Рубрика: Школьная жизнь

Трубы стальные электросварные. Размеры — вес. Вес трубы. Справочные таблицы весов металлопроката. Справочные таблицы веса металла.

dpva.ru

Теоретическая масса погонного метра стальных труб

Обозначения D, мм — наружный диаметр трубы в миллиметрах; h, мм — толщина стенки в миллиметрах.

kmcentr.ru

Таблица веса трубы стальной водогазопроводной

ru-stroyka.com

труба 1220х14

Карточка товара

труба 1220х14 стальная электросварная прямошовная из стали марки ст17Г1С-У , длинной 11.500 мм согласно ГОСТ 10706-76, 10704-91 применяется для для монтажа трубопроводов диаметром 1220 мм толщиной стенки 14 , также трубы применяются для изготовления нефтегазового оборудования и конструкций различных назначений. Стальные трубы диаметром 1220 пользуются наибольшим спросом в нефтегазовой отрасли для транспортировки нефти и газа.

Остаток на складе труба 1220х14 : 13.879 , вес 1 м.п. =417 Вес трубы= 4875, Производитель-ВМЗ,ТМК,ЧТПЗ Норма загрузки трубы в машину/вагон : 24.4тн

Общие сведения:

www.ngts-pipe.ru

труба 820х12

Карточка товара

труба 820х12 стальная электросварная прямошовная из стали марки ст 3сп5,ст17Г1С-У , длинной 11.700 мм согласно ГОСТ 10706-76, 10704-91 применяется для для монтажа трубопроводов диаметром 820 мм толщиной стенки 12 , также трубы применяются для изготовления нефтегазового оборудования и конструкций различных назначений. Стальные трубы диаметром 820 пользуются наибольшим спросом в нефтегазовой отрасли для транспортировки нефти и газа.

Остаток на складе труба 820х12 : 15.102 , вес 1 м.п. =243 Вес трубы= 2809, Производитель-ВМЗ,ТМК,ЧТПЗ Норма загрузки трубы в машину/вагон : 14.0571428571тн

Общие сведения:

www.ngts-pipe.ru

Трубный калькулятор для расчета веса трубы онлайн :: ProTryby.ru

кг

• Плотность материала кг/м³
• Расчёт производился по формуле:

Расчеты на трубном калькуляторе являются приблизительными. Наш эксперт вычислит точный вес. Задайте ему вопрос!

Формулы для расчета веса стальных труб

Расчет веса стальных труб в онлайн-калькуляторе производится по следующим формулам:

1. Квадратные трубы
   m = ro / 7850 × 0.0157 × S × (A × 2 — 2.86 × S) × L
2. Прямоугольные трубы
   m = ro / 7850 × 0.0157 × S × (A + B — 2.86 × S) × L
3. Трубы круглого сечения
   m = Pi × ro × S × (D — S) × L

Масса вычисляется при плотности углеродистой стали — 7850 кг/м³. Для расчета m — удельного веса 1 метра трубы, укажите следующие размеры в трубном калькуляторе:

• ширина сечения профильной трубы — A
• высота сечения профильной трубы — B
• диаметр круглой трубы — D
• толщина стенки трубы — S
• длина трубы — L

Вес квадратной стальной трубы

Расчет теоретического веса квадратной трубы регулирует ГОСТ 8639-82. Масса и типоразмеры стальных квадратных труб приведены в таблице 1:

Примечание

1. Масса вычислена при плотности стали 7,85 г/см3
2. Трубы следующих размеров производятся под заказ: 32, 36, 40, 55, 65 мм
3. Допускается изготовление труб отличных типоразмеров при согласовании производителя и покупателя.

Вес профильной стальной трубы

Расчет теоретического веса стальной профильной трубы регулирует ГОСТ 8645-68. Масса и типоразмеры прямоугольных труб приведены в таблице 2:

Примечание

1. Масса труб вычислена при плотности стали 7,85 г/см3
2. Размеры труб, взятые в скобки — нерекомендуемые
3. Трубы следующих размеров производятся под заказ: 28х25; 40х25; 40х28; 70х50; 90х50; 140х60; 150х60; 160х130; 180х145; 190х120; 196х170; 200х120; 230х100 мм

© 2019 ProTryby.ru Карта сайта

protryby.ru

труба 720х12

Карточка товара

труба 720х12 стальная электросварная прямошовная из стали марки ст17Г1С , длинной 11.700 мм согласно ГОСТ 10706-76, 10704-91 применяется для для монтажа трубопроводов диаметром 720 мм толщиной стенки 12 , также трубы применяются для изготовления нефтегазового оборудования и конструкций различных назначений. Стальные трубы диаметром 720 пользуются наибольшим спросом в нефтегазовой отрасли для транспортировки нефти и газа.

Остаток на складе труба 720х12 : 31.054 , вес 1 м.п. =210 Вес трубы= 2455, Производитель-ЧТПЗ,ВМЗ,ТМК Норма загрузки трубы в машину/вагон : 12.3428571429тн

Общие сведения:

www.ngts-pipe.ru

Графік функції — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Графік функції — діаграма в математиці, яка дає уявлення про геометричний образ функції.

Графіком функції  f:X→Y{\displaystyle \ f:X\to Y} називається підмножина декартового добутку  X{\displaystyle \ X} на  Y{\displaystyle \ Y} (G⊂X×Y{\displaystyle G\subset X\times Y}), що містить всі пари (x, y), для яких f(x)=y.

Якщо простіше, то це є малюнок, на якому можна побачити як змінюється значення Y залежно від значення Х. Як правило, значення X позначають на горизонтальній прямій, яку називають віссю абсцис (x), а значення Y на перпендикулярній до неї прямій, яку називають віссю ординат (y). Ці осі разом утворюють систему координат. Кожна вісь має напрямок, у якому значення відповідної координати зростає. У точці найбільшого значення малюють стрілку, яка вказує цей напрям. На кожній осі роблять позначки окремих (ключових) значень і підписують їх цими значеннями. Це допомагає приблизно визначити інші проміжні значення. Точка з координатами x=0 і y=0 називається початком координат.

Див. також[ред. |

uk.wikipedia.org

Функції та їх графіки

Лисенко Олена Євгенівна

11 клас

Алгебра і початки аналізу

Тема: Функції та їх графіки

Мета: Повторити властивості основних функцій шкільного курсу математики; систематизувати перетворення графіків основних функцій при побудові складніших графіків; закріпити практичні навички пошуку області визначення і множини значень функцій; удосконалювати графічну культуру при побудові графіків; розвивати навики самостійної роботи, впевненість у своїх знаннях; формувати вміння аналізувати, логічно обґрунтовувати своє рішення; формувати навики роботи в групі на основі поваги і довіри один до одного.

Тип уроку: урок повторення і систематизації знань

Форма роботи: робота в групах

Обладнання: комп’ютер, проектор, картки для роботи

Вивчення математики подібне до Нілу,

що починається невеличкими струмками,

а закінчується великою рікою.

Ч. К. Колтон

І. Організаційний момент.

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Слова епіграфу є символічними для нашого уроку. Всі знання, що ви здобули про функцію протягом шкільного курсу вивчення математики – це ті струмки знань, які ми з’єднаємо в одне ціле, і всі свої зусилля спрямуємо на повторення і підготовку до ДПА і ЗНО. Розпочинаємо нашу роботу з інтелектуальної розминки.

ІІІ. Інтелектуальна розминка.

Клас поділений на 4 групи. Для розминки підготовлена презентація. Кожна група вибирає по три завдання, які відкривають по черзі і дають відповіді з обґрунтуванням. Питання, що виносяться для обговорення під час розминки:

• Область визначення функції;

• Область значень функції;

• Властивості основних функцій шкільного курсу математики;

• Графіки функцій.

1. На якому з рисунків зображено графік функції у = – 3х – 2?

Відповідь: А

2. На якому з рисунків зображено графік функції у = – х² + 2х?

Відповідь: В

3. На якому з рисунків зображено графік парної функції?

Відповідь: Б

4. Знайдіть область визначення функції .

Відповідь: (–; 5).

5. Знайдіть найменше ціле значення функції .

Відповідь: 2.

6. Зростає чи спадає функція на своїй області визначення?

Відповідь: Зростає.

7. На якому з рисунків зображено графік функції ?

Відповідь: В

8. Функція у = f(x) задана графічно на відрізку [-7; 4]. Знайдіть всі значення аргументу, при яких виконується нерівність f(x) > 2.

Відповідь: ( -7; 2)

9. Функції y = f(x) і y = g(x) визначені на [-7; 4]. Знайдіть всі значення аргументу, при яких виконується нерівність f(x) < g(x).

Відповідь: (1; 4

10. Графік якої з функцій не перетинає координатні осі?

Відповідь: .

11. Знайдіть координати вершини параболи, що є графіком функції .

Відповідь: (2; 2)

12. На рисунку зображено графік функції y = kx + b. Знайдіть b.

Відповідь: 3.

13. Яка з функцій набуває тільки додатних значень?

Відповідь: .

14. Знайдіть найбільше значення функції .

Відповідь: 1.

15. Знайдіть найменше значення функції у = х² – 2.

Відповідь: — 2.

16. Знайдіть область значень функції .

Відповідь: -3; 3

ІV. Робота в групах.

Кожна група отримує завдання на картках, в 3 і 4 групах – складніші по рівню. Учні працюють і потім аргументовано пояснюють розв’язок.

1 група

1. Знайдіть область значень функції .

2. Установіть відповідність між функціями (1 – 4) і точками (А – Д), які належать графікам цих функцій.

А. (0; 1)

В.

Г. (0; 3)

Д. (1; 0)

3. Розв’яжіть графічно нерівність: .

4. Побудувати графіки функцій і за допомогою перетворень графіка функції .

2 група
1. Знайдіть область значень функції .

2. Установіть відповідність між ескізами графіків функцій (1 – 4) і цими функціями (А – Д).

3. Розв’яжіть графічно нерівність: .

4. Побудувати графік функції .

3 група

1. Знайдіть найменше ціле число, що не входить до множини значень функції .

2. Установіть відповідність між функціями (1 – 4) і їх множиною значень (А – Д).

3. Розв’яжіть графічно нерівність: .

4. Укажіть кількість цілих значень х, які входять в область визначення функції

.

4 група

1. Знайдіть найбільше ціле число, що не входить до області значень функції .

2. Установіть відповідність між заданими функціями (1 – 4) та функціями (А – Д), які мають таку область визначення, що й задані.

3. Розв’яжіть графічно нерівність: .

4. Знайдіть найменше значення функції .

Відповіді до завдань

1 група

1. Е(у): ( — ; 5)

2.

3.

Відповідь: ( — ; 0.

4.

2 група

1. Е(у): ( — 5; )

2.

3. Відповідь: (0; + )

4.

3 група

1. Е(у): ( — ; 2)

Відповідь: 2.

2.

3.

Відповідь: .

4.

х  (6; 10). На проміжку три цілих значення: 7; 8; 9.

Відповідь: 3.

4 група

1. Е(у): (-2; +).

Відповідь: -2.

2.

3.

Відповідь: (-2; 0)  (0; + ).

4.

Відповідь: 2² = 4.

V. Оцінювання роботи учнів.

Підсумок уроку:

— Які завдання для вас виявилися важкими?

— На які завдання звернути увагу на наступному уроці?

— З якими завданнями було працювати цікаво?

VІ. Домашнє завдання

§ 1-2 1, № 1237, 1240, 1242.

Література

1. Бевз Г. П. Математика : 11 кл. : підручник для загальноосвіт. навч. закл. : рівень стандарту / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. – К. : Генеза, 2011. – 320 с.

2. Захарійченко Ю. О. Повний курс математики в тестах / Ю. О. Захарійченко, О. В. Школьний, Л. І. Захарійченко, О. В. Школьна. – Х. : Ранок, 2011. – 496 с.

3. Карпік В. В. Відпрацюй навички та перевір себе. Увесь шкільний курс математики у тестах та завданнях. – Х. : Вид. група «Основа», 2011. – 255 с.

vseosvita.ua

Побудова графіків функцій | Cubens

Як користуватися програмою

За допомогою даної програми на Cubens можна побудувати графік функції онлайн.

• Десяткові дроби потрібно розділяти крапкою
• У деяких випадках можна не писати знаки множення
• Можна будувати безліч графіків функцій одночасно
• Можна налаштувати назви осей та їхні інтервали
• Графік можна завантажити як PNG зображення
• Графік можна роздрукувати
• Можна отримати посилання на графік аби поділитись ним з іншими
• При наведенні курсора на графік його можна рухати, а також збільшувати або зменшувати масштаб

Пропозиції та зауваження по роботі програми можна залишити в коментарях нижче.

Режими

На поточний момент в програмі доступні чотири режими:

Графік функції

Залежність змінної від змінної називається функцією, якщо кожному значенню відповідає єдине значення .

Функція позначається або однією буквою , або , або рівністю .

Область визначення функції — це всі значення, які може приймати аргумент (змінна ).

Область значень функції — це всі значення, які може приймати функція (змінна ) при всіх із області визначення функції.

Функцію можна задати за допомогою таблиці, графіка або формули. Формула задає правило, за яким кожному значенню аргументу ставиться у відповідність значення функції .

Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами , де перша координата пробігає всю область визначення функції , а друга координата — відповідне значення функції у точці .

cubens.com

Функції та графіки

Функції та графіки

Function. Graph

Якщо кожному значенню змінної x з деякої множини (множина — set) D відповідає єдине значення змінної y, то таку відповідність називають функцією (функція — function). При цьому x називають незалежною змінною (незалежна змінна — independent variable) або аргументом (аргумент — argument), y — залежною змінною (залежна змінна — dependent variable), а множину D — областю визначення даної функції.

