Цифры в церковнославянских (а также в греческих, еврейских и латинских) книгах обозначаются буквами. Церковнославянская буква-цифра имеет над собой титло простое и после себя точку. В двузначных и многозначных числах титло ставится на второй букве от конца.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Единицы
а҃.
в҃.
г҃.
д҃.
є҃.
ѕ҃.
з҃.
и҃.
ѳ҃.
Десятки
і҃.
к҃.
л҃.
м҃.
н҃.
ѯ҃.
ѻ҃.
п҃.
ч҃.
Сотни
р҃.
с҃.
т҃.
у҃.
ф҃.
х҃.
ѱ҃.
ѿ҃.
ц҃.
Тысячи записываются теми же буквами, как и единицы, десятки и сотни, но с добавлением перед буквой символа ҂. Числа составляются также как и в современной арабской нотации: сначала пишутся тысячи, затем сотни, затем десятки и единицы, за исключением чисел оканчивающихся на 11…19, где последние два знака переставляются согласно славянскому прочтению (например, один-на-дцать, то есть сперва «один», а потом «дцать» = 10).
Если в многозначной цифре число сотен, десятков или единиц нулевое, то на их место ни какой знак вроде нуля не подставляется, а число становится короче.
҂вѳ҃і. — 2019 ҂в҃к. — 2020 ҂в҃. — 2000
Большие числа (десятки и сотни тысяч, миллионы и миллиарды) в разных источниках могут выражаться не через знак ҂, а специальным образом обведенной буквой, использовавшейся для обозначения единиц. Впрочем, для больших чисел эти обозначения были довольно нестабильны.
10 000 — ҂і҃, (тма)
100 000 — ҂р҃, (легео́н, несве́дь)
1 000 000 — ҂҂а, (лео́др)
10 000 000 — (вран)
100 000 000 — (коло́да)
1000 000 000 — (тма тем)
Церковнославянская система чисел является абсолютной калькой греческой системы счисления.
Греческая (ионийская, новогреческая) система счисления — алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита и некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ϝ (дигамма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи).
Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Алфавитные обозначения чисел были заимствованы евреями у древних греков. Еврейские числа записываются справа налево; перед последней (левой) буквой ставится двойная кавычка — гершаим (״). Если буква всего одна, то после неё ставится одиночная кавычка — гереш (׳). Для обозначения 1–9 тысяч используются первые девять букв, после которых ставится апостроф. Исключения составляют числа оканчивающиеся на 15 и 16, которые представляются как 9+6 и 9+7 соответственно (ибо «Не поминай Имени Божия всуе»).
ג׳ — 3 י״ד — 14 שמ״ה — 345 ח’תתפ״ח — 8888
В отличие от первых трех — в римской системе счисления для представления любого числа используются только 7 букв латинского алфавита I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) и M (1000). В последующем к ним были добавлены ещё 4 символа (от 5 000 до 100 000). Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они добавляются, если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей.
III — 3 XIV — 14 CCCXLV — 345 ↁMMMDCCCLXXXVIII — 8888 ↈↂↂMMMCDLVI — 123456
Пожертвовать
42 тыс. 4
Размер шрифта:
A-
15
A+
Тёмная тема:
Цвета
Цвет фона:
Цвет текста:
Цвет ссылок:
Цвет акцентов
Цвет полей
Фон подложек
Заголовки:
Прямой (Lucida)С засечками (Times)GeorgiaМоноширинныйСжатыйРукописныйIBM Plex SerifVollkornOranienbaum
Текст:
Прямой (Arial)С засечками (Times)GeorgiaМоноширинныйСжатыйРукописныйIBM Plex SerifVollkornOranienbaum
Выравнивание:
Боковая панель:
Сбросить настройки
Латинские цифры скопировать.
Как в Ворде поставить римские цифры. Ручной и автоматический способы
Римские цифры – одни из
древнейших систем начертания чисел в мире. Их изобрели и использовали древние
римляне в своей системе исчисления. Система римских цифр значительно отличается
от арабской, как внешним видом, там и восприятием натуральных чисел. Но
разобраться в них вовсе не сложно, тем более, что данная система активно
используется и в сегодняшнем мире.
Часто написание текста требует
использования римских цифр, но как быть, ведь их нет в стандартной раскладке
клавиатуры компьютера. Сделать это чрезвычайно просто. Но, прежде чем
задаваться вопросом, как ввести римские
цифры на клавиатуре, стоит разобраться с их системой и тогда читать и тем
более писать их станет гораздо проще. Всего римских цифр или чисел 7, это
единица – I, пятерка – V, десятка – X, пятьдесят – L, сто – C, пятьсот – D и тысяча – M. Все существующие числа записываются с
их помощью. При написании и чтении используется принцип сложения и вычитания. Если на первом месте стоит большая, то меньшая складывается с ней, если первой
идет цифра с меньшим значением, то она вычитается их последующей.
Теперь, понимая принципы чтения
можно начинать искать римские цифры на
клавиатуре. Но найти их невозможно, так как их попросту нет. Для записи
цифр и чисел используют буквы латинского алфавита. Или, проще говоря,
английскую раскладку. Так, цифрам 1, 5 и 10 соответствуют буквы I, V и X, а числа 50, 100,
500 и 1000 отображаются знакомыми буквами L, C, D и M соответственно. Точнее разобраться
поможет наглядный пример, число 497 пишется CDXCVII. Чтобы его прочитать
необходимо подключить принципы сложения и вычитания. Первые две римские цифры – C и D, соответственно 100 и 500, так как первое число меньше второго,
то его нужно вычесть, получается 400 – начало искомого числа. Далее следуют буквы XC – 10 и 50, здесь также применяется
принцип вычитания и получается 90. Последние три знака VII означают последнюю цифру. На первом
месте расположено большее число, значит, цифры нужно сложить, получив 7. На
последнем этапе все полученные значения складывают 400+90+7 и получают искомое
– число 497.
Написание и запоминание римских
цифр кажется непростой задачей, но это только на первый мимолетный взгляд.
Благодаря тому, что они соответствуют латинским буквам, запомнить их поможет
сам алфавит. Навсегда отпечатать в
памяти порядок цифр поможет мнемоника – техника облегчения заучивания, именно
она доказывает, что выучить арабские цифры гораздо проще, чем древние языки. Для запоминания достаточно
выучить фразу: мы дарим сочные лимоны, хватит всем их. Если поменять первые
буквы слов на аналогичные символы
латинского алфавита получится следующая последовательность: M, D, C, L, X, V, I. Это
и есть те самые арабские цифры, расположенные от большей к меньшей. А милая доброжелательная
фраза позволит всегда держать их в уме в правильной последовательности.
В некоторых типах документов возникает необходимость проставить нумерацию римскими цифрами. Особенно актуально и часто нумеруется таким способом века. Чтобы данная проблема не возникала в дальнейшем, я в данной статье расскажу два способа как поставить римские цифры в ворде.
Самый простой способ можно часто использовать для указания года, века или тысячелетия. Эти значения цифр представляют собой небольшие значения и их можно легко напечатать используя латинские буквы в заглавном исполнении (1) — I, (5) — V, (10) — X, (50) — L, (100) — C, (500) — D, (1000) — M. Использую ниже таблицу соответствия арабских цифр римским можно легко понять как формировать число вплоть до нескольких тысяч.
Соответствие римских цифр арабским
Арабские
Римские
Арабские
Римские
Арабские
Римские
Арабские
Римские
1
I
26
XXVI
51
LI
76
LXXVI
2
II
27
XXVII
52
LII
77
LXXVII
3
III
28
XXVIII
53
LIII
78
LXXVIII
4
IV
29
XXIX
54
LIV
79
LXXIX
5
V
30
XXX
55
LV
80
LXXX
6
VI
31
XXXI
56
LVI
81
LXXXI
7
VII
32
XXXII
57
LVII
82
LXXXII
8
VIII
33
XXXIII
58
LVIII
83
LXXXIII
9
IX
34
XXXIV
59
LIX
84
LXXXIV
10
X
35
XXXV
60
LX
85
LXXXV
11
XI
36
XXXVI
61
LXI
86
LXXXVI
12
XII
37
XXXVII
62
LXII
87
LXXXVII
13
XIII
38
XXXVIII
63
LXIII
88
LXXXVIII
14
XIV
39
XXXIX
64
LXIV
89
LXXXIX
15
XV
40
XL
65
LXV
90
XC
16
XVI
41
XLI
66
LXVI
91
XCI
17
XVII
42
XLII
67
LXVII
92
XCII
18
XVIII
43
XLIII
68
LXVIII
93
XCIII
19
XIX
44
XLIV
69
LXIX
94
XCIV
20
XX
45
XLV
70
LXX
95
XCV
21
XXI
46
XLVI
71
LXXI
96
XCVI
22
XXII
47
XLVII
72
LXXII
97
XCVII
23
XXIII
48
XLVIII
73
LXXIII
98
XCVIII
24
XXIV
49
XLIX
74
LXXIV
99
XCIX
25
XXV
50
L
75
LXXV
100
C
Чтобы поставить в Word большие значения чисел в римском исполнении и если их необходимо к тому же напечатать много, можно очень легко запутаться и сделать ошибку. Для таких целей в программе Word предусмотрен блок для ввода формул, который называется «Поле». В поле можно написать формулу преобразования арабского числа в римское и программа автоматически напечатает нужный нам результат.
Чтобы преобразовать число в римское, поставьте курсор в месте, где необходимо напечатать римское число и нажмите сочетание клавиш Ctrl+F9. В месте курсора появиться специальный символ вставки поля в виде фигурных скобок. Внутри скобок введите следующую формулу (вместо числа 1234567 введите свое число для преобразования ) и нажмите Ок:
1234567\* Roman
Эта формула преобразует число 1234567 в римское. Чтобы отобразить не формулу, а значение результата преобразования, необходимо нажать F9 или же нажать правой кнопкой мыши на формуле и в контексте выбрать «Коды/значения полей».
Вместо формулы у вас должно появиться число в формате римских цифр. Для числа 1234567 у меня выдало следующее.
Как набрать римские цифры на клавиатуре? Вопрос, которым, наверное, задавался каждый. Многие не знают, как и с помощью чего это делается.
Развернутый ответ на этот вопрос предоставлен ниже.
Такие цифры перестали широко использовать очень давно, а именно со времен Средневековья. Тогда арабы изобрели более простую систему исчисления, которая прижилась в народе и используется по сей день.
Но даже в наше время римские цифры находят себе место, в основном их используют в некоторых нумерованных списках, для обозначения глав в книгах, они красиво смотрятся на циферблатах часов.
В истории ими обозначают века или номера правителей (например, Александр I, Елизавета II). Школьниками и студентами такие цифры часто используются при написании различных работ (рефераты, курсовые, и другие).
В связи с этим иногда возникает потребность их использования в электронных документах. Как ввести римские цифры на клавиатуре? Здесь возникают проблемы, так как таких цифр на ней нет. Вся сложность их использования заключается в том, что большие числа нужно считать и сопоставлять с римскими знаками.
Для ответа на вопрос о том, как набрать римские цифры на клавиатуре, нужно понять, как они соотносятся с арабскими цифрами.
Обозначения римских цифр следующие:
1 — I;
2 — II;
3 — III;
5 — V;
10 — X;
50 — L;
500 — D;
100 — C;
1000 — M.
Остальные значения получаются сложением и вычитанием имеющихся. К тому же сложение и вычитание в таком случае выполняется по специальным правилам. Если меньшее число стоит впереди большего, то оно вычитается, если меньшее стоит после большего то они складываются.
Для примера, если мы хотим написать число 4 на римский манер, то у нас должно получиться IV, то есть 5-1=4, а 6 будет выглядеть VI, так как 5+1=6. Числа 9 и 11 выглядят как IX и XI. И так далее.
Если нужно преобразовать большое число или вы не уверены в том, что сможете самостоятельно сделать это правильно, то вам поможет наличие ноутбука или другого устройства с выходом в интернет и наличие доступа в сеть. В интернете вы найдете множество онлайн-калькуляторов, которые правильно переведут вам любое, большое число в его римский аналог.
Способы написания римских цифр
Существует несколько путей выхода из проблемы по написанию цифр, а именно:
стандартный метод;
коды ASCII;
Microsoft Word.
Начнем со стандартного метода. Заключается он в том, что нужно переключить раскладку клавиатуры на английский язык (или как еще говорят: «на латиницу»). Если вводиться большое число, то лучше включить «Caps Lock» для удобства, чтобы не пришлось постоянно держать кнопку «Shift». Такой метод применим в любом редакторе или при вводе значения на телефоне или другом девайсе.
Скажем о том о том, что если вам нужно ввести большое число, а вы не знаете как его перевести или не уверены в правильности своего результата, можно воспользоваться интернетом.
Следующий способ заключается в использовании кодов ASCII. Если из названия вам кажется, что это будет сложно, то не стоит переживать, все делается просто и в несколько нажатий. Для этого нам понадобится дополнительная числовая клавиатура (справа компьютерной клавиатуры).
Чтобы ее включить, нужно нажать на кнопку «Num Lock». После зажмите клавишу «Alt» и наберите цифры с клавиатуры, соответствующие нужной вам букве латинского алфавита (все коды и их значения изображены на фото №1).
Также с помощью ASCII можно вставить множество специфических знаков и символов. Такой метод намного удобнее (если к нему привыкнуть) чем первый, так как не нужно постоянно менять раскладку клавиатуры и набирать нужную комбинацию.
И наконец, Microsoft Word. Как понятно из названия, нам понадобиться наличие установленного «Ворда» на компьютере. Ставим курсор на то место, где нужно вести цифру, и нажимаем комбинацию клавиш «Ctrl» и «F9», после чего появятся серая область, внутри которой будут фигурные скобки «{}». В скобках нужно написать {=111\*ROMAN}, где 111 — нужное вам число.
Это формула, которая автоматически преобразует арабские числа в римские. Огромный плюс этого способа очевиден: не нужно самому переводить значения, так как это делается автоматически самой программой, и можно быть уверенным в правильности перевода.
Мы разобрались, как вводить римские цифры в электронном тексте и как их переводить из арабских.
Каким методом лучше и удобнее пользоваться — выбирать вам, главное, точно быть уверенным в правильности написанного.
Часто у начинающих юзеров индивидуальных компов появляется вопрос о том, как набрать римские числа на клавиатуре. Данная система счисления довольно нередко употребляется для маркировки списков, к примеру. В рамках предлагаемого вашему вниманию материала будут описаны разные методы решения данной задачки. На основании их сопоставления будет избран тот, которым проще всего воспользоваться на практике.
Стандартное решение
Более обычный ответ на вопрос о том, как набрать римские числа на клавиатуре – это внедрение британской раскладки клавиатуры. Она по дефлоту включена в каждой версии операционной системы «Виндовс», так что с процессом ввода заморочек не должно появиться. Единственное, что необходимо знать в таком случае – это набор цифр, которые в данной системе счисления употребляются. Сюда входят:
«1» – это цифра «I» (кандидатура – британская буковка «И»).
«5» – это число «V» (в том же самом алфавите это «В»).
«10» — это «Х» (можно поставить русскую «Х» либо английскую «Икс»).
«50» — обозначается как «L» (в латинской раскладке каждой клавиатуры она находится).
«100» — это «С» (в данном случае все аналогично «10»).
«500» — обозначается как «D».
«1000» — в латинском счислении «М».
Сочитая эти числа, можно получить хоть какое число. При всем этом необходимо отметить один принципиальный аспект. Если перед огромным числом находится наименьшее, то оно вычитается из него. К примеру, IV – будет 4 в арабском исчислении. А вот если все напротив, после большего находится наименьшее, то все суммируется. Как пример, можно привести 6 – VI. Зная эти правила, осознать, как набрать римские числа на клавиатуре, не составляет особенного труда. Только вот не всегда все это можно держать в голове. В таких случаях идеальнее всего сделать шпаргалку и при наборе таких чисел воспользоваться ею.
ASCII-коды
Другим методом ввести римские числа на клавиатуре ноутбука либо стационарного компьютера является внедрение так именуемых ASCII-кодов. Другими словами те же самые английские буковкы можно набрать композицией кнопок ALT и поочередным набором композиции арабских чисел на расширенной клавиатуре (не забываем о том, что ключ Num Lock должен быть во включенном состоянии). Вероятные композиции кодов указаны в таблице 1. Внедрение данного метода существенно все усложняет, потому проще использовать на практике тот, который был приведен ранее.
Таблица 1.
ASCII – коды набора римских чисел.
Арабская цифра
Римская цифра
ASCII – код
«Ворд»
Более просто латинские числа на клавиатуре набрать в «Ворде» либо любом другом офисном приложении. Для этого в данной группе приложений предусмотрена особая функция. Порядок набора в этом случае последующий:
Жмем комбинацию кнопок Ctrl и F9.
Дальше запустится особая функция пересчета и появятся скобки {}. В их необходимо набрать последующее =нужное_арабское_число*ROMAN.
Потом жмем многофункциональную кнопку F9.
После чего наше арабское число преобразуется в римское.
Приведенный метод вправду проще ранее обрисованных. Но у него есть один значимый недочет – работает он исключительно в офисных приложениях, и если необходимо в фотошопе набрать какое-то римское число, то им уже нереально пользоваться. В последнем случае можно необходимое число набрать тут. Потом выделить при помощи манипулятора, скопировать и потом воткнуть в другое приложение.
Резюме
В рамках данного материала были предложены разные методы того, как набрать римские числа на клавиатуре. Сравнив их, можно сделать вывод, что проще всего использовать британский алфавит, в каком все есть нужные числа. Такое решение работает во всех без исключения приложениях. Единственный его недочет – это необходимость знать числа данной системы счисления. Но этот вопрос можно решить. Если нередко приходится воспользоваться римскими числами, то вы и так запомните их. Ну а в последнем случае можно сделать черновик, который существенно упростит данную задачку.
Привет, уважаемые читатели. Сегодня мы снова вернемся к теме работы с Word. И сегодняшняя тема будет о том, как в Ворде поставить римские цифры. Они могут понадобиться нам в нумерации пунктов в документе, либо при написании текста, чтобы написать какой-либо век. Римские цифры в Ворде могут сделать ваш документ более читабельным.
Напомню, что последний раз я рассказывал о том, каким образом осуществляется . Если вы не знаете, как, то обязательно прочтите.
Первый метод, где могут понадобиться римские цифры – это создание нумерованного списка. К примеру, при создании документа с несколькими пунктами. Давайте посмотрим, как это делается.
Для начала можно выделить написать нужные пункты, если надо. Затем на вкладке «Главная» в разделе «Абзац» выбираем «Библиотека нумерации» и указываем, что нам нужно сделать это римскими цифрами. Смотрите на примере.
Пишем по-английским
Это один из самых простых способов, если нужно вставить римское число. Мы его сами можем напечатать. А для этого нужно переключиться на английский язык. Обычно это сочетания клавиш ALT + SHIFT, редко CTRL + SHIFT.
Теперь давайте вспомним написание римских цифр:
1, 2, 3 – I, II, III (буква I, русская Ш)
4, 5, 6, 7, 8 – IV, V, V,I VII, VII (буква V, русская М)
9, 10, 11 – IX, X, XII (буква X, русская Ч)
50, 100, 500, 1000 – L (д), C (c), D (в), M (ь)
То есть метод очень простой –держим клавишу Shift и набираем нужное нам число (точнее латинские буквы).
Пусть Word сам напишет
Третий способ довольно хитрый, но в тоже время, очень удобный. А удобство его заключается в том, что нам не нужно будет самим думать о том, как правильно набрать число в римском варианте. Для этого мы воспользуемся специальной формулой в Word.
Давайте по шагам рассмотрим этот метод:
Ставим курсор в нужное нам место.
Нажимаем сочетание клавиш CTRL + F9.
В появившихся фигурных скобках ставим равно: { = }
Далее пишем число, которое нам нужно преобразовать. Я напишу нынешний год: { =2016 }
Ставим косую черту \
Ставим звездочку * и по-английски пишем ROMAN. Если мы наберем маленькими roman, то и римские буквы будут маленькими. Вот мой пример: { =2016\*ROMAN }
Чтобы применилась формула нужно нажать на клавишу F9
Если вы все сделали правильно, то у вас появиться соответствующие знаки. Смотрите, что получилось у меня.
Вставляем символы
Ну и последний метод. Насколько он удобен, судите сами.
Откройте вкладку «Вставка», найдите раздел «Символы» и соответствующий пункт «Символ», а в нем нажмите на кнопку «Другие символы». Теперь в открывшемся окне нужно найти необходимый вам символ и нажмите на кнопку «Вставить». И так далее, пока не вставите все нужные вам символы.
Вот мы и рассмотрели 4 способа написания римских цифр в Word. Какой вам показался самым удобным – расскажите в комментариях. Всем пока.
наборов символов: базовая латиница (ASCII)
наборов символов: базовая латиница (ASCII)
Библиотека Конгресса >> Особенно
для библиотекарей и архивистов >> Стандарты
MARC 21 HOME >> Технические характеристики >> Характер
Наборы
>> Часть 5
Спецификации MARC 21 для структуры записи, наборов символов и носителей Exchange
Декабрь 2007 г.
Первый столбец в этой таблице содержит код MARC-8 (в шестнадцатеричном формате) для
символ из графического набора G0, второй столбец
содержит код MARC-8 (в шестнадцатеричном формате) для символа, исходящего из G1
графического набора, третий столбец содержит 16-битный код UCS/Unicode (в
hex), четвертый столбец содержит код UTF-8 (в шестнадцатеричном формате) для UCS. символы, пятый столбец содержит представление символа (где это возможно),
шестой столбец содержит имя символа MARC, за которым следует
по имени UCS. Если имя MARC такое же или очень похожее на
Имя UCS, указывается только имя UCS. Для некоторых таблиц альтернативные кодировки
в Unicode и UTF-8. Когда это происходит, альтернативный Unicode и
альтернативные столбцы UTF-8 следуют за именем персонажа.
Не все символы отображаются во всех браузерах. Мы попытались разрешить семейства шрифтов, отображающие каждый набор символов, но на вашем компьютере должен быть установлен один из этих шрифтов. См. сайт W3C для обсуждения шрифтов: http://www.w3.org/TR/REC-CSS2/fonts.html#generic-font-families.
MARC-8 как C0
MARC-8
UCS
UTF-8
CHAR
ИМЯ
1Б
001Б
1B
ESCAPE (Маловероятно в UCS/Unicode)
1D
001D
1D
ОГРАНИЧИТЕЛЬ ЗАПИСИ / РАЗДЕЛИТЕЛЬ ГРУПП
1E
001E
1E
ПОЛЕВОЙ ТЕРМИНАТОР / РАЗДЕЛИТЕЛЬ ЗАПИСИ
1F
001F
1F
РАЗДЕЛИТЕЛЬ ПОДПОЛЕЙ / РАЗДЕЛИТЕЛЬ ЕДИНИЦ
как G0
как G1
20
A0
0020
20
ПРОБЕЛ, ПУСТО / ПРОБЕЛ
21
A1
0021
21
!
ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЙ ЗНАК
22
A2
0022
22
»
КАвычки
23
A3
0023
23
#
ЗНАК
24
A4
0024
24
$
ЗНАК ДОЛЛАРА
25
A5
0025
25
%
ЗНАК ПРОЦЕНТА
26
A6
0026
26
и
АМПЕРСАНД
27
A7
0027
27
‘
АПОСТРОФ
28
A8
0028
28
(
РАСКРЫВАЮЩАЯ СКОБКА / ЛЕВАЯ СКОБКА
29
A9
0029
29
)
ЗАКРЫВАЮЩАЯ СКОБКА / ЗАКРЫВАЮЩАЯ СКОБКА
2А
АА
002А
2А
*
ЗВЕЗДОЧКА
2B
AB
002B
2B
+
ЗНАК ПЛЮС
2К
AC
002К
2К
,
ЗАПЯТАЯ
2D
AD
002D
2D
—
ДЕФИС-МИНУС
2Е
АЕ
002Е
2Е
.
ПЕРИОД, ДЕСЯТИЧНАЯ ЗАПЯТАЯ / ПОЛНАЯ СТОП
2F
AF
002F
2F
/
SLASH / SOLIDUS
30
B0
0030
30
0
ЦИФРА НОЛЬ
31
B1
0031
31
1
ЦИФРА ЕДИНИЦА
32
B2
0032
32
2
ДВА ЦИФРЫ
33
B3
0033
33
3
ТРИ ЦИФРЫ
34
B4
0034
34
4
ЧЕТВЕРТАЯ ЦИФРА
35
B5
0035
35
5
ПЯТАЯ ЦИФРА
36
B6
0036
36
6
ЦИФРА ШЕСТЬ
37
B7
0037
37
7
СЕДЬМАЯ ЦИФРА
38
В8
0038
38
8
ВОСЬМЕРКА
39
B9
0039
39
9
ДЕВЯТКА
3A
BA
003A
3A
:
ТОЛСТАЯ КИШКА
3B
BB
003B
3B
;
ТОЧКА С ЗАПЯТОЙ
3С
БК
003С
3С
<
ЗНАК МЕНЬШЕ
3D
BD
003D
3D
=
ЗНАК РАВНО
3E
BE
003E
3E
>
ЗНАК БОЛЬШЕ
3F
BF
003F
3F
?
