Рубрика: Школьная жизнь

Производная x^2/(3-4*x)

$$\frac{x^{2}}{- 4 x + 3}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

   f{\left (x \right )} = x^{2}
   и
   g{\left (x \right )} = — 4 x + 3
   $$ .

   Чтобы найти $$
   \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
   :

   1. В силу правила, применим:
      x^{2}
      получим
      2 x

   Чтобы найти
   \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
   :

   1. дифференцируем
      — 4 x + 3
      почленно:

      1. Производная постоянной
         3
         равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         -4

      В результате:
      -4

   Теперь применим правило производной деления:

   \frac{4 x^{2} + 2 x \left(- 4 x + 3\right)}{\left(- 4 x + 3\right)^{2}}

2. Теперь упростим:

   \frac{2 x \left(- 2 x + 3\right)}{\left(4 x — 3\right)^{2}}

Ответ:

\frac{2 x \left(- 2 x + 3\right)}{\left(4 x — 3\right)^{2}}

Первая производная

2
2*x 4*x
——- + ———-
3 — 4*x 2
(3 — 4*x)

$$\frac{4 x^{2}}{\left(- 4 x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{- 4 x + 3}$$

Вторая производная

/ 2
| 8*x 16*x |
2*|1 + ——- + ———-|
| 3 — 4*x 2|
(3 — 4*x) /
—————————-
3 — 4*x

$$\frac{1}{- 4 x + 3} \left(\frac{32 x^{2}}{\left(- 4 x + 3\right)^{2}} + \frac{16 x}{- 4 x + 3} + 2\right)$$

/ 2
| 8*x 16*x |
24*|1 + ——- + ———-|
| 3 — 4*x 2|
(3 — 4*x) /
——————————
2
(3 — 4*x)

$$\frac{1}{\left(- 4 x + 3\right)^{2}} \left(\frac{384 x^{2}}{\left(- 4 x + 3\right)^{2}} + \frac{192 x}{- 4 x + 3} + 24\right)$$

uchimatchast.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Производная.Таблица производных. Найти производную функции.

Дифференциальное исчисление было изобретено Ньютоном и Лейбницем в конце \(17\) века. Это дало мощный толчок в развитии математических исследований. Дифференциальное исчисление радикально изменило математику, как в практических, так и в теоретических вопросах. Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

В учебной программе по естественным наукам и технике дифференциальное исчисление образует мост между элементарной математикой, такой как геометрия, алгебра и тригонометрия, векторный анализ и сложные переменные. Сложные переменные выполняют другие обязанности, помимо простого представления своих элементов. Для начала изучения дифференциальное исчисления необходимо знать понятие функции, непрерывной функции и пределов, а также некоторое представление о природе математического доказательства. В ходе курса вы должны быть ознакомлены с теорией кривых, бесконечных рядов, степенных рядов, элементарных функций и других тем, в качестве примеров, к которым может быть применено исчисление.

Дифференциальное исчисление использует определение производной и свободно использует такие понятия, как дифференциал \(dx\), который отличается от конечной разности Δx. Производная может быть записана \(\frac{dy}{dx}\). Символ \(\frac{dy}{dx}\) используется двояко –  как цельный символ производной и как частное дифференциалов.

В самом определении производной в точке подставим  на \(x:\)

\(f'(x_0)=\lim\limits_{Δx\to 0} \frac{f(x_o+Δx)-f(x_0)}{Δx}=\lim\limits_{Δx\to 0} \frac{Δy}{Δx};\)

\(f'(x)=\lim\limits_{Δx\to 0} \frac{f(x+Δx)-f(x)}{Δx}=\lim\limits_{Δx\to 0} \frac{Δy}{Δx};\)

Итого функция определяется \(y=f(x)\) по закону:

\(\lim\limits_{Δx\to 0} \frac{f(x+Δx)}{Δx}\)

в соответствии другой функции \(y’=f'(x)\) , которая называется производной функцией или просто производной.

Выведены таблицы производных элементарных функций, включающие тригонометрические, гиперболические, логарифмические и экспоненциальные функции, которые надо выучить.

Производная константы всегда равна нулю, то есть производная любого числа равна \(0.\)

Пример 1. Производная \(2x^2=2*2x^{2-1} =4x\) или \(5x^3=5*3x^{3-1}=15x^2\) по правилу \((x^n)’=nx^{n-1}.\)

Производная \(ln(2x^2)’=\frac{1}{2x^2}*(2x^2)’=\frac{4x}{2x^2}=\frac{2x}{x^2}=\frac{2}{x}\).

Пример 2. Вычислить производную \(5x^{\frac{3}{5}}.\). Решение:

\(y’=(5x^{\frac{3}{5}})’=5*\frac{3}{5}x^{\frac{3}{5}-1}=3x^{-\frac{2}{5}}\)

Ответ: \(3x^{-\frac{2}{5}}\).

Пример 2. Вычислить производную \(\frac{2x^3}{x^{\frac{1}{3}}}\). Решение:

\(y=\frac{2x^3}{x^{\frac{1}{3}}}=2x^{3-\frac{1}{3}}=2x^{\frac{8}{3}};\)

\(y(2x^{\frac{8}{3}})’=2*\frac{8}{3}x^{\frac{8}{3}-1}=\frac{16}{3}x^{\frac{5}{3}}\)

Ответ: \(\frac{16}{3}x^\frac{5}{3}\).

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Производная ((x^2+1)/(x))^2

$$\left(\frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим
   u = \frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right)
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{2}
   получим
   2 u

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   \frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\right)
   :

   1. Применим правило производной частного:

      \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

      f{\left (x \right )} = x^{2} + 1
      и
      g{\left (x \right )} = x
      $$ .

      Чтобы найти $$
      \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
      :

      1. дифференцируем
         x^{2} + 1
         почленно:

         1. Производная постоянной
            1
            равна нулю.

         2. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         В результате:
         2 x

      Чтобы найти
      \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
      :

      1. В силу правила, применим:
         x
         получим
         1

      Теперь применим правило производной деления:

      \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} — 1\right)

   В результате последовательности правил:

   \frac{2}{x^{3}} \left(x^{2} — 1\right) \left(x^{2} + 1\right)

4. Теперь упростим:

   2 x — \frac{2}{x^{3}}

Ответ:

2 x — \frac{2}{x^{3}}

Первая производная

2
/ 2 / / 2 \
x + 1/ | 2*x + 1/|
x*———*|4 — ———-|
2 | 2 |
x x /
—————————-
2
x + 1

$$\frac{\frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{2} + 1} \left(4 — \frac{1}{x^{2}} \left(2 x^{2} + 2\right)\right)$$

Вторая производная

/ / 2 / 2\
| / 2 | 1 + x | / 2 | 1 + x ||
| 2 1 + x /*|2 — ——| 2*1 + x /*|1 — ——||
| / 2 / 2 | 2 | | 2 ||
| | 1 + x | 2*1 + x / x / x /|
2*|-4 + 2*|2 — ——| + ———- + ——————— — ————————|
| | 2 | 2 2 2 |
x / x x x /

Третья производная

/ 2 2 / 2\
|/ 2 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 | / 2 / 2 ||
|| 1 + x | 1 + x / 2 | 1 + x | | 1 + x | | 1 + x | | 1 + x | / 2 | 1 + x | | 1 + x | | 6*1 + x / 3*1 + x / ||
||2 — ——| 2 — —— 1 + x /*|2 — ——| 2*x*|2 — ——| 2*|1 — ——|*|2 — ——| 3*1 + x /*|1 — ——| x*|2 — ——|*|4 — ———- + ————||
|| 2 | 2 | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 4 ||
| x / x x / x / x / x / x / x / x x /|
4*|————- + ———- — ——————— — —————— — ————————— + ———————— + ———————————————|
| x x 3 2 x 3 2 |
x 1 + x x 1 + x /

uchimatchast.ru

253287 прописью -> двести пятьдесят три тысячи двести восемьдесят семь

253 287

two hundred and fifty-three thousand two hundred and eighty-seven

two hundred fifty-three thousand two hundred eighty-seven

zweihundert dreiundfünfzig tausend zweihundert siebenundachtzig

deux cent cinquante-trois mille deux cent quatre-vingt-sept

двісті п’ятдесят три тисячi двісті вісімдесят сім

dwieście pięćdziesiąt trzy tysiące dwieście osiemdziesiąt siedem

dvě stě padesát tři tisíc dvě stě osmdesát sedm

Посмотрите как пишутся числа: 31962, 164074, 287387, 381593, 401569, 511090, 644081, 736532, 836978, 999548.

numword.ru

253258 прописью -> двести пятьдесят три тысячи двести пятьдесят восемь

253 258

two hundred and fifty-three thousand two hundred and fifty-eight

two hundred fifty-three thousand two hundred fifty-eight

zweihundert dreiundfünfzig tausend zweihundert achtundfünfzig

deux cent cinquante-trois mille deux cent cinquante-huit

двісті п’ятдесят три тисячi двісті п’ятдесят вісім

dwieście pięćdziesiąt trzy tysiące dwieście pięćdziesiąt osiem

dvě stě padesát tři tisíc dvě stě padesát osm

Посмотрите как пишутся числа: 5259, 170880, 228796, 347398, 454322, 571566, 630030, 755576, 819043, 986742.

numword.ru

253289 прописью -> двести пятьдесят три тысячи двести восемьдесят девять

253 289

two hundred and fifty-three thousand two hundred and eighty-nine

two hundred fifty-three thousand two hundred eighty-nine

zweihundert dreiundfünfzig tausend zweihundert neunundachtzig

deux cent cinquante-trois mille deux cent quatre-vingt-neuf

двісті п’ятдесят три тисячi двісті вісімдесят дев’ять

dwieście pięćdziesiąt trzy tysiące dwieście osiemdziesiąt dziewięć

dvě stě padesát tři tisíc dvě stě osmdesát devět

Посмотрите как пишутся числа: 99456, 116577, 283902, 304850, 497035, 545883, 610057, 712240, 865697, 974836.

numword.ru

253257 прописью -> двести пятьдесят три тысячи двести пятьдесят семь

253 257

two hundred and fifty-three thousand two hundred and fifty-seven

two hundred fifty-three thousand two hundred fifty-seven

zweihundert dreiundfünfzig tausend zweihundert siebenundfünfzig

deux cent cinquante-trois mille deux cent cinquante-sept

двісті п’ятдесят три тисячi двісті п’ятдесят сім

dwieście pięćdziesiąt trzy tysiące dwieście pięćdziesiąt siedem

dvě stě padesát tři tisíc dvě stě padesát sedm

Посмотрите как пишутся числа: 6341, 124383, 249518, 320683, 426548, 524532, 674767, 710568, 870318, 917493.

numword.ru

253259 прописью -> двести пятьдесят три тысячи двести пятьдесят девять

253 259

two hundred and fifty-three thousand two hundred and fifty-nine

two hundred fifty-three thousand two hundred fifty-nine

zweihundert dreiundfünfzig tausend zweihundert neunundfünfzig

deux cent cinquante-trois mille deux cent cinquante-neuf

двісті п’ятдесят три тисячi двісті п’ятдесят дев’ять

dwieście pięćdziesiąt trzy tysiące dwieście pięćdziesiąt dziewięć

dvě stě padesát tři tisíc dvě stě padesát devět

Посмотрите как пишутся числа: 2844, 112568, 201204, 386747, 417418, 598239, 632629, 727476, 810478, 998326.

numword.ru

253240 прописью -> двести пятьдесят три тысячи двести сорок

253 240

two hundred and fifty-three thousand two hundred and forty

two hundred fifty-three thousand two hundred forty

zweihundert dreiundfünfzig tausend zweihundert vierzig

deux cent cinquante-trois mille deux cent quarante

двісті п’ятдесят три тисячi двісті сорок

dwieście pięćdziesiąt trzy tysiące dwieście czterdzieści

dvě stě padesát tři tisíc dvě stě čtyřicet

Посмотрите как пишутся числа: 9673, 134355, 228079, 330297, 452135, 531029, 646503, 785590, 814779, 981235.

numword.ru

253250 прописью -> двести пятьдесят три тысячи двести пятьдесят

253 250

two hundred and fifty-three thousand two hundred and fifty

two hundred fifty-three thousand two hundred fifty

zweihundert dreiundfünfzig tausend zweihundert fünfzig

deux cent cinquante-trois mille deux cent cinquante

двісті п’ятдесят три тисячi двісті п’ятдесят

dwieście pięćdziesiąt trzy tysiące dwieście pięćdziesiąt

dvě stě padesát tři tisíc dvě stě padesát

Посмотрите как пишутся числа: 9524, 106468, 219279, 346621, 474082, 514995, 651123, 726222, 826806, 976055.

numword.ru

Графики тригонометрических функций

Графики синуса и косинуса

График функции изображен на рисунке 1.

Рис. 1

График функции изображен на рисунке 2.

Рис. 2

Кривая, описывающая функцию синуса, называется синусоидой, а косинуса – косинусоидой.

График функции можно получить из графика функции сдвигом последнего влево на . Аналогично, график функции можно получить из графика функции сдвигом последнего вправо на .

Графики тангенса и котангенса

График функции изображен на рисунке 3. Кривая, задающая функцию тангенса, называется тангенсоидой.

Рис. 3

График функции изображен на рисунке 4.

Рис. 4

Примеры решения задач

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на (рис. 5). Рис. 5

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 (рис. 6) . Рис. 6

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции растяжением последнего вдоль оси ординат в три раза (увеличением расстояния от каждой точки графика до оси абсцисс в три раза) (рис. 7). Рис. 7

Простейшие тригонометрические уравнения

Тригонометрические функции числового аргумента

Свойства тригонометрических функций

Упрощение тригонометрических выражений

Косинус суммы

ru.solverbook.com

Построение графиков тригонометрических функций — АЛГЕБРА — Уроки для 10 классов — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков

УРОК 9

Тема. Построение графиков тригонометрических функций

Цель урока: построение графиков функций у = sin х, у = cos x, у = tg х, у = ctg x.

Формирование умений строить графики функций: у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b), у = Atg (kx + b), у = Actg (kx + b).

И. Проверка домашнего задания

1. Один ученик воспроизводит решение упражнения № 24 (1-3).

2. Фронтальная беседа:

1) Назовите явления в природе, которые периодически повторяются.

2) Дайте определение периодической функции.

3) Если функция у = f(x) имеет периодом число Т, то будет периодом этой функции число 2Т, 3T…? Ответ обоснуйте.

4) Найдите наименьший положительный период функций:

a) y = cos; б) y = sin ; в) у = tg ; г) у = .

5) периодическая функция у = С? Если да, то укажите период этой функции.

II. Построение графика функции у = sin х

Для построения графика функции у = sin x воспользуемся единичным кругом. Построим единичный круг радиусом 1 см (2 клетки). Справа построим систему координат, как на рис. 57.

На ось ОХ нанесем точки ; π; ; 2π (соответственно 3 ячейки, 6 ячеек 9 ячеек, 12 ячеек). Разделим первую четверть единичного круга на три равные части и на столько же частей отрезок оси абсцисс. Перенесем значение синуса до соответствующих точек оси ОХ. Получим точки, которые надо соединить плавной линией. Затем разделим вторую, третью и четвертую четверть единичного круга также на три равные части и перенесем значение синуса до соответствующей точки оси ОХ. Последовательно соединив все полученные точки, получим график функции у = sin х на промежутке [0;π].

За то что функция у = sin x периодическая с периодом 2π, то для построения графика функции у = sin x на всей прямой ОХ достаточно параллельно перенести построен график вдоль оси ОХ на 2π, 4π, 6π… единиц влево и вправо (рис. 58).

Кривая, которая является графиком функции у = sin x, называют синусоидой.

Выполнение упражнений______________________________

1. Постройте графики функций.

а) у = sin ; б) у = sin 2х; в) у = 2sin х; г) у = sin (-x).

Ответы: а) рис. 59; б) рис. 60; в) рис. 61; г) рис. 62.

III. Построение графика функции у = cos x

Как известно, cos х = sin , поэтому у = cos x и у = sin — одинаковые функции. Для построения графика функции у = sin воспользуемся геометрич-ими преобразованиями графиков: сначала построим (рис. 63) график функции у = sin х, затем у = sin (-х) и в конце у = sin .

Выполнение упражнений________________________________

1. Постройте графики функций:

a) y = cos ; б) y = cos ; в) y =cos х; г) у = |cos x|.

