Рубрика: Разное

529 дискриминант: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

делители, простота, двоичный вид, куб, квадрат

Укажите число, чтобы получить всю информацию о нем:

 Случайное число

Четность:

Число 529 является нечетным.
Сумма цифр: 16
Произведение цифр: 90
Количество цифр: 3
Все делители числа 1 23 529
Количество делителей 3
Сумма делителей 553
Простое число

Составное число
Квадратный корень 23
Кубический корень 8,08757939909006
Квадрат 279841
Куб 148035889
Обратное число 0,00189035916824197
Предыдущее число: 528 Следующее число: 530

Целое положительное число 529 является трехзначным. Оно записывается 3 цифрами. Сумма цифр, из которых состоит число 529, равна 16, а их произведение равно 90. Число 529 является нечетным. Всего число 529 имеет 3 делителей: 1, 23, 529, . Сумма делителей равна 553. Куб числа 529 равен 279841, а квадрат составляет 148035889. Квадратный корень рассматриваемого числа равен 23. Кубический корень равен 8,08757939909006. Число, которое является обратным к числу 529, выглядит как 0,00189035916824197.

Конвергентная и дискриминантная достоверность общего защитного функционирования

Сохранить цитату в файл

Формат: Резюме (текст)PubMedPMIDAbstract (текст)CSV

Добавить в коллекции

  • Создать новую коллекцию
  • Добавить в существующую коллекцию

Назовите свою коллекцию:

Имя должно содержать менее 100 символов

Выберите коллекцию:

Не удалось загрузить вашу коллекцию из-за ошибки
Повторите попытку

Добавить в мою библиографию

  • Моя библиография

Не удалось загрузить делегатов из-за ошибки
Повторите попытку

Ваш сохраненный поиск

Название сохраненного поиска:

Условия поиска:

Тестовые условия поиска

Электронная почта: (изменить)

Который день? Первое воскресеньеПервый понедельникПервый вторникПервая средаПервый четвергПервая пятницаПервая субботаПервый деньПервый рабочий день

Который день? ВоскресеньеПонедельникВторникСредаЧетвергПятницаСуббота

Формат отчета: РезюмеРезюме (текст)АбстрактАбстракт (текст)PubMed

Отправить максимум: 1 шт. 5 шт. 10 шт. 20 шт. 50 шт. 100 шт. 200 шт.

Отправить, даже если нет новых результатов

Необязательный текст в электронном письме:

Создайте файл для внешнего программного обеспечения для управления цитированием

Полнотекстовые ссылки

Вольтерс Клювер

Полнотекстовые ссылки

Многоцентровое исследование

. 1998 г., сен; 186 (9): 529–35.

doi: 10.1097/00005053-199809000-00003.

Джей Си Перри 1 , P Høglend

принадлежность

  • 1 Кафедра психиатрии, Университет Макгилла, Институт общественной и семейной психиатрии, Еврейская больница общего профиля сэра Мортимера Б. Дэвиса, Монреаль, Квебек, Канада.
  • PMID: 9741558
  • DOI: 10.1097/00005053-199809000-00003

Многоцентровое исследование

J C Perry et al. J Нерв Мент Дис. 1998 Сентябрь

. 1998 г., сен; 186 (9): 529–35.

doi: 10.1097/00005053-199809000-00003.

Авторы

Джей Си Перри 1 , П Хёгленд

принадлежность

  • 1 Кафедра психиатрии, Университет Макгилла, Институт общественной и семейной психиатрии, Еврейская больница общего профиля сэра Мортимера Б. Дэвиса, Монреаль, Квебек, Канада.
  • PMID: 9741558
  • DOI: 10.1097/00005053-199809000-00003

Абстрактный

Мы исследовали достоверность конструкции общего защитного функционирования и ее отличие от стандартных диагностических оценок. В рамках многоцентрового полевого испытания пациенты проходили диагностические интервью с клиницистами, которые ставили стандартные диагнозы по осям с I по V, а затем оценивали защитные механизмы с использованием Шкалы оценки защитных механизмов (DMRS). Пациенты заполняли самоотчеты о мерах дистресса и защиты, SCL-9.0-R и опросник стиля защиты (DSQ). Шкалы общего защитного функционирования (ODF) были получены как из DMRS, так и из DSQ. Перекрытие между клиническими оценками защит и оценками самоотчетов было скромным. С помощью двух разных методов факторного анализа с последующим подтверждающим факторным анализом клинические оценки ODF четко отличались от расстройств личности по оси I, оси II, текущего и обычного глобального функционирования и субъективного дистресса. ODF, измеренная с помощью DSQ, не была четко отделена от субъективных оценок дистресса, что согласуется с гипотезой о том, что субъективный дистресс может искажать сознательные производные реальных защитных процессов. Сам по себе DSQ, вероятно, не следует рассматривать в качестве замены оцениваемой наблюдателем оценки защитного функционирования, хотя дальнейшее изучение этого вопроса оправдано.

Похожие статьи

  • Исследование внешней достоверности версии опросника стиля защиты из 40 пунктов (DSQ-40).

    Шаброль Х., Руссо А., Роджерс Р., Каллахан С., Пирлот Г., Штульман Х. Шаброль Х. и др. J Нерв Мент Дис. 2005 ноябрь; 193 (11): 756-8. doi: 10.1097/01.nmd.0000185869.07322.ed. J Нерв Мент Дис. 2005. PMID: 16260933

  • Измерение общей защиты с помощью опросника стиля защиты: сравнение различных методов подсчета очков.

    Trijsburg RW, van t’ Spijker A, Van HL, Hesselink AJ, Duivenvoorden HJ. Трийсбург Р.В. и др. J Нерв Мент Дис. 2000 июль; 188 (7): 432-9. doi: 10.1097/00005053-200007000-00007. J Нерв Мент Дис. 2000. PMID: 10919702

  • Клиническая полезность Шкалы защитного функционирования в оценке депрессии.

    ДеФайф Дж. А., Хильзенрот М. Дж. Дефайф Дж.А. и др. J Нерв Мент Дис. 2005 март; 193(3):176-82. doi: 10.1097/01.nmd.0000154839.43440. 35. J Нерв Мент Дис. 2005. PMID: 15729107

  • Депрессивное расстройство личности: клинические последствия.

    Hirschfeld RM, Holzer CE 3rd. Хиршфельд Р.М. и соавт. Дж. Клин Психиатрия. 1994 апрель 55 Приложение: 10-7. Дж. Клин Психиатрия. 1994. PMID: 7632198 Обзор.

  • Стандартизированные рейтинговые шкалы в психиатрии: методологическая основа, их возможности и ограничения, описание важных рейтинговых шкал.

    Меллер Х.Ю. Мёллер HJ. Всемирная биологическая психиатрия. 2009 г.;10(1):6-26. дои: 10.1080/15622970802264606. Всемирная биологическая психиатрия. 2009. PMID: 18663668 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Типы публикаций

термины MeSH

Полнотекстовые ссылки

Вольтерс Клювер

Укажите

Формат: ААД АПА МДА НЛМ

Отправить по номеру

Модифицированные функции квадратичного дискриминанта и применение к распознаванию китайских иероглифов

  • 6301822
 @article{Kimura1987ModifiedQD,
  title={Измененные квадратичные дискриминантные функции и приложение для распознавания китайских иероглифов},
  автор={Фумитака Кимура и Кенджи Такашина и Синдзи Цуруока и Ясудзи Мияке},
  journal={Транзакции IEEE по анализу шаблонов и машинному интеллекту},
  год = {1987},
  объем = {ПАМИ-9},
  страницы = {149-153}
}
  • F. Kimura, Kenji Takashina, Y. Miyake
  • Опубликовано в 1987 г.
  • Информатика
  • IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence

Вопросы квадратичного дискриминанта функции (QDF) обсуждаются и два типа предложены модифицированные квадратичные дискриминантные функции (MQDF1, MQDF2), менее чувствительные к погрешности оценивания ковариационных матриц. MQDF1 — это функция, которая использует своего рода (псевдо) байесовскую оценку ковариационной матрицы вместо оценки максимального правдоподобия, обычно используемой в QDF. MQDF2 — это вариант MQDF1 для экономии требуемого времени вычислений и памяти. Два… 

Посмотреть на IEEE

doi.ieeecomputersociety.org

Функция квадратичного дискриминанта графического лассо для распознавания символов

  • Бо Сюй, Кайчжу Хуан, Ирвин Кинг, Ченг-Лин Лю, Джун Сун, С. Наой
  • 900 04 Информатика

    ICONIP

  • 2011

В этой статье предлагается новый метод классификации, называемый квадратичной дискриминантной функцией графического лассо (GLQDF), который может более точно оценить ковариационную матрицу (и ее обратную) за счет использования процедуры спуска по координатам для лассо.

Обучение персептрона модифицированной функции квадратичного дискриминанта

Предложенный PL-MQDF продемонстрировал превосходство как в уменьшении ошибок, так и в ускорении обучения в экспериментах с наборами данных рукописных цифр и крупномасштабной базой данных китайских рукописных символов.

Модифицированная квадратичная дискриминантная функция ядра для онлайн-распознавания рукописных китайских иероглифов

Новый метод на основе ядра, модифицированная ядром квадратичная дискриминантная функция (KMQDF) для онлайн-распознавания китайских иероглифов, который показывает, что производительность MQDF улучшается за счет подхода ядра.

Распознавание рукописного кандзи с нормализованной квадратичной дискриминантной функцией детерминанта

В этой статье описываются два подхода к повышению точности распознавания символов путем нормализации квадратичной дискриминантной функции для определителя и использования основных компонентов общей разности, предложенных автором, которые обеспечивают наилучшую точность.

Высокоточное распознавание рукописных китайских иероглифов с использованием квадратичных классификаторов с выделением отличительных признаков

В то время как DFE значительно повышает точность, DLQDF улучшается лишь незначительно, и предлагается ускорить процесс обучения на большом наборе категорий, используя иерархическую классификацию. 2 009

Предлагается новый подход, называемый ортогональными квадратичными дискриминантными функциями (ОКДФ). , который предполагает, что функции распределения вероятностей каждых двух классов изображений лиц имеют однородную форму, и разработаны три модели OQDF.

Квадратичная дискриминантная функция графического лассо и ее применение для распознавания символов

  • Бо Сюй, Кайчжу Хуан, Ирвин Кинг, Ченг-Лин Лю, Джун Сун, С. Наой

  • Информатика

    Нейрокомпьютинг

    90 010
  • 2014

Модифицированная квадратичная дискриминантная функция ядра для распознавания выражения лица

  • Дуандуань Ян, Ляньвэнь Цзинь, Цзюньсюнь Инь, Лисинь Чжэнь, Цзяньчэн Хуан

  • Информатика

    IWICPAS

  • 2006

Экспериментальные результаты показывают, что предложенный KMQDF с соответствующими параметрами может превзойти классификатор 1-NN, QDF, MQDF, а предложенная модифицированная квадратичная дискриминантная функция ядра применяется при распознавании выражения лица.

Квадратичный классификатор на основе дискриминационного обучения для распознавания рукописных символов

Параметры MQDF пересматриваются путем дискриминационного обучения с использованием критерия минимальной ошибки классификации (MCE), и предложенный алгоритм применяется для распознавания рукописных цифр и рукописных китайских иероглифов, полученные скорости распознавания составляют среди самых высоких из когда-либо зарегистрированных.

Модифицированная квадратичная дискриминантная функция с локальным сглаживанием

Предлагается новая модель, называемая модифицированной квадратичной дискриминантной функцией с локальным сглаживанием (LSMQDF), путем сглаживания ковариационной матрицы каждого класса с его ближайшими соседними классами с помощью регуляризованного дискриминантного анализа (RDA) во избежание переобучения. .

Исследования по машинному распознаванию рукописных иероглифов

Работа систематически описывается и анализируется с точки зрения так называемого сопоставления признаков, которое, вероятно, будет основным направлением исследований и разработок в области машинного распознавания рукописных китайских иероглифов.

О доминировании дискриминантных алгоритмов непараметрического правила Байеса в больших размерностях

  • Дж. В. Несс

  • Информатика

    Распознавание образов.

  • 1980

Средняя точность классификации по набору гауссовых задач — обычный случай ковариационной матрицы

  • А.

    Распознавание образов.

  • 1984

Извлечение систематических признаков

Предлагается систематическая процедура извлечения признаков, основанная на последовательном извлечении признаков с использованием отношения Гаусса минус логарифм правдоподобия в качестве основы для извлеченных признаков.

О средней точности статистических распознавателей образов

Рассчитывается и численно строится общая средняя вероятность распознавания (средняя точность) классификатора образов в зависимости от сложности измерения образа n и размера набора проектных данных m…

На Пик средней точности распознавания по Хьюзу: разрешение кажущегося парадокса

  • J. V. Van Campenhout

  • Информатика

    IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics

  • 1978

Пиковый феномен Байеса рассматривается точность распознавания классификаторов образов с неизвестной базовой статистикой, и это показано что этот эффект возникает из-за неправильного сравнения статистически несопоставимых моделей.

На пике средней точности распознавания Хьюза: разрешение кажущегося парадокса

Обсуждается феномен пиковой точности распознавания Байеса для классификаторов образов с неизвестной базовой статистикой, и показано, что этот эффект возникает из-за неправильного сравнения статистически несопоставимых моделей.

Классификация паттернов и анализ сцен

Рассматриваемые темы включают байесовскую теорию принятия решений, обучение с учителем и без учителя, непараметрические методы, дискриминантный анализ, кластеризацию, предварительную обработку графических данных, пространственную фильтрацию, методы описания формы, перспективные преобразования, проективные инварианты, лингвистические процедуры.

Таблица корней степени 3: Таблица корней | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

alexxlab / / Разное

Таблица корней | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Корень – это обратное действие от степени, поэтому у него также имеется своя степень. Квадратный корень является обратным действием от второй степени, которая еще именуется квадратом, так как геометрически берет свое начало в вычислениях площади этой фигуры. Это самый распространенный корень по частоте использования, поэтому в его обозначении степень не пишется, а лишь подразумевается. Следующий по частоте запроса – это кубический корень, корень третьей степени. Третья степень называется кубом, так как ее посредством вычисляется объем куба, соответственно корень третьей степени также становится кубическим. В данном разделе приведены таблицы корней второй и третьей степени, где значение находится в центральных ячейках таблицы. Цифра десятков квадрата или куба записана по вертикали, а цифра единиц – по горизонтали, таким образом, пересечение нужной строки и столбца дает значение корня.

Таблица квадратных корней от 1 до 99


√x0123456789
0011,414211,7320522,236072,449492,645752,828433
13,162283,316623,46413,605553,741663,8729844,123114,242644,3589
24,472144,582584,690424,795834,8989855,099025,196155,29155,38516
35,477235,567765,656855,744565,830955,9160866,082766,164416,245
46,324566,403126,480746,557446,633256,70826,782336,855656,92827
57,071077,141437,21117,280117,348477,41627,483317,549837,615777,68115
67,745977,810257,874017,9372588,062268,124048,185358,246218,30662
78,36668,426158,485288,5448,602338,660258,71788,774968,831768,88819
88,9442799,055399,110439,165159,219549,273629,327389,380839,43398
99,486839,539399,591669,643659,695369,746799,797969,848869,899499,94987

Таблица кубических корней от 1 до 99


3√x0123456789
0011,259921,442251,58741,709981,817121,9129322,08008
12,154432,223982,289432,351332,410142,466212,519842,571282,620742,6684
22,714422,758922,802042,843872,88452,924022,962533,036593,07232
33,107233,141383,17483,207533,239613,271073,301933,332223,361983,39121
43,419953,448223,476033,50343,530353,556893,583053,608833,634243,65931
53,684033,708433,732513,756293,779763,802953,825863,84853,870883,893
63,914873,93653,957893,9790644,020734,041244,061554,081664,10157
74,121294,140824,160174,179344,198344,217164,235824,254324,272664,29084
84,308874,326754,344484,362074,379524,396834,4144,431054,447964,46475
94,48144,497944,514364,530654,546844,56294,578864,59474,610444,62607

Как правильно извлечь корень числа?

Благодаря прочтению этой статьи вы научитесь:

  1. Извлекать корни из разных чисел;
  2. Решать разнообразные задания по этой тематике;
  3. Применять удобные таблицы на практике.

А также пополните свой мозг новыми знаниями, что всегда хорошо и полезно! Приятным бонусом для вас будут задания для отработки материала с ответами, которые вы сможете найти в конце этой статьи. Что значит понятие: «Извлечение корня из числа»?

Определение

Извлечение корня из числа — это нахождение значения корня, т.е. действие, обратное возведению в степень.

Числа b и a равны, ведь при извлечении корня n-ной степени одного из чисел, мы, соответственно, находим и второе.

  • n — натуральное число, являющиеся степенью корня.
  • a — подкоренное значение.

Интересно

При помощи разложения функции в ряд можно показать, что сумма всех натуральных чисел равна:

1/12[18]

Когда следует извлекать корень? Если вы видите, что a можно представить в виде n-ной степени какого-либо числа b, то корень a можно извлечь.

Определение

Квадратный корень из числа — это неизвестное число, которое дает это же число при возведении его в квадрат.

Пример извлечения корня:

√25=5×5 — из этого становится ясно, что квадратный корень числа равен 5.

В обратной ситуации, когда нельзя представить корень n-ной степени из числа a, в виде n-ной степени числа b, корень не извлекается или находится лишь приближенное значение этого корня.

Пример:

√6≈√2,44949

Для этого используют различные виды решений, начиная с калькулятора, заканчивая формулами. Калькулятор хоть и посчитает все вместо нас, но не всегда мы можем его применить. Поэтому важно знать другие варианты нахождения приближенного значения корня.

Способы извлечения корня

Для того, чтобы найти значение корня, существуют такие способы извлечения корня, как:

  1. Применение различных таблиц.
  2. Разложение чисел или выражений на простые множители.
  3. Извлечение корней из дробных чисел.
  4. Извлечение отрицательного корня.
  5. Поразрядное нахождение значения корня.

Они основываются на свойствах корней. Далее рассмотрим таблицы, которые могут помочь в процессе извлечения корней.

Квадраты натуральных чисел

Основной является таблица квадратов натуральных чисел:

0123456789
00149162536496481
1100121144169196225256289324361
2400441484529576625676729784841
390096110241089115612251296136914441521
41600168117641849193620252116220923042401
52500260127042809291630253136324933643481
63600372138443969409642254356448946244761
74900504151845329547656255776592960846241
86400656167246889705672257396756977447921
98100828184648649883690259216940996049801

Она, пожалуй, самая распространенная среди школьников. Если в какой-то важный момент она вам необходима, но у вас отсутствует к ней доступ, можно воспользоваться несколькими хитростями:

  1. Чтобы быстро возвести в квадрат число, на конце которого 0, можно добавить к нему парочку нулей: 80×80=6400; 30×30=900. Т.е., первые цифры умножаем и дописываем два 0 к этому числу.
  2. Теперь возьмём какое-нибудь число так, чтобы вторая его цифра оканчивалась на 5. Так, например, число 75. Чтобы быстро возвести его в квадрат, прибавьте к первой цифре единицу, из чего получаются цифры 7 и 8.
  3. Умножаем их и приписываем в конец число 25 и получаем конечный результат в виде числа 5625.

Квадратные корни

Вторая таблица — это таблица квадратных корней:

√x0123456789
0011,414211,7320522,236072,449492,645752,828433
13,162283,316623,46413,605553,741663,8729844,123114,242644,3589
24,472144,582584,690424,795834,8989855,099025,196155,29155,38516
35,477235,567765,656855,744565,830955,9160866,082766,164416,245
46,324566,403126,480746,557446,633256,70826,782336,855656,92827
57,071077,141437,21117,280117,348477,41627,483317,549837,615777,68115
67,745977,810257,874017,9372588,062268,124048,185358,246218,30662
78,36668,426158,485288,5448,602338,660258,71788,774968,831768,88819
88,9442799,055399,110439,165159,219549,273629,327389,380839,43398
99,486839,539399,591669,643659,695369,746799,797969,848869,899499,94987

Числа в кубе

И, конечно же, третья — таблица кубов, при помощи которой осуществляется извлечение кубического корня.

