Автор: alexxlab

Метод Гаусса онлайн

• Шаг №1
• Шаг №2
• Видеоинструкция
• Оформление Word
• Также решают

Инструкция. Для получения онлайн решения необходимо выбрать количество переменных: 2345678 и количество строк 23456

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы

По координатам вершин пирамиды найти

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Вычисление пределов

Смысл метода: последовательно исключаем переменную за переменной, пока в одной из строк не будет однозначно определена переменная x_i. Идею можно проиллюстрировать на простом примере:
 x1 - x2 = 3
-x1 + 2x2 = 1
=========== (складываем строки)
      -x2 + 2x2= 3 + 1 = 4 или x2 = 4
Откуда, x1 = 7

Суть метода можно понять, проанализировав пример решения.

Пример.
2x₁-x₂=0
-x₁+x₂+4x₃=13
x₁+2x₂+3x₃=14

Решение.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:

Далее умножаем 2-ую строку на (2) и добавляем к первой:

Добавим 3-ую строку к 2-ой:

Умножим первую строчку на (3), 2-ую строку умножаем на (-1). Следующее действие: складываем первую и вторую строки:

Теперь исходную систему можно записать как:
x3 = 51/17
x2 = [27 - 7x3]/3
x1 = [14 - (2x2 + 3x3)]
Из 1-ой строки выражаем x₃: 51/17 = 3
Из 2-ой строки выражаем x₂: (27 - 7*3)/3 = 2
Из 3-ой строки выражаем x₁: (14 - 2*2 - 3*3) = 1

Вывод: метод Гаусса является достаточно простым методом при небольшом количестве переменных и позволяет найти точное значение переменных. Процесс отыскания переменных можно упростить, если каждый раз сортировать столбцы по возрастанию.

Метод Гаусса

Определение метода Гаусса

Суть метода Гаусса состоит в преобразовании (1) к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных.

Вычислительные схемы

1. Схема единственного деления.
2. Схема последовательного алгоритма. На первом шаге метода среди элементов a_ij определяют максимальный по модулю элемент. Первое уравнение системы и уравнение с номером i₁ меняют местами. Далее стандартным образом производят исключение неизвестного x_i1 из всех уравнений, кроме первого.

Схема единственного деления

Вычисления по методу Гаусса выполняются в два этапа:

1. Первый этап называется прямым ходом метода. На первом этапе исходную систему преобразуют к треугольному виду.
2. Второй этап называется обратным ходом. На втором этапе решают треугольную систему, эквивалентную исходной.

Назначение метода Гаусса

Виды метода Гаусса

1. Классический метод Гаусса;
2. Модификации метода Гаусса. Одной из модификаций метода Гаусса является схема с выбором главного элемента. Особенностью метода Гаусса с выбором главного элемента является такая перестановка уравнений, чтобы на k-ом шаге ведущим элементом оказывался наибольший по модулю элемент k-го столбца.
3. Метод Жордано-Гаусса;

Пример решения методом Гаусса
Решим систему:

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой

Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой

Из 1-ой строки выражаем x₃:
Из 2-ой строки выражаем x₂:
Из 3-ой строки выражаем x₁:

Пример решения методом Жордано-Гаусса
Эту же СЛАУ решим методом Жордано-Гаусса.

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (1).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ
РЭ — разрешающий элемент (1), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

Показатель	Метод Гаусса	Метод Жордано-Гаусса
Вид матрицы	Треугольная матрица	Единичная матрица
Время решения	0. 031	0.022
Объем используемой памяти, байт	5647	3277

Реализация метода Гаусса

Использование метода Гаусса

Применение метода Гаусса в теории игр

Применение метода Гаусса при решении дифференциальных уравнений

Применение метода Жордано-Гаусса в линейном программировании

Примеры

• Решение
• Видео решение

Решение находим с помощью калькулятора.
Запишем систему в виде:

Пример №3.

1. Решить СЛАУ методом Жордано-Гаусса. Запишем систему в виде:

   5	-1	-1	3
   1	2	3	6
   4	3	2	9

   Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
   Разрешающий элемент равен (5). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
   НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ
   РЭ — разрешающий элемент (5), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

   1	-0.2	-0.2	0.6
   0	2.2	3.2	5.4
   0	3.8	2.8	6.6

   Разрешающий элемент равен (2.2). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

   1	0	0.0909	1.09
   0	1	1.45	2.45
   0	0	-2.73	-2.73

   Разрешающий элемент равен (-2.73). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

   1	0	0	1
   0	1	0	1
   0	0	1	1

   x₁ = 1. 00, x₂ = 1.00, x₃ = 1.00

   Перейти к решению своей задачи

   
   Example1

2. Систему линейных уравнений решить методом Гаусса
   Пример

   Посмотрите, как быстро можно определить, является ли система совместной

3. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения: Решение
4. Example 4
5. Решить систему уравнений методом Гаусса. Рекомендуется преобразования, связанные с последовательным исключением неизвестных, применять к расширенной матрице данной системы. Сделать проверку полученного решения.
   Решение:xls
6. Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) методом Гаусса последовательных исключений неизвестных; б) по формуле x = A^-1b с вычислением обратной матрицы A^-1; в) по формулам Крамера.
   Решение:xls
7. Решить методом Гаусса следующую вырожденную систему уравнений.
   Скачать решение doc
8. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений записанную в матричной форме:
   7 8 -3 x 92
   2 2 2 y = 30
   -9 -10 5 z -114

Перейти к онлайн решению своего примера

Решение системы уравнений методом сложения

Пример №2. Решение СЛАУ в матричной форме означает, что исходную запись системы необходимо привести к матричной (так называемая расширенная матрица). Покажем это на примере.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:

Пример №3. Решить систему методом Гаусса: x₁ +2x₂ — 3x₃ + x₄ = -2
x₁ +2x₂ — x₃ + 2x₄ = 1
3x₁ -x₂ + 2x₃ + x₄ = 3
3x₁ +x₂ + x₃ + 3x₄ = 2

Решение:
Запишем систему в виде:
Для удобства вычислений поменяем строки местами:

 Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой

 Умножим 2-ую строку на (3). Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой

 Умножим 4-ую строку на (-1). Добавим 4-ую строку к 3-ой

 Для удобства вычислений поменяем строки местами:

 Умножим 1-ую строку на (0). Добавим 2-ую строку к 1-ой

 Умножим 2-ую строку на (7). Умножим 3-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой

 Умножим 1-ую строку на (15). Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 2-ую строку к 1-ой

 Из 1-ой строки выражаем x₄

 Из 2-ой строки выражаем x₃

 Из 3-ой строки выражаем x₂

 Из 4-ой строки выражаем x₁

с шагами

Установите матрицу линейного уравнения и запишите ее элементы, чтобы найти решение, применяя метод исключения Гаусса с помощью этого калькулятора.

РЕКЛАМА

Размер матрицы:

2345678910

x

2345678910

РЕКЛАМА

РЕКЛАМА

Содержание

Получите виджет!

Добавьте этот калькулятор на свой сайт, чтобы пользователи могли выполнять простые расчеты.

Получить код

Обратная связь

Насколько легко было пользоваться нашим калькулятором? Сталкивались ли вы с какой-либо проблемой, сообщите нам!

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Этот бесплатный калькулятор исключения Гаусса специально разработан, чтобы помочь вам решать системы уравнений. Да, теперь получить максимально точное решение уравнений можно всего за пару кликов.

В свете математического анализа:

«Особый метод, который используется для решения линейных уравнений путем составления расширенной матрицы чисел их коэффициентов, известен как алгоритм Гаусса»

Здесь мы собираемся применить эту теорему к примеру ниже. Поэтому для лучшего понимания просто оставайтесь сосредоточенными!

Пример № 01:

Найдите решение следующей системы уравнений, как показано ниже:

$$ 3x_{1} + 6x_{2} = 23 $$

$$ 6x_{1} + 2x_{2 } = 34 $$

Решение:

Без сомнения, наш широко используемый калькулятор исключения Гаусса с шагами покажет подробные вычисления для упрощения этих уравнений, но нам нужно проанализировать сценарий вручную.

Эквивалентная расширенная матричная форма приведенных выше уравнений выглядит следующим образом:

$$ \begin{bmatrix} 3&6&23 \\ 6&2&34 \\\end{bmatrix} $$

Шаги исключения по Гауссу:

Шаг № 01:

Разделить нулевую строку $2 \ на 3.

left[\begin{array}{cc|c}1&2& \frac{23}{3} \\6&2&34 \\\end{array}\right] $$

Шаг № 02:

Умножить первую строку на 6, а затем вычесть его из нулевой строки.

$$ \left[\begin{array}{cc|c}1&2&\frac{23}{3} \\0&-10&-12 \\\end{array}\right] $$

Шаг № 03:

Перейти к делению первой строки на -10.

$$ \left[\begin{array}{cc|c}1&2&\frac{23}{3} \\0&1&\frac{6}{5}\\\end{array}\right] $$

Шаг № 04:

Приступаем к нахождению произведения нулевой строки и 2. После этого вычитаем результат из первой строки.

$$ \left[\begin{array}{cc|c}1&0&\frac{26333333334}{5000000000}\\0&1& \frac{6}{5}\\\end{array}\right] $$

Как вы видите в левой части матрицы, мы получаем единичную матрицу. Таким образом, ответом в правой части уравнения будут значения переменных в уравнениях.

Таким образом, окончательные результаты следующие:

$$ b_{1} = 5,266 $$

$$ b_{2} = 1,2 $$

Те же результаты можно также проверить с помощью внешнего калькулятора исключения Гаусса. .

Получите представление о том, как этот бесплатный алгоритм уменьшения строки матрицы решения с методом исключения Гаусса упрощает системы уравнений.

Ввод:

• Сначала настройте порядок матрицы из выпадающих списков
• После этого нажмите кнопку «Установить матрицы», чтобы получить нужный формат матрицы
• Теперь извлеките числа из их полей
• После того, как вы закончите с материалом, нажмите кнопку расчета

Вывод:

Лучший калькулятор исключения Гаусса Джордана с шагами выполняет следующие вычисления:

• Показывает коэффициенты переменных
• Отображает шаги исключения Гаусса

Из источника Википедии: Исключение Гаусса, Операции со строками, Эшелонная форма, Вычисление определителей, обратная матрица, Ранги

Калькулятор Гаусса — это бесплатный онлайн-инструмент, используемый для преобразования матрицы в уменьшенную ступенчатую форму. Он применяет операции со строками к матрице, чтобы найти обратную матрицу. Он может решить любую систему линейных уравнений методом исключения.

В математике всегда нужно решить систему линейных уравнений. Существует более двух методов решения системы линейных уравнений. Одним из таких методов является метод исключения Гаусса-Жордана.

Использование онлайн-инструмента — эффективный способ решить любую проблему. Итак, здесь мы представляем онлайн-инструмент, который является наиболее эффективным инструментом для поиска обратной матрицы.

Формула, используемая калькулятором метода исключения Гаусса

Исключение Гаусса Жордана — это алгоритм решения системы линейных уравнений путем представления ее в виде расширенной матрицы, сокращения ее с использованием операций со строками и представления системы в сокращенной строке- форма эшелона, чтобы найти решение.

Калькулятор Гаусса Жордана преобразует заданную матрицу в редуцированную ступенчатую форму для решения системы линейных уравнений и находит ее обратную. Сокращенную форму эшелона можно получить с помощью калькулятора исключения Гаусса, выполнив следующие шаги:

1. Преобразуйте все диагональные записи в 1, применяя операции со строками и столбцами.
2. Преобразование всех элементов, кроме диагоналей, в 0.

Сокращенная ступенчатая форма матрицы получается путем преобразования матрицы в единичную матрицу с помощью калькулятора исключения Жордана.

Как пользоваться калькулятором метода Гаусса-Жордана?

С помощью калькулятора Гаусса легко найти решение любой задачи, потому что он прост в использовании. Чтобы использовать этот инструмент, выполните следующие шаги:

1. На первом этапе вам необходимо ввести количество строк и столбцов матрицы.
2. Теперь введите значения всех элементов матрицы.
3. Вы можете использовать случайную кнопку, чтобы выбрать случайный вариант.
4. Нажмите кнопку расчета.

Вы получите пошаговое решение через несколько секунд после нажатия на кнопку расчета.

Зачем использовать калькулятор исключения Гаусса?

Концепция исключения в матрицах важна, потому что обычно она нам нужна для формирования эшелонированной и редуцированной эшелонированной формы. Эти две формы являются ключом к решению системы линейных уравнений.

Но ручные расчеты иногда становятся сложными. Эффективный и простой способ решить эту проблему — использовать онлайн-инструмент. Вы можете использовать калькулятор метода исключения Гаусса, потому что он прост в использовании.

Преимущества использования Калькулятора метода исключения Гаусса Джордана

В Интернете доступно множество математических инструментов, которые помогают решать многие задачи. Точно так же инструмент Gaussian преобразует матрицу в уменьшенную ступенчатую форму. Он имеет много полезных применений для улучшения ваших математических навыков. Вот некоторые из этих преимуществ:

1. Калькулятор исключения Гаусса с шагами может исключить любую матрицу за короткий промежуток времени.
2. Калькулятор исключения Гаусса может работать с матрицей до 4-го порядка.
3. Он предоставляет вам пошаговое решение, чтобы вы могли легко его понять.
Калькулятор исключения Джордана
4. надежен, потому что он экономит ваше время и дает точный ответ.
5. Gauss jordan калькулятор с шагами — это бесплатный онлайн-инструмент, поэтому вам не нужно подписываться на какой-либо платный план.

Другие связанные калькуляторы

Помимо этого калькулятора Гаусса, на этом веб-сайте есть много других связанных инструментов, которые вы можете использовать. Некоторые из бесплатных инструментов:

• Добавление калькулятора матриц
• Калькулятор вычитания матриц
• Калькулятор матриц умножения
• Определитель матричного калькулятора
• Калькулятор транспонирования матрицы
• Калькулятор обратной матрицы
• Ранг матричного калькулятора
• Матрица для калькулятора мощности
• Калькулятор собственных векторов
• Калькулятор собственных значений
• Недействительность матричного калькулятора
• Калькулятор матрицы трасс
• Калькулятор разложения Matrix Lu
• Калькулятор формы эшелона с уменьшенным рядом
• Калькулятор сопряженных матриц

Часто задаваемые вопросы

Что такое пошаговый калькулятор исключения Гаусса-Жордана и как он работает?

Калькулятор метода Гаусса-Жордана с шагами — это инструмент, используемый для решения систем линейных уравнений с использованием метода исключения Гаусса, также известного как исключение Гаусса-Жордана. Он использует серию операций со строками для преобразования матрицы в форму эшелона строк, а затем в сокращенную форму эшелона строк, чтобы найти решение системы уравнений.

Каковы преимущества использования калькулятора исключения Гаусса с шагами по сравнению с другими методами решения систем линейных уравнений?

Калькулятор метода Гаусса Джордана с шагами особенно полезен для решения систем уравнений с большим количеством переменных, поскольку он эффективен с точки зрения времени и пространства. Кроме того, его легко понять и реализовать, что делает его популярным среди студентов и профессионалов.

Могу ли я использовать калькулятор декомпозиции Гаусса Джордана для решения нелинейных уравнений?

Нет, матричный калькулятор исключения Гаусса предназначен только для решения систем линейных уравнений. Он не будет работать для нелинейных уравнений, потому что метод исключения Гаусса применяется только к матрицам, которые имеют форму эшелона строк или форму редуцированного эшелона строк, что невозможно для нелинейных уравнений.

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Если f(x)=((3x+1)(2sqrt(x)-1))/(sqrt(x)), то f'(1) равно

Вопрос

Вопрос

ICSE-ОГРАНИЧЕНИЯ И ПРОИЗВОДНЫЕ — Вопросы с несколькими вариантами ответов

РЕКЛАМА

Ab Padhai karo bina ads ke

Khareedo DN Pro и dekho sari videos bina kisi ad ki rukaavat ke!

Обновлено: 27-06-2022

Текстовое решение

Ответ

Правильный ответ A

Ответ

Пошаговое решение, разработанное экспертами, чтобы помочь вам избавиться от сомнений и получить отличные оценки на экзаменах.

Стенограмма

привет всем нравится следующий вопрос вопрос в том, что если f x равно 3 X + 1 в x минус 1 на корень x, то слева, как единица равна ok вот человек дан, так что давайте посмотрим, как мы можем решить эту проблему, прежде всего, мы должны написать, что у нас есть f x равно 3 X + 1 в 2 квадратный корень из X — 1 из квадратного корня из X хорошо, так что давайте посмотрим, что мы можем записать это, поскольку F из X равно от 3 до 6 6 х в степени 3 на 2 минус 3 х, а затем + 2 х в степени 1 на 2 минус один 92 — 3 X при x в степени 1 на 2 + 2 x в степени 1 на 2 при 3 части 1 на 2 минус один при x в степени 1 на 2 ок, так что здесь мы решаем этот f из X равен что это будет 6 х минус 3 х квадрат на 2 + 2 — 3 степени минус 1 на 2 хорошо снова дифференцировать это X равно тому, что 6 минус 1 на 2 в 3 степени ки минус 1 на 2 ок + 1 на 2

в степени x ki минус 3 на 2, потому что мы знаем, что формула, используемая в этом, поскольку они обдумывают степень x x n, равна n для и -1 ok против всего этого, мы получаем, что f адреса X равно 6 минус 3 на 2 x степень ki минус 1 на 2 k + 1 на 2 x минус 3 на 2 теперь поместите значение одного из X хорошо, поэтому мы помещаем значение x равно 1 случае мы получаем f тире 1 равно 6 минус 3 на 2 в степени 1 минус 1 на 2 + 1 на 2 в степени 1 минус 3 на 2, так что мы получаем

f тире 1 равно 6 минус 3 на 2 + 1 на 2 ок против всего этого получаем адрес 1 равно 6 минус здесь будет здесь будет единица потому что — 3 + 1 равно минус 2 минус 2. 2 равно минус 1 минус 1 равно тому, что 5 хорошо так что давайте посмотрим, какой вариант здесь правильный, мы видели, что номер варианта заставляет исправить хорошо извините отметьте наш первый, так что здесь необязательный самый быстрый правильный 5 хорошо спасибо

Связанные Видео

Если t=2√2−(1+√3)√3−1 и f(x)=2×1−x2 g(x)=3x−x31−3×2, то ddt{f(g(t))} =

Пусть f(x)=√x−2√x−1√x−1−1.x, тогда

Если f(x)=(1)/(sqrt(x+2sqrt(2x-4))) +(1)/(sqrt(x-2sqrt(2x-4))) для x<2, тогда f(11)=

354572

Если f(x) =x−42√x, то f′(1 ) равно

26871411

. f(x)=√x−1+2√3−x равно

118622024

)=1√x+2√2x−4+1√x−2√2x−4 для x>2, тогда f(11)=

200893808

Если f(x)=2sin−1√1−x+sin−1(2√x(1−x)) где x∈(0,12), то f'(x) имеет значение, равное до

203514983

Текстовое решение

মনে করো, F (x) = √x — 2√x — 1√x — 1 — 1x হয়, তবে —

333025887

if ∫2 –1xin –Iin –Iin — 233025887

IF ∫ 233025887

IF ∫Iin — 233025887

IF ∫2

333025887

IF ∫Iin — 233025887

.

Три тысячи семьсот ангелов-обрубщиков – Коммерсантъ Санкт-Петербург

25 2 мин. …

В Центральном выставочном зале «Манеж» открылась выставка, посвященная 70-летию Ленинградского отделения Союза художников СССР. Ее придирчиво осмотрел МИХАИЛ ТРОФИМЕНКОВ

История сохранила радость одного из будущих импрессионистов, который среди тысяч выставленных в парижском салоне мертвых академических полотен разглядел скромный пейзаж Коро: значит, живопись жива, значит, выставка имеет смысл. Экспозиция в Манеже привела бы француза в отчаяние. На вернисаже у корреспондента Ъ вертелась в голове строка Виктора Цоя: «Я знал, что будет плохо, но не знал, что так». Среди экспонированной толпы — Союз гордится, что в нем 3700 членов — есть и достойные художники. Но отличная живопись Олега Фронтинского или Светланы Фадеенко, керамика Михаила Копылкова, литографии Веры Матюх, мизерная ретроспектива ленинградской графической школы — Юрия Васнецова, Татьяны Шишмаревой, Бориса Власова — тонут в мутном мейнстриме. Его мэтров не хочется называть по именам не из деликатности, но потому, что устроители не успели подписать многие из работ. Впрочем, это и не нужно. Угрюмый, болотистый «Обрубщик» мог быть написан и в 1949, и в 1985, и в 2002 году, и Ивановым, и Лифшицем, и Басаевым: фантазию и индивидуальность художников задушили, очевидно, еще в Институте имени Репина.
       Речь не о людях, в работах которых не заметно никакого удовольствия от самого процесса письма, знакомого даже сталинским мастодонтам. Речь о тенденциях. Вместо Ленина — Борис и Глеб. Вместо комсомольского задора — оголтелая клерикальная конъюнктура. Вместо защитников блокадного города — «блокадный ангел». Если завтрак на природе — то закусывают строители храма. Если семейный портрет — то постные лица на фоне церкви. Если пейзаж — то «Тропинка к храму» или «Золото божественной осени». На монументальных, то есть огромных, исторических полотнах — подозрительно напоминающие конников Буденного белогвардейцы в черкесках и Александр Невский под хоругвями. Апофеоз пошлости — портрет Александра Солженицына в лагерной робе, склоненного над утыканной свечами Землей: за его спиной проносятся «красные колеса».
       Еще хорошо, когда эстетическая смелость художника останавливается на уровне «русского импрессионизма» Игоря Грабаря. Но горе, если кто-то причащается ХХ веку. Слащавый сюрреализм с арлекинами, раковинами и летающими дивами, тяжеловесная, отталкивающая, извините за выражение, эротика, никак не осмысленная абстракция.
       Какая выставка — такой и праздник. На вернисаже пели дети из эстрадно-фольклорного ансамбля. Первый зампред Комитета по культуре Павел Кошелев порадовался, что «прошло время, когда искусство ходило в галереи». Фраза, непостижимая по своей эзотеричности. То ли галереи — буржуазная зараза, подлежащая искоренению. То ли тех, кто выставился в Манеже, в галереи не возьмут. Кульминацией стал бенефис загадочной общественной организации «Наследие державной России», наградившей аляповатой цацкой «Честь и достоинство. Русь Державная. Номер 70» скульптора и большого начальника Альберта Чаркина. У господина Чаркина в запасе 180 дипломов участникам выставки. Ведь, как сказал один из выступавших на вернисаже, «любой, кто состоит в Союзе больше пяти лет, уже достоин награды».
       Таков этот Союз, гордящийся поголовьем художников, стыдливо верный соцреализму, безнадежно конъюнктурный и столь же безнадежно скучный.
       

Картина дня

Число 33730 — тридцать три тысячи семьсот тридцать

Число 33730 (тридцать три тысячи семьсот тридцать) — пятизначное четное, делится на два, пять, три тысячи триста семьдесят три и само себя.
Т.е число 33730 делится на 2, 5, 3373, 33730, и раскладывается на множители: 2:5:3373.

Проверка:
33730 : 2 = 16865
16865 : 5 = 3373
3373 : 3373 = 1

Сумма цифр в числе 33730 равна 16, а их умножение (отличных от нуля) — 189.

Обратное число 33730 = 2.9647198339757E-5

Двоичная система счисления 33730₂: 1000001111000010

Проверка:

Примеры:

3301457 — 33730 = 3267727

три миллиона триста одна тысяча четыреста пятьдесят семь минус тридцать три тысячи семьсот тридцать равно три миллиона двести шестьдесят семь тысяч семьсот двадцать семь

33730 — 5822746 = -5789016

тридцать три тысячи семьсот тридцать минус пять миллионов восемьсот двадцать две тысячи семьсот сорок шесть равно минус пять миллионов семьсот восемьдесят девять тысяч шестнадцать

5764945 — 33730 = 5731215

пять миллионов семьсот шестьдесят четыре тысячи девятьсот сорок пять минус тридцать три тысячи семьсот тридцать равно пять миллионов семьсот тридцать одна тысяча двести пятнадцать

33730 + 3604767 = 3638497

тридцать три тысячи семьсот тридцать плюс три миллиона шестьсот четыре тысячи семьсот шестьдесят семь равно три миллиона шестьсот тридцать восемь тысяч четыреста девяносто семь

Предыдущее число: 33729 (тридцать три тысячи семьсот двадцать девять), а следующее число — 33731 (тридцать три тысячи семьсот тридцать один).

Вы ждали 0.01сек.

Глава 1 — Мастер и человек, Лев Толстой

Архив Льва Толстого

Мастер и человек

Написано: 1885 г.
Источник: оригинальный текст с сайта Gutenberg.org.
Транскрипция/разметка: Энди Карлофф
Интернет-источник: RevoltLib.com; 2021

Случилось это в семидесятых годах зимой, на следующий день после Никольской День. Был в приходе праздник и трактирщик Василий Андреевич Брехунов, купец второй гильдии, как церковный староста, должен был отправиться в церкви, а также должен был развлекать своих родственников и друзей дома.

Но когда последний из них ушел, он тотчас же стал готовиться к гонке. зашел к соседнему хозяину по поводу рощицы, которую он долго торгуемся. Теперь он торопился начать, чтобы покупатели из города могут помешать ему совершить выгодную покупку.

Молодой помещик просил за рощу десять тысяч рублей просто потому что Василий Андреевич предлагал семь тысяч. Семь тысяч было, однако только треть его реальной стоимости. Василий Андреевич, может быть, Снизил цену до своей цены, потому что леса были в его округе и у него было давнее соглашение с другими деревенскими торговцами, что в чужом районе надо было накручивать цену, но теперь он научился что какие-то лесопромышленники из города хотели купить Горячкину рощу, и он решил немедленно пойти и уладить дело. Итак, как только кончилось застолье, он достал из своего сейфа семьсот рублей, прибавил к ним две тысячи триста рублей церковных денег, которые у него были в его содержание, чтобы составить сумму до трех тысяч; тщательно подсчитано заметки и, положив их в свой бумажник, поспешил начать.

Никита, единственный из работников Василия Андреевича, кто не был пьян в тот день побежал коня запрягать. Никита, хоть и закоренелый пьяница, не был пьян в тот день, потому что с последнего дня перед постом, когда он пропил свое пальто и кожаные сапоги, зарекся пить и свою клятву в течение двух месяцев и все еще соблюдал ее, несмотря на искушение водка, которую повсюду пили в первые два дня праздник.

Никита был крестьянин лет пятидесяти из соседней деревни, «не управляющий», как говорили о нем крестьяне, имея в виду, что он не был бережливым глава семьи, но большую часть времени жил вдали от дома в качестве рабочий. Его везде ценили за трудолюбие, ловкость и сила в работе, и еще больше за его добрый и приятный нрав. Но он никогда нигде не селился надолго, потому что примерно два раза в год или еще чаще у него были запои, и тогда, кроме того, что он тратил все свои одежду на выпивку он сделался буйным и сварливым. Василий Андреевич сам несколько раз отвергал его, но потом взял вернулся, ценя его честность, доброту к животным и особенно его дешевизна. Василий Андреевич не заплатил Никите восемьдесят рублей в год стоил такой человек, но всего около сорока, которые он отдавал ему наугад, небольшими суммами, да и то чаще всего не наличными, а товары из собственного магазина и по высоким ценам.

Жена Никиты Марфа, некогда красивая и энергичная женщина, сумела усадьбу с помощью своего сына и двух дочерей и не призывала Никите жить дома: во-первых, потому что она жила каких-то двадцать лет уже с бондарем, крестьянином из другой деревни, поселившимся в их дом; а во-вторых, потому что, хотя она управляла своим мужем, как она ей нравилось, когда он был трезв, она боялась его, как огня, когда он был пьян. Однажды, когда он напился дома, Никита, вероятно, чтобы наверстать упущенное покорность в трезвом состоянии, вскрыла ящик, достала лучшую одежду, схватил топор и изрубил в клочья все ее нижнее белье и платья. Вся заработная плата Никиты доставалась его жене, и он не возражал к тому, что. Итак, теперь, за два дня до праздника, Марта дважды была у Василия Андреевича и получил от него муку пшеничную, чай, сахар и кварту водки, партией по три рубля, а также пять рублей в наличными, за что она поблагодарила его как за особую услугу, хотя он был должен Никита хоть двадцать рублей.

— Какой же договор мы с вами когда-нибудь заключали? — сказал Василий Андреевич Никита. — Если тебе что-нибудь понадобится, возьми; ты отработаешь. Я не как другие, чтобы заставить вас ждать, составлять счета и расплачиваться за штрафы. Мы иметь дело напрямик. Ты служишь мне, и я не пренебрегаю тобой».

И говоря это, Василий Андреевич был искренне уверен, что он благодетелем Никиты, и он умел так правдоподобно выразиться, что все эти которые зависели от него за свои деньги, начиная с Никиты, подтвердили его в убеждении, что он был их благодетелем и не перехитрил их.

— Да, я понимаю, Василий Андреевич. Ты знаешь, что я служу тебе и беру так много боли, как я бы для моего собственного отца. Я очень хорошо понимаю! Никита ответил бы. Он прекрасно понимал, что Василий Андреевич обманывает его, но в то же время он чувствовал, что бесполезно пытаться прояснить свои счета с ним или объяснить свою сторону дела, и что до тех пор, пока поскольку ему некуда было идти, он должен был принять то, что мог получить.

Теперь, услышав приказ своего хозяина запрягать, он пошел, как обычно, бодро и охотно к сараю, быстро и легко наступая на его стопы довольно подвернуты; снял с гвоздя тяжелую кожу с кисточками уздечку и, позвякивая кольцами удила, направился в закрытую конюшню, где лошадь, которую он должен был запрячь, стояла отдельно.

— Что, одиноко, одиноко, глупенький? — сказал Никита в в ответ на тихое ржание, которым приветствовали его добродушные, гнедого жеребца средних размеров, с довольно косым крупом, стоявшего одиноко в сарае. — Ну-ну, ну-ка, времени достаточно. Позвольте мне напоить вас сначала, — продолжал он, обращаясь к лошади, как к тому, кто понимал слова, которые употреблял, и взмахнув пыльным, бороздчатым спине упитанного молодого жеребца с полой его пальто, он положил уздечку на его красивую голову, поправил уши и чуб, и сняв недоуздок, вывел его к воде.

Выбравшись из навозной конюшни, Мухортый огляделся и играя задней ногой, делал вид, что хочет пнуть Никиту, который бежал рысью рядом с ним к насосу.

— Ну-ну, ну, подлец! — закричал Никита, хорошо зная, как осторожно Мухортый выставил заднюю ногу, лишь бы коснуться своего сального тулуп, да не стукнуть его — уловка, Никита много оценил.

Напившись холодной воды, лошадь вздохнула, пошевелила крепкими мокрыми губы, с волосков которых в желоб падали прозрачные капли; затем замерев, как бы в раздумье, он вдруг громко фыркнул.

— Если больше не хочешь, то и не надо. Но не спрашивайте ни о чем позже, – сказал Никита вполне серьезно и вполне объяснив свое поведение Мухорты. Потом побежал обратно в сарай, таща игривую молодую лошадку, кто хотел порезвиться по всему двору, под повод.

На дворе не было никого, кроме чужого, мужа кухарки, кто приехал на праздник.

— Поди спроси, какие сани запрягать — широкие или маленький — вот молодец!

Муж кухарки вошел в дом, стоявший на железном фундаменте и был под железной крышей, и вскоре вернулся, сказав, что малыш должен быть запряженным. К тому времени Никита уже надел ошейник и латунные шипы. повязку на Мухорты и, неся в одном другой рукой вел лошадь к двум саням, стоявшим в сарай.

— Ну, пусть будет маленький! — сказал он, подкрепляя интеллигентную лошадь, которая все время делала вид, что кусает его, в оглобли, и с помощью мужа кухарки он начал запрягать. Когда все было почти готово, осталось только вожжи поправить, Никита послал другого человека в сарай за соломой и в сарай за наркотики

— Вот и все! Ну, ну, не сердись! — сказал Никита, вдавливая в сани свежемолотую овсяную солому повара муж принес. — А теперь расстелим мешковину вот так, и наркотики, забудь об этом. Вот так удобно будет сидеть, — пошел он. на, приспосабливая действие к словам и заправляя наркотик со всех сторон солома, чтобы сделать сиденье.

«Спасибо, дорогой человек. Дела всегда идут быстрее, когда над этим работают двое! добавлен. И собрав кожаные поводья, скрепленные латунной кольца, Никита сел за руль и пустил нетерпеливую лошадь через мерзлый навоз, который лежал во дворе, к воротам.

«Дядя Никита! Я говорю: дядя, дядя! — закричал пронзительный голос, и семилетний мальчик в черном тулупе, новых белых валенках и теплая шапка, поспешно выбежала из дома во двор. ‘Возьми меня с ты! — закричал он, застегивая пальто на бегу.

— Ну, пойдем, голубушка! — сказал Никита и, остановив сани, взял барского бледного худенького сынишку, сияющего от радости, и погнал выйти на дорогу.

Было два часа дня, день был ветреный, пасмурный и холодный. чем двадцать градусов по Фаренгейту мороза. Половина неба была скрыта опуская темное облако. На дворе было тихо, а на улице ветер чувствовалось острее. Снег сметал с соседнего сарая и крутился в углу возле бани.

Едва Никита выехал со двора и повернул лошадь к дом, прежде чем Василий Андреевич вышел из высокого крыльца перед из дома с сигаретой во рту и одетый в тряпичный тулуп, туго подпоясанный низко на талии, и ступил на утоптанный снег, который скрипел под кожаными подошвами его войлока сапоги и остановились. В последний раз затянувшись сигаретой, он бросил ее, наступил на него и, пуская дым сквозь усы и покосившись на приближавшуюся лошадь, стал поджимать овчинный воротник с обеих сторон его румяного лица, чисто выбритый, за исключением усы, чтобы его дыхание не увлажняло воротник.

«Смотрите сейчас! Молодой пройдоха уже там! — воскликнул он, увидев свою маленький сын в санях. Василия Андреевича взволновала водка, которую он выпил с посетителями и потому был еще более доволен, чем обыкновенно со всем, что было его, и все, что он сделал. Вид сына, которого он всегда считал своим наследником, теперь доставляло ему большое удовлетворение. Он посмотрел на него, щурясь и показывая свои длинные зубы.

Его жена — беременная, худая и бледная, с головой и плечами закутавшись в шаль так, что лица ее не было видно, кроме глаз, позади него в вестибюле, чтобы проводить его.

— Вот уж, право, надо взять с собой Никиту, — сказала она робко, — выходя из дверного проема.