Задають функції найчастіше формулами (формула — formula), таблично (таблиця — table) або графічно. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати — відповідним значенням функції.
Наприклад, формула y=x² задає функцію, яка виражає відповідність між числами і їх квадратами. Якщо область визначення цієї функції — множина цілих чисел з проміжку [-3;3], то її можна задати таблицею:

Графіком функції y=x², заданої на множині всіх дійсних чисел R, є вся парабола (parabola) з нескінченними вітками (рис. 1). Область визначення цієї функції — множина R, а область значень — проміжок [0;+∞].

Елементарні функції
y=kx — пряма пропорційність (direct proportionality). Її графік — пряма, що проходить через початок координат (рис. 2).
Область визначення цієї функції — множина R, область значень, якщо k≠0 — теж множина R.
Лінійною (лінійна функція — linear function) називають функцію, яку можна задати формулою виду y=kx+b. Її графік — пряма, не паралельна (non-parallel) осі y (рис. 3). Область визначення R, область значень — множина R, якщо k≠0 . Для побудови графіка лінійної функції досить знати координати двох його точок. Якщо k = 0, область значень — одне число b (рис. 4).

y=k/x – обернена пропорційність (inverse proportionality). Її графік – гіпербола (hyperbola). Коли k>0, вітки цієї гіперболи розміщені в І і ІІІ чвертях координатної площини (рис. 5), коли k<0 – в II и IV чвертях (рис. 6). Область визначення функції y=k/x множина R без числа 0, область значень – ця сама множина.
Графік функції y=x³ зображено на рис. 7. Її область визначення і множина значень – множина R.

Якщо змінна y залежить від x, то записують y=f(x). Символом f(a) позначають значення функції y=f(x) коли x=a. Нехай, наприклад, функцію задано формулою y=3x²-5. Можна записати і так: f(x)=3x²-5. У цьому випадку f(0)=3·0²-5=-5; f(1)=3·1²-5=-2; f(-2)=3·(-2)²-5=7 .
Зауваження. Якщо y=f(x), то часто кажуть, що y – функція від x, тобто функцією називають змінну y. Однак здебільшого під функцією розуміють не одну залежну змінну, а відповідність між значеннями двох змінних. До того ж – не будь-яку відповідність, а однозначну, при якій кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної y.

Перетворення графіків елементарних функцій Графіки функцій y=f(x) і y=f(-x) симетричні відносно осі x (рис. 9).

Щоб побудувати графік функції y=kf(x), треба графік функції y=f(x) розтягнути від осі x в k разів, якщо k>1, або стиснути його в k разів до осі x, якщо 0<k

Щоб отримати графік функції y=f(x)+n, треба графік функції y=f(x) перенести на n одиниць в напрямі осі y, якщо n>0 або в протилежному напрямі, якщо n<0. </k

Щоб отримати графік функції y=f(x-m), досить графік функції y=f(x) перенести на m одиниць в напрямі осі x, якщо m>0 або на -m одиниць в протилежному напрямі, якщо m<0 (рис. 10).
Функція, яка задається формулою y=ax²+bx+c, де a,b,c – довільні числа, а x – аргумент, називається квадратичною функцією.

Якщо a>0, то вітки параболи направлені вверх, якщо a<0, то вітки параболи направлені вниз.
Щоб побудувати графік функції y=ax²+bx+c, можна знайти координати вершини параболи і ще кількох її точок, позначити їх на координатній площині і провести через них плавну лінію. Можна дотримуватись іншого способу: спочатку побудувати графік функції y=ax²+bx, а потім підняти або опустити його на |с| одиниць. Графік функції y=ax²+bx будувати неважко, оскільки він перетинає вісь абсцис у точках x=0 і x=-b/a, а її вершина знаходиться у

Описуючи властивості функції, звичайно починають з її області визначення. Область визначення функції (definitional domain) – проекція (projection) її графіка на вісь x; область значень функції (codomain) – проекція її графіка на вісь у (рис. 11).

Якщо для будь-яких двох значень аргумента більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції, то таку функцію називають зростаючою (зростаюча функція – increasing function). Якщо для будь-яких двох значень аргумента більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції, то таку функцію називають спадною (спадна функція – drop-down function). Наприклад, функції y=2x, y=x³ – зростаючі,

Можна також говорити про зростання чи спадання функції не на всій області визначення, а тільки на окремих проміжках.

Якщо графік функції симетричний (symmetric) відносно осі y, її називають парною (парна функція – even function). Якщо графік функції симетричний відносно початку координат, її називають непарною (непарна функція – odd function).
Функція y=f(x) парна, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення x з області визначення f(-x)=f(x). Функція y=f(x) непарна, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення x з області визначення -f(-x)=f(x).

Функція, задана формулою y=xⁿ, де x – аргумент, а n – довільне натуральне число, називається степеневою функцією (степенева функція – power function) з натуральним показником. Конкретні приклади таких функцій: y=x, y=x², y=x³, …
Степенева функція з натуральним показником n парна, якщо число n парне (рис. 12) або непарна, якщо число n непарне (рис. 13).

Лінійна функція, її графік та властивості

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою виду у = kх + b, де х – незалежна змінна, k і b – деякі числа.

Графіком лінійної функції є пряма, тому для побудови графіка досить побудувати таблицю для двох значень аргументу і функції.

Якщо числа k і b не дорівнюють нулю, то пряма перетинає вісь абсцис і вісь ординат.

Якщо k ≠ 0, аb = 0, то пряма проходить через початок координат.

Якщо k = 0, аb ≠ 0, то пряма проходить паралельно осі абсцис і перетинає вісь ординат у точці b.

Область визначення лінійної функції – вся числова пряма.

Область значень лінійної функції – вся числова пряма.

При k, більшому за нуль, функція є зростаючою.

При k, меншому від нуля, функція є спадною.

Пряма пропорційна залежність

Якщо дві змінні величини пов’язані між собою так, що при зменшенні або збільшенні однієї з них друга теж зменшується або відповідно збільшується у стільки ж разів, то такі величини називають прямо пропорційними, а залежність між ними — прямою пропорційністю.

Якщо ж дві змінні величини пов’язані між собою так, що при зменшенні або збільшенні однієї величини друга збільшується або відповідно зменшується у стільки ж разів, то вони називаються обернено пропорційними, а залежність між ними — оберненою пропорційністю.

Щоб поділити деяке число на частини, пропорційні даним числам, потрібно поділити його на суму цих чисел і знайдену частку послідовно помножити на кожне з них.

Дві змінні величини, добуток відповідних значень яких є сталим, називаються обернено пропорційними.
Це означає, що при збільшенні (зменшенні) однієї величини в декілька разів у стільки ж разів зменшується (збільшується) друга величина.
Приклади обернено пропорційних величин
1) Якщо пройдена відстань залишається сталою, то витрачений час і швидкість обернено пропорційні. (Дійсно, , а s — стала величина.)
2) Ширина і довжина прямокутника сталої площі: .
3) Час, за який буде виконаний певний обсяг роботи, і кількість робітників.
Зверніть увагу на те, що число відсотків деякої величини прямо пропорційно значенню цієї величини.

vseosvita.ua

Лекція 14. Функції і їх графіки

14.1. З історії поняття функції.

Поняття функції виникло в математиці порівняно недавно. Для того щоб прийти до розуміння доцільності його введення й одержати перші досить чіткі означення, потрібні були зусилля відомих математиків декількох поколінь. Революційні зміни в математиці, що відбулися в ХVІІ сторіччі, викликані роботами багатьох вчених, що представляють різні країни і народи. Але в першу чергу варто назвати імена П. Ферма (1601—1665), Р. Декарта (1596—1650), И. Ньютона (1643—1727), Г. В. Лейбніца (1646—1716).

Необхідні передумови до виникнення поняття функції були створені в 30-х роках ХVII в., коли виникла аналітична геометрія, що характеризується, на відміну від класичних методів геометрів Древньої Греції, активним залученням алгебри до рішення геометричних задач. Практично одночасно (і незалежно один від одного) французькі математики П. Ферма і Р. Декарт помітили, що введення системи координат на площини і завдання фігур їхніми рівняннями дозволяють звести багато задач геометрії до дослідження рівнянь геометричних фігур. На честь Декарта, що дав розгорнутий виклад нового методу в книгах «Геометрія» і «Міркування про метод», прямокутна система координат пізніше була названа декартовою. Істотно помітити, що одночасно формувалася й алгебра, створювалося «буквене числення», те саме, за допомогою якого зараз перетворюються алгебраїчні вирази, розв”язуються рівняння, текстові задачі і т. п.

Великий англійський учений, математик і фізик І. Ньютон, досліджуючи залежності координат точки, що рухається, від часу, фактично вже займався дослідженням функцій. Хоча не він увів це поняття, Ньютон ясно усвідомлював його значення. Так, у 1676 р. він відзначав: «Я не міг би, звичайно, одержати цих загальних результатів, перш ніж не відвернувся від розгляду фігур і не звів усе просто до дослідження ординат» (тобто фактично функцій від часу).

Сам термін «функція» уперше зустрічається в рукописі великого німецького математика і філософа Г. Лейбніца — спочатку в рукописі (1673 р.), а потім і в друкованому вигляді (1692 р.). Латинське слово function переводиться як «здійснення», «виконання» (дієслово fungor переводиться також словом «виражати»). Лейбніц увів це поняття для назви різних параметрів, зв’язаних з положенням точки на площині. У ході переписування Лейбніц і його учень — швейцарський математик И. Бернуллі (1667—1748) поступово приходять до розуміння функції як аналітичного виразу й у 1718 р. дають таке означення: «Функцією змінної величини називається кількість, складена яким завгодно способом з цієї перемінної і постійних».

Л. Эйлер у своїй книзі «Введення в аналіз» (1748 р.) формулював означення функції так: «Функція перемінної кількості є аналітичне вираження, складене яким-небудь способом з цієї перемінної кількості і чисел чи постійних кількостей».

Эйлер же ввів і прийняті зараз позначення для функцій.

Сучасне означення числової функції, у якому це поняття вже звільнялося від способу завдання, було дано незалежно один від одного російським математиком Н. И. Лобачевским (1834 р.) і німецьким математиком Л. Дирихле (1837 р.). Основна ідея цих визначень полягала в наступному: не істотно, яким образом (і зокрема, необов’язково шляхом завдання аналітичного вираження) кожному поставлено у відповідність визначене значення, важливо тільки, що ця відповідність установлена.

Сучасне поняття функції з довільними областями означення і значень сформувалося, власне кажучи, зовсім недавно, у першій половині поточного сторіччя, після робіт творця теорії множин Г. Кантора (1845—1918).

Складний і, дуже тривалий шлях розвитку поняття функції досить типовий. Для того щоб усвідомити необхідність уведення нового абстрактного поняття, потрібно виділити його в процесі рішення багатьох конкретних задач, дати означення, яке по можливості точно відбиває його зміст.

До поняття функції математики прийшли, відправляючись від конкретних і важких задач математики і її додатків. Це відбувалося в процесі створення нового могутнього апарата досліджень — інтегрального і диференціального числення. Відкриття інтегрального і диференціального числення, центральним поняттям яких Эйлер проголосив функцію («Весь аналіз нескінченного обертається навколо перемінних кількостей і їхніх функцій»), розширило можливості математики.

14. 2. Числова функція.

Означення. Числовою функцією з областю визначення D називається відповідність, при якої кожному числу x з множини D співставляється за деяким правилом число y, що залежить від x.

Функції звичайно позначають латинськими (а іноді грецькими) буквами. Розглянемо довільну функцію f. Незалежну змінну називають також аргументом функції. Число y, що відповідає числу x, називають значенням функції f у точці x і позначають f(x). Область визначення f функції позначають D(f). Множину, що складається з усіх чисел f(x), таких, що x належить області визначення функції f, називають областю значень функції f і позначають E(f).

Найчастіше функцію задають за допомогою формули. При цьому якщо не дано додаткових обмежень, то областю визначення функції, заданою формулою, вважають множину усіх значень змінної, при яких ця формула має сенс. Наприклад, формула f(x) = має сенс при всіхx  0, тому областю визначення функціїf(x) = вважають множину усіх не рівних нулю дійсних чисел. Область її значень збігається з областю визначення і є об’єднанням інтервалів (–∞; 0) і (0; ∞).

Так, для функції f(x) = 

Область визначення функції y = tg x — об’єднання всіх інтервалів виду де n; область її значень — уся числова пряма, тобтоE(tgх) = (–∞; ∞).

Функції виду f(x) = p(x), де p(x) — многочлен, називають цілими раціональними функціями, а функції виду деp(x) і q(x) — многочлени, називають дрібно-раціональними функціями. Частка , визначена, якщоq(x) не звертається в нуль. Тому область визначення дрібно-раціональної функції — множина усіх дійсних чисел, з якого виключені корені многочленаq(x).

Приклад 1. Знайдемо область визначення дрібно-раціональної функції

►Корені многочлена — числа 0, 1 і 2. ТомуD(f) = (–∞; 0) (0; 1)(1; 2)(2; ∞).

3. Графік функції.

Означення. Графіком функції f називають множину усіх точок (x; y) координатної площини, де y = f(x), а x «пробігає» всю область визначення функції f.

Підмножина координатної площини є графіком будь-якої функції, якщо вона має не більш однієї загальної точки з будь-якої прямої, паралельної осі Oy. Наприклад, множина, зображена на малюнку (14.1), не є графіком функції, тому що вона містить дві точки з однієї і тією же абсцисою a, але різними ординатами b₁ і b₂. Якби ми рахували цю множина графіком функції, то довелося б вважати, що ця функція має при x = a відразу два значення b₁ і b₂, що суперечить означенню функції.

