Вниманию белорусского старшеклассника представляется «ГДЗ по математике 11 класс экзаменационные задания Адамович (Аверсрэв)». Это онлайн-помощник, который будет сопровождать учащегося весь выпускной год вплоть до экзамена. Без вычисления сложнейших уравнений его не сдать. Он обязательный как для физиков, так и для лириков. Не будем себя обманывать: знать этот предмет на хорошую оценку дано не каждому. Но с решебником все будет немного проще. К 11 классу подавляющее большинство школьников уже определилось с дальнейшей судьбой. В Беларуси очень хорошая высшая и средне-специальная школа. Кто-то пойдет в ВУЗ на филологический или исторический факультеты, другие выбрали для себя физмат. Часть отправится в техникумы и колледжи. Какой бы путь не предпочли для себя подростки, для успешной сдачи итоговых испытаний в школе придётся либо нанимать репетитора, либо искать советчика онлайн. Программа по математике в 11 классе безумно сложна. На этом этапе завершается курс алгебры и основ анализа. По сути дела — итог всех предыдущих лет обучения, умноженный на новые научные понятия, термины и формулировки. Школьники углубляются в изучение степеней, корня, разбирают логарифмические функции, графики. Кроме того, в курс входит:
решение систем уравнений и неравенств;
изучение первообразной и определенного интеграла;
вычисление площадей плоских фигур.
Все это непросто дается даже ученику с техническим складом мышления. Как известно, для подготовки к выпускному школьному экзамену и вступительному в профильный ВУЗ, родители нанимают детям репетитора. Но что делать, если школьнику нужно еще больше знаний? Или, наоборот, после выпускного он собирается забыть магию чисел, как страшный сон? Не приставлять же к старшекласснику наставника круглосуточно. Впрочем, как раз эта опция есть у решебника. В формате онлайн он выдаст верные ответы даже в три часа воскресной ночи.
Сборник Адамовича содержит разные типы задач. Справляться с ними педагоги все же рекомендуют самостоятельно, не списывая бездумно. Взял упражнение или тест, выполнил, а потом сверяй с верными ответами. Так можно проанализировать свои действия и понять, где, а, главное, почему допущена ошибка. Таким образом, решебник поможет использовать правила и уметь их применять в основных разделах:
Числа и вычисления.
Уравнения и неравенства.
Выражения и их преобразования.
«ГДЗ по математике 11 класс экзаменационные задания Т. А. Адамович, И. Г. Арефьева, Н. Ф. Горовая, В. В. Казаков, Н. В. Костюкевич, Т. В. Ячейко (Аверсрэв)» подтянет школьника по математике и не даст испортить ему аттестат.
ГДЗ Сборник Задач По Математике 11 Класс – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
ГДЗ Сборник Задач По Математике 11 Класс
Решебник (ГДЗ ) по Математике за 11 (одиннадцатый ) класс экзаменационные задания авторы: Адамович, Арефьева, Горовая, Казаков, Костюкевич, Ячейко Тип: Сборник задач . Обращаем внимание, что авторы пособия предлагают методы, идеи и подходы к решению задач .
Решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 11 (одиннадцатый ) класс сборник задач авторы: Кузнецова, Муравьева, Шниперман, Ящин издательство Педагоги рекомендуют школьникам применять решебник к сборнику задач по алгебре для 11 класса Кузнецовой в роли справочного . .
Помощник в виде ГДЗ по математике к сборнику задач для 9‐11 класса Сканави (1, 2 часть) . Сборник готовых домашних заданий универсален, он будет полезен Онлайн-решебник по математике для сборника задач за 9‐11 класс (автор: М . И . Сканави) прост в использовании . .
11 класс Г .В . Дорофеев, Г .К . Муравин, Е .А . Седова . — М .: Дрофа, 2000 — г Пожалуйста выберите номер Упражнения в этом окне * → . Раздел 1 Вариант 1 Раздел 1 Вариант 2 Раздел 1 Вариант 3 Раздел 1 Вариант 4 Раздел 1 Вариант 5 Раздел 1 Вариант 6 Раздел 1 Вариант 7 . .
ГДЗ — прекрасная возможность упростить работу над домашним заданием и получать отличные отметки . Структура создана таким образом, чтобы работать с ним было максимально просто . Для точности предложено по два решения для каждого отдельного задания .
Лучшие бесплатные решебники и готовое домашнее задание ко всем школьным учебникам УРОКУ .НЕТ . Готовые домашние работы Алгебра 11 класс Сборник заданий Дорофеев от Пользователей .
Сотни заданий с решениями для подготовки к выпускному экзамену по математике 11 класса 2020 база (Беларусь) . Образовательный портал для подготовки к экзаменам . Математика базового уровня: экзамен для 11 класса .
Полезным приобретением станут ГДЗ (готовые домашние задания ) по учебному курсу, сборник по математике для 11 класса , сборник задач для контрольных и проверочных работ .
. .экзаменационные задания по Математике для 11 класса Т .А . Адамович, И .Г . Арефьева, Н .Ф . Горовая, В .В . Казаков, Н .В . Костюкевич, Т .В . Ячейко, гдз и Т .А . Адамович, И .Г . Арефьева, Н .Ф . Горовая, В .В . Казаков, Н .В . Костюкевич, Т .В . Ячейко, гдз и ответы к домашнему заданию .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 11 класс Т .А . Адамович, И .Г . Арефьева, Н .Ф . Горовая, В .В . Казаков, Н .В . Костюкевич, Т .В . Ячейко экзаменационные задания . Ответы сделаны к книге 2019 года от Аверсэв .
Издание содержит указания, решения и ответы к заданиям из книги «Сборник заданий для выпускного экзамена по учебному предмету “Математика” за период обучения и воспитания на III ступени общего среднего образования», требования учебной программы к уровню подготовки . .
Многие родители также приобретают сборник Готовых Домашних Заданий с целью контролировать подготовку домашних заданий ГДЗ по Алгебре и начала анализа 10-11 класс Мордкович А .Г . ГДЗ к Сборнику задач по математике для поступающих в вузы Группа В . .
Сборник задач по геометрии . 11 класс . Валаханович Т . В . Сборник заданий для подготовки к выпускному экзамену по учебному предмету «Математика» за период обучения и воспитания на II ступени общего среднего образования .
Что содержит сборник ГДЗ . Одним из наиболее качественных учебно-методических комплектов по математике является учебник под «ГДЗ по алгебре 10-11 класс Мордкович» содержит готовые ответы из одноименного сборника задач с подробным пояснением хода решений .
Решение задач по математике онлайн . Вход Решение (ГДЗ )(решебник) экзаменационных задач по математике за 11 класс к изданию «Сборник заданий для подготовки к экзамену по математике и алгебре .
Решебник (ГДЗ ) по Математике за 11 (одиннадцатый ) класс экзаменационные задания авторы: Адамович, Арефьева, Горовая, Казаков, Костюкевич, Ячейко Тип: Сборник задач . Обращаем внимание, что авторы пособия предлагают методы, идеи и подходы к решению задач .
Решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 11 (одиннадцатый ) класс сборник задач авторы: Кузнецова, Муравьева, Шниперман, Ящин издательство Педагоги рекомендуют школьникам применять решебник к сборнику задач по алгебре для 11 класса Кузнецовой в роли справочного . .
Помощник в виде ГДЗ по математике к сборнику задач для 9‐11 класса Сканави (1, 2 часть) . Сборник готовых домашних заданий универсален, он будет полезен Онлайн-решебник по математике для сборника задач за 9‐11 класс (автор: М . И . Сканави) прост в использовании . .
11 класс Г .В . Дорофеев, Г .К . Муравин, Е .А . Седова . — М .: Дрофа, 2000 — г Пожалуйста выберите номер Упражнения в этом окне * → . Раздел 1 Вариант 1 Раздел 1 Вариант 2 Раздел 1 Вариант 3 Раздел 1 Вариант 4 Раздел 1 Вариант 5 Раздел 1 Вариант 6 Раздел 1 Вариант 7 . .
ГДЗ — прекрасная возможность упростить работу над домашним заданием и получать отличные отметки . Структура создана таким образом, чтобы работать с ним было максимально просто . Для точности предложено по два решения для каждого отдельного задания .
Лучшие бесплатные решебники и готовое домашнее задание ко всем школьным учебникам УРОКУ .НЕТ . Готовые домашние работы Алгебра 11 класс Сборник заданий Дорофеев от Пользователей .
Сотни заданий с решениями для подготовки к выпускному экзамену по математике 11 класса 2020 база (Беларусь) . Образовательный портал для подготовки к экзаменам . Математика базового уровня: экзамен для 11 класса .
Полезным приобретением станут ГДЗ (готовые домашние задания ) по учебному курсу, сборник по математике для 11 класса , сборник задач для контрольных и проверочных работ .
. .экзаменационные задания по Математике для 11 класса Т .А . Адамович, И .Г . Арефьева, Н .Ф . Горовая, В .В . Казаков, Н .В . Костюкевич, Т .В . Ячейко, гдз и Т .А . Адамович, И .Г . Арефьева, Н .Ф . Горовая, В .В . Казаков, Н .В . Костюкевич, Т .В . Ячейко, гдз и ответы к домашнему заданию .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 11 класс Т .А . Адамович, И .Г . Арефьева, Н .Ф . Горовая, В .В . Казаков, Н .В . Костюкевич, Т .В . Ячейко экзаменационные задания . Ответы сделаны к книге 2019 года от Аверсэв .
Издание содержит указания, решения и ответы к заданиям из книги «Сборник заданий для выпускного экзамена по учебному предмету “Математика” за период обучения и воспитания на III ступени общего среднего образования», требования учебной программы к уровню подготовки . .
Многие родители также приобретают сборник Готовых Домашних Заданий с целью контролировать подготовку домашних заданий ГДЗ по Алгебре и начала анализа 10-11 класс Мордкович А .Г . ГДЗ к Сборнику задач по математике для поступающих в вузы Группа В . .
Сборник задач по геометрии . 11 класс . Валаханович Т . В . Сборник заданий для подготовки к выпускному экзамену по учебному предмету «Математика» за период обучения и воспитания на II ступени общего среднего образования .
Что содержит сборник ГДЗ . Одним из наиболее качественных учебно-методических комплектов по математике является учебник под «ГДЗ по алгебре 10-11 класс Мордкович» содержит готовые ответы из одноименного сборника задач с подробным пояснением хода решений .
Решение задач по математике онлайн . Вход Решение (ГДЗ )(решебник) экзаменационных задач по математике за 11 класс к изданию «Сборник заданий для подготовки к экзамену по математике и алгебре .
ГДЗ По Геометрии 7 Кузнецов ГДЗ По Математике Учебник Дорофеева Шарыгина Немецкий Язык 10 Класс Бим Учебник ГДЗ ГДЗ По Информатике 8 Класс Учебник Угринович Решебник По Английскому Языку Подоляко ГДЗ Математика Перспектива 1 Класс Рабочая ГДЗ Русский Язык 2 Класс Крылова ГДЗ По Истории Древнего Мира Рабочая ГДЗ По Английскому Языку 6 English ГДЗ По Алгебре 8 Класс Афанасьева Михеева Решебник По Алгебре 8 Класс Полонский ГДЗ 5 Класс Ладыженская Баранов ГДЗ Немецкий 6 Класс Бим Рабочая Тетрадь ГДЗ 17 Страница Литературное Чтение 4 Класс ГДЗ Пасечник 5 Класс Тетрадь Биболетова 6 Класс Ответы ГДЗ ГДЗ По Математике 5 Класс 850 Решебник По Английскому Языку 9 Рабочая Тетрадь ГДЗ Путин 2 Часть Учебника Решебник По Информатике 10 Класс 2020 Год ГДЗ По Математике Номер 1085 ГДЗ 3 Класс Русский 2020 Решебник Задач По Физике Бесплатно ГДЗ Алгебра 7 Колягин Ткачева Федорова ГДЗ По Геометрии 8 Класс Бархударов ГДЗ По Кыргызскому Языку 9 Класс ГДЗ По Английскому Языку 11 Класс Рейнбоу Петерсон 3 Класс Решебник Ответы ГДЗ Математика 3 Класс Стр 31 ГДЗ По Англ Раунд Ап Алгебра 7 Класс Макарычев ГДЗ Номер 21 Решетников Пятый Класс ГДЗ ГДЗ По Белорусскому 6 Класс 1 Часть ГДЗ По Английскому Страница 14 ГДЗ По Русскому Языку Ладыженская Пятый ГДЗ Петерсон Лг 3 Класс Математика 11 Учебник Алимов ГДЗ Математика 3 ГДЗ Дорофеев Миракова Часть ГДЗ По Английскому 11 Афанасьева Rainbow English ГДЗ Самостоятельные 11 Класс ГДЗ По Английскому Языку 2015 ГДЗ Окружающий 2 Часть ГДЗ По Биологии 8 Класс Беляев Учебник ГДЗ 8 Класс Русский Язык 4 Упражнение Решебник По Алгебре Феоктистов ГДЗ По Русскому 6 Класс Дрофа Практика ГДЗ По Русскому Языку 2кл Упр 9 ГДЗ По Русскому Языку 5 Класс Юрьева ГДЗ Математика 1 Нефедова Скачать Решебник По Геометрии 9
ГДЗ По Русскому Языку 5 Класс Гармония
ГДЗ По Физике 10 Базовый Уровень
Звездный Английский 10 Класс Рабочая Тетрадь ГДЗ
Гдз По Русскому 5 Класс Савчук
Гдз По Русскому Шестой Класс Учебник
Задания на итоговое оценивание
Наши итоговые задачи делятся на три класса — Новичок , Ученик и Эксперт . Это не показатель сложности содержания, а
указывает степень, в которой они требуют, чтобы учащиеся самостоятельно применяли свои математические знания: задачи для новичков, задачи явно проверяют определенные элементы знаний по содержанию, задачи для экспертов, задачи.
гораздо менее структурированы и требуют навыков стратегического решения проблем в дополнение к знанию содержания. Для правильной оценки
Математические практики.
Каждое задание включает критерий оценки, набор предварительно оцененных образцов работ учащихся и такой же набор работ без оценок. Практика подсчета очков для этого типа задач может быть эффективной деятельностью по профессиональному развитию.
Также доступен набор тестовых форм с использованием этих стилей заданий.
Выбор задач
Существует несколько способов навигации:
Используйте меню слева для просмотра оценок и тем или поиска по ключевой фразе.
Перейдите на вкладку «Стандарты», чтобы найти задачи, связанные с определенным стандартом контента или практикой.
Полный набор задач указан ниже в алфавитном порядке.
Средняя школа
Золотая корона?
Арифметика с многочленами и рациональными выражениями
Лучшая покупка билетов
Банки лучшего размера
Яйца птиц
Функции здания
Благотворительная ярмарка
Круговой узор
Круги и квадраты
Круги в треугольниках
Создание уравнений
Перекрестные итоги
Кубический график
Выражение геометрических свойств с помощью уравнений
Бесстрашные кадры
Узор пола
Коробки с фруктами
Функции
забавные банки
Гигантбургеры
Очки
Геометрия Хоупвелла
Интерпретация категорийных и количественных данных
Функции интерпретации
Дырявый кран
Линейные и экспоненциальные модели
Несколько решений
Умножение ячеек
Пэчворк
Схемы пирамиды «Понци»
Печать билетов
Доказательства теоремы Пифагора?
Баллоны с пропаном
Пифагорейские тройки
Рассуждения с уравнениями и неравенствами
Распродажа!
Камера безопасности
Видеть структуру в выражениях
Тротуарные узоры
Тротуарные камни
Башня скелетов
Функции сортировки
Квадрат
Цены на сахар
Мозаика таблицы
Храмовая геометрия
Реальная система счисления
Треугольные рамки
Тригонометрические функции
Распродажа футболок
Йогурт
Средняя школа
100 человек
25% распродажа
Дизайн Аарона
Выходной
Миллион долларов
Бейсбольные майки
Езда на велосипеде
Яйца птиц
Автобусы
Покупка чипсов и конфет
Коробка для свечей
Конфеты
Карточная игра
Подсчет деревьев
Разделение
Фехтование
Исторический велосипед
горячо под воротником
Сколько им лет?
Мороженое
Джейн ТВ
Путешествие
Линейные графики
Лотерея
Спички
Еда вне дома
Игра на запоминание
Восьмиугольная плитка
Фотографии
Римская мозаика
Корреляционная диаграмма
Полки
Короткие задачи — выражения и уравнения
Краткие задачи — функции
Короткие задачи — Геометрия
Краткие задачи — пропорции и отношения пропорциональности
Короткие задачи — статистика и вероятность
Короткие задачи — Система счисления
Коробка для смузи
Спиннер Бинго
Спортивная сумка
Компания Сьюзи
такси
Температура
оценок — Математика | NAEP
Оценка математики в рамках Национальной оценки успеваемости (NAEP) проводится каждые два года для учащихся 4 и 8 классов и приблизительно каждые четыре года для учащихся 12 классов. Оценка измеряет как математические знания, так и способность учащихся применять свои знания. знания в проблемных ситуациях. Результаты представляют собой широкое представление о математических знаниях, навыках и успеваемости учащихся с течением времени. Последняя оценка по математике была дана в 2022 году примерно 116 200 ученикам 4-х классов и 111000 ученикам 8-х классов.
Как интерпретировать математические результаты
Узнайте, как интерпретировать результаты оценивания по математике, включая потенциальное влияние исключения на результаты оценивания.
Узнать больше
Основные моменты
Национальное достижение
Государственное достижение
Достижение района
Примеры вопросов
Выводы опросников
Содержание оценки
Как обстоят дела в вашем штате или округе?
Показатели штатовПросматривайте снимки результатов отдельных штатов по математике в 2022 году и используйте инструмент «Профили штатов» для сравнения результатов по штатам/юрисдикциям.
Снимки состояния
Инструмент профилей состояний
Показатели округовПросмотрите снимки результатов отдельных штатов по математике в 2022 году и используйте инструмент «Профили округов», чтобы сравнить результаты округов/юрисдикций.
Снимки района
Инструмент профилей районов
Оценки по шкале
УРОВНИ ДОСТИЖЕНИЙ NAEP
Карта предметов
Публикации по математике
Национальный табель успеваемости: 2022 г. Математика в 4 и 8 классах
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Табель успеваемости нации: 2019 г.
Что такое пропорция: определение, элементы, основное свойство
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Алгебра Что такое пропорция: определение, элементы, основное свойство
В данной публикации мы рассмотрим, что такое пропорция, из каких элементов она состоит, а также разберем основное свойство пропорции вместе с практическим примером.
Определение пропорции
Основное свойства пропорции
Определение пропорции
Пропорция – это равенство двух или более отношений чисел.
Допустим, у нас есть два равных отношения:
Если между этими отношениями поставить знак “равно”, то получится пропорция:
Элементы пропорции
крайние – выделены красными кружками;
средние – обведены зелеными цветом.
Основное свойства пропорции
В любой верно составленной пропорции произведение крайних элементов равняется произведению средних.
Т.е. a · d = b · c.
Чтобы было проще запомнить, используется так называемое “правило крестика”, т.е. перемножение накрест лежащих элементов.
Пример
Проверим основное свойство и правило на пропорции ниже:
Оба отношения дают результат, равный одному и тому же числу (двум), следовательно, пропорция верна.
Значит мы можем перемножить ее элементы, пользуясь “правилом крестика”:
Получаем: 12 · 15 = 6 · 30 или 180 = 180
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Что такое золотое сечение и правда ли оно повсюду
18 июля 2021
Ликбез
Жизнь
Спойлер: это лишь красивая математическая легенда.
Что такое золотое сечение
Это соотношение двух неравных чисел, при котором большее так же относится к меньшему, как сумма этих чисел к большему. Золотое сечение равно примерно 1,618, или 1,62, если округлить, и обозначается греческой буквой φ, «фи» — от имени древнегреческого скульптора Фидия. Считается, что он использовал такие пропорции при оформлении Парфенона.
Наиболее известные графические представления золотого сечения — это прямоугольник с соотношением сторон примерно 62:48 и построенная в нём спираль.
1 / 0
«Золотой прямоугольник» можно разделить на такие же, только меньшего размера. Изображение: Dicklyon / Wikimedia Commons
2 / 0
«Золотая спираль» (красная), вписанная в «золотой прямоугольник». Изображение: Silverhammermba & Jahobr / Wikimedia Commons
Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Это ряд чисел, каждое из которых равняется сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Чем дальше продолжается этот ряд, тем ближе соотношение соседних чисел в нём к 1,618. Например, 3/2=1,5; 8/5=1,6, а 34/21= 1,619.
Почему золотое сечение так популярно
Впервые им заинтересовались ещё древнегреческие математики Пифагор и Евклид. Они считали, что на числах построено всё мироздание и с их помощью можно объяснить любой феномен. Неудивительно, что элегантное соотношение так заинтересовало античных мыслителей.
Вслед за ними золотым сечением увлеклись многие выдающиеся учёные и деятели искусства. Например, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Ле Корбюзье, Сальвадор Дали и Ричард Пенроуз.
Его считают «божественной пропорцией»
Название «золотое сечение» придумал немецкий математик XIX века Мартин Ом. До него это соотношение именовали «божественной пропорцией».
Из‑за приписываемых характеристик золотое сечение старались применять как можно чаще. Так, во времена Возрождения это число считалось идеальным способом для выбора размера. «Золотой прямоугольник», например, нередко использовали при создании книг и картин. А линию пояса называли границей золотого сечения человеческого тела.
Некоторые и поныне считают эту пропорцию секретом привлекательности и примером универсальной гармонии, приятной человеческому глазу. Например, о золотом сечении любят говорить пластические хирурги. А ещё это число популярно как никакое другое в математике.
Его можно встретить в природе
Числа Фибоначчи и спирали, подобные золотому сечению, часто обнаруживаются в природе. Например, в количестве лепестков у цветов или форме растений.
Часть растения эониума. Фото: Max Ronnersjö / Wikimedia Commons
Его обнаруживают в произведениях архитектуры и искусства
Например, «божественные пропорции» находят в Парфеноне и египетских пирамидах. Также широко распространено заблуждение, что «Мона Лиза» написана в соответствии с числом φ.
Почему универсальность золотого сечения — миф
Однако при тщательном изучении становится понятно, что эта пропорция не так уж всеобъемлюща.
Божественность золотого сечения преувеличивается
Золотому сечению придают больше значения, чем есть в действительности. Красивые узоры и налёт таинственности сделали из обычного геометрического соотношения математический миф, который, к примеру, очень любят нумерологи.
Чаще всего вещи причисляют к золотому сечению с большими допущениями. Ни о какой точности и математической универсальности в таком случае говорить не приходится. Поэтому при желании можно обнаружить «божественные пропорции» где угодно.
В природе золотое сечение не так уж распространено
Его находят далеко не везде. Например, у маков всегда четыре лепестка, а в ряд Фибоначчи четвёрка не входит. Также нередко встречается четырёхлистный клевер. Раковины морских моллюсков похожи на спираль золотого сечения, но всё-таки другие. У них больше витков, и расстояние между ними меньше. Ни у одного моллюска коэффициент скручивания раковины и близко не равен 1,62. Это видно даже невооружённым глазом:
1 / 0
Спираль морского моллюска. Изображение: Florian Elias Rieser / Wikimedia Commons
В человеческом теле же столько точек, от которых можно производить измерение, что при желании реально найти золотое сечение где угодно. Вот только с большой вероятностью у разных людей «божественную пропорцию» придётся искать в разных местах, так как мы можем сильно отличаться друг от друга.
В искусстве оно тоже встречается не так уж часто
Изучение 565 картин выдающихся художников показало, что в среднем соотношение сторон в работах составляет 1,34. Это явно не дотягивает до золотого сечения. Учёные не находят его даже в произведениях Леонардо да Винчи.
Археологические исследования не подтверждают и того, что древние греки могли использовать золотое сечение при постройке Парфенона. Из более чем 100 памятников древнегреческой архитектуры это число нашлось в пропорциях только четырёх объектов: башни, алтаря, гробницы и надгробия. Не могли пользоваться золотым сечением и древние египтяне, не обладавшие достаточным уровнем технологий, чтобы точно высчитывать пропорции.
Кому золотое сечение может быть полезно на самом деле
Современная математика использует золотое сечение и числа Фибоначчи при описании фракталов — фигур, которые проявляют самоподобие.
Фрактальная форма кочана капусты Романеско. Фото: Ivar Leidus / Wikimedia Commons
Знание о числе φ играет важную роль в изучении хаоса и изменяющихся (динамических) систем. Оно помогает понять, как природа развивается и самоорганизуется.
Также числа Фибоначчи полезны при решении некоторых сложных задач. Например, с помощью этих чисел советский математик Юрий Матиясевич доказал, что не существует универсального алгоритма решения уравнений с как минимум двумя неизвестными.
Читайте также 💆♂️👩🔬
Продолжите последовательность! 10 мини-задач для разминки мозга
Как округлять числа
Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг
Гимнастика для ума: 10 увлекательных задач с числами
10 увлекательных задач от советского математика
мягкий вопрос — Злоупотребление символом «Пропорционально»
Задавать вопрос
спросил
Изменено
5 лет, 11 месяцев назад
Просмотрено
3к раз
$\begingroup$
Насколько я знаю, утверждение «$a \propto b$» эквивалентно «$a = kb$ для произвольного значения $k$». Что-то не так со следующим?
Я хочу использовать это в неформальной обстановке и мне интересно, не полная ли это чепуха. Использовалась ли где-нибудь эта нотация (ab) таким образом? Должен ли я сначала уточнить, что «$a \propto b \Longleftrightarrow a = kb$ для произвольного $k$» вверху страницы?
(Другие обозначения, такие как «$a$ кратно $b$ $\Longleftrightarrow$ $a|b$», слишком ограничены для моего предполагаемого использования, потому что они как бы подразумевают целочисленную кратность и не могут быть объединены в цепочку вместе, например, $2(a, -a) = (2a, -2a) \propto (1, -1)$.)
Спасибо за ваш вклад.
Редактировать: Меня попросили дать некоторый контекст: я просто студент, пишу от руки свою домашнюю работу по линейной алгебре. Я сам сталкивался с желанием подчеркнуть, что вектор является скалярным множителем другого в строке равенств, без необходимости везде писать «где $a, a’ ∈ ℝ$» или писать слова. Фрагмент:
$$
\mathbf{q}_2 = \mathbf{v}_2 — \text{Proj}_\mathbf{q1}\mathbf{v}_2
= \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} + \frac{1}{5}\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} \frac{6}{5} \\ -\frac{3}{5} \end{bmatrix}
\propto \begin{bmatrix} \frac{2}{\sqrt{5}} \\ -\frac{1}{\sqrt{5}} \end{bmatrix} = \mathbf{u_2}
$$
Я понимаю, что это лень, но мне стало любопытно. Я подумал, что это красиво.
мягкий вопрос
обозначение
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Такое использование пропорциональности необычно. Два «пропорциональных» вектора также параллельны, поэтому символ параллельности больше подходит для векторов
$$
\begin{bmatrix} -5 \\ 10 \end{bmatrix} \parallel \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \end{bmatrix}
$$
$$
A\mathbf{x} \параллельно \mathbf{x}
$$
Функции по сути являются векторами, поэтому $f \parallel g$ также подходит. n$, где мы не допускаем сравнения с нулевым вектором.)
$\endgroup$
$\begingroup$
Нет ничего плохого в использовании такой нотации, поскольку она является фактическим обобщением обычного использования $\propto$. Так что, если вы находите это очень полезным, почему бы и нет? Вы просто даете имя отношению (правильное определение дал Monstrous Moonshine в комментариях).
Но, да, вам, скорее всего, следует сначала ввести нотацию, прежде чем использовать ее, поскольку в этой обобщенной версии она малоизвестна.
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Пропорциональность, как описано в Википедии, описывается как отношение между двумя переменными , такое, что «$a∝b$ эквивалентно $a=kb$», как вы описали.
Следовательно, ни один из примеров не является правильным примеры пропорциональности, так как (1) сравнивает две функции , (2) сравнивает два числа , (3) сравнивает два вектора , а (4) использует только одну переменную.
Правильным способом описания этих отношений будет:
Таким образом, пропорциональность описывает взаимосвязь между двумя переменными, так что одна может быть «увеличена/уменьшена» по отношению к другой. Во многих ситуациях лучше всего определить одну функцию через другую, используя постоянный множитель и установив его равным функции.
РЕДАКТИРОВАТЬ: В контексте, который поставил OP, я бы по-прежнему не использовал символ пропорциональности. Я думаю, что жертвование контекстом и качеством для аббревиатуры скрывает истинное значение пропорции, и, написав $a,a′∈ℝ$, контекст для того, какие числа используются, становится более ясным.
Я думаю, что помимо определения отношения между двумя переменными символ равенства с постоянным множителем гораздо полезнее (его можно широко применять), он четкий и хорошо определенный.
$\endgroup$
6
алгебраическое предварительное исчисление — прямо отрицательно пропорциональна и обратно пропорциональна?
Задавать вопрос
спросил
Изменено
1 год, 3 месяца назад
Просмотрено
448 раз
$\begingroup$
Если у меня есть пропорциональность
$$x\propto-y$$
Это предполагает, что x увеличивается с $-y$, и поскольку присутствует отрицательный символ, это будет означать, что чем ниже значение $y$, тем выше значение $x$… так можно ли считать это прямо пропорциональным?
Похоже, что оно отличается от $x\propto\frac{1}y$, так что я полагаю, что оно не обратно пропорционально?
Прямая связь $y$ с $x$ звучит неправильно, если ее называют прямо пропорциональной, так как же именно называется отрицательная пропорциональность, если не то же самое, что и обратно пропорциональная?
Спасибо.
алгебра-предварительное исчисление
терминология
$\endgroup$
2
$\begingroup$
На самом деле, $\;x=5y\;$ и $\;x=-5y\;$ в равной степени могут быть записаны как
$$x\propto y,$$, который определяется как $$x=ky \:\:\:\text{for}\; к\не0;$$
поэтому отрицательный знак в $\:\:x\propto-y\:\:$ на самом деле лишний.
Это подтверждает тот факт, что «отрицательная пропорциональность»
тип прямой пропорциональности .
Для устранения неоднозначности первого из отрицательного обратного пропорционального ,
можно сказать, что $x$ прямо пропорционально, но противоположно по знаку
до $y.$
$$x\propto-y$$
Прямую связь у с х неправильно называть прямо пропорциональной
.
Вы говорите, что
$x$ прямо пропорционально $-y,$
вместо того, чтобы говорить, что
$x$ прямо пропорционально $y,$
так что там какие-то аномалии? Первый аналогичен использованию
слово «добавить» в инструкции
Составитель:
старший преподаватель Айнетдинова Л.Н.
Высшая математика.
Раздел «Линейная алгебра». Электронное
учебно-методическое пособие для студентов
1 курса экономического факультета./
сост. Л.Н. Айнетдинова; ГОУ ВПО «Кемеровский
государственный университет». –
Кемерово, 2009. – 58 с.
Электронное
учебно-методическое пособие написано
по курсу Высшая математика. Раздел
«Линейная алгебра» для студентов 1 курса
экономического факультета в соответствии
с Государственным образовательным
стандартом высшего профессионального
образования.
Учебно-методическое
пособие содержит вопросы, которые
необходимо знать для изучения предложенной
темы практического занятия, разработаны
примеры задач, приведены задачи для
работы в аудитории и для самостоятельной
работы.
Рекомендовано
методической комиссией математического
факультета
«____» ________________
2009 г.
Председатель
методической комиссии факультета
_______________ В.А. Шалаумов
Рекомендовано
к утверждению на заседании кафедры
высшей математики
«____» ________________
2009 г.
Заведующий
кафедрой
_____________ С.П.
Брабандер
Содержание 4
Введение 5
Тема 1 6
Матрицы 6
Примеры решения
задач 6
Тема 2 10
Свойства
определителей 10
Примеры решения
задач 10
Тема 3 14
Обратная матрица.
Матричные уравнения. 14
Примеры решения
задач 14
Тема 4 17
Система линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ) 17
Примеры решения
задач 17
Тема 5 21
Ранг матрицы
СЛАУ. 21
Примеры решения
задач 21
Тема 6 25
Однородная система
линейных уравнений. ФСР. 25
Примеры решения
задач 25
Тема 7 28
Линейная зависимость
векторов. 28
Базис и размерность
линейного пространства. 28
Примеры решения
задач 29
Тема 8 35
Линейные
операторы. 35
Тема 9 37
Квадратичные
формы. 37
Тема 10 39
Аналитическая
геометрия на плоскости. Простейшие
задачи. 39
Тема 11 41
Кривые второго
порядка. 41
Тема 12 44
Прямая и плоскость
в пространстве. 44
Тема 13 46
Векторная
алгебра. 46
Справочные
материалы 48
ГЛОССАРИЙ 50
ПЕРЕЧЕНЬ УМЕНИЙ 54
Литература 58
Введение
Учебно-методическое
пособие по курсу «Высшая математика»
разработано в соответствии с типовой
учебной программой и преследует собой
– устранить недостаточность и
разрозненность задачников по данному
курсу.
