✖Численный коэффициент b квадратного уравнения представляет собой постоянный множитель переменных, возведенных в степень один в квадратном уравнении.ⓘ Численный коэффициент b квадратного уравнения [b]
+10%
-10%
✖Числовой коэффициент a квадратного уравнения представляет собой постоянный множитель переменных, возведенных в степень два в квадратном уравнении.ⓘ Численный коэффициент квадратного уравнения [a]
+10%
-10%
✖Числовой коэффициент c квадратного уравнения представляет собой постоянный член или постоянный множитель переменных, возведенных в нулевую степень в квадратном уравнении.ⓘ Численный коэффициент c квадратного уравнения [c]
+10%
-10%
✖Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, показывающее, сколько корней квадратного уравнения действительны и различны. ⓘ Дискриминант квадратного уравнения [D]
⎘ копия
👎
Формула
сбросить
👍
Дискриминант квадратного уравнения Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Численный коэффициент b квадратного уравнения: 8 —> Конверсия не требуется Численный коэффициент квадратного уравнения: 2 —> Конверсия не требуется Численный коэффициент c квадратного уравнения: -42 —> Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
400 —> Конверсия не требуется
<
3 Квадратное уравнение Калькуляторы
Дискриминант квадратного уравнения формула
Дискриминант квадратного уравнения = (Численный коэффициент b квадратного уравнения^2)-(4*Численный коэффициент квадратного уравнения*Численный коэффициент c квадратного уравнения)
D = (b^2)-(4*a*c)
Что такое квадратное уравнение?
Квадратное уравнение — это алгебраическое уравнение с некоторой переменной x, где наивысшая степень членов равна 2. Квадратное уравнение в своей стандартной форме имеет вид ax2 bx c = 0, где a и b — коэффициенты, x — переменная, а c — постоянный срок. Первым условием для того, чтобы уравнение было квадратным уравнением, является то, что коэффициент x2 является ненулевым членом (a ≠ 0). Если дискриминант положительный, то квадратное уравнение будет иметь два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение будет иметь один действительный корень. Если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не будет иметь действительных корней.
Share
Copied!
Simplifying quadratics calculator
Expression
Equation
Inequality
Contact us
Simplify
Factor
Expand
GCF
LCM
Solve
Graph
System
Решение
График
Система
Математический решатель на вашем сайте
Калькулятор упрощения квадратичных вычислений Похожие темы: программы для ti 85 для синтетического деления |
решатель для х |
каков ответ на это уравнение x+5y=15 an y+x=-2 |
узоры и арифметические последовательности PowerPoint |
простой способ найти n-й корень |
калькулятор математика ком |
решение уравнений с использованием целых чисел |
Рабочий лист с нулевым показателем
Автор
Сообщение
Маркос Вемтель
Дата регистрации: 10. 03.2002 Откуда: Швеция
Размещено: вторник, 21 августа, 09:14.
Привет! Мы только что начали обсуждать новую главу по алгебре об упрощении калькулятора квадратичных вычислений, и я довольно хорошо справился с большинством заданий, которые у нас были, но последнее задание, которое дал мой учитель, действительно сбивает с толку, поэтому я был бы рад, если бы кто-нибудь помог мне понять это! Это домашнее задание по решению задач, которое мой профессор дал сегодня, и оно должно быть выполнено на следующей неделе, и я пытался выполнить его, но безрезультатно. Я не могу закончить это легко, в отличие от других заданий. Мне было легко отвечать на мои прошлые задания, но эта конкретная домашняя работа с конкретной темой деления дробей просто мешает мне понять, с чего начать. Я отчаянно нуждаюсь в помощи. Я буду очень признателен, если кто-нибудь поможет мне объяснить шаги и как ответить на него систематически и ясно.
Наверх
кфир
Зарегистрирован: 07.05.2006 Откуда: Египет
Размещено: Среда, 22 августа, 07:47
Похоже, вы не единственный, кто сталкивается с этой проблемой. Месяц назад у моей подруги была такая же ситуация. Именно тогда он наткнулся на эту программу, известную как Алгебратор. Это, безусловно, лучшая и дешевая часть программного обеспечения, которая может помочь вам с задачами по упрощению калькулятора квадратичных вычислений. Он не только решит проблемы, но и даст пошаговое объяснение того, как он пришел к этому решению.
Наверх
cmithy_dnl
Зарегистрирован: 08.01.2002 Откуда: Австралия
Размещено: Четверг, 23 августа, 09:26
Алгебратором пользуется почти каждый ученик нашего класса. Большинство учеников в моем классе работают по вечерам. Наш учитель познакомил нас с этим программным обеспечением, и с тех пор мы все им пользуемся.
Наверх
Outafnymintjo
Дата регистрации: 22.07.2002 Откуда: Япония…ВРЕМЯ СУШИ!
Размещено: Суббота, 25 августа, 08:47.
Настоящим программным обеспечением для алгебры является Algebrator. Даже я сталкивался с подобными задачами при делении дробей, радикальных неравенствах и гиперболах. Просто введите задачу из домашней работы и нажмите «Решить» — и пошаговое решение моей домашней работы по математике будет готово. Я использовал его на нескольких математических занятиях — алгебре 2, исправительной алгебре и базовой математике. Очень рекомендую программу.
Наверх
txumtir88
Зарегистрирован: 03.12.2003 От:
Размещено: Суббота, 25 августа, 12:48.
Эта вещь, кажется, действительно хороша. Как я могу его купить? Я хотел бы попробовать это сам, как можно скорее. Ура! Наконец-то мне есть чем помочь!
Наверх
cmithy_dnl
Зарегистрирован: 08.01.2002 Откуда: Австралия
Размещено: Воскресенье, 26 августа, 12:09
Вы можете заказать его онлайн по этой ссылке – https://mathpoint. net/reading-questions-for-section-5.5.html. Я лично считаю, что это действительно хорошее программное обеспечение, и тот факт, что они даже предлагают неограниченную гарантию возврата денег, делает его выгодным, вы не можете его пропустить.
Наверх
Программа квадратичных формул TI-84 — Калькулятор математических классов
Отсюда вы можете бесплатно загрузить программу на свой компьютер, а затем на свой калькулятор. (не волнуйтесь, мы проведем вас через это). Или вы можете использовать метод 2 и ввести код в калькулятор вручную. После этого продолжайте прокручивать эту страницу, чтобы узнать, что делает программа и как ее использовать.
Квадратичная формула Код программы
Метод 1 (скачать)
1. Чтобы загрузить программу, нажмите на ссылку ниже. Существуют две разные версии программы расчета квадратичных формул в зависимости от того, какой у вас тип TI-84. Первая кнопка предназначена для калькуляторов TI-84 с более низким разрешением, бесцветным экраном (TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver Edition). Вторая кнопка предназначена для калькуляторов TI-84 с более высоким разрешением, цветным экраном (TI-84 Plus C Silver Edition и TI-84 plus CE).
Загрузить
Цветная Загрузить
2. Нажмите <здесь> , чтобы просмотреть руководство по установке программы на калькулятор после загрузки файла.
3. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать, как работает программа и как ее использовать. * Мы настоятельно рекомендуем этот шаг для этой конкретной программы.
4. В настоящее время программа хранится в оперативной памяти вашего калькулятора. Нажмите < здесь > , чтобы просмотреть руководство о том, как сохранить программу навсегда.
Способ 2 (Тип)
1. Посмотрите, как запустить программу на калькуляторе <здесь> (необязательно).
2. Начните вводить код, показанный на изображении ниже.
НЕ вводите по отдельности двоеточие или имя « PROGRAM:EXAMPLE », двоеточия появятся автоматически, когда вы начнете новую строку, нажав [ввод]. « ПРОГРАММА: ПРИМЕР » уже будет вверху.
Изображение слева (вверху на мобильном телефоне) предназначено для калькуляторов TI-84 с нецветными экранами. Изображение справа (внизу на мобильном телефоне) предназначено для калькуляторов TI-84 с цветными экранами.
Возникли проблемы с поиском символа или функции, которую вы видите в коде? См. , как ввести любую функцию/знак/символ на вашем TI-84 Plus>> .
*ВНИМАНИЕ*: Если вы очистите память своего калькулятора, программа будет потеряна. Чтобы узнать, как сохранить свою работу навсегда, нажмите <здесь> .
Как использовать программу
На главном экране нажмите клавишу [prgm] , чтобы открыть список программ. Затем перейдите к программе (моя называется « QUADFRMC ») и нажмите [введите] , а затем снова [введите] .
Затем вам будет предложено ввести A B и C из вашего квадратного уравнения.
После ввода трех цифр нажмите [ввод] . Затем вы попадете на экран ниже.
Это ваши ответы. Первые две строки показывают два десятичных значения, которыми может быть решение. Ниже приведен точный ответ.
Вы могли заметить, что этот ответ не в самой простой форме. Это недоработка программы. Для полного упрощения вам придется проделать некоторую работу вручную.
В моем примере мы получили ответ -4+-√(28)/2. Нам придется упрощать радикалы отдельно вы можете сделать это вручную или скачать нашу программу, которая упрощает радикалы для вас, нажав < здесь> .
перевод на английский, синонимы, антонимы, примеры предложений, значение, словосочетания
У них стоят камеры, охватывающие периметр там, там.
They got cameras covering the perimeter there, there.
Мы должны развернуть лагерь, установить периметр
We need to set up camp, establish a perimeter .
Сразу за ними должен был начинаться голый защитный периметр .
The barren defense perimeter must be just the other side.
Я так же хочу обойти периметр и проверить каждый ваш вход.
I’d also like to walk your perimeter and examine each of your gates.
Сам Дамар был убит пытаясь проникнуть сквозь наш защитный периметр на краденном доминионском корабле.
And Damar himself was killed while trying to penetrate our defence perimeters in a stolen Dominion vessel.
Кто берет на себя президента, открывает машину, охватывает периметр .
Who tackles the president, opens the car, covers the perimeter .
Дриззт без особых проблем покинул периметр лагеря, поскольку все часовые убежали в сторону переполоха.
Drizzt had little trouble escaping the perimeter of the camp, as all of the sentries were rushing off in the direction of the commotion.
Любая попытка пересечь периметр приведет в действие биологическую угрозу, которая опустошит район.
Any attempt to cross our perimeter will result in the release of a biological agent that will devastate the area.
Возможно, надо проверить периметр и подогреть немного молока.
Perhaps I’ll check the perimeter and make some warm milk.
Я оцеплю периметр , пока не нагрянули любопытные и фургоны с журналистами.
I’m gonna go set up a perimeter before looky — loos and news trucks descend.
Оцепите периметр , но держите дистанцию.
Establish a perimeter but keep your distance.
Мы держали периметр , и мы должны были его удержать, но в этот день у меня было сильное предчувствие беды.
We were holding our perimeter , and we might have held up, but on this day I had a terrible sense of foreboding.
Приказываю всем наземным силам выдвинуться и занять периметр вокруг места падения.
I want ground forces to move and secure a new perimeter around that crash site.
Обыщи периметр здания, ищи отпечатки, звериные следы или следы крови.
Search the perimeter of the property, prints, spoor, or blood trail.
Мне приказано охранять периметр и никого не впускать, не выпускать, пока вы не приедете.
My orders were to secure the perimeter , not let anyone in or out, and wait for you.
Графиня Периметр любезно согласилась вручить награды победителям.
The Countess of Circumference has kindly consented to present the prizes.
Собор в Солсбери представляет, леди Периметр , несомненную историческую ценность, но, на мой взгляд, в архитектурном отношении собор в Йорке утонченнее.
‘Salisbury is full of historical interest, Lady Circumference, but in my opinion York Minster is the more refined.
Каждый раз, когда выходит, он осматривает весь периметр .
Every time he comes outside, he does a perimeter scan.
Хорошо, возьми 3-их людей, поддерживайте визуальный контакт, проверьте периметр , потом холм.
Ok, take three men, maintain visual contact, check the perimeter , then uphill.
На поверхности они есть, но… подземные известняковые пещеры и туннели начинаются от стены подземной части конструкции и идут за периметр .
On the surface, but… Underground caves and narrow limestone fissures lead right up to the outside of the buried section of the facility.
Мы установили оборонительный периметр вокруг входа в пещеру.
We have established a defense perimeter around the entrance to the cavern.
Я прорвусь за периметр , отключу их сигнализацию, найду цель, возьму ящики, а потом ты встретишь меня у выхода.
I’m gonna breach the outer perimeter , gonna disable their security measures, penetrate the target, locate and secure the package, then we’ll rendezvous at the getaway point. You got it?
В общем, искать долго не пришлось — сразу же наткнулись на фото леди Периметр с единственным сыном лордом Тангенсом на скачках в Уорике.
Well, about the first thing we found was a picture of Lady Circumference with her only son, Lord Tangent, at Warwick Races.
Наши патрулируют периметр , и будет вертолет для эвакуации пациента.
We’ve got units securing the perimeter . And a chopper inbound to evac the patient.
Объект 1 и Объект 2 прорвались через периметр и вышли из-под нашего контроля.
Subject 1 and Subject 2 have escaped the perimeter and are no longer under Antigen control.
Как только поле будет снято, наши крейсеры создадут периметр … в то время как истребители влетят в надстройку… и попытаются вывести из строя главный реактор.
Once the shield is down, our cruisers will create a perimeter … while the fighters fly into the superstructure… and attempt to knock out the main reactor.
Но он пробежал только пять кругов, — вставила леди Периметр .
‘But he only ran five laps, said Lady Circumference.
Интересно, а что скажет леди Периметр , если мы попросим увенчать наших юных чемпионов венками из петрушки?
I wonder whether Lady Circumference would think it odd if we asked her to present parsley crowns.
Я увеличил периметр сканирования чтобы включить в него территорию, которую мы ранее упускали из виду.
I enlarged the scanning perimeter to include an area that we had previously overlooked.
В лесу грязь, но команда осматривает периметр с собаками.
The woods are a mess, but a team’s covering the perimeter with sniffer dogs.
Они всё ешё блокируют периметр .
They’re still gonna have the perimeter locked down.
Итак, нарушитель быстро проник сквозь охраняемый периметр , тихо нейтрализовал единственного охранника, который ему встретился, и оставил подслушивающее устройство.
So the intruder makes his way quickly through a secure perimeter , subdues the only guard he encounters silently, and leaves a listening device behind.
Охрана: Нарушен периметр тюремной части территории.
(Guard) perimeter breech Perimeter breach
Установить периметр , построить дроидов в наступательный порядок.
Establish a perimeter and get the droids in attack formation.
Они пробились через защитный периметр
They’ve broken through the defence perimeter .
И, опять-таки, общество многих представительниц женского пола мне неприятно, но особенно в тягость мне миссис Бест-Четвинд и леди Периметр .
If there are two women in the world whose company I abominate — and there are very many more than two — they are Mrs Beste — Chetwynde and Lady Circumference.
Сэр, мы заняли северо-восточный периметр
Sir, we’ve reached the northwest perimeter .
После того, как Шерман упал, агенты, охраняющие периметр , собрались у дома.
Agents stationed at the perimeter converged on the house after Sherman went down.
Да, можно перекрыть весь периметр , Но у меня нет допуска.
Yes, there’s a perimeter override, but I don’t have the clearance.
Я знаю, что периметр прочёсывают, но каждая камера в этом районе была сломана.
I know a perimeter search is underway, but every camera in the area was vandalized.
Это департамент полиции Атолладеро… перекройте весь внешний периметр .
This is the Atollagero police departament… calling all outer perimeters .
Поскольку процедура запечатывания перекрывает весь периметр полностью, нам понадобится нешуточный резак, чтобы отсюда выбраться.
Because the Ebola lockdown sealed all of our perimeters , so we need a blowtorch to get out.
Экспедиционные посты не должны выпускать людей за периметр , и уходить дальше кустарников.
XP patrols are to prevent anybody outside the perimeter from going further than the scrubland.
Колле растерянно следил за экраном монитора. Мигающая красная точка на миг задержалась на подоконнике… и в следующую секунду вышла за периметр здания.
Collet watched the screen in bewilderment as the blinking dot arrived at the window ledge and then did something utterly unexpected. The dot moved outside the perimeter of the building.
Нужно удержать периметр , чтобы никто не сбежал.
We shall hold perimeter against escape.
Ты с сержантом осмотри периметр .
You and Sarge watch the perimeter .
Как только кто-нибудь входит в охранный периметр , сообщи мне.
Anyone gets within 40 clicks of the perimeter , signal me.
Я хочу, чтобы вы оцепили весь периметр .
I want the perimeter locked down.
Они оградят периметр .
They’re setting up a perimeter .
Просто оцепляют периметр .
They’re just creating a perimeter .
Коллинз пересек немаркированный, охраняемый военными периметр Ядерного реактора в Монтеро где-то в пяти милях отсюда.
Collins breached the unmarked perimeter at the military — controlled Montero Nuclear Reactor, about five miles from here.
Потом ещё есть элитная частная фирма, защищающая периметр , занимающаяся всей грязной работой, вроде отпугивания фотографов, надоедания протестантам, и тому подобное.
Then there’s an elite private firm protecting the perimeter , — doing all the dirty work such as shooing off the photographers — and bothering the protesters, but, that’s piddly stuff.
Ничего подобного, — не унималась леди Периметр .
‘Fiddlesticks! said Lady Circumference.
Буков! — громко поправила его леди Периметр .
‘Beeches, corrected Lady Circumference loudly.
Вы, я вижу, осведомлены не хуже моей маникюрши, — мрачно ответствовала леди Периметр , и весь Лоундес-сквер содрогнулся, когда она хлопнула дверью.
‘You seem to be as well informed as my chiropodist, said Lady Circumference with unusual felicity, and all Lowndes Square shook at her departure.
Клипперы РАйдера будут охранять периметр , если бродягам вздумается обнаглеть.
Ryder’s clippers are there strictly to patrol the perimeter just in case a nomad feels ambitious.
Мы должны загнать их в их клетки через защитный периметр из огня.
We still need to get them to a boxed — in area with an unobstructed line of fire.
Почему бы не расширить периметр ? Тогда сможем поставить трейлеры посвободнее.
Why don’t we double the perimeter … so we don’t have wall — to — wall trailers… down there?
Всем подразделениям, оцепите периметр наверху.
All units, form a perimeter above ground.
Только что у меня состоялся презагадочный разговор с дирижером вашего оркестра, -пожаловался Полю лорд Периметр .
‘I had such a curious conversation just now, Lord Circumference was saying to Paul, ‘with your bandmaster over there.
Геометрические термины на английском языке
В повседневной жизни мы постоянно используем слова, связанные с геометрией. Я имею в виду не термины вроде гипотенуза или биссектриса, а употребительные слова, например: круг, квадратный, длина, ширина, объем. Из этой подборки вы узнаете самые необходимые геометрические термины на английском языке и сможете повторить или выучить их с помощью озвученных карточек.
Статья по теме: «Математические действия на английском языке«.
Содержание:
Основные геометрические термины на английском языке.
Геометрические тела и фигуры.
Основные геометрические термины на английском языке
Пройдите тест на уровень английского:
Узнать свой уровень
Когда я учился в школе, мы начинали знакомство с геометрией с таких элементарных понятий, как точка (point), прямая (straight line), отрезок (line segment), луч (ray), затем перешли к геометрическим фигурам (plane shapes) и геометрическим телам (solid shapes).
В списке и карточках ниже представлены эти и другие основные термины. Отмечу, что наиболее коварными являются два термина:
Angle – угол. Легко перепутать с corner. Но если corner – это угол в общем смысле, например, угол комнаты (corner of the room), то angle – это угол как геометрическое понятие (right angle — прямой угол).
Point – точка. В русском языке любая точка называется точкой: будто то точка в десятичной дроби или конце предложения. В английском несколько названий для разных точек: point, dot, period, full stop. Вот какая между ними разница:
Point – точка в геометрии, в десятичных дробях: 3.14 читается как three point one four.
Dot – точка в адресах веб-сайтов. Например, www.google.com читается как: double u double u double u google dot com. Кстати, забавно, что www – это сокращенно world wide web, но сокращенная форма при чтении намного длиннее полной.
Period (США) или full stop (Великобр.) – точка в конце предложения. Есть даже английское выражение “period” или “full stop” аналог русского «точка» в значении «разговор закончен, возражения не принимаются»: You are not going to the party. Period. – Ты не идешь на вечеринку. Точка.
point
точка
line segment
отрезок
ray
луч
line
прямая
plane shape
геометрическая фигура
solid shape
геометрическое тело
volume
объем
area
площадь
perimeter
периметр
diagonal
диагональ
size
размер
side
сторона
angle
угол
lengh
длина
width
ширина
height
высота
depths
глубина
right angle
прямой угол
obtuse angle
тупой угол
acute angle
острый угол
vertical line
вертикальная линия
horizontal line
горизонтальная линия
curved line
кривая линия
broken line
ломаная линия
parallel lines
параллельные линии
perpendicular lines
перпендикулярные линии
radius
радиус
diameter
диаметр
base
основание
vertex
вершина
edge
ребро
convex
выпуклый
concave
вогнутый
Скачать PDF «Геометрические термины на английском»
Геометрические тела и фигуры
Напомню, геометрические фигуры двухмерные, а тела – объемные. Квадрат, треугольник – это фигуры, а куб, пирамида – тела. Некоторые трудности могут возникнуть с прилагательными, образованными от названий тел и фигур, потому что они образуются по-разному:
с помощью суффиксов: rectangle (прямоугольник) – rectangular (прямоугольный).
обозначаются другим словом: circle (круг) – round (круглый).
образуются без изменения слова: oval (овал) – oval (овальный).
От слова circle также образуется прилагательное circular – круглый, но оно обычно используется, когда речь идет о чем-то плоском и, как правило, идеально круглом. Round может применяться к плоским и объемным предметам, это слово намного употребительнее в повседневной речи: round table – круглый стол, round building – круглое здание. О шаровидных предметах тоже, скорее всего скажут, что они round (round ball – круглый мяч), хотя технически они spherical. Но по-русски мы тоже не называем мяч «сферическим».
К сожалению, в карточках Quizlet слово circumference (окружность) озвучено некачественно, правильный вариант можно прослушать с помощью онлайн-словаря «Лингво»: http://www.lingvo-online.ru/ru/Translate/ru-en/circumference.
circumference
окружность
square
квадрат
circle
круг
triangle
треугольник
rectangle
прямоугольник
rhombus
ромб
trapezium (US — trapezoid)
трапеция
oval
овал
cylinder
цилиндр
cube
куб
prism
призма
sphere
сфера
cone
конус
pyramid
пирамида
pentagon
пятиугольник
hexagon
шестиугольник
pentagram
пентаграмма
square (adjective)
квадратный
round
круглый
triangular
треугольный
rectangular
прямоугольный
oval (adjective)
овальный
cubic (-al) (adjective)
кубический
spherical
сферический
Скачать PDF «Геометрические тела и фигуры на английском»
Мои книги и словарные карточки
Здравствуйте! Меня зовут Сергей Ним, я автор этого сайта, а также книг, курсов, видеоуроков по английскому языку.
Подпишитесь на мой Телеграм-канал, чтобы узнавать о новых видео, материалах по английскому языку.
У меня также есть канал на YouTube, где я регулярно публикую свои видео.
perimeter noun — Definition, pictures, pronunciation and usage notes
Definition of perimeter noun from the Oxford Advanced Learner’s Dictionary
noun
/pəˈrɪmɪtə(r)/
/pəˈrɪmɪtər/
перейти к другим результатам
внешний край участка земли
Охранники патрулируют периметр поместья.
забор по периметру/дорожка/стена
Дополнительные примеры
Многие офисы расположены по периметру участка.
Боевик не нарушил периметр безопасности вокруг Белого дома.
Река отмечает восточный периметр нашей земли.
По периметру лагеря есть небольшой магазин.
Демонстрация сразу за периметром посольства.
Мы обошли периметр тюрьмы.
Есть 15-футовый забор по периметру.
Oxford Collocations Dictionaryadjective
inner
outer
northern
…
verb + perimeter
establish
form
mark
…
perimeter + noun
fence
ограждение
стена
…
предлог
по периметру
по периметру
по периметру
…
См. полную запись
(математика) общая длина внешнего края площади или фигуры
Найдите площадь и периметр следующих фигур.
Сравните цвета окружности и Shapesc2, математика и измерение.0022
form
mark
…
perimeter + noun
fence
fencing
wall
…
preposition
along the perimeter
around the perimeter
round the perimeter
…
См. полную запись
Word Originlate Среднеанглийское: через латынь от греческого perimetros, основанное на peri- ‘вокруг’ + metron ‘мера’.
См. периметр в Oxford Advanced American Dictionary
Проверьте произношение:
Периметр
Невероятный
Прилагательное
Из списка слов
Оксфорд 3000
A2
Оксфордский словарный словесный
См. также:
перигелий
перикарион
опасность
точка опасности
перилла
перилловое масло
опасный
перилун
перилимфа
перименопауза
периметр
периморф
перимизий
перинатальный
перинатология
перинде
перинефрий
промежность
периневрий
околоядерный
период
Последние поиски:
Посмотреть все
Слушайте:
Великобритания: * Великобритания и, возможно, другие произношенияUK и, возможно, другие произношения/pəˈrɪmɪtə r /US:USA произношение: IPA и respellingUSA произношение: IPA/pəˈrɪmɪtɚ/ ,USA произношение: respelling(pə rim ′ i tər)
ⓘ Один или несколько терминов 02 90 искомых форумов точно совпадают с вашим поисковым запросом. на испанском |
на французском |
на итальянском | английские синонимы |
Английский Использование |
Конъюгатор |
в контексте |
изображений
Приложения WR: Android и iPhone
Слово дня
Глагол – самостоятельная часть речи, которая обозначает действие.
Глагол отвечает на вопросы: что делать? что сделать? (что делаю? что сделаю? что сделал? что сделала? что сделало? что сделали? и др.).
В предложении глаголы чаще всего бывают сказуемыми: Мы заселились в новый дом.
Глаголы изменяются по временам (в изъявительном наклонении):
Прошедшее время – действие происходило до момента речи.
Пример: Максим купил новую модель самолета. (сначала Максим купил, а потом мы об этом сказали)
Настоящее время – действие происходит сейчас, в момент речи, а также действие, которое происходит постоянно.
Пример: Максим покупает новую модель самолета. (Максим покупает прямо сейчас, когда мы об этом говорим)
Мама часто покупает этот модный журнал.
Мы ходим на волейбол. (= ходим постоянно)
Будущее время – действие произойдет после момента речи.
Пример: Максим купит новую модель самолета. (мы сказали об этом, а Максим только потом купит)
Прошедшее время
Глаголы в прошедшем времени обозначают действие, которое произошло ДО момента речи.
Глаголы прошедшего времени изменяются по числам, а в единственном числе – по родам.
Звонить – звонил (единственное число, мужской род),
звонилА (единственное число, женский род),
звонилО (единственное число, средний род),
звонилИ (множественное число).
Они отвечают на вопросы: что делал? что сделал? что делала? что сделала? что делали? что сделали? и т.д.
Глаголы прошедшего времени образуются от инфинитива при помощи суффикса ‑Л‑. Перед -Л- пишем ту же гласную, что и в инфинитиве перед -ТЬ.
ВидЕть: видЕ + -Л- = видЕЛ
ЖдАть: ждА + -Л- = ждАЛ
Иногда форма прошедшего времени может образовываться без суффикса -Л-, но он проявляется в других формах глагола:
Нести – нёс, НО несЛа, несЛо, несЛи.