Часто функцію задають графічно. При цьому для будь-якого x₀з області визначення легко знайти відповідне значення y₀ = f(x₀) функції (мал. 14.2).

14.4. Перетворення графіків.

Ми маємо певний запас функцій, графіки яких вміємо будувати— це функції Покажемо, що, застосовуючи відомі з курсу геометрії зведення про перетворення фігур, цей список можна істотно розширити.

1) Розглянемо спочатку паралельний перенос на вектор (0; b) уздовж осі ординат. Позначаючи тут і далі через координати точки, у яку переходить довільна точка (x; y) площини при даному перетворенні, одержимо відомі вам формули

(14.1)

Нехай f — довільна функція з областю визначення D(f). З’ясуємо, у яку фігуру переходить графік цієї функції при даному переносі. З формул (14.1) відразу одержуємо, що довільна точка (x; f(x) + b), де

По означенню графіка функції ця фігура є графіком функції y = f(x) + b. Сказане дозволяє сформулювати правило:

Для побудови графіка функції f(x) + b, де b — постійне число, треба перенести графік f на вектор (0; b) уздовж осі ординат.

Приклад 2. Побудуємо графіки функцій: а) y = sin x + 2; б) y = x² – 5.

а) Відповідно до правила переносимо графік функції y = sin x на вектор (0; 2), тобто нагору по осі Oy на 2 одиниці (мал. 14.3).

б) Побудова здійснюється переносом параболи y = x²  на вектор (0; –5), тобто вниз по осі Oy (мал. 14.4).

2) Ще одним перетворенням є розтягання уздовж осі Oy з коефіцієнтом k, що задається формулами

Для побудови точки M′, у яку переходить дана точка M при розтяганні, треба побудувати на прямій АМ, де А — проекція М на вісь Ox (мал. 14.5), точку, гомотетичну М щодо центра А (коефіцієнт гомотетії дорівнює коефіцієнту k розтягання). На рисунку 14.6 показана побудова точок, у які переходять дані при розтяганнях з коефіцієнтами і –2.

З’ясуємо, у яку фігуру переходить графік функції f при розтяганні. З формул (14.2) відразу одержуємо, що довільна точка (x; f (x)) графіка f переходить у точку (x; kf (x)). Звідси випливає, що графік f переходить у фігуру, що складається з усіх точок (x; kf (x)), де xD(f). Ця фігура є графіком функції y = kf (x). Доведено наступне правило:

Для побудови графіка функції y = kf (x) треба розтягти графік функції y = f (x) у k раз уздовж осі ординат.

Приклад 3. Побудуємо графіки функцій y = –2 x² і

Побудова здійснюється в першому випадку з графіка функції y = x² (рис. 14.7), а в другому випадку спочатку будуємо графік функції , потім скористаємося розтяганням уздовж осі ординат з коефіцієнтом(рис. 14.8).

Зауваження. Якщо то розтягання з коефіцієнтомk часто називають стиском. Наприклад, розтягання з коефіцієнтом називають стиском у 2 рази. Відзначимо також, що якщо те для побудови графіка функціїy = kf (x) треба спочатку розтягти графіка f у раз, а потім відбити його симетрично щодо осі абсцис (див. рис. 14.7).

Рис. 14.8

3) Паралельний перенос уздовж осі абсцис на вектор (a; 0) задається формулами

(14.3)

Кожна точка графіка функції f переходить відповідно до формул (14.3) у точку (x + a; f (x)). Тому за допомогою перемінних ,можна записати, що графікf переходить у фігуру Ф, що складається з точок деприймає всі значення видуx + a (x «пробігає» D(f)).

Саме при цих значеннях числоx – a належить D(f) і визначено. Отже, фігура Ф є графік функціїy = f (x – a). Отже, можна зробити висновок:

Графік функції y = f (x – a) виходить із графіка f переносом (уздовж осі абсцис) на вектор (a; 0).

Зверніть увагу: якщо , то вектор (a; 0) спрямований у позитивному напрямку осі абсцис, а при — у негативному.

Приклад 4. Побудова графіків функцій іпоказано на рисунках 14.9 і 14.10.

Рис. 14.9

Рис. 14.10

4) Розтягнення уздовж осі Ох з коефіцієнтом k задається формулами

(14.4)

Довільна точка графіка функції f переходить при такомум розтяганні в точку (kx; f (x)). Переходячи до перемінних ,, можна записати, що графікy = f (x) переходить у фігуру, що складається з точок деприймає всі значення виду, а.

Ця фігура є графік функції . Отже:

studfiles.net

Поняття функції. Властивості та графік функції | Функції та графіки | Алгебра

Процеси реального світу тісно пов’язані між. собою. Серед різноманіття явищ вчені виділили такі, у яких взаємозв’язок величин настільки тісний, що, знаючи значення однієї з них, можна визначити значення другої величини.

Наприклад, знаючи сторону квадрата, можна знайти його площу або периметр.

Залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню χ відповідає єдине значення у, називається функцією. 

З поняттям функції ви познайомилися в курсі алгебри. По­няття функції є важливим поняттям курсу алгебри і початків аналізу, отже, ми повинні згадати і узагальнити відомості про функції. Крім того, досліджуючи властивості функцій, ми має­мо можливості ґрунтовніше пізнати реальний світ

https://www.youtube.com/channel/UCndnQrkQkUL4VlX78D7QDug 

Числовою функцією з областю визначенняD називається залежність, при якій кожному числух із множини D ставиться у відповідність по деякому правилу єдине число у із множини Е.

Зміннах називається незалежною змінною або аргументом функції, а змінна у — залежною змінною або функцією.

Функцію позначають латинськими буквамиf, g, h… (абоf(x), g(x), h(x)„.) або рівностями у =f(x), у =g(x), у =h(x)… Якщо задане конкретне значення незалежної змінноїх = х₀, то у₀ =f(x₀) називається значенням функції f в точці х₀.

Область визначення функції позначаєтьсяD(f) (від анг.defi­ne — визначити). Множина, яка складається із всіх чисел f(x) таких, щох належить області визначення функції f, називаєть­ся областю значень функції і позначається E(f) (від анг. exist — існувати).

formula.kr.ua

Функції та графіки

Об’єднуємо розв’язки, отримані на всіх трьох інтерва-

лах (I, II і III).

Відповідь: −1 x3.

Функції та графіки

Фу нк ц іо на льн о ю ві дп о ві д ніс т ю або фу нк­ ц і є ю називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної.

Першу змінну називають н е з а л е ж н о ю, або ар г у­ м е н то м функції, а другу — з а л е ж н о ю, або фу нк ц і є ю

від першої змінної. Усі значення, які приймає незалежна змінна, утворюють о блас т ь ви знач е ння фу­ нк ц ії.

Записують: y =f(x), деx — аргумент,y — функція. Область визначення позначаютьD(y) абоD(f).

Приклади

1)y =x +2 ;D(y) — множина всіх дійсних чисел, крім 3.

x −3

2) y = 2−x;D(y) — множина всіх дійсних чисел, що не перевищують 2, тому що підкореневий вираз має бути невід’ємний.

Гр а фіко м функ ц ії називаєтьсямножинавсіхточок координатноїплощини,абсцисиякихдорівнюютьзначенням аргументу, а ординати — відповідним значенням функції.

Функція може задаватися описом, таблицею, графіком, формулою тощо.

Область визначення функції зручно записувати за допомогою числових проміжків.

studfiles.net

Уравнение экспоненты онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Экспонента представляет собой показательную функцию \[y(x) =e^x,\] производная которой равна самой функции. Экспоненту обозначают: \[e^x, exp(x), Exp(x) \]

\[e^x=exp(x)=Exp(x) \]

Экспонента обладает свойствами показательной функции с основанием степени е > 1. Основанием степени экспоненты является число «е». Это иррациональное число. Оно примерно равно:

\[e\approx 2,718281828459045\cdots \]

Выражение числа «е» через предел последовательности. Число «е» можно выразить через предел последовательности. Это, так называемый, второй замечательный предел:

\[e=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac~xn\right)^n\]

Выражение числа е в виде ряда

\[e = 2+1/2!+1/3!+1/3!+ \cdots +1/n!+ \cdots \]

График экспоненты

На графике представлена экспонента, \[e\] в степени \[x:\]

\[y(x) = e^x\]

На графике видно, что экспонента монотонно возрастает.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения с факториалом онлайн решателем»

Что касается основных формул, то они такие же, как и для показательной функции с основанием степени \[е.\]

\[e^p \cdot e^q=e^{p+q}\]

\[ (e^p)^p=e{pq}=(e^p)^p\]

\[e^p=e^{pq}=1/e^p\]

\[e^p/e^q = e^{p-q} \]

Выражение показательной функции через экспоненту:

\[q^x=e^{xln a}\]

Где можно решить уравнение с экспонентой онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Функция экспонента в Excel

Одной из самых известных показательных функций в математике является экспонента. Она представляет собой число Эйлера, возведенное в указанную степень. В Экселе существует отдельный оператор, позволяющий её вычислить. Давайте разберемся, как его можно использовать на практике.

Вычисление экспоненты в Эксель

Экспонента является числом Эйлера, возведенным в заданную степень. Само число Эйлера приблизительно равно 2,718281828. Иногда его именуют также числом Непера. Функция экспоненты выглядит следующим образом:

f(x) = e^n,

где e – это число Эйлера, а n – степень возведения.

Для вычисления данного показателя в Экселе применяется отдельный оператор – EXP. Кроме того, эту функцию можно отобразить в виде графика. О работе с этими инструментами мы и поговорим далее.

Способ 1: вычисление экспоненты при помощи ручного ввода функции

Для того чтобы рассчитать в Экселе величину экспоненты для значения e в указанной степени, нужно воспользоваться специальным оператором EXP. Его синтаксис является следующим:

=EXP(число)

То есть, эта формула содержит только один аргумент. Он как раз и представляет собой степень, в которую нужно возвести число Эйлера. Этот аргумент может быть как в виде числового значения, так и принимать вид ссылки на ячейку, содержащую в себе указатель степени.

1. Таким образом для того, чтобы рассчитать экспоненту для третьей степени, нам достаточно ввести в строку формул или в любую незаполненную ячейку на листе следующее выражение:

   =EXP(3)



2. Для выполнения расчета щелкаем по кнопке Enter. Итог выводится в заранее указанную ячейку.

Урок: Другие математические функции в Эксель

Способ 2: использование Мастера функций

Хотя синтаксис расчета экспоненты предельно прост, некоторые пользователи предпочитают применять Мастер функций. Рассмотрим, как это делается на примере.

1. Устанавливаем курсор на ту ячейку, где должен будет выводиться итоговый результат расчета. Щелкаем по значку в виде пиктограммы «Вставить функцию» слева от строки формул.



2. Открывается окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» производим поиск наименования «EXP». Выделяем это название и жмем на кнопку «OK».



3. Открывается окно аргументов. Оно имеет только одно поле – «Число». Вбиваем в него цифру, которая будет означать величину степени числа Эйлера. Жмем на кнопку «OK».



4. После вышеперечисленных действий результат расчета будет показан в той ячейке, которая была выделена в первом пункте данного способа.

Если в качестве аргумента используется ссылка на ячейку, которая содержит показатель степени, то нужно поставить курсор в поле «Число» и просто выделить ту ячейку на листе. Её координаты тут же отобразятся в поле. После этого для расчета результата щелкаем по кнопке «OK».

Урок: Мастер функций в Microsoft Excel

Способ 3: построение графика

Кроме того, в Экселе существует возможность построить график, взяв за основу результаты, полученные вследствие вычисления экспоненты. Для построения графика на листе должны уже иметься рассчитанные значения экспоненты различных степеней. Произвести их вычисление можно одним из способов, которые описаны выше.

1. Выделяем диапазон, в котором представлены экспоненты. Переходим во вкладку «Вставка». На ленте в группе настроек «Диаграммы» нажимаем на кнопку «График». Открывается список графиков. Выбирайте тот тип, который считаете более подходящим для выполнения конкретных задач.



2. После того, как тип графика выбран, программа построит и отобразит его на том же листе, согласно указанным экспонентам. Далее его можно будет редактировать, как и любую другую диаграмму Экселя.

Урок: Как сделать график в Excel

Как видим, рассчитать экспоненту в Экселе при помощи функции EXP элементарно просто. Эту процедуру легко произвести как в ручном режиме, так и посредством Мастера функций. Кроме того, программа предоставляет инструменты для построения графика на основе этих расчетов.

Помогла ли вам эта статья?

lumpics.ru

Экспонента комплексного числа

Аргумент экспоненты

Рассчитана экспонента комплексного числа/выражения

Описание

Ряд имеющий вид   расходится  и стремиться  к бесконечности,

с другой стороны ряд вида

стремится к определенному числу имеющее значение и названного в честь математика Эйлера, числом Эйлера.

Применение этого числа в жизни настолько велико, что практически любая мало-мальская сложная задача, имеет в своем решении это значение.

В электротехнике колебательных контуров — оно присутствует,  в телекоммуникации тоже, в физике, в статистике, в экономике и  так далее. 

Экспонента комплексного выражения

Синтаксис

Для тех кто пользуется XMPP клиентами, отдельной команды нет. Можно воспользоваться  командой calc_i или step_i

Примеры

Экспонента комплексной единицы

Экспонента комплексного выражения

Экспонента комплексного синуса

abakbot.ru

Онлайн калькулятор: Экспоненциальное сглаживание

Я тут было собрался написать еще одну статью о технических индикаторах и рассказать про экспоненциальное скользящее среднее (exponential moving average, EMA), однако получилось так, что, изучая теорию этого индикатора, я наткнулся на довольно интересные вещи, относящиеся все-таки больше к статистике, нежели к рынку акций или forex.