Данное пособие
предназначено для изучения следующих
разделов курса: «Линейная алгебра»,
«Векторная алгебра», «Аналитическая
геометрия».
К каждой теме
приведены вопросы, которые необходимо
знать для изучения предложенной темы.
Представлены примеры для решения
студентами, как на практических занятиях,
так и для выполнения домашних заданий.
В конце пособия приведен глоссарий к
разделу «Линейная алгебра» и справочный
материал по теме «Векторная алгебра».
Тема 1 Матрицы
Контрольные
вопросы.
Что называется
матрицей?
Что понимается
под операцией транспонирования матрицы?
Существует ли транспонированная матрица
для матрицы
?
Свойства операции
транспонирования матриц
Записать в
развернутом виде матрицу
Можно ли сложить
две матрицы с размерами
Как перемножаются
матрицы? Можно ли умножить матрицу с
размерами
на матрицу с такими же размерами.
Как связаны между
собой минор и алгебраическое дополнение
элемента
?
Запишите минор и алгебраическое
дополнение элемента
.
Примеры решения задач
Пример 1. Вычислить произведение матриц
.
Решение. Перемножим матрицы, умножая элементы
каждой строки на соответствующие
элементы каждого столбца.
Пример 2. Доказать, что матрица удовлетворяет уравнению
Решение. Подставим матрицу в исходное уравнение
Следовательно,
матрица
является корнем матричного уравнения .
Задания
Даны матрицы
.
Вычислите
Найти значение
многочлена
от матрицы
:
Как изменится
произведение
матриц
,
если:
а) переставить —ю
и —ю
строки
;
б) к
-й
строке матрицы
прибавить
-ую
строку, умноженную на число ;
в) переставить
-й
и
-й
столбцы матрицы ;
г) к
-му
столбцу матрицы
прибавить
-й
столбец, умноженный на число
.
Найдите те из
произведений матриц
,
которые существуют:
Вычислить
,
где
Какие из следующих
операций можно провести с матрицами
А, В?
Является ли
матрица
корнем уравнения
Собственные числа и вектора матриц. Методы их нахождения
Подробности
Просмотров: 269212
Рейтинг: 4 / 5
Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.
Квадратная таблица $$A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}$$ составленная из четырех действительных или комплексных чисел называется квадратной матрицей 2-го порядка. Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице $A$ (или просто определителем матрицы $A$) называется число $$\det A=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}.$$
Аналогично если $$A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}$$
— квадратная матрица 3-го порядка, то соответсвующим ей определителем 3-го порядка называется число
Эту формулу называют «правило треугольника»: одно из трех слагаемых, входящих в правую часть со знаком «+», есть произведение элементов главной диагонали матрицы, каждое из двух других — произведение элементов лежащих на параллели к этой диагонали и элемента из противоположного угла матрицы, а слагаемые, входящие в со знаком минус, строятся таким же образом, но относительно второй (побочной) диагонали. 2+5x+4=0:$
2) Если все элементы строки (столбца) умножить на одно и тоже число, то определитель умножится на это число.
3) Если поменять местами две строки (столбца), то определитель поменяет знак. В частности, если две строки (столбца) равны, то определитель равен нулю.
4) Если каждый элемент некоторой строки (столбца) определителя представлен в виде суммы двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у которых все строки (столбцы), кроме данной, прежние, а в данной строке (столбце) в первом определителе стоят первые, а во втором — вторые слагаемые.
5) Если одна строка (столбец) является линейной комбинацией других строк (столбцов), то определитель равен нулю.
6) Определитель не меняется если к одной из его строк (столбцов) добавить линейную комбинацию его других строк (столбцов).
Примеры:
3.24. Используя свойства определителя доказать следующее тождество: $\begin{vmatrix}a_1+b_1x&a_1-b_1x&c_1\\a_2+b_2x&a_2-b_2x&c_2\\a_3+b_3x&a_3-b_3x&c_3\end{vmatrix}=$ $-2x\begin{vmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{vmatrix}. $
Вычислим этот определитель с помощью приведения определителя к треугольному виду:
$\begin{vmatrix}2&1&1&1&1\\1&3&1&1&1\\1&1&4&1&1\\1&1&1&5&1\\1&1&1&1&6\end{vmatrix}=$ от каждой из первых четырех строк отнимем пятую $=\begin{vmatrix}1&0&0&0&-5\\0&2&0&0&-5\\0&0&3&0&-5\\0&0&0&4&-5\\1&1&1&1&6\end{vmatrix}=$ от пятой строки отнимем первую, затем пятую строку умножим на два
$=\begin{vmatrix}1&0&0&0&-5\\0&2&0&0&-5\\0&0&3&0&-5\\0&0&0&4&-5\\0&1&1&1&11\end{vmatrix}=$ $\frac{1}{2}\begin{vmatrix}1&0&0&0&-5\\0&2&0&0&-5\\0&0&3&0&-5\\0&0&0&4&-5\\0&2&2&2&22\end{vmatrix}=$ Далее от пятой строки отнимем вторую, после чего пятую строку умножим на $\frac{3}{2}:$ $=\frac{1}{2}\begin{vmatrix}1&0&0&0&-5\\0&2&0&0&-5\\0&0&3&0&-5\\0&0&0&4&-5\\0&0&2&2&27\end{vmatrix}=$ $\frac{1}{2}\frac{2}{3}\begin{vmatrix}1&0&0&0&-5\\0&2&0&0&-5\\0&0&3&0&-5\\0&0&0&4&-5\\0&0&3&3&40,5\end{vmatrix}=$ Теперь от пятой строки отнимем третью, после чего пятую строку умножим на $\frac{4}{3}:$ $=\frac{1}{3}\begin{vmatrix}1&0&0&0&-5\\0&2&0&0&-5\\0&0&3&0&-5\\0&0&0&4&-5\\0&0&0&3&45,5\end{vmatrix}=$ $\frac{1}{3}\frac{3}{4}\begin{vmatrix}1&0&0&0&-5\\0&2&0&0&-5\\0&0&3&0&-5\\0&0&0&4&-5\\0&0&0&4&\frac{182}{3}\end{vmatrix}=$ Отнимем от пятой строки четвертую и перемножив диагональные элементы получаем ответ: $=\frac{1}{4}\begin{vmatrix}1&0&0&0&-5\\0&2&0&0&-5\\0&0&3&0&-5\\0&0&0&4&-5\\0&0&0&0&\frac{197}{3}\end{vmatrix}=$ $=\frac{1}{4}\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\frac{197}{3}=394. 2.$
Вычислить определители, используя подходящее разложение по строке или столбцу.
Приведены примеры и вопросы по матрицам вместе с их решениями.
Определение матрицы
Ниже приведены примеры матриц (множественное число от матрицы ).
Матрица m × n (читается «m на n») представляет собой расположение чисел (или алгебраических выражений) в m строк и n столбцов . Каждое число в данной матрице называется элементом или записью . Нулевая матрица имеет все элементы, равные нулю.
Пример 1 Следующая матрица имеет 3 строки и 6 столбцов.
Порядок (или размеры, или размер) матрицы указывает количество строк и количество столбцов матрицы. В этом примере порядок матрицы равен 3 × 6 (читается «3 на 6»).
Запись матрицы (или элемент)
Элемент (или элемент) в строке i и столбце j матрицы A (заглавная буква A) обозначается символом \((A)_{ij} \) или \( a_{ij} \ ) (строчная буква а). Пример 2 В матрице A, показанной ниже, \(a_{11} = 5 \), \(a_{12} = 2 \) и т. д. . .. или \( (A)_{11} = 5 \ ), \( (A)_{12} = 2 \) и т. д. …
\[
\textbf{А} =
\begin{bматрица}
5 и 2 и 7 и -3 \\
-9 и -2 и -7 и 11\\
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
а_{11} и а_{12} и а_{13} и а_{14} \\
а_{21} и а_{22} и а_{23} и а_{24} \\
\end{bmatrix}
\]
Квадратная матрица
Квадратная матрица имеет количество строк, равное количеству столбцов. Пример 3 Для каждой приведенной ниже матрицы определите порядок и укажите, является ли она квадратной матрицей. \[
а) \begin{bmatrix}
-1 и 1 и 0 и 3 \\
4 и -3 и -7 и -9\\
\end{bmatrix}
\;\;\;\;
б) \begin{bmatrix}
-6 & 2 & 0 \\
3&-3&4\
-5 и -11 и 9
\end{bmatrix}
\;\;\;\;
\\
в) \begin{bmatrix}
1 и -2 и 5 и -2
\end{bmatrix}
\;\;\;\;
г) \begin{bmatrix}
-2 и 0 \\
0 и -3
\end{bmatrix}
\;\;\;\;
д) \begin{bmatrix}
3
\end{bmatrix}
\] Решения а) порядок: 2 × 4. Количество строк и столбцов не равно, поэтому матрица не квадратная. б) порядок: 3 × 3. Количество строк и столбцов одинаковое, поэтому эта матрица является квадратной матрицей. c) порядок: 1 × 4. Количество строк и столбцов не равно, поэтому матрица не квадратная. Матрица с одной строкой называется матрицей-строкой (или вектором-строкой). г) порядок: 2 × 2. Количество строк и столбцов одинаково, поэтому это квадратная матрица. e) порядок: 1 × 1. Количество строк и столбцов одинаково, поэтому эта матрица является квадратной матрицей.
Матрица идентичности
Единичная матрица I n представляет собой квадратную матрицу размера n × n, в которой все ее элементы по диагонали равны 1, а все остальные элементы равны нулю. Пример 4 Ниже приведены все матрицы идентичности.
\[I_1= \begin{bmatrix}
1\\
\end{bmatrix}
\четверка, \четверка
I_2= \begin{bmatrix}
1 и 0\\
0 и 1
\end{bmatrix} \quad , \quad
I_3= \begin{bmatrix}
1 и 0 и 0\\
0 и 1 и 0 \\
0 и 0 и 1
\end{bmatrix} \]
Диагональная матрица
Диагональная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой (элементы) равны нулю, за исключением элементов главной диагонали сверху слева направо снизу. \[A = \begin{bmatrix}
6 и 0 и 0 \\
0 и -2 и 0 \\
0 и 0 и 2
\end{bmatrix} \]
Треугольная матрица
Верхняя треугольная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Матрица U, показанная ниже, является примером верхней треугольной матрицы.
Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю. Показанная ниже матрица L является примером нижней треугольной матрицы. \(U = \begin{bmatrix}
6 и 2 и -5 \\
0 и -2 и 7 \\
0 и 0 и 2
\end{bmatrix} \qquad
L = \begin{bmatrix}
6 и 0 и 0 \\
-2 и -2 и 0 \\
10 и 9Т\). Пример 6 Симметричные матрицы
\[ \begin{bmatrix}
4&-2&1\
-2&5&7\
1 и 7 и 8
\end{bmatrix} \]
Вопросы по матрицам: часть A
Учитывая матрицы:
\[
А = \begin{bmatrix}
-1 и 23 и 10\
0&-2&-11\
\end{bmatrix}
,\четверка
B = \begin{bmatrix}
-6&2&10\
3&-3&4\
-5&-11&9\
1 и -1 и 9
\end{bmatrix}
,\четверка
С = \begin{bmatrix}
-3 и 2 и 9 и -5 и 7
\end{bматрица} \\
D = \begin{bmatrix}
-2 и 6\
-5 и 2\\
\end{bmatrix}
,\четверка
Е = \begin{bmatrix}
3
\end{bmatrix}
,\четверка
F = \begin{bmatrix}
3\\
5\\
-11\
7
\end{bmatrix}
,\четверка
G = \begin{bmatrix}
-6&-4&23\
-4 и -3 и 4 \\
23 и 4 и 9Т\).
Вопросы по матрицам: часть B
1) Учитывая матрицы:
\[
А = \begin{bmatrix}
23 и 10\
0 & -11 \\
\end{bmatrix}
,\четверка
B = \begin{bmatrix}
-6 & 0 & 0 \\
-1 и -3 и 0 \\
-5 и 3 и -9 \\
\end{bmatrix}
,\четверка
С = \begin{bmatrix}
-3 и 0\\
0 и 2
\end{bматрица} \\
,\четверка
D = \begin{bmatrix}
-7 и 3 и 2 \
0 и 2 и 4 \\
0 и 0 и 9 \\
\end{bmatrix}
,\четверка
Е = \begin{bmatrix}
12 & 0 & 0 \\
0 и 23 и 0 \\
0 и 0 и -19Т = \begin{bmatrix}
-6 и -4 и 23\\
-4 и -3 и 4\\
23 и 4 и 9
\end{bmatrix}
\]
Ответы на вопросы в части B
а) С и Е б) Б в) А и Г
Больше Справок и ссылок
Сложение, вычитание и скалярное умножение матриц
Умножение и мощность матриц
Линейная алгебра
Операции со строками и элементарные матрицы
Матрица (математика)
Матрицы, применяемые к электрическим цепям
Обратная квадратная матрица
Матрицы и линейная алгебра (математика)
Матрицы и линейная алгебра (математика)
Математика
Вопросы вычислений
Одной из наиболее важных задач технических вычислений является решение одновременных линейных уравнений. В матричной записи эту задачу можно сформулировать следующим образом.
Для заданных двух матриц A и B существует уникальная матрица X , такая что AX = B или XA = B ?
Поучительно рассмотреть пример 1 на 1.
Уравнение
есть уникальное решение?
Конечно, да. Уравнение имеет единственное решение x = 3. Решение легко получается делением на .
Решение , а не обычно получается путем вычисления обратного 7, то есть 7 -1 = 0,142857…, а затем умножения 7 -1 на 21. , если 7 -1 представлено конечным числом цифр, менее точно. Аналогичные соображения применимы к системам линейных уравнений с более чем одним неизвестным; MATLAB решает такие уравнения без вычисления обратной матрицы.
Хотя это не стандартная математическая запись, MATLAB использует терминологию деления, известную в скалярном случае, для описания решения общей системы одновременных уравнений. Два символа деления, косая черта , / и обратная косая черта , \ используются для двух ситуаций, когда неизвестная матрица появляется слева или справа от матрицы коэффициентов.
Х = А\В
Обозначает решение матричного уравнения AX = B .
Х = Б/А
Обозначает решение матричного уравнения XA = В .
Вы можете думать о «делении» обеих частей уравнения AX = B или XA = B на A . Матрица коэффициентов A всегда находится в «знаменателе».
Условия совместимости размеров для X = A\B требуют, чтобы две матрицы A и B имели одинаковое количество строк. Решение X имеет то же количество столбцов, что и B , а размерность его строки равна размерности столбца A . Для X = B/A роли строк и столбцов меняются местами.
На практике линейные уравнения вида AX = B встречаются чаще, чем уравнения вида XA = B . Следовательно, обратная косая черта используется гораздо чаще, чем косая черта. Оставшаяся часть этого раздела посвящена оператору обратной косой черты; соответствующие свойства оператора косой черты можно вывести из тождества
(В/А)' = (А'\В')
Матрица коэффициентов A не обязательно должна быть квадратной. Если A равно м на n , возможны три случая.
Как научить ребёнка самостоятельно решать задачи по математике
Как научить ребёнка решать задачи по математике? Таким вопросом задаются родители, чьи дети начинают ходить в школу. Многим ребятам бывает сложно не то чтобы решить саму задачу, но даже правильно понять ее условие. В этой статье рассказываем, как научить ребенка понимать и решать задачи по математике просто и с удовольствием, а родителям сберечь нервы. Ведь после рабочего дня больше всего хочется отдохнуть, а не сидеть до ночи с ребенком над уроками.
Задачи бывают разные
Прежде чем перейти к практическим советам, как научить ребенка решать математику, рассмотрим, какие типы задач бывают:
Простые
Пожалуй, это самые любимые задачи детей и родителей. Решаются в одно действие (сложение, вычитание). Для их решения ребенку необходимо запомнить разницу между «+» и «-», понятиями «больше» и «меньше», «стало» и «осталось».
Например:
На тарелку, на которой лежало 5 яблок, положили еще 3 яблока. Сколько яблок стало на тарелке? (5+3 = 8)
С косвенным вопросом
Их уже любят меньше. Решение по-прежнему остается простым, но чтобы не ошибиться, важно правильно понять условие.
Например:
На одной тарелке 7 яблок. Это на 2 яблока больше, чем на другой тарелке. Сколько яблок на другой тарелке? (7 – 2 = 5)
Совет: В таких задачах перечитывайте условия несколько раз, пока ребенок не поймет.
Составные
Для их решения понадобится выполнить несколько действий, поэтому пригодится мини-план.
Например: В одной корзине 10 яиц, а в другой – на 3 яйца меньше. Сколько яиц в обеих корзинах? (10 – 3 = 7, 10 + 7 = 17)
Ребенку можно предложить задать следующие вопросы:
Что нам нужно узнать? (Сколько всего яиц в двух корзинах).
Что для этого нужно сделать? (Узнать, сколько яиц во второй корзине).
Что нужно сделать после того, как мы это узнаем? (Посчитать яйца в обеих корзинах).
Простые задачи на умножение и деление
Например: Катя читала 4 книги, по 5 страниц в каждой книге. Сколько всего страниц прочитала Катя? (5 * 4 = 20)
Здесь ребенок должен понимать, каким образом он может получить ответ: сложить 5 + 5 + 5 + 5 или воспользоваться умножением 5 * 4. Второй способ предполагает понимание множителей и произведений (первый множитель показывает, какое число повторяется, а второй множитель показывает, сколько раз оно повторяется). В случае с делением – делимое, делитель частное.
Составные задачи на разные арифметические действия
Например: После того, как на 3 тарелки положили по 8 апельсинов, осталось еще 13 апельсинов. Сколько всего было апельсинов?
Здесь ребенку стоит предложить написать для себя краткое понятное условие, где будет видно, что дано, что ищем и с помощью каких действий вычислить.
Краткое условие:
Положили 8 апельсинов на 3 тарелки;
Осталось 13 апельсинов;
Сколько было — ?
Решаем задачу в два действия:
8 * 3 = 24 (всего апельсинов положили)
24 + 13 = 37 (ответ: было 37 апельсинов)
Есть еще задачи на движение, цену, количество, стоимость. Далее разберемся, как научить ребенка решать задачи по математике любой сложности.
Как научить ребенка решать задачи по математике просто и с удовольствием
Теперь давайте обобщим то, о чем говорили выше. Придерживаясь определенного алгоритма, ребенок быстрее освоит навык решения задач и будет пользоваться им на протяжении всей учебы.
Читаем условия внимательно
Сначала пусть ребенок прочитает задачу вслух сам. Затем спросите, что он понял. Если что-то понял не так, пусть прочтет еще раз. Спросите снова и при необходимости перечитайте условие вместе, делая паузы на непонятных моментах. Главное не нервничайте и позвольте ребенку спокойно разобраться в задаче самостоятельно. Особое внимание уделяйте задачам с косвенным вопросом, в них дети путаются чаще всего.
Описываем задачу своими словами
Можно выписать краткое условие, как мы делали в примерах выше, или составить наглядную схему. Визуальные образы воспринимаются мозгом лучше всего. Визуализация задачи на бумаге поможет ребенку быстро разобраться в условии и увидеть возможные решения уже на этом этапе.
Выбираем способ решения
Предыдущий шаг может помочь ребенку увидеть решение, но если нет, следует воспользоваться вспомогательными вопросами, как в примере с составной задачей про яйца.
⠀
Если и это способ не сработает, то попробуйте, например, разыграть сценку из подручных предметов или игрушек. Только не повторяйте один вопрос по несколько раз, это точно не работает, а только повышает напряжение у родителя и ребенка.
⠀
Каждая математическая задача строится по принципу «неизвестное получается из 2 известных». Но чтобы найти нужные числа, необходимо разложить условие на несколько простых действий и выбрать подходящий способ вычисления. Перед этим следует запомнить, какими способами можно находить неизвестное.
Решение тоже можно расписать подробно, чтобы лучше запомнить последовательность и затем использовать для других задач.
Формулируем ответ
Ребенок должен записать ответ четко и точно. Если это «2 яблока», значит, никакой другой информации в ответе быть не должно. Самая часто встречающаяся ошибка – переносить в ответ те данные, которые были в условии.
⠀
Привыкая к правильным формулировкам, ребенок учится нести ответственность за свои действия и серьезно относится к полученному результату.
Закрепляем навыки
Правильно решив задачу один раз, ребенок сразу не станет гением в точных науках. Полученный результат следует закреплять, как говорится, повторение – мать учения. Можно, например, «поиграть» с задачей и поменять условия, попросив ребенка решить ее еще раз. Главное, чтобы он запомнил, как нужно рассуждать и какие действия выполнять для получения ответа. Благодаря регулярному закреплению ребенок научится правильно рассуждать при решении задач любой сложности.
Читайте также:
Математические игры для дошкольников: считаем, измеряем быстро и легко
Что еще поможет ребенку решать задачи
Конечно, мы не откроем секрет, если скажем, чтобы научить ребенка решать математику, сначала нужно научить его хорошо считать. Ниже несколько рекомендации, которые помогут сделать процесс решения задач легче и увлекательнее:
Нужно научить ребенка решать простые примеры, выучить с ним таблицу умножения, освоить простые уравнения.
Лучше подходить к обучению творчески. Детям младшего школьного возраста интереснее всего учиться в игровой форме. Например, можно менять условия задач, подставляя вместо обычных «Кать и Миш», любимых героев из книг и мультфильмов.
Математика в стихах: занимательные задачи для детей от 4 до 7 лет
Стоит параллельно развивать логическое мышление. Детям с развитым мышлением учеба дается легче. Пробуйте решать с ребенком не только математические задачи, но и логические. Это поможет ему быстрее находить несколько вариантов решения и уходить от шаблонного мышления.
Погрузиться в тему развития логического мышления:
Математическое мышление у ребенка: в чем польза и как его развить?
Как развить креативное мышление у ребенка в домашних условиях? Методы ТРИЗ для детей от 5 лет
Запишите ребенка на курс математики в онлайн-школу Kidskey. Все наши уроки проходят онлайн в игровой форме, после чего ребенку открывается домашнее задание, и он сразу закрепляет пройденный материал. А главное, что ему настолько нравится математика в Kidskey, что ваше присутствие во время урока абсолютно не обязательно. На занятии правильность ответов контролирует педагог, а домашнее задание – сама система.
Не уверены, подойдет ли онлайн-формат вашему ребенку? Попробуйте урок бесплатно. Нажимайте на кнопку ниже, и мы подберем для вас удобное время.
Как научить ребенка решать задачи по математике
03.05.2021
Решение задач – одна из неотъемлемых составляющих школьного процесса обучения. В начальных классах дети решают простенькие арифметические задачи, потом наступает пора задач по алгебре и геометрии, физике, химии, биологии.
Содержание:
Почему важно научить школьника решать задачи?
Пошаговый алгоритм действий
Шаг 1. Чтение условия
Шаг 2. Составление краткого описания
Шаг 3. Поиск алгоритма решения
Шаг 4. Запись ответа
Какие навыки необходимы для решения задач
Почему важно научить школьника решать задачи?
Условия задач по разным предметам совершенно не похожи друг на друга, однако методы и приемы решения имеют много общего. И если ребенок не научится решать задачи по арифметике в младшей школе, он будет испытывать нарастающие сложности по мере перехода из класса в класс.
Проблемы с математическими задачами в младших классах – прямой путь к тому, что ребенок сопротивляется изучению точных наук в средней и старшей школе. Преподаватели и родители «записывают» таких учеников в гуманитарии и считают, что им «не дано» научиться решать задачи. А в учебниках написаны сухие формальные правила, которые никак не помогают и не мотивируют учащихся.
На самом деле, умение логически мыслить и решать задачи необходимо все ученикам, даже абсолютным гуманитариям. Без этого во взрослом возрасте невозможно решать даже простейшие бытовые вопросы – к примеру, посчитать количество стройматериалов для ремонта или пропорции ингредиентов при приготовлении блюд. А для программиста, инженера или управленца логическое и аналитическое мышление – неотъемлемая составляющая профессии.
Пошаговый алгоритм действий
Родителям необходимо ребенка учить решать задачи уже с первого класса, причем делать это надо в доброжелательной форме. Нельзя кричать, сердиться или решать задания вместо школьника, как бы вам этого не хотелось. Не ругайте ребенка за ошибки, ведь в процессе обучения они неизбежны, без этого невозможно научиться делать что-либо в принципе.
Функция родителей – объяснить условие задачи и алгоритм рассуждений, который позволяет получить ответ. Стоит сразу запастись терпением, просто не будет. Это кропотливая и длительная работа, за один раз даже самого талантливого ребенка невозможно научить решать задачи.
Шаг 1. Чтение условия
Умение читать условие и вникать в детали – обязательный навык для успешного решения задачи. Попросите ребенка прочитать условие вслух и задайте ему вопросы, чтобы убедиться в понимании текста. Если в задаче употребляются незнакомые понятия и формулировки, объясните их значения.
Особое внимание обратите на то, правильно ли ребенок понял вопрос. Зачастую сложности проистекают из того, что школьник путает математические понятия «больше в», «больше на» и прочие.
Шаг 2. Составление краткого описания
В школе детей учат составлять описание по определенным правилам, что вызывает у них сложности. Помимо того, что надо понять смысл задачи, школьник вынужден думать, как это записать в соответствии с требованиями учителя.
Значительно проще для ребенка нарисовать условие задачи. Графическая схема позволяет наглядно увидеть связи между элементами задачи и разобраться в условии. Очень часто алгоритм решения становится понятен ребенку уже на этом этапе.
Шаг 3. Поиск алгоритма решения
Наглядная графическая схема в большинстве случаев наталкивает школьника на правильный ход рассуждений. Но что делать, если этого не происходит? В этом случае попробуйте иллюстрировать задачу подручными предметами, разыграйте с ними сценку, задайте наводящие вопросы. Единого метода не существует, вам нужно будет найти подход к ребенку.
Схему решения нужно подробно записать и убедиться, что школьник понимает общий принцип. Тогда он сможет пользоваться в дальнейшем для аналогичных задач.
Шаг 4. Запись ответа
Ответ нужно формулировать полно и точно. Убедитесь, что ребенок отвечает именно на тот вопрос, который спрашивается в задаче. Если это не так, нужно вернуться на первый шаг и заново пройти всю цепочку.
Какие навыки необходимы для решения задач
Для нахождения ответа во многих задач нужно выполнить несколько действий. Убедитесь, что ребенок усвоил правила нахождения слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делителя, делимого. Он должен уметь вычислять эти данные на «автомате».
Чтобы сохранить мотивацию, проявите творческий подход. К примеру, замените груши и яблоки любимыми лакомствами ребенка, а поезда и катера – космическими кораблями.
Развитая логика и аналитическое мышление – помощники в решении задач. Обязательно решайте с ребенком логические задания, разгадывайте головоломки и ребусы, учите его анализировать окружающие предметы и явления.
Решайте уравнения, упрощайте выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»
Алгебра
Раздел алгебры QuickMath позволяет вам манипулировать математическими выражениями всевозможными полезными способами. На данный момент QuickMath может расширять, разлагать или упрощать практически любое выражение, отменять общие множители внутри дробей, разбивать дроби на более мелкие («частичные») дроби и объединять две или более дробей вместе в одну дробь. На подходе более специализированные команды.
Что такое алгебра?
Термин «алгебра» используется для обозначения многих вещей в математике, но в этом разделе мы будем говорить только о том виде алгебры, с которым вы сталкиваетесь в старшей школе.
Алгебра — это раздел элементарной математики, в котором для обозначения неизвестных величин используются символы. В более общем смысле он состоит из решения уравнений или манипулирования выражениями, которые содержат символы (обычно буквы, такие как x, y или z), а также числа и функции. Хотя решение уравнений на самом деле является частью алгебры, это настолько обширная область, что для нее есть отдельный раздел в QuickMath.
Эта часть QuickMath имеет дело только с алгебраическими выражениями. Это математические операторы, которые содержат буквы, цифры и функции, но не содержат знаков равенства. Вот несколько примеров простых алгебраических выражений:
х 2 -1
x 2 -2x+1
аб 2 +3а 3 б-5аб
x 3 +1
1 а + б
+
1 а — б
х 2 -1 х + 1
Расширить
Команда расширения используется в основном для перезаписи многочленов с умножением всех скобок и целых степеней и сбором всех подобных членов вместе. В расширенном разделе у вас также есть возможность расширения тригонометрических функций, расширения по модулю любого целого числа и оставления нетронутыми определенных частей выражения при расширении остальных.
Перейти на страницу Развернуть
Factor
Команда factor попытается переписать выражение как произведение меньших выражений. Он заботится о таких вещах, как удаление общих множителей, разложение на множители по парам, квадратичные трехчлены, разности двух квадратов, суммы и разности двух кубов и многое другое. Расширенный раздел включает в себя параметры факторизации тригонометрических функций, факторизации по модулю любого целого числа, факторизации поля целых чисел Гаусса (как раз то, что нужно для этих хитрых сумм квадратов) и даже расширения поля, в котором происходит факторизация, с вашими собственными расширениями.
Перейти
на страницу Factor
Simplify
Упрощение, пожалуй, самая сложная из всех команд для описания. То, как упрощение выполняется в QuickMath, включает просмотр множества различных комбинаций преобразований выражения и выбор той, которая имеет наименьшее количество частей. Помимо прочего, команда «Упростить» позаботится об исключении общих множителей сверху и снизу дроби и сборе одинаковых членов. Расширенные параметры позволяют упростить тригонометрические функции или дать указание QuickMath прилагать больше усилий для поиска упрощенного выражения.
Перейти
на страницу упрощения
Отмена
Команда отмены позволяет исключить общие множители в знаменателе и числителе любой дроби, встречающейся в выражении. Эта команда работает путем отмены наибольшего общего делителя знаменателя и числителя.
Перейти
на страницу отмены
Частичные дроби
Команда дробей позволяет разделить рациональную функцию на сумму или разность дробей. Рациональная функция — это просто частное двух многочленов. Любую рациональную функцию можно представить в виде суммы дробей, где знаменатели дробей являются степенями множителей знаменателя исходного выражения. Эта команда особенно полезна, если вам нужно интегрировать рациональную функцию. Разбив его сначала на неполные дроби, интегрирование часто можно сделать намного проще.
Перейти
на страницу «Частичные дроби»
«Соединить дроби»
Команда «Соединить дроби», по существу, выполняет обратную команду «Частичные дроби». Он перепишет ряд дробей, которые добавляются или вычитаются, как одна дробь. Знаменатель этой единственной дроби обычно будет наименьшим общим кратным знаменателей всех дробей, которые складываются или вычитаются. Любые общие множители в числителе и знаменателе ответа будут автоматически аннулированы.
Перейти на страницу объединения фракций
Понятие переписки часто встречается в повседневной жизни. Для
Например, каждой книге в библиотеке соответствует количество страниц в
книга. В качестве другого примера, каждому человеку соответствует дата рождения. К
приведите третий пример, если температура воздуха регистрируется в течение всего
сутки, то в каждый момент времени есть соответствующая температура.
Примеры соответствий, которые мы привели, включают два множества X и Y. В
В нашем первом примере X обозначает набор книг в библиотеке, а Y — набор
положительные целые числа. Каждой книге x в X соответствует натуральное число y,
а именно количество страниц в книге. Во втором примере, если мы допустим X
обозначим множество всех людей, а Y множество всех возможных дат, тогда
каждому человеку x в X соответствует дата рождения y.
Иногда мы представляем соответствия диаграммами типа, показанного на рис.
Рисунок 1.17, где множества X и Y представлены точками внутри областей в
самолет. Изогнутая стрелка указывает, что элемент y из Y соответствует
элемент x из X. Мы изобразили X и Y как разные множества. Однако X и Y могут
имеют общие элементы. На самом деле мы часто имеем X = Y.
Наши примеры показывают, что каждому x в X соответствует один и только один
у в Y; то есть y уникален для данного x. Однако один и тот же элемент Y может
соответствуют разным элементам X. Например, две разные книги могут иметь
одинаковое количество страниц, у двух разных людей может быть один и тот же день рождения, и
скоро.
В большей части нашей работы X и Y будут наборами действительных чисел. Для иллюстрации пусть X
и Y оба обозначают множество R действительных чисел, и каждому вещественному числу x соответствует
назначьте его квадрат x 2 . Таким образом, 3 мы приписываем 9, — 5 мы присваиваем 25, а
скоро. Это дает нам соответствие от R до R. Все примеры
соответствия, которые мы дали, являются функциями, как определено ниже.
Определение
Функция f из множества X в множество Y является соответствием, которое присваивает каждому
элемент x из X уникальный элемент y из Y. Элемент y называется образом x
при f и обозначается через f(x). Множество X называется областью определения функции.
Диапазон функции состоит из всех изображений элементов X.
Ранее мы ввели обозначение f(x) для элемента Y, который
соответствует х. Обычно это читается как «f of x». Мы также называем f(x) значением
ф в х. В терминах графического представления, данного ранее, мы можем теперь
нарисуйте схему, как на рис. 1.18. Изогнутые стрелки указывают на то, что элементы
f(x), f(w), f(z) и f(a) из Y соответствуют элементам x, y, z и a из X.
