Рубрика: Школьная жизнь

III Таблица дифференциалов

Так как дифференциал dyлишь множителемdxотличается от производной, то по таблице производных легко составить таблицу дифференциалов.

1. ,,.

2. ,.

3. ,.

4. . 5..

6. . 7..

8. . 9..

10. . 11..

Также легко получить формулы для дифференциалов суммы, разности, произведения и частного функций:

а)

б)

в)

Отметим, что в таблице дифференциалов переменная xможет быть как независимой, так и некоторой функцией. В таблице же производных (§6)x– это только независимая переменная.

Замечание.Формула для дифференциала функции, а именно:

,

позволяет написать формулу, выражающую производную функции через дифференциалы dxиdy:

.

При этом такая формула сохраняет силу, по какой бы независимой переменной ни были вычислены dxиdy. Эта формула позволяет легко запоминать (но не доказывать!) некоторые правила дифференцирования:

для сложной функции

;

для обратной функции

;

для функции, заданной параметрически

.

§8. Производные высших порядков

I Определение и обозначения

Если функция дифференцируема на некотором промежутке, то её производнаясама является функцией, определенной на этом промежутке. Следовательно, по отношению к ней можно ставить вопрос о существовании и нахождении производной. Если она существует, то её называют второй производной (или производной 2^гопорядка), и обозначают одним из символов

.

Аналогично, если существует производная от второй производной, то её называют третьей производной и обозначают, например, .

Вообще, производной n-го порядка называют производную от производной (n–1)-го порядка и обозначают. Итак, по определению

.

II Производные некоторых функций

1. y=sinx, y=cosx

Первые производные этих функций и формулы приведенияпозволяют методом математической индукции получить выражения для производныхn-го порядка:

.

2. y=x^

Если , то, последовательно дифференцируя, получим,, и вообще:

.

Если же показатель степени натуральный, то:

3. y=a^x

, в частности,,.

4. y=lnx

,

.

III Некоторые правила

Очевидно, что и. Для производной

n-го порядка от произведения функций имеется т.н. формула Лейбница. Приведем ее без доказательства:

, где.

Заметим, что под производной нулевого порядка принято понимать саму

функцию: .

IV Функция, заданная параметрически

Пусть функция задана параметрическими уравнениями

Её первая производная – это также функция, заданная параметрически:

Тогда

Пример.Дляпервая производная имеет видТогдаи вторая производная такова:

V Функция, заданная неявно

Повторное дифференцирование такой функции покажем на примере:

Тогда по определению:

.

Остается подставить в последнее выражение значение :

.

Полученное выражение можно упростить, используя само уравнение:

.

Тема ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ

Лекция 10

§1. Необходимое условие экстремума

Рассмотрим функцию , определенную на промежутке, и пусть точка–внутренняяточка промежутка:.

Определение 1.Точканазывается точкой (локального) максимума функции, если существует окрестность этой точки, в которой (при) выполняется неравенство. Другими словами для малых приращений аргументаприращение функции.

Определение 2.Точканазывается точкой (локального) минимума функции, если существует окрестность этой точки, в которой (при) выполняется неравенство. Другими словамипри малых.

Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Их можно характеризовать следующим образом: приращение функции в точке экстремума имеет постоянный знак, не зависящий от знака (еслидостаточно мало).

Теорема Ферма.Если функциядифференцируема в точкеи имеет в этой точке локальный экстремум, то.

Доказательство.Дифференцируемость означает существование конечного предела

.

Для этого предела имеется три возможности: 1) ; 2);

3) . Предположим, что. Тогда для близких к нулюразностное отношение. Если же, то и(для малых). В обоих случаях знакзависит от знака. Но по условию теоремы– это точка экстремума, значит, знакне зависит от знака. Это противоречие означает, чтоне может быть ни положительным, ни отрицательным. Остается последняя возможность:.

Замечание 1.Эта теорема имеет простой геометрический смысл: если в точке графика функции, которой соответствует экстремум функции, существует касательная к графику, то эта касательная параллельная осиOx.

Замечание 2.Сформулированное в теореме условиеявляется необходимым, но не достаточным. Например, функцияимеет производную, которая обращается в ноль в точке. Однако,

.

Выражение в скобках всегда положительно, как неполный квадрат суммы. Следовательно, и в точкенет экстремума.

studfiles.net

III Таблица дифференциалов

Так как дифференциал dyлишь множителемdxотличается от производной, то по таблице производных легко составить таблицу дифференциалов.

1. ,,.

2. ,.

3. ,.

4. . 5..

6. . 7..

8. . 9..

10. . 11..

Также легко получить формулы для дифференциалов суммы, разности, произведения и частного функций:

а)

б)

в)

Отметим, что в таблице дифференциалов переменная xможет быть как независимой, так и некоторой функцией. В таблице же производных (§6)x– это только независимая переменная.

Замечание.Формула для дифференциала функции, а именно:

,

позволяет написать формулу, выражающую производную функции через дифференциалы dxиdy:

.

При этом такая формула сохраняет силу, по какой бы независимой переменной ни были вычислены dxиdy. Эта формула позволяет легко запоминать (но не доказывать!) некоторые правила дифференцирования:

для сложной функции

;

для обратной функции

;

для функции, заданной параметрически

.

§8. Производные высших порядков

I Определение и обозначения

Если функция дифференцируема на некотором промежутке, то её производнаясама является функцией, определенной на этом промежутке. Следовательно, по отношению к ней можно ставить вопрос о существовании и нахождении производной. Если она существует, то её называют второй производной (или производной 2^гопорядка), и обозначают одним из символов

.

Аналогично, если существует производная от второй производной, то её называют третьей производной и обозначают, например, .

Вообще, производной n-го порядка называют производную от производной (n–1)-го порядка и обозначают. Итак, по определению

.

II Производные некоторых функций

1. y=sinx, y=cosx

Первые производные этих функций и формулы приведенияпозволяют методом математической индукции получить выражения для производныхn-го порядка:

.

2. y=x^

Если , то, последовательно дифференцируя, получим,, и вообще:

.

Если же показатель степени натуральный, то:

3. y=a^x

, в частности,,.

4. y=lnx

,

.

III Некоторые правила

Очевидно, что и. Для производной

n-го порядка от произведения функций имеется т.н. формула Лейбница. Приведем ее без доказательства:

, где.

Заметим, что под производной нулевого порядка принято понимать саму

функцию: .

IV Функция, заданная параметрически

Пусть функция задана параметрическими уравнениями

Её первая производная – это также функция, заданная параметрически:

Тогда

Пример.Дляпервая производная имеет видТогдаи вторая производная такова:

V Функция, заданная неявно

Повторное дифференцирование такой функции покажем на примере:

Тогда по определению:

.

Остается подставить в последнее выражение значение :

.

Полученное выражение можно упростить, используя само уравнение:

.

Тема ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ

Лекция 10

§1. Необходимое условие экстремума

Рассмотрим функцию , определенную на промежутке, и пусть точка–внутренняяточка промежутка:.

Определение 1.Точканазывается точкой (локального) максимума функции, если существует окрестность этой точки, в которой (при) выполняется неравенство. Другими словами для малых приращений аргументаприращение функции.

Определение 2.Точканазывается точкой (локального) минимума функции, если существует окрестность этой точки, в которой (при) выполняется неравенство. Другими словамипри малых.

Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Их можно характеризовать следующим образом: приращение функции в точке экстремума имеет постоянный знак, не зависящий от знака (еслидостаточно мало).

Теорема Ферма.Если функциядифференцируема в точкеи имеет в этой точке локальный экстремум, то.

Доказательство.Дифференцируемость означает существование конечного предела

.

Для этого предела имеется три возможности: 1) ; 2);

3) . Предположим, что. Тогда для близких к нулюразностное отношение. Если же, то и(для малых). В обоих случаях знакзависит от знака. Но по условию теоремы– это точка экстремума, значит, знакне зависит от знака. Это противоречие означает, чтоне может быть ни положительным, ни отрицательным. Остается последняя возможность:.

Замечание 1.Эта теорема имеет простой геометрический смысл: если в точке графика функции, которой соответствует экстремум функции, существует касательная к графику, то эта касательная параллельная осиOx.

Замечание 2.Сформулированное в теореме условиеявляется необходимым, но не достаточным. Например, функцияимеет производную, которая обращается в ноль в точке. Однако,

.

Выражение в скобках всегда положительно, как неполный квадрат суммы. Следовательно, и в точкенет экстремума.

studfiles.net

Дифференциал функции

Литература.[1], [2], [6], [7], [17].

Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл

Пусть функция дифференцируема на отрезке. Производная этой функции в некоторой точкеотрезкаопределяется равенством:. Тогда, по теореме о связи функции, её предела и бесконечно малой функции, можно записать, гдепри, или.

Приращение функции состоит из двух слагаемых, из которых первое есть так называемая главная часть приращения, линейная относительно.

Дифференциалом функции в точкеназывается главная часть её приращения, которая равна произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначаетсяили:.

Дифференциал называют также дифференциалом первого порядка.

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: и тогда, дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной.

Пример 1.Найти дифференциал функции.

Решение:По формуленаходим

.

Основные теоремы о дифференциалах. Таблица дифференциалов.

Теорема 1. Дифференциал суммы, произведения и частного двух дифференцируемых функций определяется формулами:

Теорема 2. Дифференциал сложной функции равен произведению производной этой функции по промежуточной переменной на дифференциал этой промежуточной переменной

.

Таблица дифференциалов

Применение дифференциала в приближенных вычислениях

.

Пример 2. Вычислить приближенно.

Решение. Рассмотрим функциюf(x)=arctg x.

По формуле имеем:

,

т.е.

.

Так как , то прииполучаем:

.

Вопросы для самопроверки

1.Что называется дифференциалом функции, каков его геометрический смысл?

2. Сформулируйте основные свойства дифференциала функции.

3. Чем отличается дифференциал функции от ее приращения?

4. Укажите формулу для приближенного вычисления значений функции с помощью дифференциала.

5. Что называется дифференциалом второго порядка от данной функции?

Приложения производной

Литература.[1], [2], [6], [7], [17].

Применение производной к вычислению пределов.

Кроме элементарных способов, весьма эффективным средством для нахождения предела функции в тех случаях, когда аргумент неограниченно возрастает или стремится к значению, которое не входит в область определения функции, является правило Лопиталя.

Теорема.Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных, если он существует или равен бесконечности.

Итак, если имеются неопределенности вида или, то

.

Обращаем внимание, что в правой части формулы берется отношение производных, а не производная отношения.

Пример.Найти: а)б)в)

Решение.а) Имеем неопределенность вида. Применяя правило Лопиталя, получим:

б)

Неопределенность вида по-прежнему сохраняется. Применим правило Лопиталя еще раз:

в) Имеем неопределенность вида . Переписываем данное выражение в виде

получим неопределенность вида . Применяя правило Лопиталя, получим

.

Применение производной к исследованию функций Возрастание и убывание функций

При изучении поведения функции в зависимости от изменения независимой переменной обычно предполагается, что во всей области определения функции независимая переменная изменяется монотонно возрастая, т.е. что каждое следующее ее значение больше предыдущего.

Если при этом последовательные значения функции также возрастают, то и функция называется возрастающей, а если они убывают, то и функция называется убывающей.

Некоторые функции во всей своей области определения изменяются монотонно – только возрастают или только убывают (например ).

Многие функции изменяются не монотонно. В одних интервалах изменения независимой переменной они возрастают, а в других интервалах убывают (например, sinx,cosx).

Возрастание и убывание функции характеризуется значением ее производной: если в некотором интервале>0, то функция возрастает, а если<0, то функция убывает в этом интервале.

studfiles.net

III Таблица дифференциалов

Так как дифференциал dyлишь множителемdxотличается от производной, то по таблице производных легко составить таблицу дифференциалов.

1. ,,.

2. ,.

3. ,.

4. . 5..

6. . 7..

8. . 9..

10. . 11..

Также легко получить формулы для дифференциалов суммы, разности, произведения и частного функций:

а)

б)

в)

Отметим, что в таблице дифференциалов переменная xможет быть как независимой, так и некоторой функцией. В таблице же производных (§6)x– это только независимая переменная.

Замечание.Формула для дифференциала функции, а именно:

,

позволяет написать формулу, выражающую производную функции через дифференциалы dxиdy:

.

При этом такая формула сохраняет силу, по какой бы независимой переменной ни были вычислены dxиdy. Эта формула позволяет легко запоминать (но не доказывать!) некоторые правила дифференцирования:

для сложной функции

;

для обратной функции

;

для функции, заданной параметрически

.

§8. Производные высших порядков

I Определение и обозначения

Если функция дифференцируема на некотором промежутке, то её производнаясама является функцией, определенной на этом промежутке. Следовательно, по отношению к ней можно ставить вопрос о существовании и нахождении производной. Если она существует, то её называют второй производной (или производной 2^гопорядка), и обозначают одним из символов

.

Аналогично, если существует производная от второй производной, то её называют третьей производной и обозначают, например, .

Вообще, производной n-го порядка называют производную от производной (n–1)-го порядка и обозначают. Итак, по определению

.

II Производные некоторых функций

1. y=sinx, y=cosx

Первые производные этих функций и формулы приведенияпозволяют методом математической индукции получить выражения для производныхn-го порядка:

.

2. y=x^

Если , то, последовательно дифференцируя, получим,, и вообще:

.

Если же показатель степени натуральный, то:

3. y=a^x

, в частности,,.

4. y=lnx

,

.

III Некоторые правила

Очевидно, что и. Для производной

n-го порядка от произведения функций имеется т.н. формула Лейбница. Приведем ее без доказательства:

, где.

Заметим, что под производной нулевого порядка принято понимать саму

функцию: .

IV Функция, заданная параметрически

Пусть функция задана параметрическими уравнениями

Её первая производная – это также функция, заданная параметрически:

Тогда

Пример.Дляпервая производная имеет видТогдаи вторая производная такова:

V Функция, заданная неявно

Повторное дифференцирование такой функции покажем на примере:

Тогда по определению:

.

Остается подставить в последнее выражение значение :

.

Полученное выражение можно упростить, используя само уравнение:

.

Тема ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ

Лекция 10

§1. Необходимое условие экстремума

Рассмотрим функцию , определенную на промежутке, и пусть точка–внутренняяточка промежутка:.

Определение 1.Точканазывается точкой (локального) максимума функции, если существует окрестность этой точки, в которой (при) выполняется неравенство. Другими словами для малых приращений аргументаприращение функции.

Определение 2.Точканазывается точкой (локального) минимума функции, если существует окрестность этой точки, в которой (при) выполняется неравенство. Другими словамипри малых.

Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Их можно характеризовать следующим образом: приращение функции в точке экстремума имеет постоянный знак, не зависящий от знака (еслидостаточно мало).

Теорема Ферма.Если функциядифференцируема в точкеи имеет в этой точке локальный экстремум, то.

Доказательство.Дифференцируемость означает существование конечного предела

.

Для этого предела имеется три возможности: 1) ; 2);

3) . Предположим, что. Тогда для близких к нулюразностное отношение. Если же, то и(для малых). В обоих случаях знакзависит от знака. Но по условию теоремы– это точка экстремума, значит, знакне зависит от знака. Это противоречие означает, чтоне может быть ни положительным, ни отрицательным. Остается последняя возможность:.

Замечание 1.Эта теорема имеет простой геометрический смысл: если в точке графика функции, которой соответствует экстремум функции, существует касательная к графику, то эта касательная параллельная осиOx.

Замечание 2.Сформулированное в теореме условиеявляется необходимым, но не достаточным. Например, функцияимеет производную, которая обращается в ноль в точке. Однако,

.

Выражение в скобках всегда положительно, как неполный квадрат суммы. Следовательно, и в точкенет экстремума.

studfiles.net

6.9. Таблица производных и дифференциалов.

Соберём полученные в разделах 6.2, 6.3, 6.5 выражения для производных и следующие из них выражения для дифференциалов в одну таблицу:

6.10. Производные функций, заданных параметрически и неявно.

6.10.1. Производные функций, заданных параметрически. Пусть зависимость у от х задана через параметр t: , обе эти функции дифференцируемы, и для первой из них существует обратная функция . Тогда явная зависимость у от х выражается формулой. Находим производную: . Здесь мы воспользовались результатами разделов 6.5.5. Производная сложной функции и 6.3. Производная обратной функции. То же выражение можно получить из 6.8.2. Инвариантности формы первого дифференциала: .

Примеры:

1. . Тогда . В этом примере легко получить явную зависимость у от х: . Подставим сюда зависимость х от t: . Как и следовало ожидать, получен тот же результат.

2. . Тогда .

6.10.2. Производные функций, заданных неявно. Неявным заданием зависимости у от х называется уравнение вида F(x,y) = 0, связывающее эти две переменные. Общая формула для y‘(x), следующая из неявного уравнения F(x,y) = 0, включает в себя частные производные, которые мы будем изучать позже; пока приведём несколько примеров, показывающих, как найти производную y‘(x) из неявного уравнения.

1. . Дифференцируем это равенство по х, учитывая зависимость у от х (применяя правило дифференцирования сложной функции: ):

. Легко понять, что при этом всегда получится уравнение, линейное относительно y‘(x), которое без труда решается: . Производная найдена, она совпадает с полученной в предыдущем разделе (с учётом явного выражения ).

2. . Дифференцируем по х, учитывая зависимость у от х:

.

Решаем это уравнение относительно y‘: .

6.11. Производные и дифференциалы высших порядков.

6.11.1. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Пусть функция имеет производную y‘(x) в каждой точке интервала (а,b). Функция y‘(x) тоже может иметь производную в некоторых точках этого интервала. Производная функции y‘(x) называется второй производной (или производной второго порядка) функции и обозначается . Функция y»(x) тоже может иметь производную, которая называется третьей производной (или производной третьего порядка) функции и обозначается . Вообще n-ой производной (или производной n-ого порядка) функции называется производная от производной n-1-го порядка (обозначения: ).

Производные высших порядков последовательно вычисляются по уже известным формулам и правилам. Пусть, например, . Тогда , , , и т.д. В некоторых случаях можно получить общее выражение для n-ой производной функции: пусть . Тогда , , , и вообще . Аналогичную формулу можно получить для косинуса. Другой пример: . Если представить эту функцию в виде , то ,, и вообще .

Для высших производных произведения функций справедлива формула Лейбница:

. Эта формула внешне похожа на формулу бинома Ньютона и, также как формула бинома Ньютона, может быть доказана методом математической индукции. Для низших производных:

; ; .

6.11.2. Дифференциалы высших порядков также определяются индуктивно: дифференциалом второго порядка (или вторым дифференциалом) функции называется дифференциал от её первого дифференциала; дифференциалом третьего порядка называется дифференциал от второго дифференциала; и вообще, дифференциалом n-го порядка функции называется дифференциал от её n-1-го дифференциала. При вычислении высших дифференциалов необходимо учитывать, что дифференциал независимой переменной — произвольная и независимая от х величина, которая при дифференцировании рассматривается как постоянная. Поэтому ; ; …., .

6.11.3. Неинвариантность формы старших дифференциалов относительно замены переменной. В разделе 6.8.2. Инвариантность формы первого дифференциала мы доказали, что независимо от того, является ли х независимой переменной, или сама эта переменная х является функцией другой переменной t, формула для нахождения дифференциала первого порядка одна и та же: dy = y‘dx. Покажем, что уже второй дифференциал этим свойством не обладает. Если х — независимая переменная, то d ²y = y«dx². Если x = (t), то d ²y = d(dу) = d(y‘_хdx) =

= d(y‘_х)dx + y‘_хd(dx). Для первого слагаемого вследствие инвариантности формы первого дифференциала d(y‘_х) = y«_ххdx, для второго d(dx) = d ²x, поэтому окончательно d ²y = y«_ххdx²+ y‘_хd ²x, что отличается от случая независимой переменной. Причина этого понятна: если х независимая переменная, то при нахождении второго дифференциала dx рассматривается как независимая от x константа; в случае x = (t) дифференциал dx определяется дифференциалом dt.

6.11.4. Старшие производные функции, заданной параметрически. В разделе 6.10.1. Производные функций, заданных параметрически, для первой производной функции

была получена формула . Если применить эту формулу к функции

то получим: ; аналогично, применяя ту же формулу ко второй производной, получим выражение для третьей производной, и т.д. Так, для функции мы получили . Найдем вторую производную: .

6.11.5. Старшие производные функции, заданной неявно, находятся последовательно, в соответствии с определением старших производных. Так, для неявно заданной зависимости у от х мы получили . Найдём вторую производную: . Дальше можно найти третью и т.д. производные.

67

studfiles.net

Формулы дифференцирования функций

Далее разобраны основные правила и формулы дифференцирования функций:

Правила дифференцирования:

Константу можно выносить за знак производной:

Производная суммы равна сумме производных:

Производная произведения равна сумме произведений производной первого слагаемого на второе и первого слагаемого на производную второго:

Производная частного находится по формуле:

ru.solverbook.com

Правила дифференцирования производной

К основным правилам дифференцирования относят:

1. Вынесение постоянного множителя за знак производной:

То есть константу можно выносить за знак производной.

2. Производная суммы, производная разности:

Производная суммы двух функций равна сумме производных от каждой из них.

Замечание. Это правило распространяется и на большее число функций.

Производная разности

равна разности производных от каждой из них.

3. Производная произведения:

Производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

4. Производная дроби (производная частного двух функций):

Итак, производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего знаменателя.

ru.solverbook.com

По координатам вершин треугольника найти высоту

Системная теория лидерства — согласно этой теории, лидер — это тот, кто лучше организует группу для решения конкретной задачи. Развитие этой же идеи можно пояснить следующим образом: в лидерскую позицию в ходе взаимодействия выдвигается тот, кто как бы идентифицируется с наиболее.

Прямая на плоскости

Пример. В задачах даны координаты точек A, B, C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.

1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:

Здесь X, Y координаты вектора; xi, yi — координаты точки Аi; xj, yj — координаты точки Аj

Например, для вектора AB

X = 12-7 = 5; Y = -1-(-4) = 3

2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

Найдем угол между сторонами AB и AC

8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Правила ввода данных

Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

По координатам вершин треугольника найти высоту

Прямая на плоскости

Пример. В задачах даны координаты точек A, B, C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.

1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:

Здесь X, Y координаты вектора; xi, yi — координаты точки Аi; xj, yj — координаты точки Аj

Например, для вектора AB

X = 12-7 = 5; Y = -1-(-4) = 3

2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

Найдем угол между сторонами AB и AC

8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Правила ввода данных

Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

По координатам вершин треугольника найти высоту

Уравнение высоты треугольника и ее длина

Найти: 1) длину стороны АВ ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) Внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Расстояние d от точки M: d = 10

Даны координаты вершин треугольника: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).

2) Длина сторон треугольника

8) Уравнение прямой

Уравнение прямой AB

Каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой AC

Каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой BC

Каноническое уравнение прямой:

Y = -7x + 42 или y + 7x — 42 = 0

3) Угол между прямыми

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:

Угловые коэффициенты данных прямых равны -3 /4 и 1 /2. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

φ = arctg(2) = 63.44 0 или 1.107 рад.

9) Уравнение высоты через вершину C

Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :

Так как перпендикуляр проходит через точку C(5,7) и имеет k = 4 /3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).

Найдем точку пересечения с прямой AB:

Имеем систему из двух уравнений:

Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.

9) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины C

Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой C(5;7) и прямой AB (4y + 3x +7 = 0)

Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой C(5;7) и точкой D(-1;-1).

Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:

5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке E(a;b) имеет вид:

(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2

Так как CD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD. Воспользовавшись формулами деления отрезка пополам, получим:

Следовательно, Е(2;3) и R = CD / 2 = 5. Использую формулу, получаем уравнение искомой окружности: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Уравнение прямой BC : y = -7x + 42

Система линейных неравенств:

Y ≤ -7x + 42 или y + 7x ≤ 42 или 7x + y ≤ 42

Правила ввода данных

Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

poiskvstavropole.ru

Онлайн калькулятор расчета ортоцентра треугольника

Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой H. В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника (в остроугольных), вне его (в тупоугольных) или совпадать с вершиной (в прямоугольных — совпадает с вершиной при прямом угле).

Пример

В приведенном ниже примере, O это ортоцентр..

 

Метод расчета ортоцентра треугольника

Пускай даны точки треугольника A(4,3), B(0,5) и C(3,-6).

Шаг 1

Найдем наклоны сторон AB, BC и CA используя формулу <strong>y2-y1/x2-x1. Наклон обозначим ‘m’.

• Наклон AB (m) = 5-3/0-4 = -1/2.
• Наклон BC (m) = -6-5/3-0 = -11/3.
• Наклон CA (m) = 3+6/4-3 = 9.

Шаг 2

Теперь, давайте вычислим наклон высоты AD, BE и CF который перпендикулярен сторонам BC, CA и AB соответственно. Наклон высоты = -1/наклон противоположной стороны треугольника.

• Наклон AD = -1/наклон BC = 3/11.
• Наклон BE = -1/наклон CA = -1/9.
• Наклон CF = -1/наклон AB = 2.

Шаг 3

После того, как мы нашли наклон перпендикуляров, мы должны найти уравнение линий AD, BE и CF. Давайте найдем уравнение линии AD с точкой (4,3) и наклоном 3/11.
Формула, для нахождения уравнения ортоцентра треугольника = y-y1 = m(x-x1) y-3 = 3/11(x-4)

1) Упростив выше приведенное уравнение, мы получим 3x-11y = -21

Кроме того, мы должны найти уравнение линий BE и CF. Уравнение для линии BE с точкой (0,5) и наклоном -1/9 = y-5 = -1/9(x-0)

2) Упростив выше приведенное уравнение, мы получим x + 9y = 45

Уравнение для линии CF с точкой (3,-6) и наклоном 2 = y+6 = 2(x-3)

3) Упростив выше приведенное уравнение, мы получим 2x — y = 12

Шаг 4

Найдем значение x и y решив 2 любых из 3 уравнений.

В этом примере, значение x и y (8.05263, 4.10526) которые являются координатами Ортоцентра (o).

wpcalc.com

Как найти координаты пересечения высот в треугольнике

23 января 2012

Автор КакПросто!

Линия, проведенная из вершины треугольника перпендикулярно к противоположной стороне, называется его высотой. Зная координаты вершин треугольника, можно найти его ортоцентр — точку пересечения высот.

Статьи по теме:

Инструкция

Рассмотрите треугольник с вершинами A, B, C, координаты которых, соответственно (xa, ya), (xb, yb), (xc, yc). Проведите высоты из вершин треугольника и обозначьте точку пересечения высот как точку О с координатами (x, y), которые и необходимо найти. Составьте уравнение сторон треугольника. Сторона AB выражается уравнением (x−xa)/(xb−xa)=(y−ya)/(yb−ya). Приведите уравнение к виду y=k×x+b: x×yb−x×ya−xa×yb+xa×ya=y×xb−y×xa−ya×xb+ya×xa, что равносильно y=((yb−ya)/(xb−xa))×x+xa×(ya−yb)/(xb−xa)+ya. Обозначьте угловой коэффициент k1=(yb−ya)/(xb−xa). Аналогичным образом найдите уравнение любой другой стороны треугольника. Сторона AC задается формулой (x−xc)/(xa−xc)=(y−yc)/(ya−yc), y=((ya−yc)/(xa−xc))×x+xc×(ya−yc)/(xc−xa)+ya. Угловой коэффициент k2=(yc−yb)/(xc−xb).

Запишите уранение высот треугольника, проведенных из вершин B и C. Так как высота, выходящая из вершины B, будет перпендикулярна стороне AС, то ее уравнение будет иметь вид y−ya=(-1/k2)×(x−xa). А высота, проходящая перпендикулярно стороне AB и выходящая из точки C, будет выражаться в виде y−yc=(-1/k1)×(x−xc).

Найдите точку пересечения двух высот треугольника, решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными: y−ya=(-1/k2)×(x−xa) и y−yb=(-1/k1)×(x−xb). Выразите переменную y из обоих уравнений, приравняйте эти выражения и решите уравнение относительно x. А затем подставьте полученное значение x в одно из уравнений и найдите y.

Рассмотрите для наилучшего понимания вопроса пример. Пусть дан треугольник с вершинами A (-3, 3), B (5, -1) и C (5, 5). Составьте уравнение сторон треугольника. Сторона AB выражается по формуле (x+3)/(5+3)=(y−3)/(-1−3) или y=(-1/2)×x+3/2, то есть k1=-1/2. Сторона AC задается уравнением (x+3)/(5+3)=(y−3)/(5−3), то есть y=(1/4)×x+15/4. Угловой коэффициент k2=1/4. Уравнение высоты, выходящей из вершины C: y−5=2×(x−5) или y=2×x−5, а высоты, выходящей из вершины B: y−5=-4×(x+1), что есть y=-4×x+19. Решите систему из этих двух уравнений. Получается, что ортоцентр имеет координаты (4, 3).

Источники:

• Основные линии треугольника
• найти координаты точки на стороне треугольника

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

В15 ЕГЭ по математике. Исследование функции

 
Продолжение (начало здесь).
 
 
В заданиях №12  ЕГЭ по математике Вам предстоит производить элементарное исследование функции. Вы должны уметь находить точки экстремумов, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения функций.
 
 

 Задание 1.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

Решение: + показать

Задание 2.

Най­ди­те точку минимума функ­ции .

Решение: + показать

Задание 3.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на

 Решение: + показать

Знаки производной распределяются следующим образом на образовавшихся промежутках:

Вообще говоря, мы работаем на отрезке , поведение функции  на нем следующее:

Наименьшее значение функции в данном случае* совпадает с минимумом функции (в точке ).

Ответ: 60.

Задание 4.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

Решение: + показать

В соответствии со знаками производной указываем поведение функции:

Тогда точка – точка максимума функции.

Ответ: 16. 

Задание 5.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

Решение: + показать

Нам предстоит находить производную от произведения:

или

В соответствии со знаками производной указываем поведение функции:

Точка минимума – .

Ответ: 3. 

Задание 6.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на  отрезке .

Решение: + показать

Задание 7.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке

Решение: + показать

На отрезке  мы увидим  следующие знаки производной, и, соответственно,  следующее поведение функции:

Наибольшее значение функции на отрезке совпадает с максимумом функции в точке :

Ответ: 27. 

Задание 8.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке

Решение: + показать

Задание 9.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке

Решение: + показать

Задание 10.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Решение: + показать

Задание 11.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  при­над­ле­жа­щую про­ме­жут­ку .

Решение: + показать

Задание 12.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке .

Решение: + показать

* Замечание. Важно!

Не следует считать (могло сложиться такое мнение при разборе примеров выше), что наименьшее (наибольшее) значение функции на отрезке совпадает с минимумом (максимумом) на отрезке!

Например, на рисунке ниже наименьшее значение функции  на отрезке достигается на конце отрезка , а именно, в точке .

То есть, вообще говоря, при нахождении наименьшего значения функции на отрезке следует выбрать наименьшую из величин:

1) (их может быть несколько) из рассматриваемого отрезка 

2) ,  

При нахождении наибольшего значения функции на отрезке следует выбрать большую из величин:

1) (их может быть несколько) из рассматриваемого отрезка 

2) ,  

Но, если, например, на рассматриваемом отрезке функция имеет только один экстремум – минимум и мы ищем наименьшее значение, то отпадает необходимость находить значения функции на концах отрезка.

Аналогично в случае с нахождением наибольшего значения функции на отрезке, на котором содержится только один экстремум – максимум.

В случае же, когда на отрезке рассматриваемом функция не имеет экстремумов, то для нахождения наибольшего/наименьшего значений требуется лишь сравнить эти самые значения функции на концах отрезка и взять наибольшее/наименьшее из них.

Переменка! Отдохните… + показать

Вы можете пройти тест №2 по Задачам №12.

egemaximum.ru

Найдите наибольшее значение функции

В прошлой статье мы рассмотрели задания на определение точек максимума (минимума) степенной функции. Здесь представлено 7 примеров со степенной функцией. Требуется определить наибольшее (или наименьшее) значение функции на интервале. На блоге уже рассматривались подобные примеры функций с числом е, логарифмические, тригонометрические, рациональные.

Стандартный алгоритм решения таких заданий предполагает после нахождения нулей функции, определение знаков производной на интервалах. Затем вычисление значений в найденных точках максимума (или минимума) и на границе интервала, в зависимости от того какой вопрос стоит в условии. 

Советую поступать немного по-другому. Почему? Писал об этом здесь.

Предлагаю решать такие задания следующим образом:

1. Находим производную.
2. Находим нули производной.
3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу.
4. Вычисляем значения функции на границах интервала и точках п.3.
5. Делаем вывод (отвечаем на поставленный вопрос).

В ходе решения представленных примеров подробно не рассмотрено решение квадратных уравнений, это вы должны уметь делать. Так же должны знать производные элементарных функций.

Рассмотрим примеры:

77422. Найдите наибольшее значение функции у=х³–3х+4 на отрезке [–2;0].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = –1.

Вычисляем значения функции в точках   –2, –1 и 0:

Наибольшее значение функции равно 6.

Ответ: 6

77425. Найдите наименьшее значение функции у = х³ – 3х² + 2 на отрезке [1;4].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 2.

Вычисляем значения функции в точках  1, 2 и 4:

Наименьшее значение функции равно –2.

Ответ: –2

77426. Найдите наибольшее значение функции у = х³ – 6х² на отрезке [–3;3].  

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 0.

Вычисляем значения функции в точках  –3, 0 и 3:

Наименьшее значение функции равно 0.

Ответ: 0

77429. Найдите наименьшее значение функции у = х³ – 2х² + х +3 на отрезке [1;4] .

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

3х² – 4х + 1 = 0

Получим корни:  х₁ = 1    х₁ = 1/3.   

Указанному в условии интервалу принадлежит  только х = 1.

Найдём значения функции в точках  1 и 4:

Получили, что наименьшее значение функции равно 3.

Ответ: 3

77430. Найдите наибольшее значение функции у = х³ + 2х² + х + 3 на отрезке [– 4; –1].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

3х² + 4х + 1 = 0

Получим корни:

Указанному в условии интервалу принадлежит  корень х = –1.

Находим значения функции в точках  –4, –1, –1/3 и 1:

Получили, что наибольшее значение функции равно 3.

Ответ: 3

77433. Найдите наименьшее значение функции у = х³ – х² – 40х +3 на отрезке [0;4].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

 3х² – 2х – 40 = 0

Получим корни:

Указанному в условии интервалу принадлежит  корень х = 4.

Находим значения функции в точках  0 и 4:

Получили, что наименьшее значение функции равно   –109.

Ответ: –109

Рассмотрим способ определения наибольшего и наименьшего значения функций без производной. Этот подход можно использовать, если с определением производной у вас большие проблемы. Принцип простой – в функцию подставляем все целые значения из интервала (дело в том, что во всех подобных прототипах ответом является целое число).

77437. Найдите наименьшее значение функции у=7+12х–х³ на отрезке [–2;2].

Подставляем точки от  –2  до  2:

у(–2)=7+12 (–2) – (–2)³ = – 9

у(–1)=7+12 (–1) – (–1)³ = – 6

у(0)=7+12∙0 – 0³ = 7

у(1)=7+12∙1 – 1³ = 18

у(2)=7+12∙2 – 2³ = 23

Наименьшее значение равно –9.

Ответ: –9

77441. Найдите наименьшее значение функции у=9х²–х³ на отрезке [–2;2].

Подставляем точки от  –2  до  2:

у(–2)=9 (–2)² – (–2)³ = 44

у(–1)=9 (–1)² – (–1)³ = 10

у(0)=9∙0² – 0³ = 0

у(1)=9∙1² – 1³ = 8

у(2)=9∙2² – 2³ = 28

Наименьшее значение равно 0.

Ответ: 0

77442. Найдите наибольшее значение функции у=9х²–х³ на отрезке [2;10].

Подставляем точки от 2  до 10. В данном примере интервал большой и вычислений будет больше, но способ вполне применим.

Ответ: 108

*Чем меньше интервал, тем быстрее решите задачу.

77421. Найдите наименьшее значение функции у=х³ –27х на отрезке [0;4].

Посмотреть решение

77434. Найдите наибольшее значение функции у=х³ + 2х² – 4х + 4 на отрезке  [–2;0].

Посмотреть решение

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Наибольшее и наименьшее значение функции.

В этой статье я расскажу о том, как применять умение находить производную сложной функции к исследованию функции: к нахождению ее наибольшего или наименьшего значения. А затем мы решим несколько задач из Задания В15 из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике.

Как обычно,  сначала вспомним теорию.

В начале любого исследования функции находим ее область определения.

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции , нужно исследовать, на каких промежутках функция возрастает, и на каких убывает.

Для этого надо найти производную функции  и исследовать ее промежутки знакопостоянства, то есть промежутки, на которых производная сохраняет знак.

Промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции.

Промежутки, на которых производная функции отрицательна, являются промежутками убывания функции.

1. Решим задание В15 (№ 245184)

Найдите наибольшее значение функции 

Для его решения будем следовать такому алгоритму:

а) Найдем область определения  функции 

б) Найдем производную функции .

в) Приравняем ее к нулю.

г) Найдем промежутки знакопостоянства функции.

д) Найдем точку, в которой функция принимает наибольшее значение.

е) Найдем значение функции в этой точке.

Подробное решение этого задания я рассказываю в ВИДЕОУРОКЕ:

2. Решим задание В15 (№282862)

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [1;3]

а) Найдем область определения функции  . Эта функция определена при любом действительном значении  

б) Найдем производную функции  . Для этого удобно  правую часть уравнения функции преобразовать в многочлен. Можно, конечно, использовать формулу для нахождения производной произведения, но в этом случае, мне кажется, что это нецелесообразно.

в) Приравняем производную к нулю:

,  

г) Исследуем знаки производной:

Мы исследуем поведение функции на отрезке [1;3]:

Очевидно, что наибольшее значение на отрезке  [1,3] функция принимает в точке максимума, при х=2. Найдем значение функции в этой точке:

Ответ: 5

3. Решим задание В15 (№245180):

Найдите наибольшее значение функции 

a) Найдем область определения функции . Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть больше нуля: . Пока на этом остановимся, решим  неравенство, если  в этом возникнет необходимость в процессе решения.

а) Найдем производную функции :

В таблице производных найдем производную логарифмической функции:

Для   производной сложной функции эта формула выглядит так:

Выясним  промежутки знакопостоянства выражения 

Воспользуемся методом интервалов.

1. , , т.к.  , поэтому это число не влияет на знак неравенства.

2. Т.к по область определения исходной функции  , следовательно знаменатель дроби всегда больще нуля и дробь меняет знак только в нуле числителя.

3. Числитель равен нулю при . Проверим, принадлежит ли   ОДЗ функции. Для этого проверим, выполняется ли условие    при .

,  

значит, точка   принадлежит ОДЗ функции

Исследуем знак производной справа и слева от точки :

Мы видим, что наибольшее значение функция принимает в точке . Теперь найдем значение функции при :

Ответ: 4

Замечание 1. Заметим, что в этой задаче мы не находили область определения функции: мы только зафиксировали ограничения и проверили, принадлежит ли точка, в которой производная равна нулю области определения  функции. В данной задаче этого оказалось достаточно. Однако, так бывает не всегда. Это зависит от задачи.

Замечание 2. При исследовании поведения сложной функции можно пользоваться таким правилом:

• если внешняя функция сложной функции возрастающая, то функция принимает наибольшее значение в той же точке, в которой внутренняя функция принимает наибольшее значение. Это следует из определения возрастающей функции: функция возрастает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
• если внешняя функция сложной функции убывающая, то функция принимает наибольшее значение в той же точке, в которой внутренняя функция принимает наименьшее значение. Это следует из определения убывающей функции: функция убывает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции

 В нашем примере внешняя функция — возрастает на всей области определения.  Под знаком логарифма стоит выражение  — квадратный трехчлен, который при отрицательном старшем коэффициенте принимает наибольшее значение в точке . Далее подставляем это значение х в уравнение функции  и находим ее наибольшее значение.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Найдите наименьшее значение функции

В недавней статье мы рассмотрели нахождение точек максимума (минимума) для иррациональной функции. Здесь представлено решение нескольких примеров на нахождение наибольшего (наименьшего) значения таких функции на данном отрезке.

Алгоритм решения уже описывался не раз, посмотрите его в статье, где мы рассматривали задания с логарифсами. Если у вас есть общие вопросы по теории, то советую изучить эту статью. Данный тип заданий включает в себя все действия, которые производятся при вычислении точек максимума (минимума). После этого необходимо определить какие из этих точек принадлежат указанному интервалу, затем вычислить значения функции в этих точках и на границах интервала, а далее выбрать наибольшее или наименьшее. Рассмотрим примеры:

77454. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=(2/3) x^3/2 −3x+1 на отрезке [1;9].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решаем уравнение:

Полученное значение х входит в данный интервал.

Вычисляем значения функции в точках 1 и 9:

Наименьшее значение функции равно –8.

Ответ: −8

77456. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [0;4].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решаем уравнение:

Данное значение х входит в интервал.

Вычисляем значения функции в точках  0, 1 и 4:

Большее значение функции равно 1.

Ответ: 1

77466. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [1;9].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решаем уравнение:

Данное значение х входит в интервал (лежит на его границе).

Вычисляем значения функции в точках   1 и 9:

Наибольшее значение функции равно 10.

*На данном интервале производная положительна, поэтому наибольшее значение будет в крайней правой точке.

Ответ: 10

77452. Найдите наименьшее значение функции y = x^3/2– 3x+1 на отрезке [1;9].

Посмотреть решение

На этом всё. Учитесь с удовольствием!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Найдите наименьшее значение функции y = 5cosx – 6x + 4

   Здравствуйте! В этой статье мы с вами рассмотрим задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения тригонометрической функции на заданном отрезке. Рассмотрим несколько примеров. Но сначала советую повторить теорию, всё необходимое есть в статье «Исследование функций, это нужно знать!».

На блоге уже рассмотрены подобные задачи с логарифмической функцией, функции с числом е, а также функции в составе которых имеется квадратичная функция (решаются без нахождения производной). Можете ознакомиться со статьёй, в которой мы рассматривали нахождение точек максимума (минимума) тригонометрических функций.

Алгоритм процесса решения прост, кратко напомню:

1. Находим производную.

2. Приравниваем её к нулю и решаем уравнение (находим вероятные точки экстремумов).

3. Далее вычисляем значения данной функции на границах отрезка, также в найденных точках п.2.

4. Определяем наибольшее (наименьшее), в зависимости от поставленного вопроса.

Здесь стоит отметить, что если уравнение п.2 не имеет решения, то это означает, что функция на всём отрезке возрастает (рис.1) или убывает (рис.2):

Что это означает? 

Это значит то, что точек минимума (максимума) нет и нам необходимо определить знак производной.

— Если производная имеет отрицательное значение, то функция убывает.

— Если производная имеет положительное значение, то функция возрастает.

Далее мы уже без труда сможем выявить в какой (пограничной) точке отрезка значение функции наибольшее, а в какой наименьшее.

Подробнее:

— если функция возрастает и стоит вопрос о нахождении наибольшего значения на отрезке, то оно будет в крайней правой точке отрезка;

— если функция возрастает и стоит вопрос о нахождении наименьшего значения на отрезке, то оно будет в крайней левой точке отрезка;

— если функция убывает и стоит вопрос о нахождении наибольшего значения на отрезке, то оно будет в крайней левой точке отрезка;

— если функция убывает и стоит вопрос о нахождении наименьшего значения на отрезке, то оно будет в крайней правой точке отрезка.

В представленных ниже задачах нахождение производной подробно не расписано, производные элементарных функций вы должны знать на отлично.

Что ещё следует помнить?

1. Когда речь идёт о синусе и косинусе имеются ограничения:

– 1 ≤ sin x ≤  1      и     – 1 ≤ cos x ≤  1

2. В ответе должно получится целое число, либо конечная десятичная дробь. Если  получили числовое выражение с неизвлекаемым корнем, то оно ответом являться не будет.

25594. Найдите наименьшее значение функции y = 5cosx – 6x + 4

на отрезке [–3П/2; 0].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Известно, что  – 1 ≤ sin x ≤  1, то есть уравнение не имеет решения.

Это означает, что в пределах заданного интервала нет точек минимума и максимума. Производная будет отрицательна при всех значениях переменной. Почему?

Если учесть, что  – 1≤sinx≤ 1,  то получаем

– 1≤sinx≤1   =>  5 ≥ –5sinx≥ –5   =>   –1 ≥ –5sinx–6 ≥ –11

то есть значение выражения (производной) «–5cosx – 6» лежит в пределах от  – 11 до  – 1 включительно.

Следовательно на указанном интервале функция убывает, и наименьшее значение будет в крайней правой  точке, то есть при х = 0. Таким образом,

Ответ: 9

26697. Найдите наименьшее значение функции y = 7sin x – 8x + 9

на отрезке [–3П/2; 0].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Известно, что  – 1 ≤ cos x ≤  1, то есть уравнение не имеет решения.

Это означает, что в пределах заданного интервала нет точек минимума и максимума. Производная отрицательна при всех значениях переменной, значение производной лежит в пределах от   – 15 до  – 1 включительно.

Значит на указанном интервале функция убывает. 

Следовательно наименьшее значение функции на заданном отрезке будет в правой крайней точке, то есть при х = 0.

Ответ: 9

77498. Найдите наибольшее значение функции

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Точка x = П/6, принадлежит заданному интервалу.

Вычислим значение функции в точках: 0, П/6, П/2.

Если учесть, что число Пи равно 3,14 а корень из трёх  ≈ 1,73  то значения  вычислить будет не трудно:

Значит наибольшим значением функции на отрезке  будет 12. Данные приближённые значения можно и не вычислять. Достаточно  помнить то, что ответом в задачах части В является целое число, а там где присутствует неизвлекаемый в целых числах корень, целое число мы никак не получим.

Ответ: 12

*Примечание. Корень уравнения мы записали сразу с учётом данного в условии отрезка, поэтому период косинуса в результате не записан.

26699. Найдите наибольшее значение функции

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Значит уравнение не имеет решения, так  как  – 1 ≤ cos x ≤  1.

Учитывая данное ограничение, производная  на данном отрезке имеет отрицательное значение:

Следовательно она убывает. 

Таким образом, наибольшее значение функции на заданном отрезке будет в левой  крайней точке, то есть при х = – 5П/6.

Ответ: 32

26692. Найдите наибольшее значение функции

Посмотреть решение

26693. Найдите наименьшее значение функции

Посмотреть решение

26695. Найдите наибольшее значение функции

Посмотреть решение

26696. Найдите наименьшее значение функции

Посмотреть решение

77499. Найдите наименьшее значение функции

Посмотреть решение

*Примечание. Безусловно, можно после вычисления нулей функции, определить точки максимума (минимума) и далее исходя из этого вычислять наибольшее (наименьшее) значение. Но можно обойтись без этого, так как при подстановке нулей и границ отрезка мы однозначно, и наверняка, искомое значение найдём. В любом случае, используйте тот путь (способ), к которому вы привыкли.

В будущем рассмотрим ещё несколько заданий с тригонометрическими функциями, не пропустите!

На этом всё! Успехов Вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

§ 15. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Пусть функция y = f(x),x[a; b], непрерывна на отрезке [а; b], дифференцируема во всех точках этого отрезка и имеет на нем конечное число критических точек первого рода.

Очевидно, что если данная функция монотонна на отрезке [а; b], то наибольшее и наименьшие значения достигаются на концах этого отрезка, а именно:

1) если функция f(x) возрастающая, то f(а)-наименьшее значение и f(b)—наибольшее значение;

2) если функция f(x) убывающая, то f(a)—наиболь­шее значение и f(b)— наименьшее значение. Если функция f(x) не является монотонной, то свое наибольшее значение на отрезке [а;b] она дости­гает либо в одной из то­чек максимума, либо на одном из концов этого отрезка. Точно так же наименьшее значение на отрезке [а; b] функция f(x) достигает либо в одной из точек минимума, либо на одном из концов отрезка [а; b] (см., например, рис.18)

Рис 18

Таким образом, чтобы найти наибольшее и наимень­шее значения функции f(x) на отрезке [а; b] нужно:

1) найти критические точки первого рода данной функции;

2) вычислить значения функции во всех критических точках, принадлежащих интервалу ]а;b[ и на концах отрезка [a; b];

3) из полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Пример 1. Найти наибольшее и наименьшее значе­ния функции у = f(x) = х⁴ —2х² + 5 на отрезке [-2; 3]

Решение. 1) Находим критические точки данной функции: у’ = 4x³ — 4х, 4х³ — 4х = 0, откуда

= -1,

=0 и

2) Находим: f(-2)= 12, f(-1) = 4, f(0)=5, f(1) = 4 и f(3)= 68.

Итак, = 68, = 4.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач.

20

studfiles.net

Как найти наименьшее значение функции на отрезке: правила, примеры и особенности

Исследование функций и их графиков – это тема, которой уделяется особое внимание в рамках школьной программы старших классов. Некоторые основы математического анализа – дифференцирования – включены в профильный уровень экзамена по математике. У некоторых школьников возникают проблемы с этой темой, так как они путают графики функции и производной, а также забывают алгоритмы. В этой статье будут рассмотрены основные типы заданий и способы их решения.

Что такое значение функции?

Математическая функция представляет собой особое уравнение. Оно устанавливает взаимосвязь между числами. Функция зависит от значения аргумента.

Значение функции рассчитывается по заданной формуле. Для этого следует подставить любой аргумент, который соответствует области допустимых значений, в эту формулу на место х и выполнить необходимые математические операции. Какие?

Как можно найти наименьшее значение функции, используя график функции?

Графическое изображение зависимости функции от аргумента называется графиком функции. Он строится на плоскости с определенным единичным отрезком, где по горизонтальной оси абсцисс откладывается значение переменной, или аргумента, а по вертикальной оси ординат – соответствующее ему значение функции.

Чем больше значение аргумента, тем правее он лежит на графике. И чем больше значение самой функции, тем выше находится точка.

О чем это говорит? Самым маленьким значением функции будет являться точка, которая лежит ниже всего на графике. Для того чтобы найти его на отрезке графика, нужно:

1) Найти и отметить концы этого отрезка.

2) Визуально определить, какая точка на этом отрезке лежит ниже всего.

3) В ответ записать ее числовое значение, которое можно определить, спроецировав точку на ось ординат.

Точки экстремума на графике производной. Где искать?

Однако при решении задач иногда дан график не функции, а ее производной. Для того чтобы случайно не допустить глупую ошибку, лучше внимательно читать условия, так как от этого зависит, где нужно искать точки экстремума.

Итак, производная — это мгновенная скорость возрастания функции. Согласно геометрическому определению производная соответствует угловому коэффициенту касательной, которая непосредственно проведена к данной точке.

Известно, что в точках экстремума касательная параллельна оси Ox. Это значит, что ее угловой коэффициент — 0.

Из этого можно сделать вывод, что в точках экстремума производная лежит на оси абсцисс или обращается в ноль. Но кроме того, в этих точках функция меняет свое направление. То есть после периода возрастания начинает убывать, а производная, соответственно, сменяется с положительной на отрицательную. Или наоборот.

Если производная из положительной становится отрицательной — это точка максимума. Если из отрицательной становится положительной — точка минимума.

Важно: если в задании требуется указать точку минимума или максимума, то в ответ следует записать соответствующее значение по оси абсцисс. Но в случае, если требуется найти значение функции, то предварительно нужно подставить соответствующее значение аргумента в функцию и рассчитать его.

Как находить точки экстремума с помощью производной?

Рассмотренные примеры в основном относятся к заданию под номером 7 экзамена, которое подразумевает работу с графиком производной или первообразной. А вот задание 12 ЕГЭ – найти наименьшее значение функции на отрезке (иногда – наибольшее) – выполняется без каких-либо чертежей и требует базовых навыков математического анализа.

Для его выполнения нужно уметь находить точки экстремума с помощью производной. Алгоритм их нахождения таков:

• Найти производную от функции.
• Приравнять ее к нулю.
• Найти корни уравнения.
• Проверить, являются ли полученные точки точками экстремума или перегиба.

Для этого нужно начертить схему и на получившихся промежутках определить знаки производной, подставляя числа, принадлежащие отрезкам, в производную. Если при решении уравнения вы получили корни двойной кратности – это точки перегиба.

• Применив теоремы, определить какие точки являются точками минимума, а какие – максимума.

Вычисление наименьшего значения функции с применением производной

Однако, выполнив все эти действия, мы найдем значения точек минимума и максимума по оси абсцисс. Но как найти наименьшее значение функции на отрезке?

Что необходимо сделать для того, чтобы найти число, которому соответствует функция в конкретной точке? Нужно подставить в данную формулу значение аргумента.

Точки минимума и максимума соответствуют наименьшему и наибольшему значению функции на отрезке. Значит, чтобы найти значение функции, нужно рассчитать функцию, используя полученные значения х.

Важно! Если в задании требуется указать точку минимума или максимума, то в ответ следует записать соответствующее значение по оси абсцисс. Но в случае, если нужно найти значение функции, то предварительно следует подставить соответствующее значение аргумента в функцию и выполнить необходимые математические операции.

Что делать, если на данном отрезке отсутствуют точки минимума?

Но как найти наименьшее значение функции на отрезке, на котором отсутствуют точки экстремума?

Это значит, что на нем функция монотонно убывает или возрастает. Тогда в функцию нужно подставить значение крайних точек этого отрезка. Есть два пути.

1) Рассчитав производную и промежутки, на которых она положительна или отрицательна, сделать вывод о том, убывает функция на данном отрезке или возрастает.

В соответствии с ними подставить в функцию большее или меньшее значение аргумента.

2) Просто подставить в функцию обе точки и сравнить полученные значения функции.

В каких заданиях нахождение производной необязательно

Как правило, в заданиях ЕГЭ все же нужно находить производную. Есть только пара исключений.

1) Парабола.

Вершина параболы находится по формуле.

Если a < 0, то ветви параболы направлены вниз. И ее вершина является точкой максимума.

Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх, вершина – точка минимума.

Рассчитав точку вершины параболы, следует подставить ее значение в функцию и вычислить соответствующее значение функции.

2) Функция y = tg x. Или y = ctg x.

Эти функции являются монотонно возрастающими. Поэтому, чем больше значение аргумента, тем больше значение самой функции. Далее мы рассмотрим, как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке с примерами.

Основные типы заданий

Задание: наибольшее или наименьшее значение функции. Пример на графике.

На рисунке вы видите график производной функции f (x) на интервале [-6; 6]. В какой точке отрезка [-3; 3] f (x) принимает наименьшее значение?

Итак, для начала следует выделить указанный отрезок. На нем функция один раз принимает нулевое значение и меняет свой знак – это точка экстремума. Так как производная из отрицательной становится положительной, значит, это точка минимума функции. Этой точке соответствует значение аргумента 2.

Ответ: 2.

Продолжаем рассматривать примеры. Задание: найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Найдите наименьшее значение функции y = (x — 8) e^x-7 на отрезке [6; 8].

1. Взять производную от сложной функции.

y’ (x) = (x — 8) e^x-7 = (x — 8)’ (e^x-7) + (x — 8) (e^x-7)’ = 1 * (e^x-7) + (x — 8) (e^x-7) = (1 + x — 8) (e^x-7) = (x — 7) (e^x-7)

2. Приравнять полученную производную к нулю и решить уравнение.

y’ (x) = 0

(x — 7) (e^x-7) = 0

x — 7 = 0, или e^x-7 = 0

x = 7; e^x-7 ≠ 0, нет корней

3. Подставить в функцию значение крайних точек, а также полученные корни уравнения.

y (6) = (6 — 8) e^6-7 = -2e^-1

y (7) = (7 — 8) e^7-7 = -1 * e⁰ = -1 * 1 = -1

y (8) = (8 — 8) e^8-7 = 0 * e¹ = 0

Ответ: -1.

Итак, в этой статье была рассмотрена основная теория о том, как найти наименьшее значение функции на отрезке, необходимая для успешного решения заданий ЕГЭ по профильной математике. Также элементы математического анализа применяются при решении заданий из части С экзамена, но очевидно, они представляют иной уровень сложности, и алгоритмы их решений сложно уместить в рамки одного материала.

fb.ru

Расчёт площади трубы онлайн калькулятор

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры[1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой.

Википедия

Как посчитать площадь трубы

Нашим калькулятором можно без труда подсчитать площадь круглой трубы по диаметру

Расчёт площади трубы калькулятор

Введите диаметр трубы мм

Введите длину трубы метров

Площадь трубы равна 0 м²

Рассчитать площадь

Если знаете диаметр трубы в дюймах и не знаете сколько это в миллиметрах воспользуйтесь нашей таблицей ниже для перевода дюймов в миллиметры

Площадь поверхности трубы формула

Формула расчёта — S=пDL
S- площадь трубы
D- диаметр
L- длина
п- число пи = 3,14

Трубные дюймы в миллиметры таблица

home-my.ru

формула через диаметр, наружная поверхность, сечение, как посчитать и вычислить

Содержание:

Проектирование любого трубопровода – ответственное дело, от качественного проведения которого зависит скорость, дешевизна и даже сама возможность дальнейших работ. Краеугольный камень такого проектирования – расчёт геометрических параметров элементов системы: площади трубы (в сечении), площадей наружной поверхности трубы и внутренней. На этих параметрах строятся все дальнейшие расчёты, в том числе гидравлические, термодинамические и прочностные. Простейшим методам вычисления параметров труб посвящена эта статья.

Для чего нужны геометрические вычисления

Прежде чем начать замерять или узнавать исходные размеры, необходимо осознать, для каких целей послужат произведённые вычисления.

Таких целей несколько:

1. Вычисление термодинамических параметров системы. Формула площади поверхности трубы необходима при расчёте теплоотдачи отдельной трубы, участка трубопровода или, к примеру, тёплого пола. Для того, чтобы узнать эти параметры, необходимо высчитать общую площадь изделия или системы, с которой в окружающую среду происходит теплоотдача.
2. Расчёт теплопотерь по направлению «источник тепла-отопительный прибор». В этом случае наибольшая потеря тепловой энергии происходит на самом длинном участке с наибольшей площадью контакта с окружающей средой, то есть опять-таки в трубах. Поэтому, как и в предыдущем случае, узнав площадь поверхности теплоотдачи, можно, основываясь на этом значении и количестве выделяемого тепла в исходной точке, спланировать число и размер отопительных приборов в будущей системе. Читайте также: «Как рассчитать площадь поверхности трубы – примеры расчета внешней и внутренней площади».
3. Оценка необходимого количества теплоизоляционных материалов. При работе труб в условиях холодного климата или резких перепадов наружной температуры без использования утеплителя не обойтись, а чтобы рассчитать точное его количество, необходимо найти площадь труб (в данном случае наружную), которые нужно покрыть термоизоляционным слоем. Следует отметить, что в промышленных масштабах правильный расчёт количества утеплителя поможет значительно сэкономить средства предприятия, сократив затраты и на непредвиденный ремонт (если утеплителя закупили меньше и трубы промёрзли), и на ненужный материал. Впрочем, небольшой запас утеплителя при закупке всё же необходим.
4. Расчёт количества денежных средств, необходимых для приобретения нужного количества смазок, антикоррозийных покрытий, красящих веществ и т.п. К примеру, способ, как посчитать площадь трубы под покраску, достаточно прост: необходимое значение рассчитывается с помощью двух параметров – длины трубы и наружного диаметра (о формуле расчёта ниже). Второй шаг – получение данных о расходе покрытия на квадратный метр поверхности (или приведение исходного значения к метрическим единицам). После этого можно вычислить необходимое количество краски на всю длину трубы или трубопровода. Как и в предыдущем случае, точный расчёт поможет сократить расходы на закупку красящих веществ. В случае же, когда расход материала значительно больше запланированного, следует или уменьшить неэффективную толщину покрытия, или задуматься о намеренных или случайных потерях в процессе производства, упаковки или использования продукции.
5. Вычисление максимальной пропускной способности трубы. В этом случае необходим расчёт площади сечения трубы. Опираясь на полученное максимальное значение производительности, рассчитывают (в процентном соотношение) и рабочее, которое в итоге и используется в технологической схеме. Следует отметить, что и расчёт проходимости трубы важен для проектирования трубопроводов. Ошибка в меньшую сторону приведёт к угрозе частых засорений и, соответственно, необходимости внеплановых ремонтов. Отклонение в большую строну грозит недостаточным гидравлическим напором, ударяющим по производительности, и, в случае конструирования теплопередающих установок, излишними потерями тепла во время работы и простоя.

Формулы расчёта

Многие люди недолюбливают математические расчёты, однако, поскольку труба – простой полый цилиндр правильной формы, формулы площади сечения трубы и наружной и внутренней площадей поверхности просты, а вычисления производятся в одно действие.

Вычисление площади сечения

Сечение трубы – это, при условии правильной обрезки, когда торцы перпендикулярны продольной оси изделия, правильный круг.

Площадь круга рассчитывается по формуле:

S=πR^2=π D^2/4,

где π=3,1415926, R – внешний радиус круга, D – его внешний диаметр.

Учитывая толщину стенок трубы, расчёт площади трубы производят по формуле:

S=〖π(R-l)〗^2=〖π(D/2-l)〗^2,

где l – толщина стенки трубы.

Если в первой формуле принять R и D не внешними, а внутренними диаметрами, то учитывать толщину стенки не понадобится, и расчёт можно вести по первому уравнению.

Нужно понимать, что перед тем, как вычислить площадь трубы в сечении, все исходные параметры следует привести к одинаковым единицам измерения (детальнее: «Как рассчитать площадь сечения трубы – простые и проверенные способы»). В принципе, по желанию расчёты можно вести в любых единицах – миллиметрах, сантиметрах, метрах и т.д. главное при проведении дальнейших вычислительных операций привести значение площади к стандартному виду (квадратным метрам).

Следует ещё учитывать, что в напорных трубопроводах рабочая среда перемещается по всему объёму трубы, а в случае устройства самотёчной конструкции жидкость заполняет собой только часть объёма трубы – так называемое живое сечение (прочитайте также: «Как рассчитать объем трубы – советы из практики»). При гидравлических расчётах таких систем, соответственно, учитывается именно площадь живого сечения трубы, то есть площадь поперечного сечения перемещающегося в ней потока.

Вычисление площади наружной поверхности трубы

Как и в предыдущем случае, можно найти площадь трубы через диаметр. Формула расчёта также довольно проста, ведь развёртка площади цилиндра представляет собой прямоугольник, для которого длина одной стороны равна длине окружности наружного сечения, второй – длине отрезка трубы.

Соответственно, формула площади трубы имеет вид:

S=2πRL=πDL,

где R – наружный радиус изделия, D – наружный диаметр, L – продольная длина трубы.

Как и в предыдущем случае, расчёт необходимо вести в одинаковых единицах (например, если диаметр трубы равен 15 мм, а длина – 1,5 м, то при перерасчёте нужно использовать или значения 15 и 1500 мм, или 0,015 и 1,5 м).

Основываясь на величине площади внешней поверхности трубы, рассчитывают необходимое количество красящих материалов или теплоизоляционных веществ.

Вычисление площади внутренней поверхности трубы

Площадь вычисляют по той же формуле, заменяя значения R и D соответственно на внутренние радиус и диаметр.

Можно вычислить требуемое значение и с учётом наружных значений и толщины стенок изделия:

S=2π(R-l)∙L=2π(D/2-l)∙L

Вычисление внутренней площади изделия позволяет проводить гидродинамические расчёты, учитывающие внутреннюю шероховатость.

С этим параметром связано несколько закономерностей:

• при увеличении диаметра трубы влияние шероховатости на движение потока ослабляется;
• если внутренняя поверхность трубы имеет склонность к образованию отложений (например, в случае стальных труб), со временем площадь внутренней поверхности и внутреннего сечения изменяются, а пропускная способность изделия падает.

Как можно убедиться, формулы вычисления основных геометрических параметров труб достаточно просты и могут применяться в расчётах как профессионалами, так и новичками.

trubaspec.com

площади поверхности, толщины стенки, массы

При строительстве и обустройстве дома трубы не всегда используются для транспортировки жидкостей или газов. Часто они выступают как строительный материал — для создания каркаса различных построек, опор для навесов и т.д. При определении параметров систем и сооружений необходимо высчитать разные характеристики ее составляющих. В данном случае сам процесс называют расчет трубы, а включает он в себя как измерения, так и вычисления. 

Для чего нужны расчеты параметров труб

Содержание статьи

В современном строительстве используются не только стальные или оцинкованные трубы. Выбор уже довольно широк — ПВХ,  полиэтилен (ПНД и ПВД), полипропилен, металлопластк, гофрированная нержавейка. Они хороши тем, что имеют не такую большую массу, как стальные аналоги. Тем не менее, при транспортировке полимерных изделий в больших объемах знать их массу желательно — чтобы понять, какая машина нужна. Вес металлических труб еще важнее — доставку считают по тоннажу. Так что этот параметр желательно контролировать.

То, что нельзя измерить, можно рассчитать

Знать площадь наружной поверхности трубы надо для закупки краски и теплоизоляционных материалов. Красят только стальные изделия, ведь они подвержены коррозии в отличие от полимерных. Вот и приходится защищать поверхность от воздействия агрессивных сред. Используют их чаще для строительства заборов, каркасов для хозпостроек (гаражей, сараев, беседок, бытовок), так что условия эксплуатации — тяжелы, защита необходима, потому все каркасы требуют окраски. Вот тут и потребуется площадь окрашиваемой поверхности — наружная площадь трубы.

При сооружении системы водоснабжения частного дома или дачи, трубы прокладывают от источника воды (колодца или скважины) до дома — под землей. И все равно, чтобы они не замерзли, требуется утепление. Рассчитать количество утеплителя можно зная площадь наружной поверхности трубопровода. Только в этом случае надо брать материал с солидным запасом — стыки должны перекрываться с солидным запасом.

Сечение трубы необходимо для определения пропускной способности — сможет ли данное изделие провести требуемое количество жидкости или газа. Этот же параметр часто нужен при выборе диаметра труб для отопления и водопровода, расчета производительности насоса и т.д.

Внутренний и наружный диаметр, толщина стенки, радиус

Трубы — специфический продукт. Они имеют внутренний и наружный диаметр, так как стенка у них толстая, ее толщина зависит от типа трубы и материала из которого она изготовлена. В технических характеристиках чаще указывают наружный диаметр и толщину стенки.

Внутренний и наружный диаметр трубы, толщина стенки

Имея эти два значения, легко высчитать внутренний диаметр — от наружного отнять удвоенную толщину стенки: d = D — 2*S. Если у вас наружный диаметр 32 мм, толщина стенки 3 мм, то внутренний диаметр будет: 32 мм — 2 * 3 мм = 26 мм.

Если же наоборот, имеется внутренний диаметр и толщина стенки, а нужен наружный — к имеющемуся значению добавляем удвоенную толщину стеки.

С радиусами (обозначаются буквой R) еще проще — это половина от диаметра: R = 1/2 D. Например, найдем радиус трубы диаметром 32 мм. Просто 32 делим на два, получаем 16 мм.

Измерения штангенциркулем более точные

Что делать, если технических данных трубы нет? Измерять. Если особая точность не нужна, подойдет и обычная линейка, для более точных измерений лучше использовать штангенциркуль.

Расчет площади поверхности трубы

Труба представляет собой очень длинный цилиндр, и площадь поверхность трубы рассчитывается как площадь цилиндра. Для вычислений потребуется радиус (внутренний или наружный — зависит от того, какую поверхность вам надо рассчитать) и длина отрезка, который вам необходим.

Формула расчета боковой поверхности трубы

Чтобы найти боковую площадь цилиндра, перемножаем радиус и длину, полученное значение умножаем на два, а потом — на число «Пи», получаем искомую величину. При желании можно рассчитать поверхность одного метра, ее потом можно умножать на нужную длину.

Для примера рассчитаем наружную поверхность куска трубы длиной 5 метров, с диаметром 12 см. Для начала высчитаем диаметр: делим диаметр на 2, получаем 6 см. Теперь все величины надо привести к одним единицам измерения. Так как площадь считается в квадратных метрах, то сантиметры переводим в метры. 6 см = 0,06 м. Дальше подставляем все в формулу: S = 2 * 3,14 * 0,06 * 5 = 1,884 м2. Если округлить, получится 1,9 м2.

Расчет веса

С расчетом веса трубы все просто: надо знать, сколько весит погонный метр, затем эту величину умножить на длину в метрах. Вес круглых стальных труб есть в справочниках, так как этот вид металлопроката стандартизован. Масса одного погонного метра зависит от диаметра и толщины стенки. Один момент: стандартный вес дан для стали плотностью 7,85 г/см2 — это тот вид, который рекомендован ГОСТом.

Таблица веса круглых стальных труб

В таблице Д — наружный диаметр, условный проход — внутренний диаметр, И еще один важный момент: указана масса обычных стального проката, оцинкованные на 3% тяжелее.

Таблица веса профилированной трубы квадратного сечения

Как высчитать площадь поперечного сечения

Формула нахождения площади сечения круглой трубы

Если труба круглая, площадь сечения считать надо по формуле площади круга: S = π*R². Где R — радиус (внутренний), π — 3,14. Итого, надо возвести радиус в квадрат и умножить его на 3,14.

Например, площадь сечения трубы диаметром 90 мм. Находим радиус — 90 мм / 2 = 45 мм. В сантиметрах это 4,5 см. Возводим в квадрат: 4,5 * 4,5 = 2,025 см², подставляем в формулу S = 2 * 20,25 см² = 40,5 см².

Площадь сечения профилированной трубы считается по формуле площади прямоугольника: S = a * b, где  a и b — длины сторон прямоугольника. Если считать сечение профиля 40 х 50 мм, получим S = 40 мм * 50 мм = 2000 мм² или 20 см² или 0,002 м².

Как рассчитать объем воды в трубопроводе

При организации системы отопления бывает нужен такой параметр, как объем воды, которая поместится в трубе. Это необходимо при расчете количества теплоносителя в системе. Для данного случая нужна формула объема цилиндра.

Формула расчета объема воды в трубе

Тут есть два пути: сначала высчитать площадь сечения (описано выше) и ее умножить на длину трубопровода. Если считать все по формуле, нужен будет внутренний радиус и общая длинна трубопровода. Рассчитаем сколько воды поместится в системе из 32 миллиметровых труб длиной 30 метров.

Сначала переведем миллиметры в метры: 32 мм = 0,032 м, находим радиус (делим пополам) — 0,016 м. Подставляем в формулу V = 3,14 * 0,016² * 30 м = 0,0241 м³. Получилось = чуть больше двух сотых кубометра. Но мы привыкли объем системы измерять литрами. Чтобы кубометры перевести в литры, надо умножить полученную цифру на 1000. Получается 24,1 литра.

stroychik.ru

расчет поперечного сечения, как рассчитать, как найти проходное сечение

Содержание:

Произвести расчет сечения трубы довольно просто, ведь для этого есть ряд стандартных формул, а также многочисленные калькуляторы и сервисы в интернете, которые могут выполнить ряд простых действий. В данном материале мы расскажем о том, как рассчитать площадь сечения трубы самостоятельно, ведь в некоторых случаях нужно учитывать ряд конструкционных особенностей трубопровода.

Формулы вычислений

При проведении вычислений нужно учитывать, что по существу трубы имеют форму цилиндра. Поэтому для нахождения площади их сечения можно воспользоваться геометрической формулой площади окружности. Зная внешний диаметр трубы и значение толщины его стенок, можно найти показатель внутреннего диаметра, который понадобится для вычислений.

Стандартная формула площади окружности такова:

S=π×R², где

π – постоянное число, равное 3,14;

R – величина радиуса;

S – площадь сечения трубы, вычисленная для внутреннего диаметра.

Порядок расчета

Поскольку главная задача – это найти площадь проходного сечения трубы, основная формула будет несколько видоизменена.

В результате вычисления производятся так:

S=π×(D/2-N)², где

D – значение внешнего сечения трубы;

N – толщина стенок.

Примите к сведению, что, чем больше знаков в числе π вы подставите в расчеты, тем точнее они будут.

Приведем числовой пример нахождения поперечного сечения трубы, с наружным диаметром в 1 метр (N). При этом стенки имеют толщину в 10 мм (D). Не вдаваясь в тонкости, примем число π равным 3,14.

Итак, расчеты выглядят следующим образом:

S=π×(D/2-N)²=3,14×(1/2-0,01)²=0,754 м².

Физические характеристики труб

Стоит знать, что показатели площади поперечного сечения трубы напрямую влияют на скорость транспортировки газообразных и жидких веществ. Поэтому крайне важно заложить в проект трубы с правильным сечением. Кроме того, на выбор диаметра трубы будет влиять еще и рабочее давление в трубопроводе. Читайте также: «Как посчитать площадь трубы – способы и формулы расчета».

Также в процессе проектирования трубопроводов стоит учитывать химические свойства рабочей среды, а также ее температурные показатели. Даже если вы знакомы с формулами, как найти площадь сечения трубы, стоит изучить дополнительный теоретический материал. Так, информация относительно требований к диаметрам трубопроводов под горячее и холодное водоснабжение, отопительные коммуникации или транспортировку газов, содержатся в специальной справочной литературе. Значение имеет также сам материал, из которого произведены трубы.

Выводы

Таким образом, определение площади сечения трубы является очень важным, однако, в процессе проектировки нужно обращать внимание на характеристики и особенности системы, материалы трубных изделий и их прочностные показатели.

trubaspec.com

Площадь живого сечения трубы формула. Площадь трубы: самостоятельный расчет и онлайн-программы.

Добавить в закладки

Остановимся на методиках вычисления этих величин (самостоятельный расчет требует знаний в рамках средней школы). Отметим, что все параметры можно рассчитать как с помощью обычного калькулятора, так и применяя специальные онлайн-программы.

Расчет сечения

Задача из геометрии средних классов. Необходимо вычислить площадь круга с диаметром, равным , вычитая толщину ее стенок.

Площадь круга рассчитывается по формуле S = Pi*(R^2) (или Pi*R*R), где R — радиус круга, равный половине диаметра.

Таким образом, площадь сечения трубы выглядит так: S=Pi*(D/2-N)^2, где S — площадь поперечного сечения, Pi — число “пи”(=3,14159…), D и N- наружный диаметр и толщина стенки трубы. Точность результата зависит от количества десятичных знаков в числе “пи”.

Приведем пример расчета внутреннего сечения с внешним диаметром 1 м и со стенками толщиной 10 мм (0,01м). Если мы возьмем для упрощения вычислений в числе “пи” 2 десятичных знака, то формула будет выглядеть так:

S=3.14*(1/2-0,01)^2=0,753914 м 2

Площадь внешней поверхности трубы

Поверхность цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого является длиной окружности цилиндра, а вторая сторона есть длина самого цилиндра. А чтобы узнать площадь прямоугольника, надо рассчитать произведение двух его сторон (т.е. произведение длины на ширину).

Задача сугубо геометрическая. Площадь поверхности снаружи есть не что иное, как площадь поверхности цилиндра. А поверхность цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого является длиной окружности цилиндра, а вторая сторона есть длина самого цилиндра. А чтобы узнать площадь прямоугольника, надо рассчитать произведение двух его сторон (т.е. произведение длины на ширину).

Длина окружности равна Pi*D, где Pi — число “пи”, а D — диаметр трубы.

Итого: площадь прямоугольника будет равна: S=Pi*D*L, где Pi — число “пи”, D и L- диаметр и длина трубы.

Приведем пример. Пусть дана теплотрасса диаметром (D) в 1 м и длиной (L) в 10 000 м (10 км), тогда формула площади покраски будет записываться: S=3,14*1*10000=31400 м 2 . Для теплоизоляции понадобится материал большей площади, так как обычно трубы заворачиваются в минеральную вату с перехлестом полотен.

Во всех примерах расчета площади брались трубы круглого сечения. Это объясняется тем, что круглая труба имеет наибольший внутренний объем при наименьшей площади поверхности.

Рассчитывается как и площадь внешней поверхности S, где в качестве диаметра D берется величина D-2*N (N — толщина стенки трубы). Формула запишется так: S=Pi*(D-2*N)*L.
Как вы успели заметить, во всех примерах расчета площади брались трубы круглого сечения. Это объясняется тем, что круглая труба имеет наибольший внутренний объем при наименьшей площади поверхности. Плюс к этому круглое поперечное сечение максимально эффективно противодействует давлению, внутреннему и внешнему, что важно учитывать при транспортировке газов или жидкостей.

Присутствие редких сечений вызвано в основном технологическими и гидравлическими строительными требованиями. Основные сферы применения — очистные сооружения канализации и открытые дождевые сети.

Для полноты обзора отметим, что во многих других сферах, особенно строительной, в качестве каркаса изделия находит широкое применение форма профильной трубы (квадратной и прям

heatingportal.ru

Методы расчета площади сечения трубы

Параметры труб определяются согласно расчётам, сделанным при помощи специальных формул. Сегодня большинство вычислений производится посредством онлайн сервисов, однако в большинстве случаев требуется индивидуальный подход к вопросу, поэтому важно понимать, каким образом производится расчёт площади сечения трубы.

Как делаются вычисления?

Как известно, труба – это цилиндр. Следовательно, площадь её сечения рассчитывается по простым формулам, известным нам из курса геометрии. Основная задача – вычислить площадь круга, диаметр которого равен наружному диаметру изделия. При этом толщина стенок вычитается для получения истинного значения.

Как мы знаем из курса общеобразовательной школы, площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса:

S = π • R².

Здесь:

• R – радиус вычисляемой окружности. Он равен половине её диаметра;
• Π – постоянная равная 3,14;
• S – вычисляемая площадь поперечного сечения трубы.

Приступаем к расчёту

Так как задача – найти истинную площадь, то из полученного значения необходимо вычесть величину толщины стенки. Следовательно, формула приобретает вид:

• S = π • (D/2 – N)²;
• В этой записи D – внешний диаметр окружности;
• N – толщина стенки трубы.

Чтобы вычисления были максимально точными, следует вписать больше знаков после запятой в числе π (пи).

К примеру, требуется рассчитать сечение трубы, внешний диаметр которой 1 метр. Толщина её стенок 10 мм. (или 0,01 м.). Следовательно, нам известно:

D = 1 м.; N = 0,01 м.

Для упрощения возьмём π = 3,14. Подставляем значения в формулу:

S = π • (D/2 – N)² = 3,14 • (1/2 – 0,01)² = 0,754 м².

Некоторые физические особенности

От площади сечения трубы зависит скорость движения жидкостей и газов, которые по ней транспортируются. Надо выбрать оптимальный диаметр. Не менее важным является и внутреннее давление. Именно от его величины зависит целесообразность выбора сечения.

При расчёте учитывается не только давление, но и температура среды, её характер и свойства. Знание формул не освобождает от необходимости изучения теории. Расчёт труб канализации, водоснабжения, газоснабжения и отопления опирается на информацию справочников. Важно, чтобы выполнялись все необходимые условия при выборе сечения. Его величина также зависит и от характеристик используемого материала.

О чём стоит помнить?

Площадь сечения трубы – один из важных параметров, который следует учитывать при расчёте системы. Но наравне с тем высчитываются параметры прочности, определяется, какой материал выбрать, изучаются свойства системы в целом и пр.

trubygid.ru

Площадь трубы под окраску калькулятор и методика расчета

Ссылка на статью успешно отправлена!

Отправим материал вам на e-mail

Когда встает вопрос окраски труб, визуально кажется, что это и времени много не займет, и краски понадобится один стакан. На практике оказывается, что дело обстоит совсем иначе. Поверхность труб имеет площадь и поддается подсчету, по результатам которого вычисляется объем работ и количество материала. Площадь трубы под окраску калькулятор высчитывает за доли секунды, тогда как ручной подсчет кажется сложнейшим делом.

Газовая труба подлежит регулярной окраске

Содержание статьи

Назначение калькулятора

Расчет площади труб нужен тогда, когда требуется узнать расход материала и трудозатраты. Определить визуально площадь стен и прикинуть примерный расход может любой мастер, а вот сделать то же самое, когда дело касается труб или металлических конструкций намного сложнее.

Площадь труб нужно узнать, если планируются следующие работы:

• нанесение антикоррозионного покрытия;
• декоративное окрашивание;
• нанесение теплоизоляционного слоя на трубы большого диаметра.

В каждом из этих случаев требуется узнать расход материалов. Если окрашивается, например, металлическая конструкция из круглой или профильной трубы, и работы выполняются наемными рабочими, то во избежание всяческих злоупотреблений стоит заранее просчитать расход материала и трудозатраты в человеко-часах. Такой подход выгоден заказчику и вызывает уважение в глазах исполнителя.

Окраска магистральных водопроводных труб

Калькулятор расчета площади трубы под окраску

Формулы и элементы расчета

Для подсчета площади поверхности нужны следующие данные:

• внешний диаметр для круглых труб;
• площадь профильной трубы под окраску калькулятор рассчитывает исходя из длин сторон;
• длина трубы.

В случае с профильной трубой все просто, периметр просто умножается на общую длину трубы, в результате получается площадь поверхности. Для расчета круглой трубы калькулятор сначала по формуле находит длину окружности и только потом высчитывает площадь. Площадь трубы под окраску калькулятором рассчитывается без учета загибов и поворотов, для их учета нужно применять коэффициент допуска.

Площадь поверхности конических или гофрированных труб программой не определяется, для ее подсчета нужно увеличить величину допуска до 1,3 – 1,4. После того, как площадь найдена, можно определить трудозатраты, для этого нужно обратиться к таблицам ЕНиР.

Нормы трудозатрат на покрасочные работы

Допуски при расчетах

Допуски в таком виде расчетов, как расход материала – это достаточно солидные величины. На расход кроме очевидных факторов, таких как площадь и количество слоев, влияют еще и менее заметные, но не менее значимые:

• количество поворотов и загибов;
• наличие сварных, фланцевых и болтовых соединений;
• конфигурация: на прямые отдельно стоящие трубы расходуется меньше краски, чем на участок со скученными трубами;
• расход густой краски намного больше, чем жидкой;
• на окрашивание гофрированной трубы уходит больше времени и материала.

Окрашенные водопроводные трубы в подвале дома

Существует такое понятие, как превышение расхода – это всевозможные потеки, капли и так далее. Традиционно на это закладывается 5 – 7% от расчетного количества. Если объем работ небольшой, то погрешность в целом в процентном отношении будет выше. При работе с большими объемами потери обычно ниже.

Важно! При подсчете расхода материалов на трубы малого диаметра (до 10 см) погрешности всегда выше. Еще один момент – при покраске с использованием валика расход меньше примерно на 10%, поэтому большие круглые трубы и конструкции из профильных изделий лучше красить именно так. Минимальный расход дают распылители, но они применимы только на больших площадях.

Видео: покраска трубы

 

Экономьте время: отборные статьи каждую неделю по почте

homemyhome.ru

Тесты по маркетингу с ответами | Блог в помощь

41. Одним из условий совершения сделки является:

1)      осуществление обеими сторонами обмена коммуникации и доставки товара.

2)      согласование времени обмена

3)      все ответы правильны.

42. Концепция маркетинга это :

1)      сосредоточенность на получении прибыли

2)      сосредоточенность на нуждах потребителя.

3)      сосредоточенность на психологической обработке клиента.

43. Концепция интенсификации коммерческих усилий это :

1)      сосредоточенность на получении прибыли

2)      сосредоточенность на нуждах потребителя.

3)      сосредоточенность на психологической обработке клиента.

44. Задачи маркетинга при скрытом спросе  является:

1)      отыскание способов  сглаживания колебания в распределении спроса

2)      сокращение сервисных услуг

3)      создание товаров эффективно удовлетворяющих спрос.

45. Задачи маркетинга при нерегулярном спросе является:

1)      отыскание способов  сглаживания колебания в распределении спроса

2)      сокращение сервисных услуг

3)      создание товаров эффективно удовлетворяющих спрос.

46. Задачи маркетинга при чрезмерном спросе является:

1)      отыскание способов  сглаживания колебания в распределении спроса

2)      сокращение сервисных услуг

3)      создание товаров эффективно удовлетворяющих спрос.

47. Работа в нескольких сегментах рынка с разработкой товара для каждого из них – это:

1)      концентрированный маркетинг

2)      недифференцированный маркетинг

3)      дифференцированный маркетинг.

48. Работа в одном сегменте рынка с разработкой товара для него – это:

1)      концентрированный маркетинг

2)      недифференцированный маркетинг

3)      дифференцированный маркетинг.

49. Если покупатели готовы для приобретения товара преодолеть большие расстояния, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

50. Если покупатели безразличны к товару, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

51. Если покупатели сравнивает товары между собой перед принятием решения о его покупке, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

52. Если для покупателя цена играет второстепенную роль, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

4)      несхожий

5)      схожий

53. Если покупатели готовы на дополнительные затраты, лишь бы избежать потребление товара, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

4)      негативного спроса

54. Если покупатели приобретают товар, только, если его увидят без предварительного планирования, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

4)      импульсной покупки

5)      для экстренных случаев

55. Если покупателя при его реализации предупреждают о вредности товара, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

4)      нерационального спроса

5)      негативного спроса

56. Если покупатели приобретают товар регулярно с минимальными затратами для сравнения их между собой, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

4)      постоянного спроса

57. Если покупатели при выборе товаров не видят принципиальной разницы в их технико-эксплуатационном уровне и видят различие только в цене, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

4)      схожие

58. Ориентация маркетинга на несколько субрынков – это:

1)      массовый маркетинг

2)      концентрированный маркетинг

3)      дифференцированный

59. Что необходимо иметь при продаже товаров экстренного спроса:

1)      качественный товар

2)      компетентного продавца

3)      разветвленную сеть торговых точек

4)      широкий ассортимент

60. Если покупатели не знают о товаре, то товар :

1)      пассивного спроса

2)      предварительного выбора

3)      особого спроса

Страниц: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

yershov.com.ua

МОСД тесты — Стр 4

сетевой

330. Стратегия охвата рынка, при которой компания стремиться к охвату наиболее крупной части одного или нескольких субрынков — … маркетинг.

(+) концентрированный

недифференцированный

дифференцированный

массовый

сетевой

331. Применение стратегии недифференцированного маркетинга обусловлено:

(+) небольшими различиями между сегментами рынка

(+) высоким качеством товара

высокой интенсивностью конкуренции

тщательными маркетинговыми исследованиями

эрозией массового рынка

332. Применение стратегии дифференцированного маркетинга помогает компании:

(+) повысить объём продаж

(+) снизить остроту конкуренции

обеспечить экономию средств компании

удовлетворить общие для различных сегментов рынка потребности

сократить расходы на маркетинговые исследования

333. Применение стратегии концентрированного маркетинга позволяет компании:

(+) занять более сильную рыночную позицию в обслуживаемом сегменте

(+) специализироваться в выпуске товара, его распределении и стимулировании сбыта

удовлетворить общие для различных сегментов рынка потребности

избежать более высокой, по сравнению с обычным маркетингом, степени риска

избежать экспансии более сильных конкурентов

334. Общими критериями сегментирования для потребительских и промышленных рынков являются:

юридический

(+) демографический

(+) поведенческий

технологический

ситуационный

345. Сегментация — это …

(+) разделение потребителей на однородные группы

(+) деятельность по классификации возможных потребителей в соответствии с качественными особенностями их спроса

определение места для своего товара в ряду аналогов

стратегия выборочного проникновения на рынок

разделение рынка на отдельные части

348. Целевой сегмент рынка — это сегмент:

(+) наиболее соответствующий возможностям организации и особенностям развития рынка

(+) наиболее однородный

с наибольшей массой прибыли и наименьшей конкуренцией

имеющий не доступные для других каналы сбыта

с наибольшими размерами и темпами роста

349. Для сегментации потребительских рынков используются критерии:

(+) географические

(+) демографические

(+) социально-экономические

политико-правовые

ситуационные

350. При проведении сегментации рынка используются методы:

(+) группировка

(+) кластеризация

(+) случайная выборка

факторный анализ

экспертная оценка

351. Три основных вида маркетинга, используемых в стратегиях охвата рынка:

(+) недифференцированный

(+) дифференцированный

(+) концентрированный

неконцентрированный

интегрированный

352. Специальный подбор торговых марок и проведение стимулирования сбыта таким образом, чтобы он соответствовал потребностям потребительских групп определённого города — … маркетинг.

(+) локальный

(+) целевой

индивидуальный

массовый

предметный

353. Сегментирование на основе разделения рынка на страны, регионы, города, микрорайоны производится по … принципу.

(+) географическому

демографическому

психографическому

поведенческому

политическому

354. Сегментирование на основе разделения рынка на потребительские группы по уровню доходов и образованию производится по … принципу.

(+) демографическому

географическому

психографическому

поведенческому

экономическому

355. Сегментирование на основе разделения рынка на потребительские группы по признаку принадлежности к определённому социальному классу, стилю жизни или личностным характеристикам производится по … принципу.

(+) психографическому

географическому

демографическому

поведенческому

культурному

356. Сегментирование на основе разделения рынка на потребительские группы по уровню их знания и отношения к товару, характеру его использования производится по … принципу.

(+) поведенческому

географическому

демографическому

психографическому

социальному

357. Демографический принцип чаще других применяется для сегментации потребительских рынков, так как …

(+) потребности покупателей тесно связаны с демографическими переменными

демографические переменные легче поддаются измерению, чем другие переменные

данный принцип позволяет определить степень приверженности потребителей

это помогает компаниям в формировании концепции использования данного товара

в основе сегментирования заложены методы, применяемые рекламными агентствами

362. Степень, до которой имеется возможность установить размеры рыночного сегмента, его покупательную способность и предполагаемую прибыльность — … сегмента.

(+) измеримость

доступность

346. Руководство компании приняло решение перейти от сегментации на основе демографических критериев к сегментации на основе психографических критериев. В этом случае компании следует использовать критерии:

(+) личностные характеристики

(+) мотивы

(+) стиль жизни

(+) принадлежность к определённому общественному классу

территориальные

половозрастные

347. Руководство компании приняло решение перейти от сегментации на основе демографических критериев к сегментации на основе психографических критериев. В этом случае компании следует использовать критерии:

(+) личностные характеристики

(+) мотивы

(+) стиль жизни

(+) принадлежность к определённому общественному классу

образовательные

религиозные

363. Степень, в которой рыночной сегмент может быть охвачен и обслужен — … сегмента.

(+) доступность

измеримость

364. Для сегментирования рынков организованных потребителей используются критерии:

(+) географический

(+) демографический

(+) технологический

(+) организации закупок

геодемографический

политический

365. Для сегментирования рынков организованных потребителей используются критерии:

(+) географический

(+) демографический

(+) технологический

(+) организации закупок

социальный

правовой

366. Для сегментирования международных рынков используются критерии:

(+) географический

(+) политико-правовой

(+) экономический

технологический

ситуационный

367. Сегментирование по геодемографическому признаку является вариантом:

(+) сложного многофакторного сегментирования

простого многофакторного сегментирования

многоэтапного сегментирования

кластерного анализа

факторного анализа

368. Метод сегментирования при котором рынок разбивается на сегменты в соответствии с некоторым заранее выбранным критерием:

(+) априорный подход

метод AID

кластерный анализ

факторный анализ

функционально-стоимостной анализ

372. Отрасль, характеризующаяся широкими возможностями для создания конкурентных преимуществ, где при этом каждое из преимуществ невелико — … отрасль.

(+) фрагментарная

массовая

тупиковая

специализированная

373. Отрасль, характеризующаяся небольшими возможностями для создания конкурентных преимуществ, но каждое преимущество значительно — … отрасль.

(+) массовая

фрагментарная

тупиковая

специализированная

374. Отрасль, характеризующаяся небольшими возможностями для создания конкурентных преимуществ, причём каждое из преимуществ невелико — … отрасль.

(+) тупиковая

массовая

фрагментарная

специализированная

375. Отрасль, характеризующаяся большим количеством возможностей для создания конкурентных преимуществ, которые могут достигать огромных размеров и обеспечивают высокий уровень возврата вложенных средств — … отрасль.

(+) специализированная

массовая

тупиковая

фрагментарная

376. Каждое рыночное предложение или предложение компании может быть дифференцировано по …

(+) товару

(+) услугам

(+) персоналу

(+) имиджу

сегменту

конкурентам

377. Каждое рыночное предложение или предложение компании может быть дифференцировано по …

(+) товару

(+) услугам

(+) персоналу

(+) имиджу

курсу акций

стратегии

378. Компании могут дифференцировать свои товары по таким характеристикам, как …

(+) функциональность

(+) стиль

консультации

компетентность

доставка

379. Компании могут дифференцировать сопровождающие товар услуги по таким характеристикам, как …

(+) консультации

(+) доставка

функциональность

стиль

конкуренты

380. Компании могут осуществлять дифференциацию по персоналу по таким характеристикам, как …

(+) компетентность

(+) реакция на проблему

стиль

символ

конкуренты

381. Схема потребительских предпочтений отображает …

(+) результаты сравнения воспринимаемых потребителем свойств товара

результаты сравнения основных свойств товара

мнение потребителей об идеальном сочетании свойств

результаты позиционирования товара

382. Основу для позиционирования продукта составляют факторы …

(+) восприятие продуктов потребителями

покупательского поведения потребителей

поведения потребителей после покупки

намерения потребителей совершить покупку

поведения конкурентов

383. Требования к рынку при позиционировании товара с использованием стратегии выборочного проникновения на рынок:

(+) ёмкость рынка велика

(+) интенсивность конкуренции незначительна

(+) существует хорошая осведомлённость о товаре

ёмкость рынка невелика

покупатели плохо осведомлены о товаре

384. Совокупность свойств и характеристик товара или услуги, относящиеся к их способности удовлетворять существующие или предполагаемые потребности — это … товара (услуги)

(+) качество

количество

ценность

единство

385. Ошибочный подход к позиционированию, в результате которого компания, ее товары или торговые марки утрачивают в глазах потребителей определенную позицию, — … позиционирование.

(+) поверхностное

однобокое

неоднозначное

спекулятивное

386. Ошибочный подход к позиционированию, при котором у потребителей создаётся слишком узкое представление о компании, ее товарах или торговых марках — … позиционирование.

(+) однобокое

поверхностное

неоднозначное

спекулятивное

387. Ошибочный подход к позиционированию, при котором у потребителей создаётся путаное представление о компании, ее товарах или торговых марках — … позиционирование.

однобокое

спекулятивное

(+) неоднозначное

поверхностное

388. Попытка создать у потребителей слишком преувеличенное представление о возможностях компании, достоинствах ее товаров и торговых марок — … позиционирование.

(+) спекулятивное

неоднозначное

поверхностное

однобокое

389. Критерии, в соответствии с которыми компании формируют отличительные особенности при позиционировании:

(+) защищённость от копирования

(+) значительность

(+) наглядность

неоднозначность

благотворительность

390. Основные виды деятельности компании в «цепочке ценности» М.Портера

(+) поставка материалов

(+) производственно~технологические операции

(+) маркетинг

(+) обслуживание потребителей

правовое обеспечение

управление персоналом

391. Пять уровней взаимоотношений компании с потребителем:

(+) базисный

(+) реагирующий

(+) ответственный

(+) активный

(+) партнерский

продуктивный

392. Выигрышные стратегии позиционирования::

(+) абсолютное превосходство по издержкам

(+) специализация

(+) концентрация

ориентация на «срединный путь»

базисный анализ

397. Долгое время компания Мерседес Бенц в рекламных кампаниях подчеркивала стиль и имидж автомобиля, подтверждающего высокий статус владельца. Для новой рекламной кампании Мерседес собирается избрать девиз: «Мерседес — выбор безопасности и долговечности». В соответствии с этим девизом, Мерседес нацелен на переход в позиционировании от …

(+) эмоциональных характеристик к инструментальным качествам

характеристик применения автомобиля к ориентации на пользователей

ориентации на пользователя к рациональным ценностям

поведенческих характеристик к ориентации на конкурентов

399. Процесс сравнения продукции и бизнес-процессов компании с продукцией и бизнес-процессами конкурентов или ведущих компаний других отраслей для поиска путей повышения качества продукции и эффективности работы компании — …

(+) бенчмаркинг

(+) базисный анализ

конкурентная разведка

промышленный шпионаж

анализ конкурентов

400. Процесс выявления основных конкурентов, оценка их целей, стратегий, сильных и слабых сторон, а также выбор конкурентов, которых следует атаковать либо избегать — …

(+) анализ конкурентов

конкурентное преимущество

конкурентные стратегии

бенчмаркинг

базисный анализ

401. Анализ, проводимый с целью определения значения, которое целевые потребители придают тем или иным выгодам, связанным с приобретением продукции, а также того, как они оценивают относительную ценность различных предложений конкурентов — анализ …

(+) потребительской ценности

деятельности конкурентов

базисный

функционально-стоимостной

цепочки ценности

402. Наиболее интенсивная конкуренция имеет место внутри …

(+) стратегической группы

отрасли

географического рынка

товарно-рыночного сегмента

индустрии

403. Конкурентное преимущество компании — это …

(+) сильная сторона компании

позиция товаров компании на рынке

восприятие товара компании предполагаемым потребителем

отличие компании от конкурентов

набор восприятий, впечатлений и ощущений потребителя

404. Конкурентоспособность товара — это …

(+) способность товара конкурировать с аналогами на конкретном рынке в определённый период времени

самый высокий в мире уровень качества

способность товара конкурировать на мировом рынке

способность товара конкурировать с аналогичными видами продукции на мировом рынке

самая низкая себестоимость

405. Совершенная конкуренция отличается от несовершенной …

(+) возможностью влияния отдельных конкурентов на спрос

составом стратегий конкуренции

числом конкурирующих фирм

степенью напряженности конкурентной борьбы

структурой стратегических групп

406. Рынки совершенной и монополистической конкуренции имеют общую черту:

(+) на рынке оперирует множество продавцов и покупателей

выпускаются дифференцированные товары

выпускаются однородные товары

рыночное поведение каждой фирмы зависит от реакции её конкурентов

потребности потребителей однотипны

407. Стремление к максимальной доле рынка ведёт к максимальной прибыли, в случае …

(+) если установлении цены выше себестоимости

если у главного конкурента доля рынка меньше

при небольшом числе конкурентов

в ситуации «рынка продавца»

в ситуации «рынка покупателя»

408. НЕ является обязательным для рыночного лидера признак:

(+) имеет не менее чем 30-70-% долю на рынке и стремится её расширить

(+) наивысший уровень качества товаров

диктует свою волю остальным конкурентам

в значительной степени занят обороной своей позиции на рынке

ориентируется на совокупный рыночный спрос

повсеместно представлен на целевых рынках

409. Для работы в рыночной нише характерно:

(+) чёткое знание всех своих потребителей

(+) выбор стратегии фокусирования

атака на конкурентов подобного размера

расширение рыночной доли

дальнейшее развитие рынка

410. При выборе потребителя между покупкой автомобиля и мебели, продавцы сталкиваются с конкуренцией на уровне:

(+) желаний

продуктов

потребностей

нужд

марок

411. Смещение акцента инноваций на ресурсосбережение, выход на внешние рынки, приобретение активов слабых конкурентов характерно для рынка в период …

(+) замедления роста

застоя

кризиса

быстрого роста

412. В условиях застойного рынка приоритетами маркетинга являются:

(+) концентрация на обслуживании растущих сегментов внутри сокращающегося рынка

ориентация на приобретение активов слабых конкурентов

выход на внешние рынки

формирование приверженности потребителей к конкретному товару

тестирование инноваций в товарной и ценовой политике

413. Застойный рынок характеризуется

(+) уменьшением количества слияний и приобретений фирм крупными компаниями

отсутствием целостной информации о конкурентах и потребителях

интенсификацией процесса слияний и поглощений

возрастанием затрат на стимулирование повторных покупок

выходом на внешний рынок

414. Для нового быстроразвивающегося рынка характерно:

(+) отсутствие чётких правил функционирования рынка

(+) незначительные входные барьеры на рынок

(+) отсутствие системной информации о конкурентах

максимальное обострение конкуренции

высокие входные барьеры на рынок

415. Приоритеты маркетинга организации, имеющей сильную конкурентную позицию …

(+) захват небольших фирм

(+) создание отличительного имиджа

реинвестирование на уровне минимума с целью получения краткосрочной прибыли

работа с дешёвой продукцией

вертикальная специализация

416. Министерство по антимонопольной политике установило, что рыночная доля организации на территориальном рынке РФ равняется 43%. Для организации это означает, что …

организация не является доминирующей на данном товарном рынке

организация однозначно признаётся доминирующей

организация признаётся доминирующей, если не докажет обратного

(+) доминирующее положение организации должно быть доказано МАП или его территориальным органом

417. Использование стратегии следования за лидером характерно для организации …

(+) имеющей сильную конкурентную позицию

имеющей слабую конкурентную позицию

аутсайдера рынка

лидера рынка

обслуживающей рыночную нишу

418. Захват небольших фирм производится с целью …

(+) организации производства с более конкурентоспособным масштабом

(+) организации сбыта с более конкурентоспособным масштабом

повышения рентабельности

увеличения масштабов рекламных кампаний

достижения доминирующего положения на рынке

419. Приоритеты маркетинга в условиях монополистической конкуренции:

(+) создание условий для реализации эффекта масштаба

(+) специализация на конкретном типе (группе) товаров

организация альянсов, трестов, холдингов

активная неценовая конкуренция

противодействие товарам-заменителям

420. Для лидера рынка характерны стратегии …

атаки небольших местных конкурентов

фокусирования

осада

(+) рыночного роста

(+) защиты от атакующих

421. Министерство по антимонопольной политике определило отрасль «Х» как отрасль с низкой конкуренцией. В качестве аргумента использовалось рассчитанное значение индекса Херфиндала:

(+) 0,30

0,18

0,15

1,0

0

422. Стратегические преимущества существования конкурентов:

(+) содействие росту общего спроса

(+) становление новых технологий

обслуживание более привлекательных сегментов

уменьшение товарной специализации

возможность покупки доли рынка

423. Выигрышными конкурентными стратегиями позиционирования (М.Портер) являются стратегии:

(+) абсолютного превосходства по издержкам

(+) специализации

(+) концентрации

тесной связи с потребителем

«средней» марки

424. Стратегиями «ценностных дисциплин» (М.Треси, Ф.Вирзема) являются стратегии:

(+) функционального превосходства

(+) тесной связи с потребителем

(+) лидирующей позиции по товарам

«средней» марки

концентрации

425. Компания, опережающая другие компании по ценовым изменениям, выведению на рынок новых товаров, охвату зоны распределения товаров и затратам на стимулирование сбыта — компания…

(+) лидер рынка

претендент на лидерство

последователь

обслуживающая рыночную нишу

426. Компания, занимающая второе место в отрасли и ведущая ожесточённую борьбу за увеличение своей доли рынка — компания …

(+) претендент на лидерство

лидер рынка

последователь

обслуживающая рыночную нишу

427. Одна из ведущих компаний отрасли, которая стремится удержать свою долю рынка, не делая при этом резких выпадов — компания …

(+) последователь

претендент на лидерство

лидер рынка

обслуживающая рыночную нишу

428. Компания, обслуживающая небольшие сегменты, не привлекающие остальные компании отрасли — компания …

(+) лидер рынка

претендент на лидерство

последователь

обслуживающая рыночную нишу

429. Для реализации стратегии повышения спроса лидер рынка может осуществить:

(+) привлечение новых потребителей

(+) повышение интенсивности употребления товара

покупку компании\конкурента

совершенствование структуры затрат

вертикальную специализацию

430. Для реализации стратегии завоевания доли рынка лидер рынка может:

(+) купить компанию~конкурента

(+) добиваться преданности потребителей

повысить интенсивность употребления товара

совершенствовать структуры затрат

занять активную оборону специализацию

431. Для реализации стратегии повышения производительности лидер рынка может осуществить:

(+) совершенствование структуры затрат

(+) совершенствование ассортимента продукции

покупку компании\конкурента

привлечение новых потребителей

повышение интенсивности употребления товара

432. Компания, действия которой в основном определяются действиями и реакциями конкурентов — компания, ориентированная на …

(+) конкурентов

товар

потребителей

рынок

технологию

433. Компания, которая при проектировании своих маркетинговых стратегий в первую очередь учитывает развитие потребительских нужд и предоставление высшей потребительской ценности своим целевым потребителям — компания, ориентированная на …

(+) потребителей

товар

конкурентов

рынок

технологию

434. Компания, которая при разработке собственных маркетинговых стратегий наблюдает как за покупателями, так и за конкурентами — компания, ориентированная на …

(+) рынок

товар

потребителей

конкурентов

технологию

443. Маркетинг организации сферы услуг, который предполагает, что воспринимаемое качество услуги зависит от качества взаимодействия покупателя с продавцом — … маркетинг.

(+) двусторонний

внутренний

многосторонний

444. Маркетинг организации сферы услуг, используемый для обучения и эффективной мотивации сотрудников, непосредственно контактирующих с клиентами, с целью обеспечения удовлетворения потребителя — … маркетинг.

(+) внутренний

двусторонний

многосторонний

445. Способ решения проблемы или основная выгода, ради которой потребитель совершает покупку — товар …

(+) по замыслу

в реальном исполнении

с подкреплением

расширенный

совокупный

446. Рынок товаров потребительского назначения состоит из …

(+) покупателей, приобретающих товары для личного потребления

компаний, приобретающих товары для их последующей реализации потребителям

людей, приобретающих товары для продажи

отдельных лиц, приобретающих промышленные товары

фирм-производителей готовой продукции

447. Покупательское поведение, при котором различные марки товаров сравниваются по цене, качеству и стилю характерно для товаров …

(+) предварительного выбора

(+) широкого потребления

повседневного спроса

особого спроса

пассивного спроса

448. Товары промышленного назначения, которые вообще не присутствуют в конечном товаре, называются:

(+) вспомогательные материалы

(+) вспомогательные услуги

вспомогательное оборудование

стационарное оборудование

стационарные материалы

449. Содержательная система ассоциаций, связанных с определённой маркой товара, включает в себя …

разнообразие товара

(+) свойства товара

(+) преимущества товара

(+) потребительская ценность

(+) индивидуальность марки

капитал марки

450. Содержательная система ассоциаций, связанных с определённой маркой товара, включает в себя …

(+) свойства товара

(+) преимущества товара

(+) потребительская ценность

(+) индивидуальность марки

эффективность покупки

потребительская осведомлённость

451. Торговая марка обеспечивает её владельцам …

(+) юридическую защиту уникальных свойств товара

(+) установление отличий от товаров/услуг конкурентов

получение сведений об особых качествах товара

повышение качества товара

увеличение товарооборота

сохранность авторских прав

452. Товарная марка должна содержать:

(+) название

(+) символ

(+) дизайн

цена

юридический адрес

авторское право

453. Марка, созданная производителем товара/услуги и принадлежащая ему — … марка.

(+) производственная

(+) национальная

частная

совместная

лицензионная

454. Марка, созданная реселлером товара/услуги и принадлежащая ему — … марка.

(+) частная

(+) магазинная

совместная

лицензионная

национальная

455. Решение по увеличению объёма, введению дополнительной расфасовки для существующего марочного товара относится к стратегии …

studfiles.net

Shpora_SM

Автомобильный дилер рассматривает возможность расширения своей деятельности. Он должен сделать выбор между включением автомобильных аксессуаров в спектр своих товаров. а также оценить возможность продажи цветов, безалкогольных напитков и сигарет. Дилер должен сделать выбор между: Интеграцией и развитием рынка

Анализ соотношения спроса и предложения позволяет: установить верхнюю границу цены.

Белорусский производитель мебели ОАО «ФанДОК» продает свою продукцию в Германию и Францию через торговых посредников, которые реализуют ее от своего имени и за свой счет. Как назвать этот тип посредника: дилер

Большинство людей следуют сложной схеме принятия решения о покупке, приобретая: новый телевизор.

Брокер — это посредник, который: сводит покупателей и продавцов в целях совершения сделок.

Брокер — это посредник, который: сводит покупателей и продавцов товаров в целях со­вершения сделок.

Было решено в новом микрорайоне города открыть универсам. Принималось такое решение, прежде всего с уче­том: необходимости предложения широкого ассортимента товаров.

В газете «Семь дней» была помещена статья, в которой читательница благодарит врача за то, что он избавил ее му­жа от желания чрезмерно употреблять алкоголь. В данном случае инструментом коммуникационной политики является: пропаганда;

В каких ситуация используют стратегию высоких цен, ориентированную на сегмент рынка, который не придаёт большого значения цене (укажите лишнее): общая стратегия ориентирована на придание марке престижного имиджа.

В канале сбыта имеется только производитель и потребитель. Укажите вид канала сбыта: прямой нулевого уровня

В качестве основной задачи стимулирования сбыта можно рассматривать: увеличение числа продаж

В комплексе функций связей с общественностью не принято выделять: методологическую

В маркетинге под комплексом «продвижение» чаще всего понимают комплекс: маркетинговых коммуникаций

В маркетинге сбыт: безусловный элемент комплекса маркетинга

В маркетинговую деятельность по элементу комплекса маркетинга «сбыт» не входит: оптимизация схем товародвижения

В маркетинговую деятельность по элементу комплекса маркетинга «сбыт» входит: мероприятия по стимулированию сбыта

В матрице «Бостонской консалтинговой группы» то­вары «дойные коровы» соответствуют жизненному циклу товара, находящемуся на стадии: зрелости.

В одном рай выбрана гр, которым за 50 лет и стар Панель потребит

В организации продаж использован прием размещения товара в торговом зале – «правило золотой полки». Цель приема – «товар продает себя сам» — соответствует: мерчандайзингу

В отделе сбыта работает 5 человек, включая Коммерческого Директора. Всего в компании работает 15 человек включая  2 водителей. Генеральный Директор курирует продажи и лично заключает договора с крупными корпоративными клиентами. Какова доля сбытового подразделения в общем количестве.  1/3

В практике реализации прямого маркетинга наиболее широкое распределение получила такая его форма, как: маркетинг по каталогу.

В практике реализации прямого маркетинга наиболее широкое распространение получила такая его форма, как: телефонный маркетинг.

В процессе принятия решения о покупке оценке и вы­бору приемлемого варианта товара предшествует: осознание потребности.

В процессе принятия сложного решения о закупках поиску поставщиков предшествует: разработка спецификаций товара.

В рамках государственного регулирования электронной коммерции на «внешних» рынках не принято использовать: ценовое регулирование

В рамках полевого исследования было принято реше­ние провести анкетирование потребителей товаров предпри­ятия. Принимая такое решение, руководство считало, что самым сложным этапом предстоящего исследования будет: определение численности и состава лиц, подлежащих опросу.

В рекламной деятельности рекламный слоган представляет: рекламный девиз

В случае, когда изготовитель контролирует сбытовую сеть в силу своей позиции на рынке, вертикальная маркетинговая система называется: договорная

В случае, когда предприятие работает на различных рынках мира, целесообразна _____ организационная структура службы маркетинга: региональная

В составляемых закупочным центром спецификациях основное внимание уделяется: описанию приемлемых для покупателя параметров требуемой продукции.

В теории коммуникации набор откликов получателей рекламного сообщения называют: ответной реакцией

В течение долгого времени компания различала ряд сегментов своего рынка, тем не менее, она всегда применяла стратегию недифференцированного маркетинга. Такой стратегический выбор вполне оправдан в случае: Все варианты верны.   

В фирменном блоке фирмы «МакДональдс» основная роль принадлежит: товарному знаку.

В целях рекламы товара наиболее целесообразно соз­давать имидж предприятия на стадии: роста.

В целях совершенствования своей товарной политики швейная фирма скорее всего воспользуется услугами Ин­тернета для: поиска идей о новых товарах.

В целях совершенствования своей товарной политики швейная фирма, скорее всего, воспользуется услугами Интернета для: поиска идей о новых товарах.

В целях создания эффективной структуры управления маркетингом была разработана и с подобранными экспертами проведена соответствующая деловая игра. В данном случае для сбора необходимой информации предприятие ис­пользовало: имитацию.

В целях установления минимальной цены строитель­ства пятизвездочной гостиницы наиболее целесообразно использовать: метод тендерного ценообразования.

В числе характеристик связей с общественностью как инструмента маркетинговых коммуникаций не рассматривают: ориентацию на долгосрочные отношения

Вертикальная маркетинговая система как канал сбыта: основана на собственности или мощи одного участника в отношении всех звеньев канала сбыта.

Вы — предприниматель, занимающийся торговлей овощами через косвенные каналы сбыта. В список ваших каналов сбыта не входит: ресторан

Вы намерены максимизировать сбыт хлебобулочных изделий. Распределение товара будет осуществлено через: большое число торговых точек массового назначения

Выберите наиболее точное определение стратегического маркетинга: процесс разработки стратегии, которая учитывает изменчивость внешней среды и направлена на повышение степени удовлетворения нужд потребителей

Выберите определение для комиссионной торговли: это форма реализации товаров, при которой торговый посредник, то есть комиссионер, совершает торговую сделку от своего имени, а экономический результат этой сделки достается владельцу товара

Выбор маркетинговой стратегии рыночной торговой организации предполагает определение: целевого рынка розничной организации, позиции магазина на рынке, методов создания и поддержания устойчивого конкурентного преимущества.

Выбор организационной структуры обусловлен: влиянием рыночных факторов, внешним окружением, характеристиками и потенциалом компании.

Выбор рыночного сегмента может базироваться на различных критериях. Какие из следующих утверждений являются неверными? Чем больше рыночный сегмент, тем больший интерес он представляет для компании

Выгоды покупателя от услуг электронной коммерции проявляются в: возможности круглосуточного обслуживания

Высшее руководство швейного предприятия считает, что, осуществляя предпринимательскую деятельность, сле­дует учитывать, во-первых, свои интересы; во-вторых, инте­ресы потребителей швейных изделий и, в-третьих, необхо­димо обеспечивать сохранение окружающей среды. В дан­ном случае предприятие, скорее всего, реализует: концепцию социально-этичного маркетинга.

Высшее учебное заведение, сегментируя рынок обра­зовательных услуг, предпочтение отдаст: демографическим признакам.

Горизонтальная конкуренция в сбытовой сети существует между: посредниками одного типа, действующими на одном уровне

Губная помада «Кредо» фирмы «Дзинтарс» является: товаром в реальном исполнении.

Дайте определение посылочной торговли: это форма реализации товаров на основе предварительных заказов покупателей с доставкой заказанных изделий средствами почтовой связи

Дилер не торгует: холодильным оборудованием

Дилер-это: посредник в торговых сделках, действующий от своего имени и за свой счет.

Диско-клуб «Гавана» выдает посетителям специальные дисконтные карты. Владелец карты при каждом пятом посещении имеет право на 25% скидку с цены входного билета. Какова цель такого нововведения? увеличить число посещений   

Дистрибьютор не торгует: пищевыми добавками

Длина канала распределения в маркетинге определяется как количество: однотипных посредников на определенном уровне канала сбыта

Для полного и обоснованного описания рынка услуг предприятие быстрее всего воспользуется: кабинетным и полевым исследованиями.

Для предпринимателя,который знает,что он действует на стабильном и насыщенном рынке, лучшим решением будет направить свои маркетинговые усилия на: Избирательный (специфический) спрос.

Для стимулирования торговых посредников в первую очередь используются средства: скидки

Для стимулирования торговых посредников не используются такие средства как: предоставление оборудования

Емкость рынка — это: Объем реализуемых на рынке товаров в течение определенного промежутка времени.

Ёмкость рынка: объём реализуемого на рынке товара в течение определённого промежутка времени.

Если в канале сбыта только производитель и потребитель, то канал: двухзвенный нулевого уровня

Если предприятие принимает решение активно действовать на    двух сегментах рынка ( или большем числе) и разрабатывает  различные продукты и/или маркетинговые программы для   каждого сегмента рынка, то это решение может быть  охарактеризовано как: Дифференцированный маркетинг  

Если продавец устанавливает цену на товар как сумму затрат, приходящихся на единицу товара и некоторой нормы прибыли, то он использует: метод надбавок.

Зависимые посредники, которые отвечают(по условиям договора) за маркетинг продукции производителей и фактически превращаются в их маркетинговые подразделения, имеют полномочия вести переговоры по ценам и условиям реализации, называются: агенты по закупкам

Зависимые посредники, которые получают товары на принципах консигнации от производителей и организуют их сбыт, называются: сбытовые агенты

Задачей подкрепляющей рекламы является: убеждение покупателя в правильности выбора

Изучаются торговые каналы, посредники, продавцы, формы и методы продажи. Исследование маркетинга проводится по направлению исследования: товародвижения

Изучая поведение покупателей потребительского рын­ка, менеджер по маркетингу установил, что наиболее широ­кое воздействие на поведение потребителей оказывают: субкультура.

Интернет – это: всемирная паутина (WWW).

Интернет — это: глобальная информационная система, составные части которой взаимодействуют между собой на основе соответ­ствующих протоколов.

Использование прямого маркетинга создает опреде­ленные преимущества и удобства в первую очередь для: покупателей.

Использование Интернета при проведении маркетин­гового исследования позволяет прежде всего выполнить на более высоком уровне такой его этап, как: сбор информации.

Использование Интернета при проведении маркетингового исследования позволяет, прежде всего, выполнить на более высоком уровне такой его этап, как: сбор информации.

Использование прямого маркетинга создает определенные преимущества и удобства в первую очередь для: покупателей.

Используется прямой маркетинг. Укажите особенности организации сбытовой сети: производитель – потребитель

Используя SWOT-анализ, предприятие: проводит исследование внутренней и внешней среды маркетинга.

Используя SWOT-анализ, фирма: определяет эффективность предпринимательской деятельности.

Используя Интернет, предприятие: обеспечивает более высокий уровень реализации маркетинга.

Используя Интернет, предприятие: обеспечивает более высокий уровень реализации мар­кетинга.

Используя услуги Интернета, предприятие может про­вести: кабинетное и полевое исследование.

Используя услуги Интернета, предприятие может провести: кабинетное и полевое исследование.

К зависимым сбытовым посредникам, которые претендуют на право собственности на товары, не относятся: дилеры

К какому из элементов комплекса маркетинга относится позиционирование товара на рынке: Позиция.

К косвенному каналу сбыта не относится: «производитель – потребитель»

К личным средствам маркетинговых коммуникаций относят: имиджевую рекламу

К маркетинговым факторам, оказывающим влияние на покупательское поведение, относится: цена товара.

К методам установления цены на основе учета затрат относится: метод анализа безубыточности.

К микросреде маркетинга предприятия не относится: население страны, где продаёт свою продукцию предприятие.

К моделям глобальной коммуникации не принято относить: средства мультимедиа

К недостаткам стимулирования сбыта можно отнести: возможность копирования мероприятий конкурентами

К недостатку рекламы в газетах относят: большой охват аудитории нецелевых потребителей

К основным методам рекламирования в Интернете не относят: размещение ссылок в «желтых страницах»

К печатной рекламе относятся рекламные материалы, содержащиеся: в каталогах.

К преимуществу политики марочных названий продукта не относится: компенсирует недостающее товару качество

К прямому каналу сбыта относится: канал нулевого уровня

К рыночным структурам, благодаря функционирова­нию которых обеспечивается купля и продажа контрактов на поставку товаров, относятся: биржи.

К рыночным структурам, благодаря функционированию которых обеспечивается купля и продажа контрактов на поставку товаров, относятся: биржи

К средствам связей с общественностью в рамках маркетинговых коммуникаций не относят: купоны

К средствам, стимулирующим торговлю в местах продаж, не относят: спонсирование спортивных мероприятий

К стратегическим задачам маркетинговой деятельности относят: активизацию деловой активности

К существенным факторам, которые определяют объем рекламных затрат организации не принято относить: состояние валютного курса

К сфере оптовой торговли относится: проведение переговоров брокером с производителем в целях заключения договора о поставке партии железобетона одной из строительных организаций

К типичным целям стратегии коммуникации меньше всего относятся: осуществление процесса продаж.

К формам прямого маркетинга относят _____ маркетинг: телевизионный

К функциям менеджера по маркетингу не принято относить: подготовку смет и расчетов себестоимости товара

Каждый товар имеет свой жизненный цикл. При его описании обычно рассматривается: время, в течение которого товар находится на рынке.

Каждый товар имеет свой жизненный цикл. При его описании обычно рассматривается: интервал времени от запуска в массовое производство до момента снятия с производства.

Как называется метод ценообразования, при котором цену устанавливают на Х% выше издержек производства? Ценообразование «издержки плюс надбавка».

Как правило, покупатель среди основных преимуществам электронной коммерции не выделяет: скорость получения товара

Какая группа факторов составляет основу для позиционирования продукта? Восприятие продуктов потребителями   

Какая из перечисленных ниже групп обладает следующими характеристиками: высокое социальное положение, они являются лидерами мнений для других групп и узнают о новинках с помощью средств массовой информации? Рано одобряющие   

Какая из стратегий относится к стратегиям развития через товары? рационализация гаммы товаров

Какие аспекты должны учитывать предприятия, организующие личную продажу товара: увеличение средств на рекламу товара, увеличение числа торговых точек, увеличение средств на профессиональную подготовку торгового персонала.

Какие виды торговли можно отнести к внемагазинным: склады-магазины, торговля через службу заказов, киоски

Какие из критериев не учитываются при сегментации рынка: Физиологические.

Какие из перечисленных ниже организаций не принадлежат к микроокружению фабрики «Красный Октябрь»? Налоговая полиция

Какие критерии не учитывают при сегментации рынка: физиологические.

Какие маркетинговые системы распределения не относятся к вертикальным системам: собственная.

Какие подходы к установлению цен можно отнести к ранжированию цен: установление скидок для стимулирования постоянных клиентов.

Какой вид рекламы будет наиболее эффективным, если товар находится на этапе жизненного цикла «внедрение»: Информативная.

Какой из видов деятельности относится к оптовой торговле: проведение переговоров брокером с производителем в целях заключения договора о поставке партии железобетона одной из строительных организаций;

Какой из индикаторов может использоваться для оценки конкурентоспособности в матрице «привлекательность-конкурентоспособность»: острота конкуренции.

Какой из индикаторов может использоваться для оценки привлекательности рынка в матрице «привлекательность-конкурентоспособность»: доступность рынка.

Какой из перечисленных ниже инструментов стимулирования сбыта является наиболее подходящим для того, чтобы обеспечить повторные покупки потребительского товара, который приобретают регулярно? Специальные купоны на упаковке   

Какой из перечисленных ниже стадий жизненного цикла товаров соответствует позиция «Звезды» в матрице БКГ: роста.

Какой из типов посредников не обладает правом собственности на товар: представитель производителя (агент)

Какой из типов посредников не проводит операции с ассортиментами конкурентов: посредник, специализирующийся на выполнении экспортно-импортных операций

Какой из указанных ниже товаров может удовлетво­рять несколько различных потребностей многих групп по­купателей? Компьютер.

Какой из этапов является первым при разработке стратегии позиционирования: идентификация.

Какую стратегию Вы рекомендуете для товара, находящегося в позиции «Дойной коровы»: получение максимальной прибыли и уход с рынка.

Канал распределения «производитель — оптовый по­средник — потребитель» скорее всего выберет фирма, выпус­кающая: автомобили.

Канал сбыта «производитель – оптовый посредник – мелкооптовый посредник – розничный посредник – потребитель», скорее всего, выберет фирма, выпускающая: шоколадные конфеты

Каналами доступа в Интернет являются: все перечисленное выше.

Каналами доступа в Интернет являются: каналы кабельного телевидения; беспроводные и спутниковые каналы связи; коммутируемые и выделенные линии связи.

Качество телевизоров «Горизонт» определяется: совокупностью свойств, призванных удовлетворять соответствующие потребности телезрителей.

Книжное издательство быстрее всего воспользуется услугами Интернета, чтобы: создать электронный магазин.

Книжное издательство быстрее всего воспользуется услугами Интернета, чтобы: создать электронный магазин.

Когда фирма продает один вид товара по единой цене, и реклама обращена на весь рынок в целом, то используется стратегия охвата рынка ____ маркетинга: недифференцированного

Компании, производящей хлебоуборочные комбайны, целесообразно использовать канал сбыта: «производитель – оптовый торговец – потребитель»

Компания Макдональдс решила открыть свой ресторан в Екатеринбурге, помимо уже существующих в Москве и Санкт-Петербурге. Для того чтобы соответствовать местной культуре, в Екатеринбурге будет предлагаться специальный бургер — МакУрал. Это является примером следующих двух стратегий: Развитие рынка и развитие продукта 

Компания рассматривает перспективы выведения на рынок нового товара. Оценки показывают, что постоянные издержки составят 2,4 млн. долл. в год. При продажной цене 20 долл. за одно изделие точка безубыточности по оценкам будет достигнута при годовом объёме продаж в 400 000 изделий. Чему равны переменные издержки на одно изделие для объёма продаж, соответствующего точке безубыточности? 16 долл.      

Компания с небольшой рыночной долей, располагающая достаточным капиталом и имеющая хорошую репутацию, находится на растущем рынке. Какую стратегию роста выберет для себя эта компания? рыночное проникновение

Компания, которая предлагает множество различных продуктов с разным уровнем качества на нескольких рынках, хочет обезопасить себя от такой ситуации, когда имя и репутация организации будут связываться с конкретными продуктами. Какую политику в отношении торговых марок следует проводить в таком случае? Индивидуальные марки.   

Комплекс маркетинга включает: товар, распределение, цену, коммуникацию.

Консъюмеризм потребителей — это: организованное движение за расширение и защиту прав покупателей, усиление их возможного воздействия на производителей и работников торговли.

Концепция жизненного цикла товара исходит из того, что: Объем продаж товара изменяется в течение времени его пребывания на рынке.

Концепция жизненного цикла товара исходит из того, что: объём продаж товара изменяется в течение времени его пребывания на рынке.

Кооператив “Строймашина” наладил производство нового промышленного  оборудования для небольших предприятий по выпуску стройматериалов из местного сырья (леса, камня, песка и т.п.). “Строймашина” хочет завязать коммерческие связи с возможно большим числом таких предприятий в различных регионах страны. Какой канал распределения можно выбрать ?   Производитель- оптовик-  предприятия-потребители

Координация деятельности функциональных подраз­делений со стороны службы управления маркетингом необ­ходима для: согласованной работы всех подразделений в процессе разработки и реализации стратегий маркетинга.

Крупная европейская компания, производящая мопеды, приняла решение выйти на азиатский рынок. Целесообразным решением будет: организовать экспортный отдел

Крупные посредники, которые закупают товар (например, оборудование, программно-компьютерное обеспечение, технические новинки) оптом и торгуют им в розницу или мелкими партиями с исключительным правом на определенной территории, называются: дистрибьюторы

Лучшим является тот хозяйственный портфель предприятия, который: более полно обеспечивает достижение предприятием его главной цели.

Лучшим является тот хозяйственный портфель пред­приятия, который: более полно обеспечивает достижение предприятием его главной цели.

М. Портер выделил следующие общие стратегии бизнеса: Стратегию лидерства по издержкам; Стратегии дифференциации и концентрации.

Макросреда маркетинга обусловлена: состоянием экономики, демографии, политики, права, культуры, науки и техники, окружающей среды.

Макросреда маркетинга обусловлена: состоянием экономики, демографии, политики, права, культуры, науки и техники, окружающей среды.

Максимальная цена товара в первую очередь определяется: ценами конкурентов на аналогичный товар.

Максимальная цена товара в первую очередь определяется: ценами конкурентов на аналогичный товар.

Малое швейное предприятие скорее всего будет ис­пользовать: концентрированный маркетинг.

Маркетинговое исследование — это: целенаправленное изучение существующей проблемы и разработка на этой основе рекомендаций по обеспечению ее наилучшего решения.

Маркетинговый коммуникационный канал оказался эффективным, если: клиент повторяет покупку

Маркетинговый контроль включает: контроль производственной, коммерческой и марке­тинговой деятельности.

Марочный коньяк «Арарат» скорее всего можно счи­тать: престижным товаром.

Матрица Бостонской консалтинговой группы (БКГ) рассматривает положение предприятия в зависимости от: темпов роста рынка отрасли, к которой принадлежит продукт предприятия, и относительной доли рынка.

Матрица Бостонской консалтинговой группы (БКГ) рекомендует не инвестировать в продукты: с большой относительной долей рынка, но низкими темпами роста отрасли данного продукта; обладающих низкой относительной долей рынка и низкими темпами роста отрасли данного продукта.

Матрица Бостонской консалтинговой группы (БКГ) рекомендует отказываться от производства товаров: обладающих низкой относительной долей рынка, принадлежащей предприятию в отраслях с низкими темпами роста.

Мебельная фабрика практически всю мебель продает через своих торговых агентов. В данном случае она скорее всего использует: региональную структуру управления маркетингом.

Мероприятие, основной целью которого является просвещение публики путем демонстрации средств, имеющихся в распоряжении человечества для удовлетворения его потребностей в различных областях, относят к: выставкам

Метод SWOT служит: для анализа портфеля направлений деятельности фирмы;

Метод SWOT служит: для идентификации и степени воздействия, а также определение силы взаимосвязей внешней и внутренней среды маркетинга.

studfiles.net

MI

«Мозговой штурм» — это: метод экспертных оценок и прогнозов, основанный на дискуссии экспертов

А

Анкета в маркетинге – это: таблица или опросный лист с перечнем вопросов, на которые должен ответить респондент

Анкетирование, это: опрос в форме письменных вопросов

Б

Банк моделей необходим для? выполнения статистических расчетов

В

В зависимости от предмета создания документа и целей анализа выделяют юридический анализ

В одном районе выбрана группа женщин, которым за 50 лет и старше. Всех женщин в этой группе попросили ежедневно записывать, какие магазины и киоски они посетили в течение одного месяца. Как называется такой тип маркетингового исследования? панель потребителей

В случаях, когда необходимо обеспечить стабильность условий проведения исследования, используются такая форма наблюдения, как? лабораторная

В ходе первого этапа проведения экспертного исследования типа Дельфи: членами экспертной группы осуществляется анонимное заполнение заранее разработанной анкеты

В чем заключается достоверность информации? в том, что были соблюдены научные принципы сбора информации и исключена тенденциозность в ее оценке

В чем заключается отличие панельного опроса от других видов опроса? проводится на одной и той же выборке по разными темам

В чем заключается роль статистики в маркетинговом исследовании? в обеспечении точности оценок и прогнозов, выявлении взаимосвязей

В чем проявляется эффективность маркетингового исследования? в достижении цели, поставленной маркетингом фирмы

Вам необходимо провести исследование рынка водки в стране. Какая информация, на Ваш взгляд, будет относиться к первичной? отзывы продавцов о различных видах водки

Вам необходимо рассчитать емкость рынка шоколадных конфет в Казахстане. Для этого лучше всего: провести опрос экспертов

Веер вопросов/ответов имеет целью: дать перечень открытых вопросов, расположенных в логической последовательности

Вероятностное предположение о сущности рассматриваемых явлений и путях решения проблемы — это: рабочая гипотеза

Вопрос, который содержит перечень возможных вариантов ответов и свободную строку для варианта «другое»: полузакрытый

Вопросы, именуемые «детектор», используется для проверки? искренности высказываний респондента

Вопросы, которые используются для стимулирования свободного высказывания респондентов, для получения более полной информации, не содержат вариантов ответов: закрытые

Выберите правильное утверждение: маркетинговая информационная система – это… формализованный порядок действий  для получения, хранения, анализа и распространения информации на регулярной основе;

Д

Данные опроса потребителей об их намерениях на рынке являются внешней информацией

Дельфи-метод позволяет: осуществить селекцию идей при организации системы стимулирования сбыта

Дельфи-метод является методом экспертных оценок

Для получения первичной информации непосредственно от самого объекта используются исследования: полевые

Для решения каких вопросов применяются фокус-группы изучения потребитиельского поведения и генерации идей

Для решения, каких вопросов применяются фокус-группы определения отношения потребителей к цене, получения новых идей о старом продукте, определения потребительских предпочтений, восприятия и поведения потребителей

Для сбора и оценки вторичной информации используются исследования: кабинетные

Для функционирования маркетинговой информационной системы не являются необходимыми? квалификационный персонал, обладающий навыками сбора и обработки информации

Для чего иногда проводится повторное контрольное обследование? для выявления ошибок и повышения степени надежности информации

Для чего проводят маркетинговые исследования? разработки стратегий маркетинга

Доля на рынке — это: отношение объема продаж товара к емкости рынка

Достоинство вторичных данных: информация обычно собирается быстро и многие ее виды недороги

Достоинство первичных данных методология сбора первичной информации контролируется и известна фирме

Достоинством экспериментального метода является то, что он позволяет использовать: искусственные условия

Е

Емкость рынка — это: объем реализованных товаров при определенном уровне цен за определенный период времени

Если в ходе фокус группы из 8 участников двое высказались в поддержку определенного мнения, то это значит: что 25% целевой группы будут поддерживать это мнение. Это мнение будут поддерживать от 10 до 40% целевой группы

Если коэффициент эластичности дает результат, превышающий единицу, то такое явление называется: ультраэластичностью

Если цена товара выросла с 1,5 долл. до 2 долл., а объем спроса сократился с 1000 до 900 единиц, то коэффициент ценовой эластичности равен 0,3

З

Закрытые вопросы включают в себя? возможные варианты ответов

Закрытый вопрос, при ответе на который из перечисленных вариантов можно выбрать несколько, называется: функциональный

И

Исследование поведения людей в магазине предполагает следующую форму наблюдения? Полевую

К

К внешним данным относятся опубликованные материалы, компьютерные базы данных, синдицированные услуги

К достоинствам вторичной информации относится недорогая информация

К источникам вторичной информации относятся: СМИ

К источникам первичной информации относятся: полевая информация

К какому виду исследования рынка относится изучение различных справочников и статистической литературы? кабинетные исследования

К какому методу получения данных относятся следующие характеристики? Служит определенной исследовательской цели, проводит планомерно и систематически, подвержен постоянному контролю с точки зрения надежности и точности? панель

К какому методу получения данных относятся следующие характеристики-служит определенной исследовательской цели, проводится планомерно и систематически, подвержен постоянному контролю с точки зрения надежности и точности панель

К качественным методам исследования относят: фокус-группа

К количественным исследованиям относятся: телефонные опросы

К недостаткам проведения полевого метода исследования относятся сложность и дороговизна

К недостаткам проведения полевого метода исследования относятся сложность и дороговизна

К преимуществам традиционного анализа информации не относится субъективность, трудоемкость

К составу фокус-группы предъявляются такие требования респонденты должны иметь примерно одинаковый опыт в обсуждаемой области; группа должна быть однородной по социально-демографическим и экономическим показателям

К факторам микросреды маркетинга не относят: политические факторы

К целям маркетинговых исследований не относятся: определение сильных и слабых сторон фирмы

Кабинетное исследование – это совокупность методов сбора и оценки вторичной информации

Кабинетные исследований представляют собой совокупность методов сбора и анализа вторичной информации

Кабинетные маркетинговые исследования основаны на использовании: вторичной информации

Каждый объект исходного множества обозначается с помощью текущего номера при использовании: регистрационного метода кодирования

Каждый элемент исследуемого населения имеет известную и равную возможность быть выбранным, это есть выборка: простая случайная

Как называется выборка при которой каждый элемент имеет известную и равную возможность быть выбранным: простая случайная выборка

Как измерить сезонные колебания? определить число сезонных периодов

Как классифицируются формы метода наблюдения: по уровню структуры, способам проведения, степени скрытости, по характеру условий

Как можно оценить значение анализа внешней (по отношению к предприятию) среды для самого предприятия? Возможность влияния факторов, содействующих коммерческому успеху предприятия или препятствующих этому успеху.

Как называется выборка при которой каждый элемент имеет известную и равную возможность быть выбранным простая случайная выборка

Как называется группа людей или объектов, которые схожи между собой по определенным критериям и которые формируют объект исследования в определенном вопросе: генеральная совокупность

Как называется система обеспечения предприятия маркетинговой информацией? информационной системой маркетинга

Как называется способ информирования потребителей о преимуществах и особенностях товара? Позиционирование

Как называются затраты на регулярное проведение маркетинговых исследований постоянными затратами

Как определяется емкость рынка объем производства – экспорт + импорт + остаток на складах

Как определяется спрос на какой-либо продукт сколько покупатели хотят и могут купить по предлагаемым ценам

Какая группа факторов составляет основу для позиционирования продукта в маркетинговых исследованиях? Восприятие продуктов потребителями

Какая информация относится к вторичным данным? информация из внешних источников или собственная информация, первоначально полученная с другими целями

Какая часть анкеты содержит вопросы достижения цели исследования? рыба

Какая часть анкеты содержит обращение к респонденту? преамбула

Какая часть характеризует самого респондента?паспортичка

Какие бывают источники информации? первичные и вторичные

Какие бывают цели маркетинговых исследований? поисковые, экспериментальные и описательные

Какие кабинетные методы исследования рынка используются специалистами по маркетингу? анализ справочной литературы

Какие методы относятся к неслучайным методам выборки? произвольные, типовые, концентрации и другие

Какие методы проведения маркетинговых исследований существуют по классификации ESOMAR? панельный, качественный и количественный

Какие необходимо соблюдать принципы построения вопросов в анкете? от простого к сложному

Какие перечисленные условия предполагают целесообразность использования метода опроса покупателей о намерении приобрести товар? покупатели осознают свои намерения

Какие существуют инструменты (орудия) сбора данных? анкета, механические и электронные устройства

Какие требования предъявляются к составу факус-группы респонденты должны иметь примерно одинаковый опыт в обсуждаемой области; группа должна быть однородной по социально-демографическим и экономическим показателям

Какие требования предъявляются к формулировке вопросов в анкете? вопросы должны быть простыми, понятными и однозначными

Какие факторы влияют на исследование рынка? факторы отношения потребителей к товару

Каким образом определяется главный конкурент? по величине доли рынка

Какими преимуществами обладают почтовые опросы при проведении маркетинговых исследований потребителя? Возможностью охвата труднодоступных для других методов проведения опросов регионов

Каков характер цели маркетингового исследования, если оно направлено на сбор предварительных данных, предназначенных для более точного определения проблем и проверки гипотез разведочный

Какова задача маркетинговых исследований? улучшение планирования маркетинга

Каковы методы проведения маркетинговых исследований? методы кабинетный, пробных продаж, на месте, личных контактов

Каковы методы проведения маркетинговых исследований? опрос, наблюдение, эксперимент, панельные исследования

Каковы составные части исследования потенциальных возможностей фирмы? изучения результатов деятельности фирмы, конкурентоспособности товара и конкурентных возможностей фирмы

Каковы основные этапы маркетинговых исследований? выбор объекта, источников информации, сбор и анализ собранных данных, подготовка отчета

Каковы составные части исследования потенциальных возможностей фирмы изучения результатов деятельности фирмы, конкурентоспособности товара и конкурентных возможностей фирмы

Каковы части исследования конкретного рынка? изучение условий рынка, субъектов рынка и методов торговли

Какое из утверждений о последовательности маркетингового исследования верно? после определения проблемы (цели) исследования изучается вторичная информация

Какой метод проведения маркетинговых исследований является наиболее сложным и дорогим? метод исследования на месте (полевой)

Какой метод сбора первичной информации используется для выведения нового товара на рынок? опрос

Какой гу факторов больше всего влияет на исследование рынка отношение потребителей к товару

Какой из видов маркетингового исследования призван подкрепить уже сформированное мнение, убеждение, позицию или точку зрения? Оправдательное

Какой из перечисленных методов оценки текущего спроса будет использовать фирма при внедрении на рынок нового товара или прекращении продажи устаревшего? метод оценки перспективного спроса

Какой метод не относится к методам проведения маркетинговых исследований? массовых продаж

Какой метод относится к количественному методу маркетинговых исследований? корреляционный анализ

Какой метод проведения маркетинговых исследований позволяет лучше изучить способы торговли товаром? метод нормативных расчетов

Какой метод проведения маркетинговых исследований является наиболее сложным и дорогим метод исследования на месте (полевой)

Какой метод сбора первичной информации используется для выведения нового товара на рынок опрос

Какой способ связи с аудиторией характеризуется низким возвратом данных? почта

Какой фактор в маркетинговых исследованиях не характеризует рынка производителей? очень переменчивое поведение покупателей

Какой фактор в маркетинговых исследованиях учитывает экономическое состояние потребителя социальный фактор

Какой фактор макросреды в исследованиях учитывает уровень образования, религию населения социально-культурный

Какой фактор макросреды в маркетинговых исследованиях изучает социальный уровень и модель поведения потребителя экономический

Какой фактор макросреды в маркетинговых исследованиях изучает уровень загрязнения воды, воздуха и окружающей среды, а также качества коры природный

Какой фактор макросреды исследует виды влияния общественной организации, принятую форму лоббизма, уровня и степени коррумпированности правительства политический

Какой фактор макросреды наибольшим образом влияет в маркетинговых исследованиях на продюсеров телевидения научно-технический

Какой форме опроса присущи данные преимущества – низкие затраты, возможность соблюдения порядка вопросов, быстрота, и недостатки – ограниченный объем спроса, нет гарантии анонимности, невозможность учета несловесной реакции? телефон

Какую роль выполняют маркетинговые исследования? информационно-связывающую

Какую роль играет маркетинговая информация в управлении фирмой? она обеспечивает надежность принимаемых маркетинговых решений

Категоризация данных анкеты и представление их в условном виде, обычно числовом: табуляция

Качество информации зависит от: достоверности, своевременности и полноты

Количественные методы маркетинговых исследований отвечают на вопрос Сколько? Как часто

Компания рассматривает перспективы выведения на рынок нового товара. Оценки показывают, что постоянные издержки составят 2,4 млн. долл. в год. При продажной цене 20 долл. за одно изделие точка безубыточности по оценкам будет достигнута при годовом объёме продаж в 400 000 изделий. Чему равны переменные издержки на одно изделие для объёма продаж, соответствующего точке безубыточности? 16 долл.

Контент – анализ: количественные методы анализа документов

Концепция маркетинговых исследований включает общую постановку целей и задач, подробное определение содержания предмета исследования, определение возможных путей выявления/разрешения проблемы

Конъюнктурное совещание: экспертная оценка ситуации на рынке

Кто испытывает потребность в маркетинговой информации: руководство фирмы

Кто является участником маркетинговых исследований? респонденты, исследователи, заказчики

М

Маркетинговая информация в зависимости от стадии переработки может быть? Первичной

Маркетинговая информация может быть: первичная и вторичная

Маркетинговое исследование – это сбор, упорядочивание, анализ и обобщение данных для обнаружения и решения различных маркетинговых проблем

Маркетинговое исследование – это: исследовательская деятельность, направленная на удовлетворение информационно-аналитических потребностей маркетинга

Маркетинговое исследование, направленное на описание маркетинговых проблем, ситуаций, рынков-это описательное исследование

Маркетинговое исследование, проводимое для проверки гипотез относительно причинно – следственных связей-это казуальное исследование

Маркетинговое исследование, проводимое с целью сбора предварительной информации для выявления проблемы описательное исследование

Маркетинговые исследования – это функция маркетинга

Маркетинговые исследования используют ситуационный анализ

Маркетинговые исследования-это рабочие процедуры, определяющие содержание и логику процессов планирования

Маркетинговый анализ – это: оценка, объяснение, моделирование, и прогноз рыночных явлений и процессов на базе собранной информации

Метод пробных продаж не применяется в случае продвижения уже существующего товара на рынке

Метод наблюдений в маркетинговых исследованиях предполагает, что исследователь непосредственно воспринимает и регистрирует все факторы,

Метод наблюдения более дорогостоящий в сравнении со сбором вторичных данных

Метод наблюдения по формам классифицируют по способу проведения, степени скрытости, характеру условий, структуре

Метод наблюдения по формам классифицируют: по степени скрытости, по характеру условий, по способам проведения, по уровню структуры

Метод наблюдения: более дорогостоящий в сравнении со сбором вторичных данных,

Метод пробных продаж не применяется в случае продвижения уже существующего товара на рынке

Метод сбора первичных данных, когда в контролируемых условиях изменяются один или несколько факторов: эксперимент

Метод эксперимента по виду используемых каналов распределения классифицируется на следующие виды: контролируемое, электронное, имитационное, стандартное

Метод, основанный на изучении сложившихся закономерностей развития изучаемого явления и распространение их на прогнозируемое будущее, называется: экстраполяция

Методом прогнозирования спроса является: метод экстраполяции

Методы маркетинговых исследований – это наблюдение, эксперимент и опрос

Методы наблюдения включают личное, механическое

Методы наблюдения включают: личное, механическое аудит, анализ содержания и следов

Методы сбора данных при проведении маркетинговых исследований можно классифицировать на две группы Количественные и качественные

Методы сбора первичных данных- это: методы опроса, наблюдения и эксперимента

Механические устройства, применяемые при методе наблюдения гальванометр, тахистоскоп, глазная камера, аудиометр

Множество всех элементов — носителей изучаемых параметров (характеристик) — это: выборка

Мозговой штурм является: интуитивно-творческим методом

Мониторинг в маркетинге, это: система постоянного отслеживания параметров рынка

Н

На Ваш взгляд, какой из методов исследований наилучшим образом подходит для тестирования нового рекламного ролика? фокус-группа

На исследование рынка — влияют факторы товар

На какие группы подразделяются методы выборки случайные и неслучайные

На какие группы подразделяются методы выборки? случайные и неслучайные

Наибольшее количество отказов отвечать возникает при: личном интервью

Найдите правильное утверждение о первичной маркетинговой информации? первичные данные собираются в соответствии с целями исследования

Нарушением норм этики в маркетинговых исследованиях является: разглашение результатов

Не относится функцию цены исследование потребителей

Недостатками метода наблюдения являются его: субъективность

Необходимо определить долю рынка АО «Ак бидай», если известно, что объем продаж составил 5000 тыс.тг., общий объем спроса на рынке 20000 тыс.тг. 25

Необходимо определить долю рынка ТОО «Арман», если известно, что объем продаж составил 2000 тыс.тг., общий объем спроса на рынке 15000 тыс.тг. 13,3

Необходимо определить долю рынка ТОО «Магнолия», если известно, что объем продаж составил 3500 тыс. тг., общий объем спроса на рынке 18000 тыс.тг. 19,4

Необходимо определить цену товара, если известно, что общая выручка составляет 10000 тг., спрос на данный товар составил 250 кг. 40 тг

Необходимо рассчитать прибыль от реализации продукции, если известно, что выручка от реализации составляет 2800 тыс. тг., а себестоимость равна 1880. 920

Непосредственное наблюдение: данные, которые получены в результате визуального осмотра/оценки изучаемого объекта или процесса

О

Обработка анкет, повышающая точность и аккуратность представленной в них информации — это: редактирование

Общий объем продаж продукции предприятия составляет 8500 тыс. тг. Общий объем спроса на рынке 28500 тыс. тг. Необходимо определить долю рынка. 30

Общий объем спроса это суммарная величина спроса всех покупателей данного товара

Объектом изучения фирменной структуры рынка в маркетинговых исследованиях является: потребитель, конкуренты, посредники, поставщики

Одним из видов маркетинговых исследований является: изучение потребителей

Омнибус – это: панель с постоянной программой опроса

Определите конкурентоспособность товара? способность товара конкурировать с аналогами на конкретном рынке в определенный период времени

Оптимальное количество фокус-группы 8-12

Орудия маркетинговых исследований – это.. анкеты и механические устройства;

Основная цель маркетинговых исследований: решение поставленной проблемы

Основное орудие сбора информации в фокус-группе: топик гайд

Основные направления маркетинговых исследований: внешние и внутренние

Основные процессы, которые необходимо организовать для функционирования маркетинговой информационной системы? сбор, переработка, анализ, передача и хранение информации

Основные типы маркетинговых исследований поисковые, описательные, каузальные

Основными источниками информации в связях с общественностью являются: выставки

Особенностью международных маркетинговых исследований является – …. то, что на них влияют культурные особенности

От чего зависит жизнестойкость организации? от проведения маркетинговых исследований

Открытые вопросы анкеты не включают в себя? семантический дифференциал

Открытые вопросы используются в тех случаях, когда? у аудитории не имеется четкой позиции в отношении поставленной проблемы

Отчет о маркетинговом исследовании в общем случае содержит следующие разделы: аннотацию, введение, основную часть, ограничения исследования, выводы и предложения, приложения

П

Панель, это: постоянная выборочная совокупность лиц/предприятий

Первичная информация — это: информация, собранная впервые для какой-либо конкретной цели

Первичные данные – это информация, собранная впервые для каких-либо конкретных исследований

Первичные данные собираются в соответствии с целями исследования

Первоначальный этап анализа собранной информации предполагает: изучение

План товарооборота магазина на год составил 5,5 млн. долл. Фактически 5 млн. Необходимо рассчитать процент выполнения плана товарооборота. 90%

По возможности численной оценки маркетинговая информация делится на количественную и качественную

По значению исследования цели могут быть? перспективные или текущие

По источникам информации исследования могут быть? кабинетные или полевые

По какой формуле исчисляется емкость национального рынка емкость=производство+импорт-экспорт+остаточный фонд товаров

По классификации ECOMAR методы маркетинговых исслеований деятся на качественные, количественные и панельные

studfiles.net

Тесты по Маркетингу с ответами

Тесты по предмету маркетинг

Правильные ответы отмечены » + «

1.    Рынок товаров потребительского назначения состоит из:

а. Компаний, приобретающих товары для их дальнейшей реализации

б. Фирм-производителей товаров потребительского назначения

+ в. Покупателей, приобретающих товары для личного пользования

2. Ремаркетинг связан с:

+ а. Снижающимся спросом

б. Возрастающим спросом

в. Чрезмерным спросом

3. Основоположник маркетинга:

а. Альфред Ньюман

б. Клейтон Кристенсен

+ в. Филип Котлер

Вариант тестов по маркетингу № 1

1. К каналам личной коммуникации можно отнести:

+ а. общение одного лица с аудиторией

б. прямую почтовую рекламу

в. рекламу по телевидению

г. печатную рекламу

2. Тест. Прямой маркетинг — это:

а. устное представление товара в ходе беседы с одним покупателем

б. устное представление товара в ходе беседы с группой покупателей

+ в. продажа товаров с помощью почты, телефона, телевидения

г. благожелательное представление товара в СМИ

3. К какой классификационной группе можно отнести хлеб и молоко, реализуемые населению?

а. товары импульсной покупки

б. товары особого спроса

+ в. товары постоянного спроса

г. товары предварительного выбора

д. товары пассивного спроса

4. Затраты фирмы на рекламу составляют:

а. 1 % от суммы продаж

б. 2-10 % от суммы продаж

в. 20 % от суммы продаж

+ г. зависит от вида хозяйственной деятельности фирмы

5. Согласно теории мотивации Маслоу в первую очередь индивид желает удовлетворить:

а. потребность в любви

б. потребность в безопасности

+ в. физиологические потребности

г. потребность в саморазвитии

6. Что является главным в определении маркетинг:

а. сбыт товара

б. снижение издержек производства

+ в. удовлетворение потребностей потребителей

г. установление цены товара

7 — Тест. Главное отличие пропаганды от рекламы в:

а. ее платности

б. ее личном характере

в. ее общественном характере

+ г. она не оплачивается

8. Комплекс маркетинговых коммуникаций состоит из:

+ а. пяти элементов

б. шести элементов

в. девяти элементов

г. трех элементов

9. К какому критерию сегментирования относится формирование сегмента по составу семьи:

а. географическому

+ б. демографическому

в. поведенческому

г. психографическому

10. Обязательным элементом процесса коммуникации должен быть:

а. реклама

б. стимулирование сбыта

+ в. обратная связь

г. все перечисленные

Вариант тестов по маркетингу № 2

1. Конкурсы, премии и льготы являются специфическими приемами:

+ а. прямого маркетинга

б. пропаганды

в. рекламы

г. стимулирования сбыта

2. Определите, в какое из направлений маркетинговых исследований входит установление емкости рынка:

а. изучение товара

+ б. изучение рынка

в. изучение покупателей

г. изучение конкурентов

3. Технология паблик рилейшнз включает:

+ а. анализ, исследования и постановку задач

б. разработку программы и сметы

в. осуществление программы оценку результатов и доработку программы

г. все вышеперечисленное

Тест. 4. В чем основное отличие рынка товаров промышленного назначения от рынков товаров широкого потребления?

а. на нем меньше покупателей и они крупнее и профессиональнее

б. спрос на товары зависит от спроса на товары широкого потребления

+ в. спрос на товары резко меняется

5. К какому виду маркетинговых исследований рынка относится изучение справочников и статистической литературы:

+ а. кабинетное исследование

б. панельное исследование

в. полевое исследование

6. К преимуществам специализированного рекламного агентства можно отнести:

а. значительный практический опыт агентства

б. сотрудники заинтересованы в успех мероприятий

+ в. экономию средств

г. все вышеперечисленное

7. Паблик рилейшнз это:

а. специализированные выставки

б. персональные продажи

+ в. связи с общественностью

г. пропаганда

8. Вы купили машину. К какому виду товара она относится:

+ а. товар личного потребления

б. товар массового спроса

в. товар предварительного выбора

г. товар особого спроса

9. Обратная связь это:

а. часть откликов покупателей о товаре, которую они доводят до сведения производителя

+ б. набор откликов покупателя, возникших в результате контакта с другими покупателями

в. процесс, в ходе которого получатель придает значение символам, переданным отправителем

г. информация, которую отправитель передает получателю

10. Тест.  К стимулированию сбыта можно отнести:

а. конкурсы с подарками

+ б. беспроигрышные лотереи

в. зачетные купоны, скидки

г. все вышеперечисленное

Вариант тестов по маркетингу № 3

1. Метод сбора первичной информации это:

а. эксперимент

б. работа с научной литературой

в. работа со статистическими данными

+ г. работа с документацией предприятия

2. Участие в международных выставках позволяет:

а. снизить издержки производства

+ б. привлечь внимание широкой общественности к достижениям фирмы — создать свой имидж, заключать контракты

в. стимулировать деловых партнеров

г. определить эффективность рекламы

3. Несохранимость услуги является проблемой для фирм сферы услуг в условиях:

а. постоянного спроса

б. колебания спроса на услуги

в. колебания предложения услуг

+ г. равновесия между спросом и предложением на услуги

4. Атрибутом позиционирования является:

+ а. количество сотрудников на предприятия

б. цена

в. мощность предприятия

г. широта ассортимента выпускаемой продукции

5. К услугам более применимы следующие средства стимулирования:

+ а. реклама

б. пропаганда

в. стимулирование сбыта

г. личная продажа

6. Нужда становится мотивом совершения покупки, когда:

+ а. человек удовлетворяет ее

б. она достигает максимального уровня

в. в процессе ее удовлетворения

г. с момента ее появления

7. Стратегия диверсификации это:

а. проникновение на новые рынки со старым товаром

б. проникновение на новые рынки с новым товаром

+ в. включение в производственную программу продуктов, которые не связаны с прежней деятельностью предприятия

8 — Тест. Эффективность «Директ мэйл» составляет:

а. 10 %

б. 20 %

+ в. 15 %

г. 7 %

9.В случае, если потребители знают только название товара, они находятся в состоянии:

+ а. неосведомленности

б. осведомленности

в. благорасположения

г. знания

10. Позиционирование рынка это -:

+ а. определение места для своего товара в ряду аналогов

б. сегментирование рынка

в. широкомасштабная рекламная кампания

Тесты по маркетингу вариант № 4

1. В случае распространения информации по каналам неличной коммуникации отсутствует:

+ а. обратная связь

б. специфическая атмосфера

в. внушение

г. чувство уверенности

2. Рекламируя товар, продавец должен выступать с утверждениями относительно товара, которые:

а. немного преувеличивают его реальные свойства

+ б. достоверно отражают его свойства

в. не соответствуют его реальным свойствам

г. менее всего расхваливают данный товар

3. На этапе роста затраты на маркетинг:

а. относительно высокие

+ б. сокращаются

в. высокие

г. низкие

4. Реклама выступает как:

а. средство живого общения с покупателями

+ б. способ диалога с аудиторией

в. средство увещевания

г. средство установления тесных контактов с потребителями

Тест — 5. В чем основное отличие рынка товаров промышленного назначения от рынков товаров широкого потребления?

+ а. на нем меньше покупателей и они крупнее и профессиональнее

б. спрос на товары зависит от спроса на товары широкого потребления

в. спрос на товары резко меняется

6. Назовите правильную последовательность жизненного цикла товара:

а. рост, зрелость, выведение, спад

+ б. внедрение, зрелость, рост, спад

в. внедрение, рост, зрелость, спад

7. «Директ мейл» (прямая рассылка) не эффективен, если:

а. обслуживается постоянная клиентура

б. рекламируются товары массового потребителя

+ в. фирма не имеет собственного отдела рассылки

г. адресная база включает свыше пятисот адресов

8. Какой тип вопроса в анкете более сложен, но обеспечивают получение большего количества информации?

+ а. открытый

б. закрытый

в вопросы равнозначны

9 тест. Товарный тип организации службы маркетинга можно рекомендовать организациям:

+ а.  подразделения которых располагаются на обширной территории

б.  производящих широкую номенклатуру продукции

в.  когда ассортимент продаваемых фирмой товаров невелик

10. На этапе внедрения прибыль предприятия:

+ а. максимальная

б. минимальная

в. = 0

г. средняя

testua.ru

Тест: Ответы на тест по основам маркетинга

Тема: Ответы на тест по основам маркетинга

Раздел: Бесплатные рефераты по основам маркетинга

Тип: Тест | Размер: 21.13K | Скачано: 72 | Добавлен 28.09.13 в 21:30 | Рейтинг: 0 | Еще Тесты

Всего вопросов по предмету — 178

Ответы на вопросы:

___________________________________________________________________

 Вопрос: SWOT- анализ позволяет выявить:

 Ответ: сильные и слабые стороны фирмы

 Ответ: возможности и угрозы, содержащиеся во внешней среде

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Автор теории мотивации, в основе которой лежит утверждение, что фор-мирование поведения человека происходит под воздействием множества неосознанных влечений:

 Ответ: Фрейд

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Агент:

 Ответ: представляет покупателя или продавца на долговременной основе

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Анализ, планирование, претворение в жизнь и контроль за проведением маркетинговых мероприятий называется:

 Ответ: управление маркетингом

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Базовая физическая сущность, которая имеет точные характеристики и предлагается под заданным описанием или номером модели, называется продуктом:

 Ответ: конкретным

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Базой для большого успеха товара на рынке является:

 Ответ: предложение товара с поддержкой и оснащением инструментами маркетинга

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Бесплатный послепродажный сервис называется:

 Ответ: гарантийным

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Брокеры:

 Ответ: сводят потребителей и изготовителей для совершения сделки

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: В каком случае возрастает значение маркетинговой службы предприятия?

 Ответ: когда предложение опережает спрос

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: В качестве посредников в сфере обращения могут выступать:

 Ответ: крупная оптовая база

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: В комплекс «маркетинг-mix» входит:

 Ответ: товар, место, цена, продвижение

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: В конкуренции выигрывает тот товар, у которого:

 Ответ: отношение полезного эффекта (Р) к цене потребления (С) максимально по сравнению с товарами-аналогами

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: В маркетинговом понимании товар — это:

 Ответ: по времени и объему исследования

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: В розничную торговлю больше всего товаров поступает от:

 Ответ: оптовых посредников

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Виды торговли, относящиеся к прямому маркетингу:

 Ответ: по каталогам

 Ответ: через торговые автоматы

 Ответ: продажа по телефону

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Возможные ответные меры компании на снижение цен конкурентами:

 Ответ: снижение цены

 Ответ: повышение воспринимаемого качества товара

 Ответ: повышение цены и качества

 Ответ: выведение на рынок дешевой «боевой марки»

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Все, что может удовлетворить нужду или потребность и предлагается рынку с целью привлечения внимания, приобретения, использования или потребления, есть:

 Ответ: товар

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Все, что может удовлетворять потребность и предлагается рынку с целью привлечения внимания, приобретения, использования или потребления называется:

 Ответ: товаром

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Выберите основные роли маркетинга в обществе:

 Ответ: социальная

 Ответ: экономическая

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Выделите признак, входящий в сегментацию потребителей – юридических лиц:

 Ответ: географический

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Выигрышные стратегии позиционирования:

 Ответ: абсолютное превосходство по издержкам

 Ответ: специализация

 Ответ: концентрация

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Группа товаров, схожих по своим функциям, характеру потребительских нужд в них или по характеру каналов их распределения, называется:

 Ответ: ассортиментом

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Группы людей с общими системами ценностей, возникших в результате общности, их жизненного опыта или обстоятельств, называются:

 Ответ: группой общих культурных ценностей

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Действия предпринимателей для становления социально-ответственного маркетинга заключаются в:

 Ответ: строгом выполнении принятых законодательных актов на поддержку общественных ценностей

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Если фирма сосредоточена на удовлетворении потребностей одного сегмента рынка одним видом товара, то она реализует стратегию:

 Ответ: фокусирования,

 ___________________________________________________________________

Вопрос: Есть смысл организовать собственную торговую сеть, если:

 Ответ: количество потребителей невелико и они расположены на относительно небольшой территории

 Ответ: количество продавцов товара велико, а продажная цена намного превышает издержки производства

 Ответ: объем каждой партии товара полностью заполняет вагон и соответственно отсутствуют затраты средств и времени на перевозку грузов на складах

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Женщина испытывает потребность выглядеть красивой. Все товары, способные удовлетворить это, называются:

 Ответ: товарным ассортиментом выбора

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Жизненный цикл товара — это:

 Ответ: совокупность фаз внедрения товара на рынок, роста продаж, зрелости товара и спада продаж

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Заказ товара по почте является:

 Ответ: не магазинной торговлей

 Ответ: инструментом директ-маркетинга

 Ответ: звеном канала сбыта

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Зарегистрированные в установленном порядке обозначение, присвоенное то-вару для его отличия от других и указания на его производителя (фирму) — это:

 Ответ: товарный знак

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Из перечисленных ниже требований к маркетинговому управлению фирмой выделите принципы маркетинга:

 Ответ: ориентация конкретных результатов производства на реальные запросы потребителей

 Ответ: формирование маркетинговых программ

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Известны типы маркетинговых систем:

 Ответ: договорные

 Ответ: корпоративные

 Ответ: управляемые

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Имя, термин, знак, символ, рисунок или их сочетание, предназначенные для идентификации товаров одного продавца или группы продавцов и дифференциации их от товаров-конкурентов, называется:

 Ответ: товарной маркой

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Использование посредников в сфере обращения выгодно прежде всего:

 Ответ: производителям

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К видам маркетинга относят:

 Ответ: норма прибыли

 Ответ: недифференцированный

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К какому этапу осуществления коммерческой сделки относится рассылка писем возможным партнёрам с коммерческим заданием?

 Ответ: выбор контрагента

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К нуждам человека с точки зрения маркетинга относится:

 Ответ: уважение

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К оптовой торговле относится вид деятельности:

 Ответ: приобретение ящика яблок на овощной базе для заготовки на зиму

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К поведенческому признаку при сегментации потребителей не относится:

 Ответ: честолюбивость потребителя

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К поведенческому признаку при сегментации потребителей относится:

 Ответ: эмоциональное отношение к товару

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К торгово-посреднической сделке относится:

 Ответ: операции купли-продажи через торгового агента, действующего по договору от имени и в пользу производителя продукции

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К традиционным правам покупателя относят:

 Ответ: право не покупать предлагаемый на продажу товар

 Ответ: право рассчитывать, что товар безопасен в обращении

 Ответ: право рассчитывать, что товар будет функционировать в точном соответ-ствии с утверждениями продавца

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К факторам окружающей обстановки, оказывающим влияние на покупателей товаров промышленного назначения, относятся:

 Ответ: уровень первичного спроса

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К факторам окружающей среды, не контролируемым маркетингом, относятся:

 Ответ: конкуренция

 Ответ: потребители

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: К факторам, контролируемым маркетингом, относятся:

 Ответ: товар

 Ответ: ценообразование

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Каждое рыночное предложение или предложение компании может быть дифференцировано по:

 Ответ: товару

 Ответ: услугам

 Ответ: персоналу

 Ответ: имиджу

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Каждый из товаров, служащий объектом торговли на бирже, должен обладать:

 Ответ: массовостью

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Как можно больше сбывать товаров фирмы одному покупателю, а не один товар массовому потребителю, означает:

 Ответ: интегрированный прямой маркетинг (максимаркетинг

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Какие из перечисленных высказываний свидетельствует о том, что на фирме нет недооценки значимости маркетинга?

 Ответ: «… мы любим клиента, а не товар»

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Какова связь между таким понятиями как “сегментирование» и «позиционирование”?

 Ответ: продукт позиционируется в выбранном сегменте

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Канал распределения — это:

 Ответ: совокупность организаций или лиц, способствующих перемещению товара к потребителю

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Количество прямых контактов потребителей с производителями продукции с помощью посредников:

 Ответ: сокращается

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Конкурентоспособность товара – это его преимущества над товарами-конкурентами по:

 Ответ: цене продажи

 Ответ: демографический

 Ответ: социально-организационным параметрам

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Конкурентоспособность товара – это его преимущества над товарами-конкурентами по:

 Ответ: техническим, эргономическим и эстетическим параметрам

 Ответ: цене потребления

 Ответ: социально-организационным параметрам

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Конкурентоспособность фирмы – это:

 Ответ: ее возможности приспособления к условиям рыночной конкуренции

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Консюмеризм — это:

 Ответ: организованное движение граждан и государственных органов за расширение прав и влияния покупателей в отношении продавцов

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Критерии, в соответствии с которыми компании формируют отличительные особенности при позиционировании:

 Ответ: защищённость от копирования

 Ответ: значительность

 Ответ: наглядность

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Любая продажа товаров и услуг непосредственно конечным потребителям для их личного некоммерческого использования есть:

 Ответ: розничная торговля

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Любой посредник, который выполняет ту или иную работу по приближению товара к конечному потребителю, представляет:

 Ответ: уровень канала распределения

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Магазин мужской одежды — это магазин:

 Ответ: с ограниченным ассортиментом

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Маркетинг – это:

 Ответ: умение производить то, что нужно потребителю, и продавать

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Маркетинг в обществе – это система организации деятельности по:

 Ответ: разработке, производству и сбыту товаров, отвечающих существующему и потенциальному спросу конкретных потребителей

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Маркетинг – это система организации деятельности предприятия по:

 Ответ: разработке, производству и сбыту товаров, отвечающих существующему и потенциальному спросу конкретных потребителей

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Маркетинговая деятельность фирмы охватывает:

 Ответ: этап исследований и этап планирования

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Маркетинговая сегментация нацелена на:

 Ответ: наилучшее удовлетворение нужд и потребностей потенциальных покупателей

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Маркетинговая этика включает:

 Ответ: принципы, ценности, нормы поведения специалистов в области маркетинга

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Мерой экономической эффективности системы сбыта служит:

 Ответ: отношение затрат и результатов

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Меры государственного регулирования маркетинга заключаются в:

 Ответ: появлении предложений о необходимости принятия новых законов

 Ответ: создании институтов маркетинга и права

 Ответ: создании комитета по маркетинговой политике

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Микросреда (маркетинговая среда) предприятия — это:

 Ответ: поставщики ресурсоа, клиенты, посредники, конкуренты, контактные аудитории

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Многие фирмы целью товародвижения ставят:

 Ответ: обеспечение доставки товаров в нужные места, в нужное место с минимумом издержек

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: На выбор стратегии охвата рынка оказывает влияние:

 Ответ: уровень ресурсов компании

 Ответ: этап жизненного цикла товара

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: На графике жизненного цикла товара верхняя кривая означает объем продаж, а нижняя кривая означает:

 Ответ: объем прибыли

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: На основе сегментации рынка дается ответ на вопрос:

 Ответ: кто основные потребители товара?

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: На этапе сбыта товара должна быть сохранена информация:

 Ответ: о поведении товара на рынке

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Наибольшая вероятность реализации ценовой стратегии «снятия сливок» наблюдается на рынке:

 Ответ: чистой монополии

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Не относится к товарам:

 Ответ: покупка

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Не относится к управляющим по маркетингу управляющий по:

 Ответ: качеству продукции

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Недостатком каких оргструктур службы маркетинга является большое количество функций, выполняемых одним маркетологом?

 Ответ: товарной

 Ответ: рыночный

 Ответ: региональной

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Независимые посредники в сбыте продукции:

 Ответ: покупают товар за свой счет

 Ответ: работают в качестве брокеров

 Ответ: работают в качестве дистрибьюторов

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Нужда — чувство ощущаемое человеком нехватки чего-либо

 Ответ: да

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Обмен — акт получения от кого-либо желаемого объекта с предложением чего либо взамен

 Ответ: да

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Общественное регулирование маркетинга заключается в:

 Ответ: антипредпринимательском движении консьюмеризма и движения за охрану окружающей среды

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Общество видит функции маркетинга в:

 Ответ: в переложении принципов маркетинга на высшие идеалы общества

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Общими критериями сегментирования для потребительских и промышленных рынков являются:

 Ответ: демографический

 Ответ: поведенческий

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Объектом сегментации является:

 Ответ: конкуренты

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Один из видов деятельности сбытовых организаций, осуществляемый чаще всего на рынке бывшего в употреблении оборудования, — это:

 Ответ: аукцион

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Одной из основных причин, обусловливающих использование производите-лем посредников в сбыте, является:

 Ответ: необходимость иметь значительные финансовые ресурсы для организации процесса товародвижения

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Оптовик может:

 Ответ: предложить цену несколько меньшую, чем производитель

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Оптовый торговец, представляющий покупателя или продавца на относи-тельно постоянной основе, выполняющий лишь небольшое количество функций и не принимающий на себя право собственности на товар- это:

 Ответ: агент

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Организационная структура маркетинга – это:

 Ответ: совокупность служб, подразделений, в состав которых входят работники, выполняющие функции маркетинга

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Основная первопричина, определяющая потребности и поведение человека, является его:

 Ответ: мотивация

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Основной целью исследований рынка сырья и материалов является:

 Ответ: достижение обозримости рынка и возможность рациональной закупки материальных ресурсов

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Основу для позиционирования продукта составляют факторы:

 Ответ: восприятие продуктов потребителями

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Отдельные лица и домохозяйства, покупающие тем или иным способом товары и услуги для личного потребления, называются:

 Ответ: потребительским рынком

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Первое, чем должен заниматься специалист по маркетингу – это:

 Ответ: изучение рынка

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Период медленного роста сбыта по мере выхода товара на рынок называется этапом:

 Ответ: внедрения

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: По какому виду организуется служба маркетинга, когда выпускаемые фирмой товары резко отличаются друг от друга?

 Ответ: рыночная

 ___________________________________________________________________

 Вопрос: Поборники интересов потребителей требуют предоставить потребителям следующие дополнительные права:

 Ответ: право на исчерпывающую информацию о наиболее важных аспектах товаре

 Ответ: право на защиту от сомнительных товаров и сомнительных маркетинговых приемов

 Ответ: право оказывать влияние на товары и маркетинговые приемы в сторону увеличения их вклада в повышение «качества жизни»

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Тесты на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Тесты для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Если Тест, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

studrb.ru

Шпаргалка по «Маркетинг на предприятии»

*Емкость рынка C) составляет объем реализованного за определенный период времени товара.

*Если небольшое изменение цены практически не оказывает влияние на изменение спроса, то такой спрос называют B) неэластичный спрос.  
*Если в хозяйственном портфеле предприятия новые товары в совокупности с уже выпускаемыми товарами обеспечивают более высокий уровень их потребительской значимости, то предприятие реализует C) концентрическую диверсификацию.

*Если предприятие улучшает результаты своей предпринимательской деятельности за счет увеличения объема продаж товара на новых рынках, то оно обеспечивает B) расширение рынка. 
*Если цена на масло (сливочное) резко повысится, то покупатели D) богатые столько же масла, а бедные больше маргарина.

*Если спрос на рынке подвержен резким колебаниям и необходимо предпринять меры, направленные на его стабилизацию, целесообразна E) стратегия синхромаркетинга.

*Жизненный цикл товара включает такие стадии как D) разработка, выведение на рынок, рост, зрелость, насыщение, спад.

*Жизненный цикл товара не связан с A) зарождением идеи.

*Закрытые вопросы анкеты не следует использовать в тех случаях, когда E) правильного ответа нет.

*Запрет на импорт какого-либо товара — это E) эмбарго.

*Зарегистрированное в установленном порядке обозначение, присвоенное товару для его отличия от других и указания на его произв-ля – это D) товарный знак. 
*Задачей товарной политики является A) управление жизненным циклом товаров и их конкурентоспособностью.

*Знание потребительского поведения необходимо маркетологу для D) для всего названного.

*Идея социально – этичного маркетинга выражается E) все ответы верны.

*Из перечисленного: 1 — затраты на транспортировку; 2 — постоянные затраты на складирование; 3 — переменные затраты на складирование; 4 — административные расходы; 5 — упущенная выгода. К элементам затрат на логистическую систему относятся B) 1,2,3,5.

*Изучение внутренней среды фирмы не предполагает E) исследование конкурентов. 
*Из литературных источников и внутренней документации исследователи получают C) вторичную информацию.

*Из-за сильной конкуренции на рынке предприятие приняло решение о модификации продукции и модернизации. О каких маркетинговых мероприятиях идет речь A) о дифференциации продукта. 
Изучение фирменной структуры рынка проводится с целью C) получение сведений о возможных посредниках, с помощью которых предприятие будет в состоянии «присутствовать» на выбранных рынках.

*Имитация  предполагает C) использование математической модели реакции потребителей на некоторые маркетинговые стимулы.

*Интернет, электронная почта, интерактивное кабельное телевидение относится к A)  средствам прямого маркетинга. 
*Использование Интернета при проведения маркетин. исследования позволяет, прежде всего, выполнить на более высоком уровне такой этап, как A) сбор информации. 
*Используя Интернет, предприятие E) все ответы верны.

*Информационная система маркетинга – это E) непрерывно действующая структура сбора, анализа и оценки информации для принятия управленческих решений.

*Информационную систему маркетинга составляют A) система внутренней отчетности, система внешней информации, система маркетинговых исследований, аналитическая система.

*Использование прямого маркетинга создает определенные преимущества и удобства в первую очередь  C) для покупателей.

*Исследование поведения людей в магазине предполагает такую форму наблюдения как C) полевую.

*Исследователь, опрашивающий в процессе марк. исследования лишь часть данной совокупности интересующих его лиц, проводит D) выборочные опросы. 
*Изучение реальных процессов и явлений на основе построения и анализа моделей, описывающих конкретные ситуации, проводится при использовании:C) имитация.

*Источник сведений, посылающий свое обращение другой стороне, называется B) коммуникатор. 
*Источниками информации при проведении маркетинговых исследований могут быть A) первичные и вторичные данные

*Источники информации, к которым не будет обращаться потенциальный потребитель, при принятии решения о покупке E) нет верного ответа

*К абсолютным потребностям не относят D) платежеспособные потребности.

*К географическим признакам сегментирования относятся A) величина региона.

*К задачам контроля маркетинга относится E) все вышеперечисленные.

*К какой группе товаров относятся товары для экстренных  случаев C) особого спроса.

*К какой группе факторов, оказывающих влияние на покупательское поведение, относится мотивация, восприятие, усвоение убеждения и отношения C) к психологическим факторам.

*К какой теории мотивации относится  данное определение: люди  надеются на то, что выбранный ими  тип поведения действительно приведет к удовлетворению или приобретению желаемого A) теория ожидания.

*К какой фазе жизненного цикла организации относятся следующие характеристики: систематический сбалансированный рост, формирование индивидуального имиджа A) возрождение.

*К какому виду исследования рынка относится изучение справочников и статистической литературы A) кабинетные исследования. 
*Какой стратегии придерживается предприятие, которому удалось увеличить объем распродажи и долю рынка нового товара D) диверсификации.

*К какому виду относится цена, не подлежащая изменению в течение всего периода срока действия контракта и не зависящая от сроков и порядка поставки продукции D) твердая.

*К коммерческим рискам не относятся C) ошибки управляющих.

*К методам планирования маркетинга не относятся E) правильного ответа нет.

*К методам сегментирования можно отнести C) метод группировки.

*К микросреде предприятия не относятся D) политическая среда.

*К недостаткам функциональной организационной структуры службы маркетинга не относится E) нет верного варианта ответа.

*К объектам маркетинга относятся C) товары, услуги, идеи, организации, люди, территории.

*К объектам некоммерческого маркетинга относятся: E) все вышеперечисленные.

*К основным причинам активизации продажи на дому относятся E) объединение методов торговли по почте с продажами на дому, интерес к новому виду продаж и новый стиль жизни. 
*К основным стадиям планирования прямого маркетинга относится E) ситуационный анализ, постановка бизнес –целей, поиск, оценка и выбор стратегических вариантов, разработка плана действий, финансовый анализ.

*К основным технологическим изменениям, имеющим значение для прямого маркетинга, относится E) разработка коммуникационных систем, покупка товаров с помощью электронных средств.

*К основным требованиям построения маркетинговых служб не относятся C) децентрализация стратегического управления на высшем уровне.

*К потребности высокого уровня относится B) самореализация.

*К преимуществам прямого маркетинга для покупателя относятся E) все вышеперечисленное.

*К признакам сегментации потребительских рынков не относятся C) операционный.

*К принципам клиенто – ориентированной продажи не относится D) сделка любой ценой. 
* К способам стимулирования сбыта товаров не относятся E) нет верного варианта ответа.

*К стратегиям выхода на зарубежный рынок не относится E) нет верного варианта ответа.

*К тестам определения реальной эффективности рекламы не относятся E) нет верного варианта ответа.

*К товарам  пассивного спроса относятся D) товары, о которых потребитель знает, но обычно не задумывается об их покупке.

*К факторам макросреды не относят B) возможности предприятия.

*К факторам внутренней среды фирмы не относится D) поведение потребителей продукции.

*К факторам микросреды маркетинга относятся B) поставщики, фирма, конкуренты, маркетинговые посредники, клиентура, контактные аудитории.

*К факторам, влияющим на то, каким способом маркетологи реализуют задачи международного маркетингового исследования, относятся C) особенности разных стран. 
*К методам опроса, которые применяются в международных маркетинговых исследованиях, относятся A) телефонные, личные, почтовые. 
*К источникам вторичной информации, которые необходимы для международных маркетинговых исследований, относятся E) все вышеперечисленные.

*К факторам формирования маркетинговой стратегии не относятся E) правильного ответа нет.

*К финансовым рискам не относятся C) риск утечки коммерческой информации.

*К формам прямого маркетинга не относятся E) верного ответа нет.

*К целям маркетинга предъявляются такие требования, как E) все вышеперечисленные.

*К целям международного маркетинга относятся E) рост доли, занимаемой товаром данного субъекта на международном рынке.

*К целям ценовой политики относятся: E) все выше перечисленное.

*К этапам закупки для решения новых задач относятся A) осознание, интерес, оценка, апробация, выбор.

*К этапам международных маркетинговых исследований  относятся E) все ответы верны.

*Кабинетные исследования – это C) анализ первичной информации.

*Каждый товар имеет свой жизненный цикл. При его описании обычно рассматривается C) время, в течение которого товар находится на рынке.

*Как называется цена, предполагающая определенную фиксированную сумму, действительную в течение определенного периода B) периодически твердая.

*Какая группа факторов составляет основу для позиционирования продукта C) восприятие продуктов потребителями.

*Какая из стратегий роста не имеет отношения к матрице развития по Ансоффу C) интеграция. 
*Какая связь между понятиями «сегментирование» и «позиционирование»: D) продукт позиционируется в выбранном сегменте.

*Какая переменная не относится к внутренней среде организации B) потребители.  
*Какие ситуационные факторы могут использоваться маркетологом для влияния на информационный поиск потребителя А) социальное и физическое окружение.

*Какие виды маркетинговой деятельности вы не включите в структуру маркетинговой программы по продукту A) рыночный эксперимент.

*Какие из переменных международной сегментации являются демографическими переменными C) фаза жизненного цикла семьи, пол, гражданский статус. 
*Какие из переменных международной сегментации являются географическими переменными D) страна, провинция, муниципальный округ. 
*Какие из переменных международной сегментации являются социальными переменными E) социальный класс, образ жизни.

*Какие из перечисленных признаков сегментирования являются демографическими: A) страна, провинция, округ.

*Какие из приведенных продуктов в наибольшей степени подходят к стратегии недифференцированного маркетинга A) яблоки.

*Какие товары относят к товарам повседневного спроса B) табачные изделия, мыло, хлеб.

*Какие факторы воздействуют на конечные цены E) все ответы верны.

*Какие факторы не относятся к факторам макросреды E) конкурентные.

*Какие характеристики присущи рынкам товаров производственного назначения  E) все ответы верны.

stud24.ru

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

На этом уроке мы познакомимся с синусом, косинусом и тангенсом – тригонометрическими функциями, связывающими острый угол прямоугольного треугольника с катетами и гипотенузой этого треугольника. Это очень важные понятия, которые будут встречаться не только в геометрии, но и в алгебре, физике и во многих других науках.

Напомним основные сведения о прямоугольном треугольнике (см. Рис. 1).

Рис. 1

;

 – катеты; AB=c – гипотенуза.

Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна : .

Для прямоугольного треугольника также верна теорема Пифагора: .

Введём теперь понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Определение

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

, .

Определение

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

, .

Определение

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету.

, .

С помощью введённых понятий можно находить катеты или гипотенузу.

Например, из формулы: . Аналогично: .

Также можно получить формулу для связи длин двух катетов: .

При решении задач очень важно знать соотношения между синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.

Рассмотрим следующие две формулы: . Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна , то формула приобретает следующий вид:

Аналогично получаем: . Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна , то формула приобретает следующий вид:

Докажем теперь важную формулу, связывающую тангенс с синусом и косинусом:

Доказательство

Запишем определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника: , . Тогда: . Доказано.

Аналогично: .

Рассмотрим следующую важную задачу.

Задача

Даны прямоугольные треугольники . Кроме того, .

Доказать:.

Доказательство

 (так как оба треугольника прямоугольные с равными острыми углами). Значит, выполняется следующее соотношение: .

Отсюда получаем: .

.

.

Доказано.

Вывод: синус, косинус и тангенс не зависят от треугольника, а зависят только от угла.

Сформулируем и докажем одну из важнейших теорем, связывающих синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника, – основное тригонометрическое тождество.

Основное тригонометрическое тождество: .

Примечание:

Доказательство

, тогда:  (при доказательстве мы пользовались теоремой Пифагора: ).

Доказано.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий связь тригонометрических функций.

Дано:  – прямоугольный (), .

Найти:

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: . Подставим в него известное нам значение синуса: . Отсюда: . Так как косинус, по определению, – это отношение катета к гипотенузе, то он может быть только положительным, поэтому: .

Найдём теперь тангенс угла, пользуясь формулой: .

Ответ: .

На этом уроке мы рассмотрели понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, вывели некоторые их свойства и формулы связи между этими величинами. На следующем уроке мы познакомимся со значениями синуса, косинуса и тангенса для некоторых конкретных значений углов.

Список литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
2. Xvatit.com (Источник).
3. Egesdam.ru (Источник).

Домашнее задание

1. № 133(а-г), 134(а-г), Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
2. Найдите синус, косинус и тангенс наименьшего угла египетского треугольника.
3. Найдите косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, синус которого равен .

interneturok.ru

Синус, косинус угла треугольника

Чтобы найти синус и косинус угла в прямоугольном треугольнике, нужно вспомнить определения. Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе.  Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Если у нас есть треугольник \(ABC\), рисунок выше, для которого \(С\)- прямой угол, то сторонами \(BC\) и \(AC\) будут катеты, а сторона \(AB\) — гипотенуза. Следовательно, по определению, синус угла \(ABC\) равен отношению катета \(АС\) к гипотенузе: синус угла \(ABC=\frac{AC}{AB}\)  и синус угла \(BAC=\frac{BC}{AB}\).

косинус угла \(ABC=\frac{BC}{AB}\) и косинус угла \(BAC=\frac{AC}{AB}\).

Чаще всего известно лишь часть данных, например катет и угол, нужно выразить неизвестную величину. Подумайте, как это сделать.

Пример 1. Вычислим синус по двум катетам.

Берем тот же треугольник \(ACB\) с прямым углом \(С\) в котором мы знаем катеты: \(BC = 3\), \(AC = 4\). Для вычисления синуса угла с необходимо разделить катет на гипотенузу: \(sin ∠BAC = \frac{BC} { AB}\).

Гипотенузу вычислим из теоремы Пифагора: \(AC^2+BC^2=AB^2\)  \(9+16=25\) \(AB=5\) откуда синус равен:

\(sin ∠ BAC = \frac{3}{5}\)

Пример 2. Вычислим синус угла \(ABC\) по углу\( BAC \)  30° градусов в прямоугольном треугольнике \(ACB\).

Самое главное помнить, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 °.Найдем угол  \(ABC\):

\(180\)° \(-30\)° \(-90\)°\(=60\)°.

\(sin\) \(60\)° возьмем из табличного значения: \(\frac{ \sqrt{3}} { 2}\)

Табличные значения \(sin\) и \(cos\):

Чтобы лучше понимать значения табличные значения синуса и косинуса представим их на координатной окружности: где ось ординат \((y)\) линия синуса, ось абсцисс \((x)\) – линия косинуса. Если вы забыли значения синуса и косинуса \(90\) и \(180\) можно нарисовать рисунок и посмотреть значения, не забывая, что на первом месте стоит \(x\), на втором \(y\)   \((x,y)\);

Теорема синусов:

Теорема косинусов:

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Синус в треугольнике | Треугольники

Что такое синус в треугольнике? Как найти синус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Определение.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

   Например,

для угла A треугольника ABC

противолежащий катет — это BC.

Соответственно, синус угла A в треугольнике ABC — это

   Для угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC.

Соответственно,  синус угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к AB:

Таким образом, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это некоторое число, получаемое в результате деления длины противолежащего катета на длину гипотенузы. Длины отрезков выражаются положительными числами, поэтому синус угла треугольника также является положительным числом.

Поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы, то синус острого угла прямоугольного треугольника — число, меньшее единицы.

Вывод:

Синус любого острого угла прямоугольного треугольника больше нуля, но меньше единицы:

Синус угла треугольника зависит не от длин сторон треугольника, а от отношения этих длин.

Например,

1) В треугольнике ABC катет BC=3 см, а гипотенуза AB=5 см.

Тогда

2) В треугольнике ABC катет BC=21 дм, гипотенуза AB=35 дм.

Тогда

Длины сторон треугольника изменилось, но отношения длин остались прежними, поэтому и значение синуса угла A не изменилось.

Угол A в обоих треугольниках одинаков.

www.treugolniki.ru

Формулы (тождества) синус, косинус, тангенс, котангенс тройного угла

Как найти,

гипотенузу или катеты в прямоугольном треугольнике.

a, b — катеты

c — гипотенуза

α, β — острые углы

Формулы для катета, (a):

Формулы для катета, (b):

 

Формулы для гипотенузы, (c):

 

Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):

 

---

---

---

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

 

 

Формулы длины стороны (основания), (b):

 

 

Формулы длины равных сторон , (a):

 

---

---

---

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

 

 

a, b, c — стороны произвольного треугольника

α, β, γ — противоположные углы

 

 

Формула  длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):

* Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение

 

 

Формула  длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):

 

---

---

---

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

 

H — высота из прямого угла

a, b — катеты

с — гипотенуза

c₁ , c₂ — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β — углы при гипотенузе

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

 

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

 

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

 

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

---

---

---

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

 

H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β, γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

 

Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

 

Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

 

Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

 

 

---

---

---

Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.

Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

 

M — медиана

R — радиус описанной окружности

O — центр описанной окружности

с — гипотенуза

a, b — катеты

α — острый угол CAB

 

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

 

 

Формула длины через катеты, (M):

 

Формула длины через катет и острый угол, (M):

 

 

---

---

---

Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону  c пополам.

Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.

 

 

M — медиана, отрезок |AO|

c — сторона на которую ложится медиана

a, b — стороны треугольника

γ — угол CAB

 

Формула длины медианы через три стороны, (M):

 

 

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):

---

---

---

Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.

В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.

 

L — высота=биссектриса=медиана

a — сторона треугольника

 

 

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):

 

 

Калькулятор — вычислить, найти медиану, биссектрису, высоту

 

---

---

---

Формулы для вычисления высоты, биссектрисы и медианы.

В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок.

 

L — высота = биссектриса = медиана

a — одинаковые стороны треугольника

b — основание

α — равные углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

 

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

 

 

 

 

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

 

---

---

---

1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:

 

L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из прямого угла (90 град)

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α — угол прилежащий к гипотенузе

 

Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):

 

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):

 

 

2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:

 

L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из острого угла

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α, β — углы прилежащие к гипотенузе

 

Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):

 

Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):

 

---

---

---

L— биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

a, b — стороны треугольника

с — сторона на которую опущена биссектриса

d, e — отрезки полученные делением биссектрисы

γ — угол ABC , разделенный биссектрисой пополам

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

 

Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):

 

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):

 

 

Длина биссектрисы через три стороны, (L):

 

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):

 

 

 

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

---

---

www-formula.ru

Вычисление синусов, косинусов в прямоугольном треугольнике.

Начинаем разбор Заданий №6 из открытого банка заданий по математике.

Тема объемная, поэтому отводим на нее несколько статей.

+ показать

Вам может быть полезно заглянуть сюда, чтобы вспомнить свойства прямоугольного треугольника.

Итак, сегодня вычисляем

Часть 1.

Углы в прямоугольном треугольнике

Задача 1.

Один острый угол прямоугольного треугольника на   больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

 Решение: + показать

Задача 2.

Один острый угол прямоугольного треугольника в 29 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Пусть один из острых углов треугольника  равен градусов,  тогда  согласно условию задачи второй острый угол градусов.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, то

Тогда больший острый угол равен

Ответ: 87. 

Задача 3.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен  . Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.

 

Решение: + показать

Из прямоугольного треугольнике

Тогда, так как угол – прямой, то

Ответ: 89. 

Задача 4.

Острый угол прямоугольного треугольника равен . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 5.

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 6.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 7.

Острые углы прямоугольного треугольника равны  и . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Обратите внимание на эту задачу. Она может оказаться  сложной, если не знать одного очень важного свойства медианы, проведенной к гипотенузе.

А именно:

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

Значит, треугольники и – равнобедренные.

Ответ: 62. 

Часть 2.

Нахождение  значений синусов, косинусов, тангенсов углов  в прямоугольном треугольнике

Вы должны знать как находить  синус, косинус, тангенс угла в прямоугольном треугольнике.

А также знать некоторые связи между острыми углами прямоугольного треугольника (не только то, что их сумма равна 90 градусов, но и как они связаны при помощи тригонометрических функций), а также что еще связывает смежные углы помимо того, что их сумма 180 градусов.  Заглянув сюда, вы  найдете компактные таблицы-шпаргалки с необходимым справочным материалом для решения задач, что мы здесь рассматриваем. 

 

Задача 1.

В треугольнике   угол   равен 90°,   Найдите

Решение: + показать

Задача 2.

В треугольнике ABC угол C равен 90°,  Найдите

Решение: + показать

Задача 3.

В треугольнике ABC угол C равен 90°,   Найдите

Решение: + показать  

Сначала найдем из основного тригонометрического тождества:

Поскольку имеем дело с острым углом , то  положителен.

Тогда

Ответ: 1,75. 

Задача 4.

В треугольнике  угол  равен 90°,  Найдите

Решение: + показать

Задача 5.

В треугольнике  угол  равен 90°,  Найдите  

Решение: + показать

В задаче можно обращаться к тригонометрическим тождествам, но мы поступим так:

Пусть , тогда .

По теореме Пифагора () имеем:

Тогда

Ответ: 0,28. 

Задача 6.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота,  Найдите

Решение: + показать

Мы уже знаем, что для острых углов прямоугольного треугольника выполняется:

.

В треугольнике

 

Значит и

Ответ: 0,8. 

Задача 7.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус внешнего угла при вершине A равен   Найдите .

Решение: + показать

Задача 8.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус внешнего угла при вершине A равен   Найдите .

Решение: + показать

Уже говорили о том, что , поэтому

Берем положительное значение , так как угол – острый:

Ответ: 0,5. 

Дожили до конца статьи? 🙂

Отдых не помешает!

 

ПРОДОЛЖЕНИЕ. Смотрите также статью  «Прямоугольный треугольник. Вычисление длин».

 

 

 

egemaximum.ru

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Видеоурок: Синус, косинус, тангенс и котангенс угла

Лекция: Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Синус, косинус произвольного угла

Чтобы понять, что такое тригонометрические функции, обратимся к окружности с единичным радиусом. Данная окружность имеет центр в начале координат на координатной плоскости. Для определения заданных функций будем использовать радиус-вектор ОР, который начинается в центре окружности, а точка Р является точкой окружности. Данный радиус-вектор образует угол альфа с осью ОХ. Так как окружность имеет радиус, равный единице, то ОР = R = 1.

Если с точки Р опустить перпендикуляр на ось ОХ, то получим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной единице.

Если радиус-вектор двигается по часовой стрелке, то данное направление называется отрицательным, если же он двигается против движения часовой стрелки — положительным.

   

Синусом угла данной окружности, образованного радиусом-вектором ОР, является ордината точки Р вектора на окружности. 

То есть, для получения значения синуса данного угла альфа необходимо определиться с координатой У на плоскости.

Как данное значение было получено? Так как мы знаем, что синус произвольного угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, получим, что

А так как R = 1, то sin(α) = y₀.

В единичной окружности значение ординаты не может быть меньше -1 и больше 1, значит,

Синус принимает положительное значение в первой и второй четверти единичной окружности, а в третьей и четвертой — отрицательное.

Косинусом угла данной окружности, образованного радиусом-вектором ОР, является абсцисса точки Р вектора на окружности.

 

То есть, для получения значения косинуса данного угла альфа необходимо определиться с координатой Х на плоскости.

Косинус произвольного угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, получим, что

А так как R = 1, то cos(α) = x₀.

В единичной окружности значение абсциссы не может быть меньше -1 и больше 1, значит,

Косинус принимает положительное значение в первой и четвертой четверти единичной окружности, а во второй и в третьей — отрицательное.

Тангенсом произвольного угла считается отношение синуса к косинусу. 

Если рассматривать прямоугольный треугольник, то это отношение противолежащего катета к прилежащему. Если же речь идет о единичной окружности, то это отношение ординаты к абсциссе.

Судя по данным отношениям, можно понять, что тангенс не может существовать, если значение абсциссы равно нулю, то есть при угле в 90 градусов. Все остальные значения тангенс принимать может.

Тангенс имеет положительное значение в первой и третьей четверти единичной окружности, а во второй и четвертой является отрицательным.

Котангенсом произвольного угла называется отношение косинуса к синусу.

 

Рассматривая прямоугольный треугольник — отношение прилежащего катета к противолежащему, то есть абсциссы к ординате.

Так как ордината находится в знаменателе дроби, то котангенс не может существовать при угле альфа, равном нулю градусов.

Котангенс принимает те же значения в четвертях единичной окружности, что и тангенс.

Все перечисленные функции являются периодичными. Косинус и синус имеют период 360 градусов, то есть 2Пи, а тангенс и котангенс 180 градусов, то есть Пи.

cknow.ru

Синус, косинус и тангенс угла — урок. Геометрия, 9 класс.

В системе координат построим полуокружность радиуса \(1\) с центром в начале координат.

 

 

Как уже известно, в прямоугольном треугольнике синус острого угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус острого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

 

В треугольнике \(AOX\):

sinα=AXAO;cosα=OXAO.

Так как радиус полуокружности \(R = AO = 1\), то sinα=AX;cosα=OX.

Длина отрезка \(AX\) равна величине координаты \(y\) точки \(A\), а длина отрезка \(OX\) равна величине координаты \(x\) точки \(A\):

 Acosα;sinα.

Следовательно, для углов 0°≤α≤180° видно, что −1≤cosα≤1;0≤sinα≤1.

 

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а значит,  

tgα=AXOX=sinαcosα.

Используя единичную полуокружность и рассмотренную информацию, определим синус, косинус и тангенс для 0°;90°;180°.

 

sin0°=0;cos0°=1;tg0°=0;sin90°=1;cos90°=0;tg90° не существует;sin180°=0;cos180°=−1;tg180°=0.

 

Рассмотрим оба острых угла в треугольнике \(AOX\). Если вместе они образуют 90°, то оба выразим через α.

 

 

Если sinα=AXAO;cosα=OXAO, то sin90°−α=OXAO;cos90°−α=AXAO.

 

Видим, что справедливы равенства:

cos90°−α=sinα;sin90°−α=cosα.

 

Рассмотрим тупой угол, который также выразим через α.

 

 

Справедливы следующие равенства:

sin180°−α=sinα;cos180°−α=−cosα.

Эти формулы называются формулами приведения:

 

cos90°−α=sinα;sin90°−α=cosα.

 

sin180°−α=sinα;cos180°−α=−cosα.

Если в треугольнике \(AOX\) применить теорему Пифагора, получаем AX2+OX2=1. Заменив отрезки соответственно синусом и косинусом, мы напишем  

Главное тригонометрическое тождество

sin2α+cos2α=1.

Это тождество позволяет вычислить величину синуса угла, если дан косинус

(как уже отмечено, синус для углов 0°≤α≤180° только 0 или положительный):

 

sin2α&plus;cos2α=1;sin2α=1−cos2α;sinα=1−cos2α 

 

— или величину косинуса угла, если дан синус:

 

sin2α&plus;cos2α=1;cos2α=1−sin2α;cosα=&PlusMinus;1−sin2α.

 

Для острых углов косинус положительный, а для тупых углов берём отрицательное значение.

www.yaklass.ru

Как найти свой объем?

В домашних условиях провести такой эксперимент, как нахождение своего объема тела, довольно просто. Достаточно вспомнить опыт древнего философа Архимеда, который практически также и открыл свой знаменитый закон.

Способы, как найти объем тела самостоятельно

Определить объем какого-либо предмета или своего собственного тела можно, если иметь дома следующие предметы: ванну, сосуд (0,5-литровая бутылка, к примеру), клейкая лента или водостойкий маркер, вода, предмет, объем которого измеряется (или тело человека).

Далее нужно проделать следующие шаги:

1. Налить в ванну такое количество воды, чтобы она могла накрыть человеческое тело полностью (с головой) или тот предмет, объем которого измеряется. Перед этим уровень жидкости отметить каким-либо образом (начертить линию маркером или наклеить клейкую ленту).
2. После этого лечь в ванну и отметить поднявшийся уровень воды. Возможно, понадобится помощь второго человека. Разумеется, погружаться в воду необходимо в раздетом виде, так как одежда может впитать воду и измерения будут не точными.
3. После этого нужно выйти из воды, стараясь, чтобы жидкость по максимуму осталась в ванне. Потом необходимо долить такое количество воды, которое будет на уровне второй, высшей отметки (она была поставлена, когда тело находилось погруженным в воду).
4. После всех этих действий нужно взять сосуд, объем которого известен, или несколько сосудов. Ими же необходимо и вычерпывать воду из ванны до тех пор, пока уровень жидкости не достигнет первой низшей отметки. При этом количество литров воды, которую выливают, нужно запоминать или записывать. Определенный объем и будет объемом человеческого тела. Таким же образом можно измерить объем любого предмета.

Таким способом измеряется только приблизительный объем того или иного предмета или человеческого тела, поскольку велика вероятность погрешности. Но это достаточно легкий и доступный метод.

elhow.ru

как узнать объём тела зная его массу??

Как только массу мы разделим на объём, Так плотность вещества найдём! А если плотность мы умножим на объём, То массу вещества найдём. А чтобы объём найти, Ты массу вещества на плотность подели! Чтобы формулы запомнить эти, Ты треугольник начерти, Который в миг тебе поможет Любую формулу найти! Но это всё теория, друзья, Лишь опыт есть любой теории судья.. . все легко))))))))))))))))))) )

Нужно узнать его плотность и перемножить обьем и плотность.

Если по химии то массу умножить на объём молекулярный (22,4дм3/моль)

Чтобы вычислить объём тела, если известна его масса и плотность, надо массу разделить на плотность. Формула: V=m/p (записывается дробью)

массу бери в кг, а плотность льда из таблиц

touch.otvet.mail.ru

Как найти объем тела? Физика 8 класс

Можно по закону Архимеда.

например: толщина стального листа 2 миллиметра, длина 4 метра, ширина 2 метра, чтобы найти объём надо перемножить все величины, предварительно приведя их к единой единице измерения, или массу тела разделить на его плотность

Я это в 7 классе изучаю!

я в 5 классе естествознание и мы про это проходим

touch.otvet.mail.ru

Как определить объем тела, образованного вращением

28 мая 2012

Автор КакПросто!

Для вычисления объема тела, образованного вращением, необходимо уметь решать неопределенные интегралы средней сложности, применять формулу Ньютона-Лейбница в решении определенных интегралов, составлять чертежи для графиков элементарных функций. То есть вы должны обладать уверенными знаниями в объеме 11 класса средней школы.

Статьи по теме:

Вам понадобится

• — лист бумаги;
• — линейка;
• — карандаш.

Инструкция

Постройте чертеж фигуры, вращением которой будет образовываться искомое тело. Чертеж должен быть выполнен в координатной сетке X0Y, а фигура — ограничиваться строго определенными линиями функций. Не забывайте, что даже простейшие фигуры, например, квадрат, ограничиваются линиями функций. Для простоты вычислений ось вращения задайте линией Y=0.

По представленной формуле вычислите объем тела вращения. При этом не забывайте значение числа Пи, равное 3,1415926. Пределами интегрирования a и b возьмите точки пересечения функции с осью 0Y. Если в практическом задании плоская фигура расположена ниже оси 0Y, функцию в формуле возведите в квадрат. При вычислении интеграла будьте внимательны, чтобы не допустить ошибки.

В ответе обязательно указывайте, что объем вычислен в кубических единицах, если условия задачи не определяют конкретных единиц измерения.

Если в задании необходимо вычислить объем тела, образованного вращением фигуры сложной формы, попробуйте упростить его. Например, разбейте плоскую фигуру на несколько более простых, затем вычислите объемы тел вращения и сложите результаты. Или наоборот, дополните плоскую фигуру до более простой, а объем искомого тела вращения вычислите как разность объемов тел.

Если плоская фигура образована синусоидами, пределами интегрирования в большинстве случаев будут 0 и Пи/2. Также будьте внимательны при построении графиков тригонометрических функций. Если аргумент будет делиться на два X/2, графики растягивайте по оси 0X в два раза. Для самопроверки точности чертежа найдите 3-4 точки по тригонометрическим таблицам.

Аналогичным образом вычислите объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси 0X. Для этого перейдите к обратным функциям и проведите интегрирование по вышеприведенной формуле. Переход к обратной функции, другими словами — это выражение X через Y. Обратите внимание: пределы интегрирования расставляйте строго снизу вверх по оси ординат.

Видео по теме

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Решение текстовых задач 5 класс (умножение и деление на десятичные дроби)

ООО Учебный центр «ПРОФЕССИОНАЛ»

План-конспект урока

по математике

в 5 классе МКОУ Вагайцевской СОШ

на тему «Решение текстовых задач»

Разработал: Гилёва Полина Николаевна

слушатель курсов профессиональной переподготовки

«МАТЕМАТИКА: ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ В

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ»

Проверил: Смирнова Зинаида Ивановна, учитель математики

Вагайцево, 2017

Тема урока. Решение текстовых задач.

Дата проведения. 7.04.2017

Тип урока. закрепление знаний и способов деятельности

Цель урока. Совершенствование умения выполнять деление на десятичную дробь, Закрепление умения решать текстовые задачи. Проверить степень усвоения изученного материала.

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

• продолжить развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

• развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

• расширять кругозор,

• продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

Планируемые образовательные результаты. Закрепить правило деления десятичных дробей, составлять по задаче уравнение и решать его.

Основные термины, понятия. Десятичные дроби, уравнение, неизвестный множитель.

Оборудование учебник, компьютер и мультимедийная доска для показа презентации, карточки с индивидуальными работами (приложение 1), карточки для рефлексиии

План урока :

1.Организационный(2 мин)

2. Актуализация.(5 мин)

3.Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность обучающихся(5 мин)

4. работа по теме урока (20 мин)

5.Физкультминутка для глаз (1 мин)

6.Индивидуальная работа (7 мин)

7.Домашнее задание (2 мин)

8.Рефлексия (1 мин)

Ход урока
Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Организационный (2 мин)	Создать благоприятный психологичес- кий настрой на работу	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Создает положительный настрой на продуктивную работу. -Ребята! Я рада видеть вас . Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, пожелайте отличного настроения.	Взаимное приветствие, контроль присутствующих, проверка готовности рабочих мест обучающихся. Включение в деловой ритм урока.
2. Актуализация. (5 мин)	Актуализация опорных знаний и способов действий.	Устный счет по цепочке(СЛАЙД2) № 1466 стр 223	Решают примеры устного счета,
3.Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность обучающихся (5 мин)	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.	Какие числа мы использовали в устном счете? Какие действия мы умеем выполнять с помощью десятичных дробей?	-десятичные дроби и натуральные числа. — складывать, вычитать, делить, умножать
		Разгадав математическую шараду вы узнаете, чем мы сегодня будем заниматься. (СЛАЙД 3) -Предлог стоит в моём начале, В конце же загороднный дом. А целое мы все решали И у доски и за столом. Вместе с учениками определяет тему и цель урока Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи, закрепив тем самым правила деления на десятичные дроби и нахождение неизвестных величин.	Отвечают на вопросы учителя, взаимодействуют с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме. —за дача Вместе с учителем определяют тему и цель урока
4. работа по теме урока (20 мин)	Актуализация знаний на нахождение неизвестных величин	Для начала решим уравнение № 1459(г) 3,5m+m=9,9 -что нужно сделать? -какой коэффициент перед m? -как называется неизвестное m? -как его найти?.	Один ученик к доске -упростить -4,5 -множитель -произведение разделить на известный множитель 4,5m=9.9 m =9,9/4,6 делит в столбик m =2,2
		Решим задачу № 1462 Но сначала прочитаем эпигаф, (СЛАЙД 4) Прежде чем решать задачу – прочитай условие Жак Адамар -прочитайте задачу (СЛАЙД 5) -о ком говориться в задаче? -что сказано о росте кенгуру? -Что еще известно? -Кто из животных ниже? -Чей рост обозначим за x? -Что такое 2,52? Какое выражение нужно составлять при решении? Разность. Пусть рост кенгуру будет х. тогда рост жирафа будет (2,4х). Как найти на сколько жираф выше кенгуру? А по условию задачи он выше на 2,52 м. Можем составить уравнение(СЛАЙД 6) 2х-х=2,52 1,4х=2,52 Х=2,52/1,4 Х=1,8(м) – рост кенгуру 1,8*2,4=4,32 рост жирафа Как иначе вычислить рост жирафа? (1,8+2,52)=4,32	Вместе с классом Чтение задачи. -о кенгуру и жирафе -ниже жирафа в 2,4 раза -что жираф выше кенгуру на 2,52м -это разность 2,4х -из роста жирафа вычесть рост кенгуру. Или 2,4х-х Можно к росту кенгуру прибавить разницу в росте. 1,8+2,52=4,32
	применить новые знания на практике, создать ситуацию успеха, учить работать в парах и индивидуально.	Теперь работаем в парах. Вам необходимо решить задачу № 1461, А затем сверить полученное уравнение и ответы (СЛАЙД 7). Ученикам у кот возникают трудности, учитель помогает.	Работаю в парах, сверяют с ответами.
5.Физкультминутка для глаз (1 мин)	Цель: здоровьесбережение, умение заботиться о своём здоровье.	Написать глазами первую букву своего имени и бесконечность
6.Индивидуальная работа (7 мин) (Приложение 1)	проверить уровень усвоения правила деления десятичной дроби на натуральное число	Дает задание. Организует самостоятельную работу учащихся, отслеживает их деятельность .	Учащие получают индивидуальные работы по карточкам. Выполняю её. Сдают на оценку.
7.Домашнее задание (2 мин)		Записываем домашнее задание. (СЛАЙД 8) Повторить все правила работы с десятичными дробями, № 1485, 1489(в, г), по выбору1495 или1835	Записывают домашнее задание
8.Рефлексия (1 мин)	самооценка результатов деятельности, осознание полученных знаний, границ их применения	Учитель: У каждого из вас на столе карточки (зелёная, жёлтая, красная). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.  Карточка зелёного цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”. Карточка жёлтого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”. Карточка красного цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.	Оценивают свою работу.

Формы контроля и оценки результатов урока. В ходе урока каждый ученик получает оценку за индивидуальную работу, а также один ученик за работу у доски.

Информация о домашнем задании. Представлены обязательные задания, а также задания с возможностью выбора.

Список использованной литературы,

1. Рабочая программа по математике 5 кл.: по программе Н. Я. Виленкина, М.: Мнемозина, 2013. — 64 с. Соответствует ФГОС.

2. Учебник: Математика, 5 класс. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд.- 31 — е изд., стер./ М.: Мнемозина, 2013г. Соответствует ФГОС.

3. А.С.Чесноков, К.И. Нешков. Дидактические материалы по математике 5 класс.

Самоанализ урока

1. Внешние связи урока.

Урок является 16 (из 25) в теме §7. Умножение и деление десятичных дробей.

Нацелен на применение действий с десятичными дробями при решении уравнений, составлении уравнений для решения задач. Нацелен на закрепление умения решать текстовые задачи.

2. Характеристика триединой цели урока с опорой на характеристику класса.

В классе присутствовало — 17 человек (3 ученика отсутствовало).

Урок разрабатывался в соответствии с психолого-педагогическими характеристиками, состоянием развития общеучебных умений, индивидуальными особенностями учащихся, способных осваивать учебный материал школьной программы по математике.

Урок прошел в соответствии с  предварительным замыслом  и планом   данного урока. Класс не очень работоспособный. В основном дети имеют средние вычислительные навыки. Поэтому особенно не удалась устная работа на этапе актуализации знаний,

3. Характеристика замысла урока. Характеристика этапов урока.

I. Общая организация урока

Структура урока обобщения и систематизации знаний имеет вид: мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного – обобщение и систематизация знаний –– самоконтроль – контроль. Согласно данной структуры определены следующие этапы урока:

1.Организационный(2 мин)

2. Актуализация.(5 мин)

3.Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность обучающихся(5 мин)

4. работа по теме урока (20 мин)

5.Физкультминутка для глаз (1 мин)

6.Индивидуальная работа (7 мин)

7.Домашнее задание (2 мин)

8.Рефлексия (1 мин)

Все этапы выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе. Данная технология урока характерна для данного типа и вида урока и рациональна для достижения поставленных целей. Было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха (дифференцированная помощь). Процесс обучения строился на постепенном усложнении содержания. Главный акцент на уроке делался на закрепление навыков учащихся при выполнении упражнений, а также на развитие воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления.

2. Организация познавательной деятельности на уроке была выполнена несколькими формами организации – индивидуальная, парная, коллективная и самостоятельная работа

3. На уроке применялись здоровье сберегающие технологии (физкультминутка для глаз), а также путем смены видов деятельности.

4. Итог урока был подведен написание индивидуальной работы на оценку, а также рефлексией.

II. Содержание урока

1. В организации подбора учебного материала видно преобладание заданий продуктивного характера. Во всех этапах урока ярко проявляется обращение к ранее накопившимся знаниям и умениям учеников (при выборе и решении заданий, в построении и исследовании математической модели).

2. Дети уже умеют выполнять действия по делению десятичных дробей, а на уроке закрепили это умение относительно решения конкретных задач.

3. В процессе урока было повторение материала на математические действия с десятичными дробями (устое выполнение работы), на нахождение неизвестных величин в уравнении – все эти действия были необходимы для выполнения работы в классе и выполнения индивидуальной самостоятельной работы.

4. Этап рефлексии. На данном этапе происходило осмысление данных знаний, соотнесение их к применению на практике, обсуждение, выработка собственных позиций, обмен мнениями, побуждение к дальнейшему расширению поля информации.

5. Домашнее задание было оптимальным и задано с учетом уровневой дифференциации — возможностью индивидуального выбора

III. Методическая сторона урока и его оборудование

Для организации контроля усвоения знаний, умений и навыков учащихся использовалась индивидуальная работа, устный опрос, работа в парах, коллективная работа, качество методов и приемов обучения, их адекватность задачам урока и уровню развития познавательных возможностей детей. При выполнении самостоятельной работы осуществлялся самоконтроль, взаимоконтроль партнёра. Такая организация позволила включить каждого учащегося в активную деятельность по достижению цели.

На уроке использовался для работы Учебник: Математика, 5 класс. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд.- 31 — е изд., стер./ М.: Мнемозина, 2013г. Соответствует ФГОС, раздаточные карточки с индивидуальной работой по вариантам.

Применение ИКТ-технологий позволило повысить уровень восприятия учебного материала обучающимися.

Структура урока полностью соответствовала поставленной цели: были отработаны действия на деление дробей, решение текстовых задач. Учебное время на уроке использовалось эффективно, запланированный объём урока выполнен. Интенсивность урока была оптимальной с учётом физических и психологических особенностей учащихся. На этапе «рабата в парах» оказалась больше пар, которым нужна была помощь учителя. Устный счет по цепочке (актуализация знаний) длился чуть больше предположительных 5 мин.

Оценка качества знаний, умений и навыков, полученных учащимися. Определение разрыва между поставленными задачами и реальным конечным результатом. Причины этого разрыва. Оценка достижений воспитательных и развивающих задач урока. Выводы и самооценка урока. Урок был практичный, один вид деятельности сменялся другим, проведён в доброжелательной рабочей обстановке. На уроке реализовывались общеобразовательные, воспитывающие развивающие задачи урока. В целом урок  поставленной цели достиг. План урока выполнен. Цель урока достигнута, о чем говорят результаты рефлексии. Наглядные пособия, дидактические материалы отобраны в соответствии с целями занятия и возможностями учащихся.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ВАРИАНТ 1

1. ВЫПОЛНИТЕ ДЕЛЕНИЕ

2. СОСТАВЬТЕ ПО ЗАДАЧЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

ВАРИАНТ 2

1. ВЫПОЛНИТЕ ДЕЛЕНИЕ

2. СОСТАВЬТЕ ПО ЗАДАЧЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

ВАРИАНТ 3

1. ВЫПОЛНИТЕ ДЕЛЕНИЕ

2. СОСТАВЬТЕ ПО ЗАДАЧЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

ВАРИАНТ 4

1. ВЫПОЛНИТЕ ДЕЛЕНИЕ

2. СОСТАВЬТЕ ПО ЗАДАЧЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

infourok.ru

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

Урок № 3

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

Устно

а)187 б)6400 в)9900 г)1300

Тематические тесты (2014г) Тест 13
1.3)23; 2.3)182; 3.2)190; 4.3)54; 5.2)101.

Решение задач

1.Нужно вырыть канаву длиной в 390 м. Один рабочий может вырыть в день 40 м, а другой 38м. За сколько дней они выроют канаву, работая вместе?

1)40+38=78(м)

2)390:78=5(д)

2.Рабочий за 24 рабочих дня изготовил 480 деталей.
Сколько деталей он изготовит за 15 дней при той же выработке?

1)480:24=20(д)

2)20*15=300(д)

3.Один автомат каждые 3 часа обрабатывает 72 детали, а второй автомат каждые 2 часа — 36 деталей. Какое количество деталей они обработают вместе за 6 часов.

1)72:3=24(д)

2)36:2=18(д)

3)24+18=42(д)

4)42*6=252(д)

4. Две машинистки, работая одинаковое время, перепечатали вместе 300 страниц. Одна печатала 15 страниц в час,
другая — 10 страниц. Сколько страниц перепечатала каждая?

1)15+10=25(с)

2)300:25=12(ч)

3)15*12=180(с)

4)10*12=120(с)

5.В книге 144 листа. Одна машинистка может напечатать ее за 12 дней, другая за 9 и третья за 18 дней. За сколько дней они напечатают книгу, работая вместе?

1) 144:12=12(л)

2)144:9=16(л)

3)144:18=8(л)

4)12+16+8=36(л)

5)144:36=4(д)

Домашняя работа РТ (2014г) №120,121

1.Нужно вырыть канаву длиной в 390 м. Один рабочий может вырыть в день 40 м, а другой 38м. За сколько дней они выроют канаву, работая вместе?

2.Рабочий за 24 рабочих дня изготовил 480 деталей.
Сколько деталей он изготовит за 15 дней при той же выработке?

3.Один автомат каждые 3 часа обрабатывает 72 детали, а второй автомат каждые 2 часа — 36 деталей. Какое количество деталей они обработают вместе за 6 часов.

4. Две машинистки, работая одинаковое время, перепечатали вместе 300 страниц. Одна печатала 15 страниц в час,
другая — 10 страниц. Сколько страниц перепечатала каждая?

5.В книге 144 листа. Одна машинистка может напечатать ее за 12 дней, другая за 9 и третья за 18 дней. За сколько дней они напечатают книгу, работая вместе?

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Решение задач на умножение десятичных дробей. 5 класс. Мордкович. ФГОС

Технологическая карта урока

Название УМК: Зубарева И.И., Мордкович А.Г. «Математика 5» Предмет: математика Класс: 5В

Тема урока: Решение задач по теме: Умножение десятичных дробей.

Место и роль урока в изучаемой теме: 6 урок; урок закрепляющего контроля

Тип урока: урок закрепления изучаемого материала и выработки практических умений и навыков.

Цель урока: работа над формированием навыка выполнять умножение десятичных дробей, решение задач на движение.

Задачи урока:

1. Учить выполнять сложение, вычитание и умножение десятичных дробей.

2. Развивать умения решать задачи на движение.

3. Воспитывать умение оценивать себя и других.

Метапредмедные УУД:

Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Регулятивные: оценивать уровень овладения знаниями

Познавательные: произвольно и осознанно владеть вычислительными приемами и способами решения задач, уметь строить математические предложения.

Личностные: формирование независимого и критичного мышления.

Методы и приёмы работы: устный опрос, математический диктант, самостоятельная работа

Оборудование: презентация Microsoft office PowerPoint, листы опроса, карточки с заданиями, карточки с задачами, памятки выставления оценок, листы оценивания

Разработано: учитель первой квалификационной категории МАОУ «СОШ№8» г. Гая Т. А. Коваленко

Этап урока

Время, мин.

Содержание учебного материала

Формы организации учебной деятельности

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формирование универсальных учебных действий

Организационный момент

1-2 мин

фронтальная

Приветствует учеников. «Добрый день, друзья! Я рада вас ви­деть, и очень хочу начать работу с вами! Проверьте принадлежности и черновики на своих партах». Отмечает отсутствующих. объясняет систему оценивания на уроке

Стоя приветствуют учителя, дежурные называют отсутствующих. Проверяют готовность к уроку.

Л: формирование навыков самоконтроля.

Проверка домашнего задания

7-8

1.№ 767 Контрольные задания с 205 на доске

2. Лист опроса:

-Как сравнить две десятичные дроби?

-Как умножить и разделить десятичную дробь на 10, 100 и тд.

-Как сложить и вычесть десятичные дроби?

-Как умножить десятичные дроби?

-Как найти расстояние?

-Как найти скорость по течению и скорость против течения, если известна собственная скорость и скорость течения?

3. карточка 1

Выполнить действия:

а)1,05+0,0024 б)79,261 – 68,15

в) 1,41·0,35

карточка 2

расположить числа в порядке убывания: 0,15; 0,487; 0,462; 0,15988; 0,00912; 0,82; 0,7; 0,7208; 0,8056

карточка 3

1. Выразить в килограммах: 285г; 7,8т; 6г.

2. Выполнить действия

3,65·10; 7,89·100;

23,2:1000; 648,25:100

групповая, индивидуальная

1.Осуществляет проверку ответов отдельных учащихся, корректирует их.

2. осуществляет проверку индивидуальных заданий, проводит опрос, указывает на ошибки.

1.Выполняют у доски из домашнего задания № 767 Контрольные задания с 205 на доске

(2 уч)

2. Работают в парах по листу опроса.

3.Работают по индивидуальным карточкам(3 уч)

4. осуществляют проверку домашнего задания.

К: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

П: уметь строить математические предложения

Р: оценивать уровень овладения знаниями

Л: формирование интереса к способам обобщения и систематизации знаний

Рефлексия.

4-5 мин

Оценить ответ своего напарника в листе оценивания(5-все ответы верные, 4-неверно ответил 1 или 2 раза, 3-неверно ответил 3 раза, 2- неверно ответил 4 и более раз)

фронтальная

Отвечает на вопросы учеников, проводит рефлексию.

-Какую тему мы изучаем?

-Какие действия мы учимся выполнять?

-для чего мы это делаем?

— кто из вас получил отметку 5?4?3?

Оценивают напарника, отвечают на вопросы учителя

Р: уметь оценивать других

Л: формирование независимого и критичного мышления

Определение темы урока.

1-2 мин

фронтальная

Для чего нам необходимо умение выполнять действие с дробями?

отвечают на вопросы учителя, определяют тему урока

Р: формировать умение самостоятельно определять тему и цели урока

Актуализация опорных знаний

8-10 мин

1. 0,2+0,03 2. 0,81+1

3. 5,48 – 3 4. 0,28 – 0,04

5. 0,6·0,5 6. 0,8·9

7. 5,14:10

8. Собственная скорость лодки 26,2 км\ч, а скорость течения реки 1,2 км\ч. Найдите скорость лодки против течения.

9. Скорость автомобиля 60 км\ч. Какое расстояние он проедет за 0,3ч?

фронтальная

1.Показывает слайды

2. Комментирует оценки. 5-верно выполнены 9 заданий, 4-верно выполнены 7-8 заданий,

3-верно выполнены 5-6 заданий, 2-верно выполнены 4 и менее заданий.

1.записывают ответы в тетрадь.

2.осуществляют самопроверку

3. выполняют оценивание

К: учиться с достоинством признавать ошибочность своей работы и корректировать ее.

Р: учиться оценивать себя

П: произвольно и осознанно владеть вычислительными приемами и способами решения задач

Л: формирование независимого и критичного мышления

физминутка

1-2 мин

Раз — мы встали, распрямились.

Два — согнулись, наклонились.

Три — руками три хлопка.

А четыре — под бока.

Пять — руками помахать.

Шесть — на место сесть опять.

фронтальная

Контролирует проведение физминутки

Выполняют зарядку

Формирование ЗОЖ

рефлексия

1-2 мин

фронтальная

Отвечает на вопросы учеников, проводит рефлексию.

-Что мы повторили?

-для чего это нам надо?

Проводит контроль полученных оценок

отвечают на вопросы учителя

Р: учиться оценивать себя

Л: формирование независимого и критичного мышления

работа в группах.

5-7

мин

Решение задач

1.Скорость автомобиля 72,5 км\ч. Какое расстояние он проедет за 0,4ч?

2. Два автомобиля выехали одновременно в одном направлении. На какое расстояние первый перегонит второго через 1,2ч, если они двигались со скоростями 84,3 км\ч и 62,3км\ч?

3. Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 0,9ч. Какое расстояние было между ними в начале пути, если они двигались со скоростями 65,4км\ч и 34,6км\ч?

4. Собственная скорость лодки 43,5км\ч, а скорость течения реки 1,5 км\ч. Найдите расстояние, которое пройдет лодка за 3,2 ч по течению реки.

групповая

Назначает консультантов. Консультирует отдельные группы учеников. Выявляет лучшие решения.

1.Решают задачи в группах по 4 человека.

2. Консультанты проверяют решение и оценивают каждого ученика своей группы.

3. сдают листы оценивания.

4. записывают решение на доске.

К: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

П: произвольно и осознанно владеть вычислительными приемами и способами решения задач.

Р: оценивать уровень овладения знаниями

Л: формирование навыков самоконтроля

Итоги урока

4-5 мин

1. Я научился

2. Мне удалось

3. Я испытал затруднение

4. Мне было интересно

5. Мое настроение

фронтальная

Задает вопросы

отвечают на вопросы учителя

Р: оценивать уровень овладения знаниями

домашнее задание

2-3 мин

1.№ 764(2,4,6)

2. № 768 или составить задачу на движение по реке и решить ее

Объясняет домашнее задание

записывают домашнее задание в дневник

Л: формирование навыков самоконтроля