уровнями бюджетной системы Российской Федерации означает закрепление (полностью или частично) соответствующих видов доходов и полномочий по осуществлению расходов за органами власти Российской Федерации, органами государственной власти субъектов Федерации и органами местного самоуправления.
Важнейшим является принцип самостоятельности всех бюджетов, который означает:

1. право законодательных (представительных) органов государственной власти и органов местного самоуправления на каждом уровне бюджетной системы самостоятельно осуществлять бюджетный процесс;
2. наличие собственных источников доходов бюджетов каждого уровня бюджетной системы, определяемых в соответствии с законодательством РФ;
3. законодательное закрепление регулирующих доходов бюджетов, полномочий по формированию доходов соответствующих бюджетов;
4. право органов государственной власти и органов местного самоуправления самостоятельно определять направления расходования средств соответствующих бюджетов;
5. право органов государственной власти и органов местного самоуправления самостоятельно определять источники финансирования дефицитов соответствующих бюджетов;
6. недопустимость изъятия доходов, дополнительно полученных в ходе исполнения законов (решений) о бюджете, сумм превышения доходов над расходами бюджетов и сумм экономии по расходам бюджетов.

Принцип полноты отражения доходов и расходов бюджетов, бюджетов государственных внебюджетных фондов предполагает, что все доходы и расходы бюджетов, бюджетов государственных внебюджетных фондов и иные обязательные поступления подлежат отражению в бюджетах, бюджетах государственных внебюджетных фондов в обязательном порядке и полном объеме. Все государственные и муниципальные расходы подлежат финансированию за счет бюджетных средств, средств государственных внебюджетных фондов, аккумулированных в бюджетной системе РФ.
Принцип сбалансированности бюджета означает, что каждый бюджет должен быть сбалансирован, т.е. объем предусмотренных бюджетом расходов должен соответствовать суммарному объему доходов бюджета и поступлений из источников финансирования его дефицита.
Принцип эффективности и экономности использования бюджетных средств предполагает, что при составлении и исполнении бюджетов органы власти и получатели бюджетных средств должны исходить из необходимости достижения заданных результатов с использованием определенного бюджетом объема средств.
Принцип общего покрытия расходов означает, что все расходы бюджета должны покрываться общей суммой доходов из источников финансирования его дефицита.
Принцип гласности предполагает: (1) обязательное опубликование в открытой печати утвержденных бюджетов и отчетов об их исполнении, полноту представления информации о ходе исполнения бюджетов, а также доступность иных сведений по решению законодательных (представительных) органов государственной власти, органов местного самоуправления; (2) обязательную открытость для общества и средств массовой информации процедур рассмотрения и принятия решений по проектам бюджетов, в том числе по вопросам, вызывающим разногласия либо внутри законодательного (представительного) органа государственной власти, либо между законодательным (представительным) и исполнительным органами государственной власти.
Принцип достоверности бюджета — это надежность показателей прогноза социально-экономического развития соответствующей территории и реалистичность расчета доходов и расходов бюджета.
Принцип адресности и целевого характера бюджетных средств означает, что бюджетные средства выделяются в распоряжение конкретных получателей бюджетных средств с обозначением направления их на финансирование конкретных целей.

fin-delo.ru

Охарактеризуйте уровни бюджетной системы Российской Федерации.

Образование Охарактеризуйте уровни бюджетной системы Российской Федерации.

Количество просмотров публикации Охарактеризуйте уровни бюджетной системы Российской Федерации. — 690

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с нахождением общего решения

Вообще говоря, на сайте уже есть один калькулятор, решающий СЛАУ методом Гаусса — Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Он даже расписывает решение пошагово.

Однако, у него есть некоторые недостатки, которые будет решать новый калькулятор из этой статьи:

Во-первых, предыдущий калькулятор выдает решение в формате с плавающей запятой, тогда как во многих задачниках ответ обычно дается в виде дроби.

Во-вторых, предыдущий калькулятор только определяет факт наличия бесконечного множества решений (неопределенная система), но не выдает решение в общем виде.

В-третьих, предыдущий калькулятор работает только в случае когда число уравнений совпадает с числом неизвестных, и таким образом, не может решать недоопределенных (число неизвестных больше числа уравнений) и переопределенных систем (число неизвестных меньше числа уравнений).

Что касается, второго и третьего пунктов, то универсальность метода Гаусса состоит в том, что на самом деле он годится для систем линейных уравнений с любым числом уравнений и неизвестных, просто это не было использовано.

Описание самого метода Гаусса можно посмотреть по ссылке выше, а под калькулятором подробнее рассмотрены разные случаи (виды систем).

Сам калькулятор, помимо нахождения единственного решения, может находить и общее решение в случае неопределенной системы уравнений.
Матрица уравнений из случая 2 ниже (совместная неопределенная система линейных уравнений) использована в нем в качестве входных данных по умолчанию:

1 2 -3 5 1 1 3 -13 22 -1 3 5 1 -2 5 2 3 4 -7 4СЛАУ в матричном виде

Количество решений

 

Коэффициенты решения

 

Сохранить share extension

1. Совместная определенная система линейных уравнений (имеющая одно решение)

Пример: пусть дана система линейных уравнений

После приведения матрицы к трапециевидной форме методом Гаусса получим:

Откуда обратным ходом находим единственное решение:

Система совместна и определена.

2. Совместная неопределенная система линейных уравнений (имеющая бесконечное множество решений)

Пример: пусть дана система линейных уравнений:

После приведения матрицы к трапециевидной форме методом Гаусса получим:

В результате приходим к системе:

Последние два уравнения верны при любых значениях переменных:

поэтому их можно отбросить.

Чтобы найти решения оставшихся двух уравнений, x1 и x2 можно выразить через x3 и x4.

При этом сами x3 и x4 могут принимать любые значения

Полученная эквивалентная система совместна, но неопределена. Формулы:
;
при произвольных x3 и x4 описывают бесконечное множество решений заданной системы.

3. Несовместная система линейных уравнений (не имеющая решений)

Пример: пусть дана система линейных уравнений:

После приведения матрицы к трапециевидной форме методом Гаусса получим:

Полученная эквивалентная система несовместна, так как последнее уравнение:

не может быть удовлетворено никакими значениями неизвестных.
Эта система несовместна, т. е. не имеет решения.

4. Переопределенная система линейных уравнений (число неизвестных меньше числа уравнений)

Пример: пусть дана система линейных уравнений

После приведения матрицы к трапециевидной форме методом Гаусса получим

Как видим, в данном случае «лишнее» уравнение можно просто отбросить. Также в результате преобразований можно получить одинаковые строки, «лишние» из которых тоже можно отбросить — после чего задача сводится к случаям 1 или 2.

5. Недоопределенная система линейных уравнений (число неизвестных больше числа уравнений)

Пример: пусть дана система линейных уравнений:

После приведения матрицы к трапециевидной форме методом Гаусса получим:

Полученная эквивалентная система имеет вид:

Как видно, в ней отсутствуют уравнения, дающие однозначные значения для x3 и x4, что равносильно появлению уравнений вида:

которые можно отбросить.

Таким образом этот случай сводится к случаю 2 с бесконечным множеством решений, которые описываются следующими формулами:

skokaskoka.ru

Ранг матрицы методом Гаусса | Мозган калькулятор онлайн

Для того что бы вычислить ранг матрицы можно применить метод окаймляющих миноров или метод Гаусса. Рассмотрим метод Гаусса или метод элементарных преобразований.

Рангом матрицы называют максимальный порядок её миноров, среди которых есть хотя бы один, не равный нулю.

Рангом системы строк (столбцов) называется максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой системы.

Метод Гаусса использует элементарные преобразования, которые не изменяют ее ранг:

1. Транспонирование.
   

   ---

2. Перестановка местами строк или столбцов.
   

   ---

3. Прибавление одной строки/столбца к другой строке/столбцу умноженного на ненулевое число.
   

   ---

4. Умножение строки или столбца на ненулевое число.
   

   ---

С помощью данного метода нужно привести матрицу к ступенчатому виду и посчитать количество строк, в которых есть хоть один не нулевой элемент.

Пример

Рассмотрим данный метод на примере. Дана матрицы:

Для облегчения дальнейших расчетов поменяем местами строку №1 со строкой №2.

Сделаем элемент a_3,1 равный нулю.

Из строки №3 вычтем строку №1, умноженную на 3/2.

Сделаем элемент a_4,1 равный нулю.

Из строки №4 вычитаем строку №1, умноженную на 2.

Сделаем элемент a_3,2 равный нулю.

Из строки №3 вычтем строку №2, умноженную на -1/4. Мы его получили разделив элимент a_3,2 = -0.5 на элимент a_2,2 = 2.

Сделаем элемент a_4,2 равный нулю.

Из строки №4 вычтем строку №2, умноженную на -1/2.

Сделаем элемент a_4,3 равный нулю.

Из строки №4 вычитаем строку №3, умноженную на 2.

В получившейся матрице одна строка содержит нулевые элементы, а три строки имеют не нулевые элементы. Ответ: Ранг=3.

www.mozgan.ru

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Система линейных уравнений вида:

может быть решена методом Гаусса при помощи нашего калькулятора.

Система уравнений задается в виде расширенной матрицы, т. е. матрицы коэффициентов и свободных членов размерности [n : n+1] вида:

Описание метода Гаусса следует сразу за калькулятором.

8 3 4 5 31 14 4 33 23 17 15 4 23 7 22 4 11 17 1 51СЛАУ в матричном видеТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Количество решений

 

Вектор решения системы уравнений

 

Сохранить share extension

Метод Гаусса

Метод был назван в честь гениального немецкого математика XIX века Карла Фридриха Гаусса. Сам Гаусс не был первооткрывателем метода (метод был известен и ранее (еще в I-II веке до н. э. метод упоминался в китайском труде «Математика в девяти книгах»).

Приведение матрицы к ступенчатому виду

На первом шаге решения системы уравнений методом Гаусса матрица коэффициентов и свободных членов приводится к ступенчатому виду:

Матрица превращается в ступенчатую форму путем элементарных преобразований — перемена строк местами, умножение строки на коэффициент, сложение строк.
В нашем калькуляторе для перехода к ступенчатому виду осуществляется последовательное вычитание из нижних строк матрицы, помноженных на , верхних строк , помноженных на коэффициент , где i — индекс текущей строки (индекс строки, которую вычитают из нижних строк).
При осуществлении этой операции требуется, чтобы коэффициент главной переменной был не нулевым. В случае нулевого коэффициента, строка меняется местами с любой другой нижней строкой, в которой в текущем столбце значение отлично от нуля.

