Рубрика: Математике

Математические Законы

Переместительный закон сложения

Начнем изучать основные законы математики со сложения натуральных чисел.

Переместительный закон сложения работает для любых чисел.

Если прибавить шестерку к двойке — получим восьмерку. И наоборот, прибавим двойку к шестерке — снова получим восьмерку. Это доказывает справедливость переместительного закона сложения.

• 6 + 2 = 8
• 2 + 6 = 8

Приведем пример с весами, которые используют продавцы в магазинах.

Если мы положим на одну чашу весов 3 килограмма конфет, а на другую — такие же 3 килограмма конфет, то стрелка весов будет на нейтральной позиции. Это говорит нам о том, что чаши действительно весят одинаково.

При этом неважно, как будут лежать конфеты, в каком порядке. Если перемешать конфеты в пакете, как шары в лотерейном мешке — их вес не изменится и будет по-прежнему 3 килограмма. От перестановки мест конфет их сумма, то есть вес, не меняется.

Поэтому, между выражениями 8 + 2 и 2 + 8 можно поставить знак равенства. Это значит, что их сумма равна:

• 8 + 2 = 2 + 8
• 10 = 10

Формула переместительного закона для обыкновенных дробей:

Чтобы сложить две дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить числители, а знаменатель оставить прежним. Вот так:

Демо урок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Сочетательный закон сложения

Сочетательный закон сложения помогает группировать слагаемые для удобства их вычислений.

Чтобы лучше запомнить суть этого закона, просто выбирайте формулировку, которая вам больше нравится.

Рассмотрим сумму из трех слагаемых:

• 1 + 3 + 4

Чтобы вычислить это выражение, можно сначала сложить числа 1 и 3 и к полученному результату прибавить 4. Чтобы было удобнее, можно сумму 1 и 3 взять в скобки — так мы поймем, что ими нужно заняться в первую очередь:

• 1 + 3 + 4 = (1 + 3) + 4 = 4 + 4 = 8

Или по-другому: сложим числа 3 и 4 и к результату прибавим 1:

• 1 + 3 + 4 = 1 + (3 + 4) = 1 + 7 = 8

В обоих случаях получается один и тот же результат — что и требовалось доказать.

Между выражениями (1 + 3) + 4 и 1 + (3 + 4) можно поставить знак равенства, так как они равны одному и тому же значению:

• (1 + 3) + 4 = 1 + (3 + 4)
• 8 = 8

Отразим сочетательный закон сложения с помощью переменных:

(a + b) + c = a + (b + c)

Формула сочетательного закона для обыкновенных дробей:

Например, если к сумме одной седьмой и трёх седьмых прибавить четыре седьмых, то в результате получим восемь седьмых.

Переставим скобки — к одной седьмой прибавим сумму трёх седьмых и четырех седьмых. И снова ответ будет восемь седьмых.

Значит, сочетательный закон справедлив и для обыкновенных дробей.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Переместительный закон умножения

С каждым новым правилом решать задачки по математике все интереснее.

Проверим, действительно ли это так. Умножим пятерку на двойку, а потом наоборот:

• 5 * 2 = 10
• 2 * 5 = 10

В обоих случаях получили один ответ — значит между выражениями 5 * 2 и 2 * 5 можно поставить знак равенства.

• 5 * 2 = 2 * 5
• 10 = 10

Переместительный закон умножения с помощью переменных выглядит так:

a * b = b * a

Сочетательный закон умножения

Рассмотрим еще один полезный закон в математике.

Рассмотрим пример:

• 2 * 3 * 4

Это выражение можно вычислить в любом порядке. Давайте сначала перемножим числа 2 и 3, а полученный результат умножим на 4:

• 2 * 3 = 6
• 6 * 4 = 24
• 2 * 3 * 4 = 24

А теперь по-другому: перемножим числа 3 и 4, а результат умножим на 2:

• 3 * 4 = 12
• 2 * 12 = 24
• 2 * 3 * 4 = 24

Тот же ответ! Значит между выражениями (2 * 3) * 4 и 2 * (3 * 4) можно поставить знак равенства, так как они равны одному значению.

• (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)
• 6 * 4 = 2 * 12
• 24 = 24

Для любых натуральных чисел a, b и c верно равенство:

a * b * с = (a * b) * с = a * (b * с)

Пример

Вычислить: 5 * 6 * 7 * 8.

Как решаем:

Это выражение можно вычислять в любом порядке. Вычислим слева направо:

5 * 6 = 30

30 * 7 = 210

210 * 8 = 1680

5 * 6 * 7 * 8 = 1680

Ответ: 1680

Распределительный закон умножения

Для умножения есть еще один закон — распределительный. На математике в 6 классе он звучит так:

То есть при помощи распределительного закона умножения можно умножить сумму на число и число на сумму. Проверим на примере:

• (3 + 5) * 2

Сначала выполним действие в скобках:

• (3 + 5) = 8

В главном выражении (3 + 5) * 2 заменим выражение в скобках на восьмерку:

• 8 * 2 = 16

Получили ответ 16. Этот же пример можно решить с помощью распределительного закона умножения. Для этого каждое слагаемое в скобках, нужно умножить на 2, а потом сложить полученные результаты:

• (3 + 5) * 2 = 3 * 2 + 5 * 2
• 3 * 2 = 6
• 5 * 2 = 10
• 6 + 10 = 16

Отразим распределительный закон умножения с помощью переменных:

(a + b) * c = a * c + b * c

Выражение в скобках (a + b) — это множимое. Тогда переменная с — множитель, так как они соединены знаком умножения.

Из переместительного закона умножения мы знаем, что от перемены мест множимого и множителя произведение не изменится.

Если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c * (a + b). Тогда получится, что мы умножаем переменную c на сумму (a + b). Для такого умножения можно применять распределительный закон умножения. Переменную c можно умножить на каждое слагаемое в скобках:

c * (a + b) = c * a + c * b

Пример 1

Решить: 5 * (3 + 2).

Как решаем:

Умножим пятерку на каждое слагаемое в скобках и сложим полученные результаты:

5 * (3 + 2) = 5 * 3 + 5 * 2 = 15 + 10 = 25

Ответ: 25

Пример 2

Найти значение выражения 2 * (5 + 2).

Как решаем:

Умножим двойку на каждое слагаемое в скобках и сложим полученные результаты:

2 * (5 + 2) = 2 * 5 + 2 * 2 = 10 + 4 = 14

Ответ: 4.

Если в скобках не сумма, а разность, то сначала нужно умножить множимое на каждое число, которое в скобках. А после из полученного первого числа вычесть второе число.

Пример 3

Решить: 4 * (6 − 2).

Как решаем:

Умножим четверку на каждое число в скобках. Из полученного первого числа вычтем второе число:

4 * (6 − 2) = 4 * 6 − 4 * 2 = 24 − 8 = 16

Ответ: 16

Распределительный закон умножения для суммы обыкновенных дробей:

Распределительный закон умножения для разности обыкновенных дробей:

Проверим справедливость этого закона:

Посчитаем, чему равна левая часть равенства.

Теперь посчитаем, чему равна правая часть равенства.

Так мы доказали справедливость распределительного закона.

Задания для самопроверки

Давайте потренируемся! Решите примеры и сравните с ответами — только чур, не подглядывать 🙂

Задание 1. Найти значение выражения: 8 * (1 + 6).

Задание 2. Применить распределительный закон умножения: 2 * (9 + 5).

Задание 3. Решить в порядке выполнения действий: 3 * (6 + 4) + 7 * (8 + 2).

Задание 4. Решить выражение: 4 * (5 + 4) + 9 * (3 + 2).

Задание 5. Применить распределительный закон умножения: 13 * (3 + 8) + 5 * (4 + 2)

Ответы

1. 56;


2. 28;


3. 100;


4. 81;


5. 173.

неклассические арифметики и разнообразия / Хабр

Каким может быть график, скажем, линейной функции вещественного аргумента f(x) = x + c, c – константа, если операцию сложения определить иначе, нежели обычно? А каким будет множество решений уравнения x + c = d с неизвестным x в таком случае?

(Оговоримся: на протяжении всей заметки, автор будет опускать подробности строгих математических определений, чтобы не заслонять ими простой смысл материала.)

Не знаю, как с вами обошлись бы века тому назад, предложи вы, чтобы в «особых целях было 2 + 2 = 5», но в наше время n-арная алгебраическая операция определяется на множестве М как отображение, ставящее в соответствие упорядоченной n-ке элементов из М элемент того же М, и эта свобода сохраняет вас от тяжелых последствий.

Ради удобства, групповые операции могут называться умножением или сложением. Обе не обязаны совпадать с известными со школы действиями. Скажем, умножением для свободной группы с двумя образующими будет соединение двух слов определенного типа в одно и следующее за ним сокращение пар некоторого типа. Сейчас не нужно силиться понимать предыдущее предложение. Важно уловить: уже давно математика позволяет вам называть сложением (умножением) что-то другое. Таким образом, + в выражении 2 + 2 = 5 можно назвать сложением и оно будет алгебраической операцией.

Мы не даем здесь определения неклассической арифметики. На самом деле, сделать это не просто. Некоторые вещи иногда вообще целесообразнее не определять, по крайней мере, на каких-то этапах: Б. Мандельброт в одной из своих книг явно указывал полезность воздержания от определения фрактала. В рамках нашей заметки, операцию +_i в выражении a +_i b = c будем называть сложением неклассической арифметики, если оно хотя бы для одной пары чисел a, b дает результат c, отличный от результата школьной арифметики. Модульная арифметика соответствует критерию, но мы не будем ее называть неклассической. Это же применимо и к другим арифметикам, которые уже давно «классичны». Кроме сложения, неклассическая арифметика может содержать вычитание, умножение, деление и т. д., понимаемые в указанном смысле.

Приступим к разнообразиям. Это слово очень похоже на «многообразие». Из веера математических объетов, называемых им, нам нужно остановиться только на алгебраических многообразиях как множествах решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Если в этих системах уравнения снабжены неклассической арифметикой, быть может, не одной и, быть может, в ней присутствует классическая арифметика, то это система уравнений разнообразия, а множество ее решений – разнообразие. Но таковым мы будем называть еще множество значений функции f разнообразия и последовательность значений f, поскольку и уравнения, и функции имеют общее – графики.

Теперь повторим вопрос начала заметки: «Какими могут быть графики функций разнообразия?» И отвечаем: «Например, такими как здесь: https://youtu. be/Bu8CYo7D_Yg». Неклассической арифметикой функций является DR+ (от англ. «diversities of reals»), арифметика неотрицательных вещественных чисел.

Уже набор графиков всего лишь двадцати одной функции демонстрирует сильное отличие от функций классической арифметики. Может случиться, что элементарные средства неклассических арифметик (не только их элементарные функции и уравнения) позволят просто решать задачи, доступные лишь изощренным инструментам классической арифметики. Собственно, только что мы сформулировали обоснование разработки неклассических арифметик и теории разнообразий.

Отмечаем: некоторые графики отличаются друг от друга как один вид кошек отличается от другого; вторые разнятся как кошки от рыб; третьи как птицы от кошек и рыб; и т. д. Это косвенно свидетельствует о богатстве разнообразий в пределах уже одной арифметики, богатство форм – о богатстве возможных функциональных зависимостей, математических моделей и приложений вообще.

Назовем арифметику богатой, если она позволяет строить либо бесконечное семейство попарно неэквивалентных функций, либо очень крупную конечную их совокупность. Такое требование проистекает из предыдущего абзаца. Оно разумно. Существуют ли богатые арифметики? Определение алгебраической операции и функции представляет запрет существования маловероятным. Поэтому бесполезность неклассических арифметик и разнообразий скорее сказка, чем быль.

— Что означает «∈»?

спросил 8 лет, 4 месяца назад

Изменено 1 год, 6 месяцев назад

Просмотрено 332 тысячи раз

$\begingroup$

Я начал видеть символ «∈» в математике. Что именно это означает?

Я пытался погуглить, но гугл убирает символ из поиска.

• обозначение

$\endgroup$

8

$\begingroup$

$\in$ означает ‘(является) элементом’

Например, ‘Пусть $a\in A$’ означает ‘Пусть $a$ будет элементом $A$’

http://en . wikipedia.org/wiki/Element_(математика) тоже может вам помочь

$\endgroup$

4

$\begingroup$

∈ (математика) означает, что это элемент множества… Например, … x ∈ ℕ означает, что x находится в пределах множества натуральных чисел.

Отношение «является элементом», также называемое принадлежностью к множеству, обозначается символом «∈». Пишу {\ Displaystyle х \ в А} х \ в А означает, что «x является элементом A». Эквивалентными выражениями являются «x является членом A», «x принадлежит A», «x находится в A» и «x лежит в A». Выражения «A включает x» и «A содержит x» также используются для обозначения членства в наборе, однако некоторые авторы используют их для обозначения вместо этого «x является подмножеством A».

Другое возможное обозначение того же отношения: {\ Displaystyle А \ ни х,} А \ ни х, что означает «A содержит x», хотя используется реже. Отрицание принадлежности к множеству обозначается символом «∉». Пишу {\ Displaystyle х \ нетин А} х \ нетин А означает, что «x не является элементом A».

$\endgroup$

1

$\begingroup$

$\in$ означает «Элемент».

Например, $a \in A$ означает Элемент: $a$ находится в $A$.

Числовой пример: $\color{red}3 \in \{1, 2, \color{red}3, 4, 5\}$.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

404: Страница не найдена

Страница, которую вы пытались открыть по этому адресу, похоже, не существует. Обычно это результат плохой или устаревшей ссылки. Мы приносим свои извинения за доставленные неудобства.

Что я могу сделать сейчас?

Если вы впервые посещаете TechTarget, добро пожаловать! Извините за обстоятельства, при которых мы встречаемся. Вот куда вы можете пойти отсюда:

• Ознакомьтесь с последними новостями.
• Наша домашняя страница содержит самую свежую информацию о центре обработки данных.
• Наша страница «О нас» содержит дополнительную информацию о сайте, на котором вы находитесь, SearchDataCenter.
• Если вам нужно, пожалуйста, свяжитесь с нами, мы будем рады услышать от вас.

Поиск по категории

SearchWindowsServer

• Как выполнить резервное копирование и восстановление членства в группе AD

  Вы можете решить некоторые проблемы с Active Directory несколькими щелчками мыши, но все становится сложнее, когда они включают много уровней . ..

• Как избежать распространенных проблем с резервным копированием и восстановлением GPO

  Объекты групповой политики помогают администраторам контролировать корпоративную среду, но требуется некоторое планирование, чтобы понять, как …

• Освещение конференции Microsoft Ignite 2022

  Новости, связанные с постоянно расширяющимся портфелем облачных предложений технологической компании, как ожидается, займут центральное место на …

SearchCloudComputing

• С помощью этого руководства настройте базовый рабочий процесс AWS Batch

  AWS Batch позволяет разработчикам запускать тысячи пакетов в AWS. Следуйте этому руководству, чтобы настроить этот сервис, создать свой собственный…

• Партнеры Oracle теперь могут продавать Oracle Cloud как свои собственные

  Alloy, новая инфраструктурная платформа, позволяет партнерам и аффилированным с Oracle предприятиям перепродавать OCI клиентам в регулируемых .

Контрольные работы по математике 2 класс Школа России (Моро)

 Контрольные работы по математике для учеников 2-го класса, обучающихся по программе «Школа России» (по учебникам Моро).

Контрольные по методичке «Поурочные планы по учебнику Моро».

Контрольная работа № 1 (проводится после изучения темы «Единицы измерения. Миллиметр»)

Вариант 1

1. Реши задачу:
Сшили 5 платьев и 4 блузки. Сколько всего сшили вещей?

2. Вычисли:
5 + 2 =              7 – 2 =               6 – 1 =          5 – 0 =
4 + 3 =              9 + 1 =              8 – 2 =          7 – 4 =
6 + 0 =               3 + 4 =             1 – 1 =           6 – 3 =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
8 * 9                 6 – 4 * 8
5 * 10               9 + 1 * 10

4*. Придумай и запиши два числа, при сложении которых в результате получится 1.

