Рубрика: Школьная жизнь

Поэтому я считаю чрезвычайно важным, чтобы мы стабилизировали повышение температуры на 1 градус Цельсия, как заявили представители населения мира.

Лазеры измеряют расстояние, ландшафт, градус наклона и прочее.

1 градус лево руля, капитан!

При включении этой функции кондиционер будет поддерживать заданную температуру, время от времени поднимая и опуская ее на 1 градус.

Изменение широты Атлантиды с 35 градуса на 45 градус привело к смене циркуляции мирового океана и понижению уровня моря.

Она на один градус ниже чем в прошлый раз, когда мы измеряли.

Моз говорил, вся соль в подъеме ЗЗ-й градус, это высшая степень просвещения.

Температура медленно падает на 1 градус.

Моя температура поднялась еще на один градус.

Согласно данным Центра Карибского сообщества по проблемам изменения климата, повышение температуры еще на один градус приведет к массовой гибели запасов тунца и дельфинов.

Но, при определённых условиях, один градус может быть очень большим отрезком.

Похоже, что это — взвесь конденсата водяного пара с температурой примерно 1 градус по Цельсию.

Изменение климата и истощение природных ресурсов негативно влияют на экономический рост в странах с низким уровнем дохода: на каждое повышение средней глобальной температуры на один градус по Цельсию приходится снижение объема производства в размере от 2 до 3 процентов.

С повы-шением температуры на 1 градус Цельсия объем поглощаемых атмосферой из почвы осадков увеличивается на 7 процентов, что приводит к серьезному нарушению гидрологического цикла и более экстремальным погодным явлениям, зачастую сопровождаемым стихийными бедстви-ями, такими как сильные наводнения и засухи.

Это означает повышение всего на один градус на экваторе, зато больше, чем на 12 на полюсах.

Если бы мы смогли отклонить корабль на градус или два, по крайней мере, мы прошли бы мимо Земли.

Тем не менее, мужайтесь… Один градус изменил мою жизнь.

В предлагаемых системах Ка-диапазона используется значительное число узких стволов (приблизительно в 1 градус) для обеспечения высокой эффективной мощности изотропного излучения в размере в 50 дБВт со спутника на терминалы потребителей.

В то время температура (максимум 1 градус по шкале Цельсия в январе и 5 градусов по шкале Цельсия в феврале) была чрезвычайно низкой, чтобы насекомые могли выжить.

context.reverso.net

градус — с русского на английский

translate.academic.ru

кельвин [К] градус Цельсия [°C] • Популярные конвертеры единиц • Конвертер температуры • Компактный калькулятор

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисленияКонвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер паропроницаемости и скорости переноса параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Демонстрация «Горячее стекло» в музее стекла в городе Корнинг, штат Нью-Йорк. Стеклодувы работают со стеклом, нагретым до температур 870–1&nbsp040 °C или 1&nbsp600–1&nbsp900 °F.

Общие сведения

Единицы измерения температуры

Температура в физике и химии

Тройная точка воды

Температура в биологии

Анабиоз

Крионика

Температура в кулинарии

Общие сведения

Демонстрация «Горячее стекло» в музее стекла в городе Корнинг, штат Нью-Йорк. Профессиональный стеклодув работает с комком расплавленного стекла на конце стеклодувной трубки. Позже она сделает из него вазу.

Температура — физическая величина, определяющая количество теплоты в теле или материи. Температуру также можно определить как количество кинетической энергии в частицах, составляющих тело или материю. Энергия передается от тел с более высокой температурой к телам более с низкой температурой, пока не будет достигнуто термодинамическое равновесие, то есть, пока температура обоих тел не сравняется. Этот процесс называется теплопередачей. К примеру, если открыть зимой окно, теплый воздух в комнате будет передавать тепло холодному воздуху на улице до тех пор, пока температура воздуха на улице и в комнате не станет одинаковой. В разных материалах тепло передается по-разному, в зависимости от их теплопроводности. Материалы с высокой теплопроводностью нагреваются и охлаждаются быстрее, чем материалы с низкой. Для теплоизоляции, например, в строительстве, используются именно материалы с низкой теплопроводностью.

Температуру измеряют с помощью термометра, и самая низкая температура, которая возможна — это –273,15 °C. Эта температура называется абсолютным нулем.

Единицы измерения температуры

Температуру измеряют в градусах, но существуют несколько температурных шкал: Цельсия (°C, самая распространенная шкала в мире), Фаренгейта (°F, используемая в США и некоторых других странах), и Кельвина (К, используемая в физике и других точных науках). Различие между шкалами Цельсия и Кельвина в том, что за ноль принята разная температура. По Цельсию — это температура замерзания воды, в то время как по Кельвину — это абсолютный ноль, то есть –273,15 °C. Шкала Фаренгейта отличается от шкалы Цельсия не только температурой, принятой за ноль, но еще и разницей между величиной одного градуса. Для перевода градусов Цельсия в градусы Фаренгейта используют формулу:

°C = 5/9 (°F – 32).

Температура замерзания воды равна 32 °F.

В системе СИ используются градусы шкалы Кельвина, называемые кельвинами (К).

Электрический разряд в плазменной лампе

Температура в физике и химии

Агрегатное состояния веществ (плазма, газ, жидкость, или твердое тело) определяется температурой. В любом теле молекулы колеблются, причем при увеличении температуры это движение ускоряется, так же, как и кинетическая энергия этих молекул. Чем больше скорость колебания молекул, тем легче им разойтись на большее расстояние друг от друга. Для каждого агрегатного состояния вещества существует определенный порог расстояния между молекулами. Это расстояние самое маленькое в твердых телах, и самое большое в газах и плазме. Материалы, которые не изменяют агрегатное состояние при высоких температурах, называются огнеупорными материалами. Например, многие керамические смеси огнеупорны, потому что не плавятся при температурах до 1000 °C. Их часто используют на производстве, например в печах с очень высокой температурой. Некоторые материалы плавятся при высокой температуре, в то время как другие материалы, как например, дерево, сгорают. Диапазон температур, при которых вещества могут находиться в состоянии жидкости, невелик. При переходе этого порога, жидкости превращаются в газы. При дальнейшем нагревании, атомы разлагаются на заряженные частицы, ионы и электроны — процесс, называемый ионизацией. Частично или полностью ионизированный газ называется плазмой. Большая часть материи во вселенной находится именно в состоянии плазмы.

Температура влияет на электропроводимость веществ и служит катализатором химических реакций. Изменение температуры замедляет или, наоборот, ускоряет их.

Тройная точка воды

Тройная точка воды — температура и давление, при которых вода может одновременно и равновесно существовать в виде трёх фаз — в твердом (лед), жидком и газообразном (пар) состояниях. Тройная точка воды — температура 0,01°С (273,16 К) и парциальное давление водяного пара 611,73 Па. При таких условиях для превращения всей воды в пар, лед или жидкое состояние достаточно только чуть-чуть изменить давление или температуру.

Тройная точка воды соответствует минимальному давлению, при котором жидкая вода может существовать. При давлении ниже тройной точки (например, в открытом космосе) твердый лед сублимируется в пар, минуя жидкое состояние. При параметрах выше тройной точки лед при нагревании вначале переходит в жидкое состояние и только потом, при более высоких температурах, вода кипит и испаряется.

Тройная точка воды иногда используется как опорная, например, для калибровки измерительной аппаратуры и термометров. Для этого используются ампулы тройной точки воды. Эти ампулы обеспечивают получение температуры точно 0,01°С или 273,16K.

Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Источник: wikipedia.org. Автор: 4C

Эффективная температура

Эффективной температурой тела называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого излучает во всем спектре такой же поток, как и квадратный сантиметр данного тела.

Абсолютно черное тело – тело, которое поглощает падающее на него излучение во всем диапазоне спектра.

Такую температуру можно вычислить из закона Стефана-Больцмана, который гласит, что мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры. Так, например, для Земли это значение достигает примерно 250 К, что составляет –23 °C, но с другой стороны известно, что у поверхности Земли температура в среднем выше, в районе +15 °C. Данное несоответствие со значением эффективной температуры объясняется тем, что Земля имеет атмосферу, а значит есть воздействие парникового эффекта, который помогает Земле сохранять тепло. Таким образом значение в 250 К, это температура верхних слоев атмосферы нашей планеты. То есть, эффективная температура Земли — это температура, которая видна из космоса.

Зная эффективную температуру звезды, можно узнать к какому спектральному классу она относится, иначе говоря, определить в каком диапазоне длин волн или частот звезда излучает. У Солнца эффективная температура около 6000 К, и максимум энергии излучения приходится на 470 нм, что соответствует зеленой части спектра, а не желтой, как кажется человеческому глазу.

15-метровая рупорно-параболическая антенна, с помощью которой А. Пензиасом и Р. Вильсоном было зарегистрировано реликтовое излучение. За это открытие им была вручена Нобелевская премия. Источник: НАСА

Температура во Вселенной

В астрономии используется очень широкий диапазон значений температур — от невероятно низких до очень высоких.

Например, реликтовое излучение – остаточное электромагнитное излучение, возникшее в следствие Большого взрыва, имеет эффективную температуру всего лишь 2,7 К — значение очень близкое к абсолютному нулю.

Сравнение размеров Солнца и голубого сверхгиганта — звезды Альнитак. Источник: wikipedia.org. Автор: CWitte

Напротив, температуры звезд могут достигать высоких значений более 40000 К. Такие звезды, как правило, имеют большие радиусы, измеряющиеся в десятках радиусов Солнца. Примером такой звезды является Альнитак А – голубой сверхгигант в созвездии Ориона с диаметром в 20 раз больше солнечного.

Еще более высокие температуры можно встретить в ядрах звезд, так как для того, чтобы там протекали термоядерные реакции, требуются колоссальные значения температур. Например, чтобы произошла реакция превращения более легких элементов в более тяжелые, нужно, чтобы ядра имели высокую кинетическую энергию. Следовательно, и высокую температуру. У нашего Солнца в ядре значение температуры достигает 15 000 000 К.

Температура в биологии

Типичная температура тела японского пятнистого оленя Cervus nippon равна 313ºK или 39.8ºC. Парк Нара в городе Нара (Япония) у подножия горы Вакакуса.