Поскольку на этом сайте статистика уже затрагивалась, я решил написать отдельную статью на эту тему, а именно, статью, посвященную методу экспоненциального сглаживания (exponential smoothing) в анализе рядов динамики (time series)

Тема рядов динамики уже затрагивалась в статье Сезонные колебания. Индексы сезонности. Метод постоянной средней, и там было сказано, в частности, что расчет средних индексов сезонности методов постоянной средней может применяться для рядов динамики, где отсутствуют какие-либо тенденции повышения/понижения, либо же они незначительны. Иными словами, наблюдаемая величина колеблется около какого-то постоянного значения.

Что это значит? Это значит, что постоянное среднее, оно постоянное, и поэтому не может захватить тенденцию.
Проиллюстрируем это графиком

Постоянная средняя

Ряд динамики

Сохранить share extension

Вообще говоря, все методы усреднения направлены на то, чтобы исключить «шум» от случайного разброса данных, что позволяет более явно выявить тенденцию, либо же сезонные или циклические изменения, то есть внутреннюю структуру данных, кажущихся случайными, и использовать это для построения модели с последующим анализом и прогнозированием будущих значений — но, как видим, метод простого усреднения не работает при наличии явно выраженной тенденции, и спрогнозировать с его помощью ничего нельзя.

Нужно уметь получать не одно, постоянное, среднее, а, опять-таки, ряд средних, который бы пытался отражать тенденцию изменения данных. Ну и самым популярным (и простым) методом для получения таких рядов стал метод экспоненциального сглаживания.

На словах его можно описать так — При прогнозировании, более новым значениям наблюдаемой величины присваивается больший вес по сравнению с более старыми значениями. При этом более старым значениями присваиваются экспоненциально убывающие веса.

Теперь опишем это определение формулами.
Традиционно обозначим наблюдаемую величину как , а сглаженное среднее как .
Тогда,
не определено

и, обобщенно

где, принимает значение из диапазона [0;1)

Откуда берется экспонента — раскроем предыдущие средние

и, обобщенно

, для t > 2

Таким образом, веса перед — это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с множителем
И чем дальше S, тем меньше на нее влияют начальные значения.

Предположим, что , посмотрим, как меняется его вклад для различных S.

Знаков после запятой: 4

Изменение веса значения при экспоненциальном сглаживании

Сохранить share extension

Для S2 берется как есть, а вот в S3 при коэффициенте альфа равном 0.5, вклад y1 будет всего только 250, в S4 — 125, и так далее.

При этом большое значение имеет выбор коэффициента . Если поиграться с параметром «a» в калькуляторе (см. выше), то становится ясно, что чем выше его значение, тем быстрее отсчет фактически перестает влиять на сглаженное среднее, и наоборот — чем ниже, тем дольше сохраняется его влияние.

Соответственно, при малых , метод получения S2 оказывает большое влияние на результат. Присвоение это только один из методов. В качестве альтернативы начальным значением может выступать простое среднее по первым нескольким значениям y, например.

Но как же выбрать ? Какой показатель больше всего подходит для моделирования данного ряда динамики? Никаких математических формул по точному расчету нет. Этот показатель чаще всего выбирается методом подбора, или методом «проб и ошибок» (англ. trial and errors). Я еще пару раз видел название «метод научного тыка» 🙂

Метод заключается в том, что берется несколько значений и потом среди них выбирается одно лучшее. Что же является критерием «лучшести» в нашем случае?

Таким критерием является минимизация среднеквадратической ошибки (mean of squared errors). Ошибка — это отклонение фактического значения от прогнозного. Для каждого значения S ее возводят в квадрат, чтобы избавиться от влияния знака, и затем вычисляют среднее по всем значениям. Тот показатель , для которого среднее значение минимально и является лучшим из нескольких.

Теперь пару слов про прогнозирование.

Следующее значение ряда прогнозируется прямо по формуле

В случае если надо получить прогноз на большее число отсчетов, используется техника под названием bootstrapping (даже не знаю, какой адекватный русский термин здесь подойдет). Последнее известное значение «y» принимается за константу, и используется в рекурсивной формуле

Теперь применим полученные знания при расчете сглаженного среднего для графика, приведенного в начале статьи. Чтобы было интереснее, рассчитаем сглаженное среднее сразу для трех значений , и заодно посчитаем среднеквадратическую ошибку.

На графике для справки показано следующее прогнозируемое значение, т. е. сглаженные средние продлены на один отсчет дальше фактических данных.

planetcalc.ru

Онлайн калькулятор цветовой маркировки сопротивления резисторов

Основная задача любого резистора – линейное преобразование силы тока (ампер) в напряжение (вольт), ограничение силы тока, ослабление источника питания и поглощение электроэнергии. Резисторы используют во всех сложных схемах и для работы сложных полупроводников. С учетом малого размера элемента нанесение читаемых буквенных или цифровых обозначений невозможно, поэтому применяется цветная маркировка. В статье мы разберем, что означают цветные точки и линии, их цвет, и объясним, как правильно подобрать резистор.

Вводные данные

Для начала обратимся к Википедии, которая дает четкое понимание, что из себя представляет любой резистор. В дословном переводе с английского термин означает сопротивление. И действительно, назначение резисторов с постоянным или переменным значение – линейное преобразование силы тока в напряжение, напряжения в силу и т.д.

Маркировочный цвет, порядок и шифрование цифровых кодов в резисторах определены ГОСТ 175-72 в соответствии с требованиями Публикации 62 Международной электротехнической комиссии. Согласно этим нормативам для идентификации применяются кольца, цвет и количество которых четко регламентированы

Полосы всегда смещены относительно одного вывода, читаются при этом как в арабской письменности — слева направо. Если размер пассивного элемента не позволяет визуально заметно обозначить начало, ширину первой полосы делают толще других приблизительно в 1,5-2 раза.

На резисторах с минимальной величиной допуска (до 10%) наносятся 5 колец, из которых:

• 1, 2, 3 – коэффициент сопротивления, ед.изм. Ом;
• 4 – множитель;
• 5 – максимально допустимое отклонение.

С допустимым отклонением от 10% уже четыре полосы, где:

• 1, 2, 3 – коэффициент сопротивления, ед.изм. Ом;
• 4 – множитель.

Резисторы с допуском 20% имеют только 3 полосы, где также отклонение не указано, но на коэффициент сопротивления отведено только первых 2 кольца.

Мощность резистора можно определить по его габаритам.

Нечасто, но можно встретить и 6-полосное маркирование, где:

• 1, 2, 3 – величина сопротивления, ед.изм. Ом;
• 4 – множитель;
• 5 – нормативный допуск;
• 6 — температурный коэффициент изменения

Последняя (шестая) полоса нужна для понимания того, насколько будет изменяться сопротивление, если корпус пассивного элемента начнет нагреваться.

ВИДЕО: Как работает резистор

Для чего нужны опознавательные признаки?

Самые маленькие резисторы мощностью 0,125 wt длиной всего 3-4 мм, а диаметр – 1 мм. Даже прочитать любую информацию на такой миниатюрке сложно, не говоря уже о том, чтобы нанести ее. Можно, конечно, написать силу тока, например, 4К7, что соответствует 4700 Ом, но этой информации крайне недостаточно.

Цветовая маркировка резисторов гораздо более практична ввиду следующего:

• наносится очень просто;
• легко читаема;
• содержит всю требуемую информацию о номинальных параметрах;
• остается сохранной и видимой в течение всего срока работы.

Также с помощью подсчета количества полос можно определить точность параметров:

• 3 – погрешность 20%;
• 4 – 5-10%;
• 5-6 – 0-0,9%

Для того, чтобы точно узнать, какой именно нужен резистор и с какими полосками, можно самостоятельно установить по таблице или воспользоваться онлайн-калькулятором (в конце статьи).

Универсальная таблица:

С помощью этих табличных значений можно быстро определить номинал пассивного элемента, при этом значение имеет очередность полоски или точки, что позволяет получить числовые данные.

Цвета означают разные данные – цифра отметки, множитель и допустимое отклонение.

Пример:

С помощью универсальной таблицы прочтем, что скрыто на данном элементе. Итак, имеем 4 полосы:

• коричневая,
• черная,
• красная,
• серебристая.

Напоминаем, читать полосы надо слева направо, а единица измерения Ом.

Никогда не маркируется первыми черный, золотой и белый цвета.

Расшифровка:

1. Первое место занимает коричневая полоса, которая обозначает одновременно цифровой символ (1) и множитель (10).
2. Черная (0) – при таком сочетании электрическое сопротивление обозначает 1 кОм – 1К0.
3. Красная – множитель, равен 100.
4. Серебристая – обозначение максимально допустимое отклонение, которое здесь составляет 10%. Эти же данные можно получить путем простого подсчета количества полосок.

Как «прочитать» проволочные резисторы

К этой разновидности пассивных элементов применяется все тот же ГОСТ 175-72 и Публикация 62 МЭК, соответственно, цвета, количество полос и порядок аналогичны «бочонкам», но есть определенные нюансы:

• самая широкая полоса – белая, не читается и обозначает только тип элемента;
• более 4-х десятичных показателей не наносятся;
• последняя в ряду полоса определяет отличительные свойства, зачастую это огнеупорность.

С учетом указанных особенностей лучше сопоставлять данные со сводной таблицей именно проволочных образцов.

Зарубежная продукция

{add_n26}

И хотя наши стандарты полностью соответствуют международным, а Публикация 62 и вовсе является императивным стандартом, некоторые компании используют свои правила нанесения полос и выбора цвета, с которыми нужно считаться:

Philips

Имеет свой стандарт символов и цветов, согласно которым наравне с номинальными показателями, резистор передает информацию о технологии производства и характеристике компонентов.

CGW и Panasonic

Используют дополнительные цвета для обозначения дополнительных свойств пассивных элементов цепи.

В целом, все маркировки совпадают с ранее приведенными значениями и таблицами, только эти компании еще больше упростили задачу идентификации номинала. При этом резисторы взаимозаменяемы и никаких требований относительно оригинала ни Philips, ни CGW и Panasonic не выдвигают.

Для того, чтобы точно понимать, какие рабочие характеристики требуются и какие резисторы следует покупать для определенной цели, воспользуйтесь простым сервисом

Путем введения исходных данных можно получить информацию по каждому маркировочному цвету, которому соответствует определенный цифровой код.

ВИДЕО: Расчет сопротивления резистора

www.diodgid.ru

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример  №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление  R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи  можно определить как:

I = I1 + I2

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

www.joyta.ru

SMD резисторы. Маркировка SMD резисторов, размеры, онлайн калькулятор

В общем, термин SMD (от англ. Surface Mounted Device) можно отнести к любому малогабаритному электронному компоненту, предназначенному для монтажа на поверхность платы по технологии SMT (технология поверхностного монтажа).

SMT технология (от англ. Surface Mount Technology) была разработана с целью удешевления производства, повышению эффективности изготовления печатных плат с использованием более мелких электронных компонентов: резисторов, конденсаторов, транзисторов и т. д. Сегодня рассмотрим один из таких видов резисторов  – SMD резистор.

SMD резисторы

SMD резисторы – это миниатюрные резисторы, предназначенные для поверхностного монтажа. SMD резисторы значительно меньше, чем их традиционный аналог. Они часто бывают квадратной, прямоугольной или овальной формы, с очень низким профилем.

Вместо проволочных выводов обычных резисторов, которые вставляются в отверстия печатной платы, у SMD резисторов имеются небольшие контакты, которые припаяны к поверхности корпуса резистора. Это избавляет от необходимости делать отверстия в печатной плате, и тем самым позволяет более эффективно использовать всю ее поверхность.

Типоразмеры SMD резисторов

В основном термин типоразмер включает в себя размер, форму и конфигурацию выводов (тип корпуса) какого-либо электронного компонента. Например, конфигурация обычной микросхемы, которая имеет плоский корпус с двусторонним расположением выводов (перпендикулярно плоскости основания), называется DIP.

Типоразмер SMD резисторов стандартизированы, и большинство производителей используют стандарт JEDEC. Размер SMD резисторов обозначается числовым кодом, например, 0603. Код содержит в себе информацию о длине и ширине резистора. Таким образом, в нашем примере код 0603 (в дюймах) длина корпуса составляет 0,060 дюйма, шириной 0,030 дюйма.

Такой же типоразмер резистора в метрической системе будет иметь код 1608 (в миллиметрах), соответственно длина равна 1,6 мм, ширина 0,8мм. Чтобы перевести размеры в миллиметры, достаточно размер в дюймах перемножить на 2,54.

Размеры SMD резисторов и их мощность

Размер резистора SMD зависит главным образом от необходимой мощности рассеивания. В следующей таблице перечислены размеры и технические характеристики наиболее часто используемых SMD резисторов.

Маркировка SMD резисторов

Из-за малого размера SMD резисторов, на них практически невозможно нанести традиционную цветовую маркировку резисторов.

В связи с этим был разработан особый способ маркировки. Наиболее часто встречающаяся маркировка содержит три или четыре цифры, либо  две цифры и букву, имеющая название EIA-96.

Маркировка с 3 и 4 цифрами

В этой системе первые две или три цифры обозначают численное значение сопротивления резистора, а последняя цифра показатель множителя. Эта последняя цифра указывает степень, в которую необходимо возвести 10, чтобы получить окончательный множитель.