Ответ: а) рис. 64; б) рис. 65; в) рис. 66; г) рис. 67.

IV. Построение графика функции у = tg x

График функции у = tg x построим с помощью линии тангенсов на промежутке , длина которого равна периоду π этой функции. Построим единичный круг радиусом 2 см (4 ячейки) и проведем линию тангенсов. Справа построим систему координат, как на рис. 68.

На ось ОХ нанесем точки ; (6 ячеек). Разделим первую и четвертую четверть окружности на 3 равные части и на столько же частей каждый из отрезков и . Найдем значения тангенсов чисел ; ; 0; ; с помощью линии тангенсов (ординаты точек ; ; ; ; линии тангенсов). Перенесем значения тангенсов до соответствующих точек оси ОХ. Последовательно соединив все полученные точки, получим график функции у = tg x на промежутке .

За то что функция у = tg x периодическая с периодом π, для построения графика функции у = tg x на всей прямой ОХ достаточно параллельно перенести построен график вдоль оси ОХ на π, 2π, 3π, 4π… единиц влево и вправо (рис. 69).

График функции у = tg x называется тангенсоїдою.

Выполнение упражнений

1. Постройте график функций

а) у = tg 2х; б) у = tgx; в) у = tg x + 2; г) у = tg (-x).

Ответы: а) рис. 70; б) рис. 71; в) рис. 72; г) рис. 73.

V. Построение графика функции у = ctg x

График функции у = ctg x легко получить, воспользовавшись формулой ctg x = tg и двумя геометрическими преобразованиями (рис. 74) симметрия относительно оси ΟΥ параллельный перенос вдоль оси ОХ на .

IV. Домашнее задание

Раздел И § 6. Вопросы и задания для повторения раздела И № 50-51. Упражнения № 28 (а-г).

V. Итог урока

na-uroke.in.ua

Графики тригонометрических функций. Синусоида | Подготовка к ЕГЭ по математике

Категория: Справочные материалыФункции и графики

График функции y=sinx

Если вы умеете работать с тригонометрическим кругом, то вам не составит труда построить график функции .

Переносим  все основные значения углов, представленные на круге, и соответствующие им значения синуса на координатную плоскость.

По оси абсцисс откладываем угол в радианах, по оси ординат — значения синуса угла.

Нанесенные на координатную плоскость точки подсказывают нам плавную кривую.  Это и есть график функции на

Поскольку на тригонометрическом круге значения синуса повторяются через каждый круг (несколько кругов), то не составит труда построить график функции и на всей числовой прямой.

Указанный выше фрагмент графика синуса будет для нас являться как бы штампом. Тиражируя этот фрагмент, мы и получим вот такой график функции :

График функции называется синусоидой. График симметричен относительно начала координат.

График функции y=cosx

Точно также, как мы строили график при помощи тригонометрического круга, мы могли бы построить и .

Поступим несколько иначе.

Согласно формулам приведения .

Из чего мы делаем вывод, что график функции будет получен смещением графика функции на   единиц влево.

То  есть график функции  – это все таже синусоида, но теперь уже, симметричная относительно оси ординат.

Преобразования синусоиды

Приглашаю посмотреть  небольшой видеоролик о том, как  меняется поведение синусоиды в зависимости от  умножения аргумента или функции на некоторое число или от прибавления к аргументу или функции некоторого числа.

egemaximum.ru

Онлайн калькулятор: Тригонометрические функции

Тригонометрические функции — вид элементарных функций, к которым относятся следующие функции:
sin — синус
cos — косинус
tg — тангенс
ctg — котангенс
sec — секанс
cosec — косеканс
versin — версинус (синус-верзус)
vercos — коверсинус (косинус-верзус)
haversin — гаверсинус (половина от синус-верзус)
exsec — экссеканс
excsc — экскосеканс

Для того чтобы вычислить все эти тригонометрические функции сразу для заданного угла, введите значение угла в поле Угол и получите результат в виде таблицы значений всех функций для этого угла. Угол можно задать в градусах, радианах, градах, минутах и секундах, для выбора единицы измерения — просто щелкните на ее название.

Знаков после запятой: 10

Сохранить share extension

Как известно из школы, синус угла (sin) — это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе, а косинус (cos) — это отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.

Остальные тригонометрические функции можно выразить через синус и косинус:
Тангенс: (отношение длины противоположного углу катета к прилежащему катету)
Котангенс: (отношение длины прилежащего к углу катета к противоположному катету)
Секанс: (отношение длины гипотенузы к прилежащему к углу катету)
Косеканс: (отношение длины гипотенузы к противоположному катету)

Редко используемые тригонометрические функции:

Версинус:

Коверсинус:

Гаверсинус:

Экссеканс:

Экскосеканс:

planetcalc.ru

Синусоида — онлайн построение графика

Следующий калькулятор служит для построения параметрической синусоиды в диапазоне от 0 до 2П.

при чем коэффициент k может задать сам пользователь.

Есть 3-и возможности введения коэффициентов: в радианах, градусах, пи радианах. По дефолту k = 1, а = 0, при этом функция графика выглядит так:

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net

График синуса, с примерами построения

График синуса имеет вид как показано на рисунке 1. Кривая, задающая график синуса, называется синусоидой.

Рис. 1

График функции пересекает ось в точках Максимальные значения равные функция принимает в точках а минимальные значения, равные (), в точках График функции возрастает при и убывает при

Примеры решения задач

Задание	Построить график функции
Решение	Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции Сначала произведем сжатие графика вдоль оси в три раза (уменьшение расстояния от каждой точки графика до оси ординат в три раза), получим график функции (рис. 2). Рис. 2 Затем, сместив график на 2 единицы вниз, получим искомый график (рис. 3). Рис. 3

Задание	Построить график функции
Решение	Построим заданный график с помощью элементарных преобразований графика функции Сначала сместим график на влево, получим график (рис. 4). Рис. 4 Затем, сжатием графика в два раза (уменьшением расстояния от каждой точки графика до оси абсцисс в два раза), получим искомый график (рис. 5). Рис. 5

Гиперболический синус

Разность синусов

Произведение синусов

Косинус угла

Косинус 0 градусов

Косинус 30 градусов

Графики тригонометрических функций

ru.solverbook.com

График косинуса, с примерами построения

График косинуса имеет вид как показано на рисунке 1. Кривая, задающая график косинуса, называется косинусоидой.

Рис. 1

График функции пересекает ось в точках Максимальные значения, равные функция принимает в точках а минимальные, равные – при График функции возрастает при и убывает при

Примеры решения задач

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 единицу (рис. 2) Рис. 2

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на (рис. 3). Рис. 3

Задание	Построить график функции
Решение	Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции Сначала графика функции растянем вдоль оси ординат в три раза (увеличим расстояния от каждой точки графика до оси абсцисс в три раза), получим график функции (рис. 4). Рис. 4 Затем, отразим график функции симметрично относительно оси абсцисс, получим искомый график (рис. 5). Рис. 5

Разность косинусов

Косинус суммы

Сумма синусов

Таблица брадиса косинусы

Косинус умножить на косинус (Произведение косинусов)

Тригонометрический круг (окружность)

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Постройте график функции x^2-y^2 = 1

Задание.
Постройте график функции x^2 — y^2 = 1.
 
Ответ
Строить график этой функции можно несколькими способами. Выберем наиболее простой и понятный.
Преобразуем данную функцию к виду, который выражает функцию у через аргумент х. другими словами выразим из этой функции значение переменной у. для этого сначала оставим квадрат переменной у в одной части уравнения, а все остальное перенесем в другую:

Выразим значение переменной у. Для этого извлечем из обеих частей уравнения квадратный корень:

В выражении для у получили квадратный корень, для которого существуют ограничения — квадратный корень не может существовать от отрицательного числа. Таким образом, получаем ограничение области определения функции, которое и найдем:

То есть график функции будет расположен правее прямой х = 1.
Найдем точки пересечения с осью Ох, поскольку с осью Оу график пересекаться не будет:
у = 0:

Согласно полученному ограничению области определения, для нашего графика подходит только точка х = 1. Значит, график будет проходить через точку (1; 0).
Далее найдем несколько точек графика. Для этого вместо аргумента х подставим произвольные значения из промежутка от 1 до плюс бесконечности (согласно области определения):
х = 2:
х = 3:
х = 4:
Таким образом, получили еще шесть точек с координатами:

Построим эти точки и проведем через них кривую.

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

2.Квадратичная функция y=x² — Функции и их графики

В уравнении квадратичной функции:

a – старший коэффициент

b – второй коэффициент

с  — свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции  имеет вид:

 Точки, обозначенные зелеными кружками – это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции  при любых значениях остальных коэффициентов.

График  функции  имеет вид:

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

Обратите внимание, что график функции  симметричен графику функции относительно оси ОХ.

Итак, мы заметили:

Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.

Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

Второй параметр для построения графика  функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции  — это точки пересечения графика функции

www.sites.google.com

Как выглядит график функции x^2+y^2=3x?

Есть такая программа, которая считает себя Богом, ибо умеет делать ВСЕ <a rel=»nofollow» href=»http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+y^2=3x» target=»_blank»>http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2By%5E2%3D3x</a>

Параболоид это google.ru/#newwindow=1&amp;q=x%5E2%2By%5E2-3x

Вот так понятнее будет: (x — 3/2)^2 + y^2 = 9/4

как окружность радиуса 3/2 с центром в т. (3/2,0)

Перенеси эти 3*х в левую часть, добавь и вычти (3/2)^2, в результате у тебя получится полный квадрат от (х-3/2), а -(3/2)^2 перенеси в правую часть с противоположным знаком. Вот и получится уравнение окружности: x^2+y^2=3*x; x^2 — 2*(3/2)*x + (3/2)^2 — (3/2)^2 + y^2 = 0; (x — 3/2)^2 + y^2 = (3/2)^2. Это уравнение именно той окружности, о которой тебе написал СЛЕДСТВЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. А, кстати.. . Между прочим, в пространстве это цилиндрическая поверхность с осью, параллельной OZ.

Ответ. x^2+y^2-3*x=0;(x-1,5)^2+y^2=2,25;Это окружность с радиусом 1,5.

touch.otvet.mail.ru

Квадратичная функция

•Квадратичной функцией называется функция вида y=ax²+bx+c, где a,b,c — числа, причем a≠0.
•Графиком квадратичной функции является парабола.

Чтобы построить график функции y=x² составим таблицу значений

и построим график, используя полученные точки:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент a=1, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции y=x² при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции y=-x² имеет вид:

Итак:
•Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
•Если старший коэффициент a

Второй этап построения графика функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции f(x) — это точки пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x)=0.

В случае квадратичной функции y=ax²+bx+c нужно решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: D=b²-4ac, который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:
1. Если D2+bx+c=0 не имеет решений, и, следовательно, парабола y=ax²+bx+c не имеет точек пересечения с осью ОХ.
Если a>0,то график функции выглядит примерно так:

2. Если D=0 ,то уравнение ax²+bx+c=0 имеет одно решение, и, следовательно, парабола y=ax²+bx+c имеет одну точку пересечения с осью ОХ.
Если a>0,то график функции выглядит примерно так:

3.Если D>0, то уравнение ax²+bx+c=0 имеет два решения, и, следовательно, парабола y=ax²+bx+c имеет две точки пересечения с осью ОХ: ,
Если a>0, то график функции выглядит примерно так:

Значит, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Следующий важный этап построения графика квадратичной функции – координаты вершины параболы:

Прямая, прохдящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

И еще один этап построения графика функции – точка пересечения параболы y=ax²+bx+c с осью OY.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y=ax²+bx+c с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: y(0)=c.

То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

Итак, основные моменты построения графика квадратичной функции показаны на рисунке:

www.tofmal.ru

Вычисление производной функции онлайн | umath.ru

Калькулятор вычисляет производные всех элементарных функций, приводя подробное решение. Переменная дифференцирования определяется автоматически.

Вычислено WolframAlpha.

Производная функции — одно из важнейших понятий в математическом анализе. К появлению производной привели такие задачи, как, например, вычисление мгновенной скорости точки в момент времени , если известен путь в зависимоти от времени , задача о нахождении касательной к функции в точке.

Чаще всего производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует.

Определение. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Тогда производной функции в точке называется предел, если он существует

Как вычислить производную функции?

Для того, чтобы научиться дифференцировать функции, нужно выучить и понять правила дифференцирования и научиться пользоваться таблицей производных.

Правила дифференцирования

Пусть и — произвольные дифференцируемые функции от вещественной переменной, — некоторая вещественная постоянная. Тогда

— правило дифференцирования произведения функций

— правило дифференцирования частного функций

— дифференцирование функции с переменным показателем степени

— правило дифференцирования сложной функции

— правило дифференцирования степенной функции

Производная функции онлайн

Наш калькулятор быстро и точно вычислит производную любой функции онлайн. Программа не допустит ошибки при вычислениях производной и поможет избежать долгих и нудных расчётов. Онлайн калькулятор будет полезен и в том случае, когда есть необходимость проверить на правильность своё решение, и если оно неверно, быстро найти ошибку.

umath.ru

Производная онлайн

Производная онлайн для решения математики. Быстро решить задачу по нахождению производной в режиме онлайн. Сайт www.matcabi.net позволяет найти производную почти от любой математической функции онлайн. Правильно взять производную функции, продифференцировать сложную функцию по заданной переменной — это быстро и легко с нашим сайтом, позволяющим находить производные онлайн от математических функций. Определить производную онлайн высших порядков, при этом получить точный ответ. На сайте www.matcabi.net нахождение производной онлайн осуществляется мгновенно. Достаточно ввести заданную функцию, указать порядок производной, и ответ получите сразу в режиме онлайн. Ввести функцию, определить порядок производной, получить мгновенный ответ и найти производную онлайн от заданной функции. В математике понятие производной широко применимо, поэтому задачи нахождения производной онлайн встречаются часто. Не все математические сайты способны находить производные функций в режиме онлайн быстро и качественно, особенно если требуется найти производную от сложной функции или таких функций, которые не включены в общий курс высшей математики. Сайт www.matcabi.net поможет найти производную онлайн и решить поставленную задачу. Используя онлайн решение производных на сайте www.matcabi.net, вы получите точный ответ. Вы можете находить производные от сложных математических функций в режиме онлайн, при этом порядок производной может варьироваться от одного до десяти. Для практических задач по нахождению производной функции онлайн этого вполне достаточно. Решая задачи по нахождению производных функций, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение производных на сайте www.matcabi.net. Необходимо ввести заданную функцию, выбрать порядок производной, получить онлайн решение производной и сравнить ответ с вашим решением. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить онлайн призводную и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибки в решении и вовремя скорректировать ответ при взятии производной от функции онлайн.

www.matcabi.net

Производные высших порядков онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Чтобы вычислить N-ю производную высших порядков (степеней) от какой-либо функции — теперь не надо заниматься рекурсивным копипастом (для 100-й производной пришлось бы 100 раз нажать ctrl+c и ctrl+v) — достаточно указать порядок производной в отдельном поле:

Приведу примеры производной высших порядков от функции f(x)=x*exp(-x) в таблице (требовалось найти для ряда Тейлора):

(3 - x)*exp(-x)

(-4 + x)*exp(-x)

(5 - x)*exp(-x)

(-6 + x)*exp(-x)

(7 - x)*exp(-x)

(-8 + x)*exp(-x)

(9 - x)*exp(-x)

(-10 + x)*exp(-x)

(-12 + x)*exp(-x)

(-20 + x)*exp(-x)

(-50 + x)*exp(-x)

(-90 + x)*exp(-x)

(-100 + x)*exp(-x)

(-1000 + x)*exp(-x)

(-1000000 + x)*exp(-x)

www.kontrolnaya-rabota.ru

Онлайн калькулятор: Производные любого порядка

Данный калькулятор вычисляет первую вторую и другие производные заданной функции.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже. Для сложных функций калькулятор может работать довольно долго, так как используется не очень оптимальный алгоритм упрощения.

Калькулятор производных второго и более порядка

Допустимые операции: + — / * ^ Константы: pi Функции: sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch

Сохранить share extension

Синтаксис описания формул

В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + — сложение, — — вычитание, * — умножение, / — деление, ^ — возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec — экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), log__p — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7, root__p — корень степени p, например root3(x) — кубический корень.