Температура влияет на жизненные процессы всех живых существ. Сложные организмы обычно регулируют температуру тела, и стараются поддерживать одинаковую температуру. Температура используется животными как защитный механизм. Например, чтобы избавиться от бактерий и вирусов, у людей поднимается температура выше, чем эти инородные тела могут перенести. А грызуны и некоторые другие млекопитающие, такие как медведи, понижают температуру, тем самым замедляя обмен веществ, дыхание, и сердцебиение, впадая в спячку. Замедленный обмен веществ позволяет животным выжить с меньшими затратами энергии, чем в обычном состоянии. Этот защитный механизм предназначен для того, чтобы пережить время, когда недостаточно или вообще нет еды. Примеры таких замедлений жизнедеятельности — зимняя и летняя спячки. Температура тела у некоторых животных, впадающих в спячку, опускается очень низко, иногда ниже 0°C. Например, у некоторых видов сусликов, проживающих в арктических регионах, температура тела в районе брюшной полости понижается до –2,9°C. Растения также могут находиться в состоянии покоя во время зимних холодов.

Анабиоз

Анабиоз — состояние организма, в котором замедлены жизненные процессы почти до состояния смерти. Организм сам может перейти в такое состояние, но анабиоз также можно инициировать при понижении температуры окружающей среды, и другими способами. Некоторые организмы находятся в естественном состоянии анабиоза во время определенных периодов их жизни. Состояние анабиоза граничит со смертью, но исследования показали, что животных в этом состоянии можно вернуть к жизни без повреждения нервных клеток и тканей. Ученые надеются, что в ближайшем будущем это будет возможно и для людей. Надежда заключается в том, что анабиоз позволит оказывать первую медицинскую помощь и спасать людей с травмами и заболеваниями, опасными для жизни, такими, как инфаркт миoкардa. При травмах обычно происходит большая потеря крови, что вызывает кислородную недостаточность в мозге, так как именно кровь доставляет кислород к органам, которые в нем нуждаются. Недостаток кислорода в жизненно важных органах, особенно в мозге, вызывает отмирание нервных клеток и тканей, что через некоторое время приводит к смерти. Если больной перейдет в состояние анабиоза, то в связи с замедлением всех жизнедеятельных процессов потребность в кислороде также понизится. Это предотвратит повреждение клеток и тканей, и даст врачам дополнительное время и возможность восстановить кровообращение и помочь пациенту. Анабиоз также даст медицинскому персоналу время, чтобы перевезти больного от места аварии в больницу.

Живые организмы в состоянии анабиоза выдерживают очень низкие температуры, и были случаи, когда люди выживали в экстремальных условиях благодаря тому, что впадали в состояние анабиоза. В состоянии гипотермии люди иногда выживали без еды и питья дольше, чем это возможно в нормальном состоянии. В отделениях вспомогательных репродуктивных технологий эмбрионы, предназначенные для использования при лечении бесплодия, хранятся именно в состоянии анабиоза, в котором они могут находиться до десяти лет. В будущем технологии анабиоза будут полезны также и для космонавтов — анабиоз сделает возможным путешествия к отдаленным планетам.

В настоящее врем анабиоз исследуется на животных. В большинстве экспериментов их кровь заменяют раствором солей очень низкой температуры, или подвергают их воздействию газов, в результате чего эти животные переходят в состояние анабиоза. Успех этих экспериментов статистически значим, и с 2008 года начались исследования с участием людей.

Кипящий жидкий азот

Крионика

Ученые надеются, что если сохранить тело или голову человека или животного в условиях очень низкой температуры, то в будущем появятся технологии, позволяющие вернуть этот организм к жизни и даже излечить его от последствий старения. Такое сохранение называется криосохранением, а наука, занимающаяся вопросами сохранения — крионикой. На данный момент технологии по криосохранению позволяют осуществлять замораживание отдельных тканей, органов, и всего тела. Обычно температура замораживания достигает примерно 77 K или –196 °C. Это температура кипения жидкого азота, вещества наиболее часто используемого при замораживании сложных организмов. Эта температура настолько низкая, что предотвращает биохимические реакции, которые вызывают отмирание клеток. Во время замораживания возможны многие осложнения, такие как разрушение клеток льдом. Современные технологии позволяют сохранить ткани в течении тысячи лет, после чего, как предполагают исследователи, имеется вероятность разрушения молекул ДНК. Ученые надеются, что в будущем появятся технологии, которые смогут исправить эти повреждения в ДНК и тканях.

Сейчас существует ряд компаний, предоставляющих услуги по криосохранению умерших людей и домашних животных. Это очень дорогой процесс, и у этих компаний мало клиентов, особенно потому, что в прошлом были проблемы с разморозкой тел. Некоторые клиенты подписывают контракт на полное криосохранение тела, но возможно и сохранение только головы или мозга. Последнее — дешевле, хотя пока неизвестно, как в будущем компании по криосохранению будет покрывать расходы на новое тело.

Кухонный термометр

Температура в кулинарии

Температура часто применяется в кулинарии для того, чтобы сделать пищевые продукты более доступными для пищеварения или изменить их структуру. Например, именно благодаря нагреванию мышечные ткани в мясе изменяют свою структуру и становятся мягкими. Из всех живых существ только люди научились использовать температуру в приготовлении пищи. Ученые антропологи утверждают, что человек готовил еду на огне еще 250 000 лет назад. Замораживание также используется в приготовлении пищи, например для того, чтобы убить паразитов в рыбе, предназначенной для употребления в сыром виде в суши или сашими. В домашних условиях этого добиться невозможно, так как температура должна уменьшиться до –37 °C. Для этого используют промышленные морозильные камеры, в которых достигаются такие температуры.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri, Tatiana Kondratieva

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

www.translatorscafe.com

радиан [рад] градус [°] • Популярные конвертеры единиц • Плоский угол • Компактный калькулятор

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисленияКонвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер паропроницаемости и скорости переноса параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Общие сведения

Виды углов

Измерение углов

Транспортир

Использование углов в архитектуре и искусстве

Общие сведения

Плоский угол — геометрическая фигура образованная двумя пересекающимися линиями. Плоский угол состоит из двух лучей с общим началом, и эта точка называется вершиной луча. Лучи называются сторонами угла. У углов много интересных свойств, например, сумма всех углов в параллелограмме — 360°, а в треугольнике — 180°.

Виды углов

Прямые углы равны 90°, острые — меньше 90°, а тупые — наоборот, больше 90°. Углы, равные 180° называются развернутыми, углы в 360° называются полными, а углы больше развернутых но меньше полных называются невыпуклыми. Когда сумма двух углов равна 90°, то есть один угол дополняет другой до 90°, они называются дополнительными. Если они дополняют друг друга до 180°, они называются смежными, а если же до 360° — то сопряженными. В многоугольниках углы внутри многоугольника называются внутренними, а сопряженные с ними — внешними.

Когда сумма двух углов равна 90°, то есть один угол дополняет другой до 90°, они называются дополнительными. Если они дополняют друг друга до 180°, они называются смежными, а если же до 360° — то сопряженными. В многоугольниках углы внутри многоугольника называются внутренними, а сопряженные с ними — внешними.

Два угла, образованные при пересечении двух прямых и не являющихся смежными, называются вертикальными. Они равны.

Измерение углов

Два транспортира: обычный и цифровой

Углы измеряют с помощью транспортира или вычисляют по формуле, измерив стороны угла от вершины и до дуги, и длину дуги, которая эти стороны ограничивает. Углы обычно измеряют в радианах и градусах, хотя существуют и другие единицы.

Можно измерять как углы, образованные между двумя прямыми, так и между кривыми линиями. Для измерения между кривыми используют касательные в точке пересечения кривых, то есть в вершине угла.

Транспортир

Транспортир — инструмент для измерения углов. Большинство транспортиров имеют форму полукруга или окружности и позволяют измерить углы до 180° и до 360° соответственно. В некоторых транспортирах встроена дополнительная вращающаяся линейка для удобства в измерении. Шкалы на транспортирах наносят чаще в градусах, хотя иногда они бывают и в радианах. Транспортиры чаще всего используют в школе на уроках геометрии, но их также применяют в архитектуре и в технике, в частности в инструментальном производстве.

Использование углов в архитектуре и искусстве

Дом с лофтами и квартирами «Pure Spirits» в центре Торонто, Онтарио, Канада

Художники, дизайнеры, мастера и архитекторы издавна используют углы для создания иллюзий, акцентов и других эффектов. Чередование острых и тупых углов или геометрические узоры из острых углов часто используются в архитектуре, мозаике и витражах, например в строении готических соборов и в исламской мозаике.

Музей Турецкого и исламского искусства. Стамбул, Турция. Фотография помещается с разрешения автора.

Одна из известных форм исламского изобразительного искусства — украшение с помощью геометрического орнамента гирих. Этот рисунок применяют в мозаике, резьбе по металлу и дереву, на бумаге и на ткани. Рисунок создается с помощью чередования геометрических фигур. Традиционно используют пять фигур со строго определенными углами из комбинаций в 72°, 108°, 144° и 216°. Все эти углы делятся на 36°. Каждая фигура разделена линиями на несколько более маленьких симметричных фигур, чтобы создать более тонкий рисунок. Изначально гирихом назывались сами эти фигуры или кусочки для мозаики, отсюда и пошло название всего стиля. В Марокко существует похожий геометрический стиль мозаики, зулляйдж или зилидж. Форма терракотовых изразцов, из которых складывают эту мозаику, не соблюдается так строго, как в гирихе, и изразцы часто более причудливой формы, чем строгие геометрические фигуры в гирихе. Несмотря на это, мастера зулляйджа также используют углы для создания контрастных и причудливых узоров.

Руб аль-хизб и звезда аль-кудс

В исламском изобразительном искусстве и архитектуре часто используется руб аль-хизб — символ в форме одного квадрата, наложенного на другой под углом в 45°, как на иллюстрациях. Он может быть изображен как сплошная фигура, или в виде линий — в этом случае этот символ называется звездой Al-Quds (аль кудс). Руб аль-хизб иногда украшают небольшими кругами на пересечении квадратов. Этот символ используют в гербах и на флагах мусульманских стран, например на гербе Узбекистана и на флаге Азербайджана. Основания самых высоких в мире на момент написания (весна 2013) башен близнецов, башен Петро́нас построены в форме руб аль-хизба. Эти башни находятся в Куала-Лумпуре в Малайзии и в их проектировании участвовал премьер-министр страны.

«Флэтайрон-билдинг» или здание «Утюг», Нью-Йорк

Острые углы часто используют в архитектуре как декоративные элементы. Они придают зданию строгую элегантность. Тупые углы, наоборот, придают зданиям уютный вид. Так, например, мы восхищаемся готическими соборами и замками, но они выглядят немного печально и даже устрашающе. А вот дом себе мы скорее всего выберем с крышей с тупыми углами между скатами. Углы в архитектуре также используют для укрепления разных частей здания. Архитекторы проектируют форму, размер и угол наклона в зависимости от нагрузки на стены, нуждающиеся в укреплении. Этот принцип укрепления с помощью наклона использовали еще с древних времен. Например, античные строители научились строить арки без цемента и иных связующих материалов, укладывая камни под определенным углом.