У глаголов на -ЧЬ при образовании форм прошедшего времени происходит чередование звуков: береЧЬ – берёГ, привлеЧЬ – привлеК.
Настоящее время
Глаголы в настоящем времени обозначают действие, которое совершается В момент речи или происходит постоянно.
В настоящем времени глаголы изменяются по лицам и числам.
Они отвечают на вопросы: что делаю? что делаем? что делаешь? что делаете? что делает? и т.д.
1-е лицо
зов-У, дар-Ю
зов-ЁМ, дар-ИМ
2-е лицо
зов-ЁШЬ, дар-ИШЬ
зов-ЁТЕ, дар-ИТЕ
3-е лицо
зов-ЁТ, дар-ИТ
зов-УТ, дар-ЯТ
Будущее время
Глаголы в будущем времени обозначают действие, которое произойдет ПОСЛЕ момента речи.
Они отвечают на вопросы: что буду делать? что сделаю? что будешь сделать? что сделаешь? что будет делать? что сделает? что будем делать? что сделаем? И т.д.
Существует 2 формы будущего времени:
Простое будущее время образуется при помощи личных окончаний:
1-е лицо
занес-У, удал-Ю
занес —ЁМ, удал —ИМ
2-е лицо
занес-ЁШЬ, удал‑ИШЬ
занес —ЁТЕ, удал —ИТЕ
3-е лицо
занес —ЁТ, удал —ИТ
занес —УТ, удал —ЯТ
Сложное будущее время = БЫТЬ (в форме простого будущего времени) + инфинитив.
Пример: инфинитив – ждать.
я буд-Уждать, мы буд-ЕМждать,
ты буд-ЕШЬждать, вы буд-ЕТЕждать,
он / она / оно буд-ЕТждать, они буд-УТждать.
Рациональные числа 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
115. Рациональные числа
Мы уже знаем, что числа, которые употребляются при счете предметов, называются натуральными. Натуральные числа, противоположные им и ноль называются целыми. Но кроме целых чисел есть дробные. Целые и дробные числа вместе составляют рациональные числа.
Отрицательные числа были введены в использование позднее, чем дроби. Долгое время эти числа считали «несуществующими» или «ложными». Положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин. Если величина растёт, то говорят, что её изменение положительно, а если она убывает, то изменение называют отрицательным.
Множество натуральных чисел обозначается буквой N (от латинского naturalis – естественный, природный).
Множество целых чисел обозначается Z (от немецкого Zahl – число).
Множество рациональных чисел обозначается буквой Q (от французского quotient – отношение).
Если мы хотим написать, что некое число принадлежит множеству натуральных, целых или рациональных чисел, то используем значок принадлежности. Например, 2∈N или 0∈Z. Если мы хотим написать, что некое число не принадлежит некоему множеству, то пишем так: -2∉N.
Множества можно изображать на рисунках с помощью кругов. Такой способ изображения множеств придумал математик Леонард Эйлер. Поэтому изображения множеств получили название круги Эйлера.
Если мы хотим обозначить, что некое множество целиком входит в другое (то есть является его подмножеством), то используем знак принадлежности без средней перегородки – ⊂.
N⊂Z⊂Q (множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел, а множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел).
Введем понятие разности множеств. Разностью множеств А и В является такое множество, элементы которого принадлежат А, но не принадлежат В. Например, разностью множеств целых и натуральных чисел будет множество, состоящее из целых отрицательных чисел и нуля.
Всякое рациональное число можно представить в виде дроби mn, где m – целое число, а n – натуральное. Одно и то же рациональное число можно представить в таком виде разными способами. Например, 23=46=1015 или 5=51=153.
Среди дробей, с помощью которых записывается данное рациональное число, всегда можно указать дробь с наименьшим знаменателем, которая является несократимой. Для целых чисел такая дробь имеет знаменатель 1.
Рассмотрим вопрос о представлении рациональных чисел в виде десятичных дробей.
Представим дробь 14 в виде десятичной дроби. Для этого разделим ее числитель на знаменатель. Получим 0,25.
Попробуем представить в виде десятичной дроби дробь 837. Получим 0,216216216…
Сколько бы мы не продолжали деление, мы не получим в остатке ноль. В частном же будет повторяющаяся последовательность чисел после запятой. Такая дробь называется бесконечной десятичной периодической дробью. Повторяющаяся последовательность записывается в скобках: 0,(216) и читается это так: «нуль целых, двести шестнадцать в периоде».
357,025555. .. = 357,02(5)
триста пятьдесят семь целых, 2 сотых и 5 в периоде.
Любое рациональное число можно представить в виде конечной десятичной дроби либо в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
Если знаменатель дроби можно разложить на множители, которые представляют собой степени чисел 2 или 5, то такую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.
1.1 Что такое числа? Рациональные числа
У нас есть много видов чисел, но все они начинаются с натуральных чисел , которые
\(1, 2, 3\) и так далее.
Если вы посчитаете свои цифры и пальцы ног, вы придете к \(20\) (большинство из вас), и это натуральное число. Мы
можем в нашем воображении считать, что эти натуральные числа продолжаются вечно, после миллиона, миллиарда,
триллион и так далее.
В начальной школе вы изучали не только эти числа, но и то, как над ними можно производить действия.
Какие операции?
Есть сложения, вычитания, умножения и деления .
Вы можете сложить два натуральных числа вместе, и вы всегда получите другое натуральное число, как в
известный факт, что один и один два.
С вычитанием дело обстоит сложнее. Если вычесть число, например число \(5\), из
само по себе, вы получаете что-то новое, что-то, что вовсе не является натуральным числом. Мы называем это числом \(0\) или ноль . И если вы вычтете число, снова скажем \(5\), из меньшего числа, скажем \(3\), тогда
вы получаете нечто новое, а именно отрицательное целое число, которое в данном случае равно \(-2\), называемое «минус два» .
Вы можете использовать числа, чтобы подсчитать количество копеек, которые у вас есть в кармане. Таким образом, у вас может быть пять пенни в
твой карман. Ноль — это количество пенни, которое у вас было бы, если бы в вашем кармане была дырка, а все те, что вы положили
в сразу выпал снова.
Теперь предположим, что вы идете в магазин, и владелец магазина достаточно глуп, чтобы отдать вам должное. Предположим далее, что
у вас было пять копеек, и вы купили какую-то дорогую вещь стоимостью 11 копеек. Тогда отрицательное целое, \(-6\),
представляет собой тот факт, что у вас не только нет пенни, но если бы вы получили еще шесть, вы были бы обязаны
сдайте их, чтобы заплатить за этот предмет. Шесть – это количество пенни, которое вы должны были бы своему кредитору, если бы
заплатить ему ваши \(5\) пенни, и он отдал вам предмет, а остальные деньги одолжил вам.
Таким образом, чтобы приспособиться к вычитанию и иметь возможность представлять «сумму долга» числами, мы расширяем естественный
числа, включающие числа \(0\) и отрицательные значения натуральных чисел. Весь этот набор цифр,
положительные натуральные числа, их отрицательные значения и 0 называется набором из целых чисел и обозначается
буквой \(Z\).
Мы можем взять любые два члена \(Z\) и добавить их или вычесть их и в любом случае получить
еще один член \(З\).
Я все это знаю, но я очень заржавел в реальных сложениях и вычитаниях. Я ошибаюсь в большинстве
время я пытаюсь сделать их.
Большинство людей делают ошибку примерно один раз из десяти сложений или вычитаний однозначных цифр, которые они совершают.
выполнять. Это означает, что если они добавляют или вычитают многозначные числа, например \(1234123\) и \(5432121\),
у них есть отличный шанс получить неправильный ответ.
К счастью, сегодня это не имеет значения. Вы можете легко проверить сложения и вычитания на калькуляторе или
в электронной таблице и посмотрите, получите ли вы один и тот же ответ несколько раз. К сожалению, я обычно делаю
ошибка при вводе чисел для сложения или вычитания, или сложения вместо вычитания, или выполнения чего-либо еще в равной степени
абсурд. Все, что это означает сегодня, это то, что я должен сделать каждый расчет по крайней мере три раза, чтобы иметь разумное
шанс на правильность. Правда, количество моих усилий в три раза больше, чем могло бы быть, но в три раза очень мало
усилия по-прежнему очень мало усилий.
Если у вас есть эта проблема, вам лучше всего добавлять или вычитать в электронной таблице. Тогда вы можете посмотреть на свой
вычисления и использовать свое суждение относительно того, имеет ли это смысл. Вот несколько правил проверки на смысл.
Когда вы добавляете положительные числа, результат должен быть больше, чем оба из двух «сумм» , которые
вы добавили. Если одно из чисел положительное, а другое отрицательное, величина (значение, если вы игнорируете любое
знак минус) суммы должен быть меньше, чем величина большего из двух, а знак должен быть
то из слагаемого с большей величиной.
Кроме того, младшие значащие цифры ваших чисел должны правильно складываться или вычитаться, если вы игнорируете остальные. Для
например, если вы вычтете \(431\) из \(512\), то последняя цифра ответа должна быть \(1\), что равно
\(2\) минус \(1\).
Если проверка выдает что-то подозрительное, повторите попытку вычислений, проявляя большую осторожность, особенно
с входными данными.
Операция вычитания 5 из другого числа, отменяет операцию добавления \(5\) к
другой номер. Таким образом, если вы выполняете обе операции, прибавляете пять, а затем вычитаете пять или наоборот, вы снова
откуда вы начали: \(3 + 5 — 5 = 3\).
Сложение \(5\) и вычитание \(5\) считаются обратными операциями друг к другу из-за
this property: Выполнение их одно за другим равносильно бездействию.
Кстати, почему \(0\) не является натуральным числом?
Не имею представления. Так люди определяли натуральные числа давным-давно, и никто особо не заботился об их изменении.
это определение.
Еще в начальной школе вы также столкнулись с понятием умножения на . Это что-то
вы можете сделать с двумя целыми числами, которые дадут третье, называемое их произведением . Ты был (я
надеюсь) вынужден выучить таблицу умножения, которая дает произведение каждой пары однозначных чисел и
затем научился использовать эту таблицу для умножения чисел с большим количеством цифр.
Я никогда не был хорош в этом .
В старину нужно было уметь делать эти вещи, сложения и умножения, хотя бы для того, чтобы уметь обращаться с
деньги и совершать обычные покупки, не подвергаясь мошенничеству.
Теперь вы можете использовать калькулятор или компьютерную таблицу, чтобы делать эти вещи, если вы знаете, как вводить целые числа и
, чтобы нажать кнопки \(+\) или \(-\) или \(*\) и = соответственно.
( К сожалению, этот факт заставил педагогов поверить, что им не нужно заставлять учеников проходить
нудное изучение таблицы умножения.
Это наносит большой вред тем, кто этого не делает, из-за того, как работает наш мозг. оказывается
что чем больше времени мы тратим на любую деятельность в детстве и даже во взрослом возрасте, тем больше площадь мозга
получает то, что посвящено этой деятельности, и чем больше она становится, тем лучше мы справимся с этой деятельностью.
Таким образом, вы тратите меньше времени на изучение таблицы умножения, что приводит к уменьшению площади вашего
мозг посвящен вычислениям, что препятствует вашему дальнейшему математическому развитию.
Ваши математические способности будут прямо пропорциональны количеству времени, которое вы посвящаете математике.
думаю об этом. И это зависит от вас. )
Как только мы познакомились с умножением, возникает естественный вопрос: как мы можем отменить умножение? Что
обратная операция, скажем, к умножению на \(5\), так что умножение, а затем выполнение этого равносильно выполнению
ничего? Эта операция называется деление. Итак, вы научились делить целые числа. операция, обратная умножению на \(x\) — это деление на \(x\) , (если только \(x\) не равно \(0\)).
Теперь возникает проблема: если мы попытаемся разделить \(5\) на \(3\), мы не получим целое число. Итак, как мы и должны были
расширить натуральные числа до целых, чтобы приспособить операцию вычитания, мы должны расширить
наши числа из целых чисел включают также соотношения целых чисел , например \(\frac{5}{3}\), если мы хотим сделать
деление определено для каждой пары ненулевых целых чисел. И мы хотим иметь возможность определять разделение, где бы мы ни находились. может.
Отношения целых чисел называются рациональными числами, и вы получаете единицу для любой пары целых чисел, если второе
целое число, называемое знаменателем, не равно нулю. Соотношения типа \(\frac{5}{3}\), которые сами по себе не являются целыми числами,
называется дроби.
После того, как мы ввели дроби, мы хотим предоставить правила их сложения и вычитания, а также правила умножения.
и разделив их. Это начинает усложняться, но, к счастью для нас, у нас есть калькуляторы и электронные таблицы.
которые могут делать все это без каких-либо жалоб, если у нас хватит ума ввести то, что мы хотим сделать.
Есть одна вещь, которую мы не можем делать с нашими рациональными числами, — делить на \(0\). Дивизия, в конце концов,
является действием отмены умножения. Но умножение любого числа на 0 дает результат \(0\). Нет способа
верни из этого произведения \(0\) то, на что ты умножил \(0\), чтобы получить его.
Конечно, складывать и умножать (а также вычитать и делить) дроби сложнее, чем делать это для
целые числа. Чтобы умножить, скажем, \(\frac{a}{b}\) на \(\frac{c}{d}\), новый числитель является произведением старого
единицы (а именно \(ac\)) и новый знаменатель является произведением старых (\(bd\)), поэтому произведение равно
\(\frac{ac}{bd}\): \(\frac{a}{b}*\frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}\).
Обратная операция умножения на \(\frac{c}{d}\) — это умножение на \(\frac{d}{c}\), и эта обратная операция
по определению операция деления на \(\frac{c}{d}\). Произведение любого числа на обратное всегда равно
\(1\). Это означает, что \(\frac{d}{d}\) всегда \(1\) для любого \(d\), отличного от \(0\).
Таким образом, \(\frac{a}{b}\), деленное на \(\frac{c}{d}\), равно \(\frac{a}{b}\), умноженному на величину, обратную \(\frac{ CD}\)
что равно \(\frac{a}{b}\), умноженному на \(\frac{d}{c}\). Ответ: \(\frac{ad}{bc}\).
Добавление немного сложнее. Понятие сложения можно применять как к объектам, так и к числам в
следующий смысл. Мы знаем, например, что \(3+5\) равно \(8\). Значит, если у нас есть 3 редиски и выкопаем
\(5\) больше, у нас будет \(8\) редиски (при условии, что никто не ел первую \(3\)). И то же самое верно для
любые другие предметы вместо редиски. Это говорит нам, как складывать дроби с одинаковыми знаменателями. Таким образом
\(\frac{3}{a} + \frac{5}{a}\) — это \(\frac{8}{a}\), в котором \(\frac{1}{a}\) заменено редька. Мы применяем
общее правило добавления подобных вещей к объекту \(\frac{1}{a}\).
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно сначала изменить их так, чтобы знаменатели были одинаковыми,
затем добавьте числители, как вы добавляли числа. Самый простой способ сделать это — сделать новый знаменатель
продукт старых. Таким образом, чтобы найти \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\), вы сначала умножаете первый член на
\(\frac{d}{d}\), а второй на \(\frac{b}{b}\), получив \(\frac{ad}{bd} + \frac{cb}{bd} \) и ответ
\(\frac{ad+cb}{bd}\). Вы можете сделать то же самое для вычитания.
Вас, вероятно, заставляли выносить за скобки общие члены в числителе и знаменателе в этом ответе в школе,
но вам не нужно делать это при вводе ответа в электронную таблицу, что значительно усложняет сложение дробей
легче, когда вы используете электронные таблицы.
Подсчет рациональных чисел. Первое знакомство со сравнением… | by Haris Angelidakis
Photo by Daniel Giannone on Unsplash
Haris Angelidakis
·
Читать
Опубликовано в
·
9 мин чтения
·
14 апреля 2021 г.
Счет – это одно из первых понятий, которым нас учат в начальной школе. Сначала учимся считать все подряд «до 10», затем «до 20» и так далее. Мы часто используем пальцы, чтобы вести счет. И в какой-то момент это щелкает, и тогда мы больше никогда не сомневаемся в концепции счета. Мы завоевали его. Теперь нам удобно отвечать на такие вопросы, как «сколько человек находится в этой комнате», «сколько у вас братьев и сестер» и т. д.
В этой статье мы вернемся к счету и попробуем копнуть немного глубже. В частности, мы зададим следующий вопрос:
Размер множества рациональных чисел больше, чем размер множества натуральных чисел?
[Отказ от ответственности: мы не будем давать очень формальное определение, но, надеюсь, последующее даст вам некоторое представление о ключевых понятиях, связанных с формальным определением счета.]
Всякий раз, когда нам нужно посчитать, скажем, набор предметов, мы чаще всего делаем перечисление. Это означает, что мы присваиваем каждому элементу различное натуральное число, начиная с числа 1.
Например, если мы видим перед собой белую, синюю и красную машины и хотим подсчитать, сколько машины перед нами, то мы можем проделать в уме следующее перечисление:
белая машина: 1-я машина — синяя машина: 2-я машина — красная машина: 3-я машина.
Итак, мы знаем, что перед нами 3 машины.
Разбивая процесс, который мы только что описали, мы неявно определили биекцию между набором автомобилей, которые мы видим, и набором {1, 2, 3}:
белая машина → 1
синяя машина → 2
красная машина → 3
И это основная идея, лежащая в основе подсчета. Цитируя Википедию,
В математике суть подсчета множества и нахождения результата n состоит в том, что он устанавливает однозначное соответствие (или биекцию) множества с множеством чисел {1, 2 , …, и }.
Неформально набор чисел {1,…, n } можно рассматривать как прототип, который «определяет», как «выглядит» набор из n элементов.
Хотя это может показаться слишком педантичным, не добавляя многого к разговору, это ключевая идея, которая позволяет нам понять и расширить концепцию подсчета, как мы скоро увидим.
Бертран Рассел в 1957 году [Источник: Википедия]
«Должно быть, потребовалось много веков, чтобы обнаружить, что парочка фазанов и пара дней были двумя экземплярами числа 2». — Бертран Рассел
Прочитав все вышеизложенное, любознательный читатель может подумать, можно ли такую идею счета с помощью биекций распространить на бесконечные множества, такие как натуральные числа.
Непосредственное наблюдение в этом направлении состоит в том, что набор натуральных чисел не позволяет установить биекцию с {1, 2, …, n } для любого натурального числа n ; цитируя Википедию, «множества, не имеющие таких биекций, называются бесконечными множествами, а те множества, для которых такая биекция существует (для каких-то n ) называются конечными множествами».
Тем не менее, можно попытаться доказать, что два бесконечных множества A и B имеют «один и тот же размер», если существует биекция от A до B . И это действительно естественный способ рассуждать о размерах бесконечных множеств.
Так как мы использовали множество {1,…, n } в качестве прототипа для множеств из n элементов, для любого натурального числа n теперь мы будем использовать множество N = {0, 1, …} всех натуральных чисел в качестве нашего прототипа. Сначала поставим следующий вопрос:
Является ли набор целых чисел больше, чем набор натуральных чисел?
На такой вопрос можно ожидать сразу две реакции:
Они оба имеют бесконечный размер, так что же мы пытаемся сравнить??
Очевидно, что множество целых чисел строго больше, поскольку множество натуральных чисел является его строгим подмножеством.
Вопрос, поднятый в (1), уже обсуждался выше. В самом деле, мы не можем надеяться провести подсчет точно так же, как мы это делали для конечных множеств, но мы все же можем сравнивать два множества, проверяя, существует ли взаимное соответствие между их элементами.
Что касается вопроса, поднятого в (2), хотя и верно, что натуральные числа составляют строгое подмножество целых чисел, оказывается, что они не более чем целые числа в следующем смысле.
Теорема: существует биекция между натуральными и целыми числами.
Доказательство. Мы явно построим биекцию между двумя множествами. Пусть N обозначает множество натуральных чисел, а Z обозначает множество целых чисел. Точнее, определим функцию f: N → Z такое, что для каждого целого числа z существует натуральное число n такое, что f(n) = z .
Функция f определяется следующим образом:
Для каждого четного натурального числа n = 2k , где k — натуральное число, положим f(n) = f(2k) = k .
Для каждого нечетного натурального числа n = 2k-1 , где k — натуральное число, положим f(n) = f(2k-1) = -k .
Приведенная выше функция предлагает следующий «порядок» целых чисел:
0 → 0
1 → -1
2 → 1
3 → -2
4 → 2 900 05
5 → -3
6 → 3
и т. д.
Легко проверить, что приведенная выше функция отображает каждого натурального числа в некоторое целое число. Более того, для любого положительного неотрицательного целого числа k существует уникальных натуральное число n = 2k , которое отображается на него, и аналогично, для любого отрицательного целого числа k существует уникальное натуральное число n = -(2k+1) , которое отображается на него. Таким образом, функция f действительно биекция.
Мы заключаем, что множество натуральных чисел и множество целых чисел имеют одинаковый размер!
Приведенный выше результат показывает, что когда мы рассматриваем бесконечные множества, мы должны быть осторожны и не использовать нашу интуицию в отношении счета, интуицию, которую мы, скорее всего, развили, имея дело с конечными множествами.
Напоминаем, что набор рациональных чисел Q — это набор всех чисел, которые можно представить как частное p / q двух целых чисел, где p и q — целые числа и q не равно нулю.
На первый взгляд, множество рациональных чисел выглядит значительно больше, чем множество натуральных чисел, поскольку оно не только содержит его, но и содержит гораздо больше чисел в том смысле, что они могут приближать любое действительное число с произвольной точностью. . Таким образом, потенциально можно предположить, что они должны быть больше, чем натуральные числа, или, говоря более формально, что между натуральными и рациональными числами нет биекции.
Теперь мы докажем несколько парадоксальную теорему, которая показывает, что множество рациональных чисел оказывается того же размера, что и множество натуральных чисел!
Теорема: существует биекция между натуральными и рациональными числами.
Доказательство. Сначала формально определим множество Q рациональных чисел:
Q = { p / q : p — целое число и q — положительное натуральное число}.
Обратите внимание, что в приведенном выше определении мы требуем, чтобы знаменатель был строго положительным. Легко видеть, что это без ограничения общности, так как число p / (-q) равно (-p) / q , и, таким образом, приведенное выше множество действительно описывает множество рациональное число.
Для упрощения построения разобьем Q на Q₊ и Q₋ и множество {0}, где Q₊ содержит все положительные рациональные числа и Q₋ содержит все отрицательные рациональные числа. Сначала мы покажем, что существует биекция между множеством натуральных чисел и Q₊ . Это сразу означает, что существует биекция между набором натуральных чисел и Q₋ , поскольку для каждого положительного числа x >0 в Q₊ , -x находится в Q₋ , и наоборот . Затем мы используем прием, который мы использовали для перечисления целых чисел, а именно, мы «интерполируем» между положительными и отрицательными рациональными числами одно за другим; мы также добавляем 0 (ноль) в качестве первого элемента последовательности, и это даст нашу окончательную биекцию.
Итак, основное внимание мы уделяем построению биекции между множеством натуральных чисел и Q₊ . Для этого рассмотрим двумерную целочисленную сетку на положительном ортанте. Каждое положительное рациональное число можно записать как p / q , где p и q — положительные натуральные числа. Запись этого рационального числа в виде пары координат ( p,q ) показывает, что мы можем описать все такие числа точками пересечения следующей двумерной сетки.
Например, рациональное число 1/2 описывается точками (1,2), (2,4), (3,6) и т. д. Это показывает, что в сетке существует более одной точки, описывающей 1 /2. Важным свойством, которое нам нужно, является наличие хотя бы одной таких точек в сетке.
Теперь пронумеруем точки сетки следующим образом. Мы начинаем с (1,1) и движемся по диагоналям, которые идут снизу слева вверх справа, как показано на рисунке ниже, где нам нужно только следовать зеленой линии.
Это позволяет нам записать все точки приведенной выше сетки в виде последовательности; это означает, что каждой точке сетки соответствует индекс (т. е. натуральное число). Первые несколько элементов последовательности следующие:
1 → (1,1)
2 → (1,2)
3 → (2,1)
4 → (1,3)
5 → (2,2)
6 → (3,1)
7 → (1,4)
8 → (2,3)
и т. д.
Таким образом, для получения фактического перечисления из набора Q₊ , мы следуем зеленой линии, как указано выше, и всякий раз, когда мы встречаем точку ( p , q ), такую, что число p / q уже было описано с другой точкой сетки, которая зеленая линия уже прошла, просто игнорируем ее и продолжаем. Это означает, что мы создадим последовательность, содержащую все числа из Q₊ , или, другими словами, мы только что произвели биекцию между положительными натуральными числами и множеством В₊ !
Пусть f обозначает эту последовательность. В качестве уточнения и следуя зеленой линии выше, это дает
f (1) = 1/1 = 1
f (2) = 1/2
f (3) = 2 /1 = 2
f (4) = 1/3
̶f̶(̶5̶)̶ ̶=̶ ̶2̶/̶2̶ ̶=̶ ̶1̶ (поскольку число 1 уже появилось в нашей последовательности)
ф (5) = 3/1 = 3
f (6) = 1/4
f (7) = 2/3
и т. д.
Теперь мы можем сразу получить нумерацию множества Q₋ , установив
g ( n 900 98 ) = — ф ( n ), для каждого натурального числа n > 0.
Теперь мы готовы определить биекцию h между натуральными и рациональными числами! Мы просто устанавливаем:
h (0) = 0,
h (2 n ) = f ( n ), для каждого натурального числа n > 0,
h (2 n -1) = г ( 90 097 н ) = — ф ( n ), для каждого натурального числа n > 0.
Учитывая приведенное выше обсуждение, легко проверить, что приведенная выше функция h действительно является биекцией. А именно, для каждого натурального числа n существует единственное рациональное число h ( n ), которое отображается в него, и, наоборот, для каждого рационального числа p / q существует натуральное число n , для которого h ( n ) = p 9009 8 / кв . Мы сделали!
Надеюсь, вы получили первое представление о том, как вести счет в бесконечных множествах и сравнивать размеры таких множеств. Что наиболее важно, большая часть нашей интуиции, разработанной для конечных множеств, «ломается» при работе с бесконечностью, поэтому нужно быть очень осторожным и непредубежденным, когда имеешь дело с бесконечностью!
Существует очень богатая теория подсчета бесконечных множеств, которая показывает, что существует множество различных видов бесконечности, когда дело доходит до подсчета множеств, но это выходит за рамки данной статьи.
Гиперболические функции формулы. Справочные данные по гиперболическим функциям – свойства, графики, формулы
Его можно записать в параметрическом виде,
используя гиперболические функции (этим и
объясняется их название).
Обозначим y= b·sht , тогда х2 / а2=1+sh3t =ch3t . Откуда x=±
a·cht .
Таким образом мы приходим к следующим
параметрическим уравнениям гиперболы:
У= в ·sht , –
Рис. 1.
Знак «»+»» в верхней формуле (6) соответствует
правой ветви гиперболы, а знак «»– «» — левой (см.
рис. 1). Вершинам гиперболы А(– а; 0) и В(а; 0)
соответствует значение параметра t=0.
Для сравнения можно привести параметрические
уравнения эллипса, использующие
тригонометрические функции:
X=а·cost ,
Y=в·sint , 0
t 2p . (7)
3. Очевидно, что функция y=chx является четной и
принимает только положительные значения.