Еще несколько примеров определения сопротивлений в рамках данной системы:

• 450 = 45 х 10⁰ равно 45 Ом
• 273 = 27 х 10³ равно 27000 Ом (27 кОм)
• 7992 = 799 х 10² равно 79900 Ом (79,9 кОм)
• 1733 = 173 х 10³ равно 173000 Ом (173 кОм)

Буква “R” используется для указания положения десятичной точки для значений сопротивления ниже 10 Ом. Таким образом, 0R5 = 0,5 Ом и 0R01 = 0,01 Ом.

Маркировка EIA-96

SMD резисторы повышенной точности (прецизионные)  в сочетании с малыми размерами, создали необходимость в новой, более компактной маркировке. В связи с этим был создан стандарт EIA-96. Данный стандарт предназначен для резисторов с допуском по сопротивлению в 1%.

Эта система маркировки состоит из трех элементов: две цифры указывают код номинала резистора, а следующая за ними буква определяет множитель. Две цифры представляют собой код, который дает трехзначное число сопротивления (см. табл.)

Например, код 04 означает 107 Ом, а 60 соответствует 412 Ом. Множитель дает конечное значение резистора, например:

• 01А = 100 Ом ±1%
• 38С = 24300 Ом ±1%
• 92Z = 0.887 Ом ±1%

Онлайн калькулятор SMD резисторов

Этот калькулятор поможет вам найти величину сопротивления SMD резисторов. Просто введите код, написанный на резисторе и его сопротивление отразится внизу.

Калькулятор может быть использован для определения сопротивления SMD резисторов, которые маркированы 3 или 4 цифрами, а так же по стандарту EIA-96 (2 цифры + буква).

Хотя мы сделали все возможное, чтобы проверить функцию данного калькулятора, мы не можем гарантировать, что он вычисляет правильные значения для всех резисторов, поскольку иногда производители могут использовать свои пользовательские коды.

Поэтому чтобы быть абсолютно уверенным в значении сопротивления, лучше всего дополнительно измерить сопротивление с помощью мультиметра.

www.joyta.ru

Расчёт реактивного сопротивления

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt).
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2).
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω.
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL, которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2).
Тогда для синусоидального напряжения u = U_ampsin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U_ampωCsin(ωt+π/2).

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчитать ёмкость или индуктивность для реактивного сопротивления:

Похожие страницы с расчётами:

Расcчитать импеданс.
Расcчитать частоту резонанса колебательного контура LC.
Расcчитать реактивную мощность и компенсацию.

tel-spb.ru

Номиналы резисторов. Таблица, онлайн калькулятор

В 1952 году IEC (IEC — международная электротехническая комиссия) утвердила стандартные значения для резисторов, называемый номинальный ряд резисторов.

История создание номинального ряда резисторов началась в первые годы прошлого века, в то время когда большинство резисторов были углеродно-графитовыми с относительно большими производственными допусками (отклонениями).

Идея создания номинального ряда довольно простая — установить стандартные значения для резисторов на основе допусков, с которыми они могут быть изготовлены.

Номиналы резисторов

Рассмотрим это на простом примере. Допустим, есть группа резисторов имеющих 10% отклонение от номинала (как в большую, так и в меньшую сторону).

Предположим, что первое предпочтительное значение должно быть равно 100 Ом. Следовательно, не имеет смысла изготавливать резистор, например на 105 Ом, так как резистор с сопротивлением 105 Ом падает в 10% диапазон допуска резистор на 100 Ом (90…110 Ом).

Поэтому следующее рациональное значение сопротивления должно быть в районе 120 Ом, поскольку резисторы на 100 Ом с допуском 10% имеют значение где-то между 90 Ом и 110 Ом, резистор 120 Ом имеет значение в диапазоне между 108 и 132 Ом, перекрывая тем самым диапазон между 100 и 120 Ом.

Следуя этой логике, стандартные номиналы резисторов с отклонением 10% в диапазоне между 100 и 1000 Ом будут следующие: 100, 120, 150, 180, 220, 270, 330 и так далее (с соответствующим округлением). Это серия резисторов, имеющая маркировку E12, приведена в таблице ниже.

Номиналы резисторов — таблица

Буква «Е» обозначает, что резистор из номинального ряда EIA. Идущее после буквы «Е» число указывает на количество логарифмических шагов в диапазоне от 100 до 1000.

Ниже, в таблице номиналов резисторов, приведены значения сопротивления в диапазоне 100…1000. Сопротивление в любом другом диапазоне (Ом, кОм, мОм) могут быть получены простым делением или умножением данных из таблицы на 10.

Отличия между сериями:

• Е6 — допуск 20%,
• E12 — допуск 10%
• E24 — допуск 5% (и 2%)
• Е48 — допуск 2%
• E96 — допуск 1%
• E192 — допуск 0,5, 0,25, 0,1% и выше

Номиналы резисторов — онлайн калькулятор

Для удобства приводим калькулятор для быстрого подбора сопротивления из стандартного номинального ряда резисторов.

Примечание: в окошко «Введите необходимое сопротивление» вписывайте значение без префиксов (кОм, МОм). Например, для поиска ближайшего значения для сопротивления 38 Ом – вводим 38. То же самое справедливо и для 38 кОм – вводим 38 (не забывая, что результат относится к кОм)

www.joyta.ru

Делитель напряжения на резисторах. Формула расчета, онлайн калькулятор

Делитель напряжения — это простая схема, которая позволяет получить из высокого напряжения пониженное напряжение.

Используя только два резистора и входное напряжение, мы можем создать выходное напряжение, составляющее определенную часть от входного. Делитель напряжения является одной из наиболее фундаментальных схем в электронике. В вопросе изучения работы делителя напряжения следует отметить два основных момента – это сама схема и формула расчета.

Схема делителя напряжения на резисторах

Схема делителя напряжения включает в себя входной источник напряжения и два резистора. Ниже вы можете увидеть несколько схематических вариантов изображения делителя, но все они несут один и тот же функционал.

Обозначим резистор, который находится ближе к плюсу входного напряжения (Uin) как R1, а резистор находящийся ближе к минусу как R2. Падение напряжения (Uout) на резисторе R2 — это пониженное напряжение, полученное в результате применения резисторного делителя напряжения.

Расчет делителя напряжения на резисторах

Расчет делителя напряжения предполагает, что нам известно, по крайней мере, три величины из приведенной выше схемы: входное напряжение и сопротивление обоих резисторов. Зная эти величины, мы можем рассчитать выходное напряжение.

Формула делителя напряжения

Это не сложное упражнение, но очень важное для понимания того, как работает делитель напряжения. Расчет делителя основан на законе Ома.

Для того чтобы узнать какое напряжение будет на выходе делителя, выведем формулу исходя из закона Ома. Предположим, что мы знаем значения Uin, R1 и R2. Теперь на основании этих данных выведем формулу для Uout. Давайте начнем с обозначения токов I1 и I2, которые протекают через резисторы R1 и R2 соответственно:

Наша цель состоит в том, чтобы вычислить Uout, а это достаточно просто используя закон Ома:

Хорошо. Мы знаем значение R2, но пока неизвестно сила тока I2. Но мы знаем кое-что о ней. Мы можем предположить, что I1 равно I2. При этом наша схема будет выглядеть следующим образом:

Что мы знаем о Uin? Ну, Uin это напряжение на обоих резисторах R1 и R2. Эти резисторы соединены последовательно, при этом их сопротивления суммируются:

И, на какое-то время, мы можем упростить схему:

Закон Ома в его наиболее простом вид: Uin = I *R. Помня, что R состоит из R1+R2, формула может быть записана в следующем виде:

А так как I1 равно I2, то:

Это уравнение показывает, что выходное напряжение прямо пропорционально входному напряжению и отношению сопротивлений R1 и R2.

Делитель напряжения — калькулятор онлайн



 Применение делителя напряжения на резисторах

В радиоэлектронике есть много способов применения делителя напряжения. Вот только некоторые примеры где вы можете обнаружить их.

Потенциометры

Потенциометр представляет собой переменный резистор, который может быть использован для создания регулируемого делителя напряжения.

Изнутри потенциометр представляет собой резистор и скользящий контакт, который делит резистор на две части и передвигается между этими двумя частями. С внешней стороны, как правило, у потенциометра имеется три вывода: два контакта подсоединены к выводам резистора, в то время как третий (центральный) подключен к скользящему контакту.

Если контакты резистора подключения к источнику напряжения (один к минусу, другой к плюсу), то центральный вывод потенциометра будет имитировать делитель напряжения.

Переведите движок потенциометра в верхнее положение и напряжение на выходе будет равно входному напряжению. Теперь переведите движок в крайнее нижнее положение и на выходе будет нулевое напряжение. Если же установить ручку потенциометра в среднее положение, то мы получим половину входного напряжения.

Резистивные датчики

Большинство датчиков применяемых в различных устройствах представляют собой резистивные устройства. Фоторезистор представляет собой переменный резистор, который изменяет свое сопротивление, пропорциональное количеству света, падающего на него. Так же есть и другие датчики, такие как датчики давления, ускорения и термисторы и др.

Так же резистивный делитель напряжения помогает измерить напряжение при помощи микроконтроллера (при наличии АЦП).

Пример работы делителя напряжения на фоторезисторе.

Допустим, сопротивление фоторезистора изменяется от 1 кОм (при освещении) и до 10 кОм (при полной темноте). Если мы дополним схему постоянным сопротивлением примерно 5,6 кОм, то мы можем получить широкий диапазон изменения выходного напряжения при изменении освещенности фоторезистора.

Как мы видим, размах выходного напряжения при уровне освещения от яркого до темного получается в районе 2,45 вольт, что является отличным диапазоном для работы большинства АЦП.

www.joyta.ru

Онлайн расчёт сопротивлений проводов. Площадь сечения проводов от мощности.

На первый взгляд может показаться, что эта статья из рублики «Электрику на заметку».
С одной стороны, а почему бы и нет, с другой — так ведь и нам, пытливым электронщикам, иногда нужно рассчитать сопротивление обмотки катушки индуктивности, или самодельного нихромового резистора, да и чего уж там греха таить — акустического кабеля для высококачественной звуковоспроизводящей аппаратуры.

Формула тут совсем простая R = p*l/S, где l и S соответственно длина и площадь сечения проводника, а p — удельное сопротивление материала, поэтому расчёты эти можно провести самостоятельно, вооружившись калькулятором и Ля-минорной мыслью, что все собранные данные надо привести к системе СИ.

Ну а для нормальных пацанов, решивших сберечь своё время и не нервничать по пустякам, нарисуем незамысловатую таблицу.

ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЁТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА

Страница получилась сиротливой, поэтому помещу-ка я сюда таблицу для желающих связать своё время с прокладкой электропроводки, подключить мощный источник энергопотребления, либо просто посмотреть в глаза электрику Василию и, «похлёбывая из котелка» задать справедливый вопрос: «А почему, собственно? Может разорить меня решил? Зачем мне тут четыре квадрата из бескислородной меди для двух лампочек и холодильника? Из-за чего, собственно?»

И расчёты эти мы с вами сделаем не от вольного и, даже не в соответствии с народной мудростью, гласящей, что «необходимая площадь сечения провода равна максимальному току, делённому на 10», а в строгом соответствии нормативными документами Минэнерго России по правилам устройства электроустановок.
Правила эти игнорируют провода, сечением, меньшим 1,5 мм². Проигнорирую их и я, а за компанию и алюминиевые, в силу их вопиющей архаичности.
Итак.

РАСЧЁТ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ ПРОВОДОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ МОЩНОСТИ НАГРУЗКИ

Потери в проводниках возникают из-за ненулевого значения их сопротивления, зависящего от длины провода.
Значения мощности этих потерь, выделяемых в виде тепла в окружающее пространство, приведены в таблице.
В итоге к потребителю энергии на другом конце провода напряжение доходит в несколько урезанном виде — меньшим, чем оно было у источника. Из таблицы видно, что к примеру, при напряжении в сети 220 В и 100 метровой длине провода, сечением 1,5мм², напряжение на нагрузке, потребляющей 4 кВт, окажется не 220, а 199 В.
Хорошо, это или плохо?
Для каких-то приборов — безразлично, какие-то работать будут, но при пониженной мощности, а какие-то взбрыкнут и пошлют Вас к едрене фене вместе с вашими длинными проводами и умными таблицами.
Поэтому Минэнерго — минэнергой, а собственная голова не повредит ни при каких обстоятельствах. Если ситуация складывается подобным примеру образом — прямая дорога к выбору проводов, большего сечения.

vpayaem.ru

Углы параллелограмма | Треугольники

Решение задач на углы параллелограмма опирается на свойства параллелограмма.

Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равны 180º (так как они являются внутренними односторонними при параллельных прямых (противолежащих сторонах параллелограмма) и секущей (пересекающей их стороне).

Противоположные углы параллелограмма равны.

Поэтому, если в задаче дана сумма углов параллелограмма (не 180º ), то речь идет  о его противолежащих углах.

Если сказано, что один из углов параллелограмма больше или меньше другого на некоторое количество градусов (или в несколько раз, или углы относятся в некотором отношении), то речь идет об углах, прилежащих к одной стороне параллелограмма.

Если в задаче требуется найти все углы параллелограмма, в начале изучения темы ищут все четыре угла.

В дальнейшем обычно находят только два из них (прилежащие к одной стороне), поскольку другие два им равны.

Рассмотрим некоторые задачи на нахождение углов параллелограмма.

Задача 1.

Найти углы параллелограмма, если один из его углов на 40º больше другого.

Дано: ABCD — параллелограмм,

∠B на 40º  больше ∠A.

Найти: ∠A, ∠B, ∠C,∠D.