Повторим тот важный факт, что каждому х в X соответствует в точности
одно изображение f(x) в Y; однако различные элементы X, такие как w и z на рисунке
1.18 может иметь такое же изображение в Y.
Начинающих учеников иногда смущают символы f и f(x). Помнить
что f используется для представления функции. Его нет ни в X, ни в Y. Однако,
f(x) является элементом Y, а именно элементом, который f сопоставляет x. Две функции
Говорят, что f и g от X до Y равны, что записывается как
для каждого x в X. для каждого x в R. Найдите f(-6) и f(a), где a — любое действительное число. Что
диапазон ф?
Решение Значения f (или изображений под f) можно найти, заменив x в
уравнение f(x) = x 2 . Таким образом:
Если T обозначает диапазон выключения, то по предыдущему определению T состоит из всех
числа вида f(a), где a находится в R . Следовательно, T есть множество всех
квадраты a 2 , где a — действительное число. Так как квадрат любого действительного
число неотрицательно. T содержится в множестве всех неотрицательных вещественных
числа. Более того, каждое неотрицательное действительное число c является образом ниже f, так как
. Следовательно, диапазон f — это набор всех неотрицательных действительных чисел.
Если функция определена, как в предыдущем примере, символ, используемый для
переменная несущественна; то есть такие выражения, как:
и т. д., все определяют одну и ту же функцию. Это верно, потому что если a является любым
число в области f, то то же самое изображение a 2 получается без
независимо от того, какое выражение используется.
Пример 2 Пусть X обозначает множество неотрицательных действительных чисел, а f
функция от X до R определяется формулой
для каждого x в X. Найдите f(4)
и f (пи). Если b и c принадлежат X, найдите f(b + c) и f(b) + f(c).
Решение Как и в примере 1, поиск изображений под f — это просто вопрос
подставляя подходящее число вместо x в выражении для f(x). Таким образом:
Многие формулы, встречающиеся в математике и естественных науках, определяют
функции. В качестве иллюстрации формула A = pi*r 2 для площади A
круга радиуса r присваивает каждому положительному вещественному числу r уникальное значение
А. Это определяет функцию f, где f(r) = pi*r 2 , и мы можем написать
А = f(r). Буква r, обозначающая произвольное число из домена off,
часто называют независимой переменной. Буква А, обозначающая число
из диапазона off, называется зависимой переменной, так как ее значение зависит от
номер, присвоенный тор. Когда две переменные r и A связаны таким образом,
принято использовать фразу A является функцией r. Чтобы привести другой пример,
если автомобиль движется с постоянной скоростью 50 миль в час, то
расстояние d (мили), пройденное за время t (часы), определяется как d = 50t и, следовательно,
расстояние d является функцией времени t.
Мы видели, что различные элементы области определения функции могут иметь
такое же изображение. Если изображения всегда разные, то, как и в следующем определении,
функция называется один к одному.
4 шага для решения даже самой сложной математической задачи
Математика — это область, в которой можно использовать несколько подходов для решения задачи. Этот упрощенный пошаговый подход поможет найти решение даже самой сложной математической задачи.
Нью-Дели, ОБНОВЛЕНО: 2 ноября 2018 г., 12:03 IST
Этот упрощенный метод может помочь каждому решить даже самую сложную математическую задачу и улучшить свои математические навыки, пока вы это делаете!
Есть несколько способов решения математических задач; однако упрощенный метод, который может помочь каждому решить даже самую сложную проблему, состоит из трех шагов.
Процесс таков:
1. Визуализация проблемы 2. Подход к этой проблеме 3. Наконец, решите задачу
Этот трехэтапный процесс, возможно, поможет вам улучшить свои математические навыки.
Вот четыре шага, которые помогут легко решить любые математические задачи:
реклама
1. Внимательно прочитайте, поймите и определите тип задачи
Определите категорию, к которой относится ваша математическая задача, прежде чем вы двигаться вперед, так как это поможет найти лучшее решение для ее решения.
Когда вы впервые начинаете изучать математику, проверьте тип задачи — будь то задача со словами, задача о дробях, квадратные уравнения или любая другая задача.
Определите категорию, к которой относится ваша математическая задача, прежде чем двигаться дальше, так как это поможет найти лучшее решение для ее решения.
Внимательно прочитать проблему и убедиться, что вы правильно ее поняли, чрезвычайно важно для принятия следующих мер.
2. Нарисуйте и просмотрите свою задачу
Возможно, вы также можете поискать закономерности или использовать графики для решения математической задачи.
После того, как вы поняли проблему, следующим шагом может быть ее рисование, так как это поможет вам двигаться вперед. Рисунок может быть простым в виде фигур или фигур с цифрами.
Здесь вы также можете искать закономерности или использовать графики. После того, как весь этот процесс понимания, чтения и рисования завершен, вам необходимо просмотреть анализ, который вы сделали на его основе.
Это поможет вам определить тип проблемы и способ ее решения.
3. Разработайте план ее решения
Сначала нужно выяснить формулу, которая потребуется для решения математической задачи.
Есть четыре простых шага, которые нужно пройти, чтобы разработать план ее решения. Шаги указаны ниже:
Во-первых, нужно выяснить формулу, которая понадобится для решения задачи. Здесь вам нужно потратить некоторое время на просмотр понятий в ваших учебниках, которые помогут вам решить задачу
.
Вам нужно записать свою потребность, чтобы получить ответ на вашу проблему. Для этого вам нужно составить пошаговый список того, что вам нужно для решения проблемы, а также помочь вам оставаться организованным
В случае, если есть более простая задача, вы, вероятно, могли бы сначала поработать над ней, чтобы решить ее. Иногда формулы повторяются для решения обеих задач. Это даст вам еще немного времени для решения сложной задачи
Вы можете сделать обоснованное предположение об ответе, чтобы попытаться получить оценку ответа, прежде чем начать его решать. Здесь вы можете указать количество и другие факторы, которые будут способствовать тому же. Наконец, просмотрите смету, а затем проверьте, не упустили ли вы что-нибудь
4. Решите задачу
Убедитесь, что все перечисленные вами шаги для решения математической задачи выполнены
объявление
Как только ваша стратегия и метод решения проблемы будут готовы, вы можете приступить к ее решению. Ниже приведены шаги:
Убедитесь, что все шаги, перечисленные вами для решения проблемы, выполнены. Перепроверьте каждый из ваших ответов, чтобы убедиться, что точность идеальна
Сравните ответ с оценками, которые вы указали после завершения каждого шага. Это позволит вам сэкономить время, если конечный результат не соответствует вашим ожиданиям. Также проверьте, внимательно ли вы выполнили все шаги
Если в середине вы поймете, что ваш план не работает, вы всегда можете вернуться к этапу планирования и составить новый план. Иногда это происходит из-за распространенных ошибок, но вы должны научиться принимать это и быть готовым к плану Б, чтобы решить эту проблему
После того, как вы правильно решили проблему, вы должны вернуться и посмотреть на процесс. Найдите минутку, чтобы подумать о проблеме и методе, с помощью которого вы ее решили. Это поможет в определении концепций, которые вам необходимо изучить во время практики.
реклама
— Статья Судханшу Синхала, управляющего директора Sinhal Classes Pvt.
Изд. 13-е. М.: Наука. Главная редакция физико-математической
литературы, 1987. — 352 с.
Похожие разделы
Абитуриентам и школьникам
Математика
Задачники по математике для школьников
Академическая и специальная литература
Математика
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Линейная алгебра
Задачники по линейной алгебре
Академическая и специальная литература
Математика
Математический анализ
Задачники по математическому анализу
Академическая и специальная литература
Математика
Теория вероятностей и математическая статистика
Задачники и решебники по ТВиМС
Академическая и специальная литература
Математика
Теория вероятностей и математическая статистика
Математическая статистика
Задачники по математической статистике
Академическая и специальная литература
Математика
Теория вероятностей и математическая статистика
Теория вероятностей
Задачники по теории вероятностей
Смотрите также
формат djv
размер 3. 39 МБ
добавлен
10 мая 2011 г.
Изд. 3-е, перераб. М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1945. -223 с. Задачник был основным учебным пособием для университетов и втузов, по которому учились довоенные и послевоенные поколения ученых СССР. Задачник содержит 6 тысяч задач по всем основным разделам высшей математики. Наряду с учебными и совершенно стандартными здесь содержится немало весьма тонких и непростых задач. Опытный преподаватель сумеет найти в книге задания как д…
формат djvu
размер 6.29 МБ
добавлен
04 сентября 2009 г.
Издательство: Государственное издательство технико-теоретической литературы. Год издания: 1949. Страниц: 224 . Из предисловия к десятому изданию. В основе предлагаемого задачника лежит сборник задач по высшей математике, составленный в 1912 г. сотрудниками кафедры математики Института инженеров путей сообщения, во главе которой стоял Н. М. Гюнтер. В нескольких дальнейших изданиях того же задачника принимали участие работники физико-математическог…
формат pdf
размер 527.41 КБ
добавлен
27 марта 2009 г.
М. — 2005, 104 с. Сборник задач предназначен для студентов первого и второго курсов всех специальностей дневного обучения, изучающих курс высшей математики и математического анализа. Материал сборника посвящен интегральному исчислению функции одной переменной и дифференциальным уравнениям. Сборник состоит из двух глав, ответов к заданиям и списка литературы. Каждая глава разбита на параграфы, содержащие краткое изложение теории и примеры решения…
формат djvu
размер 2.27 МБ
добавлен
06 июля 2010 г.
Книга содержит упражнения по курсу «Высшая математика» для студентов I и II курсов естественных факультетов государственных университетов, где на преподавание математики отводится до 200 учебных часов. Некоторые задачи, включенные в сборник заимствованы из различных распространенных сборников задач по высшей математике, в частности, из «Сборнике задач и упражнений по математическому анализу» Б. П. Демидовича и «Сборника задач по высшей математике…
формат doc
размер 1.76 МБ
добавлен
23 ноября 2011 г.
Составитель — разработчик: ст. преподаватель Кобяк Г.Ф. Учебно-методическое пособие по дисциплине Высшей математике для студентов-заочников 1 курса в МЭСИ. Основные формулы по дисциплине «Высшей математике», а также примеры решения задач на темы: прямая в пространстве, прямая и плоскость в пространстве, матрицы и определители, системы линейных алгебраических уравнений, линейное векторное пространство, базис и размерность линейного пространства, п. ..
формат pdf
размер 32.83 МБ
добавлен
19 октября 2011 г.
М.: Айрис-пресс, 2007. — 592 с. 6-е издание Книга является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II-IV семестрах технических вузов. По сути, эта книга — удобный самоучитель, который позволит студенту быстро и эффективно подготовиться к экзаменационной сессии. Этому способствуют…
формат djvu
размер 4.1 МБ
добавлен
27 марта 2010 г.
М.: Айрис-пресс, 2007. — 592 с: ил. — (Высшее образование). ISBN 978-5-8112-2948-2 Книга (6-е изд. ) является второй частью вышедшего ранее и выдержавшего несколько изданий «Сборника задач по высшей математике». Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II-IV семестрах технических вузов. По сути, эта книга — удобный самоучитель, который позволит студенту быстро и эффективно подготов…
формат djvu
размер 4.95 МБ
добавлен
12 марта 2010 г.
М.: Айрис-пресс, 2008. — 576 с: ил. — (Высшее образование). ISBN 978-5-8112-3019-8 Книга (7-е изд. ) охватывает материал по линейной алгебре, аналитической геометрии, основам математического анализа и комплексным числам, преимущественно изучаемый на 1-м курсе технических вузов. В ней содержится несколько тысяч задач по высшей математике. Необходимые теоретические сведения по всем разделам вместе с детально разобранными типовыми задачами позволят…
формат djvu
размер 1.77 МБ
добавлен
06 сентября 2011 г.
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002, 336с. Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
формат djvu
размер 1.31 МБ
добавлен
19 января 2011 г.
М., Физматлит, 2006. — 335 с. Содержит задачи и примеры по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Для студентов высших технических учебных заведений. Редакция предельно бережно отнеслась к тексту, осуществив лишь новый набор, верстку и оформление, не внося при этом никаких существенных изменений в тек. ..
Поиск материала «Сборник задач по высшей математике
Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.
Search results:
В.П.Минорский — Сборникзадачповысшейматематике
Для чтения книг в нашей библиотеке вам потребуется программа Acrobat Reader Get Acrobat reader. В. П. Минорский. Сборник задач по высшей математике.
fizmatlit.narod.ru
Сборникзадачповысшейматематике — Минорский В.П.
Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
В настоящем «Сборнике» подобраны и методически распределены задачи и примеры по аналитической геометрии и математическому анализу, охватывающие всю программу курса высшей математики для втузов.
«Сборник» может быть использован как для работы под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения курса высшей математики во втузах, так как почти все задачи имеют ответы, а некоторые и решения и, кроме того, ко многим задачам в тексте или в ответах даны указания к их решению.
booktech.ru
Сборникзадачповысшейматематике — Минорский…
zip djv Онлайн Сборник задач по высшей математике. Купить бумажную книгу. Тренажер для мозга (2 занятия в день по 15 минут).
klex.ru
МинорскийСборникзадач в PDF формате. 2016 | Менеджмент)
Минорский Сборник задач в PDF формате. Минорский Сборник задач по высшей математике.pdf.
vk.com
Минорский В.П. Сборникзадачповысшейматематике
Скачать по прямой ссылке. Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
www.psyoffice.ru
Сборникзадачповысшейматематике — Минорский В.П.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ В настоящем «Сборнике» подобраны и методически распредераспределены задачи и примеры по аналитической геометрии и математиматематическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. В конце каждого параграфа «Сборника» приведены (после черчерты) задачи для повторения, составляющие около одной трети всего материала «Сборника».
PDF-файл Минорский — Высшая математика Математический анализ (36276): Книга — 1 семестрМинорский — Высшая математика: Математический анализ — PDF (36276) — СтудИзба2019-04-282019-04-28zzyxelСтудИзба.
В конце каждого параграфа «Сборника» приведены (после черты! задачи для повторения, составляющие около одной трети всеп» материала «Сборника». Вта особенность поможет преподавателя» в подборе задач для работы в классе и для домашних заданий пли для повторений перед контрольными работами.
studizba.com
Сборникзадачповысшейматематике — Минорский В.П.
Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
school-textbook.com
Сборникзадачповысшейматематике | Минорский. ..
В задачнике подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач.Сборник может быть использован при всех формах обучения. Скачать книгу бесплатно (djvu, 5.01 Mb). Читать «Сборник задач по высшей математике».
libcats.org
Сборникзадачповысшейматематике. Минорский В.П.
Educational resources of the Internet — Mathematics. Образовательные ресурсы Интернета — Математика. Главная страница (Содержание).
3. Средняя школа — геометрия. 4. Решение задач 5. ОГЭ — математика 6. ЕГЭ — математика 7. ГДЗ по математике 8. Высшая школа.
www.at.alleng.org
Сборникзадачповысшейматематике — Минорский В. П.
Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
Читать онлайн книгу Сборник задач по высшей математике автора В.П. Минорский.
reallib.org
Сборникзадачповысшейматематике… : Internet Archive
Сборник задач по высшей математике. Bookreader Item Preview.
texts. Сборник задач по высшей математике. by. Василий Павлович Минорский. Publication date. 1977.
archive.org
Сборникзадачповысшейматематике | Минорский…
В задачнике подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач.Сборник может быть использован при всех формах обучения.Для студентов высших технических учебных заведений. Скачать книгу бесплатно (djvu, 1.77 Mb). Читать «Сборник задач по высшей математике».
libcats.org
Минорский В.П. — Сборникзадачповысшейматематике
Предмет: Биологический факультет, Высшая математика. Добавлен 18.9.2022 пользователем admin. Минорский В. П. — Сборник задач по высшей математике. Учебные материалы. Химический факультет.
chembaby.ru
Сборникзадачповысшейматематике | В.П. Минорский
Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. Ефимов А.В., Демидович Б.П.
Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.
libcats.org
Минорский В.П. Сборникзадачповысшейматематике
В основе предлагаемого задачника лежит сборник задач по высшей математике, составленный в 1912 г. сотрудниками кафедры математики Института инженеров путей сообщения, во главе которой стоял Н. М. Гюнтер.
М. — 2005, 104 с. Сборник задач предназначен для студентов первого и второго курсов всех специальностей дневного обучения, изучающих курс высшей математики и математического анализа.
www.studmed.ru
Минорский В.П. Сборникзадачповысшейматематике
В основе предлагаемого задачника лежит сборник задач по высшей математике, составленный в 1912 г. сотрудниками кафедры математики Института инженеров путей сообщения, во главе которой стоял Н. М. Гюнтер.
М. — 2005, 104 с. Сборник задач предназначен для студентов первого и второго курсов всех специальностей дневного обучения, изучающих курс высшей математики и математического анализа.
www.studmed.ru
Сборникзадачповысшейматематике | Минорский…
Скачать книгу бесплатно (djvu, 1.01 Mb). Читать «Сборник задач по высшей математике».
На нашем сайте вы можете скачать учебный материал Минорский Сборник задач по высшей математике в любое время суток бесплатно. Учитесь на отлично и приятной вам учебы! Не забывайте оценить материал и поделится в социальных сетях.
Другие книги в категории Сборник задач высшая математика: Пособие Линьков Высшая математика в примерах и задачах бесплатно онлайн. Пособие Чудесенко Сборник заданий по специальным курсам бесплатно онлайн.
gdzcrab.com
Минорский В.П. Сборникзадачповысшейматематике
В основе предлагаемого задачника лежит сборник задач по высшей математике, составленный в 1912 г. сотрудниками кафедры математики Института инженеров путей сообщения, во главе которой стоял Н. М. Гюнтер.
М. — 2005, 104 с. Сборник задач предназначен для студентов первого и второго курсов всех специальностей дневного обучения, изучающих курс высшей математики и математического анализа.
www.studmed.ru
Сборникзадачповысшейматематике.Минорский В.П.
Минорский В.П. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 336с. Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения.
В настоящем «Сборнике » подобраны и методически распределены задачи и примеры по аналитической геометрии и математическому анализу. «Сборник» может быть использован как для работы под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения курса высшей математики во втузах, так как почти все задачи имеют ответы, а некоторые и решения и, кроме того, ко многим задачам в тексте или в ответах даны указания к их решению.
techliter.ru
КнигаСборникзадачповысшейматематике (Минорский…)
Читать онлайн книгу Сборник задач по высшей математике автора Минорский В.П.
reallib.org
В. П. Минорский «Сборникзадачповысшейматематике»
В учебном пособии рассмотрены задачи и примеры по математическому анализу и аналитической геометрии. В начале каждой темы представлены формулы и краткое пояснение теории, которые нужны для решения задач. В конце каждой темы приведены задачи для повторения и закрепления полученной информации. Учебное пособие может использоваться для самостоятельного изучения, поскольку к задачам даны указания по их решению.
В сборнике представлены задачи и упражнения по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого раздела указаны краткие теоретические пояснения, формулы и определения. В конце каждого раздела приведены задачи для повторения изученного материала.
books.gdz-online.ws
Минорский В.П. / Сборникзадачповысшейматематике…
Все книги на данном сайте, являются собственностью уважаемых авторов и предназначены исключительно для ознакомительных целей.
Образцы решения примеров и задач для практических и домашних занятий.
2410. Вычисление поверхностного интеграла по координатам. 1231 Прикладная задача на экстремум.
rutube.ru
Сборникзадачповысшейматематикеминорский ответы…
Минорский решебник >>> Минорский решебник Минорский решебник Общее уравнение линии второго порядка. Книга содержит примеры решения почти всех типовых задач по высшей математике. Огибающая семейства плоских.
1987. — 359 с.В настоящем «Сборнике» подобраны и методически распределены задачи и примеры по аналитической геометрии и математическому анализу, охватывающие всю программу курса высшей математики для втузов.
xn—-8sbanwvcjzh9e.xn--p1ai
СборникзадачповысшейматематикеМинорского…
Математика на Решебник.Ру / Сборник задач по высшей математике Минорского В. П.
В конце каждого параграфа «Сборника» приведены (после черты) задачи для повторения, составляющие около одной трети всего материала «Сборника». Эта особенность поможет преподавателю в подборе задач для работы в классе и для домашних заданий или для повторений перед контрольными работами.
math.reshebnik.ru
На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Сборник задач по высшей математике — Минорский В.П.»
Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс. XML.
Нашлось 11 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).
Дата генерации страницы:
Консультационные материалы для несовершеннолетних | SUNY Geneseo
Цель этой страницы — предоставить вам, студенту, дополнительную информацию о различных курсах, которые мы предлагаем на факультете математики. В настоящее время он находится в стадии разработки, и его не следует рассматривать как полное и всестороннее описание всех доступных курсов. Его также не следует рассматривать как замену вашему научному руководителю. Мы просто предоставляем вам эту информацию в качестве дополнительной помощи при планировании вашей карьеры в бакалавриате.
Ниже вы найдете полезную информацию о математических курсах, которые особенно хороши для разных профессий, а также немного больше информации о конкретных курсах. Для получения дополнительной информации о конкретном курсе см. Каталог курсов и Страницы ротации курсов.
Информацию о конкретных требованиях к получению степени см. в описании программ.
Какие курсы я должен выбрать, если я:
Math Major?
Незначительная математика?
Основная специальность начального образования с математической концентрацией?
Чему мы учимся на этих курсах?
Какие курсы я должен пройти в качестве второстепенного по математике?
Если вы не получили зачет по предварительному исчислению в средней школе или нуждаетесь в переподготовке, пройдите Предварительное исчисление (Математика 112). Обратите внимание, что это , а не засчитывается в математику Minor.
Если вы не получили зачет по математике в колледже, сдайте математику 1 (математика 221).
Если вы завершили Исчисление 1, переходите к Исчислению 2 (Математика 222).
Помимо этих двух обязательных курсов вам потребуются 4 дополнительных курса, выбранных из следующих: «Дискретная математика» (математика 237) или «Введение в доказательство» (математика 239), «Исчисление 3» (математика 223), «Линейная алгебра I» (математика 233) или 3- кредит 300-уровневая математика по выбору.
Если вы закончили сдавать Calc 2, возьмите один или два из Calculus 3 (Math 223), Linear Algebra I (Math 233) или Mathematical Proof (Math 239).). Каждая из этих трех прекрасно дополняет другие. Некоторые преподаватели считают, что студенты должны сдавать Calc 3 сразу после Calc 2. Линейную алгебру можно сдавать в любое время после Calc 2.
НЕ изучайте дискретную математику (математика 237), если вы думаете, что захотите пройти курсы 300-уровневой математики с введением в доказательство (математика 239) в качестве предварительного условия, или если вы думаете, что когда-нибудь захотите получить двойную специализацию по математике, поскольку Math 237 не засчитывается в основной курс Math.
Вы можете выбрать Элементы вероятности и статистики (математика 242), прикладную статистику (математика 262), вероятность и статистику (математика 341) или статистику (математика 361), чтобы удовлетворить требования к статистике. Обратите внимание, что Math 361 предлагается только в Spring, а Math 242 предлагается по мере необходимости. Кроме того, обратите внимание, что математика 223 является обязательным условием для математики 341, а математика 223 и математика 360 являются предварительными условиями для математики 361. Также обратите внимание, что математика 242 и математика 262 не засчитываются в основной курс математики.
Если вы изучаете физику…
…тогда вы должны пройти математику 223 и дифференциальные уравнения (математика 326) в дополнение к математике 221 и математике 222. Настоятельно рекомендуется пройти линейную алгебру 1 (математика 233) в качестве предварительного или дополнительного необходимо для изучения математики 326. Неплохая идея — вести какую-то статистику. Кроме того, если вы получаете Intro to Proof (Math 239), другие хорошие математические опции включают векторный анализ (Math 350), комплексный анализ (Math 371) и вейвлеты и их приложения (Math 382).
Если вы специалист по экономике…
…не берите прикладное исчисление (математика 213), берите исчисление (математика 221). Math 233 — очень хороший вариант, как и некоторые статистические данные, а также Linear Programming and Operations Research (Math 332).
Если вы изучаете биологию…
…вам следует выбрать Математика 222 вместо Математики для биологов (Математика 228). Моделирование биологических систем (Math 340) является обязательным. Неплохой идеей было бы ведение какой-либо статистики, и если вам нравится моделирование, дифференциальные уравнения (Math 326) — хорошая идея, при условии, что вы получите Calc 3 (Math 223) в качестве предварительного условия и Math 233 в качестве предварительного условия. или сопутствующий реквизит.
Примечание. Математика 237, Математика 242 и Математика 262 не будут засчитываться в основной курс математики.
Примечание. Все курсы должны быть завершены с оценкой C- или выше, чтобы засчитываться в Minor.
Чему мы учимся на этих курсах?
Базовые курсы
Продвинутые курсы
Базовые курсы
221 Исчисление I. Это курс, который рассказывает замечательную историю и дает вам практические навыки вдобавок. История посвящена трем вопросам: Что такое мгновенная скорость изменения? Чему равна площадь под кривой? Как они связаны? Хотя эта история была впервые рассказана более 300 лет назад Ньютоном (или Лейбницем?), ответы на поставленные вопросы продолжают лежать в основе большей части того, что мы делаем в практической и теоретической математике сегодня.
Для кого 221? Всем! Майоры, несовершеннолетние, концентраторы, дилетанты и специалисты по естественным наукам.
222 Исчисление II. Есть еще накипь? Да! Вы узнаете больше об интеграции и узнаете о логарифмах и экспоненциальных функциях. Вы узнаете о последовательностях, сериях и многом другом. Лучше всего взять это сразу после Исчисления 1. Вы не хотите ничего забыть — это вторая глава саги.
Для кого 222? Еще бы всем! Майоры, несовершеннолетние, концентраторы, дилетанты и специалисты по естественным наукам.
233 Линейная алгебра I. Этот курс изучает системы линейных уравнений, возникающие во многих областях математики, и практические приложения. Этот курс также служит мостом к высшей математике. Вы узнаете о векторных пространствах, линейной независимости и охвате. Вы должны взять это в начале второго года обучения, самое позднее.
Для кого 233? Это для майоров, концентраторов и несовершеннолетних. Это также очень полезно для бизнеса, экономики, статистики, физиков и других ученых, потому что у него так много приложений.
Курсы повышения квалификации
301 Математическая логика. Что такое математический объект? Что такое математическое доказательство? Что значит что-то доказать? Этот курс заставит вас исследовать свои предположения о том, как делается математика и каковы пределы математики.
Кто должен принимать 301 и когда? Определенно после того, как вы прошли 239 и освоились с абстрактными аргументами. Курс, который хорош для тех, кто собирается получить диплом по математике, философии или информатике. Также хорошо для тех, кто просто любит думать об основах нашего предмета.
302 Теория множеств. Множества — основа всего в математике! Узнайте, что мы предполагаем о множествах и что мы можем доказать о них. Потратьте время на знакомство с бесконечными ординалами и бесконечными кардиналами!
Кто должен принимать 302 и когда? Это абстрактный курс, поэтому вам должно быть удобно писать доказательства и усердно думать о необычных вещах. Так что берите его после 239 и, возможно, не в качестве первого курса математики с 300 уровнями. Отличный курс для студентов, планирующих поступление в аспирантуру, и для тех, кто действительно хочет исследовать множества и некоторые безумно большие числа.
303 Теория вычислительной сложности. Когда расчет, который занимает всю ночь, считается «быстрым»? Когда альтернативе нужно больше, чем оставшееся время жизни Вселенной, чтобы закончить. Пройдите этот курс, чтобы узнать, почему мы считаем, что такие расчеты существуют, а также исследовать границы математики и компьютерных наук, которые все еще полны важных, но оставшихся без ответа вопросов.
Кто должен принимать 303 и когда? Пройдите этот курс, если вас интересуют связи между математикой и информатикой. Этот курс посвящен логическому анализу алгоритмов, а не их программированию, поэтому пройдите его после 239. Помимо этого предварительного условия, возьмите его как можно скорее, если хотите, поскольку он не так часто предлагается.
304 Теория вычислимости. Что значит вычислить? Казалось бы, простой вопрос, на который не было ответа до 1930-х годов, а затем с непосредственным следствием того, что, несмотря на очень реальные успехи вычислений, большинство вещей на самом деле вообще не поддаются вычислению. Выясните, откуда все это взялось и что это значит, и по ходу дела сделайте несколько аккуратных связей с математической логикой.
Кто должен принимать 304 и когда? Это еще один хороший курс для студентов, интересующихся общими основами математики и информатики. Это также интересно для студентов, которым нравятся доказательства и логика — такие студенты могут рассматривать это как часть пакета вместе с Math 301 и / или 302, чтобы распространять его на третий и четвертый курсы. Будьте готовы к большому количеству доказательств, особенно с использованием построений, противоречий и случайной индукции; это определенно то, что нужно взять после Math 239.
315 Комбинаторика. Комбинаторика считает. Считать не так просто, как кажется, но это универсально полезно, как кажется. Мы изучаем широкий спектр вопросов «сколько способов». Мы начинаем со знакомых и строим дальше, но всегда сохраняем связь с легко понятными вопросами.
Кто должен принимать 315 и когда? Это отличное первое блюдо после корректуры (или даже 237). Это относится ко всей математике — везде появляется счет. Он проявляется во многих прикладных контекстах и во многих теоретических ситуациях. Кроме того, простые вопросы со сложными ответами являются отличными примерами для учащихся средней школы.
319 Теория чисел. Прайм-тайм для простых чисел! Теория чисел заключается в правильном понимании того, как работают числа, с упором на простые числа. Это может показаться простым, но факты о простых числах найти нелегко. Узнайте, почему простые числа улучшают работу модульной арифметики. По пути мы увидим, как мы можем использовать их сложную структуру для создания хороших схем шифрования.
Кто должен принимать 319 и когда? Этот курс можно пройти в любое время после 239, хотя 233 тоже рекомендуется. Это дает ценную информацию о природе натуральных чисел, которая будет полезна будущим учителям. Это может познакомить потенциальных исследователей с богатой и активной областью. Это также может открыть возможности для карьерного роста.
324 Реальный анализ I. Это берет курс Proofs (239) и применяет его к аспектам исчисления 1. Теория, лежащая в основе исчисления, строго доказана. Это абсолютно необходимо для всех математических специальностей, особенно для учителей, которые могут преподавать вычисления AP, и для всех, кто планирует заниматься какой-либо продвинутой математикой или вероятностью.
Кто должен принимать 324 и когда? Этот курс должен пройти каждый, кто занимается математикой. Любой, кто пытается расширить минор или концентрацию, чтобы оставить открытой возможность будущего изучения математики, должен взять его. Когда принимать? After Math 239. Если вы планируете заниматься математикой на более высоком уровне (возможно, в аспирантуре), вам следует пройти этот курс как можно раньше. Первый семестр младшего года лучше всего. Однако, если вам не совсем комфортно с Math 239, вы должны немного подождать и пройти один или два других 300-уровневых факультатива, прежде чем приступать к математике 324.
326 Дифференциальные уравнения. Этот курс является естественным продолжением Исчисления. Если вам нужна веская причина для изучения исчисления, этот курс для вас. Дифференциальные уравнения — это уравнения, в которые входят функции и их производные. Есть отличные приложения к финансам, экономике, биологии, физике и, действительно, к повседневной жизни.
Кто должен принимать 326 и когда? Всем, кто интересуется математическим моделированием или инженерией. Этот курс необходим для получения степени бакалавра прикладной математики. Это требуется от специалистов по физике и очень полезно для любых ученых. Если вам действительно понравилось исчисление, этот курс для вас. Если вы хотите заниматься финансовой инженерией или экономикой, этот курс для вас. Когда? Как можно скорее после Calc 3. Рекомендуется пройти Math 233 перед этим.
328 Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот курс является продолжением курса Math 326, охватывающего теорию существования в метрике для скалярного дифференциального уравнения с помощью итераций Пикара и теорем о неподвижной точке. Анализ фазовой плоскости двумерных линейных и нелинейных систем, включая теорию бифуркаций, устойчивость и предельные циклы, теорию индексов и теорему Пуанкараре-Бендиксона. Будут рассмотрены различные приложения к населению, экологические модели и физические системы.
Кто должен принимать 328 и когда? Студенты, которые увлекались дифференциальными уравнениями, которые хотят увидеть теоретическую сторону ДУ, системы ДУ, приложения. Берите его всякий раз, когда его предлагают после Math 326. Его предлагают каждую вторую осень нечетных лет!
330 Абстрактная алгебра. Основная предпосылка абстрактной алгебры состоит в том, чтобы извлечь основные свойства алгебры, которые вы знаете из школьной алгебры и линейной алгебры, и абстрагировать их для использования в более общих целях. На предыдущих уроках алгебры мы, как правило, изучали определенный набор объектов, таких как числа, функции или матрицы, и узнавали об их алгебраических свойствах. В абстрактной алгебре мы начинаем с основных свойств и структуры, не уделяя особого внимания объектам, к которым они применяются. Это означает, что мы будем изучать алгебраические свойства отдельно от конкретных реальностей, конкретных объектов или реальных случаев. Многие из тем, которые мы изучим в этом курсе абстрактной алгебры, могут применяться в других областях математики и других научных областях, включая физику, химию, теорию кодирования, нейробиологию и многие другие.