Функция y=shx – нечетная, т.к. :
Функции y=thx и y=cthx являются нечетными как частные
четной и нечетной функции. Отметим, что в отличие
от тригонометрических, гиперболические функции
не являются периодическими.
4. Исследуем поведение функции y= cthx в окрестности
точки разрыва х=0:
Таким образом ось Оу является вертикальной
асимптотой графика функции y=cthx . Определим
наклонные (горизонтальные) асимптоты:
Следовательно, прямая у=1 является правой
горизонтальной асимптотой графика функции y=cthx .
В силу нечетности данной функции ее левой
горизонтальной асимптотой является прямая у= –1.
Нетрудно показать, что эти прямые одновременно
являются асимптотами и для функции y=thx. Функции shx
и chx асимптот не имеют.
2) (chx)»=shx (показывается аналогично).
4)
Здесь так же прослеживается
определенная аналогия с тригонометрическими
функциями. Полная таблица производных всех
гиперболических функций приведена в разделе IV.
Тангенс, котангенс
Определения гиперболических функций, их области определений и значений
sh
x
— гиперболический синус ,
-∞ ch
x
— гиперболический косинус ,
-∞ th
x
— гиперболический тангенс ,
-∞ cth
x
— гиперболический котангенс ,
x ≠ 0
; y +1
.
Графики гиперболических функций
График гиперболического синуса y = sh
x
График гиперболического косинуса y = ch
x
График гиперболического тангенса y = th
x
График гиперболического котангенса y = cth
x
Формулы с гиперболическими функциями
Связь с тригонометрическими функциями
sin
iz = i sh
z ; cos
iz = ch
z sh
iz = i sin
z ; ch
iz = cos
z tg
iz = i th
z ; ctg
iz = — i cth
z th
iz = i tg
z ; cth
iz = — i ctg
z Здесь i
— мнимая единица, i 2 = -1
.
Применяя эти формулы к тригонометрическим функциям, получаем формулы, связывающие гиперболические функции.
Четность
sh(-x) = — sh x
;
ch(-x) = ch x
. th(-x) = — th x
;
cth(-x) = — cth x
.
Функция ch(x)
— четная. Функции sh(x)
,
th(x)
,
cth(x)
— нечетные.
Разность квадратов
ch 2
x — sh 2
x = 1
.
Формулы суммы и разности аргументов
sh(x ± y) = sh
x ch
y ± ch
x sh
y
, ch(x ± y) = ch
x ch
y ± sh
x sh
y
, , ,
sh 2
x = 2 sh
x ch
x
, ch 2
x = ch 2
x + sh 2
x
= 2 ch 2
x — 1 = 1 + 2 sh 2
x
, .
Формулы произведений гиперболического синуса и косинуса
, , ,
, , .
Формулы суммы и разности гиперболических функций
, , , , .
Связь гиперболического синуса и косинуса с тангенсом и котангенсом
,
, ,
.
Производные
,
Интегралы от sh x, ch x, th x, cth x
, , .
Разложения в ряды
Обратные функции
Ареасинус
При — ∞ , .
Ареакосинус
При 1
≤ x , .
Вторая ветвь ареакосинуса расположена при 1
≤ x .
Ареатангенс
При — 1
,
В математике и её приложениях к естествознанию и технике находят широкое применение показательные функции. Это, в частности, объясняется тем, что многие изучаемые в естествознании явления относятся к числу так называемых процессов органического роста, в которых скорости изменения участвующих в них функций пропорциональны величинам самих функций.
Если обозначить через функцию, а через аргумент, то дифференциальный закон процесса органического роста может быть записан в виде где некоторый постоянный коэффициент пропорциональности.
Интегрирование этого уравнения приводит к общему решению в виде показательной функции
Если задать начальное условие при, то можно определить произвольную постоянную и, таким образом, найти частное решение которое представляет собой интегральный закон рассматриваемого процесса.
К процессам органического роста относятся при некоторых упрощающих предположениях такие явления, как, например, изменение атмосферного давления в зависимости от высоты над поверхностью Земли, радиоактивный распад, охлаждение или нагревание тела в окружающей среде постоянной температуры, унимолекулярная химическая реакция (например, растворение вещества в воде), при которой имеет место закон действия масс (скорость реакции пропорциональна наличному количеству реагирующего вещества), размножение микроорганизмов и многие другие.
Возрастание денежной суммы вследствие начисления на неё сложных процентов (проценты на проценты) также представляет собой процесс органического роста.
Эти примеры можно было бы продолжать.
Наряду с отдельными показательными функциями в математике и её приложениях находят применение различные комбинации показательных функций, среди которых особое значение имеют некоторые линейные и дробно-линейные комбинации функций и так называемые гиперболические функции. Этих функций шесть, для них введены следующие специальные наименования и обозначения:
(гиперболический синус),
(гиперболический косинус),
(гиперболический тангенс),
(гиперболический котангенс),
(гиперболический секанс),
(гиперболический секанс).
Возникает вопрос, почему даны именно такие названия, причём здесь гипербола и известные из тригонометрии названия функций: синус, косинус, и т. д.? Оказывается, что соотношения, связывающие тригонометрические функции с координатами точек окружности единичного радиуса, аналогичны соотношениям, связывающим гиперболические функции с координатами точек равносторонней гиперболы с единичной полуосью. Этим как раз и оправдывается наименование гиперболических функций.
Функции, заданные формулами называют соответственно гиперболическим косинусом и гиперболическим синусом.
Эти функции определены и непрерывны на, причем — четная функция, а — нечетная функция.
Рисунок 1.1 — Графики функций
Из определения гиперболических функций и следует, что:
По аналогии с тригонометрическими функциями гиперболические тангенс и котангенс определяются соответственно формулами
Функция определена и непрерывна на, а функция определена и непрерывна на множестве с выколотой точкой; обе функции — нечетные, их графики представлены на рисунках ниже.
Рисунок 1.2 — График функции
Рисунок 1.3 — График функции
Можно показать, что функции и — строго возрастающие, а функция — строго убывающая. Поэтому указанные функции обратимы. Обозначим обратные к ним функции соответственно через.
Рассмотрим функцию, обратную к функции, т.е. функцию. Выразим ее через элементарные. Решая уравнение относительно, получаем Так как, то, откуда
Заменяя на, а на, находим формулу для функции, обратной для гиперболического синуса.
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — Гиперболические синус (sh x) и косинус (сh x) определяются следующими равенствами:
Гиперболические тангенс и котангенс определяются по аналогии с тригонометрическими тангенсом и котангенсом:
Аналогично определяются гиперболические секанс и косеканс:
Имеют место формулы:
Свойства гиперболических функций во многом аналогичны свойствам (см.). Уравнения х=соs t, у=sin t определяют окружность х²+у² = 1; уравнения х=сh t, у=sh t определяют гиперболу х² — у²=1. Как тригонометрические функции определяются из окружности единичного радиуса, так и гиперболические функции определяются из равнобочной гиперболы х² — у²=1. Аргумент t есть двойная площадь заштрихованного криволинейного треугольника ОМЕ (рис. 48), аналогично тому как для круговых (тригонометрических) функций аргумент t численно равен удвоенной площади криволинейного треугольника ОКЕ (рис. 49):
для круга
для гиперболы
Теоремы сложения для гиперболических функций аналогичны теоремам сложения для тригонометрических функций:
Эти аналогии легко усматриваются, если за аргумент х принять комплексное переменное г. Гиперболические функции связаны с тригонометрическими функциями следующими формулами: sh x = — i sin ix, ch x = cos ix,где i — одно из значений корня √-1
. Гиперболические функции sh х, а также и сh x: могут принимать сколько, угодно большие значения (отсюда, естественно, и большие единицы) в отличие от тригонометрических функций sin х, соs х, которые для действительных значений не могут быть по модулю больше единицы. Гиперболические функции играют роль в геометрии Лобачевского (см. ), используются при изучении сопротивления материалов, в электротехнике и других отраслях знаний. Встречаются в литературе также обозначения гиперболических функций такие sinh x; соsh х; tgh x.
Гиперболический косинус — frwiki.wiki
Для одноименных статей см Косинус (значения) . {z}}
Следовательно, функция гиперболического косинуса является четной частью комплексной экспоненты. Она ограничена на вещественной функции вещественной переменной .
Функция гиперболического косинуса, ограниченная, является в некотором смысле аналогом функции косинуса в гиперболической геометрии .
Обозначение Ch. X был введен Винченцо Риккати в XVIII — го века.
Характеристики
Общие свойства
сп является непрерывной и даже голоморфна следовательно класса С ∞ ( т.е. бесконечно дифференцируема ). Его производной является функция гиперболического синуса , отмечает sinh .
сЬ является пара .
В примитивов из сЬ являются зп + С , где С является постоянная интегрирования.
ch строго возрастает над ℝ + .
Тригонометрические свойства
Из определений функций гиперболического косинуса и синуса мы можем вывести следующие равенства, справедливые для любого комплекса и аналогичные формулам Эйлера в круговой тригонометрии:
z{\ displaystyle z}
Все нули в ch — чистое воображение . Точнее, для любого комплексного числа ,
z{\ displaystyle z}
шишzзнак равно0⇔z∈яπ(Z+12).{\ displaystyle \ cosh z = 0 \ Leftrightarrow z \ in \ mathrm {i} \ pi \ left (\ mathbb {Z} + {\ frac {1} {2}} \ right).}
Действительно, либо с реалом. Это было тогда , так
zзнак равноИкс+яу{\ Displaystyle г = х + \ mathrm {я} у}Икс,у{\ displaystyle x, y}шишzзнак равношишИкспотому чтоу+ягрехИксгреху{\ Displaystyle \ сш г = \ сш Икс \ соз у + \ mathrm {я} \ зп х \ грех у}
шишzзнак равно0⇔(потому чтоузнак равно0 а также грехИксзнак равно0)⇔(у∈{π/2+kπ∣k∈Z} а также Иксзнак равно0){\ displaystyle \ cosh z = 0 \ Leftrightarrow \ left (\ cos y = 0 {\ text {et}} \ sinh x = 0 \ right) \ Leftrightarrow \ left (y \ in \ {\ pi / 2 + k \ pi \ mid k \ in \ mathbb {Z} \} {\ text {and}} x = 0 \ right)}. {2} -1}}}.}
использовать
Физический
Репрезентативная кривая функции на описывает цепь , то есть форму однородного троса, закрепленного на обоих концах и подверженного действию силы тяжести.
шиш{\ displaystyle \ cosh}
Архитектура
Gateway Arch в Сент — Луисе , штат Миссури .
Гиперболический косинус по архитектуре соответствует дуге цепной передачи, изначально возникшей в результате проектирования подвесных мостов . Антони Гауди был одним из первых, кто широко использовал его в общей архитектуре, в частности, с двумя из его самых известных работ: склепом Колония Гуэль и Саграда Фамилия .
Gateway Arch в Сент — Луисе в Миссури имеет форму перевернутой цепной линии. Он возвышается на 192 м в центре и на 192 м в основании. Точки этой арки приблизительно удовлетворяют уравнению
узнак равно-39шиш(Икс39)+231{\ displaystyle y = -39 \ cosh \ left ({\ frac {x} {39}} \ right) +231}
для –96 < x <96 .
Примечания и ссылки
↑ Международный стандарт ISO / IEC 80000-2 : 2009 рекомендует кос .
Смотрите также
Гиперболический синус
Гиперболический тангенс
Тригонометрия
Круговая тригонометрия
Тригонометрические функции
Косинус
Синус
Касательная
Котангенс
Секант
Косеканс
синус разливается
Взаимные круговые функции
Арккосинус
Синусовая дуга
Касательная дуга
Котангенс дуги
Секущая дуга
Косекансная дуга
Тригонометрические интегралы
Интегральный косинус
Интегральный синус
Отношения
Тригонометрическая идентичность
Пифагорейское тригонометрическое тождество
Закон косинуса
Закон синусов
Закон касательных
Закон котангенсов
Гиперболическая тригонометрия
Гиперболическая функция
Гиперболический косинус
Гиперболический синус
Гиперболический тангенс
Гиперболический котангенс
Гиперболический секанс
Гиперболический косеканс
Реципрокная гиперболическая функция
Обратный гиперболический косинус
Реципрокный гиперболический синус
Взаимный гиперболический тангенс
Эллиптическая функция / Эллиптическая интегральная функция
{-х}}{2},
\end{уравнение}
гиперболический косинус. Гиперболический тангенс
\begin{уравнение}
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x},
\end{уравнение}
также иногда рассматривается. Другие обозначения включают: $\operatorname{sh} x$, $\operatorname{Sh} x$, $\operatorname{ch} x$, $\operatorname{Ch} x$, $\operatorname{tgh} x$, $ \operatorname{th} x$, $\operatorname{th} x$. Графики этих функций представлены на рис. а.
Рисунок: h048250a
Основными отношениями являются:
70012
14414
70012
4 0002
Рисунок: h048250b
Геометрическая интерпретация гиперболических функций аналогична интерпретации тригонометрических функций (рис. б). Параметрические уравнения гипербол
позволяют интерпретировать абсциссу и ординату точки на равносторонней гиперболе как гиперболические синус и косинус; гиперболический тангенс является отрезком . Параметр точки равен удвоенной площади сектора , где дуга гиперболы. Параметр отрицателен для точки (для ).
Обратные гиперболические функции определяются по формулам
7 являются:
3
Гиперболические функции и также могут быть определены рядом
во всей комплексной плоскости, так что
(3)
Доступны обширные табличные значения гиперболических функций. Значения гиперболических функций также можно получить из таблиц, содержащих и .
Каталожные номера
[1]
Э. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш, «Tafeln höheren Funktionen», Teubner (1966)
,
[2] 196 Таблицы круговых и гиперболические синусы и косинусы в мере радиального угла
02 Правые части определяющих соотношений (1), (2) допускают аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость. После этого с помощью формул Эйлера видно, что имеет место (3), из которого легко вывести разложения в ряды.
Литература
[a1]
А. Сегун, М. Абрамовиц, «Справочник по математическим функциям», Прил. Мат. сер. , 55 , физ. Бур. Стандарты (1970)
[a2]
H.B. Дуайт, «Таблицы интегралов и другие математические данные» , Macmillan (1963)
Как цитировать эту запись: Гиперболические функции. Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Hyperbolic_functions&oldid=29142
Эта статья адаптирована из оригинальной статьи В.И. Битюцкова (создатель), которая появилась в Энциклопедии математики — ISBN 1402006098. См. Оригинальную статью
6.9 Исчисление гиперболических функций — Исчисление, том 1
Цели обучения
6.9.1
Примените формулы для производных и интегралов гиперболических функций.
6.9.2
Примените формулы для производных обратных гиперболических функций и связанных с ними интегралов.
6.9.3
Опишите общие прикладные условия контактной кривой.
Мы познакомились с гиперболическими функциями в разделе «Введение в функции и графики» вместе с некоторыми их основными свойствами. В этом разделе мы рассмотрим формулы дифференцирования и интегрирования для гиперболических функций и их обратных функций.
Производные и интегралы гиперболических функций
Напомним, что гиперболический синус и гиперболический косинус определяются как
Аналогично, (d/dx)coshx=sinhx.(d/dx)coshx=sinhx. Мы суммируем формулы дифференцирования для гиперболических функций в следующей таблице.
ф(х)ф(х)
ddxf(x)ddxf(x)
синхсинхх
кошхкошх
кошхкошх
синхсинхх
танхтанх
sech3xsech3x
коткскоткс
-csch3x-csch3x
sechxsechx
−sechxtanx−sechxtanx
cschxcschx
-cschxcothx-cschxcothx
Стол
6. 2
Производные гиперболических функций
Давайте на минутку сравним производные гиперболических функций с производными стандартных тригонометрических функций. Сходства много, но и различий тоже. Например, производные функций синуса совпадают: (d/dx)sinx=cosx(d/dx)sinx=cosx и (d/dx)sinhx=coshx.(d/dx)sinhx=coshx. Однако производные функций косинуса различаются по знаку: (d/dx)cosx=-sinx, (d/dx)cosx=-sinx, но (d/dx)chx=sinhx.(d/dx)coshx= синх. Продолжая изучение гиперболических функций, мы должны помнить об их сходствах и различиях со стандартными тригонометрическими функциями.
Эти формулы дифференцирования для гиперболических функций непосредственно приводят к следующим интегральным формулам.
Обратите внимание, что chx>0coshx>0 для всех x,x, поэтому мы можем исключить знаки абсолютного значения и получить
∫tanhxdx=ln(chx)+C.∫tanhxdx=ln(chx)+C.
Контрольно-пропускной пункт
6,48
Вычислите следующие интегралы:
∫sinh4xcoshxdx∫sinh4xcoshxdx
∫sech3(3x)dx∫sech3(3x)dx
Расчет обратных гиперболических функций
Глядя на графики гиперболических функций, мы видим, что при соответствующих ограничениях диапазона все они имеют обратные значения. Большинство необходимых ограничений диапазона можно различить при внимательном рассмотрении графиков. Области и диапазоны обратных гиперболических функций приведены в следующей таблице.
Функция
Домен
Диапазон
sin-1xsin-1x
(-∞,∞)(-∞,∞)
(-∞,∞)(-∞,∞)
кош-1хкош-1х
[1,∞)[1,∞)
[0,∞)[0,∞)
tanh-1xtanh-1x
(−1,1)(−1,1)
(-∞,∞)(-∞,∞)
полотно-1xпокрытие-1x
(−∞,−1)∪(1,∞)(−∞,−1)∪(1,∞)
(-∞,0)∪(0,∞)(-∞,0)∪(0,∞)
сек-1кссек-1х
(0, 1] (0, 1]
[0,∞)[0,∞)
csch-1xcsch-1x
(-∞,0)∪(0,∞)(-∞,0)∪(0,∞)
(-∞,0)∪(0,∞)(-∞,0)∪(0,∞)
Стол
6. 3
Области и диапазоны обратных гиперболических функций
Графики обратных гиперболических функций показаны на следующем рисунке.
Аналогичным образом можно вывести формулы дифференцирования для других обратных гиперболических функций. Эти формулы дифференцирования сведены в следующую таблицу.
ф(х)ф(х)
ddxf(x)ddxf(x)
sin-1xsin-1x
11+x211+x2
кош-1хкош-1х
1×2-11×2-1
tanh-1xtanh-1x
11-x211-x2
полотно-1xпокрытие-1x
11-x211-x2
сек-1кссек-1х
−1×1−x2−1×1−x2
csch-1xcsch-1x
−1|x|1+x2−1|x|1+x2
Стол
6. 4
Производные обратных гиперболических функций
Обратите внимание, что производные от tanh-1xtanh-1x и coth-1xcoth-1x одинаковы. Таким образом, когда мы интегрируем 1/(1−x2),1/(1−x2), нам нужно выбрать правильную первообразную на основе области определения функций и значений x.x. Формулы интегрирования, включающие обратные гиперболические функции, резюмируются следующим образом.
Одно из физических применений гиперболических функций включает подвесные кабели. Если кабель одинаковой плотности подвешен между двумя опорами без какой-либо нагрузки, кроме собственного веса, кабель образует кривую, называемую контактной сетью. Высоковольтные линии электропередач, цепи, висящие между двумя столбами, и нити паутины образуют контактную сеть. На следующем рисунке показаны цепи, свисающие с ряда столбов.
Рисунок
6,83
Цепи между этими столбами имеют форму контактной сети. (кредит: модификация работы OKFoundryCompany, Flickr)
Гиперболические функции могут использоваться для моделирования контактных сетей. В частности, функции вида y=acosh(x/a)y=acosh(x/a) являются контактными. На рис. 6.84 показан график y=2cosh(x/2).y=2cosh(x/2).
Рисунок
6,84
Функция гиперболического косинуса образует контактную сеть.
Пример
6,51
Использование контактной сети для определения длины троса
Предположим, что висящий трос имеет вид 10cosh(x/10)10cosh(x/10) для −15≤x≤15, −15≤x≤15, где xx измеряется в футах. Определите длину кабеля (в футах).
Решение
Напомним из Раздела 2.42.4, что формула для длины дуги такова:
Длина дуги=∫ab1+[f′(x)]2dx. Длина дуги=∫ab1+[f′(x)]2dx.
Имеем f(x)=10cosh(x/10),f(x)=10cosh(x/10), поэтому f′(x)=sinh(x/10).f′(x)=sinh( х/10). Тогда
Длина дуги=∫ab1+[f′(x)]2dx=∫−15151+sinh3(x10)dx. Длина дуги=∫ab1+[f′(x)]2dx=∫−15151+sinh3(x10)dx .
Теперь вспомним, что 1+sinh3x=cosh3x,1+sinh3x=cosh3x, поэтому мы имеем
Длина дуги=∫−15151+sinh3(x10)dx=∫−1515cosh(x10)dx=10sinh(x10)|−1515 =10[sinh(32)−sinh(−32)]=20sinh(32)≈42,586 футов. Длина дуги=∫−15151+sinh3(x10)dx=∫−1515cosh(x10)dx=10sinh(x10)|− 1515=10[sinh(32)−sinh(−32)]=20sinh(32)≈42,586 фута.
Контрольно-пропускной пункт
6,51
Предположим, что висящий трос имеет форму 15cosh(x/15)15cosh(x/15) для −20≤x≤20,−20≤x≤20. Определите длину кабеля (в футах).
Раздел 6.9 Упражнения
377.
[T] Найдите выражения для coshx+sinhxcoshx+sinhx и coshx-sinhx.coshx-sinhx. Используйте калькулятор, чтобы построить график этих функций и убедиться, что ваше выражение правильное.
378.
Из определений ch(x)ch(x) и sh(x),sinh(x) найдите их первообразные.
379.
Покажите, что ch(x)ch(x) и sh(x)sinh(x) удовлетворяют условию y″=y.y″=y.
380.
Используйте правило частных, чтобы проверить, что tanh(x)′=sech3(x).tanh(x)′=sech3(x).
381.
Выведите ch3(x)+sinh3(x)=ch(2x)cosh3(x)+sinh3(x)=cosh(2x) из определения.
382.
Возьмите производную от предыдущего выражения, чтобы найти выражение для sinh(2x).sinh(2x).
383.
Докажите, что sinh(x+y)=sinh(x)ch(y)+cosh(x)sinh(y)sinh(x+y)=sinh(x)ch(y)+cosh(x)sin(y) ), заменив выражение экспонентами.
384.
Возьмите производную от предыдущего выражения, чтобы найти выражение для cosh(x+y).cosh(x+y).
В следующих упражнениях найдите производные заданных функций и постройте график вместе с функцией, чтобы убедиться, что ваш ответ правильный.
385.
[T] ш(3х+1)ш(3х+1)
386.
[T] ш(х2)ш(х2)
387.
[Т] 1шт(х)1шт(х)
388.
[T] sin(ln(x)) sin(ln(x))
389.
[T] cosh3(x)+sinh3(x)cosh3(x)+sinh3(x)
390.
[T] ch3(x)−sinh3(x)ch3(x)−sinh3(x)
391.
[T] танх(х2+1)танх(х2+1)
392.
[T] 1+tanh(x)1−tanh(x)1+tanh(x)1−tanh(x)
393.
[Т] sin6(x)sin6(x)
394.
[T] пер(сек(х)+танг(х)) пер(сек(х)+танг(х))
Для следующих упражнений найдите первообразные для заданных функций.
395.
кош(2x+1)кош(2x+1)
396.
танх(3x+2)танх(3x+2)
397.
ксош(х2)кскош(х2)
398.
3x3tanh(x4)3x3tanh(x4)
399.
cosh3(x)sinh(x)cosh3(x)sinh(x)
400.
tanh3(x)sech3(x)tanh3(x)sech3(x)
401.
грех(х)1+кош(х)зп(х)1+кош(х)
402.
Кот (х) Кот (х)
403.
кош(х)+шп(х)ш(х)+шп(х)
404.
(ш(х)+шп(х))п(ш(х)+шп(х))п
Для следующих упражнений найдите производные функций.
405.
tanh−1(4x)tanh−1(4x)
406.
sinh-1 (x2) sinh-1 (x2)
407.
sinh−1(ch(x)) sinh−1(ch(x))
408.
кош-1(х3) кош-1(х3)
409.
tanh−1(cos(x))tanh−1(cos(x))
410.
esinh-1(x)esinh-1(x)
411.
пер(танг-1(х)) пер(танг-1(х))
Для следующих упражнений найдите первообразные функций.
412.
∫dx4−x2∫dx4−x2
413.
∫dxa2−x2∫dxa2−x2
414.
∫dxx2+1∫dxx2+1
415.
∫xdxx2+1∫xdxx2+1
416.
∫-dxx1-x2∫-dxx1-x2
417.
∫exe2x-1∫exe2x-1
418.
∫−2xx4−1∫−2xx4−1
В следующих упражнениях используйте тот факт, что падающее тело с трением, равным квадрату скорости, подчиняется уравнению dv/dt=g−v2.dv/dt=g−v2.
419.
Покажите, что v(t)=gtanh((g)t)v(t)=gtanh((g)t) удовлетворяет этому уравнению.
420.
Получите предыдущее выражение для v(t)v(t) путем интегрирования dvg-v2=dt.dvg-v2=dt.
421.
[T] Оцените, как низко упало тело за 1212 секунд, найдя площадь под кривой v(t).v(t).
Для следующих упражнений используйте этот сценарий: Канат, висящий под собственным весом, имеет наклон S=dy/dxS=dy/dx, удовлетворяющий условию dS/dx=c1+S2. dS/dx=c1+S2. Константа cc представляет собой отношение плотности троса к натяжению.
422.
Покажите, что S=sinh(cx)S=sinh(cx) удовлетворяет этому уравнению.
423.
Интегрируйте dy/dx=sinh(cx)dy/dx=sinh(cx), чтобы найти высоту троса y(x)y(x), если y(0)=1/c.y(0)=1/c.
424.
Нарисуйте кабель и определите, насколько он провисает при x=0.x=0.
Для следующих упражнений решите каждую задачу.
425.
[T] Цепь свисает с двух столбов на расстоянии 22 м друг от друга, образуя контактную сеть, описываемую уравнением y=2cosh(x/2)−1.y=2cosh(x/2)−1. Найдите уклон контактной сети у левого столба забора.
426.
[T] Цепь свисает с двух столбов на расстоянии четырех метров друг от друга, образуя контактную сеть, описываемую уравнением y=4cosh(x/4)−3. y=4cosh(x/4)−3. Найдите общую длину контактной сети (длину дуги).
427.
[T] Высоковольтная линия электропередачи представляет собой контактную сеть, описываемую формулой y=10cosh(x/10).y=10cosh(x/10). Найдите отношение площади под контактной сетью к длине ее дуги. Что ты заметил?
428.
Телефонная линия — контактная сеть, описываемая формулой y=acosh(x/a).y=acosh(x/a). Найдите отношение площади под контактной сетью к длине ее дуги. Подтверждает ли это ваш ответ на предыдущий вопрос?
Латинские цифры скопировать. Как в Ворде поставить римские цифры. Ручной и автоматический способы
Римские цифры – одни из
древнейших систем начертания чисел в мире. Их изобрели и использовали древние
римляне в своей системе исчисления. Система римских цифр значительно отличается
от арабской, как внешним видом, там и восприятием натуральных чисел. Но
разобраться в них вовсе не сложно, тем более, что данная система активно
используется и в сегодняшнем мире.