Решение:

Пусть ∠A=хº, тогда ∠B=х+40º.

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Имеем уравнение:

х+х+40=180

2х=180-40

2х=140

х=70

Значит, ∠A=70º, тогда ∠B=70+40=110º.

∠C=∠A=70º, ∠D=∠B=110º (как противолежащие углы параллелограмма).

Ответ: 70º, 70º, 110º, 110º.

Задача 2.

Найти углы параллелограмма, если два из них относятся как 2:3.

Дано: ABCD — параллелограмм,

∠A:∠B=2:3.

Найти: ∠A, ∠B, ∠C,∠D.

Решение:

Пусть k — коэффициент пропорциональности. Тогда ∠A=2kº, ∠B=3kº.

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Составим уравнение и решим его:

2k+3k=180

5k=180

k=36

Значит, ∠A=2∙36=72º, ∠B=3∙36=108º.

∠C=∠A=72º, ∠D=∠B=108º (как противолежащие углы параллелограмма).

Ответ: 72º, 72º, 108º, 108º.

Задача 3.

Найти углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 150º.

Дано: ABCD — параллелограмм,

∠A+∠C=150º.

Найти: ∠A, ∠B, ∠C,∠D.

Решение:

∠A=∠C=150:2=75º (как противолежащие углы параллелограмма).

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Следовательно, ∠B=180º-∠A=180-75=105º.

∠D=∠B=105º (как противолежащие углы параллелограмма).

Ответ: 75º, 75º, 105º, 105º.

www.treugolniki.ru

Свойства сторон и углов параллелограмма

I. Теорема

(Свойства сторон и углов параллелограмма)

В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.

Дано:

ABCD — параллелограмм.

Доказать:

AB=CD, AD=BC,

∠A=∠C, ∠B=∠D.

Доказательство:

Проведем в параллелограмме ABCD диагональ BD.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

(Важно правильно назвать треугольники!)

1) сторона BD — общая

2) ∠ABD=∠CDB (как внутренние накрест лежащие при AB∥CD и секущей BD)

3) ∠ADB=∠CBD (как внутренние накрест лежащие при AD∥BC и секущей BD)

Значит,  ∆ABD= ∆CDB (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AB=CD, AD=BC

и равенство соответствующих углов:

∠A=∠C.

В пунктах 2) и 3) обосновано, что ∠ABD=∠CDB и ∠ADB=∠CB.

Следовательно,

∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB=∠ADC,

то есть, ∠B=∠D.

Что и требовалось доказать.

II. Свойство углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º.

Это свойство непосредственно вытекает из того, что углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых.

Для параллелограмма ABCD:

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей AB;

∠C+∠D=180º (как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей CD;

∠A+∠D=180º (как внутренние односторонние при AB∥CD и секущей AD;

∠B+∠C=180º (как внутренние односторонние при AB∥CD и секущей BC.

www.treugolniki.ru

Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Cумма углов параллелограмма.

 Что такое Параллелограмм?
  
Если четырехугольник имеет две пары противоположных сторон, параллельных и равных по величине, то он называется параллелограммом в геометрии.
 

Параллелограмм имеет четыре стороны, четыре вершины, четыре угла.

• Если мы сложим четыре угла параллелограмма, мы получим 360°
• В параллелограмме, если какой-либо из углов является прямым углом, то он называется прямоугольником.
• В параллелограмме , если один из углов является прямым углом и все стороны равны, то он называется квадратом.
• Если в параллелограмме все стороны равны, то он называется ромбом.

Поскольку трапеция имеет только одну пару противоположной параллели, трапеция не является параллелограммом.
 

 
Геометрические свойства параллелограмма

Нарисуйте параллелограмм на листе бумаги и вырежьте его из бумаги. Нарисуйте пунктирную линию вдоль одной из диагоналей и прорежьте ее поперек. Теперь мы получим два треугольника.
 
Положите один треугольник на другой. При необходимости мы могли бы перевернуть треугольники, и мы могли бы видеть, что два треугольника являются равными.

\(ABD_{тр}=BCD_{тр}\)
 

Свойства параллелограмма

•  Противоположные друг другу стороны совпадают.

Доказательство:
 
Поскольку Диагональ параллелограмма разрезает параллелограмм на два равных треугольника, можно сказать, что соответствующие стороны треугольника являются равными.
 

•  Противоположные углы параллелограмма  друг другу равны.

• Диагонали параллелограмма разделяют друг друга пополам.

Важным условием, которое мы используем, чтобы проверить, является ли данный четырехугольник параллелограммом, является то, что пара противоположных сторон равна и параллельна.
 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Найти острый угол параллелограмма

Свойства углов параллелограмма:

1. Противоположные углы равны

2. Косинус тупого угла, всегда имеет отрицательное значение:  cos β <0

a, b — стороны параллелограмма

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

β — тупой угол

Формулы косинуса острого и тупого углов через стороны и диагонали (по теореме косинусов):

 

Формула синуса острого и тупого углов через площадь (S) и стороны:

 

Формулы соотношения острого и тупого углов:

 

 

Для определения величины угла в градусах или радианах, используем функции arccos или arcsin

 

 

---

---

Формулы площади параллелограмма

Формула периметра параллелограмма

Все формулы по геометрии

Подробности

Автор: Administrator

Опубликовано: 05 ноября 2011

Обновлено: 27 сентября 2017

www-formula.ru

Сколько равных углов в параллелограмме – Telegraph

Сколько равных углов в параллелограмме

Углы параллелограмма

=== Скачать файл ===

Сколько градусов в параллелограмме

Сколько градусов составляют углы параллелограмма

Меньшая сторона параллелограмма равна. Найдите его большую сторону. Накрест лежащие углы равны. Мы обязательно Вам перезвоним. Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Сдай ЕГЭ на баллов! Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика. Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности. Главная О компании Новости Команда Вакансии Документы Фотоальбом Платим деньги Расписание Москва Орел Чебоксары Готовься бесплатно Преподаватели Цены Отзывы Франшиза. Учебные материалы и курсы для подготовки к ЕГЭ по математике и другим предметам. Москва Орел Чебоксары Люберцы. Ты нашел то, что искал? Обучающее видео БЕСПЛАТНО Имя: Пушкинская и еще 5 офисов. Копирование материалов допускается только с разрешения владельца сайта и при наличии обратной ссылки. Позвоните мне Все поля обязательны для заполнения Отправить. Материалы отправлены Вам на электронную почту! Оставайтесь вместе с нами!

Как изменить учетную запись майкрософт люмия 640

Вязание спицами модели и схемы модели 2017

Магазин радуга курск на литовской каталог

Бланки приказа 1280

Упражнения чтобы убрать низ живота после родов

Ремонт батарейки ноутбука своими руками

Поликлиника 6 брянск расписание врачей

Образец читательского дневника 2 класс шаблон

Ловлю фидер на течение

Расписание 73 автобуса в пашино

Как одеваются итальянки

Инструкция аппарат luna

Сколько битов в байте килобайте

Три кита как доехать общественным транспортом

Фракция асд 2 для человека инструкция

Понятие и признаки административной

Поздравления с днем банковского работника своими словами

Сюжет рассказаодин день ивана денисовича

Типичная елабуга новости

Карта автодорог курганской области подробная

telegra.ph

Высота параллелограмма

Обозначения в формулах эквивалентны обозначениям на рисунках, а именно: а — стороны, параллелограмма, параллельные друг другу b — боковые стороны параллелограмма h — высота параллелограмма d — диагональ параллелограмма S — площадь параллелограмма α — острый угол при основании параллелограмма Высота параллелограмма равна соотношению площади к основанию (Формула 1) Высота параллелограмма равна произведению боковой стороны на синус угла при основании (Формула 2) Соотношение оснований параллелограмма равно обратно пропорциональному соотношению высот, опущенных на соответствующие стороны (Формула 3) Высоты параллелограмма, опущенные из одной вершины, образуют угол, равный углу параллелограмма при соседней вершине (Рисунок 2) Высота параллелограмма равна, корню из разности квадрата боковой стороны и квадрата длины отрезка, образующего прямоугольный треугольник, другими сторонами которого являются боковая сторона и высота (Формула 4) Высота параллелограмма равна корню из разности квадрата диагонали, из которой опущена высота и квадрата длины отрезка между точкой, из которой проведена диагональ и точкой пересечения высоты и основания (Формула 5)

Позначення у формулах еквівалентні позначенням на малюнках, а саме: а — сторони, паралелограма, паралельні один одному b — бічні сторони паралелограма h — висота паралелограма d — дiагональ паралелограма S — площа паралелограма α — гострий кут при основі паралелограма Висота паралелограма дорівнює співвідношенню площі до підстави (Формула 1)   Висота паралелограма дорівнює твору бічної сторони на синус кута при його основі (Формула 2)   Співвідношення підстав паралелограма дорівнює обернено пропорційному співвідношенню висот, опущених на відповідні сторони (Формула 3) Висоти паралелограма, опущені з однієї вершини, утворюють кут, рівний куту паралелограма при сусідній вершині (Малюнок 2) Висота паралелограма рівна, корню з різниці квадрата бічної сторони і квадрата довжини відрізка, створюючого прямокутний трикутник, іншими сторонами якого є бічна сторона і висота (Формула 4) Висота паралелограма дорівнює корню з різниці квадрата діагоналі, з якої опущена висота і квадрата довжини відрізка між точкою, з якої проведена діагональ і точкою пересічення висоти і основання (Формула 5)

profmeter.com.ua

Высота параллелограмма | Треугольники

Что такое высота параллелограмма? Сколько у параллелограмма высот?

Что такое основание параллелограмма?

Определение.

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону.

Высотой параллелограмма также называют длину этого перпендикуляра. Расстояние между противоположными сторонами параллелограмма равно высоте параллелограмма.

рисунок 1

 

На рисунке 1

BK, PF, DE — высоты параллелограмма.

BK=PF=DE.

BK, PF, DE — меньшие высоты параллелограмма.

Меньшая высота параллелограмма — это высота, проведенная к его большей стороне.

рисунок 2

 

На рисунке 2

BM, DL — высоты параллелограмма.

BM=DL.

BM, DL — большие высоты параллелограмма.

Большая высота высота параллелограмма — это высота, проведенная к ее меньшей стороне.

рисунок 3

На рисунке 3 BK и BM — высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершины тупого угла B.

Из них BM — большая высота параллелограмма ABCD, BK — его меньшая высота.

рисунок 4

На рисунке 4  CN и CH — высоты, проведенные из вершины острого угла C параллелограмма ABCD.

Из них CN — меньшая высота, CH- большая высота параллелограмма.

 

Иногда одну из сторон называют основанием параллелограмма.

Например, на рисунке 3 AD — основание параллелограмма, BK — проведенная к нему высота.

CD  тоже можно считать основанием параллелограмма. BM — проведенная к нему высота.

Но чаще об основании говорят, когда хотят подчеркнуть, что эта сторона — нижняя горизонтальная (для понимания того, как лучше выполнить рисунок).

 

www.treugolniki.ru

формула Лейбница — ПриМат

$\Box$ Рассмотрим производную заданной функции по определению
$${ J }^{ \prime }\left( y \right) =\lim _{ \Delta y\rightarrow 0 }{ \frac { J\left( y+\Delta y \right) -J\left( y \right) }{ \Delta y } }.$$

Тогда для доказательства теоремы нам необходимо убедиться в равенстве
$$\lim _{ \Delta y\rightarrow 0 }{ \frac { J\left( y+\Delta y \right) -J\left( y \right) }{ \Delta y } } =\intop _{ a }^{ b }{ \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) dx } \Rightarrow$$ $$\Rightarrow \lim _{ \Delta y\rightarrow 0 }{ \left( \frac { J\left( y+\Delta y \right) -J\left( y \right) }{ \Delta y } -\intop_{ a }^{ b }{ \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) dx } \right) } =0\quad \left( 1 \right).$$

Для дальнейшей работы проанализируем отношение
$${ \frac { J\left( y+\Delta y \right) -J\left( y \right) }{ \Delta y } }=\intop _{ a }^{ b }{ \frac { f\left( x,y+\Delta y \right) -f\left( x,y \right) }{ \Delta y } dx }.$$

Так как функция $f$ и ее производная – дифференцируемые на заданном прямоугольнике функции, то мы имеем право воспользоваться теоремой Лагранжа о среднем значении^*
$${ \frac { J\left( y+\Delta y \right) -J\left( y \right) }{ \Delta y } }=\intop _{ a }^{ b }{ \frac { f\left( x,y+\Delta y \right) -f\left( x,y \right) }{ \Delta y } dx }=$$ $$ =\intop_{ a }^{ b }{ \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y+{ \theta }_{ x }\Delta y \right) dx },\quad { \theta }_{ x }\in \left( 0,1 \right).$$

Вернемся к отношению находящемуся под знаком предела формулы $(1)$:
$$\frac { J\left( y+\Delta y \right) -J\left( y \right) }{ \Delta y } -\intop _{ a }^{ b }{ \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) dx } =$$ $$ =\intop_{ a }^{ b }{ \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y+{ \theta }_{ x }\Delta y \right) dx }-\intop_{ a }^{ b }{ \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) dx }=$$ $$ =\intop_{ a }^{ b }{ \left( \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y+{ \theta }_{ x }\Delta y \right) -\frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) \right) dx }.$$