5*. На перемене во двор из нашего класса вышли все 8 мальчиков. Всего во дворе стало 10 мальчиков. Был ли во дворе хоть один мальчик из другого класса? Из трёх ответов выбери один верный и запиши его:
а) нет; б) да; в) неизвестно.

Вариант 2

1. Реши задачу:
Из сада принесли 7 стаканов малины и 3 стакана смородины. Сколько стаканов ягод принесли из сада?

2. Вычисли:
6 + 1 =           7 + 2 =           9 – 3 =          5 – 4 =
9 + 0 =           6 + 3 =           7 – 2 =          9 – 1 =
4 + 4 =           5 + 4 =            6 – 0 =          7 – 3 =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
7 * 5           8 – 4 * 3
4 * 9           5 * 10 — 5

4*. Придумай и запиши два числа, при сложении которых в результате получится 0.

5*. В ящике лежат зелёные и жёлтые груши. Не глядя, из ящика достали 2 груши. Верно ли, что они будут обязательно одного цвета? Из трёх ответов выбери один верный и запиши его:
а) нет; б) да; в) неизвестно.

Контрольная работа № 2 (после темы «Единицы стоимости»)

Вариант 1

1. Реши задачу:
Дедушке 64 года, а бабушке 60. на сколько лет дедушка старше бабушки?

2. Реши примеры:
69 + 1 =                5 + 30 =              56 – 50 =
40 – 1 =                 89 – 9 =              60 – 20 =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
8 м * 7 дм               1 м * 98 см
25 мм * 4 см             53 мм * 5 см

4. Из чисел 30, 5, 13, 55, 3, 35, 15, 50, 53, 33, 51
выпиши в одну строку все двузначные числа, начиная с наименьшего.

5*. Заполни пропуски цифрами так, чтобы записи были верными:
……7 < …..7            ….9 > 8…..       3….. < ……0

Вариант 2

1. Реши задачу:
Папе 32 года, а мама на 2 года моложе. Сколько лет маме?

2. Реши примеры:
6 + 40 =              49 + 1 =               34 – 4 =
78 – 70 =             90 – 1 =                60 – 40 =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
6 м * 9 дм               1 м * 92 см
13 мм * 2 см             68 мм * 6 см

4. Из чисел 79, 17, 7, 91, 70, 9, 97, 99, 19, 71, 77
выпиши в одну строку все двузначные числа,  начиная с наименьшего.

5*. Заполни пропуски цифрами так, чтобы записи были верными:
…..5 < ….5            ……..2 > 3…..         6…..<…..0

Контрольная работа № 3 («Свойства сложения», повторение, конец 1 четверти)

Вариант 1

1. Реши задачу:
На стоянке такси стояло 12 автомашин. После того, как несколько машин уехало, осталось 5 автомашин. Сколько автомашин уехало?
Составь и реши задачи, обратные данной.

2. Найди значения выражений:
6 + 7 – 9 =                  15 – (3 + 5) =
10 + 3 – 4 =                 8 + (12 – 5) =
18 – 10 + 5 =                9 + (13 – 7) =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
4 см 2 мм … 24 мм                     1 м … 100 см
7 + 4 … 19                                 59 мин … 1 ч

4. Начерти ломаную из трёх звеньев, зная, что длина ломаной 10 см.

5. Из чисел: 48, 1, 14, 4, 40, 81, 8, 18, 84, 44, 80, 88 — выпиши все двузначные числа в порядке возрастания.

Вариант 2

1. Реши задачу:
Рыболовы поймали несколько окуней. Из 9 окуней они сварили уху, и у них осталось ещё 7 окуней. Сколько всего окуней поймали рыболовы? Составь и реши задачи, обратные данной.

2. Найди значения выражений:
5 + 8 – 9 =                  14 – (2 + 5) =
10 + 5 – 6 =                4 + (16 – 8) =
19 – 10 + 7 =               9 + (18 – 10) =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
3 дм 2 см * 23 см                  1 см * 10 мм
8 + 5 * 14                             1 ч. * 30 мин

4. Начерти ломаную из трёх звеньев, зная, что длина ломаной 8 см.

5. Из чисел: 62, 12, 6, 66, 20, 26, 2, 21, 16, 22, 60, 6 выпиши все двузначные числа в порядке возрастания.

Контрольная работа № 4 (после изучения темы «Устные приемы сложения и вычитания»)

Вариант 1

1. Реши задачу.
Маша использовала для поделок 7 шишек, а желудей – на 5 больше. Сколько шишек и желудей использовала Маша?

2. Найди значения выражений:
50 – 21 =                   60 – 20 =                       32 + 8 =
45 – 20 =                   29 – 2 =                        79 – (30 + 10) =
47 + 2 =                    87 + 3 =                        54 + (13 – 7) =

3. Сравни:
10 см … 1 м                     56 см … 6 дм 5 см

4. Вставь вместо звёздочек знаки «+» или «-», чтобы записи были верными:
36 * 4 * 8 = 32 23 * 40 * 7 = 70

5*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы
1) равенство сохранилось;
2) знак равенства изменился на знак «>».
52 + … = 52 + …
Сделай две записи.

Вариант 2

1. Реши задачу.
Лена очистила 13 картофелин, а её сестра на 6 картофелин меньше. Сколько картофелин очистили обе девочки?

2. Найди значения выражений:
60 – 23 =              70 – 30 =                   46 + 4 =
63 – 20 =              40 – 9 =                     63 – (15 + 8) =
56 + 3 =               95 + 5 =                     48 + (10 – 20) =

3. Сравни:
10 дм … 1 м                   89 см … 9 дм 8 см

4. Вставь вместо звёздочек знаки «+» или «-», чтобы записи были верными:
23 * 7 * 5 = 25                  18 * 50 * 8 = 60

5*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы
3) равенство сохранилось;
4) знак равенства изменился на знак «<».
41 + … = 41 + …
Сделай две записи.

Контрольная работа № 5 (после темы «Уравнения» и повторения)

Вариант 1

1. Реши задачу.
Во дворе гуляло 7 кур и 4 петуха, когда несколько птиц ушло, осталось 5. Сколько птиц ушло?

2. Найди значение выражения а + 30,  если а = 4, а = 20, а = 35.

3. Сравни выражения:
60 + 30 … 72 + 8
50 – 9 … 50 + 9

4. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными:
5 +  =12              16 —  = 9
 + 8 = 14               +  = 13

5. Начерти ломаную из четырёх звеньев, длина
которой 11 см.

Вариант 2

1. Реши задачу
На клумбе распустилось 9 астр и 5 маков, когда распустилось ещё несколько цветов, их всего стало 20. Сколько цветов ещё распустилось?

2. Найди значение выражения 46 — с,  если с = 6, с = 30, с = 15.

3. Сравни выражения:
80 + 10 … 74 + 6
30 – 4 … 30 + 4

4. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными:
6 +  =14                   15 —  = 9
 + 9 = 16                   +  = 11

5. Начерти ломаную из четырёх звеньев, длина
которой 13 см.

Контрольная работа №6 (итоговая за 1 полугодие, проводится в конце 2 четверти)

Вариант 1

1. Реши задачу.
В ёлочной гирлянде 7 красных лампочек, синих – на 6 больше, чем красных, а жёлтых столько, сколько красных и синих вместе. Сколько в гирлянде жёлтых лампочек?

2. Найди значения выражений:
75 + 20 =             90 – 3 =                 45 – 5 + 7 =
80 + 11 =             60 – 20 =               83 – (40 + 30) =

3. Реши уравнение: 5 + х = 12

4. Найди периметр данной фигуры.

5. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными.
6 дм 3 см =  см                50 мм =  см

6*. Вместе звёздочек вставь знаки « + » или « — », а в «окошки» запиши числа так, чтобы записи были верными:
     * 8 < 13 – 8               25 + 5 = 37 * 

Вариант 2

1. Реши задачу.
На новогоднюю ёлку повесили 11 шаров, сосулек – на 4 меньше, чем шаров, а шишек столько, сколько шаров и сосулек вместе. Сколько шишек повесили на ёлку?

2. Найди значения выражений:
54 + 30 =             80 – 4 =                34 – 4 + 6 =
70 + 12 =             40 – 10 =              95 – (60 + 20) =

3. Реши уравнение: х + 7 = 16

4. Найди периметр данной фигуры.

5. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными.
5 м 8 дм =  дм                60 мм =  см

6*. Вместе звёздочек вставь знаки « + » или « — », а в «окошки» запиши числа так, чтобы записи были верными:
       68 *  = 57 + 3                  11 – 7 <  * 7

Контрольная работа № 7 («Письменные приемы вычисления», 3 четверть)

Вариант 1

1. Реши задачу:
К праздника купили 17 кг груш, а яблок – на 7 кг больше. Сколько всего килограммов фруктов купили к празднику?

2. Вычисли столбиком:
53 + 37 =               86 – 35 =
36 + 23 =                80 – 56 =
65 + 17 =                88 – 81 =

3. Реши уравнения:
64 – х = 41                   30 + х = 67

4. Начерти один отрезок длиной 1 дм, а другой на 3 см короче.

5*. Сумма трёх чисел равна 16. Сумма первого и третьего 11, сумма третьего и второго 8. Найдите эти числа.

Вариант 2

1. Реши задачу:
Школьники посадили 14 кустов, а деревьев на 6 меньше. Сколько всего саженцев посадили школьники?

2. Вычисли столбиком:
26 + 47 =                87 – 25 =
44 + 36 =               70 – 27 =
69 + 17 =               44 – 31 =

3. Реши уравнения:
х + 40 = 62                х + 17 = 33

4. Начерти один отрезок длиной 1 дм, а другой на 1 см длиннее.

5*. Сумма трёх чисел равна 11. Сумма первого и второго 6, а сумма второго и третьего 9. Найди эти числа.

Контрольная работа №8 (по теме «Квадрат»)

Вариант 1

1. Реши задачу:
На одной полке 65 книг, а на второй на 40 книг меньше, а на третьей столько книг, сколько на первой и второй вместе. Сколько книг на третьей полке?

2. Выполни вычисления:
72 – 54 =            69 – 4 =               60 – 4 =
37 + 59 =           46 – 4 =               96 – (34 + 21) =
90 – 84 =            32 + 45 =             34 + (28 – 15) =

3. Сравни и поставь знак <, >, или =
65 – 30 …. 80 – (40 + 12)
11 + 10 + 19 …. 10 + 11 + 12

4. Начерти такой отрезок, чтобы его длина была больше 6 см, но меньше 9 см.

5. Вставь пропущенные числа:
24 + (* — 86) = 24          (* — 6) + 6 = 90
* + (8 – 8) = 9              30 + 44 — * + 30 = 60

Вариант 2

1. Реши задачу:
В первой книге 70 страниц, во второй на 55 страниц меньше, чем в первой, а в третьей столько, сколько в первой и во второй книгах вместе. Сколько страниц в третьей книге?

2. Выполни вычисления:
57 – 43 =              23 + 56 =              50 – 4 =
48 + 39 =             44 + 30 =              98 – (43 + 21) =
90 – 8 =                59 — 36 =               89 — (29+31) =

3. Сравни и поставь знак <, >, или =
60 – (30 + 7) …. 58 — 40
20 + 16 + 12 …. 16 + 20 + 13

4. Начерти такой отрезок, чтобы его длина была меньше 9 см , но больше 3 см.

5. Вставь пропущенные числа:
63 + (* — 72) = 63             (* — 5) + 5 = 70
* + (9 – 9) = 15                40 + 22 — * + 40 = 80

Контрольная работа № 9 (Тема «Умножение и деление», итоговая за 3 четверть)

Вариант 1

1. Реши задачу.
Сколько колёс у 8 велосипедов, если у каждого велосипеда по 2 колеса?

2. Замени умножение сложением и вычисли значение произведений.
31 ∙ 2 =             8 ∙ 5 =                 18 ∙ 4 =
10 ∙ 4 =             3 ∙ 30 =                9 ∙ 1 =

3. Сравни выражения.
15 ∙ 4 … 15 + 15 + 15 + 15              71 ∙ 5 …5 ∙ 72
7 ∙ 0 … 0 ∙ 16                                  (24 – 21) ∙ 9 …2 ∙ 9
23 ∙ 4 …23 ∙ 2 + 23                          84 ∙ 8 – 84 …84 ∙ 9

4.Реши уравнения.
14 + х = 52                  х – 28 = 34

5. Начерти квадрат со стороной 3 см и вычисли сумму длин его сторон.

Вариант 2

1. Реши задачу.
Сколько чашек на 3 столах, если на каждом  стоят по 8 чашек?

2. Замени умножение сложением и вычисли значение произведений.
15 ∙ 4 =              8 ∙ 3 =                      28 ∙ 2 =
10 ∙ 6 =              3 ∙ 30 =                    8 ∙ 1 =

3. Сравни выражения.
16 ∙ 3 … 16 + 16 + 16                 68 ∙ 6 …6 ∙ 68
8 ∙ 0 … 0 ∙ 11                             (39 – 36) ∙ 9 …9 ∙ 2
39 ∙ 4 …39 ∙ 2 + 39                     48 ∙ 7 – 48 … 48 ∙ 8

4. Реши уравнения.
12 + х = 71                    х – 42 = 17

5. Начерти квадрат со стороной 4 см и вычисли сумму длин его сторон.

Контрольная работа №10 (проводится после изучения темы «Деление на 2», 4-я четверть)

Вариант 1

1. Реши задачу:
Садовник в первый день обрезал 24 куста, а во второй день — 37 кустов. После этого ему осталось обрезать ещё 10 кустов. Сколько всего кустов нужно было обрезать садовнику?

2. Вычисли:

3 * 2 + 26              84 — (56 + 25)

7 * 2 + 17              70 — 8 + 37

3. Начерти квадрат со стороной 5 см, найди периметр. Начерти прямоугольник с таким же периметром.

4. Сравни:

2 * 3…..2 + 3 + 2                      8 * 3….3 + 8
3 + 3 + 3 + 3……3 * 5              10 * 6…..16

5*. Если каждый из трех мальчиков возьмет из вазы по 4 абрикоса, в вазе останется еще один абрикос. Сколько абрикосов было в вазе? 

Вариант 2

1. Реши задачу:
На клумбу высаживали кусты роз. Всего высадили 90 кустов. В первый день высадили 36 кустов, во второй — 30 кустов, а все оставшиеся в третий. Сколько кустов роз высадили в третий день?

2. Вычисли:

4 х 3 + 35                92 — 78 + 17

6 х 3 + 41               60 — (7 + 36 )

3. Начерти прямоугольник со сторонами 6 и 2 см. Найди периметр и начерти квадрат, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.

4. Сравни:

5 х 4….5 + 5 + 4  + 5                12 + 6 + 6…. 6 х 4

10 * 2……12                             8 * 4 + 8…….8 + 4 * 8

Контрольная работа № 11 итоговая за год

Вариант 1

1. Сделай к задаче рисунок и реши её.
В детский сад купили 15 рыбок и поместили в 3 аквариума поровну. Сколько рыбок поместили в каждый аквариум?

2. Реши примеры:
7 ∙ 2 =            9 ∙ 3 =              27 : 3 =
3 ∙ 6 =            2 ∙ 8 =              16 : 2 =

3. Реши уравнения:
6 ∙ х = 12                  х : 3 = 8

4. Вычисли значения выражений.
84 – (34 – 5) =                  40 – 18 + 5 =

5. Начерти прямоугольник, у которого ширина
2 см, а длина на 3 см больше. Найди периметр этого прямоугольника.

Вариант 2

1. Сделай к задаче рисунок и реши её.
Бабушка испекла 12 пирожков и разложила на 3 тарелки. По сколько пирожков было на тарелке?

2. Реши примеры:
3 ∙ 8 =         7 ∙ 3 =           21 : 3 =
9 ∙ 2 =         2 ∙ 6 =           12 : 2 =

3. Реши уравнения:
9 ∙ х = 18                 х : 4 = 3

4. Вычисли значения выражений.
93 – (78 – 9) =         50 – 26 + 3 =

5. Начерти прямоугольник, у которого ширина 6 см, а длина на 3 см меньше. Найди периметр этого прямоугольника.

Математика. Проверочные работы и контрольные задания. Первое и второе полугодия. 3 класс

Артикул: p1602740

Купили 71 раз

О товаре

В новую серию «Академия начального образования» входят практические пособия, в которых учителям и родителям предлагаются различные формы и методы повторения и закрепления учебного материала, а также диагностики, проверки и контроля знаний учащихся 1-4 классов.

Для эффективного мониторинга достижения школьниками необходимых предметных, метапредметных, личностных результатов обучения и формирования прочных универсальных учебных действий авторы предлагают как общепринятые, так и уникальные методики и виды текущего, промежуточного и итогового педагогического контроля.

В данном пособии для оценки достижений школьника для каждого полугодия предлагается по две проверочные работы и комплекс контрольных заданий.

Пособие снабжено методическим комментарием и ответами для самопроверки. Его можно использовать при работе по любому учебнику математики, входящему в Федеральный перечень.

Автор пособия — Оксана Анатольевна Рыдзе, кандидат педагогических наук, доцент, старший научный сотрудник Центра начального общего образования ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», специалист в области комплексной оценки достижений младших школьников. Участник группы разработчиков ФГОС Начального общего образования 2009 г. по русскому языку, разработчик контрольно-измерительных материалов по математике для Всероссийской проверочной работы в 4 классе. Соавтор федеральных учебников математики для начальной школы.

Аннотация

В пособии предложены варианты проверочных работ и контрольных заданий для первого и второго полугодий 3 класса, которые помогут учителю оценить уровень знаний учащихся и выявить слабые места.

Для оценки достижений школьника в пособии для каждого полугодия предлагается по две проверочные работы и комплекс контрольных заданий.

Проверочные работы рассчитаны на выполнение в течение урока. Комплекс контрольных заданий – на 20–25 минут.

Проверочные работы состоят из двух частей. Первая часть – основные задания – проверяет наличие у ученика базовых математических представлений, умений и способов действий, необходимых для продолжения математического образования и успешного формирования математической грамотности. Вторая часть – дополнительные задания – помогает установить готовность третьеклассника применять знания в нестандартных учебных ситуациях.

Пособие снабжено методическим комментарием и ответами для самопроверки.

Его можно использовать при работе по любому учебнику математики, входящему в Федеральный перечень.

Выпускаются также аналогичные пособия для 1, 2 и 4 классов.

Характеристики

Автор:

Оксана Рыдзе

Серия:

Академия начального образования

Раздел:

Математика

Издательство:

АСТ, Образовательные проекты

Возрастное ограничение:

6+

Год издания:

2017

Количество страниц:

64

Переплет:

Мягкий (3)

Бумага:

Типографская

Формат:

211×281 мм

Вес:

0.13 кг

Отзывов еще нет — вы можете быть первым.

Дарим до 50 бонусов за отзыв

Использование задач для проведения уроков

Вместо проведения уроков для выполнения задач

За последние 5 лет я изучал использование подхода Дэна Мейера «Трехактная математическая задача » в своем классе по математике и делюсь многими своими собственными задачи при проведении семинаров. После того, как участники испытают эти задачи в роли студента, они быстро поймут , почему 3 действия математических задач полезны. После того, как возникнет их собственное любопытство, кажется разумным, что этот тип протокола задания также, вероятно, вызовет любопытство и у их учеников. Однако, что менее очевидно для учителей, так это когда они могут использовать математическую задачу из 3 действий в своем классе.

Для некоторых, они хотят знать когда в блоке они должны использовать 3 акта математических задач?

• Могу ли я использовать математическую задачу из 3 действий один раз за единицу?
• Раз в неделю?
• Каждый день?

Затем, после принятия решения о том, когда на уроке использовать 3-х актовую математическую задачу, вопрос теперь становится когда на уроке следует использовать задачу?

• Начнем с задания в начале урока?
• В середине после того, как я проведу урок?
• В конце после того, как я привел достаточно примеров?

Поскольку все мы люди, а люди предпочитают, чтобы решения в жизни были черно-белыми, вам может быть грустно узнать, что ответ на приведенные выше вопросы почти всегда: «это зависит». Поскольку все учителя — уникальные личности, как и наши ученики, это означает, что у нас могут (и, вероятно, должны) быть собственные мысли и убеждения относительно того, как можно провести идеальный урок.

Тем не менее, я намереваюсь поделиться некоторыми идеями, которые были разработаны совместно с Джоном Орром за последние пару лет о том, как структура наших уроков математики изменилась с течением времени, часто с использованием 3 акта. задача в математическом стиле. К счастью для Джона и меня, нам повезло, что наши пути пересеклись в то время, когда мы оба только начинали менять нашу практику от урока под руководством учителя, где мы преподавали нашим ученикам, к тому, что мы могли бы считать более важным. опыт, организованный учителем , где учащиеся были в центре обучения. Мы оба прекрасно осознаем, что эта трансформация все еще находится в стадии разработки; тем не менее, я хотел бы поделиться некоторыми из наших мыслей на данный момент.

Преподавание уроков по выполнению задач

В течение первых 7 лет или около того мои уроки были очень похожи на те уроки математики, которые я помню из своего школьного опыта:

1. Выполняйте домашнее задание убедитесь, что все «получили это»
2. «Учить» Урок : давать определения, правила, формулы, процедуры и алгоритмы
3. Приведите примеры : чтобы показать советы, приемы и распространенные заблуждения
4. Назначить практические задачи : убедиться, что они будут готовы к следующему дню

Каждый вечер я тратил часы на планирование этих уроков, чтобы чувствовать, что я собираюсь дать своим ученикам наилучшие шансы на успех с этой концепцией на следующий день.

Знаешь, что случилось?

Некоторые дети до сих пор «не поняли».

Не поймите меня неправильно, у меня всегда была группа учеников, которые хорошо продвигались вперед, но я думаю, что они были бы в порядке независимо от того, как я провел урок.

Меня беспокоила группа студентов, которые «не поняли».

Как мне до них добраться?

Попытка использовать математические задания из 3 актов на уроке под руководством учителя

Только когда я наткнулась на Дэна Мейера и математические задания из 3 актов, я начала менять свое отношение к тому, как я проводила урок математики. Вы заметите, что в предыдущем предложении я намеренно избегал использования слова «преподавал», потому что теперь я знаю, что не могу «учить» своих учеников математике, а скорее создаю условия, в которых ученики могут построить свое понимание цели обучения. Я отправлялся к ним каждый день. Именно здесь я вижу, что богатые задачи, такие как те, которые используют математическую структуру из 3 действий, могут быть чрезвычайно полезными.

Когда я впервые начал использовать математические задачи в 3 актах, я думал, что эти задачи можно будет использовать только после того, как я «научу» учеников всему, что им нужно для решения задачи. В первые пару лет это было бы в конце модуля — может быть, в день повторения — и я думал, что у меня есть только «время», чтобы использовать 1 или 2 на единицу обучения. Несмотря на большое количество времени и усилий, которые я потратил на поиск этих задач, планирование того, как я буду «вписывать их» и выяснение того, как лучше всего выполнять их в классе, реакция студентов была не намного лучше, чем у любой старой школы. задание, которое я обычно использую из учебника.

Сначала они были бы заинтригованы этой проблемой, но когда дело дошло до «вычисления математики», атмосфера в классе снова вернулась к апатическому состоянию, которое мы, к сожалению, сочли бы нормальным. После того, как любопытство, возникшее во время действия 1, угасло, мы вернулись к студентам, которые считали, что они не смогут начать работу без значительного количества моего руководства и поддержки.

Я знаю, что некоторые из причин провала задач были связаны с плохой доставкой; У меня не очень гладко получалось из-за отсутствия практики, и мне также не хватало некоторых ключевых элементов, таких как предоставление ученикам времени, чтобы они заметили и задумались. Однако теперь я понимаю, что самой большой проблемой, которую я создал на своем уроке математики, было мое предварительное преподавание всей математики по всему блоку и ожидание того, чтобы попросить учеников подумать до дня проверки. К тому времени студенты потерялись в море бессвязных математических идей, правил, формул, шагов и процедур, которые они еще не осмыслили, потому что я не предоставил им возможность построить это понимание.

Выполнение заданий для проведения уроков

Теперь я понял, что могу использовать богатые задания, выполненные в 3 действиях, чтобы пробудить любопытство и подстегнуть осмысление новой математической идеи. Вместо того, чтобы заранее учить всю математику, давайте воспользуемся задачами, чтобы создать потребность в математике.

Хотя я знаю, что это может показаться очень пугающим для некоторых учителей (особенно для тех, кто склонен учить в той же манере, что и большинство из нас), но я собираюсь доказать, что мы можем преподавать математические понятия с помощью действительно интересная задача, которая пробуждает любопытство и открывает двери для осмысления, поскольку мы пытаемся соединить предыдущие знания с новым обучением.

Самое приятное то, что большинство математических задач из 3-х актов можно использовать для придания смысла множеству различных математических идей.

Рассмотрим видео акта 1 из задачи о самолете, например:

Видео акта 1 этой задачи не только пробуждает любопытство и вызывает интересную дискуссию, но также открывает дверь для получения математических идей, включая (но не Ограничен):

• субитизация,
• раннее умножение с использованием массивов,
• распределительная собственность,
• порядок операций,
• алгебраических выражений,
• и многое другое!

Избегая необходимости предварительно обучать всем наиболее эффективным стратегиям, которые, как мы считаем учителям математики, должны знать учащиеся, мы позволяем учащимся использовать свои предварительные знания, чтобы помочь нам оценить, где они находятся и где наше преподавание новой цели обучения следует начинать в тот же день, закрепляя задачу. После консолидации я могу перейти в режим, управляемый учителем, если это необходимо, чтобы устранить любые неправильные представления, в частности, устранить пробелы в предыдущих знаниях и опираться на решения учащихся, чтобы заставить их глубже понять и использовать более эффективные и/или действенные стратегии.

Итак, когда мне следует использовать математическую задачу из 3 актов?

Таким образом, хотя я думаю, что ответ на вопрос «когда мне следует использовать математическую задачу из 3 действий» по-прежнему «это зависит от обстоятельств», я искренне считаю, что мы должны по крайней мере рассмотреть возможность использования подхода 3-актной математической задачи для введения новых математических идей так часто, как возможный. Для некоторых это может означать один раз в неделю, а для других — один раз в день; это действительно зависит. Я также могу порекомендовать изменить ваше определение того, что такое математическая задача из трех актов и что делает ее такой замечательной. Для меня ключевым моментом является поиск способов разжечь любопытство с помощью задач как средства подпитки осмысления новой математической идеи. Эти действительно интересные задачи, безусловно, могут быть вашей типичной задачей из 3 актов с отличным видео акта 1 и видео «решения» акта 3, но я узнаю все больше и больше с каждым днем, что само видео не то, что делает их потрясающими.

Это намного больше.

Вернитесь в блог, чтобы узнать больше по этой теме, когда мы углубимся в будущие публикации.

Реальные математические задачи | Математические упражнения для решения задач

Ниже приведены уроки математики, основанные на задачах, математические задания из трех действий и задания, которые я использую на своих занятиях.

Если вы никогда не проводили подобных уроков, я предлагаю вам начать с поста Дэна Мейера, а затем перейти к 3-частной структуре Make Math Moments и, наконец, вы можете прочитать мою страницу «Заглянуть в мой класс».

Не стесняйтесь использовать и редактировать эти уроки в соответствии с вашим классом и отдельными учащимися.

Новичок в использовании математических задач из 3 актов?

Загрузите 2-страничный печатный лист 3 Act Math Tip Sheet , чтобы обеспечить себе наилучшее начало вашего пути, используя 3 Act Math Tasks, чтобы пробудить любопытство и стимулировать осмысление в вашем классе математики!

СКАЧАТЬ РУКОВОДСТВО

Пончик Восторг

Учащиеся изучат умножение и деление с помощью эффективных стратегий, которые можно использовать с большими числами, используя модель массива.

Задача доступа »

Горячий шоколад

Примите участие в серии заданий с низким уровнем пола и высоким потолком, где учащиеся могут использовать счет, сложение, умножение, деление, отношения и коэффициенты.

Задача доступа »

Чашки Reeses с арахисовым маслом

Изучите умножение с частичными произведениями и расширьте его до соотношений и оценок с помощью блока уроков по математике с богатым контекстом.

Задача доступа »

Мармеладные черви

Изучите структуры сложения и вычитания концептуально с помощью блока уроков по математике с богатым контекстом и возможностей целенаправленной практики.

Задача доступа »

Вечеринка с пиццей

Изучить деление дробей на кавычки в контексте порций пиццы на вечеринке. Реальная математическая задача на деление дробей.

Задача доступа »

Солить подъездную дорожку

Изучите концептуальное деление дробей в контексте засолки подъездной дорожки и масштабирования до разума с помощью этих уроков по математике в 3 действиях.

Задача доступа »

Печенье для девочек-гидов

Исследуйте объем прямоугольной призмы, определив количество коробок печенья Girl Guide, содержащихся в большей коробке.

Задача доступа »

Кабина для голосования

Исследуйте реальную математическую задачу, включая проценты, с расширениями для создания и решения линейных уравнений прямой зависимости.

Задача доступа »

Толкание ядра

3 Act Уроки математики, включающие решение уравнений с использованием эквивалентности и алгебраической замены и исключения для решения систем уравнений.

Задача доступа »

Уборка мусора

В этом блоке уроков в математическом стиле «Охота за мусором 3» учащиеся изучат управление данными, например, великий эквалайзер и гистограммы

Задача доступа »

Гонка шерстистых червей

3 Уроки в математическом стиле, включающие представление, упорядочивание и сравнение дробных величин на основе расстояний, пройденных гусеницами

Задача доступа »

Время закуски!

Деление целых чисел путем дробного деления с получением дробной суммы и делением коэффициентов для определения скорости 3 Act Math Tasks

Задача доступа »

Ниагарский водопад

Уроки математики, основанные на задачах, направленные на понимание стиля деления целых чисел и процентов 3 Act Math.

Задача доступа »

Копилка

Разговор о числах и практическая задача Раздаточный материал BLM, посвященный взаимосвязи между дробями и десятичными знаками с использованием денежной модели.

Задача доступа »

Аэромобиль Whirlpool

Контекст, побуждающий учащихся умножать целые числа на десятичные дроби на уроке из 5, серия уроков по математике из 3 актов с ресурсами

Задача доступа »

Сгребание подъездной дорожки

Изучите умножение дробей с помощью математической задачи из 3 действий, используя модель площади.

Задача доступа »

Руководство по основам Make Math Moments, состоящее из 3 частей

Как вы создаете культуру участия и участия в математическом классе, чтобы учащиеся стремились учиться?

Затем, после того как учащиеся освоятся, как мы собираемся применять новые математические идеи таким образом, чтобы со временем формировалось необходимое концептуальное понимание и развивалась беглость процедур?

Наконец, как мы можем организовать наши уроки таким образом, чтобы каждый ученик мог получить доступ к математическому содержанию и не опускать руки в отчаянии?

Задача доступа »

Велосипеды запрещены

Учащиеся будут использовать свое понимание паттернов для обсуждения таких тем, как линейные отношения, скорость изменения, наклон и решение уравнений.

Задача доступа »

Двойная дженга [Задание из 3 актов]

Давайте вместе проведем урок математики в 3 актах. Что вы могли бы сделать с этим?

Задача доступа »

пропорции

Шоколадная мания [Задание из 3 актов]

Вкусное, вызывающее боль в животе занятие, которое развивает пропорциональное мышление во многих классах.

Задача доступа »

Наименее распространенное кратное

Множественные песочные часы

В этом задании, состоящем из 3 актов, учащимся будет показано загадочное видео о 3 песочных часах в виде песочных часов. Студенты решат задачу, похожую на головоломку, и в конечном итоге узнают об общих кратных и наименьшем общем кратном (НОК).

Доступ к задаче »

Данные моделирования

Тыквенная бомба замедленного действия

В этом осеннем тематическом задании учащимся предлагается угадать, сколько резинок взорвет тыкву. Используйте данные, собранные из более чем 120 взорванных тыкв, и создавайте диаграммы рассеяния, чтобы делать прогнозы.

Задача доступа »

Подобные треугольники

Глаза в глаза — аналогичная задача треугольника

Попросите учащихся испытать подобные треугольники, заинтересовав их и подняв с мест. Ваши ученики докажут и опровергнут, почему два человека могут или не могут смотреть друг другу в глаза в зеркале.

Задача доступа »

планирование урока

Определение уровня топлива и разморозка черного ящика

Все налаживается! Студенты решат задачу на пропорции, а вы научитесь планировать и зажигать свои движения!

Задача доступа »

уголки

Нагромождение полигонов

Загадочное изображение углов, многоугольников и параллельных линий. Можете ли вы определить этот угол?

Доступ к задаче »

линейные отношения

Турбо текстовые сообщения

Учащиеся достают свои устройства и отправляют текст, чтобы выяснить взаимосвязь между длиной сообщения и временем, которое требуется для его отправки.

Задача доступа »

Оптимизация

Беспорядок по периметру

Это берет классическую задачу максимизации площади прямоугольника и добавляет элементы любопытства и целенаправленной практики, чтобы помочь выявить взаимосвязь.

Задача доступа »

пропорция

Действительно большие огни — математическая задача

Насколько велики эти праздничные огни? Сколько огней нам нужно натянуть. Используйте пропорциональные рассуждения, чтобы помочь ответить на эти вопросы.

Задача доступа »

Связи с лайнером

Флиппити Флип, Флип Флип!

Эта активная деятельность по переворачиванию смешивает объем цилиндров со скоростью изменения и линейными отношениями.

Задача доступа »

Решение линейных уравнений

Головоломки Пентамино

Практические занятия сочетаются с интерактивными технологиями. Студенты начинают с головоломок, но в конечном итоге создают алгебраические выражения и решают уравнения.

Задача доступа »

Объем

Энергетические укусы! — 3 акта математики

Вкусный урок, на котором учащиеся используют объем цилиндров и сфер, чтобы определить, сколько энергетических порций можно приготовить по рецепту.

Задача доступа »

Линейные системы

Два поезда…

Классическая задача о сближении двух поездов без поездов. Учащиеся решат систему уравнений, чтобы определить ответ на эту математическую задачу из 3 актов.

Задача доступа »

линейные отношения

Взаимоотношения при чтении — грамотность и математика

Развивайте грамотность, изучая математику! Студенты подсчитывают и отслеживают скорость чтения слов в минуту. Студенты также изучат взаимосвязь между быстрым чтением и пониманием.

Задача доступа »

Удельные ставки

Быстрая Клаппер

Давайте поаплодируем этому активному уроку, на котором учащимся предлагается использовать единицы измерения или пропорции, чтобы увидеть, смогут ли они победить самую быструю хлопушку в мире.

Задача доступа »

Параллельные линии

Сделайте это параллельно — задание с параллельными линиями

Учащиеся изучают свойства параллельных прямых и секущих. Они будут рисовать мелом параллельные линии на полу или снаружи и, наконец, использовать «Объяснить все» для решения задач.

Задача доступа »

Линейные системы

Трэшкетбол – урок по спирали!

В этом уроке, состоящем из нескольких нитей, учащиеся будут оценивать и вычислять, сколько бумажных шариков помещается в ведро. Затем они будут соревноваться, кто сможет сделать больше выстрелов в ведро за минуту.

Задача доступа »

Коэффициенты ставок и объем

Пропорциональный взрыв

Когда взорвется воздушный шар с водой? Сколько воды он держит? Используйте пропорции, чтобы помочь!

Задача доступа »

алгебра

Дора спешит на помощь

Наконец-то научите собирать похожие термины и свойства дистрибутива с учетом контекста! Найдите периметр и площадь столешницы, используя только Доры!

Задача доступа »

подобные термины

Упорядочить — сделать алгебру значимой

Приучайте к собиранию одинаковых терминов посредством решения задач. Сколько стоит этот заказ?

Задача доступа »

Удельные ставки

Является ли Lego гендерным предубеждением?

Используйте расценки за единицу, чтобы облегчить принятие решений по гендерным вопросам потребителей. Взимает ли Lego больше за наборы принцессы Диснея по сравнению с наборами «Звездных войн»?

Задача доступа »

линейный

узел снова!

Веревка волшебным образом сжимается! Сколько узлов сделает веревку определенной толщины?

Задача доступа »

экспоненциальные функции

Супер Марио — Колода Супер Груша

Любимое трехактное задание от Норы Освальд! Как распределяются очки по флагштоку в Super Mario?

Задача доступа »

Площадь прямоугольников

Спиральный 9 класс по прикладной математике

Задача о прямоугольниках с обширной областью с продолжением, которое распространяется на оптимизацию.

Задача доступа »

линейные отношения

Попкорн Пандемониум

Учащиеся наблюдают за скоростью изменений в гонке, чтобы увидеть, кто съест больше всего попкорна.

Задача доступа »

Полиномиальные функции

Много Много Томов

Источник толпы взаимосвязь между объемом коробки и высотой коробки. Создавайте ящики и используйте Desmos для расследования.

Задача доступа »

Объем цилиндров

Наполняй его!

Используйте линейные соотношения, чтобы определить, сколько чашек нужно наполнить кувшином воды с предметом внутри.

Задача доступа »

Моделирование

Моделирование в Clash of Clans

Следует ли стоимость времени ожидания в игре Clash of Clans линейной, квадратичной, экспоненциальной или другой модели?

Задача доступа »

Объем призм

Чашка сока Минни [3actMath]

Сколько коробок сока потребуется, чтобы наполнить чашку Минни! Используйте Объем призм и цилиндров.

Развивающие игры и задания онлайн для 3 класса от Kids Smart. Познавательные упражнения для третьеклассников

Задачи по математике, развивающие игры и упражнения по русскому языку, английскому языку, на изучение времени для третьего класса

9 496
заданий для детей 3 класса

Внимание и память

Чудо-кубики

Зеркальные кубики

Волшебные точки

Пятнашки

Собери фотографию

Собери животное

Словомания

Буква в конце

Найди слово

Длина слова

Буква в начале

Слово в слове

Первая буква

Русский язык

Глагол

Звуки и буквы

Имя существительное

Имя прилагательное

Слоги

Английский язык

Школа

Покажи время

Часовая арифметика

Установи время

Математика

Деление

Сложные уравнения

Сложение и вычитание

Реши пример

Сравнение чисел

Таблица умножения

Равенства и неравенства

Умножение

Уравнения

Найди число

Математические знаки

Внимание и память

Чудо-кубики

Зеркальные кубики

Волшебные точки

Пятнашки

Собери фотографию

Собери животное

Словомания

Буква в конце

Найди слово

Длина слова

Буква в начале

Слово в слове

Первая буква

Русский язык

Глагол

Звуки и буквы

Имя существительное

Имя прилагательное

Слоги

Английский язык

Школа

Покажи время

Часовая арифметика

Установи время

Математика

Деление

Сложные уравнения

Сложение и вычитание

Реши пример

Сравнение чисел

Таблица умножения

Равенства и неравенства

Умножение

Уравнения

Найди число

Математические знаки

Специально разработанные полезные игры!
В данном разделе для третьеклассников мы продолжаем изучать математику, английский и русский языки, а также другие интересные предметы. Развивающие игры и задания для 3 класса отлично подходят для закрепления изученного материала в школе. Ребёнок, уделяя всего 15-20 минут за одно занятие на нашей онлайн-платформе Kids Smart, повторяет пройденные разделы предметов и получает новую информацию. Наши обучающие задания для 3 класса проверяют знание разных разделов математики и русского языка, а развивающие игры помогают тренировать внимание, логику и память.

Эффективный формат обучения и мотивация
Онлайн занятия для 3 класса — это возможность заниматься дома в удобное время и развивать необходимые навыки. Тренироваться в логике, математике, проходить обучение по разным дисциплинам.

Обучаясь вместе с нами, ребёнок погружается в удивительный и интересный мир знаний. Наша система постоянно следит за процессом обучения каждого ребёнка. За правильное выполнение развивающих заданий для третьего класса ученик будет получать достижения и награждаться медалями. Данная практика прекрасно мотивирует ребёнка не останавливаться на достигнутом и заниматься дальше, получая все новые и новые знания.

Личный план занятий
Платформа Kids Smart рекомендована для родителей, уделяющих внимание интеллектуально-логическому развитию своего ребёнка. Родители смогут с помощью наглядных отчётов наблюдать за успехами детей, просматривать историю занятий, корректировать план обучения. Поверьте, развивающие игры и интеллектуальные задания для 3 класса — отличный способ, в лёгкой игровой форме, закрепить школьную программу!

Забыли пароль?
Укажите адрес электронной почты, который вы использовали при регистрации, и мы вышлем на него инструкции для восстановления пароля.

{{ forgotPassword.email.error }}

Вход Регистрация

Добро пожаловать!
Введите, пожалуйста, ваши данные для входа:

{{ login.email.error }}

{{ login.password.error }}

Забыли пароль? Регистрация

Всероссийская олимпиада по математике «Отличник»

Олимпиада по математике «Отличник» — это всероссийская дистанционная олимпиада по математике для школьников 1-11 классов и студентов первых курсов учреждений среднего профессионального образования.

Участие в олимпиаде по математике — это замечательная возможность углубленного изучения такого важного школьного предмета как математика.

Олимпиада по математике предоставляет возможность решать сложные, нестандартные, но в то же время доступные задания, существенно повышает уровень подготовки и создаёт хорошую базу для дальнейшей учёбы в школе или вузе.

Всероссийский конкурс по математике «Отличник» — это отличный шанс для школьников проявить себя, раскрыть математические способности, подготовиться к другим конкурсам по математике, приобрести уверенность в себе и своих силах.

Награды участникам олимпиады

В зависимости от того, как решены задания, каждому участнику дистанционной олимпиады по математике вручается Сертификат или Диплом победителя 1, 2 или 3 степени.

Всем педагогам и координаторам вручаются «Благодарственные письма» за помощь в организации олимпиад и конкурсов.

Если же ученики получат Диплом 1, 2 или 3 степени, то учитель получает «Свидетельство о подготовке победителя».

Скачать дипломы и свидетельства можно  сразу  после ввода ответов.

 

 

Задания конкурса

Математическая олимпиада «Отличник» представляет собой набор из 10 заданий школьной программы и олимпиадных задач различной сложности:

• 3 простых задания (3 балла)
• 4 средних задания (5 баллов)
• 3 сложных задания (7 баллов)

За каждое задание начисляются баллы (3, 5 и 7 соответственно).

Максимально участник может набрать 50 баллов.

Рекомендуемое время на выполнение всех заданий олимпиады: 1 час.

Примеры заданий по математике

 

Работа над ошибками

После завершения конкурса участнику дается возможность проделать работу над ошибками.

К заданиям на конкурс по математике есть ответы с решением и пояснениями важных и ключевых математических нюансов.

При возникновении вопросов, Вы всегда можете обратиться за разъяснениями к нашим специалистам.

 

 

Математика вокруг нас

Друзья, оглянитесь! Вокруг нас появляется столько новых технологий и изобретений, просто невозможных без математики; навыки вычислений, умение правильно считать требует от Вас каждая хорошая профессия, не говоря уже о просто походе за покупками.

Математика – «царица наук», и это не случайно – она существует во всем.

В наше время у нас есть отличная возможность учиться и развиваться каждый день на протяжении всей жизни, поэтому математические навыки и умения улучшать и преумножать никогда не поздно!

Основоположник современной механики и физики Галилео Галилей говорил:

«Математика — это язык, на котором написана книга природы».

От познания этой великой науки можно получить неимоверное удовольствие.

Математический конкурс, безусловно, очень полезен для всех школьников, в нем отрабатывается безукоризненный подход к пониманию механики окружающего мира, улучшается логическое мышление и способность действовать, четко анализируя ситуацию. Улучшение памяти при этом является закономерным приятным последствием.

 

Цели и задачи мероприятия

• углубленное изчение предмета;
• активизация абстрактного и логического мышления;
• проверка уровня знаний и умений;
• совершенствование способности ребят применять знания, полученные на уроках;
• повышение интереса к изучению предмета;
• определение самых активных и способных учащихся;
• награждение учащихся за стремление к изучению предмета.

 

Темы для подготовки к олимпиаде

Для участников разных возрастных групп (классов) предусмотрены соответствующие наборы заданий олимпиады, которые могут включать в себя задачи на следующие темы. Используйте их для подготовки и успешного решения заданий.

Олимпиада по математике 1-2 класс

• Сложение и вычитание, счет предметов
• Элементы комбинаторики для начальной школы
• Продолжение числового ряда
• Задачи с числами, решение числовых ребусов
• Нахождение неизвестного компонента

Олимпиада по математике 3-4 класс

• Использование основных арифметических действий
• Нахождение периметра фигуры
• Решение числового ребуса
• Натуральные числа и десятичная запись числа
• Продолжение числового ряда
• Задачи с числами
• Элементы комбинаторики для начальной школы
• Задачи на движение
• Развитие навыков использования частей числа
• Знание единиц измерения
• Умножение и деление, сложение и вычитание
• Решение числового ребуса
• Числа, подсчет количества фигур

Олимпиада по математике 5 класс

• Натуральные числа и шкалы
• Сложение и вычитание натуральных чисел
• Умножение и деление натуральных чисел
• Периметр, площадь и объем
• Обыкновенные дроби
• Десятичные дроби
• Умножение и деление десятичных дробей
• Проценты

Олимпиада по математике 6 класс

• Делимость натуральных чисел и признаки делимости
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• Умножение и деление дробей
• Отношения и пропорции
• Положительные и отрицательные числа
• Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
• Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
• Решение уравнений
• Координаты на плоскости

Олимпиада по математике 7 класс

• Математический язык и математическая модель
• Линейная функция. График линейной функции.
• Системы линейных уравнений
• Одночлены. Арифметические операции над одночленами.
• Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
• Разложение многочлена на множители
• Функция y = x²
• Начальные геометрические сведения
• Треугольники
• Параллельные прямые
• Соотношения между сторонами и углами треугольника

Олимпиада по математике 8 класс

• Алгебраические дроби
• Функция y =  √x . Свойства квадратного корня.
• Квадратичная функция
• Функция обратной пропорциональности y=k/x
• Квадратные уравнения
• Неравенства
• Четырехугольники
• Площадь
• Подобные треугольники
• Окружность

Олимпиада по математике 9 класс

• Системы неравенств
• Системы уравнений
• Числовые функции
• Прогрессии
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Векторы. Метод координат.
• Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
• Правильные многоугольники

Олимпиада по математике 10-11 класс и 1-2 курс СПО

• Действительные числа
• Числовые функции
• Тригонометрические функции
• Тригонометрические уравнения
• Преобразование тригонометрических уравнений
• Комплексные числа
• Производная
• Комбинаторика и вероятность
• Многочлены
• Степени и корни. Степенные функции.
• Показательная и логарифмическая функции
• Первообразная и интеграл
• Элементы теории вероятностей и математической статистики
• Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
• Некоторые сведения о планиметрии
• Параллельность прямых и плоскостей
• Перпендикулярность прямых и плоскостей
• Многогранники
• Векторы в пространстве
• Метод координат в пространстве
• Цилиндр, конус, шар.
• Объемы тел

 

Олимпиада по математике – это важно

Термин «олимпиада» пришел к нам из Древней Греции, но в наше время приобрел новое значение, а именно трансформировался в такое понятие, как «олимпиада по математике». Такой вид конкурса умов и интеллекта становится с каждым годом все популярнее в кругу школьников.

Олимпиадные задания каждый год становятся интереснее и доступнее с появлением дистанционной формы участия. Школьники оттачивают навыки запоминания огромного количества информации, активируется скрытые способности мозга человека, ведь конкурсы по математики направлены именно на логическое мышление и использует непростые навыки вычисления и анализа.

 

Конкурс по математике — это перспективно

В наше время люди, умеющие мыслить быстро и четко, умеющие находить ответы даже в самых непредсказуемых ситуациях, востребованы как никогда. Участвуя в олимпиадах и конкурсах по математике, вы не только тренируетесь в решении задач, но укрепляете свою уверенность в успехе.

Это хорошая подготовка к региональным и муниципальным очным мероприятиям по математике, заняв призовое место в которых, можно очень качественно пополнить портфолио долгожданной наградой.

 

Диплом победителя олимпиады по математике

Согласитесь, что получить Диплом Победителя олимпиады по математике – это очень престижно и приятно? Всероссийская олимпиада по математике «Отличник» предоставляют каждому замечательную возможность осуществить свою давнюю мечту и стать призером.

Онлайн конкурс по математике «Отличник» позволят Вам быстро и удобно принять участие в конкурсе по математике и проявить себя, показать математические навыки, открыть в себе настоящего математика!

 

Желаем удачи и отличных результатов!

Математические онлайн-игры для 3-классников

Забавные математические игры для 3-классников

Онлайн-игры — отличный способ изучения математики, поскольку они вовлекают учащихся в увлекательную, интерактивную и увлекательную игру. Учащиеся могут лучше понять концепции, которые они изучают, и понять, что значит решать проблемы или практиковать новые навыки. Это может помочь им понять материал на более глубоком уровне, чем если бы они просто прочитали об этом.

В математике в 3 классе основное внимание уделяется четырем важным областям:

1. Развитие понимания и навыков умножения и деления в пределах 100
2. Развитие понимания дробей
3. Развитие понимания расположения прямоугольных массивов и площади
4. Описание, анализ и сравнение двухмерных форм

Третьеклассники могут изучать и практиковать эти важные области математики с помощью онлайн-игр. Не только это, но и такие темы, как преобразование формы слова в стандартную форму, сравнение и упорядочивание чисел, таблицы умножения, использование свойств умножения, обработка данных, выполнение операций с длиной, весом и емкостью, а также понимание геометрических фигур, также можно практиковать и изучать с помощью интерактивные математические игры для третьеклассников. Дети также могут свободно практиковать стратегии сложения и вычитания с помощью лучших математических игр для 3-х классов онлайн. Чтение времени в различных форматах, преобразование десятичных и дробных чисел, сложение и вычитание денег также становится проще и менее сложным.

Онлайн-игры, такие как игры на сложение, игры на вычитание, игры со счетом, игры с чувством числа, игры со значениями, алгебраические игры, игры с измерениями и т. д., являются прекрасными инструментами для изучения математики. Играя в такие математические игры для 3-х классов в классе, дети чувствуют себя взволнованными и заинтересованными, чтобы изучать математику и больше практиковаться!

Преимущества онлайн-игр по математике для 3-х классов
• Улучшение аналитических навыков: Способность учащихся анализировать, понимать основополагающие идеи и решать сложные математические задачи улучшается, когда они изучают математику с помощью игр. Развлекаясь, интерактивные математические игры для третьеклассников побуждают учащихся выдвигать оригинальные идеи и подталкивают их к более быстрому обучению.
• Вычислительная беглость: Многократное применение математических понятий в различных играх также позволяет учащимся лучше овладеть вычислительными методами. Они лучше знакомы с математическими операциями, и поэтому частота их решения и вычислений увеличивается.
• Игра дома: Учащиеся могут играть в веселые математические игры для третьеклассников, не выходя из собственного дома. Это помогает им практиковаться во внеурочное время, не полагаясь исключительно на учителей. Игра дома может повысить их производительность и развить их математическое мышление.
Особенности хороших математических игр для 3-х классов
• Игра на нескольких устройствах: Обучающие математические игры для 3-х классов доступны на нескольких устройствах.
• Увлекательные и полезные игры: В онлайн-играх есть интересные и привлекательные награды.
• Easy Connect для родителей: Родители могут получать уведомления об успеваемости своего ребенка.
• Доступ в автономном режиме: Для беспроблемного обучения в увлекательные математические игры для третьеклассников можно играть в автономном режиме.
Часто задаваемые вопросы
1. Чем полезны математические игры для 3-го класса?

Математические игры для детей 3-го класса позволяют им постоянно испытывать трудности во время игры. Они предназначены для того, чтобы дети свободно владели математическими понятиями. Играя в математические игры, дети открывают для себя различные стратегии решения задач, которые улучшают их математическое мышление. Они также развивают такие навыки, как рассуждение, понимание и решение проблем.

2. Помогают ли обучающие математические игры для 3-х классов развитию математических навыков?

Математические игры могут творить чудеса в развитии математических навыков. Они гарантируют, что ребенок узнает что-то новое каждый раз. Они вовлекают детей на оперативном, аффективном и когнитивном уровнях. Это помогает им критически мыслить и использовать полученные знания для решения проблем. Такие обучающие игры способствуют математическому разговору и обучению.

3. Являются ли математические игры простыми в использовании и понятными?

Математические игры для 3-х классов удобны для учащихся, их очень легко понять и в них легко играть.

4. Как сделать изучение математики в 3-м классе увлекательным с помощью игр?

Математические игры можно использовать для обучения сложным темам, таким как дроби, измерения, геометрические фигуры, десятичные дроби и сложные умножение и деление. Они помогают учащимся чувствовать себя менее перегруженными, превращая обучение в игры. Они заставляют студентов заниматься и развлекаться, позволяя им с легкостью практиковать сложные темы.

5. Как преподавать математику в 3-х классах?

Математике можно обучать 3-классников с помощью математических онлайн-игр и занятий. Использование таких онлайн-инструментов позволяет учителям уделять внимание каждому ребенку, создавая среду индивидуального обучения для детей. Дети испытывают интерес и мотивацию к обучению.

Попробуйте SplashLearn бесплатно

Математическая игра: задачи со словами

К сожалению, вы использовали все доступные подсказки для этого урока.

Достигнут предел практики

Вы достигли ежедневного лимита практики в 12 вопросов.

Когда вы зарегистрируете бесплатную учетную запись и войдете в нее, вы сможете играть во все, что захотите.

(Чтобы зарегистрироваться, вам должно исполниться 18 лет.)

Упражнение со словами для 3-го класса: выберите операцию

Помогите своим ученикам третьего класса научиться решать задачи со словами с помощью этой веселой интерактивной математической игры от iKnowIt. com! Учащиеся проверят свои навыки решения задач со словами, решая, какая операция (сложение, вычитание, умножение или деление) необходима для решения задачи со словами. Вот цели обучения для этого математического онлайн-упражнения:

• Решите двухэтапные текстовые задачи, используя четыре операции.
• Решите, нужно ли использовать сложение, вычитание, умножение или деление для решения данной задачи со словами.
• Стать уверенным и опытным в определении и использовании каждой из четырех операций для решения текстовых задач.

В этом онлайн-уроке по математике учащиеся заполнят пропуск правильным решением каждой задачи со словами. Если учащимся нужна дополнительная помощь в решении задачи со словами, они могут нажать кнопку «Подсказка», чтобы просмотреть письменную или иллюстрированную подсказку, которая поможет им решить, нужно ли складывать, вычитать, умножать или делить, не выдавая ответа. Когда учащиеся дают неправильный ответ, появляется страница с подробным объяснением, которая поможет им выполнить шаги, необходимые для получения правильного ответа. По мере того, как учащиеся продвигаются по уроку математики, у них будет много возможностей извлечь уроки из прошлых ошибок.

Эта игра-задачка для третьего класса оснащена несколькими функциями, которые помогут учащимся максимально эффективно использовать математическую практику:

• Функция чтения вслух, обозначенная значком динамика в верхнем левом углу экрана практики, могут быть использованы учащимися, если они хотят услышать вопрос, прочитанный им вслух четким голосом. Этот вариант является фантастическим ресурсом для детей, которые являются слуховыми процессорами, а также студентов ESL/ELL.
• Индикатор прогресса в правом верхнем углу экрана практики показывает учащимся, на сколько вопросов они уже ответили из общего числа вопросов в математическом задании.
• Счетчик результатов позволяет учащимся увидеть, сколько баллов они набрали за правильные ответы на вопросы.

Все эти математические функции были разработаны, чтобы помочь вашим учащимся овладеть математическими навыками с помощью нашей интерактивной программы математической практики.

Интерактивные математические занятия, которые понравятся вашему классу

Ищете способ заинтересовать учащихся третьего класса математическими упражнениями? Не ищите дальше, чем iKnowIt.com! Учителя математики начальных классов, воспитатели на дому и школьные администраторы с удовольствием используют практическую программу математики «Я знаю это» вместе с комплексной учебной программой для начальных классов, чтобы помочь малышам усвоить математический материал, который они изучают в классе, с помощью веселых математических заданий, удобных для детей. Вот несколько выдающихся особенностей нашей онлайн-программы по математике:

• Сотни интерактивных математических заданий, соответствующих стандарту Common Core Standard и написанных такими же аккредитованными учителями математики начальных классов, как и вы. дивизион и многое другое
• Легкий доступ к заданиям по математике, отчетам об успеваемости учащихся и административным функциям, которые помогут вам максимизировать опыт ваших учеников по математике

Учащиеся тоже могут полюбить цифровые математические задания от iKnowIt. com:

• Яркие цвета и увлекательный, удобный для детей интерфейс уроков математики
• Подходящие для возраста смайлики и милые анимированные персонажи для поощрения учащихся
• Математические награды за каждый новый математический навык, освоенный с помощью I Know It

Мы надеемся, что вам и вашим третьеклассникам понравится решать текстовые задачи со всеми четырьмя операциями в этой интерактивной математической игре ! Обязательно ознакомьтесь с сотнями других уроков математики для третьего класса, которые также доступны на нашем веб-сайте.

Бесплатная пробная версия и варианты членства

Вы ищете способ прощупать почву и попробовать математическую программу «Я знаю это» со своим классом? Отличные новости! Вы можете подписаться на бесплатную 30-дневную пробную версию I Know It и попробовать любые математические задания на нашем веб-сайте бесплатно! Мы надеемся, что вам и вашим ученикам понравится испытать разницу, которую может сделать интерактивная математическая практика. Когда срок действия бесплатной пробной версии истечет, подумайте о том, чтобы присоединиться к сообществу I Know It в качестве члена, чтобы продолжать пользоваться преимуществами интерактивных онлайн-практик по математике в течение всего года. У нас есть варианты членства для семей, учителей, школ и школьных округов. Какое членство подходит именно вам? Посетите нашу страницу информации о членстве, чтобы узнать: https://www.iknowit.com/order.html.

Одним из самых больших преимуществ вашего членства в программе «Я знаю это» является ваша учетная запись учителя или администратора родителей, которая поможет вам максимизировать опыт ваших учеников по математике:

• Создание списка классов, назначение кода класса и ваших учеников уникальное имя пользователя и пароль
• Изменение основных настроек урока математики, например, ограничение количества доступных подсказок на уроке математики
• Просмотр подробных отчетов об успеваемости учащихся, а также распечатка, загрузка и отправка отчетов об успеваемости учащихся по электронной почте

Ваши ученики войдут в iKnowIt. com со своими уникальными учетными данными для входа, чтобы просмотреть удобную для детей версию домашней страницы. Отсюда они могут быстро и легко получить доступ к математическим заданиям, которые вы им дали. Они также могут изучать другие математические задания в своем классе и за его пределами в качестве дополнительной задачи или дополнительной практики, если вы решите предоставить им эту возможность через свою учетную запись администратора. Уровни классов обозначаются буквой (например, «Уровень C» для третьего класса), что упрощает назначение математических заданий в зависимости от потребностей и уровня навыков каждого ребенка.

Уровень

Этот онлайн-урок математики относится к уровню C. Он может быть идеальным для третьего класса.

Common Core Standard

3.OA.8
Операции и алгебраическое мышление
Учащиеся будут решать задачи, связанные с четырьмя операциями, а также определять и объяснять закономерности в арифметике. Учащиеся будут решать двухэтапные текстовые задачи, используя четыре операции, и представлять эти задачи с помощью уравнений, где буква обозначает неизвестную величину.

Тренажер «Сложение и вычитание в пределах 20» (1 класс) | Тренажёр по математике (1 класс):

Карточка 1.1  ____________________________________________________________

10 + 3 =                        18 – 5 =                         15 – 5 =                         16 – 14 =

11 + 6 =                        12 + 7 =                        16 + 2 =                        18 – 15 =

17 – 7 =                        19 – 3 =                        12 + 7 =                        13 – 10 =

Карточка 1.1  ____________________________________________________________

10 + 3 =                        18 – 5 =                         15 – 5 =                         16 – 14 =

11 + 6 =                        12 + 7 =                        16 + 2 =                        18 – 15 =

17 – 7 =                        19 – 3 =                        12 + 7 =                        13 – 10 =

Карточка 1.1  ____________________________________________________________

10 + 3 =                        18 – 5 =                         15 – 5 =                         16 – 14 =

11 + 6 =                        12 + 7 =                        16 + 2 =                        18 – 15 =

17 – 7 =                        19 – 3 =                        12 + 7 =                        13 – 10 =

Карточка 1. 1  ____________________________________________________________

10 + 3 =                        18 – 5 =                         15 – 5 =                         16 – 14 =

11 + 6 =                        12 + 7 =                        16 + 2 =                        18 – 15 =

17 – 7 =                        19 – 3 =                        12 + 7 =                        13 – 10 =

Карточка 1.1  ____________________________________________________________

10 + 3 =                        18 – 5 =                         15 – 5 =                         16 – 14 =

11 + 6 =                        12 + 7 =                        16 + 2 =                        18 – 15 =

17 – 7 =                        19 – 3 =                        12 + 7 =                        13 – 10 =

Карточка 1.1  ____________________________________________________________

10 + 3 =                        18 – 5 =                         15 – 5 =                         16 – 14 =

11 + 6 =                        12 + 7 =                        16 + 2 =                        18 – 15 =

17 – 7 =                        19 – 3 =                        12 + 7 =                        13 – 10 =

Карточка 1. 1  ____________________________________________________________

10 + 3 =                        18 – 5 =                         15 – 5 =                         16 – 14 =

11 + 6 =                        12 + 7 =                        16 + 2 =                        18 – 15 =

17 – 7 =                        19 – 3 =                        12 + 7 =                        13 – 10 =

Карточка 1.2 ____________________________________________________________

4 + 13 =                        16 – 5 + 8 =                        15 + 4 =                        13 – 3 + 9 =

9 + 10 =                        12 – 2 + 7 =                        19 – 17 =                        16 – 4 + 6 =

14 + 2 =                        14 + 4 – 5 =                        17 – 12 =                        19 – 13 + 4 =

Карточка 1.2 ____________________________________________________________

4 + 13 =                        16 – 5 + 8 =                        15 + 4 =                        13 – 3 + 9 =

9 + 10 =                        12 – 2 + 7 =                        19 – 17 =                        16 – 4 + 6 =

14 + 2 =                        14 + 4 – 5 =                        17 – 12 =                        19 – 13 + 4 =

Карточка 1. 2 ____________________________________________________________

4 + 13 =                        16 – 5 + 8 =                        15 + 4 =                        13 – 3 + 9 =

9 + 10 =                        12 – 2 + 7 =                        19 – 17 =                        16 – 4 + 6 =

14 + 2 =                        14 + 4 – 5 =                        17 – 12 =                        19 – 13 + 4 =

Карточка 1.2 ____________________________________________________________

4 + 13 =                        16 – 5 + 8 =                        15 + 4 =                        13 – 3 + 9 =

9 + 10 =                        12 – 2 + 7 =                        19 – 17 =                        16 – 4 + 6 =

14 + 2 =                        14 + 4 – 5 =                        17 – 12 =                        19 – 13 + 4 =

Карточка 1.2 ____________________________________________________________

4 + 13 =                        16 – 5 + 8 =                        15 + 4 =                        13 – 3 + 9 =

9 + 10 =                        12 – 2 + 7 =                        19 – 17 =                        16 – 4 + 6 =

14 + 2 =                        14 + 4 – 5 =                        17 – 12 =                        19 – 13 + 4 =

Карточка 1. 2 ____________________________________________________________

4 + 13 =                        16 – 5 + 8 =                        15 + 4 =                        13 – 3 + 9 =

9 + 10 =                        12 – 2 + 7 =                        19 – 17 =                        16 – 4 + 6 =

14 + 2 =                        14 + 4 – 5 =                        17 – 12 =                        19 – 13 + 4 =

Карточка 1.2 ____________________________________________________________

4 + 13 =                        16 – 5 + 8 =                        15 + 4 =                        13 – 3 + 9 =

9 + 10 =                        12 – 2 + 7 =                        19 – 17 =                        16 – 4 + 6 =

14 + 2 =                        14 + 4 – 5 =                        17 – 12 =                        19 – 13 + 4 =

Игра-тренажер по математике Сложение и вычитание в пределах 20 презентация, доклад

ThePresentation^ru

• Регистрация |
• Вход
• Загрузить

• Главная
• Разное
• Дизайн
• Бизнес и предпринимательство
• Аналитика
• Образование
• Развлечения
• Красота и здоровье
• Финансы
• Государство
• Путешествия
• Спорт
• Недвижимость
• Армия
• Графика
• Культурология
• Еда и кулинария
• Лингвистика
• Английский язык
• Астрономия
• Алгебра
• Биология
• География
• Геометрия
• Детские презентации
• Информатика
• История
• Литература
• Маркетинг
• Математика
• Медицина
• Менеджмент
• Музыка
• МХК
• Немецкий язык
• ОБЖ
• Обществознание
• Окружающий мир
• Педагогика
• Русский язык
• Страхование
• Технология
• Физика
• Философия
• Химия
• Шаблоны, картинки для презентаций
• Экология
• Экономика
• Юриспруденция

Презентация на тему Презентация на тему Игра-тренажер по математике Сложение и вычитание в пределах 20, предмет презентации: Математика.  Этот материал содержит 13 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Игра-тренажер по математике «Сложение и вычитание в пределах 20»

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

ПОДУМАЙ

Выйти из игры

ССЫЛКИ НА КАРТИНКИ

Ёжик http://us. cdn4.123rf.com/168nwm/alexbannykh/alexbannykh0602/alexbannykh060200048.jpg

Фон http://dl.glitter-graphics.net/pub/661/661061ntuqby44kf.jpg
Фон http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/1000000/666000/665973-498f62c2c7e02bd4.jpg
Грибы http://allday.ru/uploads/posts/2009-02/1235099894_14wz3-kopiya.jpg
Корзинка http://i025.radikal.ru/0804/bf/d1f6260b1cf2.jpg

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Вычитание Игры для Детей Онлайн

Обзор Вычитания

Вычитание означает, что вы вычитаете что-то из ряда вещей или группы вещей. Уравнение вычитания выглядит следующим образом:

Разница есть результат вычитания.

Вычитанию обучают после того, как учащийся разовьет базовое понимание сложения. Между сложением и вычитанием существует тесная связь. Вычитание может быть выполнено, чтобы узнать, сколько нужно добавить к меньшему числу, чтобы получить большее число. Уравнение 6 – 4 = 2 также можно записать как 4 + 2 = 6. Другими словами, вычитаемое и разность в уравнении вычитания становятся слагаемыми; и уменьшаемое становится суммой в уравнении сложения.

Важно отметить, что изменение порядка слагаемых не меняет их суммы. Например, 4 + 2 = 6 и 2 + 4 = 6. Это неверно в случае вычитания, например,  6 – 4 = 2, но 4 – 6 ≠ 2.

Помимо обучения вычитанию по учебникам, можно обучаться с помощью математических игр и манипуляций.

Математические игры для обучения вычитанию

Математические игры – это игры, в которых структура и правила игры полностью основаны на математических концепциях, а выигрыши полностью зависят от математического понимания. Три основных преимущества понимания концепции вычитания с помощью математических игр:

1. Изучение:   Математика заключается в отработке вновь приобретенных навыков и повторении уже введенных навыков. Математические игры могут побудить детей к гораздо большей практике, чем традиционные методы обучения. Играя в игры на вычитание, дети не против повторять некоторые действия или факты снова и снова. Это помогает им относительно быстрее освоить принципы вычитания.

2. Математические навыки: Способность мысленно вычитать — это навык. При обучении традиционными методами этому уделяется мало внимания. Математические игры заставляют детей считать в уме. На занятиях в классе у детей очень мало возможностей проверить или оправдать свою работу. Кроме того, математические игры побуждают игроков оспаривать неоправданные ходы противников. Это вынуждает детей доказывать или убеждать противника в правильности своего хода посредством своего концептуального понимания. Следовательно, математические игры помогают в развитии математического общения, что является потребностью часа.

3. Вовлечение:  Одной из наиболее важных причин для введения обучающих игр с вычитанием в математических занятиях является волнение и энтузиазм, которые они вызывают у детей. Игры с вычитанием позволяют детям испытать успех и удовлетворение и, таким образом, развить уверенность в своих новых навыках.

Манипуляции, используемые для обучения вычитанию

1. Счетчики:  Счетчики являются одним из наиболее полезных математических средств для понимания базовой математики. Этот метод особенно полезен для понимания основ вычитания. Это дает учащемуся визуальное понимание вычитания меньших чисел. Этот примитивный шаг может заложить основу для изучения вычитания как простого математического процесса и еще больше улучшит их способность вычитать большие числа.

Например, чтобы вычесть 3 из 7, учащийся должен положить на стол 7 фишек, отнять от них 3 и затем посчитать оставшееся количество фишек, чтобы найти разницу.

Счетчики можно эффективно использовать для выполнения вычитания в пределах 20. Использование счетчиков для решения задач на вычитание с большими числами может сделать это громоздким и трудоемким. Следующие методы могут помочь устранить это ограничение метода счетчика.

2. Блоки с основанием 10:  Кварталы с основанием 10 представляют собой модель системы счисления с основанием 10. Самый маленький куб называется 1 единицей или 1 единицей. Каждый стержень состоит из 10 таких кубиков и называется 1 десятком или 10 единицами. Плоский квадрат состоит из 10 таких стержней и называется 1 сотней или 10 десятками или 100 единицами. Блок состоит из 10 плоских квадратов и в каждом квадрате по 100 единиц, поэтому каждый блок называется 1 тысяча или 10 сотен или 100 десятков или 1000 единиц.

Блоки с основанием 10 упрощают понимание вычитания с перегруппировкой. Он включает в себя обмен большими блоками с блоками меньшей стоимости.

Например: Вычтите 29 из 87.

Обменяйте 1 десяток из 8 десятков на 10 единиц. Теперь 8 десятков 7 единиц становится 7 десятков 17 единиц.

Если из 7 десятков 17 единиц вычесть 2 десятка 9 единиц, получится 5 десятков 8 единиц.

Таким образом, получается 87 – 29 = 58.

Развитие вычитания с классами

В Kindergarten задачи на вычитание представлены с помощью картинок, в которых дети должны использовать свои навыки счета, чтобы подсчитать количество предметов, оставшихся после того, как некоторые из них были убраны. С практикой дети могут решать задачи на вычитание без картинок. Дети либо считают на пальцах, чтобы найти разницу, либо делают это в уме. Они также могут преобразовывать предложения вычитания в уравнения. На этом уровне дети должны выполнять вычитание только в пределах 10.

В 1 классе детей учат считать в обратном порядке по числовой прямой, чтобы найти разницу между двумя числами. На этом уровне дети должны выполнять вычитание в пределах 10, используя свои навыки счета. Также ожидается, что дети поймут взаимосвязь между сложением и вычитанием. Знание разрядной системы позволяет детям вычитать из другого число, кратное 10.

В 2 класс дети по памяти знают сумму двух однозначных чисел, что позволяет им свободно вычитать в пределах 20. Дети умеют вычитать 1 цифру из 3 цифр, 2 цифры из 3 цифр, 3 цифры от 3 цифр, используя стратегии разбиения десятков и сотен. К концу этого класса дети умеют выполнять вычитание с перегруппировкой и без перегруппировки в пределах 1000.

В 3 классе , основываясь на предыдущих знаниях, дети могут выполнять вычитание из двух цифр с перегруппировкой. Также ожидается, что дети будут выполнять многозначное вычитание с перегруппировкой и без нее, используя знание системы разрядов.

Благодаря достаточной практике и применению различных стратегий дети смогут глубже понять, как выполнять вычитание дробей в 4 классе и вычитание десятичных дробей в 5 классе.

Методики обучения вычитанию

Вычитание, основанное на навыках счета

• Вычитание с картинками. В этом методе обучения детям предъявляются изображения предметов (например, изображения 5 яблок). Дети используют свои навыки счета, чтобы подсчитать количество предметов, оставшихся после того, как некоторые предметы были убраны. От обучения вычитанию в пределах 5 до обучения вычитанию в пределах 10, он позволяет детям выполнять вычитание с помощью пальцев.

• Предложение на вычитание: в этом методе обучения дети должны написать уравнение на вычитание для данного описания.

Например:  Напишите уравнение для данного предложения.

3 убери 2 равно 1.

Уравнение: ____ – ___ = 1

• Обратный счет, чтобы вычесть.

Например: вычтите 5 – 3.

Начните с 5. Переместите 3 единицы влево. Ответ — это число, на котором вы остановились.

• Связь между сложением и вычитанием: Этот метод обучения позволяет учащемуся понять вычитание как задачу на неизвестное сложение. Детям представлены два уравнения: уравнение сложения с неизвестным слагаемым и уравнение вычитания с неизвестным вычитаемым или неизвестным минусом. Ожидается, что дети найдут это неизвестное число.

Например: Найдите неизвестное число в следующих уравнениях.

5 – ? = 3

3 + ? = 5

Ученик должен придумать число, которое нужно вычесть из 5, чтобы получить 3, или число, которое нужно прибавить к 3, чтобы получить 5. на этом этапе ожидается, что он знает по памяти все суммы однозначных чисел. Это позволяет им находить разницу в пределах 20, применяя свое понимание связи между сложением и вычитанием.

Например: Найдите 15 – 7.

Ученик знает, что 8 + 7 = 15, поэтому 15 – 7 = 8.

• Работа с уравнениями вычитания. целое число в уравнении вычитания.

Например: Найдите неизвестное число в уравнении 6 – ? = 2.

Вычитание на основе чисел и операций с основанием 10

Для выполнения вычитания с большими числами требуется четкое понимание системы стоимостных значений. Ученик должен понимать, что из сотен нужно вычитать сотни, из десятков – десятки, а из единиц – единицы.

• Вычитание числа, кратного 10, из другого числа, кратного 10. Дети бегло вычитают число, кратное 10, из другого числа, кратного 10, визуализируя их как наборы по 10.

Например:  Найти 80–60.

80–60 равносильно вычитанию 6 десятков из 8 десятков, что дает 2 десятка.

• Вычитание числа, кратного 100, из другого числа, кратного 100. Дети бегло вычитают число, кратное 100, из другого числа, кратного 100, визуализируя их как группы сотен.

Например:  Найти 700–400.

700–400 равносильно вычитанию 7 сотен из 4 сотен, что дает 3 сотни.

• Вычитание без перегруппировки. В этом методе обучения дети используют свое понимание системы разрядов для решения задач на вычитание. Дети используют тот факт, что десятки должны быть вычтены из десятков и единицы должны быть вычтены из единиц.

Например: Сколько будет 82–31?

8 десятков 2 единицы – 3 десятка 1 единица = 5 десятков 1 единица = 51

• Вычитание с перегруппировкой:  Дети используют свои знания о разбиении сотен на десятки и десятков на единицы, чтобы найти разницу между двумя числами.

Например: Вычтите:

Так как 8 единиц нельзя вычесть из 7 единиц, то заимствование 1 десятка = 10 единиц из разряда десятков дает 1 десяток 7 единиц = 17 единиц и 2 десятка – 1 десяток = 1 десяток.

Так как из 1 десятка нельзя вычесть 5 десятков, то заимствование 1 сотен = 10 десятков из разряда сотен дает 10 десятков 1 десяток = 11 десятков и 5 сотен – 1 сотня = 4 сотни.

Таким образом, 5 сотен 2 десятка и 7 единиц становятся 4 сотнями 11 десятков и 17 единиц.

Приведенная выше задача на вычитание будет выглядеть следующим образом:

SplashLearn Рабочие листы на вычитание

Задачи по математике в два действия

вернуться к оглавлению задач по темам»

Ничего сложного в математических задачах на два действия нет. При условии, конечно, что ваш ребенок щелкает, как орешки, задачки в одно действие.

Задачи в два и более действий называют составными.  То есть они состоят из более простых, эдакие задачи внутри задач. Посмотреть приемы решения составных задач можно ТУТ»

А сами задачи для тренировки смотрим ниже:

1. В трёх тетрадях 60 листов. В первой и второй тетрадях — по 24 листа. Сколько листов в третьей тетради?

2. Гусь весит 9 кг, а курица — на 7 кг меньше. Сколько весят гусь и курица вместе?

3. На школьной выставке 80 рисунков. 23 из них выполнены фломастерами, 40 карандашами, а остальные — красками. Сколько рисунков, выполненные красками, на школьной выставке?

4. В школьный буфет привезли два лотка с булочками. На одном лотке было 40 булочек, на другом — 35. За первую перемену продали 57 булочек. Сколько булочек осталось?

5. Вера собирала букет из осенних листьев. Дубовых листочков у нее было 12, осиновых — на 4 меньше, а кленовых столько, сколько дубовых и осиновых вместе. Сколько кленовых листочков в Верином букете?

6. К началу учебного года мама купила Наташе 19 новых книжек. Из них 7 было без картинок, а из тех, которые с картинками, половина — учебники.  Сколько учебников мама купила Наташе?

7. В субботу в музее побывало 26 учеников из 2 «А» класса, а в воскресенье — на 8 человек больше из 2 «Б» класса. Сколько всего учеников вторых классов побывало в музее за субботу и воскресенье?

8. В ларьке было 60 пирожков. До обеда продали 26 пирожков, а после обеда — 32 пирожка. Сколько пирожков не продали?

9. Оля решила нарисовать 72 букета. В понедельник она нарисовала 18 букетов, во вторник — 22 букета. Сколько букетов Оля не стала рисовать?

10. Около школы посадили 15 кустов сирени,  боярышника — на 5 кустов больше, чем сирени, а черемухи — столько, сколько сирени и боярышника вместе. Сколько кустов черёмухи посадили около школы?

11. В парке росло 75 дубов. После урагана оказалось, что 7 дубов погибли. Тогда посадили еще 12 дубов. Сколько дубов стало в парке?

12. В танцевальную студию ходят 23 ученика из второго класса, а из третьего — на 5 детей больше. Сколько всего учеников из второго и третьего класса ходят в танцевальную студию?

13. Из бидона зачерпнули утром 6 кружек кваса, в обед — еще 5 кружек. После этого в бидоне осталось 14 кружек кваса. Сколько кружек кваса было в бидоне с утра?

14. В первой четверти в начальной школе было 65 хорошистов, во второй — на 27 больше, чем в первой. А в третьей четверти — на 22 хорошиста меньше, чем во второй.  Сколько учеников закончили школу без троек в третьей четверти?

15. В цехе работает 90 человек. Из них 65 мужчин, а остальные — женщины. На сколько больше в цехе работает мужчин, чем женщин?

Конспект урока по Математике «Ознакомление с задачей в 2 действия» 1 класс

Технологическая карта урока, разработанная в соответствии с ФГОС НОО

Учитель

Тема урока

Занесите данные таблицы в пустую диаграмму. Напротив названия каждой рыбки закрасьте столько клеточков, сколько указано в таблице.

Оцените свою деятельность в « Карточке успеха».

1. Прочитайте задачу

Катя сделала 6 закладок, а Даша на 2 закладки больше. Сколько закладок сделала Даша?

— Что нужно найти в задаче?

1. Запишите самостоятельно в тетрадь решение.

2. Приготовьтесь назвать решение и результат.

— Как удалось получить результат? Какое решение записали?

Ученикиоценивают свою деятельность в « Карточке успеха»

Иллюстративная математика

ВЕКТОРЫ В ЛИНЕЙНОМ ПРОСТРАНСТВЕ — Лекции по высшей математике

Лекции по высшей математике

Скачать все файлы (2163.9 kb.)

Доступные файлы (30):

n1.doc	327kb.	21.12.2005 16:14	скачать
n2.doc	266kb.	21.12.2005 16:14	скачать
n3.doc	249kb.	21.12.2005 16:14	скачать
n4.doc	448kb.	21.12.2005 16:15	скачать
n5.doc	224kb.	21.12.2005 16:13	скачать
n6.doc	164kb.	21.12.2005 16:17	скачать
n7.doc	259kb.	21.12.2005 16:19	скачать
n8.doc	274kb.	21.12.2005 16:20	скачать
n9.doc	336kb.	21.12.2005 16:24	скачать
n10.doc	322kb.	21.12.2005 16:31	скачать
n11.doc	311kb.	21.12.2005 16:38	скачать
n12.doc	504kb.	21.12.2005 16:54	скачать
n13.doc	118kb.	21.12.2005 16:58	скачать
n14.doc	86kb.	21.12.2005 17:01	скачать
n15.doc	225kb.	21.12.2005 17:05	скачать
n16.doc	126kb.	21.12.2005 17:15	скачать
n17.doc	156kb.	21.12.2005 17:22	скачать
n18.doc	150kb.	21.12.2005 17:33	скачать
n19.doc	174kb.	21.12.2005 17:45	скачать
n20.doc	227kb.	21.12.2005 17:53	скачать
n21.doc	86kb.	21.12.2005 17:58	скачать
n22.doc	105kb.	21.12.2005 18:02	скачать
n23. doc	125kb.	21.12.2005 18:07	скачать
n24.doc	260kb.	21.12.2005 18:14	скачать
n25.doc	289kb.	21.12.2005 18:29	скачать
n26.doc	108kb.	12.07.2007 11:36	скачать
n27.doc	221kb.	22.12.2005 19:03	скачать
n28.doc	402kb.	22.12.2005 19:06	скачать
n29.doc	199kb.	22.12.2005 19:11	скачать
n30.doc	295kb.	22.12.2005 19:22	скачать

n1.doc

ВЕКТОРЫ В ЛИНЕЙНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Аналитическая геометрия изучает геометрические образы (точки, прямые, плоскости, поверхности и т.д.) при помощи аналитического метода. В основе этого метода лежит метод координат Рене Декарта (французский математик 1596-1650), позволяющий ввести соответствия между основными понятиями геометрии (точки, прямые, плоскости) и упорядоченными тройками вещественных чисел. Изучение свойств и взаимного расположения геометрических образов в аналитической геометрии сводится к изучению описывающих эти образы уравнений с привлечением методов алгебры и математического анализа.

I. Вектор, геометрическое определение вектора. Равные векторы.

Пусть на некоторой прямой заданы две точки A и B . Тем самым выделен отрезок AB этой прямой с концами в точках A и B.

Можно считать, что точка A — начало отрезка, B — конец. Тогда мы зададим так называемый направленный отрезок, определяемый упорядоченной парой точек.

Определение . Направленный отрезок (упорядоченную пару точек) называют  вектором. Вектор обозначается или . Если точки A и B совпадают, то говорят, что вектор нулевой или нуль-вектор .

Расстояние между началом и концом вектора называется его  длиной или модулем и обозначается .

В
екторы называются  коллинеарными, если они имеют общую параллельную прямую. При совмещении начал коллинеарных векторов они оказываются лежащими на одной прямой.

В

екторы называются  компланарными, если они параллельны одной и той же плоскости. При совмещении начал компланарных векторов они оказываются лежащими в одной плоскости.

Теперь можно ввести следующее 

определение

: два вектора называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и равны по длине.

, если

, хотя но

Из определения равенства векторов следует, что каждый вектор можно перенести в любое место параллельно самому себе и не изменить его. Тем самым мы ввели так называемый свободный вектор, задать который — значит задать его модуль и направление. Многие физические величины характеризуются не только числовым значением, но и направлением, и, следовательно, являются векторными (сила, скорость, перемещение, магнитная индукция…).

II. Линейные операции над векторами, их свойства.

Понятие о линейном пространстве.

К линейным операциям над векторами относятся сложение векторов и умножение вектора на скаляр.

Сложение двух векторов выполняется по правилу параллелограмма:  сумма  двух векторов представляет собой диагональ параллелограмма, построенного на равных им векторах.

Сумма нескольких векторов определяется как вектор, замыкающий ломаную линию, звеньями которой служат векторы-слагаемые, и направленный из начала первого вектора в конец последнего.
Определение: произведением вектора на вещественное число называется

такой вектор , что 1)

2) вектор коллинеарен ,

3) векторы и направлены одинаково,

если ,

и противоположно, если :

,если , ,если .

Вектор называется противоположным вектору . Сумма двух противоположных векторов равна нулевому вектору: .

Вычитание векторов — операция, обратная сложению:

Перечислим свойства введенных нами линейных операций:

1
) коммутативность сложения: ;

2) ассоциативность сложения: ;

3) существование нуль-вектора: ;

4) существование противоположного вектора: ;

5) дистрибутивность сложения по отношению к умножению на число:

6) дистрибутивность сложения:

A B C D E

7) ассоциативность умножения:  т. к.

8) существование единицы:  это следует из определения

операции умножения.

Пространство, для элементов которого вводятся операции сложения и умножения на число, обладающие свойствами (1)-(8), называют линейным (векторным) пространством. Элементы линейного пространства обычно называют векторами.
III. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

Пусть заданы векторы и числа  Составим комбинацию из этих векторов, используя только введенные линейные комбинации сложения и умножения вектора на число. В самом общем случае она имеет вид: . Такие комбинации называются линейными комбинациями векторов , а числа — коэффициентами линейной комбинации.

Если вектор представлен как линейная комбинация некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам.

Пусть дан ненулевой вектор . Покажем, что любой коллинеарный ему вектор может быть представлен в виде единственным образом.

По определению операции умножения вектора на число векторы и коллинеарны, следовательно, коллинеарны и векторы и . Одинаковое направление векторов и обеспечивается выбором знака числа . Наконец, из равенства модулей равных векторов следует, что . Единственность представления следует из того, что при умножении вектора на другое число получается новый вектор: при .

Теорема 1. Любой вектор на плоскости может быть разложен по двум неколлинеарным векторам и единственным образом.

Доказательство: В общем случае отложим все три вектора из общей точки О. Из конца вектора (точки А) проведем прямые АР и AQ, параллельные векторам и . Тогда по правилу параллелограмма

.

Вектор коллениарен вектору и, следовательно, единственным образом может быть представлен в виде . Вектор коллинеарен вектору , поэтому . Тогда — единственное разложение вектора по векторам и .

Неколлинеарные векторы и , взятые в определенном порядке, называются базисом на плоскости, а коэффициенты линейной комбинации ₁ и ₂ — координатами вектора в базисе и .

Т
.
еорема2: любой вектор единственным образом раскладывается по трем фиксированным некомпланарным векторам:
Некомпланарные векторы образуют базис пространства. Коэффициенты разложения называют координатами вектора в базисе .

Таким образом, в пространстве с выбранным базисом нам удалось каждому вектору поставить в соответствие тройку чисел — его координат. Теперь при выполнении введенных линейных операций над векторами можно заменить геометрические построения аналитическими выражениями.

Пусть

тогда

и

Таким образом, при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, а при сложении векторов складываются их соответствующие координаты, если они определены относительно одного и того же базиса.
IV. Линейная зависимость векторов. Размерность линейного пространства.

Запишем линейную комбинацию векторов Она называется тривиальной, если все ее коэффициенты одновременно равны нулю, то есть , и нетривиальной, если хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля.

Определение: векторы называют линейно зависимыми, если можно найти их нетривиальную комбинацию, равную нулю:

при .

Определение: если для векторов обращается в нуль только их тривиальная комбинация, то такие векторы называют линейно независимыми:

при .

Векторы линейно зависимы, если хотя бы один из них можно представить как линейную комбинацию остальных. Пусть , тогда

Тогда на основании доказанных выше теорем оказывается, что линейно зависимыми являются любые два коллинеарных вектора (), любые три компланарных вектора () и любые четыре вектора в пространстве (). В свою очередь линейно независимыми всегда являются базисные векторы, т.е. два неколлинеарных вектора на плоскости и три некомпланарных вектора в пространстве.

Определение: количество векторов, образующих базис линейного пространства, называют размерностью этого пространства.

Размерность определяется наибольшим числом линейно независимых векторов пространства. Линейное пространство, имеющее размерность n, принято обозначать .
V. Системы координат.

Определение: декартовой системой координат называются совокупность точки и базиса.

Точка О называется началом координат,

Ox,Oy,Oz — координатными осями,

Oxy,Oyz,Oxz — координатными плоскостями.

Декартова система координат, базисные векторы которой взаимно перпендикулярны и имеют единичные длины, называется декартовой прямоугольной системой, а ее базис – ортонормированным.

Координатами точки А в выбранной cистеме координат называются координаты радиус-вектора этой точки в этой системе координат.

Если заданы координаты точек и , то можно найти выражение для координат вектора .

Из рисунка 6 следует, что , тогда . Если , то — координаты вектора .

На практике пользуются и другими системами координат, например, косоугольной декартовой, полярной, цилиндрической, сферической и др.

Угол между векторами. Проекция вектора на ось | Математика

Пусть заданы векторы и . Выберем в пространстве произвольную точку и отложим от этой точки векторы и .

Углом между векторами и называется наименьший угол , на который нужно повернуть один из заданных векторов до его совпадения со вторым (рис. 1.1.9).

Рисунок 1.1.9

Помощь с решением задач

Пусть в пространстве заданы вектор и ось (рис. 1.1.10).

Рисунок 1.1.10

Обозначим через и проекции на ось точек и соответственно. Построим вектор и назовем его компонентом вектора по оси .

Проекцией вектора на ось называется длина его компоненты по этой оси, если компонента направлена в ту же сторону, что и ось ; противоположное число, если компонента и ось имеют разные направления, нуль,

если компонента есть нулевой вектор. Проекция вектора на ось обозначается в виде или .

Выберем на оси единичный вектор имеющий то же направление, что и ось . Углом между векторами и называется угол между вектором и осью .

ТЕОРЕМА 1.4 Проекция вектора на ось равна модулю вектора , умноженному на косинус угла между вектором и осью:

(1.34)

Доказательство: Пусть и является компонентой вектора на ось (рис. 1.1.11).

Рисунок 1.1.11

Если угол между и осью острый, то компонента направлена в ту же сторону, что и ось . Тогда . Из треугольника следует, что . Тогда .

Если же , то компонента направлена в противоположную по отношению к оси сторону. Следовательно, . Из треугольника следует, что

. Тогда

.

Если , то компонента есть нулевой вектор. Тогда и .

Итак, для любых углов . Опираясь на ранее рассмотренные линейные операции над векторами, можно убедиться, что для проекций векторов на ось справедливы следующие теоремы (без доказательств).

ТЕОРЕМА 1.5

Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекции слагаемых векторов на ту же ось:

(1.35)

ТЕОРЕМА>

Если вектор умножить на число , то его проекция на ось умножится на это число:

(1.36)

• Линейная комбинация векторов. Базис
• Курс математики

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

Уважаемые студенты
На нашем сайте можно получить помощь по всем разделам математики и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

Сохранить или поделиться с друзьями

• Решение задач и контрольных
• Написание учебных работ
• Онлайн помощь на экзамене

Подробнее

Помощь с решением

Поиск математических формул

Vectors — Высшая математика

Добро пожаловать на сайт highmathematics.co.uk

Хорошее понимание Vectors необходимо для успешной сдачи экзамена.

Прохождение ускоренного курса высшей математики значительно расширит ваши карьерные возможности, помогая вам поступить в колледж/университет, пройти стажировку или даже устроиться на работу. «Хороший» результат по высшей математике подготовит вас к курсу математики AH в следующем году, если вы заинтересованы. Пожалуйста, сделайте все возможное, чтобы продолжать учебу.

Для студентов, которым нужна дополнительная помощь по курсу высшей математики, вы можете рассмотреть возможность подписки на фантастические дополнительные ресурсы, ориентированные на экзамены, доступные в пакете онлайн-обучения.

Чтобы получить доступ к множеству дополнительных бесплатных ресурсов по теме , воспользуйтесь расположенной выше панелью поиска или нажмите ЗДЕСЬ, выбрав тему, которую хотите изучить.

Мы надеемся, что вы найдете этот веб-сайт полезным, и желаем вам всего наилучшего в изучении курса высшей математики в 2023 году. Ниже вы найдете:

1. О векторах

2. Векторы — рабочие листы

3. Векторы — видео, руководства по теории и интеллект-карты

4. Основные навыки высшей математики

5. Листы экзамена по высшей математике 2. Прошлые и практические статьи по темам 

7. Видео по высшей математике, руководства по теории, интеллект-карты и рабочие листы 

8. Прошлые и практические статьи по высшей математике 

9. 40 вопросов и ответов по высшей математике без калькулятора

10. 200 вопросов и ответов по высшей математике 

11. Практические экзаменационные работы от A до H – ответы включены

12. 264 SQA экзамен с несколькими вариантами ответов

13. Контрольные списки экзамена по высшей математике 1

5 Экзаменационные вопросы по математике по темам

15. Решения для учебников по высшей математике

16. Руководства по теории высшей математики 

17. Интеллект-карты по высшей математике 

18. Практические оценки по высшей математике – решения включены

19. Higher Maths Past Paper Video Solutions

20. Рекомендуемый учебник по высшей математике

21. Пакет онлайн-обучения, ориентированный на экзамен — для студентов, которые ищут «хороший» пропуск

 

Ресурсы по высшей математике

4

4

4 .

1. О векторах 

Чтобы узнать о векторах, нажмите ссылку Теория векторов (HSN). Кроме того, в разделах 2 и 3 ниже вы найдете несколько видеороликов, ментальных карт (см. раздел «Векторы») и рабочие листы по этой теме, которые помогут вам понять. Настоятельно рекомендуется использовать рабочие листы для основных навыков 10, 21 и 30, а также рабочие листы, содержащие фактические вопросы экзамена SQA.

Если вам нужна дополнительная помощь в понимании Vectors  в  обучаемом онлайн-пакете вы найдете четкие, простые для понимания, пошаговые решения десятков экзаменационных вопросов Higher Maths Past & Practice по всем темам. Пожалуйста, предоставьте себе все возможности для достижения успеха, поговорите со своими родителями и подпишитесь на онлайн-учебный пакет      , посвященный экзамену , сегодня.

Векторы

• Высшая математика расширяет возможности изучения Векторов, полученных в рамках Национального курса 5 математики
• Формула скалярного произведения приведена в списке формул экзамена по высшей математике SQA
.

.

В разделе «Векторы» курса высшей математики рассматривается следующее;

• Векторы и скаляр
• Компоненты
• Величина
• Равные векторы
• Сложение и вычитание векторов
• Умножение на скаляр
• Векторы положения
• Коллинеарность
• Разделительные линии в соотношении
• Скалярное произведение
• Угол между векторами
• Перпендикулярные векторы
• Свойства скалярного произведения

.

2. Векторы – Рабочие листы

Спасибо SQA и авторам за предоставление бесплатного доступа к приведенным ниже превосходным ресурсам. Пожалуйста, регулярно используйте для повторения перед оценками, тестами и выпускным экзаменом. Четкие, простые в использовании, пошаговые рабочие решения для всех рабочих листов, приведенных ниже, доступны в пакете онлайн-обучения.