Выражение базисных переменных

Получив ступенчатую матрицу, мы переходим к выражению базисных переменных, для этого сначала выполняется деление текущей строки на коэффициент , затем производится обратное вычитание из верхних строк , этой строки , помноженных на коэффициент , где j — индекс текущей строки (индекс строки, которую вычитают из верхних строк). Операция повторяется с каждой строкой, начиная от n-й до 1-й.
В результате матрица приобретает диагональный вид:
,
далее, поделив строки матрицы на коэффициент , в столбце свободных членов получаем вектор решений системы уравнений.

planetcalc.ru

Решение матриц методом Гаусса, с примерами

Метод Гаусса используется для решения систем линейных уравнений и для нахождения обратной матрицы. Начнем с нахождения обратной матрицы.

Алгоритм нахождения обратной матрицы методом Гаусса

1. Пусть задана квадратная матрица

   

припишем к столбцам матрицы справа столбцы единичной матрицы того же порядка. Получим матрицу

   

2. С помощью элементарных преобразований строк приведем матрицу к матрице, в левой части которой будет стоять единичная матрица:

   

3. Полученная таким образом матрица, стоящая в правой части матрицы , и будет обратной матрицей к матрице

   

Алгоритм применения метода Гаусса для решения СЛУ

Пусть задана система линейных уравнений

   

Записывается матрица – расширенная матрица этой системы:

   

Над строками матрицы производятся элементарные преобразования: разрешается изменять порядок строк, умножать строки на любые отличные от нуля числа и прибавлять к любой строке матрицы любую другую её строку, умноженное на произвольное число. В результате таких элементарных преобразований основная матрица системы должна быть приведена к нижнему треугольному виду

   

Эта матрица эквивалентна системе линейных уравнений

   

Из этой системы последовательно снизу вверх выражаются все неизвестные переменные.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса-Жордана

метод Гаусса–Жордана — один из наиболее известных и широко применяемых методов решения систем линейных уравнений. Матричный метод и метод Крамера обладают тем недостатком,
что они не дают ответа в том случае, когда detA = 0, а определяют лишь единственное решение при detA неравном 0. Еще одним недостатком является то, что объем математических вычислений
в рамках этих методов резко возрастает с ростом числа уравнений. Метод Гаусса практически свободен от этих недостатков.

Алгоритм метода Гаусса

1. На основании системы линейных уравнений составляем расширенную матрицу системы;
2. Приводим матрицу к «треугольному» виду;
3. Определяем ранги основной и расширенной матриц, и на основании этого делаем вывод о совместности системы и количестве допустимых решений;
4. В случае, если система имеет единственное решение производим обратную подстановку и находим его, если система имеет множество решений: выражаем базисные переменные через
   переменные которые могут принимать произвольные значения;

Комментарий к шагу 2 Метода Гаусса. Треугольной называют матрицу, в которой все элементы расположенные ниже главной диагонали равны нулю.

Для приведения исходной расширенной матрицы к треугольному виду используем следующие два свойства определителей:

Свойство 1. Определитель не изменит свое значение, если ко всем элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить соответствующие элементы параллельной строки (столбца), умноженные на произвольное одно и то же число.

Свойство 2. При перестановке двух любых столбцов или строк матрицы ее определитель меняет знак на противоположный, а абсолютная величина определителя остается неизменной.

На основании этих свойств определителей составим алгоритм преобразования матрицы к треугольному виду:

1. Рассматриваем строку i(начиная с первой). Если, элемент aⁱ_i равен нулю, меняем местами i-ю и i+1-ю строки матрицы. Знак определителя при этом изменится на противоположный. Если a¹₁ отличен от нуля — переходим к следующему шагу;
2. Для каждой строки j, ниже i-й находим значение коэффициента K_j=a^j_i/aⁱ_i;
3. Пересчитываем элементы всех строк j, расположенных ниже текущей строки i, с использованием соответствующих коэффициентов по формуле: a^j_kнов.=a^j_k-K_j*aⁱ_k;
   После чего, возвращаемся к первому шагу алгоритма и рассматриваем следующую строку, пока не доберемся до строки i=n-1, где n — размерность матрицы A
4. В полученной треугольной матрице расчитываем произведение всех элементов главной диагонали Пaⁱ_i, которое и будет являтся определителем;

Другими словами, суть метода можно сформулировать следующим образом. Нам необходимо сделать нулевыми все элементы матрицы ниже главной диагонали. Сначала мы получаем нули в первом столбце.
Для этого мы последовательно вычитаем первую строку, домноженную на нужное нам число (такое, чтоб при вычитании мы получили ноль в первом элементе строки), из всех ниже лежащих строк.
Затем проделываем то же самое для второй строки, чтобы получить нули во втором столбце ниже главной диагонали матрицы. И так далее пока не доберемся до предпоследней строки.