0123456789
00182764125216343512729
11000133117282197274433754096491358326859
2800092611064812167138241562517576196832195224389
327000297913276835937393044287546656506535487259319
464000689217408879507851849112597336103823110592117649
5125000132651140608148877157464166375175716185193195112205379
6216000226981238328250047262144274625287496300763314432328509
7343000357911373248389017405224421875438976456533474552493039
8512000531441551368571787592704614125636056658503681472704969
9729000753571778688804357830584857375884736912673941192970299
Эти числа возводятся в третью степень.

Интересно

Название «Куб» приобрелось из-за того, что такая операция проводится для нахождения объема куба. Т.е., для этого нужно возвести длину ребра куба в третью степень.

Такие таблицы достаточно просты в использовании. Слева — десятки, а справа —  единицы. С их помощью можно быстро и легко извлечь корень числа от 0 до 99. Это был один из методов извлечения корней, как мне кажется, самый простой после вычислительного средства — калькулятора, но, зачастую, мы не всегда можем им воспользоваться, как говорилось ранее. Так давайте же перейдем к другим интересным и сложным на первый взгляд вариантам решения.

Разложение подкоренного числа на простые множители

Двигаясь от наиболее удобного и быстрого способа к более сложному, давайте разберемся во втором из них — разложение подкоренного числа на простые множители.

Этот метод состоит в том, чтобы представить какое-либо число в виде степени с нужным нам показателем, из чего мы можем получить значение этого корня.

Пример 1:

Возьмём число 196. Для извлечения его квадратного корня, разложим это число на простые множители: √196=2×2×7×7=2²×7²

Теперь делаем следующие действия: 2×7=14.

Ответ: √196=14.

Объяснение:

Множители находятся так: 196 делим на 2, а полученное число 98 мы тоже делим на 2. Делим до тех пор, пока деление станет невозможным. Так, число 49 нельзя поделить пополам, поэтому мы действуем методом подбора. Находим такое число, которое делится. В данном случае — это 7. Два числа, что у нас получились (2 и 7), мы умножаем друг на друга, но уже без степени и получаем число 14, что есть извлечённый корень из числа 196.

Пример 2:

Для того, чтобы лучше понять, как раскладывать на множители, приведем ещё одно число и перейдем к действиям. Деление 441 на 2 невозможно, поэтому подбираем число. Оно делится на 3 два раза. Опять выходит число 49, которое мы делим 2 раза на 7. Из этого следует: √441=3×3×7×7=3²×7²

3×7=21. Значит, ответ: √441=21.

Объяснение:

3 мы умножили на 7, так как это два числа, имеющих 2 степень. Будь у одного из них 4 степень, например: 3⁴×7² — нужно было бы сделать так: 3×3×7. Проще сказать, что мы сокращаем степени ⁴ и ².

Интересно

Подкоренные числа, разложенные на простые множители, могут иметь лишь чётную степень.

Извлечение корней из дробных чисел

Перед тем, как начать вычисления, убедитесь, что дробное число представлено в виде обыкновенной дроби.

Перейдем к свойству корня из частного:

\[\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\]

Далее нужно воспользоваться правилом извлечения корня из дроби, которое гласит: корень из дроби равен от деления корня числителя на корень знаменателя.

Пример 1:

Давайте возьмем любую десятичную дробь и на её примере посмотрим, как нужно извлекать корень.

Так, например, найдем кубический корень из 373,248.

Первый ход — это представление десятичной дроби в виде обыкновенной:

³√373248/³√1000. После этого найдем кубический корень в числе и знаменателе:

³√373248=2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3=2⁹×3⁶=72³

Эти действия происходят как с квадратными корнями, но здесь уже мы считаем числа 2 и 3 не по двойке, а тройке, т.е. 2⁹=2×2×2, а 3⁶=3×3. Или же сокращаем ⁹ и ⁶.

Проверим таким образом: из 9 вычитаем тройки до тех пор, пока не придем к 0: 9-3-3-3 – это значит, что двоек у нас будет именно 3. Так и с 3⁶. Если от 6 отнять 3 два раза, то будет 0. Выходит, что троек у нас именно две.

А 1000=10³.

Получается, ³√373248/³√1000=72/10=7,2.

Извлечение отрицательного корня

Существуют вещественные числа, из которых невозможно извлечь корень, т.е. решения нет. А вот из комплексных чисел можно извлекать корень. Для начала узнаем, что это за числа.

Определение

Вещественные (действительные) числа— это рациональные и иррациональные числа, которые можно записать в форме конечной или бесконечной десятичной дроби.

Комплексные числа — это выражение, в котором есть:

  • вещественные числа a и b;
  • i — мнимая единица.

Итак, чтобы извлечь корень из отрицательного числа, нужно помнить, что если знаменатель является нечётным, то число под знаком корня может оказаться отрицательным.

Далее, чтобы провести эту операцию с отрицательным числом, перейдем к следующим действиям:

  1. Извлекаем корень из противоположного ему положительного числа.
  2. Ставим перед полученным числом знак минус.

Пример 1:

1. Преобразуем выражение ⁵√-12 640/32 так, чтобы вместо отрицательного числа под корнем оказалось положительное:

⁵√-12 640/32 = -⁵√12 640/32

2. Избавимся от смешанного числа, заменив его обыкновенной дробью:

 -⁵√12 640/32= -⁵√1024/32

3. С помощью правила извлечения корней из обыкновенной дроби, начнем извлекать:

-⁵√1024/32 = — ⁵√1024/⁵√32.

4. Теперь нужно вычислить корни в числителе и знаменателе:

— ⁵√1024/⁵√32 = — ⁵√4⁵/⁵√2⁵ = — 4/2 = -2.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Поразрядное нахождение значения корня

Мы разобрали несколько методов, которые вы можете выбрать на своё усмотрение. Однако, есть еще один, который может понадобиться в таких ситуациях, когда нужно знать полное значение корня, а число, находящееся под корнем нельзя представить в виде n-ной степени определенного числа.

Для таких случаев существует алгоритм поразрядного нахождения значения корня, который нужно использовать, чтобы получить нужное количество значений определяемого числа.

Пример 1:

Итак, чтобы в этом разобраться, найдем значение квадратного корня из 7:

1. Находим значение разряда единиц, перебирая значения 0, 1, 2, …, 9, в это же время вычисляя их во 2 степени до нужного значения, которое больше подкоренного числа 7. Значение ряда единиц равняется 2 (потому как 2² < 7, а 2³ > 7).

2. Следующий на очереди — разряд десятых. Здесь мы будем возводить в квадрат числа: 2.0, 2.1, 2.2, …, 2.9, сравнивая результат с нужным нам числом 7. Так как 2.6² < 7, а 2.7² > 7, то значение десятых равняется 6.

3. Значение сотых. По аналогии находим приближенное значение к 7.

2.64² = 6,9696 подходит нам, так как 2.65²=7.0225, а это больше 7. Действуя таким же образом, можно и дальше находить значение √7 ≈ 2.64.

Теперь, когда мы разобрались с извлечением корней, перейдем к практике. Специально для вас составлены задания с ответами, чтобы вы попробовали воспользоваться приобретенными знаниями. Решайте без таблиц и калькулятора.

Задания для отработки материала

1 задание

а)√324

б)√900

в)√1369

2 задание

а)³√531,441

б)³√166,375

3 задание

а) ⁵√-14 2471/1024

б) ⁵√-5 1182/3125

4 задание

а)Найдите квадратный корень из 3.

б)Найдите квадратный корень из 5.

в)Найдите квадратный корень из 9.

Ответы с решением

1 задание

а)√324

1)2×2×3×3×3×3=2²×3⁴=√324, а чтобы извлечь, мы умножаем:

2)2×3×3=18. Получается, √324=18.

б)√900

1)2×2×3×3×5×5=2²×3²×5²=√900.

Извлекаем:

2)2×3×5=30. Мы получили √900=30.

в)√1369

1)37×37=37²=√1369.

А здесь мы оставляем 37, так как это единственное число в квадрате. Конечным ответом будет: √1369=37.

2 задание

а)³√531441.

1)3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3=3¹²=³√531441.

Разложили на простые множители, а теперь найдем квадратный корень.

2)3¹² это 3×3×3×3, т.к. 3 у нас в 12 степени. Это можно проверить, отняв из 12 столько троек, чтобы вышел 0: 12-3-3-3-3. Так что, 3⁴=81; ³√531441=81.

3)1000=10³.  

4)³√531441/³√1000=81/10=8,1.

б)³√166,375.

1) 5×5×5×11×11×11=5³×11³=³√166375.

2)5³×11³=55. Так как числа в кубе – они в степени 1.

3) 1000=10³.  

4)³√166375/³√1000=55/10=5,5.

3 задание

а)

1) ⁵√-14 2471/1024 = -⁵√14 2471/1024.

2) -⁵√14 2471/1024= -⁵√16801/1024.

3) -⁵√16801/1024 = — ⁵√16801/⁵√1024.

4) ⁵√16801/⁵√1024 = — ⁵√6⁵/⁵√4⁵ = — 6/4 = — 1,5.

б)

1) ⁵√-5 1182/3125 = -⁵√5 1182/3125.

2) -⁵√5 1182/3125= -⁵√16807/3125.

3) -⁵√16807/3125 = — ⁵√16807/⁵√3125.

4) ⁵√16807/⁵√3125 = — ⁵√7⁵/⁵√5⁵ = — 7/5 = — 1,4.

4 задание

а)√3≈1,73.

б√5≈2,23.

в)√8≈2,82.

Cube Root Table – Таблица корней идеального куба и таблица кубов от 1 до 50

  • Математика
  • Корень идеального куба

Идеальный куб получается в результате трехкратного умножения одного и того же целого числа. Повторение числа 4 раза по три дает 64, а в результате 64 — это совершенный куб. 64 имеет кубический корень из 4. Если число можно разложить на произведение тех же трех чисел, говорят, что это совершенный куб.

Полный куб — ​​это произведение трех одинаковых чисел. Чтобы увидеть, является ли число (например, n) подходящим кубом, умножьте его в три раза и проверьте, совпадает ли полученное число с «n», если да, то это идеальный куб

Один, восемь, двадцать семь и шестьдесят четыре являются примерами идеальных кубов. Совершенный квадрат — это квадрат, который можно получить, перемножив два числа вместе. Для создания идеальных кубов можно использовать как положительные, так и отрицательные числа. Поскольку это произведение трехкратного умножения -4, -64 является совершенным кубом.

Когда мы говорим, что число возведено в куб, мы имеем в виду, что оно было умножено три раза. Процесс возведения числа в куб зависит от его корня. Например, когда число 5 возводится в куб, мы получаем 55 5, что равно 125. Кубический корень из 5 равен 125. Это потому, что трехкратное умножение числа 5 дает результат 125. Это то же самое, что и квадратный корень. символ с добавлением «3», чтобы указать, что это кубический корень. Кубический корень числа может быть указан в форме экспоненты как (число) 13.

Таблица кубических корней

Таблица кубических корней — это таблица, состоящая из списка чисел и их кубических корней. Прежде чем мы напишем таблицу кубических корней, всем нам очень важно понять, что такое идеальная диаграмма кубических корней и куб числа. Куб любого действительного числа можно определить как то число, которое получается умножением числа само на себя дважды или возведением его в степень до 3. В то же время кубическим корнем любого числа является то число, которое при возведении в степень 3 дает ответ в виде числа, кубический корень которого необходимо определить.

Корневая таблица Perfect Cube

90 030 900 31

1331

90 031

10648

Число Perfect Cube

Корень кубического числа

90 034

1

1

8

2

27

3

64

900 34

4

125

5

216

6

343

7

512

8

729

9

1000

10

11

1728

12

2197

1 3

2744

14

3375

15

4096

16

4913

17

900 34

5832

18

6859

19

800 0

20

9261

21

22

12167

23

13824

9 0034

24

15625

25

Кубический корень числа также может быть экспоненциально представлен как число, возведенное в степень ⅓. Если «x» — любое действительное число, то его кубический корень представлен как (x)⅓  или ∛x. Совершенные кубы — это числа, которые получаются при двукратном умножении натуральных чисел само на себя. Все совершенные кубические числа имеют квадратный корень, равный натуральному числу. Таблица корней совершенного куба первых 25 чисел совершенного куба представлена ​​в таблице ниже.

Хотя очень важно знать кубические корни чисел, также очень важно знать таблицу кубов от 1 до 50 (то есть первые 50 натуральных чисел), чтобы сделать наши математические вычисления простыми и эффективными без калькулятор. Таблица кубиков от 1 до 50 приведена ниже для справки студентов и фасилитаторов.

Таблица кубов от 1 до 50

9003 1

9

900 39 9003 1

24

9 0031

17576

90 039 9003 0 90 031

42875

Натуральное число

Куб числа

1

1

2

900 34

8

3

27

4 900 11

64

5

125

6 90 011

216

7

343

8

512

729

10

1000

11

1331

12

1728

13

2197

14

2744

15

3375 900 11

16

4096

17

 9 0010 4913

18

5832

19

6859

20

8000

21

9261

22 9001 1

10648

23

12167

13824

25

15625

26

27

19683

28

21952

29

24389

30

27000

31

29791

32

32768

33

35937

34

39304

35

36

46656

37

50653

38

54872

39

5 9319

40

64000

41

68921

42

74088

43

79507

90 034

44

85184

45

9001 0 46

97336

47

103823

48

 9 0010 110592

49

117649

50 90 011

125000

Любой ученик или фасилитатор, увлекающийся математикой, найдет свой собственный способ запомнить список кубических корней от 1 до 100. Хотя в первые дни это может показаться немного сложным, задача запоминания списка кубических корней От 1 до 100 становится все легче благодаря постоянной практике и периодическим повторениям.

Список кубических корней от 1 до 100

Кубический корень

Число

Кубический корень

Число

900 31

Кубический корень

Номер 0010 1.000

26

2,962

51

3,708

76

4.236

2

1.260

27

3.000

52

3,733

77

4,254

9 0039

3

1,442

28

3,037

53

3,756

90 034

78

4. 273

4

1.587

29

3.072

54

3.780

79

4 .291

5

1.710

30

3.107

55

90 031

3.803

80

4.309

6

1,817

31

3.141

56

3.826

81 9001 1

4,327

7

1,913

32

3,175

900 31

57

3,849

82

4,344

8

2. 000

33

3.208

58

3.871 9 0011

83

4,362

9

2.080

34

3.2 40

59

3,893

84

4,380

10

2.154

35

3.271

60

9 0031

3,915

85

4.397

11

2.224

36 90 011

3.302

61

3. 936

86

4.414

12

2,289

37

3,332

9 0010 62

3,958

87

4.431

13

2.351 90 011

38

3.362

63

3.979

88

4.448

14

2.410

39

9 0010 3,391

64

4.000

89

4.465

15

90 034

2.466

40

3. 420

65

4.021

90

4.481

16

2.520

9001 0 41

3,448

66

4.041

91

4.498

90 030

17

2.571

42

3.476

67

4,062

92

4.514

18

2 .621

43

3,503

68

4,082

93

4. 531

19

2. 668

44

3.530

69

4.102

94

4.547

20 9 0011

2,714

45

3,557

70

4,121

95

4,563

21

2,759

46

3,583

71

4.141

96

4.579

9 0039

22

2,802

47

3,609

72

4,160

90 034

97

4. 595

23

2.844

48

3,634

73

4,179

98

4 .610

24

2,884

49

3,659

74

90 031

4.198

99

4.626

25

2,924

50

3.684

75

4.217

100 900 11

4,642

Шаги, чтобы узнать корень из идеального куба 

Следуя приведенным ниже шагам, вы можете проверить, является ли число идеальным кубом:

Шаг 1: Начиная с наименьшего простого числа, разложите заданное число на простые множители (2).

Шаг 2: После завершения простой факторизации сгруппируйте вместе все три идентичных множителя.

Шаг 3: Повторите шаг 3 для всех наборов из тех же трех факторов в группе. Приведенное число не является идеальным кубом, если остались какие-либо множители, не вписывающиеся в группу из трех одинаковых множителей. Предоставленное целое число в противном случае является идеальным кубом.

Забавный факт о кубическом корне

Существует метод определения того, являются ли большие целые числа совершенными кубами. Чтобы проверить, найдите сумму цифр числа несколько раз и посмотрите, является ли оно 0, 1, 8 или 9. Если это любое из этих чисел, это может быть идеальный куб, хотя это не всегда так.

Формула идеального куба

Формула идеального куба используется для определения того, является ли число идеальным кубом. Допустим, у нас есть число x, равное yyy. Каждое составное число можно записать как произведение степеней его простых элементов в соответствии с основной теоремой арифметики. Число считается совершенным кубом, если мощность всех простых множителей кратна трем.

От 1 до 50, это список идеальных кубов.

В таблице ниже представлены совершенные кубы целых чисел от 1 до 50. Каждое целое число трижды умножается само на себя, чтобы получить идеальные кубы.

900 31

23

90 031

24 × 24 × 24

9 0030

1

1 × 1 × 1

 900 10 1

2

2 × 2 × 2

8

3

3 × 3 × 3

27

4

4 × 4 × 4

64

5

5 × 5 × 5

125

6

6 × 6 × 6

216

7

7 × 7 × 7

343

8

8 × 8 × 8

512 90 011

9

9 × 9 × 9

729

10

10 × 10 × 10

1000

11 900 11

11 × 11 × 11

1331

12

12 × 12 × 12

1728

13 9001 1

13 × 13 × 13

2197

14

14 × 14 × 14

2744

15

15 × 15 × 15

9003 4

3375

16

16 × 16 × 16

4096

17

17 × 17 × 17 90 011

4913

18

18 × 18 × 18

5832

19

19 × 19 × 19

6859 9 0011

20

20 × 20 × 20

8000

21

21 × 21 × 21

9261

90 034

22

22 × 22 × 22

10648

23 × 23 × 23

12167

24

13824

25

25 × 25 × 25

15625

26 900 11

26 × 26 × 26

17576

27

 9001 0 27 × 27 × 27

19683

28

28 × 28 × 28

900 34

21952

29

29 × 29 × 29

24389

30

30 × 30 × 30 9 0011

27000

31

31 × 31 × 31

29791

32

32 × 32 × 32

32768

33

33 × 33 × 33

35937

34

34 × 34 × 34

39304

35

35 × 35 × 35

42875

36

36 × 36 × 36

46656

37

90 034

37 × 37 × 37

50653

38

38 × 38 × 38

54872

39

39 × 39 × 39

59319

40

9003 4

40 × 40 × 40

64000

41

41 × 41 × 41

68921

42

42 × 42 × 42

74088

43

43 × 43 × 43

79507

44

44 × 44 × 44

85184

45

45 × 45 × 45

46

46 × 46 × 46

97336

47

47 × 47 × 47

103823

48

48 × 48 × 48

110592

49

49 × 49 × 49

117649

9001 0 50

50 × 50 × 50

125000

Заключение

Вот как мы можем легко вычислить совершенные кубические корни различных чисел. Сосредоточьтесь на концепции идеальных кубических корней и поймите, как они определяются. Следуйте примерам, приведенным в таблицах и диаграммах, чтобы разработать концептуальную основу.

Последняя обновленная дата: 27 апреля 2023 г.