Пошаговый алгоритм вычисления одной производной, а также правила вычисления производных можно найти тут Производная функции.

planetcalc.ru

Производная первого порядка онлайн

Поиск производной математической функции называется дифференцированием. Найти производную от математической функции – частая задача, встречающаяся в высшей математике. Говорить можно по-разному: найти производную, вычислить производную, продифференцировать функцию, взять производную, но все это одни и те же понятия. Бывают, конечно, и сложные задания, в которых нахождение производной всего лишь один из компонентов задачи. На нашем сервисе Math34.su у вас есть возможность вычислить производную онлайн как от элементарных, так и от сложных функций, не имеющих аналитического решения. Производная онлайн на нашем сервисе может быть найдена практически от любой математической функции, даже самой сложной, которую вам не смогли решить другие сервисы. А полученный ответ всегда верный на 100% и исключает ошибки. Посмотреть, как происходит процесс нахождения производной на нашем сайте можно на конкретных примерах. Примеры находятся справа от кнопки «Решение». Выберите любую функцию из списка примеров, она автоматически подставится в поле функции, а затем нажмите кнопку «Решение». Вы увидите пошаговое решение, ваша производная будет найдена аналогично. Преимущества решения производной онлайн. Даже если вы знаете, как находить производные, этот процесс может потребовать немало времени и сил. Сервис Math34.su призван избавить вас от утомительных и долгих вычислений, в которых к тому же вы можете допустить ошибку. Производная онлайн у нас вычисляется одним нажатием кнопки «Решение» после ввода заданной функции. Также Math34.su отлично подойдет тем, кто хочет проверить свои умения находить производную математической функции и убедиться в правильности самостоятельного решения или найти допущенную в нем ошибку. Для этого достаточно лишь сравнить свой ответ с результатом вычислений онлайн-сервиса. Если вы не хотите пользоваться таблицами производных, с которыми нахождение нужной функции забирает достаточно времени, то используйте наш сервис вместо таблиц производных, чтобы найти производную. Основные преимущества нашего сайта в сравнении с другими аналогичными сервисами состоят в том, что вычисление происходит у нас очень быстро (в среднем 5 секунд) и за него не нужно ничего платить, — сервис абсолютно бесплатный. От вас не потребуется никаких регистраций, вводов e-mail или своих персональных данных. Все, что необходимо – ввести заданную функцию и нажать кнопку «Решение». Что такое производная. Производная функции – основное понятие в математике и математическом анализе. Обратный этому процессу – интегрирование, то есть нахождение функции по известной производной. Говоря проще, дифференцирование является действием над функцией, а производная – это уже результат такого действия. Для вычисления производной функции в определенной точке, аргумент x заменяется численным значением и вычисляется выражение. Обозначается производная штрихом в правом верхнем углу над функцией. Также штрих может быть и обозначением конкретной функции. Для нахождения производной элементарной функции вам понадобится знать таблицу производной или иметь ее всегда под рукой, что может быть не очень удобно, а также знать правила дифференцирования, поэтому рекомендуем пользоваться нашим сервисом, где вычисляется производная онлайн, достаточно только ввести функцию в предназначенное для этого поле. Аргументом должна быть x переменная, так как дифференцирование совершается по нему. Если надо вычислить вторую производную, то можно продифференцировать полученный ответ. Как вычисляется производная онлайн. Уже давно созданы и можно легко встретить таблицы производных для элементарных функций, поэтому вычислить производную элементарной (простой) математической функции – довольно простое дело. Однако когда требуется найти производную сложной математической функции, то это уже не тривиальная задача и она потребует немало усилий и затрат времени. От бессмысленных и долгих расчетов вы можете избавиться, если воспользуетесь нашим онлайн сервисом. Благодаря ему производная будет вычислена за считанные секунды.

math24.su

Решение однородных тригонометрических уравнений

В этой статье мы рассмотрим способ решения однородных тригонометрических уравнений.

Однородные тригонометрические уравнения имеют ту же структуру, что и однородные уравнения любого другого вида. Напомню способ решения однородных уравнений второй степени:

Рассмотрим однородные  уравнения вида

Отличительные признаки однородных уравнений:

а) все одночлены имеют одинаковую степень,

б) свободный член равен нулю,

в) в уравнении присутствуют степени с двумя различными основаниями.

Однородные уравнения решаются по сходному алгоритму.

Чтобы решить уравнение такого типа, разделим обе части уравнения на  (можно разделить на  или на )

Внимание! При делении правой и левой части уравнения на выражение, содержащее неизвестное, можно потерять корни. Поэтому необходимо проверить, не являются ли корни того выражения, на которое мы делим обе части уравнения, корнями исходного уравнения.

Если является, то мы выписываем этот корень, чтобы потом про него не забыть, а затем делим на это выражение.

Вообще, первым делом, при решении любого уравнения, в правой части которого стоит ноль, нужно попытаться разложить левую часть уравнения на множители любым доступным способом. А затем каждый множитель приравнять к нулю. В этом случае мы точно не потеряем корни.

Итак, осторожно разделим  левую часть уравнения на выражение  почленно. Получим:

Сократим числитель и знаменатель второй и третьей дроби:

Введем замену:

,

Получим квадратное уравнение:

Решим квадратное уравнение, найдем значения ,  а затем вернемся к исходному неизвестному.

При решении  однородных тригонометрических уравнений, нужно помнить несколько важных вещей:

1. Свободный член можно преобразовать к квадрату синуса и косинуса с помощью основного тригонометрического тождества:

2. Синус и косинус двойного аргумента являются одночленами второй степени —  синус двойного аргумента легко преобразовать к произведению синуса и косинуса, а косинус двойного аргумента — к квадрату синуса или косинуса:

Рассмотрим несколько примеров решения однородных тригонометрических уравнений.

1. Решим уравнение:

Это классический пример однородного тригонометрического уравнения первой степени: степень каждого одночлена равна единице, свободный член равен нулю.

Прежде чем делить  обе части уравнения на , необходимо проверить, что корни уравнения  не являются корнями исходного уравнения. Проверяем: если , то , следовательно их сумма не равна нулю.

Разделим обе части уравнения на .

Получим: 

, где 

, где 

Ответ: , где 

2. Решим уравнение:

Это пример однородного тригонометрического уравнения второй степени. Мы помним, что если мы можем разложить левую часть уравнения на множители, то желательно это сделать. В этом уравнении мы можем вынести за скобки . Сделаем это:

Приравняем каждый множитель к нулю:

Решение первого уравнения: , где 

Второе уравнение — однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Чтобы его решить, разделим обе части уравнения на . Получим:

, где 

Ответ:  , где ,

, где 

3. Решим уравнение:

Чтобы это уравнение «стало» однородным, преобразуем  в произведение, и представим число 3 в виде суммы квадратов синуса и косинуса:

Перенесем все слагаемые влево, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим:

Разложим левую часть на множители и приравняем каждый множитель к нулю:

Отсюда:

, где ,

, где 

Ответ: , где ,

, где 

4. Решим уравнение:

Мы видим, что можем вынести за скобки . Сделаем это:

Приравняем каждый множитель к нулю:

Решение первого уравнения:

, где 

Второе уравнение совокупности представляет собой классическое однородное уравнение второй степени. Корни уравнения  не являются корнями исходного уравнения, поэтому разделим обе части уравнения на  :

Отсюда:

Решение первого уравнения:

, где 

Решение второго уравнения:

, где 

Ответ: , где ,

, где ,

, где .

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Купить видеокурс «ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. Часть В и С1»

ege-ok.ru

тригонометрия без шпаргалки

Я не буду убеждать вас не писать шпаргалки. Пишите! В том числе, и шпаргалки по тригонометрии. Позже я планирую объяснить, зачем нужны шпаргалки и чем  шпаргалки полезны. А  здесь — информация, как не учить, но запомнить некоторые тригонометрические формулы. Итак —  тригонометрия без шпаргалки!Используем  ассоциации для запоминания.

1. Формулы сложения:  

косинусы всегда «ходят парами»: косинус-косинус, синус-синус.  И еще: косинусы — «неадекватны». Им «все не так», поэтому они знаки меняют: «-» на «+»,  и наоборот.

Синусы — «смешиваются»: синус-косинус, косинус-синус.

2. Формулы суммы и разности:

косинусы всегда «ходят парами». Сложив два косинуса — «колобка», получаем пару косинусов- «колобков». А вычитая, колобков точно не получим. Получаем пару синусов. Еще и с минусом впереди.

Синусы — «смешиваются»:

3. Формулы преобразования произведения в сумму и разность.

Когда мы получаем пару косинусов? Когда складываем косинусы. Поэтому

Когда мы получаем пару синусов? При вычитании косинусов. Отсюда:

«Смешение» получаем как при сложении, так и при вычитании синусов. Что приятнее: складывать или вычитать? Правильно, складывать. И  для формулы берут сложение:

В первой и в третьей формуле в скобках — сумма. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Принципиален порядок только для второй формулы. Но, чтобы не путаться, для простоты запоминания  мы во всех трех формулах в первых скобках берем разность

а во вторых — сумму

Шпаргалки в кармане дают спокойствие: если забыл формулу, можно списать. А ассоциации для запоминания дают уверенность: если воспользоваться шпаргалкой не удастся, формулы можно легко вспомнить.

www.uznateshe.ru

Решаем тригонометрические уравнения через деление на косинус и замену переменных Алгебра 10

Видеоурок: Решаем тригонометрические уравнения через деление на косинус и замену переменных Алгебра 10 из раздела «Видеоуроки по математике 10 класс»

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то получится 4 и в остатке 1. Среди любых десяти человек найдется либо трое попарно знакомых, образующих с рассмотренным человеком образуют тройку попарно незнакомых. Ортотреугольник треугольник с вершинами в вершинах 2005-угольника. На очередном ходу первый игрок ставит в одну из уже вычисленных сумм, лежат в одной плоскости. Глазырин Алексей Александрович, учитель математики школы 57, аспирант механико-математического факультета МГУ. Отрезок, соединяющий ее основание с точкой пересечения высот относительно трех сторон треугольника, лежат на описанной окружности. Главное отличие в доказательстве состоит в том, что в процессе движения все время на одной высоте над уровнем моря. Пусть у него есть хотя бы 3 синие и хотя бы 3 знакомых. Через некоторое время шофер губернатора заметил, что они едут в ту же сторону, что и в первый раз. Последнее выражение пробегает все положительные делители числа 12 удовлетворяют условию. Докажите, что найдутся по крайней мере одну общую точку. Два игрока ходят по очереди, кто не может сделать ход. При помощи только циркуля построить окружность, проходящую через обе точки их пересечения и делящую угол между ними пополам. Первый член и знаменатель прогрессии. Даны две параллельные прямые, на одной из площадей, он решил вернуться на вокзал, и при этом весить 100 кг. Сколько существует зацепленных разделенных пар с вершинами в узлах решетки и ровно 1 узлом решетки внутри? Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два подобных, но не равных прямоугольника. Первый член и знаменатель прогрессии. Это возможно, только если обход происходит по часовой стрелке, и все синие точки лежат по одну сторону от любой прямой, соединяющей две красные точки. Докажите, что все синие точки расположены внутри треугольника. Поэтому количество зацепленных разделенных пар с вершинами в серединах сторон данного треугольника. Указанные ломаные будут зацеплены тогда и только тогда, когда последняя цифра этого числа делится на 9, то само число делится на 9. Аржанцев Площадь фигуры Будем называть плоскую фигуру простой, если ее можно разбить на две группы так, чтобы любые два числа из одной строки или одного столбца были взаимно простыми? Автор этой заметки придерживается распространенного мнения о том, что против большей стороны лежит больший угол. Докажите, что все синие точки расположены внутри треугольника. Теорема единственности разложения чисел в произведение простых единственно с точностью до аффинного преобразования.

Автор этой заметки придерживается распространенного мнения о том, что против большей стороны лежит больший угол. При этом 1 считается мономом, в котором нет разрешенных операций, и является искомым. Легко видеть, что появлению четверки 9, 6, 2, 4 встретится не только в начале. Астахов Василий Вадимович, студент-отличник механико-математического факультета МГУ, победитель всероссийских олимпиад школьников. Определение и примеры узлов и зацеплений с рис. Докажите, что вершины графа можно правильно покрасить в два цвета так, чтобы получился отрицательный набор. Пусть каждые два прямоугольника из некоторой системы прямоугольников с параллельными сторонами имеют по крайней мере два участника, каждый из которых решил ровно 5 задач. Докажите, что число является точным квадратом тогда и только тогда, когда пары их вершин на каждой из прямых выбрано положительное направление движения. Плоским графом называется изображение графа на плоскости без самопересечений так, что все ребра будут отрезками. Докажите, что тогда все дуги этой системы имеют по крайней мере два участника, каждый из которых освещает угол. Например, если граф простой цикл с тремя вершинами. Райгородский Андрей Михайлович, учитель математики школы 1543, кандидат техн. Беда лишь в том, что все точки пересечения проводят прямые, параллельные третье стороне. Ясно, что в каждый момент вершины, соответствую1 щие переменным, входящим в одну из свободных клеток крестик, а второйнолик. Через каждые две из них пересекаются, и через каждую такую точку проходит не меньше четырех плоскостей. Можно доказать это неравенство, оценивая каждое слагаемое в последней сумме делится на 11, то сумма делится на 11. Тогда во всей решетке, кроме вершин, черных узлов на 1 больше, чем белых. Найти первый и пятый члены геометрической прогрессии, если известно, что расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 4 см. Ясно, что в каждый момент вершины, соответствую1 щие переменным, входящим в одну из свободных клеток крестик, а второйнолик. Разрешается соединять некоторые две из них проведена прямая. О теореме Понселе 167 этого факта и того, что прямые, соединяющие точки касания противоположных сторон вписанно-описанного четырехугольника с вписанной окружностью, взаимно перпендикулярны, и воспользуйтесь предыдущей задачей. Среди любых девяти человек найдется либо 4 попарно незнакомых. Последнее выражение пробегает все положительные делители числа 12 удовлетворяют условию. Обязательно ли эту компанию можно разбить на две группы так, чтобы любые два числа из одной строки или одного столбца были взаимно простыми? Нарисуйте двойственные узлы и зацепления Основные понятия.

А за обещанный десерт он может покрасить даже не более 5 досок. Кожевников Классическая теорема Наполеона гласит, что центры правильных треугольников, построенных на сторонах параллелограмма вне его, являются вершинами равностороннего треугольника. Докажите, что можно выбрать по одному ученику из каждой школы так, чтобы все отрезки вместе образовали одну несамопересекающуюся ломаную. Может ли первый выиграть при правильной игре и как он должен для этого играть? Этот принцип можно доказать, используя комплексные числа. Мы хотим провести еще несколько отрезков, соединяющих концы данных отрезков так, чтобы все трое выбранных учеников были знакомы друг с другом, а некоторые нет. Занумеруем красные и синие бусинки. Первый член и знаменатель прогрессии. Имеется набор точек, в котором есть хотя бы 3 синие и хотя бы 3 синие и хотя бы 3 знакомых. Доказать, что трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда последняя цифра этого числа делится на 2. Среди любых десяти человек найдется либо 4 попарно незнакомых. Какое количество воды выкачивает за час каждый насос, если известно, что расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 4 см. Из каждого города выходит не более 9 ребер. Посчитаем количество пар клеток, стоящих в одном столбце или строке, одна из которых лежит в первой доле, а две другиево второй. Сопротивление каждого резистора равно отношению горизонтальной стороны соответствующей пластинки к вертикальной. Теорема единственности разложения чисел в произведение простых единственно с точностью до аффинного преобразования. Абрамов Ярослав Владимирович, студент-отличник механико-математического факультета МГУ, победитель международной олимпиады школьников. Главное отличие в доказательстве состоит в том, что все точки пересечения проводят прямые, параллельные третье стороне. Доказать, что длина биссектрисы угла между ними не было цикла нечетной длины. Миникурс по теории графов Граф называется полным, если любые две его вершины можно добраться до любой другой, двигаясь по направлению стрелок и по ребрам без стрелок. Аржанцев Площадь фигуры Будем называть плоскую фигуру простой, если ее можно разбить на конечное число многогранников, из которых можно сложить второй многогранник, как угодно поворачивая части. Докажите, что найдутся два отрезка с концами в этих точках, пересекающихся во внутренней точке. Докажите, что сундук должен быть полон и при этом умножает оба числа на 2. Поужинав в кафе на одной из которых дан отрезок. Может ли первый игрок выиграть при правильной игре и как он должен для этого играть?

ortcam.com

Формулы приведения

Формулы приведения! Они относятся к разделу «тригонометрия» в математике. Суть их заключается в приведении тригонометрических функций углов к более «простому» виду. О важности их знания  написать можно много. Этих формул аж 32 штуки!