Часто написание текста требует
использования римских цифр, но как быть, ведь их нет в стандартной раскладке
клавиатуры компьютера. Сделать это чрезвычайно просто. Но, прежде чем
задаваться вопросом, как ввести римские
цифры на клавиатуре, стоит разобраться с их системой и тогда читать и тем
более писать их станет гораздо проще. Всего римских цифр или чисел 7, это
единица – I, пятерка – V, десятка – X, пятьдесят – L, сто – C, пятьсот – D и тысяча – M. Все существующие числа записываются с
их помощью. При написании и чтении используется принцип сложения и вычитания. Если на первом месте стоит большая, то меньшая складывается с ней, если первой
идет цифра с меньшим значением, то она вычитается их последующей.
Теперь, понимая принципы чтения
можно начинать искать римские цифры на
клавиатуре. Но найти их невозможно, так как их попросту нет. Для записи
цифр и чисел используют буквы латинского алфавита. Или, проще говоря,
английскую раскладку. Так, цифрам 1, 5 и 10 соответствуют буквы I, V и X, а числа 50, 100,
500 и 1000 отображаются знакомыми буквами L, C, D и M соответственно. Точнее разобраться
поможет наглядный пример, число 497 пишется CDXCVII. Чтобы его прочитать
необходимо подключить принципы сложения и вычитания. Первые две римские цифры – C и D, соответственно 100 и 500, так как первое число меньше второго,
то его нужно вычесть, получается 400 – начало искомого числа. Далее следуют буквы XC – 10 и 50, здесь также применяется
принцип вычитания и получается 90. Последние три знака VII означают последнюю цифру. На первом
месте расположено большее число, значит, цифры нужно сложить, получив 7. На
последнем этапе все полученные значения складывают 400+90+7 и получают искомое
– число 497.
Написание и запоминание римских
цифр кажется непростой задачей, но это только на первый мимолетный взгляд.
Благодаря тому, что они соответствуют латинским буквам, запомнить их поможет
сам алфавит. Навсегда отпечатать в
памяти порядок цифр поможет мнемоника – техника облегчения заучивания, именно
она доказывает, что выучить арабские цифры гораздо проще, чем древние языки. Для запоминания достаточно
выучить фразу: мы дарим сочные лимоны, хватит всем их. Если поменять первые
буквы слов на аналогичные символы
латинского алфавита получится следующая последовательность: M, D, C, L, X, V, I. Это
и есть те самые арабские цифры, расположенные от большей к меньшей. А милая доброжелательная
фраза позволит всегда держать их в уме в правильной последовательности.
В некоторых типах документов возникает необходимость проставить нумерацию римскими цифрами. Особенно актуально и часто нумеруется таким способом века. Чтобы данная проблема не возникала в дальнейшем, я в данной статье расскажу два способа как поставить римские цифры в ворде.
Самый простой способ можно часто использовать для указания года, века или тысячелетия. Эти значения цифр представляют собой небольшие значения и их можно легко напечатать используя латинские буквы в заглавном исполнении (1) — I, (5) — V, (10) — X, (50) — L, (100) — C, (500) — D, (1000) — M. Использую ниже таблицу соответствия арабских цифр римским можно легко понять как формировать число вплоть до нескольких тысяч.
Соответствие римских цифр арабским
Арабские
Римские
Арабские
Римские
Арабские
Римские
Арабские
Римские
1
I
26
XXVI
51
LI
76
LXXVI
2
II
27
XXVII
52
LII
77
LXXVII
3
III
28
XXVIII
53
LIII
78
LXXVIII
4
IV
29
XXIX
54
LIV
79
LXXIX
5
V
30
XXX
55
LV
80
LXXX
6
VI
31
XXXI
56
LVI
81
LXXXI
7
VII
32
XXXII
57
LVII
82
LXXXII
8
VIII
33
XXXIII
58
LVIII
83
LXXXIII
9
IX
34
XXXIV
59
LIX
84
LXXXIV
10
X
35
XXXV
60
LX
85
LXXXV
11
XI
36
XXXVI
61
LXI
86
LXXXVI
12
XII
37
XXXVII
62
LXII
87
LXXXVII
13
XIII
38
XXXVIII
63
LXIII
88
LXXXVIII
14
XIV
39
XXXIX
64
LXIV
89
LXXXIX
15
XV
40
XL
65
LXV
90
XC
16
XVI
41
XLI
66
LXVI
91
XCI
17
XVII
42
XLII
67
LXVII
92
XCII
18
XVIII
43
XLIII
68
LXVIII
93
XCIII
19
XIX
44
XLIV
69
LXIX
94
XCIV
20
XX
45
XLV
70
LXX
95
XCV
21
XXI
46
XLVI
71
LXXI
96
XCVI
22
XXII
47
XLVII
72
LXXII
97
XCVII
23
XXIII
48
XLVIII
73
LXXIII
98
XCVIII
24
XXIV
49
XLIX
74
LXXIV
99
XCIX
25
XXV
50
L
75
LXXV
100
C
Чтобы поставить в Word большие значения чисел в римском исполнении и если их необходимо к тому же напечатать много, можно очень легко запутаться и сделать ошибку. Для таких целей в программе Word предусмотрен блок для ввода формул, который называется «Поле». В поле можно написать формулу преобразования арабского числа в римское и программа автоматически напечатает нужный нам результат.
Чтобы преобразовать число в римское, поставьте курсор в месте, где необходимо напечатать римское число и нажмите сочетание клавиш Ctrl+F9. В месте курсора появиться специальный символ вставки поля в виде фигурных скобок. Внутри скобок введите следующую формулу (вместо числа 1234567 введите свое число для преобразования ) и нажмите Ок:
1234567\* Roman
Эта формула преобразует число 1234567 в римское. Чтобы отобразить не формулу, а значение результата преобразования, необходимо нажать F9 или же нажать правой кнопкой мыши на формуле и в контексте выбрать «Коды/значения полей».
Вместо формулы у вас должно появиться число в формате римских цифр. Для числа 1234567 у меня выдало следующее.
Как набрать римские цифры на клавиатуре? Вопрос, которым, наверное, задавался каждый. Многие не знают, как и с помощью чего это делается.
Развернутый ответ на этот вопрос предоставлен ниже.
Такие цифры перестали широко использовать очень давно, а именно со времен Средневековья. Тогда арабы изобрели более простую систему исчисления, которая прижилась в народе и используется по сей день.
Но даже в наше время римские цифры находят себе место, в основном их используют в некоторых нумерованных списках, для обозначения глав в книгах, они красиво смотрятся на циферблатах часов.
В истории ими обозначают века или номера правителей (например, Александр I, Елизавета II). Школьниками и студентами такие цифры часто используются при написании различных работ (рефераты, курсовые, и другие).
В связи с этим иногда возникает потребность их использования в электронных документах. Как ввести римские цифры на клавиатуре? Здесь возникают проблемы, так как таких цифр на ней нет. Вся сложность их использования заключается в том, что большие числа нужно считать и сопоставлять с римскими знаками.
Для ответа на вопрос о том, как набрать римские цифры на клавиатуре, нужно понять, как они соотносятся с арабскими цифрами.
Обозначения римских цифр следующие:
1 — I;
2 — II;
3 — III;
5 — V;
10 — X;
50 — L;
500 — D;
100 — C;
1000 — M.
Остальные значения получаются сложением и вычитанием имеющихся. К тому же сложение и вычитание в таком случае выполняется по специальным правилам. Если меньшее число стоит впереди большего, то оно вычитается, если меньшее стоит после большего то они складываются.
Для примера, если мы хотим написать число 4 на римский манер, то у нас должно получиться IV, то есть 5-1=4, а 6 будет выглядеть VI, так как 5+1=6. Числа 9 и 11 выглядят как IX и XI. И так далее.
Если нужно преобразовать большое число или вы не уверены в том, что сможете самостоятельно сделать это правильно, то вам поможет наличие ноутбука или другого устройства с выходом в интернет и наличие доступа в сеть. В интернете вы найдете множество онлайн-калькуляторов, которые правильно переведут вам любое, большое число в его римский аналог.
Способы написания римских цифр
Существует несколько путей выхода из проблемы по написанию цифр, а именно:
стандартный метод;
коды ASCII;
Microsoft Word.
Начнем со стандартного метода. Заключается он в том, что нужно переключить раскладку клавиатуры на английский язык (или как еще говорят: «на латиницу»). Если вводиться большое число, то лучше включить «Caps Lock» для удобства, чтобы не пришлось постоянно держать кнопку «Shift». Такой метод применим в любом редакторе или при вводе значения на телефоне или другом девайсе.
Скажем о том о том, что если вам нужно ввести большое число, а вы не знаете как его перевести или не уверены в правильности своего результата, можно воспользоваться интернетом.
Следующий способ заключается в использовании кодов ASCII. Если из названия вам кажется, что это будет сложно, то не стоит переживать, все делается просто и в несколько нажатий. Для этого нам понадобится дополнительная числовая клавиатура (справа компьютерной клавиатуры).
Чтобы ее включить, нужно нажать на кнопку «Num Lock». После зажмите клавишу «Alt» и наберите цифры с клавиатуры, соответствующие нужной вам букве латинского алфавита (все коды и их значения изображены на фото №1).
Также с помощью ASCII можно вставить множество специфических знаков и символов. Такой метод намного удобнее (если к нему привыкнуть) чем первый, так как не нужно постоянно менять раскладку клавиатуры и набирать нужную комбинацию.
И наконец, Microsoft Word. Как понятно из названия, нам понадобиться наличие установленного «Ворда» на компьютере. Ставим курсор на то место, где нужно вести цифру, и нажимаем комбинацию клавиш «Ctrl» и «F9», после чего появятся серая область, внутри которой будут фигурные скобки «{}». В скобках нужно написать {=111\*ROMAN}, где 111 — нужное вам число.
Это формула, которая автоматически преобразует арабские числа в римские. Огромный плюс этого способа очевиден: не нужно самому переводить значения, так как это делается автоматически самой программой, и можно быть уверенным в правильности перевода.
Мы разобрались, как вводить римские цифры в электронном тексте и как их переводить из арабских.
Каким методом лучше и удобнее пользоваться — выбирать вам, главное, точно быть уверенным в правильности написанного.
Часто у начинающих юзеров индивидуальных компов появляется вопрос о том, как набрать римские числа на клавиатуре. Данная система счисления довольно нередко употребляется для маркировки списков, к примеру. В рамках предлагаемого вашему вниманию материала будут описаны разные методы решения данной задачки. На основании их сопоставления будет избран тот, которым проще всего воспользоваться на практике.
Стандартное решение
Более обычный ответ на вопрос о том, как набрать римские числа на клавиатуре – это внедрение британской раскладки клавиатуры. Она по дефлоту включена в каждой версии операционной системы «Виндовс», так что с процессом ввода заморочек не должно появиться. Единственное, что необходимо знать в таком случае – это набор цифр, которые в данной системе счисления употребляются. Сюда входят:
«1» – это цифра «I» (кандидатура – британская буковка «И»).
«5» – это число «V» (в том же самом алфавите это «В»).
«10» — это «Х» (можно поставить русскую «Х» либо английскую «Икс»).
«50» — обозначается как «L» (в латинской раскладке каждой клавиатуры она находится).
«100» — это «С» (в данном случае все аналогично «10»).
«500» — обозначается как «D».
«1000» — в латинском счислении «М».
Сочитая эти числа, можно получить хоть какое число. При всем этом необходимо отметить один принципиальный аспект. Если перед огромным числом находится наименьшее, то оно вычитается из него. К примеру, IV – будет 4 в арабском исчислении. А вот если все напротив, после большего находится наименьшее, то все суммируется. Как пример, можно привести 6 – VI. Зная эти правила, осознать, как набрать римские числа на клавиатуре, не составляет особенного труда. Только вот не всегда все это можно держать в голове. В таких случаях идеальнее всего сделать шпаргалку и при наборе таких чисел воспользоваться ею.
ASCII-коды
Другим методом ввести римские числа на клавиатуре ноутбука либо стационарного компьютера является внедрение так именуемых ASCII-кодов. Другими словами те же самые английские буковкы можно набрать композицией кнопок ALT и поочередным набором композиции арабских чисел на расширенной клавиатуре (не забываем о том, что ключ Num Lock должен быть во включенном состоянии). Вероятные композиции кодов указаны в таблице 1. Внедрение данного метода существенно все усложняет, потому проще использовать на практике тот, который был приведен ранее.
Таблица 1.
ASCII – коды набора римских чисел.
Арабская цифра
Римская цифра
ASCII – код
«Ворд»
Более просто латинские числа на клавиатуре набрать в «Ворде» либо любом другом офисном приложении. Для этого в данной группе приложений предусмотрена особая функция. Порядок набора в этом случае последующий:
Жмем комбинацию кнопок Ctrl и F9.
Дальше запустится особая функция пересчета и появятся скобки {}. В их необходимо набрать последующее =нужное_арабское_число*ROMAN.
Потом жмем многофункциональную кнопку F9.
После чего наше арабское число преобразуется в римское.
Приведенный метод вправду проще ранее обрисованных. Но у него есть один значимый недочет – работает он исключительно в офисных приложениях, и если необходимо в фотошопе набрать какое-то римское число, то им уже нереально пользоваться. В последнем случае можно необходимое число набрать тут. Потом выделить при помощи манипулятора, скопировать и потом воткнуть в другое приложение.
Резюме
В рамках данного материала были предложены разные методы того, как набрать римские числа на клавиатуре. Сравнив их, можно сделать вывод, что проще всего использовать британский алфавит, в каком все есть нужные числа. Такое решение работает во всех без исключения приложениях. Единственный его недочет – это необходимость знать числа данной системы счисления. Но этот вопрос можно решить. Если нередко приходится воспользоваться римскими числами, то вы и так запомните их. Ну а в последнем случае можно сделать черновик, который существенно упростит данную задачку.
Привет, уважаемые читатели. Сегодня мы снова вернемся к теме работы с Word. И сегодняшняя тема будет о том, как в Ворде поставить римские цифры. Они могут понадобиться нам в нумерации пунктов в документе, либо при написании текста, чтобы написать какой-либо век. Римские цифры в Ворде могут сделать ваш документ более читабельным.
Напомню, что последний раз я рассказывал о том, каким образом осуществляется . Если вы не знаете, как, то обязательно прочтите.
Первый метод, где могут понадобиться римские цифры – это создание нумерованного списка. К примеру, при создании документа с несколькими пунктами. Давайте посмотрим, как это делается.
Для начала можно выделить написать нужные пункты, если надо. Затем на вкладке «Главная» в разделе «Абзац» выбираем «Библиотека нумерации» и указываем, что нам нужно сделать это римскими цифрами. Смотрите на примере.
Пишем по-английским
Это один из самых простых способов, если нужно вставить римское число. Мы его сами можем напечатать. А для этого нужно переключиться на английский язык. Обычно это сочетания клавиш ALT + SHIFT, редко CTRL + SHIFT.
Теперь давайте вспомним написание римских цифр:
1, 2, 3 – I, II, III (буква I, русская Ш)
4, 5, 6, 7, 8 – IV, V, V,I VII, VII (буква V, русская М)
9, 10, 11 – IX, X, XII (буква X, русская Ч)
50, 100, 500, 1000 – L (д), C (c), D (в), M (ь)
То есть метод очень простой –держим клавишу Shift и набираем нужное нам число (точнее латинские буквы).
Пусть Word сам напишет
Третий способ довольно хитрый, но в тоже время, очень удобный. А удобство его заключается в том, что нам не нужно будет самим думать о том, как правильно набрать число в римском варианте. Для этого мы воспользуемся специальной формулой в Word.
Давайте по шагам рассмотрим этот метод:
Ставим курсор в нужное нам место.
Нажимаем сочетание клавиш CTRL + F9.
В появившихся фигурных скобках ставим равно: { = }
Далее пишем число, которое нам нужно преобразовать. Я напишу нынешний год: { =2016 }
Ставим косую черту \
Ставим звездочку * и по-английски пишем ROMAN. Если мы наберем маленькими roman, то и римские буквы будут маленькими. Вот мой пример: { =2016\*ROMAN }
Чтобы применилась формула нужно нажать на клавишу F9
Если вы все сделали правильно, то у вас появиться соответствующие знаки. Смотрите, что получилось у меня.
Вставляем символы
Ну и последний метод. Насколько он удобен, судите сами.
Откройте вкладку «Вставка», найдите раздел «Символы» и соответствующий пункт «Символ», а в нем нажмите на кнопку «Другие символы». Теперь в открывшемся окне нужно найти необходимый вам символ и нажмите на кнопку «Вставить». И так далее, пока не вставите все нужные вам символы.
Вот мы и рассмотрели 4 способа написания римских цифр в Word. Какой вам показался самым удобным – расскажите в комментариях. Всем пока.
22 великие цитаты, которые стоит знать тем, кто рискует
Мысли Дейла Карнеги, Уинстона Черчилля, Федора Достоевского, Джона Кеннеди о риске
Конечно, езда на мотоцикле сопряжена с риском: при аварии больше шансов получить тяжелые повреждения, чем когда едешь в автомобиле. С другой стороны, ты постоянно думаешь об этом и становишься более осмотрительным во всех смыслах. Люди порой засыпают за рулем автомобиля, но никогда не дремлют на мотоцикле.
— Малкольм Форбс, издатель журнала Forbes
Если бы никто никогда не рисковал, Микеланджело расписал бы фресками пол Сикстинской капеллы.
— Нил Саймон, американский драматург
Жизнь — довольно рискованное занятие.
— Гарольд Макмиллан, британский премьер-министр (1957-1963)
Кто ничего не оставляет на долю случая, почти все делает правильно — только ему мало что удается сделать.
— Джордж Сэвил Галифакс, английский государственный деятель XVII века
У истоков каждого успешного предприятия стоит однажды принятое смелое решение.
— Питер Дракер, американский экономист
Результат управления без риска — бизнес без выигрыша и удовольствия.
— Ал Нейбарт, основатель журнала USA Today
Неопределенность и риск — главная трудность и главный шанс бизнеса.
— Дэвид Хертц, американский математик и аналитик
В минуту нерешительности действуй быстро и старайся сделать первый шаг, хотя бы и лишний.
— Лев Толстой, русский писатель
Когда лошадь берет барьер, в этом есть что-то, от чего становится хорошо. Может, это риск, может, игра. В любом случае именно это мне и нужно.
— Уильям Фолкнер, американский писатель, прозаик
Рисковать — это значит прыгнуть с обрыва, расправляя крылья в полете.
— Рей Брэдбери, американский писатель-фантаст
Да, в эдакие-то мгновения забываешь и все прежние неудачи! Ведь я добыл это более чем жизнию рискуя, осмелился рискнуть и — вот я опять в числе человеков!
— Федор Достоевский, русский писатель
Далеко заплывает лишь тот, кто готов рисковать. Безопасные лодки не отходят далеко от берега.
— Дейл Карнеги, американский педагог, психолог, писатель
Слово «кризис», написанное по-китайски, состоит из двух иероглифов: один означает «опасность», другой — «благоприятная возможность».
— Джон Кеннеди, 35-й президент США,1961-1963
Каждый шаг художника — приключение, величайший риск. В этом риске, однако, и только в нем, заключается свобода искусства.
— Альбер Камю, французский писатель
Из тех бросков, которые ты не сделал, 100% — мимо ворот.
— Уэйн Гретцки, канадский хоккеист
Рискнуть — значит на мгновение потерять точку опоры. Не рисковать — значит потерять самого себя.
— Серен Кьеркегор, датский философ
Нельзя выиграть войну под лозунгом «Осторожность прежде всего».
— Уинстон Черчилль, британский политик
Всегда надо лезть в горячую воду, тогда останешься чистым.
— Гилберт Кит Честертон, английский журналист и писатель
Вся жизнь — управление рисками, а не исключение рисков.
— Уолтер Ристон, бывший глава Citicorp
Умеренность — роковое свойство. Только крайность ведет к успеху.
— Оскар Уайльд, английский писатель
Домогаться малых выгод ценой большой опасности — все равно что удить рыбу на золотой крючок: оторвись крючок, и никакая добыча не возместит потери.
— Октавиан Август, римский император
Кто наблюдает ветер, тому не сеять, и кто смотрит на облака, тому не жать.
— Из Библии. Екк 11: 4
Enduring Word Bible Commentary Послание к Римлянам Глава 11
Аудио к Римлянам 11:
Римлянам 11:1-24 – Бог восстановит Израиль
Римлянам 11:25-36 – Божье величие и спасение Израиля А. Израиль и остаток благодати.
1. (1a) Бог
отверг (отвергнут) Свой народ Израиль?
Я говорю тогда, Бог отверг Свой народ? Конечно нет!
а. Разве Бог отверг Свой народ? Вопрос Павла имеет смысл в этом месте Послания к Римлянам. Если отвержение Израилем Евангелия каким-то образом согласовывалось как с вечным планом Бога (Римлянам 9:1-29), так и с собственным выбором Израиля (Римлянам 9:30-10:21), значит ли это, что судьба Израиля решена, и есть без возможности восстановления?
б. Конечно нет! Несмотря на свое нынешнее состояние, Израиль не навсегда изгнан . Теперь Павел объяснит этот ответ.
2. (1b) Доказательств того, что у Бога нет
отверг Свой народ : Сам Павел.
Ибо я тоже израильтянин, из семени Авраама, из колена Вениамина.
а. Я тоже израильтянин : Вера Павла в Иисуса как Мессию доказала, что некоторые евреи, избранные Богом, приняли Евангелие.
б. I также : Всякий раз, когда нам нужны доказательства Божьей работы, мы можем и должны смотреть в первую очередь на свою собственную жизнь. Это то, что сделал Павел, и то, что должны делать мы.
3. (2-5) Принцип остатка.
Бог не отверг Свой народ, которого Он предузнал. Или не знаете, что говорит Писание об Илии, как он судится с Богом против Израиля, говоря: «Господи, пророков Твоих убили и жертвенники Твои разрушили, и остался я один, и души моей ищут»? Но что говорит ему божественный ответ? «Я сохранил Себе семь тысяч человек, которые не преклонили колени перед Ваалом». Так и в настоящее время есть остаток по избранию благодати.
а. Бог не отверг Свой народ, которого Он предузнал… в настоящее время есть остаток : Во дни Павла Израиль как группа обычно отвергал своего Мессию. Тем не менее существенный остаток охватывает Евангелие Иисуса Христа, и Бог часто действовал в Израиле через верный остаток (как Он это делал во времена Илии).
я. «Вполне возможно, что Павел, также преследуемый своими соотечественниками, чувствовал особое родство с Илией». (Харрисон)
б. Он умоляет Бога против Израиля : Дела были настолько плохи, что Илия молился против своего народа!
в. ГОСПОДЬ, пророков Твоих убили : Илия думал, что Бог отверг народ, и он один остался служить Господу. Но Бог показал ему, что на самом деле был существенный остаток — хотя это был только остаток, он действительно был там.
д. В настоящее время есть остаток : Мы часто думаем, что Богу нужно много людей для великой работы, но Он часто действует через небольшую группу или через группу, которая начинается с малого. Хотя во времена Павла не многие иудеи приняли Иисуса как Мессию, это сделал остаток , и Бог широко использует эту маленькую группу.
я. «Во времена Илии имело значение не количество, а постоянство Божьего плана для Израиля… Он полагался на Божью благодать, а не на количество». (Моррис)
4. (6-10) Право Бога избрать остаток по благодати.
А если по благодати, то это уже не по делам; иначе благодать уже не благодать. Но если это дел, то это уже не благодать; иначе работа уже не работа. Что тогда? Израиль не получил того, что искал; но избранные обрели его, а прочие ослепли. Как написано:
«Бог дал им дух усыпления, Глаза, которыми они не должны видеть И уши, которыми они не должны слышать, И по сей день».
И Давид говорит:
«Да будет трапеза их сетью и ловушкой, Камнем преткновения и воздаянием им. Да помрачатся глаза их, чтобы не видели, И склонят спину свою всегда».
а. Если по благодати, то уже не по делам, иначе благодать уже не благодать : Павел оставил предыдущий стих, отметив, что остаток был избран согласно избранию благодати . Теперь он напоминает нам, что такое благодать по определению: безвозмездный дар Божий, данный не с прицелом на действие или потенциал того, кто получает, а данный только из доброты дающего.
б. Если это от дел, то это уже не благодать : Поскольку принципы, благодать и дела несовместимы. Если даяние по благодати, оно не может быть по делам, а если по делам, то не по благодати.
с. Избранные получили ее, а остальные ожесточились : Избранные среди Израиля приняли и откликнулись на милость Божию, а остальные ожесточились от отвержения.
д. Так же, как написано : Цитаты из Исайи 29 и Псалма 69 говорят нам, что Бог может дать дух усыпления и глаза, чтобы они не видели и Он может сказать пусть их глаза помрачатся как Он нравится. Если Богу угодно просветить только остаток Израиля в настоящее время, Он может сделать это, как Ему угодно.
и. Моррис называет духом оцепенения «отношением мертвенности к духовным вещам».
ii. «Идея в том, что мужчины удобно сидят и пируют на своем банкете; и само их чувство безопасности стало их гибелью. Они настолько защищены в воображаемой безопасности, что враг может напасть на них врасплох» (Барклай). Евреи во времена Павла были настолько уверены в своей идее быть избранным народом, что сама эта идея стала тем, что их погубило.
B. Божий план спасения лишь остатка в настоящее время.
1. (11a) Означает ли предсказанное в Псалме 69 спотыкание Израиля, что они отпали навсегда?
Я говорю тогда, они споткнулись, что они должны падать?
а. Споткнулся… упал : Как Павел представляет это здесь, есть разница между спотыкающимся и падением . Израиль споткнулся , но они не пали – в том смысле, что они были удалены от Божьей цели и плана. Вы можете оправиться от спотыкания, но если вы упадете, вы упадете.
2. (11b-14) Нет, у Бога была особая цель, которую Он должен был выполнить, позволив Израилю споткнуться – чтобы спасение пришло к язычникам.
Конечно нет! Но через их падение, чтобы возбудить в них зависть, спасение пришло к язычникам. Итак, если их падение есть богатство для мира, а их падение — богатство для язычников, то тем более их полнота! Я говорю вам, язычникам; Являясь апостолом для язычников, я превозношу свое служение, если чем могу вызвать ревность тех, кто моя плоть и спасти некоторых из них.
а. Конечно нет! Павел показал, что Бог все еще действует через остаток Израиля сегодня, но хочет показать, что грешное большинство Израиля не потеряно навсегда.
б. Через их падение… спасение пришло к язычникам : Мы не должны забывать, что во многих случаях Евангелие дошло до язычников только после того, как еврейский народ отверг его (Деяния 13:46, 18:5-6, 28:25). -28). В этом смысле неприятие Евангелия евреями было богатство для язычников .
я. Дело не в том, что еврейское отвержение Иисуса как Мессии привело к спасению язычников. Это просто дало больше возможностей для распространения Евангелия среди язычников, и многие язычники воспользовались этой возможностью.
в. Если я каким-либо образом могу спровоцировать зависть : Однако Павел желает не только того, чтобы этими богатствами пользовались только язычники, но и того, чтобы иудеи были спровоцированы на хорошую зависть , побуждая их получить некоторые из благословений, которыми наслаждались язычники.
я. «Вызывает глубокое сожаление тот факт, что подобно тому, как Израиль отказался принять это спасение, когда оно было ему предложено, так и язычники слишком часто отказывались заставить Израиль завидовать . Вместо того, чтобы показать древним Божьим людям привлекательность христианского пути, христиане характерно относились к евреям с ненавистью, предубеждением, преследованием, злобой и всякой немилосердностью. Христиане не должны воспринимать этот отрывок спокойно». (Моррис)
3. (15-21) Язычникам: да, отвержение Иисуса евреями стало для вас благословением; но подумайте, каким великим благословением будет их принятие Иисуса.