ВОПРОСИТЕЛЬНЫЙ ЗНАК
40
C0
0040
40
@
КОММЕРЧЕСКИЙ ПО ТЕЛЕФОН
41
C1
0041
41
A
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА A
42
C2
0042
42
B
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА B
43
C3
0043
43
C
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА C
44
С4
0044
44
D
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА D
45
C5
0045
45
E
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА E
46
C6
0046
46
F
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА F
47
C7
0047
47
G
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА G
48
C8
0048
48
H
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА H
49
C9
0049
49
I
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА I
4A
CA
004A
4A
J
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА J
4B
CB
004B
4B
K
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА K
4C
CC
004C
4C
L
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА L
4D
CD
004D
4D
M
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА M
4E
CE
004E
4E
N
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА N
4F
CF
004F
4F
O
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА O
50
D0
0050
50
P
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА P
51
D1
0051
51
Q
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА Q
52
D2
0052
52
R
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА R
53
D3
0053
53
S
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА S
54
D4
0054
54
T
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА T
55
D5
0055
55
U
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА U
56
D6
0056
56
V
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА V
57
D7
0057
57
W
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА W
58
D8
0058
58
X
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА X
59
D9
0059
59
Y
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА Y
5A
DA
005A
5A
Z
ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА Z
5B
DB
005B
5B
[
КВАДРАТНЫЙ КРОНШТЕЙН / ЛЕВЫЙ КВАДРАТ
КРОНШТЕЙН 9
РАСПОРКА CIRCUMFLEX / CIRCUMFLEX ACCENT
5F
DF
005F
5F
_
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ПРОМЕЖУТОК ПОДБОРКА / LOW LINE
60
E0
0060
60
`
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ АКЦЕНТ
61
E1
0061
61
a
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА A
62
Е2
0062
62
b
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА B
63
E3
0063
63
c
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА C
64
E4
0064
64
d
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА D
65
E5
0065
65
e
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА E
66
E6
0066
66
f
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА F
67
E7
0067
67
g
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА G
68
E8
0068
68
h
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА H
69
E9
0069
69
i
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА I
6A
EA
006A
6A
j
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА J
6B
EB
006B
6B
k
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА K
6C
EC
006C
6C
l
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА L
6D
ED
006D
6D
m
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА M
6E
EE
006E
6E
n
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА N
6F
EF
006F
6F
o
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА O
70
F0
0070
70
p
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА P
71
F1
0071
71
q
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА Q
72
F2
0072
72
r
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА R
73
F3
0073
73
s
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА S
74
F4
0074
74
t
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА T
75
F5
0075
75
u
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА U
76
F6
0076
76
v
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА V
77
F7
0077
77
w
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА W
78
F8
0078
78
x
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА X
79
F9
0079
79
y
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА Y
7A
FA
007A
7A
z
СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА Z
7B
FB
007B
7B
{
ОТКРЫВАЮЩАЯСЯ КРОНШТЕЙН
КРОНШТЕЙН
7C
FC
007C
7C
|
ВЕРТИКАЛЬНАЯ СТРУНА (ЗАПОЛНЕНИЕ) / ВЕРТИКАЛЬНАЯ ЛИНИЯ
Внешний вид символов может различаться в зависимости от шрифта или браузера. использовал.
Чтобы создать символы в программах Windows, удерживайте
клавишу ALT и введите 0 (ноль), а затем десятичный код символа.
Затем отпустите клавишу ALT. например ALT+0+198 сгенерирует символ Æ.
Кроме того, вы можете просто выделить символ на этом экране, скопировать его
в буфер обмена и вставьте в другой документ.
Примечания:
Первые 32 символа плюс цифра 127 являются контрольными кодами и по существу
неиспользуемые, за исключением пробела, табуляции, перевода строки и возврата каретки.
онлайн сервис для распознавания, обхода и автоматического решения капч
Процесс решения обычной капчи заключается в следующем: мы забираем изображение капчи со страницы ее размещения и передаем в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи
API демонстрацияКак решить
Процесс решения текстовой капчи заключается в следующем: мы забираем текстовый вопрос капчи со страницы ее размещения и передаем в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи
API демонстрацияКак решить
Процесс решения заключается в следующем: мы забираем изображение капчи со страницы ее размещения и инструкцию, по каким картинкам необходимо кликать и передаем в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде набора координат точек на изображении, по которым необходимо кликнуть для решения капчи
API демонстрацияКак решить
Процесс решения Rotate Captcha заключается в следующем: мы забираем изображение капчи со страницы ее размещения и передаем в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде значения угла поворота изображения, на который необходимо повернуть изображение для решения капчи
API демонстрацияКак решить
Процесс решения reCAPTCHA V2 заключается в следующем: мы забираем параметры капчи, необходимые для ее решения в виде параметра data-sitekey и адреса страницы размещения капчи и передаем их в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде токена, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи
API демонстрацияКак решить
Процесс решения reCAPTCHA V2 Callback не отличается от аналогичного процесса решения reCAPTCHA V2: мы забираем параметры капчи, необходимые для ее решения в виде параметра data-sitekey и адреса страницы размещения капчи и передаем их в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде токена, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи. Иногда вы не найдете кнопки, отправляющей форму. Вместо нее может использоваться callback-функция. Эта функция выполняется, когда капча распознана. Обычно callback-функция определена в параметре data-callback или как параметр callback у функции grecaptcha.render
API демонстрацияКак решить
Процесс решения невидимой капчи reCAPTCHA V2 Invisible аналогичен распознаванию reCAPTCHA V2 и заключается в следующем: мы забираем параметры капчи, необходимые для ее решения в виде параметра data-sitekey и адреса страницы размещения капчи и передаем их в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде токена, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи
API демонстрацияКак решить
Процесс решения reCAPTCHA V3 следующий: мы забираем параметры капчи, необходимые для ее решения в виде параметра data-sitekey, параметра action и адреса страницы размещения капчи и передаем их в сервис ruCaptcha, где ее решает работник с соответствующим рейтингом «человечности”, после чего нам возвращается ответ в виде токена, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи. Во многом новый вид капчи похож на reCAPTCHA V2, т.е. основной принцип остался тем же — пользователь получает от API ruCaptcha токен, который отправляется в POST-запросе к сайту, а сайт верифицирует токен через API reCAPTCHA
API демонстрацияКак решить
Процесс решения reCAPTCHA Enterprise заключается в следующем: определяем тип reCAPTCHA, он может быть V2 или V3, после чего мы забираем параметры капчи, необходимые для ее решения в виде параметра data-sitekey и адреса страницы размещения капчи и передаем их в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде токена, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи
Как решить
Процесс решения KeyCaptcha заключается в следующем: мы забираем набор необходимых параметров со страницы ее размещения и передаем в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде набора уже других параметров, который необходимо передать в соответствующие поля для решения капчи
API демонстрацияКак решить
Процесс решения GeeTest Captcha заключается в следующем: мы забираем набор необходимых параметров со страницы ее размещения и передаем в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде набора уже других параметров, который необходимо передать в соответствующие поля для решения капчи
API демонстрацияКак решить
Процесс решения заключается в следующем: мы забираем параметры капчи, необходимые для ее решения в виде параметра data-sitekey и адреса страницы размещения капчи ruCaptcha и передаем их в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде токена, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи
API демонстрацияКак решить
Процесс решения FunCaptcha Arkose Labs заключается в следующем: мы забираем набор необходимых параметров со страницы ее размещения и передаем в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде набора уже других параметров, который необходимо передать в соответствующие поля для решения капчи
Как решить
Процесс решения Capy Puzzle Captcha заключается в следующем: мы забираем набор необходимых параметров со страницы ее размещения и передаем в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде набора уже других параметров, который необходимо передать в соответствующие поля для решения капчи
Как решить
Процесс обхода Lemin заключается в следующем: пользователь передает параметры капчи, необходимые для ее решения в сервис ruCaptcha, где решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде токена, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи.
API демонстрацияКак решить
Процесс решения капчи Cloudflare Turnsitle заключается в следующем: пользователь передает параметры капчи, необходимые для ее решения: «data-sitekey» и адрес страницы размещения капчи в сервис ruCaptcha, где ее решает работник, после чего нам возвращается ответ в виде токена, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи.
API демонстрацияКак решить
Процесс обхода аудио капчи полностью автоматизирован: в сервис распознавания нужно передать аудиофайл, который обрабатывается нейронной сетью, обученной распознаванию голоса. Результат распознавания возвращается в виде текста. Полученный текст можно использовать для обхода аудио капчи или перевода аудио в текст.
Как решить
Процесс решения капчи от Яндекс заключается в следующих действиях: выгружаем изображение капчи со страницы размещения и передаем в сервис ruCaptcha, далее работник решает капчу, после чего мы передаем ответ, который требуется ввести в поле для решения капчи.
Как решить
Процесс решения капчи VK следующий: мы импортируем изображение капчи со страницы размещения и отправляем в ruCaptcha, после чего капчу решает работник, и нам возвращается ответ, который необходимо ввести в соответствующее поле для решения капчи.
Как решить
Облачные решения для кафе, ресторанов и общепита
Баранкин
Галина
Наша кулинарная лавка «Баранкин» довольно популярное место в городе Воронеж. У нас широкий ассортимент блюд и кондитерских изделий. Набирая всё большую популярность, мы стали задумываться о сайте доставки нашей продукции на дом или в офис. Довольно быстро нашли подходящий для нас вариант — Restik.
Кафе «Бутер»
Алиса Фарез и Ольга Минина
Restik очень помог запустить нашу первую точку. Во-первых, это соотношение цена/качество: мы как стартап на первых этапах стараемся экономить. На втором, или даже на равном месте — уровень поддержки. Ребята помогли разобраться полностью с нуля до запуска, благодаря чему все прошло гладко и заработало с первых же дней. Спасибо Рестику за их приложение и сервис, мы дружим и надеемся дружить дальше!
Бар в Большом Городе
Лендруш
Для меня очень важны были в продукте его стабильность, лёгкость в использовании, цена и обратная связь. К моему удивлению за такую цену предложила команда из Restik то, что не предлагают премиальные бренды. Использую этот продукт больше года, за это время многое было улучшено. Мои предложения были услышаны и частично воплощены. Спасибо, что ваш продукт облегчат мою работу.
Разбуди Бориса
Команда кофейни
На этапе открытия перед нами стояла задача найти программу, которая была бы интуитивно-понятной и простой в использовании — без дополнительных временных и денежных затрат на обучение, а также недорогой в обслуживании. И мы нашли Restik! Простая лаконичная программа с набором всех необходимых нам функций, и ничего больше! Команда всегда на связи и готова ответить на любой вопрос. Ещё есть база знаний, которая упрощает знакомство с программой.
La Bottega Siciliana
Команда ресторана
Мы очень рады, что в нашем ресторане появился Restik. Это система, которая решила много наших проблем: удобная система учета, своевременное и чёткое оповещение о поступившем заказе, прозрачность и простота заполнения информации на сайте. Все эти плюсы — не только удобство работы персонала, но и репутация заведения, так как заказы должны поступать в ресторан вовремя. Restik работает без сбоев, что позволяет нам держать сервис на высоком уровне.
ПЛОВ №1
Екатерина
Это невероятно удобная программа, которая отлично выполняет функции от приема заказа до расчета гостя. Хочу отметить, что Restik не стоит на месте: за 2 года совместной работы он развивается и мы вместе с ним. Ребята из поддержки на связи всегда. Они не успокоятся, если не решат вопрос!
Holla Coffee
Людмила
Подключились к Restik и создали сайт доставки, а потом узнали, что у ребят есть удобная система учёта. На тот момент мы использовали другую известную программу — в ней было очень сложно работать и невозоможно разобраться, поэтому остро стоял вопрос перехода. ⠀ ⠀
Теперь работаем с Restik и по доставке, и по учёту — нам все нравится, все просто и понятно.
Шаурма су-вид
Александр
Resik — это замечательный пример понимания бизнеса. Вкупе с демократичной стоимостью и крутой командой проффесионалов.
По моему мнению, это продукт, за которым будущее на рынке.
Вишнёвый Сад
Анастасия
За одну минуту пребывания на сайте стало понятно только одно — просто, доступно и надо! Так началось наше знакомство. ⠀ ⠀
Буквально за 1 день мы автоматизировали кухню. Пользуемся уже не один месяц и рады. Особая благодарность отзывчивой тех. поддержке. Ребята — вы молодцы!
Salades
Максим
Все необходимые функции + удобный интерфейс + невысокая стоимость = идеальный вариант для небольших проектов вроде нашего.
Также хочу сказать отдельное спасибо ребятам за оперативную обратную связь: на любой вопрос ответ приходит в течение нескольких минут. Так держать!
Осторожно слон
Команда ресторана
До того, как узнали о Restik, мы активно думали о запуске сайта доставки и рассматривали разные варианты, искали верстальщика, интересовались у нашего IT-специалиста как привязать систему оплаты к сайту, но везде и всюду слышали, что это очень сложно и дорого.
И как мы обрадовались, когда узнали, что всё это уже реализовано в системе Restik и нужно просто загрузить туда своё меню.
GALAXY Coffee & Tea
Владлен Осадчев
Уже больше двух лет, как я перешёл на Restik. Все понятно, удобно, надежно и главное по доступной цене! Если и возникали сложности за время работы с сервисом, то решились эти вопросы очень быстро.
P.S. Уже многим своим знакомым посоветовал этот сервис. По-моему одно из лучших решений на рынке. А для маленьких заведений вообще лучшее решение!
Gayane’s
Команда ресторана
Хотим выразить благодарность команде Restik за профессионализм, за удобную систему и платформу, за возможность доставлять гостям наши блюда и знакомить их с армянской кухней. ⠀
Уже на протяжении нескольких месяцев количество доставляемых нами заказов растёт благодаря Restik.
Maklalu BAR
Екатерина
Мы начали работу с Restik буквально через 15 минут после регистрации – все просто и понятно. Не пришлось обучать персонал и мучиться с настройками: заполнили меню и уже пробиваем первый чек. Очень уж подкупает, что можно использовать свои картинки. В целом, ты весь интерфейс можешь подстроить под себя и это очень удобно.
Red Room
Дмитрий
Теперь я могу отслеживать столы online, редактировать или добавлять товар со своего смартфона из любого места, где есть интернет, а сотрудники перестали путаться и выдохнули. Интерфейс очень простой, а с такой поддержкой, которую оказывает команда Restik стало все ещё проще!
DEPARTAMENT
Даниил
Система избавила нас от рутинной работы, например: ручной учёт поступившего товара, ручная инвентаризация, ручное ведение открытых столов и т.д.
Постоянно поддерживаю связь с поддержкой проекта с помощью мессенджера, отвечают быстро и самое главное дают конструктивные ответы на все задаваемые вопросы. Restik решил все наши проблемы в учёте.
Городские Пекарни
Илья
Когда мы задумались о запуске доставки — точно решили, что не хотим отдавать эту задачу на аутсорсинг привычным агрегаторам. Мы искали сервис, с помощью которого наши клиенты получат удобный способ для заказа, а мы удобный и понятный способ для учёта, приёма и дальнейшего администрирования. ⠀
Без сомнений, мы выбрали сайт доставки от Restik.
XVOЯ
Илья
Интерфейс очень прост и понятен — думаю это самое важное во время вечерней запары. Пользуюсь с января, всем доволен. Радует работа команды поддержки — в других продуктах никогда не получал прямые действия, а тут тебя спрашивают, что нужно сделать и делают!
Баранкин
Галина
Работа с этой программой удивила своей простотой и легкостью, благодаря чему персонал быстро обучился. Очень удобно менять ассортимент и цены на блюда, можно настроить свою систему скидок и бонусов для гостей. Ребята из поддержки всегда на связи, предоставляют полную консультацию и помощь.
Впечатления о работе с Restik только положительные
Red Room
Дмитрий
Даже если wifi перегружен, приложение сохраняет действия и синхронизирует при появлении сети, так что ничего не пропадает. Мечта для владельца заведения.
1 кг сока
Анатолий
В нашем проекте должно было совмещаться всё: тех. карты; продажа полезных продуктов и напитков в виде смузи; сока, который делается из приобретаемых у нас клиентом фруктов и овощей. Все решили с помощью Restik. ⠀
Скажу так — если ищите универсальную систему с легким использованием и интеграцией почти во все сферы общепита или торговли, рекомендую на все 100%. Ребята, спасибо за отличный продукт.
Ultracooks
Валентин
На всех прошлых работах не было никакой автоматизации. Заказы приносили на бумажках, а своих сайтов доставок не было. Но за 8 лет я набрался опыта и понял, что в моем личном заведении точно будет самая удобная автоматизация. Выбирал очень долго. ⠀ ⠀
Все же настолько удобного, красивого, функционального и бюджетного варианта на рынке нет. А может я просто плохо искал, но не жалею о своем выборе.
Woof²
Вероника
Для нас была важна система лояльности, так как для посетителей важны скидки. Хотели сделать акцию «6-ой кофе в подарок», но ребята из Restik убедили меня в том, что бонусная система лояльности намного лучше. ⠀ ⠀
На все вопросы ответ молниеносный. Спасибо команде поддержки. Думаю мы с вами надолго.
Шаурма су-вид
Александр
Спасибо команде Restik за их продукт. Это квинтэссенция простоты, необходимых функций и внимания к деталям. Начав пользоваться Restik я был в востогре. Это то, что я искал, только открывая заведение.
Все процессы прозрачны и просматриваются как на ладони. Тех поддержка все разжевала, помогла все настроить.
SEA FOOD
Команда ресторана
Приложение очень удобное. Супер-понятный интерфейс. Пользоваться и следить за статистикой очень удобно и просто.
Техподдержка тоже на высшем уровне!
DEPARTAMENT
Даниил
Самое интересное, что за небольшую доплату к месячному обслуживанию, можно добавить несколько дополнительных терминалов для официантов, т.е. официант с помощью своего телефона, находясь далеко от кассы, может открывать чеки и отправлять заказы дистанционно — это очень удобно.
Ultracooks
Валентин
Конечно, не хватает некоторых вещей, но в целом, это все равно остается самой удобной и классной программой, с которой я работал. Даже официанты с опытом мне периодически об этом говорят. ⠀ ⠀
Отдельно хотелось бы подчеркнуть дизайн — приятно, что наконец ПО, которое предназначено для персонала такое же красивое, как и то, что делают для клиентов.
Спасаемся от ограничений
Никита Сергеевич
У меня заведение на 30 посадочных мест. После появления ограничений, понял, что без доставки можно не выжить. Нашёл сайт доставки от Restik, у них всё просто и удобно. Ребята за два дня помогли настроить и расшириться в онлайн продажи.
Недавно узнал о еще одном продукте у ребят, автоматизации — веду складской учет, много приятных фич. Спасибо вам и успехов!
Maklalu BAR
Екатерина
К поддержке вообще вопросов ноль. Если что-то идет не так, или что-то нужно уточнить, то ребята быстро отреагируют – ставлю 10/10.
Бонусом к этим плюсам стала надежность – на моей памяти сбоев не было. Думаю, даже если и будут, то их быстро устранят.
FAST FOOD
Ирина
Это наше второе заведение, где мы используем Restik.
Установила все самостоятельно, все очень понятно и просто! Мы очень довольны. Отдельное спасибо команде поддержки, в любое время помогали решить все вопросы. Очень рады что вас нашли, вы спасли наш бизнес!
Gayane’s
Команда ресторана
Команда очень чуткая, всегда на связи и всегда помогает в решении любого вопроса. Надеемся на долгосрочное сотрудничество и желаем успехов!
Бар в Большом Городе
Лендруш
Когда всё же решился открыть своё кафе, я столкнулся с тем, что на рынке не было подходящего продукта для автоматизации и учёта. Смотрел на известные бренды, но разочаровывался. Поиски лучшего продукта казались безнадежными, пока не наткнулся случайным образом на мне неизвестный продукт Restik.
Осторожно слон
Команда ресторана
Очень классно, что команда всегда на связи и прислушивается к пожеланиям и мыслям пользователей. Спасибо, что вы есть, и продолжайте пожалуйста обновляться.
Городские Пекарни
Илья
Без сомнений, мы выбрали сайт доставки от Restik. Причин было несколько: быстрый запуск (регистрация и настройка сайта фактически занимают не более 15 минут), двухнедельный пробный период (в день окончания пробного периода мы уже получали первые заказы), удобный и лаконичный интерфейс (ничего лишнего, лаконичная витрина — это супер), поддержка (на вопросы, которые возникали, ребята из поддержки давали ответы оперативно), за период работы с Restik, у нас не было сбоев в работе.
Баранкин
Галина
Наша кулинарная лавка «Баранкин» довольно популярное место в городе Воронеж. У нас широкий ассортимент блюд и кондитерских изделий. Набирая всё большую популярность, мы стали задумываться о сайте доставки нашей продукции на дом или в офис. Довольно быстро нашли подходящий для нас вариант — Restik.
Кафе «Бутер»
Алиса Фарез и Ольга Минина
Restik очень помог запустить нашу первую точку. Во-первых, это соотношение цена/качество: мы как стартап на первых этапах стараемся экономить. На втором, или даже на равном месте — уровень поддержки. Ребята помогли разобраться полностью с нуля до запуска, благодаря чему все прошло гладко и заработало с первых же дней. Спасибо Рестику за их приложение и сервис, мы дружим и надеемся дружить дальше!
Бар в Большом Городе
Лендруш
Для меня очень важны были в продукте его стабильность, лёгкость в использовании, цена и обратная связь. К моему удивлению за такую цену предложила команда из Restik то, что не предлагают премиальные бренды. Использую этот продукт больше года, за это время многое было улучшено. Мои предложения были услышаны и частично воплощены. Спасибо, что ваш продукт облегчат мою работу.
Разбуди Бориса
Команда кофейни
На этапе открытия перед нами стояла задача найти программу, которая была бы интуитивно-понятной и простой в использовании — без дополнительных временных и денежных затрат на обучение, а также недорогой в обслуживании. И мы нашли Restik! Простая лаконичная программа с набором всех необходимых нам функций, и ничего больше! Команда всегда на связи и готова ответить на любой вопрос. Ещё есть база знаний, которая упрощает знакомство с программой.
La Bottega Siciliana
Команда ресторана
Мы очень рады, что в нашем ресторане появился Restik. Это система, которая решила много наших проблем: удобная система учета, своевременное и чёткое оповещение о поступившем заказе, прозрачность и простота заполнения информации на сайте. Все эти плюсы — не только удобство работы персонала, но и репутация заведения, так как заказы должны поступать в ресторан вовремя. Restik работает без сбоев, что позволяет нам держать сервис на высоком уровне.
ПЛОВ №1
Екатерина
Это невероятно удобная программа, которая отлично выполняет функции от приема заказа до расчета гостя. Хочу отметить, что Restik не стоит на месте: за 2 года совместной работы он развивается и мы вместе с ним. Ребята из поддержки на связи всегда. Они не успокоятся, если не решат вопрос!
Решение ERP для здравоохранения | Больничная ERP-система управления
В связи с быстрым развитием технологий наша отрасль здравоохранения также требует усовершенствования ее настройки. Необходимо принять меры для обеспечения превосходного ухода за пациентами. Больничная информация и система управления картами пациентов должны быть усовершенствованы. Здравоохранение должно оставаться в приоритете развития страны.
Программное решение Healthcare ERP
SolutionDot представляет вам великолепное решение ERP для здравоохранения, которое представляет собой комплексное решение всех вопросов, связанных со здравоохранением. Мы предлагаем вам инновационные идеи для обеспечения наилучшего медицинского обслуживания ваших пациентов в вашей клинике или в больнице.
Наша ERP-система управления больницей специально разработана для удовлетворения бизнес-процессов повседневных задач отрасли здравоохранения. Программное обеспечение Solution Dots ERP состоит из средств управления больницей, таких как прием пациентов, записи пациентов и врачей, управление оплатой и т. д.
Что предлагает SolutionDot в программном обеспечении ERP для здравоохранения?
Программное обеспечение SolutionDot Healthcare ERP предоставляет вам следующие возможности для поддержания хорошо организованной среды здравоохранения.
Улучшение видимости и прозрачности: Повышение видимости и прозрачности всей системы управления и процессов ведения документации в больнице
Оптимизация точной отчетности: Надлежащая помощь в оптимизации системы отчетности с помощью эффективной и точной записи сохраняющая функция.
Улучшенное обслуживание клиентов: Расширенное обслуживание клиентов с помощью расширенных функций обслуживания клиентов.
Улучшенный контроль качества: Обеспечивает полный контроль качества услуг, предоставляемых больницей.
Улучшенное управление Видимость: Все записи больницы видны одним щелчком мыши. Управляйте данными своих пациентов, записями врачей и лекарствами. Все записи могут быть легко доступны любому отделу.
Неограниченная поддержка пользователей: Это позволяет неограниченную поддержку пользователей 24/7 или любую помощь, необходимую клиенту.
Единая система управления базой данных: Позволяет хранить все данные организации в одной базе данных, что повышает эффективность, снижает затраты, упрощает инфраструктуру и оказывается полезным при составлении нескольких отчетов.
Улучшенное управление временем: Простое управление временем и доступ к необходимым данным или информации одним щелчком мыши.
Простой доступ к средствам системы: Разрешить расширенный доступ к средствам системы управления только авторизованным пользователям и защитить их от неавторизованных пользователей.
Наша система управления больницей дополнительно разделена на модули для предоставления улучшенных услуг.
Система управления пациентами
Система управления врачом
Система управления наркотиками
Система управления административными правами
Система онлайн-записи на прием
Система счетов
Система медицинских услуг
Система отчетов об услугах врачей
Лабораторная испытательная система
Решение
Управление ассоциацией с полным спектром услуг
Управление ассоциацией с полным спектром услуг
Управление ассоциацией с полным спектром услуг
Мы здесь, чтобы позаботиться о каждой детали для вас и вашей организации. Мы верим в предоставление исключительного обслуживания клиентов, операционного превосходства
и инновационной поддержки, чтобы максимизировать потенциал вашей организации. Мы лидеры мнений в своей отрасли, и мы усердно работаем для вас и ваших участников.