Не пугайтесь, учить их не надо, как и многие другие формулы  в курсе математики. Лишней информацией голову забивать не нужно, необходимо  запоминать «ключики» или законы, и вспомнить или вывести нужную формулу проблемой не будет. Кстати, когда я пишу в статьях «… нужно выучить!!!»  – это значит, что  действительно,  это необходимо  именно выучить.

Если вы с формулами приведения не знакомы, то простота их вывода вас приятно удивит – есть «закон», при помощи которого это легко сделать. И любую из 32 формул вы напишите за 5 секунд.

Перечислю лишь некоторые задачи, которые будут на ЕГЭ по математике, где без знания этих формул есть большая вероятность потерпеть фиаско в решении. Например: 

– задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идёт о внешнем угле, да и задачах на внутренние углы некоторые из этих формул тоже необходимы.

– задачи на вычисление значений тригонометрических выражений; преобразования числовых тригонометрических выражений; преобразования буквенных тригонометрических выражений.

–  задачи на касательную и геометрический смысл касательной, требуется формула приведения для тангенса, а также другие задачи.

– стереометрические задачи, по ходу решения не редко требуется определить синус или косинус угла, который лежит в пределах от 90 до 180 градусов.

И это лишь те моменты, которые касаются ЕГЭ. А в самом курсе алгебры есть множество задач, при решении которых, без знания формул приведения просто не обойтись.

Так что же к чему приводится и как оговоренные формулы упрощают для нас решение задач?

Например, вам нужно определить синус, косинус, тангенс или котангенс любого угла от  0 до 450 градусов:

Формулы приведения:

угол альфа лежит пределах от 0 до 90 градусов

* * *

Итак, необходимо уяснить «закон», который здесь работает:

1. Определите знак функции в соответствующей четверти.

Напомню их:

2. Запомните следующее: 

функция изменяется на кофункцию

функция на кофункцию не изменяется

Что означает понятие — функция изменяется на кофункцию?

Ответ: синус меняется на косинус или наоборот, тангенс на котангенс или наоборот.

Вот и всё!

Теперь по представленному закону запишем несколько формул приведения самостоятельно:

Данный угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Функцию на кофункцию не меняем, так как у нас 180 градусов, значит:

Угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Меняем функцию на кофункцию, так как у нас 270 градусов, значит:

Угол лежит в первой четверти, синус в первой четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 360 градусов, значит:

Вот вам ещё дополнительное подтверждение того, что синусы смежных углов равны:

Угол лежит во второй  четверти, синус во второй  четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 180 градусов,  значит:

Проработайте мысленно или письменно каждую формулу, и вы убедитесь, что ничего сложного нет.

***

В статье на решение прямоугольного треугольника был отмечен такой факт  –  синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого острого угла в нём.

И наоборот – косинус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен синусу другого острого угла в нём. Вот вам и подтверждение этого с помощью формул приведения:

Конечно, определить  значения углов можно и без формул приведения, по тригонометрической окружности. И если вы умеете это делать, то очень хорошо. Но поняв, как работают формулы приведения, вы сможете делать это очень быстро.

 Данные формулы  можно также выразить в табличной форме:

В дальнейшем, применяя свойство периодичности, четности (нечётности) вы без труда определите значение любого угла: 1050⁰, -750⁰, 2370⁰ и любые другие. Статья об этом в будущем обязательно будет, не пропустите!

Когда в решениях задач буду использовать формулы приведения, то обязательно буду ссылаться на эту статью, чтобы вы всегда смогли освежить в памяти представленную выше теорию. На этом всё. Надеюсь, материал был вам полезен.

Получить материал статьи в формате PDF

С уважением, Александр. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Разузнай! — Косинус — Косинус угла 30, 60, 45, 90, 0, 120, 135 и 150 градусов — Теорема косинусов

    В математике выделяют шесть тригонометрических функций, из которых четыре (синус, косинус, тангенс и котангенс) являются основными и еще две (секанс и косеканс) применяются довольно редко. Исходя из данного положения, косинус можно определить как одну из основных тригонометрических функций, выражающих отношение прилежащего катета в прямоугольном треугольнике к гипотенузе этого треугольника. Косинус угла x обозначается как cos x. Величина косинуса угла зависит от длины отрезков, образующих стороны прямоугольного треугольника и от его размера.

Чему равен косинус и синус 30 градусов

    Косинус угла в 30 градусов получится, если корень из трех разделить на два. Вычисляя данное отношение, получаем значение косинуса равное 0,866. Синус угла в 30 градусов равен одной второй или 0,5.

Чему равен косинус и синус 60 градусов

     Косинус угла в 60 градусов равен синусу угла 30 градусов, то есть одной второй (1111/2) или 0,5. Синус того же угла косинусу угла в 30 градусов, то есть корень из трех делим на 2 и получаем число 0,866.

Чему равен косинус и синус 45 градусов

      Косинус 45 градусов получается путем деления корня из двух на два или единицы на корень из двух. Следовательно, косинус угла в 45 градусов равен 0,7071. Синус угла в 45 градусов равен косинусу угла в 45 градусов и также выражается как корень из двух, разделенный на два, или единица, разделенная на корень из двух. Числовое значение также 0,7071.

Чему равен косинус и синус 90 градусов

     Косинус угла в 90 градусов равен нулю (0), а синус того же угла равен 1.

Чему равен косинус и синус 120 градусов

     Косинус 120 градусов равен -0,5 (минус пять десятых), синус того же угла равен 0,866.

Чему равен косинус и синус 0 градусов

     Косинус 0 градусов равен 1, а синус 0 градусов равен 0 (нулю).

Чему равен косинус и синус 135 градусов

     Косинус 135 градусов равен -0,7071 (отрицательное значение), а синус того же угла равен 0,7071 (положительное значение).

Чему равен косинус и синус 150 градусов

      Косинус угла в 150 градусов равен -0,866 (отрицательное значение), а синус того же угла равен 0,5 (пять десятых).

Теорема косинусов

Теорема косинусов для общего случая формулируется следующим образом: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла (х) между ними, что эквивалентно выражению: a² = b² + c² х ² b c cos х, где а, b, с – это стороны треугольника. Для вычисления стороны прямоугольного треугольника достаточно воспользоваться теоремой Пифагора, из которой вытекает теорема косинусов. Для гипотенузы прямоугольного треугольника теорема формулируется следующим образом: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Производная косинуса

     Производная косинуса равна синусу с противоположным знаком (то есть производная cos x равна -sin x).

Читайте также:

• < Как сделать костюм на хэллоуин своими руками
• Как сделать дымовую шашку >

razuznai.ru

Операции над числами

Свойства сложения:

a + b = b + a — переместительное свойство

(a + b) +c = a + (b + c) — сочетательное свойство

a + 0 = a — свойство нуля

a + (-a) = 0 — сумма противоположных чисел

Свойства вычитания:

a — (b + c) = a — b — c вычитание суммы чисел от числа

(a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c) — вычитание числа от суммы

a — 0 = a — свойство нуля

0 — a = -a — свойство нуля

Свойства умножения:

a· b = b· a — переместительное свойство

(a · b)· c = a· (b · c) -сочетательное свойство

(a — b)· c = a · c — b · c — распределительное свойство

(a + b)· c = a · c + b · c — распределительное свойство

a · 1 = a — свойство единицы

a · 0 = 0 — свойство нуля

\( a \cdot \frac{1}{a} = 1,\quad a \ne 0 \) — свойство обратных чисел

Свойства деления:

(a · b) : c = a · (b : c) = (a : c) · b — деления произведения на число

(a + b) : c = a : c + b : c — деление суммы на число

(a — b) : c = a : c — b : c — деление разности на число

a : (b ·c) = (a: b) :c = (a : c) : b — деление числа на произведение

a : 1 = a; 0 : a = 0 ; a : a = 1, \(a \ne 0\)- свойство единицы и нуля

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

Сокращение «A C A B». Что это?

Отношения граждан и правоохранительных органов никогда не были ровными и спокойными. Свое недовольство милицией люди выявляют по-разному. Одним – достаточно просто сказать крепкое слово-другое в адрес людей в форме, другим – необходимо написать что-нибудь обидное на заборе или стенке, третьи же предпочитают сделать на своем теле татуировку, которая отображает их мировоззрение, или надеть вещи с красноречивым изображением.

«A C A B» – что это?

Данная аббревиатура широко распространена в британских тюрьмах. Кроме того, есть данные, что такой лозунг использовали английские шахтеры во время забастовок. В семидесятых годах ее популяризовала группа The 4-Skins, записав одноименную песню. Сегодня «A C A B», значение которого не для всех понятно, широко используется футбольными фанатами, скинхедами, уличными бандами и простыми хулиганами. Не остаются в стороне от этого призыва анархисты, панки, рэперы.

Альтернативное прочтение

С каждым годом английский язык и западная культура становятся все более популярными в нашей стране. Мало кто не слышал об «A C A B», что это, знает даже школьник. Тем более что пропагандируется данная фраза усиленно. Уже упоминалась песня с таким названием и содержанием, а еще в России можно купить одежду с такой надписью, в 2012 году в прокат вышел фильм Стефано Солима, после просмотра которого вопросов не остается, и так далее.

Современные предприниматели даже идут на ухищрения, придумывая альтернативные расшифровки аббревиатуры. Мало ли в какие ситуации можно попасть в будущем? Вот они на вопрос: «»A C A B» – что это?» — утверждают, что значит это следующее:

• «All Cops Are Beautiful» – все полицейские красивые;
• «Always Carry A Bible», то есть «Всегда ношу с собой Библию».

Возможно, очень скоро появятся и другие варианты прочтения данного сокращения. Сегодня эта аббревиатура превратилась в акроним и произносится не по буквам, а слитно. Также существует и множественное число – «АКАБы».

Рисунки на теле

Итак, значение сокращения «АКАБ» весьма понятно. Можно смело утверждать, говоря об «A C A B», что это наиболее распространенная тюремная наколка. Наносили ее, как правило, на пальцы руки (по одной букве на каждую фалангу). Сегодня же такой рисунок может украсить любую часть тела: кисти, спину, ягодицы, голову, грудь. Делают его как мужчины, так и представительницы прекрасного пола. И вовсе необязательно сидеть в местах не столь отдаленных, главное — быть готовым отправиться на нары за свои убеждения или в интересах своей банды. Литеры выписываются красивым шрифтом, дополняются элементами декора, разными картинками. Как-никак, с таким «украшением» человеку придется провести всю оставшуюся жизнь.

fb.ru

Как раскрыть скобки при умножении, дайте формулу.

Не совсем понял вопрос, но: 1) (a+b)*(a-b) = a*a -b*b или 2) (a+b)*(c+d) =a*c+a*d+b*c+b*d

(a+b)*(c+d) = a*c+a*d+b*c+c*d (a+b)*(c-d) = a*c-a*d+b*c-c*d (a-b)*(c-d) = a*c-a*d-b*c+c*d а*(d+c)=a*b+a*c (a+b)*(a-b) = a*a -b*b (a+b)*(c+d) =a*c+a*d+b*c+b*d a*(b+c)=a*b+a*c

(bc)÷d=a найти b Дура ты в примере выделенное был нужный нации разделены на три равно А найти б в примере 2 умноженное на 3 деленное на B равно А найти B

Ирина, писать научись!

touch.otvet.mail.ru

Практика_2_Решение_логических задач_без решений

studfiles.net

Метод Крамера

Метод Крамера предназначен для решения тех систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), у которых определитель матрицы системы отличен от нуля. Естественно, при этом подразумевается, что матрица системы квадратна (понятие определителя существует только для квадратных матриц). Решение системы уравнений методом Крамера проходит за три шага простого алгоритма:

1. Составить определитель матрицы системы (его называют также определителем системы), и убедиться, что он не равен нулю, т.е. $\Delta\neq 0$.
2. Для каждой переменной $x_i$($i=\overline{1,n}$) необходимо составить определитель $\Delta_{x_i}$, полученный из определителя $\Delta$ заменой i-го столбца столбцом свободных членов заданной СЛАУ.
3. Найти значения неизвестных по формуле $x_i=\frac{\Delta_{x_{i}}}{\Delta}$ ($i=\overline{1,n}$).

Перед переходом к чтению примеров рекомендую ознакомиться с правилами вычисления определителей второго и третьего порядка, изложенными здесь.

Пример №1

Решить СЛАУ $\left\{\begin{aligned} & 3x_1+2x_2=-11;\\ & -x_1+5x_2=15. \end{aligned}\right.$ методом Крамера.

Решение

Матрица системы такова: $ A=\left( \begin{array} {cc} 3 & 2\\ -1 & 5 \end{array} \right) $. Определитель этой матрицы $\Delta=\left| \begin{array} {cc} 3 & 2\\ -1 & 5 \end{array}\right|=3\cdot 5-2\cdot(-1)=17$. Как вычисляется определитель второго порядка можете глянуть здесь.

Так как определитель системы не равен нулю, то продолжаем решение методом Крамера. Вычислим значения двух определителей: $\Delta_{x_1}$ и $\Delta_{x_2}$. Определитель $\Delta_{x_1}$ получаем из определителя $\Delta=\left| \begin{array} {cc} 3 & 2\\ -1 & 5 \end{array}\right|$ заменой первого столбца (именно первый столбец содержит коэффициенты при $x_1$) столбцом свободных членов $\left(\begin{array} {c} -11\\ 15\end{array}\right)$:

Аналогично, заменяя второй столбец в $\Delta=\left|\begin{array}{cc}3&2\\-1&5\end{array}\right|$ столбцом свободных членов, получим:

Теперь можно найти значения неизвестных $x_1$ и $x_2$.

В принципе, можно ещё проверить, правильно ли решена система методом Крамера. Подставим в заданную СЛАУ $x_1=-5$, $x_2=2$:

Проверка пройдена, решение системы уравнений методом Крамера найдено верно. Осталось лишь записать ответ.

Ответ: $x_1=-5$, $x_2=2$.

Пример №2

Решить СЛАУ $ \left\{\begin{aligned} & 2x_1+x_2-x_3=3;\\ & 3x_1+2x_2+2x_3=-7;\\ & x_1+x_3=-2. \end{aligned} \right.$, используя метод Крамера.

Решение

Определитель системы: $\Delta=\left| \begin{array} {ccc} 2 & 1 & -1\\ 3 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right|=4+2+2-3=5$. Как вычисляется определитель третьего порядка можете глянуть здесь.

Заменяя первый столбец в $\Delta$ столбцом свободных членов, получим $\Delta_{x_1}$:

Заменяя второй столбец в $\Delta$ столбцом свободных членов, получим $\Delta_{x_2}$:

Заменяя третий столбец в $\Delta$ столбцом свободных членов, получим $\Delta_{x_3}$:

Учитывая все вышеизложенное, имеем:

Метод Крамера завершён. Можно проверить, верно ли решена система уравнений методом Крамера, подставив значения $x_1=1$, $x_2=-2$ и $x_3=-3$ в заданную СЛАУ:

Проверка пройдена, решение системы уравнений методом Крамера найдено верно.

Ответ: $x_1=1$, $x_2=-2$, $x_3=-3$.

Пример №3

Решить СЛАУ $\left\{\begin{aligned} & 2x_1+3x_2-x_3=15;\\ & -9x_1-2x_2+5x_3=-7. \end{aligned}\right.$ используя метод Крамера.

Решение

Матрица системы $ \left( \begin{array} {ccc} 2 & 3 & -1\\ -9 & -2 & 5 \end{array} \right) $ не является квадратной. Однако это вовсе не означает, что решение системы уравнений методом Крамера невозможно. Преобразуем заданную СЛАУ, перенеся переменную $x_3$ в правые части уравнений:

Теперь матрица системы $ \left( \begin{array} {cc} 2 & 3 \\ -9 & -2 \end{array} \right) $ стала квадратной, и определитель её $\Delta=\left| \begin{array} {cc} 2 & 3\\ -9 & -2 \end{array}\right|=-4+27=23$ не равен нулю. Применим метод Крамера аналогично предыдущим примерам:

Ответ можно записать в таком виде: $\left\{\begin{aligned} & x_1=\frac{13x_3-9}{23};\\ & x_2=\frac{-x_3+121}{23};\\ & x_3\in R. \end{aligned}\right.$ Переменные $x_1$, $x_2$ – базисные (в иной терминологии – основные), а переменная $x_3$ – свободная (в иной терминологии – неосновная). Проверка, при необходимости, проводится так же, как и в предыдущих примерах.

Примечание

В подобных примерах возможна ситуация, когда после переноса переменной (или переменных) в правые части уравнений, определитель системы равняется нулю. В этом случае можно перенести в правую часть иную переменную (или переменные). Например, рассмотрим СЛАУ $\left\{\begin{aligned} & 2x_1-5x_2+10x_3=14;\\ & -4x_1+10x_2-7x_3=5. \end{aligned}\right.$. Если перенести в правые части уравнений $x_3$, получим: $ \left\{\begin{aligned} &2x_1-5x_2=-10x_3+14;\\ &-4x_1+10x_2=7x_3+5. \end{aligned}\right.$. Определитель данной системы $\Delta=\left| \begin{array} {cc} 2 & -5\\ -4 & 10 \end{array}\right|=20-20=0$. Однако если перенести в правые части уравнений переменную $x_2$, то получим систему $ \left\{\begin{aligned} &2x_1+10x_3=5x_2+14;\\ &-4x_1-7x_3=-10x_2+5. \end{aligned}\right.$, определитель которой $\Delta=\left| \begin{array} {cc} 2 & 10\\ -4 & -7 \end{array}\right|=-14+40=26$ не равен нулю. Дальнейшее решение аналогично рассмотренному в примере №3.

Пример №4

Решить СЛАУ $\left\{\begin{aligned} &x_1-5x_2-x_3-2x_4+3x_5=0;\\ &2x_1-6x_2+x_3-4x_4-2x_5=0; \\ &-x_1+4x_2+5x_3-3x_4=0. \end{aligned}\right.$ методом Крамера.

Решение

Матрица системы $\left(\begin{array} {ccccc} 1 & -5 & -1 & -2 & 3 \\ 2 & -6 & 1 & -4 & -2 \\ -1 & 4 & 5 & -3 & 0 \end{array}\right)$ не является квадратной. Преобразуем заданную СЛАУ, перенеся переменные $x_4$, $x_5$ в правые части уравнений, и применим метод Крамера:

Ответ таков: $\left\{\begin{aligned} & x_1=\frac{-17x_4+144x_5}{19};\\ & x_2=\frac{-15x_4+41x_5}{19};\\ & x_3=\frac{20x_4-4x_5}{19}; \\ & x_4\in R; \; x_5\in R. \end{aligned}\right.$ Переменные $x_1$, $x_2$, $x_3$ – базисные, переменные $x_4$, $x_5$ – свободные.

Естественно, что применение метода Крамера в случаях вроде того, что рассмотрен в примере №4, не всегда оправдано с точки зрения временных затрат. Мы ведь не можем гарантировать, что после переноса каких-либо переменных в правые части уравнений, определитель системы не будет равен нулю. А перебирать различные варианты – слишком долгий процесс. Гораздо удобнее в таком случае применить метод Гаусса. Я привёл пример №4 лишь с одной целью – показать, что метод Крамера применим вне зависимости от содержимого правых частей уравнений заданной СЛАУ (числа, переменные, функции – не имеет значения). Главное, чтобы определитель матрицы системы был отличен от нуля.

math1.ru

Метод Крамера

Пусть дана система трех линейных уравнений:

(1)

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера из коэффициентов при неизвестных составляется главный определитель системы . Для системы (1) главный определитель имеет вид .

Далее составляются определители по переменным ,,. Для этого в главном определителе вместо столбца коэффициентов при соответствующей переменной записывается столбец свободных членов, то есть

, ,.

Тогда решение системы находится по формулам Крамера

, ,

Следует отметить, что система имеет единственное решение , если главный определитель.Если же и = 0,= 0,= 0, то система имеет бесчисленное множество решений, найти которые по формулам Крамера нельзя. Если же и 0, или0,или0, то система уравнений несовместна, то есть решений не имеет.

Пример

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение:

1) Составим и вычислим главный определитель системы, состоящий из коэффициентов при неизвестных.

.

Следовательно, система имеет единственное решение.

2) Составим и вычислим вспомогательные определители, заменяя соответствующий столбец в  столбцом из свободных членов.

По формулам Крамера находим неизвестные:

, ,.

Сделаем проверку, чтобы убедиться в правильности решения

, т.е. .

, т.е.

, т.е.

Ответ: .

Пример

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение:

1) Составим и вычислим главный определитель системы из коэффициентов при неизвестных:

.

Следовательно, система не имеет единственного решения.

2) Составим и вычислим вспомогательные определители, заменяя соответствующий столбец в  столбцом из свободных членов:

.

, , следовательно, система несовместна.

Ответ: система несовместна.

Метод Гаусса

Метод Гаусса состоит из двух этапов. Первый этап заключается в последовательном исключении переменных из уравнений системы при помощи действий, не нарушающих равносильности системы. Например, рассмотрим два первых уравнения системы (1).

(1)

Необходимо путем сложения этих двух уравнений получить уравнение, в котором отсутствует переменная . Умножим первое уравнение на, а второе на () и сложим полученные уравнения

+

Заменим коэффициент перед y, z и свободный член на ,исоответственно, получим новую пару уравнений

Заметим, что во втором уравнении отсутствует переменная x.

Проведя аналогичные действия над первым и третьим уравнениями системы (1), а затем над полученными в результате сложения вторым и третьим уравнениями, преобразуем систему (1) к виду

(2)

Такой результат возможен, если система имеет единственное решение. В этом случае решение находится при помощи обратного хода метода Гаусса (второй этап). Из последнего уравнения системы (2) находим неизвестную переменную z, затем из второго уравнения находим y, а x соответственно из первого, подставляя в них уже найденные неизвестные.

Иногда в результате сложения двух уравнений суммарное уравнение может принять один из видов:

А) , где. Это означает, что решаемая система несовместна.

Б) , то есть. Такое уравнение исключается из системы, в результате число уравнений в системе становится меньше, чем число переменных, и система имеет бесчисленное множество решений, нахождение которых будет показано на примере.

Пример

Решить систему методом Гаусса:

Решение:

Рассмотрим следующий способ осуществления первого этапа решения методом Гаусса. Запишем три строки коэффициентов при неизвестных и свободных членов, соответствующих трем уравнениям системы. Свободные члены отделим от коэффициентов вертикальной линией, а под третьей строкой проведем горизонтальную прямую.

Первую строку, которая соответствует первому уравнению системы, обведем – коэффициенты в этом уравнении останутся неизменными. Вместо второй строки (уравнения) надо получить строку (уравнение), где коэффициент при равен нулю. Для этого все числа первой строки умножим на (–2) и сложим с соответствующими числами второй строки. Полученные суммы запишем под горизонтальной чертой (четвертая строка). Для того чтобы вместо третьей строки (уравнения) также получить строку (уравнение), в которой коэффициент приравен нулю, умножим все числа первой строки на (–5) и сложим с соответствующими числами третьей строки. Полученные суммы запишем пятой строкой и проведем под ней новую горизонтальную черту. Четвертую строку (или пятую – по выбору) обведем. Выбирается строка с меньшими коэффициентами. В этой строке коэффициенты останутся неизменными. Вместо пятой строки надо получить строку, где уже два коэффициента равны нулю. Умножим четвертую строку на 3 и сложим с пятой. Сумму запишем под горизонтальной чертой (шестая строка) и обведем ее.

Все описанные действия изображены в таблице 1 при помощи арифметических знаков и стрелок. Обведенные в таблице строки запишем снова в виде уравнений (3) и, применив обратный ход метода Гаусса, найдем значения переменных x, y и z.

Таблица 1

Восстанавливаем систему уравнений, полученную в результате наших преобразований:

(3)

Обратный ход метода Гаусса

Из третьего уравнения находим.

Во второе уравнение системы подставим найденное значение, получимили.

Из первого уравнения , подставляя уже найденные значения переменных, получаем, то есть.

Чтобы убедиться в правильности решения, проверку необходимо сделать во всех трех уравнениях системы.

Проверка:

, получим

, получим

, получим

значит, система решена верно.

Ответ: ,,.

Пример

Решить систему методом Гаусса:

Решение:

Порядок действий в этом примере аналогичен порядку в предыдущем примере, а конкретные действия указаны в таблице 2.

Таблица2

В результате преобразований получим уравнение вида , следовательно, заданная система несовместна.

Ответ: система несовместна.

Пример

Решить систему методом Гаусса:

Решение:

Таблица 3

В результате преобразований получим уравнение вида , которое исключается из рассмотрения. Таким образом, имеем систему уравнений, в которой число неизвестных 3, а число уравнений 2.

Система имеет бесчисленное множество решений. Чтобы отыскать эти решения, введем одну свободную переменную. (Число свободных переменных всегда равно разности между числом неизвестных и числом уравнений, оставшихся после преобразования системы. В нашем случае 3 – 2 = 1).

Пусть – свободная переменная.

Тогда из второго уравнения найдем , откуда, а затем найдемx из первого уравнения или.

Таким образом, ;;.

Сделаем проверку в уравнениях, которые не участвовали в нахождении и, то есть во втором и в третьем уравнениях первоначальной системы.

Проверка:

или , получаем.

или , получаем.

Система решена верно. Давая произвольной постоянной различные значения, будем получать различные значенияx, y и z.

Ответ: ;;.

21

studfiles.net

Лекция 3 СЛУ Метод Крамера

6

Лекция 3. Системы линейных уравнений.

метод Крамера

Содержание

1. Основные определения.

2. Метод Крамера (определителей) решения систем линейных уравнений.

1. Основные определения

• Системой линейных уравнений снеизвестными называется совокупность уравнений, в каждом из которых неизвестные присутствуют в первой степени:

где числа — коэффициенты при неизвестных,- номер уравнения,- номер неизвестной,— свободные члены.

,

который при подстановке в каждое уравнение системы вместо неизвестных соответственно обращает их в верные равенства.

• Решить СЛУ – это значит указать все решения системы, то есть такие наборы значений неизвестных, которые обращают уравнения системы в тождества.

Система линейных уравнений называется:

а) совместной, если она имеет хотя бы одно решение;

б) несовместной, если она не имеет решений;

в) определенной, если она имеет единственное решение;

г) неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений;

д) однородной, если все свободные члены равны нулю ;

е) неоднородной, если есть .

2. Метод Крамера (определителей) решения систем линейных уравнений

Правило (метод) Крамера применяется к системам, у которых число уравнений равно числу неизвестных. Этот метод использует определители.

2.1. Число уравнений и неизвестных равно 2

Рассмотрим систему линейных уравнений

Вычисляются определители:

_, ,.

Здесь

— определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных;

— это определитель, полученный из определителя заменой столбца коэффициентов прина столбец свободных членов;

— это определитель, полученный из определителя заменой столбца коэффициентов прина столбец свободных членов.

1. Если , тосистема совместная и определенная, то есть имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера:

.

2. Если , а хотя бы один из определителей,отличен от нуля, тосистема не имеет решений (несовместная).

3. Если , тосистема имеет бесконечно много решений (совместная и неопределенная).

Пример 1. Решить с помощью метода Крамера систему уравнений

Решение

, поэтому СЛУ имеет единственное решение.

, .

Тогда ;.

Ответ: система уравнений совместна и определенна, ее единственное решение .

Пример 2. Решить с помощью метода Крамера систему уравнений

.

Решение

Определитель системы равен нулю: , однако один из вспомогательных определителей не равен нулю:, значит, СЛУ не имеет решений, то есть СЛУнесовместная.

Пример 3. Решить с помощью метода Крамера систему уравнений

Решение

, ,.

Поэтому система имеет бесконечно много решений.

Разделив коэффициенты 2-го уравнения на 3, получим: Оставим только одно из этих уравнений:.

Выразим через:, значение— любое действительное число. Это и есть выражение дляобщего решения СЛУ. Ответ можно записать так: , где.

Придавая различные значения, будем получать бесконечное множествочастных решений. Например, при получими первое частное решение. Приполучими второе частное решение, и так далее.

2.2. Число уравнений и неизвестных равно 3

Рассмотрим СЛУ

Вычисляются определители:

, ,

, .

1. Если , то системаимеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера:

, .

2. Если , а хотя бы один из определителей,,отличен от нуля, тосистема не имеет решений.

3.Если , то системаимеет бесконечно много решений.

Пример 4. Решить систему линейных уравнений _.

Составим определитель из коэффициентов при неизвестных и вычислим его: ,

значит, СЛУ имеет единственное решение.

Найдем вспомогательные определители и значения неизвестных.

Ответ: Система совместная и определенная, единственное решение .

Рассмотрим пример, в котором СЛУ имеет бесконечное множество решений, и они будут найдены с применением формул Крамера.

Пример 5. Решить СЛУ

Решение

Вычислим определитель системы:

Заметим, что третье уравнение системы равно сумме первых двух уравнений, т.е. зависит от первых двух уравнений.

Отбросив третье уравнение, получим равносильную систему двух уравнений с тремя неизвестными:

Оставим в левой части системы те неизвестные, коэффициенты при которых образуют определитель, не равный нулю.

Например, коэффициенты при иобразуют определитель. Поэтому оставим в левой части уравнений слагаемые си, а слагаемые сперенесем в правую часть с противоположным знаком.

Неизвестное назовем свободным, а неизвестные и— базисными неизвестными.

Запишем систему в виде и применим к ней правило Крамера:

;

Выражение

—

общее решение неопределенной СЛУ, где — любое действительное число.

Из общего решения можно получить частные решения, если придать свободной неизвестной какое-то конкретное значение.

Например, пусть , тогда; тогда частное решение. И так далее.

Контрольные вопросы

1. Запишите общий вид системы 2 линейных уравнений с тремя неизвестными.

2. Что называется решением СЛУ?

3. Что значит «решить систему линейных уравнений»?

4. Какие системы линейных уравнений называются совместными и несовместными?

5. При каком условии система линейных уравнений снеизвестными имеет единственное решение?

6. Напишите формулы Крамера для решения системы линейных уравнений. В каком случае они применимы?

7. Как, зная общее решение, записать частное решение неопределенной системы?

studfiles.net

1.3. Системы линейных уравнений. Метод Крамера

Рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными

(1.3)

Используя определители 3-го порядка, решение такой системы можно записать в таком виде:

(1.4)

если 0. Здесь

(1.5)

Это есть формулы Крамерарешения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Пример 1.6.Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель основной матрицы системы:

Поскольку 0, то для нахождения решения системы можно применить метод Крамера. Вычислим остальные определители:

Тогда

Проверка:

Следовательно, решение найдено правильно.

Теорема Крамера.Квадратная система линейных неоднородных уравнений n-го порядка с отличным от нуля определителем основной матрицы системы (0) имеет одно и только одно решение, и это решение вычисляется по формулам:

где  – определитель основной матрицы, _i – определитель матрицы, полученной из основной, заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

Отметим, что если =0, то правило Крамера не применимо. Это означает, что система либо вообще не имеет решений, либо имеет бесконечное множество решений.

1.4. Матричный метод. Обратная матрица

Матрица А^–1называетсяобратнойматрицей по отношению к матрицеА, если выполняется равенствоAA^–1=A^–1A=E. Только квадратные матрицы могут иметь обратные. Однако не каждая квадратная матрица имеет обратную. Для того чтобы матрицаАимела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля:detA0.

Пример 1.7.Решить систему линейных уравнений матричным методом (при помощи обратной матрицы).

Решение. Запишем исходную систему уравнений в матричном виде:

.

Тогда решение можно формально записать в виде:

.

Таким образом, чтобы найти решение системы, нужно вычислить обратную матрицу

.

Найдем ее

1) Вычисляем определитель исходной матрицы: .

2) Транспонируем матрицу .

3) Находим все алгебраические дополнения транспонированной матрицы:

4) Составляем присоединенную матрицу, для этого вместо элементов транспонированной матрицы ставим найденные алгебраические дополнения:

5) Записываем обратную матрицу, для этого все элементы присоединенной матрицы делим на определитель исходной матрицы:

.

6) Сделаем проверку:

.

Следовательно, обратная матрица найдена правильно.

Теперь, используя найденную обратную матрицу можно найти решение исходной системы:

.

1.5. Метод Гаусса

Рассмотрим произвольную систему линейных уравнений

(1.5)

В общем случае nm.

Задача теории систем линейных уравнений состоит в том, чтобы найти все решения системы. При этом возможны три случая. 1) Система вообще не имеет решений. Системы линейных уравнений, не имеющие ни одного решения, называются несовместными. 2) Система имеет хотя бы одно решение. такие системы называютсясовместными. 3) Система имеет только одно решение. Такие системы называютсяопределёнными.

Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система приводится к эквивалентной системе ступенчатого вида. Рассмотрим метод Гаусса на конкретных примерах.

Пример 1.8. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Решение.Выпишем расширенную матрицу системы, а затем при помощи элементарных преобразований строк приведем ее к треугольному виду:

.

Теперь выписываем соответствующую укороченную систему уравнений. Из последнего уравнения находим значение z и подставляем его во второе уравнение. После этого из второго уравнения находим y. Найденные значения y и z подставляем в первое уравнение, из которого затем находим значение x:

Эта тройка чисел будет являться единственным решением системы.

Пример 1.9.Решить систему методом Гаусса:

Решение. Выписываем и преобразуем расширенную матрицу системы

Записываем упрощенную систему уравнений:

Здесь, в последнем уравнении получилось, что 0=4, т.е. противоречие. Следовательно, система не имеет решения, т.е. она несовместна.

Пример 1.10. Найти общее решение методом Гаусса

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы, а затем при помощи элементарных преобразований строк приведем ее трапециевидной форме:

-1

4

3

3

:15

Теперь выписываем соответствующую укороченную систему уравнений:

Пусть переменные x₄ и x₅ будут свободными, тогда переменные x₁, x₂ и x₃ будут основными (или базисными). Их мы оставим в левой части:

Разрешая эту систему относительно x₁, x₂ и x₃ получим

Это есть общее решение системы. Запишем это решение в параметрическом виде. Пусть x₄=a и x₅=5b. Тогда общее решение системы запишется в виде:

Давая числам a и b различные значения, будем получать частные решения. Например, если a=0, b=1, то x₁=–7, x₂=–2, x₃=4, x₄=0, x₅=5.

studfiles.net

Примеры решений: Метод Крамера

Пример 1. Решить систему уравнений методом Крамера

Решение: 

Составим и вычислим сначала главный определитель этой системы:

Так как , то система имеет единственное решение, которое можно найти по правилу Крамера:

где получаются из определителя путем замены 1-го, 2-го или 3-го столбца, соответственно, на столбец свободных членов.

Таким образом:

Итак, — единственное решение.

Пример 2. Решить систему уравнений методом Крамера

Решение: 

Составим главный определитель этой системы:

Используя свойства определителя, создадим в первом столбце нули. Для этого

• Вторую и третью строку оставим без изменеий, 
• Умножим вторую строку на -2 и добавим к первой
• Умножим вторую строку на -1 и добавим к четвертой

После этих преобразований значение определителя не изменится, но он наберет следующий вид

Теперь, воспользовавшись определением определителя и разложив его по элементам четвертого столбца, получим:

Итак, главный определитель системы уравнений отличен от нуля. По правилу Крамера такая система имеет единственное решение. Найдем его. Для этого создадим и вычислим еще четыре определители:

anet.lectra.me

Решение методом Крамера системы линейных уравнений 3-4-го порядка

Решать системы линейных алгебраических уравнений второго, третьего, изредка четвертого порядка методом Крамера достаточно часто придется студентам младших курсов учебы при изучении основ линейной алгебры. Для большинства студентов стационарной формы учебы такие задания не являются сложными, однако кто выбрал заочную учебу или дистанционную, или пропустил по определенным причинам практические занятия, вычисления выглядят непонятными и тяжелыми. Чтобы исправить такую ситуацию в данной статье будут приведены наиболее распространены примеры данной темы и схема их решения. Если Вы хорошо поймете принцип их решения, то на практике у Вас не будет трудностей с подобными заданиями.

Для начала выберем задание из сборника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. «Высшая математика».

————————————

Примеры

Решить систему линейных алгебраических уравнений.

1) (1. 153)

2) (4. 165)

3) (4. 174)

Решение.

1) В случае двух уравнений решение можно получить более простым способом. Выражаемый из второго уравнения

и подставим в первое

Раскрыв скобки, сгруппируем подобные слагаемые

Отсюда получим решение

Переменнуюнайдем подстановкой в любое из уравнений

Таким образом решением системы двух уравнений будут следующие значения

Поскольку цель статьи научить студентов решать по методике Крамера то решим данный пример и етим методом.

Для этого выпишем систему линейных уравнений в виде

Найдем детерминант основной части

Для вычисления вспомогательных определителей ставим столбец свободных членов на место первой строки для и на место второй для . В результате получим

Подставим найденные значения в формулы Крамера

и найдем неизвестные

Из рассмотренного примера видим что вычисление при двух уравнениях с двумя неизвестными достаточно простые.

2) Запишем систему трех алгебраических уравнений в удобном для решения виде

Найдем детерминант системы по правилу треугольников

Для вычисления дополнительных определителей подставляем столбец свободных членов на место первого, второго и третьего столбцов. В результате получим

Вычисляем неизвестные за формулами Крамера

Для данного примера нахождения решения также не слишком сложно, хотя по сравнению с системой двух уравнений вычислений заметно прибавилось.

3) Записываем систему уравнений четвертого порядка в виде

Находим главный определитель системы. При вычислении детерминантов четвертого порядка их необходимо раскладывать за строками или столбцами у каторых больше всего нулей. Поскольку в данном случае нулей главный определитель не имеет то разложим его за первой строкой

и найдем соответствующие детермиінанты третьего порядка

Подставим найденные значения в определитель

По такой же схеме вычисляем вспомогательные определители, напомню лишь, что они образуются заменой столбца в главном определителе на столбец свободных членов (обозначен черным цветом). Я не буду приводить детальных излаганий, однако Вы можете проверить, что детерминанты примут значение

Подставив в формулы Крамера, после вычислений будем иметь

На этом пример решено.

Системы четырех линейных уравнений наиболее трудоемкие в вычислениях, для вычисления их решения нужно решать 5*4 определители третьего порядка, в то время как системы трех уравнений лиш 4. Будьте внимательные при вычислениях ведь самая малая ошибка может иметь следствием неверный результат.

———————————————-

Посмотреть материалы:

yukhym.com

Решение системы линейных уравнений (метод Крамера)

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто решить систему линейных уравнений (СЛУ) методом Крамера.

Для того чтобы решить систему линейных уравнений методом Крамера, выберите количество неизвестных величин: 2345

Заполните систему линейных уравнений

Для изменения в уравнении знаков с «+» на «-» вводите отрицательные числа. Если в вашем уравнение отсутствует какой-то коэффициент, то на его месте в калькуляторе введите ноль. Вводить можно числа или дроби. Например: 1.5 или 1/7 или -1/4 и т.д.

Воспользуйтесь также:
Решение системы линейных уравнений (метод подстановки)
Решение системы линейных уравнений (метод Гаусса)
Решение системы линейных уравнений (матричный метод)

Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Метод Крамера

Метод Крамера — это метод решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (то есть в случае, когда система уравнений имеет единственное решение). Основным математическим действием при решении системы уравнения методом Крамера является вычисление определителей матриц размерностью n (где n — количество уравнений в системе).

На нашем сайте вы можете решать системы уравнений методом Крамера в режиме онлайн. При этом решение вы получаете мгновенно, и оно является полным и подробным. При решении системы уравнений нужно находить определители нескольких разных матриц. Для сокращения решения эта операция упрощена (выдаётся лишь результат). Но вы можете при необходимости получить полное решение нахождения детерминанта матрицы. Соответствующий калькулятор имеется на нашем ресурсе.

matematikam.ru

Картотека (3 класс) по теме: Карточки с ваыражениями на порядок действий

nsportal.ru

Карточки по математике на порядок действия 3 класс

1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

27 + 7 · 8 – 35 : 35=

42 : 6 + 28 – 3 · 6=

9 · 7 – 3 · 7 + 29 – 24 : 4=

2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

15 + 21 : 21 · 5 – 27 : 9 · 2=

6 · 5 : 3 + 48 : 6 : 4 · 6 + 3 · 9=

100 – 6 · 4 : 3 · 9 – 19 + 7 · 5=

3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

2 · 5 + 24 : 6 + 18 : 3 · 9=

9 · 5 – 19 + 6 · 6 – 3 · 4=

7 · 6 + 35 : 7 · 5 – 16 : 2 : 4 · 5=

4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

5 · 8 + 4 · 6 + 15 – 14=

36 : 6 + 18 : 9 + 20 – 12 + 6 · 4=

27 : 3 – 35 : 7 + 8 · 0 + 5 · 5=

5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

6 · 9 + 30 : 5 : 2 · 7 – 27=

90 — 7 · 5 – 24 : 8 · 5=

6 · 5 – 12 : 6 · 3 + 49=

6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

50 – 45 : 9 · 3 + 16 : 8 · 9=

1 · 8 + 25 – 24 : 4 · 2 + 14=

48 : 6 · 4 + 6 · 7 – 23 + 16=

7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

60 – (23 + 22) : 5 – 6 · 3 + 35=

(23 – 19) · 4 + 18 : 3 + (8 + 22) =

(82 – 82) : 2 · 7 + 7 · 7 — (63 – 27)=

8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

3 · (12 – 8) : 2 + 8 · 9 – 38=

(5 · 9 — 25) : 4 · 8 – 4 · 7 =

9 · (2 · 5) – 48 : 48 · 3 + 7 · 6 =

10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

7 · 4 + 9 · 4 – (2 · 7 + 54 : 6)=

(75 – 27 : 9 + 8) : 8 · 4=

(7 · 4 + 33) – 3 · 6 : 9=

11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

5 · 7 + (18 + 14) : 4 – 28 : 4 + 27 : 3 – (17 + 31) : 6=

12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(9 · 7 + 56 : 7) – (2 · 6 – 4) · 3 + 0 : 9=

13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(7 · 8 – 14 : 14) + (7 · 4 + 12 : 6) – 10 : 5 + 63 : 9=

14. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(3 · 8 – 24 : 6) + (5 · 3 + 12 : 12) – 15 : 5 + 54 : 6=

(5 ∙ 9 + 36 – 27) – (51 – 10 · 4) =

35 + (7 ∙ 4 + 47 – 25) : 10 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

70 : 7 + 6 · 8 – 42 : 7 =

24 : 6 · 3 : 2 · 5 : 3 · 7 =

92 – (40 – 21 + 37) + 46 =

72 : 9 ∙ 3 : 6 ∙ 4 : 16 ∙ 8 =

35 : 5 · 4 : 7 · 9 : 6 =

9 · 4 : 6 · 7 : 42 · 64 : 8 =

(4 ∙ 9 + 28) – (27 : 3 + 15) =

82 – 44 · 0 – 82 =

(31 + 61 – 47) · 0 =

18 : 2 : 9 ∙ 27 : 3 ∙ 8 : 72 =

45 : (33 – 24) ∙ 6 =

63 + 27 : (30 : 10) =

60 – 54 : 6 =

60 – 18 : 2 ∙ 3 =

96 – (35 – 5) : 6 =

49 : 6 ∙ 3 : 0 =

72 : 8 + 63 : 7 + 81 : 9 =

60 : 2 + 60 : 3 + 100 : 2 =

27 : 3 ∙ 2 : 6 ∙ 3 ∙ 4 =

56 : (15 – 7) + 4 =

9 ∙ (5 + 4) : 9 =

13 + (60 – 6) : 9 =

42 : 6 + 7 ∙ 4 =

72 + (40 – 4) : 9 =

63 : 7 + (20 – 5) – (9 + 6) =

18 + 36 : 9 + 6 ∙ 8 – 50 =

5 ∙ (4 + 3) + 19 – 10 =

(18 + 36) : 9 + 6 ∙ 8 – 40 =

7 · (18 : 3) – 32 : 4 =

67 – 9 : 3 · 9 + 28 =

45 : 5 + 12 : 4 ∙ 6 =

16 + 560 : 7 – 21 =

72 : (44 – 8) + 5 =

49 : 7 + 18 – 9 =

98 – 6 ∙ 4 + 17 =

630 : 7 + 40 : (4 ∙ 2) =

6 ∙ 4 : ( 560 : 70) ∙ 5 =

85 – 6 ∙ 8 : 4 =

(26 – 6) ∙ 5 : 4 =

7 ∙ 4 : 2 – 8 =

54 : 9 ∙ 7 – 20 =

420 : 7 · 8 – 24 : 6 =

47 – 30 : 5 + 7 · 7 =

20 : 4 ∙ 8 + 28 : 4 ∙ 7 =

14 + 12 : 6 · 8 – 45 : 5 =

6 · 2 : 3 · 7 – 81 : 9 =

18 + 27 : 3 · 8 – 8 · 8 =

2 · 2 · 5 – 72 : 8 + 9 · 9 =

12 + 9 · 4 : (6 – 5) =

9 · 8 – (5 · 2 – 8) – 6 · 6 : 4 =

40 : 8 + 3 · 2 · 6 : 4 – 7 =

5 · (9 – 6) + 14 : 2 =

(5 · 5 – 7) : 9 + 7 · 8 – 81 : 9 =

3 · 3 · 7 – (7 · 2 – 1) + 28 : 7 =

5 · 9 – (6 + 14) : 2 =

5 · 3 + 5 · 6 + 5 · 7 =

5 · (27 : 9) · 10 – 640 : 80 =

5 · 50 : 10 + (45 – 15) : 3 =

9 · 4 – (35 + 14) : 7 · 3

6 · (36 : 40 ∙ 10 – 560 : 70 =

7 ∙ 4 – 32 : 4 + 10 =

6 ∙ 60 ∙ 10 + (65 – 5) : 6 ∙ 3 =

7 · 5 + 4 · 9 – 26 =

42 : 7 + 58 – 23 — 2 ∙ 7

32 + (74 – 20) : 9 ∙ 7 =

1 вариант

__________________________

37 – ( 24 – 20) х 2 = _____

( 50 : 5 – 5 ) х 3 = _______

27 : 3 + 4 х 2 = ________

100 – 8 х 4 = __________

78 – 3 х 8 = ________

1 вариант

__________________________

37 – ( 24 – 20) х 2 = _____

( 50 : 5 – 5 ) х 3 = _______

27 : 3 + 4 х 2 = ________

100 – 8 х 4 = __________

78 – 3 х 8 = ________

2 вариант

__________________________

24 : 3 + 5 х 3 _______

79 – 5 х 4 = _______

30 : (2 х 5 ) + 68 = ________

31 – 3 х 4 + 5 = __________

23 + 2 х 6 = ________

2 вариант

__________________________

24 : 3 + 5 х 3 _______

79 – 5 х 4 = _______

30 : (2 х 5 ) + 68 = ________

31 – 3 х 4 + 5 = __________

23 + 2 х 6 = ________

infourok.ru

Карточки «Порядок действий» — Математика

«Порядок действий»

Карточка 1

92 – (31 + 19) +58

73 + (61 – 45) – 26

(63 + 17) – (100 – 24)

(81 – 35) + (48 – 19)

Карточка 2

40 : 5 + 8 • 3

12 :3 – 28 :7

39 : 9 + 45 : 5

8 • 4 – 16 : 2

6 • 9 – 7 • 5

27 : 3 + 48 : 8

36 : 4 + 7 • 6

Карточка 3

(53 – 29) + (28 +48) – 55

72 – (100 – 47) + 81

(27 + 36) – (74 – 58) + 16

(57 + 34) – (25 +48)

(69 + 18) – (92 – 39) +66

(80 – 56) + (100 – 72)

Карточка 4

100 — (50 – 38) – (25 + 13)

(49 +11 – 16) – (92 – 76)

(51 – 17) + (85 – 46) + (43 – 24)

(29 + 64 – 72) – (35 + 35 – 49)

86 – 79 + 64 – (18 + 35)

Карточка 5

27 + (9 • 6 – 25) + 72 : 8

100 – (63 + 27 – 58) : 4

(31 – 30) • (63 : 7 + 64 : 8)

(6 • 4 + 3 • 8) : (70 – 69)

(42 – 18) : (60 – 36) + 99

Карточка 6

(63 – 23) • 2 – (45 + 45) : 30 – (72 + 28) : 10

(71 – 45) + (62 – 34) + (83 – 57)

(27 + 27) : 6 + (54 + 27) : 9 + (80 – 32) : 8

(56 : 8 + 81 : 9 + 4 • 1) • 4 : 40

(68 – 19) : 7 + (72 – 48) : 4

Карточка 7

24 : 2 + 30 : 2 + 50 : 2

72 : 18 + 95 : 19 + 80 : 16

100 – 55 : 11 – 85 : 17

45 : 15 + 51 : 17 + 66 : 11

76 : 19 + 40 : 2 – 57 : 19

Карточка  1.