•

Общее представление: 299,1K

•

Просмотр сегодня: 7.67K

Недавно обновленная страница

LCM 3 и 4 и как найти наименьшее общее кратное

Что такое простые проценты? — Пример, формула, решенные примеры и часто задаваемые вопросы

Линейные графики — Определение, решенные примеры и практические задачи

Числа в словах

Доля в процентах

Теорема Коши о среднем значении: введение, история и решенные примеры

НОК из 3 и 4, и Как найти наименьшее общее кратное

Что такое простой процент? — Пример, формула, решенные примеры и часто задаваемые вопросы

Линейные графики — определение, решенные примеры и практические задачи

Числа в словах

Доля в процентах

Теорема Коши о среднем значении: введение, история и решенные примеры

9 2453 Актуальные темы

Использование куба Корневая таблица найдите кубический корень следующего правильного до трех знаков после запятой.

..

Перейти к

  • Куб и кубические корни. Упражнение 4.1.
  • Куб и кубические корни. Упражнение 4.2.
  • Куб и кубические корни. Упражнение 4.3.
  • Куб и кубические корни. Упражнение 4.4.
  • Куб и кубические корни. Упражнение 4.5.
  • Рациональное число
  • Полномочия
  • Квадраты и квадратные корни
  • Куб и кубические корни
  • Игра с числами
  • Алгебраические выражения и тождества
  • Факторизация
  • Отдел алгебраических выражений
  • Линейное уравнение с одной переменной
  • Прямые и обратные варианты
  • Время и работа
  • Процент
  • Скидка на убыток и налог на добавленную стоимость
  • Сложные проценты
  • Понимание многоугольников фигур
  • Понимание фигур Четырехугольники
  • Понимание фигур Специальные типы четырехугольников
  • Практическая геометрия
  • Визуализация фигур
  • Площадь трапеции и многоугольника
  • Объем Площадь Прямоугольный Куб
  • Площадь поверхности и объем правого кругового цилиндра
  • Классификация и табулирование данных
  • Классификация и табулирование данных Графическое представление данных в виде гистограмм
  • Графическое представление данных в виде круговых диаграмм или круговых диаграмм
  • Вероятность обработки данных
  • Введение в графики

Главная > РД Шарма Решения Класс 8 Математика > Глава 4. Куб и кубические корни > Куб и кубические корни. Упражнение 4.5. > Вопрос 3

Вопрос 3 Куб и кубические корни Упражнение 4.5

Используя таблицу корней куба, найдите корень куба следующего (исправьте три десятичных знака):

700

Ответ:

Кубический корень числа — это значение, которое при трехкратном умножении само на себя дает исходное значение.

Таблица кубических корней — это таблица, содержащая список чисел, а также их кубические корни. Давайте воспользуемся этой таблицей и найдем кубический корень:

700 = 70×10

При использовании таблицы кубического корня 700 будет в столбце ∛10x против 70.

Итак, мы получаем,

∛700 = 8,879

∴ ответ 8,879

Похожие вопросы

Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…

Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака. ..

Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…

Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…

Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…

Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Куб и кубические корни Упражнение 4.

Таблица котангенсов углов: Таблица котангенсов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg

alexxlab / / Разное

Таблица котангенсов углов от 0° до 180°

Котангенсом угла называется отношение косинуса этого угла к синусу:

   

Таблица котангенсов — таблица, содержащая значения котангенсов углов. В нашей таблице вычислены котангенсы углов от 0° до 180°.

Таблицы котангенсов удобно использовать при отсутствии калькулятора с тригонометрическими функциями.

Вам также могут пригодиться таблица синусов, таблица косинусов и таблица тангенсов.

Таблица котангенсов углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

Котангенс 0° не определён, так как .

Таблица котангенсов углов от 0° до 90°

ctg(0°) не определено
ctg(1°) = 57.289962
ctg(2°) = 28.636253
ctg(3°) = 19.081137
ctg(4°) = 14.300666
ctg(5°) = 11.430052
ctg(6°) = 9.514364
ctg(7°) = 8.144346
ctg(8°) = 7. 115370
ctg(9°) = 6.313752
ctg(10°) = 5.671282
ctg(11°) = 5.144554
ctg(12°) = 4.704630
ctg(13°) = 4.331476
ctg(14°) = 4.010781
ctg(15°) = 3.732051
ctg(16°) = 3.487414
ctg(17°) = 3.270853
ctg(18°) = 3.077684
ctg(19°) = 2.904211
ctg(20°) = 2.747477
ctg(21°) = 2.605089
ctg(22°) = 2.475087
ctg(23°) = 2.355852
ctg(24°) = 2.246037
ctg(25°) = 2.144507
ctg(26°) = 2.050304
ctg(27°) = 1.962611
ctg(28°) = 1.880726
ctg(29°) = 1.804048
ctg(30°) = 1.732051
ctg(31°) = 1.664279
ctg(32°) = 1.600335
ctg(33°) = 1.539865
ctg(34°) = 1.482561
ctg(35°) = 1.428148
ctg(36°) = 1.376382
ctg(37°) = 1.327045
ctg(38°) = 1.279942
ctg(39°) = 1.234897
ctg(40°) = 1.191754
ctg(41°) = 1.150368
ctg(42°) = 1.110613
ctg(43°) = 1.072369
ctg(44°) = 1.035530
ctg(45°) = 1
 ctg(46°) = 0.965689
ctg(47°) = 0.932515
ctg(48°) = 0.900404
ctg(49°) = 0. 869287
ctg(50°) = 0.839100
ctg(51°) = 0.809784
ctg(52°) = 0.781286
ctg(53°) = 0.753554
ctg(54°) = 0.726543
ctg(55°) = 0.700208
ctg(56°) = 0.674509
ctg(57°) = 0.649408
ctg(58°) = 0.624869
ctg(59°) = 0.600861
ctg(60°) = 0.577350
ctg(61°) = 0.554309
ctg(62°) = 0.531709
ctg(63°) = 0.509525
ctg(64°) = 0.487733
ctg(65°) = 0.466308
ctg(66°) = 0.445229
ctg(67°) = 0.424475
ctg(68°) = 0.404026
ctg(69°) = 0.383864
ctg(70°) = 0.363970
ctg(71°) = 0.344328
ctg(72°) = 0.324920
ctg(73°) = 0.305731
ctg(74°) = 0.286745
ctg(75°) = 0.267949
ctg(76°) = 0.249328
ctg(77°) = 0.230868
ctg(78°) = 0.212557
ctg(79°) = 0.194380
ctg(80°) = 0.176327
ctg(81°) = 0.158384
ctg(82°) = 0.140541
ctg(83°) = 0.122785
ctg(84°) = 0.105104
ctg(85°) = 0.087489
ctg(86°) = 0.069927
ctg(87°) = 0.052408
ctg(88°) = 0.034921
ctg(89°) = 0.017455
ctg(90°) = 0

Таблица котангенсов углов от 91° до 180°

ctg(91°) = -0. 017455
ctg(92°) = -0.034921
ctg(93°) = -0.052408
ctg(94°) = -0.069927
ctg(95°) = -0.087489
ctg(96°) = -0.105104
ctg(97°) = -0.122785
ctg(98°) = -0.140541
ctg(99°) = -0.158384
ctg(100°) = -0.176327
ctg(101°) = -0.194380
ctg(102°) = -0.212557
ctg(103°) = -0.230868
ctg(104°) = -0.249328
ctg(105°) = -0.267949
ctg(106°) = -0.286745
ctg(107°) = -0.305731
ctg(108°) = -0.324920
ctg(109°) = -0.344328
ctg(110°) = -0.363970
ctg(111°) = -0.383864
ctg(112°) = -0.404026
ctg(113°) = -0.424475
ctg(114°) = -0.445229
ctg(115°) = -0.466308
ctg(116°) = -0.487733
ctg(117°) = -0.509525
ctg(118°) = -0.531709
ctg(119°) = -0.554309
ctg(120°) = -0.577350
ctg(121°) = -0.600861
ctg(122°) = -0.624869
ctg(123°) = -0.649408
ctg(124°) = -0.674509
ctg(125°) = -0.700208
ctg(126°) = -0.726543
ctg(127°) = -0.753554
ctg(128°) = -0.781286
ctg(129°) = -0.809784
ctg(130°) = -0. 839100
ctg(131°) = -0.869287
ctg(132°) = -0.900404
ctg(133°) = -0.932515
ctg(134°) = -0.965689
ctg(135°) = -1
 ctg(136°) = -1.035530
ctg(137°) = -1.072369
ctg(138°) = -1.110613
ctg(139°) = -1.150368
ctg(140°) = -1.191754
ctg(141°) = -1.234897
ctg(142°) = -1.279942
ctg(143°) = -1.327045
ctg(144°) = -1.376382
ctg(145°) = -1.428148
ctg(146°) = -1.482561
ctg(147°) = -1.539865
ctg(148°) = -1.600335
ctg(149°) = -1.664279
ctg(150°) = -1.732051
ctg(151°) = -1.804048
ctg(152°) = -1.880726
ctg(153°) = -1.962611
ctg(154°) = -2.050304
ctg(155°) = -2.144507
ctg(156°) = -2.246037
ctg(157°) = -2.355852
ctg(158°) = -2.475087
ctg(159°) = -2.605089
ctg(160°) = -2.747477
ctg(161°) = -2.904211
ctg(162°) = -3.077684
ctg(163°) = -3.270853
ctg(164°) = -3.487414
ctg(165°) = -3.732051
ctg(166°) = -4.010781
ctg(167°) = -4.331476
ctg(168°) = -4. 704630
ctg(169°) = -5.144554
ctg(170°) = -5.671282
ctg(171°) = -6.313752
ctg(172°) = -7.115370
ctg(173°) = -8.144346
ctg(174°) = -9.514364
ctg(175°) = -11.430052
ctg(176°) = -14.300666
ctg(177°) = -19.081137
ctg(178°) = -28.636253
ctg(179°) = -57.289962
ctg(180°) не определено

Таблица котангенсов углов, вычислить котангенс угла

Угол

Тригонометрия является разделом математики, в которой рассматривается зависимость между сторонами треугольника и углами. Как известно, в прямоугольном треугольнике один угол обязательно прямой, остальные острые. Стороны, прилежащие к углу в 90 градусов, являются катетами треугольника, а сторона, расположенная против прямого угла, — его гипотенуза. Соотношения двух сторон прямоугольного треугольника представляют собой тригонометрические функции. Котангенс острого угла является одной из таких тригонометрических функций. Котангенсом угла является отношение величины прилежащего катета к величине противолежащего катета.

ctg (А) = в / а

где в — катет, прилежащий углу А;
а — противолежащий катет.

Если известен острый угол прямоугольника, можно найти котангенс угла, воспользовавшись таблицей тригонометрических функций.

Это следует помнить! Если известен угол, вы легко найдете его тригонометрические функции по таблице Брадиса.
Если известны катеты треугольника, можно определить котангенс угла и угол.
Если известен угол и одна из сторон треугольника, можно определить котангенс угла и остальные стороны треугольника.

Получить быстрое и правильное решение вам поможет онлайн калькулятор.

Рассчитать котангенс угла

ctg (°) = 

Таблица котангенсов углов от 0° до 180°

ctg (1°)57.29
ctg (2°)28.6363
ctg (3°)19.0811
ctg (4°)14.3007
ctg (5°)11.4301
ctg (6°)9. 5144
ctg (7°)8.1443
ctg (8°)7.1154
ctg (9°)6.3138
ctg (10°)5.6713
ctg (11°)5.1446
ctg (12°)4.7046
ctg (13°)4.3315
ctg (14°)4.0108
ctg (15°)3.7321
ctg (16°)3.4874
ctg (17°)3.2709
ctg (18°)3.0777
ctg (19°)2.9042
ctg (20°)2.7475
ctg (21°)2.6051
ctg (22°)2.4751
ctg (23°)2.3559
ctg (24°)2.246
ctg (25°)2.1445
ctg (26°)2.0503
ctg (27°)1.9626
ctg (28°)1.8807
ctg (29°)1. 804
ctg (30°)1.7321
ctg (31°)1.6643
ctg (32°)1.6003
ctg (33°)1.5399
ctg (34°)1.4826
ctg (35°)1.4281
ctg (36°)1.3764
ctg (37°)1.327
ctg (38°)1.2799
ctg (39°)1.2349
ctg (40°)1.1918
ctg (41°)1.1504
ctg (42°)1.1106
ctg (43°)1.0724
ctg (44°)1.0355
ctg (45°)1
ctg (46°)0.9657
ctg (47°)0.9325
ctg (48°)0.9004
ctg (49°)0.8693
ctg (50°)0.8391
ctg (51°)0.8098
ctg (52°)0. 7813
ctg (53°)0.7536
ctg (54°)0.7265
ctg (55°)0.7002
ctg (56°)0.6745
ctg (57°)0.6494
ctg (58°)0.6249
ctg (59°)0.6009
ctg (60°)0.5774
ctg (61°)0.5543
ctg (62°)0.5317
ctg (63°)0.5095
ctg (64°)0.4877
ctg (65°)0.4663
ctg (66°)0.4452
ctg (67°)0.4245
ctg (68°)0.404
ctg (69°)0.3839
ctg (70°)0.364
ctg (71°)0.3443
ctg (72°)0.3249
ctg (73°)0.3057
ctg (74°)0. 2867
ctg (75°)0.2679
ctg (76°)0.2493
ctg (77°)0.2309
ctg (78°)0.2126
ctg (79°)0.1944
ctg (80°)0.1763
ctg (81°)0.1584
ctg (82°)0.1405
ctg (83°)0.1228
ctg (84°)0.1051
ctg (85°)0.0875
ctg (86°)0.0699
ctg (87°)0.0524
ctg (88°)0.0349
ctg (89°)0.0175
ctg (90°)0
ctg (91°)-0.0175
ctg (92°)-0.0349
ctg (93°)-0.0524
ctg (94°)-0.0699
ctg (95°)-0.0875
ctg (96°)-0.1051
ctg (97°)-0. 1228
ctg (98°)-0.1405
ctg (99°)-0.1584
ctg (100°)-0.1763
ctg (101°)-0.1944
ctg (102°)-0.2126
ctg (103°)-0.2309
ctg (104°)-0.2493
ctg (105°)-0.2679
ctg (106°)-0.2867
ctg (107°)-0.3057
ctg (108°)-0.3249
ctg (109°)-0.3443
ctg (110°)-0.364
ctg (111°)-0.3839
ctg (112°)-0.404
ctg (113°)-0.4245
ctg (114°)-0.4452
ctg (115°)-0.4663
ctg (116°)-0.4877
ctg (117°)-0.5095
ctg (118°)-0.5317
ctg (119°)-0. 5543
ctg (120°)-0.5774
ctg (121°)-0.6009
ctg (122°)-0.6249
ctg (123°)-0.6494
ctg (124°)-0.6745
ctg (125°)-0.7002
ctg (126°)-0.7265
ctg (127°)-0.7536
ctg (128°)-0.7813
ctg (129°)-0.8098
ctg (130°)-0.8391
ctg (131°)-0.8693
ctg (132°)-0.9004
ctg (133°)-0.9325
ctg (134°)-0.9657
ctg (135°)-1
ctg (136°)-1.0355
ctg (137°)-1.0724
ctg (138°)-1.1106
ctg (139°)-1.1504
ctg (140°)-1.1918
ctg (141°)-1. 2349
ctg (142°)-1.2799
ctg (143°)-1.327
ctg (144°)-1.3764
ctg (145°)-1.4281
ctg (146°)-1.4826
ctg (147°)-1.5399
ctg (148°)-1.6003
ctg (149°)-1.6643
ctg (150°)-1.7321
ctg (151°)-1.804
ctg (152°)-1.8807
ctg (153°)-1.9626
ctg (154°)-2.0503
ctg (155°)-2.1445
ctg (156°)-2.246
ctg (157°)-2.3559
ctg (158°)-2.4751
ctg (159°)-2.6051
ctg (160°)-2.7475
ctg (161°)-2.9042
ctg (162°)-3.0777
ctg (163°)-3. 2709
ctg (164°)-3.4874
ctg (165°)-3.7321
ctg (166°)-4.0108
ctg (167°)-4.3315
ctg (168°)-4.7046
ctg (169°)-5.1446
ctg (170°)-5.6713
ctg (171°)-6.3138
ctg (172°)-7.1154
ctg (173°)-8.1443
ctg (174°)-9.5144
ctg (175°)-11.4301
ctg (176°)-14.3007
ctg (177°)-19.0811
ctg (178°)-28.6363
ctg (179°)-57.29
ctg (180°)— ∞

Таблица котангенсов углов от 180° до 360°

ctg (181°)57.29
ctg (182°)28.6363
ctg (183°)19. 0811
ctg (184°)14.3007
ctg (185°)11.4301
ctg (186°)9.5144
ctg (187°)8.1443
ctg (188°)7.1154
ctg (189°)6.3138
ctg (190°)5.6713
ctg (191°)5.1446
ctg (192°)4.7046
ctg (193°)4.3315
ctg (194°)4.0108
ctg (195°)3.7321
ctg (196°)3.4874
ctg (197°)3.2709
ctg (198°)3.0777
ctg (199°)2.9042
ctg (200°)2.7475
ctg (201°)2.6051
ctg (202°)2.4751
ctg (203°)2.3559
ctg (204°)2.246
ctg (205°)2.1445
ctg (206°)2. 0503
ctg (207°)1.9626
ctg (208°)1.8807
ctg (209°)1.804
ctg (210°)1.7321
ctg (211°)1.6643
ctg (212°)1.6003
ctg (213°)1.5399
ctg (214°)1.4826
ctg (215°)1.4281
ctg (216°)1.3764
ctg (217°)1.327
ctg (218°)1.2799
ctg (219°)1.2349
ctg (220°)1.1918
ctg (221°)1.1504
ctg (222°)1.1106
ctg (223°)1.0724
ctg (224°)1.0355
ctg (225°)1
ctg (226°)0.9657
ctg (227°)0.9325
ctg (228°)0.9004
ctg (229°)0. 8693
ctg (230°)0.8391
ctg (231°)0.8098
ctg (232°)0.7813
ctg (233°)0.7536
ctg (234°)0.7265
ctg (235°)0.7002
ctg (236°)0.6745
ctg (237°)0.6494
ctg (238°)0.6249
ctg (239°)0.6009
ctg (240°)0.5774
ctg (241°)0.5543
ctg (242°)0.5317
ctg (243°)0.5095
ctg (244°)0.4877
ctg (245°)0.4663
ctg (246°)0.4452
ctg (247°)0.4245
ctg (248°)0.404
ctg (249°)0.3839
ctg (250°)0.364
ctg (251°)0. 3443
ctg (252°)0.3249
ctg (253°)0.3057
ctg (254°)0.2867
ctg (255°)0.2679
ctg (256°)0.2493
ctg (257°)0.2309
ctg (258°)0.2126
ctg (259°)0.1944
ctg (260°)0.1763
ctg (261°)0.1584
ctg (262°)0.1405
ctg (263°)0.1228
ctg (264°)0.1051
ctg (265°)0.0875
ctg (266°)0.0699
ctg (267°)0.0524
ctg (268°)0.0349
ctg (269°)0.0175
ctg (270°)0
ctg (271°)-0.0175
ctg (272°)-0.0349
ctg (273°)-0.0524
ctg (274°)-0. 0699
ctg (275°)-0.0875
ctg (276°)-0.1051
ctg (277°)-0.1228
ctg (278°)-0.1405
ctg (279°)-0.1584
ctg (280°)-0.1763
ctg (281°)-0.1944
ctg (282°)-0.2126
ctg (283°)-0.2309
ctg (284°)-0.2493
ctg (285°)-0.2679
ctg (286°)-0.2867
ctg (287°)-0.3057
ctg (288°)-0.3249
ctg (289°)-0.3443
ctg (290°)-0.364
ctg (291°)-0.3839
ctg (292°)-0.404
ctg (293°)-0.4245
ctg (294°)-0.4452
ctg (295°)-0.4663
ctg (296°)-0. 4877
ctg (297°)-0.5095
ctg (298°)-0.5317
ctg (299°)-0.5543
ctg (300°)-0.5774
ctg (301°)-0.6009
ctg (302°)-0.6249
ctg (303°)-0.6494
ctg (304°)-0.6745
ctg (305°)-0.7002
ctg (306°)-0.7265
ctg (307°)-0.7536
ctg (308°)-0.7813
ctg (309°)-0.8098
ctg (310°)-0.8391
ctg (311°)-0.8693
ctg (312°)-0.9004
ctg (313°)-0.9325
ctg (314°)-0.9657
ctg (315°)-1
ctg (316°)-1.0355
ctg (317°)-1.0724
ctg (318°)-1. 1106
ctg (319°)-1.1504
ctg (320°)-1.1918
ctg (321°)-1.2349
ctg (322°)-1.2799
ctg (323°)-1.327
ctg (324°)-1.3764
ctg (325°)-1.4281
ctg (326°)-1.4826
ctg (327°)-1.5399
ctg (328°)-1.6003
ctg (329°)-1.6643
ctg (330°)-1.7321
ctg (331°)-1.804
ctg (332°)-1.8807
ctg (333°)-1.9626
ctg (334°)-2.0503
ctg (335°)-2.1445
ctg (336°)-2.246
ctg (337°)-2.3559
ctg (338°)-2.4751
ctg (339°)-2.6051
ctg (340°)-2. 7475
ctg (341°)-2.9042
ctg (342°)-3.0777
ctg (343°)-3.2709
ctg (344°)-3.4874
ctg (345°)-3.7321
ctg (346°)-4.0108
ctg (347°)-4.3315
ctg (348°)-4.7046
ctg (349°)-5.1446
ctg (350°)-5.6713
ctg (351°)-6.3138
ctg (352°)-7.1154
ctg (353°)-8.1443
ctg (354°)-9.5144
ctg (355°)-11.4301
ctg (356°)-14.3007
ctg (357°)-19.0811
ctg (358°)-28.6363
ctg (359°)-57.29
ctg (360°)∞

Таблица котангенсов.