Обычно здания строят вертикально, но иногда бывают исключения. Некоторые здания специально строят с наклоном, а некоторые наклоняются из-за ошибок. Один из примеров наклонных зданий — Тадж-Махал в Индии. Четыре минарета, которые окружают главное строение, построены с наклоном от центра, чтобы в случае землетрясения они упали не вовнутрь, на мавзолей, а в другую сторону, и не повредили основное здание. Иногда здания строят под углом к земле в декоративных целях. Например, Падающая башня Абу-Даби или Capital Gate наклонена на 18° к западу. А одно из зданий в Мире Головоломок Стюарта Лэндсборо в городе Ванка в Новой Зеландии наклоняется к земле на 53°. Это здание так и называется, «Падающая башня».

Иногда наклон здания — результат ошибки в проектировании, как например наклон Пизанской башни. Строители не учли структуру и качество почвы, на которой ее возводили. Башня должна была стоять прямо, но плохой фундамент не смог поддерживать ее вес и здание осело, покосившись на один бок. Башню много раз реставрировали; самая последняя реставрация в 20-м веке остановила ее постепенное оседание и увеличивающийся наклон. Ее удалось выровнять с 5.5°до 4°. Башня церкви СуурХусен в Германии тоже наклонена из-за того, что ее деревянный фундамент прогнил с одной стороны после осушения болотистой почвы, на которой она построена. На данный момент эта башня наклонена больше, чем Пизанская — примерно на 5°.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

www.translatorscafe.com

градус Фаренгейта [°F] градус Цельсия [°C] • Популярные конвертеры единиц • Конвертер температуры • Компактный калькулятор

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисленияКонвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер паропроницаемости и скорости переноса параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Демонстрация «Горячее стекло» в музее стекла в городе Корнинг, штат Нью-Йорк. Стеклодувы работают со стеклом, нагретым до температур 870–1&nbsp040 °C или 1&nbsp600–1&nbsp900 °F.

Общие сведения

Единицы измерения температуры

Температура в физике и химии

Тройная точка воды

Температура в биологии

Анабиоз

Крионика

Температура в кулинарии

Общие сведения

Демонстрация «Горячее стекло» в музее стекла в городе Корнинг, штат Нью-Йорк. Профессиональный стеклодув работает с комком расплавленного стекла на конце стеклодувной трубки. Позже она сделает из него вазу.

Температура — физическая величина, определяющая количество теплоты в теле или материи. Температуру также можно определить как количество кинетической энергии в частицах, составляющих тело или материю. Энергия передается от тел с более высокой температурой к телам более с низкой температурой, пока не будет достигнуто термодинамическое равновесие, то есть, пока температура обоих тел не сравняется. Этот процесс называется теплопередачей. К примеру, если открыть зимой окно, теплый воздух в комнате будет передавать тепло холодному воздуху на улице до тех пор, пока температура воздуха на улице и в комнате не станет одинаковой. В разных материалах тепло передается по-разному, в зависимости от их теплопроводности. Материалы с высокой теплопроводностью нагреваются и охлаждаются быстрее, чем материалы с низкой. Для теплоизоляции, например, в строительстве, используются именно материалы с низкой теплопроводностью.

Температуру измеряют с помощью термометра, и самая низкая температура, которая возможна — это –273,15 °C. Эта температура называется абсолютным нулем.

Единицы измерения температуры

Температуру измеряют в градусах, но существуют несколько температурных шкал: Цельсия (°C, самая распространенная шкала в мире), Фаренгейта (°F, используемая в США и некоторых других странах), и Кельвина (К, используемая в физике и других точных науках). Различие между шкалами Цельсия и Кельвина в том, что за ноль принята разная температура. По Цельсию — это температура замерзания воды, в то время как по Кельвину — это абсолютный ноль, то есть –273,15 °C. Шкала Фаренгейта отличается от шкалы Цельсия не только температурой, принятой за ноль, но еще и разницей между величиной одного градуса. Для перевода градусов Цельсия в градусы Фаренгейта используют формулу:

°C = 5/9 (°F – 32).

Температура замерзания воды равна 32 °F.

В системе СИ используются градусы шкалы Кельвина, называемые кельвинами (К).

Электрический разряд в плазменной лампе

Температура в физике и химии

Агрегатное состояния веществ (плазма, газ, жидкость, или твердое тело) определяется температурой. В любом теле молекулы колеблются, причем при увеличении температуры это движение ускоряется, так же, как и кинетическая энергия этих молекул. Чем больше скорость колебания молекул, тем легче им разойтись на большее расстояние друг от друга. Для каждого агрегатного состояния вещества существует определенный порог расстояния между молекулами. Это расстояние самое маленькое в твердых телах, и самое большое в газах и плазме. Материалы, которые не изменяют агрегатное состояние при высоких температурах, называются огнеупорными материалами. Например, многие керамические смеси огнеупорны, потому что не плавятся при температурах до 1000 °C. Их часто используют на производстве, например в печах с очень высокой температурой. Некоторые материалы плавятся при высокой температуре, в то время как другие материалы, как например, дерево, сгорают. Диапазон температур, при которых вещества могут находиться в состоянии жидкости, невелик. При переходе этого порога, жидкости превращаются в газы. При дальнейшем нагревании, атомы разлагаются на заряженные частицы, ионы и электроны — процесс, называемый ионизацией. Частично или полностью ионизированный газ называется плазмой. Большая часть материи во вселенной находится именно в состоянии плазмы.

Температура влияет на электропроводимость веществ и служит катализатором химических реакций. Изменение температуры замедляет или, наоборот, ускоряет их.

Тройная точка воды

Тройная точка воды — температура и давление, при которых вода может одновременно и равновесно существовать в виде трёх фаз — в твердом (лед), жидком и газообразном (пар) состояниях. Тройная точка воды — температура 0,01°С (273,16 К) и парциальное давление водяного пара 611,73 Па. При таких условиях для превращения всей воды в пар, лед или жидкое состояние достаточно только чуть-чуть изменить давление или температуру.

Тройная точка воды соответствует минимальному давлению, при котором жидкая вода может существовать. При давлении ниже тройной точки (например, в открытом космосе) твердый лед сублимируется в пар, минуя жидкое состояние. При параметрах выше тройной точки лед при нагревании вначале переходит в жидкое состояние и только потом, при более высоких температурах, вода кипит и испаряется.

Тройная точка воды иногда используется как опорная, например, для калибровки измерительной аппаратуры и термометров. Для этого используются ампулы тройной точки воды. Эти ампулы обеспечивают получение температуры точно 0,01°С или 273,16K.

Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Источник: wikipedia.org. Автор: 4C

Эффективная температура

Эффективной температурой тела называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого излучает во всем спектре такой же поток, как и квадратный сантиметр данного тела.

Абсолютно черное тело – тело, которое поглощает падающее на него излучение во всем диапазоне спектра.

Такую температуру можно вычислить из закона Стефана-Больцмана, который гласит, что мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры. Так, например, для Земли это значение достигает примерно 250 К, что составляет –23 °C, но с другой стороны известно, что у поверхности Земли температура в среднем выше, в районе +15 °C. Данное несоответствие со значением эффективной температуры объясняется тем, что Земля имеет атмосферу, а значит есть воздействие парникового эффекта, который помогает Земле сохранять тепло. Таким образом значение в 250 К, это температура верхних слоев атмосферы нашей планеты. То есть, эффективная температура Земли — это температура, которая видна из космоса.

Зная эффективную температуру звезды, можно узнать к какому спектральному классу она относится, иначе говоря, определить в каком диапазоне длин волн или частот звезда излучает. У Солнца эффективная температура около 6000 К, и максимум энергии излучения приходится на 470 нм, что соответствует зеленой части спектра, а не желтой, как кажется человеческому глазу.

15-метровая рупорно-параболическая антенна, с помощью которой А. Пензиасом и Р. Вильсоном было зарегистрировано реликтовое излучение. За это открытие им была вручена Нобелевская премия. Источник: НАСА

Температура во Вселенной

В астрономии используется очень широкий диапазон значений температур — от невероятно низких до очень высоких.

Например, реликтовое излучение – остаточное электромагнитное излучение, возникшее в следствие Большого взрыва, имеет эффективную температуру всего лишь 2,7 К — значение очень близкое к абсолютному нулю.

Сравнение размеров Солнца и голубого сверхгиганта — звезды Альнитак. Источник: wikipedia.org. Автор: CWitte

Напротив, температуры звезд могут достигать высоких значений более 40000 К. Такие звезды, как правило, имеют большие радиусы, измеряющиеся в десятках радиусов Солнца. Примером такой звезды является Альнитак А – голубой сверхгигант в созвездии Ориона с диаметром в 20 раз больше солнечного.

Еще более высокие температуры можно встретить в ядрах звезд, так как для того, чтобы там протекали термоядерные реакции, требуются колоссальные значения температур. Например, чтобы произошла реакция превращения более легких элементов в более тяжелые, нужно, чтобы ядра имели высокую кинетическую энергию. Следовательно, и высокую температуру. У нашего Солнца в ядре значение температуры достигает 15 000 000 К.

Температура в биологии

Типичная температура тела японского пятнистого оленя Cervus nippon равна 313ºK или 39.8ºC. Парк Нара в городе Нара (Япония) у подножия горы Вакакуса.

Температура влияет на жизненные процессы всех живых существ. Сложные организмы обычно регулируют температуру тела, и стараются поддерживать одинаковую температуру. Температура используется животными как защитный механизм. Например, чтобы избавиться от бактерий и вирусов, у людей поднимается температура выше, чем эти инородные тела могут перенести. А грызуны и некоторые другие млекопитающие, такие как медведи, понижают температуру, тем самым замедляя обмен веществ, дыхание, и сердцебиение, впадая в спячку. Замедленный обмен веществ позволяет животным выжить с меньшими затратами энергии, чем в обычном состоянии. Этот защитный механизм предназначен для того, чтобы пережить время, когда недостаточно или вообще нет еды. Примеры таких замедлений жизнедеятельности — зимняя и летняя спячки. Температура тела у некоторых животных, впадающих в спячку, опускается очень низко, иногда ниже 0°C. Например, у некоторых видов сусликов, проживающих в арктических регионах, температура тела в районе брюшной полости понижается до –2,9°C. Растения также могут находиться в состоянии покоя во время зимних холодов.