Услуги по стратегическому планированию
Полный комплекс услуг по управлению ассоциациями
Полный спектр услуг по управлению ассоциациями
Мы здесь, чтобы провести вашу организацию через процесс целенаправленного планирования. Где ваша организация хочет быть в ближайшие три-пять лет, и что мы собираемся сделать в течение следующих 12-18 месяцев, чтобы привести вас к этому? Мы будем работать с вашими членами, заинтересованными сторонами и руководством, чтобы убедиться, что у вас есть достижимый план для обеспечения успеха вашей организации.
Аутсорсинговые услуги по управлению
Полный комплекс услуг по управлению ассоциациями
Консультационные услуги по решениям
Мы здесь, чтобы поддержать вас и помочь вашей организации процветать. Возможно, вам просто потребуется передать часть управления вашей организацией на аутсорсинг, и вам могут не понадобиться полные услуги по управлению. Без проблем!
Позвоните нам, и мы посмотрим, как мы можем помочь.
Консультационные услуги по решениям
Полный комплекс услуг по управлению ассоциациями
Консультационные услуги по решению
Мы здесь как эксперты, чтобы консультировать и помогать вам и вашей организации.
Числовые системы. Элементы теории множеств и алгебры. Натуральные числа. Целые числа. Рациональные числа. Действительные числа. Комплексные числа
Акции
Книги
Художественная литература
Художественная литература
Детективы
Поэзия
Фантастика
Подарочные и эксклюзивные издания
Прикладная литература. Досуг
Дом, быт
Домашние животные, аквариум, пчеловодство
Рукоделие
Садоводство
Спорт
Кулинария
Специализированная литература
Военная техника и оружие, униформа, награды
Эзотерика
Философия
Искусство, культура, кино и эстрада
Архитектура
Музыка
История
Краеведение
Мать и дитя
Медицина специальная
Медицина и здоровье
Наука и техника
Автомобильная тематика
Компьютер
Психология
Экономическая литература
Юридическая литература
Детская литература
Детская школьная
Детская дошкольная
Раскраски
Энциклопедии школьные, дошкольные
Учебная и методическая литература. Словари
Учебная школьная литература
Универсальные энциклопедии (справочники)
Методика (школьная)
Методика (дошкольная)
Иностранные языки (словари, разговорники, самоучители, курсы)
Иностранные языки (школьные учебники)
Литература на иностранных языках
Иностранные языки (худож. )
Комиксы
Показать все книги
Подарки и сувениры
Игры и игрушки
Товары для творчества
Календари
Канцтовары
Карты и путеводители
Наука и техника
Автор
Молдаванский Д. И.
Год издания
2019
Издательство
URSS
В настоящей работе приводится аксиоматическое построение систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. Показано, как из предлагаемой системы аксиом выводятся утверждения, соответствующие интуитивным представлениям читателя о свойствах данной числовой системы. В частности, доказаны основные свойства отношения делимости целых чисел. В предположении непротиворечивости аксиоматики натуральных чисел доказывается непротиворечивость всех остальных систем аксиом, а именно: показано, как, располагая моделью для натуральных чисел, построить последовательно модели для целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. В каждом случае установлена также единственность модели. При формулировке аксиом и доказательстве всех утверждений используются язык и методы современной алгебры; подробному изложению необходимых сведений из алгебры и теории множеств посвящен первый, вводный, параграф пособия. книга предназначена для преподавателей и студентов математических факультетов университетов.
Показать описание
Новости
Double, Float — не вещественные числа / Хабр
Во многих источниках тип double и float, числа с плавающей запятой/точкой зачем-то называют вещественными. Такое чувство что кто-то когда-то совершил ошибку или не внимательно написал эту глупость и все как один начали её повторять, совершенно не задумываясь о чём они говорят.
Ладно это были бы просто троечники студенты и любители, так эту ошибку говорят и те, кто обучают специалистов. И эта проблема терминологии не одного ЯП, их правда много (Java, C++, C#, Python, JS и т.д.) везде, где бы я не искал, всегда находятся статьи, ответы, лекции, где дробные числа называют вещественными!
https://ru.wikipedia.org/wiki/Система_типов_Си — даже всеми любимая Wikipedia!
Ещё раз повторюсь это очень маленькая выборка, можете набрать в гугл поиске, по ключевым словам, и удостовериться что их полно.
Начнём с простого, что такое вещественное число коим называют double и float. Будет немного формул, но не пугайтесь, прочитайте пожалуйста до конца, они очень простые, к каждой я даю интуитивное объяснение.
Вещественное число
Определение можете прочитать в Википедии или дочитать до конца мою статью, где я простым языком скажу или вы сами поймёте, но нужно проследить за мыслью, которую я хочу донести до вас. Я напишу формулой из теории множеств:
R = Q ∪ I
Где, R — множество вещественных чисел;
Q — множество рациональных чисел;
I — множество иррациональных чисел.
Так же Q ⊂ R и I ⊂ R.
Расшифровка тем, кто не очень с теорией множеств. Вещественные числа эта числа которые включают в себя Рациональные и Иррациональные числа (R = Q ∪ I), т.к. Вещественные числа включают их в себя, то Рациональные числа и Иррациональные числа являются подмножеством множества Вещественных (Q ⊂ R и I ⊂ R), причём строго, то есть Q != R и I != R, это очевидная мысль, но её требуется подчеркнуть.
Теперь к самому интересному, какие числа называются Рациональными и Иррациональными (представляю себя преподавателем начальных курсов технических вузов).
Рациональные
Начнём с Рациональных, возьмём определение из википедии.
Рациональное число (от лат. ratio «отношение, деление, дробь») — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное.
Так же стоит отметить, что Рациональные включают в себя Целые и Натуральные числа (-1, 0, 1, 2 …) их можно выразить в виде дроби, 1 = 1/1, 2 = 2/1, -1 = -1/1, 0 = 0/1 и т.д.
Почему это важно? Потому что Иррациональные числа не включают в себя Целые и Натуральные числа, это отдельный класс чисел.
Иррациональные
Берём определение из Википедии.
Иррациональное число — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби m/n, где m,n — целые числа, n != 0. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Так же приведу примеры иррациональных чисел, чтобы стало понятно: π (число пи), e (число Эйлера), √2.
Вы начали что-то подозревать? Если нет я помогу вам.
Первое предложение определения — это то, о чём я вам говорил, то, что Иррациональные числа — это отдельный класс чисел и он не включает в себя Целые и Натуральные.
Но самое важное здесь это второе предложение «Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.».
Что это значит? Заметили, что в примерах я дал вам буквенное обозначение? Это не просто так, это представление иррационального числа, ВАЖНО — сама запись π это не само иррациональное число, это всего лишь его представление, и оно является чем угодно, но не иррациональным числом. Само Иррациональное число оно бесконечно. Понимаете?
То есть его невозможно записать по определению. Никакой памяти в компьютере не хватит чтобы его записать. Это невозможно!
И мало того что в большинстве (я не проверял прям на всех, но очень сомневаюсь, что хотя бы в одном это есть) языков в которых используется термин Вещественный тип нельзя чисто синтаксически сделать запись по типу: «double a = π», попросту будет ошибка компиляции, так ещё если и возможно с помощью латинских букв подключая библиотеки, то в конечном-то итоге эта переменная будет ссылаться на конечное представление, а то есть рациональное этого иррационального числа!
Всё с чем мы можем работать это ТОЛЬКО РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, представления иррациональных чисел они ТОЖЕ рациональные и ТОЛЬКО рациональные. Они большие, они могут быть ооооочень большими, но они всё равно рациональные!
R = Q ∪ I, если мы исключаем I из-за невозможности работы с ними в прямом смысле без представлений получается R’ = R\I, R’ = Q, а Q у нас рациональные числа.
Так почему же так много людей и весьма неглупых всё ещё допускают эту простую ошибку? Эту ошибку можно было описать в пару предложений, но я хотел донести до вас последовательно как к этому прийти, используя общепринятую терминологию.
Спасибо.
P.S. Это моя оригинальная статья AfterWing, не является переводом, доработкой другой какой-либо статьи на русском/английском и др. языках.
21. Реальные числа — логика и доказательство 3.18.4 документация
21.1. Системы счисления
Мы уже познакомились с некоторыми фундаментальными системами счисления: натуральными числами \(\mathbb{N}\), целыми числами \(\mathbb{Z}\) и рациональными числами \( \mathbb{Q}\). В некотором смысле каждый последующий элемент списка был призван исправить недостатки предыдущей системы. Мы можем вычесть любое целое число из любого другого целого числа и получить другое целое число, и мы можем разделить любое рациональное число на ненулевое рациональное число и получить рациональное число.
Целые числа удовлетворяют всем следующим свойствам:
Сложение ассоциативно и коммутативно.
Существует аддитивная единица \(0\), и каждый элемент \(x\) имеет аддитивный обратный \(-x\).
Умножение ассоциативно и коммутативно.
Существует мультипликативная идентичность \(1\).
Умножение опережает сложение: для любых \(x\), \(y\) и \(z\) имеем \(x (y + z) = x y + x z\).
Заказ \(\leq\) является полным заказом.
Для любых элементов \(x\), \(y\) и \(z\), если \(x \leq y\), то \(x + z \leq y + z\).
Для любых элементов \(x\) и \(y\), если \(0 \leq x\) и \(0 \leq y\), то \(0 \leq x y\).
Первые пять предложений говорят, что с \(\times\), \(+\), \(0\) и \(1\) целые числа образуют коммутативное кольцо , а последние три говорят, что вместе с \(\leq\) структура представляет собой заказал кольцо . У натуральных чисел нет аддитивных инверсий, поэтому они удовлетворяют несколько более слабому набору аксиом, которые делают их упорядоченным полукольцом . С другой стороны, рациональные числа также образуют упорядоченное кольцо, удовлетворяющее следующему дополнительному свойству:
Это делает их экземпляром упорядоченного поля .
Стоит знать, что когда у нас есть натуральные числа, можно построить целые и рациональные числа, используя уже знакомые вам теоретико-множественные конструкции. Например, мы можем взять целое число как пару \((i, n)\) натуральных чисел, где \(i\) равно 0 или 1, с тем намерением, что \((0, n)\) представляет положительное целое число \(n\), а \((1, n)\) представляет отрицательное целое число \(-(n+1)\). (Мы используем \(-(n+1)\) вместо \(-n\), чтобы избежать двух представлений \(0\).) С этим определением целые числа просто \(\{0, 1\ } \times \mathbb{N}\). Затем мы можем перейти к определению операций сложения и умножения, обратной аддитивной функции и отношения порядка и доказать, что они обладают нужными свойствами.
Побочным эффектом этой конструкции является то, что сами натуральные числа не являются целыми; например, мы должны различать натуральное число \(2\) и целое число \(2\). Так обстоит дело в Лин. В обычной математике принято думать о натуральных числах как о подмножестве целых чисел. Однако, как только мы создадим целые числа, мы можем отбросить старую версию натуральных чисел и впоследствии идентифицировать натуральные числа как неотрицательные целые числа.
Мы можем сделать то же самое для рациональных чисел, определив их как множество пар \((a, b)\) в \(\mathbb{Z} \times \mathbb{N}\), где либо \( a = 0\) и \(b = 1\), или \(b > 0\) и \(a\) и \(b\) не имеют общего делителя (кроме \(1\) и \(- 1\)). Идея состоит в том, что \((a, b)\) представляет \(a/b\). При таком определении рациональные числа на самом деле являются подмножеством \(\mathbb{Z} \times \mathbb{N}\), и мы можем соответствующим образом определить все операции.
В следующем разделе мы определим более сложный подход, который будет масштабироваться до определения действительных чисел. А в следующей главе мы покажем, как построить натуральные числа из аксиом теории множеств. Это показывает, что мы можем построить все системы счисления снизу вверх.
Но сначала давайте остановимся на мгновение, чтобы подумать, зачем нужны реальные числа. 2 = 2 \). Но кажется интуитивно ясным, что должно быть что-то номер со следующим свойством: \(\sqrt{2}\) — длина диагонали квадрата со стороной \(1\). Точно так же \(\pi\), площадь круга с радиусом 1, отсутствует в рациональных числах. Именно такие дефекты и предназначены для устранения реальных чисел.
Возможно, вы привыкли думать о действительных числах как о (потенциально) бесконечных десятичных дробях: например, \(\sqrt{2} = 1,41421356\ldots\) и \(\pi = 3,14159265\ldots\). Главная цель этой главы — сделать «…» точным. Идея состоит в том, что мы можем взять бесконечное десятичное число для представления последовательности рациональных приближений. Например, мы можем аппроксимировать квадратный корень из 2 последовательностью \(1, 1,4, 1,41, 1,414, \ldots\). Мы хотели бы определить \(\sqrt{2}\) как «предел» этой последовательности, но мы видели, что последовательность не имеет предела в рациональных числах. Поэтому мы должны создавать новые объекты, реальные числа, чтобы служить этой цели.
Фактически, мы определим действительные числа более или менее, чтобы были такими последовательностями рациональных приближений. Но нам придется иметь дело с тем фактом, что, например, существует множества способов аппроксимации квадратного корня из двух. Например, мы можем с тем же успехом приближаться к нему сверху, \(2, 1,5, 1,42, \ldots\), или колеблясь сверху и снизу. В следующем разделе мы покажем, как «склеить» все эти последовательности вместе и рассматривать их как единый объект.
21.2. Факторные конструкции
Пусть \(A\) — любое множество, и пусть \(\equiv\) — любое отношение эквивалентности на \(A\). Напомним из раздела 13.3, что мы можем сопоставить каждому элементу \(a\) множества \(A\) класс эквивалентности \([a]\), где \(b \in [a]\) означает \(b \equiv а\). Это присваивание имеет то свойство, что для любых \(a\) и \(b\), \(a \equiv b\) тогда и только тогда, когда \([a] = [b]\).
Для любого множества \(A\) и отношения эквивалентности \(\equiv\) определим \(A / \mathord{\equiv}\) как множество \(\{ [ a ] \mid a \in A \}\) из класса эквивалентности класса \(A\) по модулю \(\equiv\). Этот набор называется «\(A\) по модулю \(\mathord{\equiv}\)» или частным от \(A\) на \(\equiv\). Вы можете думать об этом как о наборе \(A\), в котором эквивалентные элементы «склеены», чтобы создать более грубый набор.
Например, если мы рассмотрим целые числа \(\mathbb{Z}\), где \(\equiv\) обозначает эквивалентность по модулю 5 (как в разделе 19.4), тогда \(\mathbb{Z} / \mathord{\ эквив}\) просто \(\{ [0], [1], [2], [3], [4] \}\). Мы можем определить сложение на \(\mathbb{Z} / \mathord{\equiv}\) как \([a] + [b] = [a + b]\). Чтобы это определение имело смысл, важно знать, что правая часть не зависит от того, какие представители \([a]\) и \([b]\) мы выбираем. Другими словами, нам нужно знать, что всякий раз, когда \([a] = [a’]\) и \([b] = [b’]\), то \([a + b] = [a’ + b ‘]\). Это, в свою очередь, равносильно тому, что если \(a \equiv a’\) и \(b \equiv b’\), то \(a + b \equiv a’ + b’\). Другими словами, мы требуем, чтобы операция сложения соблюдает отношение эквивалентности, и мы видели в разделе 19. 4, что это действительно так.
Эта общая стратегия перевода функции, определенной на множестве, в функцию, определенную на частном множестве, дается следующей теоремой.
Теорема. Пусть \(A\) и \(B\) — произвольные множества, \(\equiv\) — любое отношение эквивалентности, определенное на \(A\), и пусть \(f : A \to B\). Предположим, что \(f\) соблюдает отношение эквивалентности, то есть для каждого \(a\) и \(a’\) в \(A\), если \(a \equiv a’\), то \ (f(a) = f(a’)\). Тогда существует единственная функция \(\bar f : A / \mathord{\equiv} \to B\), определяемая равенством \(\bar f ([a]) = f(a)\) для каждого \(a \) в\).
Доказательство. Мы определили значение \(\bar f\) в классе эквивалентности \(x\), написав \(x = [a]\) и установив \(\bar f(x) = f(a) \). Другими словами, мы говорим, что \(\bar f(x) = y\) тогда и только тогда, когда существует \(a\) такое, что \(x = [a]\), и \(f(a) = у\). Что сомнительно в этом определении, так это то, что оно априори может зависеть от того, как мы выражаем \(х\) в этой форме; другими словами, нам нужно показать, что существует уникальных \(y\), удовлетворяющих этому описанию. В частности, нам нужно знать, что если \(x = [a] = [a’]\), то \(f(a) = f(a’)\). Но поскольку \([a] = [a’]\) эквивалентно \(a \equiv a’\), это означает, что \(f\) соблюдает отношение эквивалентности, что мы и предполагали.
Математики часто «определяют» \(\bar f\) уравнением \(\bar f ([a])= f(a)\), а затем выражают приведенное выше доказательство как доказательство того, что «\(\ бар f\) хорошо определен». Это смущает. На самом деле они имеют в виду то, что говорит теорема, а именно, что существует уникальная функция, удовлетворяющая этому описанию.
Чтобы построить целые числа, начните с \(\mathbb{N} \times \mathbb{N}\). Думайте о паре натуральных чисел \((m, n)\) как о представлении \(m — n\), где вычитание происходит в целых числах (которые мы еще не построили!). Например, как \((2, 5)\), так и \((6, 9)\) представляют целое число \(-3\). Интуитивно пары \((m, n)\) и \((m’, n’)\) будут представлять одно и то же целое число, когда \(m — n = m’ — n’\), но мы не можем сказать, что это тем не менее, потому что мы еще не определили подходящее понятие вычитания. Но уравнение эквивалентно \(m + n’ = m’ + n\), и это имеет смысл с добавлением натуральных чисел.
Определение. Определить отношение \(\equiv\) на \(\mathbb{N} \times \mathbb{N}\) посредством \((m, n) \equiv (m’, n’)\) тогда и только тогда, когда \(т + п’ = т’ + п\).
Предложение. \(\equiv\) является отношением эквивалентности.
Доказательство. Для рефлексивности ясно, что \((m, n) \equiv (m, n)\), так как \(m + n = m + n\).
Для симметрии предположим \((m, n) \equiv (m’, n’)\). Это означает \(m + n’ = m’ + n\). Но из симметрии равенства следует \((m’, n’) \equiv (m, n)\), что и требовалось.
Для транзитивности предположим \((m, n) \equiv (m’, n’)\) и \((m’, n’) = (m», n»)\). Тогда имеем \(m + n’ = m’ + n\) и \(m’ + n» = n’ + m»\). Складывая эти уравнения, получаем
\[m + n’ + m’ + n» = m’ + n + n’ + m».\]
Вычитая \(m’ + n’\) с обеих сторон, получаем \( m + n» = n + m»\), что эквивалентно \((m, n) = (m», n»)\), что и требовалось.
Теперь мы можем определить целые числа как \(\mathbb{N} \times \mathbb{N} / \mathord{\equiv}\). Как определить сложение? Если \([(m, n)]\) представляет \(m — n\), а \([(u, v)]\) представляет \(u — v\), то \([(m, n )] + [(u, v)]\) должно представлять \((m + u) — (n + v)\). Таким образом, имеет смысл определить \([(m, n)] + [(u, v)]\) как \([(m + u) — (n + v)]\). Чтобы это работало, нам нужно знать, что операция, которая переводит \((m, n)\) и \((u, v)\) в \((m + u, n + v)\), соблюдает эквивалентность связь.
Предложение. Если \((m, n) \equiv (m’, n’)\) и \((u, v) \equiv (u’, v’)\), то \((m + u, n + v) \экв (т’ + и’, п’ + v’)\).
Доказательство. Первая эквивалентность означает \(m + n’ = m’ + n\), а вторая означает \(u + v’ = u’ + v\). Складывая два уравнения, мы получаем \((m + u) + (n’ + v’) \equiv (m’ + u’) + (n + v)\), что в точности равносильно выражению \(( m + u, n + v) \equiv (m’ + u’, n’ + v’)\).
Каждое натуральное число \(n\) может быть представлено целым числом \([(n, 0)]\), и, в частности, \(0\) представлено как \([(0, 0) ]\). Более того, если \([(m, n)]\) — любое целое число, мы можем определить его отрицание как \([(n, m)]\), поскольку \([(m, n)] + [( n, m)] = [(m + n, n + m)] = [(0, 0)]\), так как \((m + n, n + m) \equiv (0, 0)\). Короче говоря, мы «изобрели» отрицательные числа! 9{>0}\) обозначает строго положительные целые числа. Идея, конечно, в том, что \((a, b)\) представляет \((a / b)\). Имея это в виду, имеет смысл определить \((a, b) \equiv (c, d)\), если \(a d = b c\). Мы могли бы также определить здесь сложение, умножение и порядок. Детали утомительны, однако, и не очень освещают. Поэтому мы обратимся вместо этого к построению действительных чисел.
21.3. Построение действительных чисел
Проблема, с которой мы сталкиваемся, заключается в том, что последовательность рациональных чисел \(1, 1,4, 1,41, 1,414, 1,4142, \ldots\) приближается к значению, которое
.0043 было бы квадратным корнем из 2, но нет никакого рационального числа, которое могло бы играть эту роль. Следующее определение фиксирует понятие о том, что эта последовательность чисел «кажется приближающейся к значению», не ссылаясь на значение, к которому она приближается.
Определение. Последовательность рациональных чисел \((q_i)_{i \in \mathbb{N}}\) равна Коши , если для каждого рационального числа \(\varepsilon > 0\) существует некоторое натуральное число \(N \in \mathbb{N}\) такое, что для всех \(i, j \geq N\) мы имеем \(|q_i — q_j| < \varepsilon\).
Грубо говоря, последовательность Коши — это последовательность, в которой элементы становятся произвольно близкими не только к своим последователям, но и ко всем последующим элементам. В математике обычно используется \(\varepsilon\) для представления количества, которое предназначено для обозначения чего-то малого; фразу «для каждого \(\varepsilon > 0\)» следует читать как «независимо от того, насколько мал \(\varepsilon\)». Таким образом, последовательность называется Коши, если для любого \(\varepsilon > 0\), сколь бы малым он ни был, существует некоторая точка \(N\), за которой элементы остаются на расстоянии \(\varepsilon\) одного другой.
Последовательности Коши можно использовать для описания этих пробелов в рациональных числах, но, как отмечалось выше, для описания одного и того же пробела можно использовать множество последовательностей Коши. На данном этапе несколько неверно говорить, что они «приближаются к одной и той же точке», поскольку нет никакой рациональной точки, к которой они приближаются; более точное утверждение состоит в том, что последовательности в конечном итоге становятся сколь угодно близкими.
Определение. Две последовательности Коши \(p = (p_i)_{i \in \mathbb{N}}\) и \(q = (q_i)_{i \in \mathbb{N}}\) равны эквивалентно , если для каждого рационального числа \(\varepsilon > 0\) существует некоторое натуральное число \(N \in \mathbb{N}\) такое, что для всех \(i \geq N\) мы имеем, что \(|p_i — q_i| < \varepsilon\). Мы будем писать \(p \equiv q\), чтобы показать, что \(p\) эквивалентно \(q\).
Предложение. \(\equiv\) — отношение эквивалентности последовательностей Коши.
Доказательство. Рефлексивность и симметрия просты, поэтому докажем транзитивность. Предположим, \((p_i) \equiv (q_i)\) и \((q_i) \equiv (r_i)\). Мы хотим показать, что последовательность \((p_i)\) эквивалентна \((r_i)\). Итак, при любом \(\varepsilon > 0\) выберите \(N_0\) достаточно большим, чтобы для каждого \(i \ge N_0\) \(|p_i — q_i| < \varepsilon / 2\). Выберите другое число, \(N_1\), чтобы для каждого \(i \geq N_1\) \(|q_i - r_i| < \varepsilon / 2\). Пусть \(N = \max(N_0, N_1)\). Тогда для каждого \(i \geq N\) имеем
Обратите внимание, что доказательство использует неравенство треугольника , которое утверждает для любых рациональных чисел \(a\) и \(b\), \(|a + b| \leq |a| + |b|\) . Если мы определим \(|a|\) как максимум \(a\) и \(-a\), то неравенство треугольника действительно выполняется для любого упорядоченного кольца:
Теорема. Пусть \(a\) и \(b\) — элементы любого упорядоченного кольца. Тогда \(|a + b| \leq |a| + |b|\).
Доказательство. По определению модуля достаточно показать, что \(a + b \leq |a| + |b|\) и \(-(a + b) \leq |a| + |b|\). Первое утверждение следует из того, что \(a \leq |a|\) и \(b \leq |b|\). Аналогично для второго утверждения имеем \(-a \leq |a|\) и \(-b \leq |b|\), так что \(-(a + b) = -a + — b \leq | а|+|б|\).
В приведенной выше теореме, если мы допустим \(a = x — y\) и \(b = y — z\), мы получим \(|x — z| \leq |x — y| + |y — з|\). Тот факт, что \(|x — y|\) представляет собой расстояние между \(x\) и \(y\) на числовой прямой, объясняет название: для любых трех «точек» \(x\), \(y \) и \(z\), расстояние от \(x\) до \(z\) не может быть больше, чем расстояние от \(x\) до \(y\) плюс расстояние от \ (у\) в \(г\).
Пусть теперь \(A\) будет множеством последовательностей Коши рациональных чисел, и определим действительные числа, \(\mathbb{R}\), как \(A / \mathord{\equiv}\). Другими словами, действительные числа — это множество последовательности рациональных чисел Коши по модулю отношения эквивалентности, которое мы только что определили.
Одного набора \(\mathbb{R}\) недостаточно: мы также хотели бы знать, как складывать, вычитать, умножать и делить действительные числа. Как и в случае с целыми числами, нам нужно определить операции над базовым набором, а затем показать, что они соблюдают отношение эквивалентности. Например, мы расскажем, как сложить последовательности Коши рациональных чисел, а затем покажем, что если \(p_1 \equiv p_2\) и \(q_1 \equiv q_2\), то \(p_1 + q_1 \equiv p_2 + q_2\) . Затем мы можем поднять это определение до \(\mathbb{R}\), определив \([p] + [q]\) как \([p + q]\).
К счастью, в последовательностях Коши легко определить сложение, вычитание и умножение. Если \(p = (p_i)_{i \in \mathbb{N}}\) и \(q = (q_i)_{i \in \mathbb{N}}\) — последовательности Коши, пусть \(p + q = (p_i + q_i)_{i \in \mathbb{N}}\), и аналогично для вычитания и умножения. Сложнее показать, что эти последовательности сами являются Коши, и показать, что операции обладают соответствующими алгебраическими свойствами. Мы просим вас доказать некоторые из этих свойств в упражнениях.
Каждое рациональное число \(q\) можно отождествить с постоянной последовательностью Коши \(q, q, q, \ldots\), поэтому действительные числа включают все рациональные числа. Следующий шаг состоит в том, чтобы абстрагироваться от деталей конкретной конструкции, которую мы выбрали, чтобы впредь мы могли работать с действительными числами абстрактно и больше не думать о них как о заданных классами эквивалентности последовательностей рациональных чисел Коши.
21.4. Полнота действительных чисел
Мы построили действительные числа, чтобы заполнить пробелы в рациональных числах. Откуда мы знаем, что у нас есть все? Возможно, нам нужно построить еще больше чисел, используя последовательности Коши действительных чисел? Следующая теорема говорит нам, что, напротив, нет необходимости расширять действительные числа таким образом.
Определение. Пусть \(r\) — действительное число. Последовательность \((r_i)_{i \in \mathbb{N}}\) действительных чисел сходится к \(r\), если для каждого \(\varepsilon > 0\) существует \( N\) такие, что для любого \(i \geq N\) \(|r_i — r| < \varepsilon\).
Определение. Последовательность \((r_i)_{i \in \mathbb{N}}\) сходится , если она сходится к некоторому \(r\).
Теорема. Любая последовательность Коши действительных чисел сходится.
Утверждение теоремы часто выражается в том, что действительные числа полны . Грубо говоря, это говорит о том, что везде, где вы ищете реальное число, вы обязательно его найдете. Здесь аналогичный принцип.
Определение. Элемент \(u \in \mathbb{R}\) называется верхней границей подмножества \(S \subseteq \mathbb{R}\), если все в \(S\) меньше или равно \(и\). \(S\) называется ограниченным , если существует верхняя граница для \(S\). Элемент \(u\) называется 92 < 2\}\), то рациональное число 2 является верхней границей для \(S\), но \(S\) не имеет наименьшей верхней границы в \(\mathbb{Q}\).
Фундаментальная теорема состоит в том, что действительные числа точно характеризуются тем свойством, что они представляют собой полное упорядоченное поле, так что каждое действительное число \(r\) меньше или равно некоторому натуральному числу \(N\). Любые две модели, отвечающие этим требованиям, должны вести себя совершенно одинаково, по крайней мере, в отношении констант \(0\) и \(1\), операций \(+\) и \(*\) и отношения \(\leq\) обеспокоены. Этот факт чрезвычайно важен, потому что он позволяет нам не думать о построении последовательности Коши в обычной математике. Как только мы показали, что наша конструкция удовлетворяет этим требованиям, мы можем считать \(\mathbb{R}\) уникальным полным полностью упорядоченным полем и игнорировать любые детали реализации. Мы также вольны реализовать \(\mathbb{R}\) любым способом, который мы выберем, и до тех пор, пока он соответствует этому интерфейсу, и пока они не ссылаются на базовые представления, любые теоремы, которые мы доказываем о действительных числах будет одинаково хорошо выполняться для всех конструкций.
21.5. Альтернативная конструкция
Многие источники используют альтернативную конструкцию реалов, считая их вместо сокращениями Дедекинда . Разрез Дедекинда — это упорядоченная пара \((A, B)\) множеств рациональных чисел со следующими свойствами:
Каждое рациональное число \(q\) принадлежит либо \(A\), либо \(B \).
Каждый \(a \in A\) меньше любого \(b \in B\).
В \(A\) нет наибольшего элемента.
\(A\) и \(B\) не пусты.
Первые два свойства показывают, почему мы называем эту пару «разрезом». Множество \(A\) содержит все рациональные числа слева от некоторой отметки на числовой прямой и \(B\) все точки справа. Третье свойство сообщает нам кое-что о том, что происходит именно на этой отметке. Но есть две возможности: либо \(B\) имеет наименьший элемент, либо его нет. Представьте себе ситуацию, когда \(A\) не имеет наибольшего элемента, а \(B\) не имеет наименьшего элемента, может быть сложно, но рассмотрим пример \(A = \{x \in \mathbb{Q} \mid x^2 < 2\}\) и \(B = \{x \in \mathbb{Q} \mid x^2 > 2\}\). 2 = 2\), но есть рациональные числа с любой стороны, которые произвольно близки; таким образом, ни \(A\), ни \(B\) не содержат конечной точки.
Мы можем определить \(\mathbb{R}\) как множество разрезов Дедекинда. Разрез Дедекинда \((A, B)\) соответствует рациональному числу \(q\), если \(q\) является наименьшим элементом \(B\), и иррациональному числу, если \(B\) не имеет наименьшего элемента. Определить сложение на \(\mathbb{R}\) просто:
Некоторые авторы предпочитают эту конструкцию конструкции последовательности Коши, поскольку она позволяет избежать взятия частного множества и, таким образом, удаляет сложность демонстрации того, что арифметические операции соблюдают эквивалентность. Другие предпочитают последовательности Коши, поскольку они обеспечивают более четкое представление о приближении: если действительное число \(r\) задано последовательностью Коши \((q_i)_{i \in \mathbb{N}}\), то произвольно близкое рациональное приближение \(r\) дается \(q_N\) для достаточно большого \(N\).
Однако для большинства математиков в большинстве случаев разница несущественна. Обе конструкции создают полные линейные упорядоченные поля, и в определенном смысле они создают одно и то же полное линейное упорядоченное поле. Строго говоря, множество вещественных чисел Коши не равно множеству вещественных чисел Дедекинда, поскольку одно состоит из классов эквивалентности рациональных последовательностей Коши, а другое состоит из пар множеств рациональных чисел. Но между двумя множествами существует биекция, которая сохраняет свойства поля. То есть существует биекция \(f\) из веществ Коши в числа Дедекинда такая, что 9{-1}\)
\(f(x) \leq f(y) \iff x \leq y\)
Мы говорим, что эти две конструкции изоморфны и что функция \(f\) является изоморфизмом . Поскольку мы часто заботимся о действительных числах только в связи с их статусом полного упорядоченного поля, а две конструкции неразличимы как упорядоченные поля, не имеет значения, какая конструкция используется.
21.6. Упражнения
Покажите, что сложение целых чисел, как определено в разделе 21.2, является коммутативным и ассоциативным.
Покажите из построения целых чисел в разделе 21.2, что \(a + 0 = a\) для каждого целого числа \(a\).
Определить вычитание целых чисел с помощью \(a — b = a + (-b)\) и показать, что \(a — b + b = a\) для каждой пары целых чисел \(a\) и \( б\).
Определите умножение для целых чисел, сначала определив его в базовом представлении, а затем показав, что операция соблюдает отношение эквивалентности.
Покажите, что каждая последовательность Коши ограничена: то есть, если \((q_i)_{i \in \mathbb{N}}\) является Коши, то существует некоторое рациональное \(M\) такое, что \(|q_i |\leq M\) для всех \(i\). Подсказка: попробуйте указать \(\varepsilon = 1\).
Покажите, что \(p + q\) является Коши. То есть для произвольного \(\varepsilon > 0\) покажите, что существует \(N\) такое, что для всех \(i, j \geq N\), \(|(p_i + q_i) — (p_j + q_j)|<\varepsilon\).
Покажите, что \(p q\) является Коши. В дополнение к неравенству треугольника вам будет полезно предыдущее упражнение.
Эти две части показывают, что сложение последовательностей Коши соблюдает эквивалентность.
Покажите, что если \(p, p’, q\) — последовательности Коши и \(p \equiv p’\), то \(p + q \equiv p’ + q\).
Используя первую часть этой задачи, покажите, что если \(p, p’, q, q’\) являются последовательностями Коши, \(p \equiv p’\) и \(q \equiv q’\) , то \(p + q \equiv p’ + q’\). Вы можете использовать тот факт, что сложение действительных чисел коммутативно.
Покажите, что если \((A_1, B_1)\) и \((A_2, B_2)\) являются разрезами Дедекинда, то \((A_1, B_1) + (A_2, B_2)\) также являются разрезами Дедекинда.
Различные типы чисел — что такое простое число, рациональное число и целое число
Числа всегда были важной частью человеческой жизни, поскольку числа полезны для них во многих отношениях, например, для подсчета, измерения или маркировки объектов. И со временем люди открыли множество таких чисел, которые не только очень полезны для них, но и выглядят очень завораживающе. Но эти разные типы чисел немного сложно запомнить, поэтому я решил написать эту статью. Итак, начнем.
Натуральные числа
Все числа больше 0 и начинаются с 1 называются Натуральными числами, например 1, 2, 3, 4…. до бесконечности. Натуральные числа имеют положительную природу. Набор натуральных чисел обозначается N . Например:
N = {1, 2, 3, 4, 5}
Целые числа
Целые числа начинаются с 0 и доходят до бесконечности, что делает их надмножеством натуральных чисел. Также, как следует из названия, «целое» означает «полное», поэтому числа, которые являются полными или не дробными, десятичными или отрицательными, называются целыми числами. Набор целых чисел обозначается W .
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Множество целых чисел и натуральных чисел также включает следующие типы чисел:
Простые и составные числа
Простые числа: Простое число — это натуральное число, которое делится только само на себя и на 1. Например, 2, 3, 5, 7, 11. Здесь 4, 6, 9 не являются простыми числами, потому что 4 и 6 делятся на 2, а 6 и 9 делятся на 3. Составные числа: С другой стороны, составное число — это натуральное число, которое делится на любое другое число, кроме 1. Другими словами, все натуральные числа, кроме простых, являются составными числами.
Целые числа
Целые числа представляют собой набор целых чисел плюс они включают в себя противоположные натуральные числа отрицательные числа, например …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3… Набор целых чисел обозначаются Z
Рациональные числа
Все те числа, которые могут быть представлены в виде дроби, т. е. в форме p/q, где p и q — целые числа, а q ≠ 0, называются рациональными числами. Например 2/3, 8/11, -5/7. Набор рациональных чисел представлен Q . Все натуральные числа, целые числа и целые числа являются рациональными числами. Обратите внимание, что десятичное расширение всех рациональных чисел заканчивается или не заканчивается повторяющимся .
Иррациональное число
Числа, которые не могут быть представлены дробью или формой p/q, называются иррациональными числами. Их десятичное расширение равно без завершения и без повторения . Например 1.10100110001111…., Пи и √2.
Вещественные числа
Совокупность всех рациональных и иррациональных чисел называется Вещественными числами. Каждое действительное число может быть представлено на числовой прямой. Другими словами, каждая точка на числовой прямой соответствует действительному числу и наоборот. Вот почему они называются действительными числами. Он включает в себя все числа, описанные выше.
Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов.— 13-е изд.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с.
Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой.
Первый том включает разделы: введение в анализ, дифференциальное исчисление (функций одной и нескольких переменных), неопределенный и определенный интегралы.
Настоящее издание не отличается от предыдущего (1978 г.).
Для студентов высших технических учебных заведений.
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА I. ЧИСЛО. ПЕРЕМЕННАЯ. ФУНКЦИЯ § 1. Действительные числа. § 2. Абсолютная величина действительного числа § 3. Переменные и постоянные величины § 4. Область изменения переменной величины § 5. Упорядоченная переменная величина. Возрастающая и убывающая переменные величины Ограниченная переменная величина § 6. Функция § 7. Способы задания функции § 8. Основные элементарные функции. Элементарные функции § 9. Алгебраические функции § 10. Полярная система координат Упражнения к главе I ГЛАВА II. ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ § 1. Предел переменной величины. Бесконечно большая переменная величина § 2. Предел функции § 3. Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции § 4. Бесконечно малые и их основные свойства § 5. Основные теоремы о пределах § 6. Предел функции (sin x)/x при x->0 § 7. Число e § 8. Натуральные логарифмы § 9. Непрерывность функций § 10. Некоторые свойства непрерывных функций § 11. n при n целом и положительном § 6. Производные от функций y = sinx; y = cosx § 7. Производные постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного § 8. Производная логарифмической функции § 9. Производная от сложной функции § 10. Производные функций y = tgx, y = ctgx, y = ln|x| § 11. Неявная функция и ее дифференцирование § 12. Производные степенной функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции § 13. Обратная функция и ее дифференцирование § 14. Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование § 15. Таблица основных формул дифференцирования § 16. Параметрическое задание функции § 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме § 18. Производная функции, заданной параметрически § 19. Гиперболические функции § 20. Дифференциал § 21. Геометрическое значение дифференциала Рассмотрим функцию § 22. Производные различных порядков § 23. x, sin x, cos x Упражнения к главе IV ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ § 2. Возрастание и убывание функции § 3. Максимум и минимум функций § 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной § 5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной § 6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке § 7. Применение теории максимума и минимума функций к решению задач § 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора § 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба § 10. Асимптоты § 11. Общий план исследования функций и построения графиков § 12. Исследование кривых, заданных параметрически Упражнения к главе V ГЛАВА VI. КРИВИЗНА КРИВОЙ § 1. Длина дуги и ее производная § 2. Кривизна § 3. Вычисление кривизны § 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически § 5. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах § 6. Радиус и круг кривизны. Центр кривизны. Эволюта и эвольвента § 7. Свойства эволюты § 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения Упражнения к главе VI ГЛАВА VII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, МНОГОЧЛЕНЫ § 1. Комплексные числа. Исходные определения § 2. Основные действия над комплексными числами § 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа § 4. Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства § 5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа § 6. Разложение многочлена на множители § 7. О кратных корнях многочлена § 8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней § 9. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа § 10. Интерполяционная формула Ньютона § 11. Численное дифференцирование § 12. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева Упражнения к главе VII ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. Определение функции нескольких переменных § 2. Геометрическое изображение функции двух переменных § 3. Частное и полное приращение функции § 4. Непрерывность функции нескольких переменных § 5. Частные производные функции нескольких переменных § 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных § 7. Полное приращение и полный дифференциал § 8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях § 9. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях § 10. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции § 11. Производная от функции, заданной неявно § 12. Частные производные различных порядков § 13. Поверхности уровня § 14. Производная по направлению § 15. Градиент § 16. Формула Тейлора для функции двух переменных § 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных § 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы) § 19. Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов § 20. Особые точки кривой Упражнения к главе VIII ГЛАВА IX. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Уравнения кривой в пространстве § 2. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости § 3. Правила дифференцирования векторов (векторных функций) § 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении § 5. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. § 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности Упражнения к главе IX ГЛАВА X. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. Первообразная и неопределенный интеграл § 2. Таблица интегралов § 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла § 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки § 5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен § 6. Интегрирование по частям § 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование § 8. Разложение рациональной дроби на простейшие § 9. Интегрирование рациональных дробей § 10. Интегралы от иррациональных функций § 11. Интегралы вида … § 12. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций § 13. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок § 14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции Упражнения к главе X ГЛАВА XI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы § 2. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла § 3. Основные свойства определенного интеграла § 4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница § 5. Замена переменной в определенном интеграле § 6. Интегрирование по частям § 7. Несобственные интегралы § 8. Приближенное вычисление определенных интегралов § 9. Формула Чебышева § 10. Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция § 11. Интегрирование комплексной функции действительной переменной Упражнения кглаве XI ГЛАВА XII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА § 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах § 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах § 3. Длина дуги кривой § 4. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений § 5. Объем тела вращения § 6. Площадь поверхности тела вращения § 7. Вычисление работы с помощью определенного интеграла § 8. Координаты центра масс § 9. Вычисление момента инерции линии, круга и цилиндра с помощью определенного интеграла Упражнения к главе XII
21.2. Функция, заданная параметрически
Пусть
зависимость между аргументом х и функцией
у задана параметрически в виде двух
уравнений
где
t — вспомогательная переменная, называемая
параметром.
Найдем
производную у’х,
считая, что функции (21.1) имеют производные
и что функция х=x(t) имеет обратную t=φ(х).
По правилу дифференцирования обратной
функции
Функцию
у=ƒ(х), определяемую параметрическими
уравнениями (21.1), можно рассматривать
как сложную функцию у=y(t), где t=φ(х). По
правилу дифференцирования сложной
функции имеем: у’х=y’t•t’x.
С учетом равенства (21.2) получаем
Полученная
формула позволяет находить производную
у’х от
функции заданной параметрически, не
находя непосредственной зависимости
у от х.
<<
Пример 21.2
Пусть
Найти
у’х.
Решение:
Имеем x’t=3t2,
y’t=2t.
Следовательно, у’х=2t/t2,
т. е.
В
этом можно убедиться, найдя непосредственно
зависимость у от х.
Действительно,
Тогда
Отсюда
т.
е.
22. Логарифмическое дифференцирование
В
ряде случаев для нахождения производной
целесообразно заданную функцию сначала
прологарифмировать. А затем результат
продифференцировать. Такую операцию
называют логарифмическим
дифференцированием.
Существуют
функции, производные которых находят
лишь логарифмическим дифференцированием.
К их числу относится так
называемая степенно-показательная
функция у=uv,
где u=u(x) и ν=ν(х) — заданные дифференцируемые
функции от х. Найдем производную этой
функции:
Сформулируем
правило запоминания формулы (22.1):
производная степенно-показательной
функции равна сумме производной
показательной функции, при условии
u=const, и производной степенной функции,
при условии ν=const.
§23. Производные высших порядков
Додати
до моєї бази знань
Математика
23.
Производные высших порядков
23.1. Производные высших порядков явно заданной функции
Производная
у’=ƒ'(х) функции у=ƒ(х) есть также функция
от х и называется производной
первого порядка.
Если
функция ƒ'(х) дифференцируема, то ее
производная называется производной
второго порядка и обозначается у»
Итак,
у»=(у’)’.
Производная
от производной второго порядка, если
она существует, называется производной
третьего порядка и
обозначается у'» (или ƒ'»(х)). Итак,
у'»=(y»)’
Производной
n-го порядка (или n-й производной) называется
производная от производной (n-1)
порядка:
y(n)=(y(n-1))¢ .
Производные
порядка выше первого называются
производными высших порядков.
Начиная
с производной четвертого порядка,
производные обозначают римскими цифрами
или числами в скобках (уν или
у(5)—
производная пятого порядка).
<<
Пример 23.1
Найти
производную 13-го порядка функции у=sinx.
Решение:
23.2. Механический смысл производной второго порядка
Пусть
материальная точка М движется прямолинейно
по закону S=f(t). Как уже известно, производная
S¢ t равна
скорости точки в данный момент времени:
S’t=V.
Покажем, что
вторая производная от пути по времени
есть величина, ускорения прямолинейного
движения точки, т.
е. S»=α.
Пусть
в момент времени t скорость точки равна
V, а в момент t+∆t — скорость равна V+∆V,
т. е. за промежуток времени ∆t скорость
изменилась на величину ∆V.
Отношение
∆V/∆t выражает среднее ускорение движения
точки за время ∆t. Предел этого отношения
при ∆t→0 называется ускорением точки
М в данный момент t и обозначается буквой
α:
Но
V=S’t.
Поэтому α=(S’t)’,
т. е. α=S’t‘
Численность, математика и статистика — Набор академических навыков
Параметрические функции
ContentsToggle Главное меню 1 Определение 2 Построение графиков 2. 1 Определение 3 Декартово уравнение 3.1 Определение 3.2 Рабочие примеры 4 Нахождение градиента 4.1 Определение 4.2 Рабочий пример 5 Рабочая тетрадь 6 См. также 7 Внешние ресурсы
Определение
Параметрическое уравнение — это уравнение, в котором координаты кривой $x$ и $y$ записываются как функции другой переменной, называемой параметром; обычно это обозначается буквой $t$ или $\theta$. 92$.
Решение
Составьте таблицу и для каждого значения $t$ вычислите соответствующие значения $x$ и $y$.
т
-3
-2
-1
0
1
2
3
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
г
9
4
1
0
1
4
9
Теперь у нас есть таблица координат $x$ и $y$, которую можно легко изобразить на графике.
Декартово уравнение
Определение 92$ и $y=2t$ в декартовой форме.
Решение
Изменить первое уравнение, чтобы сделать $t$ предметом
\[t = \sqrt{x}.\]
Подставить это во второе уравнение, чтобы исключить параметр $t$
\[y = 2\sqrt{x}.\]
Таким образом, декартова форма этих параметрических уравнений равна
\[y = 2\sqrt{x}.\]
Рабочий пример
Выразите параметрические уравнения $x = 3 \sin\theta$ и $y=4\cos\theta$ в декартовой форме.
92}{9} = 1\]
Нахождение градиента
Определение
Чтобы найти градиент , мы используем цепное правило. Мы дифференцируем оба наших уравнения и используем правило: frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}\] В качестве альтернативы параметрические уравнения можно сначала преобразовать в декартовы уравнения, а затем продифференцировать как обычно.
Наконец, подставьте их в приведенную выше формулу цепного правила. Не забудьте перевернуть $\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$, так как нам нужно $\dfrac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}$ в формула.
Это рабочая тетрадь по графикам функций и параметрической форме, разработанная HELM.
Это рабочая тетрадь по параметрическим кривым, разработанная HELM.
См. также
Параметрическое дифференцирование
Внешние ресурсы
Рабочая тетрадь по параметрическому дифференцированию в math center.
Параметрическое уравнение | Определение и факты
Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история
В этот день в истории
Викторины
Подкасты
Словарь
Биографии
Резюме
Популярные вопросы
Инфографика
Демистификация
Списки
#WTFact
Товарищи
Галереи изображений
Прожектор
Форум
Один хороший факт
Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история
Britannica объясняет В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
Britannica Classics Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
Demystified Videos В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
#WTFact Видео В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
На этот раз в истории В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
Студенческий портал Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
Портал COVID-19 Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
100 Women Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
Простое объяснение принципов решения матриц и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.
О чем статья
Алгоритм решения матриц
Теорема
Матрица – это математическая таблица с числовыми значениями. Обозначаются матрицы латинскими буквами.
Есть два отличия между матрицами:
Комплексные матрицы. Это когда хотя бы одно число равно комплексному.
Действительные матрицы. Это когда в матрице содержаться действительные числа.
С матрицей можно выполнять самые наипростейшие действия: умножение, деление, сложение, вычитание и трансформация.
Сложение и вычитание
Данные действия можно совершать тогда, когда матрицы равны между собой, чтобы в конце получилось выражение аналогичной размерности. Сложение и вычитание выполняются по аналогии друг друга.
Пример 1
Задание
Даны две матрицы, найдите их сумму.
Решение
Элемент первой строки складывается с элементом второй. Абсолютно также совершается вычитание, только вместо плюса, нужно поставить минус.
Пример 2
Задание
Даны две матрицы, найдите их разность.
Решение
Пример 3
Задание
Найдите C=2A +3B, если :
Решение
Нужна помощь в написании работы?
Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Заказать работу
Умножение
В математике умножать таблицу с числами можно абсолютно любую. В таком случае число умножается с показателем. Умножаем первое число на первой строке с числом второго столбца и так далее.
Пример
Задание
Даны две матрицы. Умножьте их друг на друга.
Решение
=
Матрицы можно перемножать друг на друга, только если количество столбцов в первой матрице, равно количеству строк второй. Элемент матрицы будет равняться сумме произведений (Aji), где i – строки в таблице; j – строки чисел второй таблицы.
Возведение матрицы в степень
Данную формулу используют лишь в случаях, если матрица стоит в квадратном выражении. Важно знать, что степень должна быть у таких выражений натуральной!
Если число не будет натуральным, то это усложняет возведение матрицы в степень, так как степень n придётся умножить саму на себя n количество раз. Но если у Вас такой случай, то используется следующая формула.
Пример
Задание
Найдите
матрицы.
Решение
В первую очередь найдём, для этого нужно будет просто умножить её саму на себя.
После по формуле подставляем числовые значения.
Расчёт определителя
В математике линейной есть два понятия – определитель и детерминант. Определитель – это какое-либо число, которое ставится в соответствии с квадратной матрицей. Определитель используется при решении многих задач. Найти его можно с помощью формулы.
А детерминант находиться с помощью перемножения простых матриц, используются числа только с побочной и главной диагоналях.