Василий Андреевич не отвечал. Ее слова явно разозлили его, и он сердито нахмурился и сплюнул.

— У вас с собой деньги, — продолжала она тем же жалобным голосом. ‘Что если погода ухудшится! Возьми его, ради всего святого!

‘Почему? Разве я не знаю дорогу, по которой мне нужен проводник? — воскликнул он. Василий Андреевич, очень отчетливо произнося каждое слово и сжимая губы неестественно, как он обычно делал, разговаривая с покупателями и продавцами.

— В самом деле, ты должен взять его. Умоляю вас во имя Бога!» его жена — повторила она, плотнее оборачивая шаль вокруг головы.

— Вот она и липнет, как пиявка!.. Куда мне его взять?

— Я вполне готов пойти с вами, Василий Андреевич, — сказал Никита. весело. — Но они должны кормить лошадей, пока меня нет, — прибавил он. обращаясь к жене своего хозяина.

— Я присмотрю за ними, Никита милый. Я скажу Саймону, — ответил тот. госпожа.

— Ну что, Василий Андреич, мне с вами? — сказал Никита, ожидая решение.

«Кажется, я должен потакать своей старухе. Но если ты придешь, тебе лучше наденьте шинель потеплее, — сказал Василий Андреич, опять улыбаясь и подмигивая на короткий тулуп Никиты, разорванный под мышками и на спине, была засаленной и бесформенной, с обтрепанной бахромой вокруг юбки и за свою жизнь многое пережил.

«Эй, батюшка, подойди, придержи лошадь!» — крикнул Никита кухарке. муж, который все еще был во дворе.

— Нет, я сам, я сам буду! — взвизгнул мальчик, дергая руки, красные от холода, из карманов и схватил холодный кожаный поводья.

— Только не слишком долго наряжайся. Смотри живо! — закричал Василий. Андреевич, ухмыляясь Никите.

— Минуточку, батюшка, Василий Андреич! — отвечал Никита и, бегая быстро вывернутыми пальцами ног в валенках с заплатанными подошвами с войлоком он поспешил через двор и в барак.

«Аринушка! Сними мое пальто с плиты. Я иду с хозяином. сказал он, вбегая в хижину и снимая с гвоздя на который он повесил.

Повариха рабочих, выспавшаяся после обеда и теперь готовый для мужа самовар, весело повернулась к Никите и зараженный его спешкой, начал двигаться так же быстро, как и он, жалкое изношенное суконное пальто с печки, где оно сушилось, и начал поспешно встряхивать его и разглаживать.

«Ну вот, у вас будет шанс провести отпуск с вашим добрым человеком», — сказал Никита, который из добросердечной вежливости всегда говорил что-нибудь кому-нибудь был наедине с.

Затем, обхватив себя своим изношенным узким поясом, он глубоко вдохнул, еще больше втянув свой тощий живот, и опоясался так крепко, как он мог поверх своей овчины.

— Ну вот, — сказал он, обращаясь уже не к кухарке, а к пояса, заправляя концы за талию, «теперь ты не придешь расстегнут!» И, двигая плечами вверх и вниз, чтобы освободить руки, он положил пальто поверх овчины, сильнее выгнул спину, чтобы облегчить руки, сунул себя под мышки и снял обтянутое кожей варежки с полки. «Теперь все в порядке!»

— Ты бы ноги замотал, Никита. У тебя очень плохие ботинки.

Никита остановился, как будто вдруг понял это.

— Да, надо бы… Но они и так сделают. Это недалеко!» И он побежал выходит во двор.

— Не замерзнешь, Никита? — сказала хозяйка, подходя к сани.

‘Холодный? Нет, мне совсем тепло, — отвечал Никита, подталкивая соломинку к переднюю часть саней так, чтобы она закрывала его ноги, и уложенная хлыст, в котором доброму коню не понадобился бы, на дне сани.

Василий Андреевич, одетый один поверх другого в две шубы на меху, уже был в санях, и его широкая спина занимала почти всю ее округлую ширину, и, взяв вожжи, тотчас же коснулся лошади. Никита вскочил, как только сани тронулись, и сел впереди на левый бок, одна нога свисает с края.

Российский рубль достиг самого сильного уровня за 7 лет, несмотря на санкции Нурфото | Getty Images

Российский рубль достиг 52,3 за доллар в среду, самого сильного уровня с мая 2015 года. В четверг днем ​​в Москве валюта торговалась на уровне 54,2 за доллар, немного слабее, но все еще близко к семилетнему максимуму.

Это далеко от падения до 139 долларов за доллар в начале марта, когда США и Европейский Союз начали вводить беспрецедентные санкции против Москвы в ответ на ее вторжение в Украину.

Ошеломляющий рост рубля в последующие месяцы Кремль приводит в качестве «доказательства» того, что западные санкции не работают.

смотреть сейчас

«Идея была ясна: насильственно сокрушить российскую экономику», — заявил на прошлой неделе президент России Владимир Путин во время ежегодного Петербургского международного экономического форума. «У них ничего не получилось. Очевидно, этого не произошло».

В конце февраля, после первоначального падения рубля и через четыре дня после начала вторжения в Украину 24 февраля, Россия более чем удвоила ключевую процентную ставку страны до колоссальных 20% с прежних 9,5%. С тех пор стоимость валюты улучшилась до такой степени, что процентная ставка снизилась три раза, достигнув 11% в конце мая.

Рубль фактически настолько укрепился, что центральный банк России активно пытается его ослабить, опасаясь, что это сделает экспорт страны менее конкурентоспособным.

Но что на самом деле стоит за ростом валюты и можно ли его поддерживать?

Россия получает рекордные доходы от нефти и газа 

Проще говоря, причины таковы: поразительно высокие цены на энергоносители, контроль за движением капитала и сами санкции.

Россия является крупнейшим в мире экспортером газа и вторым по величине экспортером нефти. Его основной покупатель? Евросоюз, который каждую неделю покупает российские энергоносители на миллиарды долларов, одновременно пытаясь наказать ее санкциями.

Это поставило ЕС в затруднительное положение – теперь он направил в Россию в геометрической прогрессии больше денег на закупку нефти, газа и угля, чем Украина в виде помощи, которая помогла Кремлю наполнить военную казну. А учитывая, что цены на нефть марки Brent на 60% выше, чем в это же время в прошлом году, несмотря на то, что многие западные страны сократили закупки российской нефти, Москва по-прежнему получает рекордную прибыль.

Президент России Владимир Путин и министр обороны Сергей Шойгу принимают участие в церемонии возложения венков к годовщине начала Великой Отечественной войны против фашистской Германии в 1941, у Могилы Неизвестного Солдата у Кремлевской стены в Москве, Россия, 22 июня 2022 года. 

Михаил Метцель | Спутник | Reuters

За первые 100 дней российско-украинской войны Российская Федерация получила доход в размере 98 миллиардов долларов от экспорта ископаемого топлива, по данным Центра исследований энергетики и чистого воздуха, исследовательской организации, базирующейся в Финляндии. Более половины этих доходов поступило из ЕС, что составляет около 60 миллиардов долларов.

И хотя многие страны ЕС намерены сократить свою зависимость от импорта энергоносителей из России, этот процесс может занять годы — в 2020 году блок зависел от России в отношении 41% импорта газа и 36% импорта нефти, по данным Евростата. .

Да, в мае ЕС принял знаковый пакет санкций, частично запретив импорт российской нефти к концу этого года, но у него были существенные исключения для нефти, поставляемой по трубопроводу, поскольку страны, не имеющие выхода к морю, такие как Венгрия и Словения, не могли получить доступ к альтернативной нефти. источники, доставляемые морем.

смотреть сейчас

«Обменный курс, который вы видите для рубля, существует потому, что Россия получает рекордное положительное сальдо счета текущих операций в иностранной валюте», — сказал CNBC Макс Хесс, научный сотрудник Института исследований внешней политики. Этот доход в основном в долларах и евро через сложный механизм рублевого свопа.

«Хотя Россия сейчас продает Западу немного меньше, поскольку Запад движется к прекращению [зависимости от России], они все еще продают тонну по беспрецедентно высоким ценам на нефть и газ. большой профицит счета текущих операций».

Положительное сальдо счета текущих операций России с января по май этого года, по данным Центрального банка России, составило чуть более 110 миллиардов долларов — более чем в 3,5 раза больше, чем за тот же период прошлого года.

Строгий контроль капитала

Контроль за капиталом — или ограничение правительством иностранной валюты, вывозимой из страны — сыграл здесь большую роль, плюс тот простой факт, что Россия больше не может импортировать столько же из-за санкций, а это означает, что она тратит меньше денег на покупку товаров из в другом месте.

Это действительно потемкинская ставка, потому что отправлять деньги из России за границу в условиях санкций — как в отношении российских физических лиц, так и российских банков — невероятно сложно.

Макс Гесс

Научный сотрудник Института исследований внешней политики

«Власти ввели довольно строгий контроль за капиталом, как только вступили в силу санкции», — сказал Ник Штадтмиллер, директор по стратегии развивающихся рынков в Medley Global Advisors в Нью-Йорке. «В результате деньги поступают от экспорта, в то время как отток капитала относительно невелик. Чистый эффект всего этого — укрепление рубля».

В настоящее время Россия ослабила некоторые меры контроля за движением капитала и снизила процентную ставку в попытке ослабить рубль, поскольку более сильная валюта на самом деле вредит ее бюджетному счету.

Рубль: Неужели «потемкинская ставка»?

Поскольку Россия теперь отрезана от международной банковской системы SWIFT и заблокирована для международной торговли долларами и евро, ей пришлось торговать, по сути, с самой собой, сказал Хесс. Это означает, что, хотя Россия накопила огромный объем валютных резервов, поддерживающих ее валюту дома, она не может использовать эти резервы для удовлетворения своих импортных потребностей из-за санкций.

Обменный курс рубля «на самом деле является потемкинским курсом, потому что отправлять деньги из России за границу с учетом санкций — как в отношении российских физических лиц, так и в отношении российских банков — невероятно сложно, не говоря уже о собственном контроле над капиталом в России», — сказал Гесс.

В политике и экономике Потемкин ссылается на фальшивые деревни, которые якобы были построены для создания иллюзии процветания российской императрицы Екатерины Великой.

«Так что да, рубль на бумаге немного покрепче, но это результат краха импорта, и какой смысл наращивать валютные резервы, как не ехать и покупать за границей то, что тебе нужно для своей экономики? И Россия не может этого сделать».

Люди выстраиваются в очередь возле таблички с курсами евро и доллара США к рублю у входа в обменный пункт 25 мая 2022 года в Москве, Россия. Россия приблизилась к дефолту в среду после того, как Минфин США допустил истечение срока ключевого исключения из санкций.

Константин Завражин | Getty Images

«Нам действительно следует обратить внимание на основные проблемы российской экономики, в том числе на сокращение импорта», — добавил Хесс. «Даже если рубль заявляет о своей высокой стоимости, это окажет разрушительное воздействие на экономику и качество жизни».

Отражает ли это реальную российскую экономику?

Означает ли укрепление рубля, что экономические основы России здоровы и избежали удара санкций? Не так быстро, говорят аналитики.

«Сила рубля связана с профицитом общего платежного баланса, который в гораздо большей степени обусловлен экзогенными факторами, связанными с санкциями, ценами на сырьевые товары и мерами политики, чем долгосрочными основными макроэкономическими тенденциями и фундаментальными факторами», — сказал Темос Фиотакис, глава исследования FX в Barclays.

Министерство экономики России заявило в середине мая, что оно ожидает, что безработица достигнет почти 7% в этом году и что возвращение к уровню 2021 года маловероятно до 2025 года.

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Периодичность тригонометрических функций. | Образовательный портал. Решение задач по физике, математике, химии. Справочник физико-химических величин. Онлайн-учебники.

Одним из важных свойств тригонометрических функций является свойство периодичности, с которым мы в общем виде познакомились в разделе «Понятие периодической функции». Докажем следующую теорему о периодичности тригонометрических функций.

Теорема. Тригонометрические функции $\sin \alpha, \cos \alpha, tg \alpha, ctg \alpha, sec \alpha$ и $cosec \alpha$ являются периодическими функциями, причем основной период функций $\sin \alpha, \cos \alpha, sec \alpha$ и $cosec \alpha$ равен $2\pi (360^{\circ})$, а основной период функций $tg \alpha$ и $ctg \alpha$ равен $\pi (180^{\circ})$. {\circ} \leq \alpha

$\sin \beta_{n} = \sin ( 2 \pi n + \alpha) = у = \sin \alpha$;

если воспользоваться второй из формул $\begin{cases} \sin \alpha = y, \cos \alpha = x \\ tg \alpha = \frac{y}{x}, ctg \alpha = \frac{x}{y} \\ sec \alpha = \frac{1}{x}, cosec \alpha = \frac{1}{y} \end{cases}$ для определения косинуса, то получим

$\cos \beta_{n} = \cos (2 \pi n + \alpha) = x = \cos \alpha$

так как соответствующие значения $x$ и $y$ для угла $\alpha$ и углов $\beta_{n} = 2 \pi n + \alpha$ одинаковы (рис.). Аналогичный результат получается и для других тригонометрических функций. Мы приходим к следующим формулам:

$\begin{cases} \sin (2 \pi n + \alpha) = \sin \alpha \\ \cos (2 \pi n + \alpha) = \cos \alpha \\ tg (2 \pi n + \alpha) = tg \alpha \\ ctg (2 \pi n + \alpha) = ctg \alpha \\ sec (2 \pi n + \alpha) = sec \alpha \\ cosec (2 \pi n + \alpha) = cosec \alpha \end{cases}$ (1)

где $n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$.

Этим уже доказано, что $Т = 2 \pi$ является периодом для всех основных тригонометрических функций. Покажем, что для тангенса и котангенса справедливы также следующие формулы:

$\begin{cases} tg ( \pi n + \alpha) = tg \alpha \\ ctg (\pi n + \alpha) = ctg \alpha \end{cases}$ (2)

где $n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$.

Рассмотрим два случая.

а) $n = 2k$, т. е. $n$ — четное число $(k = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots)$. В этом случае имеем

$tg (\pi n + \alpha) = tg (2k \pi + \alpha) = tg \alpha$,
$ctg (\pi n + \alpha) = ctg (2k \pi + \alpha) = ctg \alpha$.

Здесь мы использовали полученные ранее формулы (1).

б) $n = 2k + 1$, т. е. $n$ — нечетное число $(k = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots)$. В этом случае имеем

$tg (\pi n + \alpha) = tg (2k \pi + \alpha) = tg (\pi + \alpha)$,
$ctg (\pi n + \alpha) = ctg (2k \pi + \alpha) = ctg (\pi + \alpha)$.

Здесь мы использовали формулы (1).

Из геометрических соображений (рис.) следует, что $y = — y_{1}$ и $x = — x_{1}$, где $x$ и $y$ — координаты конца подвижного единичного радиуса-вектора $\vec{r}$, образующего с осью абсцисс угол $\alpha$, а $x_{1}$ и $y_{1}$ — координаты конца подвижного единичного радиуса-вектора $\vec{r}$ образующего с осью абсцисс угол $\pi + \alpha$. {\circ}$) — период для функций $tg \alpha$ и $ctg \alpha$. Остается доказать, что $2 \pi$ — основной период для $\sin \alpha, \cos \alpha, sec \alpha$ и $cosec \alpha$, а $\pi$ — основной период для $tg \alpha$ и $ctg \alpha$. Докажем это только для $\sin \alpha$, а для остальных основных пяти функций советуем это сделать самостоятельно.

Доказательство. Требуется показать, что $Т = 2 \pi$ — наименьший положительный угол такой, что для всех $\alpha$ выполняется равенство $\sin ( \alpha + T) = \sin \alpha$. Проведем доказательство от противного. Допустим, например, что существует угол $A$ такой, что

$\sin ( \alpha + A) \equiv \sin \alpha$ и $0

Так как в последнем равенстве $\alpha$ может быть любым (ведь это равенство, по предположению, выполняется тождественно), то должно выполняться, например, равенство

$\sin \left ( \frac{ \pi}{2} + A \right ) = \sin \frac{ \pi}{2} = 1$.

Но $\sin \alpha = 1$ только для аргументов $\alpha$ вида $\alpha = \frac{ \pi}{2} + 2 \pi n$, где $n = 0, \pm 1, \pm2, \cdots$. Следовательно, должно выполняться равенство $\frac{ \pi}{2} + A = \frac{ \pi}{2} + 2 \pi n$, откуда следует, что $A = 2\pi n$. Мы пришли к противоречию, предположив, что $0

Для $\sin \alpha$ наше утверждение доказано. Аналогично оно доказывается и для других тригонометрических функций.

Калькулятор — cos(2*pi) — Солуматы

Cos, расчет онлайн

Итог:

Тригонометрическая функция cos вычисляет cos угла в радианах, градусов или градианов.

cos online

Описание:

Калькулятор позволяет использовать большинство из тригонометрических функций , есть возможность вычислить косинус , синус и касательная угла через одноименные функции.

Косинус тригонометрической функции отметил cos , позволяет вычислить косинус угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы: градусы, грады и радианы, которые по умолчанию являются угловыми единицами.

1. Расчет косинуса

Расчет косинуса угла в радианах

Калькулятор косинуса позволяет через функцию cos вычислить онлайн косинус угла в радианах, вы должны сначала выберите нужную единицу, нажав на кнопку параметров расчетного модуля. После этого можно приступать к расчетам.