Аналогично доказательству предыдущего свойства, так как $\frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right)$ непрерывна на заданном прямоугольнике, то по теореме Кантора она равномерно непрерывна на нем же. Тогда запишем условие равномерной непрерывности, что поможет оценить нам выражение под знаком предела формулы $(1)$:
$$\forall \varepsilon > 0 \quad \exists { \delta }_{ \varepsilon }>0:\forall x\in \left[ a,b \right] ; \forall y,y+\Delta y\in \left[ c,d \right]:\left| y+\Delta y-y \right|=$$ $$=\left| \Delta y \right| <{ \delta }_{ \varepsilon }\Rightarrow \left| \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y+\Delta y \right) -\frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) \right| <\frac { \varepsilon }{ b-a }.$$

Принимая во внимание тот факт, что ${ \theta }_{ x } \in \left( 0,1 \right)$, автоматически при тех же условиях будет выполняться неравенство
$$\left| \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y+{ \theta }_{ x } \Delta y \right) -\frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) \right| <\frac { \varepsilon }{ b-a }.$$
Тогда можем записать
$$\left| \frac { J\left( y+\Delta y \right) -J\left( y \right) }{ \Delta y } -\intop _{ a }^{ b }{ \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) dx } \right| =$$ $$=\left| \intop _{ a }^{ b }{ \left( \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y+{ \theta }_{ x } \Delta y \right) -\frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) \right) dx } \right| \le$$ $$\le \intop _{ a }^{ b }{ \left| \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y+{ \theta }_{ x } \Delta y \right) -\frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) \right| dx } \le \left( b-a \right) \frac { \varepsilon }{ b-a } =\varepsilon.$$

Отсюда следуя определению предела функции по Коши
$$\lim _{ \Delta y\rightarrow 0 }{ \left( \frac { J\left( y+\Delta y \right) -J\left( y \right) }{ \Delta y } -\intop _{ a }^{ b }{ \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) dx } \right) } =0\Rightarrow$$ $$\Rightarrow\lim _{ \Delta y\rightarrow 0 }{ \frac { J\left( y+\Delta y \right) -J\left( y \right) }{ \Delta y } } =\intop _{ a }^{ b }{ \frac { \partial }{ \partial y } f\left( x,y \right) dx } ={ J }^{ \prime }\left( y \right). \blacksquare$$

[свернуть]

ib.mazurok.com

Формула Лейбница

формула лейбница, формула лейбница для матриц
Формулой Лейбница в интегральном исчислении называется правило дифференцирования под знаком интеграла, зависящего от параметра, пределы которого зависят от переменной дифференцирования. Формула названа в честь немецкого математика Готфрида Лейбница.

Формулировка

Пусть функция f ( x , y ) {\displaystyle f(x,\;y)} непрерывна вместе со своей первой производной ∂ f ( x , y ) ∂ y {\displaystyle {\partial f(x,\;y) \over \partial y}} на прямоугольнике [ α , β ] × [ c , d ] {\displaystyle \times } (отрезок [ α , β ] {\displaystyle } включает в себя множества значений a ( y ) , b ( y )   {\displaystyle a(y),\;b(y)\ } ), a функции a ( y ) , b ( y ) {\displaystyle a(y),\;b(y)} дифференцируемы на [ c , d ] {\displaystyle } ). Тогда интеграл I ( y ) = ∫ a ( y ) b ( y ) f ( x , y ) d x {\displaystyle I(y)=\int \limits _{a(y)}^{b(y)}f(x,\;y)\,dx} дифференцируем по y {\displaystyle y} на [ c , d ] {\displaystyle } и справедливо равенство

I ′ ( y ) = ∫ a ( y ) b ( y ) ∂ ∂ y f ( x , y ) d x + f ( b ( y ) , y ) b ′ ( y ) − f ( a ( y ) , y ) a ′ ( y ) . {\displaystyle I'(y)=\int \limits _{a(y)}^{b(y)}{\partial \over \partial y}f(x,\;y)\,dx+f(b(y),\;y){b'(y)}-f(a(y),\;y){a'(y)}.}

Литература

• Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Ч.1. — 2-е изд., перераб. — М.: Изд-во МГУ, 1985. — 662 с.

кривизна плоской кривой формула лейбница, формула лейбница, формула лейбница для матриц, формула лейбница пример

---

Формула Лейбница Информацию О

---

---

Формула Лейбница Комментарии

Формула Лейбница
Формула Лейбница
Формула Лейбница Вы просматриваете субъект

Формула Лейбница что, Формула Лейбница кто, Формула Лейбница описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

www.turkaramamotoru.com

Формула Лейбница для детерминантов • ru.knowledgr.com

В алгебре формула Лейбница выражает детерминант квадратной матрицы

:

с точки зрения перестановок матричных элементов. Названный в честь Готтфрида Лейбница, формула —

:

для матрицы n×n, где sgn — функция знака перестановок в группе S перестановки, которая возвращается +1 и −1 для четных и нечетных перестановок, соответственно.

Другое общее примечание, используемое для формулы, с точки зрения символа Леви-Чивиты и использует примечание суммирования Эйнштейна, где это становится

:

который может быть более знаком физикам.

Непосредственно оценка формулы Лейбница из определения требует операций в целом — то есть, много операций, асимптотически пропорциональных n факториалу — потому что n! число перестановок заказа-n. Это непрактично трудно для большого n. Вместо этого детерминант может быть оценен в O (n) операции, формируя разложение ЛЮТЕЦИЯ (как правило, через Гауссовское устранение или подобные методы), когда и детерминанты треугольных матриц L и U — просто продукты своих диагональных записей. (В практическом применении числовой линейной алгебры, однако, редко требуется явное вычисление детерминанта.) Посмотрите, например, Trefethen и Bau (1997).

Формальное заявление и доказательство

Теорема.

Там существует точно одна функция

:

который является дополнительными мультилинейными w.r.t. колонками и таким образом что.

Доказательство.

Уникальность: Позвольте быть такой функцией и позволить быть матрицей. Назовите-th колонку, т.е., так, чтобы

Кроме того, позвольте, обозначают-th вектор колонки матрицы идентичности.

Теперь каждый пишет каждый из с точки зрения, т.е.

:.

Как мультилинейно, у каждого есть

:

\begin {выравнивают }\

F (A) & = F\left (\sum_ {k_1 = 1} ^n a_ {k_1} ^1 E^ {k_1}, \dots, \sum_ {k_n = 1} ^n a_ {k_n} ^n E^ {k_n }\\право) \\

& = \sum_ {k_1, \dots, k_n = 1} ^n \left (\prod_ {я = 1} ^n a_ {k_i} ^i\right) F\left (E^ {k_1}, \dots, E^ {k_n }\\право).

\end {выравнивают }\

От чередования из этого следует, что любой термин с повторными индексами — ноль. Сумма может поэтому быть ограничена кортежами с неповторяющимися индексами, т.е. перестановками:

:

Поскольку F чередуется, колонки могут быть обменяны, пока это не становится идентичностью. Функция знака определена, чтобы посчитать число обменов необходимым и составлять получающееся изменение знака. Каждый наконец добирается:

:

\begin {выравнивают }\

F (A) & = \sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma) \left (\prod_ {я = 1} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i\right) F (I) \\

& = \sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma) \prod_ {я = 1} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i

\end {выравнивают }\

как требуется, чтобы быть равным.

Поэтому никакая функция помимо функции, определенной Формулой Лейбница, не является мультилинейной переменной функцией с.

Существование: Мы теперь показываем, что у F, где F — функция, определенная формулой Лейбница, есть эти три свойства.

Мультилинейный:

:

\begin {выравнивают }\

F (A^1, \dots, cA^j, \dots) & = \sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma) ca_ {\\сигма (j)} ^j\prod_ {я = 1, я \neq j} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i \\

& = c \sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma) a_ {\\сигма (j)} ^j\prod_ {я = 1, я \neq j} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i \\

&=c F (A^1, \dots, A^j, \dots) \\

\\

F (A^1, \dots, b+A^j, \dots) & = \sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma) \left (b_ {\\сигма (j)} + a_ {\\сигма (j)} ^j\right) \prod_ {я = 1, я \neq j} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i \\

& = \sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma)

\left (\left (b_ {\\сигма (j) }\\prod_ {я = 1, я \neq j} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i\right) + \left (a_ {\\сигма (j)} ^j\prod_ {я = 1, я \neq j} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i\right) \right) \\

& = \left (\sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma) b_ {\\сигма (j) }\\prod_ {я = 1, я \neq j} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i\right)

+ \left (\sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma) \prod_ {я = 1} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i\right) \\

&= F (A^1, \dots, b, \dots) + F (A^1, \dots, A^j, \dots) \\

\\

\end {выравнивают }\

Чередование:

:

\begin {выравнивают }\

F (\dots, A^ {j_1}, \dots, A^ {j_2}, \dots)

& = \sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma) \left (\prod_ {я = 1, я \neq j_1, i\neq j_2} ^n a_ {\\сигма (i)} ^i\right) a_ {\\сигма (j_1)} ^ {j_1} a_ {\\сигма (j_2)} ^ {j_2 }\\\

\end {выравнивают }\

Поскольку любой позволил быть кортежем, равным с и переключенные индексы.

:

\begin {выравнивают }\

F (A) & = \sum_ {\\sigma\in S_ {n}, \sigma (j_ {1})

Таким образом, если тогда.

Наконец:

:

\begin {выравнивают }\\\

F (I) & = \sum_ {\\сигма \in S_n} \sgn (\sigma) \prod_ {я = 1} ^n I_ {\\сигма (i)} ^i \\

& = \sum_ {\\сигма = (1,2, \dots, n)} \prod_ {я = 1} ^n I_ {я} ^i \\

& = 1

\end {выравнивают }\

Таким образом единственные функции, которые являются мультилинейным чередованием с, ограничены функцией, определенной формулой Лейбница, и у этого фактически также есть эти три свойства. Следовательно детерминант может быть определен как единственная функция

:

с этими тремя свойствами.

См. также

• Лапласовское расширение

• Правление Крамера

• Ллойд Н. Трефетэн и Дэвид Бо, числовая линейная алгебра (СИАМ, 1997) ISBN 978-0898713619

---

ru.knowledgr.com

Формула Лейбница

В заключение этого раздела приведем формулу Лейбница, которая позволяет вычислить производную или дифференциал n-го порядка от произведения 2-х функций.

y=uv

y=uv+vu

y=uv+2uv+vu

y=uv+3uv+3uv+vu

…..

Отсюда вытекает общее формальное правило:

Чтобы найти производную (дифференциал) от (uv)⁽ⁿ⁾ надо по формуле бинома Ньютона разложить n-ю степень суммы (u+v)ⁿ и затем заменить показатели степеней u и v указателями порядка производных, причем нулевые степени (u⁰ и v⁰), входящие в крайние члены разложения заменить самими функциями u и v (то есть, «производными нулевого порядка»).

Для дифференциала n-го порядка справедлива формула

dⁿ(uv)=(uv)⁽ⁿ⁾dxⁿ

dy=vdu+udv

d²y=vd²u+2dudv+ud²v

d³y=vd³u+3d²udv+3dud²v +ud³v и т.п.

Применение производных к исследованию свойств функций.

Возрастание и убывание функций.

Экстремум.

Определение1. Функция y=f(x) называется возрастающей в промежутке (a,b), если для любых x₁, x₂(a,b) большему из них соответствует и большее значение функции.

x₁(a,b), x₂(a,b), x₂>x₁  f(x₂)>f(x₁)

Определение 2. Функция y=f(x) называется убывающей на (a,b), если для любых x₁, x₂(a,b) большему x соответствует меньшее значение f(x).

x₁(a,b), x₂(a,b), x₂>x₁  f(x₂)<f(x₁)

Из этих определений следует, что для возрастающих функции sign(y)=sign(x), в силу чего их отношение положительно:

Для убывающей функции sign(y)=-sign(x) 

Если функция на переходит от возрастания к убыванию, или наоборот, ее называют колеблющейся на (a,b).

Значения x, при которых f(x) достигает своих наибольших или наименьших значений по сравнению с соседними, называют точками максимума и минимума.

Определение 3. x=x₀ — точка максимума f(x), а f(x₀) — максимум функции, если существует некоторая окрестность x₀ (т.е. x₀—, x₀+) такая, что значение функции в любой точке x₁(x₀—, x₀+) будет меньше , чем ее значение в x₀, то есть меньше, чем максимум f(x₀)

f(x₀+x)<f(x₀) при любом |x|<

Аналогично определяются точки максимума и минимума функции

f(x₀+x)>f(x₀) при любом |x|<

Дать графические примеры.

Точки минимума и максимума объединяются под общим названием – точки экстремума (экстремальные точки), а минимум и максимум функции – экстремумы функции.

Экстремумы функции, определенные выше, часто называют строгими экстремумами, в отличие нестрогих

f(x₀+x)f(x₀) и f(x₀+x)f(x₀)

Из определения вытекает, что вне -окрестности x₀ значения f(x) могут быть любыми, по отношению к f(x₀).

Например за пределами (x₀—, x₀+), f(x+x)>f(x₀) – где x₀ — точка максимума, и аналогично f(x+x)<f(x₀), если x₀ — точка минимума f(x).

Таким образом понятия максимальной и минимальной функции носят локальный (местный) характер. Далее мы установим признаки возрастания и убывания функций и признаки экстремума функций, основанные на понятии производной.

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши.

Теорема Ферма. Если f(x) непрерывна на (a,b) и в x₀(a,b) достигает максимума (минимума) и дифференцируема в x₀, то ее производная в этой точке равна 0:

f(x₀)=0

Доказательство. Допустим, что f(x₀) – максимум (минимум) функции. При достаточно малых x, точка x₀+x независимо от знака x.

1. Пусть x>0  , переходя к пределу при x+0 получим: , как предел неположительной величины.

b) x<0 

Так как для дифференцируемой в x₀ функции производная слева равна производной справа  f(x₀)=0, теорема доказана.