Есть вероятность, что произведения матрицы будут значительно отличаться друг от друга. Если индекс чётный, то число будет со знаком плюс, если нечётный, то число будет со знаком минус. Обозначается определитель det А, а круглые скобки меняются на квадратные.
Пример 1
Дано
Решение
Пользуемся свойствам степеней – A^{3}=A^{2}*A
Возведём А в A^{2}
Далее используем свойство степеней
Ответ
Пример 2
Задание
Найдите определитель матрицы А.
Решение
Обратная матрица
Перед тем, как речь непосредственно пойдёт о самой обратной связи матрицы, давайте разберём алгоритм трансформирования матрицы. Во время трансформации столбцы и строки меняются местами.
Пример
Задание
Найти обратную матрицу А.
Решение
Приписываем к матрице А матрицу третьего ряда.
Переводим всё в единичную матрицу.
Ответ
Обратная матрица
Обратная матрица схожа с алгоритмом нахождения обратных чисел. К примеру, если умножить матричную таблицу на обратную матрицу, то в итоге мы получаем A*A(-1)=E. Но чтобы перейти уже к нахождению обратной матрицы, нам придётся найти её определитель. Мы рассмотрим самый простой способ – алгебраических дополнений.
Пример 1
Задание
В пример возьмём квадратную матрицу, она находиться с помощью следующей формулы:
, где
-транспортированные матрицы;|А| – определитель.
Рассмотрим самый простейший пример, где размер таблицы 2*2.
Найти обратную матрицу
Решение
Для начала находим определитель матрицы.
Если ответ равен нулю, то обратной матрицы нет! Так как наш ответ равен -2, то всё в порядке. Следующим действием нам нужно будет рассчитать матрицу миронов. Таблица элементов при этом не изменяется. Где прописан нужным нам элемент, нужно вычеркнуть строчку или столбец, оставшееся число и будет являться мироном.
Подставляем числа, возвращаясь к матрица, которая указана выше.
Всегда начинаем с левого верхнего угла и делаем следующее:
← линиями показано, что нужно и как зачеркнуть.
Как итог, у нас остаётся число 4
Теперь мы переходим к нахождению алгебраических дополнений.
Первым делом нужно поменять знаки у двух чисел в мироне.
← подчёркнуты те числа, у которых мы будем менять знаки.
, вот что у нас получилось.
И наконец-то мы переходим к завершающему этапу, к нахождению транспортированной матрице.
, вспоминаем формулу нахождения, и подставляем числовые значения
В завершении желательно проверить правильно ли мы нашли числовую таблицу. Это делать не обязательно, но рекомендуется, чтобы удостовериться в том, то ответ верный.
Пример 2
Задание
Найдите матрицу А.
Решение
Начинаем с определения матрицы.
Дело осталось за малым – осталось начти алгебраическое дополнение матрицы А:
Не забываем записать союзную матрицу:
И уже из неё находим обратную матрицу:
Получаем ответ
Средняя оценка 1. 9 / 5. Количество оценок: 61
Поставьте вашу оценку
Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!
Позвольте нам стать лучше!
Расскажите, как нам стать лучше?
78422
Закажите помощь с работой
Не отобразилась форма расчета стоимости?
Переходи по ссылке
Не отобразилась форма расчета стоимости?
Переходи по ссылке
Полезно
Примеры решения матриц: виды матриц, формулы
Определение
Матрица — это математическая таблица с числовыми значениями. Обозначаются матрицы латинскими знаками.
Есть два вида матриц:
Комплексные матрицы. Одно из чисел равно комплексному.
Действительные матрицы. Матрица в которой содержаться действительные числа.
С матрицей выполняют самые простейшие действия: умножение, деление, сложение, вычитание и трансформацию. Данные действия можно совершать тогда, когда матрицы схожи меж собой, чтобы в самом конце вышло выражение схожей размерности. Сложение и вычитание производятся подобно друг другу.
Главная диагональ квадратной матрицы – это диагональ, которая состоит из a21,a22, a23, идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний угол. Побочной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, составленная из элементов идущая из правого верхнего угла этой матрицы в левый нижний угол.
В квадратной матрице, у которой все элементы, стоящие выше или ниже главной диагонали, равны нулю, называют треугольной, пример:
Квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие на верхней и нижней грани, равны нулю, является диагональной:
\[a_{i} \neq 0, a_{i j}=0\]
Для того чтобы получить квадратную диагональную матрицу с единичными элементами, нужно использовать букву E. {T}=\left(\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{21} & a_{31} \\
a_{12} & a_{22} & a_{32} \\
a_{13} & a_{23} & a_{33}
\end{array}\right)\]
Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.
Матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковую размерность, и все их соответствующие элементы совпадают.
Определитель матриц второго и третьего порядка
Определителем второго порядка квадратной матрицы называется число, равное:
Суммой А + Вдвух матриц А=(аij) и В= (bij) одинакового размера m*n, называется матрица C=(cij), элементы которой cij=aij+ bij, для всех i=1,2,…,m и j=1,2…,n.
Согласно правилу сложения матриц A+O=A, где A — произвольная матрица, а O — нулевая матрица того же размера, что и A.
Вычитание матриц
Разность двух матриц одинакового размера определяется с помощью операции умножения матрицы B на число —1 и последующего сложения матриц A и (—1) B т. е.
\[A-B=A+(-1) B\]
Некоторые свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций над матрицами. В частности, из определений операций умножения матрицы на число и сложения матриц следует, что
\[A+B=B+A\]
Вышеуказанная формула показывает свойство коммуникативности при сложении матриц.
Доказательство. Так как операция сложения определена только для матриц одинакового размера, причем сумма матриц является матрицей того же размера, что и слагаемые матрицы, то очевидно, что размер матрицы
\[A+B=F\]
равен размеру матрицы
\[B+A=G\]
Докажем, что и все элементы матрицы F равны соответствующим элементам матрицы G. {k} a_{i s} b_{s j}\]
\[i=1,2, \ldots, m \text { и } j=1,2, \ldots, n .\]
Обратим внимание на размеры матрицы C, число строк матрицы-произведения совпадает с числом строк первой, а число столбцов — с числом столбцов второй из перемножаемых матриц (см. Рис. 1).
Прежде чем переходить к понятию обратного выражения матрицы, следует рассмотреть алгоритм её транспонирования. Во время операции строки и столбцы переставляются местами.
На рисунке представлен метод решения обратной матрицы:
Для вычисления матрицы приведем ее к верхнетреугольному виду, используя преобразования над строками матрицы и свойства определителя матрицы.
По аналогии обратная матрица сходна с обратными числами. Например, противоположной цифре 5 будет дробь 1/5 = 5 (-1) степени. Произведение этих чисел равно 1, выглядит оно так: 5*5 (-1) = 1. Умножение обычной матричной таблицы на обратную даст в итоге единичную: А* А (-1) = Е. Это аналог числовой единицы.
Но для начала нужно понять алгоритм вычисления обратной матрицы. Для этого находят её определитель. Разработано два метода решения: с помощью элементарных преобразований или алгебраических дополнений.
Более простой способ решения — путём алгебраических дополнений. Рассмотрим матричную таблицу А, обратная ей А (-1) степени находится по формуле:
Матрица обратного вида возможна только для квадратного размера таблиц 2*2, 3*3 и т. д. Обозначается она надстроенным индексом (-1). Задачу легче рассмотреть на более простом примере, когда размер таблицы равен 2*2.
На первом этапе выполняют действия:
Обратного выражения матрицы не может быть, если определитель равен нулю. В рассматриваемом случае он равен -2, поэтому всё в порядке.
2 этап: рассчитывают матрицу миноров, которая имеет те же значения, что и первоначальная. Под минором k-того порядка понимается определитель квадратной матрицы порядка k*k, составленный из её элементов, которые располагаются в выбранных k- столбцах и k-строках. При этом расположение элементов таблицы не меняется. Чтобы найти минор верхнего левого числа, вычёркивают строчку и столбец, в которых прописан этот элемент. Оставшееся число и будет являться минором. На выходе должна получиться таблица:
3 этап: находят алгебраические дополнения
4 этап: определяют транспонированную матрицу
Матрицы
Матрица представляет собой массив чисел:
Матрица (у нее 2 строки и 3 столбца)
Мы говорим об одной матрице или нескольких матрицах .
Есть много вещей, которые мы можем с ними сделать…
Добавление
Чтобы сложить две матрицы: сложите числа в совпадающих позициях:
Вот расчеты:
3+4=7
8+0=8
4+1=5
6−9=−3
Две матрицы должны быть одинакового размера, т. е. строки должны совпадать по размеру, а столбцы должны совпадать по размеру.
Пример: матрица с 3 строки и 5 столбцов может быть добавлена к другой матрице 3 строки и 5 столбцов .
Но его нельзя было добавить в матрицу с 3 строки и 4 столбца (столбцы не совпадают по размеру)
Отрицательное
Отрицательное значение матрицы также простое:
Вот расчеты:
−(2)=−2
−(−4)=+4
−(7)=−7
−(10)=−10
Вычитание
Чтобы вычесть две матрицы: вычтите числа в совпадающих позициях:
Вот расчеты:
3−4=−1
8−0=8
4−1=3
6−(−9)=15
Примечание: вычитание фактически определяется как сложение отрицательной матрицы: A + (−B)
Умножение на константу
Мы можем умножить матрицу на константу (значение 2 в этом случае) :
Вот расчеты:
2×4=8
2×0=0
2×1=2
2×−9=−18
Мы называем константу скаляром , поэтому официально это называется «скалярным умножением».
Умножение на другую матрицу
В число умножить две матрицы вместе немного сложнее… прочитайте Умножение матриц, чтобы узнать, как это сделать.
Деление
А деление? Ну, мы не на самом деле делим матрицы, мы делаем это так:
A/B = A × (1/B) = A × B -1
, где B -1 означает «обратное» значение B.
Таким образом, мы не делим, вместо этого мы умножить на обратное .
И есть специальные способы найти инверсию, узнайте больше в инверсии матрицы.
Транспонирование
Чтобы «транспонировать» матрицу, поменяйте местами строки и столбцы.
Мы ставим букву «Т» в верхнем правом углу, что означает транспонирование:
Обозначение
Матрица обычно обозначается заглавной буквой (например, A или B)
Каждая запись (или «элемент») обозначается строчной буквой с «нижним индексом» из строк, столбцов :
Строки и столбцы
Итак, где строка, а где столбец?
Ряды идут влево-вправо
Столбцы идут вверх-вниз
Чтобы помнить, что строки идут перед столбцами, используйте слово «дуга» :
а р,с
Пример:
В =
Вот несколько примеров записей:
b 1,1 = 6 (запись в строке 1, столбец 1 равна 6)
b 1,3 = 24 (запись в строке 1 , столбец 3 равен 24)
b 2,3 = 8 (запись в строке 2, столбце 3 равна 8)
Свойства с примерами и специальными матрицами, которые образуют множественное число 7
2 Матрицы символизирует прямоугольный массив или таблицу, в которой числа/элементы организованы в строки и столбцы. Матрицы могут содержать любое количество столбцов и строк. Прямоугольный массив из m × n чисел (действительных или комплексных) в кадре из m горизонтальных линий (обозначается как 9).0256 строк ) и n вертикальных линий (названных столбцами ), называется матрицей, имеющей порядка m на n, и записывается как матрица m × n, как показано ниже.
Приведенная выше матрица B имеет порядок 3 × 3. Следовательно, всего в матрице 9 элементов. Здесь горизонтальный массив идентифицируется как строки, а вертикальный массив распознается как столбцы.
Матрицы доступны во всех размерах, но их форма обычно остается неизменной. Размер матрицы называется ее размерностью, которая представляет собой общее количество строк и столбцов в назначенной матрице. Над матрицами могут выполняться различные операции, такие как сложение матриц, вычитание матриц, скалярное умножение матриц, умножение матриц, транспонирование матриц и т. д. Существуют различные типы матриц в зависимости от количества компонентов и организации элементов в матрицах.
В линейной алгебре существует множество типов матриц. Все типы матриц различаются по компонентам, порядку и определенному набору условий. Различные типы матриц: матрица-строка, матрица-столбец, одноэлементная матрица, прямоугольная матрица, квадратная матрица, единичная матрица, нулевая матрица, диагональная матрица и т. д. Существуют также некоторые специальные матрицы.
Какие бывают типы матриц?
В линейной алгебре существуют различные типы матриц. Все типы матриц различаются по компонентам, порядку и определенному набору условий. Различные типы матриц с примерами приведены ниже:
1. Матрица-строка: Любая матрица, имеющая одну строку и n столбцов, называется матрицей-строкой.
т.е. \(A=\left[a_{11}\dots..a_{1n}\right]_{1\times n} \)
Пример матрицы строк:
\(P=\begin{bmatrix }\ 1&-3&17\end{bmatrix} \)
2. Матрица-столбец: Любая матрица, имеющая m строк и один столбец, называется матрицей-столбцом.
т.е. \(A=\begin{bmatrix}a_{11}\\\vdots\\a_{m1}\end{bmatrix}_{m\times1}\)
Пример матрицы столбца:
\(Q=\begin{bmatrix}2\\3\\7\end{bmatrix}\)
3. Нулевая матрица или нулевая матрица: Любая матрица, в которой все компоненты равны нулю, называется нулевой матрицей. Она также распознается как нулевая матрица и обозначается O. нулевая матрица порядка 3 x 3.
4. Одноэлементная матрица: Любая матрица называется одноэлементной, если матрица имеет только один элемент.
т. е. \(A=\left[a_{ij}\right]_{ m\times n}\) является одноэлементной матрицей, если m = n = 1.
Пример одноэлементной матрицы:
\(\left [4\right],\left[7\right],\left[b\right]\) являются примерами одноэлементной матрицы.
5. Квадратная матрица: Любая матрица, в которой количество строк равно количеству столбцов, скажем «A», называется квадратной матрицей порядка n.
т. е. \(A=\left[a_{ij}\right]_{ m\times n}\) объявляется квадратной матрицей порядка n, если m = n.
Здесь мы видим, что есть четыре столбца и три строки в эта матрица, поэтому B является прямоугольной матрицей.
7. Горизонтальная матрица: Матрица порядка m x n называется горизонтальной матрицей, если n > m. То есть, если количество столбцов больше, чем количество строк в горизонтальной матрице.
8. Вертикальная матрица: Матрица порядка m x n называется вертикальной, если m > n. То есть, если количество строк больше, чем количество столбцов в вертикальной матрице.
9. Диагональная матрица: Любая квадратная матрица, в которой все компоненты равны нулю, за исключением компонентов в главная диагональ называется диагональной матрицей.
т. е. \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times n}\) является диагональной матрицей, если \(a_{ij}=0\) для i не равно j.
Здесь мы можем понять, что кроме диагональных элементов все остальные элементы равны до нуля. Следовательно, вышеупомянутый тип матрицы в математике является диагональной матрицей.
10. Прямоугольные диагональные матрицы: Прямоугольная диагональная матрица — это тип матрицы, которая также имеет одну ведущую диагональ с числами, а остальные записи — нули. Ведущая диагональ выбирается из самого большого квадрата в неквадратной матрице.
12. Единичная матрица или единичная матрица: Диагональная матрица, в которой все главные диагональные компоненты равны 1, называется единичной матрицей. Она также признается единичной матрицей. Единичная матрица порядка n обозначается I или \(I_{n}\).
Узнать об определителях и сложении и вычитании алгебраических выражений
Специальные типы матриц
Существуют специальные типы матриц, которые применяются в передовых математических вычислениях и компьютерных технологиях:
1. Вырожденные и невырожденные матрицы: Любая квадратная матрица, определитель которой равен нулю называется сингулярной матрицей, а любая матрица, определитель которой не равен нулю, называется невырожденной матрицей.
Любая квадратная матрица называется треугольной матрицей , если элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю. Существует 2 типа треугольных матриц, как показано ниже:
2. Верхнетреугольная матрица: Любая квадратная матрица, где указано \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times n}\), называется верхнетреугольной матрицей, если \(a_{ij}= 0\) ∀ i > j.
3. Нижняя треугольная матрица: Любая квадратная матрица, например \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times n}\), называется нижней треугольной матрицей, если \(a_{ ij}=0\) ∀ i < j. 9{’} (транспонировать A) \)тогда A называется кососимметричной матрицей.
Симметричные матрицы 9{m} = O\), где O — нулевая матрица порядка n.
–
Узнайте об определителе матрицы 4 x 4
Важные моменты по типам матриц
Для матричных произведений матрицы должны быть совместимы. Это утверждает, что две матрицы A и B совместимы, если количество столбцов в A= количеству строк в B.
Если мы умножаем матрицу на скалярное значение, то это распознается как скалярное умножение.
Чтобы матрица была симметричной, она должна быть квадратной, т. е. иметь одинаковое количество строк и столбцов.
Если m=n, матрица считается квадратной.
Если m \ne n, матрица считается прямоугольной.
Здесь m обозначает количество строк, а n обозначает количество столбцов.
Диагональная матрица, в которой все главные диагональные компоненты равны 1, называется единичной матрицей. Она также распознается как единичная матрица, тогда как единичная матрица порядка n обозначается \(I\) или \(I_n\).
Единичная матрица, нулевая матрица или нулевая матрица, а также скалярная матрица являются примерами диагональной матрицы, поскольку во всех них неглавным диагональным элементам присваивается нуль.
Мы надеемся, что приведенная выше статья о типах матриц поможет вам понять и подготовиться к экзамену. Оставайтесь с нами в приложении Testbook, чтобы получать больше обновлений по связанным с математикой темам и другим подобным предметам. Кроме того, обратитесь к серии тестов, доступных для проверки ваших знаний по нескольким экзаменам.
Часто задаваемые вопросы о типах матриц
В.1 Каковы различные типы матриц?
Ответ 1 Существуют следующие типы матриц: матрица-строка, матрица-столбец, одноэлементная матрица, прямоугольная матрица, квадратная матрица, единичная матрица, нулевая матрица, диагональная матрица и т. д.
Q.2 Can вы добавляете матрицы с разными размерностями?
Ответ 2 Для выполнения сложения или вычитания матриц они должны иметь одинаковый размер или размерность. Если сложение или разность двух матриц, имеющих разные размеры или размерности, не определены.
PDF to JPG is the forerunner when it comes to quality and reliability of file conversion apps. This app will enable you to convert any PDF file to the most common image format, JPG. Aside from selecting files for conversion from your device, PDF to JPG has integrated importing services such as Gmail, Google Drive, Dropbox and others.
Here are some of the more notable features PDF to JPG offers:
• No limit on the file size or number of conversions • Simple user interface and easy to use app • Conversions are fast and produce high-quality result • View and share zip archives from within PDF to JPG • You can convert your PDFs from Gmail, Google Drive, Dropbox, Box and OneDrive
This app also offers the opportunity to view and share your newly converted file without having to open them in any other app. You can also email your new files from within the app. File safety should be the least of your worries as all files converted on our servers are deleted within the next 24 hours.
Версия 5.3
• Bug fixes and improvements • Preparations for big update (coming soon!)
Оценки и отзывы
Оценок: 26
Оплатил, но не понял
Где искать сконвнртированный файл?????
awful app
Doesn’t work according to their instructions
Не работает
Не работает
Разработчик Cometdocs. com Inc. не сообщил Apple о своей политике конфиденциальности и используемых им способах обработки данных. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.
Нет сведений
Разработчик будет обязан предоставить сведения о конфиденциальности при отправке следующего обновления приложения.
Бесплатный конвертер PDF в JPG.
Быстрое и качественное конвертирование PDF файлов в JPG фотографии. Нет ограничений на страницах PDF, можно выбрать разрешение от 100 до 600 точек на дюйм. Программа не имеет перевода на русский язык, но это не мешает её освоению.
PDF Converter;
Преобразование файлов формата PDF в JPG изображения;
PDF в JPG;
Бесплатный конвертер PDF;
Преобразование PDF файлов.
«File to convert» — Здесь указываем файл, который мы хотим преобразовать из PDF в JPG.
«Open» — Кнопка, при нажатии которой указывается файл для поля File to convert.
«Output folder» — папка, в которую будут сохранены преобразованные jpeg файлы.
«Browse» — Кнопка, которая указывает путь для поля Output folder.
«DPI» — Качество преобразования, 600 максимальное качество.
«Compressions» — Сжатие файлов на выходе.
«Convert» — Запуск процесса преобразования pdf файлов в jpeg изображения.
Веб-сайт: github.com/mrkaban/PDF-Converter
Каталог загрузки
Прямая ссылка
Резервная копия
Язык: Английский
ОС: Windows 10, Windows 7
Лицензия: GNU GPL v3
Разработчик: Code Industry Ltd
Категория: PDF, DjVu, FB2
Видеообзор: Отсутствует
VirusTotal: отчет
Создано: 28. 03.2021
Обновлено: 08.06.2022
Скачать
Лучшее бесплатное программное обеспечение для конвертации PDF в JPG
Существует несколько бесплатных приложений, которые могут помочь пользователям конвертировать PDF в JPG. Эти приложения можно скачать бесплатно и использовать в качестве полезного инструмента для работы с PDF-документами. Они действуют как читатели, конвертеры и могут помочь сжимать PDF-файлы и делать многое другое с таким форматом файлов.
В этой статье
NO.1 PDFelement PDF to JPG (бесплатная пробная версия)
NO.2 TTR PDF to JPG Freeware
NO.3 CC PDF Converter Freeware
NO.4 PDFCreator PDF to JPG Freeware
NO.5 Any PDF to JPG Freeware
NO.6 XPDF PDF to JPG Freeware
NO.7 Free PDF to Image Converter Freeware
NO.1 PDFelement PDF to JPG (Бесплатная пробная версия)
Если вы ищете бесплатное программное обеспечение для преобразования PDF в JPG, пробная версия Wondershare PDFelement — PDF Editor будет первым выбором для большинства. Это мощный инструмент для редактирования PDF-файлов из стабильной версии Wondershare. Его можно использовать для создания, организации и защиты файлов. В программу включено несколько модулей. Благодаря стандартным или профессиональным тарифным планам пользователи могут использовать все функции редактирования и преобразования, предлагаемые этим бесплатным программным обеспечением PDF в JPG.
Попробуйте бесплатно
Попробуйте бесплатно
КУПИТЬ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Отличительные особенности этого программного обеспечения:
Имеет версию Pro, которая позволяет использовать решения корпоративного уровня при работе с PDF-файлами.
Интерфейс программы интуитивно понятен; с его помощью можно легко создавать и конвертировать PDF-файлы, просто маневрируя между различными модулями.
Существует текстовый редактор, который позволяет пользователям изменять текст, а также шрифты и стили.
Обеспечивает безопасность данных клиентов; все данные конвертации, загруженные на сервер или загруженные, зашифрованы с использованием 256-битной технологии шифрования.
Позволяет объединять и создавать PDF-файлы. Существует около 300 различных форматов, из которых вы можете конвертировать и создавать PDF-файлы. Пакетное преобразование также является полезной функцией.
Пользовательские инструменты — это несколько инструментов, которые позволяют изменять содержимое, а также формат и стиль PDF-файлов.
Здесь легко создавать PDF-файлы, используя готовые шаблоны.
переход к электронному набору текста
Позволяет использовать все функции редактирования PDF-файлов; вы можете настроить стиль, шрифт и отредактировать отсканированные файлы с помощью OCR, а также проверить тексты на орфографию.
Извлечение и преобразование документов также является преимуществом этого программного обеспечения. Вы можете легко извлекать изображения или конвертировать PDF-файлы в Word, HTML или другие форматы.
Поскольку это известное бесплатное программное обеспечение PDF в JPG, его легко использовать для таких функций, выполнив следующие действия:
Шаг 1 Бесплатная загрузка PDFelement для PDF в JPG
Сначала загрузите бесплатную или пробную версию программного обеспечения. Установите приложение на свой компьютер. Откройте основной программный интерфейс.
Шаг 2 Бесплатно конвертировать PDF в JPG
Найдите возможность открывать файлы; он открывает окно для поиска файлов с локальных дисков или папок. После загрузки PDF-файла вы можете указать качество файла JPG, в который хотите преобразовать.
После того, как настройки будут выполнены, вы можете применить функцию «Конвертировать». После завершения преобразования файл становится доступным для скачивания.
Попробуйте бесплатно
Попробуйте бесплатно
КУПИТЬ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Это еще одно бесплатное программное обеспечение PDF в JPG, которое помогает конвертировать PDF в различные форматы файлов, такие как TIF, BMP, PNG и другие. Это бесплатный онлайн-инструмент, совместимый с операционными системами Linux и Windows. Он также предлагает простое преобразование PDF в файлы изображений таких форматов, как TIF, BMP, PNG и JPG. Если вы хотите сделать такое преобразование с помощью бесплатного конвертера PDF в JPG, это один из инструментов для использования.
Шаги по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
Шаг 1 Начните с загрузки приложения.
Шаг 2 По умолчанию установлен тайваньский язык; Вы можете найти возможность изменить язык в верхнем меню.
Шаг 3 Это приложение с поддержкой Java; следовательно, у вас должна быть установлена Java на компьютере, на котором вы запускаете это бесплатное программное обеспечение.
Шаг 4 После установки программное обеспечение имеет простой пользовательский интерфейс. Вы можете начать с перетаскивания документов PDF сюда; вы даже можете добавить целые папки. Вы можете указать определенные страницы PDF, которые вы хотите преобразовать. Он также может обрабатывать несколько преобразований PDF в пакетном режиме. После завершения преобразования JPG становится доступным для сохранения на локальном диске.