Чтобы вычислить косинус онлайн от `pi/6`, введите cos(`pi/6`), после вычисления результат `sqrt(3)/2` возвращается.

Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые специальные углы и делать расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.

Вычислить косинус угла в градусах

Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.

Чтобы вычислить косинус 90, введите cos(90). возвращает 0.

Вычислить косинус угла в градусах

Для вычисления косинуса угла в градианах необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.

Чтобы вычислить косинус 50, введите cos(50), после вычисления возвращается результат `sqrt(2)/2`.

Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые специальные углы и выполнять исчисление со специальными ассоциированными точными значениями.

2. Специальные значения косинуса

Косинус допускает некоторые специальные значения, которые калькулятор может определить в точных формах. Вот список специальные значения косинуса :

90`076 cos `) 90`076 cos pi`) pi/4`)

cos(`2*pi`)	`1`
cos(`pi`)	`-1`
	cos(`pi/2`) 70 7 7 7 90 90 90 90
cos(`pi/4`)	`sqrt(2)/2`
cos(`pi/3`)	`1/2`
`sqrt(3)/2`
cos(`2*pi/3`)	`-1/2`
cos(`3*pi/4`)	`-sqrt(2)/2`
cos(`5*pi/6`)	`-sqrt(3)/2`
cos(`0`)	`1`
`1`
cos(`-pi`)	`-1`
cos(`pi/2`)	7-7 `09` 90`	`sqrt(2)/2`
cos(`-pi/3`)	`1/2`
cos(`-pi/6`)	`sqrt(3)/2`
cos(`-2*pi/3`)	`-1/2`
cos(`-3*pi/4`)	`-sqrt(2)/2`
cos(`-5*pi/6`)	`-sqrt(3)/2`

3. Основные свойства

`AA x в RR, k в ZZ`,

• `cos(-x)= cos(x)`
• `cos(x+2*k*pi)=cos(x)`
• `cos(pi-x)=-cos(x) `
• `cos(pi+x)=-cos(x)`
• `cos(pi/2-x)=sin(x)`
• `cos(pi/2+x)=-sin(x) )`

Производная косинуса равна -sin(x).

Первообразная косинуса равна sin(x).

Функция косинуса является четной функцией для каждого действительного x, `cos(-x)=cos(x)`. Следствием для кривой, представляющей функцию косинуса, является то, что она допускает ось ординат как ось симметрии.

Калькулятор имеет решатель, который позволяет решать уравнение с косинусом вида cos(x)=a . Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решать уравнения типа `cos(x)=1/2` или `2*cos(x)=sqrt(2)` с этапами расчета.

Синтаксис:

cos(x), где x — мера угла в градусах, радианах или градах.

Примеры:

cos(`0`), возвращает 1

Производная косинуса:

Чтобы дифференцировать функцию косинуса онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции косинуса

производная от cos(x) is производная(`cos(x)`)=`-sin(x)`

Первообразная косинуса :

Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную функции косинуса.

Первопроизводная от cos(x) является первообразной(`cos(x)`)=`sin(x)`

Предельный косинус :

Калькулятор предела позволяет вычислить пределы функции косинуса.

предел cos(x) is limit(`cos(x)`)

Обратная функция косинуса :

обратная функция косинуса является функцией арккосинуса, отмеченной как arccos.

Графический косинус:

Графический калькулятор может отображать функцию косинуса в заданном интервале.

Свойство функции косинуса:

Функция косинуса является четной функцией.

Расчет онлайн с косинусом

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Арккосинус : arccos. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа. Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
• Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа. Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
• Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
• Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
• Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах, градусов или градианов.
• Косеканс: косеканс Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
• Котангенс : котан. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах, градусов или градианов.
• Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
• Тригонометрическая линеаризация : linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение.
• Упростить калькулятор: упростить. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.
• Секанс : сек. Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
• Синус : синус. Тригонометрическая функция sin для вычисления греха угла в радианах, градусов или градианов.
• Тангенс: коричневый. Тригонометрическая функция тангенса для вычисления тангенса угла в радианах, градусов или градианов.

Прочие ресурсы

• Исправленные упражнения на числовые функции
• Бесплатные онлайн математические игры про функции — производная — примитив — f(x)=0
• Научитесь считать с помощью обычных математических функций

найти точное значение cos(pi

найти точное значение cos(-pi). cos(−π) cos ( – π ). Шаг 1. Применить опорный угол, найдя угол с эквивалентными значениями триггера в первый …1 Ответ ; π=3,14159265… — трансцендентное число. Это предельная проблема ; х→π от cos x. cos x непрерывен в точке ; х=π . И cosπ+, и cosπ …Нажмите здесь, чтобы получить ответ на свой вопрос ✍️ Как найти точное значение cos – pi/3 ?… 90 и 270 градусов. Узнайте значение косинуса пи (π) с выводом на BYJU’S. … Мы знаем, что точное значение cos 0 градусов равно 1. Таким образом, cos 180 градусов равно … Ответ на: Если f(x) = cos pi x , найдите точное значение a такое, что frac{(f(1) – f(-1))}{1 – ( – 1)} = cos а. Зарегистрировавшись, вы получите… Привет! Я учусь в колледже по тригонометрии, и мы находимся в разделе, где мы должны найти точные значения и доказать, что выражение равно другому выражению, используя … Каково значение $\cos ( – \пи )$?. Ответ: Подсказка. Здесь вопрос имеет тригонометрическую функцию, нам нужно найти точное значение … Получите ответ на вопрос «Найдите точное значение cos pi/16» и найдите помощь в выполнении домашних заданий по другим вопросам по математике в eNotes. Онлайн-расчет с помощью функция cos в соответствии с cos(pi)… допускает некоторые специальные значения, которые вычислитель может определить в точных формах.13 ian. 2018 — затем используйте тождество половинного угла, чтобы найти cos7,5°. cos15° = cos(45° – 30°). = cos45°cos30° + sin45° …Вопрос: используйте тождества, чтобы найти точное значение cos(Pi/12). Эта проблема решена! Вы получите подробное решение от эксперта в данной области, что … cos (pi/5) = 0,308. Мой калькулятор дает cos (pi/5) = 0,309.детали pi/5 = 72 … Как найти точное значение каждого тригонометрического отношения: 1) sin (300°) 2) …Сначала разделите угол на два угла, где известны значения шести тригонометрических функций. В этом случае π/12 можно разбить на π/3− … Аналогичные задачи из веб-поиска… пи-10-и-кос-пи-10. Смотрите объяснение. ВИДЕО ОТВЕТ: так что есть много способов решить, чтобы оценить кинематографические функции, не так ли? Eso с этим, вы можете оценить его на единицу … Вопрос 1036513: Найдите точное значение cos(pi) cos(3pi/4) + sin(pi) sin (3pi/4) Найдено 2 решения jim_thompson59{pi / 6} квадратный корень {1 + cos 2 x} dx По подписи …2 iun. 3 (pi/7) является рациональным числом в форме p/q, где p и q — целые числа. Найти (p+q) См.: cos(pi/2) = 6,12323399573677e-17 sin(pi) = 1,22464679914735e-16 … когда вашему приложению необходимо использовать правильные значения для таких углов.3 dec. 2010 — На самом деле довольно легко найти точное значение cos (frac {pi} {5}), следуя по пути через комплексные числа. acum 3 zile — Как вычислить точные значения триггерных функций? · sin · cos · tan … Как только мы сможем найти синус, косинус и тангенс любого угла, мы можем использовать таблицу значений для построения графиков функций y = sin x, y = cos x и y …15 авг. 2022 — Ответ: либо 4 π 3, либо 5 π 3. 2. Найдите точное значение выражения без калькулятора, в …3 янв. 2014 — Не понимаю, почему вы находите cos(pi/4) неясным. Результат в Matlab является числовым приближением, конечно, в конце концов, вы используете программирование … Найдите точное значение cos(pi/12), используя формулу суммы или разности. … Тригонометрия Найдите точное значение cos ( (7pi)/12) cos ( 7π 12) cos ( 7 π 12) …4 апр. 2012 г. — cos(pi/12) ≈ 0,9659. Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужно сопоставить конкретный вариант ответа, например, некоторые из вчерашних задач. Спасибо.Тригонометрия Найдите точное значение cos ( (7pi)/12) cos ( 7π 12) cos ( 7 π 12) Перепишите 7π 12 7 π 12 как угол, где значения шести тригонометрических … Найдите точное значение cos( pi/12) с помощью формулы суммы или разности. Divida π12 π 12 em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas … sin( x )+sin( x 2 )=0, 0≤ x ≤ 2π · cos( x )−sin( x )=0 · sin(4) θ )−√32 = 0, ∀0≤ θ <2π · 2sin( x )+3=7sin( x ), x ∈ [0, 2π] · 3tan( A )−tan( A )=0, A ∈ [ 0, 3 …Sin cos tan диаграмма/таблица представляет собой диаграмму с тригонометрическими значениями синуса, косинуса… Найдите точные значения тригонометрических функций секанс, косеканс, … Пожалуйста, укажите 2 значения ниже, чтобы вычислить другие значения прямоугольного треугольника. Если в качестве единицы измерения угла выбран радиан, он может принимать такие значения, как пи/3, . 3 от 0 до бесконечности · интегрируйте 1/(cos(x)+2 ) от 0 до 2pi… Получите немедленную обратную связь и рекомендации с пошаговыми решениями для …Math.cos(x) возвращает косинус (значение от -1 до 1) угла x… Math.min() и Math .max() можно использовать для поиска наименьшего или наибольшего значения в … Калькулятор интегралов позволяет вычислять интегралы и первообразные функций онлайн — бесплатно! Наш калькулятор позволяет вам проверить ваши решения …… cos Однако большинство , как и некоторые алгебраические уравнения, верны для (sin (one-sec ) cscy) Для вопросов 11-12 Найдите точное значение тригонометрических функций …Поскольку функция косинуса отрицательна в во втором квадранте, таким образом, значение cos 150° = −√3/2 или -0. Шаги для расчета опорного угла здесь: Во-первых, … Q: COS? 3 Каково точное значение COS-. A: Дано: cosπ3 … В: Используйте функцию w(x) = 25 – 7cos(14x + π), чтобы найти следующее. Дайте точные ответы. вычислить точное значение. Если cos x + cos 2 x = 1, то значение sin 2 x + sin 4 x равно (a) 1 (b) – 1 … Математическая практика Тригонометрия Все Преобразование между радианами и градусами Найти …Пример 1: Используйте соответствующую формулу половинного угла, чтобы найти точное значение cos π/8. (1/3)», чтобы вычислить кубический корень x. ТОЧНОЕ значение x в … Кофункция тождества синуса и косинуса дополнительных углов Калькулятор будет … Как найти точное значение с помощью нашего калькулятора 1−tan210+csc280?Найти точное значение cos (-7 π/6) и величина, обратная этому тригонометрическому соотношению. Подставив это в уравнение для измерения в радианах, на рисунке … Используйте калькулятор, чтобы найти значение θ между 0 ∘ и 90 ∘, что удовлетворяет … Используйте калькулятор, чтобы решить уравнение на интервале 0leq theta < 2pi. Особые треугольники Определите точные значения шести тригонометрических отношений для … из рабочего листа правила синусов и косинусов с ответами, специальные треугольники … Определите точное значение каждого из следующих без использования калькулятора. … Практикуйтесь в тригонометрических значениях специальных углов. Изучайте тригонометрические значения π/4 …Нахождение площади треугольников. Математический лист с ключом ответа, который можно распечатать.

Теория автоматического регулирования. Книга 1

ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА. Теория автоматического регулирования. Книга 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования. Колл. авторов. Под ред. д-ра техн. наук, проф. В. В. Солодовникова, изд-во «Машиностроение», 1967, стр. 770. Настоящая книга представляет собой первую из трех книг, систематически излагающих теорию автоматического регулирования. После краткого исторического очерка в книге даются основные понятия и определения этой теории, иллюстрируемые на типовых схемах. Рассматриваются общие дифференциальные уравнения, методы структурного преобразования, статические и динамические характеристики систем автоматического регулирования. Приводятся методы анализа устойчивости, качества и переходных процессов непрерывных линейных систем, применение которых поясняется на ряде типовых примеров. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛ I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ И СТРУКТУРНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ГЛАВА I. ОЧЕРК О РАЗВИТИИ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В СССР 1. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ДОРЕВОЛЮЦИОННЫЙ ПЕРИОД 2. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОСЛЕ ОКТЯБРЬСКОЙ СОЦИАЛИСТИЧЕСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ГЛАВА II. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. СУЩНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 2. ПРОБЛЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ КАК ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 3. ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 4. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ УПРАВЛЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ 5. ОСНОВНЫЕ УСТРОЙСТВА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ ПО НАЗНАЧЕНИЮ 6. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ХАРАКТЕРА СИГНАЛОВ 7. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИДЕАЛИЗАЦИИ, ПРИНЯТОЙ ПРИ ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ 8. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ, ОДНОКОНТУРНЫЕ И МНОГОКОНТУРНЫЕ, НЕСВЯЗАННЫЕ И СВЯЗАННЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 9. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ХАРАКТЕРА КОНТРОЛИРУЕМЫХ ИЗМЕНЕНИЙ 10. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ДИНАМИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ГЛАВА III. ОСНОВНЫЕ УСТРОЙСТВА И ТИПОВЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УСТРОЙСТВ, ИЗ КОТОРЫХ СОСТОЯТ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 2. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ГИДРОТУРБИНЫ 3. ЭЛЕКТРОННЫЙ РЕГУЛЯТОР НАПРЯЖЕНИЯ ВЭИ 4. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА ПО МОЩНОСТИ 5. СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ 6. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫМИ ЛЕТУЧИМИ НОЖНИЦАМИ 7. СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА КОПИРОВАЛЬНО-ФРЕЗЕРНОГО ПОЛУАВТОМАТА 8. ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИМИ СТАНКАМИ 9. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО АВТОПИЛОТА 10. РЕГУЛИРОВАНИЕ МНОГИХ ВЕЛИЧИН ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОМ УПРАВЛЕНИИ ПЕРЕГОНКОЙ НЕФТИ 11. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕВЕРСИВНЫМ ПРОКАТНЫМ СТАНОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИФРОВОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ ГЛАВА IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА 2. ОБЩИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 3. ОБЩИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 4. ПРИМЕР СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ ГЛАВА V. СТАТИКА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТЕЙШИХ ЗВЕНЬЕВ 2. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ТИПОВ СОЕДИНЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ 3. КОРРЕКЦИЯ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК Статическая характеристика замкнутой одномерной системы регулирования. Статическая характеристика линейной замкнутой системы. 4. СТАТИЗМ РЕГУЛИРОВАНИЯ 5. СТАТИКА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С НЕСКОЛЬКИМИ РЕГУЛИРУЕМЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ ГЛАВА VI. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 2. ВИДЫ ТИПИЧНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 3. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 4. ЗОНЫ НЕЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ 5. ЗОНЫ ЛИНЕЙНОСТИ И НЕОДНОЗНАЧНОСТИ 6. ЗОНЫ НАСЫЩЕНИЯ 7. ПОЛЕ КРИВЫХ, ПРЕДСТАВЛЯЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИКУ СЕРВОДВИГАТЕЛЯ 8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ВЫЯВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ГЛАВА VII. ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ, ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ 1. КЛАССИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ 2. ОБЩЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ПЕРЕХОДНОЙ И ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА 3. ИМПУЛЬСНАЯ ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ 4. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ 5. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 7. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 8. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 9. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ И С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 10. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗАПАЗДЫВАЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА 11. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 12. ИМПУЛЬСНАЯ ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 13. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ СИСТЕМЫ С ГАРМОНИЧЕСКОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ 14 ИМПУЛЬСНАЯ ПЕРЕХОДНАЯ И ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИИ ДИСКРЕТНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ 15. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ИМПУЛЬСНЫЙ ЭЛЕМЕНТ 16. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО ЭЛЕМЕНТА И НЕПРЕРЫВНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА 17. ИМПУЛЬСНАЯ ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ (СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ) 18. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ 19. МНОГОМЕРНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 20. МНОГОМЕРНЫЕ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ГЛАВА VIII. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ, ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СТАТИЧЕСКИХ И АСТАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 4. ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ЗАМКНУТОЙ И РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ 5. КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ 6. НОМОГРАММЫ ЗАМЫКАНИЯ 7. УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОЙ связи МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ПО ОДНОЙ ИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ЗАДАННОЙ АНАЛИТИЧЕСКИ 9. ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПО ЗАДАННОЙ АМПЛИТУДНОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ 10. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНОЙ И ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ 11. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПО ЗАДАННОЙ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ 12. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОШИБКИ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 13. ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ 14. АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 15. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО 16. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 17. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО ПЕРВОГО ПОРЯДКА 18. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО ВТОРОГО ПОРЯДКА 19. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОШИБКИ ГЛАВА IX. МЕТОДЫ СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. ГРАФИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ УСЛОВИЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ 2. СХЕМЫ С ЭЛЕМЕНТАМИ, ОБЛАДАЮЩИМИ И НЕ ОБЛАДАЮЩИМИ СВОЙСТВОМ НАПРАВЛЕННОСТИ ДЕЙСТВИЯ 3. ДЕТАЛИЗИРОВАННЫЕ СТРУКТУРЫ 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МНОГОКОНТУРНЫХ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ, ДОПУСКАЮЩИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРАВИЛ СВЕРТЫВАНИЯ КОНТУРОВ, И НЕКОТОРЫЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕРЕКРЕСТНЫХ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ МЕТОДОМ РАЗВЯЗКИ КОНТУРОВ И НЕКОТОРЫЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 6. ПРИМЕНЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ 7. СОСТАВЛЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ДВОЙНОГО ПИТАНИЯ Учет зависимости момента нагрузки от угла поворота вала и его производных по времени. 8. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ С РЕДУКТОРАМИ, ДИФФЕРЕНЦИАЛАМИ И УПРУГИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ В СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ 9. ПРАВИЛА СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 10. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ АНАЛИЗА СОВМЕСТНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЗВЕНЬЕВ ГЛАВА X. ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, СТРУКТУРНЫХ СХЕМ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ГИДРОТУРБИНЫ 2. ЭЛЕКТРОННЫЙ РЕГУЛЯТОР НАПРЯЖЕНИЯ ВЭИ 3. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ МОЩНОСТИ ЯДЕРНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ 4. СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ 5. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ЛЕТУЧИХ НОЖНИЦ 6. САМОЛЕТ С АВТОПИЛОТОМ 7. СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА КОПИРОВАЛЬНО-ФРЕЗЕРНОГО СТАНКА РАЗДЕЛ II. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ГЛАВА XI. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛЯПУНОВУ И АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ В ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЙ ПО УРАВНЕНИЮ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ 3. О ПРЯМОМ МЕТОДЕ ЛЯПУНОВА 4. О ПРИМЕНЕНИИ ПРЯМОГО МЕТОДА ЛЯПУНОВА К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОГО КЛАССА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ГЛАВА XII. КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЙ 1. УСТОЙЧИВОСТЬ И ПРИНЦИП АРГУМЕНТА 2. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МИХАЙЛОВА 3. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ РАУСА И ГУРВИЦА 4. ЧАСТОТНЫЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ 5. ОБОБЩЕНИЕ ЧАСТОТНОГО КРИТЕРИЯ НА АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 6. ОБОБЩЕНИЕ ЧАСТОТНОГО КРИТЕРИЯ НА СЛУЧАЙ, КОГДА РАЗОМКНУТАЯ СИСТЕМА НЕУСТОЙЧИВА 7. ЧАСТОТНЫЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ОБРАТНОЙ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ 8. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ИХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ 9. ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДНОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ 10. ОБОБЩЕНИЕ ЧАСТОТНОГО КРИТЕРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ НА МНОГОКОНТУРНЫЕ СИСТЕМЫ 11. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЛАВА XIII. ВЫДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ 1. ПОНЯТИЕ О Д-РАЗБИЕНИИ ПРОСТРАНСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ И ПРОСТРАНСТВА ПАРАМЕТРОВ 2. Д-РАЗБИЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОДНОГО КОМПЛЕКСНОГО ПАРАМЕТРА 3. СВЯЗЬ Д-РАЗБИЕНИЯ С КРИТЕРИЯМИ УСТОЙЧИВОСТИ 4. Д-РАЗБИЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ДВУХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ (ДИАГРАММА ВЫШНЕГРАДСКОГО) 5. УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ ГЛАВА XIV. ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ГИДРОТУРБИНЫ 2. СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА КОПИРОВАЛЬНО-ФРЕЗЕРНОГО СТАНКА 3. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ САМОЛЕТА (АВТОПИЛОТ) 4. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ МОЩНОСТИ ЯДЕРНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА РАЗДЕЛ III. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ И КАЧЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ГЛАВА XV. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 1. ОБОБЩЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ИХ СВЯЗЬ С ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ 3. СЛУЧАЙ, КОГДА ФУНКЦИЯ X(s) НЕ СОДЕРЖИТ ОСОБЕННОСТЕЙ ВО ВСЕЙ ПРАВОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ И НА МНИМОЙ ОСИ 4. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ P(w), Q(w) И ИМПУЛЬСНОЙ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИЕЙ k(t) 5. СЛУЧАЙ, КОГДА ВСЕ ПОЛЮСА ФУНКЦИИ X(s) РАСПОЛОЖЕНЫ В ЛЕВОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ ПОЛЮСА В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ 6. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ И ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИЕЙ h(t) 7. СЛУЧАЙ, КОГДА ФУНКЦИЯ X(s) ИМЕЕТ ДВА СОПРЯЖЕННЫХ ПОЛЮСА НА МНИМОЙ ОСИ 8. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 9. О НЕКОТОРЫХ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ МЕТОДА ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 10. ОБ УСЛОВИЯХ ПРИМЕНИМОСТИ ЧАСТОТНОГО МЕТОДА АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ ГЛАВА XVI. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА КАЧЕСТВА 1. ЧАСТОТНЫЙ КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ 2. ЧАСТОТНЫЙ КРИТЕРИЙ ОТСУТСТВИЯ ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЙ И ЧАСТОТНЫЙ КРИТЕРИЙ МОНОТОННОСТИ 3. О ПРОВЕРКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ СФОРМУЛИРОВАННЫХ КРИТЕРИЕВ 4. НЕКОТОРЫЕ ПРИЗНАКИ НЕУДОВЛЕТВОРЕНИЯ КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА И КРИТЕРИЕВ ОТСУТСТВИЯ ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЙ И МОНОТОННОСТИ 5. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 6. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ МАЛЫХ ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЙ И НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ОТСУТСТВИЯ ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЙ 7. КРИТЕРИЙ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЙ ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ МОНОТОННОСТИ 8. ОЦЕНКИ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЯ И ВРЕМЕНИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА 9. ОЦЕНКА АБСОЛЮТНОГО ЗНАЧЕНИЯ РАЗНОСТИ МЕЖДУ ПЕРЕХОДНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ПО СООТВЕТСТВУЮЩИМ ИМ ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ 10. СВЯЗЬ МЕЖДУ СВОЙСТВАМИ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ И КАЧЕСТВОМ 11. ТРЕБОВАНИЯ К ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ВЫСОКУЮ ТОЧНОСТЬ В СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМАХ 12. СВЯЗЬ МЕЖДУ СВОЙСТВАМИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ И КАЧЕСТВОМ 13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРЕДАТОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ИЛИ ДОБРОТНОСТИ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ОШИБКИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ УПРАВЛЯЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ 15. ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПО СОПРЯГАЮЩИМ ЧАСТОТАМ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ 16. НОМОГРАММА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ, ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА И КОЭФФИЦИЕНТОВ ОШИБОК ПО ВИДУ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГЛАВА XVII. СВЯЗЬ МЕЖДУ КАЧЕСТВОМ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ. МЕТОД КОРНЕВЫХ ГОДОГРАФОВ 2. АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА 4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЕСТА КОРНЕЙ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА 6. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДНОЙ И ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК ПО КОРНЕВОМУ ГОДОГРАФУ 7. ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ НА ПЕРЕХОДНУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ h(t) 8. ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ НА ЕЕ ПОЛОСУ ЧАСТОТ 9. КОРНЕВОЙ ГОДОГРАФ И ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМЫ ПРИ ВОЗМУЩЕНИЯХ, ПРИЛОЖЕННЫХ НЕ К ОСНОВНОМУ ВХОДУ СИСТЕМЫ 10. ВЛИЯНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ НА КАЧЕСТВО ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ГЛАВА XVIII. МЕТОД ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ КОРНЕВЫХ ГОДОГРАФОВ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНОЙ КОМПЛЕКСНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ КОРНЕВЫЕ ГОДОГРАФЫ 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО ПОРЯДКА 5. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА ГЛАВА XIX. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ И КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ 2. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ОЦЕНОК 3. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПРИЛОЖЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЯ ПО РАЗДЕЛАМ КНИГИ

Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа

Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа Небольшое по объему учебное пособие.В сжатой, конспективной, доступной для студентов форме излагается основное содержание дополнительных глав курса математики: ряды Фурье и интеграл Фурье; теория поля; теория аналитических функций; некоторые специальные функции; операционное исчисление. Представляет интерес также для аспирантов, инженеров, преподавателей. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА 1. РЯДЫ ФУРЬЕ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ § 2. РЯДЫ ФУРЬЕ ДЛЯ ФУНКЦИЙ С ПЕРИОДОМ 2pi § 3. КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА РЯДА ФУРЬЕ ДЛЯ ФУНКЦИЙ С ПЕРИОДОМ 2pi § 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ § 5. РЯДЫ ФУРЬЕ ДЛЯ ЧЕТНЫХ И НЕЧЕТНЫХ ФУНКЦИЙ С ПЕРИОДОМ 2pi § 6. РЯДЫ ФУРЬЕ ДЛЯ ФУНКЦИИ С ЛЮБЫМ ПЕРИОДОМ § 7. УРАВНЕНИЕ СВОБОДНЫХ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ И ЕГО РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ ФУРЬЕ § 8. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ § 9. КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА ИНТЕГРАЛА ФУРЬЕ § 10. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ ДЛЯ ЧЕТНЫХ И НЕЧЕТНЫХ ФУНКЦИЙ § 11. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ § 12. МИНИМАЛЬНОЕ СВОЙСТВО КОЭФФИЦИЕНТОВ ФУРЬЕ ГЛАВА II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ § 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ § 2. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ СКАЛЯРНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 3. СОПРОВОЖДАЮЩИЙ ТРЕХГРАННИК ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ § 4. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ. ГРАДИЕНТ СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ § 5. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 6. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ § 7. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 8. ФОРМУЛА ОСТРОГРАДСКОГО § 9 ВЕКТОРНАЯ ЗАПИСЬ ФОРМУЛЫ ОСТРОГРАДСКОГО. ДИВЕРГЕНЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ § 10. ФОРМУЛА СТОКСА § 11. ВЕКТОРНАЯ ЗАПИСЬ ФОРМУЛЫ СТОКСА. ВИХРЬ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ § 12. ОПЕРАЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА § 13. СИМВОЛИКА ГАМИЛЬТОНА § 14. ВЕКТОРНЫЕ ОПЕРАЦИИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ ГЛАВА III. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ § 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА § 2. РЯДЫ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧЛЕНАМИ § 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ § 4. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 5. НЕКОТОРЫЕ МНОГОЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 6. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 7. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 8. ИНТЕГРАЛ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 9. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА КОШИ § 10. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМУЛА КОШИ § 11. ИНТЕГРАЛ ТИПА КОШИ § 12. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ОТ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ § 13. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 14. РЯД ТЕЙЛОРА § 15. РЯД ЛОРАНА § 16. ИЗОЛИРОВАННЫЕ ОСОБЫЕ ТОЧКИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ § 17. ВЫЧЕТЫ § 18. ПРИНЦИП АРГУМЕНТА § 19. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ Отображение, конформное в данной точке § 20. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ Конформное отображение области на область Линейные преобразования Конформные отображения односвязных областей ГЛАВА IV. О НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЯХ § 1. ГАММА-ФУНКЦИЯ § 2. БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ С ЛЮБЫМ ИНДЕКСОМ § 3. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ БЕССЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ § 4. БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ С ПОЛУЦЕЛЫМ ИНДЕКСОМ § 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЕССЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ С ЦЕЛЫМ ИНДЕКСОМ § 6. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЕССЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ С ЦЕЛЫМ ИНДЕКСОМ ДЛЯ БОЛЬШИХ ЗНАЧЕНИЙ АРГУМЕНТА § 7. ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ, ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СИНУС, ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОСИНУС ГЛАВА V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА § 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА § 3. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА § 4. СВЕРТКА ФУНКЦИЙ § 5. ОРИГИНАЛЫ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ИЗОБРАЖЕНИЯМИ § 6. ПРИЛОЖЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 7. ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 8. ОРИГИНАЛЫ С ИЗОБРАЖЕНИЯМИ, РЕГУЛЯРНЫМИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ § 9. ИЗОБРАЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Изображения функций, связанных с интегралом вероятностей 3. Изображения интегрального синуса и интегрального косинуса 4. Изображения интегралов Френеля § 10. ФОРМУЛЫ ОБРАЩЕНИЯ § 11. ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ БЫЛА ИЗОБРАЖЕНИЕМ

Комитет по наращиванию потенциала ИНТОСАИ | Новое рабочее направление по изучению устойчивого сотрудничества по аудиту донорских фондов 03 «ВОА и доноры делают осознанный выбор при проведении аудита донорских средств, сохраняя при этом независимость ВОФК и уважая их национальный мандат».

Это цель нового рабочего направления, которое руководящий комитет CBC решил создать в сентябре 2021 года. Шведский NAO будет возглавлять эту инициативу, и мы с энтузиазмом относимся к возможности взаимодействовать с коллегами со всего мира, имеющими опыт в этой области.

Может показаться само собой разумеющимся, что ВОФК и доноры делают осознанный и обоснованный выбор при принятии решения о проверке донорских фондов. У институтов есть свои причины для выбора определенного пути, и они вполне компетентны для этого. Однако легко увлечься стремлением доказать свою значимость. ВОФК по всему миру стремятся продемонстрировать заинтересованным сторонам свою ценность и выгоду, как описано в Основных принципах ИНТОСАИ. Доноры стремятся к эффективности помощи, используя страновые системы, как предписано Комитетом содействия развитию ОЭСР. Доноры и международные заинтересованные стороны могут — и должны — использовать и доверять результатам аудиторской работы ВОА. Форумы высокого уровня по эффективности помощи, проходившие в последние годы (Париж, Аккра, Пусан), представили аргументы в пользу использования страновых систем для направления и мониторинга средств на цели развития, включая национальную ответственность и недопущение параллельных структур. Когда дело доходит до аудита, ВОА обладают глубоким пониманием контекста страны, соответствующей профессиональной компетентностью и институциональной легитимностью. Они также имеют опыт оценки риска и существенности в своем конкретном контексте. Это имеет большое значение для любого субъекта, интересующегося тем, как расходуются государственные ресурсы в той или иной стране.

Также, с точки зрения ВОА, есть положительные побочные эффекты от того, что доноры доверяют ВОФК. Например, это посылает сообщение правительству и общественности о том, что ВОА считается надежным и компетентным учреждением. Также важно, чтобы ВОФК имел полномочия проводить аудит государственных средств, независимо от того, получены ли они от национальных налогоплательщиков или от бюджетной поддержки доноров, чтобы обеспечить достаточный охват аудита. Действительно, есть хорошие примеры, когда доноры полагаются на аудиты, проводимые ВОА, и нет никаких сомнений в том, что у ВОА и доноров есть веские причины для участия друг в друге в аудите фондов развития.

Однако при этом следует помнить о возможных ловушках. Есть неудачные примеры, которые непреднамеренно создали конфликт целей между эффективностью помощи и независимостью ВОФК. Например, когда ВОА с недостаточными ресурсами предлагают дополнительные средства или обучение при условии, что они проводят аудит определенных областей, финансируемых донорами, они могут отдать приоритет аудитам доноров над национальным аудитом, в результате чего ВОФК не сможет выполнить свой мандат. Некоторые доноры могут предоставлять дополнительные ресурсы для покрытия этого пробела, но ресурсы направляются через Министерство финансов и не всегда доходят до ВОФК. В некоторых случаях донор или правительство поручают ВОФК провести аудит программ, финансируемых донорами, с использованием стандартов и процессов, установленных донором, без учета независимости ВОФК. Соглашения о том, когда и как следует проводить аудит, иногда заключаются между донором и правительством без участия ВОФК в этом процессе.

Поэтому так важно, поощряя доноров использовать системы страны и ВОФК для демонстрации актуальности для различных заинтересованных сторон, следить за тем, чтобы благие намерения не проложили путь к подрыву независимости и эффекту вытеснения ВОФК регулярная аудиторская работа. Принимая во внимание объем средств, выделяемых на развитие через национальные системы, и тот факт, что половина всех ВОФК уже сообщает о недостаточности финансовых ресурсов для надлежащего выполнения возложенных на них аудиторских обязанностей (Глобальный аналитический отчет ВОА IDI), ВОА не могут взять на себя эту роль без риск серьезных последствий для полномочий ВОА в области национального аудита и для их граждан.

Для ВОА крайне важно самостоятельно решать, в каком объеме проводить аудит, какие темы освещать и как расставлять приоритеты в отношении наших ресурсов. ВОФК решают, какие методы использовать и какие стандарты применять, и основывают свои проверки на оценке рисков и профессиональном суждении без вмешательства извне. Национальные правительства или международные организации должны проявлять осторожность, чтобы не навязывать ВОФК свою повестку дня, не давать ВОА указаний проводить аудит определенных (финансируемых донорами) областей или программ или требовать от них применения иных стандартов аудита, чем они обычно делают. Для донора, заинтересованного в прозрачности и эффективности использования ресурсов, развитие потенциала ВОА является хорошей инвестицией. Но это не должно сопровождаться условием проверки донорских средств, так как это может подорвать независимость того же учреждения.

В течение последних десятилетий международное сообщество ВОА усердно работало над продвижением и защитой независимости ВОА и внедрением международно признанных стандартов аудита (ISSAI). В то же время международное сообщество доноров инвестировало значительные ресурсы в различные проекты, поддерживающие ту же цель. Давайте теперь будем ценить эти усилия, делая осознанный и устойчивый выбор при проведении аудита донорских средств. Один из способов сделать это для доноров — применять так называемое «полное», а не «дополнительное» использование страновых систем (https://www.oecd.org/dac/efficientness/49).066168.pdf). Хотя последнее подразумевает, что донорам требуется конкретный аудит, выходящий за рамки собственных приоритетов ВОА, доноры могут рассмотреть возможность полного использования системы страны, включая работу независимых аудиторских учреждений.