Анабиоз

Анабиоз — состояние организма, в котором замедлены жизненные процессы почти до состояния смерти. Организм сам может перейти в такое состояние, но анабиоз также можно инициировать при понижении температуры окружающей среды, и другими способами. Некоторые организмы находятся в естественном состоянии анабиоза во время определенных периодов их жизни. Состояние анабиоза граничит со смертью, но исследования показали, что животных в этом состоянии можно вернуть к жизни без повреждения нервных клеток и тканей. Ученые надеются, что в ближайшем будущем это будет возможно и для людей. Надежда заключается в том, что анабиоз позволит оказывать первую медицинскую помощь и спасать людей с травмами и заболеваниями, опасными для жизни, такими, как инфаркт миoкардa. При травмах обычно происходит большая потеря крови, что вызывает кислородную недостаточность в мозге, так как именно кровь доставляет кислород к органам, которые в нем нуждаются. Недостаток кислорода в жизненно важных органах, особенно в мозге, вызывает отмирание нервных клеток и тканей, что через некоторое время приводит к смерти. Если больной перейдет в состояние анабиоза, то в связи с замедлением всех жизнедеятельных процессов потребность в кислороде также понизится. Это предотвратит повреждение клеток и тканей, и даст врачам дополнительное время и возможность восстановить кровообращение и помочь пациенту. Анабиоз также даст медицинскому персоналу время, чтобы перевезти больного от места аварии в больницу.

Живые организмы в состоянии анабиоза выдерживают очень низкие температуры, и были случаи, когда люди выживали в экстремальных условиях благодаря тому, что впадали в состояние анабиоза. В состоянии гипотермии люди иногда выживали без еды и питья дольше, чем это возможно в нормальном состоянии. В отделениях вспомогательных репродуктивных технологий эмбрионы, предназначенные для использования при лечении бесплодия, хранятся именно в состоянии анабиоза, в котором они могут находиться до десяти лет. В будущем технологии анабиоза будут полезны также и для космонавтов — анабиоз сделает возможным путешествия к отдаленным планетам.

В настоящее врем анабиоз исследуется на животных. В большинстве экспериментов их кровь заменяют раствором солей очень низкой температуры, или подвергают их воздействию газов, в результате чего эти животные переходят в состояние анабиоза. Успех этих экспериментов статистически значим, и с 2008 года начались исследования с участием людей.

Кипящий жидкий азот

Крионика

Ученые надеются, что если сохранить тело или голову человека или животного в условиях очень низкой температуры, то в будущем появятся технологии, позволяющие вернуть этот организм к жизни и даже излечить его от последствий старения. Такое сохранение называется криосохранением, а наука, занимающаяся вопросами сохранения — крионикой. На данный момент технологии по криосохранению позволяют осуществлять замораживание отдельных тканей, органов, и всего тела. Обычно температура замораживания достигает примерно 77 K или –196 °C. Это температура кипения жидкого азота, вещества наиболее часто используемого при замораживании сложных организмов. Эта температура настолько низкая, что предотвращает биохимические реакции, которые вызывают отмирание клеток. Во время замораживания возможны многие осложнения, такие как разрушение клеток льдом. Современные технологии позволяют сохранить ткани в течении тысячи лет, после чего, как предполагают исследователи, имеется вероятность разрушения молекул ДНК. Ученые надеются, что в будущем появятся технологии, которые смогут исправить эти повреждения в ДНК и тканях.

Сейчас существует ряд компаний, предоставляющих услуги по криосохранению умерших людей и домашних животных. Это очень дорогой процесс, и у этих компаний мало клиентов, особенно потому, что в прошлом были проблемы с разморозкой тел. Некоторые клиенты подписывают контракт на полное криосохранение тела, но возможно и сохранение только головы или мозга. Последнее — дешевле, хотя пока неизвестно, как в будущем компании по криосохранению будет покрывать расходы на новое тело.

Кухонный термометр

Температура в кулинарии

Температура часто применяется в кулинарии для того, чтобы сделать пищевые продукты более доступными для пищеварения или изменить их структуру. Например, именно благодаря нагреванию мышечные ткани в мясе изменяют свою структуру и становятся мягкими. Из всех живых существ только люди научились использовать температуру в приготовлении пищи. Ученые антропологи утверждают, что человек готовил еду на огне еще 250 000 лет назад. Замораживание также используется в приготовлении пищи, например для того, чтобы убить паразитов в рыбе, предназначенной для употребления в сыром виде в суши или сашими. В домашних условиях этого добиться невозможно, так как температура должна уменьшиться до –37 °C. Для этого используют промышленные морозильные камеры, в которых достигаются такие температуры.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri, Tatiana Kondratieva

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

www.translatorscafe.com

градус Цельсия [°C] кельвин [К] • Популярные конвертеры единиц • Конвертер температуры • Компактный калькулятор

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисленияКонвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер паропроницаемости и скорости переноса параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Демонстрация «Горячее стекло» в музее стекла в городе Корнинг, штат Нью-Йорк. Стеклодувы работают со стеклом, нагретым до температур 870–1&nbsp040 °C или 1&nbsp600–1&nbsp900 °F.

Общие сведения

Единицы измерения температуры

Температура в физике и химии

Тройная точка воды

Температура в биологии

Анабиоз

Крионика

Температура в кулинарии

Общие сведения

Демонстрация «Горячее стекло» в музее стекла в городе Корнинг, штат Нью-Йорк. Профессиональный стеклодув работает с комком расплавленного стекла на конце стеклодувной трубки. Позже она сделает из него вазу.

Температура — физическая величина, определяющая количество теплоты в теле или материи. Температуру также можно определить как количество кинетической энергии в частицах, составляющих тело или материю. Энергия передается от тел с более высокой температурой к телам более с низкой температурой, пока не будет достигнуто термодинамическое равновесие, то есть, пока температура обоих тел не сравняется. Этот процесс называется теплопередачей. К примеру, если открыть зимой окно, теплый воздух в комнате будет передавать тепло холодному воздуху на улице до тех пор, пока температура воздуха на улице и в комнате не станет одинаковой. В разных материалах тепло передается по-разному, в зависимости от их теплопроводности. Материалы с высокой теплопроводностью нагреваются и охлаждаются быстрее, чем материалы с низкой. Для теплоизоляции, например, в строительстве, используются именно материалы с низкой теплопроводностью.

Температуру измеряют с помощью термометра, и самая низкая температура, которая возможна — это –273,15 °C. Эта температура называется абсолютным нулем.

Единицы измерения температуры

Температуру измеряют в градусах, но существуют несколько температурных шкал: Цельсия (°C, самая распространенная шкала в мире), Фаренгейта (°F, используемая в США и некоторых других странах), и Кельвина (К, используемая в физике и других точных науках). Различие между шкалами Цельсия и Кельвина в том, что за ноль принята разная температура. По Цельсию — это температура замерзания воды, в то время как по Кельвину — это абсолютный ноль, то есть –273,15 °C. Шкала Фаренгейта отличается от шкалы Цельсия не только температурой, принятой за ноль, но еще и разницей между величиной одного градуса. Для перевода градусов Цельсия в градусы Фаренгейта используют формулу:

°C = 5/9 (°F – 32).

Температура замерзания воды равна 32 °F.

В системе СИ используются градусы шкалы Кельвина, называемые кельвинами (К).

Электрический разряд в плазменной лампе

Температура в физике и химии

Агрегатное состояния веществ (плазма, газ, жидкость, или твердое тело) определяется температурой. В любом теле молекулы колеблются, причем при увеличении температуры это движение ускоряется, так же, как и кинетическая энергия этих молекул. Чем больше скорость колебания молекул, тем легче им разойтись на большее расстояние друг от друга. Для каждого агрегатного состояния вещества существует определенный порог расстояния между молекулами. Это расстояние самое маленькое в твердых телах, и самое большое в газах и плазме. Материалы, которые не изменяют агрегатное состояние при высоких температурах, называются огнеупорными материалами. Например, многие керамические смеси огнеупорны, потому что не плавятся при температурах до 1000 °C. Их часто используют на производстве, например в печах с очень высокой температурой. Некоторые материалы плавятся при высокой температуре, в то время как другие материалы, как например, дерево, сгорают. Диапазон температур, при которых вещества могут находиться в состоянии жидкости, невелик. При переходе этого порога, жидкости превращаются в газы. При дальнейшем нагревании, атомы разлагаются на заряженные частицы, ионы и электроны — процесс, называемый ионизацией. Частично или полностью ионизированный газ называется плазмой. Большая часть материи во вселенной находится именно в состоянии плазмы.

Температура влияет на электропроводимость веществ и служит катализатором химических реакций. Изменение температуры замедляет или, наоборот, ускоряет их.

Тройная точка воды

Тройная точка воды — температура и давление, при которых вода может одновременно и равновесно существовать в виде трёх фаз — в твердом (лед), жидком и газообразном (пар) состояниях. Тройная точка воды — температура 0,01°С (273,16 К) и парциальное давление водяного пара 611,73 Па. При таких условиях для превращения всей воды в пар, лед или жидкое состояние достаточно только чуть-чуть изменить давление или температуру.

Тройная точка воды соответствует минимальному давлению, при котором жидкая вода может существовать. При давлении ниже тройной точки (например, в открытом космосе) твердый лед сублимируется в пар, минуя жидкое состояние. При параметрах выше тройной точки лед при нагревании вначале переходит в жидкое состояние и только потом, при более высоких температурах, вода кипит и испаряется.

Тройная точка воды иногда используется как опорная, например, для калибровки измерительной аппаратуры и термометров. Для этого используются ампулы тройной точки воды. Эти ампулы обеспечивают получение температуры точно 0,01°С или 273,16K.

Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Источник: wikipedia.org. Автор: 4C

Эффективная температура

Эффективной температурой тела называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого излучает во всем спектре такой же поток, как и квадратный сантиметр данного тела.

Абсолютно черное тело – тело, которое поглощает падающее на него излучение во всем диапазоне спектра.

Такую температуру можно вычислить из закона Стефана-Больцмана, который гласит, что мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры. Так, например, для Земли это значение достигает примерно 250 К, что составляет –23 °C, но с другой стороны известно, что у поверхности Земли температура в среднем выше, в районе +15 °C. Данное несоответствие со значением эффективной температуры объясняется тем, что Земля имеет атмосферу, а значит есть воздействие парникового эффекта, который помогает Земле сохранять тепло. Таким образом значение в 250 К, это температура верхних слоев атмосферы нашей планеты. То есть, эффективная температура Земли — это температура, которая видна из космоса.