Higher Worksheets __________________________	Recommended _____________	Worksheets ____________________________________	Without Answers ________________	Notes/Comments _____________________	Courtesy ______________________
Книга Heinemann — круги		Ex13A, 13B, 13C, 13D, 13E, 13F, 13G, 13I, 13K, 13L, 13M, 13N, 13O, 13P, 13Q, 13R, 1 13S		Ответы по ссылкам
Практика экзамена по основным навыкам 11		Векторы	Без ответов	Только ответы	Предоставлено г-ном Г. Ренни
Базовые навыки 10		Формула раздела	Без ответов	Только ответы	Предоставлено г-ном Г. Ренни
Основные навыки 21		Скалярное произведение	Без ответов	Только ответы	Предоставлено Mr G Rennie
Основные навыки 30		Угол между векторами	Без ответов	Только ответы	Предоставлено г-ном Г. Ренни
Бумага Grade Booster Paper 7		`Векторы	Без ответов	Включены рабочие решения
Высшие экзаменационные вопросы	Рекомендуемые	Векторы 1 (2000–2019 гг.))	Без ответов		Предоставлено SQA
Высшие экзаменационные вопросы		Векторы 2	Без ответов		Предоставлено SQA
Высшие экзаменационные вопросы		Векторы 3 (Старое высшее)	Без ответов	Несколько вариантов ответа включены!	Предоставлено SQA
Высшие экзаменационные вопросы		Векторы 4 (2000 — 2013)		Схемы маркировки SQA	Предоставлено SQA
Контрольный список экзамена 14		Векторы

.

3. Векторы – видеоролики, теоретические руководства и ментальные карты

Спасибо авторам за предоставление бесплатного доступа к приведенным ниже превосходным ресурсам. Пожалуйста, регулярно используйте для повторения перед оценками, тестами и выпускным экзаменом.

Ларберт Математика Видео ______________________________	maths180.com Video ________________________________	HSN Theory Guide _________________	Mind Maps _________________
Трехмерная коллинеарность	Векторы	Теория векторов (HSN)	Векторы (HSN)
Угол между векторами			Векторы 1
Базисные векторы			Векторы 2
Разделение прямой в заданном отношении			Векторы 3
Перпендикулярные векторы
Векторы положения
Свойства скалярных произведений
Скалярные произведения
Скалярные произведения компонентов
Единичные векторы

.

4. Высшие математические навыки 

Спасибо г-ну Г. Ренни за то, что он предоставил в свободный доступ приведенные ниже отличные ресурсы. Рабочие листы основных навыков можно использовать для общего повторения, выполнения домашних заданий, закрепления темы или подготовки к оцениванию, тестам и экзаменам. Четкие, простые в использовании, пошаговые решения для всех 33 рабочих листов основных навыков, приведенных ниже, доступны в онлайн-учебном пакете.

.

5. Рабочие листы экзамена по высшей математике по темам

Спасибо SQA и авторам за то, что они предоставили в свободный доступ превосходные ресурсы, приведенные ниже. Рабочие листы по темам являются фантастическим учебным ресурсом, поскольку они являются реальными вопросами прошлых бумажных экзаменов. Четкие, простые в использовании, пошаговые решения для всех новых вопросов CfE по высшей математике, приведенных ниже, доступны в онлайн-пакете для изучения.

.

6. Прошлые и практические работы по высшей математике по темам

Спасибо SQA за предоставление бесплатного доступа к превосходным ресурсам, указанным ниже. Вопросы и ответы разделены по темам для удобства поиска. Четкие, простые в использовании, пошаговые решения всех приведенных ниже вопросов доступны в пакете онлайн-обучения.

138 Q10,11B138 Q10,11B1488 Q10,11B140138 Q10,11B138 Q10,11B

. Бумага _____________

. Маркировка __________

. Круги ______

Дифференциация и оптимизация ______ 9. Интеграция _________

полиномии & Quadratics ____________

Рецидив Отношения __________

СТРИД Lines _________

8. Векторы ________

Волна Функция _________

2019 P1

Marking P1

Q3,16

Q1

Q14

Q10,12

Q6,11,17b

Q8

Q2

Q4

Q5,7

Q13, 15,17а

Q9

2019 P2

Marking P2

Q15

Q7b,11

Q9,12

Q5,8

Q2,13

Q7,10

Q4

Q1

Q6b

Q3,14

Q6a

2018 P1

Marking P1

Q4

Q6,11

Q2,11,15

Q3,14

Q10

Q7

Q1,8

Q13

Q5,9 ,12

2018 P2

Marking P2

Q5c,12

Q3,9

Q11

Q6

Q1

Q4,7a,10

7b,c

Q5a,b

Q2

Q8

2017 P1

Marking P1

Q2

Q8,15c

Q12

Q1,6,15a

Q3,13

Q10,15b

Q4

Q9

Q7,11

Q5

Q14

2017 P2

Маркировка P2

Q3,10

Q4,7

Q9

Q2 00140

Q1

Q6,11

Q5

2016 P1

Marking P1

Q4,8

Q2,9

Q14

Q6,10,12

Q5

Q15

Q3

Q1

Q13

Q7,11

2016 P2

Marking P2

Q4

Q7

Q6

Q10,11B

3B, 9

3B, 9

3B, 9

3B,

3B,

3B,

. 0140

Q8b,11a

Q5

Q8a

2015 P1

Marking P1

Q11,14

Q2,7

Q6

Q4,5,13

Q12,15

Q3,8

Q9

Q10

Q1

2015 P2

Marking P2

Q5

Q8

Q2

Q7a

Q4

Q3

Q1

Q7b

Q6

Q9

Specimen P1

Marking P1

Q11

Q8

Q10

Q1

Q4,7

Q2,5,9

Q6,12

Q3

Specimen P2

Marking P2

Q5

Q3b,8

Q4,7

Q9

Q3a

Q2

Q1,6

Q10

Exemplar P1

Marking P1

Q1

Q8,11

Q10

Q3

Q2,5

Q6

Q4,7

Q9

Exemplar P2

Marking P2

Q2

Q9,10

Q7

Q8

Q4

Q3

Q1

Q5,6

.

7. Видео по высшей математике, руководства по теории, интеллект-карты и рабочие листы

Десятки видеороликов по высшей математике содержат качественные уроки по темам. Также включены отличные руководства по теории, интеллект-карты и рабочие листы с актуальными экзаменационными вопросами по высшей математике. Пожалуйста, нажмите на нашу новую страницу с видео и рабочими таблицами по высшей математике по темам.

.

8. Higher Maths Past & Practice Papers

Спасибо SQA за предоставление бесплатного доступа к приведенным ниже превосходным ресурсам. Четкие, простые в использовании, пошаговые решения для всех представленных ниже документов CfE Higher Papers доступны в пакете онлайн-обучения.

Обработано

Год _______________	Тип бумаги ____________________	Экзаменационный лист _________________	Схема маркировки __________________ 9 Решений 16 ___________
2022	Высшее (CfE)	Бумага 1, Бумага 2	Схема выставления оценок	В интерактивном учебном пакете
2022 Адаптированный	2022 Адаптированный Бумага	Экзаменационный лист	Маркировка 2019, 18, образец	В интерактивном учебном пакете
2000–2019	Ultimate Revision Guide	Весь буклет	Ответы на рабочем листе	CfE Papers in Online Study Pack
2019	Высшее (CfE)	Бумага 1, Бумага 2	Схема выставления оценок	В интерактивном учебном пакете
2018	Высшее (CfE)	Бумага 1, Бумага 2	Схема маркировки	В интерактивном учебном пакете
2018	Образец (CfE)	Бумага 1, Бумага 2	Схема маркировки	В интерактивном учебном пакете
2017	Высшее (CfE)	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	В интерактивном учебном пакете
2016	Высшее (CfE)	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	В интерактивном учебном пакете
2015	Высшее (CfE)	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	В интерактивном учебном пакете
2015	Образец (CfE)	Образец бумаги	Схема маркировки	In Online Study Pack
2015	Exemplar (CfE)	Exemplar Paper	Схема маркировки	In Online Study Pack
2015	Высшее (Старое)	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок
2014	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2013	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2012	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2011	Высшее	Экзаменационный лист	Схема оценивания	Рабочие решения
2010	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2009	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2008	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2007	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2006	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2005	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2004	Высшее	Экзаменационный лист	Схема оценивания	Рабочие растворы
2003	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2002	Высшее	Экзаменационный лист	Схема выставления оценок	Рабочие решения
2002	Высшее (зимняя диета)	Экзаменационный лист
2001	Высшее	Экзаменационный лист		Рабочие растворы
2000	Высшее	Экзаменационный лист		Рабочие растворы

.

9. 40 Вопросы и ответы по высшей математике без калькулятора

Спасибо SQA и авторам за предоставление бесплатного доступа к приведенным ниже превосходным ресурсам. Начните с этих вопросов, чтобы укрепить свою уверенность. После завершения вы можете перейти к 200 экзаменационным вопросам по высшей математике в следующем разделе, проверяя свои ответы по ходу. Если вы застряли, всегда обращайтесь к учителю за помощью как можно скорее. Четкие, простые для понимания, пошаговые решения всех 40 приведенных ниже вопросов доступны в пакете онлайн-обучения.

.

10. 200 вопросов и ответов по высшей математике

Спасибо SQA и авторам за предоставление бесплатного доступа к приведенным ниже превосходным ресурсам. Пожалуйста, постарайтесь задать как можно больше вопросов, проверяя ответы по ходу. Если вы застряли, всегда обращайтесь к учителю за помощью как можно скорее. Четкие, простые в использовании, пошаговые решения всех 200 приведенных ниже вопросов доступны в пакете онлайн-обучения.

.

11. Практические экзаменационные работы от A до H – ответы включены

Спасибо SQA и Larkhall Academy за предоставление нижеприведенных превосходных ресурсов в свободный доступ. Пожалуйста, регулярно используйте для повторения перед оценками, тестами и выпускным экзаменом. Четкие, простые в использовании, пошаговые решения для практических работ от A до E доступны в онлайн-пакете для изучения.

.

12. 264 SQA Exam Multiple Choice Questions & Answers 

Спасибо SQA и авторам за предоставление бесплатного доступа к приведенным ниже превосходным ресурсам. Множественный выбор — это, прежде всего, вопросы уровня C, и это отличное место для начала проверки. Если вы застряли, всегда обращайтесь к учителю за помощью как можно скорее.

.

13. Контрольные списки для экзамена по высшей математике

Спасибо SQA и авторам за предоставление бесплатного доступа к приведенным ниже превосходным ресурсам. Это фантастические контрольные списки для оценки ваших знаний по высшей математике. Пожалуйста, старайтесь регулярно использовать их для повторения перед тестами, предварительными экзаменами и выпускным экзаменом.

.

14. Старые экзаменационные вопросы по высшей математике по темам

Благодарим SQA за предоставленный в свободном доступе превосходный ресурс. Рабочие листы по темам являются фантастическим дополнительным учебным ресурсом.

Тема ________	Название темы ___________________________	Ссылка ________	Примечания ___________________
Тема 1	Круги	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 2	Дифференциация	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 3	Экспоненты и логарифмы	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 4	Функции	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 5	Дальнейшее исчисление	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 6	Графики функций	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 7	Интеграция	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 8	Многочлены	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 9	Квадратика	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 10	Рекуррентные соотношения	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 11	Прямая линия	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 12	Триггерные формулы сложения	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 13	Триггерные графики и уравнения	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 14	Векторы	ЗДЕСЬ	Ответы включены
Тема 15	Волновая функция	ЗДЕСЬ	Ответы включены

.

15. Решения для учебников по высшей математике 

Спасибо AHS за предоставленные решения для учебников Heinemann по высшей математике, указанные ниже. Они окажутся чрезвычайно полезными для улучшения ваших знаний по высшей математике. Обратите внимание, что может быть нечетная арифметическая ошибка.

.

16. Руководства по высшей математике 

Благодарим HSN за то, что они сделали превосходные руководства по высшей математике бесплатными для всех. Они окажутся фантастическим ресурсом, который поможет вам закрепить ваше понимание высшей математики.

Теоретические руководства _________________	Тема ____________________________________________	Ссылка _______
Теоретическое руководство 1	Все темы Раздел 1 Теория (HSN)	ЗДЕСЬ
Теоретическое руководство 2	Все темы, раздел 1 — краткое руководство на одной странице (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 3	Все темы Раздел 2 Теория (HSN)	ЗДЕСЬ
Теоретическое руководство 4	Все темы, раздел 2 — краткое руководство на одной странице (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 5	Все темы Раздел 3 Теория (HSN)	ЗДЕСЬ
Теоретическое руководство 6	Все темы, раздел 3 — краткое руководство на одной странице (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 7	Все темы Разделы 1, 2 и 3 Теория (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 8	Теория кругов (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 9	Теория дифференцировки (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 10	Теория экспонент и логарифмов (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 11	Теория функций и графиков (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 12	Дальнейшая теория исчисления (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 13	Теория трансформации графиков (движение и отражение)	ЗДЕСЬ
Теоретическое руководство 14	Сводная таблица преобразований графиков	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 15	Теория интеграции (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 16	Теория многочленов и квадратичных уравнений (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 17	Теория последовательностей (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 18	Теория прямых линий (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 19	Теория тригонометрии (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 19	Теория векторов (HSN)	ЗДЕСЬ
Руководство по теории 20	Теория волновых функций (HSN)	ЗДЕСЬ

.

17. Интеллект-карты высшей математики

Спасибо авторам за предоставленные ниже отличные ресурсы. Они окажутся фантастическим ресурсом, помогающим вам подготовиться к оценкам, тестам и выпускному экзамену.

.

18. Оценки модулей по высшей математике – решения включены

Спасибо авторам за то, что они сделали нижеприведенные превосходные ресурсы бесплатными для всех. Пожалуйста, регулярно используйте для повторения перед оценками, тестами и выпускным экзаменом.

.

19. Higher Maths Past Paper Video Solutions

Щелкните DLB Maths, чтобы просмотреть видеорешения Higher Maths Past Paper. Это отличный ресурс, который поможет вам подготовиться к оцениванию, тестам и выпускному экзамену.

.

20. Рекомендуемый учебник по высшей математике

Ниже вы найдете рекомендуемый учебник, который можно заказать, нажав на книгу/ссылку.

.

.

21. Учебный онлайн-пакет по высшей математике 

Благодаря пошаговым решениям экзаменационных вопросов, доступным в онлайн-учебном пакете, мы охватим все, что вам нужно знать о Vectors , чтобы сдать выпускной экзамен.

Для студентов, которые ищут «хороший» проход по высшей математике, вы можете рассмотреть возможность подписки на фантастические дополнительные ресурсы, ориентированные на экзамены, доступные в Online Study Pack. Подписка может стать одной из ваших лучших инвестиций.

Пожалуйста, предоставьте себе все возможности для достижения успеха, поговорите со своими родителями и подпишитесь на  ориентированный на экзамен   Online Study Pack сегодня.

Мы надеемся, что ресурсы на этом веб-сайте окажутся полезными, и желаем вам всего наилучшего в изучении курса высшей математики в 2023 году.

Получите учебный пакет — всего 20 фунтов стерлингов

Нажмите здесь для учителей >

Не только векторы, но и 70 других математических концепций подробно описано

Векторы — Математика A-Level Revision

Векторная величина имеет как величину, так и направление. Ускорение, скорость, сила и перемещение — все это примеры векторных величин. Скалярная величина имеет только величину (поэтому направление не имеет значения). Примеры включают скорость, время и расстояние.

Единичные векторы

Единичный вектор — это вектор, величина которого равна 1. Обычно используются три важных единичных вектора, и это векторы в направлении осей x, y и z. . Единичный вектор в направлении оси x равен i , единичный вектор в направлении оси y равен j и единичный вектор в направлении оси z равен k .

Запись векторов в этой форме может упростить работу с векторами.

Величина вектора

Величина вектора может быть найдена с помощью теоремы Пифагора .

Обозначим величину вектора a через | и |

Векторы положения

Векторы положения — это векторы, определяющие положение точки относительно фиксированной точки (начала).

Например, точки A, B и C являются вершинами треугольника с векторами положения a , b и c соответственно:

Вы можете рисовать в начале координат где угодно.

Обратите внимание, что = — a + b = b — a , потому что вы можете попасть из A в B, пройдя из A в O, а затем из O в B.

Векторное уравнение a Прямая

Векторное уравнение прямой, проходящей через точку a и в направлении d равно:

Это означает, что для любого значения t точка r является точкой на прямой.

Если нам даны векторные уравнения двух разных линий, мы можем выяснить, где пересекаются линии, исходя из их уравнений.

Example

Find where the lines with equations r = i + j + t (3 i — j ) and r = — i + s ( j ) пересекаются.