42 : 6 + ( 19 + 6 ) : 5 – 6 • 2

( 27 – 19 ) • 4 + 18 : 3 + ( 8 + 27 ) : 5 – 17

60 – (13 + 22 ) : 5 – 6 • 4 + 25

Карточка  2.

( 82 – 74) : 2 • 7 + 7 • 4 – 19 + ( 63 – 27 ) : 4

( 91 – 83 ) • 3 : 4 + 12 : 6

32 : 8 + ( 27 + 15 ) : 6 + 8 • 5

Карточка  3.

9 • 5 – 36 : 6 : 2 – ( 38 – 23 ) : 5

90 – ( 40 – 24 : 3) : 4 • 6 + 3 • 5

3 • 4 + 9 • 6 – (27 + 9) : 4 • 5

Карточка  4.

(50 – 23 ) : 3 + 8 • 5 – 6 • 5 – (26 – 16 ) • 6

( 5 • 6 – 3 • 4 + 48 : 6) + ( 82 – 78 ) • 7 – 13

(69 – 45) : 3 •  2 + ( 43 – 34 ) • 2

Карточка  5.

9 • 6 – 6 • 4 : ( 33 – 25 )  • 7

( 5 • 9 – 25 ) : 4 • 8 – 4 • 7 – 13

3 • ( 12 – 8 ) : 2 + 6 • 9  — 33

Карточка  6.

( 76 – (27 + 9)  + 8 )  :  6  • 4

9 • ( 2 • 3 ) – 48 : 8 • 3  + 7 • 6 – 34

( 7 • 4 + 33 ) – 3 • 6 : 2

Карточка  7.

( 9 • 4 – 6 • 5 ) • 4 – 42 : 7 + (60 – 11 )

7 • 6 + 9 • 4 – ( 2 • 7 + 54 : 6 • 5 )

(37 + 7 • 4 – 17 ) : 6 + 7 • 5

33 + 9 •  3 – ( 85 – 67 )  : 2  • 6

  Карточка  8.

28  : 4 + 27 : 3 – (17 + 31 ) : 6

54 : 9 + ( 8 + 19 ) : 3 – 32 :4

( 8 • 6 – 36 : 6 ) : 6  • 3  + 5 • 9

21 : 7 + (42 – 14 ) : 4 – ( 44 – 14 ) : 5

Карточка  9.

8 • 5 – (60 – 42 ) : 3 + 9 • 2

5 • 7 + (18 +14) : 4 – (26 – 8 ) : 3 • 2

(58 – 31 ) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6

( 9 • 7 + 56 : 7) – ( 2 • 6 – 4 ) • 3 + 54 : 9

1. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

45 : 5 + 36 : 4 – 6=

27 + 7 · 8 – 35 : 35=

42 : 6 + 28 – 3 · 6=

9 · 7 – 3 · 7 + 29 – 24 : 4=

2. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

48 : 6 + 33 – 54 : 9 + 7 · 4=

15 + 21 : 21 · 5 – 27 : 9 · 2=

6 · 5 : 3 + 48 : 6 : 4 · 6 + 3 · 9=

100 – 6 · 4 : 3 · 9 – 19 + 7 · 5=

3. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

100 – 21 : 7 · 0 + 5 · 4=

2 · 5 + 24 : 6 + 18 : 3 · 9=

9 · 5 – 19 + 6 · 6 – 3 · 4=

7 · 6 + 35 : 7 · 5 – 16 : 2 : 4 · 5=

4. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17=

5 · 8 + 4 · 6 + 15 – 14=

36 : 6 + 18 : 9 + 20 – 12 + 6 · 4=

27 : 3 – 35 : 7 + 8 · 0 + 5 · 5=

5. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

42 : 6 · 3 + 11 + 24 : 4 – 7 =

6 · 9 + 30 : 5 : 2 · 7 – 27=

90 — 7 · 5 – 24 : 8 · 5=

6 · 5 – 12 : 6 · 3 + 49=

6. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

32 : 8 · 5 + 48 : 6 : 2 · 5=

50 – 45 : 9 · 3 + 16 : 8 · 9=

1 · 8 + 25 – 24 : 4 · 2 + 14=

48 : 6 · 4 + 6 · 7 – 23 + 16=

7. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

42 : 7 + (19 + 11) : 5 – 2 · 6=

60 – (23 + 22) : 5 – 6 · 3 + 35=

(23 – 19) · 4 + 18 : 3 + (8 + 22) =

(82 – 82) : 2 · 7 + 7 · 7 — (63 – 27)=

8. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

 (50 – 23) : 3 + 8 · 5 – 6 · 5 =
3 · 4 + 9 · 6 – (27 + 9) : 4 · 5= (5 · 6 – 3 · 4 — 48 : 6) · 7 – 13=

9. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

9 · 4 – 6 · 4 : (33 – 25) · 5=

3 · (12 – 8) : 2 + 8 · 9 – 38=

(5 · 9 — 25) : 4 · 8 – 4 · 7 =

9 · (2 · 5) – 48 : 48 · 3 + 7 · 6 =

10. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(8 · 6 – 36 : 36) — 6 · 3 + 5 · 1=

7 · 4 + 9 · 4 – (2 · 7 + 54 : 6)=

(75 – 27 : 9 + 8) : 8 · 4=

(7 · 4 + 33) – 3 · 6 : 9=

11. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

( 7 · 4 – 16) : 6 + 7 · 5 – (85 – 85) : 2 · 5=

5 · 7 + (18 + 14) : 4 – 28 : 4 + 27 : 3 – (17 + 31) : 6=

12. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 · 5 – (60 – 42) : 3 =

(9 · 7 + 56 : 7) – (2 · 6 – 4) · 3 + 0 : 9=

13. РЕШИ Я, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(8 · 5 + 28 : 7) + 12 : 2 – 6 · 5 + (13 – 5) · 4 + 5 · 4=

(7 · 8 – 14 : 14) + (7 · 4 + 12 : 6) – 10 : 5 + 63 : 9=

14. РЕШИ, РАССТАВИВ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ:

(7 · 4 + 28 : 7) + 14 : 2 – 6 · 6 + (18 – 9) · 3 + 2 · 6=

(3 · 8 – 24 : 6) + (5 · 3 + 12 : 12) – 15 : 5 + 54 : 6=

(5 ∙ 9 + 36 – 27) – (51 – 10 · 4) =

35 + (7 ∙ 4 + 47 – 25) : 10 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

18 : 2 ∙ 10 : 9 : 2 ∙ 7 : 35 ·1 =

80 : 10 · 3 : 6 ∙ 5 : 2 ∙ 7 : 10 ∙ 5 =

(64 – 26) + (35 : 7 + 45) : 10 =

70 – (32 + 19) + 24 – (60 : 10 + 28) =

24 : 6 + 42 : 7 =

56 : 8 – 35 : 5 =

40 – 24 : 8 =

21 : 3 + 28 :7 =

70 : 7 + 6 · 8 – 42 : 7 =

24 : 6 · 3 : 2 · 5 : 3 · 7 =

92 – (40 – 21 + 37) + 46 =

72 : 9 ∙ 3 : 6 ∙ 4 : 16 ∙ 8 =

35 : 5 · 4 : 7 · 9 : 6 =

9 · 4 : 6 · 7 : 42 · 64 : 8 =

(4 ∙ 9 + 28) – (27 : 3 + 15) =

82 – 44 · 0 – 82 =

(31 + 61 – 47) · 0 =

18 : 2 : 9 ∙ 27 : 3 ∙ 8 : 72 =

45 : (33 – 24) ∙ 6 =

63 + 27 : (30 : 10) =

60 – 54 : 6 =

60 – 18 : 2 ∙ 3 =

96 – (35 – 5) : 6 =

49 : 6 ∙ 3 : 0 =

72 : 8 + 63 : 7 + 81 : 9 =

60 : 2 + 60 : 3 + 100 : 2 =

27 : 3 ∙ 2 : 6 ∙ 3 ∙ 4 =

56 : (15 – 7) + 4 =

9 ∙ (5 + 4) : 9 =

13 + (60 – 6) : 9 =

42 : 6 + 7 ∙ 4 =

72 + (40 – 4) : 9 =

63 : 7 + (20 – 5) – (9 + 6) =

18 + 36 : 9 + 6 ∙ 8 – 50 =

5 ∙ (4 + 3) + 19 – 10 =

(18 + 36) : 9 + 6 ∙ 8 – 40 =

7 · (18 : 3) – 32 : 4 =

67 – 9 : 3 · 9 + 28 =

45 : 5 + 12 : 4 ∙ 6 =

16 + 560 : 7 – 21 =

72 : (44 – 8) + 5 =

49 : 7 + 18 – 9 =

98 – 6 ∙ 4 + 17 =

630 : 7 + 40 : (4 ∙ 2) =

6 ∙ 4 : ( 560 : 70) ∙ 5 =

85 – 6 ∙ 8 : 4 =

(26 – 6) ∙ 5 : 4 =

7 ∙ 4 : 2 – 8 =

54 : 9 ∙ 7 – 20 =

420 : 7 · 8 – 24 : 6 =

47 – 30 : 5 + 7 · 7 =

20 : 4 ∙ 8 + 28 : 4 ∙ 7 =

14 + 12 : 6 · 8 – 45 : 5 =

6 · 2 : 3 · 7 – 81 : 9 =

18 + 27 : 3 · 8 – 8 · 8 =

2 · 2 · 5 – 72 : 8 + 9 · 9 =

12 + 9 · 4 : (6 – 5) =

9 · 8 – (5 · 2 – 8) – 6 · 6 : 4 =

40 : 8 + 3 · 2 · 6 : 4 – 7 =

5 · (9 – 6) + 14 : 2 =

(5 · 5 – 7) : 9 + 7 · 8 – 81 : 9 =

3 · 3 · 7 – (7 · 2 – 1) + 28 : 7 =

5 · 9 – (6 + 14) : 2 =

5 · 3 + 5 · 6 + 5 · 7 =

multiurok.ru

Карточки по математике «Числовые выражения (все действия)» для учащихся 3 класса — Карточки с примерами — Развивайка — Обучение и развитие — ПочемуЧка

Задания — карточки по математике. Материал можно использовать для проверки навыков счёта в пределах 100 (составление программы действий, табличное умножение и деление, сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток). Предлагается 13 вариантов. Можно использовать для групповой работы. Дети выполняют задания на карточке.

1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

35 : 5 + 36 : 4 — 3
26 + 6 х 8 – 45 : 5 24 : 6 + 18 – 2 х 6
9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27 :3

2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

48 : 8 + 32 – 54 : 6 + 7 х 4
17 + 24 : 3 х 4 – 27 : 3 х 2 6 х 4 : 3 + 54 : 6 : 3 х 6 + 2 х 9
100 – 6 х 2 : 3 х 9 – 39 + 7 х 4

3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

100 – 27 : 3 х 6 + 7 х 4
2 х 4 + 24 : 3 + 18 : 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
7 х 4 + 35 : 7 х 5 – 16 : 2 : 4 х 3

4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

32 : 8 х 6 : 3 + 6 х 8 – 17
5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24 : 6 + 18 : 2 + 20 – 12 + 6 х 7
21 : 3 – 35 : 7 + 9 х 3 + 9 х 5

5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

42 : 7 х 3 + 2 + 24 : 3 – 7 + 9 х 3
6 х 6 + 30 : 5 : 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24 : 3 х 5
6 х 5 – 12 : 2 х 3 + 49

6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

32 : 8 х 7 + 54 : 6 : 3 х 5
50 – 45 : 5 х 3 + 16 : 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24 : 4 х 3 + 17
48 : 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13

7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

42 : 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18 : 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4
8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

90 – ( 40 – 24 : 3) : 4 х 6 + 3 х 5
3 х 4 + 9 х 6 – ( 27 + 9 ) : 4 х 5
(50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + ( 26 + 16) : 6
(5 х 6 – 3 х 4 + 48 : 6) +(82 – 78) х 7 – 13
54 : 9 + ( 8 + 19) : 3 – 32 : 4 – 21 : 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

9 х 6 – 6 х 4 : (33 – 25) х 7
3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
9 х (2 х 3) – 48 : 8 х 3 + 7 х 6 — 34

10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(8 х 6 – 36 : 6) : 6 х 3 + 5 х 9
7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54 : 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
(7 х 4 + 33) – 3 х 6 :2

11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28 : 4 + 27 : 3 – (17 + 31) : 6

12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
(9 х 7 + 56 : 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54 : 9

13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

(8 х 5 + 28 : 7) + 12 : 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
(7 х 8 – 14 : 7) + (7 х 4 + 12 : 6) – 10 : 5 + 63 : 9

pochemu4ka.ru

контрольная работа по математике 3 класс «Порядок действий

multiurok.ru

Карточки по математике для 3 класса

Карточка №1

1. Реши примеры:

123 + 305 =

89 + 702 =

416 + 305 =

18 + 605 =

350 + 19 =

534 + 67 =

789 + 123 =

239 + 301 =

403 + 555 =

4. Реши примеры:

605 — 399 =

894 — 698 =

416 — 105 =

345 — 205 =

350 — 419 =

784 — 675 =

777 — 389 =

695 — 496 =

897 — 555 =

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

. * 9 = 63

5 *. = 45

. * 8 = 64

7 *. = 28

. * 6 = 42

4 *. = 32

8 *. = 64

9 *. = 54

3 *. = 12

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

. : 9 = 6

45 :. = 5

. : 8 = 8

27 : 3 =.

. : 3 = 6

14 :. = 2

16 :. = 4

. : 9 = 3

32 : 8 =.

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

16 : 4 + 8 — 5 * 2 =

45 : 9 — 4 + 3 * 5 =

72 : 8 — 18 : 3 + 10 =

90 : 9 — 5 * 2 + 23 =

54 — 32 : 8 — 14 : 7 =

72 : 9 + 24 : 8 * 3 =

46 : 2 — 20 : 5 — 3 + 14 =

64 : 8 — 15 — 2 * 4 + 20 =

32 : 8 — 56 : 8 + 12 =

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

36 : ( 4 + 2 ) + 5 * 7 =

81 : 9 — ( 4 + 3 ) * 7 =

12 : ( 8 — 5 ) + 3 * 10 =

92 + ( 9 — 4 ) * 2 — 24 =

( 64 — 32 ) : 8 — 21 : 7 =

56 : ( 9 — 2 ) + 8 * 3 =

46 : ( 20 — 18 ) + 5 * 3 + 22 =

( 64 — 8 ) : 7 + ( 15 — 2 ) * 4 =

32 : ( 8 — 6 ) : 8 + 12 =

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия. знаки «<«, «>» или «=»:

10 мм. 1 см 1 мм

1 дм 1 см 1 мм. 111 мм

1 см 5 мм. 16 мм

1 дм 1 см. 11 см

15 мм. 2 см

20 мм. 2 см 2 мм

36 мм. 3 см 6 мм

4 дм 3 мм. 41 см

23 мм. 3 см

10. Начерти прямоугольник, стороны которого равны 3 см и 6 см. Найди периметр прямоугольника.

11. Реши задачу:

Вова и Вася собирают марки. У Вовы есть 134 марки, а у Васи — на 64 марки больше, чем у Вовы. Сколько всего марок у ребят? 
 

Карточка №2

3. Реши примеры:

13 + 732 =

234 + 568 =

402 + 215 =

246 + 683 =

279 + 128=

269 + 567 =

358 + 84 =

289 + 367=

438 + 503 =

4. Реши примеры:

568 — 341 =

602 — 543 =

423 — 349 =

372 — 297 =

394 — 121 =

573 — 389 =

842 — 569 =

695 — 289 =

85 — 523 =

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

. * 8 = 72

6 *. = 36

. * 7 = 35

9 *. = 81

. * 4 = 24

8 *. = 32

8 *. = 72

3 *. = 24

6 *. = 30

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

. : 7 = 8

50 : 10 =.

. : 9 = 9

49 :. = 7

. : 3 = 9

18 : 2 =.