Ибо если их отвержение есть примирение мира, то что их принятие будет , как не жизнь из мертвых? Ибо если начаток является святым, то кусок есть также святым; и если корень это святой, значит это ветки. И если некоторые из ветвей отломились, а ты, дикая маслина, привился к ним и стал общником корня и сока маслины, то не превозносись перед ветвями. Но если уж хвалитесь, помните, что не вы рут поддерживаете, а рут поддерживает вас. Тогда вы скажете: «ветви отломились, чтобы мне привиться». Ну сказал. Неверием они отломились, а ты стоишь верою. Не гордись, но бойся. Ибо если Бог не пощадил естественных ветвей, Он может не пощадить и тебя.
а. Если начаток свят : начаток , вероятно, представляет первых христиан, которые были евреями. Их обращение было чем-то святым и хорошим для церкви. В конце концов, каждый из апостолов и большинство авторов Писания были евреями. Если обращение этого начатка было благом для язычников, то насколько лучше будет, когда будет собран полный урожай!
я. Многие комментаторы берут первоплодов здесь как патриархи, но лучше рассматривать его как первоначальную основную группу христиан, каждый из которых был евреем.
б. Некоторые из ветвей… дикой маслины : Изображением дерева и ветвей Павел напоминает христианам-язычникам, что только по благодати Божьей они могут быть привиты к «дереву» Бога – «корень из которых Израиль.
я. «Когда старое оливковое дерево теряло силу, в древности, по-видимому, одним из средств лечения было срезать отмирающие ветки и прививать несколько побегов дикой маслины. Результатом, как говорили, было оживление падающего дерева». (Моррис)
ii. Еврейский Талмуд говорит о Руфи Моавитянке как о «божественном ростке», привитом к Израилю. (цитируется по Morris)
c. Не превозносись перед ветвями… не ты держишь корень, а корень поддерживает тебя : Чтобы язычники не считали себя выше иудеев, Павел также напоминает им, что корень поддерживает ветви, а не наоборот.
д. Из-за неверия они отломились, а вы стоите верой : Кроме того, любой язычник, стоящий на «древе» Божием, существует только верой, а не делами или заслугами. Если язычники неверующие, они будут «истреблены» точно так же, как и неверующий Израиль.
4. (22-24) Применение Божьей цели в отказе Израиля от того, чтобы можно было достичь язычников.
Посему помысли о благости и суровости Божией: на падших суровость; но к тебе, благость, если ты продолжаешь в Его благости. В противном случае вы также будете отрезаны. И они также, если не пребудут в неверии, будут привиты, ибо Бог силен привить их снова. Ибо если ты отсечен от дикой по природе маслины и вопреки природе привился к возделываемой маслине, то тем более те, которые природных ветвей, привиты к собственному оливковому дереву?
а. Подумайте о благости и строгости Бога : Павел подчеркивает необходимость оставаться в Его благости ; не в смысле спасения делами, а в пребывании в Божьей благодати и благости к нам – отношения постоянного пребывания. Эта идея постоянного пребывания на «дереве» также выражена в Иоанна 15:1-8.
я. «Условное предложение в этом стихе, , если вы продолжите в Его благости , является напоминанием о том, что в узах Евангелия нет никакой безопасности, кроме настойчивости. Не существует такой вещи, как постоянство в Божьем благоволении, несмотря на отступничество; Божьи спасительные объятия и стойкость взаимосвязаны». (Мюррей)
б. Бог может снова привить их : И, если Израиль был «отсечен» из-за своего неверия, они могут привиться снова , если они не останутся в неверии .
я. «Очевидно, что у некоторых верующих из язычников возникло искушение думать, что у Израиля нет будущего. Она отвергла Евангелие, и теперь оно перешло к язычникам; С Израилем было покончено, отвергнуто, отвергнуто. Вместо них Бог избрал их. Именно такой гордыне противостоит Павел». (Моррис)
с. Насколько же более привьются эти природные ветви к своей маслине? Если казалось, что язычники легко «прививаются» к Божьему «дереву», мы знаем, что Богу не составит труда привить природных ветвей обратно к дереву. Мы также можем предположить, что естественные ветви могут принести много плодов.
C. Божий план для Израиля включает их возможное восстановление.
1. (25-27) Обещание спасения всего Израиля.
Ибо не хочу, братия, чтобы вы оставались в неведении об этой тайне, чтобы не поумнеть в своем мнении, что ослепление отчасти произошло с Израилем, доколе войдет полное число язычников. весь Израиль спасется, как написано:
«Придет от Сиона Избавитель, И отвратит нечестие от Иакова; Ибо это есть Мой завет с ними, Когда Я заберу их грехи».
а. Чтобы вы не были мудры в своем собственном мнении : Это предупреждение отнестись к этому трезво. Христиане не должны оставаться в неведении об этой тайне .
б. Частично ослепление произошло с Израилем : Павел резюмирует свою точку зрения из Римлянам 11:11-24. Божья цель, позволив слепоте частично прийти на Израиль, состоит в том, чтобы полнота язычников могла прийти в .
я. В части есть понятие «временный»; Израиль слепота носит временный характер. «Однажды евреи осознают свою слепоту и глупость. Они примут Иисуса Христа, и славное национальное восстановление этих людей приведет к эпохе Царства». (Смит)
c. Пока не наступит полнота язычников в году: В то время Бог снова обратит внимание Своего плана веков конкретно на Израиль, чтобы весь Израиль был спасен . Божий план веков не обращает внимания на всех одинаково во все времена.
д. Весь Израиль будет спасен : Этот весь Израиль не является «духовным Израилем». Это не «духовный Израиль» в Римлянам 11:25, потому что этот Израиль духовно слеп. Поэтому мы не должны рассматривать его как духовный Израиль в Римлянам 11:26.
я. Существует различие между национальным или этническим Израилем и духовным Израилем. Павел разъясняет это в Галатам 3:7 и других отрывках. Тем не менее, у Бога все еще есть цель и план для этнического Израиля, и Он принесет им спасение.
ii. Мы также знаем, что это не «духовный Израиль», потому что Павел говорит, что это тайна – и это не тайна , что духовный Израиль будет спасен.
iii. Харрисон о весь Израиль : «Например, Кальвин считал, что подразумеваются все искупленные, как евреи, так и язычники. Но Израиль не используется в отношении язычников в этих главах, и сомнительно, чтобы это имело место в каком-либо из писаний Павла».
iv. «Невозможно рассматривать толкование, которое понимает Исраэль здесь иначе, чем Исраэль в стихе 25». (Брюс)
эл. Будут спасены : Это ясно указывает для нас, что Бог , а не покончил с Израилем как нацией или отдельной этнической группой. Хотя Бог перевел фокус Своего спасительного милосердия не с Израиля конкретно, а на язычников в целом, Он снова вернет его.
я. Этот простой отрывок опровергает тех, кто настаивает на том, что Бог навсегда покончил с Израилем как народом и что Церковь является Новым Израилем и наследует все обетования, когда-либо данные национальному и этническому Израилю Ветхого Завета.
ii. Нам напоминают о непреходящем характере обетований, данных национальному и этническому Израилю (Бытие 13:15 и 17:7-8). Бог не «покончил» с Израилем, и Израиль не «одухотворился», как церковь.
iii. В то время как мы видим и радуемся непрерывности Божьей работы во всем Его народе во все времена, мы также видим различие между Израилем и Церковью – различие, на которое здесь обращает внимание Павел.
ф. Весь Израиль будет спасен : Это не означает, что придет время, когда все до единого люди еврейского происхождения будут спасены. Наоборот, это время, когда Израиль в целом станет спасенным народом, и когда весь народ (особенно его руководство) примет Иисуса Христа как Мессию.
и. Как отступничество Израиля не распространялось на каждого последнего еврея, так и спасение Израиля не распространяется на каждого последнего еврея; Павел говорит о «массе» евреев, когда говорит всего Израиля . « Весь Израиль — повторяющееся выражение в еврейской литературе, где оно должно означать не «каждого еврея без единого исключения», а «Израиль в целом». (Брюс)
ii. И когда весь Израиль будет спасен , они будут спасены через принятие Иисуса Христа как Мессии – как бы маловероятно это ни казалось. Они не спасаются каким-то своеобразным «еврейским» спасением.
III. Библия указывает, что это необходимое условие для возвращения Иисуса Христа (Матфея 23:39, Захарии 12:10-11). Иисус не вернется снова, пока Бог снова не направит фокус Своих спасительных милостей на Израиль, и Израиль не ответит Богу через Иисуса Христа.
г. Избавитель придет с Сиона : Цитаты из Исаии показывают, что Богу еще предстоит совершить искупительную работу над Израилем, и она не останется незавершенной.
2. (28-29) Божья любовь и призыв к Израилю по-прежнему сильны.
В отношении благовествования они враги ради вас, а в отношении избрания они возлюбленные ради отцов. Ибо дары и призвание Божие непреложны.
а. О Евангелии… об избрании : Хотя и казалось, что во дни Павла евреи были врагами Бога и были против Иисуса, они все же возлюбленные – если не по другой причине, то ради отцов (патриархи Ветхого Завета).
я. Конечно, их любят за больше , чем ради отцов , но и этого само по себе было бы достаточно.
б. Дары и призвание Бога непреложны : Это еще одна причина, по которой Бог не отказался от национального и этнического Израиля. Этот принцип, изложенный Павлом, утешает нас далеко за пределами его прямого отношения к Израилю. Это означает, что Бог не оставит нас и Он оставляет путь к восстановлению открытым.
3. (30-32) Павел предостерегает христиан-язычников помнить, откуда они пришли и куда Бог обещал привести еврейский народ.
Ибо, как вы некогда были непослушны Богу, а ныне помилованы их непослушанием, так и они теперь непослушны, чтобы по милости, оказанной вам, и сами были помилованы. Ибо всех их предал Бог непослушанию, чтобы всех помиловать.
а. Когда-то вы были непослушны Богу : Христиане-язычники пришли из непослушания ; однако Бог явил им милость, отчасти через непослушание Израиля.
б. Получил милость через их непослушание : Если Бог использовал непослушание Израиля на благо язычников, Он также может использовать милость, проявленную к язычникам, для милости Израиля.
в. Бог обрек их всех на непослушание : Идея в том, что Бог заключил под стражу как евреев, так и язычников как нарушителей закона. Бог предлагает милосердие к этим заключенным, основанное на личности и работе Иисуса.
4. (33-36) Хвала Богу за Его план и ход выполнения плана.
О, бездна богатства и премудрости и ведения Божия! Как неисследимы Суды Его и пути Его неисследимы!
«Ибо кто познал ум Господень? Или кто стал Его советником? Или кто первый дал Ему И воздастся ему?»
Ибо от Него и через Него и Ему все, кому да будет слава во веки. Аминь.
а. О, бездна богатства и премудрости и ведения Божия! Когда Павел размышляет о великом плане Бога на века, он начинает спонтанно восхвалять. Павел понимает, что Божьих путей остаются за пределами обнаружения , и Божья мудрость и знание выше его.
я. Кто мог спланировать весь сценарий с Израилем, язычниками и Церковью так, как это спланировал Бог? Тем не менее, мы можем видеть великую мудрость и сострадание в Его плане.
ii. «Странно, что, имея перед глазами такое писание, как это, люди хладнокровно и положительно пишут о советах и постановлениях Божьих, составленных от вечности, о которых они говорят с такой уверенностью и решимостью, как будто они составляли часть совета Всевышнего и были с ним в начале пути его!» (Кларк)
б. Ибо кто познал ум Господень? Цитаты из Исаии 40:13 и Иова 41:11 подчеркивают как Божью мудрость, так и суверенное поведение; никто не может сделать Бога своим должником.
и. Или кто первый дал Ему и воздастся ему? Вы можете попробовать все, что хотите, но вы никогда не сделаете Бога должником перед собой. Вы не можете превзойти Бога. Ему никогда не нужно будет отдавать долг кому-либо.
в. От Него и через Него и к Нему все вещи : «Все эти слова односложны. Ребенок, который только учится читать, может легко произнести их по буквам. Но кто исчерпает их значение?» (Мейер)
и. Это все Его : Этот план исходил от Бога. Это была не человеческая идея. Мы не говорили: «Я оскорбил Бога и должен найти путь к Нему. Давайте поработаем над планом, как вернуться к Богу». В нашем духовном безразличии и смерти мы не заботились о плане, а даже если бы и заботились, мы недостаточно умны или мудры, чтобы составить его. это все Его .
ii. Это все через Него : Даже если бы у нас был план, мы не смогли бы его осуществить. Мы не могли освободиться из этой тюрьмы греха и себялюбия. Это могло произойти только через Него , и великая работа Иисуса от нашего имени — это через Него , которая приносит спасение.
iii. Это все Ему : Это не мне, это не тебе, Ему все . Это во славу славы благодати Его (Ефесянам 1:6). Мы созданы для Его удовольствия, и мы находим удовлетворение, принося Ему славу и честь.
д. Кому слава вовеки : Тот факт, что Павел не может понять Бога, заставляет его еще больше прославлять Бога. Когда мы понимаем величие Бога, мы поклоняемся Ему еще более страстно.
Новая международная версия Тогда вы скажете: «Отломились ветви, чтобы мне привиться».
New Living Translation «Ну, — скажете вы, — эти ветки были сломаны, чтобы освободить место для меня».
English Standard Version Тогда вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться».
Верийская стандартная Библия Тогда вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться».
Верийская буквальная Библия Тогда ты скажешь: «ветви отломились, чтобы мне привиться».
Библия короля Иакова Тогда ты скажешь: ветви отломились, чтобы мне привиться.
Новая американская стандартная Библия Тогда вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться».
NASB 1995 Тогда вы скажете: «Отломились ветви, чтобы мне привиться».
NASB 1977 Тогда вы скажете: «Отломились ветви, чтобы мне привиться».
Стандартная Библия Наследия Тогда вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться».
Расширенный перевод Библии Тогда вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться».
Христианская стандартная Библия Тогда вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться».
Христианская стандартная Библия Холмана Тогда вы скажете: «Отломились ветви, чтобы мне привиться».
Американская стандартная версия Тогда ты скажешь: Ветви отломились, чтобы мне привиться. ».
Contemporary English Version Может быть, вы думаете, что эти ветки были срезаны, чтобы вас могли поставить на их место.
Библия Дуэ-Реймса Тогда ты скажешь: Ветви отломились, чтобы мне привиться.
Английская пересмотренная версия Тогда ты скажешь: Ветви отломились, чтобы мне привиться. Ну, — говорите, — ветки срезали, чтобы меня привить к дереву.
Перевод хороших новостей Но вы скажете: «Да, но ветви были сломаны, чтобы освободить место для меня».
Версия международного стандарта Тогда вы скажете: «Ветви были отрезаны, чтобы я мог привиться».
Буквальная стандартная версия Тогда вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться»; верно!
Стандартная Библия большинства Тогда вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться».
New American Bible Действительно, вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться».
NET Bible Тогда вы скажете: «Ветви отломились, чтобы мне привиться».
Новая пересмотренная стандартная версия Вы скажете: «Отломились ветви, чтобы мне привиться».
Крутейшие задачи на комбинаторику — Журнал «Код» программирование без снобизма
Подобрали для вас самые интересные задачи на комбинаторику — когда решение кроется в том, как мы сочетаем, группируем и комбинируем данные. Очень приятные задачки для крутых разработчиков и очень полезные — для начинающих.
Все эти задачки мы уже загадывали вам в 2019 году, пора их собрать в одном месте для удобства и кайфа.
Представьте, что вы работаете в лаборатории, которая ищет средство от смертельной болезни. Вам на испытание пришла партия из 1 000 пробирок с лекарством, которое нужно опробовать на людях. Проверка санкционирована Минздравом, у вас имеются все лицензии, но есть проблема. Вы узнаёте, что одну пробирку перепутали и по ошибке отправили вместо лекарства ядовитый реактив. Внешне он ничем не отличается от медикамента.
Вам нужно как можно скорее передать пробирки в больницы для запуска клинического теста, но отправлять отравленную пробирку нельзя: погибнут люди. Тесты всех пробирок займут месяцы, это очень долго. Но у вас есть лабораторные мыши. Вы знаете, что лекарство безвредно для них, но даже капля яда убьёт мышь за сутки. У вас 10 мышей, а пробирок — 1 000.
Как вычислить пробирку с ядом как можно быстрее? За какое время можно гарантированно найти пробирку с ядом?
Сначала кажется, что решить задачу нереально — мышей в 100 раз меньше, чем пробирок. Значит, нам нужно как-то научиться быстро сокращать количество элементов, которые нужно проверить.
Мы знаем, что даже капля яда убьёт мышь за сутки. Значит, если мы смешаем эту каплю с настоящим лекарством, яд тоже сработает. Воспользуемся этим так:
Разделим все пробирки на равные группы — по 100 пробирок в каждой.
В каждой группе возьмём по капле из каждой пробирки и смешаем их. Получим 10 смесей, одна из которых отравлена, и дадим каждой мыши свою смесь. Через сутки мы увидим, какой грызун погиб, и поймём, где конкретно был яд.
Теперь у нас осталось 100 пробирок и девять мышей. Видите, мы за сутки сократили количество пробирок в 10 раз. Будем использовать этот же приём и дальше: делить сосуды на равные группы и делать смеси. На второй день разделим 100 пробирок на девять групп:
Восемь групп по 11 пробирок и одна группа из 12 пробирок.
Как видите, на совсем равные части поделить не получилось, но это не критично — задача всё равно решается. Теперь даём смеси мышам и через сутки смотрим, какое животное погибнет на этот раз.
Предположим самый сложный случай — яд был в смеси из 12 пробирок. У нас остаётся восемь мышей и 12 пробирок. Их тоже делим на восемь групп:
Четыре группы по две пробирки и четыре группы по одной пробирке.
Снова даём вещество мышам и через сутки смотрим на результат. Если погибла особь, которая пила только из одной пробирки, — то она и была отравлена, а значит, мы нашли яд за три дня. Если эта мышь дегустировала смесь из двух сосудов, то на следующий день мы берём эти две пробирки, две мыши из тех, что остались, и обеим даём попробовать своё лекарство. Через сутки узнаем, где был яд.
В итоге за три или за четыре дня мы точно сможем сказать, какая пробирка в партии была перепутана.
Ответ: максимум за четыре дня мы найдём яд.
Сторож проверял инвентарь и заметил, что у него не работает фонарик. Он пошарил в тумбочке и вытащил 8 батареек. Насколько он помнил, половина из них — свежие, потому что он совсем недавно покупал в магазине батарейки по акции. А вот ещё четыре точно разряжены: сторож планировал их утилизировать, но оказалось, что сделать это в России не так просто. В общем, теперь сторожу нужно вставить батарейки в фонарик, чтобы проверить, какие из них ещё не разряжены.
Чтобы фонарик заработал, в него должны быть вставлены две заряженные батарейки. Сколько максимально пар батареек нужно перебрать сторожу, чтобы фонарик точно заработал?
Назовём каждую батарейку отдельной буквой — А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. Это позволит нам не перепутать батарейки, когда мы будем менять их местами.
Теперь разобьём батарейки на пары и проверим в фонарике каждую из них:
(А Б) (В Г) (Д Е) (Ж З) — это четыре первые пары.
Если фонарик заработал на какой-то из них — отлично, мы нашли нужную пару.
Если лампочка так и не загорелась, значит, в каждой паре у нас оказалась одна хорошая батарейка и одна плохая. Давайте подумаем, почему.
Если бы в одной паре было две нерабочие батарейки, то на остальные три пары приходилось бы две нерабочие и четыре рабочие батарейки. Неизбежно одна из пар подобралась бы с двумя рабочими батарейками.
Следовательно, раз ни одна из пар не включила фонарь, в любой из них есть одна рабочая и одна нерабочая батарейка.
Теперь возьмём любые две пары — например (А Б) и (В Г) — и поменяем в них первые батарейки местами. Получим:
(В Б) и (А Г) — в этот момент мы проверили уже шесть пар.
Если фонарик не заработал и после этой перестановки, значит, мы поменяли местами одинаковые батарейки: хорошую заменили на хорошую или плохую — на плохую. Выходит, нужно взять вторую батарейку из первой пары и поменять её с первой батарейкой из второй пары:
Берём пару (В Б), достаём оттуда вторую батарейку Б и ставим её на первое место в паре (А Г), получаем (Б Г) — это седьмая пара.
Если фонарик загорелся, значит, второй мы поставили хорошую батарейку. Если фонарик всё ещё не светит, получается, в этой паре у нас две плохих батарейки, а две хороших остались в другой — (В А). Ставим их в фонарик, и готово!
Получается, что нам понадобится проверить максимум 7 пар.
Представьте, что вы затеяли переезд, сложили все вещи по ящикам и коробкам и отвезли их в новое место. В новом доме пока что беспорядок: коробки лежат друг на друге, что-то свалено в углу и до некоторых ящиков сложно добраться. В одном из таких ящиков вперемешку лежат носки разного цвета: пять синих, шесть жёлтых, семь красных и восемь чёрных. Так уж получилось.
Вам нужно выйти на улицу в носках одинакового цвета, но из-за беспорядка сложно достать сам ящик — можно вытаскивать оттуда только по одному предмету. В ящике щель, в которую вы можете засунуть руку, но не можете увидеть, за каким носком потянулись.
Вопрос: сколько максимально нужно достать носков из ящика, чтобы получить пару одинакового цвета? А что, если требуется взять с собой запасной комплект и он тоже должен быть одного цвета?
Для одной пары
Давайте возьмём самый неудачный случай и каждый раз будем вытаскивать носок нового цвета. Например, мы сначала вытягиваем жёлтый носок, затем красный, потом синий и чёрный. Получилось четыре экземпляра без пары, в них на улицу не уйдёшь.
А теперь какой бы носок мы ни вытащили следующим, его цвет в любом случае совпадёт с тем, что у нас уже есть в руках. Например, пятым оказался жёлтый — а он у нас уже есть. Всё, пара готова, мы направляемся к выходу, и для этого нам потребовалось вытащить максимально пять носков. Это было легко.
Для двух пар
Две пары могут быть разного цвета — давайте это учтём при решении.
В первой части мы нашли комплект за пять попыток. В итоге у нас есть одна пара жёлтых носков и три одиноких носка: синий, красный и чёрный. Давайте подберём пару к ним.
Снова рассмотрим вариант, когда всё идёт не так быстро, как бы нам хотелось. Допустим, шестой носок, который мы вытащили, — опять жёлтый. Теперь у нас снова четыре предмета разного цвета, как в первом примере. Поэтому мы уже знаем, что любой следующий носок даст нам пару, а значит, для двух пар понадобится максимально семь попыток.
В одном городе ограбили магазин, и дело поручили инспектору — бывшему программисту. Он опросил трёх свидетелей преступления и выяснил, что преступники скрылись на машине. Но все три свидетеля говорили разные вещи:
Инспектору показалось подозрительным такое несоответствие в показаниях, поэтому он проверил свидетелей на старом детекторе лжи. Но детектор был настолько старый, что лишь показал, что каждый из свидетелей соврал про марку или цвет. Все думали, что найти машину не получится, но инспектор смог вычислить автомобиль преступников.
На удивление, эта задача решается простым алгоритмом с элементами перебора: берём высказывание первого свидетеля, предполагаем, что первая часть верная, а вторая — нет. После этого проверяем, насколько это совпадает с остальными условиями задачи и высказываниями других свидетелей.
1-й вариант: допустим, первый свидетель сказал правду про цвет, но наврал про марку. Получается, что цвет машины — синий, и это точно не «Жигули».
Тогда второй свидетель, который сказал про чёрную «Волгу», наврал про цвет, а это значит, что про марку он сказал правду. Получается, что машина была — синяя «Волга».
Теперь проверим показания третьего свидетеля. Он тоже один раз сказал правду, но его ответ был — «точно не синий „Мерседес“». Выходит, что он наврал и про цвет, и про марку, а по условиям задачи такого не может быть: каждый хоть раз сказал правду.
Получается, что первый свидетель наврал про цвет, а значит, про марку он сказал правду. Проверим это.
2-й вариант: допустим, первый свидетель сказал правду про марку — «Жигули», но наврал про цвет. Получается, что у нас есть «Жигули» точно не синего цвета.
Второй свидетель сказал, что это была чёрная «Волга», но мы уже поняли, что это были «Жигули», а значит, второй наврал про марку и сказал правду про цвет. А цвет у второго свидетеля — чёрный. Получились чёрные «Жигули». Проверим показания третьего.
Третий свидетель сказал, что это был «точно не синий „Мерседес“», но мы-то уже знаем про «Жигули», поэтому третий с маркой тоже наврал. А про цвет он как раз сказал правду: не синий — это тоже может быть чёрный.
Всё сходится: преступники уехали на чёрных «Жигулях». Хотя лучше бы на «Мерседесе».
В пацанских пабликах пишут так: Джейсон Стэйтем использовал эту задачу, чтобы находить людей, способных мыслить логически на одном с ним уровне. Возможно, это был Альберт Эйнштейн. Но даже если это не он, задача всё равно чертовски интересная.
В целях ясности следует добавить, что каждый из пяти домов окрашен в свой цвет, а их жители — разных национальностей, владеют разными животными, пьют разные напитки и майнят разные криптовалюты. Ещё одно замечание: в утверждении 6 «справа» означает справа относительно вас.
Суть решения сводится к следующему: мы шаг за шагом будем брать данные из условий, чтобы найти неизвестные пока значения, а все результаты вписывать в такую таблицу:
Дом
1
2
3
4
5
Цвет
жёлтый
синий
?
?
?
Национальность
норвежец
?
?
?
?
Напиток
вода
?
?
?
?
Криптовалюта
Ethereum
?
?
?
?
Животное
?
?
?
?
?
Затем мы будем брать новые результаты, смотреть, как их можно совместить с условиями, также занесём в таблицу и станем так делать до тех пор, пока не заполним все ячейки.
Разбираемся с первым домом
В п. 10 явно сказано, что норвежец живёт в первом доме, а если добавить сюда п. 15 (норвежец живёт рядом с синим домом), то становится понятно, что второй дом — синий.
Теперь разберёмся с цветом первого дома. Мы уже знаем, что рядом с первым домом стоит синий дом, а значит это единственный дом, который стоит рядом с первым. Из пункта 6 (зелёный дом стоит сразу справа от белого дома) следует, что первый дом не может быть зелёным или белым — зелёный и белый должны стоять рядом, а у нас рядом с первым домом стоит синий. Остаются красный или жёлтый. Но в красном доме живёт англичанин — так написано в п. 2, поэтому остаётся только жёлтый. Первый дом — жёлтый.
Смотрим, что говорят нам условия задачи про жёлтый дом:
п. 8 — в жёлтом доме майнят Ethereum;
п. 12 — в доме по соседству с тем, в котором держат лошадь, майнят Ethereum.
Но у нас рядом с домом, где майнят Ethereum, стоит только второй дом, поэтому лошадь держат во втором доме.
Переходим к напиткам. Мы уже знаем, что в первом жёлтом доме живёт норвежец, который майнит Ethereum. Вот как это влияет на условия:
Норвежец не пьёт чай, потому что это делает украинец в п. 5.
Норвежец не пьёт кофе, потому что по п. 4 кофе пьют в зелёном доме.
Норвежец также не пьёт молоко, потому что в п. 9 написано, что в центральном доме пьют молоко. Но так как первый дом — не центральный, то и молоко в первом доме не пьют.
Норвежец не пьёт апельсиновый сок, потому что согласно п. 13 апельсиновый сок пьёт тот, кто майнит IOTA.
Поэтому единственное, что остаётся пить норвежцу, — это вода. Отлично, мы нашли ответ на первый вопрос. Не забудем занести всю найденную информацию в таблицу:
Дом
1
2
3
4
5
Цвет
жёлтый
синий
?
?
?
Национальность
норвежец
?
?
?
?
Напиток
вода
?
молоко
?
?
Криптовалюта
Ethereum
?
?
?
?
Животное
?
лошадь
?
?
?
Всё о втором доме
Начнём с криптовалюты.
Мы точно знаем, что это не Ethereum, потому что её майнит норвежец в первом доме. А ещё, раз у жильца синего дома есть лошадь, то он точно не майнит Bitcoin — в п. 7 написано, что тот, кто майнит Bitcoin, разводит улиток. Давайте поработаем с предположениями и проверим, насколько верное каждое из них.
Допустим, что во втором доме майнят IOTA. По п. 13 (тот, кто майнит IOTA, пьёт апельсиновый сок) жилец пьёт апельсиновый сок, а это значит, что тут живёт не украинец, потому что он пьёт чай (п. 5). Это также не англичанин, который живёт в красном доме (п. 2), и не испанец, потому что по п. 3 у испанца есть собака. Японец тоже тут жить не может, потому что по п. 14 японец майнит Monero, а не IOTA. Норвежец же, напомним, живёт в первом доме. Получается, что во втором доме никто не живёт, а такого не может быть, следовательно, наше предположение, что во втором доме майнят IOTA, неверное.
Идём дальше и предположим, что во втором доме майнят Monero, а значит, из п. 14 видно, что тут живёт японец (японец майнит Monero). Поэтому во втором доме не пьют чай, потому что чай пьёт украинец (п. 5), не пьют кофе, потому что кофе пьют в зелёном доме (п. 4). А ещё здесь не пьют молоко — молоко пьют в третьем доме (п. 9), и не пьют апельсиновый сок, потому что сок пьёт любитель IOTA (п. 13). А раз вода уже занята норвежцем, то получается, что во втором доме ничего не пьют. Такого не может быть, а значит, наше предположение, что во втором доме майнят Monero, неверное. Мы выяснили, что там не майнят Ethereum, Bitcoin, IOTA и Monero. Остаётся только Stellar — её и майнят во втором доме.
Давайте выясним национальность, зная название криптовалюты. Это не англичанин, который живёт в красном доме (п. 2), и не испанец с собакой (п. 3), потому что во втором доме держат лошадь. Ещё это не японец, который майнит Monero (п. 14), и не норвежец из первого дома. Получается, что во втором доме живёт украинец, а согласно п. 5 украинец пьёт чай.
Занесём новые данные в таблицу:
Дом
1
2
3
4
5
Цвет
жёлтый
синий
?
?
?
Национальность
норвежец
украинец
?
?
?
Напиток
вода
чай
молоко
?
?
Криптовалюта
Ethereum
Stellar
?
?
?
Животное
?
лошадь
?
?
?
Где живёт лиса
Исходя из п. 11 (сосед того, кто майнит Stellar, держит лису), мы понимаем, что раз Stellar майнят во втором доме, то лиса живёт или в первом, или в третьем доме.
Допустим, что лиса — в третьем доме. Теперь делаем внезапный поворот и зададимся вопросом: а что тогда пьёт человек из п. 7, который разводит улиток и майнит Bitcoin? Он не пьёт сок, потому что сок пьёт любитель IOTA (п. 13), и молоко — его пьют в третьем доме, где, как мы предполагаем, держат лису. Вода и чай уже заняты на предыдущих этапах. Остаётся только кофе, который пьют в зелёном доме (п. 4).
А раз так, то получается, что в зелёном доме живёт человек, который разводит улиток, майнит Bitcoin и пьёт кофе. Он точно не норвежец или украинец — мы это выяснили раньше. И это точно не англичанин, который живёт в красном доме (п. 2), не испанец, у которого собака (п. 3), и не японец, который майнит Monero (п. 14). Мы исключили все национальности, а такого не может быть, поэтому наше исходное предположение о том, что лиса живёт в третьем доме — неверное.
Получается, что лиса живёт в первом доме. Добавим это в табличку:
Дом
1
2
3
4
5
Цвет
жёлтый
синий
?
?
?
Национальность
норвежец
украинец
?
?
?
Напиток
вода
чай
молоко
?
?
Криптовалюта
Ethereum
Stellar
?
?
?
Животное
лиса
лошадь
?
?
?
Третий дом
У нас осталось два свободных напитка — кофе и апельсиновый сок, которые пьют в четвёртом и пятом доме.
Тот, кто майнит Bitcoin и разводит улиток, не живёт в доме, где пьют сок, потому что его пьёт любитель IOTA (п. 13). Значит, делаем предположение, что любитель улиток живёт в доме, где пьют кофе, а по п. 4 кофе пьют в зелёном доме. А мы только что разобрали в разделе про лису именно ту ситуацию, когда жилец зелёного дома разводит улиток и пьёт кофе. Тогда мы пришли к выводу, что это невозможно, а значит, любитель улиток не может пить кофе или сок, поэтому он не живёт в четвёртом или пятом доме.
Получается, что любитель улиток, который майнит Bitcoin, живёт в третьем доме.
Дом
1
2
3
4
5
Цвет
жёлтый
синий
?
?
?
Национальность
норвежец
украинец
?
?
?
Напиток
вода
чай
молоко
?
?
Криптовалюта
Ethereum
Stellar
BitCoin
?
?
Животное
лиса
лошадь
улитки
?
?
Четвёртый и пятый дома
В зелёном доме пьют кофе (п. 4), а любитель IOTA пьёт сок (п. 13), поэтому он не может жить в зелёном доме. Получается, что в зелёном доме майнят Monero, а раз так, то это — японец (п. 14).
Это означает, что в оставшемся доме пьют сок и майнят IOTA, и дом этот на 3-м или на 4-м месте (по п. 6 — зелёный дом стоит сразу справа от белого дома). Допустим, в третьем доме живёт испанец, у которого должна быть собака (п. 3), но в таблице в третьем доме уже есть улитки, а значит, испанец с собакой живёт в четвёртом доме, и как раз именно он пьёт сок и майнит IOTA.
Третий дом методом исключения остаётся англичанину, а это значит, что третий дом — красный (п. 2). Получается, что у испанца белый дом.
Запишем всё в таблицу:
Дом
1
2
3
4
5
Цвет
жёлтый
синий
красный
белый
зелёный
Национальность
норвежец
украинец
англичанин
испанец
японец
Напиток
вода
чай
молоко
сок
кофе
Криптовалюта
Ethereum
Stellar
BitCoin
IOTA
Monero
Животное
лиса
лошадь
улитки
собака
?
Зебра
У нас осталась одна незаполненная клетка в таблице, которая тоже методом исключения достаётся зебре.
Теперь мы можем ответить на вопросы по задаче: воду пьёт норвежец, а зебру держит японец.
Задачи по комбинаторике, комбинаторика
Задачи по комбинаторике, комбинаторика
Комбинаторика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.
Марки и конверты
Комбинаторика
В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?
Ответ
Замки и ключи.
Комбинаторика
Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем — только десятым.
Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?
Ответ
Сколько переводчиков?
Комбинаторика
На международную конференцию приехали 10 делегатов, не понимающих языка друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка?
Ответ
70 шаров.
Комбинаторика
В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?
Ответ
Задача про шашки.
Комбинаторика
На пустую шашечную доску надо поместить две шашки разного цвета. Сколько различных положений могут они занимать на доске?
теория графов
перестановки и комбинации
проблема с ожерельем
Теорема Эйлера о многогранниках
Числа Рэмси
Просмотреть весь связанный контент →
комбинаторика , также называемая комбинаторной математикой , область математики, связанная с проблемами выбора, расположения и работы в конечной или дискретной системе. Включена тесно связанная область комбинаторной геометрии.
Одной из основных задач комбинаторики является определение числа возможных конфигураций ( например, графов, рисунков, массивов) данного типа. Даже когда правила, определяющие конфигурацию, относительно просты, перечисление иногда может представлять огромные трудности. Математику, возможно, придется довольствоваться приближенным ответом или, по крайней мере, хорошей нижней и верхней оценкой.
В математике обычно говорят, что объект «существует», если математический пример удовлетворяет абстрактным свойствам, определяющим этот объект. В этом смысле может быть неочевидно, что существует хотя бы одна конфигурация с определенными заданными свойствами. Эта ситуация порождает проблемы существования и построения. Снова имеется важный класс теорем, гарантирующих существование определенного выбора при соответствующих гипотезах. Помимо их внутреннего интереса, эти теоремы могут быть использованы как теоремы существования в различных комбинаторных задачах.
Наконец, есть проблемы с оптимизацией. Например, функция f , экономическая функция, присваивает числовое значение f ( x ) любой конфигурации x с определенными заданными свойствами. В этом случае проблема состоит в том, чтобы выбрать конфигурацию x 0 , которая минимизирует f ( x ) или делает его ε = минимальным, то есть для любого числа ε > 0 f ( x 0 ) ф ( x ) + ε, для всех конфигураций x с указанными свойствами.
Викторина «Британника»
Числа и математика
История
Ранние разработки
Некоторые типы комбинаторных задач привлекали внимание математиков с древних времен. Магические квадраты, например, квадратные массивы чисел со свойством, что строки, столбцы и диагонали в сумме дают одно и то же число, встречаются в И Цзин, китайская книга, датируемая 12 веком до н. э. Биномиальные коэффициенты, или целые коэффициенты в разложении ( a + b ) n , были известны индийскому математику XII века Бхаскаре, который в своей книге Līlavati («Изящный») посвященный красивой женщине, дал правила их расчета вместе с наглядными примерами. «Треугольник Паскаля», треугольный массив биномиальных коэффициентов, преподавал персидский философ 13-го века Насир ад-Дин ах-Туси.
На Западе можно считать, что комбинаторика началась в 17 веке с Блеза Паскаля и Пьера де Ферма, оба из Франции, которые открыли многие классические комбинаторные результаты в связи с развитием теории вероятностей. Термин «комбинаторный» впервые был использован в современном математическом смысле немецким философом и математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем в его Dissertatio de Arte Combinatoria («Диссертация о комбинированных искусствах»). Он предвидел применение этой новой дисциплины ко всему спектру наук. Швейцарский математик Леонард Эйлер, наконец, стал ответственным за развитие школы подлинной комбинаторной математики, начиная с 18 века. Он стал отцом теории графов, когда решил проблему Кенигсбергского моста, а его знаменитая гипотеза о латинских квадратах не была решена до 19 века.59.
Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
В Англии Артур Кейли в конце 19 века внес важный вклад в перечислительную теорию графов, а Джеймс Джозеф Сильвестр открыл множество комбинаторных результатов. Британский математик Джордж Буль примерно в то же время использовал комбинаторные методы в связи с развитием символической логики, а также комбинаторные идеи и методы Анри Пуанкаре, получившие развитие в начале ХХ века в связи с проблемой n тел привели к возникновению дисциплины топологии, которая занимает центральное место в математике. Многие комбинаторные задачи ставились в XIX веке как чисто развлекательные задачи и получили такие названия, как «задача восьми ферзей» и «задача Киркмана о школьницах». С другой стороны, изучение тройных систем, начатое Томасом П. Киркманом в 1847 году и продолженное Якобом Штайнером, немецким математиком швейцарского происхождения, в 1850-х годах, стало началом теории дизайна. К числу самых ранних книг, посвященных исключительно комбинаторике, относятся «9» немецкого математика Ойгена Нетто.0027 Lehrbuch der Combinatorik (1901; «Учебник комбинаторики») и Combinatory Analysis (1915–16) британского математика Перси Александра Мак-Магона, которые дают представление о комбинаторной теории в том виде, в каком она существовала до 1920 года. век
Многие факторы способствовали ускорению темпов развития комбинаторной теории с 1920 г. Одним из них было развитие статистической теории планирования экспериментов английскими статистиками Рональдом Фишером и Фрэнком Йейтсом, давшее начало многим проблемы комбинаторного интереса; методы, изначально разработанные для их решения, нашли применение в таких областях, как теория кодирования. Теория информации, возникшая примерно в середине века, также стала богатым источником комбинаторных задач совершенно нового типа.
Другим источником возрождения интереса к комбинаторике является теория графов, важность которой заключается в том, что графы могут служить абстрактными моделями для многих различных схем отношений между наборами объектов. Его приложения распространяются на исследование операций, химию, статистическую механику, теоретическую физику и социально-экономические проблемы. Теорию транспортных сетей можно рассматривать как главу теории ориентированных графов. Одна из самых сложных теоретических задач, задача четырех цветов (см. ниже), относится к области теории графов. У него также есть приложения к таким другим разделам математики, как теория групп.
Развитие вычислительной техники во второй половине 20 века является главной причиной интереса к конечной математике вообще и комбинаторной теории в частности. Комбинаторные задачи возникают не только при численном анализе, но и при проектировании вычислительных систем и при применении компьютеров к таким задачам, как хранение и поиск информации.
Статистическая механика — один из старейших и наиболее продуктивных источников комбинаторных задач. С середины 20 в. прикладными математиками и физиками проделана большая важная комбинаторная работа, например, работа над моделями Изинга (см. ниже «Проблема Изинга»).
В чистой математике комбинаторные методы успешно использовались в таких различных областях, как вероятность, алгебра (конечные группы и поля, теория матриц и решеток), теория чисел (разностные множества), теория множеств (теорема Шпернера) и математическая логика. (теорема Рамзи).
В отличие от широкого круга комбинаторных задач и множества методов, разработанных для их решения, отсутствует центральная объединяющая теория. Однако объединяющие принципы и перекрестные связи стали появляться в различных областях комбинаторной теории. Поиск лежащего в основе паттерна, который может каким-то образом указывать на то, как переплетаются различные части комбинаторики, является задачей, стоящей перед математиками в последней четверти 20-го века.
Комбинаторика | Открытый Проблемный Сад
Главная » Тема
См. также: Теория графов » Гиперграфы
Тема » Подтема
Длинные радужные арифметические прогрессии
Fox; джунгский; Махдиан; несетрил; Radoicic
✭✭
0
vjungic
Rainbow AP(4) in an almost equinumerous coloring
Conlon
✭✭
0
vjungic
Монотонные 4-членные арифметические прогрессии
Дэвис; Участник; Грэм; Simmons
✭✭
0
vjungic
Четные и нечетные латинские квадраты
Alon; Tarsi
✭✭✭
0
mdevos
2-доступность простых чисел
Landman; Робертсон
✭✭
0
вьюнгич
3-доступность чисел Фибоначчи
Ландман; Робертсон
✭✭
0
vjungic
Гипотеза о широком разделении
Чоу; Taylor
✭✭
0
tchow
Гипотеза о случайном обмене
Бенеш; Фольклор; Стоун
✭✭✭
0
Вадим Любимов
Гипотеза Бенеша
Бенеш
✭✭✭
0
Вадим Любимов
Разделение неограниченных перегородок
David S. 9012; Newman
✭✭
0
DavidSNewman
Sequence defined on multisets
Erickson
✭✭
1
Martin Erickson
Square achievement game on an n x n grid
Эриксон
✭✭
1
Martin Erickson
Transversal achievement game on a square grid
Erickson
✭✭
1
Martin Erickson
Length of surreal product
Гоншор
✭
1
Лукаш Лански
Варианты американских горок
Ахмед; Сневелий
✭✭✭
0
Tanbir Ahmed
The Double Cap Conjecture
Kalai
✭✭
0
Jon Noel
Saturation in the Hypercube
Morrison; Ноэль; Скотт
✭✭
0
Джон Ноэль
Экстремальный $4$-Neighbour Bootstrap Перколяция в гиперкубе
Моррисон; Ноэль
✭✭
0
Jon Noel
Turán Problem for $10$-Cycles in the Hypercube
Erdos
✭✭
0
Jon Noel
Perfect 2-error-correcting codes over arbitrary finite alphabets.
Существует несколько методов нахождения корней полиномиального уравнения 4-ой степени.
Однако они не очень удобны при решении уравнений с коэффициентами, которые представляют собой выражения с параметрами.
Инстаграм
1. Формула решения уравнения 4 степени
Рассмотрим уравнение 4-ой степени, сумма корней которого равна нулю. Коэффициенты могут быть вещественными или комплексными.
Произведение следующих двух квадратов тождественно рассматриваемому уравнению 4-ой степени.
Значение R является решением следующего кубического уравнения.
Почти такое же уравнение появляется при решении уравнения 4-ой степени путем разложения на разность полных квадратов. Будем называть данное кубическое уравнение вспомогательным.
Вычислим произведение двух квадратов new.
То же самое, но в форме коэффициентов при степенях x (в порядке убывания степеней). 3 заменяется на
Получается выражение
В общем описанные в п.2 преобразования не являются тождественными. Но если считать интересными только значения x, которые являются корнями исходного уравнения, то данные преобразования можно считать квазитождественными. И тогда y представляется выражением, соответствующим корням исходного уравнения.
3. Для кубического уравнения операция в п.2 производится еще один раз. В итоге получается система из 3 уравнений по x, которая имеет три ненулевых решения, соответствующих корням исходного уравнения. Из коэффициентов x формируем матрицу
4. Находим определитель матрицы, который представляется кубическим выражением по y.
Вычисляем значения, обеспечивающие равенство определителя нулю.
5. В уравнении по y имеются два параметра P и Q. Вычислим их так, чтобы нулю равнялись коэффициенты при второй и первой степени y.
Любое P
, где
6. В итоге имеем уравнение c тремя кратными корнями для y
7. Остается решить квадратное уравнение с известными y, P, Q
Одно из решений будет решением исходного уравнения.
3. Параметры решения вспомогательного кубического уравнения
Для конкретных значений коэффициентов все выглядит не таким страшным образом.
Отметим, что для формулы решения уравнения 4-ой степени требуется только один корень R вспомогательного кубического уравнения.
Для конкретных коэффициентов вспомогательного уравнения имеем
При использовании формулы решения уравнения 4-ой степени необходимо ссылаться — «Метод ftvmetrics».
Интересные задачи присылайте в Direct Инстаграмм.
Вся элементарная математика — Средняя математическая интернет-школа
Что такое решение уравнения?
Тождественное преобразование.
Основные
виды тождественных преобразований.
Посторонний корень. Потеря корня.
Решение уравнения – это процесс, состоящий в основном в замене заданного уравнения другим
уравнением, ему равносильным .
Такая замена называется тождественным преобразованием .
Основные тождественные преобразования следующие:
1.
Замена одного выражения другим,
тождественно равным ему. Например,
уравнение
(
3 x+ 2
) 2 = 15 x+ 10
можно
заменить следующим
равносильным:
9 x 2 + 12 x + 4 = 15 x + 10 .
2.
Перенос членов уравнения из
одной стороны в другую с обратными знаками. Так, в предыдущем
уравнении мы можем перенести все его члены из правой
части в левую со знаком « – »: 9 x 2 + 12 x + 4 – 15 x – 10 = 0,
после чего полу
чим:
9 x 2 – 3 x – 6 = 0 .
3.
Умножение или деление обеих
частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля. Это очень важно, так как новое уравнение может не
быть равносильным предыдущему, если выражение, на которое мы умножаем или
делим, может быть равно нулю.
П р и м е р . Уравнение x
– 1 = 0 имеет
единственный корень x
= 1.
Умножив обе
его части на x
– 3 , мы получим
уравнение
( x
– 1 )( x
– 3 ) = 0, у которого
два корня: x
= 1 и x = 3.
Последнее значение не является корнем заданного уравнения
x
– 1 = 0. Это так
называемый посторонний корень .
И наоборот,
деление может привести к потере корня . Так
в нашем
случае, если ( x
– 1
)( x
– 3
) = 0 является исходным
уравнением,
то корень x
= 3 будет потерян при
делении
обеих частей уравнения на x
– 3 .
В
последнем уравнении (п.2) мы можем разделить все его члены на 3 (не ноль!) и
окончательно получим:
3 x 2 – x – 2 = 0 .
Это
уравнение равносильно исходному:
( 3 x+ 2 ) 2 = 15 x + 10 .
Решение уравнения | Encyclopedia.com
Методы решения простых уравнений
Решение более сложных уравнений
Решение уравнений с несколькими переменными
Решение уравнений второй степени и выше
Ресурсы
Решением уравнения является множество всех значений, которые при подстановке неизвестных, сделайте уравнение верным. Для уравнений с одним неизвестным, возведенным в одну степень, для определения его решений используются два основных правила алгебры, в том числе свойство аддитивности и свойство мультипликативности. Решения для уравнений с несколькими неизвестными переменными находятся с использованием принципов системы уравнений. Уравнения с членами, возведенными в степень большую, могут быть решены с помощью факторизации, а в некоторых частных случаях — с помощью квадратного уравнения.
Идея решения уравнений существовала еще со времен древних египтян и вавилонян. В то время они использовали простые алгебраические методы для решения практических проблем, связанных с их повседневной жизнью. Методы, использовавшиеся древними, сохранились в трактате, написанном арабским математиком Аль-Коваризми (825 г. н.э.). В эту работу он включает методы решения линейных уравнений, а также уравнений второй степени. Решения некоторых уравнений высших степеней были найдены в шестнадцатом веке итальянским математиком Джероламо Кардано (1501–1576).
Уравнение — это алгебраическое выражение, которое обычно связывает неизвестные переменные с другими переменными или константами. Например, x + 2 = 15 — это уравнение, как и y 2 = 4. Решением или корнем уравнения является любое значение или набор значений, которые можно подставить в уравнение, чтобы сделать его верным утверждением. . В первом примере решение для x равно 13. Во втором примере есть два значения, которые сделают утверждение верным, а именно 2 и –2. Эти значения составляют набор решений уравнения.
Используя два фундаментальных правила алгебры, можно получить решения многих простых уравнений. Первое правило гласит, что к обеим частям уравнения можно добавить одну и ту же величину без изменения решения уравнения. Например, уравнение x + 4 = 7 имеет решение x = 3. Согласно первому правилу, можно прибавить любое число к обеим частям уравнения и все равно получить одно и то же решение. При добавлении 4 к обеим частям уравнение становится x + 8 = 11, но решение остается x = 3. Это правило известно как аддитивное свойство равенства. Чтобы использовать это свойство для поиска решения уравнения, все, что требуется, — это выбрать правильное число для добавления. Решение предыдущего примера x + 4 = 7 можно найти, добавив -4 к обеим частям уравнения. Если это сделать, уравнение упрощается до x + 4 – 4 = 7 – 4orx = 3, и уравнение решается.
Второе фундаментальное правило, известное как мультипликативное свойство равенства, гласит, что каждый член в обеих частях уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число без изменения решения уравнения. Например, решение уравнения y – 2 = 10 равно y = 12. Используя правило умножения, можно получить эквивалентное уравнение с тем же набором решений, умножив обе части на любое число, например 2. Таким образом, уравнение становится 2y– 4= 20, но решение остается y = 12. Это свойство также можно использовать для решения алгебраических уравнений. В случае уравнения 2x = 14 решение получается путем деления обеих частей на 2. Когда это делается 2x/2 = 14/2, уравнение упрощается до x = 7,9.0003
Часто оба этих правила необходимо использовать для решения одного уравнения, например, уравнения 4x + 7 = 23. В этом уравнении к обеим частям уравнения добавляется -7, и получается 4x = 16. Оба части этого уравнения затем делятся на 4, и оно упрощается до решения, x = 4.
Большинство уравнений дается в более сложной форме, которую можно упростить. Рассмотрим уравнение 4x – x – 5 = 2x + 7. Первым шагом в решении этого уравнения является объединение одинаковых членов с каждой стороны уравнения. В правой части нет одинаковых терминов, но 4x и -x в левой части являются подобными терминами. Это уравнение при упрощении принимает вид 3x – 5 = 2x + 7. Следующий шаг – исключить неизвестное из одной части уравнения. В данном примере это достигается добавлением -2x к обеим частям уравнения, что дает x — 5 = 7. Используя аддитивное свойство, решение получается добавлением 5 к обеим частям уравнения, поэтому x = 12.
Весь процесс решения алгебраических уравнений с одной переменной можно описать следующими шагами. Во-первых, удалите все скобки, умножив множители. Во-вторых, добавьте похожие термины с каждой стороны. В-третьих, исключите неизвестное из одной части уравнения, используя мультипликативные или аддитивные свойства. В-четвертых, исключить постоянный член со стороны неизвестного с помощью аддитивного свойства. Наконец, устраните любой коэффициент при неизвестном, используя мультипликативное свойство.
Многие алгебраические уравнения содержат более одной переменной, поэтому полный набор решений не может быть найден с помощью описанных выше методов. Уравнения с двумя неизвестными называются линейными уравнениями и могут быть представлены общей формулой ax + by = c; где a, b и c — константы, а x и y — переменные. Решением этого типа уравнения будет упорядоченная пара x и y, которая делает уравнение верным. Например, набор решений для уравнения x + y = 7 будет содержать все пары значений x и y, которые удовлетворяют уравнению, такие как (2,5), (3,4), (4,3), и т. д. В общем случае для определения решения линейного уравнения с двумя переменными уравнение переписывается и решается с одной переменной. Тогда решением уравнения x + y = 7 становится любая пара значений, которая делает x = 7 – y верным.
Часто существует несколько линейных уравнений, связывающих две переменные в одной и той же системе. Все уравнения, связанные с переменными, известны как система уравнений, а их решение представляет собой упорядоченную пару, которая делает каждое уравнение верным. Эти уравнения решаются методами построения графиков, замены и исключения.
Уравнения, содержащие неизвестные, возведенные в степень единицы, называются уравнениями первой степени. Существуют также уравнения второй степени, включающие
КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ
Аддитивное свойство — Свойство уравнения, в котором указано число, может быть добавлено к обеим частям уравнения, не влияя на его решение.
Факторинг — Метод сведения уравнения более высокой степени к произведению уравнений более низкой степени.
Уравнение первой степени —Алгебраическое выражение, содержащее неизвестное, возведенное в первую степень.
Мультипликативное свойство — Свойство уравнения, состоящее в том, что все члены уравнения могут быть умножены на одно и то же число, не влияя на окончательное решение.
Уравнение второй степени —Алгебраическое выражение, содержащее неизвестное, возведенное во вторую степень.
хотя бы одна переменная, возведенная в квадрат или возведенная в степень двойки. Уравнения также могут быть третьей степени, четвертой степени и так далее. Наиболее известным уравнением второй степени является квадратное уравнение, имеющее общий вид ах 2 +bx +c = 0; где a, b и c являются константами, а a не равно 0. Решение для этого типа уравнения часто можно найти с помощью метода, известного как факторинг.
Поскольку квадратное уравнение является произведением двух уравнений первой степени, его можно включить в эти уравнения. Например, произведение двух выражений (x + 2)(x – 3) дает одно с квадратным выражением x 2 – x – 6. Два выражения (x + 2) и (x – 3) называются множители квадратного выражения x 2 – x – 6. Приравнивая каждый множитель квадратного уравнения к нулю, можно получить решения. В этом квадратном уравнении решения x = –2 и x = 3,
Найти коэффициенты квадратного уравнения не всегда просто. Для решения этой задачи была придумана квадратная формула, позволяющая решить любое квадратное уравнение. Квадратное уравнение формулируется следующим образом для общего уравнения: .
См. также Системы уравнений.
КНИГИ
Биттингер, Марвин Л. и Дэвик Элленбоген. Алгебра среднего уровня: концепции и приложения . 7-е изд. Рединг, Массачусетс: Addison-Wesley Publishing, 2006.
Сетек, Уильям М. Основы математики . Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Pearson Prentice Hall, 2005.
Перри Романовски
1.17: Уравнения и их решения
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
45473
Самар ЭльХитти, Марианна Бонаноме, Холли Карли, Томас Тредлер и Лин Чжоу Технологический колледж Нью-Йорка CUNY
NY via Городской колледж технологий в CUNY Academic Works 9{2}+x+1=0\)
g) \(2 x-5>3\) не является уравнением. Это неравенство, и оно будет обсуждаться в главе 21
.
Решением уравнения является любое значение переменной, которое удовлетворяет равенству, то есть оно делает левую (левую) и правую части уравнения одинаковыми значениями.
Чтобы решить уравнение , нужно найти решение(я) для этого уравнения. Метод решения уравнения зависит от вида уравнения. Мы будем учиться:
решение линейных уравнений в главах 16 и 17
решить квадратные уравнения в главе 20
Пример 15.2
Решения уравнений:
-4=6\), что равно \(\mathrm{RHS}\).
b) Решением для \(5 x-6=4 x+2\) является \(x=8\), поскольку LHS, оцененное при \(x=8\), равно \(5(8)-6= 40-6=34\), а правая сторона, оцененная как \(x=8\), равна \(4 x+2=4(8)+2=32+2=34,\), и они равны!
Таким образом, при заданном значении \(x\) мы можем проверить, является ли оно решением, путем одновременного вычисления левой и правой сторон уравнения.
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ,
1. Ананченко К.О. Общая методика преподавания математики в школе. — Минск.: Университецкае, 1997. — 190 с.
2. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. — 6-е изд.,стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 424 с.
3. Алгебра и начала математического анализа.10 класс: учеб. для
общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни)/ [С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. — 8-е изд. — М.:
Просвещение, 2009. — 430 с.
4. Алгебра и начала математического анализа.10 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Г.К. Муравин. — 6-е изд.,стер. — М.: Дрофа,
2013. — 287 с.
5. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. — 14-е изд.,стер. — М.: Мнемозина, 2013. — 400 с.
6. Бударский А.А. Индивидуальный подход в обучении. /А.А. Бударский.
— М.: Советская педагогика. №7, 1965. — с. 83
7. Глейзер Г.И. История математики в школе.: пособие для учителей/ под ред. Молодшего В.Н. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
8. Горнштейн П.И. Тригонометрия помогает алгебре /Горнштейн П.И. — М.: Квант. №5, 1989. — с. 68-70
9. Гилемханов Р.Г. О преподавании тригонометрии в 10 классе / Гилемханов Р.Г. — М.: Математика в школе. №6, 2001. — с. 26-28
10. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. — М.: Просвещение, 1999. — 462 с.
11. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной
математике: Алгебра. Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов
67
физ.мат.спец.пед.ин-тов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Просвещение, 1991.
— 352с.
12. Марасанов А.Н. О методологическом подходе в обучении тригонометрии /Н. И. Попов, А.Н. Марасанов// (Марийский государственный университет): Знание и понимание. Умение. № 4, 2008. — с. 139-141
13. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровни/ [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.
14. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 10 класс.: учебник/ Г.К. Муравин, О.В. Муравина. — М.: Дрофа, 2013. — 318 с.
15. Математический энциклопедический словарь./ Гл.ред. Прохоров Ю.В.
— М.: Сов. энциклопедия,1988. — 847 с.
16. Министерство образования и науки Российской Федерации//Приказ от
31.03.2014 №253 (ред.от 29.12.2016)// «Об утверждении федерального
перечня учебников, рекомендуемых к использованию реализации имеющих государственную аккредитацию образователных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования.
17. Мордкович А.Г. Беседы с учителями: Учеб. — метод. пособие/ А.Г. Мордкович. — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2005. — 336 с.
18. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе /Мордкович А.Г. М.: Математика в школе. №6, 2002. — с. 32-33
19. Нахман А.Д. Тригонометрия: учебно-методическое пособие/
утверждено Методическим советом ТГТУ (протокол №7 от 23.09.14). — Тамбов,2014. — 87 с.
20. Нестандартные методы решения тригонометрических неравенств: учебно-методическое пособие/ Е.Р. Садыкова, О.В. Разумова. — Казань: Казан.ун-т, 2013. — 69 с.
21. Репьев В.В. Методика тригонометрии. — М.: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1937. — 152 с.
22. Решетников Н.Н. Тригонометрия в школе. — М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. — лк 1
23. Рогановский Н.М. Методика преподавания в средней школе. — Минск: Высшая школа, 1990. — 388 с.
24. Тригонометрия: учебное пособие /Ю.Ю. Громов, Н,А. Земской, О.Г. Иванова и др. Тамбов: Изд-во Тамб.гос.техн.ун-та, 2003. — 104 с.
25. Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVII веках. /изд. 2-е, исп.и доп. — М.Л.:ОНТИ,1938. — 470с.
26. Шаталов В.Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по тригонометрии /Шаталов В.Ф. — М.: Новая школа, 1993. — 83 с.
27. Шатов В.Ф. Быстрая тригонометрия. — М: ГУП ЦРП «Москва-Санкт- Петербург», 2002. — 72 с.
28. Яковлев И.В. Введение в аркфункции [Электронный ресурс]: http: //mathus .ru/math/arcfun.pdf.
Презентация к обобщающему уроку «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» | Учебно-методический материал по алгебре (10 класс):
Слайд 1
Тригонометрические уравнения и неравенства Обобщающий урок Алгебра-10 Луценко Ольга Александровна, учитель математики МБОУ «Средняя школа №23 г. Йошкар-Олы »
Слайд 2
Как работать Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки. Удачи!
Слайд 3
План урока Устная разминка Решение уравнений базового уровня Решение неравенств Решение уравнений повышенного уровня Дополнительное задание Подведение итогов
Слайд 4
Вспомни формулы arcsin(- a ) = -arcsin a для любого а [-1,1] arctg(- a ) = -arctg a для любого а arc с tg(- a ) = π -arc с tg a для любого а arccos(- a ) = π -arcos a для любого а [0,1]
Вспомни и запиши формулы для решения уравнений 1. с os x= a , | a |≤1 х = 2. sinx= a , | a | ≤ 1 х= 3. tgx= a х = 4. с tgx= a х = ±arccos a +2 π k (-1) ·arcsin a + π п а rctg a + π k arcctg a + π k
Слайд 7
Реши уравнения базового уровня 1) 2со sx — = 0 2) sin2x =- 3) 2со s ( x — ) = -1 4) tg²x — 6 tg х+5=0 5) (2 sinx – 1)( cos х-1) =0 Проверь ответы: х= ± π /6+2 π k . х= (-1) · (- π /6 ) + π n/2 . 3) х= +2 π k , х= — + 2 π k . х= π /4+ π n , х= arctg5+ π k . х= (-1) · π /6 + π n , х= 2 π k . Если не верно Если верно К слайду 9 К слайду 10
Слайд 8
Решение некоторых уравнений базового уровня со s ( x — ) = -1/2, 3) 2со s ( x — ) = -1, х — = ±arccos (-1/2) +2 π k , х= ± +2 π k , х- = ± +2 π k , х= +2 π k , х= — + 2 π k 4) tg²x — 6 tg х+5=0 Обозначим tg х=а. тогда а ² -6а+5=0 Отсюда а = 5, а = 1 , tg х=5 и tg х=1 х= ar с tg 5 + π k , х= arctg 1 + π k , х= + π k 5) (2 sinx – 1)( cos х-1)=0 Подсказка : произведение равно 0, если…
Слайд 9
Решение неравенств Реши неравенства: 1 ) cos х > 2) sin х ≥0 3) cos х Проверь ответы: Если не верно Если верно К слайду 11 К слайду 12 1 )- π /6 +2 π k
Слайд 10
Проверь решения неравенств º º 1) cos х > у х 2) sin х ≥0 у х — π /6 +2 π k · º º π /4+ 2 π k
Слайд 11
Реши уравнения повышенного уровня 1. sin5 х = cos5 х 2. sin² х +cos ( π /2- х )sin( π /2- х )-2cos² х =0 3. tg(2 π + х )+ 2 tg( π /2+ х )= -1 Проверь ответы: 1. х = + 2. х= + π k , х= — arctg2+ π k 3. х= + π k , х= — arctg2+ π k Если не верно Если верно К слайду1 3 К слайду 1 4
Слайд 12
Решение уравнений повышенного уровня 1. sin5 х =cos5 х ( однородное 1-й степени ) Разделим обе части на cos5 х. Получим: tg5x=1 , 5х= arctg1+ π k , 5х= π /4+ π k , х = + 2. sin² х +cos ( π /2- х )sin( π /2- х )-2cos² х =0 (однородное 2-й степени). Упростим левую часть по формулам приведения: sin² х +s in х ·cos х -2cos² х =0 . Разделим обе части на со s²x : tg²x + tgx -2=0, отсюда: tgx =1 и t gx =-2 х= + π k , х= — arctg2+ π k 3. tg(2 π + х )+ 2 tg( π /2+ х )= -1 , tg х- 2/ tg х = -1 . Умножим обе части на tg х, при условии tgx≠ 0.Получим: tg²x- 2 =-tgx , tg²x + tgx -2=0, отсюда: tgx =1, tgx =-2. х= + π k , х= -acrctg2+ π k
Подведение итогов Итак, мы закончили изучение очень важной темы « Тригонометрические уравнения и неравенства». К этой теме мы вернёмся при изучении следующей главы «Преобразование тригонометрических выражений». Сегодня на уроке повторили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы. На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители; замена переменной; однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени. Если было что-то непонятно, обратись к учителю.
Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
Прежде чем приступить к изучению тригонометрических уравнений, прочтите и узнайте все о радикалах и показателях степени. Не зная об этом всего, вы не будете знать метода решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Хорошо, начнем.
Тригонометрические уравнения — это уравнения, имеющие форму $f(x) = a$, где a — действительное число, а $f(x)$ — некоторая тригонометрическая функция.
Каждое тригонометрическое уравнение будет иметь бесконечно много решений, но, поскольку тригонометрические функции являются периодическими, мы можем относительно красиво записать их в виде набора решений.
1. Тригонометрическое уравнение $ cos x = a$, $ \mid a \mid \le 1$
Множество решений B будет: $ B = (\pm x + 2k\pi, k \in \mathbb{Z})$, где x — одно из решений этого уравнения.
Пример 1. : Найдите $ x$ в $ cos(x) = 1$
$ Cos(x) = 1$ говорит нам, что значение косинуса. Это верно только для $ 0 +2 k\pi$. Ничего запоминать не надо, просто нарисуйте единичный круг и сделайте из него вывод.
Пример 2. : Найти $ x$ в $ cos(x) = \frac{1}{2}$
Из этого можно сделать вывод, что существуют два угла, значение синуса которых равно $\frac{1}{2}$. $X$ и $-X$.
Как бы вы его нашли? Если $ cos(x) = \frac{1}{2}$, это означает, что $ x = Arc Cos(\frac{1}{2})$, и если мы вспомним нашу базовую таблицу тригонометрических значений, то увидим, что x равно $\frac{\pi}{3}$. Теперь мы нашли только одно решение, окончательный набор решений будет:
$ B = ( \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} )$
Множество решений B будет следующим: $ B = ( x + 2k\pi, k \in \mathbb{Z})$ $\bigcup$ $(\pi – x + 2k\pi, k \in \mathbb{Z})$, где $x$ — одно из решений этого уравнения.
Почему эта форма решения. Если вы посмотрите на единичный круг и изучите, для каких углов равны значения синусов, вы заметите, что у вас также есть два угла:
Пример 1: Найдите $ x$ в $sin x = \frac {\ sqrt {2}} {2} $
$ arc sin (\ frac {\ sqrt {2}} {2}) = x $, $ x = \ frac {\ pi} {4} $, это одно решение, которое мы получили. И записать его как целый набор решений:
$ B = (\frac{\pi}{4} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z})$ U $(\frac{3 \pi}{4} + 2k\pi, k \ в \mathbb{Z})$
3. Тригонометрические уравнения $ tan x = a$, $ a \epsilon R$
Множество решений B будет $ B = (x + k\pi, k \in \mathbb{Z})$
Пример 1. : решить $ tan x = 1 \rightarrow x = \frac{\pi}{4} \rightarrow B = (\frac{\pi}{4} + k \pi, k \in \mathbb{Z})$
4. Тригонометрические уравнения $ cot x = a$, $ a \in \mathbb{R}$
Множество решений B будет $ B = ( x + k\pi , k \in \mathbb{Z} )$
У каждого тригонометрического уравнения есть один метод, который лучше всего подходит для нахождения решения. Чтобы знать, какой метод использовать, вам нужно узнать о каждом методе, а затем решить, какой из них вы будете использовать для конкретного уравнения.
Метод решения тригонометрических уравнений с использованием подстановки
Когда аргумент любой тригонометрической функции больше, чем просто неизвестное, мы можем подставить это выражение целиком. Когда мы находим значения для нашей замены, мы возвращаемся к исходной замене и находим наш главный угол.
Сначала кое-что простое:
$ sin(2x) = 1$. Здесь мы пытаемся в основном не найти угол, значение синуса которого равно 1, а найти x. Замена должна помочь нам, упростив эту задачу до чего-то, что мы знаем, как решить, например, $ sin t = 1$. Это означает, что мы будем использовать замену $ t = 2x$.
Теперь у нас есть совершенно новое уравнение:
$ Sin t = 1 \rightarrow t = Arcsin(1)$. Это табличное значение, отсюда $ t = \frac{\pi}{2}$. Если вы не уверены в своих знаниях решения табличных значений, вы можете проверить это на своих калькуляторах. Чтобы добраться до дуги синуса, вы должны нажать SHIFT, а затем sin и ввести значение. Значение должно быть равно полученному углу. Если вы хотите перевести его в радианы, вам придется разделить на π. Когда вы вычислите $ arcsin(1)$, вы получите 1,5707, а когда вы разделите это на $ \pi$, вы получите $\frac{\pi}{2}$, просто убедитесь, что ваш калькулятор настроен на радианы. Если вам проще сначала считать в градусах, то можно, но потом проще считать в радианах (мы научились переводить градусы в радианы и наоборот в отрезки и углы).
Решения для уравнений $sin t = 1$ будем обозначать знаком $B_t$, а для $sin(2x) = 1$ знаком $B_x$.
Опять же, решение не только в этом одном угле, но и в наборе.
$ B_t = ( \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}) \bigcup (\pi – \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z})$$ = ( \frac{\pi}{2}+ 2k\pi, k \in \mathbb{Z})$ $\bigcup$ $(\frac{\pi}{2 } + 2k\pi, k \in \mathbb{Z})$
Эти два множества совпадают, поэтому мы можем написать только $ B_t = ( \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} )$.
Мы еще не закончили. Не забывайте, что вы ищете. Нам нужно найти x и окончательный набор решений.
$ 2 B_x = B_t$, теперь каждое слагаемое в $B_t$ нужно разделить на 2.
$ B_x = ( \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z})$, что является нашим окончательным решением.
Преобразование тригонометрических уравнений в полиномиальные
Форма $P(f(x))$, где P — полином, а $f(x)$ — тригонометрическая функция. Задачи такого рода решаются с помощью подстановки и превращения нашего уравнения в известный нам многочлен. Будьте осторожны, такие замены можно использовать только в том случае, если в вашем уравнении используется только один тип тригонометрической функции: синус, косинус, тангенс или котангенс. 92 – 3t + 1 = 0$ и мы получили уравнение, которое умеем решать.
Мы получили два решения для t и теперь вернемся к подстановке:
Для $ x_1 = 1$:
$ t = sin(x) \rightarrow sin(x) = 1$
$ B_1 = (\frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} )$.
А для $ x_2 = \frac{1}{2}$
$ t = sin(x) -> sin(x) = \frac{1}{2}$
$ B_2 = (\frac{ \pi}{6}+ 2k\pi) U (\frac{5 \pi}{6}+ 2k\pi)$
Окончательное решение $ B_1 U B_2$:
$( \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}) \bigcup (\frac{\pi}{6} + 2k\pi) U (\frac{5 \pi}{6}+ 2k\pi)$.
Преобразование тригонометрических уравнений к sin(x) + b cos(x) = c (универсальная замена)
До сих пор в каждом уравнении была только одна тригонометрическая функция, и это было просто, мы использовали простую замену и получали наше решение. Теперь мы не можем использовать эту замену, потому что x связан с другими функциями.
Мы знаем, что синус и косинус могут быть связаны одной функцией — тангенсом tan $ x = \frac{sin x}{cos x}$, и мы можем использовать это, чтобы получить только одну функцию для нашей подстановки. 2 = 0 \rightarrow t = \frac{1 {3}$
И вернемся к нашей подстановке:
$ B = (0,105\pi +2k\pi : k \in \mathbb{Z})$
Мы получим два значения для t, подставим их оба в подстановку и объединим решения.
Метод решения систем тригонометрических уравнений
Система тригонометрических уравнений – это любая система уравнений, в которой хотя бы одно из них является тригонометрическим.
Решение этих уравнений обычно основано на тригонометрических тождествах или простой настройке.
Пример: решить систему $ sin(x)sin(y) = 1$, $cos(y)cos(x) = 0$
Если мы сложим эти два уравнения, то получим $ sin(x)sin( y) + cos(y)cos(x) = 1$
И это выглядит знакомо. Здесь мы можем использовать нашу формулу сложения $ sinx siny + уютный уютный = cos (x – y)$
Что приводит нас к $ cos(x – y) = 1 \rightarrow x – y = arc cos1 \rightarrow x – y = 0 + 2k\pi$
Если вычесть эти два уравнения, мы получим $ sinx \cdot sin(y) – cos(y) \cdot cos(y) = 1$, но это не какое-либо тригонометрическое тождество. Мы знаем, что $ cos(x + y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)$, чтобы получить это, мы умножим это уравнение на – 1 и получим $ cos (x + y) = -1 \rightarrow x + y = arccos(-1) \rightarrow x + y = \pi + 2n\pi$.
Мы получили другую систему: $ x + y = \pi + 2n\pi$, $ x – y = 2k\pi$
если сложить эти два вместе: $ 2x = \pi + 2n\pi + 2k\ pi \rightarrow x = \frac{\pi}{2} + (n + k)\pi \rightarrow \frac{\pi}{2} + (n + k)\pi + y = \pi + 2n\pi $
$ y = \frac{\pi}{2} + 2n\pi – n\pi – k\pi \rightarrow y = \frac{\pi}{2} + (n – k)\pi$
Это очень простой пример системы тригонометрических уравнений, но все остальные системы решаются аналогично. Единственная сложность, которая может возникнуть, заключается в том, что для каждого уравнения, которое у вас есть, у вас есть 2 значения (положительное и отрицательное), которые дадут вам четыре решения для одной переменной.
Например, если мы получили:
$ x – y = \pm\frac{\pi}{6}$ и $x + y = \pm\frac{\pi}{2}$
Теперь вы’ Получим четыре системы линейных уравнений.
$ x – y = \frac{\pi}{6}$ и $ x + y = \frac{\pi}{2}$
$ x – y = -\frac{\pi}{6} $ и $ x + y = \frac{\pi}{2}$
$ x – y = \frac{\pi}{6}$ и $ x + y = -\frac{\pi}{2} $
$ x – y = -\frac{\pi}{6}$ и $ x + y = -\frac{\pi}{2}$, просто решите их, и вы получите четыре решения для x , и четыре для y.
Тригонометрические неравенства
Каждое тригонометрическое неравенство решается сначала решением его тригонометрического уравнения и выводом из единичной окружности. Как и в любом другом неравенстве, у нас будет один или несколько интервалов для решения.
Пример 1. Решить неравенство $ cos(x) \le \frac{1}{2}$
Первый шаг – решить уравнение $ cos(x) = \frac{1}{2}$, чтобы получить до концов нашего интервала.
Это $ B = (\pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z})$.
Начертите единичную окружность и обозначьте углы $\frac{\pi}{3}$ и $ -\frac{\pi}{3} = \frac{5 \pi}{3}$.
Вы хотите найти все углы, значение косинуса которых меньше или равно $\frac{1}{2}$. Это означает, что мы идем по единичной окружности влево от точки $\frac{\pi}{3}$ и переходим к $\frac{5 \pi}{3}$. И мы берем все эти углы, потому что их значение косинуса меньше $\frac{1}{2}$. Если мы продолжим от $\frac{5\pi}{3}$ до $\frac{\pi}{3}$, их значение косинуса будет больше, чем $\frac{1}{2}$. Это означает, что нашим единственным решением будет $ [\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}]$.
Но так как это будет справедливо и для других углов, удаленных от них на всю окружность.
Это приводит нас к окончательному решению frac{5\pi}{3} + 2k\pi]$.
Это означает только то, что мы объединяем все сегменты с этим свойством.
Пример 2 : Решить неравенство $ tan(x) \le 1$ Первый $ tan x = 1$: решения на первом круге: $\frac{\pi}{4} + k\pi$ и $\frac{\pi}{2} + k\pi$.
Теперь ищем все углы, значение тангенса которых меньше или равно 1. Это углы от 0 до $\frac{\pi}{4}$ и от $\pi$ до $\frac {5 \pi}{4}$. Это приводит нас к окончательному решению:
Таблицы тригонометрических уравнений и неравенств
Найдите недостающую сторону x (230,6 КиБ, 821 совпадение)
Найдите площадь треугольника (272,8 КиБ, 727 совпадений)
Распространить процесс обратных операций на тригонометрические уравнения и неравенства.
Поймите, что использование единичного круга даст бесконечные решения тригонометрического уравнения, которые, возможно, придется ограничить в зависимости от контекста, и что обратная тригонометрическая функция дает только одно решение, которое, возможно, потребуется расширить с помощью симметрии.
Краткий план урока
Первый опыт:
Сегодня мы вернемся к контексту урока 6. 7, где учащиеся построили модель температуры снаружи дома Кариссы. Сегодня учащиеся получают модель и должны найти моменты, когда температура достигает определенного значения. По сути, они решают триггерные уравнения.
Как всегда, мы хотим подчеркнуть множественность представлений и разную степень точности. К вопросу 1 можно подойти с интуитивной точки зрения (температура начинается с минимального значения, максимальное должно произойти в середине цикла) или аналитического (максимальное значение F достигается, когда cos(πt/12)=-1) подхода.
Теперь мы представляем интуитивный подход к решению уравнений, который выходит за рамки простого «действия наоборот». Сначала учащиеся используют график для оценки решений, что затем также позволяет им проверить обоснованность своих аналитических решений. Затем учащиеся обдумывают выражение для F(t) по частям и изолируют влияние переменной t. Другими словами, если F(t)=75˚, каким должно быть выражение 10cos(πt/12), чтобы при вычитании его из 80 я получил 75? Каким же тогда должно быть выражение cos(πt/12)? Вопрос 3d может быть сложным для учащихся, потому что они должны думать о πt/12 как об одной величине, представляющей угол. Может быть полезно использовать изображение или символ, например, маленькую черную коробку, для представления πt/12. Накладывая это на уравнение, учащиеся могут сначала выяснить, какой должна быть «коробка», а затем определить значение t.
В вопросе 3 значения представляют собой целые числа, и их можно найти с помощью единичного круга. В вопросах 4–8 учащиеся должны вычислить обратную триггерную функцию с помощью своего калькулятора. На основе вчерашнего урока учащиеся должны понять, почему калькулятор выдает только одно значение. В ключе для ответов вы заметите, что поиск другого угла является примечанием на полях, потому что учащиеся могут или не могут добраться туда самостоятельно. Однако учащиеся должны понимать, что им не хватает решения, поскольку на графике есть две точки пересечения. При разборе аналитических ответов обязательно подчеркните, что учащиеся могут проверить обоснованность своих ответов, сравнив свои решения со своими оценками в вопросе 4. Поскольку t=7,16 очень близко к t=7, а t=16,84 близко к t=17 решения кажутся разумными.
Контрольные вопросы:
Сколько раз температура будет ровно 83°, согласно этой модели?
Предположим, что ввод — это «ящик». Какой должна быть коробка?
(Вопрос 7) Можно ли найти это значение, используя круг единиц измерения?
Почему ваш калькулятор дает вам только одно значение, когда мы видим, что есть два решения?
Где еще cos(theta)=-0,3? Как наличие одного решения помогает найти другое?
Формализовать Позже:
В этом уроке учащиеся должны понять, что решение тригонометрического уравнения ничем не отличается от решения любого другого уравнения; это требует выделения влияния независимой переменной. Мы рекомендуем вам избегать таких выражений, как «перейти на другую сторону» и «получить х само по себе», поскольку они иногда могут скрыть математическую концепцию отмены уравнения и точного определения эффекта одной переменной.
Sin(a-3п/2)cos(2п-a)-sin(п-a)*sin(п+a) — вопрос №2761231 — Учеба и наука
помогите
матем математика алгебра тригонометрия формулы приведения
Ответы
06. 02.18
Михаил Александров
Читать ответы
Андрей Андреевич
Читать ответы
Eleonora Gabrielyan
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Решено
Нужно составить иск. Отказывают во включении в список нуждающихся в жилом помещении. Я сирота, 22 года.
Задача 2. В циліндрі паралельно його вісі проведено площину, яка перетинає його нижню основу по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом В.
Не работает функция character_limit в дочернем окне Tkinter. from tkinter import *
def re():
def character_limit1(entry_text1):
if
Решено
Приобрела вещь и начались неудачи. Что делать?
Сравните идеи о наилучшем устройстве общества Платона и Аристотеля. Оцените их:
— реальны они либо утопичны?
— есть ли в них черты исторической ограниченности либо наоборот, предвещания будущего?