Таблица котангенсов — подсчитанные значения котангенсов углов, отмеченных в таблице от 0° до 360°. С помощью таблицы котангенсов можно произвести вычисления, даже если под рукой не окажется научного калькулятора. Для нахождения котангенсов угла достаточно найти значение в таблице.

Вычислить котангенсы угла

раскладушка(°) = 1

Таблица синусов в котангенсах

α 0 №6 №4 №3 №2 № 3π2 2π
кроватка α ∞ √3 1 √33 0 ∞ 0 ∞

Таблица котангенсов углов от 0° до 180°

раскладушка(0°) = ∞
раскладушка(1°) = 57,28996
раскладушка(2°) = 28,63625
раскладушка(3°) = 19,08114
раскладушка(4°) = 14,3006 7
кроватка(5°) = 11.43005
раскладушка(6°) = 9. 51436
раскладушка(7°) = 8.14435
раскладушка(8°) = 7.11537
раскладушка(9°) = 6.31375
раскладушка(10°) = 5.67128
раскладушка(11°) = 5,14455
раскладушка(12°) = 4,70463
раскладушка(13°) = 4,33148
раскладушка(14°) = 4,01078
раскладушка(15°) = 3,73205
раскладушка(16°) = 3,48741
раскладушка(17°) = 3,2 7085
детская кроватка( 18°) = 3,07768
раскладушка(19°) = 2,

раскладушка(20°) = 2,74748
раскладушка(21°) = 2,60509
раскладушка(22°) = 2,47509
раскладушка(23°) = 2,35585
раскладушка(24°) = 2,24604
детская кроватка(25°) = 2,14451
раскладушка(26°) = 2,0503
раскладушка(27°) = 1,96261
раскладушка(28°) = 1,88073
раскладушка(29°) = 1,80405
раскладушка(30°) = 1,73205 900 67 раскладушка (31°) = 1,66428
раскладушка(32°) = 1,60033
раскладушка(33°) = 1,53986
раскладушка(34°) = 1,48256
раскладушка(35°) = 1,42815
раскладушка(36°) = 1,37638
раскладушка(37°) ) = 1,32704
раскладушка (38°) = 1,27994
раскладушка(39°) = 1,2349
раскладушка(40°) = 1,19175
раскладушка(41°) = 1,15037
раскладушка(42°) = 1,11061
раскладушка(43°) = 1,07237
раскладушка(44°) = 1,03553
раскладушка(45° ) = 1
раскладушка (46°) = 0,96569
раскладушка(47°) = 0,93252
раскладушка(48°) = 0,9004
раскладушка(49°) = 0,86929
раскладушка(50°) = 0,8391
раскладушка(51°) = 0,80978
детская кроватка(52 °) = 0,78129
раскладушка(53°) = 0,75355
раскладушка(54°) = 0,72654
раскладушка(55°) = 0,70021
раскладушка(56°) = 0,67451
раскладушка(57°) = 0,64941
детская кроватка(58°) = 0,62487
раскладушка (59°) = 0,60086
раскладушка (60°) = 0,57735
раскладушка(61°) = 0,55431
раскладушка(62°) = 0,53171
раскладушка(63°) = 0,50953
раскладушка(64°) = 0,48773
раскладушка(65°) = 0,46631
раскладушка (66°) = 0,44523
кроватка(67°) = 0,42447
кроватка(68°) = 0,40403
кроватка(69°) = 0,38386
кроватка(70°) = 0,36397
кроватка(71°) = 0,34433
кроватка(72°) ) = 0,32492
раскладушка (73°) = 0,30573
кроватка(74°) = 0,28675
кроватка(75°) = 0,26795
кроватка(76°) = 0,24933
кроватка(77°) = 0,23087
кроватка(78°) = 0,212 56
детская кроватка(79 °) = 0,19438
cot(80°) = 0,17633
кроватка(81°) = 0,15838
кроватка(82°) = 0,14054
кроватка(83°) = 0,12278
кроватка(84°) = 0,1051
кроватка(85°) = 0,08749
кроватка(86°) = 0. 06993
детская кроватка (87°) = 0,05241
раскладушка(88°) = 0,03492
раскладушка(89°) = 0,01746
раскладушка(90°) = 0
раскладушка(91°) = -0,01746
раскладушка(92°) = -0,03492 900 67 детская кроватка (93°) = -0,05241
раскладушка(94°) = -0,06993
раскладушка(95°) = -0,08749
раскладушка(96°) = -0,1051
раскладушка(97°) = -0,12278
раскладушка(98°) = -0,14054
раскладушка(99°) = -0,15838
раскладушка(100°) = -0,17633
раскладушка(101°) = -0,19438
раскладушка(102°) = -0,21256
раскладушка(103°) = -0,23087
раскладушка(104°) = -0,24933
раскладушка(105°) = -0,26795
раскладушка (106° ) = -0,28675
раскладушка(107°) = -0,30573
раскладушка(108°) = -0,32492
раскладушка(109°) = -0,34433
раскладушка(110°) = -0,36397
раскладушка(111°) = -0,3 8386
кроватка(112°) = -0,40403
кроватка(113°) = -0,42447
кроватка(114°) = -0,44523
кроватка(115°) = -0,46631
кроватка(116°) = -0,48773
кроватка(117°) ) = -0,50953
раскладушка (118°) = -0,53171
раскладушка (119°) = -0,55431
раскладушка(120°) = -0,57735
раскладушка(121°) = -0,60086
раскладушка(122°) = -0,62487
раскладушка(123°) = -0,64941
раскладушка(124°) = -0,6 7451
детская кроватка( 125°) = -0,70021
раскладушка(126°) = -0,72654
раскладушка(127°) = -0,75355
раскладушка(128°) = -0,78129
раскладушка(129°) = -0,80978
раскладушка(130°) = — 0,8391
раскладушка(131°) = -0,86929
раскладушка(132°) = -0,9004
раскладушка(133°) = -0,93252
раскладушка(134°) = -0,96569
раскладушка(135°) = -1
детская кроватка(136 °) = -1,03553
раскладушка(137°) = -1,07237
раскладушка(138°) = -1,11061
раскладушка(139°) = -1,15037
раскладушка(140°) = -1,19175
раскладушка(141°) = -1,2349
раскладушка(142°) = -1,27994
раскладушка(143°) = -1,32704
раскладушка( 144° ) = -1,37638
раскладушка(145°) = -1,42815
раскладушка(146°) = -1,48256
раскладушка(147°) = -1,53986
раскладушка(148°) = -1,60033
раскладушка(149°) = -1,6 6428
Cot (150 °) = -1,73205
Cot (151 °) = -1,80405
Cot (152 °) = -1,88073
COT (153 °) = -1,96261
COT (154 °) = -2,0503
COT (155 °) = -2,14451
раскладушка(156°) = -2,24604
раскладушка(157°) = -2,35585
раскладушка(158°) = -2,47509
раскладушка(159°) = -2,60509
раскладушка(160°) = -2,74748
раскладушка(161°) = -2,

раскладушка(162°) = -3,07768
раскладушка (163° ) = -3,27085
раскладушка(164°) = -3,48741
раскладушка(165°) = -3,73205
раскладушка(166°) = -4,01078
раскладушка(167°) = -4,33148
раскладушка(168°) = -4,7 0463
раскладушка(169°) = -5,14455
раскладушка(170°) = -5,67128
раскладушка(171°) = -6,31375
раскладушка(172°) = -7,11537
раскладушка(173°) = -8,14435
раскладушка(174°) ) = -9,51436
раскладушка(175°) = -11,43005
раскладушка(176°) = -14,30067
раскладушка(177°) = -19,08114
раскладушка(178°) = -28,63625
раскладушка(179°) = -57,28996
раскладушка(180°) = ∞
9 0005

Таблица котангенсов углов от 181° до 360°

кроватка(181°) = 57,28996
кроватка(182°) = 28,63625
кроватка(183°) = 19,08114
кроватка(184°) = 14,30067
кроватка (185°) = 11. 43005
раскладушка(186°) = 9,51436
раскладушка(187°) = 8,14435
раскладушка(188°) = 7,11537
раскладушка(189°) = 6,31375
раскладушка(190°) = 5,67128
раскладушка(191°) = 5,14455
раскладушка(192°) = 4,70463
раскладушка(193°) = 4,33148
раскладушка(194°) = 4,01078
раскладушка(195°) = 3 .73205
кроватка(196° ) = 3,48741
раскладушка(197°) = 3,27085
раскладушка(198°) = 3,07768
раскладушка(199°) = 2,

раскладушка(200°) = 2,74748
раскладушка(201°) = 2,6 0509
детская кроватка(202°) = 2,47509
раскладушка(203°) = 2,35585
раскладушка(204°) = 2,24604
раскладушка(205°) = 2,14451
раскладушка(206°) = 2,0503
раскладушка(207°) = 1,96261
раскладушка (208°) = 1,88073
раскладушка(209°) = 1,80405
раскладушка(210°) = 1,73205
раскладушка(211°) = 1,66428
раскладушка(212°) = 1,60033
раскладушка(213°) = 1,53986
раскладушка(214°) = 1,48256
раскладушка (215°) = 1,42815
раскладушка (216°) = 1,37638
раскладушка(217°) = 1,32704
раскладушка(218°) = 1,27994
раскладушка(219°) = 1,2349
раскладушка(220°) = 1,19175
раскладушка(221°) = 1. 15037
кроватка(222 °) = 1,11061
раскладушка(223°) = 1,07237
раскладушка(224°) = 1,03553
раскладушка(225°) = 1
раскладушка(226°) = 0,96569
раскладушка(227°) ​​= 0,93252 9 0067 детская кроватка(228°) = 0,9004
раскладушка (229°) = 0,86929
раскладушка(230°) = 0,8391
раскладушка(231°) = 0,80978
раскладушка(232°) = 0,78129
раскладушка(233°) = 0,75355
раскладушка(234°) = 0,72654 9006 7 раскладушка (235°) = 0,70021
кроватка(236°) = 0,67451
кроватка(237°) = 0,64941
кроватка(238°) = 0,62487
кроватка(239°) = 0,60086
кроватка(240°) = 0,57735
раскладушка(241°) = 0,55431
кроватка(242°) = 0,53171
кроватка(243°) = 0,50953
кроватка(244°) = 0,48773
кроватка(245°) = 0,46631
кроватка(246°) = 0,44523
кроватка(247°) ) = 0,42447
раскладушка( 248°) = 0,40403
раскладушка(249°) = 0,38386
раскладушка(250°) = 0,36397
раскладушка(251°) = 0,34433
раскладушка(252°) = 0,32492
раскладушка(253°) = 0,30573
раскладушка (254°) = 0,28675
раскладушка (255°) = 0,26795
раскладушка(256°) = 0,24933
раскладушка(257°) = 0,23087
раскладушка(258°) = 0,21256
раскладушка(259°) = 0,19438
раскладушка(260°) = 0. 17633
детская кроватка(261 °) = 0,15838
кроват(262°) = 0,14054
кроват(263°) = 0,12278
кроват(264°) = 0,1051
кроват(265°) = 0,08749
кроват(266°) = 0,06 993
детская кроватка(267°) = 0,05241
раскладушка (268°) = 0,03492
раскладушка(269°) = 0,01746
раскладушка(270°) = 0
раскладушка(271°) = -0,01746
раскладушка(272°) = -0,03492
раскладушка(273°) = -0,05241
раскладушка(27 4°) = -0,06993
раскладушка(275°) = -0,08749
раскладушка(276°) = -0,1051
раскладушка(277°) = -0,12278
раскладушка(278°) = -0,14054
раскладушка(279°) = -0,1583 8
детская кроватка (280 °) = -0,17633
Cot (281 °) = -0,19438
COT (282 °) = -0,21256
COT (283 °) = -0,23087
COT (284 °) = -0,24933
COT (285 °) = -0,24933
. -0,26795
раскладушка(286°) = -0,28675
раскладушка(287°) = -0,30573
раскладушка(288°) = -0,32492
раскладушка(289°) = -0,34433
раскладушка(290°) = -0,36397
раскладушка(291°) = -0,38386
раскладушка(292°) = -0,40403
раскладушка (293° ) = -0,42447
раскладушка(294°) = -0,44523
раскладушка(295°) = -0,46631
раскладушка(296°) = -0,48773
раскладушка(297°) = -0,50953
раскладушка(298°) = -0,5 3171
раскладушка(299°) = -0,55431
раскладушка(300°) = -0,57735
раскладушка(301°) = -0,60086
раскладушка(302°) = -0,62487
раскладушка(303°) = -0,64941
детская кроватка(304 °) = -0,67451
кроват(305°) = -0,70021
кроват(306°) = -0,72654
раскладушка(307°) = -0,75355
раскладушка(308°) = -0,78129
раскладушка(309°) = -0,80978
раскладушка(310°) = -0,8391
раскладушка(311°) = -0,86929
раскладушка( 312° ) = -0,9004
раскладушка(313°) = -0,93252
раскладушка(314°) = -0,96569
раскладушка(315°) = -1
раскладушка(316°) = -1,03553
раскладушка(317°) = -1,07237 90 067 КОНКА (318 °) = -1,11061
COT (319 °) = -1,15037
COT (320 °) = -1,19175
COT (321 °) = -1,2349
COT (322 °) = -1,27994
(323 °) (323 °) = -1,27994
(323 °) (322 °) = -1,27994
(323 °) = -1,27994
(323 °) = -1,27994
(323 °) = -1,27994
(323 °) = -1,32704
раскладушка (324°) = -1,37638
раскладушка (325°) = -1,42815
раскладушка(326°) = -1,48256
раскладушка(327°) = -1,53986
раскладушка(328°) = -1,60033
раскладушка(329°) = -1,66428
раскладушка(330°) = -1,73205
раскладушка (331° ) = -1,80405
раскладушка(332°) = -1,88073
раскладушка(333°) = -1,96261
раскладушка(334°) = -2,0503
раскладушка(335°) = -2,14451
раскладушка(336°) = -2,24 604
раскладушка(337°) = -2,35585
раскладушка(338°) = -2,47509
раскладушка(339°) = -2,60509
раскладушка(340°) = -2,74748
раскладушка(341°) = -2,

раскладушка(342°) ) = -3,07768
раскладушка(343°) = -3,27085
раскладушка(344°) = -3,48741
раскладушка(345°) = -3,73205
раскладушка(346°) = -4,01078
раскладушка(347°) = -4,33148
раскладушка(348°) = -4,70463
раскладушка(349°) = -5,14455
раскладушка (350° ) = -5,67128
раскладушка(351°) = -6,31375
раскладушка(352°) = -7,11537
раскладушка(353°) = -8,14435
раскладушка(354°) = -9,51436
раскладушка(355°) = -11. 43005
кроватка(356°) = -14,30067
кроватка(357°) = -19,08114
кроватка(358°) = -28,63625
кроватка(359°) = -57,28996
кроватка(360°) = ∞

Таблицы значений тригонометрических функций Таблица синуса Таблица косинусов Таблица касательных Таблица тригонометрических функций (синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы)

Формулы тригонометрии

Все таблицы и формулы

Формула котангенса — GeeksforGeeks

Тригонометрия — важный раздел математики, изучающий соотношение между длинами сторон и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс — это шесть тригонометрических соотношений или функций. Где тригонометрическое отношение изображается как отношение между сторонами прямоугольного треугольника.

  • sin θ = противолежащая сторона/гипотенуза
  • cos θ = прилежащая сторона/гипотенуза
  • tan θ = противолежащая сторона/прилежащая сторона
  • cosec θ = 1/sin θ = гипотенуза/противоположная сторона
  • с θ = 1/cos θ = гипотенуза/прилежащая сторона
  • cot θ = 1/tan θ = прилежащая сторона/противоположная сторона

Формула котангенса

Функция котангенса является обратной функцией заданной функции тангенса. Величина котангенса угла в прямоугольном треугольнике равна отношению длины стороны, прилежащей к данному углу, к длине стороны, противолежащей данному углу. Запишем функцию котангенса как «кроватка».

Треугольник ABC

Теперь формула котангенса для угла θ: 3

  • Функция котангенса положительна в первом и третьем квадранты и отрицательные во втором и четвертом квадрантах.
    1. кроватка (2π + θ) = кроватка θ (1 ст квадрант)
    2. кроватка (π – θ) = – кроватка θ (2 й квадрант) + θ) = детская кроватка θ (3 рд квадрант)
    3. кроватка (2π – θ) = – кроватка θ (4 й квадрант)
    • Функция котангенса является отрицательной функцией, поскольку котангенс отрицательного угла является отрицательным значением котангенса положительного угла.