Кто должен принимать 330 и когда? Почти все! Это требуется для всех, кто участвует в программе вторичной сертификации. абсолютно необходим для всех, кто подумывает об аспирантуре. Это хороший факультатив для специалистов по концентрации и компьютерных наук. Студенты, направляющиеся в аспирантуру, могут захотеть сдать ее до окончания младшего года обучения. Однако, если вам не совсем комфортно с Math 239, вам следует немного подождать и пройти один или два других 300-уровневых факультатива, прежде чем приступать к Math 330. Нет необходимости сначала изучать Math 333, но может быть полезно сделать так.
332 Линейное программирование и исследование операций. Это курс, который начинается с того места, где Элементарная линейная алгебра заканчивается линейными системами, расширяется до систем линейных неравенств и предлагает несколько действительно крутых реальных приложений, в основном связанных с оптимизацией. Если вы ищете курс с большим количеством математических приложений, это то, что вам нужно! Студенты узнают, что такое задачи исследования операций, как их формулировать, а также освоят различные методы их решения. Темы, которые будут затронуты, могут включать симплексный метод, двойственность, модели оптимизации сети (включая максимальный поток и минимальные остовные деревья), динамическое программирование, целочисленное программирование и теорию игр. Студенты работают над групповым проектом не менее двух недель в конце семестра с реальным приложением. Студенты напишут и представят свои модели или результаты до представления проекта классу и приглашенным преподавателям. Недавние проекты включают в себя: планирование эвакуации, терапию рака, оптимальный дизайн дома, сбор отходов, решение судоку и многое другое!
Кто должен принимать 332 и когда? Любой, кто прошел линейную алгебру (математика 233), введение в доказательства (математика 239) и курс программирования (математика 230), не , потому что это курс «кодирования», а потому что вам нужно будет следовать и реализовать алгоритмы. Любой, кто интересуется финансовой математикой, бизнесом, наукой о данных, экономикой или «реальными приложениями», должен пройти этот курс.
333 Линейная алгебра II. Это более теоретическая версия Math 233. В зависимости от преподавателя в этом курсе могут преподаваться приложения. В любом случае, это хорошая основа для поступления в аспирантуру. Этот курс необходим для получения степени бакалавра прикладной математики. Вы погрузитесь намного глубже в векторные пространства, но в более абстрактной обстановке. Подробнее о линейных преобразованиях, матрицах, собственных значениях и собственных векторах как с алгебраической, так и с геометрической точки зрения. Линейная алгебра особенно полезна во многих областях прикладной математики, например. в решении линейных систем ОДУ, в нахождении численных решений УЧП, в постановке и решении задач линейного программирования, в прикладной теории матриц, в статистике высокого уровня и в квантовой механике.
Кто должен принимать 333 и когда? Большинству математических специальностей, вероятно, следует сдавать этот экзамен, но особенно тем, кто планирует поступать в аспирантуру, его следует сдавать. Это требуется для получения степени бакалавра прикладной математики. Это хороший курс для актуарных студентов. Это хорошо для тех, кто рассматривает ученую степень в области статистики или науки о данных. Так как это продолжение курса «Математика 233», рекомендуется пройти его как можно скорее после уроков «Математика 233» и «Математика 239».
338 Топология. Как выглядит математика без расстояний, без углов, без измерений? Это топология. Речь идет об открытых множествах, поверхностях и узлах. Топология — это изучение пространств и множеств, и ее можно рассматривать как расширение геометрии. Это совершенно другой способ познания окружающего мира и математики за его пределами.
Кто должен брать 338? Этот курс требует определенного уровня математической подготовки и большого воображения. Если вы планируете поступать в аспирантуру, вам, вероятно, следует пройти этот курс. Это также будет хорошим курсом для тех, кто любит абстрактные мысли, которые могут вас удивить или даже поразить (в хорошем смысле)!
345 Численный анализ I. Курс представляет собой сочетание теории, приложений и вычислений, связанных с численным приближением решений. Курс вращается вокруг получения алгоритмов (или рецептов) из теорем, в основном из исчисления или линейной алгебры, для нахождения приближенных решений проблем, где точные или аналитические решения найти слишком сложно или невозможно. Еще одним важным аспектом курса является изучение того, как анализировать точность решений, повышать точность и улучшать скорость сходимости.
Кто должен принимать 345 и когда? Этот курс необходим для получения степени бакалавра прикладной математики. Это особенно важно для специальностей по математике и естественным наукам и составляет основу для многих областей прикладной математики и актуарной науки. Курс требует кодирования. Вам следует подумать о том, чтобы взять его вскоре после завершения математики 230, математики 233 и математики 239.
348 Устная презентация и исследовательский семинар. Требуется один кредит. Студенты изучат методы презентации и методы работы с библиотекой. Каждый в нем прочитает соответствующую журнальную статью и сделает презентацию.
Кто должен брать 348? Официально любой, кто должен выполнить требование устного исследования по математике, но не участвует в программе сертификации. Это требование может быть отменено с помощью других утвержденных математических курсов или утвержденных презентаций. Требование удовлетворено INTD 302 для студентов, желающих получить аттестат о среднем образовании.
360 Вероятность. Вероятностный курс, основанный на исчислении.
Кому брать 360? Целью этого курса является введение студентов в течение одного семестра в область теории вероятностей, которая включает в себя основные методы подсчета, случайные величины и их распределения вероятностей, многомерные распределения, а также теоретические средние значения и дисперсии этих переменных. Это критический курс для тех, кто интересуется актуарной наукой, карьерой в области финансов или бизнеса или некоторыми карьерами в области прикладной математики. Это вариант для специальностей, желающих получить вторичную сертификацию (при условии, что вы также принимаете Math 361). Он может заменить 262 для второстепенной математики или математики 242 или 262 для математического концентратора, если взять его с 361. Необходим для всех, кто хочет специализироваться в статистике.
361 Статистика. Курс вероятностной статистики.
Кто должен брать 361? Целью этого курса является предоставление студентам односеместрового курса статистики, основанного на вероятностях. Как и 360 (вероятность), это критический курс для тех, кто интересуется актуарной наукой, статистикой, анализом данных, карьерой в области финансов или бизнеса или некоторыми карьерами в области прикладной математики. С 360 это считается требованием вероятности и статистики для учащихся средних школ. Этот курс необходим для всех, кто хочет специализироваться в статистике.
371 Комплексный анализ. Комплексный анализ начинается как примерно эквивалентный исчислению II, но с комплексными числами, и приводит к некоторым удивительным приложениям. Тем не менее, это занимает некоторое время, чтобы добраться туда, и есть намного больше. По пути он проходит через сложную арифметику, алгебру, тригонометрию и геометрию. Кульминация исследует свойства пределов, производных, рядов и интегралов с комплексными числами. В целом это позволяет получить унифицированный взгляд на многие свойства исчисления с действительными значениями, которые можно увидеть более четко, если признать, что они находятся в более широкой структуре комплексных чисел.
Кто должен брать 371? Комплексный анализ связан с большинством других разделов математики. Он особенно полезен для многих прикладных областей математики, включая обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных, динамические системы и вейвлеты, а также для приложений в физике и электротехнике благодаря возможности представлять полные решения, как периодические, так и переходные. Вот только пример: задачи на вибрирующие струны и мембраны, уравнение Лапласа, уравнение теплопроводности, волновое уравнение и обработку сигналов. Это также дает хороший опыт, чтобы связать воедино огромное количество математики средней школы с концепциями исчисления.
380 Темы по математике. Это курс «специальные темы», и детали варьируются от предложения к предложению, в зависимости от инструктора. Если есть конкретная тема, которую вы хотели бы изучить и которая не рассматривается подробно в другом курсе, посмотрите, сможете ли вы найти профессора, который будет преподавать ее в рамках курса «Темы математики».
Нажмите здесь, чтобы просмотреть список некоторых прошлых курсов по темам.
Кому брать 380? Этот факультативный курс идеально подходит для студентов, которые ищут трехчасовой курс и интересуются конкретной темой, предлагаемой в этом семестре. Конечно, было бы неплохо проконсультироваться с преподавателем, отвечающим за курс.
381 Темы по алгебре. Исследование продвинутой алгебраической темы, которая расширяет широту и/или глубину дискретной области математики, не доступной в наших обычных предложениях.
Нажмите здесь, чтобы просмотреть список некоторых прошлых курсов по темам, включая Math 380 и Math 381.
Кто должен брать 381? Студенты, желающие большего углубления, или в качестве возможной последовательности для одной из программ бакалавриата.
382 Введение в вейвлеты и их приложения. Это междисциплинарный курс, который устраняет разрыв между теоретической, прикладной и вычислительной математикой, используя практический подход. Курс начинается с управления цифровым звуком и изображениями с помощью линейной алгебры для развития теории и быстро переходит к областям комплексного анализа и рядов Фурье для разработки вейвлет-преобразований Хаара и Добеши. В качестве языка вычислений используется Matlab. Студенты работают над групповым проектом не менее двух недель в конце семестра, используя вейвлеты в реальном мире. Учащиеся записывают и отправляют результаты и код до представления проекта классу и приглашенным преподавателям. Недавние проекты включают в себя: Взлом Captchas, Прогнозирование фьючерсов на нефть, Сжатие звуковых файлов и файлов изображений, Обнаружение подделок рукописного текста и произведений искусства, Идентификация изображений, Сжатие отпечатков пальцев ФБР и многое другое!
Кто должен брать 382? Этот факультативный курс идеально подходит для студентов, которые хотят увидеть, как теория и применение работают в тандеме для получения реальных результатов. Курс требует кодирования. Студенты должны пройти 233, 239 и 230 до прохождения этого курса.
384 Вычислительная графика. Компьютерная графика, благодаря которой работают современные видеоигры и фильмы. И почти все это сводится к высокооптимизированной интеграции определенных функций в пространстве, а иногда и в нескольких других измерениях. Откройте капот технологии, которая нравится большинству людей каждый день, и увидьте внутри множество математических вычислений и линейной алгебры.
Кто должен принимать 384 и когда? Пройдите этот курс, если вас интересуют вычислительные аспекты прикладной математики или вы просто хотите узнать, как работает компьютерная графика. В этом курсе вы немного попрограммируете, так что пройдите его после 230 и, возможно, после другого курса или опыта, который улучшит ваши навыки программирования. Вы также должны хорошо разбираться в материалах из Math 223 и частей 233.
Вернуться к началу
Незначительная математика — UNG
Незначительная математика — UNG Перейти к основному содержанию
Перейти к основной навигации
Перейти к нижнему колонтитулу
Факультет математики предлагает дополнительную специальность по математике для тех студентов, которые специализируются в других академических областях, но все еще нуждаются или хотят пройти значительное количество математических курсов. Учебная программа по математике для младших классов сосредоточена на базовых курсах по математическому анализу и девяти часах факультативов для старших классов.
Доступность кампуса
Количество кредитных часов
17 кредитных часов
Около 4-6 курсов
Курсы, которые вы можете пройти
МАТЕМАТИКА 3150 – Решение проблем и связи
Этот курс, разработанный для учителей начальных классов, посвящен распознаванию, использованию и изучению математики в контексте реальных ситуаций и задач. Преднамеренные связи с естественными, социальными науками и изобразительным искусством включают математические темы, основанные на теории вероятности, дискретной математике, алгебраических и неалгебраических функциях и анализе данных.
Предварительное/основное требование: Предварительное требование: МАТЕМАТИКА 2008 или МАТЕМАТИКА 3100 с оценкой C или выше
Часы работы: 3
Посмотреть курс в Каталоге 9 0003
MATH 3300 – Статистическое мышление и анализ данных
Курс по описательной статистике и статистике логического вывода, в том числе с акцентом на анализ избыточных данных. Темы включают методы описания одномерных и двумерных данных, основы вероятности, проверку гипотез и оценку.
Предпосылка/Corequisite: Предпосылка: МАТЕМАТИКА 1450 с оценкой C или выше
Часы: 3
Посмотреть курс в каталоге
МАТЕМАТИКА 3350 – Вероятность и статистика
Курс вероятностей и статистики, основанный на исчислении.
Пересечением множеств называется множество их общих элементов. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Пересечением множеств называется множество их общих элементов. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Пересечением множеств называется множество их общих элементов. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Пересечением множеств называется множество их общих элементов. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Пересечением множеств называется множество их общих элементов. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Пересечением множеств называется множество их общих элементов.
пересечением множеств называется множество их общих элементов. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов. Как его можно назвать?
Пересечением множеств называется множество их общих элементов. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Пересечением множеств называется множество их общих элементов. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа, которую нужно умножить на 100%
Учитывай ОДЗ
обозначь неизвестное за х и составь уравнение
Вопросники:
Вопрос:
Вопрос:
Вопрос:
Пропуски:
Глава 8.
Великое Объединение в математике. Великая Теорема Ферма
Глава 8. Великое Объединение в математике
Был малый не промах, а стал, как чума.
Виною всему — теорема Ферма:
Не может никак он ее доказать,
Уайлса пример не дает ему спать.
Фернандо Гувеа
На этот раз никаких сомнений в доказательстве не было. Две статьи общим объемом в 130 страниц были подвергнуты самому тщательному анализу, которому когда-либо подвергались математические рукописи за всю историю человечества, и в мае 1995 года были опубликованы в журнале «Annals of Mathematics».
Уайлс снова оказался на первой полосе «New York Times», но заголовок «Математик утверждает, что классическая проблема решена» оказался в тени заголовка другой статьи: «Новые данные о возрасте Вселенной ставят перед учеными новую космическую проблему». И хотя журналисты на этот раз проявили по отношению к Великой теореме Ферма несколько меньший энтузиазм, математики по достоинству оценили истинное значение полученного доказательства. «Для математиков окончательный вариант доказательства эквивалентен по своему значению расщеплению атома или открытию структуры ДНК, — заявил Джон Коутс. — Доказательство Великой теоремы Ферма представляет собой великий триумф человеческого интеллекта, и не следует упускать из виду, что оно единым махом совершило переворот в теории чисел. Для меня очарование и красота работы Эндрю заключается в том, что она стала гигантским шагом вперед в развитии теории алгебраических чисел».
За восемь лет упорнейшего труда Уайлс, по существу, свел воедино все достижения теории чисел XX века, выстроив из них одно сверхмощное доказательство. Преследуя свою главную цель, Уайлс попутно создавал совершенно новые доказательства и использовал их в немыслимых ранее сочетаниях с традиционными методами.
Этим Уайлс открыл новые направления для атак на множество других проблем. По словам Кена Рибета, доказательство Уайлса представляет собой идеальный синтез современной математики и служит источником вдохновения на будущее: «Я думаю, что если бы вы оказались на необитаемом острове и захватили с собой только рукопись с доказательством Уайлса, то у вас было бы предостаточно пищи для размышлений. Перед вами предстали бы все течения современной мысли в области теории чисел. На одной странице вы встретите краткое упоминание о фундаментальной теореме Делиня, на другой найдете несколько неожиданную ссылку на теорему Хеллегуарка — и все это вводится в игру и используется с тем, чтобы через мгновенье уступить место следующей идее».
Большинство журналистов превозносили на все лады найденное Уайлсом доказательство Великой теоремы Ферма, некоторые из них комментировали нераздельно связанное с ним доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры. Лишь немногие удосужились упомянуть о вкладе Ютаки Таниямы и Горо Шимуры, двух японских математиков, которые еще в 50-е годы XX века посеяли семена, предопределившие успех Уайлса. Хотя Танияма умер более тридцати лет назад, его коллега — Горо Шимура — стал свидетелем доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры. Когда его спросили о его впечатлении от доказательства, он мягко улыбнулся и сдержанно, с достоинством ответил: «Я же говорил вам».
Подобно многим своим коллегам, Кен Рибет считал, что доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры совершило переворот в математике: «Важным психологическим отзвуком доказательства гипотезы Таниямы-Шимуры явилось то, что теперь математики стали смело браться за решение проблем, которые прежде казались им неприступными. Ныне картина полностью изменилась. Теперь известно, что все эллиптические кривые модулярны, и, когда вы доказываете какую-нибудь теорему для эллиптических кривых, вы тем самым доказываете теорему относительно модулярных форм, и наоборот. У вас появляется иное видение происходящего в математике, и мысль о том, что вам придется работать с модулярными формами пугает вас меньше, поскольку вы, по существу, работаете с эллиптическими кривыми. Когда прежде приходилось писать статью об эллиптических кривых, мы вместо того, чтобы открыто признать, что нам ничего не известно, делали предположение: «Пусть гипотеза Таниямы-Шимуры доказана», — и смотрели, какие следствия проистекают из этого. Теперь нам достоверно известно, что гипотеза Таниямы-Шимуры верна, и мы смело можем утверждать, что из этого следует. Нужно ли говорить, что это гораздо приятнее».
С помощью гипотезы Таниямы-Шимуры Уайлс объединил эллиптический и модулярный миры и, тем самым, проложил математике пути ко многим другим доказательствам: проблемы, стоящие в одной области, могут быть решены по аналогии с проблемами из параллельной области. Классические нерешенные проблемы теории эллиптических кривых стало возможным подвергнуть пересмотру, используя все имеющиеся средства и методы теории модулярных форм.
Что еще более важно, Уайлс сделал первый шаг к осуществлению грандиозной программы математики Роберта Ленглендса. После успеха, достигнутого Уайлсом, стало возможно с новыми силами пытаться доказать другие гипотезы, объединяющие различные разделы математики. В марте 1996 года Уайлс разделил с Ленглендсом премию Вольфа (не путать с премией Вольфскеля) размером в 100 000 долларов. Комитет по присуждению премии Вольфа признал, что доказательство Уайлса само по себе представляет собой выдающееся достижение, к тому же оно вдохнуло жизнь в амбициозную схему Ленглендса. Уайлс совершил прорыв, который может привести математику в новый золотой век.
После года сумятицы и неопределенности математическое сообщество могло, наконец, успокоиться. На каждом симпозиуме, коллоквиуме, на любой конференции одно заседание посвящалось доказательству Уайлса, а бостонские математики даже устроили соревнование: кто из них сумеет запечатлеть памятное событие, каким, несомненно, стало доказательство Уайлса, в шутливом стихотворении. Всеобщее внимание привлекли следующие вирши-лимерик:
— Гарсон, книгу жалоб прошу я давно:
Несвежая скатерть, прокисло вино.
— Что книга! Ее я могу Вам подать,
Но узки поля, и нельзя записать,
Как Вы ни старайтесь, на них ничего.
Э.Хоув, Х.Ленстра, Д.Моултон.
Контрольные по математике
Контрольные по математике
Ранним утром Костя Рокотов выехал в краевой центр. На выезде из города машину остановил высокий симпатичный мужчина и попросил подвезти до того же города. Вместе с ним до ближайшего населенного пункта попросилась молодая, красивая женщина.
Что значит «хорошо» в математике
Что значит «хорошо» в математике
За свою короткую жизнь в математике Танияма внес немало радикальных идей. Наиболее значительная из них настолько опередила свое время, что ему так и не довелось увидеть, какое огромное влияние она оказала на теорию чисел. Он был лидером
Глава 25 ОБЪЕДИНЕНИЕ СИЛ ПОД МОСКВОЙ
Глава 25
ОБЪЕДИНЕНИЕ СИЛ ПОД МОСКВОЙ
После многих лет самозванщины имя «доброго Дмитрия» утратило прежнюю магическую силу. В глазах многих русских людей оно давно стало символом раздора, а не единения.Инициаторы провозглашения Лжедмитрия III царем обманулись в своих
ЛЮБОВЬ К МАТЕМАТИКЕ
ЛЮБОВЬ К МАТЕМАТИКЕ
В марте 1664 года в устоявшейся кембриджской жизни случилось важное, хотя и не привлёкшее особого внимания школяров событие: Исаак Барроу в присутствии университетских старейшин в парадных мантиях прочёл в Тринити-колледже первую лекцию в качестве
Е.
В. Лаврентьева Королевство за «пятерку» по математике
Е. В. Лаврентьева
Королевство за «пятерку» по математике
В начальной школе я мало беспокоилась о своей внешности. Однако меня серьезно волновали две вещи: не вырастет ли у меня такой же кадык, как у брата, и не появится ли с возрастом на моем носу папина горбинка. Насчет
Глава 9. Литературное объединение начинающих писателей
Глава 9. Литературное объединение начинающих писателей
Подняв воротник своего плаща, я вышел из трамвая на Литейном проспекте и направился в сторону Невского. Был тоскливый сентябрьский вечер. Шел дождь и сильный ветер бросал в прохожих жухлыми листьями. Как всегда,
Глава вторая. Объединение Германии
Глава вторая.
Объединение Германии
Краткий экскурс в историю я сделал для того, чтобы напомнить читателю кое о чем, как я считаю, важном для понимания того, как складывалась судьба немцев и их государства после поражения Германии во Второй мировой войне, развязанной
Глава 11 Раскол и объединение
Глава 11
Раскол и объединение
Став лидером страны, Ельцин был намерен сосредоточиться на экономике и к правительственным структурам отнесся с нарочитым пренебрежением. Впоследствии он называл такое поведение неправильным: «Да, наверное, я ошибся, выбрав главным
Глава 16. «Мой самый страшный сон: я сдаю экзамен по математике»
Глава 16. «Мой самый страшный сон: я сдаю экзамен по математике»
Многие утверждают, что Хворостовский искренен, когда признается, что перед каждым выступлением сильно волнуется и нервничает.«Да, прямо до дрожи», – как-то признал маэстро.На простой вопрос: почему так
Глава 10 Разделение христианства, объединение мира
Глава 10
Разделение христианства, объединение мира
После Майнца книгопечатание завоевало Европу, а затем и весь мир. Оно стало частью нашей жизни, но странно, что никто подробно не анализировал, каким образом это произошло. По словам автора лучшей статьи на эту тему,
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ «Звездный путь-VI» и «Объединение»
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ
«Звездный путь-VI» и «Объединение»
НИМОЙ: Спок, я не могу не заметить, что ты в последнее время изменился. СПОК: В самом деле? Каким образом?
НИМОЙ: Ну, если бы честным, ты стал более эмоциональным.
СПОК: Ни в коей мере. Я просто предпочитаю выказывать
О нелюбви к математике
О нелюбви к математике
Не было за все школьные годы ни ОДНОЙ задачки, которую бы реально ХОТЕЛОСЬ решить. На математике, будь то арифметика, или алгебра, постоянно было какое-то кошмарное состояние. Как будто тебя помещают в бульон СКУКИ. Даже не бульон, а кисель, потому что
Немного о прикладной математике
Немного о прикладной математике
При нашем НИИ был опытный завод. И между заводскими рабочими и интеллигентами из НИИ возникали прочные контакты. Интеллигент обращался к рабочему, если ему надо было, скажем, выточить какую-то деталь для автомашины. Или что-то для дачи. Или,
Объединяющая математика?.
Один подход при изучении истории… | Коул
Один из подходов к изучению истории математики состоит в том, чтобы рассматривать ее как серию объединений. Это означает брать, казалось бы, несвязанные понятия и соединять их новыми способами. Некоторые примеры включают теорию Галуа (поля и группы), теорию множеств (числа и логику) и аналитическую геометрию (алгебру и геометрию). Надеюсь, мне не нужно будет внушать вам важность этих полей. Все эти разработки также привели к улучшению нашего понимания областей, связанных с этими новыми идеями.
Давайте подробнее рассмотрим аналитическую геометрию и посмотрим, как произошло это объединение. В 1600-х годах и Декарт, и Ферма работали над кривыми и тем, как они выглядят физически. Это привело к развитию декартовой плоскости, которая была новаторской в то время.
Математики той эпохи рассматривали геометрию как более фундаментальную форму математики, полностью отдельную от таких уравнений, как многочлены. Этой точки зрения придерживались классические греки, и она не подвергалась сомнению до тех пор, пока не появились эти два математика. Новая интуиция в отношении уравнений была обнаружена в их визуальном представлении, и геометрические формы можно было лучше понять, найдя уравнения, которые их описывали.
Помимо стандартной учебной программы в современных школах, идеи, изложенные в аналитической геометрии, проложили путь к исчислению.
Эти объединения, такие как развитие аналитической геометрии, происходили постепенно по мере того, как медленно формировались связи. Совсем недавно произошел ряд разработок, преднамеренных или нет, которые помогли «объединить» математику гораздо быстрее. Давайте посмотрим на некоторые из этих идей и их результаты.
Первые члены Конгресса Бурбаки
Возможно, вы слышали о Николя Бурбаки или о несуществующем математике. После Первой мировой войны группа французских математиков начала сотрудничать в попытке оживить французскую математическую сцену после того, как она была разрушена во время войны. Приходя из самых разных областей, они работали над созданием большой общей книги по математике под названием «Элементы математики». Здесь слово «mathématique» стоит в единственном числе, подразумевая, что авторы считали, что содержание обобщает всю математику. Книга была написана как полностью независимая, то есть теоретически ее можно было понять без предварительных математических знаний. Эта книга и другие статьи группы опубликованы под именем Николя Бурбаки.
Группа Бурбаки, которая действует и сегодня, оказала очень сильное влияние на современную математику. Современный символ пустого множества и такие фразы, как «сюръективный» и «инъективный», обязаны своим созданием Бурбаки. Хотя книгу нелегко читать, тот факт, что она была написана специалистами во многих областях, помогает сделать общие идеи между различными областями математики более очевидными. К сожалению, это часто делалось за счет контекста или ясности.
В конечном счете группа Бурбаки оказала огромное влияние на математику, помогая создать общий язык для всех разновидностей математиков.
Результаты Бурбаки были случайными и результатом уникальных обстоятельств, были и другие, гораздо более формальные попытки создания универсальных текстов. В начале 1900-х годов многие математики пытались создать единый код для описания всех математических идей. Это довели до крайности Альфред Уайтхед и Бертран Рассел. Эти двое потратили десять лет на написание Principia Mathematica, огромного трехтомного текста, изданного в 1910-х годах.
Целью этой книги было свести к минимуму количество аксиом и полностью изучить пределы математических знаний. Аксиомы, которые говорят вам, какие исходные предположения вы можете сделать о системе, были очень горячей темой в то время.
Начало доказательства того, что 1 + 1 = 2.
Из-за точности, к которой стремились эти двое, используемые ими обозначения и методы невероятно неуклюжи, как видно из приведенного выше примера. На самом деле, 1 + 1 = 2 они не доказывали до второго тома!
Безусловно, наиболее важным результатом Principia Mathematica была критика и, в конечном итоге, разрушение, осуществленное Куртом Гёделем в 1930-х годах. В своей знаменитой теореме о неполноте Гёдель доказывает, что никакая символическая система не может доказать всего.
Я не буду вдаваться в подробности, потому что на эту тему есть миллион статей, но вы можете перейти по этой ссылке, чтобы получить краткий обзор его доказательства и того, как оно подрывает Principia Mathematica.
Итак, Principia Mathematica ошибочны? Нет! Это до сих пор остается замечательным достижением и помогло поднять символическую логику на гораздо более уважаемое место среди математиков. Каждое представленное доказательство верно, и книга служит отличным примером того, насколько мы можем принять формальную систему. Однако Гёдель разрушил основополагающую идею книги: вся математика может быть описана единой логической системой символов.
Два предыдущих примера, которые я привел, имели разную степень успеха. Хотя они и не объединяли математику, оба внесли свой вклад в эту область по-разному. Давайте посмотрим на текущую, продолжающуюся попытку объединить математику, которая принимает форму теории категорий.
Если вам нужна дополнительная информация о теории категорий, прочтите эту статью, которую я написал. Здесь я больше расскажу о влиянии и актуальности самой теории и не буду вдаваться в подробности.
Теория категорий фактически создала язык для объединения различных аспектов математики. Это можно рассматривать как еще одну попытку систематизировать математику, но она отвергает жесткий формализм теории множеств. Это окончательное обобщение математики и создает общий язык для многих различных областей.
Все это звучит очень величественно и законченно, но нынешняя реальность не так хороша. Хотя категории помогли добиться многочисленных успехов в математике, особенно в алгебраической топологии, многие математики выступают против переформулирования своих идей с категориальной точки зрения. Они не видят в этом существенной выгоды, и это только усложнит ситуацию.
Это все еще непрекращающиеся дебаты. Теория категорий действительно зародилась только в 1950-х годах и постепенно набирает обороты! Время покажет, полностью ли математика погрузится в категории, или же теория будет рассматриваться лишь как иногда полезный инструмент.
В этой статье я упомянул только три идеи, связанные с унификацией. Есть еще много! Некоторые другие известные программы включают Программу Гильберта, которая преследовала ту же цель, что и Principia Mathematica, но с совершенно другим результатом, и Программу Ленгленда, которая появилась позже и продолжается до сих пор. Это действительно интересные идеи, которые я бы посоветовал вам посмотреть!
Спасибо за внимание! Оставьте комментарий, если у вас есть какие-либо мысли или вопросы по поводу этой статьи.
Если вам нравится моя работа, рассмотрите возможность регистрации, чтобы стать средним участником, используя эту ссылку! Это стоит всего 5 долларов в месяц, и использование этой ссылки поддерживает меня напрямую. Вы также можете купить мне кофе! Заранее большое спасибо, если сделаете!
Развивающиеся поиски великой объединенной теории математики
В математике существует обширная и постоянно расширяющаяся сеть предположений, теорем и идей, называемая программой Ленглендса. Эта программа связывает, казалось бы, разрозненные подполя. Это настолько мощная сила, что некоторые математики говорят, что она — или какой-то ее аспект — принадлежит к почетному ряду задач, присуждаемых на премию тысячелетия, — к списку самых открытых вопросов по математике. Эдвард Френкель, математик из Калифорнийского университета в Беркли, даже назвал программу Ленглендса «Великой объединенной теорией математики».
Программа названа в честь Роберта Лэнглендса, математика из Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Четыре года назад он был удостоен Абелевской премии, одной из самых престижных наград в области математики, за свою программу, которая была описана как «провидец».
Ленглендс вышел на пенсию, но в последние годы проект превратился в «почти самостоятельную математическую область со множеством разрозненных частей», которые объединены «общим источником вдохновения», — говорит Стивен Райан, математик и математический физик из Университет Саскачевана. У него «много аватаров, некоторые из которых все еще открыты, некоторые из них были разрешены прекрасным образом».
Математики все чаще находят связи между исходной программой и ее ответвлением, геометрическим Ленглендсом, и другими областями науки. Исследователи уже обнаружили прочные связи с физикой, а Райан и другие ученые продолжают исследовать новые. У него есть предчувствие, что со временем будут найдены связи между этими программами и другими областями. «Я думаю, что мы только на вершине айсберга», — говорит он. «Я думаю, что одна из самых увлекательных работ, которые появятся в ближайшие несколько десятилетий, — это изучение последствий и проявлений Ленглендса в тех областях науки, где до сих пор взаимодействие с этим видом чистой математики могло быть маргинальным». В целом Лэнглендс остается загадочным, добавляет Райан, и, чтобы знать, куда он движется, он хочет «увидеть появление понимания того, откуда на самом деле берутся эти программы».
Загадочная паутина
Программа Лэнглендса всегда была дразнящим танцем с неожиданным, по словам Джеймса Артура, математика из Университета Торонто. Лэнглендс был советником Артура в Йельском университете, где Артур получил докторскую степень. в 1970 году. (Лэнглендс отказался давать интервью для этой статьи.)
«По сути, я был его первым учеником, и мне очень повезло, что я встретил его в то время, — говорит Артур. «Он не был похож ни на одного математика, которого я когда-либо встречал. На любой вопрос, который у меня возникал, особенно о более широкой стороне математики, он отвечал четко, часто более вдохновляюще, чем я мог себе представить».
За это время Лэнглендс заложил основу для того, что впоследствии стало его одноименной программой. В 1969 году Лэнглендс, как известно, написал от руки 17-страничное письмо французскому математику Андре Вейлю. В этом письме Ленглендс поделился новыми идеями, которые позже стали известны как «гипотезы Ленглендса».
В 1969 году Лэнглендс выступил с лекциями на конференции, в которых он поделился семью гипотезами, которые в конечном итоге превратились в программу Лэнглендса, отмечает Артур. Однажды Артур попросил у своего консультанта копию препринта, основанного на этих лекциях.
«Он охотно дал мне одну, без сомнения зная, что это выше моих сил», — говорит Артур. «Но это также было выше всех остальных на протяжении многих лет. Я мог, однако, сказать, что он основан на действительно необычных идеях, даже если почти все в нем было мне незнакомо».
Догадки, лежащие в основе всего этого
Две гипотезы занимают центральное место в программе Лэнглендса. «Практически все в программе Ленглендса так или иначе происходит от них, — говорит Артур.
Гипотеза взаимности связана с работой Александра Гротендика, известного своими исследованиями в области алгебраической геометрии, включая предсказание «мотивов». «Я думаю, что Гротендик выбрал слово [мотив], потому что видел в нем математический аналог мотивов, которые есть в искусстве, музыке или литературе: скрытые идеи, которые явно не раскрываются в искусстве, но вещи, стоящие за ним, которые каким-то образом управляйте тем, как все это сочетается друг с другом», — говорит Артур.
Гипотеза взаимности предполагает, что эти мотивы исходят из другого типа аналитического математического объекта, открытого Лэнглендсом, называемого автоморфными представлениями, отмечает Артур. «Автоморфное представление» — это просто модное слово для объектов, которые удовлетворяют аналогам уравнения Шрёдингера из квантовой физики, — добавляет он. Уравнение Шредингера предсказывает вероятность нахождения частицы в определенном состоянии.
Вторая важная гипотеза — гипотеза функториальности, также называемая просто функториальностью. Он включает в себя классификацию числовых полей. Представьте, что вы начинаете с уравнения одной переменной с целыми коэффициентами, например, x 2 + 2x + 3 = 0, и ищете корни этого уравнения. Гипотеза предсказывает, что соответствующее поле будет «наименьшим полем, которое вы получите, взяв суммы, произведения и рациональные числа, кратные этим корням», — говорит Артур.
Изучение различных математических «миров»
С помощью оригинальной программы Лэнглендс «открыл совершенно новый мир», — говорит Артур.
Ответвление, геометрический Ленглендс, расширило территорию, которую охватывает эта математика. Райан объясняет различные точки зрения, предлагаемые исходными и геометрическими программами. «Обычный Ленглендс — это набор идей, соответствий, дуальностей и наблюдений за миром в какой-то момент», — говорит он. «Ваш мир будет описан некоторой последовательностью релевантных чисел. Вы можете измерить температуру там, где вы находитесь; вы могли бы измерить силу гравитации в этой точке», — добавляет он.
Однако с помощью геометрической программы ваша среда становится более сложной, со своей собственной геометрией. Вы можете свободно передвигаться, собирая данные в каждой точке, которую вы посещаете. «Возможно, вас больше волнуют не отдельные числа, а то, как они меняются, когда вы перемещаетесь в своем мире», — говорит Райан. На данные, которые вы собираете, «будет влиять геометрия», — говорит он. Следовательно, геометрическая программа «по существу заменяет числа функциями».
Теория чисел и теория представлений связаны геометрической программой Ленглендса. «В широком смысле теория представлений — это изучение симметрий в математике, — говорит Крис Эллиотт, математик из Массачусетского университета в Амхерсте.
Используя геометрические инструменты и идеи, геометрическая теория представления расширяет понимание математиками абстрактных понятий, связанных с симметрией, отмечает Эллиот. По его словам, именно в этой области теории представлений «живет» геометрическая программа Ленглендса.
Пересечения с физикой
Геометрическая программа уже связана с физикой, предвещая возможные связи с другими научными областями.
В 2018 году Кадзуки Икеда, научный сотрудник группы Райана, опубликовал Journal of Mathematical Physics , которое, по его словам, связано с электромагнитной двойственностью, которая является «давно известной концепцией в физике» и проявляется, например, в кодах исправления ошибок в квантовых компьютерах. Икеда говорит, что его результаты «были первыми в мире, которые показали, что программа Ленглендса является чрезвычайно важной и мощной концепцией, которую можно применять не только к математике, но и к физике конденсированных сред» — изучению веществ в их твердом состоянии. «и квантовые вычисления».
По словам Райана, связи между физикой конденсированного состояния и геометрической программой в последнее время укрепились. «В прошлом году были подготовлены различные виды исследований», — говорит он, включая его собственную работу, связанную с использованием алгебраической геометрии и теории чисел в контексте квантовой материи.
Другие работы установили связи между геометрической программой и физикой высоких энергий. В 2007 году Антон Капустин, физик-теоретик из Калифорнийского технологического института, и Эдвард Виттен, физик-математик и теоретик из Института перспективных исследований, опубликовали то, что Райан называет «прекрасной исторической статьей», которая «проложила путь к активной жизни». для геометрического Ленглендса в теоретической физике высоких энергий». В статье Капустин и Виттен написали, что они стремились «показать, как эту программу можно понимать как главу в квантовой теории поля».
Эллиот отмечает, что рассмотрение квантовой теории поля с математической точки зрения может помочь собрать новую информацию о структурах, лежащих в ее основе. Например, Ленглендс может помочь физикам разработать теории для миров с другим числом измерений, чем у нас.
Помимо геометрической программы, оригинальная программа Ленглендса также считается фундаментальной для физики, говорит Артур. Но изучение этой связи «может потребовать сначала найти всеобъемлющую теорию, которая связывает исходную и геометрическую программы», — говорит он.
Возможности этих программ могут не ограничиваться математикой и физикой. «Я верю, без сомнения, что [у них] есть интерпретация в рамках науки», — говорит Райан. «Часть истории, связанная с конденсированными веществами, естественным образом приведет к набегам на химию».
Высшая математика. Учебник для студентов вузов. Комплект из 2 книг (Алексей Гусак)
1 291 ₽
+ до 193 баллов
Бонусная программа
Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.
Купить
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на
сайте.
В наличии
В наличии в 1 магазине. Смотреть на карте
14
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на
сайте.
Книга написана в соответствии с учебной программой курса высшей математики для вузов. Издается в двух томах. В первый том включены следующие разделы: аналитическая геометрия, линейная алгебра, введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, приближенное решение уравнении. Во второй том включены следующие разделы: теория функций нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы, числовые и функциональные ряды, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая обработка результатов наблюдений. Изложение теоретического материала иллюстрировано многочисленными примерами.
Описание
Характеристики
Книга написана в соответствии с учебной программой курса высшей математики для вузов. Издается в двух томах. В первый том включены следующие разделы: аналитическая геометрия, линейная алгебра, введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, приближенное решение уравнении. Во второй том включены следующие разделы: теория функций нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы, числовые и функциональные ряды, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая обработка результатов наблюдений. Изложение теоретического материала иллюстрировано многочисленными примерами.
ТетраСистемс
Как получить бонусы за отзыв о товаре
1
Сделайте заказ в интернет-магазине
2
Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили
3
Дождитесь, пока отзыв опубликуют.
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать
неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в
первой десятке.
Правила начисления бонусов
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать
неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в
первой десятке.
Правила начисления бонусов
Минусы
Никаких
Для тех кто в теме:)
Плюсы
Книга-двухтомник неплохо, но, опять для тех, кто в теме
Минусы
—
вышка на 5+
Книга «Высшая математика. Учебник для студентов вузов. Комплект из 2 книг» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене.
Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом
другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу
Алексей Гусак
«Высшая математика. Учебник для студентов вузов. Комплект из 2 книг» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка
почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.
10 книг, которые помогут вам лучше понять математику и физику — T&P
10 книг, которые помогут вам лучше понять математику и физику
— T&P
Когда технологии телепортации и путешествий во времени станут возможными? Сможет ли неподготовленный читатель понять сочинения Энштейна? Правда ли, что рост населения и мировой экономики за последние 100 лет — это прямое следствие роста объема накопленных нами знаний о Вселенной? Об этом и многом другом — в обзоре книг, которые помогут вам лучше понять математику и физику.
В центре внимания американского математика и публициста Джона Дербишира гипотеза Римана — одна из семи проблем тысячелетия, за решение которой полагается награда в 1 миллион долларов. Денег за решение никто пока не получил, но за 152 года с тех пор, как немецкий математик Бернхард Риман обнаружил, что количество простых чисел выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции, попыток доказать или опровергнуть эту гипотезу было предостаточно. «Простая одержимость» —история вопроса, написанная понятным и нескучным языком и рассчитанная на любознательного, но математически неподкованного читателя.
Сначала Митио Каку смотрел телесериал «Флэш Гордон», потом узнал, что многие успешные ученые тоже начинали с увлечения научной фантастикой, затем погрузился в мир высшей математики и теоретической физики. А в 2008 году знаменитый американский популяризатор науки написал ставшую бестселлером книгу «Физика невозможного»: про технологии, которые сегодня считаются невозможными, но, по убеждению ученого, через несколько десятков или сотен лет могут стать обычными. Из наиболее реальных «невозможностей» — телепортация, телепатия, роботы. Сложнее, по мнению Каку, дело обстоит с путешествиями во времени и изобретением вечного двигателя.
«Мы не писали учебник по физике. Здесь нет систематического изложения элементарных физических фактов и теорий. Скорее наше стремление состояло в том, чтобы широкими штрихами обрисовать попытки человеческого разума найти связь между миром идей и миром явлений», — так начинают свой совместный текст «Эволюция физики» Эйнштейн и польский физик Леопольд Инфельд. Собственно он, а также знаменитые эйнштейновские работы по теории относительности — и есть суть этого сборника. Вступительная статья — авторства звездного английского ученого Стивена Хокинга.
На 512 страницах собраны три научно-популярных бестселлера британского ученого Стивена Хокинга. Его самая первая книга — «Краткая история времени» о происхождении и развитии космоса и Вселенной. «Черные дыры и молодые вселенные» — на ту же тему по сути, а по форме — сборник автобиографических тире философских эссе, написанных Хокингом с 1976 по 1992 год. «Теория всего» — еще один сборник, но уже семи хокинговских лекций, в которых он пытается объединить разрозненные физические теории в единую теорию всего.
Почему на дорогах возникают пробки? Почему в бары ходят одни и те же люди? В чем причина победного шествия монокультуры по миру? Британский ученый, редактор-консультант журнала «Nature» Филип Болл пытается ответить на эти и другие удивительные вопросы с помощью законов физики. Автор книги пытается объяснить поведение человеческих масс через «социальную физику», причем в качестве доказательств Болл приводит факты, модели и истории не только из физической и экономической науки.
Как случайность управляет нашей жизнью? Таков подзаголовок книги профессора Калифорнийского технологического института, исследователя в области квантовой механики и теоретической физики и соавтора хокинговской «Кратчайшей истории времени» Леонарда Млодинова. Впрочем, многочисленные примеры из жизни на тему случайностей — это только яркая обертка, которая скрывает историю зарождения теории вероятности.
«Законы природы — скелет Вселенной. Они служат ей опорой, придают форму, связывают воедино. Вместе они воплощают в себе качественную картину нашего мира. В эпоху, когда мы перестаем верить в свою способность управлять окружающими вещами, они не дают забыть: даже самые сложные системы повинуются простым законам, понятным обычному человеку», — так считает профессор физики американского Университета Джорджа Мэйсона, автор более 30 научно-популярных книг Джеймс Трефил. Его «200 законов мироздания» — это энциклопедия, объясняющая в том числе, почему рост населения и мировой экономики за последние 100 лет — это прямое следствие роста объема накопленных нами знаний о Вселенной.
Мартин Гарднер родился в 1914 году, закончил философский факультет, но после службы на флоте во время Второй мировой войны, пришел в журналистику, став известным благодаря рассказам и головоломкам на развитие логики у дошкольников. Затем этот американский популяризатор науки начал издавать и книги, объясняющие уже не только детям многие математические задачи. «Теория относительности для миллионов» — как раз из таких.
Автобиография знаменитого американского физика, читая которую не знаешь, чему больше удивляться: фейнмановскому критическому уму, способному сформулировать свое меткое суждение не только на научные темы, умению иронично относится к окружающему миру (и главное к себе), таланту рассказчика, неутомимости в желании освоить максимум навыков или списку его профессиональных достижений. А достижения у Ричарда Фейнмана действительно впечатляющие: он — один из создателей атомной бомбы и Нобелевский лауреат (за работы по квантовой электродинамике).
Еще одна книга, в центре которой находится фигура ученого, на сей раз — российского. Это даже не столько биография Григория Перельмана, сколько описание нашумевшей истории, связанной с решением им одной из семи задач тысячелетия. В 2002 году Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, но потом не только отказался получить за это полагающуюся премию, но заявил о своем уходе из математики и во всех смыслах закрылся от всего мира. Журналист Маша Гессен в своей книге не только пытается понять, в чем же состоит феномен Перельмана (она не смогла взять с ним интервью, поэтому берет за основу разговоры с его учителями и коллегами), но и доступным языком старается объяснить суть доказанной им гипотезы. А в интервью T&P Гессен рассказала о сложностях работы над книгой.
Материалы по теме:
10 лучших книг по астрономии по мнению Стюарта Кларка
5 книг о фотографии, недавно переведенных на русский язык
5 книг, которые изменят ваше представление о дизайне
Инга Мельникова
Теги
#книги
375 536
Смотрите также
Образование
Мировой каталог
Бизнес
Восточная мудрость: шесть книг для тех, кто ведет бизнес с Китаем
Ссылка
Находка T&P: индивидуальный подборщик фильмов, музыки и книг
Искусство
Перо в разведке:
писатели, попробовавшие себя в шпионаже
Искусство
Художники пишут:
17 книг гениев изобразительного искусства
Город
«Сегодня только богатые нравственно возрождаются за счет остальных»:
Илья Будрайтскис о романе «Атлант расправил плечи»
Показать еще
Учебники по математике для самостоятельного изучения — Руководство для самоучителей
Учебники по математике для самостоятельного изучения — Руководство для самоучек
Это список предлагаемых учебников, которые учащийся может использовать для изучения
тему самостоятельно или в дополнение к тексту, используемому в классе.
Этот список не является исчерпывающим. Он предназначен для того, чтобы содержать рекомендации
по стандартным предметам математического образования в США, которые изучаются в течение
годы бакалавриата и первый или два года обучения в аспирантуре. В частности,
list не дает рекомендаций по сложным темам (таким как теория C*-алгебры).
или гомологической алгебры) или конкретные темы (такие как теория узлов или теория кодирования), которые
не рассматриваются в большинстве программ, но могут быть найдены в тематических курсах.
Этот список также предназначен для того, чтобы порекомендовать несколько лучших книг для обучения.
топик, не исчерпывающий до записи все вводные тексты по этой теме.
(Однако, если вы считаете, что чего-то не хватает в списке,
просто дай мне знать.)
По каждой теме я перечислил несколько книг, которые показались мне наиболее полезными, а также
другие, которые, вероятно, будут в списках рекомендаций большинства математиков.
КЛЮЧ Books in Blue = Настоятельно рекомендуется (мной) в качестве первого знакомства с этой темой.
Книги в зеленом = элементарный, доступный с небольшим фоном.
Книги в красном = Трудно читать, но считается стандартным и стоящим
если вы можете следовать за ним.
Книги фиолетового цвета = Старые и считающиеся классикой; может быть трудно
читать из-за устаревших обозначений или терминологии, но также содержит полезные
материала, которого нет в новых книгах.
Книги с пометкой (DOVER) издаются издательством Dover Publications, также известным как Dover Books,
который в основном издает переиздания; то есть книги больше не издаются
их первоначальными издателями, которые часто, но не всегда,
всеобщее достояние. Книги Дувра очень недороги, часто в пределах 10-20 долларов.
Абстрактная алгебра
Бакалавриат
Современная абстрактная алгебра Джо Галлиана
Первый курс абстрактной алгебры Джозефа Дж. Ротмана
Абстрактная алгебра И.Н. Херштейн
Выпускник
Абстрактная алгебра Дэвида С. Даммита и Ричарда М. Фута
Алгебра Томаса У. Хангерфорда
Темы по алгебре И.Н. Херштейн
Алгебра Сержа Ланга
Алгебра Майкл Артин
Продвинутая современная алгебра Джозеф Дж. Ротман
Базовая алгебра I, Базовая алгебра II и Базовая алгебра III Натана Джейкобсона (ДУВЕР)
Теория поля и Галуа Патрик Моранди
Реальный анализ
Бакалавриат
Элементарный анализ: теория исчисления Кеннет Росс
Основы математического анализа Вальтер Рудин
Понимание анализа Стивен Эбботт
Реальный математический анализ Чарльз Чепмен Пью
Метрические пространства от E.T. Копсон
Реальный анализ Н. Л. Карозерс (ДУВЕР)
Выпускник
Реальный и комплексный анализ Уолтера Рудина
Реальный анализ: современные методы и их применение Джеральд Б. Фолланд
Реальный анализ Ричард Ф. Басс
Элементы интегрирования и мера Лебега Роберта Г. Бартла
Теория меры Дональд Л. Кон
Теория измерений Дж. Л. Дуба (особенно подходит для студентов, интересующихся теорией вероятностей)
Теория измерения Пола Р. Халмоса
Гармонический анализ: методы вещественных переменных, ортогональность и колебательные интегралы Элиас М. Штейн
Принстонские лекции по анализу Элиаса М. Штейна и Рами Шакарчи
Книга 1: Анализ Фурье: Введение Книга 2: Комплексный анализ Книга 3: Вещественный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовы пространства Книга 4: Функциональный анализ: введение в дополнительные темы анализа
Серия из четырех учебников, целью которых является комплексное представление
основные направления анализа.
Комплексный анализ
Бакалавриат
Комплексные переменные и приложения Джеймс Браун и Руэл Черчилль
Первый курс комплексного анализа с приложениями Денниса Зилла и Патрика Шанахана
Визуальный комплексный анализ Тристана Нидхэма
Выпускник
Реальный и комплексный анализ Уолтера Рудина
Функции одной комплексной переменной I, II Джон Б. Конвей
Теория функций одной комплексной переменной Роберт Э. Грин и Стивен Г. Кранц
Теория функций нескольких комплексных переменных Стивен Г. Кранц
Комплексный анализ Ларса Альфорса
Принстонские лекции по анализу Элиаса М. Штейна и Рами Шакарчи
Книга 1: Анализ Фурье: Введение Книга 2: Комплексный анализ Книга 3: Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовы пространства Книга 4: Функциональный анализ: введение в дополнительные темы анализа
Серия из четырех учебников, целью которых является комплексное представление
основные направления анализа.
Функциональный анализ
Курс функционального анализа Джона Б. Конвея
Анализ сейчас Герт К. Педерсен
Элементарный функциональный анализ Барбары МакКлуер
Введение в топологию и современный анализ Джордж Ф. Симмонс
Принстонские лекции по анализу Элиаса М. Штейна и Рами Шакарчи
Книга 1: Анализ Фурье: Введение Книга 2: Комплексный анализ Книга 3: Реальный анализ: теория меры, интегрирование и гильбертовы пространства Книга 4: Функциональный анализ: введение в дополнительные темы анализа
Серия из четырех учебников, целью которых является комплексное представление
основные направления анализа.
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Бакалавриат
Элементарные дифференциальные уравнения и краевые задачи Уильям Э. Бойс и Ричард К. ДиПрима
Дифференциальные уравнения с приложениями и историческими примечаниями Джорджа Ф. Симмонса
Дифференциальные уравнения, динамические системы и введение в хаос Моррис В. Хирш, Стивен Смейл и Роберт Л. Девани
Уравнения в частных производных (УЧП)
Бакалавриат
Прикладные уравнения в частных производных с рядом Фурье и границей
Проблемы ценности Ричарда Хабермана
Выпускник
Уравнения с частными производными Лоуренса С. Эванса
Уравнения с частными производными: введение Вальтер А. Штраус
Линейная алгебра
Бакалавриат
Линейная алгебра Стивена Х. Фридберга, Арнольда Дж. Инзела и Лоуренса Э. Спенса
Линейная алгебра сделана правильно Шелдон Экслер
Матричный анализ и прикладная линейная алгебра Карл Д. Мейер
Выпускник
Второй курс линейной алгебры Стефан Рамон Гарсия и Роджер А. Хорн
Матричный анализ Роджер А. Хорн и Чарльз Р. Джонсон
Темы матричного анализа Роджер А. Хорн и Чарльз Р. Джонсон
Продвинутая линейная алгебра Стивен Роман
Топология набора точек
Продвинутый бакалавриат / начинающий выпускник
Топология Джеймс Манкрес
Топология Джеймс Дугунджи
Топология Джон Г. Хокинг и Гейл С. Янг (ДУВР)
Общая топология Джона Л. Келли (Первоначальное предполагаемое название было «Что
должен знать каждый молодой аналитик».) (ДУВЕР)
Алгебраическая топология
Выпускник
Алгебраическая топология Аллена Хэтчера
Алгебраическая топология: введение Уильяма С. Мэсси
Теория гомологии: введение в алгебраическую топологию Джеймса У. Вика
Алгебраическая топология: первый курс Уильям Фултон
Введение в алгебраическую топологию Джозефа Дж. Ротмана
Дифференциальные формы в алгебраической топологии Рауля Ботта и Лоринга В. Ту (Комбинация алгебраической и дифференциальной топологии)
Дифференциальная топология
Бакалавриат
Исчисление на многообразиях: современный подход к классическим теоремам расширенного исчисления Майкл Спивак
Дифференциальные формы: дополнение к векторному исчислению Стивена Х. Вайнтрауба
Дифференциальные формы: теория и практика Стивен Х. Вайнтрауб
Выпускник
Дифференциальная топология Виктора Гийемена и Алана Поллака
Топология с дифференцируемой точки зрения Джон Уиллард Милнор
Введение в дифференцируемые многообразия и риманову геометрию Уильяма М. Бутби
Введение в топологические многообразия Джона Ли
Основания дифференцируемых многообразий и групп Ли Фрэнка У. Уорнера
Многообразия и дифференциальная геометрия Джеффри М. Ли
Дифференциальные формы в алгебраической топологии Рауля Ботта и Лоринга В. Ту (Комбинация алгебраической и дифференциальной топологии)
Риманова геометрия
Бакалавриат
Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей Манфредо П. ду Карму (ДУВЕР)
Выпускник
Риманова геометрия Манфредо П. ду Карму
Введение в дифференцируемые многообразия и риманову геометрию Уильяма М. Бутби
Всестороннее введение в дифференциальную геометрию, Vol. 1, 2, 3, 4, 5 Михаил Спивак
Теория чисел
Элементарная теория чисел
Дружелюбное введение в теорию чисел Джозеф Сильверман
Введение в теорию чисел Г. Х. Харди, Эдвард М. Райт и Эндрю Уайлс
Элементарная теория чисел Гарет А. Джонс и Жозефина М. Джонс
Не всегда глубоко погребенные: второй курс элементарной теории чисел Пола Поллака
Алгебраическая теория чисел
Разговорное введение в алгебраическую теорию чисел: арифметика за пределами Z Пола Поллака
Алгебраическая теория чисел А. Фролих и М. Дж. Тейлор
Поля алгебраических чисел Джеральд Дж. Януш
Аналитическая теория чисел
Введение в аналитическую теорию чисел Том М. Апостол
Введение в аналитическую и вероятностную теорию чисел Джеральда Тененбаума
Курс аналитической теории чисел Мариуса Оверхольта
Аналитическая теория чисел: изучение анатомии целых чисел Жан-Мари Де Конинк и Флориан Лука
Аналитическая теория чисел: вводный курс Пол Тревье Бейтман и Гарольд Г. Даймонд
Эллиптические кривые
Эллиптические кривые, модульные формы и их L-функции = Альваро Лосано-Робледо
Арифметика эллиптических кривых Джозеф Х. Сильверман
Алгебраическая геометрия: подход к решению задач Томаса Гэррити, Ричарда Белшоффа, Линетт Боос, Райана Брауна и Карла Линерта
Идеалы, разновидности и алгоритмы: введение в вычислительную алгебраическую геометрию и
Коммутативная алгебра Дэвида А. Кокса, Джона Литтла и Донала О’Ши
Выпускник
Коммутативная алгебра: взгляд на алгебраическую геометрию Дэвида Эйзенбуда
Алгебраическая геометрия Робин Хартсхорн
Принципы алгебраической геометрии Филлипа Гриффитса и Джозефа Харриса
Рациональные точки зрения на разновидности Бьорна Пунена
Логика, теория множеств и вычислимость
Бакалавриат
Математическое введение в логику Герберта Эндертона
Радость множеств: основы современной теории множеств Кейт Девлин
Аксиоматическая теория множеств Патрика Суппеса (ДУВЕР)
Книга по теории множеств Чарльза С. Пинтера (ДУВЕР)
Теория вычислимости Ребекка Вебер
Выпускник
Введение в математическую логику Эллиота Мендельсона
Логика для математиков А. Г. Гамильтона
Set Theory Томаса Джеха (некоторые читатели считают, что версия 1978 года больше подходит для начинающих, чем издание Millennium.)
Теория множеств Кеннет Кунен
Доказательство Гёделя Эрнеста Нагеля и Джеймса Ньюмана
Теория множеств и гипотеза континуума Пол Дж. Коэн
Вычислимость: введение в теорию рекурсивных функций Найджел Катленд
Вычислимость: математический альбом Дугласа С. Бриджеса
Теория категорий
Категории для работающих математиков от Saunders Mac Lane
Теория категорий в контексте Эмили Риль (DOVER)
Базовая теория категорий Тома Лейнстера
Авторское право 2020.
Поддерживается
Марк Томфорд.
Рекомендованные книги Наоки
Рекомендованные книги Наоки
Я перечисляю только основные, которые мне нравятся;
У меня есть вкус к классическим стилям математики, как вы можете видеть ниже;
Книги, вышедшие из печати, выделены мелким шрифтом. Я искренне надеюсь, что они будут переизданы некоторыми издательствами в ближайшем будущем!
Книги по общей математике, словари и таблицы:
Т. Гауэр (ред.): The Princeton Companion to Mathematics , Princeton Univ. Пресс, 2008.
F.W.J. Olver, et al. (ред.): NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge Univ. Пресс, 2010.
И. С. Градштейн, И. М. Рыжик: Таблица интегралов, рядов и произведений , 7-е изд. (А. Джеффри и Д. Цвиллингер, ред.), Academic Press, 2007.
М. М. Деза и Э. Деза: Энциклопедия расстояний , 4-е изд., Springer, 2016.
J. Havil: Gamma , Princeton Univ. Пресс, 2003.
M. Aigner & G.M. Ziegler: Proofs from THE BOOK , 5th Ed., Springer, 2014.
Дж. Х. Конвей и Р. К. Гай: Книга Чисел , Коперник, 1996.
М. Р. Шредер: Теория чисел в науке и коммуникации , 5-е изд., Springer, 2009.
Книги по вопросам карьеры, издательского дела, английской грамматики и т. д.:
И. Стюарт: Письма молодому математику , Basic Books, 2007.
П. Дж. Фейбельман: A, доктор философии. Недостаточно! Руководство по выживанию в науке , 2-е изд., Basic Books, 2011.
Ф. Розеи и Т. Джонстон: Навыки выживания для ученых , Imperial College Press, 2006.
Р. М. Рейс: Профессор завтрашнего дня: подготовка к карьере в науке и
Инженерия , IEEE Press, 1997.
С. Г. Кранц: Руководство по выживанию математика: Высшая школа и
Раннее развитие карьеры , AMS, 2003.
С. Г. Кранц: Выживание математика: от стажировки к
Почетный , AMS, 2008.
Р. А. Дэй и Б. Гастель: Как написать и опубликовать научную статью , 7-е изд., Гринвуд, 2011.
NJ Higham: Справочник по написанию математических наук ,
3-е изд. , СИАМ, 2019.
С. Г. Кранц: Учебник по математическому письму , 2-е изд., AMS, 2017.
В. Странк-младший и Э. Б. Уайт: Элементы стиля, 4-е изд.,
Лонгман, 2000.
Р. А. Дэй и Н. Сакадуски: Научный английский: Руководство для ученых и других специалистов , 3-е изд., Гринвуд, 2011.
К. Киношита: советов по написанию научных статей , Тюко Синсё, 1981 (яп.).
Настоящая классика (без категории):
К. Аки и П. Г. Ричардс: Количественная сейсмология , 2-е изд., Univ. науч. Книги, 2002.
ET Bell: Men of Mathematics , 1937, издание Touchstone в твердом переплете, 2008 г.
М. Борн и Э. Вольф: Принципы оптики , 7-е изд., Кембриджский унив. Пресс, 2002.
Э. А. Коддингтон и Н. Левинсон: Теория обыкновенных дифференциальных уравнений , McGraw-Hill, 1955.
Р. Курант и Д. Гильберт: Методы математической физики , Том I-II, Wiley, 1953/1962.
H. Dym & H.P. McKean: Ряды Фурье и интегралы , Academic Press, 1972.
Р. П. Фейнман: Лекции по физике , Том I-III, Памятный выпуск, Addison-Wesley, 1989.
Ф. Р. Гантмахер: Теория матриц , Vol.I-II, AMS Chelsea, 2000.
Ф. Р. Гантмахер и М. Г. Крейн: Матрицы колебаний и ядра и малые вибрации механических систем , исправленное издание, AMS Chelsea, 2002.
П. Р. Гарабедян: Уравнения в частных производных , AMS Chelsea, 1986.
GH Hardy: Курс чистой математики , Centenary Ed. (10-е изд.), Кембриджский унив. Пресс, 2008.
Г. Х. Харди: Дивергент, серия , AMS Chelsea, 2-е изд., 1991.
Г. Х. Харди, Дж. Э. Литтлвуд и Г. Полиа: неравенств , 2-е изд., Кембриджский унив. Пресс, 1952.
Г. Х. Харди и Э. М. Райт: Введение в теорию чисел , 6-е изд., Кембриджский унив. Пресс, 2008.
Х. Гельмгольц: Об ощущениях тона , Дувр, 1954.
Х. Гельмгольц: Трактат о физиологической оптике , Том I-III, Dover Phoenix Ed., 2005.
(Сэр) Дж. Джинс: Наука и музыка , Дувр, 1968.
Т. Като: Теория возмущений для линейных операторов , 2-е изд., Springer, 1980.
О. Келлог: Основы теории потенциала , Дувр, 1954.
K. Knopp: Theory and Application of Infinite Series , 2-е английское издание, Blackie & Son, Ltd., 1951 (переиздано Dover, 1990).
К. Ланцош: Прикладной анализ , Прентис-Холл, 1956 (переиздано Dover, 2010 г.).
К. Ланцош: линейных дифференциальных операторов , Д. Ван Ностранд, 1961 (переиздано SIAM, 1996, и Dover, 1997).
К. Ланцош: Беседа о рядах Фурье , Hafner Pub. Co., 1966 (переиздано SIAM, 2016).
Н. С. Ландкоф: Основы современной теории потенциала , Springer, 1972.
D. Marr: Vision , WH Freeman, 1982 (переиздано MIT Press, 2010).
А. В. Маршалл, И. Олкин и Б. К. Арнольд: Неравенства: теория мажорации и ее приложения , 2-е изд., Springer, 2011.
PM Morse & H. Feshbach: Methods of Theoretical Physics , Part I-II, Feshbach Pubs, 2005 (первоначально опубликовано McGraw-Hill, 1953).
G. Pólya: Математика и правдоподобные рассуждения , Vol.I-II, Princeton Univ. Пресса, 1954.
Дж. В. С. (Лорд) Рэлей: Теория звука , Том I-II, Дувр, 1945 г.
В. Рудин: Реальный и комплексный анализ , 3-е изд., MacGraw-Hill, 1987.
В. И. Смирнов: Курс высшей математики , Vol.I-V, Pergamon Press, 1964-65 (немецкий и японский переводы все еще доступны Verlag Harri Deutsch и Kyoritsu Shuppan соответственно).
I. Stakgold & MJ Holst: Функции Грина и краевые задачи , 3-е изд., Wiley, 2011.
Э. М. Штейн: Сингулярные интегралы и свойства дифференцируемости функций , Princeton Univ. Пресс, 1970.
EM Stein & GL Weiss: Введение в анализ Фурье в евклидовых пространствах , Princeton Univ. Пресс, 1971.
EC Titchmarsh: Теория функций , 2-е изд., Oxford Univ. Press, 1939 г. (переиздано в 2002 г.).
Г. Н. Уотсон: Трактат по теории функций Бесселя , 2-е изд., Кембриджский унив. Пресса, 1944.
ET Whittaker & GN Watson: A Course of Modern Analysis , 4-е изд., Cambridge Univ. Пресса, 1927.
К. Йосида: Функциональный анализ , 6-е изд., Springer, 1980.
Ю. Йосида: Теория функций , 2-е изд., Иванами, 1965 (яп.).
А. Зигмунд: Тригонометрический ряд , 2-е изд., Челси, 1952.
А. Зигмунд: Тригонометрическая серия , 3-е изд., Кембриджский ун-т. Пресс, 2003.
К. Л. Чанг: Грин, Браун и вероятность и броуновское движение на линии , 2002.
PG Doyle & L. Snell: Random Walks and Electric Networks , MAA, 1984. Доступно онлайн на ArXiv.
М. Кац: Статистическая независимость в анализе вероятностей и теории чисел , MAA, 1959 (переиздано Dover, 2018; японский перевод также доступен Suugaku Shobo).
Реальный анализ:
GB Folland: Real Analysis , 2-е изд., Wiley, 1999.
Скорость автобуса 45,2 км/ч. Скорость автомобиля, который доганяет автобус 50,8 км/ч. Какое расстояние будет между автобусом и автомобилем через 0,8 часа, если сейчас между ними 80,5 км.
Решение
1) 50,8 * 0,8 = 40,64(км) преодолеет автомобиль;
2) 45,2 * 0,8 = 36,16 (км) преодолеет автобус;
3) 40,64 — 36,16 = 4,48 (км) больше проехал автомобиль;
4) 80,5 — 4,48 = 76,02 (км).
Ответ: через 0,8 часа между автомобилем и автобусом будет 76,02 км.
Два велосипедиста, одновременно начали движение в разных направлениях. Скорость одного 28,4 км/ч, другого 19,7 км час. На каком расстоянии друг от друга будут велосипедисты через 1,8 часа.
Ответ: через 1,8 часа между велосипедистами будет 86,58 км.
Задачи по маетматике
Задачи на тему натуральные числа
Задачи на тему дроби
Задачи на тему десятичные дроби
Задачи на проценты
Решение задач уравнением
Задания Пятой Олимпиады по математике Осень 2019 5 класс
На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 5 класса.
Олимпиада по математике прошла 29 сентября 2019 года
Посмотреть ответы на все задания олимпиады
Задача №1
Какое наибольшее число клеток можно закрасить на поле 7х7 так, чтобы закрашенные клетки не касались друг друга даже углами? Нарисуйте ответ и объясните, почему нельзя закрасить больше клеток.
Задача №2
Можно ли составить какой-нибудь прямоугольник, используя две детали г-тетрамино и сколько угодно деталей s-тетрамино ? Детали можно поворачивать и переворачивать.
Задача №3
Можно ли разделить правильный шестиугольник на три равных шестиугольника?
Задача №4
Прямоугольник разделили на прямоугольники. Оказалось, что у всех маленьких прямоугольников периметры — целое количество сантиметров. Может ли быть у исходного прямоугольника периметр не целым количеством сантиметров?
Задача №5
Вставьте в круги числа от 1 до 9 так, чтобы сумма на каждой стороне треугольника была одинаковая.
Задача №6
Автомобиль едет в 10 раз быстрее велосипедиста. Ярославль находится между Москвой и Костромой на прямой дороге. Велосипедист выезжает из Ярославля в сторону Москвы, одновременно с этим автомобиль выезжает из Костромы в сторону Москвы. На каком расстояние от Ярославля встретятся автомобиль и велосипедист? Между Костромой и Ярославлем 90 км.
Задания, ответы и разборы, списки победителей
Другие задания олимпиад по математике для 5-х классов
Осень 2017 — Математическая олимпиада, 5 класс
Зима 2018 — Математическая олимпиада, 5 класс Осень 2018 — Математическая олимпиада, 5 класс Зима 2019 — Математическая олимпиада, 5 класс Осень 2019 — Математическая олимпиада, 5 класс Зима 2020 — Математическая олимпиада, 5 класс
Задачи, ответы и разборы, списки победителей
26 февраля 2023 года завершился 2 тур XII олимпиады по математике Очередная олимпиада проводится с 15 по 31 мая 2023 года Для учеников 1-9 классов
Регистрация на олимпиаду по математике 2023
Наши курсы олимпиадной математики
для 2-7 классов
27 февраля — 15 марта
Интенсив по подготовке к конкурсу Кенгуру
27 февраля — 15 марта
2-7 класс
для 2-7 классов
1 — 14 мая
Интенсив по подготовке к 13 Олимпиаде
1 — 14 мая
2-7 класс
для 5-7 классов
Курс в записи
Курс олимпиадной математики для 5-7 классов
Идёт набор
для 3-4 классов
Курс в записи
Курс олимпиадной математики для 3-4 классов
Идёт набор
для 9 классов
Онлайн занятия
Олимпиадная математика 9 класс
Идёт набор
для 7-8 классов
Онлайн занятия
Олимпиадная математика 7-8 класс
Идёт набор
5-6 класс продолжающие
Онлайн занятия
Олимпиадная математика 5-6 класс продолжающие
Идёт набор
5-6 класс начинающие
Онлайн занятия
Олимпиадная математика 5-6 класс начинающие
Идёт набор
3-4 класс продолжающие
Онлайн занятия
Олимпиадная математика 3-4 класс продолжающие
Идёт набор
3-4 класс начинающие
Онлайн занятия
Олимпиадная математика 3-4 класс начинающие
Идёт набор
для 1 классов
Онлайн занятия
Олимпиадная математика 1 класс
Идёт набор
для 2 классов
Онлайн занятия
Олимпиадная математика 2 класс
Идёт набор
для 2 классов
Курс в записи
Курс олимпиадной математики для 2 классов
Идёт набор
для 1 классов
Курс в записи
Курс олимпиадной математики для 1 классов
Идёт набор
Math Performance Tasks — Mr.
Bowen’s Fifth Class
Number Talks
Math Talk Bookmarks
Talk Stems для учащихся
Задание эффективных вопросов
Number Talks 90 Number Talks Collection 90
Трюки с числовым смыслом
Math Talks Обзор
Number Talks Обзор
Что такое Number Talk? (Математические решения)
Математические заблуждения
Коллекция из 22 распространенных математических заблуждений
Неправильные представления и распространенные ошибки
Сборники заданий на выполнение
9000
Диагностические тесты First Steps (из Австралии)
Расширенные подсказки с ответами (по месяцам)
Задания CRA
Открытые вопросы (3–6 классы)
База данных Heinemann
Учебные процедуры для 5 класса
Открытые математические задачи (новые ежемесячно)
Сборник задач на успеваемость FCIT (сгруппирован по стандарту CCSS)
Где печенье? (сложение/вычитание дробей, работа в обратном порядке)
Time for Recess
Дроби плитки шоколада (эквивалент 4 степени)
Пицца с начинкой (эквивалент 5 степени)
Фермер Фред (4 степень, части целого)
Стандарты Джорджии Операции с дробями
Геометрия
Объем (призмы)
Стандарты Грузии Геометрия и координатная плоскость
Двумерные цифры стандартов Джорджии
Измерения и данные
Круговой график Открытый ответ
Двойная гистограмма Открытый ответ
Сумки для покупок (стандарты Грузии 9 0 Конверсия измерений) 9000 08
Операции и алгебраическое мышление
Сборник стандартов Джорджии
Массивы и числовые головоломки
Бусины под облаком (числовые шаблоны, таблицы ввода/вывода)
Кнопки (числовые шаблоны)
Гороховый суп (числовые шаблоны)
Ресурсы по математике на каждый день
EDM Math Box Writing Prompts
EDM
EDM900 RSA0 Prompts 9 0008
Видео о системе дифференциации оценок
Учебное пособие по обзору системы дифференциации оценивания
Учебное пособие по упражнениям EDM
Готовые к работе в классе сложные математические задачи, классы 4–5
Из математики,
грамотность, равенство, многоязычные учащиеся и SEL, оценивание, школьное консультирование,
и лидерство в сфере образования, наши книги основаны на исследованиях и написаны экспертами
по темам, наиболее актуальным для педагогов сегодня.
Поделиться:
Вовлечение учащихся в занятия математикой
Автор: Фрэнсис М. Феннелл, Бет МакКорд Кобетт, Карен С. Карп, Сорша-Мария Т. Малро, Делиз Р. Эндрюс
Это руководство содержит более 50 готовых к выполнению увлекательных математических задач, которые помогут вашим учащимся получить максимально глубокий математический опыт.
информация о продукте
Уровень: PreK-12
ISBN: 9781544399164
Опубликовано: Корвин
Серия : Серия Corwin Mathematics
Год: 2021
Количество страниц: 320
Дата публикации: 23 апреля 2021 г.
Цена: 37,95 долларов США
Описание
Описание
Подробные планы помощи учащимся начальных классов в углубленном изучении математики
Вы неустанно работаете над тем, чтобы сделать уроки математики содержательными, сложными, доступными и увлекательными? Вы тратите часы, которых у вас нет, на поиск, адаптацию и создание задач, чтобы предоставить вашим ученикам богатый опыт, дополняющий вашу учебную программу по математике? Помощь прибыла! Готовые сложные математические задания для классов 4–5 В наборе подробно описано более 50 ориентированных на исследования и стандарты задач с высокими когнитивными требованиями, которые помогут вашим учащимся заниматься углубленным изучением проблем. Эти готовые к выполнению увлекательные задания объединяют навыки, концепции и практики, побуждая учащихся рассуждать, решать проблемы, обсуждать, исследовать несколько путей решения, связывать несколько представлений и обосновывать свое мышление. Они помогают учащимся следить за своим мышлением и связывать знания математики, которые они знают, с новыми ситуациями. Другими словами, эти задачи позволяют учащимся по-настоящему заниматься математикой! Это руководство, написанное с учетом сильных сторон и внимательного отношения ко всем учащимся, включает в себя:
• Выполнять уроки на основе задач, ссылаясь на математические стандарты и практики, словарный запас и материалы .
• Загружаемые инструменты планирования, страницы ресурсов для учащихся, продуманные вопросы и подсказки для формирующего оценивания .
• Руководство по подготовке, запуску, содействию и анализу каждой задачи .
• Примечания о доступе и равенстве с упором на сильные стороны учащихся, продуктивную борьбу и дистанционную или альтернативную среду обучения.
Это руководство, содержащее заключительные рекомендации по адаптации или созданию дополнительных многофункциональных задач для учащихся, поможет вам дать всем вашим учащимся максимально глубокий, обогащающий и увлекательный опыт изучения математики.
Автор(ы)
Автор(ы)
Фрэнсис М. Феннелл
Бет МакКорд Кобетт
Бет МакКорд Кобетт, Эдуарду, декану 90 лет Университет Стивенсона, где она руководит, преподает и поддерживает учителей дошкольного, начального и среднего образования по математике. Она бывший классный руководитель, специалист по элементарной математике, адъюнкт-профессор и руководитель университета . Бет также работала директором программы семинаров первого года обучения в Университете Стивенсона. Недавно она завершила трехлетний срок в качестве избранного члена правления Национального совета учителей математики и была бывшим президентом Ассоциации преподавателей математики штата Мэриленд (AMMTE). Бет руководит профессиональным обучением в области математического образования как на региональном, так и на национальном уровне. Бет является лауреатом премии «Педагог года по математике» Совета учителей математики штата Мэриленд (MCTM) и премии «Выдающиеся выпускники» Университета Джона Хопкинса. Бет также получила премию Роуз Доусон Университета Стивенсона за выдающиеся достижения в области преподавания как в качестве внештатного, так и штатного преподавателя. Бет верит в создание сообщества, основанного на сильных сторонах, со своими учениками, и стремится сделать свое учебное пространство привлекательным, проводить уроки, пробуждающие любопытство и инновации, и культивировать позитивную продуктивную борьбу.
Карен С. Карп
Карен С. Карп — профессор Педагогического факультета Университета Джона Хопкинса. Ранее она была профессором математического образования на факультете дошкольного и начального образования в Университете Луисвилля, где получила Президентскую награду за выдающиеся заслуги в обучении и награду за выдающиеся заслуги за служебную карьеру. Она является бывшим членом совета директоров Национального совета учителей математики (NCTM) и бывшим президентом Ассоциации преподавателей учителей математики (AMTE). Она является членом группы авторов практического руководства What Works Clearinghouse по оказанию помощи учащимся начальной школы, испытывающим трудности с изучением математики, для Института педагогических наук Министерства образования США. Она является автором или соавтором примерно 20 глав книг, 50 статей и 30 книг, в том числе Математика в начальной и средней школе: обучение с развитием , Развитие основных знаний о сложении и вычитании для преподавания математики и Вдохновение девочек на математическое мышление . Она имеет сертификаты преподавателя в области начального образования, средней математики и специального образования K–12.
Сорша-Мария Т. Малро
Делиз Р. Эндрюс
Делиз Эндрюс является координатором по математике 3-5 государственных школ Линкольна в Линкольне, штат Небраска. За свою карьеру она работала как в сельских, так и в городских районах и преподавала математику ученикам всех возрастов, от детского сада до 8-го класса, математические методы бакалавриата и курсы для учителей математики для выпускников. Делиз является лауреатом Президентской премии за выдающиеся достижения в области преподавания математики и естественных наук, а также научным сотрудником Роберта Нойса. Она также является активным членом NCTM, в прошлом она была членом и председателем Комитета по услугам профессионального развития, членом комитетов региональных конференций и председателем комитета ежегодной конференции в Сент-Луисе, а также куратором профессиональных услуг NCTM.
Отзывы
Отзывы
Это карусель с карточками отзывов. Используйте кнопки «Назад» и «Далее» для навигации.
Название этой книги раскрывает ее обещания. Готовые к работе в классе насыщенные математические задачи предлагает учителям обширный набор практических задач, чтобы вовлечь своих учеников в развитие беглости математики и развития стратегического мышления — именно то, что ожидают все стандарты математики.
Джей Мактай Автор и педагог
Я настоятельно рекомендую эту книгу, которая представляет собой основанную на исследованиях основу для решения сложных задач, которые связаны с предыдущим математическим пониманием и основаны на нем, соответствующем контексте, опыте и ресурсах учащихся, а также связаны с практикой преподавания математики. . 54 задачи с высокими когнитивными способностями включали поддержку развития важных математических норм, практик и концепций.
Роберт К. Берри, III Сэмюэл Брейли Грей, профессор математического образования
Эта книга отвечает на часто задаваемый вопрос «Где я могу найти хорошие задачи?» Авторы собрали коллекцию разнообразных математических задач и дали рекомендации о том, как планировать и проводить уроки вокруг них таким образом, чтобы расширить возможности учащихся. изучать математику с пониманием. Эта книга изменит правила игры для учителей 4-х и 5-х классов, которые хотят, чтобы их ученики занимались математикой!
Маргарет (Пег) Смит Почетный факультет Питтсбургского университета
Какой ресурс! Продуманный и тщательный шаблон урока, основанный на задачах, помогает учителям эффективно планировать, облегчать и контролировать выполнение задач. Я рад видеть, что основное внимание уделяется планированию и завершению урока, делая математику видимой. Прочтите несколько заполненных шаблонов для 54 заданий, чтобы оценить ценность этой книги.
Нора Г. Рамирес Исполнительный директор
Подготовленные к работе в классе сложные математические задачи для 4–5 классов — отличный ресурс для учителей, преподавателей и специалистов по профессиональному развитию, которые хотят вовлечь учащихся в сложные математические задачи высокого уровня, требующие интеллектуальных усилий. Книга отлично объясняет, почему и как выполнять математические задачи. В довершение всего, в этой книге есть кладезь разнообразных задач по математике, из которых учителя могут выбирать.
Киндалл Браун Исполнительный директор
Эта книга представляет собой кладезь превосходных математических задач, сопровождаемых учебными стратегиями, которые помогают учащимся по-настоящему заниматься математикой и изучать новые концепции посредством решения задач. Прочитав эту книгу, учителя узнают, как замечать и усиливать сильные стороны мышления учащихся, поощрять продуктивную борьбу и добиваться справедливости при выполнении этих задач. Я также оценил идеи авторов по выполнению этих задач удаленно. Я хотел бы быть студентом в классе с этими задачами!
Аманда Янсен Профессор
За годы работы с учителями в учреждениях профессионального развития меня всегда спрашивают: «Как мы можем найти другие замечательные задачи, подобные тем, которые мы выполняли на нашем занятии?» Готовые к работе в классе сложные математические задачи, 4 классы –5: Вовлечение учащихся в занятия математикой – это золотая жила для учителей и преподавателей математики, которые хотят расширить свой банк «богатых задач» задачами, требующими когнитивных усилий, которые помогают учащимся разобраться в математике, формируя при этом чувство самостоятельности и идентичности как мыслителя. и деятель математики.
Дженнифер Су Профессор математического образования
Эта книга расширяет возможности учителей, сосредоточив внимание на критических соображениях, связанных с выполнением математических задач, для развития рассуждений и осмысления. Шаблоны планов уроков предоставляют учителям, инструкторам и администраторам подробные пути и рекомендации по использованию целенаправленно выбранных задач для достижения стандартов и вовлечения учащихся посредством эффективного обучения.
Фаршад Сафи Доцент, K–12, математическое образование
Объединив последние исследования с мощным голосом учителя, авторы написали книгу, обязательную к прочтению для каждого учителя математики, который хочет, чтобы их ученики имели более мотивирующий и мощный учебный опыт. Но авторы не просто утверждают, что учителя включают в свое обучение задачи, требующие высокой познавательной способности, — они предпринимают следующие шаги и фактически демонстрируют, как планировать, выполнять и поддерживать эти задачи, чтобы каждый ученик мог по-настоящему участвовать в 9 задачах.0252 делает математику!
Мэтт Ларсон Бывший президент
Мы все задавались вопросом, Где я могу найти высококачественные математические задачи? С полезными рекомендациями, содержащимися в 54 подробных планах заданий, эта книга успешно и по праву отвечает сложному сочетанию ожиданий, с которыми учителя сталкиваются в своем краткосрочном и долгосрочном планировании. Авторы ловко сплетают воедино так много соображений для обучения. Возьмите этот важный ресурс и наблюдайте, как ваши ученики процветают и сияют как математические мыслители и исполнители!
Сара Б. Буш Доцент K–12 STEM Education
Подробные математические задания для занятий в классе, 4–5 классы — это практичный высококачественный ресурс от надежных лидеров математики. С десятками готовых к работе в классе насыщенных заданий на мышление и выполнение математических действий это помогает нам понять, как максимизировать каждое задание, а также рекомендации по запуску, содействию, сбору доказательств, представлению и установлению связей во время уроков. Самое главное, этот инструмент служит для продвижения практики, помогая мыслить при выборе и выполнении задач. Пора заняться математикой!
Джон Сан Джованни Координатор начальной математики
В этой книге раскрывается тайна того, как выполнять насыщенные и увлекательные задачи. Он поддерживает учителей, надлежащим образом облегчая продуктивную борьбу и формирующую оценку посредством выявления сильных сторон, и включает в себя множество фантастически написанных заданий. Учителям больше не нужно искать задачи для использования в своих классах или ломать голову над тем, как структурировать среду, способствующую глубокому обучению.
Натали Крист Координатор элементарной математики
Эта книга представляет собой нечто большее, чем просто набор первоклассных готовых к выполнению задач. В ней представлены мощные идеи для запуска, облегчения и закрытия задач способами, которые действительно принесут пользу вашим учащимся и поддержат их концептуальное понимание ключевых математические идеи. В довершение всего невероятно полезны списки дополнительных ресурсов для дальнейшего профессионального обучения.
Кевин Дайкема Учитель математики
Богатые математические задачи, готовые к работе в классе закладывает основу для вовлечения учащихся в осмысленные математические действия, что приводит к углубленному и взаимосвязанному изучению математики. Эти задачи продвигают учащихся как активных математиков. Читатели получают проверенные в классе задания и формативные оценки, которые помогают учителям контролировать обучение учащихся, что может привести к лучшему росту учащихся.
Джонатан Д. Бостик Доцент математического образования
В этой книге, объединяющей исследования и практику, подробно рассказывается о том, что, почему и как выполнять математические задачи. Эта ценная книга, в которой собрано более 50 полезных заданий, предлагает учителям практические рекомендации по максимальному облегчению эффективного обучения, ориентированного на учащихся. Эта книга полезна сразу же, поскольку она объединяет онлайн-стратегии с соображениями справедливости, поэтому каждый ребенок может получить доступ к мощным математическим знаниям.
Кортни Бейкер Директор центра, Центр математического образования
Мы знаем, насколько важна математика для успеха учащихся в жизни — это действительно ворота практически для любой профессии или личного использования. Эта книга — феноменальный ресурс, который содержит многочисленные примеры того, как справедливо провести наших студентов через ворота.
Эмбер С. Кук Преподаватель математических ресурсов, кабинет математики, PreK–12
Слишком долго мы искали отличные математические задачи, соответствующие нашим стандартам, и часто обнаруживали, что одной задачи недостаточно. В этой книге авторы предоставили нам 90 252 математических задач, согласованных со стандартами 9.0254 С жизненно важным обоснованием педагогических действий, необходимых для их успешного осуществления. Наконец, в нашей области появился полезный ресурс для планирования и проведения эффективного обучения, основанного на важных связях между содержанием и процессом, нормами, учебными ходами и 90 252 математическими задачами, 90 254 которые полностью вовлекают учащихся в осмысленное обучение.
Габриэль Мэтни Профессор, Школа преподавания и обучения
Какой замечательный ресурс о том, как успешно использовать задачи, чтобы по-настоящему вовлечь учащихся в математическое мышление и рассуждения! Его конкретные предложения по планированию и проведению уроков, ориентированных на задачи, в том числе вопрос согласования со стандартами для создания целостной программы обучения, являются огромным подарком для всех нас.
Среди всех проверочных работ контрольная — самый популярный вид анализа и оценки знаний студентов. С её помощью легко увидеть, насколько хорошо студенты усвоили материал и применяют полученные знания на практике.
Мы уже подробно рассматривали, какие бывают виды контрольных работ, как грамотно написать введение и заключение. А в этой статье разберём, зачем нужны цели и задачи в контрольной работе, и на примерах посмотрим, как правильно их формулировать.
Хотите держать руку на пульсе и быть в курсе последних новостей? Подписывайтесь на наш информационный телеграм-ресурс. А также не пропускайте свежие акции и скидки — их мы публикуем в отдельном канале.
Зачем нужно формулировать цель и задачи контрольной работы?
Неважно, выполняете ли вы контрольную, курсовую, реферат или диплом — оформление цели и задач во введении является необходимым требованием к любой работе студента.
Почему же так важно точно определять цели и задачи? Причин несколько:
цель и задачи задают вектор развития работы;
они также формируют структуру контрольной;
сами формулировки показывают, насколько студент понимает основную тему;
на цели и задачи опираются в заключении, когда подводят итоги.
Не стоит забывать, что у преподавателей часто не хватает времени на тщательную проверку всей контрольной работы. Зато введение и заключение они изучают внимательно, делая особый акцент на формулировках целей и задач. Иногда этого достаточно для оценки всей контрольной работы студента.
Как сформулировать цель контрольной работы?
Что необходимо учитывать при формулировании цели своей контрольной работы:
Её чёткость и краткость — как правило, это одно предложение.
Цель должна отвечать на вопрос: «Зачем я пишу эту работу?»
Помните, цель может быть как достижимой, так и более абстрактной. Но в любом случае она должна быть масштабнее, чем задачи и опираться на тему и учебный материал, который вы изучаете при подготовке к контрольной.
При написании целей своей контрольной работы вы можете ориентироваться на такие универсальные образцы формулировок:
закрепить знания по определённой дисциплине;
проанализировать теоретический материал;
провести исследование;
проверить уровень умений при применении знания на практике;
разработать рекомендации при самостоятельном решении заданий.
Давайте посмотрим, как могут звучать цели контрольной работы на конкретных примерах из разных учебных дисциплин:
История:
Тема: Культурная революция в СССР в 30-е годы XX века Цель курсовой работы: проанализировать мероприятия и результаты культурной революции.
Маркетинг:
Тема: Детская символика в рекламе Цель курсовой работы: анализ особенностей использования детских символов в рекламе (как детской, так и взрослой).
Медицина:
Тема: Уход за телом с применением антицеллюлитных средств Цель курсовой работы: комплексно изучить уход за телом с применением антицеллюлитных средств.
Экономическая география:
Тема: Экономико-географическая характеристика Бразилии Цель контрольной работы: дать экономико-географическую характеристику Бразилии.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Как сформулировать задачи в контрольной работе
Задачи помогают в раскрытии основной цели контрольной работы. Если цель может быть сформулирована довольно неопределенно, то задачи всегда конкретны и направлены на решение одного аспекта.
Как правило, именно на основе задач может оформляться структура контрольной работы с разделами или главами, а также подразделами.
Как оформить задачи в контрольной работе? Они идут списком друг за другом, каждая с новой строки. Для того, чтобы сформулировать задачи, используют активные глаголы. Например:
изучить;
проанализировать;
определить;
рассмотреть;
расширить;
выявить;
овладеть;
выполнить.
И так далее.
Определение целей и задач контрольной работы — важный и трудоёмкий процесс
Задачи и контрольной работы, и рефератов, и дипломов всегда опираются на цель, рождаются из неё. Давайте посмотрим на примерах, как раскрываются предыдущие цели в правильной постановке задач:
История:
Задачи контрольной работы:
определить, что принято называть «культурной революцией»;
что являлось её задачей;
как она отразилась на литературе, живописи, кинематографе, науке и образовании;
рассмотреть плюсы и минусы культурной революции.
Маркетинг:
Задачи контрольной работы:
обзор теоретических исследований семиотических характеристик использования детских символов в рекламе;
анализ практики использования сказочных символов в рекламе;
исполнение работы представляет не только текст, но и сопровождение в виде презентации PowerPoint с приводимыми примерами рекламы.
Медицина:
Задачи контрольной работы:
определить понятие и факторы развития целлюлита;
изучить стадии целлюлита;
дать характеристику мезотерапевтических процедур;
исследовать процедуру обертывания в борьбе с целлюлитом;
выявить тенденции численности населения страны, проанализировать основные показатели качества жизни населения;
оценить роль экономики Бразилии в мировом хозяйстве;
охарактеризовать состояние промышленности и сельского хозяйства в настоящее время.
Иногда цель и задачи контрольной работы проще определить или скорректировать после выполнения основных заданий и изучения дополнительного материала из списка литературы. Так что вернитесь к введению после написания работы, чтобы проверить, устраивают ли вас формулировки или всё же стоит их уточнить.
Помните, грамотные цели и задачи контрольной работы станут примером для удачной структуры, на которую можно ориентироваться при составлении своей работы. А если совсем нет времени на написание, обращайтесь в студенческий сервис. Здесь вам помогут не только сформировать цели и задачи и решить контрольную без ошибок, но также оформить контрольную по ГОСТу.
Цели и задачи контрольной работы: пример формулирования
Содержание
Зачем в контрольной формулировать цель и задачи контрольной работы?
Цели контрольной работы
Задачи контрольной работы
От контрольной работы еще ни одному студенту убежать не удалось. Самое лучшее, что вы можете сделать в этой ситуации — хорошенько к ней подготовиться.
Сегодня мы поговорим о целях и задачах контрольной. Очень часто их путают и формулируют неправильно. Как результат — низкая оценка преподавателя. Наш материал поможет этого избежать.
Мы уже писали о типах контрольной. Их много и все они разные, но схожи, как минимум, в одном: в каждом типе обязательно должны быть поставлены цели и задачи исследования. Это неотъемлемые структурные элементы не только контрольной, но и любой другой работы.
В цели заключен главный мотив затеянной вами деятельности: зачем вы пишете то, что пишете? Она может быть как вполне достижимой, так и недостижимой (как минимум полностью).
Задачи помогают достичь поставленной цели, подойти к ней с разных сторон — по этой причине вам стоит сформулировать их сразу несколько штук.
Они прописываются во введении и непосредственно влияют на объем работы: чем объемнее цель, чем больше поставлено задач, тем толще на выходе работа.
Чтобы грамотно сформулировать цель контрольной, нужно сесть, пересмотреть все источники информации и постараться визуализировать конечный результат.
Пользуйтесь черновиками, составляйте план и т. д. Чем больше вы думаете над заданием, тем проще потом его делать.
В чем может состоять цель работы:
в изучении конкретной темы;
в анализе теоретического материала;
в проведении исследования;
в разработке рекомендаций;
в решении кейсов.
Помимо всего вышеперечисленного, преподаватель может задать такой тип работы, который будет преследовать собственные, уникальные цели.
Не знаете с чего начать поиск, посмотрите на тему: в ней точно есть подсказка. Тему можно переформулировать и получить вполне себе хорошую цель.
Пример
Цель: исследовать хронотоп лирических произведений С.С. Бехтеева крымского периода.
Задачи — это этапы на пути достижения поставленной цели. Соответственно, от правильной их формулировки напрямую зависит результат исследования. Кроме того, важно соблюдать определенный порядок — так вы сможете сохранить логическую последовательность исследования.
Что облегчает формулировку? Правильно: главы и параграфы (на каждую главу и параграф будет своя задача). А еще — правильные глаголы: глаголы действия, такие как «изучить», «проанализировать», «рассмотреть», «выполнить», «определить» и др.
Если глав и разделов нет, составьте план изложения и анализа материала. Разбить материал можно до и после написания. В последнем случае будет даже удобнее сформулировать все этапы исследования.
Слишком много задач ставить не стоит. Во-первых, есть шанс, что все решить не получится. Во-вторых, чем их больше, тем больше объем работы (за определенный лимит выходить не стоит).
Формулируйте задачи в виде коротких и емких предложений. Используйте ключевые слова из названия темы.
Пример
— изучить теоретические основы управления коммерческим банком;
— изучение органов управления коммерческого банка;
— изучить направления по улучшению управления коммерческим банком
— дать организационно — экономическую характеристику коммерческого банка «КБ „Ренессанс кредит“» ООО;
— проанализировать деятельность управления коммерческим банком «КБ „Ренессанс кредит“» ООО;
— предложить пути совершенствования управления коммерческим банком на примере «КБ „Ренессанс кредит“» ООО.
Остались вопросы? Обращайтесь за помощью к опытным экспертам Studently. У них всегда можно проконсультироваться по волнующему вас вопросу.
Почему оценки по математике важны для успеха учащихся
Хотя они могут вызвать чувство нервозности и беспокойства, оценки по математике не используются для запугивания учащихся — они существуют, чтобы помочь учащимся приблизиться к математическому совершенству. Как без них можно точно сказать, улучшаются ли их математические навыки? Как мы можем узнать, эффективно ли учащиеся усваивают преподаваемый материал?
Исследования показали, что через неделю или более после учебы учащиеся с большей вероятностью будут хуже сдавать основные экзамены из-за того, что с течением времени сохраняют меньше информации. С другой стороны, исследование показало, что студенты, у которых были частые, но небольшие оценки перед большим тестом, запомнили 60% преподаваемых материалов по сравнению с теми, кто этого не сделал, и в результате запомнили только 40%.
Без этих оценок мы бы не знали, действительно ли учащиеся изучают и понимают концепции, и мы бы не знали, полностью ли они усвоили эту информацию! Ниже приведено еще несколько идей о том, почему оценки по математике важны для прогресса учащегося в математике:
1. Оценки по математике мотивируют учащихся к дальнейшему совершенствованию своих математических навыков
Оценки по математике определяют слабые места учащегося в математике, помогая им устранить эти недостатки превратить их в сильные стороны. Учащиеся найдут смысл и уверенность в том, что у них есть конкретные цели обучения, поскольку эти оценки дают им рекомендации относительно того, что им следует изучать и совершенствовать.
В результате учащийся становится более вовлеченным в учебную программу, что позволяет ему чувствовать себя более уверенным в признании своих успехов с помощью оценок по математике. Что касается математических оценок, таких как ежедневные викторины, исследование показало, что учащиеся вместо того, чтобы выделять и перечитывать свои заметки и учебники, предпочли проводить викторины как средство обучения. Это привело к тому, что эти студенты позже сохранили 80% информации, в то время как другие студенты могли запомнить только около 30%. Это результат проведения этих оценок, поскольку учащиеся бросают себе вызов, открывая для себя другие способы добиться большего и совершенствоваться!
2. Учителя используют оценки по математике, чтобы лучше преподавать предмет
Являясь неотъемлемой частью своей профессии, оценки по математике помогают учителям понять, положительно ли их ученики реагируют на их стратегии обучения. С математическими оценками они могут полностью отслеживать и наблюдать за прогрессом своих учеников, а также за тем, достигают ли они своих целей обучения. В противном случае учителя могут предоставить своим ученикам ресурсы, необходимые им для совершенствования, а также скорректировать свою учебную программу, чтобы удовлетворить потребности своих учеников в обучении.
3. Оценки по математике помогают родителям понять успехи своего ребенка в математическом классе
Польза от оценок по математике не ограничивается только учителями и учащимися — они также ценны для родителей этих учеников! Они помогают родителям оценить и понять уровень знаний своего ребенка по математике и его успеваемость в школе. Просматривая эти оценки по математике, родители могут помочь еще больше повысить уверенность своего ребенка в математике, а также словами ободрения или дополнить их внеклассными занятиями (например, репетиторством по математике).
Текущие исследования показывают, что знания приобретаются осмысленными способами, а не долговременной памятью, поэтому родители могут помочь своему ребенку осознать важность математики в повседневной деятельности. Это может помочь учащимся преуспеть в своих оценках по математике, поскольку они начинают видеть и ценить необходимость математики в повседневной жизни.
Оценки по математике, возможно, являются одним из наиболее эффективных инструментов в образовании, поскольку они помогают определить, успешно ли учащиеся изучают математику и сохраняют ли они знания, полученные в классе. Мы в Math Project используем оценки по математике, чтобы выявить любые пробелы в математическом образовании наших учеников, используя результаты для адаптации их плана обучения, чтобы укрепить их математические навыки и уверенность в себе. Закажите бесплатное тестирование для вашего ребенка, позвонив по телефону +1 844-628-4243 — мы поможем с любыми вопросами и предоставим ценную информацию о Math Project, включая стоимость! Для получения дополнительной информации о программах репетиторства по математике Math Project в Миссиссоге, Брамптоне и Оквилле посетите страницу «Наши программы».