Мэтуэй | Популярные задачи
1
Найти точное значение
грех(30)
2
Найти точное значение
грех(45)
3
Найти точное значение
грех(30 градусов)
4
Найти точное значение
грех(60 градусов)
5
Найти точное значение
загар (30 градусов)
6
Найти точное значение
угловой синус(-1)
7
Найти точное значение
грех(пи/6)
8
Найти точное значение
cos(pi/4)
9
Найти точное значение
грех(45 градусов)
10
Найти точное значение
грех(пи/3)
11
Найти точное значение
арктан(-1)
12
Найти точное значение
cos(45 градусов)
13
Найти точное значение
cos(30 градусов)
14
Найти точное значение
желтовато-коричневый(60)
15
Найти точное значение
csc(45 градусов)
16
Найти точное значение
загар (60 градусов)
17
Найти точное значение
сек(30 градусов)
18
Найти точное значение
cos(60 градусов)
19
Найти точное значение
cos(150)
20
Найти точное значение
грех(60)
21
Найти точное значение
cos(pi/2)
22
Найти точное значение
загар (45 градусов)
23
Найти точное значение
arctan(- квадратный корень из 3)
24
Найти точное значение
csc(60 градусов)
25
Найти точное значение
сек(45 градусов)
26
Найти точное значение
csc(30 градусов)
27
Найти точное значение
грех(0)
28
Найти точное значение
грех(120)
29
Найти точное значение
соз(90)
30
Преобразовать из радианов в градусы
пи/3
31
Найти точное значение
желтовато-коричневый(30)
32
92
35
Преобразовать из радианов в градусы
пи/6
36
Найти точное значение
детская кроватка(30 градусов)
37
Найти точное значение
арккос(-1)
38
Найти точное значение
арктан(0)
39
Найти точное значение
детская кроватка(60 градусов)
40
Преобразование градусов в радианы
30
41
Преобразовать из радианов в градусы
(2 шт. )/3
42
Найти точное значение
sin((5pi)/3)
43
Найти точное значение
sin((3pi)/4)
44
Найти точное значение
тан(пи/2)
45
Найти точное значение
грех(300)
46
Найти точное значение
соз(30)
47
Найти точное значение
соз(60)
48
Найти точное значение
соз(0)
49
Найти точное значение
соз(135)
50
Найти точное значение
cos((5pi)/3)
51
Найти точное значение
cos(210)
52
Найти точное значение
сек(60 градусов)
53
Найти точное значение
грех(300 градусов)
54
Преобразование градусов в радианы
135
55
Преобразование градусов в радианы
150
56
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/6
57
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/3
58
Преобразование градусов в радианы
89 градусов
59
Преобразование градусов в радианы
60
60
Найти точное значение
грех(135 градусов)
61
Найти точное значение
грех(150)
62
Найти точное значение
грех(240 градусов)
63
Найти точное значение
детская кроватка(45 градусов)
64
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/4
65
Найти точное значение
грех(225)
66
Найти точное значение
грех(240)
67
Найти точное значение
cos(150 градусов)
68
Найти точное значение
желтовато-коричневый(45)
69
Оценить
грех(30 градусов)
70
Найти точное значение
сек(0)
71
Найти точное значение
cos((5pi)/6)
72
Найти точное значение
КСК(30)
73
Найти точное значение
arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74
Найти точное значение
загар((5pi)/3)
75
Найти точное значение
желтовато-коричневый(0)
76
Оценить
грех(60 градусов)
77
Найти точное значение
arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78
Преобразовать из радианов в градусы
(3 пи)/4
79
Найти точное значение
sin((7pi)/4)
80
Найти точное значение
угловой синус(-1/2)
81
Найти точное значение
sin((4pi)/3)
82
Найти точное значение
КСК(45)
83
Упростить
арктан(квадратный корень из 3)
84
Найти точное значение
грех(135)
85
Найти точное значение
грех(105)
86
Найти точное значение
грех(150 градусов)
87
Найти точное значение
sin((2pi)/3)
88
Найти точное значение
загар((2pi)/3)
89
Преобразовать из радианов в градусы
пи/4
90
Найти точное значение
грех(пи/2)
91
Найти точное значение
сек(45)
92
Найти точное значение
cos((5pi)/4)
93
Найти точное значение
cos((7pi)/6)
94
Найти точное значение
угловой синус(0)
95
Найти точное значение
грех(120 градусов)
96
Найти точное значение
желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97
Найти точное значение
соз(270)
98
Найти точное значение
sin((7pi)/6)
99
Найти точное значение
arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100
Преобразование градусов в радианы
88 градусов
Фенаматы и дилтиазем модулируют чувствительные к липидам механозависимые каналы 2P-домена K(+)
1 Кафедра зрительной неврологии и офтальмологии, Канадзавский университет, Такара-Мачи 13-1, Канадзава 920-8640, Япония. [email protected]
PMID: 16075240
DOI:
10.1007/s00424-005-1492-5
Абстрактный
Активируемый отеком фоновый ток K(+) в эпителии роговицы обычно активируется фенаматом и ингибируется дилтиаземом. Жирные кислоты также стимулируют этот ток, указывая на то, что его источником является чувствительный к липидам механо-управляемый 2P-домен K(+) канал. В настоящем исследовании изучалась модуляция каналов TREK-1, TREK-2 и TRAAK фенаматом и дилтиаземом. Токи TREK-1, TREK-2 и TRAAK, временно экспрессированные в клетках COS-7, регистрировали с помощью конфигурации перфорированного участка. Как сообщалось ранее, арахидоновая кислота (20 мкМ) стимулировала все эти каналы, а летучий анестетик галотан (1 мМ) увеличивал активность TREK-1 и TREK-2, но не TRAAK. Флуфенамовая кислота (ФК, 100 мкМ), нифлумовая кислота (НА, 100 мкМ) и мефенамовая кислота (МА, 100 мкМ) заметно стимулировали TREK-1, TREK-2 и TRAAK. Последовательность активности для активации TREK-1 и TREK-2 представляла собой FA > NA = MA, а последовательность активности для активации TRAAK представляла собой FA = NA > MA. Дилтиазем (1 мМ) ингибировал TREK-1 и TREK-2, но не TRAAK. В заключение, фенаматы являются открывателями липидочувствительных механозависимых каналов 2P-домена K(+), а дилтиазем может быть специфическим блокатором TREK. Эти новые открытия могут помочь в дальнейшем понимании функций каналов механозависимых 2P-доменов K(+).
Похожие статьи
Нейролептики ингибируют каналы TREK, но не TRAAK.
Тюммлер С., Дупра Ф., Лаздунски М.
Тюммлер С. и соавт.
Biochem Biophys Res Commun. 2007 2 марта; 354 (1): 284-9. doi: 10.1016/j.bbrc.2006.12.199. Epub 2007 3 января.
Biochem Biophys Res Commun. 2007.
PMID: 17222806
909:25
Термочувствительность двухпорового домена K+ каналов TREK-2 и TRAAK.
Канг Д., Чхве С., Ким Д.
Кан Д и др.
Дж. Физиол. 1 апреля 2005 г .: 564 (часть 1): 103–16. doi: 10.1113/jphysiol.2004.081059. Epub 2005, 27 января.
Дж. Физиол. 2005.
PMID: 15677687
Бесплатная статья ЧВК.
Активируемый липидами двухпоровый домен K+-канал TREK-1 устойчив к гипоксии: значение для ишемической нейропротекции.
Баклер К.Дж., Оноре Э.
Баклер К.Дж. и др.
Дж. Физиол. 2005 г., 1 января: 562 (часть 1): 213–22. doi: 10.1113/jphysiol.2004.077503. Epub 2004 21 октября.
Дж. Физиол. 2005.
PMID: 15498799
Бесплатная статья ЧВК.
Липидные и механозависимые каналы 2P-домена K(+).
Патель А.Дж., Лаздунски М., Оноре Э.
Патель А.Дж. и соавт.
Curr Opin Cell Biol. 2001 авг; 13 (4): 422-8. дои: 10.1016/s0955-0674(00)00231-3.
Curr Opin Cell Biol. 2001.
PMID: 11454447
Обзор.
Механизированный канал К(2П) ТРЭК-1.
Дедман А., Шариф-Наейни Р., Фолгеринг Дж.Х., Дюпра Ф., Патель А., Оноре Э.
Дедман А. и др.
Eur Biophys J. 2009 Mar;38(3):293-303. doi: 10.1007/s00249-008-0318-8. Epub 2008 28 марта.
Евро Биофиз Дж. 2009.
PMID: 18369610
Обзор.
Посмотреть все похожие статьи
Цитируется
Калиевые каналы с двумя порами (K 2P -): сердечные паттерны экспрессии и процессы ремоделирования, специфичные для заболевания.
Видманн Ф., Фрей Н., Шмидт К.
Видманн Ф. и соавт.
Клетки. 2021 27 октября; 10 (11): 2914. doi: 10.3390/ячейки10112914.
Клетки. 2021.
PMID: 34831137
Бесплатная статья ЧВК.
Обзор.
Чрезвычайно редкий случай синдрома Бирка-Бареля с тяжелым центральным апноэ.
Рамирес-Аренальде М.А., Брукман-Бланко В.Дж., Фронтанес-Эредиа А., Сантьяго-Кастро С.Л., Де Хесус-Рохас В.
Рамирес-Аренальде М.А. и соавт.
Куреус. 2021 23 июня; 13 (6): e15862. doi: 10.7759/cureus.15862. электронная коллекция 2021 июнь.
Куреус. 2021.
PMID: 34327088
Бесплатная статья ЧВК.
Сравнение семейств каналов K + .
Таура Дж., Кирхер Д.М., Гамейро-Рос И., Слезингер П.А.
Таура Дж. и др.
Handb Exp Pharmacol. 2021;267:1-49. дои: 10.1007/164_2021_460.
Handb Exp Pharmacol. 2021.
PMID: 34247281
Вклад калиевых каналов K2P в физиологию и патофизиологию сердца.
Эррера-Перес С., Кампос-Риос А., Руэда-Русафа Л., Ламас Х. А.
Эррера-Перес С. и др.
Int J Mol Sci. 21 июня 2021 г .; 22 (12): 6635. дои: 10.3390/ijms22126635.
Int J Mol Sci. 2021.
PMID: 34205717
Бесплатная статья ЧВК.
Обзор.
Структурное понимание механизмов и фармакологии калиевых каналов K 2P .
Natale AM, Deal PE, Minor DL Jr.
Натале А.М. и соавт.
Дж Мол Биол. 2021 авг 20;433(17):166995. doi: 10.1016/j.jmb.2021.166995. Epub 2021 20 апр.
Дж Мол Биол. 2021.
PMID: 33887333
Бесплатная статья ЧВК.
Обзор.
Просмотреть все статьи «Цитируется по»
Рекомендации
Бр Дж. Фармакол. 1995 декабрь; 116 (7): 2939-48
—
пабмед
Автор: 
ⓘ Дискриминант квадратного уравнения [D]
Квадратное уравнение в своей стандартной форме имеет вид ax2 bx c = 0, где a и b — коэффициенты, x — переменная, а c — постоянный срок. Первым условием для того, чтобы уравнение было квадратным уравнением, является то, что коэффициент x2 является ненулевым членом (a ≠ 0). Если дискриминант положительный, то квадратное уравнение будет иметь два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение будет иметь один действительный корень. Если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не будет иметь действительных корней.
03.2002 
Я не могу закончить это легко, в отличие от других заданий. Мне было легко отвечать на мои прошлые задания, но эта конкретная домашняя работа с конкретной темой деления дробей просто мешает мне понять, с чего начать. Я отчаянно нуждаюсь в помощи. Я буду очень признателен, если кто-нибудь поможет мне объяснить шаги и как ответить на него систематически и ясно.
Месяц назад у моей подруги была такая же ситуация. Именно тогда он наткнулся на эту программу, известную как Алгебратор. Это, безусловно, лучшая и дешевая часть программного обеспечения, которая может помочь вам с задачами по упрощению калькулятора квадратичных вычислений. Он не только решит проблемы, но и даст пошаговое объяснение того, как он пришел к этому решению.
Большинство учеников в моем классе работают по вечерам. Наш учитель познакомил нас с этим программным обеспечением, и с тех пор мы все им пользуемся.
Даже я сталкивался с подобными задачами при делении дробей, радикальных неравенствах и гиперболах. Просто введите задачу из домашней работы и нажмите «Решить» — и пошаговое решение моей домашней работы по математике будет готово. Я использовал его на нескольких математических занятиях — алгебре 2, исправительной алгебре и базовой математике. Очень рекомендую программу.
Как я могу его купить? Я хотел бы попробовать это сам, как можно скорее. Ура! Наконец-то мне есть чем помочь!
net/reading-questions-for-section-5.5.html. Я лично считаю, что это действительно хорошее программное обеспечение, и тот факт, что они даже предлагают неограниченную гарантию возврата денег, делает его выгодным, вы не можете его пропустить.
Существуют две разные версии программы расчета квадратичных формул в зависимости от того, какой у вас тип TI-84. Первая кнопка предназначена для калькуляторов TI-84 с более низким разрешением, бесцветным экраном (TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver Edition). Вторая кнопка предназначена для калькуляторов TI-84 с более высоким разрешением, цветным экраном (TI-84 Plus C Silver Edition и TI-84 plus CE).
.jpg)
Я имею в виду не термины вроде гипотенуза или биссектриса, а употребительные слова, например: круг, квадратный, длина, ширина, объем. Из этой подборки вы узнаете самые необходимые геометрические термины на английском языке и сможете повторить или выучить их с помощью озвученных карточек.
Квадрат, треугольник – это фигуры, а куб, пирамида – тела. Некоторые трудности могут возникнуть с прилагательными, образованными от названий тел и фигур, потому что они образуются по-разному:
Но по-русски мы тоже не называем мяч «сферическим».
полную запись
также:
на испанском |
на французском |
на итальянском | английские синонимы |
Английский Использование |
Конъюгатор |
в контексте |
изображений
Приложения WR: Android и iPhone
Слово дня
Положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин. Если величина растёт, то говорят, что её изменение положительно, а если она убывает, то изменение называют отрицательным.
Поэтому изображения множеств получили название круги Эйлера.
Например, 23=46=1015 или 5=51=153.
.. = 357,02(5)
Таким образом, у вас может быть пять пенни в
твой карман. Ноль — это количество пенни, которое у вас было бы, если бы в вашем кармане была дырка, а все те, что вы положили
в сразу выпал снова.
Весь этот набор цифр,
положительные натуральные числа, их отрицательные значения и 0 называется набором из целых чисел и обозначается
буквой \(Z\). 
К сожалению, я обычно делаю
ошибка при вводе чисел для сложения или вычитания, или сложения вместо вычитания, или выполнения чего-либо еще в равной степени
абсурд. Все, что это означает сегодня, это то, что я должен сделать каждый расчет по крайней мере три раза, чтобы иметь разумное
шанс на правильность. Правда, количество моих усилий в три раза больше, чем могло бы быть, но в три раза очень мало
усилия по-прежнему очень мало усилий.
Так люди определяли натуральные числа давным-давно, и никто особо не заботился об их изменении.
это определение.
И это зависит от вас. )
может.
Ответ: \(\frac{ad}{bc}\).
Вы можете сделать то же самое для вычитания.
д.
— Бертран Рассел
Сначала поставим следующий вопрос:
Мы явно построим биекцию между двумя множествами. Пусть N обозначает множество натуральных чисел, а Z обозначает множество целых чисел. Точнее, определим функцию f: N → Z такое, что для каждого целого числа z существует натуральное число n такое, что f(n) = z .
Более того, для любого положительного неотрицательного целого числа k существует уникальных натуральное число n = 2k , которое отображается на него, и аналогично, для любого отрицательного целого числа k существует уникальное натуральное число n = -(2k+1) , которое отображается на него. Таким образом, функция f действительно биекция.
Легко видеть, что это без ограничения общности, так как число p / (-q) равно (-p) / q , и, таким образом, приведенное выше множество действительно описывает множество рациональное число.
В качестве уточнения и следуя зеленой линии выше, это дает
Этим как раз и оправдывается наименование гиперболических функций.
Решая уравнение относительно, получаем Так как, то, откуда
49):
{z}}
{2} +1} {2 \ mathrm {e}}}} ;
{2} -1}}}.}
wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1×1″ alt=»» title=»»>
б). Параметрические уравнения гипербол
Значения гиперболических функций также можно получить из таблиц, содержащих и .
Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Hyperbolic_functions&oldid=29142
sinhx=ex-e-x2andcoshx=ex+e-x2.
2
Производные гиперболических функций
2 и цепное правило, мы получаем
∫tanhxdx=∫sinhxcoshxdx=∫1udu=ln|u|+C=ln| кошх|+С.
3
Области и диапазоны обратных гиперболических функций
4
Производные обратных гиперболических функций
50
Если кабель одинаковой плотности подвешен между двумя опорами без какой-либо нагрузки, кроме собственного веса, кабель образует кривую, называемую контактной сетью. Высоковольтные линии электропередач, цепи, висящие между двумя столбами, и нити паутины образуют контактную сеть. На следующем рисунке показаны цепи, свисающие с ряда столбов.
Определите длину кабеля (в футах).
dS/dx=c1+S2. Константа cc представляет собой отношение плотности троса к натяжению.
y=4cosh(x/4)−3. Найдите общую длину контактной сети (длину дуги).
На
последнем этапе все полученные значения складывают 400+90+7 и получают искомое
– число 497.
Чтобы данная проблема не возникала в дальнейшем, я в данной статье расскажу два способа как поставить римские цифры в ворде.
Для таких целей в программе Word предусмотрен блок для ввода формул, который называется «Поле». В поле можно написать формулу преобразования арабского числа в римское и программа автоматически напечатает нужный нам результат.
Многие не знают, как и с помощью чего это делается.
В интернете вы найдете множество онлайн-калькуляторов, которые правильно переведут вам любое, большое число в его римский аналог.
Для этого нам понадобится дополнительная числовая клавиатура (справа компьютерной клавиатуры).
Сюда входят:
Для этого в данной группе приложений предусмотрена особая функция. Порядок набора в этом случае последующий:
Такое решение работает во всех без исключения приложениях. Единственный его недочет – это необходимость знать числа данной системы счисления. Но этот вопрос можно решить. Если нередко приходится воспользоваться римскими числами, то вы и так запомните их. Ну а в последнем случае можно сделать черновик, который существенно упростит данную задачку.
Для этого мы воспользуемся специальной формулой в Word.
И так далее, пока не вставите все нужные вам символы.
В этом риске, однако, и только в нем, заключается свобода искусства.
Хотя во времена Павла не многие иудеи приняли Иисуса как Мессию, это сделал остаток , и Бог широко использует эту маленькую группу.
Если Богу угодно просветить только остаток Израиля в настоящее время, Он может сделать это, как Ему угодно.
Вы можете оправиться от спотыкания, но если вы упадете, вы упадете.
-28). В этом смысле неприятие Евангелия евреями было богатство для язычников .
Христиане не должны воспринимать этот отрывок спокойно». (Моррис)
Их обращение было чем-то святым и хорошим для церкви. В конце концов, каждый из апостолов и большинство авторов Писания были евреями. Если обращение этого начатка было благом для язычников, то насколько лучше будет, когда будет собран полный урожай!
(цитируется по Morris)
Подумайте о благости и строгости Бога : Павел подчеркивает необходимость оставаться в Его благости ; не в смысле спасения делами, а в пребывании в Божьей благодати и благости к нам – отношения постоянного пребывания. Эта идея постоянного пребывания на «дереве» также выражена в Иоанна 15:1-8.
Вместо них Бог избрал их. Именно такой гордыне противостоит Павел». (Моррис)
Христиане не должны оставаться в неведении об этой тайне .
Поэтому мы не должны рассматривать его как духовный Израиль в Римлянам 11:26.
Хотя Бог перевел фокус Своего спасительного милосердия не с Израиля конкретно, а на язычников в целом, Он снова вернет его.
Аминь. 
Или кто первый дал Ему и воздастся ему? Вы можете попробовать все, что хотите, но вы никогда не сделаете Бога должником перед собой. Вы не можете превзойти Бога. Ему никогда не нужно будет отдавать долг кому-либо.
Будем использовать этот же приём и дальше: делить сосуды на равные группы и делать смеси. На второй день разделим 100 пробирок на девять групп:
Через сутки узнаем, где был яд.
Например, мы сначала вытягиваем жёлтый носок, затем красный, потом синий и чёрный. Получилось четыре экземпляра без пары, в них на улицу не уйдёшь.
А про цвет он как раз сказал правду: не синий — это тоже может быть чёрный.
14 видно, что тут живёт японец (японец майнит Monero). Поэтому во втором доме не пьют чай, потому что чай пьёт украинец (п. 5), не пьют кофе, потому что кофе пьют в зелёном доме (п. 4). А ещё здесь не пьют молоко — молоко пьют в третьем доме (п. 9), и не пьют апельсиновый сок, потому что сок пьёт любитель IOTA (п. 13). А раз вода уже занята норвежцем, то получается, что во втором доме ничего не пьют. Такого не может быть, а значит, наше предположение, что во втором доме майнят Monero, неверное. Мы выяснили, что там не майнят Ethereum, Bitcoin, IOTA и Monero. Остаётся только Stellar — её и майнят во втором доме.
5 украинец пьёт чай.
7, который разводит улиток и майнит Bitcoin? Он не пьёт сок, потому что сок пьёт любитель IOTA (п. 13), и молоко — его пьют в третьем доме, где, как мы предполагаем, держат лису. Вода и чай уже заняты на предыдущих этапах. Остаётся только кофе, который пьют в зелёном доме (п. 4).
4), а любитель IOTA пьёт сок (п. 13), поэтому он не может жить в зелёном доме. Получается, что в зелёном доме майнят Monero, а раз так, то это — японец (п. 14).
Включена тесно связанная область комбинаторной геометрии.
э. Биномиальные коэффициенты, или целые коэффициенты в разложении ( a + b ) n , были известны индийскому математику XII века Бхаскаре, который в своей книге Līlavati («Изящный») посвященный красивой женщине, дал правила их расчета вместе с наглядными примерами. «Треугольник Паскаля», треугольный массив биномиальных коэффициентов, преподавал персидский философ 13-го века Насир ад-Дин ах-Туси.
Он стал отцом теории графов, когда решил проблему Кенигсбергского моста, а его знаменитая гипотеза о латинских квадратах не была решена до 19 века.59.
Киркманом в 1847 году и продолженное Якобом Штайнером, немецким математиком швейцарского происхождения, в 1850-х годах, стало началом теории дизайна. К числу самых ранних книг, посвященных исключительно комбинаторике, относятся «9» немецкого математика Ойгена Нетто.0027 Lehrbuch der Combinatorik (1901; «Учебник комбинаторики») и Combinatory Analysis (1915–16) британского математика Перси Александра Мак-Магона, которые дают представление о комбинаторной теории в том виде, в каком она существовала до 1920 года. век
9012; Newman
Остается решить квадратное уравнение с известными y, P, Q
Решения для уравнений с несколькими неизвестными переменными находятся с использованием принципов системы уравнений. Уравнения с членами, возведенными в степень большую, могут быть решены с помощью факторизации, а в некоторых частных случаях — с помощью квадратного уравнения.
Решением или корнем уравнения является любое значение или набор значений, которые можно подставить в уравнение, чтобы сделать его верным утверждением. . В первом примере решение для x равно 13. Во втором примере есть два значения, которые сделают утверждение верным, а именно 2 и –2. Эти значения составляют набор решений уравнения.
Решение предыдущего примера x + 4 = 7 можно найти, добавив -4 к обеим частям уравнения. Если это сделать, уравнение упрощается до x + 4 – 4 = 7 – 4orx = 3, и уравнение решается.
В этом уравнении к обеим частям уравнения добавляется -7, и получается 4x = 16. Оба части этого уравнения затем делятся на 4, и оно упрощается до решения, x = 4.
В-третьих, исключите неизвестное из одной части уравнения, используя мультипликативные или аддитивные свойства. В-четвертых, исключить постоянный член со стороны неизвестного с помощью аддитивного свойства. Наконец, устраните любой коэффициент при неизвестном, используя мультипликативное свойство.
Тогда решением уравнения x + y = 7 становится любая пара значений, которая делает x = 7 – y верным.
Приравнивая каждый множитель квадратного уравнения к нулю, можно получить решения. В этом квадратном уравнении решения x = –2 и x = 3,
Это неравенство, и оно будет обсуждаться в главе 21
И. Попов, А.Н. Марасанов// (Марийский государственный университет): Знание и понимание. Умение. № 4, 2008. — с. 139-141
— Минск: Высшая школа, 1990. — 388 с.
Йошкар-Олы »
с os x= a , | a |≤1 х = 2. sinx= a , | a | ≤ 1 х= 3. tgx= a х = 4. с tgx= a х = ±arccos a +2 π k (-1) ·arcsin a + π п а rctg a + π k arcctg a + π k
sin5 х = cos5 х 2. sin² х +cos ( π /2- х )sin( π /2- х )-2cos² х =0 3. tg(2 π + х )+ 2 tg( π /2+ х )= -1 Проверь ответы: 1. х = + 2. х= + π k , х= — arctg2+ π k 3. х= + π k , х= — arctg2+ π k Если не верно Если верно К слайду1 3 К слайду 1 4
Реши уравнение: sin² 2 x -3=2 sin2 х cos2x
Теперь мы нашли только одно решение, окончательный набор решений будет:
: решить $ tan x = 1 \rightarrow x = \frac{\pi}{4} \rightarrow B = (\frac{\pi}{4} + k \pi, k \in \mathbb{Z})$
92 – 3t + 1 = 0$ и мы получили уравнение, которое умеем решать.
2 = 0 \rightarrow t = \frac{1 {3}$
Мы знаем, что $ cos(x + y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)$, чтобы получить это, мы умножим это уравнение на – 1 и получим $ cos (x + y) = -1 \rightarrow x + y = arccos(-1) \rightarrow x + y = \pi + 2n\pi$.
Это означает, что мы идем по единичной окружности влево от точки $\frac{\pi}{3}$ и переходим к $\frac{5 \pi}{3}$. И мы берем все эти углы, потому что их значение косинуса меньше $\frac{1}{2}$. Если мы продолжим от $\frac{5\pi}{3}$ до $\frac{\pi}{3}$, их значение косинуса будет больше, чем $\frac{1}{2}$. Это означает, что нашим единственным решением будет $ [\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}]$.
Это приводит нас к окончательному решению:
7, где учащиеся построили модель температуры снаружи дома Кариссы. Сегодня учащиеся получают модель и должны найти моменты, когда температура достигает определенного значения. По сути, они решают триггерные уравнения.
Может быть полезно использовать изображение или символ, например, маленькую черную коробку, для представления πt/12. Накладывая это на уравнение, учащиеся могут сначала выяснить, какой должна быть «коробка», а затем определить значение t.
Отказывают во включении в список нуждающихся в жилом помещении. Я сирота, 22 года.
)/3
2005 г., декабрь; 451 (3): 474-8.
2005 Декабрь
Жирные кислоты также стимулируют этот ток, указывая на то, что его источником является чувствительный к липидам механо-управляемый 2P-домен K(+) канал. В настоящем исследовании изучалась модуляция каналов TREK-1, TREK-2 и TRAAK фенаматом и дилтиаземом. Токи TREK-1, TREK-2 и TRAAK, временно экспрессированные в клетках COS-7, регистрировали с помощью конфигурации перфорированного участка. Как сообщалось ранее, арахидоновая кислота (20 мкМ) стимулировала все эти каналы, а летучий анестетик галотан (1 мМ) увеличивал активность TREK-1 и TREK-2, но не TRAAK. Флуфенамовая кислота (ФК, 100 мкМ), нифлумовая кислота (НА, 100 мкМ) и мефенамовая кислота (МА, 100 мкМ) заметно стимулировали TREK-1, TREK-2 и TRAAK. Последовательность активности для активации TREK-1 и TREK-2 представляла собой FA > NA = MA, а последовательность активности для активации TRAAK представляла собой FA = NA > MA. Дилтиазем (1 мМ) ингибировал TREK-1 и TREK-2, но не TRAAK. В заключение, фенаматы являются открывателями липидочувствительных механозависимых каналов 2P-домена K(+), а дилтиазем может быть специфическим блокатором TREK.
Эти новые открытия могут помочь в дальнейшем понимании функций каналов механозависимых 2P-доменов K(+).
А.
Эррера-Перес С. и др.
Int J Mol Sci. 21 июня 2021 г .; 22 (12): 6635. дои: 10.3390/ijms22126635.
Int J Mol Sci. 2021.
PMID: 34205717
Бесплатная статья ЧВК.
Обзор.
Биол. Хим. 2000 15 сентября; 275 (37): 28398-405
—
пабмед