Это еще одно надежное бесплатное программное обеспечение для преобразования PDF в JPG, которое можно использовать для формирования PDF-файлов из различных приложений, таких как HTML, PowerPoint, Excel, Word и других. Этот инструмент конвертера также позволяет встраивать лицензию Creative Commons в файлы PDF. С лицензией Creative Commons можно повторно публиковать работы на сайтах социальных сетей и в блогах.
Здесь есть несколько бесплатных инструментов для редактирования файлов PDF. Это бесплатное и простое в использовании приложение. Это поможет вам создавать PDF-документы из изображений или текстовых файлов и наоборот. Это универсальное бесплатное ПО может стать удобным дополнением к инструментам, имеющимся на вашем рабочем столе. Это может помочь преобразовать текстовые документы в PDF или даже Excel. Это также может помочь сохранить PDF-файлы в формате JPG.
Действия по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
Если вы хотите использовать этот инструмент для преобразования PDF в JPG, выполните следующие действия:
Шаг 1 Загрузите бесплатное приложение. После установки перейдите к PDF-файлу, который вы хотите преобразовать.
Шаг 2 Нажмите кнопку «Печать». Когда он попросит выбрать принтер, выберите конвертер CC. Это поможет вам преобразовать и сохранить файл в формате изображения.
PDFCreator — еще один популярный конвертер, который позволяет по-разному работать с PDF-документами. Он предлагает функции, позволяющие легко конвертировать файлы. При этом сохраняется качество документов. Он также совместим на разных платформах. В результате этот бесплатный конвертер может стать удобным дополнением к вашему рабочему пространству.
Действия по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
Если вы хотите преобразовать PDF-файлы в JPG с помощью этого инструмента, вы можете сделать это, выполнив следующие действия:
Шаг 1. Вы можете открыть приложение после его загрузки. Открыв его, вы можете загрузить PDF-файл, который хотите преобразовать.
Шаг 2 После преобразования в JPG вы можете сохранить его на локальном диске или в папке по вашему выбору.
Шаг 3 Вы также можете использовать приложение по-другому. Просто откройте PDF-файл, который вы хотите преобразовать. Перейти к опции «Печать»; здесь вы можете выбрать PDF Creator в качестве принтера по выбору. После того, как выбор принтера сделан, он может помочь вам сохранить PDF в формате JPG.
Это еще один удобный инструмент преобразования. Это позволяет бесплатно загрузить приложение на рабочий стол. Затем вы можете использовать его для преобразования файлов, таких как PDF, BMP и PNG, в JPG. Он также действует как программа для чтения PDF. С его помощью можно сохранять документы PDF в форматах JPG, TIF, GIF, BMP. Пользователи также могут сохранить несколько страниц или весь PDF-документ. Вы также можете сохранить PDF в один файл JPG. Это может помочь изменить размер или масштабировать страницы PDF. Их можно сохранить в виде файлов изображений.
Действия по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
Этот бесплатный инструмент помогает легко конвертировать PDF в JPG следующим образом:
Шаг 1 Выберите бесплатную загрузку программного обеспечения конвертера PDF в JPG. После установки откройте интерфейс программного обеспечения.
Шаг 2 Добавьте или загрузите файл PDF, который вы хотите преобразовать. После добавления вы можете изменить размер или выбрать несколько страниц для конвертации.
Шаг 3 После настройки параметров вы можете сохранить PDF в формате JPG. Если приложение установлено на вашем рабочем столе, оно также может выступать в качестве принтера по умолчанию. Используйте этот параметр, чтобы сохранить PDF-файл в различных форматах файлов.
Это бесплатное полезное приложение, которое действует как средство просмотра PDF, а также как конвертер. Это приложение действует как экстрактор текста, конвертер HTML, конвертер изображений и многое другое. В программное обеспечение также включен полезный инструментарий. Это приложение с открытым исходным кодом, созданное разработчиками Cog и Glyph.
Если вы хотите преобразовать PDF в JPG с помощью этого инструмента, это легко сделать. Все, что вам нужно сделать, это открыть приложение и загрузить в него PDF-файл. После его открытия вы можете преобразовать и сохранить файл в формате JPG.
Free PDF to Image Converter — еще одно полезное бесплатное приложение. Он имеет полезные функции, такие как пакетное преобразование PDF-файлов. Первоначально выпущенное в 2019 году, это программное обеспечение предназначено для платформы Windows. Это легкое приложение, которое можно скачать с официального сайта.
Действия по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
После загрузки вы можете использовать его для преобразования PDF в JPG следующим образом:
Шаг 1 Загрузите исполняемый файл. После запуска откройте приложение.
Шаг 2, прежде чем вы сможете добавить файлы PDF для преобразования. Вы можете выбрать выходные форматы, такие как BMP, PNG, JPG и другие. Как только вы найдете формат, в который хотите преобразовать PDF, нажмите «Конвертировать сейчас».
С помощью этого программного обеспечения вы можете преобразовать весь документ PDF или несколько выбранных страниц. Вы можете сохранить каждую страницу в формате JPG или только несколько страниц.
8 Лучшее программное обеспечение для конвертации PDF в JPG для Windows (бесплатная загрузка)
PDF — это распространенный формат файлов, используемый специально для документов, поскольку он занимает мало места и более компактен. Однако для открытия файлов вам потребуется специальное программное обеспечение или даже специальные плагины. Это может быть очень неудобно, особенно если у вас нет необходимых инструментов для открытия файлов PDF. Поэтому возникает необходимость конвертировать файлы PDF в удобный формат, с которым можно работать без особых хлопот.
Эта статья представляет большой интерес к тому, как можно конвертировать PDF в JPG с помощью различных инструментов и служебных программ для платформы Windows. Файлы JPG или JPEG занимают еще меньше места по сравнению с исходными файлами PDF, из которых они были преобразованы. Кроме того, файлы изображений можно легко открывать без специального программного обеспечения или плагинов.
Выбор хорошего инструмента для преобразования PDF в JPEG может быть утомительным, если вы не уверены, какие именно функции предлагает программа. К счастью, ваш поиск станет намного проще после прочтения этой статьи, поскольку в ней представлены примеры надежных инструментов преобразования, большинство из которых являются бесплатными. Ниже мы рассмотрим некоторые из лучших программ для конвертации PDF в JPG для Windows, которые работают как онлайн, так и офлайн.
Название продукта
Поддерживаемые ОС
Автономная версия
Ссылка для скачивания
9002 9 1. TalkHelper PDF Converter
Windows 7/8/8.1/10
Полная версия
Скачать бесплатно
02 Бесплатная пробная версия / 30 дней 9Скачать бесплатно
Бесплатная демонстрация
Скачать бесплатно
4. Конвертер PDF в JPG PDFMate
Windows 7/8/10
Полная версия
Скачать бесплатно
9 0029 5. Docufreezer Конвертер PDF в JPG
Windows 7/8/8.1/10
Бесплатная пробная версия / 14 дней
Скачать бесплатно
900 29 6. Конвертер изображений Go2Convert
Windows 7/8/8.1/10
Скачать бесплатно 08.07.10
Полная версия
Скачать бесплатно
8. Конвертер Reezaa PDF в JPG
Windows 7/8/10
Бесплатная демонстрация
902 02 Скачать бесплатно
1. TalkHelper PDF Converter ( Рекомендуется)
Нужна комплексная программа для преобразования PDF в JPG? TalkHelper PDF Converter удовлетворит ваши потребности. Помимо преобразования PDF в JPEG, PNG, TIFF, BMP и GIFF, вы сможете изучить другие функции, такие как преобразование в PowerPoint, Excel, Word, HTML, Epub и другие. Некоторые дополнительные параметры включают слияние, разделение и извлечение определенных пользовательских страниц из файлов PDF.
Поддержка всех доступных версий Windows гарантирует простоту использования, безопасность и высокое качество обработки вывода. Безопасность заключается в том, что в отличие от онлайн-сервисов, где вам нужно загружать PDF-файлы для конвертации без гарантии конфиденциальности файлов, TalkHelper PDF Converter выполняет все процессы конвертации локально на вашем ПК без совместного использования внешними пользователями.
Чтобы сделать процесс более быстрым и удобным, это программное обеспечение поддерживает функцию перетаскивания, которая позволяет добавлять файлы без необходимости перемещаться по файловому проводнику в утомительном процессе. Это, безусловно, одно из лучших программ для конвертации PDF в JPG, которое преобразует ваши PDF-файлы в высококачественные JPG-файлы всего за несколько кликов.
2. Boxoft PDF To JPG Converter
Boxoft — это бесплатный инструмент для Mac и Windows PC, который быстро конвертирует PDF в JPG, экономя ваше время по сравнению с другим программным обеспечением. Он предоставляет вам несколько режимов преобразования, чтобы вы могли выбрать лучший, который соответствует вашей задаче. Одним из режимов является режим пакетного преобразования, который в основном помогает вам одновременно конвертировать несколько файлов PDF в формат изображения JPG.
Другим является режим Hot Directory, в котором инструмент отслеживает конкретный каталог и автоматически в фоновом режиме конвертирует входящие PDF-файлы в JPEG. И последнее, но не менее важное — это режим командной строки, который можно использовать с помощью любого программирования, чтобы сделать возможным процесс преобразования PDF в JPG.
Кроме того, вы можете свободно выбирать, какими должны быть выходные изображения с точки зрения цвета, качества, шаблонов имен и нужны ли вам только определенные страницы из входного PDF-файла. Более того, вы можете пользоваться функцией перетаскивания, которая делает добавление файлов очень удобным.
3. Zamzar Конвертер PDF в JPG
Zamzar — один из самых надежных инструментов конвертации, которые существуют в Интернете. Обладая чистым и хорошо организованным интерфейсом, он обеспечивает наилучшие возможности при преобразовании PDF в JPG. Zamzar избавит вас от необходимости устанавливать внешнее программное обеспечение и плагины, поскольку все его функции выполняются онлайн.
Наличие онлайн-инструмента также означает, что вы можете получить доступ к его службам преобразования PDF в JPEG с любого компьютера или мобильного устройства, где бы вы ни находились, с максимальной экономией памяти и других ресурсов на вашем ПК с Windows. Всего за четыре простых шага ваш PDF будет преобразован в высококачественное изображение JPG.
Добавление файлов довольно просто, так как вы можете просматривать файлы с локального ПК, добавлять URL-адреса для файлов PDF, сохраненных в облаке, или, что еще лучше, реализовать функцию перетаскивания для дополнительного удобства. Остальное — просто выбрать формат для преобразования, указать адрес электронной почты для получения преобразованного изображения JPG и, наконец, инициировать процесс преобразования PDF в JPG.
4. PDFMate Конвертер PDF в JPG
Всего несколькими щелчками мыши PDFMate может преобразовать ваши файлы PDF в целевой формат JPG. Вы можете в любое время реализовать опцию пакетного преобразования, если вам нужно работать с несколькими PDF-файлами за один сеанс. В дополнение к этому, он предлагает простой и интуитивно понятный пользовательский интерфейс с подробными меню и значками, чтобы даже у новичка не возникло никаких проблем.
В отличие от других подобных программ, PDFMate не добавляет на обрабатываемые изображения никаких навязчивых водяных знаков. Эта программа больше всего подходит для тех, кто может не иметь доступа к интернет-соединению, которое необходимо для инструментов, работающих в Интернете. С другой стороны, это программное обеспечение дает вам возможность пакетного преобразования.
Это один из лучших конвертеров PDF в JPG, который, несмотря на то, что работает очень быстро, не ставит под угрозу точность вывода.
5. Docufreezer Конвертер PDF в JPG
Docufreezer — один из лучших конвертеров PDF в JPG, который работает в автономном режиме и поддерживает еще больше форматов. Единственным требованием при работе с этой утилитой является наличие LibreOffice/OpenOffice/Microsoft Office 2010 или более поздней версии для получения необходимого общедоступного API, необходимого Docufreezer.
Вы можете установить его бесплатно или приобрести коммерческую версию. Вы сможете просматривать файлы PDF или перетаскивать их, когда вам нужно добавить их для преобразования в JPG, что упрощает пакетное преобразование PDF. Более того, эта программа имеет возможность обрабатывать архивы, сохраняя при этом иерархию файлов и папок в конце.
Вы также получите возможность обрабатывать неограниченное количество файлов и доступ к различным параметрам вывода файлов, таким как цветовое пространство и качество конечного изображения JPG. Docufreezer считается очень быстрым инструментом, поэтому преобразование файлов PDF в файлы JPG, PNG или TIFF независимо от разрешения должно быть очень удобным.
6. Конвертер изображений Go2Convert
Ищете хороший многофункциональный онлайн-инструмент для преобразования PDF в JPG? Не смотрите дальше, так как Go2Convert, один из лучших конвертеров PDF в JPG для Windows и любой другой платформы, здесь, чтобы удовлетворить все ваши потребности в преобразовании. Благодаря поддержке более 200 форматов ввода и 150 форматов вывода изображений вы найдете подходящую функцию для работы.
Эта утилита может обрабатывать большие файлы размером до 50 МБ, а загрузка невозможна без необходимости регистрации. Поскольку этот сервис находится в режиме онлайн, никаких громоздких установок не требуется, просто загрузите файл PDF для преобразования, а затем загрузите преобразованный файл JPG.
Кроме того, вы можете наслаждаться широкими возможностями вывода, включая возможность изменения размера изображений и в то же время определять качество выходного изображения в сочетании с уровнем сжатия. После того, как ваш PDF-файл будет преобразован в JPG, выходной файл будет доступен для загрузки, помимо дополнительных простых опций обмена.
7. PDF2JPG.NET
Pdf2Jpg, как следует из названия, занимается исключительно процессом преобразования PDF в JPEG. Это бесплатная онлайн-утилита, которая не требует установки дополнительного программного обеспечения. Тем не менее, это означает, что вы сможете сэкономить место на вашем компьютере и другие ресурсы, такие как процессор. Выполнив всего несколько простых шагов, вы закончите преобразование PDF в JPEG.
Эта утилита поставляется вам как бесплатная служба без каких-либо требований для входа, хотя она не поддерживает параметры пакетного преобразования. Вам просто нужно загрузить отдельные файлы PDF, выбрать желаемое качество вывода, а затем начать преобразование. Если вы не хотите ждать вывода, вы можете указать свой адрес электронной почты, чтобы получать уведомления о завершении преобразования.
Еще лучше то, что к выходным данным не добавляются водяные знаки, и у вас нет никаких ограничений, когда дело доходит до страниц PDF. Конфиденциальность загруженных файлов гарантируется тем, что они шифруются, а затем удаляются с сервера.
8. Reezaa Конвертер PDF в JPG
Обладая простым и интуитивно понятным пользовательским интерфейсом, Reezaa гарантирует, что вы справитесь с задачей преобразования PDF в JPG. Чтобы повторить это, вы получите доступ к инструкциям по началу работы на главном экране, что позволит новичку легко обойти эту бесплатную программу.
Наш калькулятор поможет вам решить иррациональное уравнение или неравенство. Искусственный интеллект, который
лежит в основе калькулятора, даст ответ с подробным решением и пояснениями.
Калькулятор полезен старшеклассникам при подготовке к контрольным работам и экзаменам, для проверки знаний
перед ЕГЭ, родителям школьников с целью контроля решения многих задач по математике и алгебре.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется
только переписать в тетрадь!
Пример:
Пример:
Пример:
Переменные:
Параметры:
Иррациональные уравнения
Что такое иррациональные уравнения и как их решать
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в дробную
степень, называются иррациональными. Когда мы имеет дело с дробной степенью, то мы лишаем себя
многих математических действий для решения уравнения, поэтому иррациональные уравнения решаются
по-особенному.
Иррациональные уравнения, как правило, решают при помощи возведения обеих частей уравнения в одинаковую
степень. При этом возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень – это равносильное
преобразование уравнения, а в четную – неравносильное. Такая разница получается из-за таких особенностей
возведения в степень, таких как если возвести в чётную степень, то отрицательные значения
“теряются”.
Смыслом возведения в степень обоих частей иррационального уравнения является желание избавиться от
“иррациональности”. Таким образом нам нужно возвести обе части иррационального уравнения в такую
степень, чтобы все дробные степени обоих частей уравнения превратилась в целые. После чего можно искать
решение данного уравнения, которое будет совпадать с решениями иррационального уравнения, с тем
отличием, что в случае возведения в чётную степень теряется знак и конечные решения потребуют проверки и
не все подойдут.
Таким образом, основная трудность связана с возведением обеих частей уравнения в одну и ту же четную
степень – из-за неравносильности преобразования могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательна
проверка всех найденных корней.
Проверить найденные корни чаще всего забывают те, кто решает иррациональное уравнение. Также не всегда
понятно в какую именно степень нужно возводить иррациональное уравнение, чтобы избавиться от
иррациональности и решить его. Наш интеллектуальный калькулятор как раз создан для того, чтобы решать
иррациональное уравнение и автоматом проверить все корни, что избавит от забывчивости.
Также читайте нашу статью «Калькулятор рациональных
уравнений онлайн»
Наш бесплатный решатель позволит решить иррациональное уравнение онлайн любой сложности за считанные
секунды. Все,
что вам необходимо
сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть
видео
инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то
вы
можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher.
Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Решение иррациональных уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ
Иррациональные уравнения бывают от простых до сложных — и всех их можно решить онлайн и с подробным решением с помощью калькулятора онлайн.
Итак:
Простые иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения средней сложности
Сложные иррациональные уравнения
Простые иррациональные уравнения
Будем считать, что простые уравнения будут содержат только одну часть иррациональности. 2 — 4 * (-4) * (-6) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
x1 = 3/4
x2 = 2
Т.к.
_______
\/ 3 - x = 3 - 2*x
и
_______
\/ 3 - x >= 0
то
3 - 2*x >= 0
или
x <= 3/2
-oo < x
Тогда, окончательный ответ:
x1 = 3/4
Средние иррациональные уравнения
Средними же будем считать уравнения, которые содержат две иррациональные части в уравнении.
Калькулятор радикальных уравнений и функций и Решатель
Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора
Радикальные уравнения и функции . Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!
1
2
3
4
5
6
7
8
6 9 7
б
в
d
f
g
m
n
u
v
w
x
7 z
6y 007
.
(◻)
+
—
×
◻/◻
/
÷
◻
0 2 6 ◻ ◻
√◻
√
◻ √ ◻
◻ √
∞
e
π
ln
log
log ◻
lim
d/dx
D □ x
90 ∫ 7 9000 ∫ 900 69 ◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
0 7
tan
сек
csc
asin
acos
atan
acot
асек
акск
sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch
asinh
acosh
00 acosh 9007
atanh 90 7
АШ
АШ
Пример
Решенные проблемы
Сложные задачи
1
Пример решения радикальных уравнений и функций
$1+x^2+y^2+4x+y^1+2y=0$ 92-4x}$
Проблемы с математикой?
Доступ к подробным пошаговым решениям тысяч проблем, число которых растет с каждым днем!
Калькулятор решения радикальных уравнений
jpg»>
Учебники по алгебре!
Пятница, 21 апреля
года.
Дом
Вычисления с отрицательными числами
Решение линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Решение линейных уравнений графически
Выражения алгебры
Вычисление выражений и решение уравнений
Правила дробей
Факторинг квадратных трехчленов
Умножение и деление дробей
Деление десятичных дробей на целые числа
Сложение и вычитание радикалов
Вычитание дробей
Разложение многочленов на множители по группам
Наклоны перпендикулярных линий
Линейные уравнения
Корни — Радикалы 1
График линии
Сумма корней квадратного числа
Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1
Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
Упрощение выражений с отрицательными показателями
Решение уравнений 3
Решение квадратных уравнений
Родительские и семейные графики
Сбор похожих терминов
-й Корни
Степень частного свойства показателей
Сложение и вычитание дробей
Проценты
Решение линейных систем уравнений методом исключения
Квадратичная формула
Дроби и смешанные числа
Решение рациональных уравнений
Умножение специальных биномов
Округление чисел
Факторинг по группам
Полярная форма комплексного числа
Решение квадратных уравнений
Упрощение сложных дробей
Алгебра
Общие журналы
Операции над числами со знаком
Умножение дробей в общем
Деление многочленов
Многочлены
Высшие степени и переменные показатели
Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
Написание рационального выражения в минимальных терминах
Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
Решение линейных уравнений
Квадрат бинома
Свойства отрицательных показателей
Обратные функции
дроби
Вращение эллипса
Умножение чисел
Линейные уравнения
Решение уравнений с одним логарифмическим членом
Объединение операций
Эллипс
Прямые линии
Графическое отображение неравенств с двумя переменными
Решение тригонометрических уравнений
Сложение и вычитание дробей
Простые трехчлены как произведения двучленов
Соотношения и пропорции
Решение уравнений
Умножение и деление дробей 2
Рациональные числа
Разность двух квадратов
Разложение многочленов на множители по группам
Решение уравнений, содержащих рациональные выражения
Решение квадратных уравнений
Деление и вычитание рациональных выражений
Квадратные корни и действительные числа
Порядок операций
Решение нелинейных уравнений подстановкой
Формулы расстояния и средней точки
Линейные уравнения
График с использованием точек пересечения x и y
Свойства показателей степени
Решение квадратных уравнений
Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры
Относительно простые числа
Решение квадратного неравенства с двумя решениями
Квадратика
Операции над радикалами
Факторизация разности двух квадратов
Прямые линии
Решение квадратных уравнений с помощью факторинга
Графики логарифмических функций
Упрощение выражений, включающих переменные
Добавление целых чисел
Десятичные числа
Разложение на множители полностью общих квадратных трехчленов
Использование шаблонов для умножения двух двучленов
Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями
Рациональные показатели
Горизонтальные и вертикальные линии
Калькулятор радикальных уравнений Связанные темы: онлайн-решатель задач по статистике |
отрицательные целые бесплатные рабочие листы |
бесплатная онлайн-викторина по алгебре |
показатели степени и квадратный корень |
лист сложения и вычитания целых чисел |
руководство по решению winston |
ти калькулятор скачать |
пп. детская математическая симметрия |
применение логарифма в каждой жизни |
mcdougallittell математический ключ ответа |
химия прентис холл ответ ключ
Автор
Сообщение
vaceniniace
Зарегистрирован: 05.10.2002 От:
Размещено: Пятница, 29 декабря, 09:33
Я действительно в плохом состоянии. Кто-нибудь, помогите мне, пожалуйста. Я сталкиваюсь с множеством проблем с наибольшим общим делителем, записью интервалов и добавлением дробей и особенно с калькулятором решения радикального уравнения. Я хочу показать быстрый прогресс в математике. Я читал, что в Интернете доступны различные программные инструменты, которые могут помочь вам в алгебре. Я также могу потратить немного денег на эффективное и недорогое программное обеспечение, которое поможет мне в учебе. Любая подсказка приветствуется. Спасибо.
Наверх
амеич
Зарегистрирован: 21.03.2005 Откуда: Прага, Чехия
Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 07:51
Эй друг ! Обучение решению калькулятора радикальных уравнений онлайн может стать кошмаром, если вы не являетесь профессионалом в этом деле. Я тоже не был экспертом и очень сожалел о своем выборе, пока не нашел Algebrator. С тех пор это маленькое программное обеспечение стало моим другом. Теперь я легко могу решить проблемы.
Наверх
Noddzj99
Дата регистрации: 03.08.2001 Откуда: 11-е измерение
Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 19:37.
Это так верно, даже я использую это программное обеспечение с некоторых пор, и оно действительно помогло мне в решении проблем с моими запросами на решение калькулятора радикальных уравнений и калькулятор решения радикальных уравнений. Я также использовал его, чтобы развеять свои сомнения по таким темам, как определение функции и знаменатели. Если у вас мало времени, то я очень рекомендую это программное обеспечение, и даже если у вас есть много времени в запасе, я бы все равно это сделал!
Наверх
Double_J
Зарегистрирован: 25.11.2004 Откуда: Нидерланды
Размещено: вторник, 02 января, 12:42
Настоящим программным обеспечением для алгебры является Algebrator. Даже я сталкивался с подобными проблемами при решении биномов, смешанных чисел и линейных неравенств. Просто напечатайте в задачнике и нажмите «Решить» — и пошаговое решение моего домашнего задания по алгебре будет готово. Я использовал его на нескольких занятиях по алгебре — промежуточной алгебре, базовой математике и базовой математике. Очень рекомендую программу.
Наверх
Ссатдыдаг
Зарегистрирован: 12.04.2003 От:
Размещено: Четверг, 04 января, 11:40
Вау, это крутая информация! Я был в таком стрессе, но теперь я очень взволнован тем, что смогу улучшить свои оценки! Спасибо за ответ, ребята! Тогда мне просто нужно получить программу и сделать домашнюю работу на завтра. Где можно узнать о нем подробнее и купить?
Наверх
Свиз
Зарегистрирован: 10.03.2003 Откуда: Словения
Размещено: Суббота, 06 января, 09:29
Да. Вы можете найти его здесь — https://polymathlove.com/solving-one-step-equations-using-алгебра.html. Существует процедура быстрой покупки, и я думаю, что они также дают классную гарантию возврата денег.
Формулы, применяемые как для синуса, так и косинуса половинного угла не зависит от заданного значения угла α. Для тангенса в независимости от угла α определяется следующим видом \[\tan \frac{\alpha}{2}\], где значение угла a≠π+2π•z, а значение z равняется любому целому числу. Значение выражения 1+cosα не должно быть равно нулю. Формула котангенса угла будет считаться верной, если любой угол α, где имеет место быть половинный угол α в тригонометрии, принимает следующий вид α ≠2π•z.