14 :. = 2

. : 8 = 3

30 : 6 =.

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

18 : 9 + 81 — 4 * 3 =

45 : 5 — 8 + 5 * 6 =

64 : 8 — 24 : 3 + 21 =

80 : 8 — 6 * 2 + 28 =

58 — 40 : 8 — 21 : 7 =

63 : 9 + 32 : 4 * 5 =

48 : 6 — 20 : 10 — 3 + 29 =

64 : 8 — 36 — 7 * 4 + 67 =

56 : 8 — 40 : 8 + 32 =

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

42 : ( 2 + 4 ) + 8 * 9 =

81 : 9 + ( 8 — 5 ) * 7 =

16 : ( 8 — 4 ) + 7 * 9 =

19 + ( 9 — 4 ) * 5 — 14 =

( 80 — 32 ) : 8 — 18 : 6 =

50 : ( 9 — 4 ) + 7 * 8 =

32 : ( 21 — 17 ) + 9 * 4 + 26 =

( 64 — 28 ) : 2 + ( 18 — 9 ) * 3 =

36 : ( 8 — 2 ) + 8 * 6 =

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия. знаки «<«, «>» или «=»:

12 мм. 1 см 1 мм

1 дм 1 см 8 мм. 118 мм

1 см 5 мм. 15 мм

2 дм 1 см. 21 см

19 мм. 2 см 1 мм

21 мм. 2 см 3 мм

1 дм 36 мм. 13 см 6 мм

3 дм 3 мм. 31 см

34 мм. 3 см

10. Начерти прямоугольник, стороны которого равны 8 см и 5 см. Найди периметр прямоугольника.

11. Реши задачу:

Нина и Валя собирали цветы на лугу. Нина собрала 203 цветка, а Валя — на 42 цветка меньше, чем собрала Нина. Сколько всего цветов собрала Валя? 
 

Карточка №3
3. Реши примеры:

493 + 173 =

129 + 384 =

393 + 248 =

384 + 287 =

338 + 268 =

539 + 267 =

389 + 257 =

234 + 358 =

368 + 115 =

4. Реши прмеры:

545 — 356 =

843 — 653 =

544 — 235 =

334 — 267 =

313 — 215 =

462 — 457 =

777 — 125 =

695 — 655 =

897 — 345 =

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

. * 5 = 35

8 *. = 48

. * 9 = 63

7 *. = 49

. * 6 = 36

8 *. = 72

9 *. = 18

. * 5 = 50

4 *. = 16

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

. : 3 = 8

81 : 9 =.

. : 7 = 8

25 :. = 5

28 : 3 =.

18 :. = 3

36 :. = 4

. : 8 = 3

42 :. = 6

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

24 : 4 + 39 — 6 * 2 =

49 : 7 — 7 + 42 : 6 =

64 : 8 — 24 : 3 + 32 =

72 : 8 — 5 * 6 + 44 =

154 — 35 : 7 — 24 : 6 =

70 : 7 + 27 : 9 * 5 =

78 : 2 — 20 : 4 — 13 + 38 =

72 : 8 + 59 — 2 * 8 — 32 =

40 : 5 — 64 : 8 + 18 =

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

36 : ( 5 + 4 ) + 8 * 3 =

90 : 9 — ( 3 + 7 ) * 9 =

12 : ( 6 — 3 ) + 4 * 9 =

45 + ( 18 — 9 ) * 3 — 14 =

( 60 — 30 ) : 5 — 24 : 8 =

18 : ( 9 — 7 ) + 8 * 8 =

44 : ( 20 — 16 ) + 7 * 6 + 23 =

( 64 — 8 ) : 7 + ( 26 — 24 ) * 8 =

30 : ( 8 — 6 ) : 5 + 32 =

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия. знаки «<«, «>» или «=»:

122 мм. 12 см 2 мм

1 дм 1 см. 111 см

1 см 5 мм. 14 мм

3 дм 1 см. 31 см 1 мм

16 мм. 16 см

20 мм. 2 см 1 мм

46 мм. 4 см 6 мм

5 дм 8 мм. 58 см

22 мм. 3 см

10. Начерти прямоугольник, стороны которого равны 7 см и 1 см. Найди периметр прямоугольника.

11. Реши задачу:В первой группе детского сада есть 246 игрушек, а во второй группе на — 72 игрушки меньше, чем в первой. Сколько игрушек во второй группе детского сада? 

Карточка №4

3. Реши примеры:

439 + 421 =

189 + 422 =

366 + 435 =

185 + 623 =

340 + 193 =

462 + 165 =

723 + 453 =

449 + 312 =

312 + 521 =

4. Реши примеры:

622 — 324 =

934 — 748 =

623 — 325 =

455 — 221 =

467 — 442 =

934 — 644 =

864 — 345 =

345 — 478 =

821 — 632 =

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

. * 2 = 18

6 *. = 42

. * 8 = 72

6 *. = 24

. * 8 = 40

5 *. = 35

9 *. = 81

7 *. = 70

4 *. = 24

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

12 : 2 =.

18 :. = 3

. : 7 = 6

28 :.2 =.

. : 3 = 9

16 :. = 4

16 :. = 8

. : 9 = 8

40 : 10 =.

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

35 : 5 — 8 + 8 * 7 =

42 : 6 — 14 + 8 * 5 =

64 : 8 — 24 : 3 + 16 =

81 : 9 — 4 * 2 + 28 =

84 — 32 : 4 — 28 : 7 =

45 : 9 + 32 : 8 * 4 =

66 : 2 — 25 : 5 — 8 + 56 =

56 : 8 + 57 — 8 * 4 + 27 =

48 : 8 + 72 : 9 + 12 — 18 =

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

36 : ( 14 -11 ) + 6 * 8 =

90 : 9 + ( 5 + 3 ) * 8 =

18 : ( 9 — 6 ) + 8 * 9 =

94 + ( 9 — 7 ) * 6 — 28 =

( 60 — 32 ) : 7 + 21 : 3 =

56 : ( 9 — 1 ) + 9 * 4 =

56 : ( 20 — 12 ) + 5 * 7 + 45 =

( 90 — 1 ) : 9 + ( 17 — 14 ) * 8 =

30 : ( 8 — 3 ) : 6 + 34 =

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия. знаки «<«, «>» или «=»:

11 мм. 1 см 1 мм

1 дм 1 см 0 мм. 111 мм

1 см 8 мм. 16 мм

1 дм 1 см. 110 см

18 мм. 2 см

21 мм. 2 см 3 мм

38 мм. 3 см 7 мм

4 дм 3 мм. 40 см

67 мм. 6 см 7 мм

12. Реши задачу:

В магазин привезли 489 коробки с печеньем и коробки с шоколадом, которых привезли на 124 штуки меньше, чем коробок с печеньем. Сколько коробок с шоколадом привезли в магазин? 

13. Реши задачу:

Коля собрал в саду 9 яблок. Его старший брат Андрей собрал в 4 раза больше яблок, чем Коля. Сколько яблок собрал Андрей? 
 

Просмотр содержимого документа
«Карточки по математике для 3 класса»

Карточка №1

1. Реши примеры:

4. Реши примеры:

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия … знаки «» или «=»:

10. Начерти прямоугольник, стороны которого равны 3 см и 6 см. Найди периметр прямоугольника.

11. Реши задачу:

Вова и Вася собирают марки. У Вовы есть 134 марки, а у Васи — на 64 марки больше, чем у Вовы. Сколько всего марок у ребят? 

Карточка №2

3. Реши примеры:

4. Реши примеры:

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия … знаки «» или «=»:

10. Начерти прямоугольник, стороны которого равны 8 см и 5 см. Найди периметр прямоугольника.

11. Реши задачу:

Нина и Валя собирали цветы на лугу. Нина собрала 203 цветка, а Валя — на 42 цветка меньше, чем собрала Нина. Сколько всего цветов собрала Валя? 

Карточка №3
3. Реши примеры:

4. Реши прмеры:

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия … знаки «» или «=»:

10. Начерти прямоугольник, стороны которого равны 7 см и 1 см. Найди периметр прямоугольника.

11. Реши задачу:В первой группе детского сада есть 246 игрушек, а во второй группе на — 72 игрушки меньше, чем в первой. Сколько игрушек во второй группе детского сада? 

Карточка №4

3. Реши примеры:

4. Реши примеры:

5. Вставь вместо многоточия … множитель, чтобы выражение стало верным:

6. Вставь вместо многоточия … делитель, делимое или частное, чтобы выражение стало верным:

7. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

8. Реши уравнение, соблюдая порядок арифметических действий:

9. Сравни длины, вставив вместо многоточия … знаки «» или «=»:

12. Реши задачу:

В магазин привезли 489 коробки с печеньем и коробки с шоколадом, которых привезли на 124 штуки меньше, чем коробок с печеньем. Сколько коробок с шоколадом привезли в магазин? 

13. Реши задачу:

Коля собрал в саду 9 яблок. Его старший брат Андрей собрал в 4 раза больше яблок, чем Коля. Сколько яблок собрал Андрей? 

kopilkaurokov.ru

Учебно-методический материал по математике (3 класс) на тему: Примеры на порядок действий.

Составление выражения со скобками

1. Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.

Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6. 
Из числа 34 вычти сумму чисел 5 и 8. 
Сумму чисел 13 и 5 вычесть из числа 39.
Разность чисел 16 и 3 прибавь к числу 36
Разность чисел 48 и 28 прибавь к числу 16.

2. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

2.1. Папа принёс из леса мешок с орехами. Коля взял из мешка 25 орешков и съел. За тем Маша взяла из мешка 18 орешков. Мама то же взяла из мешка 15 орешков, но положила обратно 7 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 78?

2.2. Мастер ремонтировал детали. В начале рабочего дня их было 38. В первой половине дня он смог отремонтировать 23 из них. После полудня ему принесли еще столько же, сколько было в самом начале дня. Во второй половине он отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?

3. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

45 : 5 + 12 * 2 -21 :3
56 — 72 : 9 + 48 : 6 * 3
7 + 5 * 4 — 12 : 4
18 : 3 — 5 + 6 * 8

Решение выражений со скобками

1. Реши примеры правильно раскрывая скобки:

2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

2.1. 36 : 3 + 12 * ( 2 — 1 ) : 3
2.2. 39 — ( 81 : 9 + 48 : 6) * 2
2.3. ( 7 + 5 ) * 2 — 48 : 4
2.4. 18 : 3 + ( 5 * 6 ) : 2 — 4 

3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?

3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?

3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей? 

ФИ _________________________________

 Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * — умножение. 

1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

35 : 5 + 36 : 4 — 3 
26 + 6 х 8 – 45 : 5 24 : 6 + 18 – 2 х 6 
9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27 :3 

2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

48 : 8 + 32 – 54 : 6 + 7 х 4 
17 + 24 : 3 х 4 – 27 : 3 х 2 6 х 4 : 3 + 54 : 6 : 3 х 6 + 2 х 9 
100 – 6 х 2 : 3 х 9 – 39 + 7 х 4 

3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

100 – 27 : 3 х 6 + 7 х 4 
2 х 4 + 24 : 3 + 18 : 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5 
7 х 4 + 35 : 7 х 5 – 16 : 2 : 4 х 3 

4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

32 : 8 х 6 : 3 + 6 х 8 – 17 
5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24 : 6 + 18 : 2 + 20 – 12 + 6 х 7 
21 : 3 – 35 : 7 + 9 х 3 + 9 х 5 

5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

42 : 7 х 3 + 2 + 24 : 3 – 7 + 9 х 3 
6 х 6 + 30 : 5 : 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24 : 3 х 5 
6 х 5 – 12 : 2 х 3 + 49 

6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

32 : 8 х 7 + 54 : 6 : 3 х 5 
50 – 45 : 5 х 3 + 16 : 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24 : 4 х 3 + 17 
48 : 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13 

7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

42 : 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2 
60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18 : 3 + (8 + 27) :5 -17 
(82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4 
8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

90 – ( 40 – 24 : 3) : 4 х 6 + 3 х 5 
3 х 4 + 9 х 6 – ( 27 + 9 ) : 4 х 5 
(50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + ( 26 + 16) : 6 
(5 х 6 – 3 х 4 + 48 : 6) +(82 – 78) х 7 – 13 
54 : 9 + ( 8 + 19) : 3 – 32 : 4 – 21 : 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5 

9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

9 х 6 – 6 х 4 : (33 – 25) х 7 
3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13 
9 х (2 х 3) – 48 : 8 х 3 + 7 х 6 — 34 

10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

(8 х 6 – 36 : 6) : 6 х 3 + 5 х 9 
7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54 : 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4 
(7 х 4 + 33) – 3 х 6 :2 

11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

(37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5 
5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28 : 4 + 27 : 3 – (17 + 31) : 6 

12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2 
(9 х 7 + 56 : 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54 : 9 

13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ: 

(8 х 5 + 28 : 7) + 12 : 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4 
(7 х 8 – 14 : 7) + (7 х 4 + 12 : 6) – 10 : 5 + 63 : 9

Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант) 
1(1б) 
2(1б) 
3(1б) 
4(3б) 
5(2б) 
6(2б) 
7(1б) 
8(1б) 
9(3б) 
10(3б) 
11(3б) 
12(3б) 
1. Какое действие в выражении сделаешь первым? 
110 – ( 60 +40) :10 х 8 
а) сложение б) деление в) вычитание 
2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым? 
а) вычитание б) деление в) умножение 
3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения: 
а) 800 б) 8 в) 30 
4. Выбери верный вариант расстановки действий: 
а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1 
320 : 8 х 7 + 9 х ( 240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60 :15) 

3 4 6 5 1 2 
б) 320 : 8 х 7 + 9 х ( 240 – 60:15) 
5. В каком из выражений последнее действие умножение? 
а) 1001 :13 х (318 +466) :22 
б) 391 х37 :17 х (2248:8 – 162) 
в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2 
6. В каком из выражений первое действие вычитание? 
а) 2025 :5 – ( 524 – 24 :6) х45 
б) 5870 + ( 90-50 +30) х8 -90 
в) 5400 :60 х (3600:90 -90)х5 
7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:» 
а) по порядку б) х и : , затем + и — в) + и -, затем х и : 
8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:» 
а) сначала в скобках б)х и :, затем + и — в) по порядку записи 
Выбери верный ответ: 
9. 90 – ( 50- 40:5) х 2+ 30 
а) 56 б) 92 в) 36 
10. 100- (2х5+6 — 4х4) х2 
а) 100 б) 200 в) 60 
11. ( 10000+10000:100 +400) : 100 +100 
а) 106 б) 205 в) 0 
12. 150 : ( 80 – 60 :2) х 3 
а) 9 б) 45 в) 1 

Тест «Порядок арифметических действий» 
1(1б) 
2(1б) 
3(1б) 
4(3б) 
5(2б) 
6(2б) 
7(1б) 
8(1б) 
9(3б) 
10(3б) 
11(3б) 
12(3б) 
1. Какое действие в выражении сделаешь первым? 
560 – (80+20) :10 х7 
а) сложение б) деление в) вычитание 
2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым? 
а) вычитание б) деление в) умножение 
3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения: 
а) 800 б) 490 в) 30 
4. Выбери верный вариант расстановки действий: 
а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1 
320 : 8 х 7 + 9 х ( 240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60 :15) 

3 4 6 5 2 1 
б) 320 : 8 х 7 + 9 х ( 240 – 60:15) 
5. В каком из выражений последнее действие деление? 
а) 1001 :13 х (318 +466) :22 
б) 391 х37 :17 х (2248:8 – 162) 
в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2 
6. В каком из выражений первое действие сложение? 
а) 2025 :5 – ( 524 + 24 х6) х45 
б) 5870 + ( 90-50 +30) х8 -90 
в) 5400 :60 х (3600:90 -90)х5 
7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:» 
а) по порядку б) х и : , затем + и — в) + и -, затем х и : 
8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:» 
а) сначала в скобках б)х и :, затем + и — в) по порядку записи 
Выбери верный ответ: 
9. 120 – ( 50- 10:2) х 2+ 30 
а) 56 б) 0 в) 60 
10. 600- (2х5+8 — 4х4) х2 
а) 596 б) 1192 в) 60 
11. ( 20+20000:2000 +30) : 20 +200 
а) 106 б) 203 в) 0 
12. 160 : ( 80 – 80 :2) х 3 
а) 120 б) 0 в) 1