Закажите бесплатную оценку
Цитаты: Обучение, дополненное тестами: использование практики поиска, чтобы помочь учащимся учиться – cft.vanderbilt.edu Исследователи пришли к выводу, что частые тесты могут повысить эффективность обучения – Scientificamerican.com Что говорят исследования о тестировании? – edutopia.org Измерение того, что имеет значение: концептуальное руководство по оцениванию по математике – nap.edu Три совета по разработке элементарных математических тестов – resilienteducator.com Почему важно оценивание? –edutopia.org/assessment-guide-importance Оценка для содействия обучению математике – thelearningexchange.ca Почему оценка для обучения необходима для успешного преподавания математики – mathsnoproblem.com
[Решено] Целью диагностического теста по математике является&mdas
Этот вопрос ранее задавался в
CTET Декабрь 2018 г. Документ 2 Математика и естественные науки (L–I/II: хинди/английский/санскрит)
Попытка онлайн
Просмотреть все документы CTET >
, чтобы узнать о пробелах в понимании детей
для обратной связи с родителями
для заполнения отчета о проделанной работе
для планирования вопросов к экзамену в конце семестра
Вариант 1: узнать пробелы в понимании детей декабрь 2021 г. (англ./хин./санс/бен/март/тел.)
1,6 миллиона пользователей
150 вопросов
150 баллов
150 минут
Диагностическое обучение: оно помогает учителям узнать о трудностях в обучении или пробелах в понимании учащегося, а также выявить сильные и слабые стороны учащегося, его навыки и т. д. Чтобы найти и определить области трудностей в обучении, проводится диагностическое тестирование.
Этапы диагностического тестирования:
Выявление учащихся, у которых проблемы или которым нужна помощь
Обнаружение ошибок и трудностей/пробелов в обучении
Выявление причин медленного обучения
Устранение трудностей с помощью коррекционного обучения
Ключевые моменты
Цель диагностического теста по математике:
Специально проводится для устранения трудностей обучения учащихся.
Это комплексный тест, который дает учителям и учащимся обратную связь об их сильных и слабых сторонах.
Этот тест помогает выявить пробелы в понимании детьми.
Диагностический тест позволяет преподавателю и учащимся распознавать проблемы, связанные с предметом.
Этот тест предоставляет способ определить часть, которая заставляет ребенка замедлять процесс обучения, и обеспечить соответствующую обратную связь с ребенком.
Таким образом, из вышеперечисленных пунктов становится ясно, что цель диагностического теста по математике — выявить пробелы в понимании детей.
Скачать решение PDF
Поделиться в WhatsApp
Последние обновления СТЕТ
Последнее обновление: 4 марта 2023 г.
Центральный совет среднего образования (CBSE) объявил результаты CTET 3 марта 2023 года. Подробное уведомление о цикле CTET (Центральный тест на соответствие требованиям учителей) за декабрь 2022 г.
Что почитать? Рекомендации факультета математики НИУ ВШЭ – Факультет математики – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Преподаватели факультета математики НИУ ВШЭ очень советуют прочесть перечисленные книги всем, кто интересуется или занимается математикой. Список не является (и не может быть) полным – мы знаем, что есть книги, не менее достойные, чем эти. Список будет меняться со временем по итогам обсуждений на факультете. В целях повышения объективности, факультет не рассматривал книги, написанные его сотрудниками, несмотря на то, что некоторые из них, по мнению факультета, достойны включения в подобный список. Ни категории, ни конкретные книги внутри категорий не упорядочены по уровню сложности. Например, неверно, что «серьезные книги для начинающих» проще, чем учебники начальных курсов.
Популярные книги по математике
В. И. Арнольд. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук.
М. Гарднер.Математические досуги.
С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках.
Ф. Клейн. Лекции о развитии математики в XIX столетии.
Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?
Дж. И. Литлвуд. Математическая смесь.
Серьезные книги для начинающих
В. И. Арнольд. Математические методы классической механики.
Б. Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализe.
Ю. И. Манин. Доказуемое и недоказуемое.
Ю. И. Манин. Вычислимое и невычислимое.
А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс. Курс гомотопической топологии (начальные главы).
Учебники начальных курсов
И. Р. Шафаревич. Основные понятия алгебры.
В. А. Зорич. Математический анализ.
Э. Б. Винберг.Курс алгебры.
М. Атья, И. Макдональд. Введение в коммутативную алгебру.
А. А. Кириллов, А.Д. Гвишиани. Теоремы и задачи функционального анализа.
Б. В. Шабат. Введение в комплексный анализ.
Дж. Милнор, А. Уоллес. Дифференциальная топология.
В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Ж.-П. Серр. Линейные представления конечных групп.
W. Fulton, J. Harris. Representation Theory. A First Course.
А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.
Общезначимые книги для подготовленных читателей
В. И. Арнольд. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
В.И. Арнольд. Лекции об уравнениях с частными производными.
М. Атья. Лекции по K-теории.
Э.Б. Винберг, В.Л. Попов. Теория инвариантов.
Э.Б. Винберг, А.Л. Онищик. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам.
С. И. Гельфанд, Ю. И. Манин. Методы гомологической алгебры. Введение в когомологии и производные категории. Том 1
Ф. Гриффитс, Дж. Харрис. Принципы алгебраической геометрии.
М. Громов. Гиперболические группы.
S.K. Donaldson, P.B. Kronheimer. The geometry of 4-manifolds.
Г. Клеменс. Мозаика теории комплексных кривых.
Р. Курант, Д. Гильберт. Методы математической физики.
Ю. И. Манин. Введение в аффинные схемы и квантовые группы.
Дж. Милнор. Теория Морса.
Дж. Милнор. Введение в алгебраическую K-теорию.
Дж. Милнор, Дж. Сташеф.Характеристические классы.
М. Рид, Б. Саймон. Методы современной математической физики.
Ж.-П. Серр. Курс арифметики.
Ж.-П. Серр. Алгебры Ли и группы Ли.
Я.Г. Синай. Введение в эргодическую теорию.
В. Феллер. Теория вероятностей.
Дж. Харрис. Алгебраическая геометрия. Начальный курс.
И. Р. Шафаревич. Основы алгебраической геометрии.
А.Н. Ширяев. Вероятность.
М.А.Шубин. Лекции об уравнениях математической физики.
Доступные книги по высшей математике
В различных статьях сайта я неоднократно рекомендовал различные учебники по вышмату, и в данном посте постараюсь свести рекомендации воедино. Более того, хотелось бы превратить эту страницу в полноценный каталог доступных книг и лекций по высшей математике – с вашей помощью, поскольку многие из них, скорее всего, просто не попали в поле моего зрения.
Первое, и самое ценное
В условиях дефицита «вменяемой» учебной литературы важнейшим источником информации становятся ваши собственные записи лекций. Ваши. Собственноручные. Когда я рассказывал о системности очного образования, то советовал посещать максимальное количество лекций, и сейчас немного остановлюсь на технической стороне вопроса. Старайтесь оформлять свои конспекты как можно качественнее – как минимум, разборчиво и достаточно пОлно. В течение ближайших дней записи полезно перечитать, при этом не нужно ставить перед собой идеалистической цели «во всём разобраться и всё запомнить». Если вы хоть что-то дополнительно поняли, если вспомнили и пометили какие-то важные моменты, если осознали второстепенные, то это уже хороший результат, даже отличный 😉
Это, кстати, касается не только «технических», но и гуманитарных предметов. С тем отличием, что там проблема противоположная – можно утонуть в море информации, и то, что «размазано» по 100 страницам 10 учебников, порой, умещается на один лист конспекта. Вы знаете, где философия Гегеля занимает половину печатной страницы? Вы видели много таких книг? Я встретил только одну: сталинский философский словарь. Всё коротко, всё чётко, ВСЁ ПОНЯТНО, и, главное, ничего не смешано с пропагандой: сначала излагается суть философии, её тезисы, и только затем обосновывается, что она «ложна и антинаучна».
И как ни странно, первое, на что нужно обратить внимание при выборе литературы – это год выпуска. Если учебник издан в 70-х годах XX века и ранее, то к нему уже стОит присмотреться. Это лучшие традиции советской педагогической школы, которые выдержаны, в частности, в упомянутом выше словаре. Далее педагогика начала деградировать – учебники (не все, конечно), в том числе школьные, стали становиться всё более «водяными» и наукообразными, и всё менее и менее понятными.
Со школьной литературы и начнём, среди моих читателей немало учащихся старших классов, да и школьный материал ведь многие позабыли.
Поехали:
1) Если у вас пробелы или проблемы в понимании элементарной математики, то однозначно рекомендую учебникиА. П. Киселёва, тут без комментариев – это целая эпоха и можно сказать легенда отечественного математического образования. Кроме того, (как по мне) неплох учебник по геометрии Л.С. Атанасяна, который выдержал более 20 переизданий; я сам учился по этому учебнику, и он оставил хорошие впечатления
2)Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. По неоднократным отзывам посетителей сайта, доходчивый и лаконичный источник. Признаться, просмотрел его «по диагонали», но, судя по всему, книга оправдывает свою репутацию. Если у вас есть какое-либо мнение по поводу этого конспекта – обязательно оставьте его в комментариях!
3) Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. и др. Решебники по различным разделам высшей математики. Лично пользовался «Дифференциальными уравнениями» и «Функциями комплексного переменного», и признаЮ, что содержание действительно соответствует заявленной миссии: в книгах кратко излагается теория и достаточно подробно объясняются решения. Однако начинающим будет понятно далеко не всё, и я напоминаю, что у вас есть я 🙂
4) Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия в 2 томах – Учебник для педагогических вузов. По роду своей профессиональной подготовки мне известен именно этот учебник, в частности, чтобы освоить аналитическую геометрию – хватит «за глаза и за уши». Хотя наверняка существуют и другие, более простые учебники, пишите, если вам таковые известны!
5) Математический анализ. Мой любимый раздел высшей математики, по которому могу посоветовать сразу несколько источников.
Попроще:
Бохан К. А. Курс математического анализа, 2 тома – учебник для заочников педагогических вузов;
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, 2 тома.
Посложнее:
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 3 тома – развёрнутый курс с многочисленными примерами и типично «матановской» лексикой.
Посолиднее:
Ильин В. А., Садовничий В. А. Математический анализ, 2 тома, издательство МГУ – более обстоятельный источник с научным стилем изложения, в котором рассматриваются моменты, умалчиваемые в других книгах.
Выбирайте по уровню подготовки и потребностям!
Кстати, как определить, доступная вам попалась книга, или нет?
Очень просто – если вы её «как открыли, так и закрыли», то, увы – это «не ваша» книга. Разумный принцип, экономящий массу времени.
6)Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие. Вот тут лучше отыскать более поздние переиздания, т.к. в них добавлено значительное количество дополнительных и актуальных материалов.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – решебник и задачник.
Снимаю свою несуществующую шляпу, объяснить тервер проще – очень сложно.
7) Приглашаю всех желающих дополнить список в комментариях!
…да, а где алгебра и математическая логика? – спрОсите вы. А это тот случай, когда мне как раз хватило своих институтских лекций! – ещё раз подчёркиваю важность данного источника.
Спасибо за ваш вклад в развитие проекта!
Автор: Александр Емелин
Знание – сила >>> (к списку статей блога)
Учебники по математике — Открытая библиотека учебников
Срок
Chad DavisRobin JeffreyThomas W. JudsonChad DavisRoger H. HermansonMatt BoelkinsSteve SchlickerRebecca Al HaiderJohn ReddenDon MayerDavid DiezFilipe CampanteStephen SiklosLynn MeadeChristoph SchillerChristoph SchillerChristoph SchillerChristoph SchillerChristoph SchillerChristoph SchillerJames F. Marchman IIIEric Raymond JohnsonFederal Aviation AdministrationJay AbramsonJurg NievergeltWilliam SmythBenjamin R. KantackMark Edwin BurgeAngela L MillerDan AllossoGlen KrutzRodrigo ZamithKyle MorganScott D. ПетерсонСкотт Д. ПетерсонБорис МурманнДэвид ХарвиПол КрюгерШерил ШукДж. Гордон Беттс, Рут Лоусон, Филип @. PeekNathan NobisAsao B. InoueJulie Ann WardMaybelline J. Herrera-SánchezGregory HartmanMitchel T. KellerEllen SkinnerAlan DoerrRupinder SekhonMichael F NolanPaul PfeifferCésar CollazosWing CheungJim MarteneyThaddeus RobinsonAndrew FraknoiDavid HubertDavid A. DinneenGregory GermainIvan G. ZaigralinJirí LeblRic CostinGerald BergtromAnahita KhodadadiSteve VardemanDonald E. RichardsWilliam P. KratzkeVathanak SokRajiv RanjanGenick Bar- MeirDavid W BallShantel IvitsShantel IvitsNoreen BrownEmiko KonomiEmiko KonomiEmiko KonomiSang-Seok YoonSarah AllenSteven J. CorbettCharles R. StandridgeVera KennedyJames F. McGrathTiffany B KindrattMichael W. KlymkowskyMary Ann ClarkTania S DouglasDave DillonLawrence DavisRichard HammackSerhat BeyenirKathy CurnowBonnie J. RobinsonAtefe MakhmalbafClifford RutherfordKim WarrenJill H. SlingerScott McLeanOpenStax CollegeJames BrusseauRaymond FrostDon MayerAndrew J HosmanekJean-Paul OlivierLee SwansonSwaroop C HMarta Susana BonacinaGilbert StrangJames L. CornetteJames L. CornetteJames CallahanRoman HolowinskyGilbert StrangGilbert StrangGilbert StrangJeffrey SchnickJeffrey SchnickDavid GuichardJohn Douglas BelshawAndrew BinksGeorge FleckDeidre MaultsaidRenee LeClairEric V. WongMike DuncanLinda ButurianDavid A. DinneenPeter J. WoolfPaul FlowersSorangel Rodriguez-VelazquezPaul FlowersAndy KirkpatrickCheryl LowryIngo GildenhardIngo GildenhardAnnabelle DolidonHillel Y. LevinRorie Spill SolbergGlynda Rees DoyleBarbara IllowskyCarl StitzRichard W. BeveridgeJay AbramsonBarbara HallPaul Peter UroneCarl StitzJoy MorrisKenneth P. BogartNathan BeelJill M ParrotDella Jean AbrahamsLaura GettyAnita TurlingtonI-Yuan ChiangSamuel SennottVictor ShoupKonstantinosn N. AnagnostopoulosOlivier BonaventureRyan TolboomRoger C. ParkJohn S. HutchinsonSamantha FowlerScott FlynnCraig DeLanceyPaul KellyMarcia S MeixlerStewart BartholomewElizabeth B. PearceJako OlivierJ.H. Веркерке Дж.Х. Веркерке Дж.Х. VerkerkeChauna RamseyOrlando R. KelmLaurie A. MasseryMartine Courant RifeBret MulliganCornelis A. de KluyverMatt CrosslinSherri MelroseChristopher E. SmithClaretha HughesTara RoederSusan K. WalkerCindy GruwellAna M. López-AguileraKerri ShieldsLiz DelfLeyre CastroLiliana BounegruAdrienne WattNila FriedbergAlexandre BergelRichard A. SlaughterStefan HugtenburgDavid FrankeZsuzsanna AbramsG. Lawrence SandersAlise LamoreauxCharles W. KannAndrea M. MitofskyOscar LevinHéctor CardonaCelia BrinkerhoffKelly L. Reddy-BestChristine Pegorraro SchullWing CheungDonald WargoAndrew BarkleyRussell CooperSandy HirtzKelvin SeifertGary AckermanJacqueline ChristiansonSteven W. EllingsonRichard T. WatsonJohn ReddenSadam IssaWenying ZhouWenying ZhouHenry AfrickWilliam F. TrenchJoseph R. DongellMarijn HaverbekeRob StokesJames M. FioreJarlath KilleenShane АбрамсЭлизабет (Либби) ОсгудДэниел В. БейкерНикки АндерсенЛи СуонсонКиз ван ГестельЗакари ЗенкоДжонатан КэмпбеллКэтрин АндерсонМарк ДиммокСтив МаккартниМайкл ХэтфилдДэниел КаллаханАнтон ПетрунинДжан ХансенДерек М. ДжонсКолин МиллерКолин МиллерКолин МиллерДжон РайхРэндалл ФаллоусКрис БартонДорис ХоллC. Sidney BurrusLegal Information InstituteLegal Information InstituteLegal Information InstituteSharon KiokoRuthann RobsonLouis ScharfRobert A. BeezerWilliam Q. JudgeJoan DeYoungHoward MartinTobin StewartThomas C. PriesterDon MayerCarol CritchlowPenny ThompsonCasey HenleyKaren KeltonGokhan HacisalihogluLina GomaaMatthew KnachelManuel Soler ArnedoStephen J. SkripakGenick Bar-MeirDon JohnsonCornelis A. de KluyverWhitney N. HamiltonWing CheungDonald CoffeltDenny BurzynskiAndre Mount Gunnar WolfRuiz Sánchez Clara IsabelThomas W. KerlinDenise DufekCarrie Lewis MillerPaul DoerderBruce AverillKate VotawTori KearnsJoseph E. FieldsJohn WaldronRebecca LinamJanni AragonGuillermo C. JimenezDon MayerJames LawLiisa BerghällHenrik LiljegrenAngela KlugePaulus KievietDiana SchackowAviva ShimelmanWayne CollinsPeter SmithPeter SmithJoe E. UrbanyLynn HallYvonne HarrisonJason FosterGlynda ReesCharles SeveranceAnnabelle DolidonSushma NaithaniCatherine LocksBarbara WelkerStephanie ColeLouise LexisPhyllis NissilaDan AllossoAllen B. DowneyAllen B. DowneyAllen DowneyRobert RogersBrenda WawireCarlos LiachovitzkyMichael F. NolanWilly CushwaChristine RosenfeldMarie Kainoa Fialkowski RevillaLaura Portolese DiasDiana DalyJo HeirmanCharles W. KannGeorge M. BriggsTyler SeacrestDeborah BernnardBarry MaidKathleen A. HansenDavid T. BourgeoisMarcie DesrochersJulio PonceJames BoyleDouglas DrabkinAndrea BieremaShannon AhrndtKaren KrumreyPeter JonesLynn MarecekDawn AtkinsonGlenn ArnoldGlenn ArnoldJames LiburdyMark C. GreenwoodCharles BazermanMason A CarpenterSteve SuranovicSteve SuranovicRodrigo ZamithStephen McGlincheySteve SuranovicJohn BurnettRené AlderliestenNikolaus CorrellPeter W. MartinEleanor J DommettLawrence J. GitmanVictor S. FrostDavid J. EckPeter Lars DordalDon MayerMichael BolandRod GehlShereen HassanLaura NeserPreston McAfeeJennifer BeasleyKatherine CarpenterCaralyn ZehnderKenneth S. BigelP.D. MagnusNatasha Ramroop SinghJason LachnietDavid DorrellRoberta HallErika GoerlingStefanos KourtisDavid KlineDeborah P. AmoryWilliam HallauerMatthew Van CleaveAlbert MosleyBeatriz LafferriereCharles KannBenjamin WielechowskiValerie HedgesMaria KeetAndrew MillisonRuss W. PayneNathan SmithRobert H. StewartMark Carl RomJosh FrancoCharles M. GrinsteadDavid J. EckJennifer WalingaWilliam F. TrenchDavid LaneLinda R. CoteThomas SauterTal SandersDon MayerHiroki SayamaDyana P. MasonMorgan WestcottMiliann KangAnne Marie GloagThomas K. TiemannMohammad MahbobiDavid W. BallDouglas S. ShaferDavid DiezCaitlin E WardSara KimCharity DavenportRon McFadyenRon McFadyenRalph MorelliLucian LuciaAlam PayindCharlie HuenemannKyungAh YoonGlencora BorradaileConstanza Rojas-PrimusNelson García-OsorioSusan McLaughlinBradley DelineChristian TurnerManon Allard-KroppMichael SolomonDon MayerDon MayerBrowne C. LewisBrowne C. ЛьюисБарбара Глеснер ФайнсДжоанна Гэй ЛюксКерри ШилдсМай МоуаДэниел З. КорманДаниэль НаварроТеренс ЛауДон МайерДон МайерРоберт СандерсРутанн РобсонГретхен АнджелоЭрин ХюбенерМарта ЛаллиБенджамин КроуэллДжим ХефферонУ. Keith NicholsonKenneth KuttlerDavid J. LiljaLinda FrederiksenTheodore L. SteinbergAllen B. DowneyRobert S. YeatsRussell CooperJulian ChamblissRodney F. MoagKurt HeisingerIgnacio Ruiz-PérezLamNgeun VirasakSteven MansonJanice EdwardsDavid LippmanSheldon LeeTed SundstromJogindra M WadehraMichelle ManesRichard GarlikovTimon IdemaErika PearsonMark PoepselJake BushJessica GasiorekNina ParkerMolly SmithHolly AhernDylan ParksRussell CooperCarlos ValdiviesoMichael R. W. DawsonMichael MendezKatherine YoshiwaraWalter OttRobert E. WrightRachel L. WebbNatalie SarrazinBonnie LeTerry B. EwellTerry B. EwellMatthew Mihalka Douglas CohenJonathan CornickMichelle Bonczek EvorySusan StebbinsDiane KiernanDavid DiBiaseRenée J. LeClairJirí LeblKees VuikSusan E. LoweyElizabeth ChristmanSerge DemeyerAndrew WesolekPat MorinRichard ZachMark GothamRebecca PittPortland Community College FacultySusan CarterDavid M. DiezMax HailperinJames FioreStephen WigginsXin LiuLisa NicholsTim SoderbergTim SoderbergSarah Godwin BrinsonWilliam TurpinIngo GildenhardSean GuillicksonKathryn Joy McKnightDiana LangZane ForsheeAmber Bliss CalderónMonica AffleckSusan RahmanMartin WolskeRachel SiegelMark KellandStéphane DucasseGeorge W. MatthewsJeremy PatrichAllen DowneyFederal Aviation AdministrationNathan ShepleyDave DillonSean McAleerBen EnserinkSilvia Analía LevínSeverino J. AlbuquerqueKimberly RichmondCharles BrooksOral RobinsonArthur J CaplanEmiko KonomiLynn MarecekSergio RojasCarl StitzDavid LippmanMarcus Schultz-BerginDan SloughterMihai NicaHector Giovanni AntunezJulie DahlquistChristine JonickChristine JonickMaria Gomez AlbrechtTimothy TaylorAmy BlackstoneScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScottt ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconSteven D. KrauseChristopherh IversonJulián RodríguezRicardo Javier Celí PárragaKenneth Leroy BusbeeShriram KrishnamurthiStteve ScargallAdrienne WattGeri ClementsAbdullah OguzDave Witte MorrisSahadat HossainChristian TurnerChristian TurnerMichelle OjaRose SpielmanKimberly MartinAndrew BinksAndrew BinksCharles SeveranceHank Jenkins-SmithNorma Corrales-MartinAtilla HallsbyJody OndichGerdi QuistBetsy ArnoldMichelle NakanoSheryl ThirdJulian ChamblissRon McFadyenJack C. StratonMonica WilliamsRajiv S. JhangianiVernaza ArroyoAdam FalikCharles BazermanEtti BaranoffStella Burch EliasScott J. BurnhamTom MichaelsSheryl ShookMatthew DeCarloJames M. FioreMatthew William GreenSusan RahmanMichael D. StiberJennie A. HarropCaroline Ceniza-LevineDale CannonDavid CaddenAnol BhattacherjeeStephen WaltonAnthony BrandtBeau SteenkenYiping FangJohan FabryHarris KwongAndrew P. BlackGenick Bar-MeirBrian BlaisErich C FeinKristen A. MungerVal RicksVal RicksJordan RosinChristopher J. MrukBreana BayraktarSherri MelroseHoward PitlerAndrea LarsonRoss GittellJohn M. AnderiesPeggy KarpouzouMathew OwenRazi AhmadLeon Q. BrinMelissa TombroJon DronA.W. (Tony) BatesJeffrey RussellAnnemarie HamlinStephanie G. WettsteinGary L AckermanJaime Muñoz ArteagaKiara PipinoCharles MitchellCharles BazermanAllen B. DowneyAllen B. DowneyAllen B. DowneyAllen B. DowneyChris MayfieldAllen B. DowneyAllen B. DowneyLonny GrafmanJill OlmstedSamuel BeswickEric E. JohnsonEric E. JohnsonJohn Fabian WittMichael GrynbergMichele MillerJamie MurphyGovind KrishnamoorthyGabriela C. ZapataGabriela C ZapataKatherine YoshiwaraYongyeon ChoDeborah A GeierP. Scott CorbettCatherine Schmidt-JonesAlan ClarkI-Yuan ChiangSteven MoranJeff SannyJeff SannyJeff SannyCynthera McNeillLeanne SerbuloKevin AdamsDouglas ClineMichael CorralWayne S. MartinRyan JenningsIngo GildenhardKathleen ReedBronte van der HoornMike CaulfieldIngrid RobeynsStephen M. JohnsonNicole DyszlewskiLeah McCurdyDavid GuichardTyler BransonTracy ButtsMonique BabinJody OndichTheresa LillisAnn KordasEugene BergerLaura GettyCaitlin FinlaysonJody OndichSybil PriebeTanya Long BennetKara ClevingerKathryn PiquetteNicole КрафтИнес ПоблетЖасмин РобертсЭми ГуптиллДорин Старк-МейеррингКрис ТайссКирк ФонтенотЧарли ЛоуЧарли ЛоуЭми БеркеДэн СлоутерКристи ВенгерФехинтола МосадомиАлександра ГлиннΚωνσταντίνος Αναγνωστόπουλος
Фильтры
Утвержденные учебники | Американский инст. математики
В приведенном ниже списке открытые учебники сгруппированы по названию курса. Все книги были признаны соответствующими критериям оценки, установленными редакционной коллегией AIM.
Гуманитарные науки Математика
Математика в обществе Дэвид Липпман
Математическое открытие Эндрю М. Брукнер, Брайан С. Томсон, Джудит Б. Брукнер
Elementary and Intermediate Algebra
ORCCA: Open Resources for Community College Algebra Portland Community College
Elementary Algebra Katherine Yoshiwara
Intermediate Algebra: Functions and Graphs Katherine Yoshiwara
OpenStax Intermediate Algebra Линн Марачек, старший соавтор
Колледжская алгебра и предварительное исчисление
Моделирование, функции и графики: алгебра для студентов колледжей Katherine Yoshiwara
Precalculus David H. Collingwood, K. David Prince, Matthew M. Conroy
Precalculus / College Algebra / Trigonometry Carl Stitz and Jeff Zeager
Trigonometry
Trigonometry Katherine Yoshiwara
Колледж тригонометрии Carl Stitz and Jeff Zeager
Математика для учителей начальных классов
Математика для учителей начальных классов Michelle Manes
Calculus
Calculus David Guichard
Active Calculus Matt Boelkins
APEX Calculus Gregory Hartman, Brian Heinold, Troy Siemers, Dimplekumar Chalishajar
CLP Calculus Joel Фельдман, Эндрю Рехнитцер, Элиз Йегер
Исчисление в контексте Джеймс Каллахан, ведущий автор
Исчисление I, II, III Jerrold E. Marsden and Alan Weinstein
Calculus Gilbert Strang
OpenStax Calculus Gilbert Strang and Edwin Herman, lead authors
Elementary Calculus Vector Calculus Michael Corral
Linear Algebra
Понимание линейной алгебры Дэвид Остин
Первый курс линейной алгебры Роб Бизер
Введение в прикладную линейную алгебру Стивен Бойд и Ливен Ванденберге
Линейная алгебра Джим Хефферон
Линейная алгебра. Краевые задачи) Уильям Ф. Тренч
Введение в доказательства
Книга доказательств Ричард Хаммак
Нежное введение в искусство математики Джозеф Э. Филдс
Математические рассуждения: написание и доказательство Ted Sundsstrom
Discrete Math
Applied Discrete Structure ALAN DOERSE
9 ALAN DOERSERETHELENTER
9 ALAN DOERSET
Математика: открытое введение Оскар Левин
Дискретная математика: первый и второй курс Эдвард А. Бендер и С. Гилл Уильямсон
Комбинаторика
Прикладная комбинаторика Митчел Т. Келлер и Уильям Т. Троттер
Считаем камни! H. Adams, K. Emmrich, M. Gillespie, S. Golden, R. Pries
Комбинаторика через управляемое открытие Kenneth Bogart
Основы комбинаторики с приложениями Edward A. Biller Уильямсон
Вычисления и численный анализ
Теория чисел
Теория номеров: в контексте и интерактивном Карл-диетер Crisman
Теория элементарных номеров: числа, конгруэнции и секреты William Stein
. Вычисляционное введение в теорию чисел и Algebra . Hepup
. Абстрактная алгебра
Абстрактная алгебра: теория и приложения Том Джадсон
Элементы абстрактной и линейной алгебры Э. Х. Коннелл
Algebra: Abstract and Concrete Frederick Goodman
Real Analysis
Basic Analysis: Introduction to Real Analysis Jiří Lebl
Introduction to Real Analysis William F. Trench
Elementary Real Analysis Брайан С. Томсон, Джудит Б. Брукнер, Эндрю М. Брукнер
Математический анализ I Элиас Закон
Как мы попали оттуда сюда: история настоящего анализа Роберт Роджерс и Юджин Боман
Комплексный анализ
Первый курс в комплексном анализе Матиас Бек, Джеральд Марчеси, Деннис Пикстон, Лукас Сабалка
Геометрия и топология
9002 с AntaMetrogy 9000 9000 9001 с AntaMetrogy 9000 90007 с AntaMetrication с AntaMetrogy 9000 90017 с AntaMetricty 9000 9000 90017 с Antrycetry 9000 9000 9001 9001 9001 9001 9001 9001 9001 9001 9001 Майкл П. Хитчман
Вероятность
Введение в теорию вероятности Чарльз М. Гринстед и Дж. Лори Снелл
Вероятность: лекции и лаборатории Mark Huber
Statistics
OpenIntro Statistics David M. Diez, Christopher D. Barr, Mine Çetinkaya-Rundel
Introduction to Modern Statistics Mine Çetinkaya-Rundel and Johanna Hardin
Introductory Statistics for Медицинские и биомедицинские науки Джули Ву и Дэвид Харрингтон
SticiGui Филип Старк
Онлайн-статистика образования Дэвид Лейн, ведущий автор
Логика
Введение в математическую логику Кристофер С. Лири и Ларс Кристиансен
Наука о данных и машинное обучение
Математика для машинного обучения
4 Faisal, Cheng Song Ong
Дополнительные ресурсы
Учебные материалы, которые могут дополнять утвержденные учебники или служить ресурсами для курсов чтения и самостоятельного изучения.
Книги с использованием Sage
В некоторых учебниках из утвержденного списка широко используется Sage.
Часть отправится в техникумы и колледжи. Какой бы путь не предпочли для себя подростки, для успешной сдачи итоговых испытаний в школе придётся либо нанимать репетитора, либо искать советчика онлайн. Программа по математике в 11 классе безумно сложна. На этом этапе завершается курс алгебры и основ анализа. По сути дела — итог всех предыдущих лет обучения, умноженный на новые научные понятия, термины и формулировки. Школьники углубляются в изучение степеней, корня, разбирают логарифмические функции, графики. Кроме того, в курс входит:
Впрочем, как раз эта опция есть у решебника. В формате онлайн он выдаст верные ответы даже в три часа воскресной ночи.
Обращаем внимание, что авторы пособия предлагают методы, идеи и подходы к решению задач . 
Структура создана таким образом, чтобы работать с ним было максимально просто . Для точности предложено по два решения для каждого отдельного задания . 
Ячейко, гдз и ответы к домашнему заданию . 
Сборник готовых домашних заданий универсален, он будет полезен Онлайн-решебник по математике для сборника задач за 9‐11 класс (автор: М . И . Сканави) прост в использовании . . 
Образовательный портал для подготовки к экзаменам . Математика базового уровня: экзамен для 11 класса . 
. 
Это не показатель сложности содержания, а
указывает степень, в которой они требуют, чтобы учащиеся самостоятельно применяли свои математические знания: задачи для новичков, задачи явно проверяют определенные элементы знаний по содержанию, задачи для экспертов, задачи.
гораздо менее структурированы и требуют навыков стратегического решения проблем в дополнение к знанию содержания. Для правильной оценки
Математические практики.
Оценка измеряет как математические знания, так и способность учащихся применять свои знания. знания в проблемных ситуациях. Результаты представляют собой широкое представление о математических знаниях, навыках и успеваемости учащихся с течением времени. Последняя оценка по математике была дана в 2022 году примерно 116 200 ученикам 4-х классов и 111000 ученикам 8-х классов.
Чем дальше продолжается этот ряд, тем ближе соотношение соседних чисел в нём к 1,618. Например, 3/2=1,5; 8/5=1,6, а 34/21= 1,619.
«Золотой прямоугольник», например, нередко использовали при создании книг и картин. А линию пояса называли границей золотого сечения человеческого тела.
Изображение: Florian Elias Rieser / Wikimedia Commons
Не могли пользоваться золотым сечением и древние египтяне, не обладавшие достаточным уровнем технологий, чтобы точно высчитывать пропорции.
Что-то не так со следующим?