Зная эффективную температуру звезды, можно узнать к какому спектральному классу она относится, иначе говоря, определить в каком диапазоне длин волн или частот звезда излучает. У Солнца эффективная температура около 6000 К, и максимум энергии излучения приходится на 470 нм, что соответствует зеленой части спектра, а не желтой, как кажется человеческому глазу.

15-метровая рупорно-параболическая антенна, с помощью которой А. Пензиасом и Р. Вильсоном было зарегистрировано реликтовое излучение. За это открытие им была вручена Нобелевская премия. Источник: НАСА

Температура во Вселенной

В астрономии используется очень широкий диапазон значений температур — от невероятно низких до очень высоких.

Например, реликтовое излучение – остаточное электромагнитное излучение, возникшее в следствие Большого взрыва, имеет эффективную температуру всего лишь 2,7 К — значение очень близкое к абсолютному нулю.

Сравнение размеров Солнца и голубого сверхгиганта — звезды Альнитак. Источник: wikipedia.org. Автор: CWitte

Напротив, температуры звезд могут достигать высоких значений более 40000 К. Такие звезды, как правило, имеют большие радиусы, измеряющиеся в десятках радиусов Солнца. Примером такой звезды является Альнитак А – голубой сверхгигант в созвездии Ориона с диаметром в 20 раз больше солнечного.

Еще более высокие температуры можно встретить в ядрах звезд, так как для того, чтобы там протекали термоядерные реакции, требуются колоссальные значения температур. Например, чтобы произошла реакция превращения более легких элементов в более тяжелые, нужно, чтобы ядра имели высокую кинетическую энергию. Следовательно, и высокую температуру. У нашего Солнца в ядре значение температуры достигает 15 000 000 К.

Температура в биологии

Типичная температура тела японского пятнистого оленя Cervus nippon равна 313ºK или 39.8ºC. Парк Нара в городе Нара (Япония) у подножия горы Вакакуса.

Температура влияет на жизненные процессы всех живых существ. Сложные организмы обычно регулируют температуру тела, и стараются поддерживать одинаковую температуру. Температура используется животными как защитный механизм. Например, чтобы избавиться от бактерий и вирусов, у людей поднимается температура выше, чем эти инородные тела могут перенести. А грызуны и некоторые другие млекопитающие, такие как медведи, понижают температуру, тем самым замедляя обмен веществ, дыхание, и сердцебиение, впадая в спячку. Замедленный обмен веществ позволяет животным выжить с меньшими затратами энергии, чем в обычном состоянии. Этот защитный механизм предназначен для того, чтобы пережить время, когда недостаточно или вообще нет еды. Примеры таких замедлений жизнедеятельности — зимняя и летняя спячки. Температура тела у некоторых животных, впадающих в спячку, опускается очень низко, иногда ниже 0°C. Например, у некоторых видов сусликов, проживающих в арктических регионах, температура тела в районе брюшной полости понижается до –2,9°C. Растения также могут находиться в состоянии покоя во время зимних холодов.

Анабиоз

Анабиоз — состояние организма, в котором замедлены жизненные процессы почти до состояния смерти. Организм сам может перейти в такое состояние, но анабиоз также можно инициировать при понижении температуры окружающей среды, и другими способами. Некоторые организмы находятся в естественном состоянии анабиоза во время определенных периодов их жизни. Состояние анабиоза граничит со смертью, но исследования показали, что животных в этом состоянии можно вернуть к жизни без повреждения нервных клеток и тканей. Ученые надеются, что в ближайшем будущем это будет возможно и для людей. Надежда заключается в том, что анабиоз позволит оказывать первую медицинскую помощь и спасать людей с травмами и заболеваниями, опасными для жизни, такими, как инфаркт миoкардa. При травмах обычно происходит большая потеря крови, что вызывает кислородную недостаточность в мозге, так как именно кровь доставляет кислород к органам, которые в нем нуждаются. Недостаток кислорода в жизненно важных органах, особенно в мозге, вызывает отмирание нервных клеток и тканей, что через некоторое время приводит к смерти. Если больной перейдет в состояние анабиоза, то в связи с замедлением всех жизнедеятельных процессов потребность в кислороде также понизится. Это предотвратит повреждение клеток и тканей, и даст врачам дополнительное время и возможность восстановить кровообращение и помочь пациенту. Анабиоз также даст медицинскому персоналу время, чтобы перевезти больного от места аварии в больницу.

Живые организмы в состоянии анабиоза выдерживают очень низкие температуры, и были случаи, когда люди выживали в экстремальных условиях благодаря тому, что впадали в состояние анабиоза. В состоянии гипотермии люди иногда выживали без еды и питья дольше, чем это возможно в нормальном состоянии. В отделениях вспомогательных репродуктивных технологий эмбрионы, предназначенные для использования при лечении бесплодия, хранятся именно в состоянии анабиоза, в котором они могут находиться до десяти лет. В будущем технологии анабиоза будут полезны также и для космонавтов — анабиоз сделает возможным путешествия к отдаленным планетам.

В настоящее врем анабиоз исследуется на животных. В большинстве экспериментов их кровь заменяют раствором солей очень низкой температуры, или подвергают их воздействию газов, в результате чего эти животные переходят в состояние анабиоза. Успех этих экспериментов статистически значим, и с 2008 года начались исследования с участием людей.

Кипящий жидкий азот

Крионика

Ученые надеются, что если сохранить тело или голову человека или животного в условиях очень низкой температуры, то в будущем появятся технологии, позволяющие вернуть этот организм к жизни и даже излечить его от последствий старения. Такое сохранение называется криосохранением, а наука, занимающаяся вопросами сохранения — крионикой. На данный момент технологии по криосохранению позволяют осуществлять замораживание отдельных тканей, органов, и всего тела. Обычно температура замораживания достигает примерно 77 K или –196 °C. Это температура кипения жидкого азота, вещества наиболее часто используемого при замораживании сложных организмов. Эта температура настолько низкая, что предотвращает биохимические реакции, которые вызывают отмирание клеток. Во время замораживания возможны многие осложнения, такие как разрушение клеток льдом. Современные технологии позволяют сохранить ткани в течении тысячи лет, после чего, как предполагают исследователи, имеется вероятность разрушения молекул ДНК. Ученые надеются, что в будущем появятся технологии, которые смогут исправить эти повреждения в ДНК и тканях.

Сейчас существует ряд компаний, предоставляющих услуги по криосохранению умерших людей и домашних животных. Это очень дорогой процесс, и у этих компаний мало клиентов, особенно потому, что в прошлом были проблемы с разморозкой тел. Некоторые клиенты подписывают контракт на полное криосохранение тела, но возможно и сохранение только головы или мозга. Последнее — дешевле, хотя пока неизвестно, как в будущем компании по криосохранению будет покрывать расходы на новое тело.

Кухонный термометр

Температура в кулинарии

Температура часто применяется в кулинарии для того, чтобы сделать пищевые продукты более доступными для пищеварения или изменить их структуру. Например, именно благодаря нагреванию мышечные ткани в мясе изменяют свою структуру и становятся мягкими. Из всех живых существ только люди научились использовать температуру в приготовлении пищи. Ученые антропологи утверждают, что человек готовил еду на огне еще 250 000 лет назад. Замораживание также используется в приготовлении пищи, например для того, чтобы убить паразитов в рыбе, предназначенной для употребления в сыром виде в суши или сашими. В домашних условиях этого добиться невозможно, так как температура должна уменьшиться до –37 °C. Для этого используют промышленные морозильные камеры, в которых достигаются такие температуры.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri, Tatiana Kondratieva

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

www.translatorscafe.com

Перевод — градус — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Перевод — градус

Cтраница 1

Перевод градусов в радианы и наоборот.  [1]

Перевод градусов в радианы и обратно.  [2]

Перевод градусов Фаренгейта в градусы стоградусной шкалы и обратно.  [3]

Перевод градусов условной вязкости ( ВУ) в единицы кинематической ( вязкости выполняется по змипирической формуле Уббелоде.  [4]

Таблицу перевода градусов в радианы и обратно см. стр.  [5]

Таблицы перевода градусов в радианы и обратно см. стр.  [6]

В таблице дается перевод градусов АПИ ( API) в уд.  [7]

Примечание: Для перевода градусов Цельсия в кельвины необходимо пользоваться формулой: Т t Т0, где Т — температура в кель-винах, t — температура в градусах Цельсия, Т0 273 15 Кельвина. По размеру градус Цельсия равен Кельвину.  [8]

В табл. 26 приведен перевод градусов ФЭ в абсолютную вязкость — пуазы.  [9]

Принимая во внимание, что перевод градусов Фаренгейта ( F) в градусы Цельсия ( С) производится не через постоянный коэффициент, в формулах (2.9) — (2.11), а также и в других главах сохранены размерности, принятые в оригинале.  [10]

По этим ф-лам составлены таблицы для перевода градусов одной шкалы на другую.  [11]

Шкала прибора не строго пропорциональна давлению, поэтому для перевода градусов шкалы в единицы давления пользуются переводной таблицей или номограммой, построенной на основании градуировки прибора по поршневому или ртутному манометру более высокого класса точности.  [12]

Мы разработали математическую модель, которая преобразует единицы измерений, используемые внутри программы, в единицы измерений, предпочитаемые инженерами, например перевод градусов Цельсия в градусы Фаренгейта. В этой модели элементы списка EN используются для определения потоков, для которых ответы должны выдаваться в новых единицах измерений.  [13]

Кеннингхем [42] вычислил значения давления пара жидкого фенилбензола, повидимому, с помощью уравнения ( 155) Чипмена и Пельтьера ( с переводом градусов стоградусной шкалы в градусы Фаренгейта) без упоминания, однако, этих авторов и без указания источника, откуда взяты данные. По этой причине данные Кеннингхема, перепечатанные также в статье Монтиллона и соавторов [ 100J, не использованы в настоящей работе.  [14]

Все обратные тригонометрические функции возвращают результат в радианах. Для перевода градусов в радианы используется функция DTOR ( выр.  [15]

Страницы:      1    2

www.ngpedia.ru

helpstat.ru

Таблица критических точек F-распределения Фишера-Снедекора

F-критерий, используется для проверки гипотезы равенства дисперсий двух совокупностей, в дисперсионном анализе, регрессионном анализе, многомерном статистическом анализе. Ниже представлены таблицы критических точек F- распределения Фишера-Снедекора для двух уровней значимости α=0,01 и α=0,05.