    кроватка (-θ) = – кроватка θ

    • В терминах функции тангенса функция котангенса записывается как

    кроватка θ = 1/тангенс θ

    ( или)

    cot θ = tan (90° – θ) (или) tan (π/2 – θ)

    • Функция котангенса в терминах функций синуса и косинуса может быть записана как

    cot θ = cos θ/sin θ

    Мы знаем, что cot θ = смежная сторона/противоположная сторона

    Теперь разделим числитель и знаменатель на гипотенузу

    ⇒ cot θ = (прилежащая сторона/гипотенуза) / (противоположная сторона/гипотенуза)

    Мы знаем, что sin θ = противолежащая сторона/гипотенуза

    cos θ = смежная сторона/гипотенуза

    Следовательно, cot θ = cos θ/sin θ

    • Функция котангенса в терминах функции синуса может быть записана как

    cot θ = (√1 – sin 2 θ)/sin θ 

    Мы знаем, что cot θ = cos θ/sin θ

    Из пифагорейских тождеств мы имеем;

    cos 2 θ + sin 2 θ = 1

    ⇒ cos θ = √1 – sin 2 θ

    Следовательно, cot θ = 90 482  

    • Функция котангенса через функцию косинуса может быть записана как 005

      Мы знаем, что кроватка θ = cos θ /sin θ

      Из пифагорейских тождеств мы имеем;

      cos 2 θ + sin 2 θ = 1

      sin θ = √1 – cos 2 θ

      Следовательно, cot θ =

      • Функция котангенса через функции секанса и косеканса может быть пишется как

      кроватка θ = cosec θ/сек θ

      Имеем, cot θ = cos θ/sin θ

      θ )

      ⇒ cot θ = cosec θ/sec θ

      • Функция котангенса в терминах функции косеканса может быть записана как:

      cot θ = √(cosec 9049 9 2 – 1)

      Из Пифагорейские тождества, мы имеем,

      cosec 2 θ – cot 2 θ = 1

      ⇒ кроватка 2 θ = 1 – cosec 2 – 1

      Следовательно, кроватка θ = √(cosec 2 – 1)

      • Cotan функция гента в терминах функции секанса может быть записана как:

      cot θ = 1/(√sec 2 θ – 1)

      Из пифагорейских тождеств имеем,

      sec 2 θ – tan 904 99 2 θ = 1

      тангенс θ = √ sec 2 θ – 1

      Мы знаем, что cot θ = 1/tan θ

      Следовательно, cot θ =  

      Таблица тригонометрических соотношений

      Таблица тригонометрических соотношений

      90 482 Закон котангенса или закон котангенсов

      Закон котангенса похож на закон синусов, но здесь он включает половину углы. Закон котангенсов описывает отношение между длинами сторон треугольника и котангенсами половин трех углов. Рассмотрим треугольник ABC, где a, b и c — длины сторон треугольника.

      Закон котангенсов гласит, что,

      Где s — полупериметр треугольника ABC, а r — его внутренний радиус вписанной окружности треугольника.

      s = (a + b + c)/2

      r =

      Примеры задач

      Задача 1. Найдите значение cot θ, если tan θ = 3/4.

      Решение:

      Учитывая данные, tan θ = 3/4

      Мы знаем, что cot θ = 1/tan θ

      ⇒ кроватка θ = 1/(3/4) = 4/3

      Итак, кроватка θ = 4/3

      Задача 2. Найти значение кроватки α, sin α = 1/3 и cos α = 2√2/3.

      Решение:

      При данных данных sin α = 1/3 и cos α = 2√2/3

      Мы знаем, что cot α = cos α/sin α 9000 5

      ⇒ детская кроватка α = (2√2/3) / (1/3) = 2√2

      Следовательно, значение кроватки α = 2√2

      Задача 3. Мальчик, стоящий в 15 м от дерева, смотрит на 30 -градусный угол к вершине дерева. Какова высота дерева?

      Решение:

      Диаграмма по заданным данным

      При данных данных расстояние между мальчиком и подножием дерева = 15 м и θ = 30°

      Пусть высота дерева быть ‘h’

      Имеем, кроватка θ = соседняя/противоположная сторона

      ⇒ кроватка 30° = 15/ч

      ⇒ √3 = 15/ч [поскольку кроватка 30° = √3]  9000 5

      ⇒ h = 15/√3

      ⇒ h = 5√3 м

      Следовательно, высота дерева = 5√3 м

      Задача 4. Найдите значение кроватки x, если sec x = 6/5.

      Решение:

      Данные, сек х = 6/5 83

      ⇒ (6/5) 2 – загар 2 x = 1

      ⇒ 36/25 – загар 2 x = 1

      ⇒ загар 2 x = 36/25 – 1

      ⇒ загар 2 х = 11/25 

      ⇒ тангенс x = √(11/25) = √11/5

      Мы знаем, что кроватка х = 1/тангенс х

      ⇒ кроватка х = 1/(√11/5) = 5/√11

      Следовательно, кроватка х = 5/√11

      Задача 5 : Найдите значение cot θ, если cosec θ = 25/24.

      Решение:

      Данные, cosec θ = 25/24

      Мы знаем, что ctg θ = √(cosec 2 – 1) 904 83

      ⇒ детская кроватка θ = √(25/24 ) 2 – 1

      ⇒ раскладушка θ =√(625 – 576)/576 = √49/576

      ⇒ раскладушка θ = 7/24

      Следовательно, значение кроватки θ = 7/24

      Задача 6: Найдите значение кроватки β, если sin β = 5/13.

      Решение:

      Данные, sin β = 5/13

      Мы знаем, что sin 2 β + cos 2 β = 1

      ⇒ (5/13) 2 + cos 2 β = 1

      ⇒ cos 2 β = 1 – (5/13) 2 = 1 – 25/169 = 144/169

      ⇒ потому что β = √144/169 = 12 /13

      cot β = cosβ/sin β

      = (12/13) / (5/13)

      ⇒ cot β = 12/5

      Следовательно, значение cot β = 12/5

      Задача 7.

    Теорема фалеса в каком классе проходят: Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках — что это, определение и ответ

    alexxlab / / Разное

    Теоремы, которые точно пригодятся на ЕГЭ — 5 теорем

    Поможем понять и полюбить математику

    Начать учиться

    Геометрия без теорем не была бы геометрией. Поэтому подготовили самые нужные теоремы для ЕГЭ по математике.

    Получите +50 баллов на экзаменах

    Дарим до 5 уроков на подготовку к ОГЭ и ЕГЭ по новым предметам

    Подготовка к ЕГЭ с преподавателем

    Теорема Пифагора

    Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии. Она устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. И звучит так:

    В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

    c2 = a2 + b2.

    Теорема Пифагора — это частный случай теоремы косинусов. Это объясняется тем, что косинус 90 градусов равен нулю.

    Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

    Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

    Теорема Фалеса

    Теорема Фалеса — это свойство параллельных прямых, которые пересекают две секущие с общей точкой.

    Вообще, есть две теоремы Фалеса — общая, на все случаи жизни, и частная — то, что нужно для решения задач на ЕГЭ по математике.

    Через произвольные точки A1, A2, … An–1, An, лежащие на стороне AO угла AOB, проведены параллельные прямые, пересекающие сторону угла OB в точках B1, B2, … Bn–1, Bn, соответственно. Тогда справедливы равенства:

    В ЕГЭ по математике теорема Фалеса встречается чаще всего в параллелограмме, у которого проведена диагональ, — будьте начеку.

    Теорема косинусов

    Теорема Пифагора — кайф, легко запомнить, часто встречается, применяем только тогда, когда у нас есть прямоугольный треугольник. Но на самом деле теорема Пифагора работает для любого треугольника, только называется она в этом случае теоремой косинусов.

    Квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними.

    a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

    Собственно, по формуле сразу становится понятно, почему это соотношение называется теоремой косинусов. Ещё она крайне похожа на разность квадратов с учётом косинуса, поэтому запомнить её не очень сложно. И если вспомнить, что косинус 90 градусов — это 0, то мы увидим знакомую теорему Пифагора.

    Теорема синусов

    Казалось бы, синус — это что-то про тригонометрию, но на самом деле совсем не только. Планиметрия может с этим смело поспорить, и теорема синусов — явный аргумент в этом воображаемом споре. Если коротко, теорема синусов — это формула связи угла с противолежащей ему стороной в треугольнике.

    Для любого треугольника справедливы равенства:

    ,

    где R — радиус описанной около треугольника окружности.

    По теореме синусов, во-первых, можно быстро найти радиус описанной окружности по известной стороне и противолежащему ей углу. Во-вторых, если треугольник не прямоугольный, то в нём можно просто найти синус угла по известным стороне и радиусу описанной окружности. Ну и в конце концов, можно использовать отношение двух любых сторон и углов. Формула синусов в ЕГЭ по математике используется нечасто, но иметь её в своем арсенале полезно и обязательно.

    Теорема Менелая

    Её также называют теоремой о треугольнике и секущей, и звучит она так:

    Если на сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки C1 и A1, а точка B1 взята на продолжении стороны AC за точку C, то точки C1, A1 и B1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполнено равенство:

    Теорема Менелая пригодится для решения 2-й части ЕГЭ по математике. Она поможет уменьшить огромную кучу исписанных листочков при решении и сохранить время на экзамене, ведь помогает решать в несколько действий.

    Чтобы с лёгкостью запомнить все основные теоремы из геометрии для ЕГЭ по математике, скачайте и распечатайте удобную шпаргалку. Кроме теорем из этой статьи, там есть ещё две редкие — теоремы Чевы и Вариньона, а также задачи на доказательства.

    Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Делимся типичными ошибками в ЕГЭ по математике, а также ресурсами, которые помогут отработать теорию на практике.

    Скачивайте бесплатно шпаргалки для экзаменов

    Бонус: чек-лист для подготовки к экзаменам. Чтобы ничего не упустить и получить высокие баллы

    Эйджей Гаусс

    К предыдущей статье

    Угол между прямой и плоскостью

    К следующей статье

    255.3K

    Теорема косинусов и синусов

    Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

    На вводном уроке с методистом

    1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

    2. Расскажем, как проходят занятия

    3. Подберём курс

    Пропорциональные отрезки в треугольнике.

    (открытый урок, 8 класс) | План-конспект урока геометрии (8 класс) по теме:

    Пропорциональные отрезки в треугольнике

    Землякова Ольга Владимировна, учитель математики
    Осетрова Надежда Евгеньевна, учитель математики
    Одинец Ирина Валентиновна, учитель математики
    Лосева Алевтина Николаевна, учитель математики 

    Статья отнесена к разделу: Преподавание математики 

    1-й урок

    Повторение тем “Подобие треугольников. Свойство биссектрисы треугольника.
    Среднее пропорциональное. Теорема Фалеса. Обобщённая теорема Фалеса”

    Цели:

    1. Закрепить навык определения хода решения задач;
    2. Закрепить умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач;
    3. Закрепить умения и навыки решения типичных задач по данной теме.

    Задачи:

    1. Закрепить умения и навыки решения типичных задач по данной теме;
    2. Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
    3. Развитие познавательной и исследовательской деятельности учащихся.

    Оборудование: мультимедийный проектор.

    Ход урока

    I. Устно:

    1) Формулировки всех теорем, связанных с пропорциональными отрезками.

    2) Задачи по готовым чертежам (на мультимедийном проекторе).

    № 1. Найти подобные треугольники на чертежах:

    Сформулировать признаки подобия треугольников, применяемые для решения данных задач.

    № 2. Найти подобные треугольники на чертежах:

    Сформулировать признаки подобия треугольников, применяемые для решения данных задач.

    № 3. Стороны угла пересечены параллельными прямыми. Отрезки, отсечённые прямыми на одной стороне угла, относятся как . Как относятся отрезки, отсечённые на другой стороне угла?

    Сформулировать обобщённую теорему Фалеса.

    № 4. Дано: АВС – прямоугольный (С=90°), СD – высота, АD=4 см, ВD=9 см.

    Найти: а) СD; б) АС; в) ВС.

    Сформулировать теорему о средних пропорциональных.

    II. Решение задач:

    1. В треугольнике АВС АВ=8 см, ВС=9 см, АС=2 см. На сколько надо продолжить сторону АС до пересечения с биссектрисой внешнего угла при вершине В?
    2. В треугольнике АВС ВС=а, АС=b, АВ=с. Докажите, что если , то А=2В.
    3. Постройте прямоугольный треугольник по отношению катетов 2 : 3 и его периметру.
    4. В трапеции АВСD и , АС=15 см, АЕ=9 см. Найти площадь трапеции.

    III. Итог урока:

    Объявление отметок и домашнего задания.

    2-й урок

    “Теоремы Чевы и Менелая”

    Цели:

    1. Формирование исследовательского подхода к решению задач;
    2. Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету и его истории;
    3. Сформулировать и доказать теоремы Чевы и Менелая;
    4. Добиваться осознанного восприятия отдельных шагов при доказательстве теорем, а также логического перехода от одного шага к другому;
    5. Формирование навыка решения задач “в один шаг” на непосредственное применения изученных теорем.

    Задачи:

    1. Решение задач, подводящих к формулировке теорем Чевы и Менелая;
    2. Сформулировать и доказать теоремы Чевы и Менелая;
    3. Добиваться осознанного восприятия отдельных шагов при доказательстве теорем, а также логического перехода от одного шага к другому;
    4. Формирование навыка решения задач “в один шаг” на непосредственное применения изученных теорем.

    Оборудование: мультимедийный проектор.

    Ход урока

    I. Решение задачи с помощью обобщённой теоремы Фалеса.

    № 1. В треугольнике АВС АN – медиана. На стороне АС взята точка М так, что АМ : МС = 1 : 3. Отрезки AN и ВМ пересекаются в точке О, а луч СО пересекает АВ в точке К. В каком отношении точка К делит отрезок АВ.

    (Указание: через точки N и С провести параллельные прямые, пересекающие АВ; и через точки М и С провести параллельные прямые, пересекающие АВ).

    Эту задачу можно решить более рациональным способом, но для этого нужны дополнительные знания.

    II. Доклад о математике Джованни Чева.

    Джованни Чева — итальянский математик. Родился в 1648 г. и умер в 1734 г. Главными предметами его занятий были геометрия и механика. Старался возродить греческую геометрию. Основной заслугой является построение учения о секущих, которое положило начало новой синтетической геометрии. Оно изложено в сочинении “О взаимопересекающихся прямых”. В первой его части автор доказывает теорему Менелая и ряд сходных с нею теорем при помощи статического метода, основанного на свойствах центра тяжести системы точек. Прилагаемый к вопросам, в которых рассматриваются отношения между отрезками, образованными пересекающимися линиями друг на друге, он состоит в помещении в точках пересечения тяжестей, обратно пропорциональных соответствующим отрезкам, и в последующем за тем выводе отношения между тяжестями на основании принципа рычага в статике. Достаточно назвать известное в геометрии под именем теоремы Чевы предложение о произведениях отрезков, образованных на сторонах треугольника трансверсалями, проходящими через общую точку (произведение трех отрезков, не сходящихся попарно в одной общей точке, равно произведению трех других отрезков), и на подобное же предложение об отрезках, образованных на сторонах четырехугольника плоскостью, их пересекающею, если не все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости. Во второй части идеи и теоремы, изложенные в 1-й, прилагаются к коническим сечениям. Наконец, прибавление занимается теоремами о площадях некоторых плоских фигур и об объемах и центрах тяжести тел вращения второго порядка. Чева был инженером-гидравликом и в качестве такового несколько раз служил правительству Мантуи. Смерть его последовала во время осады Мантуи. Считался выдающимся автором в области экономики — первым проницательным математическим писателем по этому предмету. Его брат, Томмазо Чева, математик (1648—1737), иезуит. В 1695 г. изобрел инструмент для механического деления угла на три части.

    III. Определение чевианы и доказательство теоремы Чевы.

    Определение. Чевианой называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с любой точкой на противоположной стороне этого треугольника.

    Теорема Чевы.

    Пусть на сторонах треугольника ABC выбраны точки .  Отрезки АА1 , ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство:.

    Доказательство:

    Необходимость.

    Пусть отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке O. Проведем через вершину B треугольника прямую a¦AC. Пусть прямые АА1 и ВВ1 пересекают прямую a в точках M и N соответственно. Тогда из подобия треугольников АА1С и МА1В1 по двум углам (А1СА = А1ВМ как накрест лежащие и ВА1М = АА1С как вертикальные) имеем: . (1)

    Аналогично из подобия треугольников АС1С и ВС1N по двум углам (С1СА = С1NB и С1АС = С1BN – как пары накрест лежащих): . (2)

    Наконец, из подобия треугольников OAC и OMN по двум углам (ОСА = ONP и ОАС = OMN) получаем . (3)

    Перемножив соответственно правые и левые части выписанных равенств (1), (2) и (3), получим необходимое равенство.

    Достаточность.

    Пусть выполнено равенство. Покажем, что отрезки АА1, ВВ1 и СС1 проходят через одну точку.

    Пусть O – точка пересечения отрезков АА1 и СС1, а C2 – точка пересечения отрезка AB с лучом CO. Тогда из только что доказанного следует, что .

    Сравнивая с условием теоремы, получим . Следовательно, точки C2 и С1 совпадают.

    IV. Решение задач.

    № 2. Решить задачу №1 с помощью теоремы Чевы.

    № 3. На стороне ВС треугольника АВС взята точка D такая, что ВD : DC = 2:5, а на стороне АС точка Е такая, что . В каком отношении делятся отрезки ВЕ и АD точкой К их пересечения?

    V. Презентация о математике Менелае Александрийском.

    VI. Доказательство теоремы Менелая. (Доказательство ведётся с помощью мультимедийного аппарата в программе “Живая геометрия”).

    VII. Решение задач.

    № 4. В треугольнике АВС точка М – середина АВ, точка N такая, что BN : NC = 3 : 2.

    Прямая МN пересекает прямую АС в точке К. Найти отношение КС : АК.

    № 5. В треугольнике АВС отрезки AD и ВЕ, проведённые из вершин А и В к сторонам ВС и АС соответственно, делятся точкой пересечения Q в соотношении AQ : QD = 7 : 5, BQ : QE = 3 : 4. В каков отношении точки D и Е делят сторону треугольника?

    VIII. Итог урока:

    Объявление отметок и домашнего задания.

    3-й урок

    Решение задач по теме “Пропорциональные отрезки в треугольнике”
    с использованием теорем Чевы и Менелая

    Цели:

    1. Уйти от традиционных подходов к решению задач, приводящих к громоздким преобразованиям.
    2. Сформировать умения и навыки применять теоремы Чевы и Менелая к решению задач, позволяющих получать короткое и эффективное решение.
    3. Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету и его истории.
    4. Добиваться осознанного восприятия отдельных шагов при решении задач, а также логического перехода от одного шага к другому.
    5. Формирование умения решать выделенные подзадачи.

    Задачи:

    1. Уйти от традиционных подходов к решению задач, приводящих к громоздким преобразованиям.
    2. Сформировать умения и навыки применять теоремы Чевы и Менелая к решению задач, позволяющих получать короткое и эффективное решение.
    3. Добиваться осознанного восприятия отдельных шагов при решении задач, а также логического перехода от одного шага к другому и умения решать выделенные подзадачи.
    4. Формирование навыков работы в группах.

    Оборудование: мультимедийный проектор.

    В результате учащиеся должны:

    — прочно усвоить теоремы, связанные с данной темой;

    — уметь решать задачи, связанные с данной темой, рациональным способом;

    — повысить качество знаний.

    Ход урока

    I. Повторить формулировки теорем Чевы и Менелая.

    II. Работа в группах (4 группы по 5-6 человек).

    1. Каждая группа получает задачу на данную тему и решает её.
    2. Обсуждение решений задач каждой группы по готовым чертежам (готовит учитель на мультимедийном проекте).
    3. Выработка рационального способа решения каждой задачи.

    Задачи для урока:

    № 1. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка К так, что АК : ВК = 1 : 3, а на стороне ВС – точка L так, что CL : BL = 2 : 1. Пусть Q – точка пересечения прямых AL и СК. Найти площадь треугольника АВС, если площадь треугольника BQC равна 2. (Ответ: 3)

    № 2. В треугольнике АВС, площадь которого равна 5, на стороне АВ взята точка К, делящая эту сторону в отношении АК : ВК = 2 : 3, а на стороне АС – точка L, делящая её в отношении AL : АС = 5 : 8. Точка Q пересечения прямых CK и BL удалена от прямой АВ на расстояние 1. Найти длину стороны АВ. (Ответ: 5)

    № 3. В треугольнике АВС на стороне АС взята точка К, а на стороне ВС точка М так, что СК : КА = 5 : 1, . Найти СМ : МВ. (Ответ: 6 : 5)

    № 4. На медианах АК, BL и CN треугольника АВС взяты точки Р, Q и R так, что AP : PK = 1 : 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : CN = 9 : 4. Найти площадь треугольника PQR, если площадь треугольника АВС равна 1. (Ответ: )

    III. Итог урока.

    Выставление оценок группам. Домашнее задание.