Комментарий к шагу 3 Метода Гаусса. Рангом матрицы A размера m × n называется наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы. Ранг матрицы A обозначается через r(A) = rangA = rankA.
Минором M (от латинского “minor” меньший) k-го порядка матрицы A называется определитель некоторой матрицы, составленной из элементов матрицы A, стоящих на пересечении произвольно выбранных k
строк и k сто

www.uchimatchast.ru

Решение уравнений методом Гаусса онлайн калькулятор

Карл Фридрих Гаусс — немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Он считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». И даже избирался иностранным почетным членом Петербургской академии наук. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физики, теории электричества и магнетизма, геодезии и многих разделов астрономии. Метод Гаусса позволяет максимально легко и быстро решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Успех данного метода заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений. Сегодня решить систему алгебраических уравнений онлайн методом Гаусса можно с помощью специальных решательов, но ниже мы разберем решение системы линейных уравнений, чтобы наглядно на примере увидеть все его достоинства.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение матричным способом онлайн решателем»

Допустим, дана система линейных уравнений:

\[\left\{\begin{matrix} 2\cdot x_1+4\cdot x_2+1\cdot x_3 = 36\\ 5\cdot x_1 + 2 \cdot x_2 +1 \cdot x_3 =47\\ 2\cdot x_1 + 3\cdot x_2 + 4 \cdot x_3 = 37 \end{matrix}\right.\]

Представим ее в матричной форме:

\[\begin{bmatrix} 2 & 4 & 1\\ 5 & 2 & 1\\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 36\\ 47\\ 37 \end{bmatrix}\]

Выберем строку с максимальным коэффициентом \[a_i1\] и меняем ее с первой.

\[\begin{bmatrix} 5 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 1\\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 47\\ 36\\ 37 \end{bmatrix}\]

Нормируем уравнения относительно коэффициента при \[x_1\]:

\[\begin{bmatrix} 1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\\ 2 & \frac{4}{2} & \frac{1}{2}\\ 2 & \frac{3}{2} & \frac{4}{2} \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{47}{5}\\ \frac{36}{2}\\ \frac{37}{2} \end{bmatrix} \]

\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 1 & 2 & 1\\ 1 & 1.5 & 2 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 9.6\\ 9.1 \end{bmatrix}\]

Вычитаем 1 уравнение из 2 и 3:

\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1.6 & 0.3\\ 0 & 1.1 & 1.8 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 8.6\\ 9.1 \end{bmatrix}\]

Выбираем строку с наибольшим коэффициентом при \[a_i2\] (уравнение 1 не рассматривается) и перемещаем ее на место 2.

\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1.6 & 0.3\\ 0 & 1.1 & 1.8 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 8.6\\ 9.1 \end{bmatrix}\]

Нормируем 2 и 3 уравнения относительно коэффициента при \[x_2\]

\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1 & 0.1875\\ 0 & 1 & 1.636 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 5.375\\ 8.272 \end{bmatrix}\]

Вычитаем уравнение 2 из 3

\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1 & 0.1875\\ 0 & 0 & 1.4489 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 5.375\\ 2.897 \end{bmatrix}\]

Нормируем уравнение 3 относительно коэффициента при \[x_3\]

\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1 & 0.166\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 5.333\\ 2 \end{bmatrix}\]

Откуда получаем \[x_3=2\]. Подставляем полученное значение в уравнения 2 и 1 получаем

\[x_2 = 5.333 — 0.1666 \cdot 2 = 5.333 — 0.333 =5\]

\[x_1+0.4 \cdot x_2 = 9.4 — 0.2 \cdot 2 = 9.4 — 0.4=9\]

Подставляя полученное значение \[x_2=5\] в уравнение 1, найдем

\[x_1 = 9 — 0.4 \cdot 5 = 9 — 2 = 7\]

Таким образом, решением системы уравнений будет вектор

\[x =\begin{bmatrix} 7 & 5 & 2 \end{bmatrix}^T\].

Где можно решить уравнение методом Гаусса онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Как конвертировать DOC в PDF — 3 способа

При работе с офисными документами Word, у пользователей возникает необходимость конвертировать документ Word в документ в формате PDF. Преобразовать формат DOC в PDF необходимо во многих случаях, о которых я расскажу ниже.

Программа Microsoft Word широко используется на предприятиях, довольно много пользователей работает с программой на личных компьютерах. Текстовый редактор Microsoft Word, в виде отдельного приложения, входит в состав офисного пакета Microsoft Office.

Документы Ворд сохраняются в современном формате «.docx» или в прежнем формате «.doc». Большинство пользователей по старинке все файлы формата Word именуют, как «DOC». Поэтому в данной статье в основном будет упоминаться формат «.doc», хотя все написанное имеет такое же отношение к формату «.docx».

Документы в форматах «.DOC» или «.DOCX» легко редактируются, а документы в формате «.PDF», наоборот, довольно трудно редактировать. Формат PDF имеет свою область применения: в ПДФ сохраняют документы отчетности, бланки, формы, электронные книги, инструкции и т. п. PDF — переносной формат, который одинаково отображается на любом компьютере или устройстве, что очень важно для определенных типов документов.

Перевод документа Word в PDF необходим в некоторых случаях, например, когда требуется создать электронную книгу, для защиты документа от внесения изменений, для пересылки документа по электронной почте и т. п.