 – число степеней свободы большей дисперсии

 – число степеней свободы меньшей дисперсии

100task.ru

35. Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости a=0,05

matica.org.ua

Критерий Фишера — это… Что такое Критерий Фишера?

Критерий Фишера

Критерий Фишера (F-критерий, φ*-критерий, критерий наименьшей значимой разности) — апостериорный статистический критерий, используемый для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть для определения значимых различий между групповыми средними в установке дисперсионного анализа.

Критерий Фишера широко применяется в задачах статистического оценивания, в частности в аналитической химии.

Пример таблицы критических значений F-критерия для уровня значимости 0.05^[1]

f2\f1   1       2       3       4       5       6       7       8       9       10      12
1       161.45  199.50  215.71  224.58  230.16  233.99  236.77  238.88  240.54  241.88  245.95
2       18.51   19.00   19.16   19.25   19.30   19.33   19.35   19.37   19.38   19.40   19.43
3       10.13   9.55    9.28    9.12    9.01    8.94    8.89    8.85    8.81    8.79    8.70
4       7.71    6.94    6.59    6.39    6.26    6.16    6.09    6.04    6.00    5.96    5.86
5       6.61    5.79    5.41    5.19    5.05    4.95    4.88    4.82    4.77    4.74    4.62
6       5.99    5.14    4.76    4.53    4.39    4.28    4.21    4.15    4.10    4.06    3.94
7       5.59    4.74    4.35    4.12    3.97    3.87    3.79    3.73    3.68    3.64    3.51
8       5.32    4.46    4.07    3.84    3.69    3.58    3.50    3.44    3.39    3.35    3.22
9       5.12    4.26    3.86    3.63    3.48    3.37    3.29    3.23    3.18    3.14    3.01
10      4.96    4.10    3.71    3.48    3.33    3.22    3.14    3.07    3.02    2.98    2.85
11      4.84    3.98    3.59    3.36    3.20    3.09    3.01    2.95    2.90    2.85    2.72
12      4.75    3.89    3.49    3.26    3.11    3.00    2.91    2.85    2.80    2.75    2.62
13      4.67    3.81    3.41    3.18    3.03    2.92    2.83    2.77    2.71    2.67    2.53
14      4.60    3.74    3.34    3.11    2.96    2.85    2.76    2.70    2.65    2.60    2.46
15      4.54    3.68    3.29    3.06    2.90    2.79    2.71    2.64    2.59    2.54    2.40
16      4.49    3.63    3.24    3.01    2.85    2.74    2.66    2.59    2.54    2.49    2.35
17      4.45    3.59    3.20    2.96    2.81    2.70    2.61    2.55    2.49    2.45    2.31
18      4.41    3.55    3.16    2.93    2.77    2.66    2.58    2.51    2.46    2.41    2.27
19      4.38    3.52    3.13    2.90    2.74    2.63    2.54    2.48    2.42    2.38    2.23
20      4.35    3.49    3.10    2.87    2.71    2.60    2.51    2.45    2.39    2.35    2.20

См. также

Примечания

Внешние ссылки

Статистические показатели
Описательная статистика
Статистический вывод и проверка гипотез
Корреляция	Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания
Линейные модели	Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Анализ ковариаций
Регрессия	Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия

Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами Категория:

• Статистические критерии

Wikimedia Foundation. 2010.

• Киев (энциклопедический справочник)
• Кузьмицкий, Алексей Алексеевич

Смотреть что такое «Критерий Фишера» в других словарях:

• критерий Фишера — Fišerio kriterijus statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Veiksnio arba veiksnių sąveikos įtakos bandymo rezultatams patikimumo rodiklis. atitikmenys: angl. Fisher’s test rus. критерий Фишера …   Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas

• КРИТЕРИЙ ФИШЕРА — Показатель достоверности влияния изучаемых факторов на полученный результат. Определяется отношением факториальной вариансы к вариансе ошибок: где F показатель достоверности; || факториальная варианса; варианса ошибок. Уровень вероятности влияния …   Термины и определения, используемые в селекции, генетике и воспроизводстве сельскохозяйственных животных

• Критерий Фишера F-критерий — Критерий Фишера, F критерий * крытэрый Фішара, F крытэрый * Fisher’s criterion or F test критерий существенности индивидуального или совместного взаимодействия изучаемых факторов на конечный результат эксперимента. К. Ф. определяется отношением… …   Генетика. Энциклопедический словарь

• точный критерий Фишера — для таблицы сопряженности 22 используется при проверке гипотезы о независимости переменной строки и переменной столбца. В отличие от критерия хи квадрат, в котором уровень значимости рассчитывается на основе асимптотического распределения, в… …   Словарь социологической статистики

• F-критерий;критерий Фишера — Критерий, статистика которого подчиняется F распределению, если нулевая гипотеза верна. Примечание. Этот критерий применяется, например, для (см. дисперсионный анализ) : 1. проверки равенства дисперсий двух нормальных совокупностей на основе… …   Словарь социологической статистики

• Критерий φ* Фишера — Критерий Фишера (F критерий, φ* критерий, критерий наименьшей значимой разности)  апостериорный статистический критерий, используемый для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть для определения значимых различий между групповыми… …   Википедия

• Критерий Краскела — Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона Манна Уитни. Критерий Краскела Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому… …   Википедия

• Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова  статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… …   Википедия

• Критерий Вальда — (максиминный критерий[1])  один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Критерий крайнего пессимизма. История Критерий Вальда был предложен Абрахамом Вальдом в 1955 году для выборок равного объема, а затем распространен на …   Википедия

• Критерий согласия Пирсона — Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи квадрат)  наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая… …   Википедия

dic.academic.ru

Таблица значений критерия Фишера (F критерия)

Значения критерия Фишера (F-критерия) для уровня значимости p = 0.05

f₁ — число степеней свободы большей дисперсии, f₂ — число степеней свободы меньшей дисперсии

По материалам книги «Статистика в аналитической хими». К. Дерффель, Москва, «Мир», 1994

chemstat.com.ru

Таблица значений f-критерия Фишера при уровне значимости α =0,05

ignorik.ru

Байесовская статистика — это теория в области статистики, основанная на байесовской интерпретации вероятности, когда вероятность отражает степень доверия событию, которая может измениться, когда новая информация будет собрана, в отличие от фиксированного значения, основанного на частотном подходе. Степень доверия может основываться на априорных знаниях о событии, таких как результаты предыдущих экспериментов или личное доверие событию. Это отличается от ряда других интерпретаций вероятности, таких как частотная интерпретация, которая рассматривает вероятность как предел относительной частоты выпадения события после большого числа испытаний.

Берну́лли (Bernoulli) — фамилия.

Семья Бернулли — семья, многие члены которой внесли существенный вклад в науку.

Бернулли, Якоб (1655—1705) — швейцарский математик, профессор математики Базельского университета.

Бернулли, Иоганн (1667—1748) — младший брат Якоба.

Бернулли, Николай (1687—1759) — математик.

Бернулли, Николай (1695—1726) — юрист и математик.

Бернулли, Даниил (1700—1782) — сын Иоганна.

Бернулли, Иоганн II (1710—1790) — швейцарский математик и физик.

Бернулли, Иоганн III (1744—1807) — внук Иоганна Бернулли, математик, астроном и путешественник.

Бернулли, Якоб II (1759—1789) — племянник Даниила.

Бернулли — кратер на видимой стороне Луны.

Я́коб Берну́лли (нем. Jakob Bernoulli, 6 января 1655, Базель, — 16 августа 1705, там же) — швейцарский математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с ним положил начало вариационному исчислению. Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли. Профессор математики Базельского университета (с 1687 года). Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук (1702).

Семья Берну́лли (Bernoulli) — швейцарская протестантская семья, многие члены которой в XVII-XVIII веках внесли существенный вклад в науку. В частности, к этой династии принадлежат 9 крупных математиков и физиков (из них 3 великих), а также известные историки, искусствоведы, архитекторы, юристы и др.

Историки насчитали в науке и культуре не менее 30 знаменитых представителей семьи Бернулли. Среди академиков Петербургской Академии наук — пятеро из семьи Бернулли. Кафедру математики Базельского университета в течение 105 лет почти без перерыва занимали представители семьи Бернулли.

Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из n{\displaystyle n} независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p{\displaystyle p}.

Дискретная случайная величина — это случайная величина, множество значений которой не более чем счётно (то есть конечно или счётно). Очевидно, значения дискретной случайной величины не содержат какой-либо непрерывный интервал на числовой прямой.

Примеры:

Любая случайная величина, принимающая целочисленные значения.

Моменты испускания альфа-частиц атомом радиоактивного элемента.

Достаточная статистика для параметра θ∈Θ,{\displaystyle \theta \in \Theta ,\;} определяющая некоторое семейство Fθ{\displaystyle F_{\theta }} распределений вероятности — статистика T=T(X),{\displaystyle T=\mathrm {T} (X),\;} такая, что условная вероятность выборки X=X1,X2,…,Xn{\displaystyle X=X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}\;} при данном значении T(X){\displaystyle \mathrm {T} (X)\;} не зависит от параметра θ.{\displaystyle \theta \;.} То есть выполняется равенство:

P(X∈X¯|T(X)=t,θ)=P(X∈X¯|T(X)=t),{\displaystyle \mathbb {P} (X\in {\bar {X}}|\mathrm {T} (X)=t,\theta )=\mathbb {P} (X\in {\bar {X}}|\mathrm {T} (X)=t),}

Достаточная статистика T(X),{\displaystyle \mathrm {T} (X),\;} таким образом содержит в себе всю информацию о параметре θ{\displaystyle \theta \;}, которая может быть получена на основе выборки X. Поэтому понятие достаточной статистики широко используется в теории оценки параметров.

Наиболее простой достаточной статистикой является сама выборка T(X)=X{\displaystyle \mathrm {T} (X)=X\;}, однако действительно важными являются случаи, когда размерность достаточной статистики значительно меньше размерности выборки, в частности, когда достаточная статистика выражается лишь несколькими числами.

Достаточная статистика S=S(X){\displaystyle S=\mathrm {S} (X)\;} называется минимально достаточной, если для каждой достаточной статистики T существует неслучайная измеримая функция g, что S(X)=g(T(X)){\displaystyle S(X)=g(T(X))} почти всюду.

Задача о разорении игрока — задача из области теории вероятностей. Подробно рассматривалась российским математиком А. Н. Ширяевым в монографии «Вероятность».