    Литература

    1. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер “Дидактические материалы по геометрии для 8 класса” (Москва, “Просвещение” 2008 г.)
    2. Л.С. Атанасян “Дополнительные главы” (Москва, “Просвещение” 2002 г.)
    3. Д. Шноль, А. Сгибнев, Н. Нетрусова “Система открытых задач по геометрии” (библиотечка “1 сентября” 2009 г.)
    4. О.Ю. Черкасов “Планиметрия на вступительном экзамене” (изд-во “Московский лицей” 1996 г.)
    5. В.И. Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева “Уроки геометрии в 7-9 классах” (Москва, “Мнемозина” 2005 г.)

    Основная теорема о пропорциональности | Теорема Фалеса | Утверждение и доказательство

    Основная теорема пропорциональности была предложена известным греческим математиком Фалесом, поэтому ее также называют теоремой Фалеса . По мнению известного математика, для любых двух равноугольных треугольников отношение любых двух соответствующих сторон данных треугольников всегда одинаково. На основе этой концепции была предложена основная теорема пропорциональности (BPT). Он дает отношение между сторонами любых двух равноугольных треугольников.

    Понятие теоремы Фалеса было введено в подобных треугольниках. Если данные два треугольника подобны друг другу, то

    • Соответствующие углы обоих треугольников равны
    • Соответствующие стороны обоих треугольников пропорциональны друг другу

    Таким образом, эта теорема также помогает нам лучше понять концепцию подобных треугольников. Теперь давайте попробуем понять основную теорему пропорциональности.

    1. Формулировка основной теоремы пропорциональности
    2. Доказательство основной теоремы о пропорциональности
    3. Обратное из основной теоремы пропорциональности
    4. Часто задаваемые вопросы

    Доказательство основной теоремы о пропорциональности

    Теперь попробуем доказать основное утверждение теоремы о пропорциональности (BPT).

    Утверждение:  Линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника и пересекающая две другие стороны, делит две другие стороны в равных пропорциях.

    Дано:  Рассмотрим треугольник ΔABC, как показано на данном рисунке. В этом треугольнике мы проводим линию DE, параллельную стороне BC треугольника ΔABC и пересекающую стороны AB и AC в точках D и E соответственно.

    Конструкция:  На приведенной выше диаграмме создайте воображаемые линии, где вы можете соединить C с D и B с E. Нарисуйте перпендикуляр DP перпендикулярно AE и EQ перпендикулярно AD.

    Доказательство:

    Рассмотрим треугольники ADE и BDE. Оба эти треугольника находятся на одном основании AB и имеют одинаковую высоту EQ.

    (Площадь ADE)/(Площадь BDE) = (1/2 × AD × EQ)/(1/2 × BD × EQ) 

    (Площадь ADE)/(Площадь BDE) = AD/BD

    Теперь рассмотрим треугольники CDE и ADE. Оба эти треугольника лежат на одном основании AC и имеют одинаковую высоту DP.

    (Площадь ADE)/(Площадь CDE) = (1/2 × AE × DP)/(1/2 × CE × DP)

    (Площадь ADE)/(Площадь CDE) = AE/CE

    Оба треугольника BDE и CDE находятся между одним и тем же набором параллельных прямых.

    Площадь треугольника BDE = Площадь треугольника CDE

    Применяя это, мы имеем (Площадь треугольника ADE)/(Площадь треугольника BDE) = (Площадь треугольника ADE)/(Площадь треугольника CDE)

    AD/BD = AE/CE

    Следствие:

    Приведенное выше доказательство также помогает доказать другую важную теорему, называемую теоремой о средней точке. Теорема о средней точке утверждает, что отрезок, проведенный параллельно одной стороне треугольника, и половина этой стороны делит две другие стороны посередине.

    Вывод:

    Таким образом, мы доказываем основную теорему о пропорциональности. Следовательно, прямая DE, проведенная параллельно стороне BC треугольника ABC, делит две другие стороны AB, AC в равной пропорции. Кроме того, обратная теорема BPT о средней точке также остается верной. В нем говорится, что линия, проведенная через середину стороны треугольника и параллельная другой стороне, делит пополам третью сторону треугольника.

    Обращение к основной теореме пропорциональности

    В соответствии с обратной теоремой о пропорциональности: «Если отрезок нарисован так, чтобы разделить две стороны треугольника в равных пропорциях, то он параллелен третьей стороне».

    Дано:

    ABC — треугольник, и прямая DE пересекает стороны AB и AC в равных пропорциях. AD/BD = AE/CE

    Доказательство:

    Предположим, что DE не параллелен BC. Поэтому проведем еще одну прямую DF, параллельную ВС. Применяя основную теорему пропорциональности, мы имеем: AD/BD = AF/CF. Но уже дано, что: AD/BD = AE/CE. Соблюдая равенство левых частей двух приведенных выше утверждений, мы заключаем следующее утверждение: AE/CE = AF/CF. Добавьте 1 с обеих сторон этого утверждения.

    (AE/CE) + 1= (AF/CF)  + 1

    (AE + CE)/CE = (AF + CF)/CF

    AC/CE = AC/CF 

    ∴ CE = CF

    Для приведенного выше утверждения точки E и F являются одними и теми же точками, и они совпадают. Следовательно, прямая DE параллельна BC, что доказывает обратное утверждение основной теоремы о пропорциональности.

    Важные примечания

    • Основная теорема пропорциональности. Линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника и пересекающая две другие стороны, делит две другие стороны в равной пропорции.
    • Обратное из основной теоремы о пропорциональности: линия, проведенная для разрезания двух сторон треугольника в равных пропорциях, параллельна третьей стороне.
    • Теорема о средней точке. Линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника и половине этой стороны, делит две другие стороны в своей середине.

    Контрольные вопросы

    • Диагонали четырехугольника PQRS пересекаются в точке O, так что PO/QO = RO/SO. Докажите, что PQRS — трапеция.

     

    Часто задаваемые вопросы по основной теореме пропорциональности

    Что такое Теорема Фалеса?

    Теорема Фалеса, которую также называют основной теоремой пропорциональности, утверждает, что линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника и пересекающая две другие стороны, делит эти две стороны в равной пропорции.

    Каковы применения основной теоремы пропорциональности?

    Основная теорема о пропорциональности помогает найти длины, на которые две стороны треугольника делятся линией, проведенной параллельно третьей стороне. Кроме того, у него есть приложения, чтобы найти взаимосвязь между двумя равноугольными треугольниками.

    Что такое История Теоремы Фалеса?

    Теорема Фалеса была предложена Фалесом, греческим математиком и философом около 625 г. до н.э. Сейчас ее называют основной теоремой пропорциональности, и она помогает найти соотношение между сторонами двух равноугольных треугольников.

    Что такое формула основной теоремы пропорциональности?

    Базовая формула теоремы пропорциональности для треугольника ABC с точкой D на AB, точкой E на AC и DE // BC выглядит следующим образом,

    AD/DB = AE/EC

    Что вы подразумеваете под основной теоремой пропорциональности?

    Основная теорема о пропорциональности гласит, что если прямая проведена параллельно одной стороне треугольника и пересекает две другие стороны, то две другие стороны она делит в равной пропорции.

    Как доказать основную теорему о пропорциональности, вырезая бумагу?

    Чтобы показать основную теорему о пропорциональности, вырежьте из цветной бумаги треугольник и обозначьте его вершины как ABC. Поместите его на разлинованную бумагу так, чтобы одна сторона BC совпадала с линией на разлинованной бумаге. Теперь отметьте точки D на АВ и Е на АС так, чтобы DE была параллельна стороне ВС. Теперь измерьте длины AD, BD, AE и CE и проверьте, пропорциональны ли они.

    AD/DB = AE/EC

    Как решить теорему Фалеса?

    Теорема Фалеса аналогична основной теореме о пропорциональности. Чтобы решить ее, нам нужно доказать, что прямая, проведенная параллельно одной стороне треугольника, делит две другие стороны в равной пропорции.

    Основная теорема о пропорциональности Класс 10 Math Notes

    Теорема 1:

    Если провести прямую, параллельную одной стороне треугольника, чтобы пересечь две другие стороны в разных точках, то две другие стороны делятся в том же отношении.

    Дано: треугольник ABC, в котором прямая, параллельная стороне BC, пересекает две другие стороны AB и AC в точках D и E соответственно.

    Доказать:

    Конструкция: Соедините BE и CD и начертите DM ⊥ AC и EN ⊥ AB.

    Доказательство: площадь Δ ADE

    (Взяв AD за базу)

    Итак, [Площадь Δ ADE обозначается как ar (ADE)].

    Аналогично,

    [Δ BDE и DEC находятся на одном основании DE и между одними и теми же параллелями BC и DE.]

    Следовательно, из (i), (ii) и (iii) имеем:

    .

    Следствие: Из приведенного выше уравнения мы имеем

    .

    Добавляя 1 к обеим сторонам, мы получаем

    .

    Теорема 2:

    (Обратное из теоремы BPT) Если прямая делит любые две стороны треугольника в одинаковом отношении, докажите, что она параллельна третьей стороне.

    Дано: В ΔABC DE — прямая такая, что .

    Доказать: DE || ДО Н.Э.

    Построение: Если DE не параллелен BC, нарисуйте DF, пересекающий AC в точке F.

    Доказательство. Пусть в ∆ABC DF || БК

    [∴ Линия, проведенная параллельно одной стороне Δ, делит две другие стороны в том же отношении.]

    Но . …(ii) [дано]

    Из (i) и (ii) мы получаем

    .

    ⇒ ФК = ЭК.

    Это возможно только при совпадении E и F

    Следовательно, ДЭ || ДО Н.Э.

    НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ТЕОРЕМЫ:

    (i) Внутренняя биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону внутри в отношении сторон, содержащих этот угол.

    (ii) В треугольнике ABC, если D — точка на BC такая, что D делит BC в отношении AB : AC, то AD — биссектриса ∠A.

    (iii) Внешняя биссектриса угла треугольника делит противоположные стороны внешне в отношении сторон, содержащих этот угол.

    (iv) Линия, проведенная из середины одной стороны треугольника параллельно другой стороне, делит третью сторону пополам.

    (v) Прямая, соединяющая середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне.

    (vi) Диагонали трапеции пропорционально делят друг друга.

    (vii) Если диагонали четырехугольника делят друг друга пропорционально, то это трапеция.

    (viii) Любая линия, параллельная параллельным сторонам трапеции, пропорционально делит непараллельные стороны.

    (ix) Если три или более параллельных прямых пересекаются двумя секущими, то пересечения ими на секущей пропорциональны.

    Если каким-либо учащимся необходимо пройти онлайн-тест, чтобы проверить свои концепции или понимание, они могут посетить вопрос по базовой теории пропорциональности .

    Вопрос 1. В ΔABC точки D и E на сторонах AB и AC соответственно такие, что DE || ДО Н.Э. Если AD = 4x – 3, AE = 8x – 7, BD = 3x – 1 и CE = 5x – 3, найдите значение x.

    Решение: В ΔABC мы имеем

    DE||БК.

    ∴ . [По основной теореме пропорциональности]

    ⇒ 20x 2 – 15x – 12x + 9 = 24x 2 – 21x – 8x + 7

    ⇒ 20x 2 – 27x + 9 = 24x 2 – 29x + 7

    ⇒ 4×2 – 2x – 2 = 0

    ⇒ 2х2 – х – 1 = 0

    ⇒ (2х + 1) (х – 1) = 0

    ⇒ х = 1 или х = –1/2

    Итак, искомое значение x равно 1.

    [x = — 1/2 пренебрегается, так как длина не может быть отрицательной].

    Вопрос 2. D и E — точки на сторонах AB и AC ΔABC соответственно, такие что AB = 12 см, AD = 8 см, AE = 12 см и AC = 18 см, покажите, что DE || ДО Н.Э.

    Решение: У нас есть,

    AB = 12 см, AC = 18 м, AD = 8 см и AE = 12 см.

    ∴ ВД = АВ — АД = (12 – 8) см = 4 см.

    CE = AC – AE = (18 12) см = 6 см.

    .

    Таким образом, DE делит стороны AB и AC треугольника ΔABC в одинаковом отношении. Следовательно, по обратной теореме о пропорциональности имеем DE||BC.

    Вопрос 3. В трапеции ABCD AB||DC и DC = 2AB. EF, проведенный параллельно AB, пересекает AD в F и BC в E так, что. Диагональ DB пересекает EF в точке G. Докажите, что 7FE = 10AB.

    Решение: В ΔDFG и ΔDAB,

    ∠1 = ∠2 [Соответствующее ∠s ∴ AB || ФГ]

    ∠FDG = ∠ADB [Общий]

    ∴ ΔDFG ~ ΔDAB [По правилу подобия АА]

    Из (i) и (ii) мы получаем

    FG/AB = 4/7 т. е. FG = 4/7 AB ……(iii)

    В ΔBEG и ΔBCD имеем

    ∠BEG = ∠BCD [Соответствующий угол ∴ EG||CD]

    ∠GBE = ∠DBC [Общий]

    ∴ ΔBEG ~ ΔBCD [По правилу подобия АА]

    Значит доказано.

    Вопрос 4. В ΔABC, если AD является биссектрисой ∠A, докажите, что .

    Решение: В ΔABC AD является биссектрисой ∠A.

    ∴ AB/AC = BD/DC….(i) [По теореме о внутренней биссектрисе]

    Из розыгрыша A AL⊥BC

    .

    [Из (i)] Следовательно Доказано.

    Вопрос 5. ∠BAC = 90°, AD — его биссектриса. ЕСЛИ DE⊥ AC, докажите, что DE × (AB + AB) = AB × AC.

    Решение: Дано, что AD является биссектрисой ∠A треугольника ΔABC.

    В CDE и CBA Δ у нас есть

    ∠DCE = ∠BCA [Общий]

    ∠DEC = ∠BAC. [Каждый равен 90o]

    Значит по АА-критерию подобия

    Δ CDE ~ Δ CBA

    ⇒ DE × (AB + AC) = AB × AC.

    Градусы в минуты калькулятор: Перевод градусов минут и секунд в десятичные градусы и обратно

    alexxlab / / Разное

    Градус (deg) → Градусы, минуты, секунды (d°m′s″), Общеупотребительные единицы

    Перевод величин: Градус (deg) → Градусы, минуты, секунды (d°m′s″), Общеупотребительные единицы

    EN ES PT RU FR

    Ой… Javascript не найден.

    Увы, в вашем браузере отключен или не поддерживается JavaScript.

    К сожалению, без JavaScript этот сайт работать не сможет. Проверьте настройки браузера, может быть JavaScript выключен случайно?

    Перевод величин: градус (deg) → градусы, минуты, секунды (d°m′s″), Общеупотребительные единицы

    ?Настройки конвертера:

    x

    Объяснение настроек конвертера

    Кстати, пользоваться настройками не обязательно. Вам вполне могут подойти настройки по умолчанию.

    Количество значащих цифр

    Для бытовых целей обычно не нужна высокая точность, удобнее получить округлённый результат. В таких случаях выберите 3 или 4 значащих цифры. Максимальная точность — 9 значащих цифр. Точность можно изменить в любой момент.

    Разделитель групп разрядов

    Выберите, в каком виде вам будет удобно получить результат:

    1234567.89нет
    1 234 567.89пробел
    1,234,567.89запятая
    1.234.567,89точка
    • Значащих цифр: 1  23456789
    • Разделитель разрядов: нет  пробел  запятая  точка  

    градус (deg)

    Общеупотребительные единицы

    градусы, минуты, секунды (d°m′s″)

    Общеупотребительные единицы

    На этой странице мы можете сделать онлайновый перевод величин: градус → градусы, минуты, секунды. Эти две единицы относятся к одной и той же системе измерения: Общеупотребительные единицы.

    Если вам нужен калькулятор для переводы из единицы градус в другую совместимую единицу, пожалуйста выберете нужную на этой странице ниже. Вы также можете переключиться на конвертер градусы, минуты, секунды → градус.

    Значения других единиц, равные введённым выше

    » открыть »

    » свернуть »

    Общеупотребительные единицы

    Чтобы ввести комбинированную единицу градусы, минуты, секунды, вы можете набрать * или o вместо символа градуса °.

    градус → окружность (circle)
    градус → секстант
    градус → радиан (rad)
    градус → градус (deg)
    градус → градусы, минуты, секунды (d°m′s″)
    градус → град (grad)
    градус → минута (′)
    градус → секунда (″)

    Единицы: окружность (circle)  / секстант  / радиан (rad)  / градус (deg)  / градусы, минуты, секунды (d°m′s″)  / град (grad)  / минута (′)  / секунда (″)

    » открыть »

    » свернуть »

    Единицы уклона

    Уклон в процентах часто используют для обозначения уклона дорог или строительных объектов. Нулевой уклон означает горизонтальную поверхность. Уклон в 100% означает подъём на 1 метр на каждый метр расстояния, т.е. угол наклона 45 градусов. Вертикальная линия имеет бесконечное значение уклона.

    градус → уклон в процентах (%)
    градус → уклон в промилле (‰)

    Единицы: уклон в процентах (%)  / уклон в промилле (‰)

    » открыть »

    » свернуть »

    Морские единицы

    градус → румб

    Единицы: румб

    » открыть »

    » свернуть »

    Артиллерийские единицы

    Эти шкалы используются в артиллерийских прицелах и некоторых военных приборах. Происхождение названия ‘тысячная’ связано с тем, что величина близка к 1/1000 радиана.

    градус → Русская тысячная
    градус → Немецкая тысячная
    градус → Угловой мил
    градус → Шведская тысячная

    Единицы: Русская тысячная  / Немецкая тысячная  / Угловой мил  / Шведская тысячная

    Не можете найти нужную единицу?

    Попробуйте поискать:

    Другие варианты:

    Посмотрите алфавитный список всех единиц

    Задайте вопрос на нашей странице в facebook

    < Вернитесь к списку всех конвертеров

    Надеемся, Вы смогли перевести все ваши величины, и Вам у нас на Convert-me. Com понравилось. Приходите снова!

     

     


    ! Значение единицы приблизительное.
    Либо точного значения нет,
    либо оно неизвестно. ? Пожалуйста, введите число. (?) Простите, неизвестное вещество. Пожалуйста, выберите что-то из списка. *** Нужно выбрать вещество.
    От этого зависит результат.

    Совет: Не можете найти нужную единицу? Попробуйте поиск по сайту. Поле для поиска в верхней части страницы.

    Нашли ошибку? Хотите предложить дополнительные величины? Свяжитесь с нами в Facebook.

    Действительно ли наш сайт существует с 1996 года? Да, это так. Первая версия онлайнового конвертера была сделана ещё в 1995, но тогда ещё не было языка JavaScript, поэтому все вычисления делались на сервере — это было медленно. А в 1996г была запущена первая версия сайта с мгновенными вычислениями.

    Для экономии места блоки единиц могут отображаться в свёрнутом виде. Кликните по заголовку любого блока, чтобы свернуть или развернуть его.

    Слишком много единиц на странице? Сложно ориентироваться? Можно свернуть блок единиц — просто кликните по его заголовку. Второй клик развернёт блок обратно.

    Наша цель — сделать перевод величин как можно более простой задачей. Есть идеи, как сделать наш сайт ещё удобнее? Поделитесь!