Возвращаясь к рабочему направлению CBC по аудиту донорских фондов, мы надеемся сыграть роль в поощрении устойчивого и ответственного сотрудничества между донорами и ВОФК, чтобы способствовать прозрачному и эффективному использованию ресурсов, сохраняя при этом независимость ВОФК и национальную мандат. Имея это в виду, мы будем изучать способы, с помощью которых доноры могут использовать ценную аудиторскую работу ВОА, и способы, с помощью которых ВОА могут быть актуальны для заинтересованных сторон.

Опираясь на содержательные обсуждения, которые состоялись на вебинаре CBC в 2020 г. по теме аудита донорских средств, рабочий поток по аудиту донорских фондов в настоящее время собирает хорошие примеры и собирает информацию. Мы уверены, что это приведет к получению полезных ресурсов, которые помогут ВОФК и донорам сделать осознанный выбор при проведении аудита донорских фондов.

Если у вас есть опыт аудита донорских фондов, мы надеемся, что вы готовы поделиться своим мнением.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Пример 1:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a, b].

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, если

Решение от преподавателя:

Находим первую производную функции:

Приравниваем ее к нулю:

Данная критическая точка принадлежит интервалу

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке x=1.   

Пример 3:

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на заданном отрезке [a;b]:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Решение от преподавателя:

Наибольшим, наименьшим значением функции на отрезке могут быть точки минимума, максимума или значения функции на концах отрезка.

1. Находим стационарные точки:

Для нахождения стационарных точек найдем первую производную и приравняем ее к нулю

2) Выбираем из полученных стационарных точек те, которые принадлежат заданному отрезку.

Найденная точка х =-1 принадлежат отрезку [-3; 3].

Найденная точка х =3 принадлежат отрезку [-3; 3].

Найдем значение функции в стационарной точке и на концах отрезка.

3) Из полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее значения.

Наибольшее значение: y(3) = 3.

Наименьшее значение: y(-1) = 1.

Ответ: y_наиб =3,   y_наим =1.

Пример 5:

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [-6; -1].

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Решение от преподавателя:

Наибольшим, наименьшим значением функции на отрезке могут быть точки минимума, максимума или значения функции на концах отрезка.

1. Находим стационарные точки:

Для нахождения стационарных точек найдем первую производную и приравняем ее к нулю

2) Выбираем из полученных стационарных точек те, которые принадлежат заданному отрезку.

Найденная точка х = e принадлежат отрезку 

Найдем значение функции в стационарной точке и на концах отрезка.

3) Из полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее значения.

Наибольшее значение: y(e²) = 2e²

Наименьшее значение: y() =

Ответ: y_наиб = 2e²,   y_наим =

Пример 7:

Определить производную функции  в точке х₀ = — 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 3] и соответствующие  значения аргумента.

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке .

Решение от преподавателя:

Функция определена на всем отрезке.

Находим производную:

Вычисляем значение функции в этой точке, принадлежащих заданному интервалу:

Находим значение функции на границах:

Наименьшее значение функция достигает в точке x=1 и x=5

Наибольшее значение функция достигает в точке x=2.

Ответ:

Пример 9:

Решение от преподавателя:

Пример 10:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

Решение от преподавателя:

В этой задаче используется теорема о том, что непрерывная функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на отрезке: либо в критических точках, где производная обращается в нуль или не существует; либо на концах отрезка. Таким образом, для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке, необходимо найти её значения в критических точках и на концах отрезка, а затем сравнить эти значения.

Найдем производную данной функции

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки

Точка x=2 заданному отрезку.

Вычислим значения функции в найденной точке и на концах отрезка:

Сравнивая полученные значения, можем заключить, что наибольшее значение равно f(4) = 54, а наименьшее значение равно f(2) = 46.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке равно f(4) = 54.

           Наименьшее значение функции на отрезке равно f(2) = 46.

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

• 22423 авторов готовы помочь тебе.
• 2402 онлайн

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?

Для этого мы следуем известному алгоритму:

1. Находим ОДЗ функции.

2. Находим  производную функции

3. Приравниваем производную  к нулю

4. Находим промежутки, на которых производная сохраняет знак,  и по ним определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Если на промежутке I производная функции , то функция возрастает на этом  промежутке.

Если на промежутке I производная функции , то функция убывает на этом промежутке.

5. Находим точки максимума и минимума функции.

В точке максимума функции производная меняет знак с «+» на «-«.

В точке минимума функции производная меняет знак с «-» на «+».

6. Находим значение функции в концах отрезка,

• затем сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках максимума, и выбираем из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции
• или   сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках минимума, и выбираем из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции

Однако, в зависимости от того, как себя ведет функция на отрезке, это алгоритм можно значительно сократить.

Рассмотрим функцию . График этой функции выглядит так:

В зависимости от того, на каком промежутке мы будем рассматривать функцию, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения будет различным.

1. Рассмотрим функцию на отрезке

Функция возрастает на этом отрезке, поэтому наибольшее значение она будет принимать в правом конце отрезка: , а наименьшее — в левом: .

2. Рассмотрим функцию на отрезке

Очевидно, что наибольшее значение функция принимает в точке максимума , а наименьшее — в одном из концов отрезка, то есть надо найти значения и и выбрать из них наименьшее.

3. Если мы рассмотрим функцию на отрезке , то чтобы найти наибольшее значение, нам нужно будет сравнить значения функции в точке максимума и в правом конце отрезка, то есть  и .

Чтобы найти наименьшее значение функции,  нам нужно будет сравнить значения функции в точке минимума  и в левом конце отрезка, то есть  и .

Эти рассуждения очевидны, если перед глазами есть график функции. Но эскиз графика легко нарисовать, проведя исследование функции с помощью производной:

1. ОДЗ функции  — множество действительных чисел.

2. 

3. , если  или

Нанесем корни производной на числовую ось и расставим знаки. Теперь поведение функции легко определить, и, следуя за стрелками, символизирующими возрастание — убывание, можно схематично изобразить ее график:

Рассмотрим несколько примеров решения задач из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике

1. Задание B15 (№ 26695)

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .

1. Функция определена при всех действительных значениях х

2.

3. 

Очевидно, что это уравнений не имеет решений, и производная при всех значениях х положительна. Следовательно, функция  возрастает и принимает наибольшее значение в правом конце промежутка, то есть при х=0.

y(0)=5

Ответ: 5.

2. Задание B15 (№ 26702)

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке [].

1. ОДЗ функции  

2. 

Производная равна нулю при , однако, в этих точках она не меняет знак:

, следовательно, , значит, , то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция  возрастает и принимает наибольшее значение в правом конце промежутка, при .

Чтобы стало очевидно, почему производная не меняет знак, преобразуем выражение для производной следующим образом:

у(0)=5

Ответ: 5.

3. Задание B15 (№ 26708)

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке [].

1.  ОДЗ функции :

2. 

3.

, 

Расположим корни этого уравнения на тригонометрической окружности.

Промежутку  принадлежат два числа:  и 

Расставим знаки. Для этого определим знак производной в точке х=0: . При переходе через точки  и  производная меняет знак.

Изобразим смену знаков производной функции  на координатной прямой:

Очевидно, что точка  является точкой минимума ( в ней производная меняет знак с «-» на «+»), и чтобы найти наименьшее значение функции  на отрезке , нужно сравнить значения функции в точке минимума и в левом конце отрезка, .

Схитрим: так как результат должен быть целым числом, или конечной десятичной дробью, а  таковым на является, следовательно подставим в уравнение функции 

Ответ: -1

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

получить N-е наименьшее значение с критериями

Пытаетесь получить минимальное значение на основе одного или нескольких условий? Просто используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ вместе с ЕСЛИ. В этом руководстве показано, как создать рабочее решение, и объясняется его внутренняя логика, чтобы вы могли легко расшифровать формулу и настроить ее под свои нужды.

Microsoft Excel имеет ряд функций для выполнения «условных» вычислений, таких как МАКСИФМ, МИНИМФС, СРЗНАЧЕСЛИ и т.п. К сожалению, функции МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ не существует. Однако ничто не мешает вам построить собственную формулу для нахождения n-го наименьшего значения с критериями. Если вы еще не знакомы с функцией МАЛЕНЬКИЙ в Excel, возможно, вы захотите начать с основ и сначала прочитать указанный выше учебник.

МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ формула в Excel

Чтобы получить n-е наименьшее значение, соответствующее указанным вами критериям, вы можете использовать следующую общую формулу:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( диапазона_критериев = критериев , значений ), n )}

Где n — это 1 ^st , 2 ^nd , 3 ^rd и т. д. наименьшее возвращаемое значение.

Для корректной работы формулы необходимо ввести ее как формулу массива, одновременно нажав клавиши Ctrl+Shift+Enter. Когда вы это сделаете, Excel заключит формулу в фигурные скобки, как показано на снимке экрана ниже. В Excel 365 она также работает как обычная формула благодаря поддержке динамических массивов.

Из нашего примера таблицы выберем 3 нижних балла по конкретному предмету, скажем, Искусство . Со списком предметов ( критериев_диапазон ) в B2:B15, баллами в C2:C15 ( значений ) и n в E3 формула принимает следующий вид:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15="искусство", $C$2:$C$15), $E3)

Эта формула возвращает наименьшую оценку Art в F3. Скопируйте его вниз через F5, и вы получите 2 ^й и 3 ^rd самые низкие результаты.

Для удобства вы также можете ввести имена целевых субъектов в предопределенные ячейки (F2 — Искусство и G2 — Наука ) и обращаться к этим ячейкам как к критериям:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=F$2, $C$2:$C$15), $E3)

Если дизайн вашего рабочего листа не предусматривает n чисел, вы можете сгенерировать их непосредственно в формуле, используя функцию СТРОКИ с расширением ссылки на диапазон следующим образом:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=E$2,$C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))

Благодаря разумному использованию абсолютных и относительных ссылок ссылка на диапазон автоматически расширяется, когда формула копируется в ячейки ниже. В E3 ROWS(A$2:A2) генерирует n, равное 1, и формула возвращает наименьший балл для Art . В E4 ссылка меняется на A$2:A3, в результате чего ROWS возвращает 2, поэтому мы получаем 2 ^nd наименьшее значение и так далее.

Если n-е наименьшее значение с указанными критериями не найдено, формула МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ вернет ошибку #ЧИСЛО. Чтобы перехватить эту ошибку и заменить ее любым значением, которое вы считаете подходящим («-» в нашем случае), вы можете использовать функцию ЕСЛИОШИБКА:

=ЕСЛИОШИБКА(МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=$F$2, $C$2:$C$15), $E3), "-")

Как работает эта формула:

Из массива , предоставленного в качестве аргумента 1 ^st , функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает n-е наименьшее значение, указанное в аргументе 2 ^nd . Проблема в том, что мы не хотим, чтобы обрабатывалось каждое значение в массиве, а только баллы по заданному предмету. Чтобы ограничить массив до значений Art , мы говорим функции ЕСЛИ сравнить список (B2:B15) с целевой темой:

ЕСЛИ($B$2:$B$15="Искусство", $C$2:$C$15)

Поскольку логический тест выполняется на массиве чисел, результатом также является массив, где числа представляют собой баллы по искусству , а ЛОЖЬ — любые другие баллы:

{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;210;ЛОЖЬ;125}

Поскольку функция НАИМЕНЬШИЙ игнорирует ошибки (и все остальное, что не является числом), результатом является n-е наименьшее значение из Искусство балла в приведенном выше массиве.

Excel МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ с несколькими критериями

Чтобы формула МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ оценивала несколько условий, выберите один из следующих подходов.

Укажите несколько критериев с помощью вложенных операторов IF:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 , ЕСЛИ( диапазон_критериев2 = критериев2 , значений )), n )}

Умножить логические выражения:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) * ( диапазон_критериев2 = критериев2 ), значений ), n )}

Обратите внимание, что обе формулы являются формулами массива, поэтому не забудьте нажать Ctrl + Shift + Enter, чтобы правильно их заполнить. В Excel 365 они также будут работать как обычные формулы.

Чтобы проверить формулу «в полевых условиях», мы расширим нашу тестовую таблицу столбцом School и введем 2 критерия в отдельные ячейки, как показано ниже.

Теперь у нас есть все необходимые параметры для нашей формулы МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ:

• Criteria_range1 — список предметов (B2:B15)
• Критерии 1 — целевой субъект (G1)
• Criteria_range2 — типы школ (C2:C15)
• Критерии 2 — целевая школа (G2)
• Значения — баллы (D2:D15)
• N — цифры с 1 по 3 в F6, F7 и F8

Сложив аргументы вместе, мы получим следующие формулы:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=$G$1, ЕСЛИ($C$2:$C$15=$G$2, $D$2:$D$15)), F6)

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15=$G$1) * ($C$2:$C$15=$G$2), $D$2:$D$15), F6)

Введите любой из них в G6, перетащите его через G8, и вы получите следующий результат.

Как работают эти формулы:

В сущности, обе формулы используют функцию ЕСЛИ для проверки нескольких условий, так что только значения, для которых все условия ИСТИНА, попадают в массив аргумент функции МАЛЕНЬКИЙ.

Вложенные ЕСЛИ:

В логической проверке первой функции ЕСЛИ мы сравниваем список субъектов с целевым ( Искусство ): $B$2:$B$15=$G$1. Результатом этой операции является массив значений TRUE и FALSE, где TRUE соответствует значениям Art в столбце B:

{ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА}

Второй оператор IF проверяет, какие ячейки в диапазоне C2:C15 соответствуют критерию в G2 ( Junior ), а также возвращает массив ИСТИНА и ЛОЖЬ:

{ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА}

Для аргумента value_if_true второго ЕСЛИ мы предоставляем баллы (D2:D15). Это гарантирует, что только те элементы, которые имеют TRUE в двух вышеуказанных массивах, «выживают»; все остальные оценки заменены значениями FALSE:

{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;125}

Этот окончательный массив передается функции НАИМЕНЬШИЙ, из которой он возвращает n-е наименьшее значение.

Критерии умножения:

Вторая формула проверяет оба условия в рамках одного логического теста, где операция умножения работает как оператор И.

При перемножении элементов двух массивов ИСТИНА/ЛОЖЬ логические значения преобразуются в 1 (ИСТИНА) и 0 (ЛОЖЬ). Поскольку умножение на 0 дает ноль, результирующий массив имеет 1 для данных, соответствующих обоим критериям:

{0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;0;0;0;1}

Функция ЕСЛИ оценивает этот массив единиц и нулей в логическом тесте и передает баллы, соответствующие единицам, МАЛЕНЬКОМУ.

МАЛЕНЬКАЯ формула ЕСЛИ с несколькими критериями ИЛИ

В предыдущем примере показано, как найти минимальные значения на основе нескольких критериев с использованием логического И, т. е. когда все условия выполнены. Чтобы получить наименьшие значения, удовлетворяющие любым условиям, вам нужно построить формулу МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с логикой ИЛИ. Для этого сложите критерии, а не умножайте их.

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) + ( диапазон_критериев2 = критериев2 ), значений ), n )}

В качестве примера возьмем самые низкие баллы по двум разным предметам, скажем, История и Литература . В терминах Excel формула вернет n-й наименьший балл, если Тема равна либо История ИЛИ Литература .

С субъектами в B2:B15 и баллами в C2:C15, вот формула для возврата наименьшего балла:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15="История") + ($B$2:$B$15="Литература"), $C$2:$C$15), 1)

Конечно, можно ввести критерии и n чисел в отдельные ячейки, завершить формулу, нажав Ctrl+Shift+Enter и получить такой результат:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15=$E$2) + ($B$2:$B$15=$F$2), $C$2:$C$15), E6)

Как работает эта формула:

Логика формулы очень похожа на то, что обсуждается в примере МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с несколькими критериями И. Разница в том, что уравнения диапазон=критерий объединяются операцией сложения, которая работает как оператор ИЛИ в формулах массива:

Проверка списка субъектов по 2 различным критериям дает 2 массива значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. Сложение элементов этих массивов дает массив из 1 и 0, где 1 соответствуют элементам, которые соответствуют хотя бы одному условию (независимо от того, какое), а нули соответствуют элементам, которые не соответствуют ни одному условию. Этот окончательный массив проходит логическую проверку IF:

{0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;0;1;0;1}

Функция ЕСЛИ оценивает каждый элемент приведенного выше массива и передает баллы, соответствующие единицам, функции НАИМЕНЬШИЙ, из которой она выбирает указанное n-е значение:

{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;210;ЛОЖЬ;125}

Как найти наименьшее значение, игнорируя нули

Хотя набор данных иногда может содержать нулевые значения, не всегда имеет смысл включать эти нули в результат формулы. Чтобы исключить все значения 0, мы будем использовать уже знакомые формулы МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с критерием «не равно нулю».

Формула 1. МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ не ноль

Чтобы получить n-е наименьшее значение без учета 0, используйте эту общую формулу массива:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( значения <>0, значения ), n )}

Предположим, что несколько студентов пропустили некоторые экзамены и имеют 0 баллов по этим предметам. Чтобы получить 3 самых низких балла, которые больше 0, используйте формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($C$2:$C$15<>0, $C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))

Пожалуйста, не забудьте нажать CTRL + Shift + Enter, чтобы завершить его правильно.

Эта формула переходит к самой верхней ячейке (E2), в которую извлекается наименьший балл. Затем вы перетаскиваете формулу вниз еще через две ячейки, чтобы извлечь 2 ^nd и 3 ^rd самые низкие баллы. Функция ROWS(A$2:A2) автоматически генерирует n чисел, поэтому вам не нужно вводить их где-либо на листе.

Формула 2. МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ больше нуля с условием

Чтобы найти n-е наименьшее значение больше нуля на основе критериев, поместите дополнительные критерии следующим образом:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( значения <>0) * ( диапазон_критериев = критерий ), значения ), и )}

В качестве примера возьмем 3 нижних балла по каждому предмету отдельно. Для этого мы вводим имена предметов в E2 ( Art ) и F2 ( Science ) и используем эту формулу для извлечения наименьших баллов Art :

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($C$2:$C$15<>0) * ($B$2:$B$15=E$2), $C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))

Перетащите формулу вправо, и вы также получите наименьшие Науки баллы:

Фильтрация наименьших значений на основе критериев

Это решение работает только в последних сборках Excel 365, где доступны функции динамического массива .

Другой способ получить n-е нижнее значение в Excel на основе условий — использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ вместе с ФИЛЬТРОМ. Это прекрасно работает как обычная формула, завершенная клавишей Enter.

Логика формулы та же, что и в предыдущих примерах. Разница в том, что вы используете функцию ФИЛЬТР вместо ЕСЛИ для применения критериев.

Формула 1. Найдите n-е нижнее значение с одним условием

Если необходимо выполнить только одно условие, вы можете получить n-е наименьшее значение с помощью этой формулы:

МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значения , диапазон_критериев = критерий ), n )

Для нашего примера набора данных формула выглядит следующим образом:

=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($C$2:$C$15, $B$2:$B$15=F$2), $E3)

Где B2:B15 — диапазон критериев (список предметов), C2:C15 — значения (баллы), F2 — критерии (предмет интереса), а E3 — n-й наименьший результат для возврата.

Формула 2.

Для проверки нескольких условий используйте следующую формулу:

МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значений , ( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) * ( диапазон_критериев2 = диапазон_критериев2 )), n )

Предполагая, что вы хотите найти n-й самый низкий балл по определенному предмету (G1) среди учащихся данной школы (G2), формула будет следующей:

=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($D$2:$D$15, ($B$2:$B$15=$G$1) * ($C$2:$C$15=$G$2)), $F6)

Где B2:B15 — список предметов, C2:C15 — типы школ, D2:D15 — баллы, а F6 — n-е наименьшее возвращаемое значение.

Формула 3. Отфильтровать n-е наименьшее значение по критерию ИЛИ

Чтобы отфильтровать n-е наименьшее число, когда то или иное условие ИСТИНА, формула:

МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значения , ( критерии_диапазон1 = критерии1 ) + ( критерии_диапазон2 = критерии2 )), n )

Например, вы можете найти самый низкий балл по гуманитарным предметам ( История или Литература ), используя эту формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($C$2:$C$15, ($B$2:$B$15=$E$2) + ($B$2:$B$15=$F$2)), $E6)

Где B2:B15 — список предметов, C2:C15 — баллы, E2 и F2 — интересующие предметы, а E6 — n-е наименьшее значение.

Совет. Вы также можете использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ для извлечения последних N записей с расширенным фильтром.

Вот как использовать МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ в Excel для поиска наименьших значений на основе условий. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Практическая рабочая тетрадь для скачивания

Excel SMALL IF (файл .xlsx)

Вас также может заинтересовать:

Поиск наименьшего четного значения в Excel

Чтобы найти наименьшее четное значение в Excel, вы можете использовать МИН функция. Эта функция возвращает наименьшее значение в заданном диапазоне ячеек. Вы можете использовать функцию MOD для проверки четности значения. Синтаксис этих функций следующий:

 MIN(диапазон)
MOD(число, 2)
 

Чтобы найти наименьшее четное значение в диапазоне ячеек, можно использовать следующую формулу:

 =МИН(ЕСЛИ(ОСТАТ(диапазон,2)=0, диапазон))
 

Excel — это мощный инструмент, с помощью которого можно с легкостью решать сложные задачи. Одной из наиболее распространенных задач в Excel является поиск наименьшего четного значения в диапазоне чисел. В этой статье мы покажем вам, как это сделать с помощью встроенных функций Excel.

Использование функций МИН и ЕСЛИ

Самый простой способ найти наименьшее четное значение в Excel — использовать функции МИН и ЕСЛИ. Функция МИН возвращает наименьшее значение в диапазоне чисел, а функция ЕСЛИ позволяет указать условие, которое должно быть выполнено, чтобы значение было включено в расчет.

Чтобы найти наименьшее четное значение в диапазоне чисел, выполните следующие действия:

Шаг 1. Введите данные

Введите данные в столбец Excel. Например, допустим, у вас есть список чисел в ячейках от A1 до A10.

Шаг 2. Используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации четных чисел

Затем используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации нечетных чисел. В ячейке B1 введите следующую формулу:

=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1,2)=0,A1,»»)

Эта формула проверяет, является ли число в ячейке A1 четным, с помощью функции ОСТАТ. Если результат функции ОСТАТ равен 0, то число четное и включается в расчет. Если результат не равен 0, то число нечетное и исключается из расчета.

Скопируйте эту формулу вниз по столбцу, чтобы отфильтровать все нечетные числа.

Шаг 3: Используйте функцию MIN, чтобы найти наименьшее четное значение

Наконец, используйте функцию MIN, чтобы найти наименьшее четное значение в отфильтрованном списке. В ячейке C1 введите следующую формулу:

=MIN(B1:B10)

Эта формула возвращает наименьшее значение в диапазоне B1:B10, который представляет собой отфильтрованный список четных чисел.

Использование функций НАИМЕНЬШИЙ и ЕСЛИ

Другой способ найти наименьшее четное значение в Excel — использовать функции НАИМЕНЬШИЙ и ЕСЛИ. Функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает n-е наименьшее значение в диапазоне чисел, а функция ЕСЛИ позволяет указать условие, которое должно быть выполнено, чтобы значение было включено в расчет.

Чтобы найти наименьшее четное значение в диапазоне чисел с помощью функций НАИМЕНЬШИЙ и ЕСЛИ, выполните следующие действия:

Шаг 1.

Введите данные в столбец Excel. Например, допустим, у вас есть список чисел в ячейках от A1 до A10.

Шаг 2. Используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации четных чисел

Затем используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации нечетных чисел. В ячейке B1 введите следующую формулу:

=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1,2)=0,A1,»»)

Эта формула проверяет, является ли число в ячейке A1 четным, с помощью функции ОСТАТ. Если результат функции ОСТАТ равен 0, то число четное и включается в расчет. Если результат не равен 0, то число нечетное и исключается из расчета.

Скопируйте эту формулу вниз по столбцу, чтобы отфильтровать все нечетные числа.

Шаг 3. Используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ, чтобы найти наименьшее четное значение

Наконец, используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ, чтобы найти наименьшее четное значение в отфильтрованном списке. В ячейку C1 введите следующую формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ(B1:B10,1)

Эта формула возвращает наименьшее значение в диапазоне B1:B10, который представляет собой отфильтрованный список четных чисел.

Как тут качать файлы — В Масштабе. Чертежи, 3D Модели, Проекты

На этой странице мы ответим на такие вопросы как: Как тут качать файлы? Для чего нужен рейтинг? Как обмениваться информацией?

Начнем с того, что на нашем сайте есть бесплатные работы, доступные сразу после регистрации, и работы с ограниченным доступом. Доступ ограничивается баллами рейтинга. Вверху сайта каждый пользователь имеет персональное меню, в нем отображен Ваш текущий рейтинг, Ваше портфолио с загруженными файлами, перечень скаченных файлов и избранные работы. Сначала зайдите в бесплатный раздел и попробуйте как все работает!

Все файлы, размещенные на сайте, упакованы в архивы для удобства работы с ними. Скачав файлы, извлеките их из архива перед тем как начать работать с ними. Если у Вас что-то не получается, например не открывается файл, архив или другая ошибка обязательно прочитайте.

Куда попадают скачанные файлы?
Фалы скачиваются на Ваш компьютер, и их расположение зависит от настроек браузера. Обычно скаченные файлы хранятся в папке «Загрузки», либо в папке, которую Вы сами указали.

Для чего нужен рейтинг?

Все просто, скачиваете Вы — Ваш рейтинг уменьшается.
Добавляете файлы — Ваш рейтинг увеличивается.
Качают Ваши файлы — Ваш рейтинг увеличивается.

Если работа не в бесплатном разделе, значит нужен рейтинг для того что бы ее скачать. У того кто качает рейтинг отнимается и прибавляется автору работы. Например Вы открываете работу, а там нет ссылки для скачивания, вместо этого Вы видите такое сообщение. Это значит что у Вас не хватает рейтинга на эту работу.

Если рейтинга хватает, то вместо сообщения отображается ссылка на скачивание, пример:

• За регистрацию на сайте вы получаете 10 баллов рейтинга
• За каждую добавленную работу (чертеж, проект, 3D модель) Вы получаете от 20 до 250+ баллов рейтинга, в среднем 50*.
  Мы не принимаем на сайт все в подряд, придется приложить усилия, ознакомиться с правилами и нормально оформить работу.
• За каждую скачанную работу (чертеж, проект, 3D модель, файл) у Вас отнимается рейтинг, количество вычитаемого рейтинга устанавливает автор, при добавлении работы на сайт*
• За каждую скачанную у Вас работу (Ваш проект, файл, чертеж, 3D модель) — рейтинг добавляется, в количестве которое Вы установили при добавлении работы на сайт*
• За нарушение правил сайта баллы отнимаем
• Рейтинг можно купить. Для этого посетите страницу магазина.

*Работы, добавляемые на сайт очень разные. Нельзя одинаково оценить хорошую 3D модель и например примитивную деталь. Так же как нельзя давать одинаковое число рейтинга за дипломный проект и технологическую схему. Поэтому мы написали «от 20», среднее количество рейтинга которое дается за обычную, ничем ни выделяющуюся среди других студенческую работу 50. За качественные работы, оформленные по правилам модераторы могут дать больше 50 баллов (100, 200 и выше), за простые, но уникальные в своем роде работы (например, отдельная деталь от какого-то механизма), меньше 50, но не меньше 20. Это касается и завышения рейтинга авторами. Вы делитесь информацией, так делитесь. Если Вы соблюдаете правила оформления и оформляете свои работы красиво, помогая модераторам, баллов добавляют больше. Если у Вас есть идея как унифицировать оценку работ по рейтингу, пишите в контакты, обсудим.

В Масштабе. Чертежи, 3D Модели, Проекты

Приветствуем Вас в нашем магазине!
Он открыт для пользователей, у которых нет своих чертежей или других работ, а скачать информацию нужно. В магазине Вы приобретаете баллы рейтинга, а рейтинг обмениваете на доступ к работам. Это как внутренняя валюта сайта. У работ, размещенных на сайте разный рейтинг, разная стоимость, посмотрите сколько Вам не хватает до покупки. Вы самостоятельно выбираете нужную работу и сами скачиваете файлы с сайта. Попробовать как это работает можно в бесплатном разделе.

Обновление рейтинга происходит автоматически, сразу после поступления оплаты. Внизу есть видеоинструкция процесса покупки и демонстрационные картинки. Покупая рейтинг, Вы помогаете содержать сервера и инфраструктуру сайта.

Внимание СНГ!
11 февраля 2022 года Банк России отозвал лицензию у банка ККБ, который являлся расчетным банком платежной системы Webmoney. Webmoney пока не принимаются.
С 10 марта 2022 года Visa и Mastercard больше не работают в РФ для международных переводов (пример: из Казахстана в РФ платеж по Visa не пройдет, используйте карты «Мир»). Ограничений по платежам внутри РФ нет — любые карты.
Сейчас для совершения платежей из других стран в РФ возможностей мало, одна из них это карты «Мир». Карты «Мир» принимаются в 11 странах (Турция, Вьетнам, Армения, Беларусь, Узбекистан, Кыргызстан, Таджикистан, Казахстан, Южная Осетия, Абхазия, Кипр). Можно сделать виртуальную карту, уточняйте возможность в своем банке. Если у Вас есть другие предложения — пишите в контакты.

Наши гарантии и правила возврата:

• Все происходит автоматически, без участия людей
• Скорость. Рейтинг зачисляется сразу после оплаты. Не надо ждать пока модератор проверит Ваш чертеж и его опубликуют на сайте.
• Мы гарантируем соответствие материалов описанию размещенному на сайте, при несоответствии возвращаем деньги или рейтинг. Правильность выполнения студенческих работ мы не проверяем, требования везде разные. Только наличие заявленных материалов.
• В соответствии с пунктом 14 Перечня непродовольственных товаров надлежащего качества, не подлежащих возврату или обмену на аналогичный товар других размера, формы, габарита, фасона, расцветки или комплектации, утв. Постановлением Правительства РФ от 19 января 1998 г. N 55, издания, воспроизведенные на технических носителях информации обмену и возврату не подлежат.
• Цены указаны в российских рублях. Жителям других стран рекомендуем использовать карты VISA и MASTERCARD (они работают по всему миру, конвертация автоматическая по курсу Вашего банка) или электронные деньги.

Сколько баллов Вы хотите приобрести?

Для совершения покупки баллов, вам нужно зарегистрироваться и войти на сайт.

При выполнении операции, четко следуйте инструкциям сервиса приема платежей и вернитесь через него обратно на этот сайт.
Указывайте тот же email что и в Вашем профиле на этом сайте (указывался при регистрации).
Убедитесь что Вы прочитали описание работы, и для Вас не новость что бывают разные CAD системы и типы файлов.
Если есть сомнения по составу работы, или другие вопросы по работе, спросите в комментариях к ней, модераторы всегда помогут.

При выполнении операции запоминайте ее номер, в случае возникновения проблем, обращайтесь через форму контактов. При обращении указывайте номера операции, дату, какой способ оплаты использовали.

Ниже на картинке пример, какие способы платежей доступны в ЮKassa. Дизайн формы оплаты отличается от того что представлен в видео, потому что Яндекс.Кассу. купил сбербанк и сделал ребрендинг под ЮKassa. Видео еще не успели переснять.

веб-сайтов WordPress усовершенствованы | Sites At Scale

Помогите своим клиентам завоевать новые территории в Интернете, зарабатывайте на своих рефералах и наслаждайтесь безболезненным партнерством с веб-сайтом, начиная с сегодняшнего дня!

Просмотр вакансий

Присоединяйтесь к нашему стаду дружелюбных супергероев, которые сокрушают веб-сайты, как измученный жаждой верблюд.

Стать партнером

Обсудите возможности партнерства с нашим основателем и генеральным директором Коди Томпсоном.

15 изменений, которые необходимо внести на ваш сайт

В этом БЕСПЛАТНОМ 30-минутном видеоуроке вы узнаете 15 способов получить больше квалифицированных лидов и лояльных клиентов с вашего веб-сайта.

• Имя*
• Электронная почта*

Вниманию бизнес-лидеров

Снимите бремя онлайн-маркетинга с плеч ваших клиентов с партнером по веб-сайту, который может удовлетворить масштабы.

Вас подвели партнеры веб-сайта, которые обещают слишком много, но не выполняют? Прежде всего, если это так, нам жаль это слышать. Разочаровывает, верно?

К сожалению, мы воочию убедились, насколько вредно для бизнес-тренеров и руководителей рекомендовать поставщиков веб-сайтов только для того, чтобы все это взорвалось у них перед носом. Сначала договоренность может выглядеть великолепно, и первые несколько клиентов могут иметь успех. Но компании, занимающиеся веб-разработкой, могут быстро перегрузиться работой и в большинстве случаев просто не успевать за спросом.

Они завышают цены, выполняют сомнительную работу, и вдруг ваш телефон начинает звонить… и звонить… и звонить…

То, что должно было помочь вашим клиентам добиться успеха, быстро становится огромной головной болью, и вы задаетесь вопросом, почему вообще решили порекомендовать их. Звучит знакомо?

Хорошие новости… Те дни ПРОШЛИ! И все это благодаря Sites At Scale.

Мы понимаем, насколько важна ваша репутация, и у нас есть проверенное решение, которое поможет большому количеству малых предприятий и предпринимателей добиться успеха в Интернете.

Sites At Scale — это ЕДИНСТВЕННЫЙ конструктор веб-сайтов в МИРЕ, который ГАРАНТИРУЕТ создание собственного веб-сайта WordPress для ваших клиентов за 15 рабочих дней или БЕСПЛАТНО! Мало того, мы можем создавать до 50 веб-сайтов в месяц, каждый месяц.

Веб-сайты, которые мы создаем, являются современными, оптимизированными для поисковых систем, удобными для мобильных устройств и полностью адаптированными к потребностям ваших клиентов. Кроме того, они смогут воспользоваться постоянной поддержкой нашей дружной команды, которая может вносить изменения и обновления по мере роста их бизнеса.

Итак, если вы готовы к надежному и доступному провайдеру веб-сайтов, который может предоставить потрясающие веб-сайты для ваших участников всего за 15 дней, нажмите кнопку ниже, чтобы заказать звонок с Коди Томпсоном, нашим основателем, сегодня.

Стать партнером

Вниманию местных талантов

Если вы талантливы, голодны и готовы начать невероятную карьеру, мы будем рады поговорить!

Наша команда экспертов по одежде готова помочь вам в процессе заказа.

Просмотр вакансий

Бренды нашего веб-сайта

Мы разработали единый процесс предоставления веб-сайтов, которые нужны вашим участникам, быстро и в большом количестве

что мы можем предоставить решение для веб-сайта, которое необходимо вашим членам, чтобы воплотить ваши советы в жизнь в их бизнесе. Вот некоторые из брендов, которые мы создали специально для различных отраслей и эксклюзивных партнеров.