Качественная, дискретная, или категорийная переменная — это переменная, которая может принимать одно из ограниченного и, обычно, фиксированного числа возможных значений, назначая каждую единицу наблюдения определённой группе или номинальной категории на основе некоторого качественного свойства. В информатике и некоторых других ветвях математики качественные переменные называются перечислениями или перечисляемыми типами. Обычно (хотя не в этой статье), каждое из возможных значений качественной переменной называется уровнем. Распределение вероятностей, связанное со случайной качественной переменной, называется категорийным распределением.

Логистическая регрессия или логит-регрессия (англ. logit model) — это статистическая модель, используемая для прогнозирования вероятности возникновения некоторого события путём подгонки данных к логистической кривой.

Мартинга́л де Муа́вра в теории случайных процессов — это простейший пример мартингала.

Моральное ожидание — оценка жребия, впервые введенная швейцарским математиком Даниилом Бернулли. В отличие от математического ожидания (ожидаемой доходности) моральное ожидание зависит от состояния игрока и неявно учитывает фактор риска. Сам термин «моральное ожидание» принадлежит французскому математику Пьеру Симону Лапласу.

Правило Стёрджеса — эмпирическое правило определения оптимального количества интервалов, на которые разбивается наблюдаемый диапазон изменения случайной величины при построении гистограммы плотности её распределения. Названо по имени американского статистика Герберта Стёрджеса (Herbert Arthur Sturges, 1882—1958).

Количество интервалов n{\displaystyle n} определяется как:

n=1+⌊log2⁡N⌋{\displaystyle n=1+\lfloor \log _{2}N\rfloor },

где N{\displaystyle N} — общее число наблюдений величины, log2{\displaystyle \log _{2}} — логарифм по основанию 2, ⌊x⌋{\displaystyle \lfloor x\rfloor } — обозначает целую часть числа x{\displaystyle x}.

Часто встречается записанным через десятичный логарифм:

n=1+⌊3.322lg⁡N⌋{\displaystyle n=1+\lfloor 3.322\lg N\rfloor },

Основанием для него служит оценка количества событий с разными вероятностями в схеме испытаний Бернулли длительностью в n−1{\displaystyle n-1} этап. Если имеются серии испытаний с 2 альтернативными исходами с постоянной вероятностью каждого, то число видов серий, где в составе имеется k{\displaystyle k} исходов, принимающих первое из альтернативных значений, и, соответственно, n−k−1{\displaystyle n-k-1} — принимающих второе, равно: n{\displaystyle n} (от k=0{\displaystyle k=0} до k=n−1{\displaystyle k=n-1}), а общее число серий N=2n−1{\displaystyle N=2^{n-1}}.

Если аппроксимировать значения наблюдаемой случайной величины результатами сложения случайно выпадающих в серии испытаний значений двух чисел a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} (например 0{\displaystyle 0} и 1{\displaystyle 1}), соответствующих исходам схемы Бернулли, то каждой серии испытаний содержащей k{\displaystyle k} исходов с результатом a{\displaystyle a} и n−k−1{\displaystyle n-k-1} исходов с результатом b{\displaystyle b} будет соответствовать сумма ka+(n−k+1)b{\displaystyle ka+(n-k+1)b}. Количество различных значений (в рассматриваемом случае: a(n−1),a(n−2)+b,..a+b(n−2),b(n−1){\displaystyle a(n-1),a(n-2)+b,..a+b(n-2),b(n-1)}, для пары 0,1{\displaystyle 0,1} — 0,1,2,..n−1{\displaystyle 0,1,2,..n-1}) будет равно количеству последовательностей с различным числом исходов n{\displaystyle n}. Т.о., если ставить задачу, чтобы на каждый интервал между a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} приходилось в среднем не меньше одного значения суммы, а значит и не меньше одной серии испытаний, моделирующей получение случайной величины, то число этапов в серии, равное числу интервалов, на которые разбивается диапазон изменения наблюдаемых значений, должно быть не больше, чем n=1+⌊log2⁡N⌋{\displaystyle n=1+\lfloor \log _{2}N\rfloor }

Распределение получившихся величин (распределение Бернулли) аппроксимируется при больших N{\displaystyle N} нормальным распределением согласно теореме Муавра — Лапласа, что дает основания при предположении о близости распределения исследуемой величины к нормальному и, соответственно, к аппроксимируемому им биномиальному применять оценку количества интервалов разбиения соответственно количеству ожидаемых дискретных значений для распределения Бернулли, что приводит к правилу Стёрджеса.

Производя́щая фу́нкция моме́нтов — способ задания вероятностных распределений. Используется чаще всего для вычисления моментов.

Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их исхода (появления).

Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью p{\displaystyle p} получить прибыль в A{\displaystyle A} раз превышающую поставленный капитал x{\displaystyle x} или с вероятностью q=1−p{\displaystyle q=1-p} получить убыток в B{\displaystyle B} раз превышающий ставку x{\displaystyle x}. Ставится задача — какую долю общего капитала K{\displaystyle K} надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала f=x/K{\displaystyle f=x/K}.

Формула Келли гласит, что оптимальное значение

f∗=pB−qA{\displaystyle f^{*}={\frac {p}{B}}-{\frac {q}{A}}}

(предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть pA−qB>0{\displaystyle pA-qB>0}).

Формулы Келли применимы только к результатам, имеющим распределение Бернулли (два возможных исхода). Применение формул Келли к иному распределению будет ошибкой и не даст оптимального f{\displaystyle f} .

Фу́нкция вероя́тности в теории вероятностей — функция, возвращающая вероятность того, что дискретная случайная величина X{\displaystyle X} примет определённое значение. Например, пусть p:Rn→[0,1]{\displaystyle p:\mathbb {R} ^{n}\to [0,1]} функция вероятности, тогда вероятность того что X{\displaystyle X} примет значение равное 13, вычисляется подстановкой значения X=13{\displaystyle X=13} в функцию p(X)=p(13){\displaystyle p(X)=p(13)}, которая уже возвращает вероятность, например, 0.5 — это означает, что X{\displaystyle X} будет принимать значения равные 13 в 50% всех исходов.

Функция вероятности — это наиболее часто используемый способ охарактеризовать дискретное распределение. Стоит обратить внимание, что функция вероятности отличается от плотности вероятности в том, что последняя используется для вычисления вероятностей в случае непрерывной случайной величины; значения же самой функции плотности не вычисляются простой подстановкой значений X{\displaystyle X} в качестве аргумента (как было показано выше в дискретном случае), а должны наоборот быть проинтегрированы над интервалом значений, которые может принимать X{\displaystyle X}.

Характеристи́ческая фу́нкция случа́йной величины́ — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид. Также характеристические функции являются удобным инструментом для изучения вопросов слабой сходимости (сходимости по распределению). В теорию характеристических функций внесли большой вклад Ю.В. Линник, И.В. Островский, С.Р. Рао, Б. Рамачандран.

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.

howlingpixel.com

Формула Бернулли. Решение задач

Схема Бернулли возникает при повторных независимых испытаниях. Независимыми испытаниями называются такие, которые зависят друг от друга, и от результатов предыдущих испытаний. Они могут проводиться как в однотипных условиях, так и в разных. В первом случае вероятность появления какого-либо события во всех испытаниях одна и та же, во втором случае она меняется от опыта к опыту.

Пусть для каждого опыта вероятность появления события равна , вероятность противоположного события определяется зависимостью

Нужно найти вероятность появления события ровно раз в серии из испытаний. При этом следует отметить, что событие в серии опытов может чередоваться любым способом, главное чтобы исполнилась ровно раз.

Результаты испытаний для удобства обозначаем буквой в случае появления события и для противоположного.

Испытания в которых происходит раз и не происходит () раз по определению будут благоприятными. Их количество равно количеству способов выбора элементов с и определяется по формуле сочетания

Определим вероятность благоприятной комбинации (в серии из испытаний появления события ровно раз). Для простоты записи, рассмотрим случай, когда событие произошло в первых опытах и не состоялось в остальных . Схематично его можно обозначить следующим образом, а вероятность найти по теореме умножения вероятностей

для других благоприятных испытаний и вероятности будут такие же, только порядок их в серии из экспериментов будет постоянно меняться

Все благоприятные испытания являются попарно несовместимы, поэтому для нахождения общей вероятности их нужно просуммировать

или

Вывел ее впервые швейцарский математик Якоб Бернулли (1654 г.-1705 г.).

Если просуммировать вероятности всех испытаний в которых событие может произойти от нуля до раз в серии испытаний, то получим полную вероятность

Слагаемые этой суммы совпадают по виду с расписанием бинома Ньютона

Легко убедится, что

В литературе можно встретить термин «биномиальное распределение вероятностей», это как раз множество всех вероятностей, которые просуммированы выше.

Как последствия, из формулы Бернулли выводятся следующие формулы для популярных для практики задач:

1) вероятность появления события «хотя бы один раз» в серии из испытаний

2) вероятность появления события «хотя бы определенное количество раз» в серии из испытаний вычисляют по формуле

или согласно свойству биномиального разложения вероятностей

На основе данной зависимости вводят в рассмотрение сквозную функцию, которая дает возможность определить возможное количество появления события в серии из испытаний

По свойству сквозной функции множители при степени переменной () равны вероятности появления события в серии из опытов ровно раз. Это легко проследить по формуле суммирования вероятностей всех возможных испытаний по схеме Бернулли.

Если вероятности появления события в каждом опыте разные , а противоположного равны то по свойствам сквозной функции вероятность события произойти раз в серии из опытов равна множителю при в расписании функции по степеням

Она достаточно часто встречается при решении задач, в которых вероятности появления события в каждом последующем опыте меняются и позволяет при небольшом количестве появления события быстро найти вероятность (решение задачи).

Вероятное количество появлений события в схеме Бернулли лежит в интервале

Для применения схемы Бернулли нужно, чтобы выполнялись три условия:

1) опыты должны быть независимы между собой;

2) каждый опыт должен иметь два результата , и никаких других вариантов;

3) вероятность появления события должна быть одинаковой для каждого следующего опыта.

Рассмотрим решения типичных для данной схемы задач.

——————————

Пример 1. В тире стрелок проводит 7 выстрелов по мишени с вероятностью попадания каждого 0,8. Какова вероятность того, что будет: а) ровно 4 попадания б) не менее 5 попаданий в) не более двух попаданий.