В настоящее время, формат PDF поддерживают все основные браузеры, поэтому проблем с открытием файлов данного формата на любом компьютере не будет, даже, если там не будет специального просмотрщика для файлов данного типа. Документы Word (в форматах doc и docx) требуют наличие на компьютере программы Microsoft Word или приложения, поддерживающее открытие файлов в данных форматах.

Исходя из этих соображений, возникает необходимость преобразовать (конвертировать) файл из одного формата в другой. Правда, намного чаще требуется преобразование PDF в Word. Как конвертировать DOC в PDF?

Давайте рассмотрим бесплатные способы. Преобразовать doc в pdf бесплатно можно следующими способами:

• непосредственно в программе Word, если приложение установлено на компьютере;
• из другого текстового редактора, поддерживающего формат Word;
• с помощью онлайн сервиса для преобразования DOC в PDF;
• при помощи виртуального принтера;
• в специализированной программе для конвертирования DOC в PDF.

В данной статье я расскажу, как сохранить документ Word в PDF в программе Microsoft Office (Microsoft Word 2016, Microsoft Word 2013, Microsoft Word 2010, Microsoft Word 2007), в бесплатных офисных программах (LibreOffice, OpenOffice), при помощи виртуального принтера в программе (Universal Viewer), поддерживающей открытие файлов формата Word.

Конвертеры doc в pdf в бесплатных версиях имеют ограничения, поэтому мы не будет их рассматривать в этой статье. Онлайн сервисы (конвертеры word в pdf) имею некоторые ограничения по сравнению с программами, подробнее о них читайте здесь.

Конвертируем doc в pdf в Word 2016

Сначала рассмотрим, как преобразовать файл DOC в PDF в программе Microsoft Word 2016.

Для перевода документа из Word в PDF в приложении Microsoft Word 2016 выполните следующие шаги:

1. Нажмите на меню «Файл», а затем выберите «Экспорт».
2. Во вкладке «Экспорт» выберите «Создать документ PDF/XPS», а потом нажмите на кнопку «Создать PDF/XPS». Можно использовать другой вариант: «Сохранить как», затем выбрать место сохранения и формат для сохранения файла.

3. В окне «Опубликовать как PDF или XPS» выберите место сохранения, присвойте имя документу, выберите настройки оптимизации. По умолчанию предлагается стандартная оптимизация, подходящая для публикации файла в интернете и печати. Минимальный размер предполагает публикацию файла в Интернете с несколько худшим качеством. Нажмите на кнопку «Параметры…» для выбора других настроек.

4. В окне «Параметры» выберите нужные опции для преобразования файла: параметры совместимости, какие страницы следует сохранить и т. д.

5. В окне «Опубликовать как PDF или XPS» нажмите на кнопку «Опубликовать».

Документ, преобразованный из DOCX в PDF, откроется в программе для просмотра файлов в формате PDF на вашем компьютере (в данном случае, файл открыт в программе Adobe Acrobat Reader).

Как преобразовать файл DOC в PDF в Word 2013

Преобразование Word в PDF в программе Microsoft Word 2013 ничем не отличается от аналогичного действия в программе Microsoft Word 2016.

Перевод документа из word в pdf в Microsoft Word 2013 проходит в несколько этапов:

1. Войдите в меню «Файл», нажмите на «Экспорт».
2. Во вкладке «Экспорт» выберите «Создать документ PDF/XPS», а потом нажмите на кнопку «Создать PDF/XPS».
3. В окне «Опубликовать как PDF или XPS» выберите необходимые настройки, а затем нажмите на кнопку «Опубликовать».

Конвертирование Word в PDF завершено, можно открыть преобразованный файл.

Как сохранить документ word в формате pdf в Word 2010

С помощью программы Microsoft Word 2010 можно преобразовать файлы «.docx» или «.doc» в файл формата «.pdf».

В Microsoft Word 2010 конвертировать docx в pdf нужно следующим способом:

1. Войдите в меню «Пуск», нажмите на пункт «Сохранить как»
2. В окне «Сохранение документа», в поле «Тип файла» выберите формат PDF. Укажите имя для файла, выберите место сохранения, настройки оптимизации, при необходимости, измените другие параметры.
3. Нажмите на кнопку «Сохранить».

После этого, на вашем компьютере сохранится файл в формате PDF.

Как сохранить документ Word 2007 в PDF

Теперь посмотрим, как документ Word 2007 сохранить в PDF. Начиная с версии Microsoft Word 2007 SP1, внедрила надстройку — конвертер в PDF в состав программы Word.

Откройте документ в программе Word 2007, а затем выполните следующие шаги:

1. Нажмите на кнопку “Office”.
2. Выберите в меню «Сохранить как», затем «PDF или XPS», дайте имя файлу.
3. В окне «Опубликовать как PDF или XPS» выберите тип файла «PDF», параметры оптимизации: «Стандартная» или «Минимальный размер», с помощью кнопки «Параметры» измените настройки, если вас не удовлетворяют настройки по умолчанию.
4. Нажмите на кнопку «Опубликовать».

Как преобразовать Word в PDF в LibreOffice

На многих компьютерах установлены бесплатные офисные пакеты LibreOffice или OpenOffice, которые служат заменой Офиса. Данные программы поддерживают открытие файлов MS Word. В данных программах имеется функциональная возможность для сохранения документа в формате PDF.

Откройте документ Word в программе LibreOffice Writer, а затем выполните следующие действия:

1. В меню программы нажмите на кнопку «Экспорт в PDF».

2. В окне «Экспорт» выберите место сохранения, присвойте имя файлу, формат будет выбран автоматически.
3. Нажмите на кнопку «Сохранить».

Сохранение файла Word в PDF в OpenOffice

Откройте файл в формате «doc» или «docx» в программе OpenOffice, пройдите по последовательным шагам:

1. Войдите в меню «Файл», в контекстном меню выберите «Экспорт в PDF» (или нажмите на кнопку, расположенную на панели).
2. В окне «Параметры PDF» выберите необходимые настройки во вкладках: «Общие», «Начальный вид», «Пользовательский интерфейс», «Ссылки», «Безопасность».

3. Нажмите на кнопку «Экспорт».

Сохранение DOC в PDF при помощи виртуального принтера в Universal Viewer

В программах имеющих функцию печати, имеется возможность для сохранения файла в формате PDF, в случае установки в операционной системе Windows виртуального принтера. Об этом способе я уже подробно писал в этой статье.

В Windows 10 установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF. Если на вашем компьютере нет виртуального принтера, установите на свой компьютер бесплатный виртуальный принтер, например, doPDF, Bullzip PDF Printer и т. д.

Еще нам понадобится любая программа умеющая открывать файлы в формате Microsoft Word. Я покажу весь процесс на примере программы Universal Viewer, которая служит для открытия файлов большого количества форматов.

Откройте в программе Universal Viewer документ Word, далее выполните следующие действия:

1. Войдите в меню «Файл», в контекстном меню выберите «Печать…».
2. Откроется окно «Печать», в котором необходимо выбрать принтер. В имени принтера отображаются все имеющиеся принтеры: физические и виртуальные. Выберите виртуальный принтер, ориентируйтесь по его названию. Для настроек печати нажмите на кнопку «Свойства», если нужно, измените параметры.
3. Нажмите на кнопку «ОК».

4. В окне «Сохранение результатов печати» присвойте имя файлу, выберите место для сохранения, а затем нажмите на кнопку «Сохранить».

Сохранение в PDF в WordPad

Стандартная программа WordPad, входящая в состав операционной системы Windows, поддерживает по умолчанию открытие и работу с файлами форматов «docx» и «doc», если на компьютере не установлен Microsoft Office.

В WordPad можно сохранить документ Word в формате PDF, при помощи виртуального принтера, установленного в системе.

1. Откройте документ Word в окне WordPad.
2. Нажмите на меню «Файл», выберите «Печать».
3. В открывшемся окне «Печать», выберите виртуальный принтер, нажмите на кнопку «Печать».

Выводы статьи

В случае необходимости, пользователь может бесплатно преобразовать документ Word (в форматах DOC или DOCX) в файл PDF. Конвертация в PDF происходит при помощи виртуального принтера и программ: Microsoft Word, LibreOffice, OpenOffice.

Похожие публикации:

vellisa.ru

Конвертер PDF – бесплатно конвертируйте в PDF в Интернете

Используйте наш конвертер PDF для преобразования Word, Excel, PowerPoint и других файлов в PDF. Также PDF – в Word, PowerPoint, Excel и изображения.

как вывести забытую тригонометрическую формулу?

На олимпиаде по математике с большой степенью вероятности, а на внешнем независимом тестировании – уж наверняка встретятся задания по тригонометрии. Тригонометрию часто не любят за необходимость зубрить огромное количество трудных формул, кишащих синусами, косинусами, тангенсами и котангенсами. На сайте уже когда-то давались советы, как вспомнить забытую формулу, на примере формул Эйлера и Пиля.

А в этой статье мы постараемся показать, что достаточно твёрдо знать всего пять простейших тригонометрических формул, а об остальных иметь общее представление и выводить их по ходу дела. Это как с ДНК: в молекуле не хранятся полные чертежи готового живого существа. Там содержатся, скорее, инструкции по его сборке из имеющихся аминокислот. Так и в тригонометрии, зная некоторые общие принципы, мы получим все необходимые формулы из небольшого набора тех, которые нужно обязательно держать в голове.

Будем опираться на следующие формулы:

1. Основное тригонометрическое тождество: sin²a+cos²a = 1
2. Определение тангенса:
3. Определение котангенса:
4. Формула синуса суммы: sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
5. Формула косинуса суммы: cos(a+b) = cosacosb—sinasinb

Из формул синуса и косинуса сумм, зная о чётности функции косинуса и о нечётности функции синуса, подставив -b вместо b, получаем формулы для разностей:

6. Синус разности: sin(a-b) = sinacos(-b)+cosasin(-b) = sinacosb—cosasinb
7. Косинус разности: cos(a-b) = cosacos(-b)—sinasin(-b) = cosacosb+sinasinb

Поставляя в эти же формулы a = b, получаем формулы синуса и косинуса двойных углов:

8. Синус двойного угла: sin2a = sin(a+a) = sinacosa+cosasina = 2sinacosa
9. Косинус двойного угла: cos2a = cos(a+a) = cosacosa—sinasina = cos²a—sin²a