Самыми важными тригонометрическими формулами половинного угла являются тригонометрических функций с квадратами, которые могут быть выведены и через положительные, и отрицательное значение арифметического квадратного корня. Получаются следующие формулы половинного угла:
Знак «-» свидетельствуют о том, что тригонометрическая функция определяется четвертью угла \[\frac{\alpha}{2}\]
Доказательство тригонометрических функций половинного угла
Доказательство тригонометрических формул половинного угла строится на основании формулы косинуса двойного угла \[\cos \alpha=1-2 \times \frac{\alpha}{2}\] и \[\cos \alpha=2 \times \frac{\alpha}{2}-1\]. {\circ}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\]
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Рассмотрим ещё одно задание.
Необходимо вычислить значение указанного выражения \[\frac{4 \cos \alpha}{2}+2 \cos \alpha+5\], где \[\cos \alpha=\frac{1}{8}\].
Решение:
Нужно использовать ту же самую формулу, которую применяли в первом примере \[\frac{\cos \alpha}{2}=\pm \frac{\sqrt{1+\cos \alpha}}{\sqrt{2}}\]. Подставим значение косинуса, упростим данное выражение:
Применяя формулы тригонометрического половинного угла, нужно учитывать, что угол может быть и нестандартного вида a2 и a, а его нужно будет привести к такому стандартному виду. 2\frac{23π}{12}-\sqrt{27}=\sqrt{108}\)\( \frac{1+\cos\frac{2\cdot 23π}{12}}{2}\)\(-\sqrt{27}=\sqrt{108}\)\(\frac{1+\cos\frac{23π}{6}}{2}\)\(-\sqrt{27}=\)…
\(\frac{23π}{6}=\frac{24π-π}{6}=\frac{24π}{6}-\frac{π}{6}=4π-\frac{π}{6}\).
Попали в самое большое из трех стандартных значений косинуса: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит \(\cos\frac{23π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Это решение не самое простое из всех возможных (наиболее легкое приведено в статье «формулы двойного угла»), но до него легче всего догадаться, если знаешь формулу половинного угла. 2\frac{7π}{8}\).
Мы изучаем формулы половинного угла (или тождества половинного угла) в тригонометрии. Формулы половинного угла можно получить, используя формулы двойного угла. Как известно, формулы двойного угла можно вывести, используя формулы суммы и разности углов тригонометрии. Полууглы в формулах половинного угла обычно обозначаются как θ/2, x/2, A/2 и т. д., а половинный угол представляет собой дольный угол. Формулы половинного угла используются для нахождения точных значений тригонометрических соотношений таких углов, как 22,5° (что составляет половину стандартного угла 45°), 15° (что составляет половину стандартного угла 30°) и т. д.
Давайте рассмотрим формулы половинного угла вместе с их доказательствами и несколькими примерами решения здесь.
1.
Что такое формулы половинного угла?
2.
Полуугольные тождества
3.
Вывод формул половинного угла с использованием формул двойного угла
4.
Полуугольная формула защиты от греха
5.
Формула половинного угла для вычисления Cos
6.
Формула полуугла получения загара
7.
Формула половинного угла с использованием полупериметра
8.
Часто задаваемые вопросы о Half Angle Formula
Что такое формулы половинного угла?
В этом разделе мы увидим формулы половинного угла для sin, cos и tan. Мы знаем значения тригонометрических функций (sin, cos, tan, cot, sec, cosec) для таких углов, как 0°, 30°, 45°, 60° и 9°.0° из тригонометрической таблицы. Но чтобы узнать точные значения sin 22,5°, tan 15° и т. д., формулы половинного угла чрезвычайно полезны. Кроме того, они помогают доказать несколько тригонометрических тождеств. У нас есть формулы половинного угла, полученные из формул двойного угла, и они выражаются через половинные углы, такие как θ/2, x/2, A/2 и т. д. Вот список важных формул половинного угла:
Полуугольные тождества
Вот популярные тождества половины угла , которые мы используем при решении многих задач тригонометрии, следующие:
Формула половинного угла sin: sin A/2 = ±√[(1 — cos A) / 2]
Формула половинного угла для cos: cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]
Формула половины угла tan: tan A/2 = ±√[1 — cos A] / [1 + cos A] (или) sin A / (1 + cos A) (или) (1 — cos A) / грех А
Вывод формул половинного угла с использованием формул двойного угла
Чтобы вывести приведенные выше формулы, сначала выведем следующие формулы половинного угла. Формулы двойного угла основаны на двойных углах, таких как 2θ, 2A, 2x и т. д. Мы знаем, что формулы двойного угла для sin, cos и tan равны
sin 2x = 2 sin x cos x
.
cos 2x = cos 2 x — sin 2 x (или) = 1 — 2 sin 2 х (или) = 2 cos 2 х — 1
тангенс 2x = 2 тангенс х / (1 — тангенс 2 х)
Если мы заменим x на A/2 в обеих частях каждого уравнения формулы двойного угла, мы получим половинные тождества углов (поскольку 2x = 2(A/2) = A).
sin A = 2 sin(A/2) cos(A/2)
cos A = cos 2 (A/2) — sin 2 (A/2) (или) = 1 — 2 sin 2 (A/2) (или) = 2 cos 2 (А/2) — 1
tan A = 2 tan (A/2) / (1 — tan 2 (A/2))
Мы также можем вывести одну формулу половины угла, используя другую формулу половины угла. Например, только из формулы cos A мы можем вывести 3 важных тождества полууглов для sin, cos и tan, которые упомянуты в первом разделе. Вот доказательство формулы половинного угла.
Полуугольная формула защиты от греха
Теперь докажем формулу половины угла для синуса. Используя одну из приведенных выше формул для cos A, мы имеем
cos A = 1 — 2 sin 2 (A/2)
Отсюда
2 sin 2 (A/2) = 1 — cos A
sin 2 (A/2) = (1 — cos A) / 2
sin (A/2) = ±√[(1 — cos A) / 2]
Формула половинного угла для вычисления Cos
Теперь докажем формулу половины угла для функции косинуса. Используя одну из приведенных выше формул cos A,
cos A = 2 cos 2 (A/2) — 1
Отсюда
2 cos 2 (A/2) = 1 + cos A
cos 2 (A/2) = (1 + cos A) / 2
cos (A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]
Полуугольная формула получения загара
Мы знаем, что tan (A/2) = [sin (A/2)] / [cos (A/2)]
Из формул половинного угла sin и cos,
tan (A/2) = [±√(1 — cos A)/2] / [±√(1 + cos A)/2]
= ±√[(1 — cos A) / (1 + cos A)]
Это является одной из формул загара (A/2). Выведем две другие формулы, рационализировав здесь знаменатель.
тангенс (A/2) = ±√[(1 — cos A) / (1 + cos A)] × √[(1 — cos A) / (1 — cos A)]
= √[(1 — cos A) 2 / (1 — cos 2 A)]
= √[(1 — cos A) 2 / sin 2 A]
= (1 — cos с А) / sin A
Это вторая формула тангенса (A/2). Чтобы вывести другую формулу, давайте умножим и разделим приведенную выше формулу на (1 + cos A). Тогда мы получаем
тангенс (A/2) = [(1 — cos A) / sin A] × [(1 + cos A) / (1 + cos A)]
= (1 — cos 2 A) / [sin A (1 + cos A)]
= sin 2 A / [sin A (1 + cos A)]
= sin A / ( 1 + cos A)
Таким образом, tan (A/2) = ±√[(1 — cos A) / (1 + cos A)] = (1 — cos A) / sin A = sin A / (1 + cos А).
Формула половинного угла с использованием полупериметра
В этом разделе мы увидим формулы половинного угла с использованием полупериметра. т. е. это формулы половины угла через стороны треугольника. Рассмотрим треугольник ABC, где AB = c, BC = a и CA = b.
Давайте выведем здесь одну из этих формул. Мы знаем, что полупериметр треугольника равен s = (a + b + c)/2. Отсюда имеем 2s = a + b + c. Из одной из приведенных выше формул
cos A = 2 cos²(A/2) — 1 (или)
2 cos²(A/2) = 1 + cos A
Теперь, используя закон косинусов,
2 cos 2 (A/2) = 1 + [ (b 2 + c 2 — a 2 ) / (2bc) ]
2 cos 2 (A/2) = [2 до н.э + b² + c² — a²] / [2bc]
2 cos 2 (A/2) = [ (b + c)² — a²] / [2bc] [с использованием формулы (a+b)²]
2 cos 2 (A/2) = [ (b + c + a) (b + c — a) ] / [2bc] [Используя формулу a² — b²]
2 cos 2 (A/2) = [ 2s (2s — 2a) ] / [ 2bc] [As 2s = a + b + c]
2 cos 2 (A/2) = [ 2s (s — a) ] / [bc]
cos 2 (A/2) = [ s(s — a) ] / [bc]
cos (A/2) = √[ s (s — a) ] / [bc]
Мы получили формулу полуугла для косинуса угла A/2 . Точно так же мы можем получить другие тождества половинного угла косинуса, используя полупериметр. Другая формула синусов половинного угла может быть получена с использованием полупериметра.
Точно так же мы можем вывести другие формулы половинного угла синуса. Формулы половинного угла для функции тангенса можно вывести по формуле tan (A/2) = sin (A/2)/cos (A/2).
☛ Связанные темы:
Формулы углов
Тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Часто задаваемые вопросы о Half Angle Formula
Что такое формулы половинного угла в тригонометрии?
Формулы половинных углов дают значение половинных углов, таких как A/2, x/2 и т. д. тригонометрических соотношений. Формулы половинного угла для sin, cos и tan:
sin A/2 = ±√[(1 — cos A) / 2]
cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]
tan A/2 = ±√[1 — cos A] / [1 + cos A]
Что такое формула половинного угла для греха?
Формула половины угла для sin в тригонометрии: sin A/2 = ±√[(1 — cos A) / 2]. У нас есть другая формула половинного угла греха в терминах полупериметра. Если a, b и c — стороны треугольника, а A, B и C — соответствующие им противоположные углы, то sin A/2 = √[(s — b) (s — c)/bc].
Что такое формула половинного угла для косинуса?
Формула половинного угла для cos: cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]. У нас есть еще одна формула половинного угла cos через полупериметр. Если a, b и c — стороны треугольника, а A, B и C — соответствующие им противоположные углы, то cos (A/2) = √[s (s — a)/bc].
Что такое формула половинного угла для касательной?
Формула половины угла тангенса: tan (A/2) = ±√[1 — cos A] / [1 + cos A] = (1 — cos A) / sin A = sin A / (1 + cos A ). У нас есть еще одна формула половинного угла тангенса в терминах полупериметра. Если a, b и c — стороны треугольника, а A, B и C — соответствующие им противоположные углы, то sin A/2 = √[(s — b) (s — c)] / [s(s) — а)].
Зачем использовать формулы половинного угла?
Мы используем формулы половины угла для нахождения тригонометрических отношений половин стандартных углов, например, мы можем найти тригонометрические отношения углов, таких как 15°, 22,5° и т. д., используя тождества половинного угла. Их можно использовать для доказательства различных тригонометрических тождеств. Они также используются при решении интегралов.
Как вывести формулу половинного угла для Cos?
Используя формулу двойного угла для cos,
cos 2x = 2cos 2 x — 1
Заменив x на (A/2), мы получим
cos A = 2 cos 2 (A/2) — 1
Мы решим это для cos (A/2) .
2 cos 2 (A/2) = 1 + cos A
cos 2 (A/2) = (1 + cos A) / 2
cos A/2 = ±√(1 + cos A) / 2
Что такое tan 15°, используя тождества половинного угла?
Используя тождество половинного угла tan,
tan (A/2) = (1 — cos A) / sin A
Замена A = 30°,
тангенс (30°/2) = (1 — cos 30°) / sin 30°
= [1 — (√3/2)] / (1/2) (из таблицы триггеров)
= [ (2 — √3) / 2] / (1/2)
= 2 — √3
Следовательно, тангенс 15° = 2 — √3.
В чем разница между формулами двойного угла и половинного угла?
Формулы двойного угла в тригонометрии:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos 2 x — sin 2 x (или) = 1 — 2 sin 2 х (или) = 2 cos 2 х — 1
тан 2x = 2 тан х / (1 — тан 2 х)
Формулы половинного угла (которые получены из приведенных выше формул) в тригонометрии:
Триггерные тождества или функции половинного угла, фактически участвующие в тех тригонометрических функциях, в которых есть половинные углы. Квадратный корень первых двух функций синуса и косинуса, отрицательный или положительный, полностью зависит от наличия угла в квадранте. Узнать больше о Trig Identities на сайте trigidentities.info.
Вот исчерпывающая таблица, которая ясно изображает полуугловые тождества всех основных тригонометрических тождеств. Узнайте больше о тождествах обратного триггера .
Сегодня мы собираемся вывести следующие формулы полуугла треугольника.
Формула половинного угла – синус
cos 2 0472
Теперь, если мы допустим
θ = α/2
, затем 2 θ = α и наша формула принимает вид:
cos α = 1 − 2 sin 2 ( 2 α )
Теперь найдем
Sin (α/2)
2 sin 2 ( 2 α ) =1−cos α
sin ˆ 2 (2 α 904 71 ) = 1 – cos α
Решение дает нам следующее синус полуугла тождество:
Теперь поговорим о положительном или отрицательном знаке Sin (α/2).
Если угол лежит в первом квадранте, то все положительные значения синуса половинного угла будут положительными.
И если он находится в квадранте 3 rd или 4 th , мы введем отрицательный знак с синусоидальной половинной идентичностью угла.
Формула половинного угла – косинус
Просто используя аналогичный процесс, с теми же заменами, которые мы сделали выше. Теперь мы должны подставить эти значения в следующее тождество триггера.
cos 2 θ = 2cos 2 9 0004 θ – 1
После подстановки значений We
Cos α = 2 cosˆ2(α/2)-1 —–(1)
Теперь вам нужно изменить уравнение.
Обратное уравнение:
2 cosˆ2(α/2)-1 = Cos α —–(2)
Добавьте оба уравнения (1) и (2)
2 cosˆ2(α/2) = 1+cos α
Разделить на 2 с обеих сторон
cosˆ2(α/2) = 1+cos α/2
Взяв квадратный корень с обеих сторон, мы получили формулу половины угла косинуса .
Synthesis and crystal structures of [K(h3O)(Piv)]∞ and [K2(Phen)(h3O)2(Piv)]∞ — статья
В связи с техническими работами в центре обработки данных, часть прикреплённых файлов в настоящее время недоступна.
скрыть
Информация о цитировании статьи получена из
Scopus,
Web of Science Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 18 июля 2013 г.
Авторы:
Tsymbarenko D.M.,
Bukhtoyarova E. A.,
Korsakov I.E.,
Troyanov S.I.
Журнал:
Russian Journal of Coordination Chemistry/Koordinatsionnaya Khimiya
Подача заявлений для постановки на учет и зачисления детей в образовательные
учреждения, реализующие основную общеобразовательную программу дошкольного
образования (детские сады)
Контроль движения очереди в детском саду
Подача заявлений для зачисления детей в образовательные учреждения, реализующие
основную общеобразовательную программу (школы)
Контроль текущей и итоговой успеваемости ребенка
Контроль посещаемости ребенка образовательного учреждения
Получение актуальных школьных новостей
Общение с сотрудниками образовательного учреждения (школы)
Подача заявлений для зачисления детей в образовательные учреждения, реализующие
дополнительную общеобразовательную программу
Подача заявления на получение сертификата персонифицированного финансирования
Формирование портфолио обучающегося
Как получить доступ к сервису
С помощью логина и пароля, полученных при постановке ребенка на очередь в детский
сад при личном приеме. Для обучающихся и их родителей логин/пароль нужно получить в
школе.
С помощью учетной записи Единой системы идентификации и аутентификации (ЕСИА) –
реквизитов доступа, используемых для авторизации на Едином портале государственных и
муниципальных услуг.
Внимание!
Если ваш ребенок ходит в школу или стоит в очереди в детский сад или посещает его,
то не нужно регистрироваться на портале госуслуг для получения доступа,
возьмите логин и пароль у сотрудника образовательного учреждения.
После входа через логин/пароль в личных сведениях вы можете указать свой СНИЛС и
в дальнейшем заходить как через логин/пароль, так и через ЕСИА.
Поиск программ ПФДО
Перейти в навигатор
K-Means Clustering — h3O 3.40.0.4 документация
Введение
K-Means относится к общей категории алгоритмов кластеризации. Кластеризация — это форма обучения без учителя, которая пытается найти структуры в данных без использования каких-либо меток или целевых значений. Кластеризация разбивает набор наблюдений на отдельные группы таким образом, что наблюдение в данной группе больше похоже на другое наблюдение в той же группе, чем на другое наблюдение в другой группе.
Дополнительные сведения см. в документах «Алгоритм быстрой кластеризации для кластеризации очень больших категориальных наборов данных при интеллектуальном анализе данных» и «Расширения алгоритма k-средних для кластеризации больших наборов данных с категориальными значениями» Чжексуэ Хуана.
Поддержка MOJO
В настоящее время K-Means поддерживает только экспорт MOJO.
Определение модели K-средних
Параметры являются необязательными, если не указано, что требуется .
Параметры алгоритма
cluster_size_constraints: Массив, определяющий минимальное количество точек, которое должно быть в каждом кластере. Длина массива ограничений должна совпадать с количеством кластеров.
оценка_k: укажите, следует ли оценивать количество кластеров (\(\leq\) k ) итеративно (независимо от seed ) и детерминистически (начиная с k=1,2,3... ). Если включено, для каждых тыс. оценка увеличится до макс_итерация . По умолчанию для этого параметра установлено значение False (отключено).
init: укажите режим инициализации. Варианты:
Random : инициализация случайным образом выбирает указанное k значение строк обучающих данных в качестве центров кластера.
PlusPlus : инициализация выбирает один начальный центр случайным образом и взвешивает случайный выбор последующих центров, чтобы с большей вероятностью были выбраны точки, наиболее удаленные от первого центра. Если PlusPlus , начальная матрица Y выбирается по конечным центрам кластеров из алгоритма K-Means PlusPlus.
Самый дальний (по умолчанию): инициализация выбирает один начальный центр случайным образом, а затем выбирает следующий центр как самую удаленную точку с точки зрения евклидова расстояния.
Пользователь : для инициализации требуется соответствующий параметр user_points . Обратите внимание, что указанный пользователем набор данных точек должен иметь то же количество столбцов, что и обучающий набор данных.
Примечание : init игнорируется, если оценка_k=True , потому что алгоритм самостоятельно определит начальные центры кластеров.
k: укажите количество кластеров (групп данных) в наборе данных, которые похожи друг на друга. По умолчанию этот параметр равен 1 .
max_categorical_levels : для каждой категориальной функции укажите ограничение на количество наиболее частых категориальных уровней, используемых для обучения модели.
parallelize_cross_validation : Укажите, следует ли включить параллельное обучение моделей перекрестной проверки.
user_points: укажите кадр данных, где каждая строка представляет начальный центр кластера.
Общие параметры
categorical_encoding: укажите одну из следующих схем кодирования для обработки категориальных признаков:
авто или авто (по умолчанию): разрешить алгоритму решать. В K-Means алгоритм автоматически выполнит кодирование enum .
enum или Enum : 1 столбец на категориальный признак.
one_hot_explicit : N+1 новых столбцов для категориальных признаков с N уровнями.
двоичный или двоичный : не более 32 столбцов на категориальный признак.
eigen или Eigen : k столбцов на категориальный признак, сохраняя проекции матрицы горячего кодирования только на k -мерное собственное пространство.
label_encoder или LabelEncoder : Преобразование каждого перечисления в целое число его индекса (например, уровень 0 -> 0, уровень 1 -> 1 и т. д.).
sort_by_response или SortByResponse : переупорядочивает уровни по среднему ответу (например, уровень с самым низким ответом -> 0, уровень со вторым самым низким ответом -> 1 и т. д.). Обратите внимание, что для этого требуется указанный столбец ответа.
enum_limited или EnumLimited : автоматически уменьшать категориальные уровни до наиболее распространенных во время обучения и сохранять только T (10) наиболее частые уровни.
export_checkpoints_dir: укажите каталог, в который будут автоматически экспортироваться сгенерированные модели.
fold_assignment: (Применимо, только если указано значение для nfolds и fold_column не указано) Укажите схему назначения свертки перекрестной проверки. Один из:
АВТО (по умолчанию; использует Произвольно )
Случайный выбор
Модуль (подробнее о модуле)
Стратифицированный (который расслоит складки на основе переменной отклика для задач классификации)
fold_column: Укажите столбец, который содержит назначение индекса сворачивания перекрестной проверки для каждого наблюдения.
ignore_const_cols: Укажите, следует ли игнорировать постоянные обучающие столбцы, поскольку из них невозможно получить информацию. По умолчанию для этого параметра установлено значение True (включено).
ignored_columns: (только Python и Flow) Укажите столбец или столбцы, которые необходимо исключить из модели. В Flow установите флажок рядом с именем столбца, чтобы добавить его в список столбцов, исключенных из модели. Чтобы добавить все столбцы, нажмите кнопку Все . Чтобы удалить столбец из списка игнорируемых столбцов, нажмите X рядом с именем столбца. Чтобы удалить все столбцы из списка игнорируемых столбцов, нажмите значок Нет кнопка. Для поиска определенного столбца введите имя столбца в поле Search над списком столбцов. Чтобы отображались только столбцы с определенным процентом отсутствующих значений, укажите процент в поле Показывать только столбцы с более чем 0% отсутствующих значений . Чтобы изменить выбор для скрытых столбцов, используйте кнопки Select Visible или Deselect Visible .
keep_cross_validation_fold_assignment: включите этот параметр, чтобы сохранить назначение сгиба перекрестной проверки. Этот параметр по умолчанию равен Ложь (отключено).
keep_cross_validation_models: Укажите, следует ли сохранять модели с перекрестной проверкой. Сохранение моделей перекрестной проверки может потреблять значительно больше памяти в кластере h3O. По умолчанию для этого параметра установлено значение True (включено).
keep_cross_validation_predictions: включите этот параметр, чтобы сохранить прогнозы перекрестной проверки. По умолчанию для этого параметра установлено значение False (отключено).
max_iterations: укажите максимальное количество итераций обучения. Диапазон от 0 до 1e6, значение по умолчанию — 9.0027 10 .
max_runtime_secs: максимально допустимое время выполнения в секундах для обучения модели. По умолчанию этот параметр равен 0 (отключено).
model_id: Укажите пользовательское имя для модели, которая будет использоваться в качестве ссылки. По умолчанию h3O автоматически генерирует ключ назначения.
nfolds: укажите количество сгибов для перекрестной проверки. По умолчанию этот параметр равен 0 .
score_each_iteration: укажите, следует ли оценивать во время каждой итерации обучения модели. Этот параметр по умолчанию равен Ложь (отключено).
seed: укажите начальное число генератора случайных чисел (RNG) для компонентов алгоритма, зависящих от рандомизации. Начальное значение согласовано для каждого экземпляра h3O, поэтому вы можете создавать модели с одинаковыми начальными условиями в альтернативных конфигурациях. По умолчанию этот параметр равен -1 (случайное число на основе времени).
стандартизировать: включите этот параметр, чтобы стандартизировать числовые столбцы, чтобы они имели среднее значение, равное нулю, и единичную дисперсию. Настоятельно рекомендуется стандартизация; если вы не используете стандартизацию, результаты могут включать компоненты, в которых преобладают переменные, которые, по-видимому, имеют большую дисперсию по сравнению с другими атрибутами в зависимости от масштаба, а не истинного вклада. Этот параметр по умолчанию равен Правда (включено).
Примечание : Если включена стандартизация, каждый столбец числовых данных центрируется и масштабируется таким образом, чтобы его среднее значение равнялось нулю, а его стандартное отклонение равнялось единице перед использованием алгоритма. В конце процесса кластер центрируется как на стандартизированной шкале ( center_std ), так и на дестандартизированной шкале ( center ). Чтобы дестандартизировать центры, алгоритм умножает исходное стандартное отклонение соответствующего столбца и добавляет исходное среднее значение. Включение стандартизации математически эквивалентно использованию h3o.scale в R с в центре = ИСТИНА и шкала = ИСТИНА в числовых столбцах. Следовательно, не будет заметной разницы, включена стандартизация или нет для K-средних, поскольку h3O вычисляет нестандартизированные центроиды.
training_frame: Обязательно Укажите набор данных, используемый для построения модели.
ПРИМЕЧАНИЕ : В потоке, если нажать кнопку Построить модель в разделе Анализ , тренировочный кадр вводится автоматически.
validation_frame: укажите набор данных для расчета метрик кластеризации проверки.
x: укажите вектор, содержащий имена или индексы переменных-предикторов, которые следует использовать при построении модели. Если x отсутствует, используются все столбцы.
Интерпретация модели K-средних
По умолчанию отображаются следующие выходные данные:
График истории оценки (количество итераций по сравнению с суммой квадратов внутри кластера)
Выходные данные (категория модели, метрики проверки, если применимо, и центры, стандарт)
Сводка по модели Сводка по модели (количество кластеров, количество категориальных столбцов, количество итераций, общая сумма квадратов, общая сумма квадратов, общая сумма квадратов. Обратите внимание, что Flow также возвращает количество строк.)