Решение. а) проводится независимых друг от друга испытаний с вероятностью попадания в мишень в каждом из них . Вероятность того, что будет точно попаданий вычисляем по формуле Бернулли:

б) событие , которое заключается в том, что при выстрелах будет не менее 5 попаданий, можно рассматривать как сумму трех несовместных событий: – 5 попаданий из 7, событие – 6 попаданий с 7 и – все 7 выстрелов метки.

По формуле Бернулли находим вероятности событий

Тогда вероятность события равна сумме найденных вероятностей

в) Подобным образом, вероятность события – не более двух попаданий при семи выстрелах можно вычислить, как сумму вероятностей трех событий:

– 2 попадания из 7,

– 1 из 7 ,

– ни одного попадания из 7 выстрелов (7 промахов).

На практике студенты часто забывают рассматривать событие — подобное отсутствию попадений , поэтому не делайте подобных ошибок и хорошо запомните возможность возникновения такого варианта. Вероятности находим по знакомой уже формуле

Суммируя вероятности получим

Однако, события (не более двух попаданий при семи выстрелах) и (не менее 5 попаданий при семи выстрелах) противоположны друг другу, поэтому

——————————

Пример 2. Монета подбрасывают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более трех раз.

Решение. Вероятность выпадения герба или решки считаем независимым событием с вероятностью . По аналогии с предыдущей задачей, искомая вероятность равна сумме трех следующих

Чтобы не искать столько слагаемых, из приведенных выше формул получим простую

——————————

Пример 3. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,4. Сколько нужно провести опытов, чтобы вероятное количество появления события была равна 20.

Решение. Согласно условия выписываем данные

и проводим расчеты согласно неравенству

С него получим

три числа 49,50,51.

——————————

Пример 4. Три биатлониста независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого равна 0,9, для второго — 0,85, для третьего — 0,8. Найти вероятность того, что будут закрыты две мишени из трех.

Решение. Вероятности попадания для стрелков разные, поэтому применяем образующую функцию. Для нее входные данные примут значения

После подстановки и разложения в ряд получим

Искомая вероятность входит в расписание множителем при

Из этого примера также легко убедиться, что сумма всех множителей при степенях равна полной вероятности (единицы).

——————————

Схема Бернулли на практике не сложная, важно уловить как в вычислениях реализовать задачи вида «не более раз», «не менее раз», «ровно раз» с . Как только Вы это поймете, все остальное сведется к суммирования, умножению и возведения в степень.

yukhym.com

Биномиальное распределение. Схема Бернулли.

Пусть производятся независимые испытания и при каждом испытании может быть 2 исхода: успех с вероятностью или неудача с вероятностью, при этом ().

Примеры

1) Стрельба по цели. При каждом выстреле 2 исхода: попадание или промах.

2) Проверка наугад выбранного изделия, которое может оказаться качественным или бракованным.

3) Подбрасывание симметричной монеты .Может выпасть герб или решетка.

Построим вероятностную модель эксперимента в случае .

Пространство элементарных событий .

, ,,. Поскольку испытания независимы, то вероятности элементарных исходов определяются как произведение вероятностей.

При этом , так как.

Пусть теперь опыт повторяется раз. При каждом опыте событие А (успех) происходит с вероятностьюи не происходит с вероятностью, причем эти вероятности от опыта к опыту не меняются. Случайная величина – число успехов в серии изиспытаний, Найдем вероятность того, что, т.е. что событие А (успех) наступитраз (а, следовательно, неуспех наступитраз).Найдем вначале, что событие А (успех) произойдет при первыхопытах и не произойдет при последнихопытах. Применяя теорему умножения вероятностей, получим. Но событие А может произойтираз и в другой последовательности. Общее число всех возможных последовательностей равно. Вероятность появления события А для каждой такой последовательности равна. Вероятность появления какой либо одной из этих последовательностей найдем с помощью теоремы сложения вероятностей

, где .

Полученная формула является формулой для –го члена бинома Ньютона. Поэтому такое распределение вероятностей называется биномиальным. Впервые это распределение подробно изучил Бернулли. Поэтому стохастический эксперимент, приводящий к биномиальному распределению, называется схемой Бернулли.

Функция распределения биномиального закона имеет вид

,

где неотрицательное целое число.

Пример. Прибор состоит из четырех элементов. Вероятность отказа каждого из них равна . Найти вероятность отказа 0,1,2,3,4 элементов во время работы прибора.

Сумма всех вероятностей равна 1, так как эта сумма есть вероятность достоверного события.

Геометрическое распределение.

Пусть производятся независимые испытания и при каждом испытании может быть 2 исхода: успех с вероятностью или неудача с вероятностью, при этом (). Испытания проводятся до первого успеха. Случайная величина– число испытаний до первого успеха. Найдем распределение случайной величины. Пространство элементарных событий

. Согласно предположению о независимости испытаний в соответствии с теоремой умножения вероятностей . Это означает, что, где. Ряд распределения имеет вид

Такое распределение называется геометрическим, так как членами ряда распределения являются члены геометрической прогрессии.

Функция распределения случайной величины

.

Если случайная величина имеет геометрическое распределение, то справедливо равенство

.

Действительно,

Это равенство означает отсутствие последействия. Условная вероятность того, что , если, совпадает с безусловной вероятностью того, что.

Пример 1. Телефонные разговоры. Пусть длительность телефонного разговора измеряется целым числом минут. В начале каждой минуты с вероятностью принимается решение закончить разговор и с вероятностьюего продолжить. Тогда длительность телефонного разговора будет случайной величиной, имеющей геометрическое распределение. Условная вероятность того, что телефонный разговор будет продолжаться ровноминут, если известно, что он не закончился заминуту, совпадает с безусловной вероятностью того, разговор будет продолжаться ровноминут, т.е. вероятность появления значения случайной величиныне зависит от того, наступало событиеили нет. Это означает, что предыстория не влияет на вероятность появления события в ближайшем будущем

Среди всех дискретных распределений свойством отсутствия последействия обладает только геометрическое распределение.

Пример 2. Пусть стохастический эксперимент – бросание монеты до появления герба. Вероятности успеха и неуспеха равны соответственно,. Случайная величина – число бросаний до появления герба имеет геометрическое распределение. Ряд распределения

studfiles.net

Лекция №5

Определение 1.  

Замечание 1.   Пусть

Замечание 2.  

Пример 1.   Монету бросают три раза. Требуется найти

Пример 2.   Предположим требуется оценить эффективность начала работы магазина с 8 часов утра в течении 5 рабочих дней. Вероятность появления покупателей в это время суток известна и она равна p. Тогда вероятность прихода покупателей в это время k раз за неделю выражается формулой Бернулли. При этом, если, например, для k = 4 эта вероятность P₅(4) окажется близкой к единице, то следует ожидать экономический эффект от открытия магазина в 8 часов утра.

Определение 1.  

Замечание 1.   Для распределения

Замечание 2.  

Замечание 3.   Если X_m, m = 1,n, — независимые

Пример 1.   Пусть имеется партия некоторого товара, в котором товар с дефектами встречается с вероятностью 1 — p, а товар без дефектов — с вероятностью p. Положим x₀ = 1, если попался товар без дефектов, и x₁ = 0, если товар с дефектом. Тогда «качество» товара можно описать случайной величиной, имеющей распределение Бернулли Bi(1, p).

Определение 1.  

Замечание 1.  

Замечание 2.   Для

Замечание 3.  

Пример 1.   Пусть на телеграфную станцию в произвольные моменты времени случайным образом поступают заявки на переговоры с городом N так, что выполняются два условия:
    а) вероятность появления любого количества заявок за какой-либо отрезок времени не зависит от того, сколько их поступило за любой другой, не пересекающийся с ним отрезок, т.е. заявки распределяются на оси времени t независимо друг от друга. Это условие независимости;
    б) вероятность появления за достаточно малый интервал времени длины Δt двух и более заявок пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью поступления в течении этого интервала времени не более одной заявки, которая пропорциональна Δt с коэффициентом пропорциональности a. Это условие ординарности.
    В данном случае можно показать, что

Пример 2.   Пусть машина проехала Δ километров и X — число проколов шины на этом расстоянии. Тогда вероятность k проколов шины может быть найдена по формуле Пуассона (с соответствующим параметром a).

Замечание 4.   Между

Теорема 1.  (Пуассона) Пусть n → ∞, p → 0 и при этом np ≡ a = const. Тогда

Замечание 5.   Докажем это утверждение, пользуясь замечательным пределом (1 — a/n)ⁿ → e^-a при n → ∞. Так как здесь p = a/n, q = 1 — a/n, то по определению

Замечание 6.   Таким образом, при больших n и малых p (при редких явлениях) выполняется закон малых чисел, в соответствии с которым сложное двухпараметрическое

Пример 3.   Пусть некоторая система содержит 5000 независимо работающих элементов.

mytwims.narod.ru

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Источники:

1. З. М. Лысенко.  Лекции по математическому анализу.
2. В. И. Коляда, А.А.Кореновский «Курс лекций по мат.анализу, часть 1» (Одесса, «Астропринт», 2009г.), стр.1.
3. В. И. Ильин, Э.Г.Позняк «Основы мат.анализа, часть 1, выпуск 2» (Издание четвёртое, переработанное и дополненное, 1982г.) стр.40. (скачать учебник можно здесь).

Подробнее про «существование иррациональных чисел» на:

Wikipedia

Викизнание

Поделиться ссылкой:

Похожее

ib.mazurok.com

иррациональные числа — ПриМат

Натуральные, целые и рациональные числа

В процессе счёта возникли натуральные числа.
.
Сложение и умножение натуральных чисел снова даёт натуральное число. Операция «вычитание» во множестве натуральных чисел приводит к целым числам.
.
Операция «деление» во множестве целых чисел приводит к рациональным числам.
.
Например:
Во множестве рациональных чисел выполняются все 4 арифметических действия. В данном множестве можно решать уравнения 1-ой степени , однако, простейшее уравнение , не всегда разрешимо в , в частности, уравнение не имеет решений в .

Необходимость иррациональных чисел

Докажем, что уравнение не имеет решений в .

Теорема

Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.
 Предположим противное. Предположим, что существует такое рациональное число, квадрат которого равен 2. Числа и — числитель и знаменатель данного рационального числа; и  — взаимно простые (числа, наибольший общий делитель которых равен 1).

 — чётное число, тогда — чётное.

Отсюда:

 — чётное  — чётное.

Получили противоречие того утверждения, что и — взаимно простые.

Таким образом, проблема решения уже таких уравнений приводит к необходимости расширения множества рациональных чисел путём добавления к ним иррациональных чисел.
Бесконечные дроби: периодические десятичные дроби
Зная рациональное число, его можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби.