Рубрика: Школьная жизнь

doc — Перевод на русский — примеры английский

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.

Please sound less confident, doc.

Пожалуйста, можешь еще неувереннее говорить, док.

You can amend your report, doc.

Вы можете внести поправки в свое заключение, док.

I know doc told you about second-impact syndrome.

Я знаю, доктор говорил тебе о возможности второго удара.

Prison doc says I need surgery.

Тюремный доктор сказал, что мне нужен хирург.

The doc says you’ll be fine if you eat well.

Врач говорит, что ты поправишься, если будешь хорошо питаться.

My doc‘s got me on some pills.

Мой врач выписал мне какие-то таблетки.

Look, doc, I was miserable.

Совсем. Слушай, док, я был несчастным.

What you do is real, doc.

То, что вы делаете, это по-настоящему, док.

You and doc take Christeson and Stafford off my truck.

Ты и док, возьмите Кристесона и Стэффорда, из моей машины.

Ha! I got your number now, doc.

Теперь твой номер мне будет легко из тебя вытрясти, док.

I just can’t feel my leg, doc.

Док, я не чувствую ногу.

You know, the doc‘ll be in as soon as I check your vitals.

Доктор придет, как только я проверю твои показатели.

You know what, doc? I don’t care.

Знаете, док, мне плевать.

Thanks for seeing me, especially on a Saturday, doc.

Спасибо, что встретились со мной, особенно в субботу, док.

Easy with the cotton swabs there, doc.

Полегче с этой ваткой, док.

That’s a big, open window, doc.

Это очень большой отрезок, док.

Okay, we’ll take it from here, doc.

Хорошо, мы займемся им, док.

I see you skulking around when the doc comes in.

Я вижу, как ты прячешься когда приходит, док.

No, doc, you don’t understand.

Нет, док, это вы не поняли.

Far as her chances, the doc‘s not optimistic.

Что до её здоровья, док не питает большой надежды.

context.reverso.net

doc — Перевод на русский — примеры французский

Посмотреть также: papa doc

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.

Vous pouvez modifier votre rapport, doc.

Вы можете внести поправки в свое заключение, док.

Mutation temporelle en anglais, doc.

А теперь переведи это на английский, Док.

Content de vous avoir revu, doc.

Le doc dit que j’en ai pour six mois.

Доктор говорит, что мне осталось полгода.

Tu n’as pas encore utilisé mes services, doc.

Мои услуги ещё и не использовались, док.

Sérieusement, doc, tu n’as pas envie de faire ça.

Серьёзно, док, тебе лучше этого не делать.

Je ne sais pas qui est le doc Brown.

Я не знаю, кто такой Док Браун.

Je n’aime pas les drogues, doc.

Я не люблю наркотики, док.

Tu sais que je ne peux pas, doc.

Ты же знаешь, что не могу, док.

Je dirais que si, doc.

Я бы так не сказал, док.

Allez voir votre patient, doc.

Идите, проверьте пациента, док.

Si vous le dites, doc.

Всё, что скажите, док.

Le doc dit que ça arrive.

Док сказал, что иногда такое случается.

Le doc dit qu’il a été tué entre 8 et 10h.

Док сказал, что его убили между восемью и десятью часами.

Je pourrais toujours vous avoir, doc.

Я всё ещё могу сделать Вас, док.

Je suis déjà passé par toute cette routine avant, doc.

Я и раньше проходил такой осмотр, док.

Non, vous avez 20 ans de retard doc.

Нет, вы на 20 лет опоздали, Док.

J’espère que tu as la combinaison, doc.

Надеюсь ты знаешь комбинацию, док.

Peter a été méchant, doc.

Питер вел себя нехорошо, док.

J’ai un sentiment bizarre, doc.

У меня странное ощущение, док.

context.reverso.net

docs — Перевод на русский — примеры английский

Возможно, Вы имели в виду:

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.

If he hid the docs, we’ll find them.

Just get me the loan docs by tomorrow, and we’ll be good to go.

Просто предоставьте мне завтра документы по займу, и мы сможем начать.

Those army docs are the best in the business.

Эти военный врачи лучшие в деле.

They can be caused by a rare strain of staph your docs probably haven’t seen.

Они могут быть вызваны редким штаммом стафилококка, который ваши врачи, вероятно, даже не видели.

We need docs on site, stat.

The docs at County pumped me full of anti-psychotics.

Доктора из Конти накачали меня психотропными препаратами.

They’ve been printing fake docs… passports, I.Ds.

Они изготавливали фальшивые документы… паспорта, идентификационные карточки.

The docs, they fixed up my head.

They’ve been printing fake docs — passports, I.D.S.

Они печатали липовые документы: паспорта, удостоверения.

Your Herbie Hancock here locks and loads these docs.

Твой Херби Ханкок закрывает и загружает эти документы.

I need you to cross-check these Customs docs with the bill of lading that you saw on the container yesterday.

Мне нужно, чтобы ты сравнил эти таможенные документы с транспортными накладными. которые ты видел вчера на контейнере.

We’ve got registration docs for a Citroen van, licence plate A-A…

Мы нашли регистрационные документы на фургон Ситроен, номерной знак А-А…

The guys at OMB say you have budget docs…

В административно-бюджетном мне сказали, у тебя есть документы по бюджету…

Robby, those docs are public now.

The docs saw Bujiu fat, bluish and bloated…

Врачи увидели Бижу раздутым, посиневшим и жирным…

Turns all their classified docs into pizza boxes.

Превращает все их секретные документы в коробки для пиццы.

The docs are full of jargon, they’re totally impenetrable.

Документы полны жаргона, они совершенно непонятны.

He needs some field docs that I don’t have with me.

Ему нужны кое-какие документы, которых у меня с собой нет.

You docs, you think you know it all.

Вы, врачи, вы думаете, что вы всё знаете.

Okay, docs, if you need anything, I’ll be answering phones under a damp washcloth.

Ладно, доктора, если что-то понадобится, я буду на телефоне, с холодной марлей на лбу.

context.reverso.net

«doc» Русский Перевод и пример предложений

Dictionarist

[doc (doctor) ] с. доктор

Пример Предложения

The docs are looking into it.

Учёные расследуют это.

«No glanders in our family, Doc,» I said.

— В нашей семье не было сапа! — сказал я.

«You gotta hear me out, Doc ,» he replied.

— Ты должна меня выслушать, док.

“Better?” Doc asked after a long moment of slow pouring.

— Лучше? — спустя долгое время поинтересовался док.

“Doc,” he said, and I heard the cot behind me shake.

— Док, — окликнул он и потряс доктора за плечо.

“Here you go.” Doc put the canister in my hand.

— Вот, держи. — Док вложил баночку мне в руку.

“Wish I could scrub up,” Doc muttered to himself, obviously feeling underprepared.

— Жалко, нельзя помыть руки, — пробормотал себе под нос док.

A widespread increase in DOC was found in formerly glaciated parts of North America and Europe in the period 1990-2004.

Широко распространенное увеличение РОУ отмечено в ранее покрывавшихся льдом частях Северной Америки и Европы в период 1990-2004 годов.

All right, Doc, Garry and Clark move over there away from the others.

Ладно, Док, Гэрри и Кларк, отойдите в сторону от остальных.

According to Doc Robbins, an inhaled substance caused urticaria and angioedema along the interior of the primary bronchi.

Согласно данным Дока Робинса, вдыхание некой субстанции вызвало крапивницу и отек Квинке по всей внутренней части главного бронха.

ru.dictionarist.com

Перевод текста на другой язык

Возможность перевода в настоящее время доступна в Word, Excel, OneNote и PowerPoint. Вы можете загрузить надстройку «Переводчик для Outlook» в Магазине Office. Дополнительные сведения см. в статье Переводчик для Outlook.

Перевод слов или фраз в Word, Excel или PowerPoint

1. В документе, электронной таблице или презентации выделите ячейку или текст для перевода.

2. На вкладке Рецензирование нажмите кнопку Перевод.

3. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

4. Откройте вкладку Вставка. Текст, который вы выделили в первом действии, будет заменен переведенным текстом.

   Примечание: В Excel нет кнопки «Вставить», поэтому вам придется скопировать и вставить текст, выделенный на шаге 1.

   Может появиться список вариантов перевода. Разверните переведенный элемент, чтобы просмотреть пример использования на обоих языках. Выберите нужный вариант и нажмите кнопку Копировать.

   

Доступно в

Эта функция доступна для подписчиков Office 365, использующих Word версии 1710, PowerPoint версии 1803 или более поздние версии этих приложений, а также в Excel. Для работы Переводчика требуется подключение к Интернету и наличие интеллектуальных служб Office.

Пользователям Office 2016 без подписки будут функции перевода, которые доступны в Office 2013 и более ранних версиях. 

Новые и улучшенные возможности становятся доступны для подписчиков ежемесячно. Нажмите, чтобы получить пробную или платную подписку.

Не знаете, какая у вас версия Office? См. статью Какая у меня версия Office?

В настоящее время эта функция недоступна для пользователей, использующих Office 365, предоставляемых 21Vianet.

Перевод файла целиком в Word, Excel или PowerPoint

1. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевести документ.

2. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

3. Нажмите Перевод. Копия переведенного документа откроется в отдельном окне.

4. Чтобы закрыть Переводчик, нажмите кнопку ОК в исходном окне.

Доступно в

Эта функция доступна для Office 365подписчиков, использующих Word версии 1710 или выше. Для работы Переводчика требуется подключение к Интернету и наличие https://support.office.com/article/e69ee5f5-d510-4c2c-aee3-d5410a353049</c0>интеллектуальных служб Office</c1>.

Пользователям Office 2016 без подписки будут функции перевода, которые доступны в Office 2013 и более ранних версиях. 

Новые и улучшенные возможности становятся доступны для подписчиков ежемесячно. Нажмите, чтобы получить пробную или платную подписку.

Не знаете, какая у вас версия Office? См. статью Какая у меня версия Office?

Перевод слов или фраз в OneNote для Windows 10

1. Выделите в заметках текст, который хотите перевести.

2. Выберите Представление > Перевод > Выделение.

3. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

4. Откройте вкладку Вставка. Текст, который вы выделили в первом действии, будет заменен переведенным текстом.

Перевод страницы целиком в OneNote для Windows 10

1. Выберите Представление > Перевод > Страница.

2. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

3. Нажмите Перевод. Переведенная страница будет добавлена в виде вложенной страницы на уже существующую страницу.

4. Чтобы закрыть Переводчик, нажмите кнопку ОК в исходном окне.

Если позже вам понадобится изменить язык в раскрывающемся списке На или перевести документ на несколько языков, вы можете сделать это, выбрав в меню Перевод пункт Задать язык перевода документов…

См. также

Доступные средства перевода зависят от используемой программы Office:

• Перевод документов/элементов: Word, Outlook

• Перевод выделенного текста: Word, Outlook, OneNote, PowerPoint, Publisher, Excel, Visio.

• Мини-переводчик: Word, Outlook, PowerPoint, OneNote

  

Вы можете перевести весь документ Word или сообщение Outlook с помощью машинного перевода и вывести результат в веб-браузере. При таком переводе содержимое файла отправляется через Интернет поставщику услуг.

Примечание: Машинный перевод удобен, если требуется передать основной смысл текста и убедиться, что это именно тот текст, который необходим. Однако если файл содержит важные или ценные сведения, рекомендуется использовать перевод, выполненный человеком, поскольку машинный перевод не всегда достаточно хорошо передает смысл и стиль текста.

Выбор языка для перевода

1. На вкладке Рецензирование в группе Язык щелкните Перевод > Выбрать язык для перевода.

   

2. В разделе Выбор языков для перевода документа выберите языки в списках Перевести с и Перевести на, а затем нажмите кнопку ОК.

Перевод документа или сообщения

1. На вкладке Рецензирование в группе Язык нажмите кнопку Перевод.

2. Щелкните Перевести документ (в Outlook — Перевести элемент). При этом отображаются выбранные языки: исходный и язык перевода.

   

Откроется вкладка браузера с файлом на исходном языке и на языке перевода.

Примечание: Если служба перевода используется впервые, нажмите кнопку ОК, чтобы установить двуязычные словари, и включите службу перевода в области Справочные материалы. Перейдя по ссылке Параметры перевода в области Справочные материалы, можно также просмотреть, какие двуязычные словари и службы машинного перевода были включены. Сведения о том, как открыть область Справочные материалы, см. в разделе Перевод выделенного текста.

Перевод фразы, предложения или абзаца на различные языки можно выполнять в области Справочные материалы в следующих приложениях Microsoft Office: Excel, OneNote, Outlook, PowerPoint, Publisher, Visio и Word.

Примечание: В PowerPoint можно за раз перевести только одну надпись на слайде.

1. На вкладке Рецензирование в группе Язык нажмите кнопку Перевод и выберите команду Перевести выделенный текст, чтобы открыть область Справочные материалы.

   

   Примечание: В Word можно щелкнуть правой кнопкой мыши в любом месте документа и выбрать команду Перевод.

2. В области Справочные материалы в списке Все справочники выберите элемент Перевод.

   

3. Выполните одно из следующих действий, чтобы перевести слово или фразу:

   • Выделите слова, нажмите клавишу ALT и, удерживая ее, щелкните выделенный фрагмент. Результат перевода появится в области Перевод в разделе Справочные материалы.

   • Введите слово или фразу в поле Искать и нажмите клавишу ВВОД.

     Примечания: 

     • Если служба перевода используется впервые, нажмите кнопку ОК, чтобы установить двуязычные словари, и включите службу перевода в области Справочные материалы.

     • Перейдя по ссылке Параметры перевода в области Справочные материалы, можно также просмотреть, какие двуязычные словари и службы машинного перевода были включены.

     • Чтобы изменить язык, с которого или на который будет выполнен перевод, выберите его в области Перевод в разделе Справочные материалы. Например, чтобы перевести текст с английского языка на французский, выберите вариант английский в списке Исходный язык и французский в списке Язык перевода.

     • Чтобы указать ресурсы, используемые для перевода, нажмите кнопку Параметры перевода и выберите нужные параметры.

В Word, Outlook, PowerPoint и OneNote при наведении указателя мыши на слово в мини-переводчике отображается его перевод. Кроме того, переведенный текст можно скопировать в буфер обмена и затем вставить его в другой документ или прослушать.

1. На вкладке Рецензирование в группе Язык нажмите кнопку Перевод и выберите Мини-переводчик.

   

2. Наведите указатель мыши на слово или фразу, которую вы хотите перевести. Когда поверх документа будет выведено бледное диалоговое окно, наведите указатель на него, чтобы просмотреть доступные переводы.

Примечание: Мини-переводчик будет появляться при наведении указателя на слова. Чтобы отключить его, повторите действие 1.

Дополнительные сведения см. в статье Просмотр переводов с помощью мини-переводчика.

Чтобы перевести текст непосредственно в браузере, можно воспользоваться Переводчиком Bing. Эта служба, основанная на технологии Microsoft Translator, бесплатно выполняет переводы более чем на 50 языков. Дополнительные сведения см. в разделе Перевод текста с помощью Переводчика.

Эта функция доступна при наличии подписки наOffice 365 или Office 2019 для Mac только в Word, Excel и PowerPoint.  Дополнительные сведения о Переводчике в Outlook см. в статье Переводчик для Outlook.

Перевод всего документа

1. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевести документ.

2. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

3. Нажмите Перевод. Копия переведенного документа откроется в отдельном окне.

   Доступно в

Перевод выделенного текста

1. Выделите в документе текст, который хотите перевести.

2. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевод выделенного текста.

3. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

4. Откройте вкладку Вставка. Текст, который вы выделили в первом действии, будет заменен переведенным текстом.

   Доступно в

Совет: Начиная с мая 2019, вы разрабатываете возможности машинного перевода в реальном времени в Outlook.com и Outlook в Интернете. При получении сообщения электронной почты на одном из языков, поддерживаемых 62, вы увидите предложение в верхней части предложения, чтобы перевести текст на язык, используемый по умолчанию. Если вы не видите этот параметр, убедитесь в том, что в папке «Входящие» установлено представление «Беседа», перейдя в раздел » Параметры » в правом верхнем углу Outlook.com. Если вы используете Outlook в Интернете с помощью рабочей или учебной учетной записи, убедитесь, что вы включили параметр «Новая версия Outlook», переключив переключатель в верхний правый угол Outlook.

Перевод всего документа

1. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевести документ.

2. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

3. Нажмите Перевод. Копия переведенного документа откроется в отдельном окне.

   Доступно в

Перевод выделенного текста

1. Выделите в документе текст, который хотите перевести.

2. На вкладке Рецензирование в группе Перевод нажмите кнопку Перевод выделенного текста.

3. Выберите язык, на который нужно перевести текст.

4. Откройте вкладку Вставка. Текст, который вы выделили в первом действии, будет заменен переведенным текстом.

   Доступно в

support.office.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Теорема Фалеса | Треугольники

Теорема Фалеса может быть сформулирована не только для угла, но и для прямых. Кроме того, существует еще и обобщенная теорема Фалеса.

Теорема Фалеса.

Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

∠COD

Замечание.

Теорема Фалеса может быть сформулирована не только для угла, но и для прямых.

Теорема.

Если параллельные прямые пересекают две данные прямые и отсекают на одной прямой равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой прямой.

a и b — прямые

Теорема о пропорциональных отрезках (обобщенная теорема Фалеса).

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Теорема Фалеса и ее модификации применяется в том числе, и в задачах на построение (в частности, для деления отрезка на n равных частей и при построении четвертого пропорционального отрезка).

Четырехугольники

www.treugolniki.ru

Фалес Милетский, или о том, как важно знать подобие треугольников и теорему Фалеса.

Эта гробница мала, но слава над ней необъятна.
В ней перед тобою сокрыт многоразумный Фалес.

Надпись на гробнице Фалеса Милетского
 

Представьте себе такую картину. 600 г. до н.э. Египет. Перед вами огромнейшая египетская пирамида. Чтобы удивить фараона и остаться у него в фаворитах вам нужно измерить высоту этой пирамиды. В  распоряжении у вас… ничего. Можно пасть в отчаяние, а можно поступить, как Фалес Милетский: использовать теорему подобия треугольников. Да, оказывается, все достаточно просто. Фалес Милетский подождал пока длина его тени и его рост совпадут, а затем с помощью теоремы о подобии треугольников нашел длину тени пирамиды, которая соответственно, была равна тени, отбрасываемой пирамидой.  

Кто же такой этот Фалес Милетский? Человек, который обрел славу одного из «семи мудрецов» древности? Фалес Милетский – древнегреческий философ, который отличился успехами в области астрономии, а также математики и физики. Годы его жизни были установлены только приблизительно: 625-645 гг до н.э.

Среди доказательств знания Фалесом астрономии можно привести следующий пример. 28 мая 585 г до н.э. предсказание Милетским солнечного затмения помогло прекратить длившуюся уже 6 лет войну между Лидией и Мидией. Это явление настолько испугало мидян, что они согласились на невыгодные для себя условия заключения мира с лидийцами.

Довольно широко известна легенда, которая характеризует Фалеса как находчивого человека. Фалесу часто приходилось слышать нелестные отзывы о его бедности. Однажды он решил доказать то, что и философы могут при желании жить в достатке. Еще зимой Фалес по наблюдению за звездами определил, что летом будет хороший урожай маслин. Тогда же он нанял маслодавильни в Милете и на Хиосе. Это обошлось ему довольно дешево, так как зимой спрос на них практически отсутствует. Когда же маслины дали богатый урожай, свои маслодавильни Фалес начал сдавать внаем. Собранное большое количество денег таким методом расценивалось как доказательство того, что философы могут зарабатывать своим умом, но их призвание выше таких земных проблем. Эта легенда, кстати, повторялась самим Аристотелем.

Что же касается геометрии, то многое из его «открытий» было позаимствовано у египтян. И все же этот перенос знаний в Грецию считается одной из основных заслуг Фалеса Милетского.

Достижениями Фалеса считаются формулировка и доказательство следующих теорем:

• вертикальные углы равны;
• равными треугольниками признаются те, у которых сторона и два прилегающих угла соответственно равны;
• углы при основании равнобедренного треугольника равны;
• диаметр делит круг пополам;
• вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Именем Фалеса названа еще одна теорема, которая полезна при решении геометрических задач. Существует ее обобщенный и частный вид, обратная теорема, формулировки также могут немного отличаться в зависимости от источника, но смысл их всех остается одним. Рассмотрим эту теорему.

Если параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Допустим, точки А₁, А₂, А₃ – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла, а В₁, В₂, В₃ – точки пересечения параллельных прямых с другой стороной угла. Необходимо доказать, что если А₁А₂ = А₂А₃, то и В₁В₂ = В₂В₃.

Через точку В₂ проведем прямую, параллельную прямой А₁А₂. Обозначим новую прямую С₁С₂. Рассмотрим параллелограммы A₁C₁B₂A₂ и A₂B₂C₂A₃.

Свойства параллелограмма позволяют нам утверждать, что A1A2 = C₁B₂ и A₂A₃ = B₂C₂.  А так как по нашему условию А₁А₂ = А₂А₃, то и C₁B₂ = В₂С₂.

И, наконец, рассмотрим треугольники Δ C₁B₂B₁ и Δ C₂B₂B₃.

C₁B₂ = B₂C₂ (доказано выше).

<C₁B₂B₁ и <C₂B₂B₃ вертикальные, т.е. равны.
<B₁C₁B₂ и <B₃C₂B₂ внутренние накрестлежащие.

А это значит, что Δ C₁B₂B₁ и Δ C₂B₂B₃ будут равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилегающим углам).

Таким образом, теорема Фалеса доказана.

Использование данной теоремы значительно облегчит и ускорит решение геометрических задач. Успехов в освоении этой занимательной науки математики!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Интегрированный урок (математика + информатика) по теме: «Теорема Фалеса»

Разделы: Математика

---

Цели урока:

Образовательная: доказать теорему Фалеса, научить применять её при решении задач по математике и информатике.

Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике.

Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.

Оборудование и материалы:

Компьютер, экран, проектор.
Проектная работа “Теорема Фалеса”.
Программа “Живая геометрия”.
Плакат с рисунками 1,2,3.

Задачи учителей:

Показать практическое применение теоретических знаний учащихся при решении задач по геометрии и информатике.

Выявить глубокие связи между математикой и информатикой.

Ход урока:

Урок начинает учитель математики. Приветствие и вступительное слово о целях урока.

Фронтальный опрос учащихся:

1. Какие отрезки называются равными?

2. Какие прямые называются параллельными? На рис. 1 покажите параллельные прямые.

3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими? Покажите их на рис.2

4. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой.

5. Сформулируйте признаки равенства треугольников. По каким признакам равны треугольники на рис 3?

Объяснение нового материала

Учитель математики объясняет новую тему с помощью просмотра проектной работы “Теорема Фалеса”.

(Приложение 1)

Сегодня мы докажем теорему, носящую имя древнегреческого учёного Фалеса, который жил в 624-547г.г. до н.э.

 

• Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук — геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России
.

Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.

Фалес — математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой.

Фалес доказал теорему: “Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне”.

При активном участии учащихся разбирается доказательство теоремы с последовательным показом на экране каждого этапа построения чертежа и доказательства теоремы.

Из условия теоремы Фалеса делается вывод, что вместо сторон угла можно взять любые две прямые.

Затем ученики выполняют в тетрадях практическую задачу на деление отрезка длиной в 7см. на 6 равных частей.

Греческие ученые открыли множество геометрических свойств и создали стройную систему геометрических знаний. В ее основу они положили простейшие геометрические свойства, подсказанные опытом. Остальные свойства выводились из простейших с помощью рассуждений.

Все этапы решения задачи учащиеся видят на экране. Это способствует зрительному запоминанию алгоритма решения данной задачи.

Показ проектной работы сопровождается музыкой- игрой на гитаре, что создаёт спокойную рабочую обстановку.

Вторую часть урока ведёт учитель информатики. С помощью программы “Живая геометрия” ученики вместе с учителем на компьютерах делят отрезок на три равные части.

Выполнение практического задания

Разделить данный отрезок на 3-равные части на компьютере с помощью программы “Живая геометрия”.

Используемые ИНСТРУМЕНТЫ “Живой геометрии”:

• стрелка;

• линейка (отрезок, луч).

Используемые КОМАНДЫ “Живой геометрии”:

• построения;

• правка;

Порядок работы:

1 .Построим данный отрезок АВ.

2.Проведем из т. А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ.

3.Отложим на полупрямой а 3 равных отрезка.

Для этого используем команду ПОСТРОЕНИЯ— “окружность по центру и радиусу”; зададим произвольный радиус СО и построим на полупрямой а 3 окружности.

Они отсекают на полупрямой а равные отрезки АЕ=ЕР=РО.

4.Соединим точки В и О.

5. Проведем через точки Е и Р прямые, параллельные прямой ВО.

6. Они пересекают отрезок АВ в точках Н и I , которые делят отрезок АВ на 3 равные части; т

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Математика. Основы геометрии: Обобщенная теоремы Фалеса. Пропорции. Масштаб

Главная > Образование > Математика > МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >

<< Назад  |   Оглавление  |   Далее >>

Пропорции

Равенство вида

x1	=	y1
x2		y2

называется пропорцией. При этом говорят, что:

x₁ относится к x₂ как y₁ относится к y₂,

или

отношение чисел x₁ и x₂ равно отношению чисел y₁ и y₂,

или же

числа x₁ и x₂ соотносятся так же, как числа y₁ и y₂,

или, наконец,

числа x₁ и y₁ (!) пропорциональны числам x₂ и y₂ (то есть числители пропорциональны знаменателям).

Входящие сюда числа x₁, x₂, y₁ и y₂ называются членами пропорции. Обычно все они положительны, но это необязательно. Предполагается, однако, что ни одно из них не равно нулю. Особого названия это равенство удостоилось по той причине, что оно часто встречается при решении разных математических задач.

 

Пропорции можно преобразовывать, перенося члены «с верху» одной части равенства «в низ» другой части равенства и наоборот. Эту процедуру легко обосновать следующим образом. Допустим мы хотим перенести x₁ из левой части в правую. Для этого умножим обе части пропорции на 1/x₁:

1		x1	=	1		y1	.
x1		x2		x1		y2

В результате получаем

1	=	y1	,
x2		x1y2

то есть переменная x₁ у нас переместилась «по диагонали сверху вниз». Перенесем теперь «влево наверх» переменную y₂. Это достигается умножением на нее обеих частей данного равенства. В результате имеем

y2	=	y1	.
x2		x1

Мы получили новую пропорцию, которая отличается от исходной перестановкой членов, расположенных «по диагонали». Таким образом, в первоначальном равенстве

x1	=	y1
x2		y2

числители x₁ и y₁ соотносятся между собой точно так же, как и соответствующие им знаменатели x₂ и y₂.

Обобщенная теорема Фалеса

Теорема Фалеса, рассмотренная в прошлый раз, допускает следующее обобщение.

Пусть две произвольные прямые x и y пересекаются тремя параллельными прямыми n₁, n₂ и n₃ в точках X₁, X₂, X₃ и Y₁, Y₂, Y₃, как показано на рисунке:

 

Тогда длины отсекаемых отрезков образуют следующую пропорцию

|Y1Y2|	=	|X1X2|	.
|Y1Y3|		|X1X3|

Докажем эту теорему в случае, когда отношение длин

представляет собой рациональное число, то есть может быть выражено в виде несократимой дроби

|X1X2|	=	a	,
|X1X3|		b

где a и b — некоторые натуральные числа, a < b. Разобьем отрезок X₁X₃ на b одинаковых частей. (При этом точка X₂ окажется одной из точек деления.) Проведем через каждую точку деления прямые, параллельные n₁, n₂ и n₃. (Одна из этих прямых совпадет с прямой n₂.)

 

По теореме Фалеса (в ее первоначальном варианте), отрезок Y₁Y₃ также делится этими прямыми на b равных частей, из которых a частей составляют отрезок Y₁Y₂. Следовательно,

|Y1Y2|	=	a	=	|X1X2|	,
|Y1Y3|		b		|X1X3|

что и требовалось доказать. Из нашего построения следует также, что

|Y2Y3|	=	b − a	=	|X2X3|
|Y1Y3|		b		|X1X3|

и

|Y2Y3|	=	b − a	=	|X2X3|	.
|Y1Y2|		a		|X1X2|

Пользуясь свойствами пропорций, эти равенства можно переписать в виде одной цепочки:

|Y1Y2|	=	|Y2Y3|	=	|Y1Y3|	.
|X1X2|		|X2X3|		|X1X3|

Таким образом, отрезки отсекаемые на прямой y пропорциональны соответствующим отрезкам на прямой x.

 

Теоретически возможна также ситуация, когда отношение длин

не является рациональным числом, поскольку длины отрезков |X₁X₂| и |X₁X₃| могут, в принципе, выражаться иррациональными числами. Однако на практике такой случай никогда не встречается. Для определения длин отрезков мы всегда пользуемся каким-либо измерительным прибором (например, школьной линейкой), который выдает лишь округленные результаты в виде конечной десятичной дроби.

Важное следствие

Пусть даны несовпадающие прямые x и y, которые пересекаются в точке O, и еще — две параллельные прямые n₁ и n₂, которые пересекают прямую x в точках X₁ и X₂ и прямую y в точках Y₁ и Y₂, как показано на рисунке.

 

Введем обозначения:

x₁ = |OX₁|, x₂ = |OX₂|;

y₁ = |OY₁|, y₂ = |OY₂|;

z₁ = |X₁Y₁|, z₂ = |X₂Y₂|.

Тогда

x1	=	y1	=	z1	.
x2		y2		z2

Действительно, оба равенства в этой цепочке непосредственно следует из обобщенной теоремы Фалеса. Для первого равенства это ясно сразу, а для второго это становится очевидным после того, как мы через точку Y₁ проведем прямую m, параллельную прямой x.

 

Верно и обратное утверждение. Пусть дана та же геометрическая конструкция и известно, что

x1	=	y1	.
x2		y2

Тогда прямые n₁ и n₂ параллельны. В самом деле, проведем через точку X₁ вспомогательную прямую, параллельную прямой n₂. По обобщенной теореме Фалеса, эта вспомогательная прямая проходит через точку Y₁. Следовательно, она совпадает с прямой n₁. Таким образом, прямая n₁ параллельна прямой n₂.

Масштаб

Выйдем на улицу, прихватив с собой лист бумаги и карандаш. Расположим наш лист горизонтально и поставим на нем приблизительно посередине точку O. Из этой точки проведем мысленно лучи в направлении различных примечательных точек на местности, расположенных в радиусе примерно ста метров, — деревьев, столбов, углов зданий и того подобного.

Допустим, у нас есть возможность измерить расстояния до этих примечательных точек. Пусть, например, расстояние до ближайшего дерева равно 10 м. Мысленно отложим от точки O в направлении этого дерева отрезок, длина которого в 1000 раз меньше данного расстояния, и отметим карандашом на бумаге положение второго его конца. Нетрудно рассчитать, что расстояние от точки O до отметки составит 10 м/1000 = 1 см.

Подобным же образом, пусть расстояние до какого-то другого примечательного объекта равно x₁. Умножим это расстояние на число k, равное 1/1000. Мысленно отложим от точки O отрезок длиной x₂ = kx₁ вдоль луча, направленного на данный объект. В том месте на бумаге, где находится второй конец отрезка, сделаем отметку карандашом. Проделаем такую процедуру со всеми примечательными точками на местности, используя всё время одно и то же значение параметра k. Если какие-либо из этих точек соединены между собой забором или стеной или же чем-то подобным, то между соответствующими метками на бумаге также проведем линии.

В результате на нашем листе бумаги получится карта местности. В силу теоремы Фалеса и свойств пропорций, все соотношения между расстояниями на бумаге будут в точности такими же, как и в действительности. Более того, все линии на бумаге окажутся параллельны соответствующим линиям на местности. Эта параллельность, конечно, нарушится, когда мы унесем наш лист куда-нибудь в другое место, однако углы между линиями сохранятся.

Параметр k, который мы использовали в нашем построении, называется масштабным коэффициентом или просто масштабом. Разумеется, он необязательно должен быть равен 1/1000. Он может, в принципе, принимать любое значение, важно лишь, чтобы это значение оставалось всё время неизменным в процессе построения карты.

На настоящих географических картах масштаб обязательно указывается в легенде, при этом вместо дробной черты обычно используется двоеточие. Например, масштаб 1:100 000 означает, что один сантиметр на карте соответствует 100000 сантиметрам (то есть одному километру) на местности.

Технические чертежи также всегда выполняются, как говорят,  в определенном масштабе. Масштаб 1:1 означает, что деталь начерчена в натуральную величину. А масштаб 10:1 говорит о том, что чертеж выполнен с десятикратным увеличением.

Замечание о параллельных прямых

Мы назвали параллельными такие несовпадающие прямые, угол между которыми равен нулю. Мы отметили, что такие прямые нигде не пересекаются. Докажем теперь, что если прямые лежат в одной плоскости и не параллельны (то есть угол между ними отличен от нуля), то тогда они обязательно где-нибудь пересекутся.

Пусть на плоскости даны две прямые — x и n. Отметим на них произвольные точки — O и Y — и проведем через эти точки третью прямую — y. Если исходить из того, что угол между прямыми x и n не равен нулю, то смежные углы должны оказаться не равны друг другу. Пусть для определенности α₁ > α₂, как показано на рисунке.

 

Проведем через точку O прямую n₁, параллельную прямой n. Отметим на ней со стороны угла α₁ произвольную точку N₁ и проведем через эту точку прямую y₁, параллельную прямой y. При этом образуется параллелограмм, обозначенный на рисунке серым фоном.

 

Это значит, что прямая y₁ пересекает прямую n в некоторой точке, которую мы обозначим через N. Прямая x, заходя на «территорию» параллелограмма в точке O, обязательно должна где-то оттуда выйти. Она может это сделать либо через отрезок YN, либо через отрезок N₁N. В первом случае сразу становится очевидно, что прямая x пересекает прямую n. Рассмотрим второй случай. Обозначим точку пересечения прямой x и отрезка N₁N через X₁. Проведем через нее прямую n₂, параллельную прямой n. Эта прямая разбивает параллелограмм ON₁NY на два новых параллелограмма и пересекает прямую y в некоторой точке Y₁. Отметим на прямой x такую точку X, для которой выполняется соотношение

|OY1|	=	|OX1|	.
|OY|		|OX|

Проведем через точки X и Y прямую. Согласно рассмотренному выше следствию из теоремы Фалеса, эта прямая параллельна прямой n₂, а значит, образует нулевой угол с прямой n. Следовательно, новая прямая совпадает с прямой n, которая, таким образом, пересекает прямую x в точке X.

Мы теперь можем утверждать, что следующие три утверждения о несовпадающих прямых a и b, лежащих в одной плоскости, означают в точности одно и то же:

(1) Угол между прямыми a и b равен нулю.

(2) Прямые a и b нигде не пересекаются.

(3) Прямые a и b параллельны.

В традиционных курсах геометрии определением параллельности прямых служит утверждение 2. Мы выбрали для этих целей утверждение 1. Ведь гораздо проще определить угол между двумя прямыми, чем удостовериться, что они нигде не пересекаются на всём своем бесконечном протяжении.

Конспект

1. Равенство вида x₁/x₂ = y₁/y₂ называется пропорцией. Числители пропорциональны знаменателям. Числитель и знаменатель одной дроби соотносятся так же, как числитель и знаменатель другой дроби. Эквивалентное равенство: x₁/y₁ = x₂/y₂.

2. Обобщенная теорема Фалеса. Пусть две произвольные прямые a и b пересекаются тремя параллельными прямыми. Тогда отрезки, отсекаемые на прямой a, пропорциональны соответствующим отрезкам, отсекаемым на прямой b.

3. Следствие 1. Пусть стороны угла с вершиной в точке O пересекаются двумя параллельными прямыми n₁ и n₂. Тогда отрезки, отсекаемые на прямых n₁ и n₂, соотносятся так же, как отрезки, отложенные на любой из сторон угла от точки O до соответствующих точек пересечения с прямыми n₁ и n₂.

4. Следствие 2. Пусть на сторонах угла отложены от вершины отрезки таким образом, что отрезки на одной стороне пропорциональны отрезкам на другой. Тогда прямые, проходящие через соответствующие концы этих отрезков, параллельны друг другу.

5. На карте сохраняются все соотношения между расстояниями и все углы. Отношение расстояния между некоторыми двумя точками на карте к расстоянию между соответствующими точками на местности не зависит от выбора точек и называется масштабом.

6. Если угол между двумя прямыми, лежащими в одной плоскости, не равен нулю, то такие прямые обязательно пересекаются.

 

 

www.nekin.info

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Планиметрия

      Теорема Фалеса. Через произвольные точки

A₁,  A₂,  …   A_n–1,  A_n,

лежащие на стороне AO угла AOB (рис.1), проведены параллельные прямые, пересекающие сторону угла OB в точках

B₁,  B₂,  …  B_n–1,  B_n,

соответственно. Тогда справедливы равенства

Рис.1

      Доказательство. Докажем сначала следующую лемму.

      Лемма. Через произвольную точку C, лежащую на стороне OA треугольника OAB, проведена прямая, параллельная прямой AB и пересекающая сторону OB в точке D (рис.2).

Рис.2

      Тогда справедливо равенство

(1)

      Доказательство леммы. Опустим из точек A и B перпендикуляры AK и BL на прямую CD (рис.3). Заметим, что эти перпендикуляры равны, поскольку AKLB – прямоугольникпрямоугольник.

Рис.3

      Из точки D опустим перпендикуляр DF на прямую OA (рис.4).

Рис.4

      Из точки C  опустим перпендикуляр CG на прямую OB (рис.5).

Рис.5

      В соответствии с рисунком 4 площади треугольников OCD и ACD можно вычислить по формулам

      Следовательно,

      В соответствии с рисунком 5 площади треугольников OCD и BCD можно вычислить по формулам

      Следовательно,

      Кроме того, заметим, что площади треугольников ACD и BCD равны. Действительно, в соответствии с рисунком 3 справедливы формулы

      Следовательно,

S_{Δ ACD} = S_{Δ BCD} ,

откуда получаем цепочку равенств

что и завершает доказательство леммы.

      Воспользовавшись леммой, заметим (рис.1), что из равенства (1) вытекают равенства

откуда на основе свойств производных пропорций, заключаем, что справедливы равенства

что и завершает доказательство теоремы Фалеса.

      Следствие. Если через точки

A₁,  A₂,  …   A_n–1,  A_n,

лежащие на стороне AO угла AOB (рис.6) и удовлетворяющие условию

A₁A₂ = A₂A₃ = … =
= A_n–2 A_n–1 = A_n–1A_n ,

проведены параллельные прямые, пересекающие сторону угла OB в точках

B₁, B₂,  …   B_{n –1},  B_n ,

соответственно, то справедливы равенства

B₁B₂ = B₂B₃ = … =
= B_n–2B_n–1 = B_n–1B_n ,

Рис.6

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными». Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Теорема Фалеса — это… Что такое Теорема Фалеса?

Эта теорема о параллельных прямых. Об угле, опирающемся на диаметр, см. другую теорему.

Теорема Фалеса — одна из теорем планиметрии.

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также неважно, где находятся отрезки на секущих.

Доказательство в случае секущих  

Доказательство в случае параллельных прямых  

Проведем прямую BC. Углы ABC и BCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC, а углы ACB и CBD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей BC. Тогда по первому признаку равенства треугольников треугольники ABC и DCB равны. Отсюда следует, что AC = BD и AB = CD. ■

Также существует обобщённая теорема Фалеса:

Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки:

Теорема Фалеса является частным случаем обобщённой теоремы Фалеса, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Обратная теорема

Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной. Для пересекающихся секущих она формулируется так:

Если прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной и на другой стороне угла равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.

В обратной теореме Фалеса важно, что равные отрезки начинаются от вершины

Таким образом (см. рис.) из того, что следует, что прямые .

Если секущие параллельны, то необходимо требовать равенство отрезков на обеих секущих между собой, иначе данное утверждение становится неверным (контрпример — трапеция, пересекаемая линией, проходящей через середины оснований).

Вариации и обобщения

Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского:

В случае теоремы Фалеса коникой будет бесконечно удалённая точка, соответствующая направлению параллельных прямых.

Это утверждение, в свою очередь, является предельным случаем следующего утверждения:

Пусть  — проективное преобразование коники. Тогда огибающей множества прямых будет коника (возможно, вырожденная).

Теорема Фалеса в культуре

Аргентинская музыкальная группа Les Luthiers (исп.) представила песню, посвящённую теореме. В видеоклипе для этой песни^[1] приводится доказательство для прямой теоремы для пропорциональных отрезков.

Интересные факты

• Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.
• Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла.

Литература

• Атанасян С.Л. Геометрия 7-9. — Изд. 3-е. — М.: Просвещение, 1992.

Примечания

dic.academic.ru

Обобщенная теорема Фалеса; Формулировка

скачать

Содержание:

1. 
   Введение;
   
2. 
   Обобщенная теорема Фалеса;
   

1. 
   Формулировка;
   
2. 
   Доказательство;
   

3. 
   Теорема о пропорциональных отрезках;
   
4. 
   Теорема Чевы;
   

1. 
   Формулировка;
   
2. 
   Доказательство;
   

5. 
   Теорема Менелая;
   

1. 
   Формулировка;
   
2. 
   Доказательство;
   

6. 
   Задачи и их решения;
   
7. 
   Заключение;
   
8. 
   Список использованных источников и литературы.
   

Введение.

Все незначительное нужно,

Чтобы значительному быть…

И. Северянин
Данный реферат посвящен применению метода параллельных прямых к доказательству теорем и решению задач. Почему мы обращаемся к этому методу? В этом учебном году на школьной олимпиаде по математике была предложена геометрическая задача, которая нам показалась очень сложной. Именно данная задача и дала импульс к началу работы по изучению и освоению метода параллельных прямых при решении задач на нахождение отношения длин отрезков.

Идея самого метода построена на использовании обобщенной теоремы Фалеса. Теорема Фалеса изучается в восьмом классе, ее обобщение и тема «Подобие фигур» в девятом и только в десятом классе, в ознакомительном плане, изучаются две важные теоремы Чевы и Менелая, с помощью которых относительно легко решается ряд задач на нахождение отношения длин отрезков. Поэтому на ступени основного образования мы можем решать довольно узкий круг задач по данному учебному материалу. Хотя на итоговой аттестации за курс основной школы и на ЕГЭ по математике задачи по данной теме (Теорема Фалеса. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников) предлагаются во второй части экзаменационной работы и относятся к высокому уровню сложности.

В процессе работы над рефератом стало возможным углубление наших знаний по данной теме. Доказательство теоремы о пропорциональных отрезках в треугольнике (теорема не входит в школьную программу) построено на методе параллельных прямых. В свою очередь, данная теорема позволила предложить еще один способ доказательства теорем Чевы и Менелая. И в итоге мы смогли научиться решать более широкий круг задач на сравнение длин отрезков. В этом и заключается актуальность нашей работы.

Обобщенная теорема Фалеса.

Формулировка:

Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые, отсекают на этих прямых пропорциональные отрезки.
Дано:

Прямая а рассечена параллельными прямыми (А₁В₁, А₂В₂, А₃В₃,…, А_nB_n) на отрезки А₁А₂, А₂А₃, …, A_n-1A_n, а прямая b— на отрезки В₁В₂, В₂В₃, …, В_n-1В_n.

Доказать:

Доказательство:

Докажем, например, что

Рассмотрим два случая:

1 случай (рис. б)

Прямые a и b параллельны. Тогда четырехугольники

А₁А₂В₂В₁ и А₂А₃В₃В₂ – параллелограммы. Поэтому

А₁А₂= В₁В₂ и А₂А₃=В₂В₃, откуда следует, что

2 случай (рис. в)

Прямые a и b не параллельны. Через точку А₁ проведем прямую с, параллельную прямой b. Она пересечет прямые А₂В₂ и А₃В₃ в некоторых точках С₂ и С₃. Треугольники А₁А₂С₂ и А₁А₃С₃подобны по двум углам (угол А₁ – общий, углы А₁А₂С₂ и А₁А₃С₃ равны как соответственные при параллельных прямых А₂В₂ и А₃В₃ секущей А₂А₃), поэтому

1+

Или по свойству пропорций

С другой стороны, по доказанному в первом случае имеем А₁С₂= В₁В₂, С₂С₃= В₂В₃. Заменяя в пропорции (1) А₁С₂на В₁В₂ и С₂С₃на В₂В₃, приходим к равенству

что и требовалось доказать.
Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике.

На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены точки К и М так, что АК:КС=m:n, BM:MC=p:q. Отрезки АМ и ВК пересекаются в точке О(рис. 124б).

Доказать:

Доказательство:
Через точку М проведем прямую MD(рис. 124а), параллельную ВК. Она пересекает сторону АС в точке D, и согласно обобщению теоремы Фалеса

Пусть АК=mx. Тогда в соответствии с условием задачи КС=nx, а так как KD:DC=p:q, то Снова воспользуемся обобщением теоремы Фалеса:

Аналогично доказывается, что .

Теорема Чевы.
Теорема названа в честь итальянского математика Джованни Чевы, который доказал её в 1678 году.

Формулировка:

Если на сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС взяты соответственно точки С₁, А₁ и В₁, то отрезки АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

Дано:

Треугольник АВС и на его сторонах АВ, ВС и АС отмечены точки С₁, А₁ и В₁.

Доказать:

2.отрезки А А₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке.

Доказательство:
1. Пусть отрезки АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке О. Докажем, что выполнено равенство (3). По теореме о пропорциональных отрезках в треугольнике¹ имеем:

Левые части этих равенств одинаковы, значит, равны и правые части. Приравнивая их, получаем

Разделив обе части на правую часть, приходим к равенству (3).

2. Докажем обратное утверждение. Пусть точки С₁, А₁ и В₁взяты на сторонах АВ, ВС и СА так, что выполнено равенство (3). Докажем, что отрезки АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке. Обозначим буквой О точку пересечения отрезков А А₁и ВВ₁ и проведем прямую СО. Она пересекает сторону АВ в некоторой точке, которую обозначим С₂. Так как отрезки АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке, то по доказанному в первом пункте

Итак, имеют место равенства (3) и (4).

Сопоставляя их, приходим к равенству = , которое показывает, что точки C₁ и C₂ делят сторону AB в одном и том же отношении. Следовательно, точки C₁ и C₂ совпадают, и, значит, отрезки АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в точке O.

Что и требовалось доказать.
Теорема Менелая.

Формулировка:

Если на сторонах АВ и ВС и продолжении стороны АС (либо на продолжениях сторон АВ, ВС и АС) взяты соответственно точки С₁, А₁, В₁, то эти точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда

Дано:

Треугольник АВС и на его сторонах АВ, ВС и АС отмечены точки С₁, А₁ и В₁.

Доказать:

2. точки А₁,С₁ и В₁ лежат на одной прямой
Доказательство:
1. Пусть точки А₁,С₁ и В₁ лежат на одной прямой. Докажем, что выполнено равенство (5). Проведем AD,BE и CF параллельно прямой В₁А₁ (точка D лежит на прямой ВС). Согласно обобщенной теоремы Фалеса имеем:

Перемножая левые и правые части этих равенств, получаем

т.е. выполнено равенство (5).
2. Докажем обратное утверждение. Пусть точка В₁ взята на продолжении стороны АС, а точки С₁ и А₁ – на сторонах АВ и ВС, причем так, что выполнено равенство (5). Докажем, что точки А₁,С₁ и В₁ лежат на одной прямой. Пусть прямая А₁С₁пересекает продолжение стороны АС в точке В_2, тогда по доказанному в первом пункте

Сопоставляя (5) и (6), приходим к равенству = , которое показывает, что точки В₁ и В₂ делят сторону АС в одном и том же отношении. Следовательно, точки В₁ и В₂ совпадают, и, значит, точки А₁,С₁ и В₁ лежат на одной прямой. Аналогично доказывается обратное утверждение в случае, когда все три точки А₁,С₁ и В₁ лежат на продолжениях соответствующих сторон.

Что и требовалось доказать.

Решение задач.

Предлагается рассмотреть ряд задач на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Как было отмечено выше, для определения места расположения нужных в задаче точек существует несколько методов. В своей работе мы остановились на методе параллельных прямых. Теоретической основой данного метода является обобщенная теорема Фалеса, которая позволяет с помощью параллельных прямых переносить известные отношения пропорции с одной стороны угла на вторую его сторону, таким образом, нужно только удобным для решения задачи способом провести эти параллельные прямые.
Рассмотрим конкретные задачи:
Задача №1 В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка М так, что ВМ:МС=3:2. Точка Р делит отрезок АМ в отношении 2:1. Прямая ВР пересекает сторону АС в точке В₁. В каком отношении точка В₁ делит сторону АС?

Решение: Нужно найти отношение АВ₁:В₁С, АС искомый отрезок на котором лежит точка В₁.

Метод параллельных заключается в следующем:

1. 
   рассечь искомый отрезок параллельными прямыми. Одна ВВ₁ уже есть, а вторую МN проведем через точку М, параллельно ВВ₁.
   
2. 
   Перенести известное отношение с одной стороны угла на другую его сторону, т.е. рассмотреть углы стороны, которых и рассекаются этими прямыми.
   

Стороны угла С рассекаются прямыми ВВ₁ и МN и по обобщенной теореме Фалеса заключаем В₁N=3р, NC=2р. Стороны угла МАС пересекают прямые РВ₁ и МN и делят его стороны в отношении 2:1, следовательно АВ₁:В₁N=2:1 и значит АВ₁=2n, В₁N=n. Так как В₁N=3р, и В₁N=n, то 3р= n.

Перейдем к интересующему нас отношению АВ₁:В₁С= АВ₁🙁 В₁N+ NС)= 2n:(3р+2р)=(2*3р):(5р)=6:5.

Ответ: АВ₁:В₁С = 6:5.

Замечание: Данную задачу можно было решить, используя теорему Менелая. Применив ее к треугольнику АМС. Тогда прямая ВВ₁ пересекает две стороны треугольника в точках В₁ и Р, а продолжение третьей в точке В. Значит применимо равенство: , следовательно
Задача №2 В треугольнике АВС АN – медиана. На стороне АС взята точка М так, что АМ : МС = 1 : 3. Отрезки AN и ВМ пересекаются в точке О, а луч СО пересекает АВ в точке К. В каком отношении точка К делит отрезок АВ.

Решение: Нужно найти отношение АК к КВ.

1) Проведем прямую NN₁ параллельную прямой СК и прямую NN₂ параллельную прямой ВМ.

2) Стороны угла АВС пересекаются прямыми СК и NN₁ и по обобщенной теореме Фалеса заключаем ВN₁:N₁K=1:1 или ВN₁= N₁K=y.

3) Стороны угла ВСM пересекаются прямыми BM и NN₂ и по обобщенной теореме Фалеса заключаем CN₂:N₂M=1:1 или CN₂= N₂M=3:2=1,5.

4) Стороны угла NАС пересекаются прямыми BM и NN₂ и по обобщенной теореме Фалеса заключаем АО: ОN=1:1,5 или АО=m ON=1,5m.

5) Стороны угла ВАN пересекаются прямыми СК и NN₁ и по обобщенной теореме Фалеса заключаем АK: KN₁=1:1,5 или АK=n KN₁=1,5n.

6) KN₁=y=1,5n.

Ответ: АК:КВ=1:3.

Замечание: Данную задачу можно было решить, используя теорему Чевы, применив ее к треугольнику АВС. По условию точки N, М, К лежат на сторонах треугольника АВС и отрезки АN, СК и ВМ пересекаются в одной точке, значит справедливо равенство: , подставим известные отношения, имеем , АК:КВ=1:3.

Задача№3 На стороне ВС треугольника АВС взята точка D такая, что ВD : DC = 2:5, а на стороне АС точка Е такая, что . В каком отношении делятся отрезки ВЕ и АD точкой К их пересечения?
Решение: Нужно найти 1) АК:КD=? 2) ВК:КЕ=?

1) Проведем прямую DD₁ параллельную прямой BE.

2) Стороны угла ВСЕ пересекаются прямыми ВЕ и DD₁ и по обобщенной теореме Фалеса заключаем CD₁😀₁E=5:2 или CD₁= 5z , D₁E=2z.

3) По условию АЕ:ЕС=1:2, т.е. АЕ=х, ЕС=2х, но ЕС= CD₁+ D₁E, значит 2у=5z+2z=7z, z=

4) Стороны угла DСA пересекаются прямыми ВЕ и DD₁ и по обобщенной теореме Фалеса заключаем

5) Для определения отношения ВК:КЕ проведем прямую ЕЕ₁ и рассуждая аналогичным образом получим

Ответ: АК:КD=7:4; ВК:КЕ=6:5.
Замечание: Данную задачу можно было решить, используя теорему Менелая. Применив ее к треугольнику ВЕС. Тогда прямая DA пересекает две стороны треугольника в точках D и K, а продолжение третьей в точке A. Значит применимо равенство: , следовательно ВК:КЕ=6:5. Рассуждая аналогично относительно треугольника ADC, получим , АК:КD=7:4.
Задача №4 В ∆ ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении 2 : 1. В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису?

Решение: Пусть О точка пересечения биссектрисы AD и медианы СЕ. Нужно найти отношение АО:ОD.

1) Проведем прямую DD₁ параллельную прямой СE.

2) Стороны угла АВС пересекаются прямыми СЕ и DD₁ и по обобщенной теореме Фалеса заключаем ВD₁😀₁E=2:1 или ВD₁= 2p , D₁E=p.

3) По условию АЕ:ЕB=1:1, т.е. АЕ=y, ЕB=y, но EB= BD₁+ D₁E, значит у=2p+p=3p, p =
4) Стороны угла BAD пересекаются прямыми OЕ и DD₁ и по обобщенной теореме Фалеса заключаем _.

Ответ: АО:ОD=3:1.

Задача №5 На сторонах AB и АC ∆ABC даны соответственно точки M и N такие, что выполняются следующие равенства АМ:МВ=СN:NA=1:2. В каком соотношении точка S пересечения отрезков BN и CM делит каждый из этих отрезков.

Задача №6 На медиане АМ треугольника АВС взята точка К, причем АК:КМ=1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку К параллельно стороне АС, делит сторону ВС.

Решение: Пусть М₁ точка пересечения прямой, проходящая через точку К параллельно стороне АС и стороны ВС. Нужно найти отношение ВМ₁:М₁С.

1) Стороны угла АМС пересекаются прямыми КМ₁ и АС_{и по обобщенной теореме Фалеса заключаем ММ1:М1С=3:1 или ММ1= 3z, М1С=z}

2) По условию ВМ:МС=1:1, т.е.ВМ=y, МС=y, но МС= ММ₁+ М₁С, значит у=3z+z=4z,

3) _.

Ответ: ВМ₁:М₁С =7:1.

Задача №7 Дан треугольник АВС. На продолжении стороны АС за точку С взята точка N, причем СN=АС; точка К- середина стороны АВ. В каком отношении прямая КN делит сторону ВС.

Замечание: Данную задачу можно было решить, используя теорему Менелая. Применив ее к треугольнику АВС. Тогда прямая КN пересекает две стороны треугольника в точках К и K₁, а продолжение третьей в точке N. Значит применимо равенство: , следовательно ВК₁:К₁С=2:1.

Задача №8
Сайты:

http://festival.1september.ru

http://www.problems.ru

http://interneturok.ru/

ЕГЭ 2011 Математика Задача С4 Р.К.Гордин М.: МЦНМО, 2011, — 148 с

Заключение:

Решение задач и теорем на нахождение отношения длин отрезков базируется на обобщенной теореме Фалеса. Мы сформулировали метод, который позволяет, не применяя теорему Фалеса, пользоваться параллельными прямыми, переносить известные пропорции с одной стороны угла на другую сторону и, таким образом, находить место расположения нужных нам точек и сравнивать длины. Работа над рефератом помогла нам научиться решать геометрические задачи высокого уровня сложности. Мы осознали правдивость слов известного русского поэта Игоря Северянина: «Все незначительное нужно, Чтобы значительному быть…» и уверены, что на ЕГЭ мы сможем найти решение предложенным задачам, используя метод параллельных прямых.

скачать

nenuda.ru

Основное тригонометрическое тождество

12 ноября 2011

Это последний и самый главный урок, необходимый для решения задач B11. Мы уже знаем, как переводить углы из радианной меры в градусную (см. урок «Радианная и градусная мера угла»), а также умеем определять знак тригонометрической функции, ориентируясь по координатным четвертям (см. урок «Знаки тригонометрических функций»).

Дело осталось за малым: вычислить значение самой функции — то самое число, которое записывается в ответ. Здесь на помощь приходит основное тригонометрическое тождество.

Основное тригонометрическое тождество. Для любого угла α верно утверждение:

sin²α + cos²α = 1.

Эта формула связывает синус и косинус одного угла. Теперь, зная синус, мы легко найдем косинус — и наоборот. Достаточно извлечь квадратный корень:

Обратите внимание на знак «±» перед корнями. Дело в том, что из основного тригонометрического тождества непонятно, каким был исходный синус и косинус: положительным или отрицательным. Ведь возведение в квадрат — четная функция, которая «сжигает» все минусы (если они были).

Именно поэтому во всех задачах B11, которые встречаются в ЕГЭ по математике, обязательно есть дополнительные условия, которые помогают избавиться от неопределенности со знаками. Обычно это указание на координатную четверть, по которой можно определить знак.

Внимательный читатель наверняка спросит: «А как быть с тангенсом и котангенсом?» Напрямую вычислить эти функции из приведенных выше формул нельзя. Однако существуют важные следствия из основного тригонометрического тождества, которые уже содержат тангенсы и котангенсы. А именно:

Важное следствие: для любого угла α можно переписать основное тригонометрическое тождество следующим образом:

Эти уравнения легко выводятся из основного тождества — достаточно разделить обе стороны на cos²α (для получения тангенса) или на sin²α (для котангенса).

Рассмотрим все это на конкретных примерах. Ниже приведены настоящие задачи B11, которые взяты из пробных вариантов ЕГЭ по математике 2012.

Задача. Найдите sin α, если известно следующее:

Нам известен косинус, но неизвестен синус. Основное тригонометрическое тождество (в «чистом» виде) связывает как раз эти функции, поэтому будем работать с ним. Имеем:

sin²α + cos²α = 1 ⇒ sin²α + 99/100 = 1 ⇒sin²α = 1/100 ⇒sin α = ±1/10 = ±0,1.

Для решения задачи осталось найти знак синуса. Поскольку угол α ∈ (π/2; π), то в градусной мере это записывается так: α ∈ (90°; 180°).

Следовательно, угол α лежит во II координатной четверти — все синусы там положительны. Поэтому sin α = 0,1.

Задача. Найдите cos α, если известно следующее:

Итак, нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:

sin²α + cos²α = 1 ⇒ 3/4 + cos²α = 1 ⇒cos²α = 1/4 ⇒cos α = ±1/2 = ±0,5.

Осталось разобраться со знаком перед дробью. Что выбрать: плюс или минус? По условию, угол α принадлежит промежутку (π 3π/2). Переведем углы из радианной меры в градусную — получим: α ∈ (180°; 270°).

Очевидно, это III координатная четверть, где все косинусы отрицательны. Поэтому cos α = −0,5.

Задача. Найдите tg α, если известно следующее:

Тангенс и косинус связаны уравнением, следующим из основного тригонометрического тождества:

Получаем: tg α = ±3. Знак тангенса определяем по углу α. Известно, что α ∈ (3π/2; 2π). Переведем углы из радианной меры в градусную — получим α ∈ (270°; 360°).

Очевидно, это IV координатная четверть, где все тангенсы отрицательны. Поэтому tg α = −3.

Задача. Найдите cos α, если известно следующее:

Снова известен синус и неизвестен косинус. Запишем основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1 ⇒ 0,64 + cos²α = 1 ⇒cos²α = 0,36 ⇒cos α = ±0,6.

Знак определяем по углу. Имеем: α ∈ (3π/2; 2π). Переведем углы из градусной меры в радианную: α ∈ (270°; 360°) — это IV координатная четверть, косинусы там положительны. Следовательно, cos α = 0,6.

Задача. Найдите sin α, если известно следующее:

Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:

Отсюда получаем, что sin²α = 1/25, т.е. sin α = ±1/5 = ±0,2. Известно, что угол α ∈ (0; π/2). В градусной мере это записывается так: α ∈ (0°; 90°) — I координатная четверть.

Итак, угол находится в I координатной четверти — все тригонометрические функции там положительны, поэтому sin α = 0,2.

Смотрите также:

1. Как формулы приведения работают в задаче B11
2. Тест к уроку «Знаки тригонометрических функций» (1 вариант)
3. Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №7
4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 2 (без логарифмов)
5. Метод узлов в задаче B5
6. Задача B5: площадь кольца

www.berdov.com

1.2.4 Основные тригонометрические тождества

Видеоурок: Тригонометрические тождества 

Лекция: Основные тригонометрические тождества

Итак, напомним, что при рассмотрении тригонометрических функций, мы используем единичную окружность, с радиусом, равным единице.

Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник, полученный в результате движения радиус-вектора на некоторый угол.

К прямоугольному треугольнику применима теорема Пифагора, в соответствии с которой квадрат гипотенузы будет равен сумме квадратов остальных сторон треугольника. Так как мы знаем, что синусу соответствует значение ординаты на плоскости, то есть величина противолежащего катета, а косинусу значение абсциссы (прилежащего катета). Так же нам известно, что гипотенуза треугольника является радиусом окружности, длина которого равна единицы, то теорему Пифагора можем получить в следующем виде:

Остальные тригонометрические тождества мы можем получить, зная определение тангенса и котангенса.

 

Давайте перемножим первое и второе уравнение и посмотрим, что получилось. В результате данного математического действия получим, что произведение тангенса на котангенс равно единице:

А теперь давайте возьмем первое основное тождество и почленно разделим все на cos²α или на sin²α. В результате этого получим:

Первое тождество справедливо для всех углов. Остальные же используются исключительно при углах, синус и косинус которых не равен 0.

cknow.ru

I. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него:

II. Формулы (теоремы) сложения аргументов:

III. Формулы приведения:

1) функция меняется на кофункцию при переходе через вертикальную ось и не меняется при переходе через горизонтальную;

2) перед приведенной функцией ставится знак приводимой функции, считая  углом первой четверти.

IV. Формулы двойного аргумента:

V. Формулы понижения степени:

Значения тригонометрических функций некоторых углов

таблица 1

	0					
sin 	0				1	0	–1
cos 	1				0	–1	0
tg 	0		1		—	0	—
ctg 	—		1		0	—	0

Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

таблица 2

Искомая функция	Выражение искомой функции через
	sin 	cos 	tg 	сtg 
sin  =	sin 
cos  =		cos 
tg  =			tg 
сtg  =				сtg 

6. Графики тригонометрических функций

Тригонометрический набор координат:

у = sin x синусоида

у = cos x косинусоида

у = tg x у = ctg x

тангенсоида котангенсоида

7. Свойства синуса и косинуса

Линия синусов	Область значений	Знаки по четвертям	Четность – нечетность
	|sin t|  1		sin(–t) = –sin t

Линия косинусов	Область значений	Знаки по четвертям	Четность – нечетность
	|cos t|  1		cos(–t) = cos t

Область определения
D(sin) = R	D(cos) = R
Область значений
E(sin) = [–1; 1]	E(cos) = [–1; 1]
Четность – нечетность
нечетная функция	четная функция
Периодичность
sin(x  2) = sin x	cos(x  2) = cos x

8. Свойства тангенса и котангенса

Линия тангенсов	Область значений	Знаки по четвертям	Четность – нечетность
	tg t  (–; +)		tg(–t) = –tg t

Линия котангенсов	Область значений	Знаки по четвертям	Четность – нечетность
	ctg t  (–; +)		ctg(–t) = –ctg t

Область определения
Область значений
E(tg) = (–; +)	E(ctg) = (–; +)
Четность – нечетность
нечетная функция	нечетная функция
Периодичность
tg(x  ) = tg x	ctg(x  ) = ctg x

18 3

studfiles.net

Тригонометрические тождества.

Поскольку синус и косинус являются соответственно ординатой и абсциссой точки, соответствующей на единичной окружности углу α, то, согласно уравнению единичной окружности или теореме Пифагора, имеем:

.

Это соотношение называется основным тригонометрическим тождеством.

Если это уравнение поделить на квадрат косинуса и синуса соответственно имеем далее: и

Из определений тангенса и котангенса имеем, что .

Формулами приведения называются формулы следующего вида:

Здесь – любая тригонометрическая функция, – соответствующая ей кофункция (то есть косинус для синуса, синус для косинуса, тангенс для котангенса, котангенс для тангенса, секанс для косеканса и косеканс для секанса), n – целое число. Перед полученной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция в заданной координатной четверти при условии, что угол α острый, например:

.

Правила преобразования:

1) Если аргумент содержит где – нечетное натуральное число , то функция меняется на «конфункцию», т.е. синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если – четное натуральное число , то название функции не изменяется.

2) Определяем знак («+» или «–») значения первоначальной функции. Преобразованное выражение сохраняет знак своего родителя.

Формулы сложения

Значения тригонометрических функций суммы и разности двух углов:

Формулы для кратных углов

Формулы двойного угла:

Формулы половинного угла:

Произведения

Формулы для произведений функций двух углов:

Суммы

Обратные тригонометрические функции и их свойства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Функция

1.

2.

3.

4. функция нечетная, то есть

5. при ;

6. при ;

7. при ;

8. при ;

9. при .

Функция

1. ;

2.

3.

4. функция ни четная, ни нечетная, причем

5. при ;

6. при ;

7. при ;

8. при .

Функция

1.

2.

3.

4. функция нечетная, то есть

5. при ;

6. при ;

7. при ;

8. график функции имеет 2 асимптоты:

Функция

1.

2.

3.

4. функция ни четная, ни нечетная, причем

5. ни при каких ;

6. при ;

7. график функции имеет 2 асимптоты:

 

Тема 2.2 Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

 

Тригонометрические уравнения

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.

Простейшие тригонометрические уравнения.

любое целое число;

любое целое число;

любое целое число;

здесь нет решений;

— любое целое число.

любое целое число;

любое целое число;

любое целое число;

здесь нет решений

— любое целое число.

– любое целое число;

— любое целое число.

— любое целое число;

— любое целое число.

Методы решения тригонометрических уравнений

Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений.

1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры ( метод замены переменной и подстановки ).

Пример.Решить уравнение:

Решение. Используя формулы приведения, имеем: Делаем замену: тогда Находим корни: откуда следует два случая:

1)

2)

2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах.

Пример. Решить уравнение: .

Решение. Перенесём все члены уравнения влево: ,

преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения:

1)

2)

Пример. Решить уравнение: .

Решение. ,

2)

Пример. Решить уравнение:

Решение.

,

,

,

3.Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно и , если все его члены одной и той же степени относительно и одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

а) перенести все его члены в левую часть;

б) вынести все общие множители за скобки;

в) приравнять все множители и скобки нулю;

г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на ( или ) в старшей степени;

д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно .

Пример. Решить уравнение: .

Решение.

, отсюда ,

корни этого уравнения: отсюда

1)

2) .

4. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:

Пример. Решить уравнение: .

Решение.

. . . . . . . . . .

5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:

Где – коэффициенты; – неизвестное. Разделим обе части этого уравнения на :

.

Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль (абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как и (здесь — так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид:

или и его решение: , где . Заметим, что введенные обозначения и взаимно заменяемы.

Пример. Решить уравнение: .

Решение. Здесь , поэтому делим обе части на

,

отсюда

6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.

Пример. Решить уравнение: .

Решение. Преобразуем левую часть в сумму:

8. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.

Пример.Решить уравнение:

Решение. Здесь возможны два случая:

1) , тогда

, . Делаем замену: , тогда , корни этого уравнения: :

а)

б)

2) , тогда .

Таким образом, решение даёт только первый случай



infopedia.su

[Билет 19] Основное тригонометрическое тождество. Формулы сложения. Формулы приведения. Тригонометрические формулы двойного угла, понижения степени и половинного аргумента. Универсальная тригонометрическая подстановка.

Основное тригонометрическое тождество.

Для любого угла  α справедливо равенство  sin^2 α + cos^2 α = 1, называемое основным тригонометрическим тождеством.

Доказательство.

Формулы сложения.

Для любых углов α и β справедливы равенства:

cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β Чтобы получить эту формулу рассмотрим единичный тригонометрическую окружность с двумя радиус векторами OA и OB, соответствующими углам α и β. По определению тригонометрических функций координаты векторов: ОА (cos α, sin α) и ОВ (cos β, sin β). Вычислим скалярное произведение этих векторов: ОА × ОВ = |ОА| × |ОВ| × cos (α+β) = cos (α+β) Вычислим скалярное прозведение векторов через координаты: ОА × ОВ = cos α cos β – sin α sin β. Так получается искомая формула: cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β Чтобы получить эту формулу нужно в предыдущей формуле заменить β на –β.

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β Эта формула получается через использование формул приведения в предыдущей формуле.

sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β Эта формула получается через замену β на –β в предыдущей формуле.

Для любых углов α и β таких, что α ≠ π/2 + πk, β ≠ π/2 + πn, α + β ≠ π/2 + πm (k, n, m принадлежат множеству Z), справедливо:

tg(α + β) = (tg α + tg β)/(1 – tg α tg β) Эта формула получается через вычисления частного sin(α + β) и cos(α + β)

Для любых углов α и β таких, что α ≠ π/2 + πk, β ≠ π/2 + πn, α – β ≠ π/2 + πm (k, n, m принадлежат множеству Z), справедливо:

tg(α – β) = (tg α – tg β)/(1 + tg α tg β) Эта формула получается через вычисления частного sin(α – β) и cos(α – β)

Для любых углов α и β таких, что α ≠  πk, β ≠  πn, α + β ≠ πm (k, n, m принадлежат множеству Z), справедливо:

ctg(α + β) = (ctg α ctg β – 1)/(ctg β + ctg α) Эта формула получается через вычисления частного cos(α + β) и sin(α + β)

Для любых углов α и β таких, что α ≠  πk, β ≠  πn, α – β ≠ πm (k, n, m принадлежат множеству Z), справедливо:

ctg(α – β) = (ctg α ctg β + 1)/(ctg β – ctg α) Эта формула получается через вычисления частного cos(α – β) и sin(α – β)

Формулы приведения.

Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY)  и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ)  и приводимая функция  не меняет свое название.

Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.

1 четверть: sin:+ cos:+ tg, ctg:+
2 четверть: sin:+ cos:- tg, ctg:-
3 четверть: sin:- cos:- tg, ctg:+
4 четверть: sin:- cos:+ tg, ctg:-

Тригонометрические формулы двойного угла, понижения степени и половинного аргумента.

Формулы двойного угла

• cos 2α = cos² α — sin² α
• cos 2α = 2cos² α — 1
• cos 2α = 1 — 2sin² α
• sin 2α = 2sin α · cos α
• tg 2α = (2tg α) ÷ (1 — tg² α)
• ctg 2α = (ctg² α — 1) ÷ (2ctg α)

Понижение степени

cos2t=21+cos2t; sin2t=21−cos2t

Формулы половинного аргумента

Универсальная тригонометрическая подстановка.

Определение. Универсальной тригонометрической подстановкой называются выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Эти формулы позволяют выразить любую тригонометрическую функцию через тангенс половинного угла. Это дает возможность свести любое тригонометрическое уравнение к алгебраическому относительно этого тангенса. Пусть t = , тогда При использовании этих формул следует иметь в виду, что они имеют смысл только тогда, когда определен тангенс половинного угла, т.е. при ; в формуле для tg α требуется, кроме того, чтобы t не равнялось 1, а в формуле для ctg α – чтобы t не равнялось 0.

fizmatinf.blogspot.com

Тригонометрические тождества

Тригонометрические функции являются неотъемлемой частью тригонометрии, поэтому знание этих функций очень важно. Но на чем основываются эти функции? Конечно же, на тригонометрических тождествах.

Давайте разберемся, что же такое тождество вообще? Самое простое определение, это, конечно же, сходство. Если «копнуть» глубже, то мы можем говорить о том, что тождество – отношение между некоторыми предметами (реальными или абстрактными), что позволяет говорить об их неотличимости в каких-то характеристиках. На самом деле такое определение к тригонометрии подходит, ведь в каких-то характеристиках наши функции действительно схожи и неотъемлемы друг от друга.

Давайте подробнее рассмотрим каждое тригонометрическое тождество.

Соотношение синуса и косинуса одного и того же угла – именно это тригонометрическое тождество и является основным в тригонометрии. Выглядит это тождество следующим образом:

Sin²a +cos²a = 1

Попробуем объяснить, почему это тождество выглядит именно так. Изначально у нас есть прямоугольный треугольник с определенным углом а. Гипотенуза нашего треугольника равна 1. Один катет треугольника – это косинус, а другой – синус. Теперь применяем к нашему треугольнику теорему Пифагора и получаем наше тригонометрическое тождество.

Теперь рассмотрим зависимость между тангенсом и котангенсом. Тут все просто. Произведение тангенса и котангенса равно 1.

Зависимость между тангенсом и косинусом угла выводится очень просто. Для начала берем наше основное тригонометрическое тождество и делим его на квадрат косинуса, потом упрощаем левую часть уравнения и получаем наше третье тождество (при это важно помнить, что деление возможно только в том случае. если косинус не равняется нулю).

Тригонометрические тождества

|cosα| = 1 — sin 2   α

|sinα| = 1 — cos 2   α

tgα * ctgα = 1

tgα =    1    ctgα

1 + ctg   2     α =   1 = cosec   2     α   sin 2   α

1 + tg   2     α =   1 = sec   2     α   cos 2   α

Выражения одних тригонометрических функций через другие

mateshka.ru

Основное тригонометрическое тождество: формулы приведения

 

На следующем рисунке представлена система координат Оху с изображенной в ней частью единичной полуокружности ACB с центром в точке О. Эта часть является дугой единичной окружности. Единичная окружность описывается уравнением x^2+y^2 = 1.

рисунок

Основное тригонометрическое тождество

Ординату у и абсциссу х можно представить в виде синуса и косинуса угла по следующим формулам:

sin(a) = у,

cos(a) = х.

Подставив эти значения в уравнения единичной окружности, имеем следующее равенство:

(sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1, которое будет выполняться для любого значения а из промежутка от 0 градусов до 180 градусов. Данное равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

Формулы приведения

Формулы приведения используются для того, чтобы значения тригонометрических функций от аргументов вида (90˚ ±a), (180˚ ±a), выразить через значения sin(a), cos(a), tg(a) и ctg(a).

Для использования формул приведения существует два правила.

1. Если угол можно представить в виде (90˚ ±a), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если же угол можно представить в виде (180˚ ±a), то название функции остается без изменений.

Посмотрите на рисунок ниже, где схематично изображено, когда следует менять знак, а когда нет.

рисунок

2. Правило «каким ты был, таким ты и остался».

Знак приведенной функции остается прежним. Если исходная функция имела знак «плюс», то и приведенная функция имеет знак «плюс». Если исходная функция имела знак «минус», то и приведенная функция имеет знак «минус».

На рисунке ниже представлены знаки основных тригонометрических функций в зависимости от четверти.

рисунок

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Признаки параллелограмма: доказательства и рисунки
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspФормулы для вычисления координат точки: алгоритмы и задачи

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Как открыть CSV в Excel

Текстовые документы формата CSV применяются многими компьютерными программами для обмена данными между друг другом. Казалось бы, что в Экселе можно произвести запуск такого файла стандартным двойным кликом по нему левой кнопкой мыши, но далеко не всегда в таком случае данные отображаются корректно. Правда, есть другой способ просмотреть информацию, содержащуюся в файле CSV. Давайте узнаем, как это можно сделать.

Открытие документов CSV

Название формата CSV является аббревиатурой наименования «Comma-Separated Values», что переводится на русский язык, как «значения, разделенные запятыми». Действительно, в этих файлах в качестве разделителей выступают запятые, хотя в русскоязычных версиях, в отличие от англоязычных, все-таки принято применять точку с запятой.

При импорте файлов CSV в Эксель актуальной является проблема воспроизведения кодировки. Зачастую документы, в которых присутствует кириллица, запускаются с текстом изобилующим «кракозябрами», то есть, нечитаемыми символами. Кроме того, довольно частой проблемой является вопрос несоответствия разделителей. В первую очередь, это касается тех ситуаций, когда мы пытаемся открыть документ, сделанный в какой-то англоязычной программе, Экселем, локализованном под русскоязычного пользователя. Ведь в исходнике разделителем является запятая, а русскоязычный Excel воспринимает в этом качестве точку с запятой. Поэтому опять получается некорректный результат. Мы расскажем, как решить и эти проблемы при открытии файлов.

Способ 1: Обычное открытие файла

Но вначале мы остановимся на варианте, когда документ CSV создан в русскоязычной программе и уже готов для открытия в Эксель без дополнительных манипуляций над содержимым.

Если программа Excel уже является установленной для открытия документов CSV на вашем компьютере по умолчанию, то в этом случае достаточно кликнуть по файлу двойным щелчком левой кнопки мыши, и он откроется в Экселе. Если же связь ещё не установлена, то в этом случае нужно выполнить ряд дополнительных манипуляций.

1. Находясь в Проводнике Windows в той директории, где расположен файл, кликаем правой кнопкой мыши по нему. Запускается контекстное меню. Выбираем в нем пункт «Открыть с помощью». Если в дополнительном открывшемся списке имеется наименование «Microsoft Office», то кликаем по нему. После этого документ просто запустится в вашем экземпляре Экселя. Но, если данного пункта вы не обнаружите, то щелкайте по позиции «Выбрать программу».



2. Открывается окно выбора программ. Тут, опять же, если в блоке «Рекомендуемые программы» вы увидите наименование «Microsoft Office», то выделите его и нажмите на кнопку «OK». Но перед этим, если вы желаете, чтобы файлы CSV всегда автоматически открывались в Экселе при выполнении двойного щелчка мыши по наименованию программы, то проследите за тем, чтобы около параметра «Использовать выбранную программу для всех файлов такого типа» стояла галочка.

   

   Если же наименования «Microsoft Office» в окне выбора программы вы не обнаружили, то кликайте по кнопке «Обзор…».



3. После этого запустится окно Проводника в директории размещения установленных на вашем компьютере программ. Как правило, данная папка называется «Program Files» и находится она в корне диска C. Вы должны совершить переход в Проводнике по следующему адресу:

   C:\Program Files\Microsoft Office\Office№

   Где вместо символа «№» должен находиться номер версии установленного на вашем компьютере офисного пакета Microsoft. Как правило, такая папка одна, поэтому выбирайте каталог Office, какой бы там номер не стоял. Переместившись в указанную директорию, ищите файл под названием «EXCEL» или «EXCEL.EXE». Вторая форма наименования будет в том случае, если у вас включено отображений расширений в Проводнике Windows. Выделите этот файл и жмите на кнопку «Открыть…».



4. После этого программа «Microsoft Excel» будет добавлена в окно выбора программ, о котором мы говорили уже ранее. Вам необходимо будет только выделить нужное наименование, проследить за наличием галочки около пункта привязки к типам файлов (если вы желаете постоянно открывать документы CSV в Экселе) и нажать на кнопку «OK».

После этого содержимое документа CSV будет открыто в Экселе. Но данный способ подойдет исключительно в том случае, если не будет проблем с локализацией или с отображением кириллицы. К тому же, как мы видим, придется выполнить некоторое редактирование документа: так как информация не во всех случаях вмещается в текущий размер ячеек, их нужно расширять.

Способ 2: использование Мастера текстов

Импортировать данные из документа формата CSV можно при помощи встроенного инструмента Excel, который называется Мастер текстов.

1. Запускаем программу Эксель и переходим во вкладку «Данные». На ленте в блоке инструментов «Получение внешних данных» щелкаем по кнопке, которая называется «Из текста».



2. Запускается окно импорта текстового документа. Перемещаемся в директорию расположения целевого файла CVS. Выделяем его наименование и жмем на кнопку «Импорт», размещенную в нижней части окна.



3. Активируется окно Мастера текстов. В блоке настроек «Формат данных» переключатель должен стоять в позиции «С разделителями». Чтобы гарантировать корректное отображение содержимого выбранного документа, особенно если оно содержит кириллицу, обратите внимание, чтобы в поле «Формат файла» было установлено значение «Юникод (UTF-8)». В обратном случае требуется установить его вручную. После того, как все вышеуказанные настройки установлены, жмите на кнопку «Далее».



4. Затем открывается второе окно Мастера текстов. Вот тут очень важно определить, какой символ является разделителем в вашем документе. В нашем случае в этой роли выступает точка с запятой, так как документ русскоязычный и локализован именно для отечественных версий ПО. Поэтому в блоке настроек «Символом-разделителем является» мы устанавливаем галочку в позицию «Точка с запятой». Но если вы импортируете файл CVS, который оптимизирован под англоязычные стандарты, и в роли разделителя в нем выступает запятая, то вам следует установить галочку в позицию «Запятая». После того, как вышеуказанные настройки произведены, жмем на кнопку «Далее».



5. Открывается третье окно Мастера текстов. Как правило, никаких дополнительных действий в нем производить не нужно. Единственное исключение, если один из представленных в документе наборов данных имеет вид даты. В этом случае требуется пометить данный столбец в нижней части окна, а переключатель в блоке «Формат данных столбца» установить в позицию «Дата». Но в подавляющем большинстве случаев достаточно настроек по умолчанию, при которых установлен формат «Общий». Так что можно просто жать на кнопку «Готово» внизу окна.



6. После этого открывается небольшое окошко импорта данных. В нем следует указать координаты левой верхней ячейки области, в которой будут располагаться импортируемые данные. Это можно сделать, просто установив курсор в поле окна, а затем кликнув левой кнопкой мышки по соответствующей ячейке на листе. После этого её координаты будут занесены в поле. Можно жать на кнопку «OK».



7. После этого содержимое файла CSV будет вставлено на лист Excel. Причем, как мы можем видеть, отображается оно более корректно, чем при использовании Способа 1. В частности, не требуется дополнительного расширения размеров ячеек.

Урок: Как поменять кодировку в Excel

Способ 3: открытие через вкладку «Файл»

Существует также способ открыть документ CSV через вкладку «Файл» программы Excel.

1. Запускаем Excel и перемещаемся во вкладку «Файл». Щелкаем по пункту «Открыть», расположенному в левой части окна.



2. Запускается окно Проводника. Следует переместиться в нем в ту директорию на жестком диске ПК или на съемном носителе, в которой расположен интересующий нас документ формата CSV. После этого нужно переставить переключатель типов файла в окне в позицию «Все файлы». Только в этом случае документ CSV будет показан в окне, так как он не является типичным файлом Excel. После того, как наименование документа отобразилось, выделяем его и жмем на кнопку «Открыть» в нижней части окна.



3. После этого запустится окно Мастера текстов. Все дальнейшие действия выполняем по тому же алгоритму, что и в Способе 2.

Как видим, несмотря на некоторые проблемы с открытием документов формата CSV в Экселе, решить их все-таки можно. Для этого нужно воспользоваться встроенным инструментом Excel, который называется Мастер текстов. Хотя, для многих случаев вполне достаточно и применения стандартного метода открытия файла двойным щелчком левой кнопки мыши по его наименованию.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

lumpics.ru

Как открыть CSV в Excel

Для начала разберемся, что такое CSV файл. CSV – это текстовый формат представления табличных данных, который в переводе с английского (Comma-Separated Values) обозначает значения, разделенные запятыми. Каждая строка такого файла CSV представляет собой одну строку таблицы, в которой содержатся все значения столбцов, которые заключены в кавычки, а разделителями значений столбцов выступают запятые. Разделителями в файле CSV могут выступать и другие символы, такие как табуляция (TSV файлы), точка запятой (SCSV файлы) и другие. В данной статье мы рассмотрим на примере, как открыть CSV файл в Excel.

При экспортировании информации из базы данных в формат CSV, ее необходимо открыть в удобочитаемом виде, например, для дальнейшего анализа, написания отчета или просмотра статистики. В этом нам поможет текстовый редактор Excel, с помощью которого мы импортируем файл CSV в Excel.

Как открыть CSV в Excel

Перейдем к примеру, в котором рассмотрим, как открыть CSV файл в Excel. Пусть у нас есть файл CSV формата, который будет выглядеть следующим образом, если его просто открыть с помощью Excel или другого текстового редактора.

Как открыть CSV в Excel – Неформатированный файл CSV в Excel

Для того чтобы представить данные из CSV файла в удобном виде, в виде таблицы, необходимо импортировать файл CSV в Excel. Разберем как вставить данные из CSV файла в открытую рабочую книгу Excel.

1. Перейдите во вкладку «Данные», и в группе «Получение внешних данных» выберите пункт «Из текста».

Как открыть CSV в Excel – Получение внешних данных из текста в Excel

2. В открывшемся окне найдите в вашем компьютере CSV файл, который хотите открыть в Excel. Выберите его и нажмите кнопку «Импорт» либо дважды кликните по файлу.

Как открыть CSV в Excel – Импорт CSV файла в Excel

3. Далее появится окно мастера импорта текстов.

Шаг 1. В поле «Формат исходных данных» у нас должен быть выбран пункт «с разделителями», так как в текстовом файле CSV элементы разделены запятыми.

В поле «Начать импорт со строки» мы указываем номер первой строки импортируемых данных. В нашем случае начнем с первой строки. И нажимаем кнопку «Далее».

Как открыть CSV в Excel – Импорт CSV файла. Шаг 1

4. Шаг 2. На втором этапе мы выбираем разделители и ограничители строк.

В поле «Символом-разделителем является:» мы выбираем символ, который разделяет значения в текстовом файле CSV. В нашем случае это запятая. Если в вашем CSV файле разделителями выступают другие символы, или он отсутствует в списке, то выбирайте пункт «другой:» и введите его в поле.

В поле «Ограничитель строк» мы выбираем “. Нажимаем кнопку «Далее». 

Как открыть CSV в Excel – Импорт CSV файла. Шаг 2

Разберемся в каких случаях нужно выбирать определенный вид ограничителя строк.

Когда разделителем выступает запятая (,), а ограничитель строк – кавычки («), текст «Иванов, бухгалтер» будет импортирован в Excel в одну ячейку как Иванов, бухгалтер. Если ограничителем строк выступает одинарная кавычка или он не задан, то текст «Иванов, бухгалтер», импортированный в Excel будет разбит на две ячейки как «Иванов», «бухгалтер «.

5. Шаг 3. В группе «Формат данных столбца» задаем формат данных для каждого столбца в предпросмотре «Образец разбора данных».

Как открыть CSV в Excel – Импорт CSV файла. Шаг 3

В случае, если какой-то столбец не нужно импортировать из CSV файла выберите пункт пропустить.

Как открыть CSV в Excel – Пропустить столбец при импорте CSV в Excel

Нажимаем кнопку «Готово».

6. После мастера импорта текста появится окно «Импорт данных»:

Как открыть CSV в Excel – Окно «Импорт данных»

В группе «Куда следует поместить данные» выбираем расположение наших импортируемых данных из CSV в Excel. Если выбираем поле «Имеющийся лист», то указываем адрес ячейки. А если хотим расположить на новом листе, то – пункт «Новый лист». Мы выберем «Имеющийся лист». Нажимаем кнопку «ОК».

В итоге мы получили вот такую таблицу:

Как открыть CSV в Excel – CSV файл в Excel

Ну вот и все, теперь вы с легкостью можете открыть CSV в Excel, и далее работать с полученными табличными данными привычными инструментами MS Excel.

naprimerax.org

Формат excel в csv

Как преобразовать файлы Excel в формат CSV

​Смотрите также​​ формат??​ сделать вывод, что​ CSV-файл, выберите​Существует также способ открыть​ вы желаете постоянно​ файлах в качестве​Приложение Excel сохранит внешний​ открыть файл в​ компьютере, а не​ установлены различные разделители.​ CSV. Если в​ бы одному из​ то выбираем​ подробная инструкция, как​ на итоговый файл,​ текущий лист, достаточно​CSV​Дина​ с ним взаимодействуют​Все файлы​ документ​ открывать документы​ разделителей выступают запятые,​ диапазон данных в​ приложении Excel или​ только в Microsoft​ В Северной Америке​ Вашем файле CSV​ следующих пунктов, то​UTF-8​ это делается).​

​ и можно просто​ нажать​(Comma Separated Values)​: Меню «Файл ->​ табличные редакторы. И​. Щелкните CSV-файл, чтобы​CSV​CSV​ хотя в русскоязычных​ выбранную позицию.​ импортировать его как​ Excel.​ и некоторых других​ использован какой-то символ,​ воспользуйтесь Мастером импорта​

• ​и вписываем запятую​Описанные выше способы экспорта​
• ​ не обращать на​ОК​ – распространённый формат​
• ​ Сохранить как… «,​ это верный вывод.​ открыть его.​через вкладку​

Как преобразовать файл Excel в CSV

​в Экселе) и​ версиях, в отличие​Если Microsoft Excel не​ диапазон внешних данных.​Признаки:​ странах разделителем полей​ которого нет в​ текстов:​ (,) в соответствующих​ данных из Excel​​ это внимание или​​.​ для хранения табличных​ выбрать тип файла​ Именно поэтому при​При работе с этим​«Файл»​ нажать на кнопку​​ от англоязычных, все-таки​​ преобразует столбец в​

1. ​ Чтобы экспортировать данные​Ваш файл CSV​​ списка по умолчанию​​ предложенном списке, то​​В файле CSV использованы​​ полях. Параметр​ в CSV (UTF-8​​ выбрать более продвинутый​​Если нужно сохранить все​ данных (числовых и​​ CSV (Comma delimited).​​ возникновении вопроса: «Чем​
2. ​ CSV-файлом нужно помнить​​программы Excel.​​«OK»​ принято применять точку​​ необходимый формат, данные​​ из Excel в​​ содержит значения с​ является запятая. В​ поставьте галочку в​ различные разделители;​
   • ​Разделитель текста​​ и UTF-16) универсальны,​ редактор, например, Notepad++.​ листы книги, то​ текстовых) в виде​CSV (от англ.​ открыть CSV?», большинство​ о нескольких вещах.​Запускаем Excel и перемещаемся​.​ с запятой.​
   • ​ можно преобразовать после​​ текстовый файл, используйте​ первыми нулями, и​ то время как​ варианте​В файле CSV использованы​(Text delimiter) обычно​
   • ​ т.е. подойдут для​​Так как в нашем​ нажмите​ простого текста. Этот​ Comma Separated Values​ пользователей предлагают использовать​
   • ​Для Outlook необходимо, чтобы​​ во вкладку​После этого содержимое документа​При импорте файлов​ импорта. Дополнительные сведения​ команду​ эти нули теряются​ в Европейских странах​Other​ различные форматы даты;​ оставляют без изменения​ работы с любыми​ текстовом Юникод файле​Отмена​ формат файлов популярен​ — значения, разделённые​ один из самых​ в первой строке​​«Файл»​​CSV​CSV​ см. в статьях​Сохранить как​ при открытии файла​ запятая используется как​(Другой) и введите​Вы преобразуете данные, среди​

​ – кавычки («).​​ специальными символами и​ в качестве разделителей​(Cancel) и сохраните​

1. ​ и живуч благодаря​ запятыми) — это​ популярных табличных редакторов​​ находились заголовки столбцов,​​. Щелкаем по пункту​​будет открыто в​​в Эксель актуальной​ Преобразование чисел из​и измените тип​ CSV в Excel.​ разделитель десятичных разрядов,​ нужный символ. В​
2. ​ которых есть числа​ Далее нажимаем​​ в любой версии​ используется символ табуляции,​ все листы книги​​ тому, что огромное​ текстовый формат, предназначенный​ — MS Excel.​ поэтому не заменяйте​«Открыть»​ Экселе. Но данный​ является проблема воспроизведения​​ текстового формата в​​ файла в раскрывающемся​​Причина:​ а разделителем полей​ нашем примере мы​​ с нулём в​​ОК​ Excel от 2003​ а мы хотим​ по-отдельности с соответствующими​ количество программ и​ для представления табличных​Итак, перейдем непосредственно к​ их другими данными.​
3. ​, расположенному в левой​​ способ подойдет исключительно​​ кодировки. Зачастую документы,​ числовой и Преобразование​ меню.​По умолчанию, Microsoft​ списка является точка​ указали​ начале, и Вы​.​ до 2013.​​ преобразовать его в​​ именами файлов, или​

​ приложений понимают CSV,​ данных. Каждая строка​ тому, как открыть​Вы можете удалить данные​ части окна.​ в том случае,​ в которых присутствует​

Экспортируем из Excel в CSV с кодировкой UTF-8 или UTF-16

​ дат из текстового​Чаще всего используются два​ Excel отображает файл​ с запятой.​Tab​ хотите сохранить этот​Таким же образом для​Существует множество других способов​ CSV (разделители –​

​ можете выбрать для​ хотя бы как​​ файла — это​​ CSV в Excel:​​ из строк 2–6​​Запускается окно​ если не будет​ кириллица, запускаются с​ формата в формат​ формата текстовых файлов:​ CSV в формате​Решение:​(Знак табуляции) и​ ноль;​ быстрого и безболезненного​ преобразования данных из​ запятые), то необходимо​ сохранения другой тип​ альтернативный вариант файлового​ одна строка таблицы.​

​Откройте приложение и на​ (например, имена, телефонные​Проводника​​ проблем с локализацией​​ текстом изобилующим «кракозябрами»,​ даты.​текстовые файлы с разделителями​General​Есть несколько возможных​Comma​Вы хотите предварительно просмотреть,​

​ преобразования из Excel​ формата Excel в​ заменить символы табуляции​ файла, поддерживающий несколько​ формата для импорта​ Значения отдельных колонок​ главном окне нажмите​ номера, адреса электронной​

• ​. Следует переместиться в​​ или с отображением​ то есть, нечитаемыми​Лист Excel можно преобразовать​ (TXT), в которых​(Общий), в котором​ решений этой проблемы.​(Запятая), чтобы каждый​ как будут импортированы​ в CSV можно​ CSV. В отличие​ на запятые.​ страниц.​ / экспорта. Более​ разделяются разделительным символом​ по вкладке «Файл».​ почты и т. д).​ нем в ту​ кириллицы. К тому​ символами. Кр

my-excel.ru

Что такое CSV файл и как его преобразовать в Excel

Иногда возникает необходимость работы с файлами, которые имеют расширение *.csv

Что такое csv файл?

Это текстовый файл, в котором содержится информация.

Каждая строка — это отдельная строка таблицы, а столбцы отделены один от другого специальными символами — разделителями (например, запятой).

В последнее время разделителем может быть не только запятая, но и другие символы (пробел, точка с запятой, табуляция, другое).

Пример файла CSV- формата:

После преобразования в табличный вид будет выглядеть так:

Теперь рассмотрим три способа преобразования CSV формата в «табличное» представление.

Зайдем в модуль Ученики, выделим несколько учеников установив флажок напротив необходимой записи зайдем в Действие и выберем Экспортировать.

Получим файл с расширением csv.

Открыв его в excel, мы увидим не очень «дружелюбное» представление информации

Способ №1:

Выделяем весь первый столбец, переходим во вкладку «Данные» и выберем пункт «Текст по столбцам»

Далее проходим три шага согласно подсказкам.

Выбираем знак табуляции

На третьем шаге, вы сможете для каждого столбца выбрать необхоимый формат.

После нажатия кнопки «Готово», получаем «читабельный табличный» формат файла.

Способ №2:

Можем воспользоваться таким свободным и открытым офисным пакетом как Apache OpenOffice (Не реклама).

Для этого необходимо открыть файл CSV формата с помощью OpenOffice.

При открытии файла, OpenOffice, предложит импортировать текст в «читаемый табличный» вид.

В «Параметры разделителя» выбираем несколько вариантов (табуляция, точка с запятой, запятая…) и нажимаем кнопку «Ок». Файл будет преобразован в «табличный» вид.

Способ №3:

И еще один вариант преобразования, это открыть файл в любом текстовом редакторе

например в Блокноте. Первой строкой прописываем «sep=»

и сохраняем файл.

Теперь открыв файл в excel

получаем «читабельный текстовый» формат файла.

tallanto.com

Csv в excel

Преобразовываем CSV в Excel: как импортировать файлы CSV в электронные таблицы Excel

​Смотрите также​ формат excel чтобы​ выбранную позицию.​ потребоваться для обеспечения​сохранить как​ сохранении файла как​ не обращать на​ Excel можно сохранить​ другое приложение, например,​ будут занесены в​будет открыто в​ на варианте, когда​ установите формат​ Вас не должно​

​ SCSV-файлы (semicolon separated​ со строки​ хотите сохранить этот​В этой статье Вы​ при этом корректно​Если Microsoft Excel не​ успешного выполнения операций​.xls​Текст Юникод​ это внимание или​

​ как файл CSV.​ в адресную книгу​ поле. Можно жать​ Экселе. Но данный​ документ​Date​ возникнуть проблем с​ values)​1​

• ​ ноль;​ найдёте 2 простых​
• ​ отображался формат данных​ преобразует столбец в​

Как преобразовать CSV в Excel

​ импорта и экспорта.​, и затем как​(Unicode Text).​ выбрать более продвинутый​ Быстро и просто,​ Outlook или в​ на кнопку​ способ подойдет исключительно​CSV​(Дата) и выберите​ его обновлением или​Некоторые вариации файлов CSV​

​. Область предварительного просмотра​Вы хотите предварительно просмотреть,​ способа преобразовать файл​ в файле?​​ необходимый формат, данные​​Примечание:​.csv​Для этого сохраняем файл​ редактор, например, Notepad++.​ и вряд ли​ базу данных Access,​«OK»​ в том случае,​создан в русскоязычной​ подходящий формат даты​ изменением для работы​ разделяют поля данных​

• ​ в нижней части​ как будут импортированы​
• ​ CSV в Excel.​Спасибо!​ можно преобразовать после​ Можно импортировать и экспортировать​
• ​, как мы делали​ при помощи инструмента​

Как открыть файл CSV в Excel

​Так как в нашем​ тут могут возникнуть​ предварительно преобразуйте лист​.​ если не будет​ программе и уже​​ в выпадающем списке.​​ с файлами CSV​

​ одинарными или двойными​​ диалогового окна мастера​ данные из файла​ Кроме того, Вы​Rioran​ импорта. Дополнительные сведения​ до 1 048​ в начале этой​Сохранить как​ текстовом Юникод файле​ какие-либо трудности.​ Excel в файл​

1. ​После этого содержимое файла​ проблем с локализацией​​ готов для открытия​​Думаю, Вы знаете, что​​ с запятой в​​ кавычками, другие требуют​
2. ​ показывает первые несколько​​ CSV в Excel;​​ узнаете, как импортировать​:​ см. в статьях​ 576 строк и​​ статьи.​​(Save as) в​
3. ​ в качестве разделителей​Если на листе Excel​ CSV, а затем​CSV​

​ или с отображением​ в Эксель без​ Microsoft Excel позволяет​ качестве разделителя.​ маркер последовательности байтов​ записей импортируемого файла​Вам хочется большей гибкости​ в Excel несколько​katy_1985​ Преобразование чисел из​ 16 384 столбцов.​Так или иначе, попробуйте​ Excel и затем​

​ используется символ табуляции,​​ содержатся какие-либо специальные​ импортируйте файл​будет вставлено на​ кириллицы. К тому​ дополнительных манипуляций над​ открывать несколько файлов​Замечание:​ из Юникода (BOM),​

​ CSV.​ в работе.​ файлов CSV и​, здравствуйте.​ текстового формата в​

• ​Текстовый файл, созданный в​ сами такой способ​
• ​ в Проводнике Windows​ а мы хотим​
• ​ или иностранные символы​.csv​ лист Excel. Причем,​ же, как мы​ содержимым.​ CSV при помощи​
• ​Все показанные решения​ например, UTF-8, для​Шаг 2.​Чтобы заставить Excel запустить​
• ​ как справиться с​Если задача разовая,​

​ числовой и Преобразование​ другой программе, можно​ создания файлов CSV​ изменяем расширение созданного​ преобразовать его в​​ (тильда, ударение и​​в другое приложение.​​ как мы можем​​ видим, придется выполнить​Если программа Excel уже​ команды​ изменяют разделитель только​ корректной интерпретации Юникода.​

Как открыть файл CSV при помощи Проводника Windows

​На этом шаге​ Мастер импорта текстов,​ ситуациями, когда часть​ можно сделать так:​ дат из текстового​​ открыть как книгу​​ из Excel, и​ файла на​ CSV (разделители –​

​ подобные) или иероглифы,​ Ниже дано пошаговое​ видеть, отображается оно​ некоторое редактирование документа:​ является установленной для​Open​ для данного файла​​Это отсутствие стандартов порождает​​ нужно выбрать разделители​ Вы можете либо​ данных из файла​1) Открываете этот​ формата в формат​ Microsoft Excel с​

​ если получится, то​.csv​ запятые), то необходимо​ то преобразование листа​

1. ​ руководство, как экспортировать​ более корректно, чем​​ так как информация​​ открытия документов​(Открыть).​ CSV. Если Вы​​ разнообразные проблемы, с​​ и ограничитель строк.​ изменить расширение фала​​ CSV не отображается​​ файл в Excel,​
2. ​ даты.​​ помощью команды​​ это будет хорошая​. Готово!​ заменить символы табуляции​ Excel в CSV​​ рабочую книгу Excel​ при использовании​ ​ не во всех​CSV​​На вкладке​ хотите раз и​ которыми Вы можете​Delimiter​​ с​​ корректно на листе​

Как импортировать CSV в Excel

​ далее вкладка «Данные»​Лист Excel можно преобразовать​Открыть​​ экономия времени.​​Если нужен файл CSV​ на запятые.​ описанным выше способом​ в формат CSV​Способа 1​ случаях вмещается в​на вашем компьютере​File​​ навсегда изменить разделитель,​​ столкнуться, пытаясь преобразовать​​(Разделитель) – это​​.csv​ Excel.​ => «Работа с​​ в текстовый файл,​​. При открытии текстового​OpenOffice – это пакет​ с запятой или​

1. ​Замечание:​ не сработает.​ при помощи инструмента​. В частности, не​ текущий размер ячеек,​​ по умолчанию, то​​(Файл) нажмите​​ заданный по умолчанию,​​ файл Excel в​
2. ​ символ, который разделяет​​на​​Недавно мы начали изучать​​ Данными» => «Текст​​ используя команду меню​ файла в Microsoft​​ приложений с открытым​​ точкой с запятой​
3. ​Если нет строгой​​Дело в том, что​​ Excel – «​ требуется дополнительного расширения​ их нужно расширять.​​ в этом случае​​Open​ то Вам подойдёт​ CSV, и особенно,​
4. ​ значения в файле​.txt​ особенности формата CSV​

​ по столбцам»​Сохранить как​ Excel его формат​ исходным кодом, включает​ в качестве разделителя,​ необходимости получить файл

my-excel.ru

Как открыть CSV в Excel

Как открыть CSV в Excel

5 (100%) 1 vote

Если попытаться открыть CSV-файл с помощью Excel обычным способом, как файл XLS или XLSX, то можно получить не тот результат, который ожидаешь. Данные в таблице будут представлены практически так же как при открытии CSV обычным текстовым редактором — вы получите строки записей, разделенных запятой или другим сепаратором (символом разделения данных).

Чтобы импортировать данные из CSV-файла в таблицу Excel таким образом, чтобы каждое значение было помещено в нужную ячейку, нужно воспользоваться инструментом «Данные».

Переходим в меню Excel «Данные / Из текста».

Выбираем CSV-файл из которого нужно получить данные. Запустится мастер импорта. На первом шаге мастера указываем, что файл содержит разделители.

Далее указываем какой символ является разделителем в файле.

На третьем шаге будет предложено задать формат данных для каждого столбца. В моем случае в этом нет необходимости, поэтому оставляю как есть и жму «Готово».

Появляется диалоговое окно, которое спрашивает куда импортировать данные. Оставляю как есть — Имеющийся лист.

Данные импортированы и каждое значение находится в отдельной ячейке. Можно приступать к редактированию файла.

Важно! После редактирования не забудьте сохранить файл в формате CSV.

Если в качестве разделителей нужны запятые, то сохраняем файл в формате «CSV (разделители — запятые)». Есть и другие варианты: «CSV (MS-DOS)» и «CSV (Macintosh)», где разделителем является точка с запятой.

soft-setup.ru

Открыть файл CSV в Excel

В этой статье Вы найдёте 2 простых способа преобразовать файл CSV в Excel. Кроме того, Вы узнаете, как импортировать в Excel несколько файлов CSV и как справиться с ситуациями, когда часть данных из файла CSV не отображается корректно на листе Excel.

Эта статья покажет Вам, как открывать CSV в Excel и как импортировать одновременно несколько файлов CSV. Мы также обозначим возможные подводные камни и предложим наиболее эффективные решения.

• Как преобразовать CSV в Excel
• Преобразование CSV в Excel: проблемы и решения

Как преобразовать CSV в Excel

Если Вам нужно вытащить какую-то информацию на лист Excel из базы данных Вашей компании, то первая же идея, что приходит на ум, — экспортировать базу данных в файл CSV, а затем импортировать файл CSV в Excel.

Существует 3 способа преобразования CSV в Excel: Вы можете открыть файл с расширением .csv непосредственно в Excel, дважды кликнуть по файлу в Проводнике Windows либо импортировать CSV в Excel, как внешний источник данных. Далее я подробно расскажу об этих трёх способах и укажу преимущества и недостатки каждого из них.

• Способ 1: Открываем файл CSV в Excel
• Способ 2: Открываем файл CSV в Excel при помощи Проводника Windows
• Способ 3: Импортируем CSV в Excel

Как открыть файл CSV в Excel

Даже если файл CSV создан в другой программе, Вы всегда можете открыть его как книгу Excel при помощи команды Open (Открыть).

Замечание: Открытие файла CSV в Excel не изменяет формат файла. Другими словами, файл CSV при этом не будет преобразован в файл Excel (формат .xls или .xlsx), он сохранит свой изначальный тип (.csv или .txt).

Если Вы открываете файл CSV, то Excel откроет его сразу же вставив данные в новую книгу Excel. Если Вы открываете текстовый файл (.txt), то Excel запустит Мастер импорта текстов. Подробнее об этом читайте в разделе Импортируем CSV в Excel.

Замечание: Когда Microsoft Excel открывает файл CSV, то для того, чтобы понять, как именно импортировать каждый столбец данных, он использует настройки форматирования, заданные по умолчанию.

• В файле CSV использованы различные разделители;
• В файле CSV использованы различные форматы даты;
• Вы преобразуете данные, среди которых есть числа с нулём в начале, и Вы хотите сохранить этот ноль;
• Вы хотите предварительно просмотреть, как будут импортированы данные из файла CSV в Excel;
• Вам хочется большей гибкости в работе.

Чтобы заставить Excel запустить Мастер импорта текстов, Вы можете либо изменить расширение фала с .csv на .txt (прежде чем открывать файл), либо импортировать CSV в Excel так, как это будет описано далее.

Как открыть файл CSV при помощи Проводника Windows

Это самый быстрый способ открыть CSV в Excel. В Проводнике Windows дважды кликните по файлу .csv, и он откроется как новая книга Excel.

Однако, этот способ сработает только в том случае, если приложение Microsoft Excel установлено как программа, заданная по умолчанию, для открытия файлов .csv. Если это так, то Вы будете видеть знакомую иконку в Проводнике Windows рядом с именем файла.

Если Excel не является программой по умолчанию, вот как Вы можете это исправить:

1. Кликните правой кнопкой мыши по любому файлу .csv в Проводнике Windows и в открывшемся контекстном меню нажмите Open with (Открыть с помощью) > Choose default program (Выбрать программу).
2. Выберите Excel в списке рекомендованных программ, убедитесь, что стоит галочка для параметра Always use the selected program to open this kind of file (Всегда использовать выбранное приложение для такого типа файлов) и нажмите ОК.

Как импортировать CSV в Excel

Этим способом Вы можете импортировать данные из файла .csv в существующий или в новый лист Excel. В отличие от предыдущих двух способов, он не просто открывает CSV в Excel, а именно конвертирует формат .csv в .xlsx (если Вы используете Excel 2007, 2010 или 2013) или .xls (в версиях Excel 2003 и более ранних).

1. Откройте нужный лист Excel и кликните по ячейке, куда нужно импортировать данные из файла .csv или .txt.
2. На вкладке Data (Данные) в разделе Get External Data (Получение внешних данных) кликните From Text (Из текста).
3. Найдите файл .csv, который требуется импортировать, выберите его и нажмите кнопку Import (Импорт), или просто дважды кликните по нужному CSV файлу.
4. Откроется Мастер импорта текстов, Вам нужно просто выполнить его шаги.

Прежде, чем мы двинемся дальше, пожалуйста, посмотрите на снимок экрана ниже, на нем показан исходный файл CSV и желаемый результат в Excel. Надеюсь, это поможет Вам лучше понять, почему мы выбираем те или иные параметры настроек в последующем примере.

Совет: Если в Вашем файле CSV используется последовательно более одной запятой или другого символа-разделителя, то поставьте галочку для параметра Treat consecutive delimiters as one (Считать последовательные разделители одним), чтобы избежать появления пустых ячеек.

1. Выберите, куда вставлять импортированные данные, на существующий или на новый лист, и нажмите ОК, чтобы завершить импорт файла CSV в Excel.

Совет: Вы можете нажать кнопку Properties (Свойства), чтобы настроить дополнительные параметры, такие как обновление, разметка и форматирование для импортированных данных.

Замечание: Если Ваш файл CSV содержит численные данные или даты, Excel может преобразовать их с ошибками. Чтобы изменить формат импортированных данных, выберите столбец (столбцы), в которых возникли ошибки, кликните по ним правой кнопкой мыши и в контекстном меню выберите Format cells (Формат ячеек).

Формат CSV используется уже более 30 лет, но несмотря на его длительную историю, он никогда не был официально задокументирован. Название CSV (Comma-Separated Values) возникло из-за использования запятых для разделения полей данных. Но это в теории. На самом деле, множество так называемых CSV-файлов используют другие символы для разделения данных, например:

• Табуляция — TSV-файлы (tab-separated values)
• Точка с запятой — SCSV-файлы (semicolon separated values)

Некоторые вариации файлов CSV разделяют поля данных одинарными или двойными кавычками, другие требуют маркер последовательности байтов из Юникода (BOM), например, UTF-8, для корректной интерпретации Юникода.

Это отсутствие стандартов порождает разнообразные проблемы, с которыми Вы можете столкнуться, пытаясь преобразовать файл Excel в CSV, и особенно, когда импортируете файл CSV в Excel. Давайте разберёмся с известными проблемами, начиная с самой распространённой.

• Файл CSV отображается в Excel неправильно (все данные помещены в первый столбец)
• Первые нули потеряны при открытии файла CSV в Excel
• Значения преобразованы в даты при импорте файла CSV в Excel

Файл CSV отображается в Excel неправильно

Признаки: Вы пытаетесь открыть файл CSV в Excel, и все данные попадают в первый столбец.

Причина: Корень проблемы кроется в том, что в Ваших региональных и языковых настройках Windows и в Вашем файле CSV установлены различные разделители. В Северной Америке и некоторых других странах разделителем полей списка по умолчанию является запятая. В то время как в Европейских странах запятая используется как разделитель десятичных разрядов, а разделителем полей списка является точка с запятой.

Решение: Есть несколько возможных решений этой проблемы. Вы можете быстро просмотреть приведённые ниже рекомендации и выбрать наиболее подходящие для конкретно Вашей задачи.

1. Укажите правильный разделитель непосредственно в файле CSV. Откройте файл CSV в любом текстовом редакторе (подойдёт даже обычный блокнот) и в первой строке вставьте следующий текст. Обратите внимание, что это должна быть отдельная строка перед любыми другими данными:
   • Чтобы установить разделитель запятую: sep=,
   • Чтобы установить разделитель точку с запятой: sep=;

   Как Вы уже догадались, таким образом можно установить в качестве разделителя любой другой символ, просто указав его сразу после знака равенства.

2. Выберите нужный разделитель в Excel. В Excel 2013 или 2010 на вкладке Data (Данные) в разделе Data Tools (Работа с данными) нажмите Text To Columns (Текст по столбцам).

   Когда запустится Мастер распределения текста по столбцам, на первом шаге выберите формат данных Delimited (С разделителями) и нажмите Next (Далее). На втором шаге выберите нужный разделитель и нажмите Finish (Готово).

   
3. Измените расширение с .csv на .txt. Открытие файла .txt в Excel приведёт к запуску Мастера импорта текстов, и Вы сможете выбрать нужный разделитель, как это было описано в разделе Как импортировать CSV в Excel.
4. Откройте файл CSV с точкой с запятой в качестве разделителя при помощи VBA. Вот пример кода VBA, который открывает в Excel файл CSV, где в качестве разделителя используется точка с запятой. Код был написан несколько лет назад для более ранних версий Excel (2000 и 2003), но если Вы достаточно хорошо знакомы с VBA, то у Вас не должно возникнуть проблем с его обновлением или изменением для работы с файлами CSV с запятой в качестве разделителя.

Замечание: Все показанные решения изменяют разделитель только для данного файла CSV. Если Вы хотите раз и навсегда изменить разделитель, заданный по умолчанию, то Вам подойдёт следующее решение.

1. Изменяем разделители в настройках региональных стандартов. Нажмите кнопку Start (Пуск) и запустите Control Panel (Панель управления), кликните пункт Region and Language (Региональные стандарты) > Additional Settings (Дополнительные параметры). Откроется диалоговое окно Customize Format (Настройка формата), в котором Вам нужно выбрать точку (.) для параметра Decimal symbol (Разделитель целой и дробной части), и установить запятую (,) для параметра List separator (Разделитель элементов списка).

Примечание переводчика: Данные настройки приведены для английской локализации Excel (и ряда других стран). Для русской локализации привычнее будет использовать запятую в качестве разделителя целой и дробной части и точку с запятой для разделения элементов списка.

Замечание: Установка в Панели управления Windows символов-разделителей целой и дробной части и элементов списка изменит настройки символов, заданные по умолчанию, для всех программ на Вашем компьютере, а не только в Microsoft Excel.

Первые нули теряются при открытии файла CSV в Excel

Признаки: Ваш файл CSV содержит значения с первыми нулями, и эти нули теряются при открытии файла CSV в Excel.

Причина: По умолчанию, Microsoft Excel отображает файл CSV в формате General (Общий), в котором первые нули отсекаются.

Решение: Вместо того, чтобы открывать файл .csv в Excel, запустите, как мы это делали ранее, Мастер импорта текстов, чтобы конвертировать файл CSV в Excel.

На шаге 3 мастера выберите столбцы, содержащие значения с первыми нулями и измените формат этих столбцов на текстовый. Так Вы конвертируете Ваш файл CSV в Excel, сохранив нули на своих местах.

Excel преобразует некоторые значения в даты при открытии файла CSV

Признаки: Некоторые значения в Вашем файле CSV похожи на даты, и Excel автоматически преобразует такие значения из текстового формата в формат даты.

Причина: Как упоминалось выше, Excel открывает файл CSV в формате General (Общий), при этом значения, похожие на даты, преобразует из текстового формата в формат даты. Например, если Вы открываете файл CSV, содержащий логины пользователей, то запись «апр23» будет преобразована в дату.

Решение: Преобразуйте файл CSV в Excel при помощи Мастера импорта текстов. На шаге 3 мастера выберите столбцы с записями, похожими на даты, и измените формат столбца на текстовый.

Если Вам нужно достичь противоположного результата, то есть в определённом столбце преобразовать значения в даты, тогда установите формат Date (Дата) и выберите подходящий формат даты в выпадающем списке.

Как импортировать в Excel несколько файлов CSV

Думаю, Вы знаете, что Microsoft Excel позволяет открывать несколько файлов CSV при помощи команды Open (Открыть).

1. На вкладке File (Файл) нажмите Open (Открыть) и в выпадающем списке в нижней правой части диалогового окна выберите Text Files (Текстовые файлы).
2. Чтобы выделить несколько файлов подряд, кликните по первому файлу, затем нажав и удерживая клавишу Shift, кликните по крайнему файл. Оба эти файла, а также все, что находятся между ними, будут выделены.Чтобы выделить файлы, расположенные не подряд, удерживайте клавишу Ctrl и щелкайте по каждому файлу .csv, который хотите открыть.
3. Когда выделены все нужные файлы CSV, нажмите кнопку Open (Открыть).

Этот способ простой и быстрый, и мы могли бы назвать его отличным, если бы не одно обстоятельство — каждый файл CSV открывается таким образом как отдельная книга Excel. На практике переключение туда-сюда между несколькими открытыми файлами Excel может быть крайне неудобным и обременительным.

officeassist.ru

Логические последовательности | «Учимся играя»

Сегодня мне хотелось бы поговорить о развитии логики у детей. Чем раньше мы научим ребенка думать просто так, ради удовольствия, тем раньше у него сформируются интеллект. Лучше всего обучать ребенка в форме игры, чтобы ему было интересно и увлекательно и он даже не понимал бы, что его сейчас чему-то учат. Играя, ребенок будет с удовльствием выполнять все предложенные ему задания.

Начинать можно с простого рассказа ребенку о том, что происходит вокруг него. Вот вы гуляете с малышом, он сидит в коляске, а вы рассказывате ему об окружающих его предметах и явлениях. «Смотри, малыш, вокруг столько снега было, а сейчас он начинает таять. А знаешь почему? Весна пришла. На деревьях скоро появятся почки и листики, все вокруг станет зеленым и красивым! А вон и птичка прилетела, она тоже чувствует весну» или «Доброе утро, малыш! Ты проснулся. Давай мы с тобой умоем наше личико, оденемся и пойдем кушать вкусную кашку. Смотри, вот она уже сварилась. Сейчас она мягкая и вкусная, а была только что жесткая и кушать ее было сложно».

И не важно, говорит ваш ребенок уже или нет. Главное, что вы рассказываете и обращаете его внимание на все, что происходит вокруг. Вы объясняете ему последовательность своих действий и зачем вы это делаете.

Казалось бы, что это настолько элементарно, но все что вы говорите мозг ребенка должен еще усвоить и понять и прежде, чем он уловит суть происходящего вы можете повторить все по 100 раз. И чем больше вы будете рассказывать ему, тем больше пищи для размышлений у него будет.

А вот когда он дорастет до возраста «почемучки», вопросы он уже будет задавать сам. И чем больше основы для размышлений вы заложили в него своими рассказами, тем больше и интересней он задаст вам вопросов.

Но можно ли ограничиться одними разговорами? Теоретически можно (до определенного возраста). Но так как наши малыши великие эксперементаторы и исследователи, то им интересно все изучать на практике.

Давайте обеспечим им эту самую практику. Например, вы можете взять яблоко и посмотреть, какое оно большое и красивое, поговорить о его цвете и форме, потрогать его, понюхать.

А потом откусите кусочек (сами или это может сделать малыш, если он уже готов кушать самостоятельно) и посмотрите, что произошло. Форма изменилась, яблока стало меньше. Потом вы снова кусаете и яблоко уменьшается на глазах и так происходит, пока от него не остается один огрызок. Только что вы показали малышу некую логическую последовательность действий. Такие последовательности встречают нас на кажом шагу. Сначала ребенок их запоминает, а потом уже может объяснить и рассказать сам.

Чтобы не кушать яблоко каждый раз, чтобы это закрепить, можно сделать вспомогательный материал. Карточки, на которых вы эти последовательности и отразите и вашему ребенку во время игры останется только вспомнить или догадаться о том, что и зачем должно происходить. С каждым разом вы можете усложнять задания. Но не давайте такие вещи просто ради задания, вплетайте их в игру. Предложите малышу найти клад, стать главным героем любимой сказки и т.д.

Кстати сказки — это универсальный пример неких логических последовательностей. Вы уже давно читаете сказку с вашим малышом, он помнит ее практически наизусть. Предложите ему выложить последовательность событий, описанных в ней, с помощью иллюстраций. Начинайте с простейших.

Колобок. Пусть он найдет картинку с чего все начиналось, кто встретился колобку сначала, кто потом, чем все закончилось. А если он еще и рассказывать будет при этом, то вы и развитием речи активно позанимаетесь. А чтобы вам было с чего начинать, я предлагаю вам скачать примеры логических последовательностей и сюжетных линий разных сказок. Их нужно только распечатать и начать играть!

Материалы для скачивания:

P.S. Данная статья авторская и всецело предназначена исключительно для частного использования, публикация и использование ее на других сайтах или форумах возможна только с письменного согласия автора. Использование в коммерческих целях категорически запрещено. Все права защищены. Костюченко Мария. Он-лайн школа «Учимся играя»

Вам будет интересно:

www.schoolearlystudy.ru

логическая последовательность — это… Что такое логическая последовательность?

Ранг матрицы

Рассмотрим матрицу А размерности

.

Выделим в ней произвольно kстрок и kстолбцов. Из элементов, стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определительk-го порядка. Все такие определители называютсяминорами матрицы А.

Определение. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называетсярангом матрицы. Обозначаетсяr(A).

Свойства ранга матрицы:

1. При транспонировании матрицы ее ранг не меняется.

2. Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ранг матрицы не изменится.

3. Ранг матрицы не изменится при элементарных преобразованиях матрицы.

4. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству ее ненулевых строк.

Системы линейных алгебраических уравнений.

Рассмотрим применение матриц и определителей для исследования и решения системы mлинейных уравнений сnнеизвестными

Коэффициенты и свободные членысчитаются заданными. В матричной форме система имеет вид, гдеА– матрица коэффициентов системы,B— вектор-столбец свободных членов,X— вектор-столбец неизвестных.Расширенной матрицей называется матрица

.

Понятия совместности и определенности системы рассмотреть самостоятельно.

Теорема Кронекера-Капелли

1. Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матриц равен рангу основной матрицы.

2. Если ранг совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственной решение.

3. Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система имеет бесчисленное множество решений.

4. Если ранг основной матрицы меньше ранга расширенной матрицы, то система имеет решений.

Формулы Крамера

Дана система трех уравнений с тремя неизвестными

(1)

Основную роль играют следующие четыре определителя:

, ,,.

Определитель Dназывается определителем системы (1). ОпределителиD_x,D_y,D_zполучаются из определителяDзаменой свободными членами элементов соответственно первого, второго и третьего столбцов.

Возможны следующие случаи.

Случай 1 (D¹0). В этом случае существует единственное решение системы, и оно может быть найдено по следующим формулам, которые называются формулами Крамера.

Случай 2 (D=0). В этом случае решение системы может не существовать или система может иметь бесконечное число решений. Например, система

не имеет решения, а система

имеет бесконечное число решений.

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы и метод Гаусса рассмотреть самостоятельно.

Системы линейных однородных уравнений

Пусть дана система линейных однородных уравнений

.

Однородная система всегда совместна (), она имеетнулевое (тривиальное) решение .

Теорема 1. Для того, чтобы система однородных уравнений имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ранг ее основной матрицы был меньше числа неизвестных, т.е. .

Теорема 2. Для того, чтобы однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю.

Координаты точки на прямой и плоскости. Деление отрезка в данном отношении.

Аналитическая геометрия изучает геометрические образы алгебраическими методами. Аппаратом аналитической геометрии является метод координат, разработанный Декартом в XVII веке. В основе метода координат лежит понятие системы координат.

Две взаимно перпендикулярные оси О_хиО_у, имеющие общее начало О и одинаковую масштабную единицу, образуют прямоугольную систему координат. ОсьО_хназывается осью абсцисс, осьО_у– осью ординат.

В прямоугольной системе координат О_хуточку М, имеющую координатых и у, обозначаютМ(х; у), гдех– абсцисса точки, ау– её ордината.

Пусть в прямоугольной системе координат заданы точки М₁(х_1, у₁)иМ₂(х₂;у₂). Расстояние между ними определяется по формуле:

(1)

Теорема. Для любых трех точек А(х₁;у₁),В(х₂;у₂) и С(х₃;у₃), не лежащих на одной прямой, площадь S треугольника АВС вычисляется по формуле

(2)

Пусть на плоскости дан произвольный отрезок М₁М₂и пустьМ– любая точка этого отрезка, отличная от точкиМ₂(рис.1).

Координаты точки М(х;у)делящей отрезок между точкамиМ₁(х₁;у₁)иМ₂(х₂;у₂)в заданном отношенииλ, определяются по формулам:

(3)

При λ=1получаем формулы для координат середины отрезка:

(4)

у М₂(х₂;у₂)

М₁(х₁;у₁) М(х;у)

ρ М

О Р₁Р Р₂хOφ

рис.1 рис.2

В полярной системе координат положение точки М на плоскости определяется её расстоянием |ОМ|=ρот полюсаО(ρ–полярный радиус-вектор точки) и угломφ, образованным отрезкомОМс полярной осьюОЕ(рис.2). Уголφсчитается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки.

Прямоугольные координаты хиуточкиМи её полярные координатыρиφсвязаны следующими формулами

studfiles.net

Как найти ранг расширенной матрицы?

Найти ранг матрицы: способы и примеры

Понятие ранга матрицы

Определение. Рангом матрицы называется максимальное число линейно независимых строк, рассматриваемых как векторы.

Теорема 1 о ранге матрицы. Рангом матрицы называется максимальный порядок отличного от нуля минора матрицы.

Понятие минора мы уже разбирали на уроке по определителям, а сейчас обобщим его. Возьмём в матрице сколько-то строк и сколько-то столбцов, причём это «сколько-то» должно быть меньше числа строк и стобцов матрицы, а для строк и столбцов это «сколько-то» должно быть одним и тем же числом. Тогда на пересечении скольки-то строк и скольки-то столбцов окажется матрица меньшего порядка, чем наша исходная матрица. Определитель это матрицы и будет минором k-го порядка, если упомянутое «сколько-то» (число строк и столбцов) обозначим через k.

Определение. Минор (r+1)-го порядка, внутри которого лежит выбранный минор r-го порядка, называется называется окаймляющим для данного минора.

Наиболее часто используются два способа отыскания ранга матрицы. Это способ окаймляющих миноров и способ элементарных преобразований (методом Гаусса).

При способе окаймляющих миноров используется следующая теорема.

Теорема 2 о ранге матрицы. Если из элементов матрицы можно составить минор r-го порядка, не равный нулю, то ранг матрицы равен r.

При способе элементарных преобразований используется следующее свойство:

— если путём элементарных преобразований получена трапециевидная матрица, эквивалентная исходной, то рангом этой матрицы является число строк в ней кроме строк, полностью состоящих из нулей.

Отыскание ранга матрицы способом окаймляющих миноров

Окаймляющим минором называется минор большего порядка по отношению к данному, если этот минорм большего порядка содержит в себе данный минор.

Например, дана матрица

.

Возьмём минор

,

окаймляющими будут такие миноры:

.

Алгоритм нахождения ранга матрицы следующий.

1. Находим не равные нулю миноры второго порядка. Если все миноры второго порядка равны нулю, то ранг матрицы будет равен единице (r =1).

2. Если существует хотя бы один минор второго порядка, не равный нулю, то составляем окаймляющие миноры третьего порядка.

Найти ранг матрицы: способы и примеры

Если все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю, то ранг матрицы равен двум (r =2).

3. Если хотя бы один из окаймляющих миноров третьего порядка не равен нулю, то составляем окаймляющие его миноры. Если все окаймляющие миноры четвёртого порядка равны нулю, то ранг матрицы равен трём (r =2).

4. Продолжаем так, пока позволяет размер матрицы.

Пример 1. Найти ранг матрицы

.

Решение. Минор второго порядка .

Окаймляем его. Окаймляющих миноров будет четыре:

,

,

,

.

Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю, следовательно, ранг данной матрицы равен двум (r =2).

Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.

Пример 2. Найти ранг матрицы

.

Решение. Ранг данной матрицы равен 1, так как все миноры второго порядка этой матрицы равны нулю (в этом, как и в случаях окаймляющих миноров в двух следующих примерах, дорогим студентам предлагается убедиться самостоятельно, возможно, используя правила вычисления определителей), а среди миноров первого порядка, то есть среди элементов матрицы, есть не равные нулю.

Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.

Пример 3. Найти ранг матрицы

.

Решение. Минор второго порядка этой матрицы , в все миноры третьего порядка этой матрицы равны нулю. Следовательно, ранг данной матрицы равен двум.

Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.

Пример 4. Найти ранг матрицы

.

Решение. Ранг данной матрицы равен 3, так как единственный минор третьего порядка этой матрицы равен 3.

Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Матрицы

Отыскание ранга матрицы способом элементарных преобразований (методом Гаусса)

Уже на примере 1 видно, что задача определения ранга матрицы способом окаймляющих миноров требует вычисления большого числа определителей. Существует, однако, способ, позволяющий свести объём вычислений к минимуму. Этот способ основан на использовании элементарных преобразований матриц и ещё называется также методом Гаусса.

Под элементарными преобразованиями матрицы понимаются следующие операции:

1) умножение какой-либо строки или какого либо столбца матрицы на число, отличное от нуля;

2) прибавление к элементам какой-либо строки или какого-либо столбца матрицы соответствующих элементов другой строки или столбца, умноженных на одно и то же число;

3) перемена местами двух строк или столбцов матрицы;

4) удаление «нулевых» строк, то есть таких, все элементы которых равны нулю;

5) удаление всех пропорциональных строк, кроме одной.

Теорема. При элементарном преобразовании ранг матрицы не меняется. Другими словами, если мы элементарными преобразованиями от матрицы A перешли к матрице B, то .

Используя эту теорему, отправляясь от любой матрицы A всегда можно прийти к такой матрице B, вычисление ранга которой не представляет затруднений. Для этого следует добиться, чтобы матрица B была трапециевидной.

Тогда ранг полученной матрицы будет равен числу строк в ней кроме строк, полностью состоящих из нулей.

Пример 5. Найти ранг матрицы

.

Решение. Подвергнем эту матрицу следующим преобразованиям. Ко второй строке прибавим третью, умноженную на — 2, а затем к третьей строке прибывам первую, умноженную на 2, и, наконец, из четвёртой вычтем первую. После этих трёх последовательно выполненных преобразований получим матрицу

.

Вычитая из четвёртой строки третью, а затем переставив местами вторую и третью строки, получаем матрицу

.

Получили трапециевидную матрицу. Ранг полученной матрицы равен трём (r=3), так как после вычёркивания последней строки, полностью состоящей из нулей, в ней останется три строки.

Желающие могут проверить это решение способом окаймляющих миноров (минор третьего порядка, находящийся в левом верхнем углу, не равен нулю, а все миноры четвёртого порядка равны нулю).

Найти ранг матрицы самостоятельно, а затем посмотреть решение

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Матрицы

Поделиться с друзьями

Начало темы «Матрицы»

Понятие матрицы

Продолжение темы «Матрицы»

Обратная матрица

Произведение двух матриц

Умножение матрицы на число

Сложение матриц

Решение матричных уравнений

Другие темы линейной алгебры

Определители

Системы линейных уравнений

Понятие о ранге матрицы

Число называется рангом матрицы , если:
1) в матрице есть минор порядка , отличный от нуля;
2) все миноры порядка и выше, если они существуют, равны нулю.
Иначе, ранг матрицы – это наивысший порядок минора, отличного от нуля.
Обозначения: , rA или .
Из определения следует, что – целое положительное число. Для нуль-матрицы считают ранг равным нулю.

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для нахождения ранга матрицы. При этом решение сохраняется в формате Word и Excel. см. пример решения.

Определение. Пусть дана матрица ранга . Любой минор матрицы, отличный от нуля и имеющий порядок r, называется базисным, а строки и столбцы его составляющие – базисными строками и столбцами.
Согласно этому определению, матрица может иметь несколько базисных миноров.

Ранг единичной матрицы равен (количеству строк).

Пример 1. Даны две матрицы , и их миноры , . Какой из них можно принять в качестве базисного?

Ранг матрицы

Решение. Минор M1=0, поэтому он не может быть базисным ни для одной из матриц. Минор M2=-90 и имеет порядок 2, значит его можно принять в качестве базисного матриц или / и при условии, что они имеют ранги, равные . Поскольку (как определитель с двумя пропорциональными столбцами), то rangB=2 и M2 можно взять за базисный минор матрицы B. Ранг матрицы A равен 3, в силу того, что detA=-270 и, следовательно, порядок базисного минора этой матрицы должен равняться 3, то есть M2 не является базисным для матрицы . Отметим, что у матрицы единственный базисный минор, равный определителю матрицы .

Теорема (о базисном миноре). Любая строка (столбец) матрицы является линейной комбинацией ее базисных строк (столбцов).
Следствия из теоремы.

1. Всякие (r+1) столбцов (строк) матрицы ранга r линейно зависимы.
2. Если ранг матрицы меньше числа ее строк (столбцов), то ее строки (столбцы) линейно зависимы. Если rangA равен числу ее строк (столбцов), то строки (столбцы) линейно независимы.
3. Определитель матрицы A равен нулю тогда и только тогда, когда ее строки (столбцы) линейно зависимы.
4. Если к строке (столбцу) матрицы прибавить другую строку, (столбец) умноженную на любое число, отличное от нуля, то ранг матрицы не изменится.
5. Если в матрице зачеркнуть строку (столбец), являющуюся линейной комбинацией других строк (столбцов), то ранг матрицы не изменится.
6. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк (столбцов).
7. Максимальное число линейно независимых строк совпадает с максимальным числом линейно независимых столбцов.

Пример 2. Найти ранг матрицы .
Решение. Исходя из определения ранга матрицы, будем искать минор наивысшего порядка, отличный от нуля. Сначала преобразуем матрицу к более простому виду. Для этого первую строку матрицы умножим на (-2) и прибавим ко второй, затем ее же умножим на (-1) и прибавим к третьей:

.
Поскольку вторая и третья строки пропорциональны, то одну из них можно вычеркнуть, что не изменит ранг. Получаем , так как в матрице есть минор второго порядка, отличный от нуля, а миноры более высокого порядка отсутствуют.

Пример 3. Найти ранг матрицы .
Решение. Получим нули в первом столбце, оперируя первой строкой .
Третью строку вычеркиваем, поскольку она получается умножением второй строки на 2, а в последней строке отбросим общий множитель:

.

Инструкция. Выберите размерность матрицы, нажмите .

Найти ранг матрицы: способы и примеры

Понятие ранга матрицы

Определение. Рангом матрицы называется максимальное число линейно независимых строк, рассматриваемых как векторы.

Теорема 1 о ранге матрицы. Рангом матрицы называется максимальный порядок отличного от нуля минора матрицы.

Понятие минора мы уже разбирали на уроке по определителям, а сейчас обобщим его. Возьмём в матрице сколько-то строк и сколько-то столбцов, причём это «сколько-то» должно быть меньше числа строк и стобцов матрицы, а для строк и столбцов это «сколько-то» должно быть одним и тем же числом. Тогда на пересечении скольки-то строк и скольки-то столбцов окажется матрица меньшего порядка, чем наша исходная матрица. Определитель это матрицы и будет минором k-го порядка, если упомянутое «сколько-то» (число строк и столбцов) обозначим через k.

Определение. Минор (r+1)-го порядка, внутри которого лежит выбранный минор r-го порядка, называется называется окаймляющим для данного минора.

Наиболее часто используются два способа отыскания ранга матрицы. Это способ окаймляющих миноров и способ элементарных преобразований (методом Гаусса).

При способе окаймляющих миноров используется следующая теорема.

Теорема 2 о ранге матрицы. Если из элементов матрицы можно составить минор r-го порядка, не равный нулю, то ранг матрицы равен r.

При способе элементарных преобразований используется следующее свойство:

— если путём элементарных преобразований получена трапециевидная матрица, эквивалентная исходной, то рангом этой матрицы является число строк в ней кроме строк, полностью состоящих из нулей.

Отыскание ранга матрицы способом окаймляющих миноров

Окаймляющим минором называется минор большего порядка по отношению к данному, если этот минорм большего порядка содержит в себе данный минор.

Например, дана матрица

.

Возьмём минор

,

окаймляющими будут такие миноры:

.

Алгоритм нахождения ранга матрицы следующий.

1. Находим не равные нулю миноры второго порядка. Если все миноры второго порядка равны нулю, то ранг матрицы будет равен единице (r =1).

2. Если существует хотя бы один минор второго порядка, не равный нулю, то составляем окаймляющие миноры третьего порядка. Если все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю, то ранг матрицы равен двум (r =2).

3. Если хотя бы один из окаймляющих миноров третьего порядка не равен нулю, то составляем окаймляющие его миноры. Если все окаймляющие миноры четвёртого порядка равны нулю, то ранг матрицы равен трём (r =2).

4. Продолжаем так, пока позволяет размер матрицы.

Пример 1. Найти ранг матрицы

.

Решение. Минор второго порядка .

Окаймляем его.

Ранг матрицы.

Окаймляющих миноров будет четыре:

,

,

,

.

Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю, следовательно, ранг данной матрицы равен двум (r =2).

Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.

Пример 2. Найти ранг матрицы

.

Решение. Ранг данной матрицы равен 1, так как все миноры второго порядка этой матрицы равны нулю (в этом, как и в случаях окаймляющих миноров в двух следующих примерах, дорогим студентам предлагается убедиться самостоятельно, возможно, используя правила вычисления определителей), а среди миноров первого порядка, то есть среди элементов матрицы, есть не равные нулю.

Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.

Пример 3. Найти ранг матрицы

.

Решение. Минор второго порядка этой матрицы , в все миноры третьего порядка этой матрицы равны нулю. Следовательно, ранг данной матрицы равен двум.

Проверить решение можно на калькуляторе онлайн Вычисление ранга матрицы.

Пример 4. Найти ранг матрицы