Аналогично получаются и формулы других кратных углов:

10. Синус тройного угла: sin3a = sin(2a+a) = sin2acosa+cos2asina = (2sinacosa)cosa+(cos²a—sin²a)sina = 2sinacos²a+sinacos²a—sin³a = 3sinacos²a—sin³a = 3sina(1-sin²a)-sin³a = 3sina-4sin³a
11. Косинус тройного угла: cos3a = cos(2a+a) = cos2acosa—sin2asina = (cos²a—sin²a)cosa-(2sinacosa)sina = cos³a-sin²acosa-2sin²acosa = cos³a-3sin²acosa = cos³a-3(1-cos²a)cosa = 4cos³a-3cosa

Прежде чем двигаться дальше, рассмотрим одну задачу.
Дано: угол — острый.
Найти его косинус, если
Решение, данное одним учеником:
Т.к. , то sina = 3,а cosa = 4.
(Из математического юмора)

Итак, определение тангенса связывает эту функцию и с синусом, и с косинусом. Но можно получить формулу, дающую связь тангенса только с косинусом. Для её вывода возьмём основное тригонометрическое тождество: sin²a+cos²a = 1 и разделим его на cos²a. Получим:

12. Связь тангенса и косинуса:

Так что решением этой задачи будет:

(Т.к. угол острый, при извлечении корня берётся знак +)

13. Аналогично получаем связь котангенса и синуса:

Формула тангенса суммы – ещё одна, тяжело поддающаяся запоминанию. Выведем её так:

14. Формула тангенса суммы: . Разделив числитель и знаменатель на произведение косинусов, получим:

Сразу выводится и

15. Формула тангенса двойного угла:

Из формулы косинуса двойного угла можно получить формулы синуса и косинуса для половинного. Для этого к левой части формулы косинуса двойного угла:
cos2a = cos²a—sin²a
прибавляем единицу, а к правой – тригонометрическую единицу, т.е. сумму квадратов синуса и косинуса.
cos2a+1 = cos²a—sin²a+cos²a+sin²a
2cos²a = cos2a+1
Выражая cosa через cos2a и выполняя замену переменных, получаем:

16. Косинус половинного угла:

Знак берётся в зависимости от квадранта.

Аналогично, отняв от левой части равенства единицу, а от правой — сумму квадратов синуса и косинуса, получим:
cos2a-1 = cos²a—sin²a—cos²a—sin²a
2sin²a = 1-cos2a

17. Cинус половинного угла:

И, наконец, чтобы преобразовать сумму тригонометрических функций в произведение, используем следующий приём. Допустим, нам нужно представить в виде произведения сумму синусов sina+sinb. Введём переменные x и y такие, что a = x+y, b+x-y. Тогда
sina+sinb = sin(x+y)+sin(x-y) = sinxcosy+cosxsiny+sinxcosy-cosxsiny = 2sinxcosy. Выразим теперь x и y через a и b.

Поскольку a = x+y, b = x-y, то . Поэтому

18. Представление суммы синусов в виде произведения:

Сразу же можно вывести

19. Формулу для разбиения произведения синуса и косинуса в сумму: sinacosb = 0.5(sin(a+b)+sin(a-b))

Рекомендуем потренироваться и вывести самостоятельно формулы для преобразования в произведение разности синусов и суммы и разности косинусов, а также для разбиения в сумму произведений синусов и косинусов. Проделав эти упражнения, вы досконально освоите мастерство вывода тригонометрических формул и не потеряетесь даже на самой сложной контрольной, олимпиаде или тестировании.

intelmath.narod.ru

sina+sin3a+sin5a+sin7a как решить пример ??

По-моему надо sina вынести за скобку.

наверно получится sin15a????

формула налицо

Есть формулы: <a rel=»nofollow» href=»http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/sprav/trigfunc/osnform/osnform.htm» target=»_blank»>http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/sprav/trigfunc/osnform/osnform.htm</a>

TEBE NADO PREOBRAZOVAT ETU SUMMU V PROIZVEDENIE? sina+sin3a+sin5a+sin7a = (sina + sin7a) + (sin3a + sin5a) = 2sin4a cos3a + 2sin4a cosa = 2sin4a(cos3a + cosa) = 4sin4a * cos2a * cosa. posmotri formuli u Николай Кирпичников. ne reshit, a preobrazovat! zapomni eto!

touch.otvet.mail.ru

sin (3п / 2)

Вычислим значение тригонометрического выражения несколькими возможными методами. Их можно использовать для вычисления синуса от других аргументов.

Метод таблицы значений синуса
Он чаще всего используется для синуса от основных значений аргумента, к которым также относится и аргумент .
Итак, используем таблицу.

Из нее нас интересует столбик со значением аргумента и строка, в которой находятся значения синуса. На пересечении столбца и строки находится значение указанной функции от выбранного аргумента:

Метод тригонометрического круга
Популярным этот метод является в случае, когда таблицы значений синуса нет. Достаточно запомнить некоторые основные моменты и его можно использовать не только для вычисления значения синуса, но и косинуса, а также тангенса и котангенса.