    ? Пожалуйста, введите градусы, минуты и секунды, например 5°10’5″

    Минуточку, загружаем коэффициенты…

    Преобразовать минута дуги в градус (Плоский угол)

    Категории измерений:Активность катализатораБайт / Битвес ткани (текстиль)ВремяВыбросы CO2Громкость звукаДавлениеДинамическая вязкостьДлина / РасстояниеЁмкостьИмпульсИндуктивностьИнтенсивность светаКинематическая вязкостьКоличество веществакоэффициент теплопередачи (U-value)Кулинария / РецептыМагнитный потокмагнитодвижущая силаМасса / ВесМассовый расходМолярная концентрацияМолярная массаМолярная теплоёмкостьМолярный объемМомент импульсаМомент силыМощностьМощностью эквивалентной дозыМузыкальный интервалНапряжённость магнитного поляНефтяной эквивалентОбъёмОбъёмная теплоёмкостьОбъёмный расход жидкостиОбъемный тепловой потокОсвещенностьПлоский уголПлотностьПлотность магнитного потокаПлощадьПоверхностное натяжениеПоглощённая дозаПриставки СИпроизведение дозы на длинупроизведения дозы на площадьПроизводительность компьютера (флопс)Производительность компьютера (IPS)РадиоактивностьРазмер шрифта (CSS)Световая энергияСветовой потокСилаСистемы исчисленияСкоростьСкорость вращенияСкорость передачи данныхСкорость утечкиСопротивление теплопередаче (значение R)Текстильные измеренияТелесный уголТемператураТепловой потокТеплоемкостьТеплопроводностьУдельная теплоёмкостьУскорениеЧастей в . ..ЧастотаЭквивалентная дозаЭкспозиционная дозаЭлектрическая эластичностьЭлектрический дипольный моментЭлектрический зарядЭлектрический токЭлектрическое напряжениеЭлектрическое сопротивлениеЭлектрической проводимостиЭнергияЯркостьFuel consumption   

    Изначальное значение:

    Изначальная единица измерения:град (метрический)градусдецирадиан [драд]Компасный румбмикрорадиан [мкрад]микросекунда дугимиллирадиан [мрад]миллисекунда дугиминута дугинанорадиан [нрад]пикорадиан [прад]Полная окружностьрадиан [рад]сантирадиан [срад]секунда дугиУгловой мил (НАТО)Часовой угол

    Требуемая единица измерения:град (метрический)градусдецирадиан [драд]Компасный румбмикрорадиан [мкрад]микросекунда дугимиллирадиан [мрад]миллисекунда дугиминута дугинанорадиан [нрад]пикорадиан [прад]Полная окружностьрадиан [рад]сантирадиан [срад]секунда дугиУгловой мил (НАТО)Часовой угол

      Числа в научной записи

    Прямая ссылка на этот калькулятор:
    https://www.preobrazovaniye-yedinits. ), квадратный корень (√), скобки и π (число пи), уже поддерживаются на настоящий момент.

  • Из списка выберите единицу измерения переводимой величины, в данном случае ‘минута дуги’.
  • И, наконец, выберите единицу измерения, в которую вы хотите перевести величину, в данном случае ‘градус’.
  • После отображения результата операции и всякий раз, когда это уместно, появляется опция округления результата до определенного количества знаков после запятой.


    • С помощью этого калькулятора можно ввести значение для конвертации вместе с исходной единицей измерения, например, ‘154 минута дуги’. При этом можно использовать либо полное название единицы измерения, либо ее аббревиатуру. После ввода единицы измерения, которую требуется преобразовать, калькулятор определяет ее категорию, в данном случае ‘Плоский угол’. После этого он преобразует введенное значение во все соответствующие единицы измерения, которые ему известны. В списке результатов вы, несомненно, найдете нужное вам преобразованное значение. Как вариант, преобразуемое значение можно ввести следующим образом: ’27 минута дуги в градус‘ или ’75 минута дуги сколько градус‘ или ‘1 минута дуги -> градус‘ или ’53 минута дуги = градус‘. В этом случае калькулятор также сразу поймет, в какую единицу измерения нужно преобразовать исходное значение. Независимо от того, какой из этих вариантов используется, исключается необходимость сложного поиска нужного значения в длинных списках выбора с бесчисленными категориями и бесчисленным количеством поддерживаемых единиц измерения. Все это за нас делает калькулятор, который справляется со своей задачей за доли секунды.

    Кроме того, калькулятор позволяет использовать математические формулы. В результате, во внимание принимаются не только числа, такие как ‘(81 * 97) минута дуги’. Можно даже использовать несколько единиц измерения непосредственно в поле конверсии. Например, такое сочетание может выглядеть следующим образом: ‘154 минута дуги + 462 градус’ или ’51mm x 38cm x 50dm = ? cm^3′. Объединенные таким образом единицы измерения, естественно, должны соответствовать друг другу и иметь смысл в заданной комбинации.

    Если поставить флажок рядом с опцией ‘Числа в научной записи’, то ответ будет представлен в виде экспоненциальной функции. Например, 6,753 187 099 039 8×1026. В этой форме представление числа разделяется на экспоненту, здесь 26, и фактическое число, здесь 6,753 187 099 039 8. В устройствах, которые обладают ограниченными возможностями отображения чисел (например, карманные калькуляторы), также используется способ записи чисел 6,753 187 099 039 8E+26. В частности, он упрощает просмотр очень больших и очень маленьких чисел. Если в этой ячейке не установлен флажок, то результат отображается с использованием обычного способа записи чисел. В приведенном выше примере он будет выглядеть следующим образом: 675 318 709 903 980 000 000 000 000. Независимо от представления результата, максимальная точность этого калькулятора равна 14 знакам после запятой. Такой точности должно хватить для большинства целей.

    Конвертер

    градусов в минуты

    Создано Mariamy Chrdileli

    Отзыв от Julia Żuławinska

    Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

    Содержание:
    • Как преобразовать градусы в угловые минуты?
    • Как работает конвертер градусов в минуты?
    • Другие сопутствующие инструменты
    • Часто задаваемые вопросы

    Добро пожаловать в Omni конвертер градусов в минуты, удобный инструмент, который поможет вам конвертировать градусы в угловые минуты.

    Вам интересно, как перевести градусы в угловые минуты? Тогда вы в правильном месте. Преобразование угловых измерений может сбивать с толку, но мы здесь, чтобы помочь; приходите, чтобы узнать, что такое угловая минута, , что такое формула для преобразования градусов в угловые минуты , и как работает этот калькулятор!

    Как перевести градусы в угловые минуты?

    Угловая минута (сокращенно arcmin) — единица углового измерения, часто используемая в системе широты и долготы, равная 1/60 градуса.

    Формула для перевода минут в градусы довольно проста:

    угловых минут = градус × 60

    Например, если вы хотите преобразовать 180 градусов в угловые минуты, вы можете выполнить следующее вычисление:

    угловых минут = 180 × 60 = 3000'

    Вы также можете довериться конвертеру градусов в минуты Omni , который преобразует градусы в угловые минуты для вас!

    Как работает конвертер градусов в минуты?

    Вам интересно, как работает конвертер градусов в минуты ? Это довольно просто!

    Все, что вам нужно сделать, это ввести интересующее вас значение, и калькулятор переведет градусы в угловые минуты. По умолчанию вы можете ввести свое значение в градусах, но вы также можете изменить единицу угловых измерений, и попробовать те, которые лучше всего соответствуют вашим потребностям!

    Вам помог конвертер градусов в минуты? Приходите; Omni имеет других связанных инструментов , что может пригодиться: 👩‍🏫

    • Угловой преобразователь;
    • Конвертер градусов в радианы;
      • Конвертер
    • радиан в градусы;
    • конвертер Градусов минут секунд в десятичные градусы;
    • Преобразователь десятичных градусов в градусы минуты секунды; и
    • Конвертер градусов в секунды.

    Часто задаваемые вопросы

    Сколько градусов составляет угловая минута?

    В угловой минуте 0,01666667 градусов . Чтобы перевести угловые минуты в градусы, необходимо разделить значение на 60. С другой стороны, если вы хотите преобразовать градусы в угловые минуты, вы должны умножить значение на 60.

    Как преобразовать 90 градусов в угловые минуты?

    Чтобы преобразовать 90 градусов в угловые минуты, , вы можете выполнить следующие шаги:

    1. Возьмите значение плоского угла и умножьте его на 60.
    2. Вот и все! 90 градусов, переведенные в угловые минуты, составляют 5400 угловых минут.

    Обратите внимание, что если вы хотите преобразовать угловые минуты в градусы, вам потребуется разделить значение на 60.

    Mariamy Chrdileli

    Посмотреть 234 похожих калькулятора перевода 2

      org/BreadcrumbList»>
    1. Преобразователь Кайла >
    2. Угол >
    3. градусов >
    4. Градусов в Минуты Времени
    Градусы (°) Минуты времени
    Точность: 0123456789121518

    Обратное преобразование?
    Минуты времени в Градусы     (или просто введите значение в поле «до»)

    Пожалуйста, поделитесь, если вы нашли этот инструмент полезным:

    Описание блока
    1 градус (дуги):
    1 градус дуги определяется как 1/360 оборота.

    Все греческие цифры: Греческие цифры: онлайн конвертер

    alexxlab / / Разное

    Греческие цифры

    Греческие цифры
    Игры • Другие онлайн-сервисы • Главная страница

    По-настоящему, греческих систем счисления известно несколько. Все они существовали в разные периоды эллинской цивилизации, следуя друг за другом. Самая древняя из известных основана на эгейских цифрах — примитивном наборе палочек и колечек из эгейского письма. Цивилизация у островных греков была основана на торговле, и для этой цели счёт очень пригодился. Однако с полной утратой письменности в результате вторжения дорийцев в XII веке до н.э. всякая вычислительная деятельность у древних греков прекратилась, и мы вообще не знаем, чем они занимались ещё пятьсот лет в состоянии угнетения и скуки, пока в VII веке до н.э. их интеллектуальный отдых внезапно не закончился в связи с кипучей деятельностью некоего Фалеса, милетского олигарха, разбогатевшего на торговле маслинами. Сообразив, что греки делили землю до этого неправильно и ненаучно, оный, подучившись на курсах в могущественном Египте, активно включился в передел земли. Так появилась наука геометрия, сиречь землемерие, и, слава Гермесу, вычисления снова понадобились. Несмотря на то что до нас не дошло ни одно из его произведений и мы не знаем, существовали ли они, новозадуманная система счисления распространилась под названием аттической, и все Пифагоры, Платоны и Аристотели не стесняясь ею пользовались. Такая система мало отличается от последующей за ней римской — разве что тем, что цифры в ней осмысленны и являются первыми буквами слов, означающих соответствующие числа. Как если бы по-русски единицу означало бы Е, пятёрку — П, десятку — Д, сотню — С, тысячу — Т, а их сочетание ТССДДДЕЕЕЕ давало бы значение 1234. Вот точно так же греки пользовались своими буквами:

    ΙΠΔΠΔΗΠΗΧΠΧΜΠΜ
    151050100500100050001000050000
    Их ещё называют геродиановыми знаками по имени историка Геродиана, несмотря на то что он жил спустя пятьсот лет после того, как эта система полностью вышла из употребления. Здесь несколько непривычные и неподдающиеся компьютерному набору полуразрядные цифры для 50, 500, 5000 и 50000 образованы путём вплетения полноразрядных в пятёрку, а 1234 равняется ΧΗΗΔΔΔΙΙΙΙ. Любой, кто знаком с римскими цифрами, легко сможет с помощью данной таблицы записать и аттические. К сожалению, в этой системе ещё не применялось правило вычитания, придуманное только в Средневековье, поэтому здесь нельзя ставить цифру меньшую перед большей с тем, чтобы вычесть её, а не сложить, как это проделывается с римским IV. Цифры должны идти строго по убыванию и не более четырёх одинаковых подряд.

    Затем с греками случилось озарение, пришедшееся опять на славный город Милет, где последователи местной научной школы разработали в V веке до н.э. наконец полностью оригинальную систему счисления, которую называют милетской или, чаще, ионийской. Именно её начали использовать Евклиды, Архимеды и все последующие Эратосфены, безостановочно все византийцы, а за ними и иные народы в переработанной на свои национальные азбуки форме, включая нашу родную кириллицу, пока всё их многообразие в результате неравной борьбы не было выведено из строя более стройной арабской системой, окончательно захватившей мир. Тем не менее греческие цифры ионийской системы употребляются в некоторых случаях даже в современном греческом языке, а также в их богослужебной литературе. И данный сервис обслуживает именно эту последнюю из трёх систем, ныне действующую.

    Греки снова не стали выдумывать отдельных знаков для цифр, а использовали уже существующие буквы своего алфавита. Казалось бы, для десятичной записи достаточно и десяти цифр, но грекам не хватило усилия, чтобы признать ноль числом и выдумать цифру для его обозначения. Поэтому в десятичном порядке у них может быть только девять значащих цифр, а для нуля — пропуск разряда. Зато они не поскупились задействовать всю ширину своего алфавита, коий содержал на тот момент не менее 27 букв, а значит, им можно было описать число сразу на три десятичных порядка. И буквам присвоили следующие числовые значения:

    ΑΒΓΔΕϚΖΗΘ
    123456789
    ΙΚΛΜΝΞΟΠϞ
    102030405060708090
    ΡΣΤΥΦΧΨΩϠ
    100200300400500600700800900
    Заглавные буквы, а не привычные строчные здесь потому, что, во-первых, само минускульное начертание, положенное в основание этих строчных, появилось лишь в IX–X веках н. э., и в Древней Греции никаких букв αβγδε в глаза никогда не видали. А во-вторых, всё же будучи используемыми всю византийскую историю, в современной Греции строчные буквы вернули право обозначать цифры обратно заглавным. Также должны здесь бросаться в глаза три неклассические буквы, не входящие в современный алфавит, но всё ещё использующиеся как цифры: ϠϞϚ. Случилось так потому, что греки позаимствовали свой алфавит у финикийцев, произносящих некоторые звуки, которых у греков не было, и буквы этих звуков должны были либо видоизмениться, либо со временем исчезнуть.

    Стигма Ϛ — буква, имевшая недолгое употребление в византийский период и являющаяся лигатурой букв сигмы ς и тау τ. Сегодня при практической невозможности написать эту нестандартную букву она просто заменяется на ΣΤ, даже для числового обозначения. Предок славянской буквы зело Ѕ, аналогично равной 6. Что интересно, изначально её место занимала другая буква — дигамма Ϝ — предок латинской F, сохранившей-таки шестое место в алфавите. Названная «двойной гаммой» чисто за внешность, она издавала звонкий лабиовелярный аппроксимант, как потомок финикийской гламурной буквы вау. В дополнение необходимо сказать, что в греческом языке две строчных сигмы: ς — ставящаяся в конце слов и σ — во всех остальных случаях. Но в качестве цифры первая никогда не используется. Если же в числе стоит что-то похожее на неё, то это стигма ϛ: в некоторых шрифтах они выглядят полностью идентично. Не запутайтесь!

    Коппа Ϟ — буква, имевшая изначальное начертание Ϙ, затем Ҁ, но чем дальше, тем больше Ϟ, и издававшая язычковый вариант звука Κ. Предок латинской Q. Дольше всех, до V века н.э., продержалась в дорийском диалекте, имевшим наибольшее воздействие финикийского.

    Сампи Ͳ — буква, подозрительно похожая на тау Τ с обвислыми ушами, но издающая свистящий звук вроде Ц, во времена создания ионийской системы всё ещё бытовавший в ионийском диалекте. Затем по исчезновению звука, в длительное отсутствие живого употребления (лишь только в качестве цифры), она приобрела поистине устрашающие формы: Ϡ, или на худой конец Ϡ. Некоторые полагают, что именно от неё произошли славянские буквы Ѫ и Ѧ, несмотря на то что они вообще-то гласные. Тем не менее в славянской системе счисления буква Ѧ изначально имела то же числовое значение 900, что и сампи. Однако в конце XIV века произошло вторичное чудо: внезапно и как бы случайно значение 900 учёные мужи у Ѧ отобрали и отдали не какой-нибудь, а именно букве Ц! Как знали, что так звучала сампи две тысячи лет назад у давно вымершей расы!

    Итак, тремя десятичными цифрами можно досчитать до тысячи, но греки уже привыкли считать до десяти тысяч, и для ещё одного разряда они придумали помечать цифру тысяч знаком «͵» (от которого произошёл славянский знак тысяч «҂»). Хотя по непонятной причине установка такого знака перед цифрами от Ι до Ϡ для обозначения десятков и сотен тысяч осталась неправомерной. Вместо этого для записи цифры десятков тысяч, называемых у греков мириадами, они начали прибавлять к значащей цифре букву Μ, а затем приноровились писать полное число мириад над нею. Таким образом число разрядов удалось удвоить до восьми: 12345678 = Μ͵ασμγ͵εχοη. Позже число мириад могли написать с двоеточиями: ͵α̈σ̈μ̈γ̈͵εχοη. Но затем Диофант придумал наконец просто отделять мириады точкой: ͵ασμγ . ͵εχοη — и за одно как решать кубические уравнения вида: ΚΥ η̅ Λ|ΔΥ ι̅ϝ̅ ἴσ ΚΥ α̅. А Архимед, живший в то же время, решил как-то посчитать число песчинок, которые поместятся внутри Вселенной, и был вынужден для этой цели активизировать до 20 квадриллионов таких мириад. Да, наука била ключом!

    Для выделения числа в тексте в Средневековье служило надчёркивание горизонтальной чертой над всем числом. В сущности, этого же происхождения и славянское титло. В современном греческом языке для этой цели служит кавычка «ʹ», ставящаяся в конце числа. Например, число 1111 превращается в слово ͵αριαʹ. Вышеописанными числами нумеруются главы книг, ими ведётся нумерация царей и пап: например, ещё пару лет назад католическим миром правил Βενεδικτος ΙΣΤʹ, пока не отрёкся, а Αλεξανδρος Γʹ, император Третьего Рима (Ρώμη Γʹ), был отцом следующего за ним Νικολαος Βʹ. Кроме того, ещё в начале прошлого века так в Греции нумеровали законы: например, до сих пор действует закон ͵ΓϠΝʹ «Об уголовной и гражданской ответственности водителей автотранспортных средств».

    Греческие цифры . Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

    Историю символов для изображения цифр продолжили древние греки. Греческая геометрия стоит на порядок выше вавилонской, а вот арифметика – насколько мы можем судить по сохранившимся источникам – нет. Греки даже сделали большой шаг назад: они не воспользовались возможностями позиционной системы счисления. Они предпочли особые символы для чисел, кратных 10 или 100, так что, например, символ для 50 имел мало общего с изображениями 5 или 500.

    Первые свидетельства записи чисел в Греции датируются примерно 1100 г. до н. э. Около 600 г. до н. э. они изменились и к 450 г. до н. э. скорректировались еще раз с принятием аттической системы счисления, немного похожей на римскую. В ней использовались символы I, II, III и IIII для чисел 1, 2, 3 и 4. Для числа 5 греки взяли заглавную «пи» (?), возможно потому, что это первая буква в слове «пента» («пять»), 10 изображалось как ?, первая буква в слове «дека» («десять»), 100 – как ?, первая буква в «гекатон» («сотня»), 1000 – как ?, первая буква «хилиои» («тысяча»), 10 000 – как ?, первая буква «мюриой» («мириада».). Позже ? заменили на ?. Итак, число 2178, например, было бы записано как ???????????III.

    Пифагорейцы сделали числа основой своей философии, но мы так и не знаем, как они их изображали. Их одержимость квадратными и треугольными числами позволяет предположить, что они обозначали числа сочетаниями точек. В период классицизма, между 600 и 300 г. до н. э., греческая система снова изменилась, и 27 разных букв их алфавита стали выражать числа от 1 до 900, как в этой таблице.

    Здесь мы уже видим строчные греческие буквы, дополненные тремя дополнительными, заимствованными из финикийского алфавита: (стигма), (коппа) и (сампи).

    Чтобы отличать буквы, обозначающие цифры, греки ставили над ними горизонтальную черту. Для чисел больше 999 значение их символа могло быть умножено на 1000, если перед ним поставить штрих.