Аналогично проводится доказательство и для x₀ — точки минимума, и для случая строгих неравенств.

Геометрический смысл очевиден: касательная к графику f(x) в точке экстремума, в которой f(x) дифференцируема, параллельна оси OX.

рисунок

Теорема Ролля. Если f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема в (a,b), а на концах [a,b] принимает равные значения: f(a)=f(b)=c, то в промежутке (a,b) найдется точка x₀ (по крайней мере одна), в которой f(x₀)=0.

Доказательство. Рассмотрим случай f(x)c, x[a,b], удовлетворяющий условиям теоремы:  f(x)=(c)=0 для любых x₀.

Если же f(x)c будучи непрерывной на [a,b], она достигает своих наибольших и наименьших значений – M и m (см. свойства непрерывной функции). При этом возможны 3 случая:

a) f(a)=f(b)=m,  f(x) достигнет наибольшего M в x₀(a,b), то есть внутренней точке [a,b]. В точке x₀ функция дифференцируема и тогда по теореме Ферма  f(x₀)=0.

b) f(a)=f(b)=M,  f(x) достигнет минимума в некоторой x₀(a,b), и снова, по теореме Ферма  f(x₀)=0.

c) Пусть теперь f(x) такова, что f (x₀)=M и  f (x₀)=m, x₀,x₀(a,b),  f(x₀)=0 и f( x₀)=0 по теореме Ферма.

Геометрический смысл теоремы Ролля: при выполнении условий теоремы Ролля на графике f(x) найдется хотя бы одна точка x₀, касательная в которой будет параллельна оси ОХ.

Нарушение хотя бы одного из условий ведет к нарушению вывода из теоремы.

Рисунок Рисунок Рисунок

В частном случае, когда f(a)=f(b)=0 теорема Ролля имеет очень полезное для приложений толкование: Между двумя нулями дифференцируемой функции всегда заключен по крайней мере один нуль ее производной, то есть эта точка может оказаться max или min.

Теорема Коши. Если f(x) и (x) непрерывны на [a,b] и дифференцируемы в (a,b), при чем (x)0 на (a,b), то отношение конечных приращений этих функций на отрезке [a,b] равно отношению их производных в некоторой точке, которая может быть не единственной:

(b)(a) т.к. (x) 0 на (a,b)  т.Ролля.

Доказательство. Введем вспомогательную F(x)=f(x)-(x), где =const. Выберем теперь  такое, чтобы F(x) удовлетворяла условиям теоремы Ролля. Достаточно потребовать, чтобы F(a)=F(b). Другими словами:

F(a)-(a)=f(b)-(b) 

— конечное значение, т.к. (b)(a)

Тогда хотя бы в одной точке c(a,b) F(c)=0  

Теорема доказана.

Теорема Лагранжа (частный случай теоремы Коши). Пусть f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема в (a,b). Тогда конечное приращение f(x) на [a,b] равно произведению длины отрезка [a,b] на значение производной в некоторой внутренней точке (a,b):

f(a)-f(b)=f(c)(b—a)

Полагая в теореме Коши (x)=x получим: (b)-(a)=b—a, (x)1  (c)=1

Поэтому

(*) т.е.

f(b)-f(a)=f(c)(b-a)

Геометрический смысл теоремы Лагранжа определяется формулой (*) . В ней левая часть есть угловой коэффициент хорды MN, соединяющей концы графической функции

РИСУНОК

Правая часть формулы – угловой коэффициент в точке P с абсциссой x=c(a,b)

f(c)=tg   tg =tg , то есть хорда и касательная параллельны.

Таким образом, на произвольной дуге графика дифференцируемой функции всегда найдется хотя бы одна точка, в которой касательная будет параллельна хорде, стягивающей концы дуги.

Тот же геометрический смысл можно придать и теореме Коши, если рассматривать y=f(t) и x=(t) как параметрические уравнения кривой в плоскости XOY, а x считать параметром этой кривой.

Раскрытие неопределенностей.

Правило Бернулли-Лопиталя.

Раскрытием неопределенности в математическом анализе называют нахождение предела , когдаf(x) непрерывна вблизи a, но не определена в самой этой точке, а непосредственная подстановка в функцию x=a приводит к выражению неопределенного вида

, , 0, —, 1^,0^,⁰.

Опираясь на теорему Коши, выведем правило Бернулли-Лопиталя для раскрытия неопределенностей, используя производные.

Основными видами неопределенностей являются две:

и ,

раскрытие которых сводится к нахождению предела отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших величин. Остальные виды сводятся к двум последним.

1. Рассмотрим неопределенность (приxa), требуется найти , когда и . Примем f(a)=(a)=0. Тогда f(x) и (x) будут непрерывными в x=a. Предположим также, что f(x) и (x) дифференцируемы вблизи x=a причем (a)0. В этом случае:

, (L — конечно или нет)

Доказательство. Применим к f(x) и (x) теорему Коши на отрезке [x₀,a), где x₀ окрестности a, в которой f и  непрерывны и дифференцируемы (может за исключением a). Тогда

В силу того, что f(a)=(a)=0 

, где c(x₀,a)

Если теперь x₀a,  и ca, поэтому

Теперь, если положить x₀=x, c=x 

то есть в данном случае правило Бернулли-Лопиталя выполняется.

Примеры:

2. Неопределенность (x). Докажем справедливость правила Бернулли-Лопиталя и в этом случае.

Итак требуется найти , еслии .

Предположим, что для достаточно больших x (|x|>M) обе функции дифференцируемы, (x)0 и что существует (конечный или бесконечный) .

Докажем, что

Доказательство. Перейдем к новому аргументу . Тогда, x  u0. Нетрудно видеть, что к отношению правило Бернулли-Лопиталя применимо: в окрестности u=0 f и  дифференцируемы, а и существует

Тогда, принимая правило Бернулли-Лопиталя, получим

Возвращаясь к x, получим:

Правило остается в силе при x+ или x—.

Пример. .

3. Неопределенность (xa). Пусть теперь нужно найти , если .

Как и в случае 1., пусть f и  дифференцируемы вблизи a, и (x)0.

Тогда, если существует (конечный или бесконечный) , то

Доказательство. Пусть x₁ и x₂  окрестности x=a, и пусть x₁<x₂<a, если точки берутся слева от a, или x₁>x₂>a — если справа. Тогда на отрезке [x₁,x₂] или [x₂,x₁]) к отношению f(x) и (x) применима теорема Коши:

c[x₁,x₂]

Далее пусть

Зададим теперь >0 и найдем ()>0 такое, что при |x—a|<() 

(*)

Выберем теперь x так, чтобы |x₁—a|<() и зафиксируем его. Тогда, согласно условию выбора x₂  |x₂—a|<() и |c—a|<(), так как c[x₁,x₂]. Поэтому, в силу (*) будем иметь:

или

Заменяя в этом неравенстве отношение производных отношением конечных приращений функций, получим



(1)

Если теперь x₂a, не изменяя x₁, то, так как ,

другими словами при заданном , найдется ₁(), что при |x₂—a|<₁() 

или

1. 

Перемножая теперь почленно неравенства (1) и (2) (что возможно , так как все члены неравенства (2) положительны), получим

и

Другими словами разность между и постоянной A будет бесконечно малой величиной.

Следовательно и следовательно

(3)

Пусть теперь . Тогда f(x)0 в некоторой малой окрестности a (иначе не было бы бесконечно большой величиной). С другой стороны, а поэтому к обратному отношению применимо предыдущее правило:

Из последней формулы вытекает справедливость и формулы (3).

Пример.

4. Неопределенность (x). Правило применимо, если f(x) и (x) дифференцируемы при любом x, |x|<M, причем (x)0 и при условии, что существует (конечный или бесконечный) .

Для доказательства достаточно перейти к новому * и использовать правило для случая 3.

Пример. .

Правило Бернулли-Лопиталя иногда приходится применять несколько раз, если появляется неопределенность в отношении . Для этого необходимо соблюдение условий применимости теоремы Коши к производной

.

Примеры 1) 3 раза правило Бернулли-Лопиталя

2) . n раз правило Бернулли-Лопиталя

Примение правила Лопиталя к раскрытию неоределенности

0, —, 1^,0^,⁰ покажем на примерах. Идея — эти неопределенности сводятся в виду или, а в последних 3-х случаях с применением логарифмирования.

Пример 1.

Представим в виде: (x^k – бесконечно малая величина,  — бесконечно большая величина)  . x0

Пример 2.  —, но

, применяя правило Лопиталя, получим:

Пример 3.

Пример 4.

Правило Лопиталя не применимо, если не существует . Однако это еще не означает, что не существует. Просто в этом случае правило Лопиталя нельзя использовать.

Пример. , тогда как .

Признаки возрастания и убывания функций.

Определения возрастания и убывания функций было дано ранее.

Теорема 1) Если f(x), дифференцируемая на отрезке [a,b], возрастает на этом отрезке, то f(x) неотрицательна на [a,b], то есть

f(x)0, x[a,b], если f(x),

2) Если f(x)непрерывна на[a,b]и дифференцируема в(a,b), причемf(x)>0, x(a,b),  f(x)возрастает на[a,b].

studfiles.net

Как конвертировать Эксель в ПДФ

Иногда бывают случаи, когда созданные в редакторе Excel отчеты или таблицы нужно представить в виде обычного документа. То есть нужен готовый результат, без возможности редактирования данных. В данной статье мы рассмотрим, как происходит конвертация Эксель файлов в формат ПДФ. Для этой цели существует очень много различных методов. Рассмотрим каждый из них более внимательно.

При помощи редактора Microsoft Excel

Эксель – очень мощная программа, которая может справиться с этой задачей несколькими способами.

Сохранение документа

Для того чтобы преобразовать вашу книгу в другой формат, нужно выполнить следующие действия.

1. Отройте нужный документ. Нажмите на пункт меню «Файл».

2. Затем перейдите в раздел «Сохранить как».

3. После этого кликните на кнопку «Обзор».

4. В результате этого появится окно «Сохранения документа». Нажмите на выпадающий список «Тип файла».

5. В появившемся списке выберите пункт «PDF».

6. Кроме этого, вы можете выбрать нужный вам вариант оптимизации документа.

7. Также можно указать особые параметры сохранения.

8. В результате этого вы увидите окно, в котором можно:
   • указать диапазон страниц;
   • выбрать нужные листы;
   • включить/выключить непечатаемые данные.

9. Затем укажите нужное имя и кликните на кнопку «Сохранить». Если хотите, можно поставить галочку, чтобы документ открылся сразу же после публикации.

Результат будет следующим.

Как видите, преобразование получилось не совсем удачным, поскольку границы таблицы получились слишком «толстыми». А это смотрится не очень хорошо.

Печать книги

Более аккуратное конвертирование происходит через другой раздел меню. Для этого нужно выполнить следующие действия.

1. Нажмите на сочетание кнопок Ctrl+P или кликните на пункт меню «Файл».

2. Если вы решили не использовать горячие клавиши, нужно будет дополнительно кликнуть на раздел «Печать».

3. В результате этого (в обоих случаях), вы увидите следующее окно. Нажмите на выпадающий список принтеров.

4. Выберите пункт «Adobe PDF» (если его нет, значит, у вас не установлен Adobe Acrobat) или «Microsoft Print to PDF».

5. После этого нажмите на кнопку «Печать».

6. Далее вас попросят указать имя и расположение будущего PDF-документа. Для того чтобы запустить конвертацию, достаточно кликнуть на кнопку «Сохранить».

7. В результате этого запустится «преобразователь». Ждать придется недолго – виртуальный принтер печатает очень быстро.

8. Как видите, результат намного красивее. Все границы очень аккуратные и нужной толщины.

Данный способ намного лучше, чем обычное сохранение книги.

Использование Adobe Acrobat

Если на вашем компьютере установлена данная программа, то вы сможете сделать следующее.

1. В Екселе кликните на пункт меню «Файл».

2. Жмем на «Сохранить как Adobe PDF».

3. В результате этого появится окно, в котором можно указать:
   • диапазон преобразования;
   • нужные листы в Excel;
   • параметры преобразования.
4. Для того чтобы перевести файл в нужный формат, нужно кликнуть на кнопку «Преобразовать в PDF».

Если вы не хотите сохранять всю книгу целиком, то для указания нужных листов необходимо использовать кнопки:

• добавить;
• удалить;
• добавить все.

5. В результате этого появится окно «Сохранить файл Adobe PDF как». Здесь вы сможете указать дополнительные параметры (помимо ограничения редактирования).

6. К второстепенным настройкам относятся следующие пункты.

7. После того как вы выберете нужные вам параметры, необходимо указать каталог и имя будущего файла. Для сохранения нажмите на соответствующую кнопку.

8. Результат будет таким же хорошим, как и при печати.

Экспорт

Кроме описанных выше способов, еще существует возможность экспорта данных. Для этого необходимо выполнить следующие действия.

1. Кликните на главное меню «Файл».

2. В открывшемся окне перейдите в раздел «Экспорт».

3. Он выглядит следующим образом.

Данный список может содержать и больше позиций. Всё зависит от того, какие программы установлены на вашем компьютере.

Создать Adobe PDF

В правой части программы отображается подробное описание данного метода.

При нажатии на «Создать Adobe PDF» вы увидите точно такое же окно, что было описано немного выше.

Создать документ PDF/XPS

Данный формат отличается тем, что содержимое будет заблокировано для дальнейшего редактирования.

При нажатии на «Создать PDF/XPS» вы увидите следующее окно. Здесь вы сможете указать нужный вам вариант оптимизации документа.