Рассмотрим основные моменты: значения синусов лежат на оси ординат (на оси Оу), а значения косинусов — на оси абсцисс (на оси Ох). Все аргументы функций расположены непосредственно на окружности.
Чтобы вычислить значений синуса от аргумента найдем на окружности нужное значение. Далее нужно спроецировать найденную точку на ось синусов, то есть на ось Оу. Полученное значение будет равно —1. Следовательно, равен —1.
Аналогично вычисляются и другие тригонометрические функции.

Метод использования графика
В школе при изучении тригонометрических функций изучают их графики. Как они выглядят запомнить несложно.

Для его использования нужно найти на оси Ох значение угла, а затем на оси Оу соответствующее значение функции.

ru.solverbook.com

Римские цифры — Система счисления

Римские цифры — это особые знаки, используемые для записи десятичных разрядов и их половин. Для обозначения чисел римскими цифрами применяется 7 букв латинского алфавита:

I -1

V -5

X — 10

L — 50

C — 100

D — 500

M — 1000

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих 7 римских цифр.

Мнемоническое правило для запоминания буквенных обозначений римских цифр в порядке убывания (автор правила — А.Касперович):

Mы

Dаем

Cоветы

Lишь

Xорошо

Vоспитанным

Iндивидам

Правила записи чисел римскими цифрами: 

— если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), 

— если меньшая цифра стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). 

Второе правило применяется для того, чтобы избежать четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Так, римские цифры I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. 

Примеры записи чисел римскими цифрами: 

VI = 5+1 = 6, 

IV = 5 — 1 = 4 (вместо IIII), 

XIX = 10 + 10 — 1 = 19 (вместо XVIIII), 

XL = 50 — 10 =40 (вместо XXXX), 

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д. 

Римские цифры от 1 до 100 и их соответствие арабским цифрам:

www.sites.google.com

Римскими цифры от 1 до 20 тость I, II, III V IV

Цифра 1 в римских числах обозначается так: I
Цифра 2 в римских числах обозначается так: II
Цифра 3 в римских числах обозначается так: III
Цифра 4 в римских числах обозначается так: IV
Цифра 5 в римских числах обозначается так: V
Цифра 6 в римских числах обозначается так: VI
Цифра 7 в римских числах обозначается так: VII
Цифра 8 в римских числах обозначается так: VIII
Цифра 9 в римских числах обозначается так: IX
Число 10 в римских числах обозначается так: X

Число 11 в римских числах обозначается так: XI
Число 12 в римских числах обозначается так: XII
Число 13 в римских числах обозначается так: XIII
Число 14 в римских числах обозначается так: XIV
Число 15 в римских числах обозначается так: XV
Число 16 в римских числах обозначается так: XVI
Число 17 в римских числах обозначается так: XVII
Число 18 в римских числах обозначается так: XVIII
Число 19 в римских числах обозначается так: XIX
Число 20 в римских числах обозначается так: XX

aae.su

Таблица Римских цифр от 1 до 100

Правила написания римских цифр 

Ежели Вы хотите записать число, то вам необходимо просто последовать этому указанию. В первую очередь пишется число тысяч, далее сотен,  десятков, лишь в конце единицы.

Они применяется для того, чтобы не было четырёхкратного повторения одной и той же буквы в написании цифры.

1. Принцип сложения — если большая цифра стоит перед меньшей, то они суммируются.
2. Принцип вычитания — если меньшая цифра стоит перед большей, то меньшая отнимается от большей за неё.

Вот и возникает много казусов, согласно которым одно и тоже самое число возможно прописать различными способами.

Например: 80, это…

1. LXXX (50 + 10 + 10 + 10)        —            Правильный вариант
2. ХХС (100 — 20)                        —    Неверный вариант

Автор: Bill4iam

kvn201.com.ua

Римские цифры

Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Древнем Риме и Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов (1,2,3,4,5…).

Но, до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и (в англо-американской типографической традиции) страницы книжных предисловий, размеры одежды, главы монографий и учебников. Кроме того, в русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные. Система Римских цифр в настоящее время применяется при обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975), в исторических памятниках права как номера статей (Каролина и др)

Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита (первая буква слов – пять, десять, пятьдесят, сто, пятьсот, тысяча):

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

С (100) -это первая буква латинского слова centum (сто)

а М — (1000) — на первую букву слова mille (тысяча).

Что же касается знака D (500), то он представлял собой половину знака Ф (1000)

Знак V (5) является верхней половиной знака Х (10)

Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала пишутся тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 пишется как XXIV

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр.

При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Другими словами — если знак, обозначающий меньшее число, стоит справа от знака, обозначающего большее число, то меньшее прибавляют к большему; если слева — то вычитают: VI — 6, т.е. 5+1 IV — 4, т.е. 5-1 LX — 60, т.е. 50+10 XL — 40, т.е. 50-10 CX — 110, т.е.100+10 XC — 90, т.е. 100-10 MDCCCXII — 1812, т.е. 1000+500+100+100+100+10+1+1

Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Во избежание 4-х кратного повторения число 3999 записывается как MMMIM.

Возможно различное обозначение одного и того же числа. Так, число 80 можно представить как LXXX (50+10+10+10) и как XXC(100-20).

Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400.

Например, VI = 5+1 = 6, IV = 5 — 1 = 4 (вместо IIII).