    Разные способы, предложенные греками, удовлетворяли потребность записывать результаты подсчетов, но не были приспособлены для выполнения самих расчетов (попробуйте, например, представить себе умножение ??? на ???). Возможно, процесс подсчета был заменен использованием абака или просто камешками в песке, особенно в ранние времена.

    Дроби греки записывали несколькими путями. Первый – числитель, за ним один штрих (?), а за ним знаменатель с двумя штрихами (??). Часто знаменатель записывали дважды. Итак, 21/47 будет выглядеть как:

    ??? ???? ???,

    где ?? равно 21, а ?? – 47. Также они использовали дроби, похожие на египетские, где имелся особый символ для 1/2. Некоторые греческие астрономы, особенно Птолемей, использовали шестидесятиричную вавилонскую систему для точности, но греческие символы для самой записи чисел. Это вовсе не похоже на то, чем мы пользуемся сегодня. Фактически это полный хаос.

    Как считать по-гречески

    Числа окружают нас повсюду. Поэтому научиться считать по-гречески обязательно пригодится в тот или иной момент. В этой статье вы узнаете, как писать и произносить греческие числа и как вы можете использовать их в повседневной жизни с GreekPod101.com.

    Цифры в греческом языке менялись с годами. Первоначальная греческая система счисления была разработана в Древней Греции и включала использование букв алфавита вместо цифр. По прошествии столетий использование древнегреческих чисел исчезло, и греки начали использовать индийско-арабскую систему счисления, которая используется до сих пор.

    Тем не менее, давайте продолжим и узнаем больше о числах в греческом языке, а также больше информации о греческих цифрах.

    Содержание

    1. Греческие цифры 0-9
    2. Греческие цифры 10-99
    3. Греческие цифры до 1000
    4. Числа на греческом языке
    5. Порядковые греческие цифры
    6. Повседневное использование греческих чисел
    7. Заключение

    1. Греческие цифры 0-9

    Ниже показаны греческие числа от 0 до 9 вместе с их произношением.

    • 0 – μηδέν ( миден )
    • 1 – ένα ( ена )
    • 2 — δύο ( дио )
    • 3 — τρία ( триа )
    • 4 – τέσσερα ( тесера )
    • 5 – πέντε ( пенде )
    • 6 — έξι ( éxi )
    • 7 – επτά ( епта )
    • 8 – οκτώ ( октября )
    • 9 — εννέα ( enéa )

    Это основа почти всех чисел, поэтому тщательно их изучите.

    Хотите послушать произношение каждой цифры? Ознакомьтесь с нашим списком греческих чисел.

    2. Греческие цифры 10-99

    Научиться считать на греческом просто. Однако есть несколько особенностей, на которые обязательно стоит обратить внимание. Давайте посмотрим на числа от 10 до 19.

    • 10 – δέκα ( дека )
    • 11 — έντεκα ( эндека )
    • 12 – δώδεκα ( додека )
    • 13 – δεκα τρία ( дека триа )
    • 14 – δεκα τέσσερα ( дека тесера )
    • 15 – δεκα πέντε ( дека пенде )
    • 16 – δεκα έξι ( дека éxi )
    • 17 – δεκα επτά ( дека епта )
    • 18 – δεκα οκτώ ( дека октó )
    • 19 – δεκα εννέα ( deka enéa )

    Все вышеуказанные номера состоят из одного слова, в котором префикс обозначает первую цифру, а суффикс — вторую цифру.

    Первая трудность, с которой вы, вероятно, столкнетесь, это изучение чисел 11 или έντεκα ( эндека ) и 12 или δώδεκα ( додека ). Это единственные двузначные числа, которые не следуют вышеупомянутому правилу.

    Что касается номеров 20-100, вот превью:

    • 20 — είκοσι ( íkosi )
    • 21 – είκοσι ένα ( икоси ена )
    • 22 – είκοσι δύο ( икоси дио )
    • 23 – είκοσι τρία ( икоси триа )

    Обратите внимание на серьезное изменение на этом этапе. Каждое число больше 20 состоит из двух слов. Опять же, в этом случае первое слово указывает на первую цифру, а второе слово указывает на вторую цифру соответственно. Еще вы могли заметить, что 21 или είκοσι ένα ( ikosi éna ) и 22 или είκοσι δύο ( ikosi dio ) просто следуйте правило.

    Итак, что происходит с большими числами? Идея та же, поэтому каждое число будет состоять из двух слов. Первым будет одно из следующих, сопровождаемое вторым словом, которое будет обозначать вторую цифру 1-9.

    • 20 – είκοσι ( икоси )
    • 30 – τριάντα ( triánda )
    • 40 – σαράντα ( саранда )
    • 50 – πενήντα ( пенинда )
    • 60 – εξήντα ( доп. )
    • 70 – εβδομήντα ( evdomínda )
    • 80 – ογδόντα ( или )
    • 90 – ενενήντα ( enenínda )

    Как показано выше, вторая цифра, равная 0 или μηδέν ( midén ), не произносится в греческом языке, поскольку каждое из этих слов имеет уникальное имя, состоящее из одного слова.

    3. Греческие цифры до 1000

    Озадачены? Не волнуйтесь, ваша борьба в значительной степени заканчивается здесь!

    Для чисел 100-999 единственная дополнительная вещь, которую вам нужно выучить, это то, как произносятся сотни.

    • 100 – εκατό(ν) ( ekató(n) )
    • 200 – διακόσια ( диакосия )
    • 300 – τριακόσια ( triakósia )
    • 400 – τετρακόσια ( тетракосия )
    • 500 – πεντακόσια ( pendakósia )
    • 600 – εξακόσια ( эксакосия )
    • 700 – επτακόσια ( eptakósia )
    • 800 – οκτακόσια ( oktakósia )
    • 900 – εννιακόσια ( eniakósia )
    • 1000 – χίλια ( имя )

    Итак, в случае трехзначных чисел, единственное, что вам нужно добавить, это слово, обозначающее сотни. Все остальное то же самое. Обратите внимание, что только для числа 100 или εκατό ( ekató ) мы опускаем конечную «ν» ( n ) слова. Для чисел выше 100 мы включаем конечную букву «ν» ( и ).

    • 100 – εκατό ( ekató )
    • 101 – εκατό ν ένα ( ekató n ena )
    • 102 – εκατό ν δύο ( ekató n dio )
    • 103 – εκατό ν τρία ( ekató n tría )
    • 104 – εκατό ν τέσσερα ( ekató n tésera )

    …….

    • 110 – εκατό ν δέκα ( ekato n déka )
    • 111 – εκατό ν έντεκα ( ekató n éndeka )
    • 112 – εκατό ν δώδεκα ( ekató n dódeka )
    • 113 – εκατό ν δεκατρία ( ekató n dekatría )

    ……..

    • 120 – εκατό ν είκοσι ένα ( ekató n íkosi éna ) 90 016
    • 121 – εκατό ν είκοσι δύο ( ekató n ikosi dío )
    • 123 – εκατό ν είκοσι τρία ( ekató n íkosi tría )

    ……….

    4. Числа в греческом языке

    Числа в греческом языке считаются прилагательными, поэтому они должны согласовываться по роду, числу и падежу с существительным, которое они определяют. Итак, давайте посмотрим на следующие примеры.

    Существительное мужского рода

    • Греческий: Ένας σκύλος.
    • Романизация: Énas skílos.
    • Значение: «Одна собака».

    Существительное женского рода

    • Греческое: Mία γάτα.
    • Романизация: Mía gáta.
    • Значение: «Одна кошка».

    Нейтральное существительное

    • Греческий: Ένα πουλί.
    • Романизация: Éna pulí.
    • Значение: «Одна птица».

    Как видно из приведенных выше примеров, число 1 склоняется в зависимости от рода существительного, к которому оно относится. Узнайте больше о животных на греческом языке и их роде в нашем соответствующем уроке лексики. В дополнение к цифре 1 изменяются числа 3 и 4, как показано ниже, а также все числа, оканчивающиеся на эти цифры (1, 3, 4).

    Существительное мужского рода

    • Греческий: Τρεις/Τέσσερις σκύλοι.
    • Романизация: Трис/Тесерис на лыжах.
    • Значение: «Три/четыре собаки».

    Существительное женского рода

    • Греческий: Είκοσι τρεις/Είκοσι τέσσερις γάτες.
    • Романизация: Íkosi tris/Íkosi téseris gates.
    • Значение: «Двадцать три/двадцать четыре кошки».

    Нейтральное существительное

    • Греческий: Εκατόν τρία/ Εκατόν τέσσερα πουλιά.
    • Романизация: Ekatón tría/ Ekatón tésera puliá.
    • Значение: «Сто три/Сто четыре птицы».

    Приведенные выше примеры являются показательными для словосочетаний, в которых числа используются в именительном падеже. Когда дело доходит до других падежей, существует больше вариаций, а общее словоизменение — это довольно большая глава в греческой грамматике. Итак, если вы хотите узнать больше и усовершенствовать свои знания о греческих количественных числах, вам следует посмотреть видео, которое мы создали специально для этого.

    Кроме чисел, оканчивающихся на цифры 1, 3 и 4, остальные числа до 1000 имеют только одну форму для всех полов и падежей.

    5. Порядковые греческие числительные

    Порядковые числительные в греческом языке также являются прилагательными. Таким образом, для каждого порядкового числительного есть три варианта, демонстрирующие разные окончания, в зависимости от того, является ли упоминаемое существительное мужским, женским или нейтральным.

    Для существительных мужского/женского/нейтрального рода:

    • 1st – πρώτ ος / -η / -ο ( пр os / -i / -o )
    • 2-й – δεύτερος ( дефтерос )
    • 3-й — τρίτος ( тритос )
    • 4-й – τέταρτος ( тетартос )
    • 5-й — πέμπτος ( pémptos )
    • 6-й — έκτος ( эктос )
    • 7-й – έβδομος ( evdomos )
    • 8-й – όγδοος ( ógdoos )
    • 9-й — ένατος ( энатос )
    • 10-й – δέκατος ( декато )
    • 11-й – ενδέκατος ( endékatos )
    • 12-й – δωδέκατος ( додекатос )
    • 13-й — δέκατος τρίτος ( dékatos trítos )
    • 14-й — δέκατος τέταρτος ( dékatos tétartos )

    ……. .

    • 20 – εικοστός ( ekatostos )
    • 21-й – εικοστός πρώτος ( ekatostós protos )
    • 22-й – εικοστός δεύτερος ( екатостос дефтерос )

    ……

    • 30 – τριακοστός ( triakostós )
    • 40-й – τεσσαρακοστός ( tesarakostós )
    • 50-й – πεντηκοστός ( pendikostós )
    • 60-й — εξηκοστός ( exikostós )
    • 70-й — εβδομηκοστός ( evdomikostós )
    • 80-й — ογδοηκοστός ( ogdoikostós )
    • 90-й – ενενηκοστός ( enenikostós )
    • 100-й – εκατοστός ( экатостос )

    …….

    Порядковые номера показывают порядок отдельных лиц или предметов. Давайте подробнее рассмотрим пример, не так ли?

    • Греческий: Στον αγώνα τρεξίματος ο Γιώργος τερμάτισε πρώτ ος 9 0012 , η Μαρία δεύτερ η και ο Δημήτρης τρίτ ος .
    • Романизация: Ston Agóna trexímatos или Yórgos termátise protos, i María défteri ke o Dimitris trítos.
    • Значение: «В беге Джордж пересек финишную черту первым, Мария была второй, а Димитрис был третьим».

    Видите, как изменяются порядковые номера? То же самое касается всех остальных греческих порядковых числительных.

    Если вам нужна дополнительная информация о греческих числах, на нашем канале YouTube есть несколько отличных видеороликов, которые вы можете посмотреть и изучить!

    6. Повседневное использование греческих цифр

    1- Как назвать свой номер телефона на греческом языке

    Дать свой номер телефона на греческом языке довольно просто. Вы просто должны сказать одну цифру за раз.

    • Греческий: Το τηλέφωνό μου είναι: εννέα, οκτώ, επτά, ένα, δύο, τ ρία, τέσσερα, πέντε, έξι (987123456).
    • Латинизация: На tiléfonó mu ine: enéa, októ, eptá, ena, dío, tria, tésera, pénde, éxi.
    • Значение: «Мой номер телефона: девять, восемь, семь, один, два, три, четыре, пять, шесть (987123456)».

    Греки, однако, склонны произносить свой номер телефона самыми разными способами в устной речи. Таким образом, понимание или запись чьего-либо номера может быть довольно сложной задачей. Обычно они произносят свой номер неформально, как они его помнят, и группами.

    Например, кто-то может сказать ενενήντα οκτώ ( enenída októ ), что означает «девяносто восемь», вместо εννέα, οκτώ ( enéa, októ ), что означает «девять, восемь». В этом случае вы можете вежливо попросить версию с последовательной цифрой, например:

    • Греческий: Μπορείτε να μου πείτε τα νούμερα ένα ένα;
    • Романизация: Borite na mu píte ta númera éna éna?
    • Значение: «Вы можете назвать мне числа по одному?»

    2- Как сказать Цены по-гречески

    Греция, как член Европейского Союза, использует евро в качестве своей валюты. Все цены в магазинах указаны числовыми цифрами, так что проблем у вас, скорее всего, не возникнет. Более того, цены произносятся как простые числа, как показано в примере ниже. 9(35) ευρώ.

  • Латинизация: Aftó to forema kostízi triánda pénde evró.
  • Значение: «Это платье стоит тридцать пять евро».

    • Хотите узнать цену? Мы справились с вами, просто взгляните на следующий пример.

    • Греческий: Πόσο κάνει/κοστίζει αυτό;
    • Романизация: Póso káni/kostízi aftó?
    • Значение: «Сколько это стоит?»

    Вы можете сказать либо κάνει ( káni ), либо κοστίζει ( kostízi ), и эту фразу можно использовать для любого предмета, независимо от его пола. Просто укажите на интересующий вас предмет и спросите.

    7. Заключение

    Изучение греческих чисел может стать настоящей проблемой для новичка. Но именно поэтому мы здесь! Начните изучать греческий язык сегодня последовательно и организованно, создав бесплатную пожизненную учетную запись на GreekPod101.com. Множество бесплатных списков словарного запаса, видео на YouTube и советы по грамматике ждут вас.

    А пока помните, что греческие числа очень важны при изучении языка, так что продолжайте в том же духе!

    Опубликовано GreekPod101.com в Греческий язык, Уроки греческого языка, Греческий онлайн, Греческие фразы, Греческие слова, Учить греческий, Говорить на греческом

    Счет до 100 на греческом

    Написано Греком Бостоном в Учиться говорить на базовом греческом языке Комментарии к записи Счет до 100 на греческом языке 9 отключены0003

    Один из лучших навыков владения греческим языком — это знание чисел. Особенно в Греции вы будете регулярно сталкиваться с числами, например, при определении времени, совершении покупок и чтении вывесок.

    В предыдущей статье мы говорили о числах от 1 до 19. Вот краткий обзор:

    • Один  – ένα – ена
    • Два –  δύο – thio (th произносится как «the»)
    • Три – τρία – триа
    • Четыре – τέσσερα – тессера
    • Пять – πέντε – пенди
    • Шесть – έξι – exi
    • Семь – εφτά – efta
    • Восемь – οχτώ – очто
    • Девять – εννιά – эннеа
    • Десять – δέκα – тека (th произносится как «the»)
    • Одиннадцать – έντεκα – эндека
    • Двенадцать – δώδεκα – thotheka (th произносится как «the»)
    • Тринадцать – δεκατρία – thekatria (th произносится как «the»)
    • Четырнадцать – δεκατέσσερα – текатессера (th произносится как «the»)
    • Пятнадцать – δεκαπέντε – текапенде (th произносится как «the»)
    • Шестнадцать – δεκαέξι – thekaexi (th произносится как «the»)
    • Семнадцать – δεκαεπτά – thekaepta (th произносится как «the»)
    • Восемнадцать – δεκαοχτώ – thekaochto (th произносится как «the»)
    • Девятнадцать – δεκαεννέα – текаэннеа (th произносится как «the»)

    Числа от 20 до 100

    Как только вы наберёте число «19» в греческом языке, у вас появится закономерность в подсчёте. Когда вы знаете шаблон, все становится намного проще. Вы уже знаете греческие слова от 1 до 9. Все, что вам нужно сделать, это знать числа от 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

    • Двадцать – είκοσι – икоси
    • Тридцать –  τριάντα – трианда
    • Сорок – σαράντα – саранда
    • Пятьдесят –  πενήντα – пенинда
    • Шестьдесят –  εξήντα – exinda
    • Семьдесят –  εβδομήντα – эвтоминда
    • Восемьдесят – ογδόντα – огтонда
    • Девяносто – ενενήντα – эннинда
    • Сто –  εκατό – экато

    Существует определенный шаблон для подсчета и произнесения таких чисел, как 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29., и так далее. Вот посмотрите:

    • 21 – είκοσι ένα – икоси ена
    • 22 –  είκοσι δύο – икоситио
    • 23 –  είκοσι τρία – икоси триа
    • 24 –  είκοσι τέσσερα – ikosi tessera
    • 25 –  είκοσι πέντε – икоси пенди
    • 26 –  είκοσι έξι – ikosi exi
    • 27 –  είκοσι εφτά – ikosi efta
    • 28 –  είκοσι οχτώ – икоси октября
    • 29 –  είκοσι εννιά – икоси – энния
    • 30 –  τριάντα – трианда
    • 31 –  τριάντα ένα – трианда ена
    • 60 –  εξήντα – эксинда
    • 61  –  εξήντα ένα – exinda ena
    • 100  – εκατό – экато

    Цифры следуют одной и той же схеме от 100 до 100.

    Как произведение возвести в квадрат: Ошибка 403 — доступ запрещён

    alexxlab / / Разное

    Урок 7. Возведение в квадрат в уме

    Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей.

    В этом уроке разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

    Квадрат суммы и квадрат разности

    Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности:

    Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:

    • 372 = (30+7)2 = 302 + 2*30*7 + 72 = 900+420+49 = 1 369
    • 942 = (90+4)2 = 902 + 2*90*4 + 42 = 8100+720+16 = 8 836

    Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях.

    Квадрат близкий к известному квадрату

    Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме:

    На 1 больше:

    Методика: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.

    • 312 = 302 + 31 + 30 = 961
    • 162 = 152 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

    На 1 меньше:

    Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

    • 192 = 202 – 19 – 20 = 400 – 39 = 361
    • 242 = 252 – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576

    На 2 больше

    Методика: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.

    • 222 = 202 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
    • 272 = 252 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

    На 2 меньше

    Методика: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше.

    • 482 = 502 – 2*(50+48) = 2500 – 196 = 2 304
    • 982 = 1002 – 2*(100+98) = 10 000 – 396 = 9 604

    Все эти методики можно легко доказать, выведя алгоритмы из формул квадрата суммы и квадрата разности (о которых сказано выше).

    Квадрат чисел, заканчивающихся на 5

    Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.

    • 152 = (1*(1+1)) 25 = 225
    • 252 = (2*(2+1)) 25 = 625
    • 852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

    Это верно и для более сложных примеров:

    • 1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

    Квадрат чисел близких к 50

    Посмотрите работу алгоритма на примерах:

    • 442 = (25-6)*100 + 62 = 1900 + 36 = 1936
    • 532 = (25+3)*100 + 32 = 2800 + 9 = 2809

    Квадрат трехзначных чисел

    Возведение в квадрат трехзначных чисел может быть осуществлено при помощи одной из формул сокращенного умножения:

    Нельзя сказать, что этот способ является удобным для устного счета, но в особо сложных случаях его можно взять на вооружение:

    4362 = (400+30+6)2= 4002 + 302 + 62 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

    Тренировка

    Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

    Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.