Lightning Sites

Веб-сайты для малого бизнеса и предпринимателей с шаблонами для более чем 14 отраслей.

WodSites

Веб-сайты тренажерных залов CrossFit, функциональных фитнес-центров и специализированных тренировочных студий.

DanceSites

Веб-сайт для танцевальных студий и школ, которые увеличивают количество зачислений на автопилоте.

Современная церковь

Веб-сайты для церковного служения и обращения к следующему поколению прихожан.

Best of 2021 — Как масштабировать сайт для работы на мобильных устройствах

Заканчивая 2021 год, мы на DevOps. com хотели выделить самые популярные статьи года. Ниже приводится шестая статья в нашей серии «Лучшее за 2021 год». Подавляющее большинство пользователей мобильных устройств совершают онлайн-покупки и оплачивают счета за коммунальные услуги с помощью этих устройств. Недавнее исследование Forrester «Цифровой бизнес-императив» показало, что за трехмесячный период 43% банковских клиентов в США использовали мобильные телефоны для операций онлайн-банкинга.

1.3. Подходы к изучению организации отраслевых рынков

«Закладку» научного фундамента экономики отраслевых рынков связывают, прежде всего, с работами А. Смита XVIIIв. и А. МаршаллаXIXв., посвященными классическому подходу к теории фирмы и рынка совершенной конкуренции. Далее вXIXв. О. Курно и Ж. Бертран исследовали рыночные равновесия, включая выработку олигополиями (точнее, дуополиями) стратегий по определению эффективного объема производства. При этом работы О. Курно направлены на принятие решений в области объема производства, а работы Ж. Бертрана ориентированы на цену.

В начале ХХ в. сформировались основные подходы к анализу организации отраслевых рынков: гарвардская школа и чикагская школа (анализ с точки зрения теории цен). Первый подход можно назвать системным подходом (с точки зрения парадигмы, получившей название «структура – поведение – результат»). Второй подход базируется на использовании моделей микроэкономики и теории ценообразования.

Гарвардская парадигмабыла разработана профессорами Гарвардского университета Э. Мэйсоном и Д. Бэйном в 1930-50-е гг. В центре данного подхода выделяются, как уже отмечалось, три основных элемента. В упрощенном виде это выглядит следующим образом: структура некоторого рынка, под которым понимается отдельная отрасль или некоторое предприятие (например, олигополия). Структура определяет тип рыночного поведения вовлеченных в нее рыночных агентов (например, ценовой сговор предприятий), что, в свою очередь, определяет результаты функционирования рынка и предприятия (например, высокий уровень прибыльности) (рис. 1).

Рис. 1. Базовая парадигма экономики отраслевых рынков

«структура – поведение – результат»

Позднее стал использоваться более сложный вариант предложенной парадигмы, вариант с обратными связями (см. рис. 2). Здесь присутствует еще один важный элемент – государство. Государственная политика направлена на повышение результативности эффективности функционирования отраслевых рынков. С помощью регулирующих мер можно оказывать постоянное или периодическое влияние на структуру рынка, например, при запрещении слияний либо при их поощрении. Государственные органы могут воздействовать непосредственно на результативность рынка, регулируя цены производителей-монополистов. Но при этом вмешательство государства приветствуется только в отношении несостоятельных отраслевых рынков. Если же рынки самостоятельно осуществляют эффективную деятельность, то вмешательство государства не допустимо.

Рис. 2. Парадигма с обратными связями

Результативность функционирования отраслевых рынков значительно зависит от поведения продавцов и покупателей. От того, как осуществляется продуктовая стратегия, как устанавливаются цены, как организованы потребители и способны ли они влиять на эти процессы, зависит поведение производителей. В связи с этим производители принимают решение об увеличении или уменьшении инвестиций, выбирают рекламную стратегию, ведут инновационную деятельность в расчете на достижение частного результата.

Поведение продавцов и покупателей в определенной мере зависит от сложившейся структуры соответствующих отраслевых рынков: от количества продавцов и покупателей, наличия разного уровня барьеров для входа на отраслевой рынок новых производителей, степени дифференциации продукта, развитости сети институтов рыночной инфраструктуры.

Структура рынка определяется множеством условий, которыми располагает данное хозяйство, со стороны как спроса, так и предложения. Рынки рассматриваются с точки зрения экономической результативности функционирования, а следовательно, их вклада в достижение максимальной экономической эффективности в различных формах ее проявления.

Гарвардская парадигма была подвергнута критике со стороны Чикагской школы, представители которой характеризуют отраслевой рынок с позиций микроэкономики. Один из первых сторонников микроэкономического подхода Д. Стиглер даже высказывал точку зрения, что экономика отраслевых рынков не существует как отдельная область знаний в экономической теории, а просто совпадает с теорией договорных цен (conventional price theory) в микроэкономике. Развитие этого подхода связано с достижениями в области теории ценообразования, с одной стороны, и с доступностью статистической информации на более детальном микроэкономическом уровне – с другой.

На протяжении многих лет эти подходы развиваются, взаимно обогащая и дополняя друг друга.

Исследование экономики отраслевых рынков основано главным образом на теоретической базе микроэкономики, посредством методов которой определяется конкурентоспособность фирмы на рынке. Кроме этого данной дисциплиной используются методы маркетинга менеджмента, позволяющие определить место фирмы на рынке и возможности привлечения новых покупателей, т. е. большие возможности сбыта производимого товара (рис. 3).

ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕВЫХ РЫНКОВ

↓

Рис. 3. Теоретический фундамент экономики отраслевых рынков

В современных исследованиях в области экономики отраслевых рынков получили существенное развитие три направления исследований:

1) применение теоретико-игровых моделей в анализе олигополистических рынков. Это существенно расширяет возможности микроэкономических исследований. Однако результат игры зависит от введенных в модель предпосылок. Поэтому специалисты в области отраслевых рынков стараются все больше усовершенствовать модели, приближая их к процессам функционирования реальных рынков;

2) использование теории трансакционных издержек при сравнительном анализе рынка. Анализ трансакционных издержек позволяет на основе формальных моделей микроэкономики объяснить, почему структура рынка, поведение фирм и результативность варьируются между различными отраслями;

3) разработка теории состязательных, или квазиконкурентных, рынков. Теория состязательных рынков развивает понятие потенциальной конкуренции, когда конкурентоспособность одной или нескольких фирм на рынке возрастает, если существует угроза вступления на рынок других фирм.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой «Экономика отраслевых рынков» как научная дисциплина?

2.  Что является объектом исследования экономики отраслевых рынков?

3. Охарактеризуйте основные субъекты отраслевых рынков.

4. В чем заключается сущность гарвардской парадигмы отраслевых рынков?

5. Что предлагает Чикагская школа в исследованиях экономики отраслевых рынков?

6. На чем основана теоретическая база экономик отраслевых рынков?

7. Каковы современные направления исследования экономик отраслевых рынков?

Рекомендуемая литература

1. Авдашева С.Б., Розанова Н.М. Теория организации отраслевых рынков. – М.: Магистр, 1998. – 320 с.

2. Авдашева С.Б. Вехи экономической мысли. Теория отраслевых рынков: учебник. – СПб.: Эконом. шк., 2003. – 327 с.

3. Вурос А., Розанова Н. Экономика отраслевых рынков. – М.: Эконом. фак. МГУ; ТЕИС, 2000. – 253 с.

4. Лебедев О. Т. Экономика отраслевых рынков: учеб. пособие. – М.: Бослен, 2008. – 528 с.

5. Рой Л.В., Третьяк В.П. Анализ отраслевых рынков: учебник. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 442 с.

Пройти тест синергии Теория отраслевых рынков

Определение, области изучения, пример

Что такое промышленная организация?

Промышленная организация — это область экономики, изучающая стратегическое поведение фирм, политику регулирования, антимонопольную политику и рыночную конкуренцию. Промышленная организация применяет экономическую теорию цен к отраслям. Экономисты и другие ученые, изучающие промышленную организацию, стремятся лучше понять методы работы отраслей, улучшить вклад отраслей в экономическое благосостояние и улучшить государственную политику в отношении этих отраслей.

«Промышленность» в промышленной организации относится к любой крупномасштабной коммерческой деятельности, такой как туризм или сельское хозяйство, а не только к производству. Промышленную организацию также иногда называют «промышленной экономикой».

Ключевые выводы

• Промышленная организация представляет собой анализ факторов, операционных или иных, которые способствуют общей стратегии фирмы и размещению продукции.
• Он включает в себя изучение различных областей, от рыночной власти до дифференциации продукции и промышленной политики, которые влияют на деятельность фирмы.

Понимание промышленной организации

Изучение промышленной организации основывается на теории фирмы, наборе экономических теорий, которые описывают, объясняют и пытаются предсказать природу фирмы с точки зрения ее существования, поведения, структуры и ее отношения к рынку.

В статье 1989 года экономисты Бенгт Холмстром и Жан Тироль поставили два простых вопроса для теории фирмы. Первый вопрос заключался в том, почему существуют фирмы, то есть какую потребность они удовлетворяют в обществе или экономической системе. Второй вопрос следует за первым и касается определения масштаба и объема их операций.

Ответы на эти два вопроса составляют основу экономики промышленных организаций. Прежде всего, промышленная организация фокусируется на том, как рынки и отрасли конкурируют друг с другом, учитывая сложности реального мира, такие как вмешательство государства в рынок, транзакционные издержки, барьеры для входа и многое другое.

Некоторые считают, что, поскольку микроэкономика фокусируется на рынках и их функционировании, промышленная организация является ее подмножеством. Скорее, промышленная организация определяется ее акцентом на рыночные взаимодействия, такие как ценовая конкуренция, размещение продуктов, реклама, исследования и разработки и многое другое.

Более того, изучение олигополий (где горстка крупных игроков доминирует на рынке) объясняет причину существования промышленной организации (в то время как микроэкономика фокусируется на совершенной конкуренции или экстремальных монополиях).

Согласно официальному документу Массачусетского технологического института (MIT), легче привести пример промышленной организации, чем дать ее определение, хотя авторам официального документа все же удалось придумать такое описание: «экономика несовершенной конкуренции». .» Несовершенная конкуренция, упомянутая в этом описании, вызывает несколько вопросов, касающихся успеха или неудачи продукта или организации. Анализируя факторы, которые способствовали успеху или неудаче, промышленная организация пытается ответить на эти вопросы.

Области изучения организации промышленности

Ниже приведен примерный список тем, на которых можно сосредоточиться при изучении промышленной организации:

• Рыночная власть
• Дифференциация продукта
• Ценовая дискриминация
• Товары длительного пользования и опытные товары
• Вторичные рынки и их связь с первичными рынками
• Сговор
• Сигнализация
• Слияния и поглощения
• Антимонопольное законодательство и конкуренция
• Промышленная политика

Промышленная организация и политика

Существует несколько организаций для продвижения исследований и сотрудничества в изучении промышленной организации. Одной из таких организаций является Общество промышленных организаций (IOS), основанное в 1972 году Стэнли Бойлом и Уиллардом Мюллером для продвижения исследований в области антимонопольной политики, политики регулирования, а также конкуренции и рыночной власти на реальных рынках. Review of Industrial Organization — официальный журнал IOS. Наряду с Северо-восточным университетом IOS с 2003 года спонсирует ежегодную конференцию Международной промышленной организации.

Пример промышленной организации

Как упоминалось ранее, промышленная организация занимается анализом отраслей и определением ответов, связанных с их развитием.

Например, рассмотрим индустрию смартфонов. Apple Inc. (AAPL)) была первой компанией, которая производила смартфоны с привлекательным дизайном и наполняла его функциями для среднего потребителя. Но цена продукта — 499 долларов за 4 ГБ и 599 долларов за 8 ГБ — была непомерно высокой. Чтобы обеспечить широкое распространение без ущерба для своей прибыли, компания из Купертино связалась с сетевыми провайдерами, чтобы покрыть стоимость смартфона в течение определенного периода времени.

Продажи Apple росли, пока не появились Google и Samsung. Они использовали спрос на смартфоны, предлагая рынку более дешевые версии с аналогичными функциями. Конкуренция оказалась полезной для всей отрасли, и со временем рынок устройств расширился за пределы Соединенных Штатов. Он охватывает основные рынки в развитых и развивающихся странах. Количество производителей смартфонов также резко возросло.

Этот довольно простой отчет о росте индустрии смартфонов вызывает несколько вопросов.

Вот некоторые:

• Почему телефоны Apple были дорогими?
• Какие инновации предприняли Samsung и Google в производственном процессе, чтобы сделать телефоны дешевле?
• Как и почему сетевые провайдеры согласились на партнерство с производителями смартфонов?
• Как Apple пыталась защитить свою территорию и почему она потерпела неудачу?
• Какое регулирование способствовало успеху индустрии смартфонов?

Промышленная организация изучает такие вопросы и пытается на них ответить.

Определение и как это работает для оценки актива

К

Джейсон Фернандо

Полная биография

Джейсон Фернандо — профессиональный инвестор и писатель, которому нравится решать и обсуждать сложные деловые и финансовые проблемы.

Узнайте о нашем редакционная политика

Обновлено 30 марта 2020 г.

Рассмотрено

Гордон Скотт

Рассмотрено Гордон Скотт

Полная биография

Гордон Скотт был активным инвестором и техническим аналитиком более 20 лет. Он дипломированный специалист по рынку (CMT).

Узнайте о нашем Совет по финансовому обзору

Что такое рыночный подход?

Рыночный подход – это метод определения стоимости актива на основе продажной цены аналогичных активов. Это один из трех популярных методов оценки, наряду с затратным подходом и анализом дисконтированных денежных потоков (DCF).

Независимо от типа оцениваемого актива рыночный подход изучает недавние продажи аналогичных активов, внося поправки на различия между ними. Например, при оценке недвижимости могут быть сделаны поправки на такие факторы, как площадь помещения, возраст и местоположение здания, а также его удобства.

Поскольку рыночный подход основан на сравнении с аналогичными активами, он наиболее полезен при наличии существенных данных о недавних продажах сопоставимых активов.

Ключевые выводы

• Рыночный подход – это метод определения стоимости актива.
• Это один из трех популярных подходов, наряду с затратным подходом и анализом дисконтированных денежных потоков (DCF).
• Рыночный подход лучше всего подходит в ситуациях, когда доступно большое количество данных о сопоставимых сделках. Когда эти данные недоступны, могут потребоваться альтернативные подходы.

Как работает рыночный подход

Как следует из названия, рыночный подход направлен на ответ на вопрос: «Какова справедливая рыночная стоимость этого актива?» Чтобы ответить на этот вопрос, оценщику необходимо изучить недавние сделки с аналогичными активами. Поскольку эти активы вряд ли будут идентичны оцениваемому, потребуются различные корректировки.

На некоторых рынках, таких как жилая недвижимость или публично торгуемые акции, часто доступно достаточно данных, что делает применение рыночного подхода относительно простым. На других рынках, таких как доли в частном бизнесе или альтернативные инвестиции, такие как изобразительное искусство или вино, найти сопоставимые сделки может стать довольно сложно.

В ситуациях, когда доступны ограниченные данные, оценщику может потребоваться полагаться на альтернативные методы, такие как затратный подход или анализ дисконтированных денежных потоков (DCF).

Основные преимущества рыночного подхода заключаются в том, что он основан на общедоступных данных о сопоставимых сделках. Таким образом, он может потребовать меньшего количества субъективных предположений, чем альтернативные подходы. Основным недостатком рыночного подхода является то, что он может быть непрактичным в ситуациях, когда существует мало сопоставимых сделок, если они вообще существуют, например, в случае частной компании, работающей на нишевом рынке с небольшим числом конкурентов.

Пример рыночного подхода

Для иллюстрации предположим, что вы пришли на рынок, чтобы купить новую квартиру. Вы находите объявление о продаже квартиры в предпочитаемом вами районе за 200 000 долларов. Квартира представляет собой 1-комнатную квартиру площадью 1000 квадратных футов с 1 ванной комнатой. Он находится в хорошем структурном состоянии, но требует небольшого ремонта. Несмотря на то, что он находится в желательном районе, вид из него закрыт, и в нем нет стиральной или сушильной машины.

Хотя вам нравится квартира, вы чувствуете, что запрашиваемая цена слишком высока. Поскольку квартира выставлена ​​на продажу уже больше месяца, вы начинаете подозревать, что если вы сделаете честное предложение, продавец может принять его, даже если цена ниже его запрашиваемой цены.

С этой целью вы приступаете к определению справедливой рыночной стоимости квартиры, просматривая примеры похожих квартир в том же районе, которые были проданы в прошлом году. Вы собираете свои выводы в таблицу следующим образом:

Сопоставимые операции
	Транзакция 1	Транзакция 2	Транзакция 3	Транзакция 4	Транзакция 5
Цена	250 000 долларов США	175 000 долл.  США	150 000 долларов США	315 000 долларов США	225 000 долларов США
Квадратные футы	900	800	1 100	1800	1 600
Цена за квадратный фут (округленная)	275 $	$220	$135	$175	$140
Спальни	2	2	1	2	2
Ванные комнаты	1	1	1	2	1
Посмотреть?	Да	Да	№	Да	№
Стиральная машина и сушилка в номере?	Да	№	Да	№	№
Требуется ремонт	Нет	Нет	Несовершеннолетний	Нет	Несовершеннолетний

Рыночный подход основан на данных сопоставимых сделок.