Я сам сталкивался с желанием подчеркнуть, что вектор является скалярным множителем другого в строке равенств, без необходимости везде писать «где $a, a’ ∈ ℝ$» или писать слова. Фрагмент:
$$
\mathbf{q}_2 = \mathbf{v}_2 — \text{Proj}_\mathbf{q1}\mathbf{v}_2
= \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} + \frac{1}{5}\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} \frac{6}{5} \\ -\frac{3}{5} \end{bmatrix}
\propto \begin{bmatrix} \frac{2}{\sqrt{5}} \\ -\frac{1}{\sqrt{5}} \end{bmatrix} = \mathbf{u_2}
$$
Я понимаю, что это лень, но мне стало любопытно. Я подумал, что это красиво.
n$, где мы не допускаем сравнения с нулевым вектором.)
Простейшие
задачи. 39
Перемножим матрицы, умножая элементы
каждой строки на соответствующие
элементы каждого столбца.
Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице $A$ (или просто определителем матрицы $A$) называется число $$\det A=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}.$$
2+5x+4=0:$
T=\det A.$
$
{3+4}\begin{vmatrix}2&-3&4\\4&-2&3\\3&-1&4\end{vmatrix}=$
2.$
.. или \( (A)_{11} = 5 \ ), \( (A)_{12} = 2 \) и т. д. …
\[
\textbf{А} =
\begin{bматрица}
5 и 2 и 7 и -3 \\
-9 и -2 и -7 и 11\\
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
а_{11} и а_{12} и а_{13} и а_{14} \\
а_{21} и а_{22} и а_{23} и а_{24} \\
\end{bmatrix}
\]
\[A = \begin{bmatrix}
6 и 0 и 0 \\
0 и -2 и 0 \\
0 и 0 и 2
\end{bmatrix} \]
В матричной записи эту задачу можно сформулировать следующим образом.
Два символа деления, косая черта , / и обратная косая черта , \ используются для двух ситуаций, когда неизвестная матрица появляется слева или справа от матрицы коэффициентов.
Решение 
Далее разберемся, как научить ребенка решать задачи по математике любой сложности.
Визуализация задачи на бумаге поможет ребенку быстро разобраться в условии и увидеть возможные решения уже на этом этапе.
Ниже несколько рекомендации, которые помогут сделать процесс решения задач легче и увлекательнее:
Все наши уроки проходят онлайн в игровой форме, после чего ребенку открывается домашнее задание, и он сразу закрепляет пройденный материал. А главное, что ему настолько нравится математика в Kidskey, что ваше присутствие во время урока абсолютно не обязательно. На занятии правильность ответов контролирует педагог, а домашнее задание – сама система.
Чтение условия
Это кропотливая и длительная работа, за один раз даже самого талантливого ребенка невозможно научить решать задачи.
Очень часто алгоритм решения становится понятен ребенку уже на этом этапе.
Убедитесь, что ребенок усвоил правила нахождения слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делителя, делимого. Он должен уметь вычислять эти данные на «автомате».
На данный момент QuickMath может расширять, разлагать или упрощать практически любое выражение, отменять общие множители внутри дробей, разбивать дроби на более мелкие («частичные») дроби и объединять две или более дробей вместе в одну дробь. На подходе более специализированные команды.
Это математические операторы, которые содержат буквы, цифры и функции, но не содержат знаков равенства. Вот несколько примеров простых алгебраических выражений:
В расширенном разделе у вас также есть возможность расширения тригонометрических функций, расширения по модулю любого целого числа и оставления нетронутыми определенных частей выражения при расширении остальных.
То, как упрощение выполняется в QuickMath, включает просмотр множества различных комбинаций преобразований выражения и выбор той, которая имеет наименьшее количество частей. Помимо прочего, команда «Упростить» позаботится об исключении общих множителей сверху и снизу дроби и сборе одинаковых членов. Расширенные параметры позволяют упростить тригонометрические функции или дать указание QuickMath прилагать больше усилий для поиска упрощенного выражения.
Эта команда особенно полезна, если вам нужно интегрировать рациональную функцию. Разбив его сначала на неполные дроби, интегрирование часто можно сделать намного проще.
1.18. Изогнутые стрелки указывают на то, что элементы
f(x), f(w), f(z) и f(a) из Y соответствуют элементам x, y, z и a из X.
Повторим тот важный факт, что каждому х в X соответствует в точности
одно изображение f(x) в Y; однако различные элементы X, такие как w и z на рисунке
1.18 может иметь такое же изображение в Y.
Следовательно, T есть множество всех
квадраты a 2 , где a — действительное число. Так как квадрат любого действительного
число неотрицательно. T содержится в множестве всех неотрицательных вещественных
числа. Более того, каждое неотрицательное действительное число c является образом ниже f, так как
. Следовательно, диапазон f — это набор всех неотрицательных действительных чисел.
Наконец, решите задачу
Для этого вам нужно составить пошаговый список того, что вам нужно для решения проблемы, а также помочь вам оставаться организованным
Перепроверьте каждый из ваших ответов, чтобы убедиться, что точность идеальна
сотрудниками кафедры математики Института инженеров путей сообщения, во главе которой стоял Н. М. Гюнтер. В нескольких дальнейших изданиях того же задачника принимали участие работники физико-математическог…
..
Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II-IV семестрах технических вузов. По сути, эта книга — удобный самоучитель, который позволит студенту быстро и эффективно подготов…
..
Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
..
П.
Publication date. 1977.
П. — Сборник задач по высшей математике. Учебные материалы. Химический факультет.
Учитесь на отлично и приятной вам учебы! Не забывайте оценить материал и поделится в социальных сетях.
Минорский В.П.
dvi
XML. 
Кроме того, обратите внимание, что математика 223 является обязательным условием для математики 341, а математика 223 и математика 360 являются предварительными условиями для математики 361. Также обратите внимание, что математика 242 и математика 262 не засчитываются в основной курс математики.
Math 233 — очень хороший вариант, как и некоторые статистические данные, а также Linear Programming and Operations Research (Math 332).
Это курс, который рассказывает замечательную историю и дает вам практические навыки вдобавок. История посвящена трем вопросам: Что такое мгновенная скорость изменения? Чему равна площадь под кривой? Как они связаны? Хотя эта история была впервые рассказана более 300 лет назад Ньютоном (или Лейбницем?), ответы на поставленные вопросы продолжают лежать в основе большей части того, что мы делаем в практической и теоретической математике сегодня.
Курс, который хорош для тех, кто собирается получить диплом по математике, философии или информатике. Также хорошо для тех, кто просто любит думать об основах нашего предмета.
Пройдите этот курс, чтобы узнать, почему мы считаем, что такие расчеты существуют, а также исследовать границы математики и компьютерных наук, которые все еще полны важных, но оставшихся без ответа вопросов.
Он проявляется во многих прикладных контекстах и во многих теоретических ситуациях. Кроме того, простые вопросы со сложными ответами являются отличными примерами для учащихся средней школы.
Анализ фазовой плоскости двумерных линейных и нелинейных систем, включая теорию бифуркаций, устойчивость и предельные циклы, теорию индексов и теорему Пуанкараре-Бендиксона. Будут рассмотрены различные приложения к населению, экологические модели и физические системы.
В абстрактной алгебре мы начинаем с основных свойств и структуры, не уделяя особого внимания объектам, к которым они применяются. Это означает, что мы будем изучать алгебраические свойства отдельно от конкретных реальностей, конкретных объектов или реальных случаев. Многие из тем, которые мы изучим в этом курсе абстрактной алгебры, могут применяться в других областях математики и других научных областях, включая физику, химию, теорию кодирования, нейробиологию и многие другие.
Нет необходимости сначала изучать Math 333, но может быть полезно сделать так.
Недавние проекты включают в себя: планирование эвакуации, терапию рака, оптимальный дизайн дома, сбор отходов, решение судоку и многое другое!
Подробнее о линейных преобразованиях, матрицах, собственных значениях и собственных векторах как с алгебраической, так и с геометрической точки зрения. Линейная алгебра особенно полезна во многих областях прикладной математики, например. в решении линейных систем ОДУ, в нахождении численных решений УЧП, в постановке и решении задач линейного программирования, в прикладной теории матриц, в статистике высокого уровня и в квантовой механике.
Еще одним важным аспектом курса является изучение того, как анализировать точность решений, повышать точность и улучшать скорость сходимости.
Это требование может быть отменено с помощью других утвержденных математических курсов или утвержденных презентаций. Требование удовлетворено INTD 302 для студентов, желающих получить аттестат о среднем образовании.
Необходим для всех, кто хочет специализироваться в статистике.
По пути он проходит через сложную арифметику, алгебру, тригонометрию и геометрию. Кульминация исследует свойства пределов, производных, рядов и интегралов с комплексными числами. В целом это позволяет получить унифицированный взгляд на многие свойства исчисления с действительными значениями, которые можно увидеть более четко, если признать, что они находятся в более широкой структуре комплексных чисел.
Курс требует кодирования. Студенты должны пройти 233, 239 и 230 до прохождения этого курса.
Учебная программа по математике для младших классов сосредоточена на базовых курсах по математическому анализу и девяти часах факультативов для старших классов.
Великое Объединение в математике. Великая Теорема Ферма
«Для математиков окончательный вариант доказательства эквивалентен по своему значению расщеплению атома или открытию структуры ДНК, — заявил Джон Коутс. — Доказательство Великой теоремы Ферма представляет собой великий триумф человеческого интеллекта, и не следует упускать из виду, что оно единым махом совершило переворот в теории чисел. Для меня очарование и красота работы Эндрю заключается в том, что она стала гигантским шагом вперед в развитии теории алгебраических чисел».
Перед вами предстали бы все течения современной мысли в области теории чисел. На одной странице вы встретите краткое упоминание о фундаментальной теореме Делиня, на другой найдете несколько неожиданную ссылку на теорему Хеллегуарка — и все это вводится в игру и используется с тем, чтобы через мгновенье уступить место следующей идее».
Ныне картина полностью изменилась. Теперь известно, что все эллиптические кривые модулярны, и, когда вы доказываете какую-нибудь теорему для эллиптических кривых, вы тем самым доказываете теорему относительно модулярных форм, и наоборот. У вас появляется иное видение происходящего в математике, и мысль о том, что вам придется работать с модулярными формами пугает вас меньше, поскольку вы, по существу, работаете с эллиптическими кривыми. Когда прежде приходилось писать статью об эллиптических кривых, мы вместо того, чтобы открыто признать, что нам ничего не известно, делали предположение: «Пусть гипотеза Таниямы-Шимуры доказана», — и смотрели, какие следствия проистекают из этого. Теперь нам достоверно известно, что гипотеза Таниямы-Шимуры верна, и мы смело можем утверждать, что из этого следует. Нужно ли говорить, что это гораздо приятнее».
Классические нерешенные проблемы теории эллиптических кривых стало возможным подвергнуть пересмотру, используя все имеющиеся средства и методы теории модулярных форм.
Всеобщее внимание привлекли следующие вирши-лимерик:
Наиболее значительная из них настолько опередила свое время, что ему так и не довелось увидеть, какое огромное влияние она оказала на теорию чисел. Он был лидером
В. Лаврентьева Королевство за «пятерку» по математике
Впоследствии он называл такое поведение неправильным: «Да, наверное, я ошибся, выбрав главным
СПОК: В самом деле? Каким образом?
НИМОЙ: Ну, если бы честным, ты стал более эмоциональным.
СПОК: Ни в коей мере. Я просто предпочитаю выказывать
Один подход при изучении истории… | Коул
Новая интуиция в отношении уравнений была обнаружена в их визуальном представлении, и геометрические формы можно было лучше понять, найдя уравнения, которые их описывали.
Здесь слово «mathématique» стоит в единственном числе, подразумевая, что авторы считали, что содержание обобщает всю математику. Книга была написана как полностью независимая, то есть теоретически ее можно было понять без предварительных математических знаний. Эта книга и другие статьи группы опубликованы под именем Николя Бурбаки.
В начале 1900-х годов многие математики пытались создать единый код для описания всех математических идей. Это довели до крайности Альфред Уайтхед и Бертран Рассел. Эти двое потратили десять лет на написание Principia Mathematica, огромного трехтомного текста, изданного в 1910-х годах.
Здесь я больше расскажу о влиянии и актуальности самой теории и не буду вдаваться в подробности.
Эта программа связывает, казалось бы, разрозненные подполя. Это настолько мощная сила, что некоторые математики говорят, что она — или какой-то ее аспект — принадлежит к почетному ряду задач, присуждаемых на премию тысячелетия, — к списку самых открытых вопросов по математике. Эдвард Френкель, математик из Калифорнийского университета в Беркли, даже назвал программу Ленглендса «Великой объединенной теорией математики».
У него «много аватаров, некоторые из которых все еще открыты, некоторые из них были разрешены прекрасным образом».
Лэнглендс был советником Артура в Йельском университете, где Артур получил докторскую степень. в 1970 году. (Лэнглендс отказался давать интервью для этой статьи.)
Однажды Артур попросил у своего консультанта копию препринта, основанного на этих лекциях.
Икеда говорит, что его результаты «были первыми в мире, которые показали, что программа Ленглендса является чрезвычайно важной и мощной концепцией, которую можно применять не только к математике, но и к физике конденсированных сред» — изучению веществ в их твердом состоянии. «и квантовые вычисления».
для геометрического Ленглендса в теоретической физике высоких энергий». В статье Капустин и Виттен написали, что они стремились «показать, как эту программу можно понимать как главу в квантовой теории поля».
Из наиболее реальных «невозможностей» — телепортация, телепатия, роботы. Сложнее, по мнению Каку, дело обстоит с путешествиями во времени и изобретением вечного двигателя.
«Теория всего» — еще один сборник, но уже семи хокинговских лекций, в которых он пытается объединить разрозненные физические теории в единую теорию всего.
«Теория относительности для миллионов» — как раз из таких.
Журналист Маша Гессен в своей книге не только пытается понять, в чем же состоит феномен Перельмана (она не смогла взять с ним интервью, поэтому берет за основу разговоры с его учителями и коллегами), но и доступным языком старается объяснить суть доказанной им гипотезы. А в интервью T&P Гессен рассказала о сложностях работы над книгой.
Даммита и Ричарда М. Фута
Фолланд
Конвей
Симмонс
Эванса
Хокинг и Гейл С. Янг (ДУВР)
Вайнтрауба
ду Карму
Апостол
Кокса, Джона Литтла и Донала О’Ши
Г. Гамильтона
Я искренне надеюсь, что они будут переизданы некоторыми издательствами в ближайшем будущем!
Р. Шредер: Теория чисел в науке и коммуникации , 5-е изд., Springer, 2009.
, СИАМ, 2019.
).
Пресс, 1988.
).
Д. Мейер: Матричный анализ и прикладная линейная алгебра , SIAM, 2000.
Н. Трефетен и Д. Бау, III: Численная линейная алгебра , SIAM, 1997.
Фридман: Элементы статистического обучения , 2-е изд., Springer, 2009.
Bowen’s Fifth Class
Бет также получила премию Роуз Доусон Университета Стивенсона за выдающиеся достижения в области преподавания как в качестве внештатного, так и штатного преподавателя. Бет верит в создание сообщества, основанного на сильных сторонах, со своими учениками, и стремится сделать свое учебное пространство привлекательным, проводить уроки, пробуждающие любопытство и инновации, и культивировать позитивную продуктивную борьбу.
Она также является активным членом NCTM, в прошлом она была членом и председателем Комитета по услугам профессионального развития, членом комитетов региональных конференций и председателем комитета ежегодной конференции в Сент-Луисе, а также куратором профессиональных услуг NCTM.
. 54 задачи с высокими когнитивными способностями включали поддержку развития важных математических норм, практик и концепций. 
Я рад видеть, что основное внимание уделяется планированию и завершению урока, делая математику видимой. Прочтите несколько заполненных шаблонов для 54 заданий, чтобы оценить ценность этой книги. 
Прочитав эту книгу, учителя узнают, как замечать и усиливать сильные стороны мышления учащихся, поощрять продуктивную борьбу и добиваться справедливости при выполнении этих задач. Я также оценил идеи авторов по выполнению этих задач удаленно. Я хотел бы быть студентом в классе с этими задачами!
и деятель математики. 
Но авторы не просто утверждают, что учителя включают в свое обучение задачи, требующие высокой познавательной способности, — они предпринимают следующие шаги и фактически демонстрируют, как планировать, выполнять и поддерживать эти задачи, чтобы каждый ученик мог по-настоящему участвовать в 9 задачах.0252 делает математику! 
Он поддерживает учителей, надлежащим образом облегчая продуктивную борьбу и формирующую оценку посредством выявления сильных сторон, и включает в себя множество фантастически написанных заданий. Учителям больше не нужно искать задачи для использования в своих классах или ломать голову над тем, как структурировать среду, способствующую глубокому обучению.
Эта ценная книга, в которой собрано более 50 полезных заданий, предлагает учителям практические рекомендации по максимальному облегчению эффективного обучения, ориентированного на учащихся. Эта книга полезна сразу же, поскольку она объединяет онлайн-стратегии с соображениями справедливости, поэтому каждый ребенок может получить доступ к мощным математическим знаниям. 
Давайте посмотрим на примерах, как раскрываются предыдущие цели в правильной постановке задач:
Здесь вам помогут не только сформировать цели и задачи и решить контрольную без ошибок, но также оформить контрольную по ГОСТу.
Тему можно переформулировать и получить вполне себе хорошую цель.
Во-первых, есть шанс, что все решить не получится. Во-вторых, чем их больше, тем больше объем работы (за определенный лимит выходить не стоит).
У них всегда можно проконсультироваться по волнующему вас вопросу.
Оценки по математике мотивируют учащихся к дальнейшему совершенствованию своих математических навыков 
Учителя используют оценки по математике, чтобы лучше преподавать предмет 
(англ./хин./санс/бен/март/тел.)
Курс алгебры.
Атья. Лекции по K-теории.
Характеристические классы.
С тем отличием, что там проблема противоположная – можно утонуть в море информации, и то, что «размазано» по 100 страницам 10 учебников, порой, умещается на один лист конспекта. Вы знаете, где философия Гегеля занимает половину печатной страницы? Вы видели много таких книг? Я встретил только одну: сталинский философский словарь. Всё коротко, всё чётко, ВСЁ ПОНЯТНО, и, главное, ничего не смешано с пропагандой: сначала излагается суть философии, её тезисы, и только затем обосновывается, что она «ложна и антинаучна».
Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. и др. Решебники по различным разделам высшей математики. Лично пользовался «Дифференциальными уравнениями» и «Функциями комплексного переменного», и признаЮ, что содержание действительно соответствует заявленной миссии: в книгах кратко излагается теория и достаточно подробно объясняются решения. Однако начинающим будет понятно далеко не всё, и я напоминаю, что у вас есть я 🙂 
Разумный принцип, экономящий массу времени.
JudsonChad DavisRoger H. HermansonMatt BoelkinsSteve SchlickerRebecca Al HaiderJohn ReddenDon MayerDavid DiezFilipe CampanteStephen SiklosLynn MeadeChristoph SchillerChristoph SchillerChristoph SchillerChristoph SchillerChristoph SchillerChristoph SchillerJames F. Marchman IIIEric Raymond JohnsonFederal Aviation AdministrationJay AbramsonJurg NievergeltWilliam SmythBenjamin R. KantackMark Edwin BurgeAngela L MillerDan AllossoGlen KrutzRodrigo ZamithKyle MorganScott D. ПетерсонСкотт Д. ПетерсонБорис МурманнДэвид ХарвиПол КрюгерШерил ШукДж. Гордон Беттс, Рут Лоусон, Филип @. PeekNathan NobisAsao B. InoueJulie Ann WardMaybelline J. Herrera-SánchezGregory HartmanMitchel T. KellerEllen SkinnerAlan DoerrRupinder SekhonMichael F NolanPaul PfeifferCésar CollazosWing CheungJim MarteneyThaddeus RobinsonAndrew FraknoiDavid HubertDavid A. DinneenGregory GermainIvan G. ZaigralinJirí LeblRic CostinGerald BergtromAnahita KhodadadiSteve VardemanDonald E. RichardsWilliam P. KratzkeVathanak SokRajiv RanjanGenick Bar- MeirDavid W BallShantel IvitsShantel IvitsNoreen BrownEmiko KonomiEmiko KonomiEmiko KonomiSang-Seok YoonSarah AllenSteven J.
CorbettCharles R. StandridgeVera KennedyJames F. McGrathTiffany B KindrattMichael W. KlymkowskyMary Ann ClarkTania S DouglasDave DillonLawrence DavisRichard HammackSerhat BeyenirKathy CurnowBonnie J. RobinsonAtefe MakhmalbafClifford RutherfordKim WarrenJill H. SlingerScott McLeanOpenStax CollegeJames BrusseauRaymond FrostDon MayerAndrew J HosmanekJean-Paul OlivierLee SwansonSwaroop C HMarta Susana BonacinaGilbert StrangJames L. CornetteJames L. CornetteJames CallahanRoman HolowinskyGilbert StrangGilbert StrangGilbert StrangJeffrey SchnickJeffrey SchnickDavid GuichardJohn Douglas BelshawAndrew BinksGeorge FleckDeidre MaultsaidRenee LeClairEric V. WongMike DuncanLinda ButurianDavid A. DinneenPeter J. WoolfPaul FlowersSorangel Rodriguez-VelazquezPaul FlowersAndy KirkpatrickCheryl LowryIngo GildenhardIngo GildenhardAnnabelle DolidonHillel Y. LevinRorie Spill SolbergGlynda Rees DoyleBarbara IllowskyCarl StitzRichard W. BeveridgeJay AbramsonBarbara HallPaul Peter UroneCarl StitzJoy MorrisKenneth P.
BogartNathan BeelJill M ParrotDella Jean AbrahamsLaura GettyAnita TurlingtonI-Yuan ChiangSamuel SennottVictor ShoupKonstantinosn N. AnagnostopoulosOlivier BonaventureRyan TolboomRoger C. ParkJohn S. HutchinsonSamantha FowlerScott FlynnCraig DeLanceyPaul KellyMarcia S MeixlerStewart BartholomewElizabeth B. PearceJako OlivierJ.H. Веркерке Дж.Х. Веркерке Дж.Х. VerkerkeChauna RamseyOrlando R. KelmLaurie A. MasseryMartine Courant RifeBret MulliganCornelis A. de KluyverMatt CrosslinSherri MelroseChristopher E. SmithClaretha HughesTara RoederSusan K. WalkerCindy GruwellAna M. López-AguileraKerri ShieldsLiz DelfLeyre CastroLiliana BounegruAdrienne WattNila FriedbergAlexandre BergelRichard A. SlaughterStefan HugtenburgDavid FrankeZsuzsanna AbramsG. Lawrence SandersAlise LamoreauxCharles W. KannAndrea M. MitofskyOscar LevinHéctor CardonaCelia BrinkerhoffKelly L. Reddy-BestChristine Pegorraro SchullWing CheungDonald WargoAndrew BarkleyRussell CooperSandy HirtzKelvin SeifertGary AckermanJacqueline ChristiansonSteven W.
EllingsonRichard T. WatsonJohn ReddenSadam IssaWenying ZhouWenying ZhouHenry AfrickWilliam F. TrenchJoseph R. DongellMarijn HaverbekeRob StokesJames M. FioreJarlath KilleenShane АбрамсЭлизабет (Либби) ОсгудДэниел В. БейкерНикки АндерсенЛи СуонсонКиз ван ГестельЗакари ЗенкоДжонатан КэмпбеллКэтрин АндерсонМарк ДиммокСтив МаккартниМайкл ХэтфилдДэниел КаллаханАнтон ПетрунинДжан ХансенДерек М. ДжонсКолин МиллерКолин МиллерКолин МиллерДжон РайхРэндалл ФаллоусКрис БартонДорис ХоллC. Sidney BurrusLegal Information InstituteLegal Information InstituteLegal Information InstituteSharon KiokoRuthann RobsonLouis ScharfRobert A. BeezerWilliam Q. JudgeJoan DeYoungHoward MartinTobin StewartThomas C. PriesterDon MayerCarol CritchlowPenny ThompsonCasey HenleyKaren KeltonGokhan HacisalihogluLina GomaaMatthew KnachelManuel Soler ArnedoStephen J. SkripakGenick Bar-MeirDon JohnsonCornelis A. de KluyverWhitney N. HamiltonWing CheungDonald CoffeltDenny BurzynskiAndre Mount Gunnar WolfRuiz Sánchez Clara IsabelThomas W.
KerlinDenise DufekCarrie Lewis MillerPaul DoerderBruce AverillKate VotawTori KearnsJoseph E. FieldsJohn WaldronRebecca LinamJanni AragonGuillermo C. JimenezDon MayerJames LawLiisa BerghällHenrik LiljegrenAngela KlugePaulus KievietDiana SchackowAviva ShimelmanWayne CollinsPeter SmithPeter SmithJoe E. UrbanyLynn HallYvonne HarrisonJason FosterGlynda ReesCharles SeveranceAnnabelle DolidonSushma NaithaniCatherine LocksBarbara WelkerStephanie ColeLouise LexisPhyllis NissilaDan AllossoAllen B. DowneyAllen B. DowneyAllen DowneyRobert RogersBrenda WawireCarlos LiachovitzkyMichael F. NolanWilly CushwaChristine RosenfeldMarie Kainoa Fialkowski RevillaLaura Portolese DiasDiana DalyJo HeirmanCharles W. KannGeorge M. BriggsTyler SeacrestDeborah BernnardBarry MaidKathleen A. HansenDavid T. BourgeoisMarcie DesrochersJulio PonceJames BoyleDouglas DrabkinAndrea BieremaShannon AhrndtKaren KrumreyPeter JonesLynn MarecekDawn AtkinsonGlenn ArnoldGlenn ArnoldJames LiburdyMark C. GreenwoodCharles BazermanMason A CarpenterSteve SuranovicSteve SuranovicRodrigo ZamithStephen McGlincheySteve SuranovicJohn BurnettRené AlderliestenNikolaus CorrellPeter W.
MartinEleanor J DommettLawrence J. GitmanVictor S. FrostDavid J. EckPeter Lars DordalDon MayerMichael BolandRod GehlShereen HassanLaura NeserPreston McAfeeJennifer BeasleyKatherine CarpenterCaralyn ZehnderKenneth S. BigelP.D. MagnusNatasha Ramroop SinghJason LachnietDavid DorrellRoberta HallErika GoerlingStefanos KourtisDavid KlineDeborah P. AmoryWilliam HallauerMatthew Van CleaveAlbert MosleyBeatriz LafferriereCharles KannBenjamin WielechowskiValerie HedgesMaria KeetAndrew MillisonRuss W. PayneNathan SmithRobert H. StewartMark Carl RomJosh FrancoCharles M. GrinsteadDavid J. EckJennifer WalingaWilliam F. TrenchDavid LaneLinda R. CoteThomas SauterTal SandersDon MayerHiroki SayamaDyana P. MasonMorgan WestcottMiliann KangAnne Marie GloagThomas K. TiemannMohammad MahbobiDavid W. BallDouglas S. ShaferDavid DiezCaitlin E WardSara KimCharity DavenportRon McFadyenRon McFadyenRalph MorelliLucian LuciaAlam PayindCharlie HuenemannKyungAh YoonGlencora BorradaileConstanza Rojas-PrimusNelson García-OsorioSusan McLaughlinBradley DelineChristian TurnerManon Allard-KroppMichael SolomonDon MayerDon MayerBrowne C.
LewisBrowne C. ЛьюисБарбара Глеснер ФайнсДжоанна Гэй ЛюксКерри ШилдсМай МоуаДэниел З. КорманДаниэль НаварроТеренс ЛауДон МайерДон МайерРоберт СандерсРутанн РобсонГретхен АнджелоЭрин ХюбенерМарта ЛаллиБенджамин КроуэллДжим ХефферонУ. Keith NicholsonKenneth KuttlerDavid J. LiljaLinda FrederiksenTheodore L. SteinbergAllen B. DowneyRobert S. YeatsRussell CooperJulian ChamblissRodney F. MoagKurt HeisingerIgnacio Ruiz-PérezLamNgeun VirasakSteven MansonJanice EdwardsDavid LippmanSheldon LeeTed SundstromJogindra M WadehraMichelle ManesRichard GarlikovTimon IdemaErika PearsonMark PoepselJake BushJessica GasiorekNina ParkerMolly SmithHolly AhernDylan ParksRussell CooperCarlos ValdiviesoMichael R. W. DawsonMichael MendezKatherine YoshiwaraWalter OttRobert E. WrightRachel L. WebbNatalie SarrazinBonnie LeTerry B. EwellTerry B. EwellMatthew Mihalka Douglas CohenJonathan CornickMichelle Bonczek EvorySusan StebbinsDiane KiernanDavid DiBiaseRenée J. LeClairJirí LeblKees VuikSusan E. LoweyElizabeth ChristmanSerge DemeyerAndrew WesolekPat MorinRichard ZachMark GothamRebecca PittPortland Community College FacultySusan CarterDavid M.
DiezMax HailperinJames FioreStephen WigginsXin LiuLisa NicholsTim SoderbergTim SoderbergSarah Godwin BrinsonWilliam TurpinIngo GildenhardSean GuillicksonKathryn Joy McKnightDiana LangZane ForsheeAmber Bliss CalderónMonica AffleckSusan RahmanMartin WolskeRachel SiegelMark KellandStéphane DucasseGeorge W. MatthewsJeremy PatrichAllen DowneyFederal Aviation AdministrationNathan ShepleyDave DillonSean McAleerBen EnserinkSilvia Analía LevínSeverino J. AlbuquerqueKimberly RichmondCharles BrooksOral RobinsonArthur J CaplanEmiko KonomiLynn MarecekSergio RojasCarl StitzDavid LippmanMarcus Schultz-BerginDan SloughterMihai NicaHector Giovanni AntunezJulie DahlquistChristine JonickChristine JonickMaria Gomez AlbrechtTimothy TaylorAmy BlackstoneScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScottt ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconScott ChaconSteven D. KrauseChristopherh IversonJulián RodríguezRicardo Javier Celí PárragaKenneth Leroy BusbeeShriram KrishnamurthiStteve ScargallAdrienne WattGeri ClementsAbdullah OguzDave Witte MorrisSahadat HossainChristian TurnerChristian TurnerMichelle OjaRose SpielmanKimberly MartinAndrew BinksAndrew BinksCharles SeveranceHank Jenkins-SmithNorma Corrales-MartinAtilla HallsbyJody OndichGerdi QuistBetsy ArnoldMichelle NakanoSheryl ThirdJulian ChamblissRon McFadyenJack C.
StratonMonica WilliamsRajiv S. JhangianiVernaza ArroyoAdam FalikCharles BazermanEtti BaranoffStella Burch EliasScott J. BurnhamTom MichaelsSheryl ShookMatthew DeCarloJames M. FioreMatthew William GreenSusan RahmanMichael D. StiberJennie A. HarropCaroline Ceniza-LevineDale CannonDavid CaddenAnol BhattacherjeeStephen WaltonAnthony BrandtBeau SteenkenYiping FangJohan FabryHarris KwongAndrew P. BlackGenick Bar-MeirBrian BlaisErich C FeinKristen A. MungerVal RicksVal RicksJordan RosinChristopher J. MrukBreana BayraktarSherri MelroseHoward PitlerAndrea LarsonRoss GittellJohn M. AnderiesPeggy KarpouzouMathew OwenRazi AhmadLeon Q. BrinMelissa TombroJon DronA.W. (Tony) BatesJeffrey RussellAnnemarie HamlinStephanie G. WettsteinGary L AckermanJaime Muñoz ArteagaKiara PipinoCharles MitchellCharles BazermanAllen B. DowneyAllen B. DowneyAllen B. DowneyAllen B. DowneyChris MayfieldAllen B. DowneyAllen B. DowneyLonny GrafmanJill OlmstedSamuel BeswickEric E. JohnsonEric E. JohnsonJohn Fabian WittMichael GrynbergMichele MillerJamie MurphyGovind KrishnamoorthyGabriela C.
ZapataGabriela C ZapataKatherine YoshiwaraYongyeon ChoDeborah A GeierP. Scott CorbettCatherine Schmidt-JonesAlan ClarkI-Yuan ChiangSteven MoranJeff SannyJeff SannyJeff SannyCynthera McNeillLeanne SerbuloKevin AdamsDouglas ClineMichael CorralWayne S. MartinRyan JenningsIngo GildenhardKathleen ReedBronte van der HoornMike CaulfieldIngrid RobeynsStephen M. JohnsonNicole DyszlewskiLeah McCurdyDavid GuichardTyler BransonTracy ButtsMonique BabinJody OndichTheresa LillisAnn KordasEugene BergerLaura GettyCaitlin FinlaysonJody OndichSybil PriebeTanya Long BennetKara ClevingerKathryn PiquetteNicole КрафтИнес ПоблетЖасмин РобертсЭми ГуптиллДорин Старк-МейеррингКрис ТайссКирк ФонтенотЧарли ЛоуЧарли ЛоуЭми БеркеДэн СлоутерКристи ВенгерФехинтола МосадомиАлександра ГлиннΚωνσταντίνος Αναγνωστόπουλος
Conroy
Краевые задачи) 
Biller Уильямсон
Брукнер
Diez, Christopher D. Barr, Mine Çetinkaya-Rundel