История подсчета очков (длительность, количество итераций, количество переназначенных наблюдений, количество сумм квадратов внутри кластера)
Показатели обучения (имя модели, имя контрольной суммы, имя кадра, имя контрольной суммы кадра, описание, если применимо, категория модели, время подсчета очков, прогнозы, MSE, RMSE, сумма в пределах суммы квадратов, общая сумма квадратов, сумма между суммой квадратов )
Статистика центроидов (число центроидов, размер, сумма квадратов внутри кластера). Статистика центроидов недоступна для общих метрик перекрестной проверки.
Кластерные средства (центроид номер, столбец)
K-Means случайным образом выбирает начальные точки и сходится к локальному минимуму центроидов. Количество кластеров является произвольным и должно рассматриваться как параметр настройки. На выходе получается матрица назначений кластеров и координат центров кластеров в терминах исходно выбранных атрибутов. Ваши центры кластеров могут немного отличаться от запуска к запуску, так как эта проблема является недетерминированной полиномиальной сложностью (NP).
Оценка
тыс. в K-средних
Шаги ниже описывают метод, который K-Means использует для оценки k .
Начиная с одного кластера, запустите K-Means для вычисления центроида.
Найти переменную с наибольшим диапазоном и разделить по среднему значению.
Запустите K-Means для двух полученных кластеров.
Найдите переменную и кластер с наибольшим диапазоном, а затем разделите этот кластер на среднее значение переменной.
Снова запустить K-Means и так далее.
Продолжайте использовать K-Means, пока не будет выполнен критерий остановки.
h3O использует пропорциональное уменьшение ошибки (\(PRE\)) для определения момента прекращения разделения. Значение \(PRE\) рассчитывается на основе суммы квадратов в пределах (\(SSW\)).
h3O прекращает разделение, когда \(PRE\) падает ниже \(порога\), который является функцией количества переменных и количества случаев, как описано ниже: 9{2}}\big]\)
Метрики перекрестной проверки
Для расчета основных метрик перекрестной проверки метрики каждой модели CV объединяются в одну. Невозможно рассчитать агрегированную статистику центроидов, потому что каждая модель CV может иметь различный размер центроидов (если включена оценка , оценка_k ), и агрегирование по всем группам центроидов не имеет смысла.
По этой причине статистика центроида имеет значение NULL для общих показателей перекрестной проверки. Вы по-прежнему можете получать центроидную статистику из каждой модели CV отдельно.
Constrained K-Means
Параметр cluster_size_constraints позволяет пользователю определить массив, указывающий минимальный размер каждого кластера во время обучения. Размер массива должен быть равен параметру k .
Чтобы удовлетворить заказному минимальному размеру кластера, расчет кластеров преобразуется в задачу минимального потока затрат. Вместо использования алгоритма итераций Ллойда граф строится на основе расстояний и ограничений. Цель состоит в том, чтобы итеративно пройти через входные ребра и создать оптимальное остовное дерево, удовлетворяющее ограничениям.
Дополнительная информация о том, как преобразовать стандартный алгоритм K-средних в задачу минимального потока затрат, описана в этой статье: https://pdfs.semanticscholar.org/ecad/eb93378d7911c2f7b9bd83a8af55d7fa9e06.pdf.
Размер кластера результатов гарантируется только для обучающих данных и только во время обучения . В зависимости от назначения кластера в конце обучения рассчитываются центры результатов. Однако назначение результирующего кластера может быть другим, когда вы оцениваете те же данные, которые использовались для обучения, потому что во время оценивания результирующий кластер назначается на основе конечных центров и расстояний от них. При подсчете очков не учитываются никакие ограничения.
Если параметры nfolds и cluster_size_constraints установлены одновременно, сумма ограничений должна быть меньше количества точек данных в одном кратности.
Задачи потока с минимальной стоимостью могут быть эффективно решены за полиномиальное время (или, в худшем случае, за экспоненциальное время). Производительность этой реализации алгоритма Constrained K-means низкая из-за множества повторяющихся вычислений, которые нельзя распараллелить и оптимизировать на бэкэнде h3O. Для большого набора данных с большой суммой ограничений расчет может длиться часами. Например, набор данных с 100 000 строк и пятью функциями может работать несколько часов.
30 000 строк, 5 функций ~ 1 час 26 минут 43 секунды
40 000 строк, 5 функций ~ 2 ч 13 м 31 с
50 000 строк, 5 функций ~ 4 часа 4 минуты 18 секунд
Чем меньше сумма ограничений, тем быстрее время — используется расчет MCF до тех пор, пока все ограничения не будут удовлетворены, а затем используются стандартные K-средние.
Ограниченные K-средние с моделью агрегатора
Чтобы решить ограниченные K-средние за более короткое время, вы можете использовать алгоритм агрегатора h3O для агрегирования данных до меньших размеров, а затем передать эти данные в алгоритм ограниченных K-средних для расчета окончательных центроидов, которые будут использоваться при подсчете очков. Результаты не будут такими точными, как результаты модели со всем набором данных; однако это должно помочь решить проблему огромных наборов данных.
Однако есть некоторые допущения:
Большой набор данных должен состоять из множества похожих точек данных. В противном случае нечувствительная агрегация может нарушить структуру набора данных.
Полученная кластеризация может не соответствовать начальным ограничениям точно при оценке. (Это также относится к моделям с ограниченными значениями K-средних; для оценки используются полученные центроиды — ограничения не определены ранее. )
Метод агрегатора h3O — это основанный на кластеризации метод преобразования числового/категориального набора данных в набор данных с меньшим количеством строк. Агрегатор поддерживает выбросы как выбросы, но объединяет плотные кластеры в экземпляры с прикрепленным столбцом подсчета, показывающим баллы участников.
Для ограниченных KMeans с моделью агрегатора доступны следующие демонстрации:
Отсутствующие значения автоматически заполняются средним значением столбца. К-означает
также обрабатывает отсутствующие значения, предполагая, что отсутствующее расстояние между элементами
вклады равны среднему значению всех других членов расстояния
взносы.
Отсутствующие значения автоматически заполняются средним значением столбца
данные тренировки.
Невидимый категориальный уровень в строке не влияет на уровень этой строки.
прогноз. Это потому, что невидимый категориальный уровень не
способствуют сравнению расстояний между кластерами, и, следовательно,
не влияет на прогнозирование кластера, к которому принадлежит эта строка.
№
№
K-Means страдает от проклятия размерности: все точки примерно
на одинаковом расстоянии друг от друга в больших размерах, что делает
алгоритм все менее и менее полезный.
Это может быть проблематично, так как категориальные кодируются сразу на лету,
что может привести к той же проблеме, что и наборы данных с большим количеством
столбцы.
Алгоритм K-средних
Количество кластеров \(K\) определяется пользователем и определяется заранее.
Выбрать \(K\) начальных центров кластеров \(m_{k}\) в соответствии с одним из
далее:
Случайный : Выбрать \(K\) кластеров из набора \(N\) наблюдений случайным образом, чтобы каждое наблюдение имело равные шансы быть выбранным. 2\]
Назначить \(x_{i}\) кластеру \(k\), определенному \(m_{k}\), который минимизирует
\(d(x_{i}, m_{k})\)
Когда все наблюдения \(x_{i}\) назначены кластеру, вычислить
среднее значение точек в кластере.
\[\bar{x}(k)=\{\bar{x_{i1}},…\bar{x_{ip}}\}\]
Установите \(\bar{x}(k)\) в качестве новых центров кластеров
\(м_{к}\). Повторяйте шаги со 2 по 5, пока не будет задано максимальное количество
достигнуты итерации или кластерные назначения \(x_{i}\)
стабильный.
Примеры
Ниже приведен простой пример, показывающий, как построить модель KMeans.
Python
библиотека (h3o)
h3o.init()
# Импортируем набор данных iris в h3O:
ирис <- h3o.importFile("http://h3o-public-test-data.s3.amazonaws.com/smalldata/iris/iris_wheader.csv")
# Установить предикторы:
предикторы <- c("sepal_len", "sepal_wid", "petal_len", "petal_wid")
# Разделить набор данных на поезд и действительный набор:
iris_split <- h3o. splitFrame (данные = радужная оболочка, коэффициенты = 0,8, семя = 1234)
поезд <- iris_split[[1]]
действительный <- iris_split[[2]]
# Построить и обучить модель:
iris_kmeans <- h3o.kmeans(k = 10,
оценка_k = ИСТИНА,
стандартизировать = ЛОЖЬ,
семя = 1234,
х = предикторы,
training_frame = поезд,
validation_frame = действительный)
# Оценка производительности:
производительность <- h3o.performance(iris_kmeans)
# Генерация прогнозов на проверочном наборе (при необходимости):
pred <- h3o.predict(iris_kmeans, newdata = действительный)
импорт воды
из h3o.estimators импортировать h3OKMeansEstimator
h3o.init()
# Импортируем набор данных iris в h3O:
iris = h3o.import_file("http://h3o-public-test-data.s3.amazonaws.com/smalldata/iris/iris_wheader.csv")
# Установить предикторы:
предикторы = ["sepal_len", "sepal_wid", "petal_len", "petal_wid"]
# Разделить набор данных на поезд и действительный набор:
поезд, действительный = iris. split_frame(соотношения=[.8], seed=1234)
# Построить и обучить модель:
iris_kmeans = h3OKMeansEstimator(k=10,
оценка_k = Верно,
стандартизировать = Ложь,
семя=1234)
iris_kmeans.train (x = предикторы,
training_frame = поезд,
validation_frame=действительный)
# Оценка производительности:
производительность = iris_kmeans.model_performance()
# Генерация прогнозов на проверочном наборе (при необходимости):
pred = iris_kmeans.predict (действительно)
Ссылки
Хасти, Тревор, Роберт Тибширани и Дж. Джером Х. Фридман.
Элементы статистического обучения. Второе издание. НП, Спрингер Нью-Йорк,
2001.
Сюн, Хуэй, Цзюньцзе Ву и Цзянь Чен. «Кластеризация K-средних по сравнению с
Меры проверки: перспектива распространения данных». Системы, Человек,
и кибернетика, часть B: кибернетика, IEEE Transactions on 39.2 (2009 г.):
318-331.
Хартиган, Джон А. Алгоритмы кластеризации. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., Np, 19.75.
Лиезит, K(h3O)2[(UO2)4O2(OH)5]·3h3O, новый калийсодержащий минерал семейства шепита из рудника Джомак, округ Сан-Хуан, Юта, США
Это исследование финансируется Управлением фундаментальных энергетических наук Министерства энергетики США в рамках Исследовательского центра по изучению материалов актинидов Energy Frontier (DE-SC0001089). Прибор Element2 HR-ICP-MS, используемый для химического анализа, находится в Аналитическом центре исследований изотопов и микроэлементов Среднего Запада (MITERAC) в Университете Нотр-Дам. Электронную микроскопию проводили в Лаборатории прикладного химического и морфологического анализа Мичиганского технологического университета. Фонд Джона Джаго Трелони Департамента минералогических наук Музея естественной истории округа Лос-Анджелес профинансировал часть этого исследования. Якуб Плашил благодарен за поддержку проекта GACR 15-12653S.
Приведенные ссылки
Amonette, J.E., Holdren, G.R. Младший, Крупа, К.М., и Линденмайер, К.В. (1994) Оценка экологической доступности урана в почвах и отложениях. NUREG/CR-6232 PNL-9570, Тихоокеанская северо-западная лаборатория, Ричленд, Вашингтон, http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/25/069/25069667.pdf?r=1. Доступ: 13 августа 2017 г. (Архивировано WebCite по адресу http://www.webcitation.org/6shXVIKZO). Поиск в Google Scholar
Бартлетт, Дж. Р., и Куни, Р. П. (1989) Об определении длин уран-кислородных связей в соединениях диоксурана(VI) методом рамановской спектроскопии. Journal of Molecular Structure, 193, 295–300.10.1016/0022-2860(89)80140-1Поиск в Google Scholar
Brugger, J., Meisser, N., Etschmann, B., Ansermet, S., and Pring, А. (2011) Полшеррерит из разработки № 2, Маунт-Пейнтер-Инлиер, северные хребты Флиндерс, Южная Австралия: «Обезвоженный шепит» — это, в конце концов, минерал. Американский минералог, 96, 229–240.10.2138/am.2011.3601Поиск в Google Scholar
Бернс, П.К. (2005) U 6+ минералы и неорганические соединения: понимание расширенной структурной иерархии кристаллических структур. Канадский минералог, 43(6), 1839–1894.10.2113/gscanmin.43.6.1839Поиск в Google Scholar
Бернс, П.К., Юинг, Р.К., и Хоторн, Ф.К. (1997a) Кристаллохимия шестивалентного урана; геометрия полиэдров, параметры связи и валентности и полимеризация полиэдров. Канадский минералог, 35 (6), 1551–1570. Поиск в Google Scholar
Бернс, П.К., Юинг, Р.К., и Миллер, М.Л. (1997b) Механизмы включения актинидных элементов в структуры фаз U 6+ , образующихся при окислении отработавшего ядерного топлива. Journal of Nuclear Materials, 245(1), 1–9.10.1016/S0022-3115(97)00006-8Поиск в Google Scholar
Burns, P.C., Deely, K.M., and Skanthakumar, S. (2004) Включение нептуния в уранил соединения, которые образуются как продукты изменения отработавшего ядерного топлива: последствия для работы геологического хранилища. Радиохимика Акта, 92(3), 151–159.10.1524/ract.92.3.151.30491Search in Google Scholar
Чейка, Дж. (1999) Инфракрасная спектроскопия и термический анализ ураниловых минералов. В ПК Бернс и Р.К. Юинг, ред., Уран: минералогия, геохимия и окружающая среда, 38, с. 521–622. Минералогическое общество Америки. 10.1515/9781501509193-017Поиск в Google Scholar
Christ, C.L., and Clark, J.R. (1960) Кристаллохимические исследования некоторых гидратов оксида уранила. Американский минералог, 45 лет, 1026–1061. Поиск в Google Scholar
Доти Д.Г. и Камелот М.М. (1982) Колебательная спектроскопия гидрата гексаураната калия. I. Частоты, связанные с движением атомов кислорода — гипотеза о строении анионного слоя. Bulletin de la Société chimique de France (3–4), 97–102. Поиск в Google Scholar
Dothée, D.G., Fahys, B.R., and Camelot, M.M. (1982) Колебательная спектроскопия гидрата гексаураната калия. II. Движения атомов водорода — гипотеза о структуре воды в уранате. Bulletin de la Société chimique de France (3–4), 103–108. Поиск в Google Scholar
Финч Р.Дж. и Юинг Р.К. (1992) Коррозия уранинита в окислительных условиях. Journal of Nuclear Materials, 190, 133–156.10.1016/0022-3115(92)-WSsearch in Google Scholar
Финч Р.Дж. и Мураками Т. (1999) Систематика и парагенезис урановых минералов. В ПК Бернс и Р.К. Юинг, ред., Уран: минералогия, геохимия и окружающая среда, 38, 91–179. Reviews in Mineralogy, Минералогическое общество Америки, Шантильи, Вирджиния. 10.1515/9781501509193-008Поиск в Google Scholar
Финч, Р.Дж., Миллер, М.Л., и Юинг, Р.К. (1992) Выветривание природных политипов гидратов оксида уранила – шепита и эффекты дегидратации. Radiochimica Acta, 58-9, 433–443.10.1524/ract.1992.5859.2.433Поиск в Google Scholar
Финч К.Дж., Сукси Дж., Расилайнен К. и Юинг Р.К. (1996a) Возраст вторичных урановых минералов по ряду урана с приложениями к долгосрочной эволюции отработавшего ядерного топлива. В В.М. Мерфи и Д.А. Кнехт, ред. Научные основы обращения с ядерными отходами XIX, 412, 823–830. Общество исследования материалов, Питтсбург. 10.1557/PROC-412-823Поиск в Google Scholar
Финч, Р.Дж., Купер, М.А., Хоторн, Ф.К., и Юинг, Р.К. (1996b) Кристаллическая структура шепита [(UO 2 ) 8 O 2 (OH) 12 ] (H 2 O) 12 . Канадский минералог, 34, 1071–1088. Поиск в Google Scholar
Финч, Р.Дж., Хоторн, Ф.К., Миллер, М.Л., и Юинг, Р.К. (1997) Различение среди шепита, [(UO 2 ) 8 O 2 (OH) 12 ](H 2 O) 12 и родственные минералы с помощью порошковой рентгеновской дифракции. Порошковая дифракция, 12(4), 230–238.10.1017/S0885715600009799Search in Google Scholar
Foord, E.E., Korzeb, S.L., Lichte, F.E., and Fitzpatrick, J.J. (1997) Дополнительные исследования смешанных продуктов изменения гидрата оксида и гидроксида уранила уранинита из гранитных пегматитов Палермо и Рагглс, графство Графтон, Нью-Гэмпшир. Canadian Mineralogist, 35, 145–151. Search in Google Scholar
Frondel, C. (1956) Минеральный состав гуммита. Американский минералог, 41 год, 539 лет.–568.Поиск в Google Scholar
Фрост Р.Л., Чейка Дж. и Вейер М.Л. (2007) Рамановское спектроскопическое исследование гидратов оксигидроксида уранила: беккерелит, биллиетит, кюрит, шепит и вандендришеит. Journal of Raman Spectroscopy, 38, 460–466.10.1002/jrs.1669Поиск в Google Scholar
Giammar, D.E., and Hering, J.G. (2004) Влияние растворенного натрия и цезия на растворимость гидрата оксида уранила. Экологические науки и технологии, 38(1), 171–179.10.1021/es0345672Поиск в Google Scholar
пабмед
Хоторн, ФК (1992) Роль OH и H 2 O в оксидных и оксисолевых минералах. Zeitschrift für Kristallographie, 201(3-4), 183–206.10.1524/zkri.1992.201.3-4.183Поиск в Google Scholar
Hawthorne, F.C. (2012) Топологический подход к теоретической минералогии: кристаллическая структура, химический состав и химические реакции. Physics and Chemistry of Minerals, 39(10), 841–874.10.1007/s00269-012-0538-4Поиск в Google Scholar
Hawthorne, F.C. (2015) На пути к теоретической минералогии: топологический подход к связям. Американский минералог, 100, 696–713.10.2138/am-2015-5114Поиск в Google Scholar
Хоторн, Ф.К., и Шиндлер, М. (2008) Понимание слабосвязанных компонентов в оксисолевых минералах. Zeitschrift für Kristallographie-Crystalline Materials, 223, 41.10.1524/zkri.2008.0003Поиск в Google Scholar
Haynes, P.E. (2000) Минералогия шахты Джомак, округ Сан-Хуан, штат Юта. Rocks and Minerals, 75(4), 240–248.10.1080/00357520009605651Поиск в Google Scholar
Klingensmith, A.L., Deely, K.M., Kinman, W.S., Kelly, V., and Burns, P.C. (2007) Включение нептуния в натрий-замещенный меташепит. Американский минералог, 9 лет2, 662–669.10.2138/am.2007.2350Поиск в Google Scholar
Кубатько К.А., Хелеан К., Навроцкий А., Бернс П.К. (2006) Термодинамика ураниловых минералов: энтальпии образования гидратов оксида уранила. Американский минералог, 91, 658–666.10.2138/am.2006.1856Поиск в Google Scholar
Li, Y., and Burns, P.C. (2000) Исследования кристаллохимической изменчивости гидратов оксида уранила свинца. II. Фурмарьерит. Канадский минералог, 38(3), 737–749.10.2113/gscanmin.38.3.737Поиск в Google Scholar
Libowitzky, E. (1999) Корреляция частот растяжения O-H и длин водородных связей O-H···O в минералах. Monatshefte Für Chemie, 130(8), 1047–1059.10.1007/978-3-7091-6419-8_7Поиск в Google Scholar
Люссье, А.Дж., Бернс, П.С., и Кинг-Лопес, Р. (2016) Пересмотренный и расширенная структурная иерархия соединений природного и синтетического шестивалентного урана. Канадский минералог, 54(1), 177–283.10.3749/canmin.1500078Поиск в Google Scholar
Mandarino, J.A. (2007) Совместимость минералов Гладстона-Дейла и ее использование при выборе видов минералов для дальнейшего изучения. Канадский минералог, 45 лет, 1307–1324.10.2113/gscanmin.45.5.1307Поиск в Google Scholar
О’Хара, П. А.Г., Льюис, Б.М., и Нгуен, С.Н. (1988) Термохимия соединений урана XVII. Стандартная молярная энтальпия образования при 198,15 К дегидратированного шепита UO 3 ·0,9 H 2 O. Термодинамика (шепит + дегидратированный шепит + вода). Журнал химической термодинамики, 20(11), 1287–1296.10.1016/0021-9614(88)-6Поиск в Google Scholar
Плашил, Дж. (2014) Окислительно-гидратационное выветривание уранинита: текущее состояние знание. Журнал геонаук, 59(2), 99–114.10.3190/jgeosci.163Поиск в Google Scholar
Плашил Й., Шкода Р., Чейка Дж., Бургуэн В. и Бульяр Ж.-К. (2016) Кристаллическая структура минерала оксида уранила рамоита. European Journal of Mineralogy, 28, 959–967.10.1127/ejm/2016/0028-2568Поиск в Google Scholar
Плашил, Дж., Кампф, А.Р., Олдс, Т.А., Сейкора, Дж., Шкода, Р., Бернс, П.К. и Чейка Дж. (2017) Крупайте, IMA 2017-031. Информационный бюллетень CNMNC № 38, август 2016 г.; Минералогический журнал, 81(4), 1033–1038Поиск в Google Scholar
Sandino, M. C.A., and Grambow, B. (1994) Равновесие растворимости в системе U(VI)-Ca-K-Cl-H 2 O: превращение шепита в беккерелит и компреньяцит. Radiochimica Acta, 66-7, 37–43.10.1524/ract.1994.6667.special-issue.37Search in Google Scholar
Schindler, M., and Hawthorne, F.C. (2004) Подход валентности связи к минералам гидроксигидрата оксида уранила: химический состав и возникновение. Канадский минералог, 42(6), 1601–1627.10.2113/gscanmin.42.6.1601Поиск в Google Scholar
Шиндлер М. и Хоторн Ф.К. ((2008) Стереохимия и химический состав интерстициальных комплексов в уранил-оксисолевых минералах. Canadian Mineralogist, 46(2), 467–501.10.3749/canmin.46.2.467Search in Google Scholar
Schoep, A., and Stradiot, S. (1947) Paraschoepite и epiianthinite, два новых урановых минерала из Шинколобве (Бельгийское Конго), American Mineralogist, 32, 344–350. (2013) Необычная ассоциация гипергенных урановых минералов из жилы Ян Евангелиста, Яхимов (Чехия) // Бюллетень минералогико-петрологических исследований Народного музея (Прага), 21, 143–156. Поиск в Google Scholar
Шелдрик, Г.М. (2015) SHELXT — Комплексное определение пространственной группы и кристаллической структуры. Acta Crystallographica, A71, 3–8.10.1107/S2053273314026370Поиск в Google Scholar
Sowder, A.G., Clark, S.B., and Fjeld, R.A. (1996) Влияние кремнезема и фосфата на превращение шепита в беккерелит и другие ураниловые фазы. Radiochimica Acta, 74, 45–49.10.1524/ract.1996.74.special-issue.45Search in Google Scholar
Sowder, A.G., Clark, S.B., and Fjeld, R.A. (1999) Преобразование гидратов окиси уранила: влияние дегидратации на синтетический меташепит и его превращение в беккерелит. Environmental Science & Technology, 33(20), 3552–3557.10.1021/es96Search in Google Scholar
Taylor, JC, and Hurst, HJ (1971) Расположение атомов водорода в a- и β-формах гидроксида уранила. Acta Crystallographica, B27(10), 2018–2022.10.1107/S0567740871005259Поиск в Google Scholar
Trites, A.F. Jr., and Hadd, G.A. (1958) Геология шахты Джомак, район Белого каньона, округ Сан-Хуан, штат Юта. Бюллетень геологической службы США, 1046-H. Поиск в Google Scholar
Vochten, R., and Deliens, M. (1998) Blatonite, UO 2 CO 3 ·H 2 O, новый моногидрат карбоната уранила из округа Сан-Хуан, штат Юта. Canadian Mineralogist, 36, 1077–1081. Поиск в Google Scholar
Vochten, R., Deliens, M., and Medenbach, O. (2001) ) 2 (H 2 O) 4 , новый основной уранилкарбонатный минерал из уранового рудника Джомак, округ Сан-Хуан, штат Юта, США. Канадский минералог, 39 лет, 1685–1689.10.2113/gscanmin.39.6.1685Search in Google Scholar
Валента, К., и Тей, Т. (2012) Гейзенбергит, новый урановый минерал из уранового месторождения Менценшванд в Южном Шварцвальде, Германия. Neues Jahrbuch für Mineralogie, 189(2), 117–123.10.1127/0077-7757/2012/0213Поиск в Google Scholar
Walker, T.L. (1923) Шепит, новый урановый минерал из Казоло, Бельгийское Конго. American Mineralogist, 8, 67–69. Поиск в Google Scholar
Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке, x — точка этого промежутка и число h ≠ 0 такое, что x + h так же принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения
$$ {f(x + h) — f(x) \over h } \quad $$ при $$ \quad h \rightarrow 0$$
(если этот предел существует) называется производной функции f(x) в точке x и обозначается f'(x). Таким образом,
Отметим, что в формуле производной число h, где h≠0, может быть как положительным, так и отрицательным, при этом число x + h должно принадлежать промежутку на котором определена функция f(x).
Если функция f(x) имеет производную в точке x, то эта функция называется дифференциируемой в этой точке.
Если функция f(x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что эта функция дифференцируема на этом промежутке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (x; f(x)).